数电基础
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组成：0、1、2、3、4、5、6、7 进位规则：逢八进一 权值：8i 基数：8
D8
按权展开式 例如，八进制数3456.12可表示成： (3456.12)8=(3×834×82 5×81 6×80 1×8-1 2×8-2)10
i m
A 8
i
n 1
i
1.1.4十六进制数(Hexadecimal)
1.1.2二进制数(Binary System)(3)
MSB 1 1 0 1 1 . 0 1 LSB 1
24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 D2=11011.0112=1×24+1×23+0×22+1×21+1 ×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=27.37510
1.1.3八进制数(Octal System)
第4章 组合逻辑电路 第9章数字系统设计基础
本课程所用教材
《逻辑与数字系统设计》
李晶皎 李景宏 曹阳编著 普通高等教育“十一五” 国家级规划教材
清华大学出版社出版
2008年5月第1版
书号：ISBN 987-7-302-16852-2 定价：32元
参考书(1)
参考书(2)
绪 论
数字电路与数字信号 数字电路的分类 数字电路的应用 数字电路的优点
例如十进制数1234.56可表示成：
(1234.56)10=1×103+2×102+3×101+4×100+ 5×10-1+6×10-2
多项式表示法(Polynomial notation)。
1.1.1十进制数(Decimal System) (3)
任意一个十进制数D都可以表示为
Ai是第i位系数
D10
数字电路与数字信号
电子电路分类 模拟电路 数字电路
模拟信号 时间上和幅度上都 连续变化的信号 传递、处理模拟 信号的电子电路
传递、处理数字 信号的电子电路
数字信号
时间上和幅度上都
高电平 断续变化的信号
低电平
数字电路的分类
根据电路结构不同分
分立元件电路
将晶体管、电阻、电 容等元器件用导线在线路 板上连接起来的电路。
1.1.4 数制间的转换(9)
【例1-7】 将(0.625)10转换成二进制数 解： 0.625×2＝1+0.25 0.25×2＝0+0.5 0.5×2＝1+0 所以，(0.625)10＝(0.101)2 A-1＝1 A-2＝0 A-3＝1
1.1.4 数制间的转换(10)
【例1-8】 将(0.8125)10转换成八进制数。 解： 0.8125×8＝6+0.5 0.5×8＝4+0 所以，(0.8125)10＝(0.64)8 【例1-9】 将(0.8125)10转换成十六进制数。 解： 0.8125×16＝13+0 所以，(0.8125)10＝(0. D)16 A-1＝D A-1＝6 A-2＝4
10～100门.片，或 中规模集成电路 100～1000个元件/ MSI 片 100～1000门/片， 或1000～10000 个元件/片 大于1000门.片，或 大于10万个元件/片
大规模集成电路 LSI 超大规模集 成电路VLSI
数字电路的应用
数字通讯 自动控制 数字电子计算机 数字测量仪表
家用电器
1.1.4 数制间的转换(7)
例1-5】将(62)10转换成八进制数。 解： 62／8＝7 余数为6， A0＝6
7／8＝0 余数为7， A1＝7
所以，(62)10＝(76)8
【例1-6】 将(108)10转换成十六进制数。
解： 108／16＝6 余数为12， A0＝C
6／16＝0
余数为6， A1＝6
(An…A0A-1…A-m)R=(An-1×Rn-1 … A0×R0 A-1×R-1
… A-m×R-m)10
1.1.4 数制间的转换(2)
【例1-1 】 将(10011.101)2转换成十进制数。 解：(10011.101)2＝(24+21+20+2-1+2-3)10
＝(16+2+1+0.5+0.125)10
＝(19.625)10
1.1.4 数制间的转换(3)
【例1-2】 将(24.2)8转换成十进制数。 解：(24.2)8＝(2×81 4×80 2×8-1)10
＝(16 4 0.25)10
＝(20.25)10 【例1-3】 将(A3.4)16转换成十进制数。 解： (A3.4)16＝(A×161 3×160 4×16-1)10 ＝(160 3 0.25)10
数字电路的应用 数字电路的典型应用
复杂数字电子产品已经大众化
数字电路的优点
便于高度集成化。 工作可靠性高、抗干扰能力强。 数字信息便于长期保存。 数字集成电路的产品系列多、通用性强、 成本低。 保密性好，数字信息容易进行加密处理， 不易被窃取。
第1章 数字逻辑基础
数字电路中常用的几种数制的表示方法及
学习本门课程应注意的问题
⑴ 应着重抓好基本理论、基本知识、基本
方法的学习。
⑵ 能熟练运用电子技术的分析方法和设计
方法。
⑶ 重视实验技术。
电子技术主要内容
第1章 数字逻辑基础 第5章 触发器 第2章 逻辑门电路 第6章时序逻辑电路
第3章 硬件描述语言 第7章半导体存储器
VHDL基础 第8章可编程逻辑器件
组成：0、1
进位规则：逢二进一
一个二进制数D2可以写成：
D2
i m
A 2
i
n 1
i
例如，二进制数1101.01可表示成： (1101.01)2=(1×23+1×22+0×21+1×20+0 ×2-1+1×2-2)10
1.1.2二进制数(Binary System)(2)
一个二进制数的最右边一位称为最低有效 位，常表示为LSB(Least Significant Bit)。 最左边一位称为最高有效位 ，常表示为 MSB(Most Significant Bit)。 例 ： 试 标 出 二 进 制 数 11011.011 的 LSB ， MSB位，写出各位的权和按权展开式，求 出其等值的十进制数。
组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
进位规则：逢十进一。
不同位置数的权不同，可用10i表示。
i在(n-1)至-m间取值。
n为十进制数的整数位位数， m为小数位位数。 10称为基数(radix 或base)。
1.1.1十进制数(Decimal System) (2)
对任意一个十进制数，都可以用一个多项 式形式表示，其中每一项表示相应数位代 表的数值。
1.1 数制
在进位计数制中，数的表示涉及到两个基 本问题：权和基数。
权是一个与相应数位有关的常数，它与该数位 的数码相乘后，可得到该数位的数码代表的数 值。一个数码处于不同的数位时，代表的数值 不相同，因为它拥有的权不同。
基数是一个正整数，它等于相邻数位上权的比。
1.1.1十进制数(Decimal System) (1)
所以，(108)10＝(6 C)16
1.1.4 数制间的转换(8)
将十进制小数转换成非十进制小数 R进制小数写成按权展开的多项式 ： (N)10=(A-1 R-1+A-2 R-2+…+A-(m-1) R-(m-1) +A-m R-m)R
对上式两边同乘以基数R可得：
(N R)10=A-1+ (A-2 R-1+…+A-(m-1) R-(m-2) +A-m R-(m-1))R
小规模集成 电路SSI 电路规模与范围 1～10门.片，或 逻辑单元电路 10～10个元件/片 包括:逻辑门电路、集成触发器 逻辑部件 包括:计数器、译码器、编码器、 数据选择器、寄存器、算术运 算器、比较器、转换电路等 数字逻辑系统 包括:中央控制器、存储器、各种 接口电路等 高集成度的数字逻辑系统 包括:各种型号的单片机和控制器
1.1.4 数制间的转换(11)
非十进制数之间的转换
⑴二进制数和八进制数之间的转换
任意一位八进制数可以转换成三位二进制数。
当要把一个八进制数转换成二进制数时，直接将每位 八进制数码转换成三位二进制数码。
二进制数到八进制数的转换可按相反的过程进行，转 换时，
从小数点开始向两边分别将整数和小数每三位划分成一组， 整数部分的最高一组不够三位时，在高位补0， 小数部分的最后一组不足三位时，在末位补0，然后将每组的 三位二进制数转换成一位八进制数即可。
其转换规律
数字系统中常用的几种编码 二进制数的运算 逻辑代数基础
1.1 数制
数制是指用一组固定的符号和统一的规则 来表示数值的方法。
如果按照进位的方法进行计数，则称为进 位计数制。 在数字系统中，常用的数制包括十进制数
(decimal)，二进制数(binary)，八进制数
(octal)和十六进制数(hexadecimal)。
1.1.4 数制间的转换(12)
【例1-10】 将(354.72)8转换成二进制数。 解： 3 ↓ ↓ 5 ↓ 4 ． 7 2 ↓ ↓
因此，对任意一个R进制数N都可表示成 下面的形式： (N)R=( An-1×Rn-1 … A0×R0 A-1×R-1 … A-m×R-m)10
1.1.4 数制间的转换(1)
非十进制数到十进制数的转换
方法：按权相加。这种方法是按照十进制数的 运算规则，将非十进制数各位的数码乘以对应 的权再累加起来。 一个R进制数转换成十进制数的过程可用下式 表示：
i m
A 10
i
n 1
i
10i是第i位的权， 10是基数。 n是整数位位数
m是小数位位数
1.1.1十进制数(Decimal System) (4)
任意进制数的按权展开式
n 1
DR
i m
A R
i
i
R为基数
Ai为0～(R－1)中任 意一个数字符号
Ri为第i位的权值。
1.1.2二进制数(Binary System)(1)
1.1.4 数制间的转换(6)
【例1-4】 将(288)10转换成二进制数。
解： 288／2＝144 余数为0， 144／2＝72 余数为0， 72／2＝36 余数为0， 36／2＝18 余数为0， 18／2＝9 余数为0， 9／2＝4 余数为1， 4／2＝2 余数为0， 2／2＝1 余数为0， 1／2＝0 余数为1， 所以，(288)10＝(100100000)2 A0＝0 A1＝0 A2＝0 A3＝0 A4＝0 A5＝1 A6＝0 A7＝0 A8＝1
＝(163.25)10
1.1.4 数制间的转换(4)
十进制数到非十进制数的转换
将十进制数转换成非十进制数时，整数部分和 小数部分要分别进行转换，整数部分的转换一 般采用除基取余法(Radix Divide Method) ，小 数部分的转换一般采用乘基取整法(Radix Multiply Method) 。
集 成 电 路
将上述元器件和导线通过半 导体制造工艺做在一块硅片上而 成为一个不可分割的整体电路。
根据半导体的导电类型不同分
双极型数字集成电路
以双极型晶体管 作为基本器件
单极型数字集成电路
以单极型晶体管 作为基本器件 例如 CMOS
例如 TTL
数字电路的分类-根据集成密度不同分
集成电路的分类 集成度
1.1.4 数制间的转换(5)
十进制整数转换成非十进制整数
R进制整数都可写成按权展开的多项式：
(N)10=(An-1 Rn-1+…+A1 R1+A0 R0)R
转换的关键是寻找多项式每Hale Waihona Puke Baidu项的系数
An-1 、… 、A1 、A0
上式两边同除以基数R可得：
(N/R)10=(An-1 Rn-2+An-2 Rn-3+…+A1 R0)R+A0/R
十六进制数 组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 A(10) 、 B(11) 、 C(12) 、 D(13) 、 E(14) 、 n 1 F(15) i Ai 16 进位规则：逢十六进一 D16
i m
十六进制数ABCD.EF可表示成： (ABCD.EF)16=(10×16311×162 12×161 13×160 14×16-1 15×16-2)10
对R进位计数制的特点总结如下(1)：
R进位计数制的基数是R，各数位能选用 的数码个数为R，最大的数码应比基数R 小1。
每一数位都有一个权，权是基数R的整次 幂，幂大小取决于该数码所在的位置，而 相邻两数位权的比正好为基数R。
对R进位计数制的特点总结如下(2)：
每一个数位的数码代表的数值，等于该数 码乘以该数位的权。 计数规则是“逢R进一”。
D8
按权展开式 例如，八进制数3456.12可表示成： (3456.12)8=(3×834×82 5×81 6×80 1×8-1 2×8-2)10
i m
A 8
i
n 1
i
1.1.4十六进制数(Hexadecimal)
1.1.2二进制数(Binary System)(3)
MSB 1 1 0 1 1 . 0 1 LSB 1
24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 D2=11011.0112=1×24+1×23+0×22+1×21+1 ×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=27.37510
1.1.3八进制数(Octal System)
第4章 组合逻辑电路 第9章数字系统设计基础
本课程所用教材
《逻辑与数字系统设计》
李晶皎 李景宏 曹阳编著 普通高等教育“十一五” 国家级规划教材
清华大学出版社出版
2008年5月第1版
书号：ISBN 987-7-302-16852-2 定价：32元
参考书(1)
参考书(2)
绪 论
数字电路与数字信号 数字电路的分类 数字电路的应用 数字电路的优点
例如十进制数1234.56可表示成：
(1234.56)10=1×103+2×102+3×101+4×100+ 5×10-1+6×10-2
多项式表示法(Polynomial notation)。
1.1.1十进制数(Decimal System) (3)
任意一个十进制数D都可以表示为
Ai是第i位系数
D10
数字电路与数字信号
电子电路分类 模拟电路 数字电路
模拟信号 时间上和幅度上都 连续变化的信号 传递、处理模拟 信号的电子电路
传递、处理数字 信号的电子电路
数字信号
时间上和幅度上都
高电平 断续变化的信号
低电平
数字电路的分类
根据电路结构不同分
分立元件电路
将晶体管、电阻、电 容等元器件用导线在线路 板上连接起来的电路。
1.1.4 数制间的转换(9)
【例1-7】 将(0.625)10转换成二进制数 解： 0.625×2＝1+0.25 0.25×2＝0+0.5 0.5×2＝1+0 所以，(0.625)10＝(0.101)2 A-1＝1 A-2＝0 A-3＝1
1.1.4 数制间的转换(10)
【例1-8】 将(0.8125)10转换成八进制数。 解： 0.8125×8＝6+0.5 0.5×8＝4+0 所以，(0.8125)10＝(0.64)8 【例1-9】 将(0.8125)10转换成十六进制数。 解： 0.8125×16＝13+0 所以，(0.8125)10＝(0. D)16 A-1＝D A-1＝6 A-2＝4
10～100门.片，或 中规模集成电路 100～1000个元件/ MSI 片 100～1000门/片， 或1000～10000 个元件/片 大于1000门.片，或 大于10万个元件/片
大规模集成电路 LSI 超大规模集 成电路VLSI
数字电路的应用
数字通讯 自动控制 数字电子计算机 数字测量仪表
家用电器
1.1.4 数制间的转换(7)
例1-5】将(62)10转换成八进制数。 解： 62／8＝7 余数为6， A0＝6
7／8＝0 余数为7， A1＝7
所以，(62)10＝(76)8
【例1-6】 将(108)10转换成十六进制数。
解： 108／16＝6 余数为12， A0＝C
6／16＝0
余数为6， A1＝6
(An…A0A-1…A-m)R=(An-1×Rn-1 … A0×R0 A-1×R-1
… A-m×R-m)10
1.1.4 数制间的转换(2)
【例1-1 】 将(10011.101)2转换成十进制数。 解：(10011.101)2＝(24+21+20+2-1+2-3)10
＝(16+2+1+0.5+0.125)10
＝(19.625)10
1.1.4 数制间的转换(3)
【例1-2】 将(24.2)8转换成十进制数。 解：(24.2)8＝(2×81 4×80 2×8-1)10
＝(16 4 0.25)10
＝(20.25)10 【例1-3】 将(A3.4)16转换成十进制数。 解： (A3.4)16＝(A×161 3×160 4×16-1)10 ＝(160 3 0.25)10
数字电路的应用 数字电路的典型应用
复杂数字电子产品已经大众化
数字电路的优点
便于高度集成化。 工作可靠性高、抗干扰能力强。 数字信息便于长期保存。 数字集成电路的产品系列多、通用性强、 成本低。 保密性好，数字信息容易进行加密处理， 不易被窃取。
第1章 数字逻辑基础
数字电路中常用的几种数制的表示方法及
学习本门课程应注意的问题
⑴ 应着重抓好基本理论、基本知识、基本
方法的学习。
⑵ 能熟练运用电子技术的分析方法和设计
方法。
⑶ 重视实验技术。
电子技术主要内容
第1章 数字逻辑基础 第5章 触发器 第2章 逻辑门电路 第6章时序逻辑电路
第3章 硬件描述语言 第7章半导体存储器
VHDL基础 第8章可编程逻辑器件
组成：0、1
进位规则：逢二进一
一个二进制数D2可以写成：
D2
i m
A 2
i
n 1
i
例如，二进制数1101.01可表示成： (1101.01)2=(1×23+1×22+0×21+1×20+0 ×2-1+1×2-2)10
1.1.2二进制数(Binary System)(2)
一个二进制数的最右边一位称为最低有效 位，常表示为LSB(Least Significant Bit)。 最左边一位称为最高有效位 ，常表示为 MSB(Most Significant Bit)。 例 ： 试 标 出 二 进 制 数 11011.011 的 LSB ， MSB位，写出各位的权和按权展开式，求 出其等值的十进制数。
组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
进位规则：逢十进一。
不同位置数的权不同，可用10i表示。
i在(n-1)至-m间取值。
n为十进制数的整数位位数， m为小数位位数。 10称为基数(radix 或base)。
1.1.1十进制数(Decimal System) (2)
对任意一个十进制数，都可以用一个多项 式形式表示，其中每一项表示相应数位代 表的数值。
1.1 数制
在进位计数制中，数的表示涉及到两个基 本问题：权和基数。
权是一个与相应数位有关的常数，它与该数位 的数码相乘后，可得到该数位的数码代表的数 值。一个数码处于不同的数位时，代表的数值 不相同，因为它拥有的权不同。
基数是一个正整数，它等于相邻数位上权的比。
1.1.1十进制数(Decimal System) (1)
所以，(108)10＝(6 C)16
1.1.4 数制间的转换(8)
将十进制小数转换成非十进制小数 R进制小数写成按权展开的多项式 ： (N)10=(A-1 R-1+A-2 R-2+…+A-(m-1) R-(m-1) +A-m R-m)R
对上式两边同乘以基数R可得：
(N R)10=A-1+ (A-2 R-1+…+A-(m-1) R-(m-2) +A-m R-(m-1))R
小规模集成 电路SSI 电路规模与范围 1～10门.片，或 逻辑单元电路 10～10个元件/片 包括:逻辑门电路、集成触发器 逻辑部件 包括:计数器、译码器、编码器、 数据选择器、寄存器、算术运 算器、比较器、转换电路等 数字逻辑系统 包括:中央控制器、存储器、各种 接口电路等 高集成度的数字逻辑系统 包括:各种型号的单片机和控制器
1.1.4 数制间的转换(11)
非十进制数之间的转换
⑴二进制数和八进制数之间的转换
任意一位八进制数可以转换成三位二进制数。
当要把一个八进制数转换成二进制数时，直接将每位 八进制数码转换成三位二进制数码。
二进制数到八进制数的转换可按相反的过程进行，转 换时，
从小数点开始向两边分别将整数和小数每三位划分成一组， 整数部分的最高一组不够三位时，在高位补0， 小数部分的最后一组不足三位时，在末位补0，然后将每组的 三位二进制数转换成一位八进制数即可。
其转换规律
数字系统中常用的几种编码 二进制数的运算 逻辑代数基础
1.1 数制
数制是指用一组固定的符号和统一的规则 来表示数值的方法。
如果按照进位的方法进行计数，则称为进 位计数制。 在数字系统中，常用的数制包括十进制数
(decimal)，二进制数(binary)，八进制数
(octal)和十六进制数(hexadecimal)。
1.1.4 数制间的转换(12)
【例1-10】 将(354.72)8转换成二进制数。 解： 3 ↓ ↓ 5 ↓ 4 ． 7 2 ↓ ↓
因此，对任意一个R进制数N都可表示成 下面的形式： (N)R=( An-1×Rn-1 … A0×R0 A-1×R-1 … A-m×R-m)10
1.1.4 数制间的转换(1)
非十进制数到十进制数的转换
方法：按权相加。这种方法是按照十进制数的 运算规则，将非十进制数各位的数码乘以对应 的权再累加起来。 一个R进制数转换成十进制数的过程可用下式 表示：
i m
A 10
i
n 1
i
10i是第i位的权， 10是基数。 n是整数位位数
m是小数位位数
1.1.1十进制数(Decimal System) (4)
任意进制数的按权展开式
n 1
DR
i m
A R
i
i
R为基数
Ai为0～(R－1)中任 意一个数字符号
Ri为第i位的权值。
1.1.2二进制数(Binary System)(1)
1.1.4 数制间的转换(6)
【例1-4】 将(288)10转换成二进制数。
解： 288／2＝144 余数为0， 144／2＝72 余数为0， 72／2＝36 余数为0， 36／2＝18 余数为0， 18／2＝9 余数为0， 9／2＝4 余数为1， 4／2＝2 余数为0， 2／2＝1 余数为0， 1／2＝0 余数为1， 所以，(288)10＝(100100000)2 A0＝0 A1＝0 A2＝0 A3＝0 A4＝0 A5＝1 A6＝0 A7＝0 A8＝1
＝(163.25)10
1.1.4 数制间的转换(4)
十进制数到非十进制数的转换
将十进制数转换成非十进制数时，整数部分和 小数部分要分别进行转换，整数部分的转换一 般采用除基取余法(Radix Divide Method) ，小 数部分的转换一般采用乘基取整法(Radix Multiply Method) 。
集 成 电 路
将上述元器件和导线通过半 导体制造工艺做在一块硅片上而 成为一个不可分割的整体电路。
根据半导体的导电类型不同分
双极型数字集成电路
以双极型晶体管 作为基本器件
单极型数字集成电路
以单极型晶体管 作为基本器件 例如 CMOS
例如 TTL
数字电路的分类-根据集成密度不同分
集成电路的分类 集成度
1.1.4 数制间的转换(5)
十进制整数转换成非十进制整数
R进制整数都可写成按权展开的多项式：
(N)10=(An-1 Rn-1+…+A1 R1+A0 R0)R
转换的关键是寻找多项式每Hale Waihona Puke Baidu项的系数
An-1 、… 、A1 、A0
上式两边同除以基数R可得：
(N/R)10=(An-1 Rn-2+An-2 Rn-3+…+A1 R0)R+A0/R
十六进制数 组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 A(10) 、 B(11) 、 C(12) 、 D(13) 、 E(14) 、 n 1 F(15) i Ai 16 进位规则：逢十六进一 D16
i m
十六进制数ABCD.EF可表示成： (ABCD.EF)16=(10×16311×162 12×161 13×160 14×16-1 15×16-2)10
对R进位计数制的特点总结如下(1)：
R进位计数制的基数是R，各数位能选用 的数码个数为R，最大的数码应比基数R 小1。
每一数位都有一个权，权是基数R的整次 幂，幂大小取决于该数码所在的位置，而 相邻两数位权的比正好为基数R。
对R进位计数制的特点总结如下(2)：
每一个数位的数码代表的数值，等于该数 码乘以该数位的权。 计数规则是“逢R进一”。