江苏省六合高级中学2011届高三年级数学寒假作业(五)

江苏省六合高级中学2011届高三年级数学寒假作业（五）

命题人：陶兆龙 审核人：陶贵斌

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案填在题中横线上

1．已知集合{}11M

=-，，11242x N x x +⎧⎫

=<<∈⎨⎬⎩⎭

Z ，，则M N = __ ▲ .

2．设

31

sin (), tan(),

522

πααππβ=<<-=则

tan(2)

αβ-的值等于__

▲ .

3．复数i

i 4321+-在复平面上对应的点位于第 __ ▲ 象限.

4．在△ABC 中，BC=1，3

π

=

∠B ，当△ABC 的面积等于

3时，=C tan __ ▲ .

5．设

)(x f y =是一次函数,,1)0(=f 且)13(),4(),1(f f f 成等比数列, 则

++)4()2(f f …=+)2(n f __ ▲

6．四棱锥P ABCD -

的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如右图，则四棱锥P ABCD - 的表面积为__ ▲

7．函数

1)1(log +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在一

次函数

n mx y +=的图象上，其中0mn >，则

12

m n

+的最小值为__ ▲ ． 8．设O 是△ABC 内部一点，且AOC AOB OB OC OA ∆∆-=+与则,2的面积之比为__ ▲ 9．若函数

)

(x f 是定义在（0，+

∞

）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足

)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__ ▲

10．（理）若直线1+=kx y 与圆042

2=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，并且M 、N 关于

直线0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤-≥+-000

1y my kx y kx 表示的平面区域的面积是__ ▲

（文）不等式组1

00y x y x y ≤+⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

表示的平面区域的面积是__ ▲

11．已知函数

)(x f 的导数a x x f a x x a x f =-+='在若)(),)(1()(处取到极大值，则

a

的取值范围是 ▲

12．若从点O 所作的两条射线OM 、ON 上分别有点1M 、2M 与点1N 、

2N ，则三角形面积之比为：

2

1

212

211ON ON OM OM S S N OM N OM ⋅=

∆∆. 若从点O

所作的不在同一个平面内的三条射线OP 、OQ 和OR 上分别有点1P 、

2P 与点1Q 、2Q 和1R 、2R ，则类似的结论为：__ ▲

13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n 个图案中有白色地面砖__ ▲ 块． 14．给出定义：若11

22

m x m -

<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x

最近的整数，

记作

，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，

2

1]； ②函数)(x f y =的图像关于直线2

k x =(k ∈Z)对称；

③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；

④ 函数

()y f x =在⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-21,21上是增函数；

则其中真命题是__ ▲

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 15．(本小题满分14分) 已知向量m =（sin B ，1－cos B )，且与向量n

=

（2，0）所成角为

3

π

，

其中A, B, C 是⊿ABC 的内角． （1）求角Ｂ的大小； （2）求sinA+sinC 的取值范围．

16

．

(

本

小

题

满

分

14

分

)

已

知

数

列

}

{n a 满足

.2112,*,1,51

111n

n n n a a a a n n a -+=∈>=--有时且当N

（Ⅰ）求证：数列}1

{n

a 为等差数列；

（Ⅱ）试问21a a 是否是数列}{n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由

17．(本小题满分15分) 设有关于x 的一元二次方程20x

ax b ++=．

（Ⅰ）若a 是从0123，

，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

18．(本小题满分15分)

已知：正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．

(Ⅰ) 求证：11

B D AE ⊥；

(Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ； (Ⅲ)求三棱锥A-BDE 的体积

19．(本小题满分16分) （理科做）已知⊙),1,2(1:22

A y x

O 和定点=+由⊙O 外一点P

（a,b ）向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足.||||

PA PQ =

（1）求实数a,b 间满足的等量关系； （2）求线段PQ 长的最小

值；

（3）若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径最小值时⊙

P 的方程。

A

1

1

A E

C