第一章 质点运动学
01-1质点运动(新)
v
S´ S
0
z
o
y
x
静力学： 研究物体 受力后平 衡的规律
·
·
x
动力学：研究物体 受力后的各种规律 （动量、能量等）。
°
第 一 章 质点运动学
本章学习的内容和重点：
1－1 质点运动的描述（参考系、质点、位置 矢量、运动方程位移、速度、加速度） 1－2 求解运动学问题的举例
x +y =R
2 2
2
圆周运动轨迹
(完 )
= +
×
()
´ ∞ § sin cos tg ctg sec csc A B C D E FG H I J K L M N O P Q R S T U VW a b c d e fg h i j k l m n o p q r s t u v w x y z γ aβ δ z h q l m n ξ π ρ ζη jΦ ψ Ψ Ωω c ∝ a b c d 1 2 3 0 ΔΣ h a b c d i j k o x y z X Y Z ∵ ∴ m + × = > < ( ) ? 12 3 45 6 789 0 .
长度（L） 质量（M） 时间（T）
2
是基本量
F = ma = m S t
大学物理第1章质点运动学
2 2 vx v2 v y z
速度大小 v v
平均速度和平均速率；瞬时速度和瞬时速率
1.2.5、加速度矢量（acceleration）:表示速度变化快慢的物理量
v 定义：平均加速度 = t
瞬时加速度:
x 5t dt 5t / 3 , y 5t 3dt 5t 4 / 4
2 3 0 0 t
5t 3 5t 4 即r ( i j )m t 5 s代入上式得 3 4
625 3125 r ( i j )m 3 4
1.3 平面曲线运动
1.3.1、自然坐标系 在质点运动的轨迹上任取一点O作为自 然坐标系的原点，沿轨迹规定一个弧长正 方向,则可以用由原点到质点所在位置的弧 长S来描述质点的位置 s s(t ) 在自然坐标系中弧长s是可正可负的坐标量，当质点P 位 于O点弧长正方向一侧时取正值，处于O点另一侧时去负值。
dv a 3 2x dt
dv dv dx vdv 3 2x dt dx dt dx
根据初始条件作定积分
vdv (3 2 x)dx
vdv (3 2 x)dx
0 3
v
5
v 7.81m s 1
速度的方向沿x轴正向。
例题1-4 以初速度v0由地面竖直向上抛出一个质量为m 的小球，若 上抛小球受到与其瞬时速率成正比的空气阻力，求小球能升达的最 大高度是多大？
第1章 质点运动学
二、参照系和坐标系
1、参照系
为了描述物体的机械运动，即它的位置随时间 的变化规律，就必须选择一个物体或几个相互 间保持静止或相对静止的物体作为参考，被选 为参考的物体称为参照系。
在不同参考系中对同一物体运动的描述不同。
第一章 质点运动学
2、坐标系
三、时间和时刻
1、时刻
为了定量地说明一个物体相对于某一参照系的 空间的位置，就在该参照系上建立固定的坐标 系。
100t
4
t3
0
3
x x0
t
t0 vx (t)dt 0
t
(100t
4
t3 )dt
50t 2
1
t4
0
3
3
第一章 质点运动学
1-５ 曲线运动
一、匀速圆周运动
1、匀速圆周运动的加速度
A v B
vA B vB
设质△|量＝圆点 t|时vvv周处|存'刻。的在在，质半圆。v质点径周根点从为上据在PR点的加Q，运P处速处圆动，度，心到速的速为Q度定度O点为义，为有vv可v在，速；' 得t其度时在瞬中增刻t+时|，v
加速度分量
加速度大小 加速度余弦方向
a | a| a2x a2y a2z
cos a
ax a
, cos a
ay a
, cos a
第1章-质点运动学
v
dy dt
v0e1.0t
y
0 dy v0
t e1.0tdt
0
y 10(1 e1.0t ) m
o
v0
y
24
1-2 求解运动学问题举例
v v0e1.0t
v/m s-1 v0
y 10(1 e1.0t ) m
y/m
1 0
0
t/s 0
t/s
v
v0/10 v0/100 v0/1000 v0/10000
y 实际路径 真空中路径
dd0 2v02 cos 2 0
d g
o
π 4
d d0
x
最大射程 d0m v02 g
实际射程小于最大射程
21
1-2 求解运动学问题举例
例 2 设质点的运动方程为 r(t) x(t)i y(t) j,
其中 x(t) 1.0t 2.0, y(t) 0.25t 2 2.0 . 式中各
y vA
vB
B
A
O
x
2）（瞬时）加速度
a lim vwk.baidu.com dv t0 t dt
vA
v
vB
14
1-1 质点运动的描述
加速度 a
加速度大小
dv dt
a
d2r
limdt2v t0 t
大学物理——第1章-质点运动学
2
dt dt v v v dvx v dvy v v 2 加速度: a = axi + ay j = i+ j =12 j (m/ s ) dt dt v v v t = 2s 时,速度为 (4i + 24 j )m/ s ,加速度为12 jm/ s2
11
例1-2 设绳的原长
l0 ,人以匀速 v0拉绳,试描述小船运动.
v v v M1M2 = r2 r = r 1
z
v r 1
v v v v r = (x2 x1)i + ( y2 y1) j + (z2 z1)k v v v = xi + yj + zk
M1
t1 t
v r
t2 S
M2
v 位移的大小: r = M1M2
一般不相等
v r2
实际路程:
S = M1M2
2
参考系和坐标系 参考系:为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系. 运动描述的相对性:对运动的描述有赖于参考系的选择. 运动的绝对性:宇宙中所有的物体都处于不停的运动中. 坐标系:定量的描述空间一点相对于某参考系的位置所采用 的坐标系统.
3
动画例
4
§1-2 位置矢量 运动方程
位置矢量:描述质点所在的空间位置.
20
aτ ≠ 0 , an = 0 aτ = 0 , an ≠ 0 an 指向固定中心
第一章 质点运动学
t 0
( v0 at )dt
r0 0
写成分量式为
1 2 1 a yt 2 x x0 v0 x t a x t 2 v t 0 2 v0 y t 1 2 y y0 v0 y t a y t o v t 0x 2
第一章 质点运动学
r
1 2 a xt 2
3
物理学
§1-1 参考系 质点
一 参考系 坐标系
• 物质的运动具有绝对性 • 描述物质运动具有相对性 参考系：
为描述物体的运动而选取的参考物体。
坐标系：
用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。
第一章 质点运动学
4
物理学
二 质点
质点：具有一定质量的几何点。 物体能否抽象为质点，视具体情况而定．
求导 积分
v(t )
求导 积分
a (t )
第一章 质点运动学
28
物理学
§1-4 直线运动 §1-5 运动叠加原理
加速度为恒矢量时质点的运动方程
一
a ax i a y j v t dv a dv adt v0 0 dt 积分可得 v v0 at v y v0 y a y t 写成分量式 v x v0 x a x t
dx B v A v x i i vi dt l dy vB v y j j o dt 2 2 2 x y l dx dy 两边求导得 2 x 2y 0 dt dt
大学物理第1章质点运动学的描述
r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
z z (t )
x
r (t )
从中消去参数 t 得轨迹方程
f ( x, y, z) 0
z
z (t )
o
x(t )
x
3 质点位置的变化——位移
y
rA
o
A
r
y
B
yB yA
rB
x
rA
A
r
B
rB
第一章第一章11质点运动的描述12圆周运动13相对运动掌握位置矢量位移加速度等描述质点运动及运动变化的物理量理解这些物理量的矢量性瞬时性和相对性掌握运用运动方程确定质点的位置位移速度和加速度的方法以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度运动方程的方法能计算质点在平面内运动时的速度和加速度以及质点作圆周运动时的角速度角加速度切向加速度和法向加速度理解伽利略速度变换式并会用它求简单的质点相对运动问题力学概述以牛顿定律为基础的力学理论叫牛顿力学或经典力学
y
yB yA
rA
A
r
B
rB
xA xB xB x A
yB y A
若质点在三维空间中运动， o 则在直角坐标系 Oxyz 中其位
x
移为
r ( xB x A )i ( yB y A ) j ( zB z A )k 2 2 2 r x y z 位移的大小为 4 路程（ s ）: 质点实际运动轨迹的长度.
第一章_质点运动学
（2） 运动方程 ）
x ( t ) = (1m ⋅ s ) t + 2m
y (t ) = ( 1 m ⋅ s −2 )t 2 + 2 m 4
1 -1 2 y = ( m ) x − x + 3m 4
y/m
6
−1
由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为
轨迹图
t = − 4s
t = 4s
t = − 2s 4
y
B
dx v A = v xi = i = − vi dt
物体B 物体 的速度
α
l
A
OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量 为一直角三角形， 为一直角三角形
dy vB = v yi = j dt
o
v
x
第一章
质点运动学
x +y =l
2 2
2
y
B
两边求导得
dx dy 2x + 2 y =0 dt dt
A
∆r
B
yB − yA
rA
rB
xA xB xB −xA
o
x
∆r = ( x B − x A ) i + ( y B − y A ) j + ( z B − z A ) k
∆r = ∆x + ∆y + ∆z
第一章 质点运动学
（1）求 t 3 s 时的速度.（2）作出质点的运动轨迹图.
解 （1）由题意可得速度分量分别为
dx dy 1 1 vx 1m s , v y ( m s 2 )t dt dt 2 1 1 t 3 s时速度为 v (1m s )i (1.5m s ) j 速度 v 与 x 轴之间的夹角 1.5 arctan 56.3 1
注意
z
O
P 1 ( x1 , y1 , z1 ) P2 ( x2 , y2 , z2 )
x
r r
位矢长度的变化
2 2
r x2 y 2 z 2
2
x1 y1 z1
2
2
2
讨论 (1) 位移是矢量（有大小，有方向）
位移不同于路程 r S
(2) 位移与参照系位置的变化无关
二、参考系、坐标系
参照物：用来描述物体运动而选作
（实际物体）
参考的物体或物体系。
参考系：参照物 + 坐标系 + 时钟 (1) 运动学中参考系可任选。 (2) 参照物选定后，坐标系可任选。 (3) 常用坐标系 直角坐标系（ x , y , z ） x
z
P
y O 参照物
球坐标系（ r,θ, ）
柱坐标系（ , , z ）
r s
（C）什么情况 r s ？
大学物理第一章质点运动学讲义
相对加速度
描述一个质点相对于另一个质点的加 速度。相对加速度的大小和方向与两 个质点的相对速度有关，并影响它们 之间的相对位置和运动轨迹。
伽利略变换
伽利略变换是描述两个相对运动的惯性参考系之间关系的数 学公式。通过伽利略变换，可以计算一个质点在另一个质点 的参考系中的位置、速度和加速度。
大学物理第一章质点运动 学讲义
• 质点运动学概述 • 质点的直线运动 • 质点的曲线运动 • 质点运动的相对性 • 质点运动学的应用
01
质点运动学概述
质点的定义与描述
质点是一个有质量的点，没有形状和大小，但具有质量、位置和运动状态等属性 。在物理学中，质点是一个理想化的模型，用于简化复杂物体的运动分析。
详细描述
质点在直线上的运动，其速度随时间均匀增加或减少。匀加速直线运动可以用公式$s = ut + frac{1}{2}at^2$描 述，其中$s$是位移，$u$是初速度，$a$是加速度，$t$是时间。
自由落体运动
总结词
仅受重力作用的运动
详细描述
质点仅在重力作用下沿直线进行的运动。自由落体运动满足公式$s = frac{1}{2}gt^2$，其中$s$是下落 的距离，$g$是重力加速度，$t$是时间。
第一章 质点 运动学
r
B
r s 因此
v v
r dr ds 则
v v
当t0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。 v dv d 2 r a lim 2 单位：m s 2 4.瞬时加速度： dt dt t 0 t
加速度的矢量式：
ax dv x dt d x dt
2 2
a ax i a y j az k
d y dt
2 2
ay
dv y dt
az
dv z dt
d z dt 2
2
加速度的大小： 加速度的方向：
2 2 2 a ax a y az
当t 趋向零时，速度增量 v 的极限方向。
加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。 加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。
v sin 2 H g
2 0
y
根据轨迹方程的极值条件， 求得最大射高为： v
v0
v sin h 2g
2 0 2
g Ov 0y
0x
v
h H
x
圆周运动及其角量描述
角位置 ：
质点所在的矢径与x 轴的夹角。
角位移： 质点从A到B矢径转过的角度 。
规定： 逆时针转向为正 顺时针转向为负
第一章
大学物理第一章 质点运动学
§1
质点运动的描述
经典力学研究的是宏观物体在力场 中的低速运动行为。 运动学主要是研究物体位移、速度、 加速度之间的相互关系。而不涉及 产生运动的原因。
一、质点
质点是一个没有大小和内部结构的 理想实体；是一个有质量的点。 成立条件: 1) l<<r； 2) 运动状态与形状无关 二、参照系和坐标系 1. 参照系
x
2
令vy=0，可求得质点上升到最高点的时间为：
t
v0 g
sin 0
上升的最大高度为：
ym
v sin 0
2 0 2
2g
令y=0，可求得质点的落地时间为：
t
2v 0 g
sin 0
最大射程为：
xm v sin 2 0
2 0
g
不难看出：当θ=π/4时，具有最大射程
•描述质点运动轨迹的函数称为轨道方程， •运动方程消去时间t就得到轨道方程。
关于位移应当注意以下几点
位移是矢量；r ( x 2 x1 )i ( y 2 y1 ) j ( z 2 z1 )k 与位置矢量不同，位移与参照系的选择无关； 位移与路径是完全不同的两个概念；
五、 速度 速率
0
t
x x0 v0 x t y y 0 v0 y t
《大学物理教学课件》第1章质点运动学
03
质点的相对运动
相对速度与相对加速度
相对速度
描述质点相对于其他参考系的速度，可以通过速度合成定理 计算。
相对加速度
描述质点相对于其他参考系的加速度，可以通过加速度合成 定理计算。
伽利略变换
伽利略变换是描述不同参考系之间位置和时间的变换关系，它基 于相对性原理，即在没有外力作用的情况下，物理定律在所有惯 性参考系中都是一样的。
假设三
所有质点均不受外力矩的作用。
02
质点的运动方程
位置矢量与位移
位置矢量
表示质点在空间中的位置，通常 用从原点到质点的有向线段表示 。
位移
质点在一段时间内位置的变化量 ，等于末位置矢量减去初位置矢 量。
速度与加速度
速度
描述质点运动快慢的物理量，等于位 移对时间的导数。
加速度
描述质点速度变化快慢的物理量，等 于速度对时间的导数。
地球自转的影响
地转偏向力
由于地球自转导致的偏向力，影响质点的运动方向，使北半球向右偏移，南半球向左偏移。
地球自转周期
影响质点运动的周期性变化，如昼夜交替和季节变化等。
THANK YOU
感谢聆听
法向加速度
描述质点在垂直于运动方向上速度变化的加速度，其大小与速度大小无关，方向与速度方向垂直。
科里奥利力与离心加速度
科里奥利力
第1章--质点运动学
v
y
1 2 g y = gt 2 v = gt v = 2gy 2
(t)
例3 竖直上抛物体运动： 竖直上抛物体运动：
沿质点运动轨道建立y轴 正方向向上） 沿质点运动轨道建立 轴（正方向向上） 向下） a = −g（向下）
y g
v0 ≠ 0
（向上） 向上）
v = v0 − gt
1 2 y = v0t − gt v ≠ 0 0 2 0
∆r dr v = lm i = ∆t → ∆ 0 t dt
=
dz vz = dt
方向： 方向： 大小： 大小： 平均速率: 平均速率:
切线方向
2
= vxi + vy j + vzk
2 2
d dx dy dz (xi + yj + zk ) = i + j+ k dt dt dt dt
v = vx + vy + vz
d t d r 静止 = 0 d t d v = 0 匀速率运动（直线、曲线） 匀速率运动（直线、曲线） d t
匀速直线运动
d v = 0 d t
质点运动学中的正反问题： 质点运动学中的正反问题：
质点运动状态
11
{
位矢
r (t)
∆r = r2 − r 1
dr (t) 瞬时速度矢量 v = dt
大学物理 第一章 质点运动学
解：（3）
v
r t
8iˆ 8 ˆj 2
4iˆ
4 ˆj
(2)
速度（瞬时速度） v lim v
lim
r
dr
方向为t→0时Δtr的0 极限Δt方0 向t，即dtP 点的切线方向，
并指向质点前进的方向。
§ 瞬时速率
v lim s ds t0 t dt
y t 时刻速度
t 时间内平 均速度
思考：瞬时速度
3. 坐标系 为了定量地描述物体相对于参考系的 运动情况，要在参考系上选择一个固定的坐标系
坐标系选定后，运动物体A 中任一点 P 的位置
就可以用它在此坐标系中的坐标来描述
运动物体
运动参考系
y
A P(x,y,z)
运动物体
O
z 参考系
x
地面参考系
常用坐标系： 平面直角坐标系和自然坐标系
一、质点 一般情况下，运动物体的形状和大小都可能变化
A 运动r到点r(Bt,其位t)移为r(t)
t
时间内,
v
质点r的平均速度
y r(t t)
B
rs
A
r(t)
o
x
t
平均速度
v
与
r
思考：平均速度 同方向是. 否等于平均速率？
平均速率 v s t
平均速度的大小是否 等于平均速率？
第1章-质点运动学
v ∆r ≠ ∆s 因此
∆s
A
v ∆r
B
瞬时速率：
一般情况： 当∆t→0时：
v v ≠v
v v v ∆r → dr = ds 则 v = v
1-2-4 加速度
加速度是反映速度变化的物理量 v t1时刻，质点速为 v1 v t2时刻，质点速度为 v2 ∆t时间内，速度增量为：
θ
v at
v g
1-2-6 圆周运动及其角量描述
圆周运动是一般曲线运动的一个特例，曲 率半径恒为r。 一般圆周运动：
dv aτ = dt
aτ = 0
v an = r
2
匀速圆周运动：
v a = an = r
2
圆周运动的其角量描述
角位置θ ：
质点所在的矢径与x轴的夹角。
角位移∆θ： 质点从A到B矢经转过的角度
z
v r1 v r2
v v1 v v2
y
o
v v v ∆v = v2 − v1
x
v v1 v v2
平均加速度
v v ∆v −1 a= m ⋅s ∆t
v ∆v
结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致 结论：
当∆t→0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。
v v ∆v dv d 2 r v = = 2 瞬时加速度： a = lim dt dt ∆t → 0 ∆ t
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第一章 质点运动学
一、教材系统的安排和教学目的 本章从如何描写质点的运动谈起引入描写平动的四个基本物理量：位置矢量、位移、速度和加速度，进而讨论常见的几种运动情况。关于直线运动，分别用数学公式和图线加以表示，着重阐明已知运动方程，可用微分法求出各时间内的位移、各个时刻的位置、速度和加速度；已知速度（或加速度）与时间的关系和初始条件，可用积分法求出位移公式和运动方程；以及研究质点运动问题的基本思路和步骤。关于平面曲线运动，着重阐明对曲线运动问题的处理方法，主要讲述直角坐标分析法和圆周运动自然坐标分析法。本章的教学目的是：使学生明确如何描写物体（质点）的运动，确切理解位置矢量、位移、速度和加速度概念，掌握匀变速直线运动和圆周运动的规律，以及研究运动学问题的思路和方法，为学习动力学打下良好的基础。 二、教学要求 1、理解描写质点运动的四个基本物理量。 （1）位置矢量是描写质点在空间中位置的物理量，是描写质点状态的一个参量。位置矢量是一个矢量，它具有矢量性；选取不同的参照系，以及在同一参照系中建立不同的坐标系，它的数值和方向是不同的，它的描述具有相对性；在质点运动过程中，位置矢量是随时间改变的，在各个时刻的大小和方向一般是不同的，它具有瞬时性。 （2）位移是描写质点在给定时间内位置变动的大小和方向的物理量，是个过程量。要明确它的矢量性和相对性，并明确位移与路程的区别。 （3）速度是描写质点位置变动的快慢和方向的物理量，是个状态量。要明确速度的瞬时性、矢量性和相对性的性质。 （4）加速度是描写质点运动速度变化快慢的物理量。要明确它的物理意义及其瞬时性、矢量性和相对性。 2、关于运动的图象（x-t 图，v-t 图）表示，要求学生明确图上每一点和每一条线都表示什么物理内容，并学会用x-t 图，v-t 图表示每种直线运动及位移、速度和加速度。 3、明确运动方程的物理内容，会由运动方程求位移、速度和加速度；由速度（或加速度）和初始条件求运动方程。 4、牢固掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式：v=v 0+at 和x-x 0=v 0t+(1/2)at 2。利用这两个公式的解题思路和步骤是： （1）根据题意，确定研究对象。同时，要明确研究对象的物理过程（即做什么运动），必要时，最好做一个草图； （2）选定坐标原点，建立坐标系（如果研究直线运动，就要规定正方向）； （3）根据运动过程的特征，列方程。有几个未知量，就是应列几个方程； （4）求解。必要时可进行分析、讨论 5、明确研究质点曲线运动的处理方法，并学会计算抛体运动和圆周运动的有关问题。平面曲线运动比直线运动要复杂些。作曲线运动的质点，不能用一个坐标的数值来描写它在空间中的位置，必须用两个坐标x,y 来描写。也可用另一种方法：从原点向质点所在位
置引有向线段 r ，如图1—1所示。 r 叫做位置矢量，简称为矢径。x,y 分别是位矢
r 在x,y
4
轴上的投影。因此，
r xi yj =+
运动方程也应写两个分量形式：
x=f(t) , y=f(t)
从而，研究平面曲线运动的处理方法，往往是把它看做两个相互
垂直的直线运动的合成运动。例如，把平抛运动看做是水平匀速直线运动与竖直自由落体运动的合成运动；把斜上抛运动看做是水平匀速
直线运动与竖直上抛运动的合成运动等。 三、内容提要 1、位置矢量：由坐标原点引向质点所在位置的有向线段，它表示了质点在空间中的位置。在三维直角坐标系中，它的矢量表达式为
r xi yj zk =++
其大小为；
r x y z =
++222
其方向可由它与x ，y ，z 三个坐标轴所夹三个角αβγ,,的余弦来表示：
cos ,cos ,cos αβγ===x r y r z
r
2、位移矢量：由运动起点A 引向运动终点B 的有向线段，它表示了质点在给定时间
内位置的总变化。
在二维直角坐标系中，位移矢量可表示为
∆
r r r x x i y y j B A B A B A =--+-()()
其大小为：
∆
r x x y y B A B A =-+-()()22
方向为：
tg y y x x B A
B A
α=
--
其中α角为位移矢量与x 轴正方向所夹的角，应按逆时针算起。
3、速度矢量：定义为 v dr
dt
=，即速度矢量定义为位置矢量对时间的一阶导数，在直
线运动中，
v dx
dt
=。或者，也可将速度理解为元位移dr 与元时间dt 的比。
在二维直角坐标系中，速度可表示为
v dx dt i dy dt
j =+
图1—1
第一章 大学物理辅导 质点运动学
～5～
式中
dx dt v x =，dy dt
v y =； 速度大小：
v v v x y =+2
2
方向：θ=-tg v v y x
1
（见图1—2）
速度矢量表示了质点位置变动的快慢和方向。
4、加速度矢量：加速度矢量被定义为速度对时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数：
a dv dt d r dt
==22
在二维直角坐标系中， a dv dt i dv dt j x y =+或
a d x dt i d y dt
j =+2222
上式中dv dt a x x =，dv dt a y y =；d x dt
a x 22=，d y dt a y 22=； 加速度大小和方向可分别表示为：
a a a x y
=
+2
2，α=-tg
a a y x
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用自然坐标法表示为：
a a n a n =+ττ
式中a v a dv dt
n ==
2
ρ
τ,
加速度的物理意义是：它表示了质点速度变化的快慢与方向，或者说，法向加速度
a v n =
2
ρ
，表示了质点运动方向变化的快慢程度，而切向加速度a dv
dt
τ=
，则表示了质点速度变化大小的快慢程度。在这里要特别注意，全加速度 a dv
dt
=，即全部加速度等于速度
矢量对时间的一阶导数，而作为全加速度
a 的一部分的切向加速度a dv dt τ=，即切向加速
度大小等于速度大小对时间的一阶导数。还要注意一般情况下
a dv dt dv
dt
=≠
。
5、匀变速直线运动的一组公式 v v at =+0
x x v t at =++
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图1—2