用MATLAB分析闭环系统的频率特性(1)
自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验第5章习题解答
第5章频率特性法频域分析法是一种图解分析法，可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响，从而指出改善系统性能的途径，已经发展成为一种实用的工程方法，其主要内容是：1）频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入的复数之比对频率的函数关系。
频率特性是传递函数的一种特殊形式，也是频域中的数学模型。
频率特性既可以根据系统的工作原理，应用机理分析法建立起来，也可以由系统的其它数学模型（传递函数、微分方程等）转换得到，或用实验法来确定。
2）在工程分析和设计中，通常把频率特性画成一些曲线。
频率特性图形因其采用的坐标不同而分为幅相特性(Nyquist图)、对数频率特性(Bode图)和对数幅相特性(Nichols图)等形式。
各种形式之间是互通的，每种形式有其特定的适用场合。
开环幅相特性在分析闭环系统的稳定性时比较直观，理论分析时经常采用；波德图可用渐近线近似地绘制，计算简单，绘图容易，在分析典型环节参数变化对系统性能的影响时最方便；由开环频率特性获取闭环频率指标时，则用对数幅相特性最直接。
3）开环对数频率特性曲线(波德图)是控制系统分析和设计的主要工具。
开环对数幅频特性L(ω)低频段的斜率表征了系统的型别(v)，其高度则表征了开环传递系数的大小，因而低频段表征系统稳态性能；L(ω)中频段的斜率、宽度以及幅值穿越频率，表征着系统的动态性能；高频段则表征了系统抗高频干扰的能力。
对于最小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。
4）奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环幅相频率特性G(jω)H(jω)曲线，又称奈氏曲线，是否包围GH平面中的(－l，j0)点来判断闭环系统的稳定性。
利用奈奎斯特稳定判据，可根据系统的开环频率特性来判断闭环系统的稳定性，并可定量地反映系统的相对稳定性，即稳定裕度。
稳定裕度通常用相角裕量和幅值裕量来表示。
用MATLAB分析闭环系统的频率特性
用MATLAB分析闭环系统的频率特性闭环系统的频率特性指的是系统在不同频率下的响应特性。
在MATLAB中，可以通过不同的函数和工具箱来分析闭环系统的频率特性。
下面将介绍一些常用的方法。
1. 传递函数分析法（Transfer Function Analysis Method）：传递函数描述了系统的输入和输出之间的关系。
在MATLAB中，可以使用tf函数创建传递函数对象，并利用bode函数绘制系统的频率响应曲线。
例如，假设有一个传递函数G(s) = 1/(s^2 + s + 1)，可以用以下代码创建传递函数对象并绘制其频率响应曲线：```matlabG = tf([1], [1, 1, 1]);bode(G);```运行上述代码，将会显示出频率响应曲线，并且可以通过该函数的增益曲线和相位曲线来分析系统在不同频率下的响应特性。
2. 状态空间分析法（State-Space Analysis Method）：状态空间模型描述了系统的状态变量之间的关系。
在MATLAB中，可以使用ss函数创建状态空间模型，并利用bode函数绘制系统的频率响应曲线。
例如，假设有一个状态空间模型A、B、C和D分别为：```matlabA=[01;-1-1];B=[0;1];C=[10];D=0;sys = ss(A, B, C, D);bode(sys);```运行上述代码，将会显示出频率响应曲线，并且可以通过该函数的增益曲线和相位曲线来分析系统在不同频率下的响应特性。
3. 伯德图法（Bode Plot Method）：Bode图可以直观地表示系统的频率响应曲线。
在MATLAB中，可以使用bode函数绘制系统的Bode图。
例如，假设有一个传递函数G(s) =1/(s^2 + s + 1)，可以用以下代码绘制其Bode图：```matlabG = tf([1], [1, 1, 1]);bode(G);```运行上述代码，将会显示出Bode图，并且可以通过该图来分析系统在不同频率下的增益和相位特性。
《过程控制》课后习题答案
第一章思考题与习题1.1 下列系统中哪些属于开环控制，哪些属于闭环控制？①家用电冰箱②家用空调器③家用洗衣机④抽水马桶⑤普通车床⑥电饭煲⑦多速电风扇⑧高楼水箱⑨调光台灯开环控制：③家用洗衣机⑤普通车床⑦多速电风扇⑨调光台灯闭环控制：①家用电冰箱②家用空调器④抽水马桶⑥电饭煲⑧高楼水箱1.2 图1-14所示为一压力自动控制系统，试分析该系统中的被控对象、被控变量、操纵变量和扰动变量是什么？画出该系统的框图。
图1-14 压力自动控制系统图1-15 加热炉温度自动控制系统被控对象：容器P被控变量：罐内压力操纵变量：物料输入流量扰动变量：出口流量系统框图如下：1.3 图1-15所示是一加热炉温度自动控制系统，试分析该系统中的被控对象、被控变量、操纵变量和扰动变量是什么？画出该系统的框图。
被控对象：加热炉被控变量：炉内温度操纵变量：燃料流量扰动变量：进料量系统框图如下：1.4 按设定值的不同情况，过程控制系统分为哪几类？过程控制系统分为三类：定值控制系统、随动控制系统和程序控制系统。
1.5 什么是过程控制系统的过渡过程？有哪几种基本形式？过程控制系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态的过程称为过程控制系统的过渡过程。
控制系统过渡过程有五种基本形式：发散振荡、单调发散、等幅振荡、衰减振荡和单调衰减。
1.6 某换热器的温度控制系统在单位阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图1-16所示。
试分别求出最大偏差、余差、衰减比、振荡周期和调整时间（设定值为200℃）。
图1-16 题1.6图最大偏差：30℃余差：5℃衰减比：5：1振荡周期：15min调整时间：22min第二章思考题与习题2.1 求取图2-55所示电路的传递函数，图中物理量角标i代表输入，o代表输出。
a）b）图2-55 习题2.1图a）（由分压公式求取）上式中，，。
b）上式中，，2.2 惯性环节在什么条件下可近似为比例环节？又在什么条件下可近似为积分环节？惯性环节在T很小的时候可近似为比例环节；T很大的时候条可近似为积分环节。
基于MATLAB的控制系统频率特性实验的开发_图文(精)
基于 MAT LAB 的控制系统频率特性实验的开发祁文哲王莉莉孟建军(兰州交通大学机电工程学院兰州 730070摘要设计了基于 MAT LAB 的虚拟实验系统 , 通过验证和试运行 , 此虚拟实验系统很好地实现了在计算机平台上频率特性实验的演示和仿真功能。
关键词自动控制原理 ; 频率特性 ; 虚拟实验系统 ;MAT LAB中图分类号 TP3D evelop i n g of Frequency Character isti i mBa sed on M(College of Lanzhan 730070, ChinaAbstract is on MAT LAB. The functi on of showing of the frequency char 2 acteristic and the on ol system is achieved perfectly by use .Key words p rincip le of aut o -contr ol; frequency characteristic; virtual experi ment system; MAT LAB1引言自动化是我国六大高新技术之一 , 而实验课是《自动控制原理》整个教学过程中不可缺少的重要组成部分 , 它可以将理论和实践紧密的联系起来 , 使学生加深对所学知识的理解。
我院传统的自动控制原理实验由于系统本身如电子器件的老化 , 接触不良 , 功能不全等缺点以及由于接线相对复杂 , 使得实验 , 尤其是频率特性的实验很难得到预期的效果 , 实验效率低 ; 随着各高校扩招 , 学生多、仪器少的问题更加突出 , 难以保证正常的实验教学。
因此我们的改进措施从硬件系统的改进开发入手。
教学设备从传统的“ 物理实验台” 转化到计算机平台上的“ 虚拟实验台” 是信息时代充分利用计算机技术和网络技术开展教学活动的一大特征。
我们利用 MAT LAB 强大的图形对象属性设置及 G U I 图形用户界面制作技术进行自动控制教学实验教学 , 开发实验系统。
5.4-1 and 5.4-2 闭环系统频域测试及辨识 [系统辨识理论及Matlab仿真]
![5.4-1 and 5.4-2 闭环系统频域测试及辨识 [系统辨识理论及Matlab仿真]](https://img.taocdn.com/s3/m/a64404f2ce2f0066f5332275.png)
5.4.1 基本原理
针对线性控制系统，要设计前馈控制器，传统的 方法是确定系统的闭环传递函数。采用建模方法难免 产生较大的建模误差。目前在实际应用中，更多的是 采用实验测试建模方法，即频率特性方法，通过频域 辨识技术来确定闭环系统的传递函数。
1
由闭环系统的正弦激励响应，通过最小 二乘方法和Bode图拟合来确定闭环系统的传 递函数。闭环系统测试框图如图1所示。
b0 0
（14）
显然，如果用不变性原理设计前馈控制器，则控制器表示为：
zd A z1 F z1
Bu z1 Ba z1
由于闭环系统的不稳定零点成为前馈控制器的极点，采用上式作为 控制器会造成控制系统不稳定。为了克服这种情况，对于闭环系统(13)， 通过在控制器中引入零点 Bu (z) 来补偿闭环系统的不稳定零点 Bu (z1) ， 设计零相差前馈控制器为：
图1 控制系统原理图 图2 等效框图
不失一般性，Gc (z1) 可以写成如下形式:
Gc
z 1
zd Bu z1 Ba A z1
z 1
（13）
其中， A(z1) 为分母多项式，其所有的根都位于单位圆内部。 d 为 非负整数，zd 为 d 步延迟。Bu (z1) 和 Ba (z1)为多项式， Bu (z1) 中
F
z 1
zd A
z 1
Bu z
Ba z1 Bu (1)2
(15)
5.4.3.2 系统相移
定理1[1] 对于（14）式定义的 Bu (z1) ，设H z1 Bu z Bu z1 ，则有：
（1） H e jT 0, R
应用MATLAB绘制系统频率特性曲线
G(s)
稳定性。
s3
5系s22.7统4s的 2奈奎斯特曲线，并利用曲线来判别闭环系统的
解 MATLAB仿真程序代码如下：
num1=[ 2.7]；
den1=[1 5 4 2]；
sys1=tf(num1,den1)；
nyquist(sys1)
title('Nyquist图');
运行后，获得如图1-46所示曲线。
自动控制原理
应用MATLAB绘制系统频率特性曲线
1.1用MATLAB绘制系统开环对数频率特性 对于连续系统，用MATLAB函数绘制系统开环对 数频率特性的函数命令调用格式有 Bode（sys） Bode（sys，w） Bode（sys1，sys2,…，sysN） Bode（sys1，sys2,…，sysN，w） [mag，phase，w]=Bode(sys)
例1-15 绘制一阶惯性环节
的G(s奈) 奎3斯特图。
5s 1
解 MATLAB仿真程序代码如下：
G=tf(3，[5 1])；
nyquist(G)；Fra bibliotekhold on；
title('Nyquist图')；
运行后，获得如图1-45所示曲线。
图1-45 例1-15系统极坐标曲线图
例1-16 用函数nyquist(sys)绘制开环传递函数为
bode(num,den);hold on；
end
grid
获得振荡环节伯德图如图1-43所示，
图1-43 例1-13开环系统伯德图
如果希望求取控制系统的增益裕量 、相位GM裕量 界频率（也称PM交叉频
率） 、穿越g频率 ，可以使c 用margin函数 计算控制系统的相关稳定裕度值。
系统稳定性分析的仿真实验
系统稳定性分析的仿真实验一、实验目的：1.加深了解系统稳定性概念。
2.掌握使用Matlab 分析系统稳定性。
3.掌握使用Matlab 分析系统的频率特性二、实验设备：Matlab三、实验内容：1、已知控制系统开环传递函数为：17.18.01.023+++s s s K ，用Nyquist 稳定判据判定开环放大系数K 为10和50时闭环系统的稳定性。
2、已知控制系统开环传递函数为：()11.0)12.0(++s s s K ，取K ＝10，要求： ①绘制系统Bode 图，求出频域性能指标，并判断系统的稳定性；②改变开环增益K 值，分析K 变化对开环对数幅频、相频特性曲线的影响；③根据给出的稳定裕量，作K 参数设计，并评估系统性能。
四、实验步骤：实验内容一进入Matlab 命令窗口：1、当K=10时，输入命令num=[10]; %分子系数den=[0.1,0.8,1.7,1]; %分母系数g1=tf(num,den); %建立系统多项式模型nyquist(g1) %绘制Nyquist 图分析开环系统Nyquist 图，曲线是否包围（-1，j0）点？因此闭环系统稳定吗？2、当K=50时，输入命令num=[50]; %分子系数den=[0.1,0.8,1.7,1]; %分母系数g2=tf(num,den); %建立系统多项式模型nyquist(g2) %绘制Nyquist 图分析开环系统Nyquist 图，曲线顺时针包围（-1，j0）点几圈？表明闭环系统稳定性如何？有几个右半s 平面的极点？实验内容二K=10 K=50曲线未包围（-1，j0）点曲线包围（-1，j0）点一圈实验内容二①K=10,程序运行结果和图示可知，幅值裕度k= 1.5000 ，即 db；相位穿越频率wg=7.0711 rad/s；相角裕度r= 11.4304 ；幅值穿越频率wc= 5.7154 rad/s 。
②改变K值，分别取K为K1，K2，K3值时，观察系统的开环对数幅频、相频特性曲线的变化，分析K值变化对其影响。
自动控制原理的MATLAB仿真与实践第5章 线性系统的频域分析
函数模型，如：tf(), zpk(), ss()。 bode(num,den)：num,den分别为传递函数的分子与
margin(G)；[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(G)： 直接求出系统G的幅值裕度和相角裕度。 其中：Gm幅值裕度；Pm相位裕度；Wcg幅值裕度 处对应的频率ωc；Wcp相位裕度处对应的频率ωg。
nichols(G);nichols(G,w)：绘制单位反馈系统开环传 递尼科尔斯曲线。
20
>>clear; num=[2, 3];den=[1, 2, 5, 7]; %G(s)的分子分母 多项式系数向量
p=roots(den) 求根结果：
%求系统的极点
p=
-0.1981 + 2.0797i
-0.1981 - 2.0797i
-1.6038 可见全为负根，则s右半平面极点数P=0。 绘制Nyquist曲线： >> nyquist(num,den) %绘制Nyquist曲线
本节分别介绍利用MATLAB进行频域绘图和频 率分析的基本方法。
6
5.2.1 Nyquist曲线和Bode图
MATLAB频率特性包括幅频特性和相频特性。 当用极坐标图描述系统的幅相频特性时，通常称为 奈奎斯特（Nyquist）曲线；用半对数坐标描述系 统的幅频特性和相频特性时，称为伯德（Bode） 图；在对数幅值-相角坐标系上绘制等闭环参数（ M和N）轨迹图，称为尼克尔斯（Nichols）图。
用MATLAB进行系统频率特性曲线绘制
目动控制原三课程验证性实验报告比较两图的区别与特点。
如果该系统变成^型系统，即G《)+ '，情况又发生怎么样的变s2(T s + 1)2化？—(一kV")，令u = 1，分别绘制k = 1，2，10时系统的Nyquist图并保持，比s u (s + 1)(s + 2)较分析系统开环增益k不同时，系统Nyquist图的差异，并得出结论。
令k = 1，分别绘制k=1，2，3，4时系统的Nyquist图并保持，比较分析u不同时，系统Nyquist图的差异，并得出结论。
e.二阶系统传递函数为G (s)= ----- w------ ，试用MATLAB绘制出不同z和w的伯德图。
s 2 + 2zw s + w 2 nn nf.系统的开环传递函数为G4)= ------ 35 ------- 求系统的幅值裕度和相角裕度，并求其闭环阶跃s3 + 2s2 + 3 s + 2响应。
g.系统的开环传递函数为G《)=( 吁+° )，求系统的幅值裕度和相角裕度。
(s + 1)(s 2+ s +9)4、实验方法、步骤：a)num=10,den=[1 2 10];w=0::100;axis([-1,,-2,2]);nyquist(num,den)b)num=;den=[1 2 1 ];figure(1);nyquist(num,den)c)k=1,T1=3,T2=2,T1>T2 num=4;den=[2 1 0];nyquist(den,num)num=3;den=[3 1 0];nyquist(den,num)k=1,T1=3,T2=2,T1>T2 num=[3 1];den=[2 1 0 0];nyquist(den,num))k=1,T1=2,T2=3,T1<T2 num=[2 1];den=[3 1 0 0];nyquist(den,num) d)(1)u=1,k=1 num=1;den=conv([1 0],conv([1 1],[1 2]));nyquist(den,num)u=1,k=2 num=2;den=conv([1 0],conv([1 1],[1 2]));nyquist(den,num) u=1,k=10 num=2;den=conv([1 0],conv([1 1],[1 2]));nyquist(den,num) (2)k=1,u=2num=2;den=conv([1 0 0],conv([1 1],[1 2]));nyquist(den,num) k=1,u=3num=2;den=conv([1 0 0 0],conv([1 1],[1 2]));nyquist(den,num)k=1,u=4 num=2;den=conv([1 0 0 0 0],conv([1 1],[1 2]));nyquist(den,num)k=1,T1=2,T2=3,T1<T2e)(1)：为固定值，z变化时，运行下面的程序， wn=1,zet=[0::1,2,3,4,5];hold onfor i=1:length(zet)num=wn^2;den=[1,2*zet(i)*wn,wn^2];bode(num,den);endgrid onhold off2) z为固定值，：变化时，运行下面的程序 Wn=[::1];zet=;hold onfor i=1:length(wn)num=wn(i)八2;den=[1,2*zetwn(i),wn(i)八2];bode(num,den);endgrid on ,hold offf)G=tf,[1,2,3,2]);G_close=feedback(G,1);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)step(G_close),grid ong) G=tf(100*conv([1,5],[1,5]),conv([1,1],[1,1,9]));[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) G_close=feedback(G,1);step(G_close),grid on 5、实验现象、实验数据记录:(a)系统的Nyquist 图-1“Real Axis 叱 1 -1.5-1-0.50.511.51.5Real AxisK=1, T 时的Nyquist 图0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5-9-8-7-6-5-4 -3-2-1Real Axisk=1,T1=3,T2=2,T1>T2-0.8-16-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0Real Axisk=1,T1=2,T2=3,T1<T2-3 -2500-2000 -1500 -1000 -500 0 500Real Axisu=1,k=2Real AxisX107(d) u=1,k=1Real AxisRnxa vran.oam —6、实验现象、实验数据的分析：1、从(a)可以得出结论，闭环系统有2个不稳定极点。
控制系统设计与分析MATLAB
控制系统设计与分析MATLAB1. 引言控制系统是现代工程中的重要部分，它在各个领域中起着至关重要的作用。
MATLAB (Matrix Laboratory) 是一种广泛应用于科学与工程计算的高级技术计算与模型设计与仿真软件。
本文将介绍使用MATLAB进行控制系统的设计与分析的基本原理和方法。
2. 控制系统设计2.1. 控制系统概述控制系统主要由输入、输出和控制器组成。
输入是指系统的外部输入信号，输出是系统产生的响应信号，而控制器则决定输出信号如何调整以使系统达到所需的性能指标。
2.2. 开环控制系统设计开环控制系统是一种不考虑系统输出信号对控制器的影响的控制系统。
在MATLAB中，可以使用控制系统工具箱进行开环控制系统的设计。
首先，我们需要构建系统的传递函数模型，然后可以使用工具箱中的函数来设计控制器。
2.3. 闭环控制系统设计闭环控制系统是一种通过系统输出信号反馈给控制器来调整输出信号的控制系统。
在MATLAB中，可以使用控制系统工具箱进行闭环控制系统的设计。
与开环控制系统类似，我们需要构建系统的传递函数模型，并使用工具箱中的函数设计控制器。
不同的是，闭环系统设计中还需要考虑稳定性和性能指标。
2.4. 调整控制器参数在控制系统设计过程中，控制器的参数调整对系统性能有很大影响。
MATLAB 提供了多种方法来帮助我们调整控制器参数，例如PID调节器和根轨迹设计等。
通过实时仿真和反馈，我们可以调整控制器参数以满足系统性能要求。
3. 控制系统分析3.1. 系统响应分析控制系统的性能可以通过分析系统的响应来评估。
在MATLAB中，可以使用step函数、impulse函数和freqresp函数等来分析系统的阶跃响应、脉冲响应和频率响应。
通过分析这些响应，我们可以评估系统的稳定性、阻尼性能和频率特性等指标。
3.2. 频域分析频域分析是通过将输入和输出信号在频域上进行转换来分析系统的特性。
在MATLAB中，可以使用fft函数和bode函数等来进行频域分析。
基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真
基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真MATLAB是一款强大的数学软件，也是自动控制系统设计的常用工具。
它不仅可以进行时域分析和频域分析，还可以进行相关仿真实验。
本文将详细介绍MATLAB如何进行自动控制系统的时域和频域分析，以及如何进行仿真实验。
一、时域分析时域分析是指对系统的输入信号和输出信号进行时域上的观察和分析，以了解系统的动态特性和稳定性。
MATLAB提供了一系列的时域分析工具，如时域响应分析、稳态分析和步骤响应分析等。
1.时域响应分析通过时域响应分析，可以观察系统对于不同的输入信号的响应情况。
在MATLAB中，可以使用`lsim`函数进行系统的时域仿真。
具体步骤如下：- 利用`tf`函数或`ss`函数创建系统模型。
-定义输入信号。
- 使用`lsim`函数进行时域仿真，并绘制系统输出信号。
例如，假设我们有一个二阶传递函数模型，并且输入信号为一个单位阶跃函数，可以通过以下代码进行时域仿真：```num = [1];den = [1, 1, 1];sys = tf(num, den);t=0:0.1:10;u = ones(size(t));[y, t, x] = lsim(sys, u, t);plot(t, y)```上述代码中，`num`和`den`分别表示系统的分子和分母多项式系数，`sys`表示系统模型，`t`表示时间序列，`u`表示输入信号，`y`表示输出信号。
通过绘制输出信号与时间的关系，可以观察到系统的响应情况。
2.稳态分析稳态分析用于研究系统在稳态下的性能指标，如稳态误差和稳态标准差。
在MATLAB中，可以使用`step`函数进行稳态分析。
具体步骤如下：- 利用`tf`函数或`ss`函数创建系统模型。
- 使用`step`函数进行稳态分析，并绘制系统的阶跃响应曲线。
例如，假设我们有一个一阶传递函数模型，可以通过以下代码进行稳态分析：```num = [1];den = [1, 1];sys = tf(num, den);step(sys)```通过绘制系统的阶跃响应曲线，我们可以观察到系统的稳态特性。
MATLAB进行控制系统频域分析
一、基于MATLAB 的线性系统的频域分析基本知识（１）频率特性函数)(ωj G 。
设线性系统传递函数为：nn n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b s G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---1101110)( 则频率特性函数为：nn n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---)()()()()()()(1101110ωωωωωω 由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw ）。
i=sqrt （—1) % 求取—1的平方根GW=polyval （num ，i*w ）./polyval(den ，i*w ）其中（num ，den ）为系统的传递函数模型。
而w 为频率点构成的向量，点右除（./)运算符表示操作元素点对点的运算.从数值运算的角度来看，上述算法在系统的极点附近精度不会很理想，甚至出现无穷大值，运算结果是一系列复数返回到变量GW 中。
（２）用MATLAB 作奈魁斯特图。
控制系统工具箱中提供了一个MATLAB 函数nyquist( ），该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。
当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为:nyquist(num ，den) nyquist （num,den ，w) 或者nyquist(G) nyquist(G,w ） 该命令将画出下列开环系统传递函数的奈氏曲线： )()()(s den s num s G = 如果用户给出频率向量w ，则w 包含了要分析的以弧度/秒表示的诸频率点。
在这些频率点上,将对系统的频率响应进行计算，若没有指定的w 向量，则该函数自动选择频率向量进行计算。
w 包含了用户要分析的以弧度/秒表示的诸频率点，MATLAB 会自动计算这些点的频率响应。
当命令中包含了左端的返回变量时，即：[re,im ，w]=nyquist （G ）或[re ，im,w ］=nyquist （G ，w ） 函数运行后不在屏幕上产生图形，而是将计算结果返回到矩阵re 、im 和w 中。
单闭环直流调速系统的设计与Matlab仿真(一)资料
课题：一、单闭环直流调速系统的设计与Matlab 仿真（一）作者: 学号: 专业: 班级: 指导教师:在对调速性能有较高要求的领域，如果直流电动机开环系统稳态性能不满足要求，可利用速度负反馈提高稳态精度，而采用比例调节器的负反馈调速系统仍是有静差的，为了消除系统的静差，可利用积分调节器代替比例调节器。
通过对单闭环调速系统的组成部分可控电源、由运算放大器组成的调节器、晶闸管触发整流装置、电机模型和测速电机等模块的理论分析，比较原始系统和校正后系统的差别，得出直流电机调速系统的最优模型，然后用此理论去设计一个实际的调速系统。
本设计首先进行总体系统设计，然后确定各个参数，当明确了系统传函之后，再进行稳定性分析，在稳定的基础上，进行整定以达到设计要求。
另外，设计过程中还要以Matlab为工具，以求简明直观而方便快捷的设计过程。
摘要：Matlab 开环闭环负反馈静差稳定性V-M 系统摘要 (2)一、 ..................................................... 设计任务 41、 ...................................................... 已知条件42、设计要求 (4)二、 ..................................................... 方案设计 51、 ...................................................... 系统原理 52、 ........................................................ 控制结构图 6三、 ..................................................... 参数计算7四、 ....................................................... PI调节器的设计.. (9)五、 ................................................ 系统稳定性分析11六、 ......................................................... 小结12七、 ..................................................... 参考文献13一、设计任务1、已知条件已知一晶闸管-直流电机单闭环调速系统（V-M系统）的结果如图所示。
单闭环直流调速系统的仿真研究【基于MATLAB软件的仿真】《论文》
单闭环直流调速系统的仿真研究【基于MATLAB软件的仿真】《论文》1引言调速方法通常有机械的、电气的、液压的、气动的几种，仅就机械与电气调速方法而言，也可采用电气与机械配合的方法来实现速度的调节。
电气调速有许多优点，如可简化机械变速机构，提高传动效率，操作简单，易于获得无极调速，便于实现远距离控制和自动控制，因此，在生产机械中广泛采用电气方法调速。
1.1直流调速系统的概述由于直流电动机具有极好的运动性能和控制特性，尽管它不如交流电动机那样结构简单、价格便宜、制造方便、维护容易，但是长期以来，直流调速系统一直占据垄断地位。
就目前来看，直流调速系统仍然是自动调速系统的主要形式。
在我国许多工业部门，如海洋钻探、纺织、轧钢、矿山、采掘、金属加工、造纸以及高层建筑等需要高性能可控电力拖动的场合，仍然广泛采用直流调速系统。
而且，直流调速系统在理论上和实践上都比较成熟，从控制技术的角度来看，它又是交流调速系统的基础。
随着GTO晶闸管、GTR、P-MOSFET、IGBT和MCT等全控型功率器件的问世，这些有自断能力的器件逐步取代了原来普通晶闸管系统所必须的换向电路，简化了电路的结构，提高了效率和工作频率，降低了噪声，缩小了电力电子装置的体积和重量。
谐波成分大、功率因素差的相控变流器逐步被斩波器或脉冲宽度调制器所代替，明显的扩大了电动机控制的调速范围，提高了调速精度，改善了快速性、效率和功率因素。
PWM电源终将取代晶闸管相控式可控功率电源，成为电源的主流。
随着信息、控制与系统学科以及电力电子的发展，电力拖动系统获得了迅猛发展，从旋转交流机组到水银整流器静止交流装置、晶闸管整流装置，再到众多集成电力模块。
目前完全数字化的控制装置已成功应用于生产，以微机作为控制系统的核心部件，并具有控制、检测、监视、故障诊断及故障处理等多功能电气传动系统正处在形成和不断完善之中。
1.2本章小结本章介绍了直流调速系统的研究前景及其优点。
自动控制原理(胥布工)第二版6-7-8章习题及详解
第6章习题及详解6-1 试求图6-93所示电路的频率特性表达式，并指出哪些电路的低频段增益大于高频段增益。
（a ） （b ）R R（c ） （d ）图6-93 习题6-1图解：（a ）1112121212++++ωωCj R R R R Cj R R R R ；（b ）()11212+++ωωCj R R Cj R ；（c ）1155434314368++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++ωωCj R Cj R R R R R R R R R R ；（d ） 117767647613++++ωωCj R Cj R R R R R R R R R ；（a ）和（c ）低频段增益小于高频段增益；（b ）和（d ）低频段增益大于高频段增益。
6-2 若系统单位脉冲响应为t t e e t g 35.0)(--+=，试确定系统的频率特性。
解：315.011)(+++=s s s G ，故315.011)(+++=ωωωj j j G 6-3 已知单位反馈系统的开环传递函数为11)(+=s s G 试根据式（6-11）频率特性的定义求闭环系统在输入信号()sin(30)2cos(545)r t t t =+︒--︒作用下的稳态输出。
解：先求得闭环传递函数21)(+=s s T 。
（1）1=ω，447.055211)1(==+=j j T ，︒-=-=∠56.2621arctan )1(j T 。
（2）5=ω，186.02929251)5(==+=j j T ，︒-=-=∠20.6825arctan )5(j T 。
故)2.1135cos(372.0)44.3sin(447.0)(︒--︒+=∞→t t t y t 。
6-4 某对象传递函数为s e Ts s G τ-+=11)( 试求：(1) 该对象在输入()sin()u t t ω=作用下输出的表达式，并指出哪部分是瞬态分量； (2) 分析T 和τ增大对瞬态分量和稳态分量的影响；(3) 很多化工过程对象的T 和τ都很大，通过实验方法测定对象的频率特性需要很长时间，试解释其原因。
根据MATLAB的直流电机双闭环调速系统的设计与仿真
《机电控制系统分析与设计》课程大作业之一 基于MATLAB 的直流电机双闭环调速系统的设计与仿真1 计算电流和转速反馈系数β=U im ∗I dm =10V 4A =1.25Ωα=U nm ∗n =10500=0.02V ∙min/r2 按工程设计法，详细写出电流环的动态校正过程和设计结果根据设计的一般原则“先内环后外环”，从内环开始，逐步向外扩展。
在这里，首先设计电流调节器，然后把整个电流环看作是转速调节系统中的一个环节，再设计转速调节器。
电流调节器设计分为以下几个步骤：a 电流环结构图的简化 1） 忽略反电动势的动态影响在按动态性能设计电流环时，可以暂不考虑反电动势变化的动态影响，即 E ≈0。
这时，电流环如下图所示。
2） 等效成单位负反馈系统如果把给定滤波和反馈滤波两个环节都等效地移到环内，同时把给定信号改成U *i (s ) /β ，则电流环便等效成单位负反馈系统。
3） 小惯性环节近似处理由于T s 和 T 0i 一般都比T l 小得多，可以当作小惯性群而近似地看作是一个惯性环节，其时间常数为T ∑i = T s + T oi 简化的近似条件为电流环结构图最终简化成图。
ois ci 131T T ≤ωb 电流调节器结构的选择 1) 典型系统的选择：从稳态要求上看，希望电流无静差，以得到理想的堵转特性，采用 I 型系统就够了。
从动态要求上看，实际系统不允许电枢电流在突加控制作用时有太大的超调，以保证电流在动态过程中不超过允许值，而对电网电压波动的及时抗扰作用只是次要的因素，为此，电流环应以跟随性能为主，应选用典型I 型系统 2) 电流调节器选择电流环的控制对象是双惯性型的，要校正成典型 I 型系统，显然应采用PI型的电流调节器，其传递函数可以写成K i — 电流调节器的比例系数； τi — 电流调节器的超前时间常数3) 校正后电流环的结构和特性为了让调节器零点与控制对象的大时间常数极点对消，选择则电流环的动态结构图便成为图a 所示的典型形式，其中ss K s W i i i ACR )1()(ττ+=msT l 8i ==τRK K K i s i I τβ=a) 动态结构图:b) 开环对数幅频特性c. 电流调节器的参数计算电流调节器的参数有：K i 和 τi ， 其中 τi 已选定，剩下的只有比例系数 K i ， 可根据所需要的动态性能指标选取。
实验2利用MATLAB分析信号频谱及系统的频率特性
➢ 3.掌握 抽样定理
2
实验原理一
➢ 傅立叶变换和反变换的Matlab实现
➢ Matlab提供了能直接求解傅立叶变换和反 变换的函数fourier（）、ifourier（）。
➢ 调用格式分别为：
➢
F=fourier(f)
6
➢续
➢ F=r*sinc(t/pi)*exp(-j*t'*w);%计算采样函数的频谱
➢ F1=r*f1*exp(-j*t‘*w);%计算门函数的频谱 subplot(221);plot(t,f);
➢ xlabel('t'); ylabel('f(t)');
➢ subplot(222); plot(w,F);
2 fm
（其中m 2 fm)
或者说，最低抽样频率为 2 f m 。
最低抽样频率 fs 2fm 称为“奈奎斯特频率”。
也就是说：对于带限信号，当 2 时，频谱不发生混
s
m
叠，可用理想低通滤波器将原信号从抽样信号中无失真地恢复
否则，频谱将会混叠。
14
举例4
➢ 用有限时宽余弦信号f(t)=cos(2πt/3)(0≤t ≤40)近似 理想余弦信号，用Matlab编程画出该信号及其抽 样信号的频谱，并对比观察过抽样和欠抽样状态 。
➢ axis([-20 20 -3 7]);
➢ xlabel('w'); ylabel('F1(w)');
7
仿真波形
8
仿真波形
9
实验原理二
➢ 连续时间系统频率响应的MATLAB实现
直流电机转速闭环控制系统设计matlab
直流电机转速闭环控制系统设计概述直流电机是一种常见的电动机类型，具有体积小、转速范围广、转矩特性好等优点，被广泛应用于工业控制系统中。
而转速闭环控制系统是一种常见的控制策略，可以实现对直流电机转速的精确控制。
本文将介绍如何使用MATLAB进行直流电机转速闭环控制系统的设计。
系统建模在进行控制系统设计之前，首先需要对直流电机进行建模。
直流电机可以简化为一个旋转质量和一个电动势，通过施加不同的电压来调节转速。
根据电路定律和力矩平衡原理，可以得到直流电机的数学模型。
1. 旋转质量建模假设直流电机的旋转质量为J，角速度为ω，则其动力学方程可以表示为：J * dω/dt = Tm - Tl其中Tm是由施加在电机上的扭矩，Tl是由负载引起的扭矩。
通常情况下，Tm与输入电压U之间存在线性关系：Tm = k * U其中k是一个常数。
2. 电动势建模假设直流电机的电动势为Ke，电流为I，则其电路方程可以表示为：V = Ke * ω + R * I其中V是电机的输入电压，R是电机的内阻。
将上述两个方程联立，可以得到直流电机的数学模型：J * dω/dt = k * U - Tl - B * ωV = Ke * ω + R * I其中B是摩擦系数。
控制器设计在得到直流电机的数学模型之后，可以开始设计转速闭环控制系统。
控制器的目标是根据给定的转速信号来调节输入电压，使得实际转速与给定转速保持一致。
1. PI控制器常用的控制器类型之一是PI（比例-积分）控制器。
PI控制器通过比例和积分两个部分来调节输出信号。
比例部分根据误差信号进行调节，积分部分则用于消除稳态误差。
2. 闭环传递函数通过将直流电机的数学模型进行转换和简化，可以得到闭环传递函数。
闭环传递函数描述了输入和输出之间的关系，用于设计控制器。
3. 调节参数选择在设计PI控制器时，需要选择合适的调节参数。
常用的方法是根据系统的频率特性和稳态误差要求来选择参数。
4. 控制器实现使用MATLAB可以方便地实现控制器。
matlab 奈氏判据
matlab 奈氏判据
奈氏判据（Nyquist Criterion）是控制系统理论中的一种方法，用于分析系统稳定性。
它由瑞典工程师哈里·奈氏（Harry Nyquist）在20世纪30年代提出。
奈氏判据基于系统的频率响应，通过绘制系统的开环传递函数的频率特性曲线，来判断系统是否稳定。
具体步骤如下：
1. 给定系统的开环传递函数H(s)，其中s是复变量。
2. 将复平面划分为实轴和虚轴。
实轴表示系统的频率范围，虚轴表示系统的增益相位信息。
3. 对于闭环系统，我们通常需要将开环传递函数的频率特性曲线绕过点(-1, 0)。
这是因为如果曲线通过该点，则系统会产生振荡。
4. 根据奈氏判据，如果系统的开环传递函数的频率特性曲线绕过点(-1, 0)的次数等于系统的极点右侧位于点(-1, 0)的个数，则系统是稳定的。
换句话说，曲线绕过点(-1, 0)的次数应该等于系统的开环传递函数的极点的个数。
5. 如果曲线绕过点(-1, 0)的次数小于系统的极点右侧位于点(-1, 0)的个数，则系统是不稳定的，可能会产生振荡。
需要注意的是，奈氏判据适用于线性时不变系统，并且假设系统满足一定的条件。
如果系统不满足这些条件，奈氏
判据可能无法正确预测系统的稳定性。
在MATLAB中，可以使用控制系统工具箱提供的函数和命令来进行奈氏判据的分析。
例如，可以使用`nyquist`函数来绘制频率特性曲线，并使用`nyquistplot`函数来可视化曲线和判断系统稳定性。
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用MATLAB 分析闭环系统的频率特性
1、等M 圆图与等N 圆图原理
1.1设有单位系统如图1示。
其闭环频率特性G B (j )与开环频率特性G K (j )的关系为 )(j G 1)(j G )(j X )(j X )(j G K K i 0B ωωωωω+== (1)
图 1
可将其开环频率特性G K (j )写成
G K (j
)＝U （）＋jV() (2) 则闭环频率特性为
)(j B )e M(jV
U 1jV U )G (j 1)G (j )(j G ωαωωωω=+++=+= (3) 式中 M()——闭环的幅频特性
()——闭环的相频特性 闭环的幅频特性为
2
12222V )U (1V U |jV U 1||jV U |M ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++= (4) 所以 222
22
V U)(1V U M +++= (5) 则有 2
22
2222
1)-(M M V )1-M M (U =++ (6) 显然,式（6）是一个元的方程,他表明了开环的实频U 、虚频V 和闭环的幅频M 之间
G K (j )
X i (j )
X 0(j )
的的关系，该圆方程的圆心坐标为（1M M 22－－，j0），半径为|1-M M |2。
当M 取不同的值时，便可以得到一簇圆，如图1，该图称为等M 圆图（邮称为等幅值轨迹图）。
有闭环的相频特性为
)V
U U V (tg )U 1V (tg )U V (tg )jV U 1jV U (221-1-1-++=+=+++∠=－α （7） 令22V
U U V tg N ++==α，上式可改为 22224N
1N )2N 1(V )21(U +=+++ （8） 可见式（8）也是一个圆方程，他表明了U 、V 与N 之间的关系。
该圆方程的圆心坐标为
｜。
－，半径为｜－1N )2N 1j ,21(2当N 取不同的值时，可画出一簇圆，如图2所示。
该
方法复杂，也不准确，我们用一个具体的力来说明一下用MATLAB 解决这类问题的方
法。
［例］求开环频率特性为1)
1)(0.2j (0.05j j 3)(j G k ++=
ωωωω的单位反馈系统的闭环频率特性。
2、用MATLAB 解决闭环系统频率特性 <以G(s)=10/s(s+1)(s^2/4+1)为例
这种传递函数是零极点描述形式，因而要使用sys=zpk(z,p,k)的命令形式 其中，z 为传递函数的零点向量[z1,z2,z3,...],描述形式为(s-z1)(s-z2)...
p 为传递函数的极点向量，k 为增益，因而在该例中,应首先化为标准形式，即 G(s)=40/s(s+1)(s+2i)(s-2i)，于是有(在命令行输入)
k=40;z=[];p=[0 -1 -2i 2i];
sys=zpk(z,p,k);就得到了传递函数>
例题的开环传递函数为 )
5)(20(300)(++=s s s s G 用MATLAB 编程和运行结果如下：
%MATLAB PROGRAM
%Create system model
sys=zpk([],[0 -20 -5],300);
sysclose=feedback(sys,1);
%Get frequency response of the system
w=logspace(-1,2);
bode(sysclose,w)
[mag,phase,W]=bode(sysclose,w);
[l,c]=size(mag);
mag1=zeros(c,1);
for i=1:c
mag1(i)=20*log10(mag(1,1,i)); end
%显示系统闭环的幅值穿越频率
disp('crossover frequency:');
Wc=interp1(mag1,W,0,'spline')
%显示谐振频率
disp('Resonance frequency:'); [mag2,i]=max(mag1);
Wr=W(i)
%显示谐振峰值
disp('Resonance magnitude:') Magmax=mag2
%显示-3dB截止频率
disp('-3dB frequency:');
W_3db=interp1(mag1,W,-3,'spline') [l,c]=size(phase);
pha1=zeros(c,1);
for i=1:c
pha1(i)=phase(1,1,i);
end
%显示-90度截止频率
disp('-90 phase frequency:');
W_90=interp1(pha1,W,-90,'spline')运行结果：
>> crossover frequency:
Wc =
0.1763
Resonance frequency:
Wr =
2.5595
Resonance magnitude: Magmax =
0.7477
-3dB frequency:
W_3db =
9.5479
-90 phase frequency:
W_90 =
3.4641
如果在上述的M文件中再加下面几行，可以绘制Bode图并在图中标出幅值裕度和相位裕度，以及可求出相位角阶频率W cg和幅值交界频率W cp，W cg是指Bode图的相频曲线穿越－180时的频率，W cp是指Bode图的幅值曲线穿越0分贝线时的频率。
figure(2)
margin(sys)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)
运行结果为：
Gm =
8.3333
Pm =
54.7410
Wcg =
10.0000
Wcp =
2.6320
由此我们可以很容易的判断系统的稳定性。
3、结束语
MATLAB是一种面向科学和工程计算的计算机语言，它具有强大的计算功能、计算结果和编程可视化及极高的编程效率，它包含有几十个工具箱，可以直接调用各种函数，是计算简单且精确。
本文就是利用编写MATLAB的M文件，来解决控制问题，使以前复杂的问题得到了简化。