徐州市2014-2015学年度高一年级第一学期数学期末抽测试卷及答案

合集下载

2015届徐州市(四市)高三一检语数学Ⅰ答案定稿

徐州市2015届高三年级第一次质量检测数学Ⅰ参考答案与评分标准一、填空题：1．6 2．3- 3．143 4．565．7 67．2- 8．22； 9．18；10．12； 11．2； 12．25 ； 13．(-∞； 14．3．二、解答题：15．(1)因为⊥a b ，所以=0⋅a b ，…………………………………………………………2分所以π2sin sin 03θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即5sin 02θθ=． …………………4分因为cos 0θ≠，所以tan θ=． …………………………………………6分 (2)由a ∥b ，得π2sin sin 13θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ………………………………………………8分即2ππ2sincos 2sin cos sin133θθθ+=，即()11cos 22122θθ-+=，整理得，π1sin 262θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ……………………………………………………11分又π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2,666θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以ππ266θ-=，即π6θ=． ……14分 16．（1）因为平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC平面ABC BC =，AB ⊂平面ABC ，AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面PBC ． ……2分因为CP ⊂平面PBC ，所以CP ⊥AB ．…4分又因为CP ⊥PB ，且PBAB B =，,AB PB ⊂平面PAB ，所以CP ⊥平面PAB ，…6分又因为PA ⊂平面PAB ，所以CP ⊥PA ．…7分（2）在平面PBC 内过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D ．…………………………………8分因为平面PBC ⊥平面ABC ，又平面PBC ∩平面ABC ＝BC ，PD ⊂平面PBC ，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………10分APCBD又l ⊥平面ABC ，所以l //PD ．……………………………………………………12分又l ⊄平面PBC ，PD ⊂平面PBC ，l //平面PBC ．……………………………14分 17．(1) 因为，所以，…………………………………1分又因为，所以，所以，…………………………………3分由，得，所以直线CD 的斜率40153755-=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭， …………………5分所以直线CD 的方程为1(5)7y x =--，即750x y +-=．…………………………6分 (2)设，则．…………………………………………7分则，因为，所以，所以点的坐标为， ……………………………………………………8分又设△的外接圆的方程为，则有()()2220,916340,54540.F m m mD mE F m m D F ⎧=⎪⎪+-++=⎨⎪++++=⎪⎩……………………………………………10分解之得,，所以△的外接圆的方程为，………12分整理得22435(2)0x y x y m x y +---+=，令，所以（舍）或所以△的外接圆恒过定点为．…………………………………………14分 18．(1)如图，以A 为坐标原点O ，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为(2,4)．……………………………………………………………………………1分(3,4)A-5OA ==4AC =1OC =34(,)55C -4BD =(5,0)D (3,4)(01)C m m m -<≤5OC m =55AC OA OC m =-=-AC BD =5+4OD OB BD m =-=D (5+4,0)m OCD 22+0x y Dx Ey F +++=(54),0D m F =-+=103E m =--OCD 22(54)(103)0x y m x m y +-+-+=2243=0,+2=0x y x y x y ⎧+--⎨⎩0,0.x y =⎧⎨=⎩2,1.x y =⎧⎨=-⎩OCD (2,1)-设边缘线AC 所在抛物线的方程为2y ax =，把(2,4)代入，得242a = ，解得1a =，所以抛物线的方程为2y x =．…………………………………………………………3分因为2y x ¢=，所以过2(,)P t t 的切线EF 方程为22y tx t =-．……………………5分令0y =，得(,0)2tE ；令2x =，得2(2,4)F t t -，故21(2)(4)22tS t t =--，…8分所以321(816)4S t t t =-+，定义域为(0,2]．………………………………………9分 (2)2134()(31616)(4)()443S t t t t t '=-+=--，…………………………………………12分由()0S t '>，得403t <<，所以()S t '在4(0,)3函数，由()0S t '<，得443t <<，所以()S t '在4(3上是减函数，…………………14分所以S 在(0,2]上有最大值464()327S =．又因为6417332727=-<，所以不存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过32km ．答：不存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过32km ．………………………16分 19．（1）因为211221n n n a a a a a λ+++=+==，，所以32121a a a λλ==+-+，同理，432231a a a λλ==+-+，543261a a a λλ==+-+， ……………………2分又因为413a a λ-=，543a a λ-=，…………………………………………………3分所以4154a a a a -=-，故1a ，4a ，5a 成等差数列．………………………………4分（2）由212n n n a a a λ+++=+，得211+n n n n a a a a λ+++-=-，…………………………5分令1n n n b a a +=-，则1n n b b λ+-=，1210b a a =-=，（第18题）所以{}n b 是以0为首项公差为λ的等差数列，故1(1)(1)n b b n n λλ=+-=-，…6分即1(1)n n a a n λ+-=-，所以212()(21)n n n n a a a a n λλ++-=-+=-，所以2(21)22n n a a n n c λ+--==． ………………………………………………………8分35(21)122222n n n S c c c λλλλ-=+++=++++L L ，当0n S n λ==时，， ……………………………………………………………9分当235(21)22(12)0222212n n n S λλλλλλλλ--≠=++++=-L 时，．………………10分所以数列{}n c 的前n 项和22, 0,2(12),0.12n n n S λλλλλ=⎧⎪=⎨-≠⎪⎩-（3）由（2）知1(1)n n a a n λ+-=-，用累加法可求得()(1)(2)1+22n n n a n λ--=≥，当1n =时也适合，所以()(1)(2)1+2n n n a n N λ*--=∈ ……………………12分假设存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列，则2111(1)(1)(1)t s p a a a +++-=--，即22(1)(1)(1)44t t s s p p ---=， ………14分因为,,s t p 成等比数列，所以2t sp =，所以2(1)(1)(1)t s p -=--，化简得2s p t +=，联立 2t sp =，得s t p ==．这与题设矛盾．故不存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列．…16分 20．（1）因为(1)102af =-=，所以，……………………………………………1分此时，，…2分由，得，又，所以．2a =2()ln ,0f x x x x x =-+>2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=>()0f x '<2210x x -->0x >1x >所以的单调减区间为． ………………………………………… 4分（2）方法一：令，所以．当时，因为，所以．所以在上是增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立．……………………………………6分当时，，令，得．所以当时，；当时，，因此函数在上是增函数，在上是减函数．故函数的最大值为．…8分令，因为，，又在是减函数．故当时，．所以整数的最小值为2．………………10分方法二：由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立． ()f x (1,)+∞21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=0a ≤0x >()0g x '>()g x (0,)+∞213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>x ()1f x ax -≤0a >21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-()0g x '=1x a=1(0,)x a ∈()0g x '>1(,)x a∈+∞()0g x '<()g x 1(0,)x a ∈1(,)x a∈+∞()g x 2111111()ln()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-1()ln 2h a a a =-1(1)02h =>1(2)ln 204h =-<()h a (0,)a ∈+∞2a ≥()0h a <a ()1f x ax -≤21ln 12x ax x ax -+-≤(0,)+∞2ln 112x x a x x +++≥(0,)+∞令2ln 1()12x x g x x x ++=+，只要．………………………………………… 6分因为，令，得．设，因为，所以在上单调减，不妨设的根为．当时，；当时，，所以在上是增函数；在上是减函数．所以．………………………8分因为，，所以0112x <<，此时0112x <<，即ma x ()(1,2)g x ∈．所以，即整数的最小值为2．………………………… 10分（3）当时，，由，即，从而， ………………………………… 13分令，则由得，，可知，在区间上单调减，在区间上单调增．所以，，故16分max ()a g x ≥221(1)(ln )2()1()2x x x g x x x +--'=+()0g x '=1ln 02x x --=1()ln 2h x x x =--11()02h x x '=--<()h x (0,)+∞1ln 02x x --=0x 0(0,)x x ∈()0g x '>0(,)x x ∈+∞()0g x '<()g x 0(0,)x x ∈0(,)x x ∈+∞000max020000011ln 112()()11(1)22x x x g x g x x x x x x +++====++11()ln 2024h =->1(1)02h =-<2a ≥a 2a =-2()ln ,0f x x x x x =++>1212()()0f x f x x x ++=2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅12t x x =⋅()ln t t t ϕ=-1()t t tϕ-'=()t ϕ(0,1)(1,)+∞()(1)1t ϕϕ=≥21212()()1x x x x +++≥12x x +。

江苏省徐州市2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

徐州市2014—2015 学年度第一学期期中考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.集合},7,5,4,3{},7,6,4,2,1{==B A 则=B A . 2.函数x x x f -+-=5)1lg()(的定义域为 .3.幂函数)(x f y =的图象过点),2,2(A 则)4(f 的值为 .4.函数,0(1)(2>+=-a a x f x 且)1≠a 的图象恒过定点 .5.已知函数,4)12(2x x f =-则=)3(f .6.函数131-⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的值域为 .7.已知,2l o g ,5.0,4.02.05.05.0===-c b a 将c b a ,,这三个数按从小到大的顺序排列 .（用“<”连接） 8.函数]3,2[,121)(∈+-=x x x f 的最大值是 . 9.已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x x f 若,2)(-=a f 则a 的值为 .10，已知14)(2+-=mx x x f 在),2[+∞-为增函数，则m 的取值范围是 .11.函数2)(3++=x x x x f 在]2014,2014[-上的最大值与最小值之和为 . 12.若函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛<=0,310,1)(x x x x f x，则不等式31)(≥x f 的解集为 . 13.已知函数)(x f 对于任意的R x ∈，都满足),()(x f x f =-且对任意的],0,(,-∞∈b a 当b a ≠时，都有,0)()(<--ba b f a f 若)12()1(-<+m f m f ，则实数m 的取值范围为 .14.已知函数,212)(x xx f -=且0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，则实数m 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）已知集合}.11{},056{2<≤-=<++=x x B x x x A （1）求;B A（2）若全集},5{<=x x U 求);(B A C U（3）若},{a x x C <=且,B C B = 求a 的取值范围.16.（本题满分14分）已知函数.112)(+--=x x x f（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象；（2）根据函数)(x f y =的图象回答下列问题：① 求函数)(x f y =的单调区间； ② 求函数)(x f y =的值域；③ 求关于x 的方程2)(=x f 在区间]2,0[上解的个数.（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）17. （本题满分14分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入⎩⎨⎧>≤≤+-=)5(11)50(2.44.0)(2x x x x x R ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数)(x f y =的解析式（利润=销售收入—总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？18.（本题满分16分）已知函数x x x f 42)(-= （1）求)(x f y =在]1,1[-上的值域；（2）解不等式;2916)(xx f ⨯->（3）若关于x 的方程01)(=-+m x f 在]1,1[-上有解，求m 的取值范围.19. （本题满分16分）已知函数).(11lg)(R k x kx x f ∈--=（1）若)(x f y =是奇函数，求k 的值，并求该函数的定义域；（2）若函数)(x f y =在),10[+∞上是单增函数，求k 的取值范围.20. （本题满分16分）已知)(x f y =是偶函数，定义0≥x 时，⎩⎨⎧>--≤≤-=3),)(3(30),3()(x x a x x x x x f （1）求)2(-f ；（2）当3-<x 时，求)(x f 的解析式；（3）设函数)(x f y =在区间]5,5[-上的最大值为),(a g 试求)(a g 的表达式.高一数学期中考试参考答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. {}4,72. (1,5]3. 2 4．（2,2） 5. 16 6. (]1,0 7. c<b<a 8. 129． -310. 1m ≤- 11． 4 12. []-3,1 13. 02m m <>或 14. 5m ≥-二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：（1）{}15-<<-=x x A ………………………………2分A B ⋂=φ ………………………………5分（2）{}55U x x =-<< ………………………………7分{}51A B x x ⋃=-<< ………………………………9分 {}()15U C A B x x ⋃=≤< ……………………………11分（3）因为B C B ⋂=所以B C ⊆ ………………………………13分则a 的取值范围为1≥a ……………………………14分 16．解：（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（有一条直线没有标明点的坐标扣．1．分．，两条都没标扣．2．分．） …5分（2）①函数)(x f 的单调递增区间为[1,)+∞；……7分函数)(x f 的单调递减区间为(,1]-∞；……9分 ②函数)(x f 的值域为[0,)+∞ …………11分③方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数为1个 …………14分 17.解：（1）由题意得G (x )=2.8+x ． …………………2分∴()f x =R (x )-G (x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-⎨->⎩≤≤． …………………7分（2）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x 8.25<-=3.2（万元）．……………10分当0≤x ≤5时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）． …………………13分答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元． …………………14分 18.解：（1）设xt 2=，因为[]1,1,x ∈-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴2,21t ……………………………2分2211()24y t t t =-=--+，2)(2,41)(21min max -====x f t x f t 时，时，.……………………………4分)(x f ∴的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,2.……………………………5分（2）设x t 2=，由x x f 2916)(⨯->得：t t t 9162->-，即016102<+-t t .……7分82<<∴t ，即822<<x ，31<<∴x∴不等式的解集为)3,1(.……………………………12分（3）方程有解等价于m 在1-)(x f 的值域内，∴m 的取值范围为3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦.……………16分19. 解：()()()222211,lg lg (211)11,11 (311)1, 1 1-1 f x kx kx f x f x x x kx x k x x x kx k k k k ---∴-=-=-------∴=-=----∴==±=∴=因为是奇函数分分而不合题意舍去， (41)01()(1,1)...............................6x x y f x -->-=-分由得函数的定义域为分(2)∵f (x )在[10，＋∞)上是增函数，∴10k －110－1>0，∴k >110. ……………8分又f (x )＝lg kx －1x －1＝lg(k ＋k －1x －1)，故对任意的x 1，x 2，当10≤x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)，即lg(k ＋k －1x 1－1)<lg(k ＋k －1x 2－1)，∴k －1x 1－1<k －1x 2－1，∴(k －1)·(1x 1－1－1x 2－1)<0， ……………14分又∵1x 1－1>1x 2－1，∴k －1<0，∴k <1.综上可知k ∈(110，1)．……………16分20. 解：(1)2； ………………………3分（2）当3x <-时,()()(3)()(3)()f x f x x a x x a x =-=--+=-++,所以,当3x <-时,()f x 的解析式为()(3)()f x x a x =-++ ………………………6分(3)因为()f x 是偶函数,所以它在区间[]5,5-上的最大值即为它在区间[]0,5上的最大值,①当3a ≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减,所以39()()24g a f ==②当37a <≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与33,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦与3,52a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,所以此时只需比较39()24f =与23(3)()24a a f +-=的大小. (A) 当36a <≤时, 39()24f =≥23(3)()24a a f +-=,所以39()()24g a f == (B) 当67a <≤时,39()24f =<23(3)()24a a f +-=,所以23(3)()()24a a g a f +-==③当7a >时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与[]3,5上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,且39()24f =<(5)2(5)f a =-,所以()(5)2(5)g a f a ==- 综上所述, 29,64(3)(),6742(5),7a a g a a a a ⎧≤⎪⎪-⎪=<≤⎨⎪->⎪⎪⎩……………………… 16分。

高一数学-徐州市2014~2015学年度高一第二学期期末抽测数学试题

2014 ~ 2015学年度第二学期期末抽测高一年级数学试题参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差221()ni i s x x ==-∑，其中11ni i x x n ==∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．． 1．已知点()2,1M ，()1,0N ，则直线MN 的倾斜角是 ▲．2．某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ▲ ．3．某人射击1次，命中各环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中8环的概率为 ▲ ． 4．根据如图所示的伪代码，若输入x 的值为3-，则输出的结果为 ▲ ． 5．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中80株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的80株树木中，有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm ．（第4题图）6．不等式0322＜+--x x 的解集为 ▲ ．7．如图，向边长为l0cm 的正方形内随机撒1000粒芝麻，落在阴影部分的芝麻有345粒，则可估计阴影部分的面积为 ▲ ．8．如图所示的流程图的运行结果是 ▲ ．9．如图是甲、乙两名运动员进行投篮练习得分的茎叶图，则这两组数据的方差中较小的一个为=2s ▲ ．10．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤.02.0.1y x y x y 则y x z +=2的最小值为 ▲ ．11．在ABC ∆中，若23=AB ，10=AC ，︒=45B ，则边BC 的长为 ▲ ． 12．己知两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若对任意的∈n N *，都有3412--=n n T S n n ，则938754b b a b b a +++的值为 ▲ ． 13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a b 3=，2=c ，则当角爿取最大值时，ABC ∆的面积为 ▲ ．14．已知数列{}n a 中，15-=n a n ，∈n N*，将数列{}n a 中的整数项按原来的顺序组成数列{}n b ，则=2015b ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）一只口袋内装有2只白球、3只红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出1只球，求摸出的球是白球的概率；（2）从袋中任意摸出2只球，求摸出的两只球都是红球的概率；（3）从袋中先摸出1只球，放回后再摸出1只球，求摸出的两只球颜色不同的概率．16.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：042=-+y x ．（1）若直线棚过点A (2,1)，且与直线l 垂直，求直线m 的方程；（2）若直线n 与直线l 平行，且在x 轴、y 轴上的截距之和为9，求直线n 的方程．17.（本小题满分14分）如图，在ABC ∆中，63=AB ，4π=B ，D 是BC 边上一点，且3π=∠ADB ．（1）求AD 的长；（2）若10=CD ，求AC 的长及ACD ∆的面积．18.（本小题满分16分）如图，互相垂直的两条公路AM ，AN 旁有一矩形花园ABCD ，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ ，要求P 在射线AM 上，Q 在射线AN 上，且PQ 过点C ，其中AB =30 m ，AD =20m ，AP 的长不小于40m 且不大于90m ．记三角形花园APQ 的面积为S (m 2)．（1）设DQ =x (m)，试用x 表示AP ，并求x 的取值范围；（2）当DQ 的长度是多少时，S 最小？最小值是多少？P BCN DAQ MDBAC（第17题图）19.（本小题满分16分）已知抛物线()c bx x x f ++=2与x 轴交于()0,2-A ，()0,1B 两点．（1）求关于x 的不等式02＜c bx x ++的解集；（2）若不等式()a x x f +≥3对任意实数x 恒成立，求实数a 的最大值；（3）若关于x 的不等式()02＜--mx x f 的解集中恰有4个整数，求实数m 的取值范围．20.（本小题满分16分）已知数列{}n a ，{}n b 满足1122+++=+n n n n b a b a ，∈n N *．（1）若21=a ，32+=n b n ，求数列{}n a 的通项公式；（2）若41=a ，n n b 2=，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n n S S a 的前n 项和m T n ≥恒成立，求实数m 的取值范围．。

中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案

C．无论为何值,均有2个零点
D．无论为何值,均有4个零点
9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,
则的最小值为（）
A．4B．5C． D．2
10.
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
(1)当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用是多少元？
(2)设该食堂天购买一次配料, 求该食堂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
20.对于函数 , 如果存在实数使得 , 那么称为的线性函数.
(1)下面给出两组函数, 是否分别为的线性函数？并说明理由;
19.
已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次, 需要支付天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.
第一组: ;
第二组: ;
(2)设 , 线性函数 .若不等式
在上有解, 求实数的取值范围;
21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学
过: = =
请用上面的数学思维来证明如下:
11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是.
12.已知 ,则 =. (用t表示)

江苏省徐州市2015-2016学年度高一第一学期期末抽测数学试题带答案

江苏省徐州市2015-2016学年度高一第一学期期末抽测试题高一年级数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1.已知全集{}U 1,2,3=，{}1,m A =，{}U 2A =ð，则m = ．2.函数()2log 1y x =-的定义域为．3.若幂函数()f x x α=的图象过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则实数α= ． 4.sin 240= ． 5.已知向量()1,3a =- ，(),1b x =- ，且//a b ，则x 的值为．6.若4sin 5α=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α的值为． 7.已知10a = ，12b = ，且()13365a b ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，则向量a 与b 的夹角为． 8.若方程ln 3x x +=的根()0,1x k k ∈+，其中k ∈Z ，则k = ．9.若角α的终边经过点()1,2P ，则22sin cos αα-= ． 10.已知向量()2,1a = ，()1,2b =- ，若()9,8ma nb +=- （m ，R n ∈），则m n +的值为．11.已知函数()3g x x x =+，若()()3240g a g a -++>，则实数a 的取值范围是． 12.已知函数()()2log 2a f x x x =+（0a >且1a ≠），当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，恒有()0f x >，则函数()f x 的单调增区间为．13.已知函数()()2ln 13,121,1x x f x x x x ⎧-+>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程()()2320f x bf x b ++-=恰有4个不同的实数根，则实数b 的取值范围是．14.若方程22sin sin 20x x m +--=在[)0,2π上有且只有两解，则实数m 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）已知集合{}05,x x x A =≤≤∈Z ，124,2x xx ⎧⎫B =≤≤∈Z ⎨⎬⎩⎭．（1）用列举法表示集合A 和B ；（2）求A B 和A B ；（3）若集合()C ,a =-∞，C B 中仅有3个元素，求实数a 的取值范围．16.（本题满分14分）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<），若函数()y f x =的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为2π，当6x π=时，函数()y f x =取得最大值3．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域． 17.（本题满分14分）设向量()2,sin a α= ，()cos ,1b α=- ，且a b ⊥ ．求：（1）tan α；（2）sin cos sin cos αααα+-；（3）2sin sin cos ααα+．18.（本小题满分16分）如图，在菱形CD AB 中，1AB =，D 60∠BA =，且E 为对角线C A 上一点．（1）求D AB⋅A ；（2）若2C AE =E ，求AE⋅AB ；（3）连结BE 并延长，交CD 于点F ，连结F A ，设C λE=E A （01λ≤≤）．当λ为何值时，可使F F A ⋅B 最小，并求出F F A ⋅B 的最小值．19.（本小题满分16分）某民营企业生产甲乙两种产品．根据市场调查与预测，甲产品的利润()x P 与投资额x 成正比，其关系如图1；乙产品的利润()Q x 与投资额x 的算术平方根成正比，其关系如图2（利润与投资单位：万元）．（1）试写出利润()x P 和()Q x 的函数关系式；（2）该企业已筹集到3万元资金，并全部投入甲乙两种产品的生产．问怎样分配这3万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润是多少万元？20.（本小题满分16分）已知函数()x x f x a a -=+（0a >且1a ≠）．（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）设()()1g x f x =，当()0,1x ∈时，求函数()g x 的值域；（3）若()512f =，设()()222x x h x a a mf x -=+-的最小值为7-，求实数m 的值．2015—2016学年度第一学期期末抽测高一数学试题参考答案一、填空题1．3 2．(1,)+∞ 3．2- 4． 5．13 6．43- 7．3π 8．2 9．35 10．7 11．12a >- 12．1(,)2-∞-13．72[2,)(,665----U 14．178m =-或11m -<< 二、解答题15．（1）{}0,1,2,3,4,5A =，……………………………………………………………2分{}{}12,1,0,1,2B x x x =-∈=-Z ≤≤． ……………………………………4分（2）{}0,1,2A B =I ， ……………………………………………………………7分{}1,0,1,2,3,4,5A B =-U ． …………………………………………………10分（3）如图所示：实数a 的取值范围为12a <≤． …………………………………………14分16．（1）因为当6x π=时，函数()y f x =取得最大值3，所以3A =，……………1分因为函数()y f x =的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为2π，所以22T π=⨯=π，即2ωπ=π，所以2ω=， ……………………………3分将点(,3)6π代入()3sin(2)f x x ϕ=+，得sin(2)16ϕπ⨯+=，因为2ϕπ<，所以6ϕπ=，…………………………………………………5分所以()3sin(2)6f x x π=+．…………………………………………………6分（2）令3222262k x k ππππ++π+≤≤，k ∈Z ， ……………………………8分解得263k x k πππ+π+≤≤，k ∈Z ，所以()f x 的单调减区间是2,(63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z)． ………………10分（结果未写出区间形式或缺少k ∈Z 的，此处两分不得）（3）当[,]63x ππ∈-，2[,]666x ππ5π+∈-，1sin(2)[,1]62x π+∈-， …………12分所以函数()f x 的值域是3[,3]2-． ………………………………………14分 17．解法一：（1）由⊥a b ，得2cos sin 0αα-=， ………………………………2分解得tan 2α=． ………………………………………………4分（2）sin cos tan 1sin cos tan 1αααααα++=-- ………………………………………7分 21321+==-． ……………………………………9分（3）2222sin sin cos sin sin cos sin cos αααααααα++=+ ……………………12分 22tan tan tan 1ααα+=+426415+==+． …………14分解法二：（1）由⊥a b ，得2cos sin 0αα-=， ……………………………2分解得tan 2α=． …………………………………………4分（2）由22tan 2,sin cos 1,ααα=⎧⎨+=⎩解得sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ …8分将数值代入得sin cos sin cos αααα+-3=． ……………………………11分（3）由（2），代入数值得26sin sin cos 5ααα+=． …………………14分 18．（1）1cos 11cos602AB AD AB AD BAD ⋅=∠=⨯⨯=o u u u r u u u r u u u r u u u r ． …………………2分（2）因为AC AB AD =+uuu r uu u r uuu r ，所以AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r ……4分…………………………………………5分又2AE EC = ，所以23AE AC == …………………………6分故cos 11AE AB AE AB BAC ⋅=∠==uu u r uu u r uu u r uu u r ． …………………8分（3）因为CE EA λ=uu u r uu r ，ABE △∽CFE △，1AB =uu u r ，故CF λ= ，1FD λ=- ， ……………………………………………10分所以()()AF BF AD DF BC CF ⋅=+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r AD BC AD CF DF BC DF CF =⋅+⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r11cos120(1)1cos60(1)cos180λλλλ=+⨯+-⨯⨯+-⨯⨯o o o22312(1)22λλλ=-+=-+， ……………………14分故当1=λ时，AF BF ⋅uu u r uu u r 的值最小，最小值为12． ……………………16分 19．（1）设1()P x k x =，代入(1,0.2)，解得115k =，所以1()5P x x =，…………………3分设()Q x k =(4,1.2)，解得235k =，所以()Q x ．……………6分（2）设投入乙产品x 万元，则甲产品投入3x -万元，利润总和为1()(3)5f x x =-03x ≤≤， …………………………9分（少定义域扣1分）t ，则0t ≤ ………………………………………………11分此时22131321()(3)()555220g t t t t =-+=--+， …………………………………13分当32t =，即9 2.254x ==时，()g t 取得最大值2120． …………………………15分答：对甲乙产品分别投入0.75万元和2.25万元时，可使获利总额最大，最大获利为1.05万元． …………………………………………………………16分20．（1）函数()f x 的定义域为R ，对任意的x ∈R ，都有()()()x x x x f x a a a a f x -----=+=+=，所以()f x 为偶函数． ………………………………………………………2分（2）因为()x xf x a a -=+，所以2()1xx a g x a =+(0a >且1a ≠)，………………4分 ①当1a >时，因为(0,1)x ∈，所以(1,)x a a ∈，设x t a =，1y t t=+，(1,)t a ∈，在区间(1,)a 内任取两个数1t ，2t ，12t t <，则121212121212()(1)11()()t t t t y y t t t t t t ---=+-+=，因为120t t -<，121t t <，所以120y y -<，即12y y <，所以1y t t=+在(1,)a 上是单调增函数， ………………………………6分故2111(,)x x a y t a a t a a+=+=+∈，所以2211()(,)1112x x x x a a g x a a a a==∈+++． ……………………………8分 ②当01a <<时，(0,1)x ∈，(,1)x a a ∈，同理可得21()(,)12a g x a ∈+．综上所述，()g x 的值域为21(,)12a a +． …………………………………10分（3）若5(1)2f =，则2a =或12a =，所以()22x x f x -=+， …………………11分 222()222(22)(22)2(22)2x x x x x x x x h x m m ----=+-+=+-+-，令()22x x t f x -==+，因为x ∈R，故22222x x -++≥，即2t ≥， …………12分令222()22()2F t t mt t m m =--=---，①若2m ≥，则2min [()]()27F t F m m ==--=-，解得m =，又因为2m ≥，所以m =②若2m <，则min [()](2)247F t F m ==-=-，解得94m =（舍）．综上所述，实数m…………………………………………16分。

2014—2015学年上期高一数学期末考试试卷及答案

2014—2015学年上期高一数学期末考试试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合(){}/lg 1A x y x /==-，{}2/230B y y y =--≤，则()A B ⋂=A ． {}/13x x <<B ． {}/13y y ≤≤C ． {}/13x x <≤D ． {}/13x x ≤< 2、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（） A ．1y x=B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+ 3、如果直线m //直线n ，且m //平面α，那么n 与α的位置关系是（） A ．相交 B ． n //α C ． n ⊂α D ． n //α或n ⊂α 4、两直线230x y ++=与410x my ++=平行，则它们之间的距离为（）A ．B ．C ．D ． 45、设 4.20.6a =，0.67b =， 0.6log 7c =，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ． c b a <<B ． c a b <<C ． a c b <<D ． a b c <<6、已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（）A ．3B ．C ．6D ．87、已知()222,0,0x x x f x x ax x ⎧-≥=⎨+<⎩是偶函数，则()2log 45a y x x =--的单调递增区间为（）A ． (),2-∞B ．(),1-∞-C ． ()2,+∞D ． ()5,+∞8、三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与面11BB C C 所成角的大小是（）A ． 45B ． 30C ． 90D ． 609、函数()2log 4f x x x =+-的零点所在的区间是（） A ． 12⎛⎫,1 ⎪⎝⎭B ． ()1,2C ． ()2,3D ． ()3,410、直三棱柱111ABC A B C -，体积为V ，P 、Q 分别为侧棱1AA 、1CC 上的点，且1AP C Q =，则四棱锥B APQC -的体积是（） A ．12V B ． 13V C ． 14V D ． 15V11、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2221232f x x a x a a =-+--；若x R ∀∈，()()1f x f x -≤，则实数a 的取值范围为（）A ． 1166⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ B ．⎡⎢⎣⎦ C ． 1133⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ D ．⎡⎢⎣⎦12、当a 为任意实数时，直线()210ax y a --+=恒过定点M ，则以M 为圆心，并且与圆222410x y x y ++-+= 外切的圆的方程为（）A ．()()22229x y -++= B ．()()22229x y +++= C ．()()222216x y -+-= D ．()()222216x y -++=332正视图侧视图俯视图4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈，则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=，（1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分由于圆心 C （1，2），半径1=r ，则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ，即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分（2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ，下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增，证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增，所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

江苏省徐州市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

2014-2015学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B=．2．（5分）函数的定义域为．3．（5分）幂函数f（x）图象过点，则f（4）的值为．4．（5分）函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点．5．（5分）已知函数f（2x﹣1）=4x2，则f（3）=．6．（5分）函数的值域．7．（5分）已知a=0.4﹣0.5，b=0.50.5，c=log0.22，将a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列．（用“＜”连接）8．（5分）函数f（x）=1﹣，x∈[2，3]的最大值是．9．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=﹣2，则a的值为．10．（5分）已知f（x）=x2﹣4mx+1在[﹣2，+∞）为增函数，则m的取值范围是．11．（5分）函数f（x）=x|x|+x3+2在[﹣2014，2014]上的最大值与最小值之和为．12．（5分）若函数则不等式的解集为．13．（5分）已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，若f（m+1）＜f（2m﹣1），则实数m的取值范围为．14．（5分）已知函数f（x）=2x﹣，且2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）已知集合A={x|x2+6x+5＜0}，B={x|﹣1≤x＜1}，（1）求A∩B；（2）若全集U={x||x|＜5}，求∁U（A∪B）；（3）若C={x|x＜a}，且B∩C=B，求a的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣x+1．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）根据函数f（x）的图象回答下列问题：①求函数f（x）的单调区间；②求函数f（x）的值域；③求关于x的方程f（x）=2在区间[0，2]上解的个数．（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）17．（14分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？18．（16分）已知函数f（x）=2x﹣4x．（1）求f（x）在[﹣1，1]上的值域；（2）解不等式f（x）＞16﹣9×2x；（3）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求m的取值范围．19．（16分）已知函数f（x）=lg（k∈R）．（1）若y=f（x）是奇函数，求k的值，并求该函数的定义域；（2）若函数y=f（x）在[10，+∞）上是单增函数，求k的取值范围．20．（16分）已知y=f（x）是偶函数，定义x≥0时，f（x）=（1）求f（﹣2）；（2）当x＜﹣3时，求f（x）的解析式；（3）设函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．2014-2015学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B={4，7}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={1，2，4，6，7}，集合B={3，4，5，7}，能求出集合A∩B．解答：解：∵集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，∴集合A∩B={4，7}．故答案为：{4，7}．点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）函数的定义域为（1，5]．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得，由此解得x的范围．解答：解：由函数，可得，解得1＜x≤5，故答案为（1，5]．点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．3．（5分）幂函数f（x）图象过点，则f（4）的值为2．考点：幂函数的图像．专题：计算题．分析：先由已知条件求幂函数的解析式，再求f（4）解答：解：设幂函数f（x）=x a∵f（x）的图象过点（2，）∴2a==∴a=∴f（x）=∴f（4）=故答案为：2点评：本题考查求幂函数的解析式和函数值，要注意根式与指数幂的互化．属简单题4．（5分）函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（2，2）．考点：指数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：由题意令x﹣2=0，解得x=2，再代入函数解析式求出y的值为2，即可得所求的定点．解答：解：令x﹣2=0，解得x=2，则x=2时，函数y=a0+1=2，即函数图象恒过一个定点（2，2）．故答案为：（2，2）．点评：本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标．5．（5分）已知函数f（2x﹣1）=4x2，则f（3）=16．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值．专题：计算题．分析：本题可逆向求解，即令2x﹣1=3，求得x值，再代入解析式求f（3）解答：解：令2x﹣1=3得x=2故f（3）=4×22=16故答案为16点评：本题考查函数解析式的求解及常用方法，求解的关键是正确理解解析式的意义，从中找出求解的方法来本题也可采用求外层函数解析式的方法求解，相对本题的解法来说，较繁．6．（5分）函数的值域（0，1]．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：计算题．分析：本题考查指数型函数，首先做出指数的范围，是一个根式形式结果不小于0，根据底数小于1时，指数函数图象的变化趋势，得到要求指数型函数的值域，得到结果．解答：解：先看函数的指数的取值范围，令m=，则根据幂函数m=知m∈[0，+∞）根据指数型函数的性质，∴在x=1时，y取到最大值1，它的图象在指数大于0时，图象无限接近x轴，当永远不能和x轴相交，∴y∈（0，1]故答案为：（0，1]点评：本题考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域，考查根式的意义与范围，是一个复合函数的值域问题，注意解题时应用数形结合的思想．7．（5分）已知a=0.4﹣0.5，b=0.50.5，c=log0.22，将a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列c ＜b＜a．（用“＜”连接）考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=x0.5在（0，+∞）单调递增判断，和中间变量0，判断．解答：解：∵y=x0.5在（0，+∞）单调递增，∴0＜0.4﹣0.5＜0.50.5，∴0＜a＜b，∵c=log0.22＜0c＜b＜a故答案为：c＜b＜a点评：本题考查了幂函数的单调性，对数的性质，属于容易题．8．（5分）函数f（x）=1﹣，x∈[2，3]的最大值是．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由于y=在[2，3]上递减，则f（x）在[2，3]上递增，则有f（3）最大．解答：解：函数f（x）=1﹣，x∈[2，3]，由于y=在[2，3]上递减，则f（x）在[2，3]上递增，则最大值为f（3）=1﹣=，故答案为：．点评：本题考查函数的单调性的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．9．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=﹣2，则a的值为﹣3．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：分别讨论a的取值范围，解方程即可．解答：解：当a＞0时，f（a）=2a，∴2a=﹣2解得a=﹣1，（舍）当a≤0时，f（a）=a+1∴a+1=﹣2解得a=﹣3故答案为：﹣3点评：本题主要考查函数值的计算，根据分段函数进行讨论求解是解决本题的关键，比较基础．10．（5分）已知f（x）=x2﹣4mx+1在[﹣2，+∞）为增函数，则m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的对称轴，结合二次函数的性质，得不等式解出即可．解答：解：∵对称轴x=2m，∴2m≤﹣2，∴m≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．点评：本题考查了二次函数的性质，是一道基础题．11．（5分）函数f（x）=x|x|+x3+2在[﹣2014，2014]上的最大值与最小值之和为4．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数g（x）=x|x|+x3，根据函数奇偶性的定义，可得g（x）为奇函数，则其最大值与最小值和为0，进而根据f（x）=x|x|+x3+2=g（x）+2，得到答案．解答：解：令g（x）=x|x|+x3，则g（﹣x）=﹣x•|﹣x|+（﹣x）3=﹣x|x|﹣x3=﹣g（x），故g（x）为奇函数，令g（x）的最大值为N，最小值为n则N+n=0∵f（x）=x|x|+x3+2=g（x）+2，令函数f（x）的最大值为M，最小值为m，则M=N+2，m=n+2故M+m=4即函数f（x）=x|x|+x3+2在[﹣2014，2014]上的最大值与最小值之和为4故答案为：4．点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中构造函数g（x）=x|x|+x3，并分析出其奇偶性，是解答的关键．12．（5分）若函数则不等式的解集为[﹣3，1]．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：先由分段函数的定义域选择解析式，构造不等式，再由分式不等式的解法和绝对值不等式的解法分别求解，最后两种结果取并集．解答：解：①由．②由．∴不等式的解集为x|﹣3≤x≤1，故答案为：[﹣3，1]．点评：本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法．属于基础知识、基本运算．13．（5分）已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，若f（m+1）＜f（2m﹣1），则实数m的取值范围为m＜0或m＞2．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得函数f（x）为偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，故由不等式可得|m+1|＜|2m﹣1|，由此求得m的范围．解答：解：由f（﹣x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数．再根据对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，故函数在（﹣∞，0]上是减函数，则在[0，+∞）上是增函数，故由f（m+1）＜f（2m﹣1），可得|m+1|＜|2m﹣1|，解得m＜0或m＞2，故答案为：m＜0或m＞2．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性，得到|m+1|＜|2m﹣1|是解题的关键，属于中档题．14．（5分）已知函数f（x）=2x﹣，且2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，则实数m的取值范围是m≥﹣5．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：先将已知代入，然后进行化简（用到因式分解），然后将问题转化为函数的最值问题求解．解答：解：由f（x）=2x﹣得2t f（2t）+mf（t）≥0，即当t∈[1，2]时恒成立．即①在[1，2]上恒成立；因为当t在区间[1，2]上取值时，2t＞1，所以．所以①式可化为（2t）2+m+1≥0恒成立，显然当t=1时（2t）2+m+1取最小值，即5+m≥0，所以m≥﹣5．故答案为m≥﹣5．点评：本题考查了不等式的恒成立问题，一般转化为函数的最值问题求解．二、解答题：本大题共6小题共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）已知集合A={x|x2+6x+5＜0}，B={x|﹣1≤x＜1}，（1）求A∩B；（2）若全集U={x||x|＜5}，求∁U（A∪B）；（3）若C={x|x＜a}，且B∩C=B，求a的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据题意，解x2+6x+5＜0可得集合A，由集合的交集的意义，可得A∩B，（2）根据题意，由集合A、B可得A∪B，解|x|＜5可得全集U，由补集的意义，计算可得答案；（3）若B∪C=B，由并集的性质，可得B⊆C，由集合C、B，分析可得答案．解答：解：（1）根据题意，x2+6x+5＜0⇔﹣5＜x＜﹣1，则集合A={x|﹣5＜x＜﹣1}，则A∩B=∅，（2）由（1）可得，集合A={x|﹣5＜x＜﹣1}，则A∪B={x|﹣5＜x＜1}，又由全集U={x||x|＜5}={x|﹣5＜x＜5}则∁U（A∪B）={x|1≤x＜5}；（3）若B∩C=B，则有B⊆C，又由C={x|x＜a}，B={x|﹣1≤x＜1}，则有a≥1，a的取值范围为a≥1．点评：本题考查集合的混合运算，关键是掌握集合的交集、并集、补集的含义与计算方法．16．（14分）已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣x+1．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）根据函数f（x）的图象回答下列问题：①求函数f（x）的单调区间；②求函数f（x）的值域；③求关于x的方程f（x）=2在区间[0，2]上解的个数．（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）考点：根的存在性及根的个数判断；函数的值域；函数图象的作法；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）的解析式可得函数的图象．（2）结合函数的图象可得，①函数f（x）的单调递增区间和单调递减区间，②函数f（x）的值域，以及③方程f（x）=2在区间[0，2]上解的个数．解答：解：（1）根据函数f（x）=2|x﹣1|﹣x+1=．可得函数的图象，如图所示：（2）结合函数的图象可得，①函数f（x）的单调递增区间为[1，+∞），函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1]；②函数f（x）的值域为[0，+∞），③方程f（x）=2在区间[0，2]上解的个数为1个．点评：本题主要考查函数的图象的作法，方程根的存在性以及个数判断，函数的单调性和值域，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．17．（14分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？考点：根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．专题：综合题．分析：（1）由题意得G（x）=2.8+x．由，f（x）=R（x）﹣G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式．（2）当x＞5时，由函数f（x）递减，知f（x）＜f（5）=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数f （x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多．解答：解：（1）由题意得G（x）=2.8+x．…（2分）∵，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…（7分）（2）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…（10分）当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…（14分）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…（15分）点评：本题考查函数知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．18．（16分）已知函数f（x）=2x﹣4x．（1）求f（x）在[﹣1，1]上的值域；（2）解不等式f（x）＞16﹣9×2x；（3）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求m的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数的零点；其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用换元法求出2x的范围，化为顶点式，然后求f（x）在[﹣1，1]上的值域；（2）利用不等式f（x）＞16﹣9×2x，转化为二次不等式，求解即可．（3）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，令t=2x，转化为求y=t﹣t2在t∈[，2]上的值域即可．解答：解：（1）设t=2x，∵x∈[﹣1，1]，∴…（2分），当．…（4分）∴f（x）的值域为．…（5分）（2）设t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0．…（7分）∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集为（1，3）．…（10分）（3）令t=2x，因为x∈[﹣1，1]⇒t∈[，2]，所以关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解转化为y=t﹣t2=m在t∈[，2]上有解又因为y=t﹣t2=﹣（t﹣）2+在t∈[，2]上为减函数，所以y max=，y min=﹣2，即﹣2≤m≤．故m的取值范围﹣2≤m≤．∴m的取值范围为．…（14分）点评：本题是对二次函数知识的综合考查．既有二次不等式的解法，又有二次函数在固定区间上求值域问题，是一道好题．19．（16分）已知函数f（x）=lg（k∈R）．（1）若y=f（x）是奇函数，求k的值，并求该函数的定义域；（2）若函数y=f（x）在[10，+∞）上是单增函数，求k的取值范围．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（﹣x）=﹣f（x）求得k=﹣1，再由函数的真数大于0求解函数的定义域；（2）由f（x）在[10，+∞）上是增函数，得＞0，求得k的范围，再由对任意的x1，x2，当10≤x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2）求解对数不等式得k的范围，最后取交集得答案．解答：解：（1）∵y=f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，∴，即1﹣k2x2=1﹣x2，则k2=1，k=±1．而k=1不合题意舍去，∴k=﹣1．由，得﹣1＜x＜1．∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）∵f（x）在[10，+∞）上是增函数，∴＞0，∴k＞．又f（x）=lg=lg（k+），故对任意的x1，x2，当10≤x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），即lg（k+）＜lg（k+），∴＜，∴（k﹣1）•（﹣）＜0，又∵＞，∴k﹣1＜0，∴k＜1．综上可知k∈（，1）．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，训练了对数不等式的解法，是中档题．20．（16分）已知y=f（x）是偶函数，定义x≥0时，f（x）=（1）求f（﹣2）；（2）当x＜﹣3时，求f（x）的解析式；（3）设函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）已知y=f（x）是偶函数，故f（﹣2）=f（2）=2（3﹣2）=2；（2）当x＜﹣3时，f（x）=f（﹣x）=（﹣x﹣3）（a+x）=﹣（x+3）（a+x），（3）因为f（x）是偶函数，所以它在区间[﹣5，5]上的最大值即为它在区间[0，5]上的最大值，在这两段上分别研究二次函数的区间上的最值即可．解答：解：（1）已知y=f（x）是偶函数，故f（﹣2）=f（2）=2（3﹣2）=2；（2）当x＜﹣3时，f（x）=f（﹣x）=（﹣x﹣3）（a+x）=﹣（x+3）（a+x），所以，当x＜﹣3时，f（x）的解析式为f（x）=﹣（x+3）（a+x）（3）因为f（x）是偶函数，所以它在区间[﹣5，5]上的最大值即为它在区间[0，5]上的最大值，①当a≤3时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，所以，②当3＜a≤7时，f（x）在与上单调递增，在与上单调递减，所以此时只需比较与的大小．（A）当3＜a≤6时，≥，所以（B）当6＜a≤7时，＜，所以g（a）=③当a＞7时，f（x）在与[3，5]上单调递增，在上单调递减，且＜f（5）=2（a﹣5），所以g（a）=f（5）=2（a﹣5），综上所述，g（a）=点评：本题主要考查函数的值域求法，综合考查了分段函数求值域的问题，特别对于二次函数求值域时要分类讨论的思想．。

2015-2016学年江苏省徐州市高一第一学期期末数学试卷与解析

2015-2016学年江苏省徐州市高一第一学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1．已知全集U={1，2，3}，A={1，m}，∁U A={2}，则m=3．解：∵全集U={1，2，3}，且∁U A={2}，∴A={1，3}∵A={1，m}，∴m=3．2．函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）．解：∵y=log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）故答案为（1，+∞）3．幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），则α=﹣2．解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），∴2α==2﹣2∴α=﹣2故答案为：﹣2．4．sin240°=．解：根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：﹣5．已知向量，，且，则x的值为．解：∵向量，，且，∴3x﹣（﹣1）•（﹣1）=0，解得x=．故答案为：．6．若sinα=，，则tanα的值为﹣．解：∵sinα=，，∴cosα==﹣=﹣，∴tan==﹣．故答案为：﹣7．已知，，且，则向量与的夹角为．解：设向量与的夹角为θ，，，且，∴（3）•（）=|3|•||cosθ=3×10××12cosθ=36，∴cosθ=，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案为：．8．若方程lnx+x=3的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k=2．解：令函数f（x）=lnx+x﹣3，则由x0是方程lnx+x=3的根，可得x0是函数f（x）=lnx+x﹣3 的零点．再由f（2）=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0，f（3）=ln3＞0，可得f（2）f（3）＜0，故x0∈（2，3），∴k=2，故答案为2．9．若角α的终边经过点P（1，2），则sin2α﹣cos2α=．解：∵角α的终边经过点P（1，2），∴，∴sin2α﹣cos2α=（）2﹣（）2=．故答案为：．10．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m=（9，﹣8）（m，n∈R），则m+n的值为7．解：∵向量=（2，1），=（1，﹣2），∴m=（2m+n，m﹣2n）=（9，﹣8），即，解得，∴m+n=7．故答案为：7．11．已知函数g（x）=x3+x，若g（3a﹣2）+g（a+4）＞0，则实数a的取值范围是a＞﹣．解：根据题意，对于函数g（x）=x3+x，有g（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣g（x），即函数g（x）为奇函数；而g（x）=x3+x，g′（x）=2x2+1，则g′（x）≥0恒成立，即函数g（x）为增函数；若g（3a﹣2）+g（a+4）＞0，即g（3a﹣2）＞﹣g（a+4）=g（﹣a﹣4），又由函数g（x）为增函数，则可以转化为3a﹣2＞﹣a﹣4，解可得a＞﹣；即a的取值范围是a＞﹣；故答案为：a＞﹣．12．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是．解：函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，由于x∈，得2x2+x∈（0，1），又在区间恒有f（x）＞0，故有a∈（0，1）对复合函数的形式进行，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣）故应填（﹣∞，﹣）13．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+3b﹣2=0有4个不同的实数根，则实数b的取值范围是（﹣，6﹣2）∪[﹣2，﹣）．解：作函数f（x）=的图象如下，，∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+3b﹣2=0有4个不同的实数根，∴x2+bx+3b﹣2=0有2个不同的实数根，令g（x）=x2+bx+3b﹣2，若2个不同的实数根都在[﹣2，2）上，则，解得，﹣＜b＜6﹣2，若2个不同的实数根都在（3，+∞）上，则，无解；若分别在[﹣2，2），（3，+∞）上，令g（x）=x2+bx+3b﹣2，则，解得，﹣2≤b＜﹣；故答案为：（﹣，6﹣2）∪[﹣2，﹣）．14．若方程2sin2x+sinx﹣m﹣2=0在[0，2π）上有且只有两解，则实数m的取值范围是（﹣1，1）∪{﹣}．解：由于方程2sin2x+sinx﹣m﹣2=0在[0，2π）上有且只有两解，故函数y=2sin2x+sinx的图象和直线y=m+2在[0，2π）上有且只有两个交点．由于sinx在（﹣1，1）上任意取一个值，在[0，2π）上都有2个x值和它对应，故令t=sinx∈[﹣1，1]，则函数y=2t2+t的图象和直线直线y=m+2在（﹣1，1）上有且只有一个交点，如图所示：∵当t=﹣时，y=﹣，故1＜m+2＜3或m+2=﹣，求得﹣1＜m＜1或m=﹣，故答案为：（﹣1，1）∪{﹣}．【点评】本题主要考查正弦函数二、解答题（本大题共6小题，满分90分）15．已知集合A={x|0≤x≤5，x∈Z}，B={x|≤2x≤4，x∈Z}．（1）用列举法表示集合A和B；（2）求A∩B和A∪B；（3）若集合C=（﹣∞，a），B∩C中仅有3个元素，求实数a的取值范围．解：（1）由题意得：A={x|0≤x≤5，x∈Z}={0，1，2，3，4，5}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}={﹣1，0，1，2}；（2）∵A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，A∪B={﹣1，0，1，2，3，4，5}；（3）∵B={﹣1，0，1，2}，C=（﹣∞，a），且B∩C中仅有3个元素，∴实数a的取值范围为1＜a≤2．16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，），若函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时，函数y=f （x）取得最大值3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）若，求函数f（x）的值域．解：（1）因为当时，函数y=f（x）取得最大值3，所以A=3，…因为函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以，即，所以ω=2，…将点代入f（x）=3sin（2x+φ），得，因为，所以，…所以．…（2）令，k∈Z，…解得，k∈Z，所以f（x）的单调减区间是．…（结果未写出区间形式或缺少k∈Z的，此处两分不得）（3）当，，，…所以函数f（x）的值域是．…17．设向量，，且．求：（1）tanα；（2）；（3）sin2α+sinαcosα．解：解法一：（1）由a⊥b，得2cosα﹣sinα=0，…解得tanα=2．…（2）…=．…（3）…==．…解法二：（1）由a⊥b，得2cosα﹣sinα=0，…解得tanα=2．…（2）由，解得或．…将数值代入得=3．…（3）由（2），代入数值得．…18．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，且E为对角线AC上一点．（1）求•；（2）若=2，求•；（3）连结BE并延长，交CD于点F，连结AF，设=λ（0≤λ≤1）．当λ为何值时，可使•最小，并求出的最小值．解：（1）•=AB•AD•cos∠BAD=1×1×cos60°=．（2）∵=2，∴==（），∴•=（）•=+=+×=1．（3）以AB所在直线为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（，）．C（，）．∴，=（，）．∵=λ，∴=（﹣λ，0），=（1﹣λ，0）．∴==（，），==（，），∴•=（）×（）+=λ2﹣2λ=（λ﹣1）2+．∴当λ=1时，•最小，的最小值是．19．某民营企业生产甲乙两种产品．根据市场调查与预测，甲产品的利润P（x）与投资额x成正比，其关系如图1；乙产品的利润Q（x）与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2（利润与投资单位：万元）．（1）试写出利润P（x）和Q（x）的函数关系式；（2）该企业已筹集到3万元资金，并全部投入甲乙两种产品的生产．问怎样分配这3万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润是多少万元？解：（1）设P（x）=k1x，代入（1，0.2），解得，所以，…设，代入（4，1.2），解得，所以．…（2）设投入乙产品x万元，则甲产品投入3﹣x万元，利润总和为，0≤x≤3，…记，则，…此时，…当，即时，g（t）取得最大值．…答：对甲乙产品分别投入0.75万元和2.25万元时，可使获利总额最大，最大获利为1.05万元．…20．已知函数f（x）=a x+a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）设g（x）=，当x∈（0，1）时，求函数g（x）的值域；（3）若f（1）=，设h（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）的最小值为﹣7，求实数m值．解：（1）函数f（x）的定义域为R．f（﹣x）=a﹣x+a x=f（x），∴函数f（x）为偶函数．（2）x∈（0，1）时，a x＞0.0＜g（x）===＜，∴函数g（x）的值域为．（3）f（1）==a+a﹣1，解得a=2．h（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x+2﹣x）=（2x+2﹣x﹣m）2﹣m2﹣2，当m≤2时，h（x）的最小值为h（0）=2﹣4m=﹣7，解得m=，舍去；当m＞2时，h（x）的最小值为﹣m2，∴﹣m2﹣2=﹣7，解得m=．综上可得：m=．。

徐州市2015上高一期末试题及答案

2014~2015学年度第一学期期末抽测高一年级语文试题一、语言文字运用（18分）1.下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是（3分）A.跫．音（qióng）玉墀．（xī）茕．茕孑立（qióng）B.颓圮．（pǐ）熨．帖（yùn）博闻强识．（zhì）C.隽．永（juàn）打夯．（hāng）命途多舛．（chuǎn）D.饿殍．（piǎo）新正．（zhēng）蓦．然回首（mù）2.下列各组词语中没有．．错别字的一项是（3分）A.猝然蛟龙嫚立远视B.寥廓晨曦羽扇纶巾C.袅娜雾霭鼎垱玉石D.胡绉仓惶色厉内荏3.下列语句中有语病的一项是（3分）A.北平的好处不在处处设备得完全，而在它处处有空儿，可以使人自由的喘气；不在有许多美丽的建筑，而在建筑的四围都有空闲的地方，使它们成为美景。

B.若遇到风和日暖的午后，你一个人肯上冬郊去走走，则青天碧落之下，不但你不感到岁时的肃杀，而且还可以饱觉着一种莫名其妙的含蓄在那里的生气。

C.不更事的勇敢的少年，往往敢于给人解决疑问，选定医生，万一结果不佳，大抵反成了怨府，然而一用这说不清来作结束，便事事逍遥自在了。

D.到了家边，翠翠跑还家中去取小小竹子做的双管唢呐，请祖父坐在船头吹《娘送女》曲子给她听，她却同黄狗躺到门前大岩石上荫处看天上的云。

4.下列一组语句中修辞手法不同．．的一项是（3分）A.微风过处，送来缕缕清香，仿佛远处高楼上渺茫的歌声似的。

B.这里除了光彩，还有淡淡的芳香，香气似乎也是浅紫色的，梦幻一般轻轻地笼罩着我。

C.脸上瘦削不堪，黄中带黑，而且消尽了先前悲哀的神色，仿佛是木刻似的。

D.尤其是黄昏时分，水面散发出阵阵幽香，宛如船歌的一串琶音。

5.下列句子中描写王熙凤的一项是(3分)A.天然一段风骚，全在眉梢。

B.彩绣辉煌，恍若神仙妃子。

C.闲静时如姣花照水，行动处似弱柳扶风。

D.俊眼修眉,顾盼神飞，文彩精华,见之忘俗。