四边形基础复习练习题[1]

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《四边形》专题训练(1)——证明题(平行四边形,矩形,菱形,正方形)

《四边形》专题训练（一）————证明题，求解题专题训练1.中，∠C=60°，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ；（1）求∠EDF 的度数；（2）若AE=4，CF=7，求的周长。

2.如图，已知的周长是32㎝，AB BC 53，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 是垂足，且∠EAF=2∠C ；（1）求∠C 的度数；（2）求BE 、DF 的长。

3.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，AE ：EC=3：1，若DC=6㎝，求AC 的长。

4.如图，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，E 在AB 延长线上，∠BCE=60°，求∠ADE.ABDCEFA BCDEFAB CDEABCDE5.如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB=a . （1）求∠ABC 的度数；（2）求对角线AC 的长；（3）求菱形ABCD 的面积。

6.如图，将中的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使BE=DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形。

7.中，点E 在AD 上，连接BE ，DF ∥BE 交BC 于点F ，AF 与BE 交于点M ，CE 与DF 交于点N ，求证：四边形MFNE 是平行四边形。

ACDEABCDEFA BCDEFMN8.如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，CA 的中点.求证：四边形DECF 是平行四边形.9.如图，在中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE. （1）求证：△ABF ≌△DCE ；（2）求证：四边形ABCD 是矩形。

10已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，求证：四边形AEDF 是菱形。

ABCD FABE F CDABCDEF11.如图，已知点E 、F 在正方形ABCD 的对角线AC 上，AE=CF. 求证：四边形BFDE 是菱形.12.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，DF ∥AC ，分别交AC 、BC 于E 、F. 求证：四边形DECF 是正方形.13.如图，在正方形ABCD 中，F 是AC 上一点，FC=BC ，EF ⊥AC 交AB 于E ，求证：AF=EB.ABCDEFA BCDEFABCDE F。

青岛版2020八年级数学下册平行四边形单元基础达标练习题1(附答案)

青岛版2020八年级数学下册平行四边形单元基础达标练习题1（附答案）1．下列说法正确的是（）A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线相等C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的两组对边分别平行且相等2．在下列条件中，不能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分3．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．104．如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE＋PD的最小值为（）A BC．2 D5．给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数为（）6．下列四边形中不一定为菱形的是（）A ．对角线相等的平行四边形B ．对角线平分一组对角的平行四边形C ．对角线互相垂直的平行四边形D ．用两个全等的等边三角形拼成的四边形8．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.若2AB =，4=AD ，则图中阴影部分的面积为（）A ．8B ．6C ．4D ．39．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＞AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（）．A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为BC 的中点.将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则△CDF 的面积为( )A ．3.6B ．4.32C ．5.4D ．5.7611．已知平行四边形的周长是100cm ，AB ：BC=4：1，则AB 的长是______cm ．12．如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，PE AB ⊥于点E ，若5PE =，则点P 到AD 的距离为________．13．如图，，两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点，连接，，分别延长到点，，使，，测得，则，间的距离为．14．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°．15．如图，菱形的一边在轴的负半轴上，是坐标原点，，反比例函数的图像经过点，与交于点，若的面积为20，则的值等于．16．矩形ABCD的两条对角线交于点O，AOD=60o，AD=2，则AB的长为____. 17．如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_____．18．如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，AB=6，则BE=__．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于_________．20．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为____.21．已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H 分别在正方形ABCD边AB、CD、DA上，AH=2．（1）如图1，当DG=2，且点F在边BC上时.求证：①△AHE≌△DGH；②菱形EFGH是正方形；（2）如图2，当点F在正方形ABCD的外部时，连接CF.①探究：点F到直线CD的距离是否发生变化？并说明理由；②设DG=x，△FCG的面积为S，是否存在x的值，使得S=1，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.22．如图，已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE交BD、BC于点E、F，AC、BD相交于点O.求证：OF＝12 CE.23．已知：如图，∠C=90°，内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E，判断四边形ODCE的形状，并说明理由。

2020年中考数学一轮复习基础考点题型练《四边形》专题测试-提高 (含答案)

专题：《四边形》（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每题4分，共48分）1．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝92．如图，点P是四边形ABCD内的一点，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，设∠C+∠D 的大小为x，∠P的大小为y，则x，y的关系是（）A．y＝2x﹣180°B．y＝x C．y＝x D．y＝180°﹣x 3．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3 B．C．D．44．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．25．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（）A．B．C．D．不能确定6．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，连AC、BE、DF、CE，AC分别交BE、DF于G、E，判断下列结论：（1）BF＝DE；（2）AG＝GH＝HC；（3）EG＝BG；（4）S＝6S△AGE，其中正确的结论有（）△BCEA．1 B．2 C．3 D．47．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法正确的是（）A．若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD相等B．若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等C．若AC＝BD，则四边形EFGH是矩形D．若AC⊥BD，则四边形EFGH是菱形8．我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系：a2+b2＝c2，而a2，b2，c2又可以看成是以a，b，c为边长的正方形的面积．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，O为AB的中点分别以AC，BC为边向△ABC外作正方形ACFG，BCED，连结OF，EF，OE，则△OEF的面积为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE．若∠AOD＝120°，AC＝4，则CD的大小为（）A．8 B．4C．8D．610．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．B．2C．2D．11．下列图形中有大小不同的平行四边形，第一幅图中有1个平行四边形，第二幅图中有3个平行四边形，第三幅图中有5个平行四边形，则第6幅和第7幅图中合计有（）个平行四边形．A．22 B．24 C．26 D．2812．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF＝CF；④∠EFC＝2∠CFD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每题4分，共20分）13．如果梯形两底分别为4和6，高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是．14．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是度．15．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，点E是BC边的中点，连接AE，△AB′E和△ABE关于AE所在直线对称，若△B′CD是直角三角形，则BC边的长为．16．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具制作成图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具制作成图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC＝acm，则图1中对角线AC的长为cm．17．一组正方形按如图所示放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C…在x轴上．已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，3则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是．三．解答题（每题8分，共32分）18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，动点D从A出发，以每秒10个单位长度的速度向终点C运动．过点D作DF⊥AC交AB于点F，过点D做AB的平行线，与过点F且与AB垂直的直线交于点E，设点D的运动时间为t（秒）（＞0）（1）用含t的代数式表示线段DE的长；（2）求当点E落在BC边上时t的值；（3）设△DEF与△ABC重合部分图形的面积为S（平方单位），求S与t的函数关系式；（4）连结EC，若将△DEC沿它自身的某边翻折，翻折前后的两个三角形能形成菱形直接写出此时t的值．19．已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BDC＝45°，过点B作BH⊥DC交DC的延长线于点H，在DC上取DE＝CH，延长BH至F，使FH＝CH，连接DF、EF．（1）若AB＝2，AD＝，求BH的值；（2）求证：AC＝EF．20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（与点O 不重合），作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交BO于H，连接OG，CG．（1）求证：AH＝BE；（2）试探究：∠AGO的度数是否为定值？请说明理由；的值．（3）若OG⊥CG，BG＝2，求S21．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在D的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动（如图4）当∠ACB＝时，CF⊥BC（点C，F重合除外）？（3）若AC＝4，BC＝3．在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．参考答案一．选择题1．解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．2．解：∵四边形ABCD，∠C+∠D的大小为x，∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣x，∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝，∵∠P的大小为y，∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠PBA），即y＝180°﹣（360°﹣x）＝x，故选：B．3．解：∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD＝＝，∴CE＝，故选：C．4．解：在矩形ABCD中，OA＝OB＝OD，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝AD＝1，∴BD＝1+1＝2，由勾股定理得，AB＝＝＝．故选：C．5．解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为1×1÷2＝；是原正方形的面积的一半；故选A．6．解：（1）∵▱ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC．∵E、F分别是边AD、BC的中点，∴BF∥DE，BF＝DE．∴BEDF为平行四边形，BE＝DF．故正确；（2）根据平行线等分线段定理可得AG＝GH＝HC．故正确；（3）∵AD∥BC，AE＝AD＝BC，∴△AGE∽△CGB，AE：BC＝EG：BG＝1：2，∴EG＝BG．故正确．（4）∵BG＝2EG，∴△ABG的面积＝△AGE面积×2，∴S△ABE＝3S△AGE．又∵S△BCE＝2S△ABE．∴S△BCE＝6S△AGE．故正确．故选：D．7．解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC，同理可知，HG∥AC，HG＝AC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，AC与BD不一定相等，A说法错误；四边形EFGH是正方形时，AC与BD互相垂直且相等，B说法正确；若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形，C说法错误；若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，D说法错误；故选：B．8．解：如图，过点O作OH⊥AC于点H，∵∠ACB＝90°∴OH∥BC设OF与AC交于点G，∴＝∵O为AB的中点，∴H为AC的中点，∴OH BC＝a，AH＝AC＝b，设CG＝x，则GH＝b﹣x，∴＝解得x＝∴S△OEF＝（EC+CG）•（FC+OH）＝（a+）•（b+a）＝（a2+2ab+b2）＝（a+b）2故选：D．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，∵CE＝BC，∴AD＝CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB＝DC，AE＝AB，∴AE＝DC，∴四边形ACED是矩形；∴OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD，∴OA＝OC，∵∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC＝AC＝4，∴CD＝2OC＝8；故选：A．10．解：设EF＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝2，EF＝BF＝x，∴BE＝x，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠DAE，∴AD＝ED，∴BD＝BE+ED＝x+2＝2，解得：x＝2﹣，即EF＝2﹣；故选：B．11．解：根据图形分析可知：第1幅时，有2×1﹣1＝1个平行四边形；第2幅时，有2×2﹣1＝3个平行四边形；第3幅时，有2×3﹣1＝5个平行四边形；第4幅时，有2×4﹣1＝7个平行四边形；…；第n幅时，有2×n﹣1＝2n﹣1个平行四边形；∴第6幅图时，有2×6﹣1＝11个平行四边形，第7幅图，有2×7﹣1＝13个平行四边形，∴第6幅和第7幅图中合计有11+13＝24个平行四边形；故选：B．12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点F、G分别是AD、BC的中点，∴AF＝AD，BG＝BC，∴AF＝BG，∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AB∥FG，∵CE⊥AB，∴CE⊥FG；故①正确；∵AD＝2AB，AD＝2AF，∴AB＝AF，∴四边形ABGF是菱形，故②正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EF＝FM，故③正确；∴∠FCD＝∠M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AF＝DF，AD＝2AB，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC，∴∠M＝∠FCD＝∠CFD，∵∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确，故选：D．二．填空题（共5小题）13．解：在梯形BCED中，作AG⊥BC于G，交DE于F，如图所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，解得：AF＝4，∴AG＝AF+GF＝4+2＝6．故答案为：6．14．解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝140°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣140°＝40°．故答案为：4015．解：连接BB′，∵BE＝B′E＝EC，∴∠BB′C＝90°，∴∠B′CD＜90°，（1）如图1，∠B′DC＝90°，则四边形ABEB′和ECDB′是正方形，∴BC＝2AB＝4，（2）如图2，∠CB′D＝90°，则B，B′D三点共线，设AE，BB′交于F，则F，B′是对角线BD的三等分点，∵△BCB′∽△CDB′，∴＝＝，∴＝， ∴BC ＝CD ＝2，故答案为：4或2．16．解：如图1，2中，连接AC ．在图2中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠B ＝90°，∵AC ＝a ，∴AB ＝BC ＝a ，在图1中，∵∠B ＝60°，BA ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ＝a ，故答案为：a ，17．解：∵∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，∴∠D 1C 1E 1＝∠C 2B 2E 2＝∠C 3B 3E 4＝30°，1111则B2C2＝＝＝（）1，同理可得：B3C3＝＝（）2，故正方形A n B n∁n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是：（）2018．故答案为：（）2018．三．解答题（共4小题）18．解：（1）∵DF⊥AC，∴∠ADF＝∠C＝90°，∴tan∠A＝＝＝＝，∵AD＝t，∴DF＝t，∵EF⊥AB，∴∠EFD+∠AFD＝90°，又∵∠AFD+∠A＝90°，∴∠EFD＝∠A，在Rt△ABC中，AB＝＝10，sin∠A＝＝＝＝，∴sin∠EFD＝＝，∴DE＝DF＝t；（2）当点E落在BC边上时，如图1，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠A，∴EC＝DE＝t，∵DE∥BF，BE∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形，∴BE＝DF＝t，∵BE+CE＝BC＝10，∴t+t＝10，解得，t＝；（3）当0＜t≤时，△DEF在△ABC内部，∴△DEF的面积即为△DEF与△ABC重合部分图形的面积，∴S＝S△DEF＝DE•EF＝×t×t＝t2；当＜t≤20时，如图2所示，过点E作EH⊥AD交AD的延长线于点H，则EH＝DE＝t，∴DH＝2EH＝t，∵DC＝AC﹣AD＝20﹣t，∴CH＝DH﹣DC＝t﹣20，∵MN∥ED，∴△EMN∽△EFD，∴＝＝，∵＝t2，∴＝t2﹣60t+500，∴S四边形MNDF＝S△DEF﹣S△EMN＝t2﹣（t2﹣60t+500）＝﹣t2+60t﹣500，综上所述，S＝；（3）当△DEC是等腰三角形时，沿着它的底边翻折，翻折前后的两个三角形形成的四边形的四边相等，即为菱形，①如图3﹣1，当ED＝DC时，沿DC翻折，得到菱形EDPC，连接EP交DC于O，则EO＝DE＝t，∴DO＝2EO＝t，DC＝2DC＝t，∵DC＝AC﹣AD，∴t＝20﹣t，∴t＝；②如图3﹣2，当DE＝DC时，沿EC翻折，得到菱形EDCP，则DC＝DE＝t，∵DC＝AC﹣AD，∴t＝20﹣t，∴t＝；③如图3﹣3，当CD＝CE时，沿延DE翻折，得到菱形EPDC，连接PC，交DE于O，∵DE＝t，∴DO＝DE＝t，∴OC＝DO＝t，DC＝OC＝t，∵DC＝AC﹣AD，∴t＝20﹣t，∴t＝，综上所述，t的值为或或．19．（1）解：过点A作AN⊥BD于N，如图1所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝45°，∵AN⊥BD，∴△ABN是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴AN＝BN＝AB＝，DN＝＝＝2，∴BD＝BN+DN＝+2＝3，∵BH⊥DC，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BH＝DH＝BD＝×3＝3；（2）证明：取DH的中点M，连接OM，如图2所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OM是△BDH的中位线，∴OM∥BH，OM＝BH＝DH＝DM，设DE＝a，CE＝b，则CH＝FH＝a，CD＝EH＝CE+CH＝a+b，BH＝DH＝DE+CE+CH ＝2a+b，∴OM＝DM＝（2a+b），∴CM＝CD﹣DM＝a+b﹣（2a+b）＝b，在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC2＝OM2+CM2＝（2a+b）2+b2＝AC2，∴AC2＝（2a+b）2+b2＝4a2+4ab+2b2＝2（2a2+2ab+b2），在Rt△EHF中，由勾股定理得：EF2＝EH2+FH2＝（a+b）2+a2＝2a2+2ab+b2，∴AC2＝2EF2，∴AC＝EF．20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOE＝90°，∵AF⊥BE，∴∠GAE+∠AEG＝∠OBE+∠AEG＝90°．∴∠GAE＝∠OBE，在△AOH和△BOE中，，∴△AOH≌△BOE（ASA），∴AH＝BE．（2）解：∠AGO的度数为定值，理由如下：∵∠AOH＝∠BGH＝90°，∠AHO＝∠BHG，∴△AOH∽△BGH，∴＝，∴＝，∵∠OHG＝∠AHB，∴△OHG∽△AHB，∴∠AGO＝∠ABO＝45°，即∠AGO的度数为定值．（3）解：∵∠ABC＝90°，AF⊥BE，∴∠BA G＝∠FBG，∠AGB＝∠BGF＝90°，∴△ABG∽△BFG，∴＝，∴AG•GF＝BG2＝20，∵△AHB∽△OHG，∴∠BAH＝∠GOH＝∠GBF．∵∠AOB＝∠BGF＝90°，∴∠AOG＝∠GFC，∵∠AGO＝45°，CG⊥GO，∴∠AGO＝∠FGC＝45°．∴△AGO∽△CGF，∴＝，∴GO•CG＝AG•GF＝20．∴S△OGC＝CG•GO＝10．21．解：（1）CF⊥BD，CF＝BD，理由如下：∵四边形ADEF是正方形，∴∠DAF＝90°，AD＝AF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAF+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴CF＝BD，∴∠B＝∠ACF，∴∠B+∠BCA＝90°，∴∠BCA+∠ACF＝90°，即CF⊥BD；故答案为：CF⊥BD，CF＝BD；②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．如图2，由正方形ADEF得：AD＝AF，∠DAF＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC．∴∠DAB＝∠FAC．又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC（SAS）．∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠A CF＝45°．∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴CF⊥BD；（2）当∠BCA＝45°时，CF⊥BD；理由如下：如图3，过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G，∵∠ACB＝45°，∴△AGC等腰直角三角形，∴AG＝AC，∠AGC＝∠ACG＝45°，∵AG＝AC，AD＝AF，∵∠GAD＝∠GAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∠FAC＝∠FAD﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∴∠GAD＝∠FAC，∴△GAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠AGD＝45°，∴∠GCF＝∠GCA+∠ACF＝90°，∴CF⊥BC；故答案为：45°；（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，如图4所示：∵DE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ上，∵∠BCA＝45°，AC＝4，∴△ACQ是等腰直角三角形，∴AQ＝CQ＝4．设CD＝x，则DQ＝4﹣x，∵∠ADB+∠ADE+∠PDC＝180°且∠ADE＝90°，∴∠ADQ+∠PDC＝90°，又∵在直角△PCD中，∠PDC+∠DPC＝90°∴∠ADQ＝∠DPC，∵∠AQD＝∠DCP＝90°∴△AQD∽△DCP，∴＝，即＝．解得：CP＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+1．∵0＜x≤3，∴当x＝1时，CP有最大值1，即线段CP长的最大值为1．。

四边形练习题（含答案）

四边形练习题（含答案）四边形练习题（含答案）1、阅读下⾯材料，再回答问题：有⼀些⼏何图形可以被某条直线分成⾯积相等的两部分，我们将“把⼀个⼏何图形分成⾯积相等的两部分的直线叫做该图形的⼆分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“⼆分线”，正⽅形的对⾓线所在的直线是正⽅形的“⼆分线”。

解决下列问题：（1）菱形的“⼆分线”可以是。

（2）三⾓形的“⼆分线”可以是。

（3）在下图中，试⽤两种不同的⽅法分别画出等腰梯形ABCD的“⼆分线”.2、⽤配⽅法解⽅程时，原⽅程可变形为（）A．B．C．D．3、⽤两块边长为a的等边三⾓形纸⽚拼成的四边形是【】A．等腰梯形B．菱形 C．矩形D．正⽅形4、在下⾯图形中，每个⼤正⽅形⽹格都是由边长为1的⼩正⽅形组成，则图中阴影部分⾯积最⼤的是（）5、下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形B．对⾓线相等的平⾏四边形是矩形C．⼀组邻边相等的平⾏四边形是菱形D．⼀组对边平⾏的四边形是梯形6、如图，每个⼩正⽅形的边长为1，把阴影部分剪下来，⽤剪下来的阴影部分拼成⼀个正⽅形，那么新正⽅形的边长是( )A． B．2C．D．7、将⼀正⽅形纸⽚按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸⽚沿虚线剪去上⽅的⼩三⾓形．将纸⽚展开，得到的图形是（）8、如下图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动⾄点A停⽌．设点P运动的路程为x，△ABP 的⾯积为y，如果y关于x的函数图象如图2所⽰，则△ABC的⾯积是A．10 B．16 C．18D．209、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD，使点B落在AD的延长线上，记为B′，连接B′E交CD于F，则的值为( )A． B． C． D．10、⽤任意两个全等的直⾓三⾓形拼下列图形：①平⾏四边形②矩形③菱形④正⽅形⑤等腰三⾓形⑥等边三⾓形其中⼀定能够拼成的图形是_______（只填题号）．11、某陶瓷市场现出售的有边长相等的正三⾓形、正⽅形、正五边形的地板砖，某顾客想买其中的镶嵌着铺地板，则他可以选择的是．12、在⼀张三⾓形纸⽚中，剪去其中⼀个50°的⾓，得到如图所⽰的四边形，则图中∠1+∠2的度数为______________。

重庆市第一中学校初2020级四边形复习测试卷(含答案详解)

四边形复习测试卷一、选择题（48分）1.如图，在中，，，的平分线交AD于点E ，则DE的长为A. 5B. 4C. 3D. 22.如图，▱ABCD的对角线AC，BD 交于点O ，下列结论不一定成立的是A. B. C. D.3.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若，，则OM的长为A. 1B. 2C. 3D. 44.在平行四边形ABCD中，：：：的可能情况是A. 2：7：2：7B. 2：2：7：7C. 2：7：7：2D. 2：3：4：55.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，▱ABCD的周长A. 11B. 13C. 16D. 226.如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC 上，得到折痕AE ，那么BE的长度为A. B. C. D.7.如图，直线l 上有三个正方形a ，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为A. 8B. 9C. 10D. 118.如图，四边形ABCD是菱形，，，于H，则DH等于A.B.C. 5D. 49.如图．在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE 与AB交于F ，那么为A. 12B. 15C. 6D. 1010.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O ，，，且AC：：3，那么AC的长为A. B. C. 3 D. 411.如图，正方形ABCD的边长为1，其面积记为，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，按此规律继续下去，则的值为A.B.C.D.12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．的面积为若动点P 在x 轴上，则的最小值是A.B. 10C.D.二、填空题（24分）13.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作于点E、于点F，若，，则EF的长为______．14.如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A 的坐标是，点C的坐标是，则点B的坐标是______．15.已知：在中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD 于E、BC 于F，，，则的面积是______ ．16.如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将沿AE 折叠至处，与CE 交于点若，，则的大小为______．17.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到若，，则的面积为______．18.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，连结AE，如果，则______度．三、解答题（78分）19.如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使，连接AF 、求证：．20.如图，已知BD 是的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，，求证：．21.如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E．求证：；若，，求图中阴影部分的面积．22.如图，矩形ABCD 中，，，过对角线BD中点O 的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形；当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．23.如图，已知中，，把绕A点沿顺时针方向旋转得到，连接BD，CE交于点F．求证：≌；若，，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．24.是一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件EFHG，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E 、F在AB，AC 上，求证：EF ：：AD；设，，用含x的代数式表示y；设矩形EFGH的面积是S，求当x 为何值时S 的最大值．25.如图，AD 是等腰底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E ，使，连接AE ，CE．求证：四边形ADCE 的是矩形；若，，求四边形ADCE的面积．26.已知：正方形ABCD中，，绕点A顺时旋转，它的两边分别交CB，或它们的延长线于点M ，当绕点A旋转到时如图，易证．当旋转到时如图，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．当绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，平分，，，，．故选：D．由在▱ABCD中，的平分线交AD于点E，易证得是等腰三角形，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得是等腰三角形是解此题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是熟练掌握平行四边形的性质定理：边：平行四边形的对边相等．角：平行四边形的对角相等．对角线：平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分可得答案．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，故A、B、C都成立，只有D 不一定成立，故选D．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，勾股定理的有关知识，注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键．首先由O是矩形ABCD对角线AC 的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是的中位线，继而求得答案．【解答】解：是矩形ABCD对角线AC的中点，，，，是AD的中点，．故选C．4.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，：：：的可能情况是2：7：2：7．故选：A．由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．5.【答案】D【解析】【分析】由▱ABCD的对角线AC，BD 相交于点O ，，易得DE是的中位线，即可求得BC的长，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得DE 是的中位线是关键．【解答】解：▱ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，，，，，，，▱ABCD的周长．故选D ．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理的有关知识，由于AE 是折痕，可得到，，设出未知数，在中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【解答】解：设BE 的长为x ，则、，在中，，中，，，，解得：，则BE的长度为．故选C．7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明≌．运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得，然后证明≌，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以，；，即，在和中，≌，，；在中，由勾股定理得：，即，的面积为10，故选：C ．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出是解此题的关键．根据菱形性质求出，，，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，，，，，，，，，由勾股定理得：，，，，故选A．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、全等三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由矩形的性质得出，，得出，由折叠的性质得出≌，得出，因此，证出，设，则，根据勾股定理得出方程：，解方程求出AF ，即可得出结果．【解答】解：四边形ABCD是矩形，，，，矩形沿AC 折叠，点D落在点E处，≌，，，，设，则，在中，根据勾股定理得：，即，解得：，，．故选D．10.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，：：3，：：3，设，，，，，，，，，．故选：D．根据平行四边形的性质可知，，，由AC：：3，推出OA：：3，设，，在中利用勾股定理即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．根据等腰直角三角形的性质可得出，写出部分的值，根据数的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．正方形ABCD的边长为1，为等腰直角三角形，，，．观察，发现规律：，，，，，．当时，，故选：B．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称最小距离问题，勾股定理，正方形的性质有关知识，由正方形OABC 的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得，，根据三角形的面积列方程得到，，作M 关于x轴的对称点，连接交x轴于P ，则的长的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图：正方形OABC的边长是6，点M的横坐标和点N的纵坐标为6，，，，，的面积为10，，，，，作M关于x 轴的对称点，连接交x轴于P，则的长的最小值，，，，，故选C ．13.【答案】7【解析】【分析】此题把全等三角形的判定和正方形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．因为ABCD是正方形，所以，，则有，又因为、，根据AAS 易证≌，所以，，则EF的长可求．【解答】解：是正方形，，，，，在和中，，，，≌，，，．故答案为：7．14.【答案】【解析】解：四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是，点C的坐标是，，，点B 的坐标是；故答案为：．根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．15.【答案】32【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：平行四边形的对边相等且平行，全等三角形的对应边、对应角分别相等．利用平行四边形的性质可证明≌，所以可得的面积为3，进而可得的面积为8，又因为的面积的面积，进而可得问题答案．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，又，在与中，，≌，的面积为3，，的面积为8，的面积的面积，的面积，故答案为32．16.【答案】【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，由折叠的性质得：，，，，；故答案为：．由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得：，，由三角形的外角性质求出，与三角形内角和定理求出，即可得出的大小．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出和是解决问题的关键．17.【答案】【解析】【分析】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，由旋转可得，为直角，可得出，由，得到为，可得出，再由，利用SAS可得出三角形DEF与三角形DMF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出，则可根据，正方形的边长为3，用求出EB 的长，再由，求出FC 的长，根据求出BF的长，最后根据求出答案．【解答】解：逆时针旋转得到，，、C、M 三点共线，，，，，，在和中，，≌，，，，，，．故答案为．18.【答案】15【解析】解：连接AC，四边形ABCD是矩形，，，且，，又，，，，，即，故答案为：15．连接AC，由矩形性质可得、，知，而，可得度数．本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，即，在和中，≌，，．【解析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质、平行线的性质有关知识，由平行四边形的性质得出，，证出，，由SAS证明≌，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．20.【答案】证明：，，四边形EFCD 是平行四边形，，平分，，，，，，故BE ．【解析】本题考查平行四边形的判断和性质、等腰三角形的判定等知识．先利用平行四边形性质证明，再证明，即可解决问题，中考常考题型．21.【答案】证明：四边形ABCD 是矩形，，折叠在中，，，．【解析】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，关键是灵活运用折叠的性质解决问题．由折叠可得，由可得，则，可得根据勾股定理可求AE的长度，即可求阴影部分面积．22.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，，，，在和中，，≌，，四边形BEDF是平行四边形；解：当四边形BEDF是菱形时，，设，则，，在中，，，解得：，，，，，．【解析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．根据平行四边形ABCD 的性质，判定≌，得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；在中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD ，得出OB，再由勾股定理求出EO ，即可得出EF的长．23.【答案】解：由旋转的性质得：≌，且，，，，，即，在和中，，≌；四边形ADFC 是菱形，且，，由得：，，为直角边为2的等腰直角三角形，，即，，．【解析】由旋转的性质得到≌，以及，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到≌即可；根据，四边形ADFC是菱形，得到，再由，得到为等腰直角三角形，求出BD的长，由求出BF的长即可．此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．24.【答案】证明：四边形EFHG是矩形，，∽，；解：设，，故，解得：．．即．当时，矩形EGHF的面积最大．【解析】根据，得出∽，进而得出EF：：AD；设，，利用相似三角形的性质用x表示出y 即可；根据矩形面积公式求出S 与x之间的解析式，运用公式求抛物线顶点的横坐标即可．本题主要考查了相似三角形的应用、矩形EGHF的面积的表达，把问题转化为二次函数，利用二次函数的性质是解决问题关键．25.【答案】证明：点O是AC 中点，，，四边形ADCE是平行四边形，是等腰底边BC上的高，，四边形ADCE 是矩形；解：是等腰底边BC上的高，，，，，，由勾股定理得：，四边形ADCE 的面积是．【解析】根据平行四边形的性质得出四边形ADCE 是平行四边形，根据垂直推出，根据矩形的判定得出即可；求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可．本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，比较典型，难度适中．26.【答案】解：成立．证明：如图，把绕点A 顺时针旋转，得到，则可证得E、B、M三点共线图形画正确．，又，在与中，，≌，，，；．在线段DN 上截取，在与中，，≌，，．在和中，，≌，，．【解析】结论：成立，证得B、E、M三点共线即可得到≌，从而证得．结论：首先证明≌，得，再证明≌，得，本题考查正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

初二数学四边形基础练习题

初二数学四边形基础练习题四边形是初中数学中的重要概念之一，在几何学中起着重要的作用。

通过掌握四边形的基础知识和解决一些实际问题，可以帮助我们提升数学能力和应用能力。

下面，我将提供一些初二数学四边形的基础练习题，以帮助你巩固所学内容。

1. 题目：给定四边形ABCD，AB = BC = CD = 3 cm，AD = 4 cm。

请问该四边形是一个何种类型的四边形？解析：由题意可知，四边形ABCD的四条边长分别为3 cm和4 cm。

如果四边形的四条边都相等，那么它是一个正方形；如果只有两条边相等，那么它是一个矩形；如果连续的两条边相等，那么它是一个平行四边形。

由于AB ≠ AD，所以该四边形不是正方形；由于AB ≠ CD，所以该四边形不是矩形。

因此，根据题意可知该四边形是一个平行四边形。

2. 题目：在平行四边形ABCD中，角ABC的度数为80°，则角ADC的度数为多少？解析：根据平行四边形的性质可知，平行四边形ABCD中对角线AC将平行四边形分成两个全等的三角形，即△ABC ≌△ADC。

因此，角ABC的度数与角ADC的度数相等。

所以角ADC的度数也为80°。

3. 题目：已知平行四边形ABCD中，∠BAD = 60°，求∠BCD的度数。

解析：在平行四边形中，对角线所夹的角相等。

又因为∠BAD = 60°，所以∠BCD的度数也为60°。

4. 题目：已知矩形ABCD的对角线AC的长度为10 cm，求矩形ABCD的面积。

解析：在矩形中，对角线的长度为矩形两条边长的平方和的开方。

设矩形ABCD的长为a，宽为b，则有a² + b² = AC²a² + b² = 10²由于矩形的对角线相等，所以a = b，代入方程可得2a² = 10²2a² = 100a² = 50由此可得，a = b = √50 ≈ 7.07 cm所以，矩形ABCD的面积为7.07 cm × 7.07 cm = 50 cm²。

四边形练习题初二数学

四边形练习题初二数学四边形是初中数学中的一个重要概念，它是由四条线段构成的闭合图形。

在初二数学学习中，四边形的性质和分类是学生们需要掌握的内容之一。

本文将为初二的数学学生提供一些有趣的四边形练习题，帮助他们提高对四边形的理解和技巧。

练习题一：已知平行四边形ABCD，AB = 6cm，BC = 8cm，且对角线AC = 10cm。

求该平行四边形的面积。

解答：根据平行四边形的性质，对角线等分平行四边形并且互相垂直。

由此可知，对角线AC将平行四边形分成两个全等的三角形，记为△ABC和△ACD。

根据勾股定理，我们可以计算△ABC和△ACD的高，再计算平行四边形的面积。

已知AC = 10cm，BC = 8cm，根据勾股定理，可得：AB² + BC² = AC²6² + 8² = 10²36 + 64 = 100因此，△ABC和△ACD是两个边长分别为6cm、8cm、10cm的直角三角形。

利用直角三角形的性质，我们可以计算出△ABC的高：h = √(AC² - AB²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8cm所以，△ABC和△ACD的高均为8cm。

由于平行四边形的面积等于底边长乘以高，因此平行四边形ABCD 的面积为：S = AB * h = 6cm * 8cm = 48cm²练习题二：如图，在平行四边形ABCD中，AE是对角线BD的垂直平分线，且AE = 6cm，AC = 8cm。

求平行四边形ABCD的面积。

解答：根据已知条件，平行四边形ABCD中的对角线BD被垂直平分成两条相等的线段。

因此，BD = 2 * AE = 2 * 6cm = 12cm。

由于AC是平行四边形的一条边，且AE是对角线BD的垂直平分线，所以△ABE和△ADE是两个等腰直角三角形。

根据直角三角形的性质，我们可以计算出△ABE和△ADE的高：h = √(AB² - AE²) = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3cm因为平行四边形的面积等于底边长乘以高，所以平行四边形ABCD 的面积为：S = AC * h = 8cm * 6√3cm = 48√3cm²练习题三：在平行四边形ABCD中，AB = 6cm，AD = 8cm，角A的度数为60°。

八年级下学期数学四边形专题复习试卷一(含答案)

八年级下学期数学四边形专题复习试卷一班级：姓名：学号：一、判断题：（每小题3分，共15分）1、n 边形的n 个外角中最多有三个钝角。

（）2、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形。

（）3、对角线平分相应的一组对角的平行四边形是菱形。

（）4、对角线垂直且相等的四边形是正方形。

（）5、菱形对角线交点到各边的距离相等。

（）二、填空题：（每小题3分，共18分）6、若n 边形的每个外角都等于200，则边数n ＝。

7、平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。

8、若矩形的对角线长为8，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为。

9、若边长为4cm 的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的面积为 cm 2。

10、若菱形的两对角线之比为3∶4，对角线之差为2cm ，则该菱形的周长为 cm 。

11、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶7∶3，则∠D ＝度。

三、选择题：（每小题3分，共27分）12、n 边形的对角线总条数是（）A 、2n B 、)2(-n n C 、2)3(-n n D 、)3(-n n 13、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A 、对角线相等B 、对角线互相平分C 、对角线互相垂直D 、对角线平分对角14、四边形ABCD 的对角线相交于点O ，能判定该四边形是正方形的题设是（）A 、AB ＝CD ，AB ∥CD ，AC ＝BD B 、AB ＝CD ，BC ＝ADC 、OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AB ＝BC D 、AC ＝BD ，AC ⊥BD15、已知一个四边形ABCD 的边长分别为a 、b 、c 、d ，其中a 、c 为对边，且满足条件bd ac d c b a 222222+=+++，则该四边形ABCD 的对角线（）A 、相等B 、相互平分C 、相互垂直D 、垂直且相等16、正方形的边长是2cm ，则它的一个顶点和另两边中点所构成三角形的面积为（）A 、21cm 2 B 、1cm 2 C 、23cm 2 D 、2cm 2 17、一个正方形的边长为4cm ，顺次连结它的各边中点所得的四边形的面积是（） A 、4cm 2 B 、8cm 2 C 、12cm 2 D 、16cm 218、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必然是（）A 、菱形B 、对角线相互垂直的四边形C 、正方形D 、对角线相等的四边形19、以下图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、等腰梯形20、如果矩形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是（）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形四、解答题：（每小题10分，共60分）21、如图，E 、F 为平行四边形ABCD 对角线AC 延长线上的点，且AE ＝CF ，连结BF 、BE 、DF 、DE 。

四边形练习题及答案

四边形练习题及答案
四边形是平面几何中常见的图形，它有四条边和四个角。

本文将提供一些关于四边形的练习题及答案，帮助读者提高对四边形的认识和理解。

一、选择题
1. 下列哪个图形是四边形？
A. 圆形
B. 三角形
C. 正方形
D. 梯形
2. 以下哪个陈述是正确的？
A. 所有四边形都有相等长度的边
B. 四边形的四个角都是直角
C. 四边形的对边平行
D. 四边形的内角之和是180度
3. 以下哪个图形不是四边形？
A. 平行四边形
B. 长方形
D. 梯形
二、填空题
1. 矩形是一种特殊的_____形。

2. 一个正方形的内角度数是_____度。

3. 一对相对的边平行且长度相等的四边形是_____形。

4. 梯形有_____对平行边。

三、解答题
1. 画出一个平行四边形，并标明其各边和各角的名称。

（解答略）
2. 假设一个四边形的两条对边分别相等且平行，另外两条边分别相等但不平行，这个四边形是什么形状？
（解答略）
四、答案
选择题：
1. C
2. D
3. A
1. 正方形
2. 90
3. 平行四边形
4. 2
解答题：略
通过以上练习题，我们对四边形有了更深入的了解。

希望读者能够通过练习提高自己的几何知识和技能。

解四边形基础练习题(含答案)

解四边形基础练习题(含答案)以下是一些基础的四边形练题，每个题目附带答案。

这些题目可帮助你巩固对四边形的理解和解题能力。

1. 问题给定一个四边形ABCD，其中AB和CD是平行线段。

若∠A 和∠B的和为120°，∠C和∠D的和为70°，求∠A和∠C的和。

1. 解答设∠A为x°，则∠B为120°-x°（∵∠A和∠B的和为120°）由于AB和CD是平行线段，所以∠A和∠C的和等于∠B和∠D的和，即∠A和∠C的和等于∠B和∠D的和。

∠B和∠D的和为70°（∵∠C和∠D的和为70°）所以，∠A和∠C的和也为70°。

2. 问题在一个四边形ABCD中，已知AB = BC = CD，且∠B = 90°，求∠A和∠C的度数。

2. 解答由题可知，四边形ABCD是一个等腰直角梯形。

在等腰直角梯形中，对角线和底边垂直且平分底边。

因此，∠A和∠C的度数相等，且它们的和为90°。

所以，∠A和∠C的度数分别为45°。

3. 问题在一个四边形ABCD中，已知∠A = 70°，∠B = 110°，AC为对角线，求∠C。

3. 解答由题可知，四边形ABCD是一个非平行四边形。

根据非平行四边形的性质，对角线的夹角等于四边形的内角之差。

所以，∠C = |∠A - ∠B| = |70° - 110°| = 40°。

所以，∠C的度数为40°。

4. 问题在一个平行四边形ABCD中，已知AB = 12 cm，BC = 8 cm，求平行四边形的面积。

4. 解答由题可知，平行四边形的底边为AB，高为BC。

平行四边形的面积可以通过底边乘以高来计算。

所以，平行四边形的面积为12 cm × 8 cm = 96 cm²。

以上是解四边形基础练习题的内容。

希望这些题目能够帮助你加深对四边形的理解和掌握解题技巧。

中考数学一轮复习《四边形》综合复习练习题(含答案)

中考数学一轮复习《四边形》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形 2．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A ．0αβ-=B ．0αβ-<C ．0αβ->D ．无法比较α与β的大小3．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°4．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A ．10B ．9C ．8D ．65．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（）A ．当ABCD 是矩形时，90BAC ∠=︒B ．当ABCD 是菱形时，AB BC ⊥ C ．当ABCD 是正方形时，AC BD = D ．当ABCD 是菱形时，AB AC =6．如图，在正方形ABCD 中，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点F 是边AB 上一点，连接DF ，若BE AF =，则CDF ∠的度数为（）A ．45︒B ．60︒C ．67.5︒D ．775︒.7．如图，要拧开一个边长为()=6mm a a 的正六边形，扳手张开的开口b 至少为（）A ．43mmB ．63mmC ． 42mmD ． 12mm8．如图，菱形ABCD 中，∠BAD = 60°，AB = 6，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，将△AEF 沿EF 翻折得到△GEF ，若点G 恰好为CD 边的中点，则AE 的长为（）A ．34B ．214C 3154D ．39．以下说法不正确的是（）A ．平行四边形是抽对称图形B ．矩形对角线相等C ．正方形对角线互相垂直平分D ．菱形四条边相等10．陈师傅应客户要求加工4个长为4cm 、宽为3cm 的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（）A．B．C．D．11．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠AC后，恰好经过点O，则AOC∠等于（）A．120°B．125°C．130°D．145°12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数kyx=（k≠0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（﹣3，1），则k的值为（）A．53B．3-C．3D．53-二、填空题13．如果一个多边形的每一个外角都是60︒，那么这个多边形的边数是_______．14．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且2AE DE=，BD与CE相交于点F，若DEF 的面积是3，则BCF △的面积是______．15．如果正多边形的一个外角是45︒，则这个正多边形的内角和是________︒．16．巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 _____．17．如图，四边形ABCD 是菱形，42BD =，26AD =，点E 是CD 边上的一动点，过点E 作EF ⊥OC 于点F ，EG ⊥OD 于点G ，连接FG ，则FG 的最小值为_________．18．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE AC ⊥交AD 于点E ，若4AB =，8BC =，则DE 的长为______．19．已知ABC 中，65A ∠=︒，将B C ∠∠、按照如图所示折叠，若35ADB '∠=︒，则123∠+∠+∠=_____︒．CE ，F 20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，5为DE的中点．若CEF△的周长为18，则OF的长为______．三、解答题21．如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题．(1)将表格补充完整．正多边形的边数 3 4 5 6α的度数(2)观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为．(3)根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝．22．如图，在ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点．(1)求证：四边形AMCN是矩形；(2)若∠B=60°，BC=8，求ABCD的面积．23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．24．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．25．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE.求证：△ABE≌△DCE26．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由．②CE＋CG的值为．27．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【现察与猜想】(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则DECF的值为______．(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则CEBD的值______．【类比探究】(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE 的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB=CF•AD．28．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点M为AB边上一个动点，连接DM，过点M作MN⊥DM，且MN＝32DM，连接DN．(1)如图1，连接BD与BN，BD交MN于点E．①求证：△ABD∽△MND；②求证：∠CBN＝∠DNM．(2)如图2，当AM＝4BM时，求证：A，C，N三点在同一条直线上．参考答案1．A2．A3．A4．D5．C6．C7．B8．B9．A10．C11．A12．B13．614．2715．108016．381718．319．265︒20．7221．（1）正多边形每个内角的度数为180(2)n n -． 1803,603n α===； 904,452n α===；正五边形的内角180(52)1085-=，1801085,362n α-===；正五边形的内角180(62)1206-=，1801206,302n α-===．（2）观察（1）中结论，1803,603n == 1804,454n == 1805,365n == 1806,306n == 总结规律，则有180n α=．（3）借助（2）中公式，有180n α=，即18018n= 解得10n =．22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB =CD ，∵M 、N 分别是AB 和CD 的中点， ∴AM =BM ，AM ∥CN ，AM =CN ， ∴四边形AMCN 是平行四边形，又∵AC =BC ，AM =BM ，∴CM ⊥AB ，∴∠CMA =90°，∴四边形AMCN 是矩形；（2）解：∵∠B =60°，BC =8，∠BMC =90°， ∴∠BCM =30°，∴Rt △BCM 中，BM =12BC =4，CM∵AC =BC ，CM ⊥AB ，∴AB =2BM =8，∴ABCD 的面积为AB ×CM23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥CD ，OB =OD ，OA =OC ， ∴∠ABE =∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点， ∴BE =12OB ，DF =12OD ，∴BE =DF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CDF (SAS ) ．（2）当AB =12AC 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：当AB =12AC 时，∵AC =2OA ，AC =2AB ，∴AB =OA ，∵E 是OB 的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵EG=AE，∴EG=CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF是矩形．24．（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，∵FG∥CE，∴∠FGE=∠CEB，∴∠FGE=∠FEG，∴FG=FE，∴FG=EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE=FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）解：∵矩形ABCD 中，AB =6，AD =10，BC =BF ，∴∠BAF =90°，AD =BC =BF =10，∴AF =8，∴DF =2，设EF =x ，则CE =x ，DE =6-x ，∵∠FDE =90°，∴22+（6-x ）2=x 2，解得，x =103， ∴CE =103， ∴四边形CEFG 的面积是：CE •DF =103×2=203． 25．解：四边形ABCD 是矩形，AB DC ∴=，90BAD CDA ∠=∠=︒，AE DE =，EAD EDA ∴∠=∠，EAB BAD EAD CDA EDA EDC ∴∠=∠+∠=∠+=∠，在ABE ∆和DCE ∆中，AE DE EAB EDC AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE DCE SAS ∴∆∆≌．26．（1）如图，作EM ⊥BC 于M ，EN ⊥CD 于N ，又∠BCD =90°，∴∠MEN ＝90°，∵点E 是正方形ABCD 对角线上的点，∴EM ＝EN ，∵∠DEF ＝90°，∴∠DEN ＝∠MEF ＝90°﹣∠FEN ，∵∠DNE ＝∠FME ＝90°，在△DEN 和△FEM 中，DNE FME EN EMDEN FEM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DEN ≌△FEM （ASA ），∴EF ＝DE ，∵四边形DEFG 是矩形，∴矩形DEFG 是正方形；（2）①CE ⊥CG ，理由如下：∵正方形DEFG 和正方形ABCD ，∴DE ＝DG ，AD ＝DC ，∵∠CDG +∠CDE ＝∠ADE +∠CDE ＝90°，∴∠CDG ＝∠ADE ，在△ADE 和△CDG 中，AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CDG （SAS ），∴∠DAE ＝∠DCG ，∵∠ACD +∠CAD +∠ADC ＝180°，∠ADC ＝90°，∴∠ACG ＝∠ACD +∠DCG ＝∠ACD +∠CAD ＝90°， ∴CE ⊥CG ；②由①知，△ADE ≌△CDG ，∴AE ＝CG ，∴CE +CG ＝CE +AE ＝ACAB＝2，故答案为：2.27.（1）解：设DE与CF的交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD，∵DE⊥CF，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，在△AED与△DFC中，A FDCCFD AEDAD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED≌△DFC（AAS），∴DE=CF，∴DECF=1，故答案为：1；（2）解：如图，设DB与CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠EDC=90°，∵CE⊥BD，∴∠DGC=90°，∴∠CDG +∠ECD =90°，∠ADB +∠CDG =90°，∴∠ECD =∠ADB ，∵∠CDE =∠A ，∴△DEC ∽△ABD ， ∴47CE DC BD AD ==，故答案为：47；（3）证明：如图，过点C 作CH ⊥AF 交AF 的延长线于点H ，∵CG ⊥EG ，∴∠G =∠H =∠A =∠B =90°，∴四边形ABCH 为矩形，∴AB =CH ，∠FCH +∠CFH =∠DFG +∠FDG =90°，∴∠FCH =∠FDG =∠ADE ，∠A =∠H =90°，∴△AED ∽△HFC ，∴DE AD CF CH =， ∴DE AD CF AB=， ∴DE •AB =CF •AD ．28．（1）①证明：∵四边形ABCD 是矩形，DM ⊥MN ∴∠A ＝∠DMN ＝90°∵AB ＝6，AD ＝4，MN ＝32DM ∴23AD DM AB MN == ∴△ABD ∽△MND ．②证明：∵四边形ABCD 是矩形，DM ⊥MN ∴∠ABC ＝∠DMN ＝90°∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°由①得△ABD ∽△MND∴∠ABD ＝∠DNM又∵∠MEB ＝∠DEN∴△MBE ∽△DNE ∴ME BE DE NE = ∴ME DE BE NE= 又∠MED ＝∠BEN∴△DME ∽△NBE∴∠NBE ＝∠DME ＝90°∴∠CBN ＋∠CBD ＝90°又∠ABD ＋∠CBD ＝90°，∠ABD ＝∠DNM ∴∠CBN ＝∠DNM ．（2）如图②，过点N 作NF ⊥AB 于点F ，连接AC ，AN ∴∠NF A ＝90°∵四边形ABCD 是矩形，AD ＝4，AB ＝6 ∴∠A ＝∠ABC ＝90°，BC ＝AD ＝4∴23BC AB =，∠ADM ＋∠AMD ＝90° ∵AM ＝4BM ，AB ＝6∴42455AM AB ＝＝又DM ⊥MN∴∠AMD ＋∠FMN ＝90° ∴∠ADM ＝∠FMN∴△ADM ∽△FMN ∴AD AM DM MF FN MN== 又MN ＝32DM ∴24425=3DM MF FN MN == ∴MF ＝6，FN ＝365∴AF ＝AM ＋MF ＝2454655+= ∴23NF AF = ∴NF BC AF AB = ∵∠ABC ＝∠AFN ＝90° ∴△ABC ∽△AFN∴∠BAC ＝∠F AN∴A ，C ，N 三点在同一条直线．。

第十九章《四边形》单元总复习题(含答案)[1]

第十九章《四边形》提要：本章重点是四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用.本章难点在于四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面学习三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思不容易理解，所以是难点.习题一、填空题1．如图19-1，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A （平方米）与拉开长度b （米）的关系式是：．2．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图19-2所示的规律，拼成若干个图形：（1）第4个图形中有白色地面砖块；（2）第n 个图形中有白色地面砖块．3．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是___________________．4．在正方形ABCD 所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有__个． 5．四边形ABCD 为菱形,∠A =60°, 对角线BD 长度为10c m ，则此菱形的周长 c m ． 6．已知正方形的一条对角线长为8c m ，则其面积是__________c m 2．7．平行四边形ABCD 中，AB =6c m ，AC +BD =14c m ，则△AOC 的周长为_______． 8．在平行四边形ABCD 中，∠A =70°，∠D =_________, ∠B =__________．9．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =120°，两底分别是15c m 和49c m ，则等腰梯形的腰长为______．10．用一块面积为450c m 2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条 c m ．11．已知在平行四边形ABCE 中,AB =14cm ,BC =16cm ,则此平行四边形的周长为 cm .12．要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形,再说明图19-2图19-1ABCDO图19-3（只需填写一种方法）13．如图19-3,正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O .那么图中共有个等腰直角三角形.14．把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.（1）正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成; （2）菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成; （3）矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成. 15．矩形的两条对角线的夹角为 60,较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm . 16．若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，其余两个内角的度数分别为和 .17．平行四边形的周长为24cm ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为___________cm .18．如图19-4，根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 m .19．已知菱形的两条对角线长为12cm 和6cm ,那么这个菱形的面积为 2cm . 20．如图19-5,l 是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: （1）AB ∥CD ;（2）AB=CD ;（3）AB BC ;（4）AO=OC .其中正确的结论是 . （把你认为正确的结论的序号都填上）二、选择题21．给出五种图形：①矩形； ②菱形； ③等腰三角形（腰与底边不相等）； ④等边三角形； ⑤平行四边形（不含矩形、菱形）．其中，能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是（） A ．②③ B ．②③④ C ．①③④⑤ D ．①②③④⑤22．如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）AB C D图19-6图19-4 ABCOl图19-523．四边形ABCD 中，∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D =2︰2︰1︰3，则这个四边形是（） A ．梯形 B ．等腰梯形C ．直角梯形D ．任意四边形24．要从一张长40c m ，宽20c m 的矩形纸片中剪出长为18c m ，宽为12c m 的矩形纸片则最多能剪出（） A ．1张 B ．2张 C ．3张 D ．4张 25．如图19-7，在平行四边形ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是AB 的中点，AB ＝6，BC ＝4，则AE ︰EF ︰FB 为（）A ．1︰2︰3B ． 2︰1︰3C ． 3︰2︰1D ． 3︰1︰2 26．下列说法中错误的是（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．两条对角线相等的菱形是正方形． 27．下列说法正确的是（）A ．任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形；B ．角既是轴对称图形又是中心对称图形；C ．线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；D ．正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条． 28．点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB //CD ；②AB ＝CD ；③BC //AD ；④BC ＝AD 四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（） A ．①② B ．②③ C ． ①③ D ． ③④29．已知ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A ．AB =CD B ．AC =BD C ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC =90°时，它是矩形 30．平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（）A ．大于2，B ．小于14C ．大于2且小于14D ．大于2或小于1231．在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（） A ．4种 B ．5种 C ．7种 D ．8种32．下列说法中,错误的是（） A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．菱形的对角线互相垂直 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形33．给出四个特征（1）两条对角线相等;（2）任一组对角互补;（3）任一组邻角互补;（4）是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个34．如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是（）A D CB F E 图19-7 ·A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．菱形、矩形或正方形 35．如图19-8,直线a ∥b ,A 是直线a 上的一个定点,线段BC 在直线b 上移动,那么在移动过程中ABC ∆的面积（） A ．变大 B ．变小 C ．不变 D ．无法确定36．如图19-10,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果 60=∠BAF ,则DAE ∠ 等于（）A ． 15B ． 30C ． 45D ． 60 37．如图19-11,在ABC ∆中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ,DF ∥AC 交AB于点F ,那么四边形AFDE 的周长是（）A ．5B ．10C ．15D ．20 38．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;（2）如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; （3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;（4）如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是（） A ．（1）（2） B ．（1）（3）（4） C ．（2）（3） D ．（2）（3）（4）三、解答题39．如图19-12，已知四边形ABCD 是等腰梯形， CD //BA ,四边形AEBC 是平行四边形．请说明：∠ABD ＝∠ABE ．A B C D EF a b 图19-9 图19-10 图19-11 D A EB C图19-1240．如图19-13，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一动点，过点O 作直线MN //BC , 设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）说明EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？说明你的结论．41．如图19-14，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于F ．试确定AD 与EF 的位置关系，并说明理由．42．如图19-15，在正方形ABCD 的边BC 上任取一点M ，过点C 作CN ⊥DM 交AB 于N ，设正方形对角线交点为O ，试确定OM 与ON 之间的关系，并说明理由．A EBC F O N M D图19-13 A EB DC F1 图19-142 O图19-15 A BN M C D O43．如图19-16，等腰梯形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AB 于F ，如果AB =6，EF =5，求梯形ABCD 的面积．44．如图19-17，有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形（如左下图所示）．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方 14×20方格纸内画出设计示意图．（提示：①画出的圆应符合比例要求； ②为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上．说明：正确地画出了符合要求的三个圆得5分，正确地画出了符合要求的四个圆得8分．）45．如图19-18, 在正方形ABCD 中, M 为AB 的中点，MN ⊥MD ，BN 平分∠CBE 并交MN 于N ．试说明：MD =MN ．图19-16A FB C EDD A B C ME N图19-18 图19-1746．如图中,DB=CD , 70=∠C ,AE ⊥BD 于E .试求DAE ∠的度数.47．如图中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG ,100=∠DGE . （1）试说明DF=BG ; （2）试求AFD ∠的度数.48．.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图19-21①）,使AB=CD,EF=GH ;（2）摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是: ;（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③）,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④）,说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是: .（图①）（图②）（图③）（图④）49．如图19-22，已知平行四边形ABCD ，AE 平分∠DAB 交DC 于E ，BF 平分∠ABC 交DCAB CD E图19-19A B C D FE G图19-20图19-21于F ，DC =6c m ，AD =2c m ，求DE 、EF 、FC 的长．50．如图19-23，已知矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，∠BDE＝15°，试求∠COE 的度数。

中考数学总复习《四边形的综合题》练习题附带答案

中考数学总复习《四边形的综合题》练习题附带答案一、单选题1．如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b （a＞b），则(a−b)等于（）A．3B．4C．5D．6 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝60°，则∠BOC的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°3．若一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，则该多边形为（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的对角线AC 为（）A．4 B．8 C．4√3D．10 5．一个长方形的周长为28厘米，长的2倍比宽的3倍多3厘米，则这个长方形的面积是（）A．45平方厘米B．35平方厘米C．25平方厘米D．20平方厘米6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，AE=√3cm，则OD=（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm 7．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8 ，将纸片沿EF折叠使点B与点D 重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为()A．3B．4C．5D．6 8．如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时PA的长度为（）A．10B．212C．11D．434 9．已知平行四边形一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线α满足（）A．10＜α＜22B．4＜α＜20C．4＜α＜28D．2＜α＜1410．如图，两张等宽的纸条交又重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．a2B．5cm C．2√7cm D．6cm 11．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF，将∠BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到∠CDF的位置，则旋转角是（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°12．Rt∠ABC 两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为( ) A ．10cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二、填空题13．如图，点E 在边长为2的正方形ABCD 内，满足∠AEB ＝90°，若∠DAE ＝30°，则图中阴影部分的面积为．14．把一把直尺和一块三角板如图放置，若∠1=42°，则∠2的度数为 °.15．已知 ▱ABCD 中一条对角线分 ∠A 为35°和45°，则 ∠B = 度. 16．如图，在一块长AB =26m ，宽BC =18m 的长方形草地上，修建三条宽均为3m 的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 m 217．如图，在∠ABC 中，∠ABC ＝90°，E 为AC 的中点，AD∠BE 交BC 于D ，若AD＝152，BE ＝5，则BD ＝ .18．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5．点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值是．三、综合题19．如果抛物线C1：y=ax2+bx+c与抛物线C2：y=−ax2+dx+e的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线.（1）求抛物线y=x2−4x+7的“对顶”抛物线的表达式；（2）将抛物线y=x2−4x+7的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线y=x2−4x+7形成两个交点M、N，记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B，当四边形AMBN是正方形时求正方形AMBN的面积.（3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上，那么系数b与d，c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系.20．解答题（1）如图1，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE=CF ．求证：DE=BF ；（2）如图2，AB 是∠O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与∠O 相切于点D ，若∠C=20°，求∠CDA 的度数．21．如图，▱ABCD 放置在平面直角坐标系申，已知点A （-2，0）、B （-6，0）、D（0，3）．点C 在反比例函数y=k x的图象上。

2021年中考数学专题复习：《四边形》专项练习题精选(含答案)

2021年中考数学专题复习：《四边形》专项练习题精选一．选择题1．（2020•河池）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（）A．5B．6C．4D．5 2．（2020•玉林）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．求证：DE∥BC，且DE＝BC．证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DF BC；②∴CF AD．即CF BD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE＝BC．则正确的证明顺序应是：（）A．②→③→①→④B．②→①→③→④C．①→③→④→②D．①→③→②→④3．（2019•梧州）正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°4．（2019•柳州）如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对5．（2019•河池）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE ＝CF ，则图中与∠AEB 相等的角的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．（2019•贵港）如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为S 1，S 2，则下列结论错误的是（）A ．S 1+S 2＝CP 2B ．AF ＝2FDC ．CD ＝4PD D ．cos ∠HCD ＝7．（2019•河池）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（）A ．∠B ＝∠F B ．∠B ＝∠BCFC ．AC ＝CFD ．AD ＝CF8．（2018•河池）如图，要判定▱ABCD 是菱形，需要添加的条件是（）。

精讲试题11 四边形中的基本图形(一)

四边形中的基本图形练习题一．夯实基础：1.在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上的任意点，且10AEDS=，求平行四边形的面积是多少？2.在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上的任意点，且15AEBCEDSS+=，求平行四边形的面积是多少？3.在平行四边形中，阴影部分的面积和是12，求平行四边形的面积是多少？DB4.如图，四个大小相等的长方形拼成一个空心部分为小正方形的大正方形，已知大正方形的面积为33平方厘米，小正方形的面积为9平方厘米，求图中一个长方形的面积是多少？5.如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米．那么图中阴影部分的面积是多少？6.如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9。

图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？7.图中的平行四边形的面积是218m ，则平行四边形的周长是________m ．8.如图是一块长方形草坪，中间有两条道路，路宽是2米，求有草部分的面积．二．拓展提高：9.如图，矩形DEFG 的宽4DE =厘米，长4DG DE =, 则正方形ABCD 的边长是多少厘米?10.下图是一块正方形草地，中间有一条宽2米的道路，求草地的面积．11.如图是一块正方形草坪，中间有三条道路，路宽是2米，求有草部分的面积．12.如图，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形ECD的面积又是多少平方厘米？13.如图，正方形ABCD 的边长是12厘米，E 点在CD 上，BO ⊥AE 于O ，OB 长9厘米，则AE 长厘米．14.如图，正方形被分成9个小长方形，其中5个小长方形的面积如图所示，求其它4个小长方形的面积.15.如图，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了1米宽的水泥路。

如果水泥路的总面积是24平方米，那么花坛的面积是多少平方米？第10题DE BO CA三．超常挑战：16.如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，矩形DEFG 的长5DG =厘米，求它的宽?DE =17.如图，ABCD 是一个长方形，E 点在CD 延长线上．已知5AB =，12BC =，且三角形AFE 的面积等于20，那么三角形CFE 的面积等于多少？18.如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积（阴影部分）为36，则十字中央的小正方形面积为．GCB FE DA CFD EBA 第2题四．杯赛演练：19.（迎春杯）右图中平行四边形的面积是1080m 2，则平行四边形的周长为 m 。

初中数学四边形基础测试题含答案(1)

初中数学四边形基础测试题含答案(1)一、选择题1．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（）A．45 B．48 C．63 D．64【答案】C【解析】【分析】由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．【详解】因为小正方形边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，因为图中最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；故选：C【点睛】本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．2．设四边形的内角和等于α，五边形的外角和等于β，则α与β的关系是( ) A ．αβ>B ．αβ=C ．αβ<D ．180βα=+o【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【详解】解：∵四边形的内角和等于a ，∴a=（4-2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于β，∴β =360°， ∴a=β．故选B ．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．3．正九边形的内角和比外角和多（）A ．720︒B ．900︒C ．1080︒D ．1260︒【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出正九边形的内角和，减去外角和360°即可.【详解】∵正九边形的内角和是(92)1801260-⨯=o o ，∴1260360-=o o 900︒，故选：B.【点睛】此题考查多边形的内角和公式、外角和，熟记公式是解题的关键.4．如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接CF ，DG ，则DG CF=（）A．23B．2C．3D．3【答案】B 【解析】【分析】连接AC和AF，证明△DAG∽△CAF可得DGCF的值．【详解】连接AC和AF，则2 AD AGAC AF==∵∠DAG=45°-∠GAC，∠CAF=45°-GAC，∴∠DAG=∠CAF．∴△DAG∽△CAF．∴22 DG ADCF AC==．故答案为：B.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形．5．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】【详解】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，∵EF∥AC，∴EF BPAC BO=即43y x=，∴43y x =；当P在OD上时，有643 DP EF y x DO AC-==即，∴y=48 3x-+．故选C．6．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()A．4 B．8 C．6 D．10【答案】B【解析】【分析】【详解】解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．7．下列说法中正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键.【详解】A. 有一个角是直角的四边形是矩形,错误；B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误；D. 两条对角线相等的菱形是正方形，正确.故选D.【点睛】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.8．四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，∠DHO ＝20°，则∠CAD 的度数是（）.A ．25°B ．20°C ．30°D ．40°【答案】B【解析】 ∵四边形ABCD 是菱形，∴OB=OD ，AC ⊥BD ，∵DH ⊥AB ，∴OH=OB=12BD ， ∵∠DHO=20°， ∴∠OHB=90°-∠DHO=70°，∴∠ABD=∠OHB=70°，∴∠CAD=∠CAB=90°-∠ABD=20°．故选A ．9．如图，在四边形ABCD 中，90,150,BAD BCD ADC ∠=∠=︒∠=o 连接对角线BD ，过点D 作//DE BC 交AB 于点,E 若23,AB AD CD =+=，则CD =（）A ．2B ．1C ．13+D 3【解析】【分析】先根据四边形的内角和求得∠ABC 30︒=，再根据平行线的性质得到∠AED 30︒=，∠EDB=∠DBC ，然后根据三角形全等得到∠ABD=∠DBC ，进而得到EB=ED ，最后在Rt ADE V 中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：在四边形ABCD 中∵90,150,BAD BCD ADC ∠=∠=︒∠=o∴∠ABC 30︒=∵//DE BC∴∠AED 30︒=，∠EDB=∠DBC在Rt ABD V 和Rt BCD △中 ∵AD CD BD BD =⎧⎨=⎩∴Rt ABD Rt BCD ≅V V∴∠ABD=∠DBC∴∠EDB=∠ABD∴EB=ED ∵23AB =+在Rt ADE △中，设AD=x,那么DE=2x,AE=232x +-()2222322x x x ++-=解得：121;73x x ==+（舍去）故选：B ．【点睛】此题主要考查四边形的内角和、全等三角形的判断、平行线的性质和勾股定理的应用，熟练进行逻辑推理是解题关键．10．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝10，两条对角线相交于点O ，若OB ＝6，则菱形面积是（）A ．60B ．48C ．24D ．96【解析】【分析】由菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ＝6，由勾股定理可求AO 的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ＝6，∴AO ＝22100368AB OB -=-=，∴AC ＝16，BD ＝12，∴菱形面积＝12162⨯＝96，故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．11．如图，ABC V 中，5AB AC ==，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则DE 的长为（）A ．2B ．2.5C ．3D 5【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一可得AE ⊥BC ，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE 的长度．【详解】解：∵5AB AC ==，AE 平分BAC ∠，∴AE ⊥BC ，又∵点D 为AB 的中点，∴1 2.52DE AB ==，故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线．熟练掌握相关定理，并能正确识图，得出线段之间的关系是解题关键．12．将一个边长为4的正方形ABCD 分割成如图所示的9部分，其中ABE △，BCF V ，CDG V ，DAH V 全等，AEH △，BEF V ，CFG △，DGH V 也全等，中间小正方形EFGH 的面积与ABE △面积相等，且ABE △是以AB 为底的等腰三角形，则AEH △的面积为（）A ．2B ．169C ．32D ．2【答案】C【解析】【分析】【详解】解：如图，连结EG 并向两端延长分别交AB 、CD 于点M 、N ，连结HF ，∵四边形EFGH 为正方形，∴EG FH =，∵ABE △是以AB 为底的等腰三角形，∴AE BE =，则点E 在AB 的垂直平分线上，∵ABE △≌CDG V ，∴CDG V 为等腰三角形，∴CG DG =，则点G 在CD 的垂直平分线上，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB 的垂直平分线与CD 的垂直平分线重合，∴MN 即为AB 或CD 的垂直平分线，则,EM AB GN CD ^^，EM GN =，∵正方形ABCD 的边长为4，即4AB CD AD BC ====，∴4MN =，设EM GN x ==，则42EG FH x ==-，∵正方形EFGH 的面积与ABE △面积相等，即2114(42)22x x ?-，解得：121,4x x ==， ∵4x =不符合题意，故舍去，∴1x =，则S 正方形EFGH 14122==⨯⨯=V ABE S ， ∵ABE △，BCF V ，CDG V ，DAH V 全等，∴2====V V V V ABE BCF CDG DAH S S S S ，∵正方形ABCD 的面积4416=⨯=，AEH △，BEF V ，CFG △，DGH V 也全等， ∴1(4=V AEH S S 正方形ABCD − S 正方形EFGH 134)(16242)42-=⨯--⨯=V ABE S ，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得ABE △的面积．13．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】分别计算各正多边形每个内角的度数，看是否能整除360°，即可判断．【详解】解：A ．正六边形每个内角为120°，能够整除360°，不合题意；B ．正三角形每个内角为60°，能够整除360°，不合题意；C ．正方形每个内角为90°，能够整除360°，不合题意；D ．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，符合题意．故选：D．【点睛】能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角．14．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．15．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF，交AC于点M，连结DE，BO．若∠BOC=60°，FO=FC，则下列结论：①AE=CF；②BF 垂直平分线段OC；③△EOB≌△CMB；④四边形是BFDE菱形．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】利用ASA定理证明△AOE≌△COF，从而判断①；利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论②；在△EOB和△CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等，从而判断③；连接BD，先证得BO=DO， OE=OF，进而证得OB⊥EF，因为BD、EF互相垂直平分，即可证得四边形EBFD是菱形，从而判断④．【详解】解：∵矩形ABCD中，O为AC中点∴∠DCA=∠BAC，OA=OC，∠AOE=∠COF ∴△AOE≌△COF∴AE=CF，故①正确∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故②正确；∵△BOC为等边三角形，FO=FC，∴BO⊥EF，BF⊥OC，∴∠CMB=∠EOB=90°，∴BO≠BM，∴△EOB与△CMB不全等；故③错误；连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，且BO=DO由①可知△AOE≌△COF，∴OE=OF∴四边形EBFD是平行四边形由②可知，OB=CB，OF=FC又∵BF=BF∴△OBF≌△OCF∴BD⊥EF∴平行四边形EBFD是菱形，故④正确所以其中正确结论的个数为3个；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识．16．如图点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作//EF BC，分别交AB、CD于点E、F，连接PB、PD，若1AE=，8PF=，则图中阴影部分的面积为（）A．5B．6C．8D．9【答案】C【解析】【分析】由矩形的性质可证明S△PEB=S△PFD，即可求解．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=12×1×8=4，∴S阴=4+4=8，故选：C．【点睛】此题考查矩形的性质、三角形的面积，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．17．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，将边长为4的菱形OBCD 的边OB 固定在x 轴上，开始时30DOB ∠=︒，现把菱形向左推，使点D 落在y 轴正半轴上的点D ¢处，则下列说法中错误的是（）A ．点C '的坐标为()4,4B ．60CBC '∠=︒ C ．点D 移动的路径长度为4个单位长度D ．CD 垂直平分BC '【答案】C【解析】【分析】先证明四边形OBC′D′是正方形，且边长=4，即可判断A ；由平行线的性质得∠OBC 的度数，进而得到60CBC '∠=︒，即可判断B ；根据弧长公式，求出点D 移动的路径长度，即可判断C ；证明CD ⊥BC ′，BC′=BC=2BE ，即可判断D ．【详解】∵四边形OBCD 是菱形，∴OB=BC=CD=OD ，∴OB=BC ′=C ′D ′=OD ′，∵∠BOD′=90°，∴四边形OBC′D′是正方形，且边长=4，∴点C '的坐标为()4,4，故A 不符合题意．∵30DOB ∠=︒，OD ∥BC ，∴∠OBC=180°-30°=150°，∵∠OBC ′=90°，∴60CBC '∠=︒，故B 不符合题意．∵点D 移动的路径是以OD 长为半径，圆心角为∠DOD ′=90°-30°=60°的弧长， ∴点D 移动的路径长度=604180π⨯=43π，故C 符合题意. 设CD 与BC′交于点E ，∵在菱形OBCD 中，∠C=30DOB ∠=︒，∵60CBC '∠=︒，∴∠BEC=180°-60°-30°=90°，即CD ⊥BC ′，∴BC′=BC=2BE ，∴CD 垂直平分BC '，故D 不符合题意．故先C ．【点睛】本题主要考查菱形的性质，正方形的判定和性质以及点的坐标，熟练掌握菱形的性质和正方形性质，含30°角的直角三角形的性质，是解题的关键．18．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形一定是矩形B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D．“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.19．下列结论正确的是（）A．平行四边形是轴对称图形B．平行四边形的对角线相等C．平行四边形的对边平行且相等D．平行四边形的对角互补，邻角相等【答案】C【解析】【分析】分别利用平行四边形的性质和判定逐项判断即可．【详解】A 、平行四边形不一定是轴对称图形，故A 错误；B 、平行四边形的对角线不相等，故B 错误；C 、平行四边形的对边平行且相等，故C 正确；D 、平行四边形的对角相等，邻角互补，故D 错误．故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，掌握特殊平行四边形与一般平行四边形的区别是解题的关键．20．如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BD ⊥，30ABD ∠=︒，若23AD =．则OC 的长为（）A ．3B ．3C 21D ．6【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理解Rt ABD △求得6BD =，再根据平行四边形的性质求得3OD =，然后根据勾股定理解Rt AOD △、平行四边形的性质即可求得21OC OA ==【详解】解：∵AD BD ⊥∴90ADB ∠=︒∵在Rt ABD △中，30ABD ∠=︒，23AD =∴243AB AD ==∴226BD AB AD =-=∵四边形ABCD 是平行四边形∴132OB OD BD ===，12OA OC AC == ∴在Rt AOD △中，23AD =3OD = ∴2221OA AD OD +=∴21OC OA ==故选：C【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．。

四边形基础练习题

四边形基础练习题一．选择题（每题3分，共30分）1. 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（）A 、2cmB 、4cmC 、6cmD 、8cm2.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，A B B F =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A 、A D B C = B 、C D B F = C 、A C ∠=∠ D 、F C D E ∠=∠ 3. 下列命题中正确的是() A 、矩形的对角线相互垂直 B 、菱形的对角线相等 C 、平行四边形是轴对称图形D 、等腰梯形的对角线相等5. 如图，矩形A B C D 的两条对角线相交于点O ，602A O B A B ∠==°，，则矩形的对角线A C 的长是（）A 、2B 、4C 、23D 、436. 如图，要使A B C D 成为矩形，需添加的条件是（） A 、A B B C =B 、AC BD ⊥ C 、90A B C ∠=°D 、12∠=∠7. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=（）A 、35° B 、45° C 、50° D 、55°D A BCO E FH第9题图12 BC DA O （第6O D CA B第5题EBAFC DABCD（第1题图）E8如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F 为AD 的中点，则点 F 到BC 的距离是（） A 、2 B 、4 C 、8 D 、1 9. 在矩形A B C D 中，13AB AD AF ==，，平分D A B ∠，过C 点作C E B D ⊥于E ，延长A F E C 、交于点H ，下列结论中：A F F H =①；B O B F =②；C A C H =③； ④3B E E D =，正确的是（）A 、②③ B 、③④ C 、①②④ D 、②③④10. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）。

四边形练习题

赵杜子翼四边形练习题一．选择题（共3小题）1．用手捏住一个长方形木框的两个对角向相反方向拉，可以拉成一个（）A．正方形B．平行四边形C．梯形2．用一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸片折一个最大的正方形，正方形的周长是（）厘米．A．10 B．8 C．18 D．243．一个长方形的长是12厘米，它比宽长3厘米，这个长方形的周长是（）A．36厘米B．42厘米C．54厘米二．判断题（共3小题）4．一个图形的四条边相等，这个图形一定是正方形．．（判断对错）5．一个正方形的周长是12米，那么它的边长是4米．．（判断对错）6．一个正方形的边长是4厘米，它的周长和面积恰好相等．（判断对错）三．解答题（共6小题）7．新华农庄内有一个正方形的鱼塘，边长是46米．农庄主准备在鱼池四周围上护栏，护栏长应为多少米？8．某小区在靠墙的位置，修了一个花园（如图）．如果在花园的外面围一圈装饰围栏，围成的装饰围栏至少长多少米？9．如图，阴影部分是一个正方形，那么大长方形的周长是多少厘米？10．量一量，算一算．（1）如果在四周贴上花边，花边长多少？（2）在这个长方形上裁一个了大的正方形，裁下的正方形面积是多少？11．计算如图图形的周长12．小明用28cm长的铁丝围了一个正方形，这个正方形的边长是cm．赵杜子翼&nbsp; 四边形练习题参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．用手捏住一个长方形木框的两个对角向相反方向拉，可以拉成一个（）A．正方形B．平行四边形C．梯形【分析】因为长方形的两组对边分别相等，且长方形具有易变形的特点，所以用手拉一拉它的对角，这个图形的四个角就不再是直角，但是，它的四条边的长度没有变化，因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，由此即可判断．【解答】解：挤压一个长方形木框的对角，可以把长方形变成平行四边形；故选：B．【点评】解答此题的关键是：长方形改变的只是形状，两组对边仍然分别相等，所以得到的是一个平行四边形．2．用一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸片折一个最大的正方形，正方形的周长是（）厘米．A．10 B．8 C．18 D．24【分析】“一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸，可以折成一个正方形”，折成的正方形的边长最大应是长方形的宽，即是6厘米，再根据正方形的周长=边长×4解答．【解答】解：6×4=24（厘米）答：正方形的周长是24厘米．故选：D．【点评】本题的关键是让学生明白折成的正方形的边长最大是6厘米，再根据正方形的周长公共进行计算．3．一个长方形的长是12厘米，它比宽长3厘米，这个长方形的周长是（）A．36厘米B．42厘米C．54厘米【分析】根据长是12厘米和长比宽长3厘米求出这个长方形的宽，再利用长方形的周长=（长+宽）×2，据此计算即可解答．【解答】解：（12+12﹣3）×2，=21×2，=42（厘米），答：这个长方形的周长是42厘米．故选：B．【点评】此题主要考查长方形的周长公式的计算应用．二．判断题（共3小题）4．一个图形的四条边相等，这个图形一定是正方形．×．（判断对错）【分析】如果一个四边形为正方形，必须保证四条边都相等，四个角都是直角，两个条件缺一不可．【解答】解：四条边相等的图形，四个角不一定都是直角，所以四条边相等的图形是正方形是错误的；故答案为：×．【点评】此题主要利用正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角进行判定．5．一个正方形的周长是12米，那么它的边长是4米．×．（判断对错）【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边的长度都相等，已知周长求它的边长，用周长除以4即可．【解答】解：12÷4=3（米）答：这个正方形的边长是3米．故答案为：×．【点评】此题主要考查正方形的特征和周长的计算方法．6．一个正方形的边长是4厘米，它的周长和面积恰好相等．×（判断对错）【分析】根据正方形周长、面积的意义，正方形的周长是指围成这个正方形的4条边的长度和，而面积是指所围成平面的大小，因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较．据此判断．【解答】解：因为因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较．因此，一个正方形的边长是4厘米，它的周长和面积恰好相等．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的周长、面积的意义，明确：只有同类量才能进行比较．三．解答题（共6小题）7．新华农庄内有一个正方形的鱼塘，边长是46米．农庄主准备在鱼池四周围上护栏，护栏长应为多少米？【分析】求护栏长应为多少米，根据正方形的周长公式：C=4a，代入数据解答即可．【解答】解：46×4=184（米）答：护栏长为184米．【点评】此题考查了正方形周长公式的实际应用．8．某小区在靠墙的位置，修了一个花园（如图）．如果在花园的外面围一圈装饰围栏，围成的装饰围栏至少长多少米？【分析】在花园的外面围一圈装饰围栏，则围栏长就是两条36米的长度和1条27米边长的和；由此解答．【解答】解：36×2+27=72+27=99（米）答：围成的装饰围栏至少长99米．【点评】本题主要考查了学生对长方形周长公式的灵活运用．9．如图，阴影部分是一个正方形，那么大长方形的周长是多少厘米？【分析】观察图形可得：上面的60厘米加上下面的80厘米，正好比最大的长方形的长多了一条中间小正方形边长，小正方形的边长与大长方形的宽相等，由此可得：60+80=140厘米就是这个大长方形的一条长与一条宽的和，根据长方形的周长=（长+宽）×2即可解决问题．【解答】解：（60+80）×2=140×2=280（厘米）答：大长方形的周长是280厘米．【点评】此题的图形是一个典型的题目，中间的正方形的边长是一个中间等量，正好等于大长方形的一条宽的长度；由此得出题干中60+80的和就是大长方形的一条长与宽的和．10．量一量，算一算．（1）如果在四周贴上花边，花边长多少？（2）在这个长方形上裁一个了大的正方形，裁下的正方形面积是多少？【分析】先测量出长方形的长和宽；（1）花边的长度就等于长方形的周长，利用C=（a+b）×2即可求解；（2）裁下的最大的正方形的边长就等于长方形的宽，然后利用S=a×a即可求解．【解答】解：如图所示：（1）（2+5）×2=7×2=14（厘米）答：花边长14厘米．（2）2×2=4（平方厘米）答：裁下的正方形面积是4平方厘米．【点评】此题主要考查长方形的周长和正方形的面积公式的灵活应用．11．计算如图图形的周长【分析】根据长方形的周长公式：C=（a+b）×2，正方形的周长公式：C=4a，代入数据解答即可．【解答】解：（3+6）×2=9×2=18（厘米）答：长方形的周长是18厘米．4×5=20（厘米）答：正方形的周长是20厘米．【点评】此题考查了长方形和正方形周长公式的灵活运用．12．小明用28cm长的铁丝围了一个正方形，这个正方形的边长是7cm．【分析】根据这个正方形的边长是多少厘米可得：a=C÷4，然后代入数据解答即可．【解答】解：28÷4=7（cm）答：这个正方形的边长是7cm．故答案为：7．【点评】本题考查了正方形的周长公式：C=4a的灵活应用．。

四边形经典练习题

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第1页，共2页四边形经典练习题（一）、选择题：1、矩形ABCD 的长AC=15cm ，宽AB=10cm ，∠ABC 的平分线分AD 边为AE 、ED 两部分，这AE 、ED 的长分别为（）A ．4cm 和11cmB ．5cm 和10cmC ．6cm 和9cmD ．7cm 和8cm2、四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD3、如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠AEC （）A. 10° B ．15° C ．20° D ．12.5°4、如图，在菱形 ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD 的周长是（）A. 4 B ．8 C ．12 D ．16 （二）、填空题5、已知正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，•且AC=•16cm ，• 则DO=•_____cm ，•BO=____cm ，∠OCD=____度．6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，且点A 的坐标为（0，2）,则点B 坐标（）点C 坐标为（），点D 坐标为（）。

7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和56，它是形，它的面积是，周长是。

8、如图ABCD 是一块正方形场地，在AB 边上取定了一点E ，量得EC=30 cm ，EB=10 cm ，则这块场地的面积是 cm 2，对角线的长是 cm. 三解答题：1、如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ，DB=6cm,DH ⊥AB 于点H ，求DH 的长.2、如图：AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DCAD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=1求：等腰梯形ABCD 的周长。