【高优指导】2017版高考数学一轮复习 4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式课件 文 北师大版
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
-12考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
考点1同角三角函数基本关系式的应用 2sin������-3cos������ 例1(1)已知tan α=2,则 = ,4sin2α-3sin αcos α4sin������-9cos������ 2 5cos α= .
关闭
2sin ������ -3cos ������ 4sin ������ -9cos ������
1 1 sin������ 恒成立. ( × cos������
)
-7-
1 2 3 4 5
2. (2015福建,文6)若sin α= - ,且α为第四象限角,则tan α的值等 13 于( )
12 5 5 C. 12
5
A.
12 5 5 D.12
B.-
关闭
∵sin α=-13,且 α 为第四象限角, ∴cos α=
180°
π
0 -1 0
-6-
1 2 3 4 5
1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”. (1)若 α,β 为锐角,则 sin2α+ cos2β=1. ( × ) (2)若 α∈R,则 tan α= (3)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变,符号看象限” ,其中的 π 奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍,变与不变指函数名称的变化. 2 ( ) (4)六组诱导公式中的角 α 可以是任意角. ( ) (5)若 cos(nπ-θ)= (n∈ Z),则 cos θ= . ( × ) 3 3
π 1 1 (2)已知- <α<0,sin α+ cos α= ,则 2 的值为( 2 5 cos ������-sin2������ 7 7 25 24 A. B. C. D. 5 25 7 25
)
答案:C
解析 : (方法一 )因为 sin α+cos α= , 所以 (sin α+cos α)2=
关闭
2
解析
答案
-11-
1 2 3 4 5
自测点评 1.平方关系和商数关系式中的角都是同一个角,且商数关系式中α≠ π +kπ2 ,k∈Z. 2.利用平方关系式解决问题时,要注意开方运算结果的符号,需要根 据角α的范围确定. 3.公式化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函 数,其步骤:去负—脱周—化锐,特别注意函数名称和符号的确定.
=
1+ta n 2 ������ 1+2tan ������
=
1+ -
1 2 3 2 13
=
10 3
.
解析
关闭
答案
-16考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
考点2利用sin α±cos α与sin αcos α关系求值 例2已知关于x的方程2x2-( 3 +1)x+m=0的两根为sin θ和cos θ,且 θ∈(0,2π). 2 sin ������ cos������ + (1)求 的值; sin������-cos������ 1-tan������ (2)求m的值; (3)求方程的两根及此时θ的值.
角 α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 角α 的 ������ ������ ������ ������ 2������ 3������ 5������ 0 弧 6 4 3 2 3 4 6 度 数 1 1 sin 2 3 3 2 0 1 α 2 2 2 2 2 2 1 1 cos 3 2 2 3 1 0 2 α 2 2 2 2 2 tan 3 3 1 0 1 - 3 3 α 3 3
( ) A.
10 3
1
B.
5 3
C.
2 3
D.-2
关闭
3sin α+ cos α= 0⇒cos α≠0⇒tan α=- ,
3 1 co s 2 ������ +2sin ������ cos ������
1
A
=
co s 2 ������ +si n 2 ������ co s 2 ������ +2sin ������ cos ������
二 π+ α -sin α -cos α tan α
三 -α -sin α cos α -tan α
四 π-α sin α -cos α -tan α
五
π 2
六
π 2
-α
+α
cos α sin α
cos α -sin α
口诀 函数名不变,符号看象限
函数名改变, 符号看象限
-5-
4.特殊角的三角函数值
-19考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
对点训练 2 (1)已知 sin α- cos α= 2,α∈(0,π),则 tan
α=( ) A.- 1 B.2 2
C.
2 2
D.1
答案:A
解析 :(1)(方法一)因为 sin α-cos α= 2,所以(sin α-cos α)2=2, 所以 sin 2α=-1. 3π 3π 因为 α∈(0,π),2α∈(0,2π),所以 2α= ,所以 α= ,所以 tan α=-1.
4 sin������ cos������
Biblioteka Baidu
������ ≠ ������π + ,������∈Z 可以实现角 α 的弦切互化.
π 2
-15考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
对点训练 1 若 3sin α+cos α=0,则cos2 ������+2sin������cos������的值为
-3-
1.周期函数 (1)定义:一般地,对于函数f(x),如果存在非零实数T,对定义域内的 任意一个x值,都有f(x+T)=f(x),我们就把f(x)称为周期函数.T称为这 个函数的周期. (2)最小正周期:2π是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个, 称为最小正周期,π是正切函数的最小正周期.
-4-
3+1 2
,①
3+1 2
,② .
3
+
cos ������ 1-tan ������
=
si n 2 ������ sin ������ -cos ������
+
=sin θ+ cos θ=
(2)由 ①两边平方得 1+2sin θcos θ=
,将 ②代入得 m= .
2
-17考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
B
解析
关闭
答案
-9-
1 2 3 4 5
4.(2015 广州调研)已知 sin A.2 5
B.-
1 5
5π + ������ 2 1 C. 5
=
1 ,那么 5 2 D. 5
cos α= (
)
关闭
∵sin
C
5π 2
+ ������ =sin
1
π 2
+ ������ =cos α,
关闭
∴cos α=5.故选 C.
D
5
1-sin2 ������
=
12 13
,于是 tan α=
sin ������ cos ������
=- ,故选 D.
12
5
关闭
解析
答案
-8-
1 2 3 4 5
3.tan 300°+sin 450°的值为( )
A.1+ 3 B.1- 3 C.-1- 3 D.-1+ 3
关闭
tan 300°+sin 450°=tan(360°-60°)+sin(360°+90°) =tan(-60°)+sin 90°=-tan 60°+1=1- 3.
2
=
2tan ������ -3 2×2-3 4tan ������ -9 4×2-9
2
=
=-1,
4si n 2 ������ -3sin ������ cos ������ -5co s 2 ������ si n 2 ������ +co s 2 ������
4sin α-3sin αcos α-5cos α=
6 即 α=± . ± cos 4 4
6
关闭
解析
答案
-14考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
思考 :同角三角函数基本关系式有哪些用途? 解题心得 :利用 sin2α+ cos2α= 1 可以实现角 α 的正弦、余弦的 互化,利用 tan α= 2.“1”的灵活代换 :1=cos2α+sin2α=(sin α+ cos α) 2-2sin αcos π α=tan =… 3.关于 sin α,cos α 的齐次式 ,往往化为关于 tan α 的式子.
4.2
同角三角函数的基本关系 及诱导公式
-2-
考纲要求:1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1, ������ ������������������α =tan α. 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 2±α,π±α的 ������������������α 正弦、余弦、正切的诱导公式.
(3)当 m= 时,原方程变为 2x -(1+ 3)x+ =0,解得 x1= ,x2= ,
2
3
3
3
1 2
2
则
sin������ = cos������ =
3 2 1 2
,
或
π
sin������ = ,
2
1
2
2
cos������ =
π
3 2
.
∵θ∈(0,2π),∴θ= 6 或 3 .
-18考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
2 2
1 5
1 2 5
,可得 2sin αcos α=- .
2
24
而 (cos α-sin α) =sin α-2sin αcos α+ cos α=1+ 又 - <α<0,所以 sin α<0,cos α>0,
2 π
25 24 25
=
49 25
, =
25 7
所以 cos α-sin α= .于是
5
思考:sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α这三个式子之间有怎样的 关系? 解题心得:1.通过平方,对称式sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α之 ������2 -1 间可建立联系,若令sin α+cos α=t,则sin αcos α= ,sin α-cos α=± 2 2 (注意根据 2-������α的范围选取正、负号). 2.利用上述关系,对于sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α这三个式 子,可以知一求二.
-1 1 =
4×4-3×2-5 4+1
=
4ta n 2 ������ -3tan ������ -5 ta n 2 ������ +1
关闭
=1.
解析 答案
-13考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
(2)已知sin α=2sin β,tan α=3tan β,则cos α=
.
关闭
∵sin α=2sin β,tan α= 3tan β, ∴sin2α=4sin2β,① tan2α=9tan2β.② 由 ①÷②,得 9cos 2α=4cos 2β,③ 则由①+③,得 sin2α+9cos 2α= 4. ∵cos2α+sin2α=1, 3 ∴cos2α= 8,
又 α∈(0,π),所以 α= , 所以 tan α=tan =-1.
4 3π 4
3π
(方法三 )因为 sin α-cos α= 2, 所以 2sin ������所以 sin ������π 4 π 4
= 2,
3π 4
=1.
因为 α∈(0,π),所以 α= , 所以 tan α=-1.
-21考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
解 :(1)由根与系数的关系可知 而
si n 2 ������ sin ������ -cos ������
sin������ + cos������ = sin������· cos������ =
co s 2 ������ cos ������ -sin ������ 2+ 3 2 ������ 2
2.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1 .
sin������ (2)商数关系: =tan α cos������
������ ≠
π + ������π,������∈Z 2
.
3.三角函数的诱导公式
一 2kπ+α 角 (k∈ Z) 正弦 sin α 余弦 cos α 正切 tan α
2 4
-20考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
sin������-cos������ = 2 , sin2 ������ + cos2 ������ = 1, 得 2cos2α+2 2cos α+1=0, 即 ( 2cos α+ 1)2=0, (方法二 )由 所以 cos α=- .
2 2
解析
答案
-10-
1 2 3 4 5
5.已知tan θ=2,则sin θcos θ=
.
关闭
sin θcos θ=
2 5
sin ������ · cos ������ si n 2 ������ +co s 2������
=
tan ������ ta n 2 ������ +1
=
2 22 +1
= .
5
7
1
co s 2 ������ -si n 2 ������ (cos ������ +sin ������ )(cos ������ -sin ������ )