河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学 1.4.1.1.4.2全称量词与存在量词导学案(无答

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《解析》河北省邢台市沙河市二十冶综合学校2016-2017学年高中分校高一上学期期中数学试卷Word版含解析

2016-2017学年河北省邢台市沙河市二十冶综合学校高中分校高一（上）期中数学试卷一、选择题（共30小题，每小题2分，满分80分）1．（2分）考察下列每组对象哪几组能够成集合？（）（1）比较小的数（2）不大于10的偶数（3）所有三角形（4）高个子男生．A．（1）（4）B．（2）（3）C．（2）D．（3）2．（2分）下列关系中，正确的个数为（）①∈R②∉Q③|﹣3|∈N+④|﹣|∈Q．A．1 B．2 C．3 D．43．（2分）已知a=3，A={x|x≥2}，则以下选项中正确的是（）A．a∉A B．a∈A C．{a}=A D．a∉{a}4．（2分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}5．（2分）集合{1，3，5，7，9}用描述法表示出来应是（）A．{x|x是不大于9的非负奇数}B．{x|1≤x≤9}C．{x|x≤9，x∈N} D．{x∈Z|0≤x≤9}6．（2分）设A={x|x≤4}，a=，则下列结论中正确的是（）A．{a} A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A7．（2分）若{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（）A．8 B．7 C．4 D．38．（2分）下面表示同一集合的是（）A．M={（1，2）}，N={（2，1）}B．M={1，2}，N={（1，2）}C．M=∅，N={∅}D．M={x|x2﹣2x+1=0}，N={1}9．（2分）设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（∁U M）∪（∁U N）为（）A．{x|x≥0}B．{x|x＜1或x≥5}C．{x|x≤1或x≥5}D．{x|x＜0或x ≥5}10．（2分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）11．（3分）设集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，则下列对应f中不能构成A到B的映射的是（）A． B． C． D．12．（3分）若，则f（3）=（）A．2 B．4 C． D．1013．（3分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=；③f（x）=x0与g（x）=；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．②③④D．①④14．（3分）二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．2515．（3分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）16．（3分）已知函数y=x2﹣2x+3在[0，a]（a＞0）上最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a≤2 C．1≤a≤2 D．0≤a≤217．（3分）U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，4，5}，则∁U A=（）A．{1，6，7，8}B．{1，5，7，8}C．{1，2，3，5，6，7}D．∅18．（3分）数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a19．（3分）下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（）A．y=﹣4x B．y=4﹣x C．y=﹣4﹣x D．y=4x+4﹣x20．（3分）下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R），其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．421．（3分）已知f（x）=，则f（﹣2）=（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣22．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣2的单调减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（﹣1，0）23．（3分）函数y=2x+3在区间[1，5]上的最大值是（）A．5 B．10 C．13 D．1624．（3分）函数y=log（x﹣2）（5﹣x）的定义域是（）A．（3，4）B．（2，5）C．（2，3）∪（3，5）D．（﹣∞，2）∪（5，+∞）25．（3分）若m＞0，n＞0，a＞0且a≠1，则下列等式中正确的是（）A．（a m）n=a m+n B．=C．log a m÷log a n=log a（m﹣n）D．=26．（3分）设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A． B． C． D．27．（3分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f （x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣528．（3分）已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个29．（3分）函数y=log a（3x﹣2）+2的图象必过定点（）A．（1，2）B．（2，2）C．（2，3）D．（，2）30．（3分）设函数f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，则（）A．f（﹣2）＞f（﹣1） B．f（﹣1）＞f（﹣2） C．f（1）＞f（2）D．f（﹣2）＞f（2）二、解答题：（31题6分，32题，33题7分）31．（6分）求函数的定义域（1）y=log5（1+x）（2）；（3）．32．（7分）已知函数f（x）=（x∈（1，5]）（1）证明函数的单调性，（2）求函数的最大值和最小值．33．（7分）已知M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}，若M⊇N，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省邢台市沙河市二十冶综合学校高中分校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30小题，每小题2分，满分80分）1．考察下列每组对象哪几组能够成集合？（）（1）比较小的数（2）不大于10的偶数（3）所有三角形（4）高个子男生．A．（1）（4）B．（2）（3）C．（2）D．（3）【考点】11：集合的含义．【分析】集合中的元素具有确定性，由此能求出结果．【解答】解：在（1）中，比较小的数，没有确定性，故（1）不能构成集合；在（2）中，不大于10的偶数，有确定性，故（2）能构成集合；在（3）中，所有三角形，具有确定性，故（3）能构成集合；在（4）中，高个子男生，没有确定性，故（4）不能构成集合．故选：B．【点评】本题考查集合的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中的元素的确定性的合理运用．2．下列关系中，正确的个数为（）①∈R②∉Q③|﹣3|∈N+④|﹣|∈Q．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】利用元素与集合的关系及实数集、有理数集、正自然数集的性质直接求解．【解答】解：由元素与集合的关系，得：在①中，∈R，故①正确；在②中，∉Q，故②正确；，故③正确；在③中，|﹣3|=3∈N+在④中，|﹣|=∉Q，故④错误．故选：C．【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，考查注意实数集、有理数集、正自然数集的性质的合理运用，是基础题．3．已知a=3，A={x|x≥2}，则以下选项中正确的是（）A．a∉A B．a∈A C．{a}=A D．a∉{a}【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】集合给出的是数集，给的a是一个元素，看给出的数是不是在给出的数集中即可．【解答】解：元素a的值为3，集合A是由大于等于2的元素构成的集合，元素a在A中，所以a∈A．故选B．【点评】本题考查了元素与集合关系的判断，解答的关键是明确给出的元素实数，集合是数集，属基础题．4．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}【考点】1E：交集及其运算．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．5．集合{1，3，5，7，9}用描述法表示出来应是（）A．{x|x是不大于9的非负奇数}B．{x|1≤x≤9}C．{x|x≤9，x∈N} D．{x∈Z|0≤x≤9}【考点】15：集合的表示法．【分析】利用集合的表示法直接求解．【解答】解：在A中，{x|x是不大于9的非负奇数}，表示的是集合{1，3，5，7，9}，故A正确；在B中，{x|1≤x≤9}，表示的集合是1≤x≤9的实数集，都B错误；在C中，{x|x≤9，x∈N}，表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故C错误；在D中，{x∈Z|0≤x≤9}，表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故D错误．故选：A．【点评】本题考查集合的表示法的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意集合定义的合理运用．6．设A={x|x≤4}，a=，则下列结论中正确的是（）A．{a} A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】容易判断，∴a∉A，所以D正确．【解答】解：4=，，即，∴a∉A．故选D．【点评】考查元素元素与集合的关系，以及描述法表示集合．7．若{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（）A．8 B．7 C．4 D．3【考点】16：子集与真子集．【分析】集合子集的列举要按照一定的顺序，防止遗漏．【解答】解：集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．故选：A．【点评】本题考查了集合子集的列举及其个数，属于基础题．8．下面表示同一集合的是（）A．M={（1，2）}，N={（2，1）}B．M={1，2}，N={（1，2）}C．M=∅，N={∅}D．M={x|x2﹣2x+1=0}，N={1}【考点】19：集合的相等．【分析】根据集合相等的概念及构成集合元素的情况，可以找到正确选项．【解答】解：A．（1，2），（2，1）表示两个不同的点，∴M≠N，∴该选项错误；B．M有两个元素1，2，N有一个元素点（1，2），∴M≠N，∴该选项错误；C．集合M是空集，集合N是含有一个元素空集的集合，∴M≠N，∴该选项错误；D．解x2﹣2x+1=0得x=1，∴M={1}=N，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查集合相等的概念，以及集合元素的构成情况．9．设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（∁U M）∪（∁U N）为（）A．{x|x≥0}B．{x|x＜1或x≥5}C．{x|x≤1或x≥5}D．{x|x＜0或x ≥5}【考点】1H：交、并、补集的混合运算；1D：并集及其运算；1F：补集及其运算．【分析】根据题意，结合补集的意义，可得∁U M与∁U N，进而由并集的意义，计算可得答案．【解答】解：根据题意，M={x|x≥1}，则∁U M={x|x＜1}；N={x|0≤x＜5}，则∁U N={x|x＜0或x≥5}；则（∁U M）∪（∁U N）={x|x＜1或x≥5}；故选B．【点评】本题考查补集、并集的计算，要注意（∁U M）∪（∁U N）的运算的顺序，先求补集，再求并集．10．集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．11．设集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，则下列对应f中不能构成A到B 的映射的是（）A． B． C． D．【考点】3C：映射．【分析】根据映射的定义，对A、B、C、D各项逐个加以判断，可得A、B、C的对应f都能构成A到B的映射，只有D项的对应f不能构成A到B的映射，由此可得本题的答案．【解答】解：A的对应法则是f：x→，对于A的任意一个元素x，函数值∈{y|0≤y≤2}，函数值的集合恰好是集合B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故A不符合题意；B的对应法则是f：x→，对于A的任意一个元素x，函数值∈{y|0≤y≤}⊂B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故B不符合题意；C的对应法则是f：x→，对于A的任意一个元素x，函数值∈{y|0≤y≤}⊂B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故C不符合题意；D的对应法则是f：x→，可得f（4）=∉B，不满足映射的定义，故D的对应法则不能构成映射．综上所述，得只有D的对应f中不能构成A到B的映射．故选：D【点评】本题给出集合A、B，要求我们找出从A到B的映射的个数，着重考查了映射的定义及其判断的知识，属于基础题．12．若，则f（3）=（）A．2 B．4 C． D．10【考点】3T：函数的值．【分析】直接把函数式中的自变量换成3，即可求得所求的函数值．【解答】解：由可得，则f（3）==2，故选A．【点评】本题考查求函数值的方法，直接代入法．13．下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=；③f（x）=x0与g（x）=；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．②③④D．①④【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：①由﹣2x3≥0得x≤0，即函数f（x）的定义域为（﹣∞，0]，则f （x）==﹣x，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．②g（x）==|x|，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．③两个函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．④两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．14．二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25【考点】3W：二次函数的性质．【分析】根据已知中二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时，y=25故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出m的值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键．15．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）【考点】3O：函数的图象．【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．16．已知函数y=x2﹣2x+3在[0，a]（a＞0）上最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a≤2 C．1≤a≤2 D．0≤a≤2【考点】3W：二次函数的性质．【分析】先求出函数f（x）的最小，正好为了说明[0，a]包含对称轴，当x=0时y=3，根据对称性可知当x=2时y=3，结合二次函数的图象可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+3是开口向上的抛物线，对称轴x=1，当x=1时函数取得最小值f（1）=1﹣2+3=2，∵y=x2﹣2x+3在[0，a]上最小值为2，∴a≥1；当x=0时y=3 函数y=x2﹣2x+3在（1，+∞）上是增函数，当x=2时y=4﹣4+3=3，当x＞2时y＞3，∵函数y=x2﹣2x+3在[0，a]上最大值为3，∴a≤2 综上所述1≤a≤2．故选：C．【点评】二次函数是最常见的函数模型之一，也是最熟悉的函数模型，解决此类问题要充分利用二次函数的性质和图象．17．U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，4，5}，则∁U A=（）A．{1，6，7，8}B．{1，5，7，8}C．{1，2，3，5，6，7}D．∅【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出∁U A即可．【解答】解：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，4，5}，所以∁U A={1，6，7，8}．故选：A．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题．18．数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】指数函数y=（）x为减函数，即可判断．【解答】解：因为指数函数y=（）x为减函数，﹣0.1＜0.1＜0.2，∴（）﹣0.1＞（）0.1＞（）0.2，∴b＞a＞c，故选：C【点评】本题考查了指数函数的单调性的应用，属于基础题19．下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（）A．y=﹣4x B．y=4﹣x C．y=﹣4﹣x D．y=4x+4﹣x【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】在指数型函数中，如果两个函数的底数互为倒数，则这两个函数的图象关于y对称．【解答】解：由于y=4x，故与其图象关于y轴对称的图象对应的函数的解析式为y=（）x=4﹣x．故选：B．【点评】本题考点是指数函数的图象，考查两个底数互为倒数的函数图象的对称性，本题考查函数中的一个结论，适用范围较窄，属于基础题．20．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R），其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】若函数y=f（x）是偶函数，则其定义域关于原点对称，解析式有f（﹣x）=f（x），图象关于y轴对称；若函数y=f（x）是奇函数，则其定义域关于原点对称，解析式有f（﹣x）=﹣f（x），图象关于原点对称．根据以上知识依次分析题目中的四个命题作出判断．【解答】解：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，因此①错误，③正确；奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，只有在原点处有定义才通过原点，因此②错误；若y=f（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定义域关于原点对称即可，因此④错误．故选A．【点评】本题考查函数奇偶性的定义域、解析式及图象三种特征．21．已知f（x）=，则f（﹣2）=（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数性质和函数性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=3﹣2=．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．22．二次函数y=x2﹣2x﹣2的单调减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（﹣1，0）【考点】3W：二次函数的性质．【分析】判断二次函数的开口方向，对称轴方程，即可得到结果．【解答】解：二次函数y=x2﹣2x﹣2的开口向上，对称轴为：x=1，所以函数的单调减区间为：（﹣∞，1）．故选：B．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．23．函数y=2x+3在区间[1，5]上的最大值是（）A．5 B．10 C．13 D．16【考点】34：函数的值域．【分析】直接利用所给函数在区间[1，5]上单调递增得答案．【解答】解：∵函数y=2x+3在区间[1，5]上为增函数，∴当x=5时，函数y=2x+3取得最大值为2×5+3=13．故选：C．【点评】本题考查利用一次函数的单调性求函数最值，是基础的计算题．24．函数y=log（x﹣2）（5﹣x）的定义域是（）A．（3，4）B．（2，5）C．（2，3）∪（3，5）D．（﹣∞，2）∪（5，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】直接由对数的运算性质列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，解得2＜x＜5且x≠3．（5﹣x）的定义域是：（2，3）∪（3，5）．∴函数y=log（x﹣2）故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．25．若m＞0，n＞0，a＞0且a≠1，则下列等式中正确的是（）A．（a m）n=a m+n B．=C．log a m÷log a n=log a（m﹣n）D．=【考点】4H：对数的运算性质；44：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用指数和对数的运算法则求解．【解答】解：（a m）n=a mn，故A错误；=，故B错误；log a m÷log a n=log n m≠log a（m﹣n），故C错误；=（mn），故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意指数和对数的运算法则的合理运用．26．设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A． B． C． D．【考点】3U：一次函数的性质与图象；3F：函数单调性的性质．【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜0∴a＜故选B．【点评】本题主要考查一次函数的单调性．27．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5【考点】3I：奇函数．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故选B．【点评】本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系．28．已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【考点】16：子集与真子集．【分析】确定{2，3，5}的所有子集的个数、不含有奇数的子集的个数，即可得到结论．【解答】解：{2，3，5}的所有子集的个数为23=8，不含有奇数的子集的个数为21=2∴满足集合A⊆{2，3，5}且A中至少有一个奇数的集合的个数为8﹣2=6．故选B．【点评】本题考查满足条件的集合的子集个数问题，考查逆向思维能力，属于基础题．29．函数y=log a（3x﹣2）+2的图象必过定点（）A．（1，2）B．（2，2）C．（2，3）D．（，2）【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】利用对数概念3x﹣2=1，x=1，log a1=0，y=2，即可得出定点坐标．【解答】解：∵y=log a（3x﹣2）+2，∴3x﹣2=1，x=1log a1=0∴y=2故图象必过定点（1，2）故选：A【点评】本题考察了对数函数的性质，对数的运算，属于容易题．30．设函数f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，则（）A．f（﹣2）＞f（﹣1） B．f（﹣1）＞f（﹣2） C．f（1）＞f（2）D．f（﹣2）＞f（2）【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】本题考查的知识点是指数函数的单调性，由函数f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，我们不难确定底数a的值，判断指数函数的单调性，对四个结论逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：由a﹣2=4，a＞0得a=，∴f（x）=（）﹣|x|=2|x|．又∵|﹣2|＞|﹣1|，∴2|﹣2|＞2|﹣1|，即f（﹣2）＞f（﹣1）．故选A【点评】在处理指数函数和对数函数问题时，若对数未知，一般情况下要对底数进行分类讨论，分为0＜a＜1，a＞1两种情况，然后在每种情况对问题进行解答，然后再将结论综合，得到最终的结果．二、解答题：（31题6分，32题，33题7分）31．求函数的定义域（1）y=log5（1+x）（2）；（3）．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）直接由对数式的真数大于0求解；（2）由根式内部的对数式大于等于0求解x的范围得答案；（3）由指数上的分母不为0得答案．【解答】解：（1）由1+x＞0，得x＞﹣1．∴函数y=log5（1+x）的定义域为（﹣1，+∞）；（2）由x﹣5≥0，得x≥5．∴函数的定义域为[5，+∞）；（3）要使有意义，则x≠0，∴函数得定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．32．已知函数f（x）=（x∈（1，5]）（1）证明函数的单调性，（2）求函数的最大值和最小值．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】（1）函数f（x）=在（1，5]递减，运用单调性的定义证明，设出自变量，作差，变形，定符号和下结论；（2）由单调性可得函数f（x）的最小值，无最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=在（1，5]递减，证明：设1＜x1＜x2≤5，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，由1＜x1＜x2≤5，可得x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0，可得＞0，即有f（x1）＞f（x2），可得f（x）在（1，5]递减；（2）由（1）可知f（x）=在（1，5]递减，f（x）的最小值为f（5）=，无最大值．【点评】本题考查函数的单调性及证明，以及运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．33．已知M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}，若M⊇N，求实数a的取值范围．【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】利用M⊇N建立，不等关系即可求解，注意当N=∅时，也成立．【解答】解：①若N=∅，即a+1＞2a﹣1，解得a＜2时，满足M⊇N．②若N≠∅，即a≥2时，要使M⊇N成立，则，即，解得﹣3≤a≤3，此时2≤a≤3．综上a≤3．【点评】本题主要考查利用集合关系求参数取值问题，注意对集合N为空集时也成立，注意端点取值等号的取舍问题．wkl197822；炫。

河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学 4.1流程图导学案新人教A版选修1-2

河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学人教A版选修1-2导学案：4.1流程图【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。

●为必背知识【学习目标】：通过具体实例,进一步认识程序框图，了解工序流程图。

【学习重点】：能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用。

【学习难点】：能绘制简单实际问题的流程图。

【教学过程】：一：回顾预习案1、（1）阅读程序框图（1），输出的结果是________．（2）阅读程序框图（2）该程序运行后输出的k=__________.（1）（2）2、算法的、、、等基本单元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由来建立。

3、由一些和构成的图示称为流程图。

流程图常用来表示一些________过程，通常会有一个_________，一个或多个______。

程序框图只有1 个起点和1 个终点，显然，程序框图是流程图的一种。

4、流程图一般要按照_________、_________的顺序来画，程序框图有一定的规范和标准，流程图则相对自由一些。

流程图还可以用于描述工业生产的流程，这样的流程图称为________。

二讨论展示案合作探究，展示点评例1、（1）进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的是 ( )A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e（2）两个形状一样的杯子A和B中分别装有红葡萄酒和白葡萄酒．现在利用空杯子C将A和B两个杯子里所装的酒对调，下面画出的流程图正确的是（）（3）下图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中应填入( )．A．整理数据、求函数表达式 B．画散点图、进行模型修改C．画散点图、求函数表达式 D．整理数据、进行模型修改例2、假设洗水壶需2 min，烧开水需15 min，洗茶壶、杯需3 min，取、放茶叶需2 min，沏茶需1 min，试给出“喝茶问题”的流程图．。

河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学必修二导学案：4.1.1圆的标准方程

4.1.1圆的标准方程【学习目标】知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

2、会判断点和圆的位置关系。

过程与方法：进一步培养学生能用坐标法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

【重点难点】学习重点：圆的标准方程学习难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

【学习过程】(自主探究)问题1阅读教材118页内容，回答问题已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用（a，b）来表示，半径用r来表示，则我们如何写出圆的方程？问题2圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？说明】求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标（建系、设点）（2）写出适合条件P的点M的集合 P={M | p(M) }（条件立式）(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程 f(x,y)=0（代换）(4)化方程 f(x,y)=0为最简形式(化简方程)（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点（查漏补缺）例1、写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3； (2) 圆心在C(3,4)，半径是5（3）以C(2，-1)为圆心，半径等于3；（4）圆心在圆点，半径为5；2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1) (x -1)2 + y 2 = 6 (2) (x +1)2+(y -2)2= 9 (3) 22144x y +=（4）22(5)(4)18x y +++= （5）22(1)3x y ++=例2：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，判断(6,9)M 和(5,3)N 是否在这个圆上。

例3、写出圆心为 A （2，-3）半径为 5 的圆的标准方程，并判断点 M 1（5，-1），M 2 （-1，-3）是否在这个圆上？（x 0-a ）2+(y 0-b) 2=r 2⇔在圆上________________⇔在圆内________________⇔在圆外小结：会求圆的标准方程，判断点和圆的位置关系。

河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高一数学必修四1.4.3正切函数的图像与性质学案

§1.4.3正切函数的图像与性质【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。

●为必背知识【学习目标】：1、能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；2、掌握正切函数的性质及其应用.【学习重点】：正切函数的性质及其应用. 【学习难点】：正切函数的性质及其应用. 【教学过程】：一：知识回顾：画出6π与6π-的正切线.二：自学题纲阅读课本42-44页，完成下列问题： 1、利用正切线画出tan y x =，x ∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ的图象：（参考利用正弦线作正弦函数的方法和步骤）2、根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数tan y x =，x R ∈且()z k k x ∈+≠ππ的图象，称 “正切曲线”．●3、正切函数性质：（1）定义域、值域：x y tan =的定义域是，值域是。

（2）周期性：根据诱导公式=+)tan(x π ，（Z k k x R x ∈+≠∈,2,ππ）可知，正切函数是周期函数，周期是π。

注意：)tan(ϕω+=x A y （)0>ω的周期是ωπ=T （3）奇偶性：根据诱导公式)tan(x -= ，（Z k k x R x ∈+≠∈,2,ππ）可知，正切函数是函数。

（4）单调性：由正切函数的图像可知：正切函数在开区间，Z k ∈内都是增函数。

（5）对称性：x y tan =（Z k k x R x ∈+≠∈,2,ππ）的对称中心是。

三：合作探究展示点评例1、求函数x y 3tan =的定义域。

例2、求下列函数的周期: (1))(24,2tan Z k k x x y ∈+≠=ππ(2))()12(,2tan 5Z k k x xy ∈+≠=π例3、利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小。

（1）tan138°与tan143°（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-413tan π与⎪⎭⎫⎝⎛-517tan π例4、观察正切函数的图像，写出满足下列条件的x 值的范围。

河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程导学案(无答案)新人教版选修2-1

第二章圆锥曲线与方程 §2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程课时目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．1．椭圆的概念：平面内与两个定点F 1，F 2的距离的和等于________(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做________．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．当|PF 1|＋|PF 2|＝|F 1F 2|时，轨迹是__________，当|PF 1|＋|PF 2|<|F 1F 2|时__________轨迹．2．椭圆的方程：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为________________，焦点坐标为________________，焦距为________；焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为________________．一、选择题1．设F 1，F 2为定点，|F 1F 2|＝6，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝6，则动点M 的轨迹是( )A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段2．椭圆x 216＋y 27＝1的左右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( ) A ．32 B ．16 C ．8 D ．43．椭圆2x 2＋3y 2＝1的焦点坐标是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫0，±66 B ．(0，±1) C ．(±1,0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫±66，0 4．方程x 2|a |－1＋y 2a ＋3＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－3，－1) B ．(－3，－2)C ．(1，＋∞)D ．(－3,1)5．若椭圆的两焦点为(－2,0)，(2,0)，且该椭圆过点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－32，则该椭圆的方程是( ) A.y 28＋x 24＝1 B.y 210＋x 26＝1 C.y 24＋x 28＝1 D.y 26＋x 210＝1 6．设F 1、F 2是椭圆x 216＋y 212＝1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且P 到两个焦点的距离之差为2，则△PF 1F 2是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．斜三角形D ．直角三角形题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7．椭圆x 29＋y 22＝1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上．若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝________，∠F 1PF 2的大小为________．8．P 是椭圆x 24＋y 23＝1上的点，F 1和F 2是该椭圆的焦点，则k ＝|PF 1|·|PF 2|的最大值是______，最小值是______．9．“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面n 千米，远地点距地面m 千米，地球半径为R ，那么这个椭圆的焦距为________千米．三、解答题10．根据下列条件，求椭圆的标准方程．(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P 到两焦点的距离之和等于10；(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52.11．已知点A (0，3)和圆O 1：x 2＋(y ＋3)2＝16，点M 在圆O 1上运动，点P 在半径O 1M 上，且|PM |＝|PA |，求动点P 的轨迹方程．能力提升 12．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP uuu r ·FP →的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．813．如图△ABC 中底边BC ＝12，其它两边AB 和AC 上中线的和为30，求此三角形重心G 的轨迹方程，并求顶点A 的轨迹方程．。

河北省沙河市二十冶综合学校高中分校数学必修四1.4.2

§1.4.2正切函数的图像与性质一、学习目标1.利用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质2.学习重难点：正切函数的图象及其主要性质。

二、复习内容1.画出正切函数R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2图象：2.观察正切曲线，回答正切函数的性质：定义域：值域：最值：渐近线：周期性：奇偶性单调性：图像特征：三、学习过程例1.讨论函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4tan πx y 的性质变式训练1. 求函数y ＝tan2x 的定义域、值域和周期例2.求函数y ＝2tan x 1－的定义域例3. 比较tan 27π与tan 107π的大小变式训练3. tan 65π与tan (－135π)四、当堂检测一、选择题1. 函数)43tan(2π+=x y 的周期是 ( ) (A) 32π (B) 2π (C)3π (D)6π 2.函数)4tan(x y -=π的定义域为 ( ) (A)},4|{R x x x ∈≠π (B)},4|{R x x x ∈-≠π(C) },,4|{Z k R x k x x ∈∈+≠ππ (D)},,43|{Z k R x k x x ∈∈+≠ππ 3.下列函数中,同时满足(1)在(0,2π)上递增,(2)以2π为周期,(3)是奇函数的是 ( ) (A)x y tan = (B)x y cos = (C)xy 21tan = (D)x y tan -=二、填空题4.tan1,tan2,tan3的大小关系是_______________________.5.给出下列命题:（1）函数y =sin|x |不是周期函数; (2)函数y =|cos2x +1/2|的周期是π/2;(3)函数y =tan x 在定义域内是增函数; (4)函数y =sin(5π/2+x )是偶函数;(5)函数y =tan(2x +π/6)图象的一个对称中心为(π/6,0)其中正确命题的序号是_______________(注:把你认为正确命题的序号全填上)三、解答题6.求函数y=lg(1-tanx)的定义域。

河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学 1.1.2充分条件与必要条件导学案(无答案)新人教版选修2-1

课题：1.1.2 充分条件与必要条件班级：姓名：学号：序号：【学习目标】1、正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．2、交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础．【课前预习】创设情境当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若x＝y，则x2＝y2（2）若ab = 0，则a = 0（3）若x2>1，则x>1（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0推断符号“⇒”“”的含义简单地说，“若p则q”为真，记作p⇒q（或q⇐p）；“若p则q”为假，记作p q（或q p）.一般地，如果已知p⇒q，那么就说：p是q的；同时称q是p的；如果p⇒q，且q⇒p，那么就说：p是q的，简称为p是q的；如果p⇒q，且q p，那么称p是q的；如果p q，且q⇒p，那么就说：p是q的；如果p q，且q p，那么就说：p是q的；【课堂研讨】例1.指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2） p：两条直线平行；q：内错角相等.（3） p：a>b；q：a2>b2（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形例2. 如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B. 请回答：⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A 内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.【学后反思】课题：1.1.2充分条件与必要条件检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．用“充分”或“必要”填空，并说明理由：①“a 和b 都是偶数”是“a+b 也是偶数”的条件；②“x ＞5”是“x ＞3”的条件；③“x ≠3”是“|x|≠3”的条件；④““个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的条件； ⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的条件；⑥对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（其中a,b,c 都不为0）来说，“b 2-4ac ≥0”是“这个方程有两个正根”的条件；2．设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的条件;3．已知真命题“a ≥bc ＞d ”和“a ＜be ≤f ”，则“c ≤d ”是“e ≤f ”的____条件．4．已知p ∶x 2-8x-20＞0，q ∶x 2-2x+1-a 2＞0。

河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学 1.4全称量词与存在量词学案(无答案)新人教A版选修1-1

§1.4全称量词与存在量词【学习目标】:正确理解全称量词和存在量词，会用符号语言表示全称量词和特称命题。

且学会判断真假。

【重点难点】：会用符号语言表示全称量词和特称命题。

且学会判断真假。

【学法指导】:认真阅读课本，学习例题。

仔细完成导学案。

安静预习，热烈讨论。

【教学过程】：一，回顾复习命题p 命题q 命题p q ∧ 命题p 命题q 命题p q ∨ 真真真真真假真假假真假真假假假假命题p 命题⌝q真假二，预习新知（一）1.4.11，阅读课本21页完成思考。

2，定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做，并用符号表示。

含有全称量词的命题，叫做。

常见的全称量词有。

3，表示：通常，将含有变量x 的语句用表示，变量x 的取值范围用M 表示。

那么，全称命题“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可用符号表示为 .读作“ “ 。

4，学习例1（二）1.4.21，阅读课本2,2页完成思考。

2，定义：短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做，并用符号表示。

含有存在量词的命题，叫做。

常见的存在量词有。

3特称命题“对存在M 中元素0x ，使)(0x p 成立”可用符号简记为 .读作“ “ 。

4，学习例2（三）1．4．31，阅读课本24页，完成探究2，全称命题)(M :x p x p ，∈∀，它的否定p ⌝: .全称命题的否定是。

3，学习例34，阅读课本2,5页，完成探究2，特称命题)(M :00x p x p ，∈∃，它的否定p ⌝: .特称命题的否定是。

3，学习例4，例5二，讨论展示案，合作探究，讨论展示：例1，课本23页练习1例2，课本23页练习2例3，课本26页练习1例4，课本26页练习2 例5习题1.4 1题例6习题1.4 2题例7习题1.4 3题三，作业，小题狂做。

河北省中国第二十冶金建设公司综合学校高中分校高中数学选修2-1导学案：1-4-1全称量词和存在量词39 精品

§1.4.1全称量词与存在量词【学习目标】:1、理解全称量词与存在量词的意义；2、会判定全称命题和特称命题的真假。

【学习重点】：会用符号语言表示全称命题和特称命题并会判断真假。

【学习难点】：会用符号语言表示全称命题和特称命题并会判断真假。

【教学过程】：一：回顾预习案1、填下列表格：(1)短语“________”“__________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。

(2)含有____________的命题，叫做全称命题。

(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________．3、存在量词和特称命题(1)短语“__________”“____________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“______”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．(2)含有____________的命题，叫做特称命题．(3)特称命题：“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为________________．二：讨论展示案合作探究，展示点评例1、（1）下列语句不是全称命题的是()A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二(一)班绝大多数同学是团员D.每一个向量都有大小（2）下列命题是特称命题的是()A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3（3）下列命题中为全称命题的是（）A.有些圆内接三角形是等腰三角形；B.存在一个实数与它的相反数的和不为0；C.所有矩形都有外接圆；D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行．（4）下列是全称命题且是真命题的是( )A .∀x ∈R ，x 2>0B ．∀x ∈Q ，x 2∈QC .∃x 0∈Z ，x 20>1D ．∀x ，y ∈R ，x 2＋y 2>0（5）下列命题中为全称命题的是（）A.有些圆内接三角形是等腰三角形；B.存在一个实数与它的相反数的和不为0；C.所有矩形都有外接圆；D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行．（6）下列特称命题中假命题的个数是（）①0,≤∈∃x R x②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．A. 0B. 1C. 2D. 3（7）下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( )A ．斜三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x 0，使x 20>0C ．任一无理数的平方必是无理数D ．存在一个负数x 0，使1x 0>2 例2、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．（1）对数函数都是单调函数；（2）x ∀∈{x x |是无理数}，2x 是无理数；（3）2{}log 0x x x x ∃∈∈Z >|三、总结提高案课本第23页练习1、2、第26页A 第1、2题。

河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图象导学案(无答案)新人教版必修4

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象【学习目标】（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；【重点、难点】教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；教学难点：作余弦函数的图象。

自主学习案【知识梳理】一、复习引入：知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状 1．弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

2.正、余弦函数定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y ），则：r= =αsin =αcos3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则MP r y ==αsin ，OM rx==αcos 有向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．4．用五点法作正弦函数和余弦函数在x ∈[0，2π]的简图（描点法）： x 0 2ππ 23π 2π, y=sinx正弦函数图像：余弦函数图像：1、正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：、、、、。

2、余弦函数y=cosx ，x ∈[0,2π]的五个点关键是、、、、。

只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以【预习自测】1.下列函数图象相同的是（）x 0 2π π 23π 2π, y=cosxry)(x,αPA.sin sin()y x y x π==+与B.sin(2sin y x y x π=+=)与C.sin sin()yx y x ==-与 D.sin sin()y x y x π==+与2.要得到()sin f x x =的图象，可以将()cos g x x =的图象（）A.向左平移π个单位 B.向右平移π个单位B.C.向左平移2π个单位 D.向右平移2π个单位3.函数]2,0[,cos π∈=x x y 则y 的取值范围是___________________.4.函数1sin ,[0,2]yx x π=-∈的大致图象是（）A B.C. D. 二、重点知识小结xy o2ππ2xy o-1 1 2π43ππ2xy o1 22π43ππ2xy o1 2 2π43ππ2。

河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的图象和性质(1)导学案(无答案)

1.4.2 正弦函数、余弦函数的图象和性质（1）学习目标：1. 理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2. 会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间。

重难点：正、余弦函数的性质的理解与应用教学过程：一、复习回顾1．请用五点法作出正弦、余弦曲线的图象x y sin = （]2,0[π∈x ） x y cos = （]2,0[π∈x ）二、讲解新课：1．观察图象归纳正、余弦函数的基本性质 (1)定义域： y ＝sinx ： y ＝cosx ： (2)值域：y ＝sinx ： y ＝cosx ：其中正弦函数y=sinx,x ∈R①当且仅当x ＝取得最大值 ②当且仅当x ＝取得最小值而余弦函数y ＝cosx ，x ∈R①当且仅当x ＝，取得最大值 ②当且仅当x ＝，取得最小值 (3)周期性周期的定义：，其中叫做最小正周期。

正弦函数、余弦函数都是周期函数，都是它的周期，最小正周期是(4)奇偶性y ＝sinx 为，y ＝cosx 为。

∴正弦曲线关于对称,余弦曲线关于对称。

2．例题精选例1求下列函数的最大值，最小值，并指出当x 取什么值时函数取得最值。

(1)y ＝cosx ＋1，x ∈R ； (2)y ＝sin2x ，x ∈R(3)y=1－12cos π3x (4) y=3sin(2x+π4)例2函数sin cos y x x =的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数例3求下列函数的周期 (1)f(x)＝sin(2x+π3) ; (2))321sin(2)(f π+=x x ; (3)f(x)=tan(x+π4); (4)()tan 23f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭例4（1）求出下列函数的定义域、值域：y=x sin 11+；y =x cos 2-（2）函数y=ksinx+b的最大值为2, 最小值为-4，求k,b的值四、小结五、作业：课本p36 练习1、2；p40 练习1、2、3。

河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学 1.4.1.1.4.2全称量词与存在量词导学案(无答案)

§1.4.1-1.4.2全称量词与存在量词【学习目标】三、理解全称量词、存在量词，能够用符号表示全称命题、特称命题，并会判断其真假．四、明确判断全称命题、特称命题真假的判断方法．【自主学习】1．全称量词、全称命题(1)短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题叫做． (2)常见的全称量词有：“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“全部的”．(3)全称命题的形式：对M 中任意一个x ，有p (x )成立，可简记为：2．存在量词特称命题(1)短语“ ”、“”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号∃表示，含有存在量词的命题叫做．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”．(3)特称命题的形式：存在M 中的一个x 0，使p(x 0)成立，可简记为【自主检测】判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假．(1)有一个实数α，tan α无意义；(2)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；(3)圆内接四边形，其对角互补；(4)对数函数都是单调函数．【典型例题】例1：判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数是奇数；（2）∀x R ∈,21x +≥1.（3）对每一个无理数x,它的平方也是无理数.例2：判断下列特称命题的真假：（1）有些整数只有两个正因数；（2）有一个实数0x ，使200230x x ++= ；（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线.【课堂检测】1.下列全称命题中，真命题是（）A. 所有的素数是奇数B.()2,10x R x ∀∈-≥C.1,2x R x x ∀∈+≥D.1(0,),sin 22sin x x x π∀∈+≥ 2.下列特称命题中，假命题是（）A.2,230x R x x ∃∈--=B.至少有一个,x Z x ∈能被2和3整除C. 存在两个相交平面垂直于同一直线D.{|x x x ∃∈是无理数},x 2是有理数．。

河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高一数学必修四1.

§1.1.2弧度制【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。

●为必背知识★为挑战题目【学习目标】：1. 理解弧度的定义，能正确地进行弧度与角度的换算；2. 熟记特殊角的弧度数；3. 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式。

【学习重点】：理解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。

【学习难点】：弧度的概念及其与角度的关系。

【教学过程】：一：知识回顾：1、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合；2、终边在x轴上的角的集合；3、终边在y轴上的角的集合。

二：自学题纲阅读课本6-8页，完成下列问题：●1．定义：（1）角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做。

（2）把长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度角，用符号表示，读作，这种度量角的单位制称为。

●2、正角的弧度数是一个数，负角的弧度数是一个数，零角的弧度数是。

●3、如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是。

●4、角度制与弧度制的换算：（1）用角度制和弧度制度量角，零角既是0角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的。

（2）360°= rad，180°= rad，1rad 等于 ≈ ，1︒等于 rad 。

注意：用弧度数表示角时，“弧度”二字或“rad ”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数。

三：合作探究展示点评例1、角度与弧度互化：（1）5π= 270= rad 2≈ 225o = r ad 65π-= 3730'︒= rad（2）例2、将下列各角化成()202,k k Z πααπ+<<∈的形式，并指出角的终边所在的象限。

（1）π427 (2)π649 (3)π38-例3、用弧度制表示：（1）终边在x 轴上的角的集合，（2）终边在y 轴上的角的集合。

●例4、利用弧度制证明下列关于扇形的公式：（1）R l α=，（2）12S lR = 其中R 是半径，l 是弧长，α)0(πα<<为圆心角，S 是扇形的面积。

河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用导学案(2)

河北省沙河市二十冶综合学校高中分校2014年高中数学 1.2 独立性检验的基本思
想及其初步应用导学案（2）新人教A 版选修1-2
【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。

●为必背知识
【学习目标】：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
【学习重点】：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
【学习难点】：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量2K 的含义.
【教学过程】：一：回顾预习案
1、独立性检验的具体做法是：
（1）根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值0k
●（2）计算随机变量2K 的观测值)
)()()(()(2
d b c a d c b a bc ad n k ++++-=其中d c b a n +++= ●（3）如果0k k ≥，就推断“在犯错误的概率不超过α的前提下认为X 与Y 有关系”；否则，就认为“在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断X 与Y 有关系”或者认为“没有足够证据支持结论X 与Y 有关系”。

二讨论展示案合作探究，展示点评
例1、为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
例2、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：
由表中数据计算得2K 的观测值 4.514k ．能够以95％的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关
系吗？请详细阐明得出结论的依据．。

河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学2.1数列的概念与简单表示法(2)学案(无答案)新人教A版必修5

§2.1数列的概念与简单表示法(2)1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；.P31 ~ P34 ，找出疑惑之处）复习1：什么是数列？什么是数列的通项公式？复习2：数列如何分类？二、新课导学※学习探究探究任务：数列的表示方法问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数na与层数n之间有何关系？1.通项公式法：试试：上图中每层的钢管数na与层数n之间关系的一个通项公式是 .2.图象法：数列的图形是，因为横坐标为数，所以这些点都在y轴的侧，而点的个数取决于数列的．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．3. 递推公式法：递推公式：如果已知数列{}n a的第1项（或前几项），且任一项n a与它的前一项1n a-（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.4. 列表法：试试：上图中每层的钢管数na与层数n之间关系的用列表法如何表示？反思：所有数列都能有四种表示方法吗？※典型例题例1 设数列{}n a满足11111(1).nnaa na-=⎧⎪⎨=+>⎪⎩写出这个数列的前五项.变式：已知12a=，12n na a+=，写出前5项，并猜想通项公式na.小结：由递推公式求数列的项，只要让n依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项.例2 已知数列{}n a满足10a=，12n na a n+=+，那么2007a=（）.A. 2003×2004B. 2004×2005C. 2007×2006D. 22004变式：已知数列{}na满足1a=，12n na a n+=+，求na.小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法.※动手试试练1. 已知数列{}n a 满足11a =，223a =，且111120n n n n n n a a a a a a -+-++-=（2n ≥），求34,a a .练2.（2005年湖南）已知数列{}n a 满足10a =，1n a +=（*n N ∈），则20a =（） . A ．0 B.练3. 在数列{}n a 中，12a =，1766a =，通项公式是项数n 的一次函数.⑴ 求数列{}n a 的通项公式； ⑵ 88是否是数列{}n a 中的项.三、总结提升※ 学习小结: 1. 数列的表示方法； 2. 数列的递推公式. ※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1. 已知数列130n n a a +--=，则数列{}n a 是（）.A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 常数列2. 数列{}n a 中，2293n a n n =-++，则此数列最大项的值是（）. A. 3 B. 13 C. 1318D. 12 3. 数列{}n a 满足11a =，12n n a a +=+（n ≥1），则该数列的通项n a =（）.A. (1)n n +B. (1)n n -C. (1)2n n +D. (1)2n n - 4. 已知数列{}n a 满足113a =，1(1)2n n n a a -=-（n ≥2），则5a = . 5. 已知数列{}n a 满足112a =，111n n a a +=-（n ≥2），则6a = .1. 数列n a 中，1a ＝0，1n a +＝n a ＋(2n －1) (n ∈N )，写出前五项，并归纳出通项公式.2. 数列{}n a 满足11a =，12()2n n n a a n N a +=∈+，写出前5项，并猜想通项公式n a .。

河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用导学案(1)新

第一章统计案例§1.1回归分析的基本思想及其初步应用（1）【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。

●为必背知识【学习目标】：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 【学习重点】：利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系，求线性回归直线方程。

【学习难点】：求线性回归直线方程。

【教学过程】：一：回顾预习案1、线性回归方程ax b y ˆ+= ，其中1221ˆni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑，x b y aˆˆ-= ●2、y 与x 之间的线性回归方程ax b y ˆ+=必定过(x ，y )点二讨论展示案合作探究，展示点评例1、（1）已知某车间加工零件的个数x 与所花费时间y (h )之间的线性回归方程为y ^＝0.01x ＋0.5，则加工600个零件大约需要__________h 。

A ．6.5B ．5.5C ．3.5D ．0.5（2）工人月工资y (元)依劳动生产率x (千元)变化的回归方程y ^＝50＋80x ，下列判断正确的是( ) A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元； B ．劳动生产率提高1000元时，则工资提高80元； C ．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元； D ．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元．（3）某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A.y ^＝－10x ＋200B.y ^＝10x ＋200C.y ^＝－10x －200D.y ^＝10x －200 （4）已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y ＝b ^x ＋a ^必过( ) A ．(2,2)点 B ．(1.5, 0)点 C ．(1,2)点 D ．(1.5,4)点例2、假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：（1（2）求出y 关于x 的线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？例3、某种产品的广告费支出x和销售额y（单位：百万元）之间有如下一组数据;（2）求出线性回归方程；（3）预测若想要得到9千万的销售额，需投入广告费多少？。

河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学第一章空间几何体导学案(无答案)新人教版必修2

习题课空间几何体课时目标：熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算．教学重难点：掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算．复习：1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式．2．空间几何体的表面积和体积公式．名称几何体表面积体积柱体 (棱柱和圆柱)S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝________ 锥体 (棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝________ 台体 (棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V ＝_____________________ 球 S ＝________ V ＝43πR 3 习题：一、选择题1．圆柱的轴截面是正方形，面积是S ，则它的侧面积是( )A ．1πS B ．πS C ．2πS D ．4πS 2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．12 B ．23C ．1D ．2 3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( )A．280 B．292 C．360 D．372二、填空题7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．8．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm3．三、解答题10．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；。

河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学 2.1.3&2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

§2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系【学习目标】：1、了解空间中直线与平面的位置关系；2、了解空间中平面与平面的位置关系；【学习重点】：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

【学习难点】：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

【教学过程】：一：回顾预习案：1、空间两条直线的位置关系有：，和。

用符号表示为：，和。

2、通过生活实例以及对长方体模型的观察、思考，我们可以看出，直线与平面的位置关系有且只有三种：（1），——有无数个公共点；（2），——有且只有一个公共点；（3），——没有公共点；直线与平面相交或平行的情况统称为。

动动手：画出直线与平面的三种位置关系，并用符号表示。

3、通过生活实例以及对长方体模型的观察、思考，我们可以看出，两个平面之间的位置关系有且只有两种：（1），——没有公共点；（2），——有且只有一条公共直线。

动动手：画出两个平面的两种位置关系，并用符号表示。

二：讨论展示案：合作探究展示点评例1、如果直线a平行于平面α，则（）Ａ．平面α内有且只有一直线与a平行Ｂ．平面α内有无数条直线与a平行Ｃ．平面α内不存在与a平行的直线Ｄ．平面α内的任意直线与直线a都平行例2、下列命题中正确命题的序号是。

①若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．②若直线l上有无数个点不在平面α内，则lα∥．③若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点．④如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．例3、平面α∥平面β，直线α⊂a ，下列命题中正确命题的序号是。

①α与β内的所有直线都平行．②α与β内的无数条直线都平行．③α与β内的任何一条直线都不垂直．④α与β无公共点．例4、课本50页探究例5、如图所示，（1）A 'B 与长方体ABCD-A ’B ’C ’D ’的六个面所在平面有什么位置关系？（2）平面ABCD 与其他五个面所在平面有什么位置关系？三、巩固练习课本49页练习，课本51页A 组第4题A DBCD 'C 'B 'A '。

河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学 1.1.2余弦定理导学案(无答案)新人教版必修4

课题： 1.1.2余弦定理【学习目标】1．掌握余弦定理及其推导过程，探索推导的多种方法；2．能够利用余弦定理解决斜三角形的计算等相关问题【重点难点】1.重点：余弦定理的探索和证明及其基本应用.2.难点：已知两边及其夹角或已知三边解三角形.学习过程：一、复习引入：1正弦定理：在任一个三角形中，和比相等，即：（R为△ABC外接圆半径）2正弦定理的应用：从理论上正弦定理可解决两类问题：（1）．已知，求其它两边和一角；（2）．已知，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（注意解的情况）3．在Rt△ABC中(若C=90 )有：（勾股定理）[问题]：在斜三角形中一边的平方与其余两边平方和及其夹角会有什么关系呢？二、自主探究：1．阅读教材，探索讨论余弦定理及其推导过程：c abA BC得出余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍即 A bc c b a cos 2222-+= ； B ac a c b cos 2222-+=；C ab b a c cos 2222-+=推论：bc a c b A 2cos 222-+= ca b a c B 2cos 222-+= abc b a C 2cos 222-+=三、基本题型：例1、在ΔABC 中，（1）a ＝1,b ＝1,C ＝1200,求c.（2）a ＝3,b ＝4,c ＝37,求最大角。

（3） a:b:c ＝1: 3:2, 求角A,B,C 。

例2、在ΔABC 中，已知a ＝8，B ＝600，c ＝4(3＋1)，解这个三角形针对训练：1、在ΔABC 中，已知a ＝7，b=3，c ＝5,求最大角和sinC 。

2、在ΔABC 中，已知a ＝3，b=2，B ＝450,解此三角形。

四小结1.已知三角形两边及其夹角求其它的边和角；2.已知三角形三边求其它三个角。