2015-2016学年广东省广州六中、珠江中学八年级(下)期中数学试卷
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2015-2016学年广东省广州六中、珠江中学八年级（下）期中数
学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23
3．（3分）平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）下列根式中属最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）若，则a与3的大小关系是（）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3
6．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）
A．4 B．C．2 D．3
7．（3分）能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD
8．（3分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）
①a=，b=，c=；
②a=6，∠A=45°；
③∠A=32°，∠B=58°；
④a=7，b=24，c=25．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（3分）若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD 是（）
A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形
10．（3分）四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（）
A．平行四边形B．两组对角分别相等的四边形
C．对角线互相垂直的四边形D．对角线长相等的四边形
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）化简：=．
12．（3分）若，则=．
13．（3分）菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．
14．（3分）如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为．
15．（3分）平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．
16．（3分）已知﹣=，那么+的值是．
三、解答题（共5小题，满分52分）
17．（10分）计算：
（1）（﹣）﹣（+）
（2）（2﹣2）（+）
18．（8分）如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．求△ABE的面积．
19．（10分）如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．
20．（12分）在四边形ABCD中，AC⊥BC，BD⊥AD，且AC=BD，M、N分别是AB、DC边上的中点．求证：MN⊥DC．
21．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，求x2+（y﹣4）2的值．
附加题（任选一题）
22．（20分）如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．
23．已知如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，若点B、E、F在同一直线上，求∠EAB的度数．
2015-2016学年广东省广州六中、珠江中学八年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选：B．
2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23
【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
3．（3分）平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：矩形、菱形、等边三角形、正方形都是轴对称图形，
所以共有4个图形是轴对称图形．
故选：D．
4．（3分）下列根式中属最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；
B、=，故本选项错误；
C、=2故本选项错误；
D、=，故本选项错误．
故选：A．
5．（3分）若，则a与3的大小关系是（）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3
【解答】解：∵=3﹣a，等式左边为算术平方根，结果为非负数，
∴3﹣a≥0，解得a≤3．
故选：B．
6．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）
A．4 B．C．2 D．3
【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，
∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴AD=，
=BC•AD=×2×=，
∴S
△ABC
故选：B．
7．（3分）能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD
【解答】解：根据平行四边形的判定可知：
A、若AB∥CD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，