高中数学专题05y=Asinωx+φ函数的图象和性质同步单元双基双测卷B卷51

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高一数学(必修一)《第五章函数y=Asin(ωxφ)》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第五章函数y=Asin （ωx φ）》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．已知函数()2sin(2)16f x x a π=+++，且当[0,]2x π∈时()f x 的最小值为2.（1）求a 的值；（2）先将函数()y f x =的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再将所得的图像向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图像，求方程()4g x =在区间[0,]2π上所有根之和.2．写出将sin y x =的图像变换后得到2sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像的过程，并在同一个直角坐标平面内画出每一步变换对应的函数一个周期的图像（保留痕迹）． 3．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π)的部分图象如图所示．（1）求函数f (x )的解析式；（2）如何由函数y ＝sin x 的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f (x )的图象，写出变换过程． 4．用“五点法”画出函数2sin y x =在区间[]0,2π上的图象． 5．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0A >，0>ω与2πϕ<)，在同一个周期内，当4x π=时，则y 取最大值1，当712x π=时，则y 取最小值-1． (1)求函数()f x 的解析式．(2)函数sin y x =的图象经过怎样的变换可得到()y f x =的图象 (3)求方程()()01f x a a =<<在[]0,2π内的所有实数根之和． 6．已知函数()2cos 44f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭. (1)求函数()f x 图象的对称轴；(2)将函数()f x 图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x k =+在()2,4-上有两个零点，求实数k 的取值范围.7．2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，则火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式： 0lnkm v m ω=，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中ω为发动机的喷射速度，0m 和k m 分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量．0km m 被称为火箭的质量比．(1)某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；(2)根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度7.9千米/秒，并说明理由．（参考数据：ln20.69≈，无理数e 2.71828=）二、单选题8．为了得到函数3sin 2y x =的图象，只要将函数3sin(21)y x =-的图象（） A ．向左平移1个单位长度 B ．向左平移12个单位长度C ．向右平移1个单位长度D ．向右平移12个单位长度9．函数sin3y x =的图象可以由函数cos3y x =的图象（） A ．向右平移6π个单位得到 B ．向左平移6π个单位得到 C ．向右平移3π个单位得到 D ．向左平移3π个单位得到 10．要得到函数()2cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需将cos2y x =的图像（）A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移23π个单位长度 D ．向右平移23π个单位长度 11．为了得到函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需把函数3sin y x =图像上所有点（）A ．向左平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12B ．向左平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 C ．向左平行移动6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12D ．向右平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12 12．要得到函数π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，需（）A ．将函数3sin π5y x =⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B ．将函数π3sin 10y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C ．将函数3sin 2y x =图像上所有点向左平移π5个单位长度D ．将函数3sin 2y x =图像上所有点向左平移π10个单位长度13．为了得到函数2cos2y x =的图象，只需把函数2cos 2y x x =+的图象（） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度三、填空题14．将函数()f x 的图象向左平移π6个单位长度后得到()()sin y g x A x ωϕ==+（0A >，0>ω与π2ϕ≤）的图象如图，则()f x 的解析式为_____．15．彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案、彝族漆器图案、彝族银器图案等，其中蕴含着丰富的数学文化，如图1，漆器图案中出现的“阿基米德螺线”，该曲线是由一动点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动所形成的轨迹．这些螺线均匀分布，将其简化抽象为图2，若2OA =，则AOB ∠所对应的弧长为______．参考答案与解析1．（1）2a =；（2）3π. 【分析】（1）由于当[0,]2x π∈时()f x 的最小值为2，所以min ()112f x a =-++=，从而可求出a 的值；（2）由图像变化可得()2sin(4)36g x x π=-+，由()4g x =得1sin(4)62x π-=，从而可求出x 的值【详解】（1）()2sin(2)16f x x a π=+++，∵[0,]2x π∈，∴72[,]666x πππ+∈∴min ()112f x a =-++=，∴2a =；（2）依题意得()2sin(4)36g x x π=-+，由()4g x =得1sin(4)62x π-=∴4266x k πππ-=+(k Z ∈)或54266x k πππ-=+(k Z ∈) ∴212k x ππ=+或24k x =+ππ，解得12x π=或4x π= ∴所有根的和为1243πππ+=.【点睛】此题考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像的变换，考查转化能力和计算能力，属于基础题2．答案见解析．图像见解析【分析】由三角函数图像中的相位变换、周期变换、振幅变换叙述变换过程，然后作出图像变换的过程即可.【详解】先将sin y x =的图像上各点向右平移4π个单位得到函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像再将函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像上的每一个点保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像.再将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像上的每一个点保持横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，得到函数2sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像.3．（1）f (x )＝sin (2)6x π+ ；（2）答案见解析.【分析】（1）由图像可得A ＝1，51264Tππ-=结合2T πω=可求出ω的值，然后将点(,1)6π代入解析式可求出ϕ的值，从而可求出函数f (x )的解析式；（2）利用三角函数图像变换规律求解【详解】(1)由图像知A ＝1.f (x )的最小正周期T ＝4×5()126ππ-＝π，故ω＝2Tπ＝2 将点(,1)6π代入f (x )的解析式得sin ()3πϕ+＝1又|φ|＜2π，∴φ＝6π.故函数f (x )的解析式为f (x )＝sin (2)6x π+.(2)变换过程如下：y ＝sin x 图像上的所有点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标不变，得到y ＝sin 2x 的图像，再把y ＝sin 2x 的图像,向左平移12π个单位y ＝sin (2)6x π+的图像． 4．答案见解析【分析】利用五点作图法，列表、描点、连线可作出函数sin y x =在区间[]0,2π上的图象. 【详解】解：按五个关键点列表如下：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．5．(1)()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)答案见解析 (3)112π【分析】(1)结合已知条件可求出A ，最小正周期T ，然后利用最小正周期公式求ω，通过代值求出ϕ即可；(2)利用平移变换和伸缩变换求解即可；(3)利用正弦型函数的对称性求解即可. (1)设()()sin f x A x ωϕ=+的最小正周期为T 由题意可知，1A =，1721243T πππ=-=即223T ππω== ∴3ω=，即()()sin 3f x x φ=+∵3sin 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴3242k ππϕπ+=+ k Z ∈ 又2πϕ<，∴4πϕ=-∴()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．(2)利用平移变换和伸缩变换可知，sin y x =的图象向右平移4π个单位长度，得到sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象再将sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变，得到sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．(3)∵()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为23π∴()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,2π内恰有3个周期故所有实数根之和为1119112662ππππ++=． 6．(1)14x k =+ k ∈Z (2)()2,0-.【分析】（1）求出()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解方程442x k ππππ+=+，k ∈Z 即得解；（2）求出()2cos 4g x x π=，即函数()y g x =的图象与直线y k =-在()2,4-上有两个交点，再利用数形结合分析求解. （1）解：因为()2cos 44f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令442x k ππππ+=+，k ∈Z ，解得14x k =+ k ∈Z 所以函数()f x 图象的对称轴为直线14x k =+ k ∈Z . （2）解：依题意，将函数()f x 的图象向左平移1个单位长度后，得到的图象对应函数的解析式为()()2sin 12cos 444g x x x πππ⎡⎤=++=⎢⎥⎣⎦.函数()y g x k=+在()2,4-上有两个零点即函数()y g x =的图象与直线y k =-在()2,4-上有两个交点，如图所示所以02k <-<，即20k -<< 所以实数k 的取值范围为()2,0-. 7．(1)2.8千米/秒(2)该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度7.9千米/秒，理由见解析【分析】（1）明确0k m m ω、、各个量的值，代入即可;（2）求出最大理想速度max v ，利用放缩法比较max 2ln10v =与7.9的大小即可. （1）2ω=，0160m =和40k m =0lnk m v m ω∴=21602ln 2ln 42ln 24ln 2 2.7640=⨯===≈ ∴该单级火箭的最大理想速度为2.76千米/秒.（2）10km M ≤ 2ω= 0max ln km v m ω∴=2ln10= 7.97.97128e22>>=7.97.9ln ln128ln1002ln10e ∴=>>=max v ∴2ln107.9=<.∴该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度7.9千米/秒.8．B【分析】根据已知条件，结合平移“左加右减”准则，即可求解．【详解】解：()13sin 213sin 22y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝=⎭∴把函数13sin 22x y ⎛⎫- ⎝=⎪⎭的图形向左平移12个单位可得到函数3sin 2y x =．故选：B ． 9．A【分析】化简函数sin 3cos[3()]6y x x π==-，结合三角函数的图象变换，即可求解.【详解】由于函数3sin 3cos(3)cos(3)cos[3()]226y x x x x πππ==+=-=- 故把函数cos3y x =的图象向右平移6π个单位，即可得到cos3sin 36y x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭的图象.故选：A. 10．B【分析】直接由三角函数图象的平移变换求解即可. 【详解】将cos2y x =的图像向右平移3π个单位长度可得2cos2cos 233y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B. 11．A【分析】利用三角函数图象变换规律求解即可【详解】将3sin y x =向左平移3π长度单位，得到3sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再把所得的各点的横坐标缩短到原来的12，可得3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象故选：A 12．D【分析】根据三角函数的图像变换逐项判断即可.【详解】解：对于A ，将3sin π5y x =⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到1π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，错误；对于B ，将π3sin 10y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到1π3sin 210y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，错误；对于C ，将3sin 2y x =图像上所有点向左平移π5个单位长度后，得到2π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，错误；对于D ，将3sin 2y x =图像上所有点向左平移π10个单位长度后，得到π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，正确.故选:D. 13．C【分析】化简2cos 2y x x =+，再根据三角函数图象平移的方法求解即可【详解】12cos 22cos 222cos 223y x x x x x π⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移6π个单位长度得到2cos 22cos263ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦y x x故选：C14．()2π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【分析】由图像可知，函数的最值、最小正周期，可得,A ω的值，代入点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭，进而解得ϕ的值，根据函数的图像变换规律，可得答案.【详解】由题图可知()max 2A g x ==，函数()g x 的最小正周期为45πππ3123T ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以2π2T ω==，所以()()2sin 2g x x ϕ=+．又5π5π2sin 2126g ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以5πsin 16ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以5ππ2π62k ϕ+=+（k ∈Z ），解得π2π3k ϕ=-（k ∈Z ）．因为π2ϕ≤，所以π3ϕ=-，所以()π2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．将函数()g x 的图象向右平移π6个单位长度后可得到函数()f x 的图象故()ππ2π2sin 22sin 2633f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故答案为：()2π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭15．4π9【分析】根据题意得到圆心角2π9AOB α=∠=，结合弧长公式，即可求解.第 11 页共 11 页【详解】由题意，可知圆心角2π9AOB α=∠=，半径2r OA == 所以AOB ∠所对应的弧长为2π4π299l r α==⨯=．故答案为：4π9.。

高中函数y=Asin(ωx+φ)的图象及性质知识点+例题全面

辅导讲义――函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及性质教学内容1．y ＝A sin(ωx ＋φ)的有关概念y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)，x ∈[0，＋∞)振幅周期频率相位初相 AT ＝2πωf ＝1T ＝ω2πωx ＋φφ2.用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图五个特征点的取法：设X =ωx ＋φ，由X 取0，2π，π，23π，π2来求出相应的x 的值，及对应的y 值，再描点作图.如下表所示.x0－φω π2－φω π－φω 3π2－φω 2π－φω ωx ＋φ 0 π2 π 3π2 2π y ＝A sin(ωx ＋φ)A－A3．函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的步骤如下：[例1] 函数)421sin(2π+=x y 的周期，振幅，初相分别是______________.[巩固1] 函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则ω=______；ϕ=______知识模块1 y ＝A sin(ωx ＋φ)精典例题透析[巩固] 若关于x 的方程01sin sin 2=+-+m x x 有解，则实数m 的取值范围为_____________.[例5] 要得到)21sin(x y -=的图象，只需将)621sin(π--=x y 的图象_______________.[巩固1] 为得到函数)3cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图象_____________________.[巩固2] 为得到函数)62sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =的图象_____________________.[例6] 已知函数x x f πsin )(=的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对的函数解析式为_____________.[巩固1] 函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式为____________.[巩固2] 已知函数),0,)(sin()(πϕπωϕω<<->∈+=R x x A x f 的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式是_______________.[例7] 设函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的图象关于直线x ＝2π3对称，它的周期是π，则下列说法正确的是________．(填序号)[例]（1）已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(其中ω>0，|φ|<π2)的最小正周期是π，且f (0)＝3，则ω＝_____，φ＝_______.（2）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，|φ|<π2，ω>0)的图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为____________．[巩固] 如图为y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的一段．（1）求其解析式；（2）若将y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π6个单位长度后得y ＝f (x )，求f (x )的对称轴方程．题型三：函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质[例] (2014·重庆改编)已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2≤φ<π2)的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（1）求ω和φ的值；（2）当x ∈[0，π2]时，求函数y ＝f (x )的最大值和最小值．[巩固] 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω，A >0,0<φ<π2)的最大值为2，最小正周期为π，直线x ＝π6是其图象的一条对称轴．（1）求函数f (x )的解析式；（2）求函数g (x )＝f (x －π12)－f (x ＋π12)的单调递增区间．1．(2013·山东)将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A ．3π4B ．π4C ．0D ．－π42．(2013·浙江)函数f (x )＝sin x cos x ＋32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是__________.3.已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，且|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的一个单调递增区间是______________.4．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象如右图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是_____________.5．已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间[－π3，π4]上的最小值为－2，则ω的取值范围是_________________.6．设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML ＝90°， KL ＝1，则f (16)的值为________．，7．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y ＝a ＋A cos ⎣⎡⎦⎤π6(x －6) (x ＝1,2,3，…，12，A >0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.夯实基础训练。

高三数学正弦型函数y=Asinωx+φ的图象及应用复习试题

第4讲正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日【2021年高考会这样考】1．考察正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换．2．结合三角恒等变换考察y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单应用．3．考察y＝sin x到y＝A sin(ωx＋φ)的图象的两种变换途径．【复习指导】本讲复习时，重点掌握正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的“五点〞作图法，图象的三种变换方法，以及利用三角函数的性质解决有关问题．根底梳理1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示x 0－φωπ2－φωπ－φω3π2－φω2π－φωωx＋φ0 π2π3π22πy＝Asin(ωx＋φ)0 A 0 －A 0 2．函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤3．当函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，x ∈[0，＋∞))表示一个振动时，A 叫做振幅，T ＝2πω叫做周期，f ＝1T 叫做频率，ωx ＋φ叫做相位，φ叫做初相．4．图象的对称性函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，详细如下： (1)函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象关于直线x ＝xk(其中 ωxk ＋φ＝kπ＋π2，k ∈Z)成轴对称图形．(2)函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk ＋φ＝kπ，k ∈Z)成中心对称图形．一种方法在由图象求三角函数解析式时，假设最大值为M ，最小值为m ，那么A ＝M －m 2，k ＝M ＋m2，ω由周期T 确定，即由2πω＝T 求出，φ由特殊点确定．一个区别由y ＝sin x 的图象变换到y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是|φ|ω(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x 而言，即x 本身加减多少值，而不是依赖于ωx 加减多少值．两个注意作正弦型函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象时应注意： (1)首先要确定函数的定义域；(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象．双基自测1． y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4 的振幅、频率和初相分别为( )．A ．2，1π，－π4B ．2，12π，－π4C ．2，1π，－π8D ．2，12π，－π82.简谐运动f(x)＝Asin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2的局部图象如下图，那么该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )．A ．T ＝6π，φ＝π6B ．T ＝6π，φ＝π3C ．T ＝6，φ＝π6D ．T ＝6，φ＝π33．函数y ＝cos x(x ∈R)的图象向左平移π2个单位后，得到函数y ＝g(x)的图象，那么g(x)的解析式应为( )．A ．－sin xB ．sin xC ．－cos xD ．cos x4．设ω＞0，函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，那么ω的最小值是( )． A.23 B.43 C.32D ．3 5．函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象如下图，那么ω＝________.考向一作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象【例1】►设函数f(x)＝cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝32. (1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．(1)“五点法〞作图的关键是正确确定五个点，而后列表、描点、连线即可．(2)变换法作图象的关键看x 轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用ωx ＋φ＝ω⎝⎛⎭⎫x ＋φω来确定平移单位．【训练1】函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x －π4，x ∈R.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图； (2)将函数y ＝sin x 的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？考向二求函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的解析式【例2】函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0)的局部图象如下图，那么f(0)的值是________．解决这类题目一般是先根据函数图象的最高点、最低点确定A ，h 的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值．【训练2】函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，|φ|＜π2，ω＞0)的图象的一局部如下图．(1)求f(x)的表达式； (2)试写出f(x)的对称轴方程．考向三函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象与性质的综合应用【例3】函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π2)的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的间隔为π2，且图象上的一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求f(x)的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2时，求f(x)的值域．利用三角函数图象与x 轴的相邻两个交点之间的间隔为三角函数的12个最小正周期，去求解参数ω的值，利用图象的最低点为三角函数最值点，去求解参数A 的值等．在求函数值域时，由定义域转化成ωx ＋φ的范围，即把ωx ＋φ看作一个整体．【训练3】函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象过点P ⎝⎛⎭⎫π12，0，图象上与点P 最近的一个最高点是Q ⎝⎛⎭⎫π3，5.(1)求函数的解析式； (2)求函数f(x)的递增区间．标准解答8——怎样求解三角函数的最值问题【问题研究】 (1)求三角函数的最值是高考的一个热点．在求解中，一定要注意其定义域，否那么容易产生错误．(2)主要题型：①求三角函数的值域(或者最值)；②根据三角函数的值域(或者最值)求相关的参数；③三角函数的值域(或者最值)作为工具解决其他与范围相关的问题．【解决方案】 ①形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数，可通过引入辅助角φ⎝⎛⎭⎪⎫cos φ＝a a2＋b2，sin φ＝b a2＋b2，将原式化为y ＝a2＋b2·sin(x ＋φ)＋c 的形式后，再求值域(或者最值)；②形如y ＝asin2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x ，将原式化为二次函数y ＝at2＋bt ＋c 的形式，进而在t ∈[－1,1]上求值域(或者最值)；③形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x±cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x±cos x ，将原式化为二次函数y ＝±12a(t2－1)＋bt ＋c 的形式，进而在闭区间t ∈[－2，2]上求最值．【例如】►(此题满分是12分)函数f(x)＝4cos xsin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1. (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π4上的最大值和最小值．首先化为形如y ＝Asin(ωx ＋φ)的形式，由T ＝2πω求得：由x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π4，求得ωx ＋φ的范围，从而求得最值．[解答示范] (1)因为f(x)＝4cos xsin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1 ＝4cos x ⎝⎛⎭⎫32sin x ＋12cos x －1＝3sin 2x ＋2cos2x －1＝ 3 sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，(4分) 所以f(x)的最小正周期为π.(6分)(2)因为－π6≤x≤π4，所以－π6≤2x ＋π6≤2π3.(8分)于是，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f(x)获得最大值2；(10分)当2x ＋π6＝－π6，即x ＝－π6时，f(x)获得最小值－1.(12分)解决这类问题常常借助三角函数的有界性或者转化为我们所熟悉的函数，如二次函数等来解决．【试一试】是否存在实数a ，使得函数y ＝sin2x ＋acos x ＋58a －32在闭区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值是1？假设存在，求出对应的a 值？假设不存在，试说明理由． [尝试解答] y ＝－⎝⎛⎭⎫cos x －12a 2＋a24＋58a －12，当0≤x≤π2时，0≤cos x≤1，令t ＝cos x ，那么0≤t≤1，∴y ＝－⎝⎛⎭⎫t －12a 2＋a24＋58a －12，0≤t≤1.当0≤a 2≤1，即0≤a≤2时，那么当t ＝a 2，即cos x ＝a2时．ymax ＝a24＋58a －12＝1，解得a ＝32或者a ＝－4(舍去)．当a2＜0，即a ＜0时，那么当t ＝0，即cos x ＝0时， ymax ＝58a －12＝1，解得a ＝125(舍去)．当a2＞1，即a ＞2时，那么当t ＝1，即cos x ＝1时， ymax ＝a ＋58a －32＝1，解得a ＝2013(舍去)．综上知，存在a ＝32符合题意．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

高考数学高三模拟考试试卷压轴题专题五y=Asinωx+φ函数的图象和性质

高考数学高三模拟考试试卷压轴题专题五y=Asin （ωx+φ）函数的图象和性质测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的最小正周期为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的最小正周期，选D2．函数的周期,振幅,初相分别是 A., B., C., D.,【答案】C【解析】由题可得，该函数的周期为，振幅为，初相为.故选C.3．函数()sin 206y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的周期为π,则ω= （） A.12B. 1C. 2D. 4 【答案】B【解析】根据周期公式2,12T ππωω===，选B. 4．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A5．要得到函数y=sinx 的图像，只需将函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（） A. 向右平移6π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向左平移6π个单位【答案】C【解析】将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向左平移3π个单位得到sin sin 33y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭.故选C. 6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】试题分析：因为函数，所以将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图像.故应选C.7．函数sin2y x =向右平移6π个单位后得到的图象所对应的函数解析式是（） A. sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】D8．要得到函数sin2y x =的图象，只需将函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象（） A. 向右平移6π个单位长度 B. 向左平移6π个单位长度 C. 向右平移3π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度【答案】B【解析】函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度,有sin 2263y x sin x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,故选B.9．若将函数sin2y x =的图象向左平移π6个单位，则平移后的图象（） A. 关于点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B. 关于直线π12x =-对称C. 关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称 D. 关于直线π12x =对称【答案】D【解析】根据已知条件，平移后的函数表达式为sin26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.令262x k πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭,212k x k Z ππ=+∈，则平移后的图象关于直线,212k x k Z ππ=+∈对称，当0k =时， 12x π=. 故本题正确答案为.D10．【中原名校高三第三次联考】将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移6π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（） A.3π B. 6π C. 0 D. 4π 【答案】B11．若将函数()cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位，所得图象关于原点对称，则ϕ最小时，tan ϕ=（）A. 33-B. 33C. 3-D. 3 【答案】B【解析】函数向左平移后得到πcos 226y x ϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭，其图像关于原点对称为奇函数，故ππ2π62k ϕ+=+，即ππ26k ϕ=+，min ππ3,tan 663ϕ==. 12．【天津市实验中学高三上第二次段考】如图是函数()()sin f x A x ωϕ=+在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个图象，只需将()cos f x A x ω=的图象A. 向右平移6π个单位长度 B. 向右平移12π个单位长度C. 向右平移8π个单位长度D. 向左平移6π个单位长度【答案】B故选B. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．将函数()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩小为原来的12倍（纵坐标不变）得到()g x 的图象，则()g x =__________．【答案】sin 44x π⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】将函数()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩小为原来的12倍（纵坐标不变）得到函数图象的解析式为：()sin 44g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭故答案为sin 44x π⎛⎫-⎪⎝⎭. 14．将函数x x f cos )(=的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g y =的图象，则=)2(πg .【答案】12【解析】由题根据三角函数平移规律不难得到g （x ）的解析式，代入求解即可; 由题()1cos(x ),g cos()62262g x ππππ⎛⎫=-∴=-= ⎪⎝⎭. 15．【东台安丰中学高三第一次月考】函数()()sin f x A x ωφ=+(0,0,)2A πωφ>><的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图像解析式y =__________．【答案】sin 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】由图象可得31131,41264T A πππ==-=，∴,2T πω==，∴()()sin 2f x x ϕ=+。

2017-2018学年高中数学专题05y=Asin(ωx+φ)函数的图象和性质同步单元双基双测卷(A卷)新人教A版必修4

专题五y=Asin（ωx+φ）函数的图象和性质测试卷（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的最小正周期为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的最小正周期，选D2．函数的周期,振幅,初相分别是A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】由题可得，该函数的周期为，振幅为，初相为.故选C.3的周期为π,则ω=（）B. 1C. 2D. 4【答案】B，选B.4．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A5．要得到函数y=sinx （）A. B. C. D.【答案】C故选C. 6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】试题分析：因为函数，所以将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图像.故应选C.7．函数sin2y x =向右平移）【答案】D8．要得到函数sin2y x =的图象，只需将函数）A. B. C. D.【答案】B【解析】,故选B.9．若将函数sin2y x =的图象向左平移）A. B.C. D. 【答案】D对称，当0k =时，故本题正确答案为.D10．【2018届河南省中原名校高三第三次联考】将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（）C. 0D. 【答案】B11的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位，所得图象关于原点对称，则ϕ最小时， tan ϕ=（）【答案】B12．【2018届天津市实验中学高三上第二次段考】如图是函数()()sin f x A x ωϕ=+在区间的图象，为了得到这个图象，只需将()cos f x A x ω=的图象A.B.C.D.【答案】B故选B. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）g x的13．（纵坐标不变）得到()g x=__________．图象，则()【解析】得到函数图象的解析式为：14．将函数x x f cos )(=的图象向右平移个单位，得到函数)(x g y =的图象，则【解析】由题根据三角函数平移规律不难得到g （x ）的解析式，代入求解即可;15．【2018届江苏省东台安丰中学高三第一次月考】函数()()sin f x A x ωφ=+ 部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式y =__________．【解析】∴,2T πω==，∴()()sin 2f x x ϕ=+。

专题05 y=Asin(ωx+φ)函数的图象(A卷)-2018-2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷(必修4)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为了得到函数的图象，只需把上所有的点（）A．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位【答案】A2．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】B【解析】函数，因此只需要将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象.选B.学科&网3．将函数的图象向左平移个单位，得到图象对应的解析式为（）A． B．C ．D ．【答案】D4．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由函数图象可得：T=﹣（﹣），解得T=π，ω==2，故A ，C 错误；又x=时，y=1，代入验证，对于B ，sin （2×﹣）=0，故错误；对于D ，cos （2×﹣）=1，故正确；故选：D ． 5．已知函数的部分图像如图所示，则的值分别是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C6．设函数在时取得最大值，则函数的图象（）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称【答案】A7．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】D【解析】由函数的图象可得 A=1，由，可得ω=2．再根据五点法作图可得求得，故函数的解析式为．由f，故将f（x）的图象向左平移个单位，即可得到的图象．故选：D．8．已知函数，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．【答案】C9．已知函数，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于轴对称C．可由函数的图象向右平移个单位得到D．可由函数的图象向左平移个单位得到【答案】A10．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减【答案】A【解析】将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：y=sin2x，增区间满足：﹣+2kπ≤2x≤，k∈Z，减区间满足：+2kπ≤2x≤，k∈Z，∴增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，减区间为[+kπ，+kπ],k∈Z，∴将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间上单调递增．故答案为：A．学科&网11．设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A． f(x)的一个周期为−2π B． y=f(x)的图像关于直线x=对称C． f(x+π)的一个零点为x= D． f(x)在(,π)单调递减【答案】D12．函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数的部分图象如图所示,则__________．【答案】【解析】由题意可得A=2，由函数图象过点（0，﹣1），可得-1=2sin（），即sin，又∴当x=时，∴∴，又∴当k=0时，,经检验适合题意，当k时，检验不适合题意;∴故答案为：14．函数，的单调递减区间为__________．【答案】15．某同学利用描点法画函数的图象,列出的部分数据如下表：经检查发现表格中恰有一组数据计算错误,请你推断该函数解析式是________.【答案】16．函数的图像向左平移个单位长度，得到偶函数的图像，则的最大值为_________．【答案】【解析】图象向左平移得到f（x+）=sin（2x++φ），∴g（x）=sin（2x++φ），∵g（x）为偶函数，因此+φ=kπ+，又φ＜0，故φ的最大值为．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)当时，求的最大值.最小值及取得最大值.最小值时相应的值.【答案】（1）；（2）时取最大值1，，时取最小值.（2），，时取最大值1，时取最小值.学科&网18．（本小题满分12分）将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数的图象.(1)求的值；(2)求的单调递增区间.【答案】（1）；（2）(2)令解得所求单调递增区间为19．（本小题满分12分）已知函数f(x)的图像可以由y=cos2x的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，最后向右平移个单位而得到.⑴求f(x)的解析式与最小正周期；⑵求f(x)在x∈(0，π)上的值域与单调性.【答案】（1）周期为2π；（2）值域为，增区间为，减区间为.⑵x∈(0，π)即0＜x＜π∴＜x+＜，∴－＜sin(x＋)≤1，f(x)值域为，分别令＜x+＜，＜x+＜得f(x)增区间为，减区间为20．（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若，求的值.【答案】(1).(2)1.【解析】（1）由图可知：，则，由图像过点，则，又，则，故21．（本小题满分12分）设函数（，）的两个相邻的对称中心分别为，．（Ⅰ）求的解析式及其对称轴方程；（Ⅱ）利用五点法画出函数在上的简图．【答案】（1）对称轴方程为；（2）见解析.【解析】（1）的两个相邻的对称中心分别为，，，，，由，得，所以对称轴方程为，学科&网（2）列表：作图：22．（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin(ωx+ ) - b(ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f(x)的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数．(1)求f(x)的解析式并写出单增区间；(2)当x∈，f(x)+m-2<0恒成立，求m取值范围．【答案】（1），单调递增区间为；（2）．【解析】（1）由题意，∴，，又为奇函数，且，则，，故．令，解得∴的单调递增区间为．。

高三数学函数y=Asinωx+φ的图象与性质期末复习测试卷文

函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质(40分钟)一、选择题1.函数f(x)=sin的图象的一条对称轴是( )A.x=B.x=C.x=-D.x=-2.(2013·浙江高考)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是( )A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,23.函数y=2cos2-1是( )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数4.(2013·兰州模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ),其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与x=,则( )A.f(x)的最小正周期为2π,且在 (0,π)上为单调递增函数B.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为单调递减函数C.f(x)的最小正周期为π,且在上为单调递增函数D.f(x)的最小正周期为π,且在上为单调递减函数5.设函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0),条件p:“f(0)=0”;条件q:“f(x)为奇函数”,则p是q的( )A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分必要条件6.(2013·山东高考)将函数y=sin(2x +φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为( )A. B. C.0 D.-二、填空题7.(2013·江西高考)设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是.8.将函数y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的4倍,横坐标变为原来的2倍,然后把所得图象上的所有点沿x轴向左平移个单位长度,这样得到的曲线和函数y=2sinx的图象相同,则函数y=f(x)的解析式为.9.(2013·重庆高考)设0≤α≤π,不等式8x2-(8sinα)x+cos 2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为.三、解答题10.已知f(x)=sin+sin+2cos2x-1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.11.已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx-,且f(0)=,f=.(1)求f(x)的单调递减区间.(2)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象关于原点对称?12.(2013·宿州模拟)已知函数f(x)=2sinx-2cosx.(1)若x∈[0,π],求f(x)的最大值和最小值.(2)若f(x)=0,求.答案解析1.【解析】选C.函数f(x)=sin的图象的对称轴是x-=kπ+,k∈Z,即x=kπ+,k∈Z.当k=-1时,x=-π+=-.2.【解析】选A.f(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin ,所以A=1,T=π.3.【解析】选A.y=2cos 2-1=cos=sin2x 为奇函数,T==π.4.【解析】选C.f(x)=2sin,由题意知函数f(x)的周期为T=π,则ω==2,由x=0为f(x)的对称轴,f(0)=2sin ()3πϕ-且|φ|<知φ=-,因此,f(x)=2sin =-2cos2x,故选C.5.【解析】选A.f(0)=0,则tan φ=0,所φ=k π(k ∈Z),所以f(x)=tan(ωx+k π)=tan ωx(k ∈Z),故f(x)为奇函数;而φ=时f(x)为奇函数,但是f(0)≠0, 故p 是q 的充分不必要条件.6.【解析】选 B.将函数y=sin(2x +φ)的图象沿x 轴向左平移个单位,得到函数y=sin =sin,因为此时函数为偶函数,所以+φ=+k π,k ∈Z,即φ=+k π,k ∈Z.【变式备选】为了使变换后的函数的图象关于点成中心对称,只需将原函数y=sin 2x+的图象( ) A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选C.函数y=sin 的图象的对称中心为(k ∈Z),其中离点最近的对称中心为,故只需将原函数的图象向右平移个单位长度即可.7.【解析】由于f(x)=sin3x+cos3x=2sin,则|f(x)|=2≤2,要使|f(x)|≤a 恒成立,则a ≥2. 答案:[2,+∞)8.【解析】本题只需将函数y=2sinx逆过来思考即可,即先将函数y=2sinx图象上的所有点向右平移个单位长度,再将纵坐标变为原来的,横坐标变为原来的即可.答案:y=sin9.【解析】因为不等式8x2-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,所以Δ=64sin2α-32cos2α≤0,即64sin2α-32+64sin2α≤0,解得0≤sinα≤(0≤α≤π).因为0≤α≤π,所以α∈∪.答案:∪10.【解析】(1)f(x)=sin2x·cos+cos2x·sin+ sin2x·cos- cos2x·sin+cos2x=sin2x+cos2x=sin,所以f(x)的最小正周期T==π.(2)因为f(x)在区间上是增函数,在区间上是减函数,又f=-1,f=,f=1,故函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为-1.11.【解析】(1)由f(0)=,得2a-=,故a=.由f=,得+-=,所以b=1.可得f(x)=cos2x+sinxcosx-=cos2x+sin2x=sin.由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.所以f(x)的单调递减区间是(k∈Z).(2)因为f(x)=sin2,所以由奇函数y=sin2x的图象向左平移个单位即得到y=f(x)的图象,故函数f(x)的图象向右平移+π(k∈Z)个单位或向左平移+π(k∈Z)个单位后,对应的函数即成为奇函数,图象关于原点对称.【方法总结】三角函数的性质问题的解题策略(1)三角函数的性质问题,往往都要先化成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式再求解.(2)要正确理解三角函数的性质,关键是记住三角函数的图象,根据图象并结合整体代入的基本思想即可求三角函数的单调性、最值与周期.12.【解析】(1)f(x)=2sinx-2cosx=4=4sin,又因为x∈[0,π],所以,-≤x-≤,所以,-2≤4sin≤4,所以f(x)max=4,f(x)min=-2.(2)由f(x)=0,所以2sinx=2cosx,得tanx=,=====2-.。

专题05 y=Asin(ωx+φ)函数的图象(B卷)-2018-2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷(必修4)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数，则（）A．在上单调递增，其图象关于直线对称B．在上单调递减，其图象关于直线对称C．在上单调递增，其图象关于直线对称D．在上单调递减，其图象关于直线对称【答案】A2．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A． B．C． D．【答案】D3．函数（，）的图象中相邻对称轴的距离为，若角的终边经过点，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意可得函数的最小正周期为,，角的终边经过点, ,,，,.故选A.4．已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于轴对称C．可由函数的图象向右平移个单位得到D．可由函数的图象向左平移个单位得到【答案】A故选A．学科&网5．已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B6．函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意得，选C.7．已知函数在一个周期内的图象如图所示.若方程在区间上有两个不同的实数解，则的值为（）A ．B ．C ．D ．或【答案】D8．若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】易知函数的单调区间为，.由得因为函数在区间内没有最值，所以在区间内单调，9．已知直线是函数的图像的一个对称轴，其中，且，则的单调递增区间是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】直线是函数的对称轴，则,解得，因为，或.又即,,,.由解得.的单调递增区间为.选学科&网10．设偶函数的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，，，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D11．若函数的部分图象如图所示，则有（）A．， B．，C．， D．，【答案】C12．已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位B．函数的图象关于直线对称C．当时，函数的最小值为D．函数在上单调递增【答案】A【解析】因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，所以，令，则即，因，故，.，故向右平移个单位后可以得到，故A 正确；，故函数图像的对称中心为，故B 错；当时，，故，故C 错；当时，，在为减函数，故D 错.综上，选A.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数在区间上的最大值为____.【答案】 214．若函数()cos 2y x ϕ=+ ()2πϕ<的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则ϕ=________ 【答案】6π-.15．设函数，给出下列结论：①的一个周期为；②的图象关于直线对称；③的一个零点为；④在单调递减，其中正确结论有__________（填写所有正确结论的编号）．【答案】①②③【解析】对于①，函数的周期，故是函数的一个周期，故正确；对于②，函数的对称轴为，当时，，故正确；对于③，，将代入得，故正确；对于④，的单调递减区间为，即，故错误.故答案为①②③.16．函数=,下列四个命题①是以为周期的函数②的图象关于直线对称③当且仅当=取得最小值④当且仅当时,正确的有_______.【答案】②④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(Ⅰ)求函数的解析式和当时的单调减区间；(Ⅱ)的图象向右平行移动个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)图象见解析.(Ⅱ)依题意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),列表得：描点连线得g(x)在[0,π]内的大致图象. 学科&网18．（本小题满分12分）已知函数的图像相邻两个对称轴之间的距离为，且的图像与的图像有一个横坐标为的交点.（1）求的解析式；（2）当时，求的最小值，并求使取得最小值的的值.【答案】（1）；（2）.（2）因为，所以，当，即时，取得最小值..19．（本小题满分12分）函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f(x)；（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象？（3）若函数f（x）满足方程f(x)=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．【答案】（1）；（2）见解析；（3） .（2）y=sinx的图象向右平移个单位得的图象，再由图象上所有点的横坐标变为原来的．纵坐标不变，得到的图象，∵的周期为，∴在[0，2π]内恰有3个周期，∴在[0，2π]内有6个实根且，同理，，故所有实数之和为．20．（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围和这两个根的和【答案】（1）；（2）见解析（2）如图所示，在同一坐标系中画出和y＝（m∈R）的图象，由图可知，当－2<<0或<<2时，直线y＝与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根.∴m的取值范围为：－1<m<0或<m<1当－1<m<0时，两根和为；当<m<1时，两根和为21．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期是，且当时，取得最大值3.（1）求的解析式及单调增区间；（2）若，且，求；（3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是偶函数，求m的最小值.【答案】(1) ； (2) 或；(3) .（2）由，得.所以或.所以或.又，所以或.22．（本小题满分12分）已知函数，（，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求的解析式，对称轴及对称中心．（2）该图象可以由的图象经过怎样的变化得到．（3）当，求的值域．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】解：（1）由题意，图象与轴相邻两个交点直接距离为，可得，∴，又∵图象上一个最低点为，且，∴，，∴，，（2）将的图象向左平移，得到，再将横坐标缩小原来的，纵坐标不变得到，再横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到．（3）当，则，∴当时，即，，当时，即，，故得的值域是．学科&网。

2023年新高考数学一轮复习5-5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其应用(真题测试)含详解

专题5.5 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及其应用（真题测试）一、单选题1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））函数sin cos yx x x 在[]π,π-上的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．2.（江西省赣州市2021-2022学年高一下学期期末考数学试题）将sin y x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将图象上各点向左平移8π个单位长度，则所得的图象的函数解析式是（） A ．sin 28y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．sin 28y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭3．（2022·北京·人大附中高一期末）已知函数()sin 0,0,2y A x m A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为2π，直线6x π=是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是（）A ．4sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 226y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．2sin 23y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭4．（广西柳州市2021-2022学年高一下学期期末）将函数()()2sin 203f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移6πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为增函数，则ω的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．（2019·天津·高考真题（文））已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．2-B ．CD ．26．（2017·全国·高考真题（理））已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 27．（2018·天津·高考真题（文））将函数sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减8．（2019·全国·高考真题（理））关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③二、多选题9．（2022·河北承德·高一阶段练习）将函数()sin 1f x x =-图像上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标缩短为原来的13，再将所得的图像向右平移12π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则（）A ．()3sin 3312g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B ．()g x 的图像关于直线4x π=对称C ．()g x 的图像关于点5,312π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．()g x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增10.（2022·全国·模拟预测）将函数()()sin 0f x x x ωωω=>的图象向右平移π3个单位，得到的图象关于y 轴对称，则下列说法正确的是（）A ．()f x 最小正周期的最大值为4π5B ．()f x 最小正周期的最大值为4π11C ．当()f x 的最小正周期取最大值时，平移后的函数在π0,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．当()f x 的最小正周期取最大值时，平移后的函数在π0,11⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减11．（2022·贵州·六盘水市第二中学高一阶段练习）已知函数()()πsin ,0,0,2f x A x x A ωϕωϕ⎛⎫=+∈>>< ⎪⎝⎭R 的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的图像关于点1,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．()f x 的图像关于直线43x =对称 C ．()f x 在11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上为增函数D ．把()f x 的图像向右平移23个单位长度，得到一个奇函数的图像12．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）若函数()2cos f x x x x =的是（）A ．函数()y f x =的图象可由函数sin 2y x =的图象向右平移π4个单位长度得到B ．函数()y f x =的图象关于直线3π8x =-对称 C ．函数()y f x =的图象关于点3π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．函数()y x f x =+在π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数三、填空题13．（2020·江苏·高考真题）将函数y =πsin(2)43x﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是____.14．（2021·长岭县第二中学高三三模）函数22sin cos 2()2cos x x x xf x x x +++=+的图象关于点_______成中心对称，记函数的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=_______． 15．（2014·重庆·高考真题（文））将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则______.16．（2021·山东高三月考）已知定义在R 上函数()()sin f x A x =+ωϕ（0>ω）振幅为2，满足212x x -=，且()()21f x f x =()0,102上()f x 零点个数最少为______．四、解答题17．（2022·上海市嘉定区第二中学高一期末）已知函数()()(sin 0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示.(1)求()f x 的解析式及对称中心；(2)先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位后得到()g x 的图像，求函数()y g x =在π3π,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调减区间和最值.18.（2021·天津·静海一中高三月考）已知函数2())2sin 1(0,0)2x f x x πωϕωϕωϕ+⎛⎫++-><< ⎪⎝⎭为奇函数，且()f x 图象的相邻两对称轴间的距离为π2.（1）求()f x 的解析式.（2）求()()sin cos h x f x x x =++的最大值.（3）将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12(纵坐标变)，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =的解析式.19．（2022·上海市新场中学高一期末）已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-， (1)求函数()f x 的最小正周期； (2)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求()f x 的值域；(3)将函数()f x 图象向右平移6π个单位后，得到函数()y g x =的图象，求函数()1y g x =-的零点.20．（2022·北京·北师大实验中学高一期中）某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为24T =分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t 分钟．(1)当6t =时，求1号座舱与地面的距离；(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t 的值；(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H 米，若在00t t ≤≤这段时间内，H 恰有三次取得最大值，求0t 的取值范围．21.（2015·福建·高考真题（文））已知函数()2cos 10cos 222x x x f x =+．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2．（ⅰ）求函数()g x 的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 22．（2022·上海市嘉定区第一中学高一期末）某小区拟用一块半圆形地块（如图所示）建造一个居民活动区和绿化区．已知半圆形地块的直径4AB =千米，点O 是半圆的圆心，在圆弧上取点C 、D ，使得BC DC =，把四边形ABCD 建为居民活动区，并且在居民活动区周围铺上一条由线段AB ，BC ，CD 和DA 组成的塑胶跑道，其它部分建为绿化区．设COB θ∠=，且62ππθ≤<；(1)当6πθ=时，求四边形ABCD 的面积；(2)求塑胶跑道的总长l 关于θ的函数关系式；(3)当θ为何值时，塑胶跑道的总长l 最短，并求出l 的最小值．（答案保留2位小数）专题5.5 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及其应用（真题测试）一、单选题1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））函数sin cos yx x x 在[]π,π-上的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】利用函数的单调性，奇偶性和特值点等性质来判断图像. 【详解】易知f (x )是偶函数，排除B ，C 项；当0πx ≤≤时，sin 0x ≥，所以sin cos 0y x x x =≥，排除A 项. 故选：D2.（江西省赣州市2021-2022学年高一下学期期末考数学试题）将sin y x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将图象上各点向左平移8π个单位长度，则所得的图象的函数解析式是（） A ．sin 28y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．sin 28y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】直接利用三角函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果.【详解】将sin y x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，可得sin 2y x =；再将图象上各点向左平移8π个单位长度，可得sin 2sin 284y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C3．（2022·北京·人大附中高一期末）已知函数()sin 0,0,2y A x m A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为2π，直线6x π=是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是（）A ．4sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 226y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．2sin 23y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】由题意可得40A m A m +=⎧⎨-+=⎩，求出22A m =⎧⎨=⎩，再由该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为2π，可求出2ω=，由直线6x π=是该函数图象的一条对称轴，可得2,Z 62k k ππϕπ⨯+=+∈，从而线结合已知条件可求出ϕ，进而可求得函数的解析式【详解】因为函数()sin 0,0,2y A x m A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的最大值为4，最小值为0，所以40A m A m +=⎧⎨-+=⎩，解得22A m =⎧⎨=⎩，因为该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为2π，所以22T π=，所以T π=，所以2ππω=，得2ω=，所以()2sin 22y x ϕ=++，因为直线6x π=是该函数图象的一条对称轴，所以2,Z 62k k ππϕπ⨯+=+∈，得,Z 6k k πϕπ=+∈，因为2πϕ<，所以6π=ϕ，所以2sin 226y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故选：B4．（广西柳州市2021-2022学年高一下学期期末）将函数()()2sin 203f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移6πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为增函数，则ω的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】【分析】函数()()2sin 203f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移6πω个单位，得到函数()y g x =的表达式，然后利用在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为增函数，说明44T π≥，利用周期公式，求出1ω≤，得到ω的最大值. 【详解】函数()()2sin 203f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移6πω个单位，得到函数()2sin 22sin 263y g x x x πϖϖπω⎡⎤⎛⎫==+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()y g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为增函数，所以44T π≥，即2244ππω≥，即1ω≤，所以ω的最大值为1. 故选：A.5．（2019·天津·高考真题（文））已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫=⎪⎝⎭A ．2- B．CD ．2【答案】C 【解析】只需根据函数性质逐步得出,,A ωϕ值即可．【详解】因为()f x 为奇函数，∴(0)sin 0=,0,f A k k ϕϕπ==∴=，0ϕ=；又12()sin ,2,122g x A x T πωπω=∴==2ω=，2A =，又()4g π∴()2sin 2f x x =，3()8f π= 故选C ．6．（2017·全国·高考真题（理））已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D 【解析】【详解】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x+π12）=cos （2x+π6）=sin （2x+2π3）的图象，即曲线C 2，故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.7．（2018·天津·高考真题（文））将函数sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】A 【解析】【详解】分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.详解：由函数25y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象平移变换的性质可知：将sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为：sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.则函数的单调递增区间满足：()22222k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，选项A 正确，B 错误；函数的单调递减区间满足：()322222k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即()344k x k k Z ππππ+≤≤+∈，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，选项C ，D 错误；本题选择A 选项.8．（2019·全国·高考真题（理））关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④C ．①④D ．①③【答案】C 【解析】【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．二、多选题9．（2022·河北承德·高一阶段练习）将函数()sin 1f x x =-图像上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标缩短为原来的13，再将所得的图像向右平移12π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则（）A ．()3sin 3312g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B ．()g x 的图像关于直线4x π=对称C ．()g x 的图像关于点5,312π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．()g x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】BC 【解析】【分析】由平移和伸缩变换判断A ；采用代入法判断BC ；由正弦函数的单调性判断D.【详解】由题意得，()3sin 333sin 33124g x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，A 错误．3442πππ⨯-=，B 正确．因为53124πππ⨯-=，所以()g x 的图像关于点5,312π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，C 正确．由0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得33,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以()g x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调递增，D 错误．故选：BC10.（2022·全国·模拟预测）将函数()()sin 0f x x x ωωω=>的图象向右平移π3个单位，得到的图象关于y 轴对称，则下列说法正确的是（）A ．()f x 最小正周期的最大值为4π5B ．()f x 最小正周期的最大值为4π11C ．当()f x 的最小正周期取最大值时，平移后的函数在π0,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．当()f x 的最小正周期取最大值时，平移后的函数在π0,11⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】AC 【解析】【分析】先化简()π2sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据平移法则可得π3f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，即可得到132k ω=--，k ∈Z ，0>ω，从而可以判断各选项的真假．【详解】因为()πsin 2sin 3f x x x x ωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，所以其图象向右平移π3个单位后得到函数()1ππππ2sin 2sin 3333y f x x x ωωω-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-+=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的图象，因为其函数图象关于y 轴对称，所以()1ππ32k ωπ-=+，k ∈Z ，所以132k ω=--，k ∈Z ，0>ω，所以min15322ω=-=，所以max min2π4π5T ω==．又因为5π52sin 2cos 222x y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=，令52π2ππ2k x k ≤≤+，k ∈Z ，所以442πππ555k x k ≤≤+，k ∈Z ，当0k =时，2π0,5x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52cos 2y x =-在π0,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增．故选：AC ．11．（2022·贵州·六盘水市第二中学高一阶段练习）已知函数()()πsin ,0,0,2f x A x x A ωϕωϕ⎛⎫=+∈>>< ⎪⎝⎭R 的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的图像关于点1,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．()f x 的图像关于直线43x =对称 C ．()f x 在11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上为增函数D ．把()f x 的图像向右平移23个单位长度，得到一个奇函数的图像【答案】ABC 【解析】【分析】根据函数图像求出函数解析式()π2sin π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后利用三角函数的性质逐一判断即可.【详解】解：由已知2A =，514263T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，2ππ2ω==，π2sin 23ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ππ2π32k ϕ+=+，k ∈Z ，又π2ϕ<，π6ϕ∴=，()π2sin π6f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，对于A ，1ππ2sin 0666f ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 正确；对于B ，令ππππ62x k +=+，得13x k =+，k ∈Z ，1k =时，43x =，故B 正确；对于C ，11,23x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，令ππππ,632t x ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，sin y t =在ππ,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，故C 正确；对于D ，把()f x 的图像向右平移23个单位长度，得函数表达式为()2ππ2sin π2sin π2cos π362g x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，它是偶函数，故D 错误.故选：ABC.12．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）若函数()2cos f x x x x =的是（）A ．函数()y f x =的图象可由函数sin 2y x =的图象向右平移π4个单位长度得到 B ．函数()y f x =的图象关于直线3π8x =-对称 C ．函数()y f x =的图象关于点3π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．函数()y x f x =+在π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数【答案】BD 【解析】【分析】由三角函数的恒等变换化简()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再由三角函数的平移变换可判断A ；求出3π18f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭可判断B 、C ；先判断()y f x =在π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，即可判断()y x f x =+在π0,8⎛⎫⎪⎝⎭的单调性.【详解】由题意，()2πcos 22sin 24f x x x x x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．函数sin 2y x =的图象向右平移π4个单位长度可得到()ππsin 2sin 2cos 242f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；3π3ππsin 21884f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以函数()y f x =的图象关于直线3π8x =-对称，故B 正确，C 错误；函数y x =在π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，π0,8x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2,442x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故函数()f x 在π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()y x f x =+在π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，故D 正确．故选：BD ．三、填空题13．（2020·江苏·高考真题）将函数y =πsin(2)43x﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是____. 【答案】524x π=- 【解析】【分析】先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果.【详解】3sin[2()]3sin(2)6412y x x πππ=-+=-72()()122242k x k k Z x k Z πππππ-=+∈∴=+∈当1k =-时524x π=- 故答案为：524x π=-14．（2021·长岭县第二中学高三三模）函数22sin cos 2()2cos x x x xf x x x +++=+的图象关于点_______成中心对称，记函数的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=_______．【答案】(0,1) 2 【分析】先将()f x 分离常数，找到与奇函数的关系，再利用平移求出对称中心及最大值与最小值之和. 【详解】2sin ()12cos x xf x x x +=++，记2sin ()2cos x x g x x x+=+， 22sin()sin ()()2()cos()2cos x x x xg x g x x x x x--+-==-=--+-+∴()g x 是奇函数，其图象关于坐标原点(0,0)中心对称. 则()g x 的最大值和最小值之和为0，把()g x 的图象向上平移一个单位得到()()1f x g x =+的图象，即()f x 的图象关于点(0,1)对称，且0112M N +=++=．故答案为：(0,1)；2.15．（2014·重庆·高考真题（文））将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则______.【解析】【详解】试题分析：由题意，6sin sin 6y x y x ππ⎛⎫=→=+ ⎪⎝⎭个单位向左平移()21sin 26f x x π⎛⎫→=+ ⎪⎝⎭纵坐标不变每个点的横坐标都伸长到原来的倍所以1sin sin 62664f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以答案应填：2. 16．（2021·山东高三月考）已知定义在R 上函数()()sin f x A x =+ωϕ（0>ω）振幅为2，满足212x x -=，且()()21f x f x =()0,102上()f x 零点个数最少为______．【答案】16 【分析】根据题意可得2A =，要使零点个数最少，周期需最大，12,x x 应为()y f x =与y =求出6π=ω，进而求出周期212T ωπ==，为了使区间零点最少，将第一个零点放在原点，得出11021282T T ÷=+，即可求解.【详解】振幅为2，2A ∴=，212x x -=，()()21f x f x =要使零点个数最少，周期需最大，12,x x 应为()y f x =与y =()()12sin sin x x ωϕωϕ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩()212333x x πππω⇒-=-=，212x x -=，6πω∴=，由212T ωπ==，为了使区间零点最少，将第一个零点放在原点，11021282T T ∴÷=+，最后1个零点恰好在102x =处不在区间()0,102中，2816∴⨯=，所以()0,102上()f x 零点个数最少为16. 故答案为：16四、解答题17．（2022·上海市嘉定区第二中学高一期末）已知函数()()(sin 0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示.(1)求()f x 的解析式及对称中心；(2)先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位后得到()g x 的图像，求函数()y g x =在π3π,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调减区间和最值. 【答案】(1)()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对称中心为,03k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k Z ∈．(2)单调递减区间为423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；max ()1g x =，min ()g x =【解析】【分析】（1）由函数的图像的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得()f x 的解析式，再利用三角函数的图像的对称性，得出结论．（2）由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换规律，求得()g x 的解析式，再利用余弦函数的单调性、余弦函数的定义域和值域，得出结论． (1)解：根据函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0>ω，||)ϕπ<的部分图像，可得2A =，3254123πππω⋅=+，2ω∴=．再根据五点法作图，52122ππϕ⨯+=，3ϕπ∴=-，故有()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．根据图像可得，,03π⎛-⎫⎪⎝⎭是()f x 的图像的一个对称中心，故函数的对称中心为,03k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k Z ∈．(2)解：先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12，可得sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，再向右平移12π个单位，得到sin 2sin(2)cos 21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫=--=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图像，即()cos 2g x x =-，令222k x k πππ-≤≤，k Z ∈，解得2k x k πππ-≤≤，k Z ∈，可得()g x 的减区间为,2k k πππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，结合3,124x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得()g x 在3,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．又32,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故当2x π=，2x π=时，()g x 取得最大值，即max ()1g x =；当26x π=，12x π=时，()g x 取得最小值，即min ()g x =18.（2021·天津·静海一中高三月考）已知函数2())2sin 1(0,0)2x f x x πωϕωϕωϕ+⎛⎫++-><< ⎪⎝⎭为奇函数，且()f x 图象的相邻两对称轴间的距离为π2.（1）求()f x 的解析式.（2）求()()sin cos h x f x x x =++的最大值.（3）将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12(纵坐标变)，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =的解析式.【答案】（1）()2sin 2f x x =，（2）2（3）()2sin 46g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【分析】（1）结合二倍角公式和辅助角公式将函数化简为()2sin 6f x x πωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再根据正弦函数的周期性奇偶性，分别求出ω和ϕ，从而可求得()f x 的解析式（2）令sin cos [4t x x x π⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭，则利用换元法可得222y t t =+-，从而可求出其最大值，（3）利用三角函数图象变换规律可求出函数解析式【详解】（1）()()22sin 12x f x x ωϕωϕ+⎛⎫++- ⎪⎝⎭)cos()2sin 6x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+-+=+- ⎪⎝⎭，因为()f x 图象的相邻两对称轴间的距离为π2所以222T πππω=⨯==，得2ω=，因为()f x 为奇函数，所以,6k k Z πϕπ-=∈，即6,k k Z πϕπ=+∈，因为0ϕπ<<，所以6π=ϕ，所以()2sin 2f x x =，（2）()()sin cos 2sin 2sin cos h x f x x x x x x =++=++，令sin cos [4t x x x π⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭，则222y t t =+-，因为对称轴为14t =-，所以当t =时，y 取得最大值2222⨯=（3）将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度，可得2sin 22sin 2126y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再把横坐标缩小为原来的12(纵坐标变)，得到函数()2sin 46y g x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭19．（2022·上海市新场中学高一期末）已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-， (1)求函数()f x 的最小正周期； (2)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求()f x 的值域；(3)将函数()f x 图象向右平移6π个单位后，得到函数()y g x =的图象，求函数()1y g x =-的零点.【答案】(1)π； (2)[1,2]-； (3)6x k ππ=+或2x k ππ=+，Z k ∈.【解析】【分析】（1）应用降幂公式化简()2sin(2)6f x x π=+，由正弦函数性质求最小正周期；（2）根据正弦型函数的性质求()f x 的区间值域；（3）由图象平移得()2sin(2)6g x x π=-，令()10y g x =-=结合三角函数的性质求零点即可.(1)由()2cos22sin(2)6f x x x x π=+=+，所以()f x 的最小正周期22T ππ==. (2)由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则72[,]666x πππ+∈，即1sin(2)[,1]62x π+∈-，所以()[1,2]f x ∈-. (3)由题设()()2sin(2)66g x f x x ππ=-=-，令()10y g x =-=，即2sin(2)16x π-=，可得1sin(2)62x π-=，所以2266x k πππ-=+或52266x k πππ-=+，Z k ∈，即6x k ππ=+或2x k ππ=+，Z k ∈.故()1y g x =-的零点为6x k ππ=+或2x k ππ=+，Z k ∈.20．（2022·北京·北师大实验中学高一期中）某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为24T =分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t 分钟．(1)当6t =时，求1号座舱与地面的距离；(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t 的值；(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H 米，若在00t t ≤≤这段时间内，H 恰有三次取得最大值，求0t 的取值范围．【答案】(1)62m(2)16t =或20t =(3)03244t ≤< 【解析】【分析】（1）设1号座舱与地面的距离h 与时间t 的函数关系的解析式为()sin()(0h t A t b A ωϕ=++>，0)ω>，根据所给条件求出A 、b 、ω、ϕ，即可得到函数解析式，再令6t =代入计算可得；（2）由（1）中的解析式()17h t =，结合正弦函数的性质计算可得；（3）依题意可得1h ，5h ，从而得到高度差函数()30sin 3230sin 2128123H t t ππ⎛⎫⎡⎤=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣++⎦+，利用两角和差的正弦公式化简，再结合正弦函数的性质求出函数取得最大值时t 的值，即可得解； (1)解：设1号座舱与地面的距离h 与时间t 的函数关系的解析式为()sin()(0h t A t b A ωϕ=++>，0>ω，0)t ≥，则30A =，32b =，所以()30sin()32(0)h t t ωϕω=++> 依题意24min T =，所以2(/min)12rad T ππω==，当0=t 时()32h t =，所以0ϕ=，故()30sin 3212h t t π=+()0t ≥，所以()630sin 6326212h π⎛⎫=⨯+=⎪⎝⎭，即当6t =时，求1号座舱与地面的距离为62m ； (2)解：令()17h t =，即71230sin 321t π+=，所以1sin122t π=-，又024t ≤≤，所以0212t ππ≤≤，所以4123t ππ=或5123t ππ=，解得16t =或20t =，即16t =或20t =时1号座舱与地面的距离为17米； (3)解：依题意130sin3212h t π+=，()530sin83212h t π++=，所以()30sin 3230sin 2128123H t t ππ⎛⎫⎡⎤=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣++⎦+()30sin 30sin 81212t t ππ=+-2301sinsi 2123n t t πππ⎛⎫+ ⎪⎝-⎭=s 3013sin 2122t t ππ=6n 12t ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令,1262k k N t ππππ-=+∈，解812,k k N t =+∈，所以当812,k k N t =+∈时H 取得最大值，依题意可得03244t ≤<21.（2015·福建·高考真题（文））已知函数()2cos 10cos 222x x x f x =+．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2．（ⅰ）求函数()g x 的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >．【答案】（1）2π；（2）（ⅰ）()10sin 8g x x =-；（ⅱ）证明见解析. 【解析】【详解】（Ⅰ）因为()2cos 10cos 222x x xf x =+5cos 5x x =++10sin 56x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数()f x 的最小正周期2πT =．（Ⅱ）（Ⅰ）将()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到10sin 5y x =+的图象，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到()10sin 5g x x a =+-的图象．又已知函数()g x 的最大值为2，所以1052a +-=，解得13a =．所以()10sin 8g x x =-．（Ⅱ）要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得010sin 80x ->，即04sin 5x >．由45<知，存在003πα<<，使得04sin 5α=．由正弦函数的性质可知，当()00,x απα∈-时，均有4sin 5x >．因为sin y x =的周期为2π，所以当()002,2x k k παππα∈++-（k ∈Z ）时，均有4sin 5x >．因为对任意的整数k ，()()00022213k k πππαπαπα+--+=->>，所以对任意的正整数k ，都存在正整数()002,2k x k k παππα∈++-，使得4sin 5k x >．亦即存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >．22．（2022·上海市嘉定区第一中学高一期末）某小区拟用一块半圆形地块（如图所示）建造一个居民活动区和绿化区．已知半圆形地块的直径4AB =千米，点O 是半圆的圆心，在圆弧上取点C 、D ，使得BC DC =，把四边形ABCD 建为居民活动区，并且在居民活动区周围铺上一条由线段AB ，BC ，CD 和DA 组成的塑胶跑道，其它部分建为绿化区．设COB θ∠=，且62ππθ≤<；(1)当6πθ=时，求四边形ABCD 的面积；(2)求塑胶跑道的总长l 关于θ的函数关系式；(3)当θ为何值时，塑胶跑道的总长l 最短，并求出l 的最小值．（答案保留2位小数）【答案】(1)2+(2)48sin4cos 2l θθ=++(3)6πθ=时，塑胶跑道的总长l 最短，最小值9.53千米．【解析】【分析】（1）6COD πθ∠==，23DOA π∠=，由三角形面积公式求得三个三角形面积后可得四边形面积；（2）COD θ∠=，2DOA πθ∠=-，利用等腰三角形的性质求得底边长，从而得l 的表达式；（3）利用二倍角公式化简函数式为关于sin 2θ的二次函数，结合二次函数性质、正弦函数性质得最小值．(1)连接OD ，因为6πθ=，又BC CD =，则6COD πθ∠==，所以23DOA π∠=，212sin 126BOCCODSSπ==⨯⨯=，2122sin 23AODS π=⨯⨯=所以112ABCD BOCCODDCAS SSS=++=+=； (2)由（1）知2sin4sin22BC CD OB θθ===，2AOD πθ∠=-，2sin4sin()4cos 22AOD AD OA πθθ∠==-=，所以48sin 4cos ,622l AB BC CD DA θππθθ=+++≤+<=+（千米）．(3) 2248sin4cos 48sin4(12sin )8sin 8sin 822222l θθθθθθ=++=++-=-++218(sin )1022θ=--+， 62ππθ≤<，1224πθπ≤<，所以1sin22θ=，即3πθ=时，max 10l =．6πθ=时，sinsin()sin cos cos sin 12343434πππππππ=-=-=218)109.532l =-⨯+≈，2πθ=时，218)109.662l =-⨯+≈，所以6πθ=时，l 取得最小值9.53千米．。

y=Asin(ωx φ)函数的图象和性质

专题、y=Asin （ωx+φ）函数的图象和性质一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．要想得到函数sin()3y x π=-的图像，只须将sin y x =的图像 ( )A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移3π个单位C ．向右平移56π个单位D ．向左平移56π个单位【答案】A 【解析】试题分析：函数sin y x =向左或右平移||ϕ个单位（0ϕ>向左平移，0ϕ<向右平移）得到sin()y x ϕ=+，令3x x πϕ+=-，得3πϕ=-，故选A ．2.将函数sin()6y x π=+的图像向左平移π个单位，则平移后的函数图像（）(A)关于直线π3x =对称 (B)关于直线π6x =对称 (C)关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 (D)关于点π06⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称【答案】A3.将函数 ()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移个单位后，所得的图像对应的解析式为（）A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =D ．y =【答案】C 4．要得到的图象只需将3sin 2y x =的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位【答案】C5．要得到函数cos 2y x =的图象，只需将cos(2)4y x π=+的图象（）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度【答案】B 6．函数sin(2)3yx π=+的图像经过下列平移，可以得到偶函数图像的是（）A.向右平移6π个单位 B.向左平移6π个单位 C.向右平移512π个单位 D.向左平移512π个单位【答案】C7．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，为了得到sin 2y x =的图象，只需将()f x 的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位【答案】B8. 若将函数sin 64y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象沿x 轴向右平移8π个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（）A.,016π⎛⎫⎪⎝⎭ B.,09π⎛⎫⎪⎝⎭C.,04π⎛⎫⎪⎝⎭ D.,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D9．为了得到函数2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（） A ．向左平移6π个单位长度B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度【答案】D10.为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位[来源:学&科&网]C.向右平移3π个单位 D ．向右平移23π个单位【答案】C 11．将函数的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是（）A ．y=sin4xB ．y=sinxC ．y=sin （4x ﹣）D ．y=sin （x ﹣）【答案】D12.将函数()3sin(4)6f x x π=+图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象.则()y g x =图象一条对称轴是（） A.12x π=B.6x π=C.3x π=D.23x π=【答案】C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 将函数()()()sin 30f x x ϕϕπ=+<<的图象向右平移12π个单位后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的值为____________．【答案】34π 14. 将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后，得到的图象对应的函数()f x 为奇函数，则ϕ的最小值为 . 【答案】6π 15.设函数()sin()(0,0,,)22f x A x A x R ππωϕωϕ=+>>-<<∈的部分图象如图所示.则A ωϕ++=【答案】36π+16.对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ≤⎧=⎨>⎩给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当2()x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最小值－１； ③该函数的图象关于对称；④当且仅当时，.其中正确命题的序号是___________.（请将所有正确命题的序号都填上）【答案】③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知函数()()ϕω+=x A x f sin (其中20,0,0πϕω<<>>A )的周期为π，其图象上一个最高点为⎪⎭⎫⎝⎛2,6πM . （Ⅰ）求()x f 的解析式；（Ⅱ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 时，求()x f 的最值及相应的x 的值. 【答案】(Ⅰ)()⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 2πx x f ；（Ⅱ）0=x 时， ()x f 取得最小值1，时， ()x f 取得最大值2.18. 已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象（部分）如图所示.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若），（30πα∈，且34)(=παf ，求αcos . 【答案】（1）)6sin(2)(ππ+=x x f （2）6215+ 19. 某同学用“五点法”画函数()sin()f x k A x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数()f x 的解析式；（2）把函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的单调递增区间．【答案】（1）2()3sin()36f x x π=-（2）5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．20. 某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x πωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图象，求()y g x =的图象离原点O最近的对称中心.【答案】（1）()5sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭.21. 设函数()sin()f x A x ωφ=+（,,A ωφ为常数，且0,0,0A ωφπ>><<）的部分图象如图所示.（1）求,,A ωφ的值；（2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围. 【答案】（1）3=A ，2=ω，3πφ=；（2）)(x f 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,23.22. 设()4sin(2)3f x x π=-.（1）求()f x 在[0,]2π上的最大值和最小值；（2）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移23π个单位，得到函数()y g x =的图象，求g （x ）的单调减区间．【答案】（1）()f x的最大值是（2）单调减区间是7[2,2]().66k k k Zππππ++∈。

高考数学专题复习：函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质

高考数学专题复习：函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质一、单选题1．将函数sin 2()4y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R 的图象向右平移8π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，则所得图象的函数解析式为（） A ．cos y x =B ．cos 4y x =C ．sin y x =D ．sin 4y x =2．若函数()()sin 046f x x πωω⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度后关于y 轴对称，则ω=（）A ．2B ．12C ．1D ．33．函数π()sin 2+4f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像，向右平移π4个单位长度后得到函数()g x 的解析式为（）A ．()sin 2g x x =B ．π()sin(2+)4g x x =C ．π()sin(2)4g x x =-D ．3π()sin(2)4g x x =+4．已知函数()sin f x x =，函数()g x 的图象可以由函数()f x 的图象先向右平移6π个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>得到.若方程1()2g x =在(0,)π上恰有6个根，则ω的取值范围是（）A ．195,3⎛⎤⎥⎝⎦B ．195,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2913,62⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2913,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ个单位，恰与()5sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象重合，则ϕ的取值可能是（）A ．3π B ．512π C ．2π D ．712π 6．为了得到sin 2y x =，x ∈R 的图象，只需把cos 2y x =，x ∈R 图像上所有的点（）． A ．向左平移π4个单位长度B ．向右平移π4个单位长度C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度7．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()g x 的图象，若()()129g x g x ⋅=，且[]12,0,2x x π∈，则12x x -的值为（）A ．2πB ．πC ．2π D ．4912π8．设函数()sin (0)6f x x πωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的图象如图，则函数f （x ）的图象的对称轴方程为（）A ．3x k ππ=+（k ∈Z ） B ．26k x ππ=+（k ∈Z ） C ．26k x ππ=-（k ∈Z ） D ．3x k ππ=-（k ∈Z ）9．已知函数()πsin()cos 3x f x x =+的图像向右平移3π个单位，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，若()()()121214g x x x x g ⋅=≠，则12||x x -的最小值为（） A ．π 4B ．2πC ．πD ．2π10．已知函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()sin g x x =，要得到函数()y f x =的图象，只需将函数y g x 的图象上的所有点（）A ．横坐标缩短为原来的12，再向左平移π3个单位得到B ．横坐标缩短为原来的12，再向左平移π6个单位得到C ．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π3个单位得到D ．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π6个单位得到11．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A ．向左平移3π个单位； B ．向左平移6π个单位；C ．向右平移3π个单位； D ．向右平移6π个单位12．已知函数()()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则下列说法正确的个数为（）①3πϕ=；②()f x 在区间,03π⎛-⎫⎪⎝⎭上单调递增；③()f x 的一条对称轴为512x π=；④要想将()f x 变成一个偶函数，可以将()f x 的图象向左平移12π个单位.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．将函数()sin 2f x x =的图像向左平移()0ϕϕ>个单位得到函数()cos2g x x =的图像，则ϕ的最小值是________．14．已知函数1()4sin 26f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数f （x ）的图象上所有点的横坐标变成原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象，且当x ∈1,3a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦时，()[]2,4g x ∈-，则a 的取值范围是________.15．将函数()cos 2f x x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 的图象关于原点对称，则ϕ的一个取值为________．16．已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，()sin(2)g x A x ωϕ=-，给出以下说法：①将()y f x =的图象向左平移34个单位长度可以得到()g x 的图象；②()g x 的图象关于直线x =1对称； ③()g x 的图象关于点5(,0)2成中心对称；④()g x 在719(,)44上单调递减.其中所有正确说法的编号是________ 三、解答题 17．已知函数sin ωφf xA xB （其中A ，ω，ϕ，B 均为常数，0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式及其递增区间；（2）若先将函数()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向左平移m （0m >）个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()g x 是偶函数，求实数m 的最小值.18．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示：（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值及函数取最大值时相应的x 值．19．已知函数()()sin (0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()((0,))2g x f x t t π=+∈为偶函数，求t 的值.20．已知函数()2sin f x x ω=其中常数0>ω.（1）若()y f x =在2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，求ω的取值范围；（2）令2ω=，将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，区间[],a b （,a b ∈R 且a b <）满足：()y g x =在[],a b 上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[],a b 中，求b a -的最小值.21．某同学用“五点法”画函数()sin()0,||2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（1）请写出上表的122x x y ,,及函数()f x 的解析式；（2）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求()g x 的解析式及()12log y g x ⎡=⎢⎣⎦的定义域.22．已知函数()2cos(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<．（1）若π=ϕ，完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f （x ）在[0,]π上的图象；（2）若f （x ）为奇函数，求ϕ；（3）在（2）的前提下，将函数f （x ）的图象向右平移6π个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象，求g （x ）的单调递减区间．参考答案1．D 【分析】根据图象平移，伸缩变换的原则，结合所给方程，化简整理，即可得答案. 【详解】将sin 2()4y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R 的图象向右平移8π个单位长度，得到图象的解析式为sin 2sin 284y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再将sin 2y x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，则所得图象的函数解析式为sin 4y x =，故选：D ． 2．A 【分析】先求出平称后的函数解析式，再由其图像关于y 轴对称，可得其为偶函数，从而可求出ω的值【详解】解：函数()()sin 046f x x πωω⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度后的解析式为sin sin 3636y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为其图像关于y 轴对称，所以,362k k Z πωπππ-=+∈，解得32,k k Z ω=+∈，因为04ω<<，所以2ω=，故选：A 3．C 【分析】由平移变换得解析式．【详解】向右平移π4个单位长度后得：()sin 2()sin(2)444g x x x πππ⎡⎤=-+=-⎢⎥⎣⎦．故选：C ． 4．A 【分析】由图象变换得出()g x 的表达式，求出1()2g x =的解，正数解从小到大排序后，π大于第六个解，不小于第7个解，由此可得结论．【详解】由题意()sin()6g x x πω=-，由1sin()62x πω-=，得(1)66k x k ππωπ-=+-，1(1)66k x k πππω⎡⎤=++-⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， (1)66k k πππ++-中正数依次为3π，π，73π，3π，133π，5π，193π，…，1()2g x =在(0,)π上恰有6个根，则5193πππωω<≤，解得1953ω<≤．故选：A ． 5．D 【分析】首先根据平移规律，写出平移后的图象，再根据两图象重合，列式求ϕ的值. 【详解】()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向左平移ϕ个单位后得()sin 23y x πϕ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦，0ϕ>，与图象()5sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭重合，所以522,36k k Z ππϕπ-=+∈，解得：7,12k k Z πϕπ=+∈，当0k =时，712πϕ=. 故选：D 6．B 【分析】由诱导公式可得cos 2sin(2)2y x x π==+，结合sin()y A x ωϕ=+的图像变换规律即可得出结论.【详解】由诱导公式可得cos 2sin(2)sin 2()24y x x x ππ==+=+，所以将函数图像上的点向右平移4π个单位长度，即可得到sin 2y x =的图像. 故选：B 7．B 【分析】根据函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，求得()g x 的解析式，再利用正弦函数的最大值，可得1()g x 和2()g x 相差一个周期的整数倍，从而判断1232x ππ+=，22232x πππ+=+或1232x ππ+=，22232x πππ+=+，进而求得12x x -的值．【详解】解：将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到()2sin(2)13g x x π=++的图象．若12()()9g x g x ⋅=，则1()g x 和2()g x 都取得最大值3，故1()g x 和2()g x 相差一个周期的整数倍．由[]12,0,2x x π∈，则122,2,43333x x πππππ⎡⎤++∈+⎢⎥⎣⎦，故1232x ππ+=，22232x πππ+=+，或1232x ππ+=，22232x πππ+=+，所以12x x π-= 故选：B ． 8．B 【分析】由图象得2ω=，再由正弦函数的对称轴方程可得答案. 【详解】由图象可知，132ω+=，所以2ω=，所以 ()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，令()262x k k Z πππ+=+∈得()26k x k Z ππ=+∈，故选：B. 9．B 【分析】先对函数化简，得1()sin 223f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用三角函数图像变换规律求出()1sin 423g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由()()()121214g x x x x g ⋅=≠，可得1x 与2x 都是波峰或波谷的横坐标，从而可得答案【详解】因为()sin cos 3f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭1sin cos 2x x x ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭1cos24x x =111sin 2sin 22223x x x π⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图像向右平移3π个单位得1sin 2233y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1sin 223x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半得到()1sin 423g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为()()1214g x g x ⋅=，所以()()1212g x g x ==或()()1212g x g x ==-，因为1x 与2x 都是波峰或波谷的横坐标，所以12min2x x T π-==，故选：B ． 10．B 【分析】根据正弦函数图象变化前后的解析式，确定图象的变换过程. 【详解】由()πsin 2()6f x x =+，而()sing x x =，∴将函数yg x 的图象上的所有点横坐标缩短为原来的12，再向左平移π6个单位得到()y f x =.故选：B 11．B 【分析】根据两个函数的解析式的特征，结合正弦型函数图像的变换性质进行求解即可.【详解】因为sin 2sin[2]36y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像向左平移6π个单位即可，故选：B 12．C 【分析】先根据图象特征求ω和ϕ，判断①正确，得到解析式，再利用代入验证法判断②正确③错误，利用图象平移判断④正确，即得正确说法的个数. 【详解】由图象知，7ππ2π4π123T ω⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，所以2ω=，函数()()2f x x ϕ=+，由图象过π,03⎛⎫⎪⎝⎭知，2,3k k Z πϕππ⨯+=+∈，而2πϕ<，故π3ϕ=，故①正确，()32πin f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.,03x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，222,,333x πππππ⎛⎫⎛⎫+∈⊆ ⎪ ⎪⎝⎭⎝-⎭-，所以函数单调递增，②正确；512x π=时，37πsin 2sin 16x π⎛⎫+=≠± ⎪⎝⎭，所以512x π=不是对称轴，③错误；()32πin f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移12π个单位得ππ2221232πy x x x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是偶函数，所以④正确.综上，说法正确的个数为3个. 故选：C. 13．4π【分析】将cos 2x 化为sin 22x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，进而通过平移得到答案.【详解】由已知可得sin 2()cos2sin 22x x x πϕ⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭，∴222k πϕπ=+，∴,4k k πϕπ=+∈Z ，∵0ϕ>，∴ϕ的最小值是4π．故答案为：4π. 14．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】利用图象变换知识可得()4sin()6g x x ππ=+，结合正弦函数的图象与性质可得结果.【详解】由题意可得()4sin()6g x x ππ=+，当1,3x a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，(),666x a πππππ⎡⎤+∈-+⎢⎥⎣⎦，又()[]2,4g x ∈-，结合正弦函数的图象可得7266a ππππ≤+≤，所以113a ≤≤.故答案为：1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦.15．4π 【分析】根据平移后的可得函数()cos(22)g x x ϕ=+，根据题意可得(0)0g =可得22k πϕπ=+，取一值即可得解. 【详解】将函数()cos 2f x x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，可得()cos(22)g x x ϕ=+，由函数()g x 的图象关于原点对称，可得(0)cos(2)0g ϕ==, 所以22k πϕπ=+，42k ππϕ=+，当0k =时，4πϕ=.故答案为：4π 16．①②③ 【分析】由给定的函数图象求出ω和ϕ并写出()f x ，()g x 的解析式，然后对四个命题逐一分析判断作答.【详解】令函数()f x 周期为T ，观察图象得75()3244T =--=，即6T =，则23T ππω==，又当74x =时，()f x 取得最大值，于是有72()342k k Z ππϕπ⋅+=+∈，因||2ϕπ<，则有0,12k πϕ==-，所以()sin(),()sin()31236f x A xg x A x ππππ=-=+，因33()sin[()]sin()4341236f x A x A x ππππ+=+-=+，即g (x )的图象可以由y =f (x )的图象向左平移34个单位长度得到，①正确；由()362x k k Z ππππ+=+∈得函数()g x 图象的对称轴为13()x k k Z =+∈，于是得直线x =1是g (x )图象的一条对称轴，②正确；由()36x k k Z πππ+=∈得13()2x k k Z =-∈，()g x 图象的对称中心为1(3,0)()2k k Z -∈，则点5(,0)2是()g x 图像的一个对称中心，③正确；当719(,)44x ∈时，37(,)3644x ππππ+∈，所以()g x 在7(,4)4单调递减，在19(4,)4上单调递增，④错误.故答案为：①②③17．（1）()sin 223f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；递增区间为：5(,)()1212k k k Z ππππ-++∈；（2）524π. 【分析】（1）根据图象可得函数的解析式为()sin 223f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再解不等式222232k x k πππππ-<-<+，即可得到答案；（2）由题意()()sin 423g x x m π⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦，()g x sin 4423x m π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，由()g x 是偶函数，得432m k πππ-=+，k ∈Z ，从而求得答案；【详解】（1）由图可知：3112A -==，3122B +==，31173212122T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以2T ππω==，所以2ω=，所以()()sin 22f x x ϕ=++.由1111sin 21126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，得113262k ππϕπ+=+，k ∈Z ，所以23k πϕπ=-，k ∈Z ，因为2πϕ<，所以3πϕ=-.所以()sin 223f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.递增区间为：5(,)()1212k k k Z ππππ-++∈.（2）由题意：()()sin 423g x x m π⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦，()g x sin 4423x m π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭因为()g x 是偶函数，所以432m k πππ-=+，k ∈Z ，所以5424k m ππ=+，k ∈Z ，因为0m >，所以当0k =时，m 的最小值为524π. 18．（1）2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）24x π=时，函数()g x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π区间上的最大值为2．【分析】（1）根据函数的最值求出A 的值，根据函数的最小正周期求出ω的值，根据函数的最值点求出ϕ的值即得解；（2）首先求出()2sin 43g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据不等式的性质和三角函数的图象和性质求出最大值及函数取最大值时相应的x 值．【详解】解：（1）如图可知，2,4126A T πππ⎡⎤⎛⎫==⨯--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴22Tπω==． ∵2sin 22122πϕπϕ⎧⎛⎫⨯+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪<⎪⎩， ∴3πϕ=，即函数解析式为2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）根据图象变换原则得()2sin 43g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴44,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴2sin 4[3x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，当432x ππ+=，即24x π=时，函数()g x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π区间上的最大值为2．19．（1）())3f x x π=+；（2）12π.【分析】(1)利用函数图象信息求出A ，周期T 而得ω，再由最小值点求出ϕ即可作答； (2)利用正余弦型函数的奇偶性列式计算即得. 【详解】（1）由图知A =函数()f x 周期为T ，则373()41264T πππ=--=，T π=，于是得22T πω==，则()()2f x x ϕ=+，由77())1212f ππϕ⋅+=7322,122k k Z ππϕπ⋅+=+∈，解得2,3k k Z πϕπ=+∈，而02ϕπ<<，则3πϕ=，所以函数()f x的解析式为())3f x x π=+；（2）由(1)知()()2)3x t g x f x t π=+++=为偶函数，从而有2,32t k k Z πππ+=+∈，解得,122k t k Z ππ=+∈，又(0,)2t π∈，所以12t π=.20．（1）(30,4⎤⎥⎦；（2）1483π. 【分析】（1）求出()()2sin 0f x x ωω=>的单调递增区间，根据42232ππωππω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩解不等式组可得答案；（2）求出()g x 的零点相邻间隔依次为3π和23π，利用三角函数的性质进行求解即可．【详解】（1）由()2222k x k k Z πππωπ-≤≤+∈得()2222k k x k Z ππππωωωω-≤≤+∈，()2sin f x x ω=的单调递增区间为()22,22k k k Z ππππωωωω⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，若()y f x =在2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以令0k =，则22x ππωω-≤≤()0ω>，根据题意有42232ππωππω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得304ω<≤所以ω的取值范围是(30,4⎤⎥⎦.（2）由()2sin 2f x x =可得，()2sin 212sin 2163g x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由()0g x =可得1sin 232x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，4x k ππ∴=-或712x k k Z ππ=-∈，，即()g x 的零点相邻间隔依次为3π和23π，故若()y g x =在[],a b 上至少含有100个零点，则b a -的最小值为21484950333πππ⨯+⨯=. 21．（1）1224π7π,,33x x y ===1π()23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）()π6g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；2π2π,2π,Z 3k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.【分析】（1）利用五点法依次代入计算参数,,A ωϕ，即得解析式，再代入计算解得122x x y ,,即可；（2）先利用图象变换得到()g x 的解析式，再根据对数的性质得到()g x ，即解不等式π1sin 62x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，即得结果.【详解】解：（1）依题意可知，20332πωϕππωϕ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得123ωπϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又ππsin 32f A A ⎛⎫=== ⎪⎝⎭1π()23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故由11ππ23x +=，21π3π232x +=，解得124π7π,33x x ==，又2221π3π()232f x y x ⎛⎫+== ⎪⎝⎭= （2）函数()f x 的图象向右平移3π个单位，得到1ππ1π23326y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，得到函数()π6g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；函数()12log y g x ⎡=⎢⎣⎦中，()0g x >，即()g x 所以()π6g x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π1sin 62x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以ππ5π2π2π,Z 666k x k k +<+<+∈，解得2π2π2π,Z 3k x k k <<+∈，所以()12log y g x ⎡=⎢⎣⎦的定义域为2π2π,2π,Z 3k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. 22．（1）答案见解析；（2）2ϕπ=；（3）52,2()66k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z . 【分析】（1）先填表，再作出函数的图象；（2）由题得2k πϕπ=+，给k 取值即得解；（3）求出()2sin 3g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，再利用复合函数单调性原理和三角函数的图象求解.【详解】解：（1）函数f （x ）在[0,]π的图象如下：（2）由()2cos(2)f x x ϕ=+，因为f （x ）为奇函数，则2k πϕπ=+，又0ϕπ<<，所以2ϕπ=．（3）由（2）知()2sin 2f x x =-，向右平移6π个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍后，可得()2sin 3g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．由22232k x k πππππ--+，得522()66k x k k ππππ-++∈Z ．从而可得g （x ）的单调递减区间为52,2()66k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ．。

专题05 y=Asinωx+φ函数的图象和性质B卷-2018学年高

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图是函数y=Asin(x+)(x∈R)在区间-,]上的图象,为了得到这个函数图象,只要将y=sinx(x ∈R)的图象上所有点( )A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A考点：三角函数图象的变换.2.同时具有性质①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在[,]63ππ-上是增函数的一个函数为（）A.sin()26x y π=+B.cos(2)3y x π=+ C.sin(2)6y x π=- D.cos()26x y π=-【答案】C 【解析】试题分析: 最小正周期是π的函数只有B 和C,但图象关于直线3x π=对称的函数只有答案C.故应选C.考点：三角函数的图象和性质.3. 已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y =的图象（）A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度【答案】B 【解析】考点：1.函数的平移.2.函数的诱导公式.4．把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）【答案】B 【解析】把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：，向左平移1个单位长度得：，再向下平移1个单位长度得：．令x ＝0，得：；x ＝，得：；观察即得答案．考点：三角函数图象的变换. 5.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（）A.1sin 2y x =B.1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=-【答案】C 【解析】考点：三角函数图象的变换.6．为了得到函数x y sin =的图像，需要把函数)332sin(π+=x y 图像上的所有点（） A.横坐标缩短到原来的32倍，再向右平移3π个单位长度 B.横坐标伸长到原来的23倍，再向右平移3π个单位长度C.横坐标缩短到原来的32倍，再向左平移3π个单位长度D.横坐标伸长到原来的23倍，再向左平移3π个单位长度【答案】A 【解析】试题分析：若由函数x y sin =得到函数)332sin(π+=x y 的图像，应该先向左平移3π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的23倍，本题逆向思维即可.考点：三角函数图象的平移.7．已知函数()()[]()2cos 0,0,f x x ωϕωϕπ=->∈的部分图象如图所示，若 3,22A B ππ⎛⎛ ⎝⎝，则下列说法错误的是（）A.34ϕπ=B.函数()f x 的一条对称轴为158x π=C.为了得到函数()f x 的图象，只需要将函数2sin 2y x = 的图象向右平移8π个单位D.函数()f x 的一个单调递减区间为913,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】试题分析：对于A ：由函数图形πππ=-=|223|T ，ϖπ2=T ，2=∴ϖ，将A 点)2,2(π代入考点：三角函数的图象和性质. 8．将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0m m >个单位长度，所得函数图象关于y 轴对称，则m 的最小值为( ) A.12π B.3π C.512π D.712π 【答案】C 【解析】试题解析：将函数sin 23()y x π=+的图象向右平移()0m m >个单位长度，可得()sin 23y x m π=-+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ sin 223x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，根据所得函数的图象关于y 轴对称，可得232m k k Z πππ-+=+∈，，即212k m k Z ππ=-∈，.又0m > ，所以则m 的最小值为512π，故选：C. 考点：1.函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换；2.三角函数中的恒等变换应用. 9．若将函数sin(6)4y x π=+图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象沿轴向右平移8π个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（）A.(,0)16π B.(,0)9π C.(,0)4π D.(,0)2π【答案】D 【解析】试题分析：将函数sin(6)4y x π=+图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数sin(2)4y x π=+的图象，再沿轴向右平移8π个单位长度,得到函数sin 2y x =的图象，由2()x k k Z π=∈得()2k x k Z π=∈，故函数sin 2y x =的图象的一个对称中心是(,0)2π，故选D.考点：1.图象的平移和伸缩变换；2.三角函数的图象与性质. 10. 将函数()2cos2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则实数的取值范围是（） A.,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】考点：余弦函数的单调性及运用.11. ()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，把()f x 的图象向右平移3π个单位长度得到()g x 的图象，则()g x 的单调递增区间为（）A.()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B.(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C.()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D.()5,66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】考点：正弦函数的图象和性质及综合运用. 12. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（） A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D.函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】D 【解析】考点：正弦函数的图象和性质第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于___________．【答案】3 【解析】试题分析：平移后得22()sin[()]sin()3333g x x x πππωπωω=-+=+-，由题意22,3k k Z ωππ-=∈，3(0k k Z ω=-∈且k ＜），最小值为3．考点：三角函数图象平移变换．14．函数()sin()(0,0,)f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈的部分图象如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后得到()g x ，得到的函数图象对称轴为，函数()g x 解析式为．【答案】()32k x k Z ππ=+∈ sin(2)6y x π=- 【解析】试题分析:由题设可知6121143,1ππ-==T A ,即π==T A ,1,所以22==ππω,所以)2sin()(ϕ+=x x f ,又因为1)3sin()6(=+=ϕππf ,解之得223πππϕ+=+k ,故62ππϕ+=k ,所以)62sin()(π+=x x f ,将其向右平移6π可得)62sin(]6)6(2sin[)(πππ-=+-=x x x g ,故其对称轴方程满足262πππ+=-k x ,即)(32Z k k x ∈+=ππ,对应的表达式为)62sin()(π-=x x g ．应填()32k x k Z ππ=+∈,sin(2)6y x π=-．考点：三角函数的图象和性质的运用．15.对函数1()2sin()1()26f x x x R π=+-∈，有下列说法：①()f x 的周期为4π，值域为[3,1]-； ②()f x 的图象关于直线23x π=对称； ③()f x 的图象关于点(,0)3π-对称；④()f x 在2(,)3ππ-上单调递增； ⑤将()f x 的图象向左平移3π个单位，即得到函数12cos 12y x =-的图象. 其中正确的是_______.（填上所有正确说法的序号）. 【答案】①②④ 【解析】考点：三函数的图象与性质. 16. 若函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像为C ，则下列结论中正确的序号是_____________． ①图像C 关于直线1112x π=对称； ②图像C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内不是单调的函数； ④由3sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度可以得到图像C ．【答案】①② 【解析】应填①②.考点：三角函数的图象与性质.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象（部分）如图所示.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 在区间]21,21[-上的最大值与最小值. 【答案】（1）)6sin(2)(ππ+=x x f （2）最大值是2，最小值是3-．考点：求三角函数解析式，三角函数性质18．设()4sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求()f x 在0 2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值；（2）把()y f x =的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移23π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调减区间.【答案】（1）()f x 的最大值是4+，最小值是（2）单调减区间是()72 266k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，. 【解析】试题分析：（1）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，由三角函数的性质可求得函数()f x 的最大值与最小值；（2）由题意可知()12(())4sin 233g x f x x ππ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭37222223266k x k k x k πππππππππ+≤+≤++≤≤+⇒可得函数()g x 的单调递减区间. 试题解析：（1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当0x =时，函数()f x 有最小值，且最小值为min ()(0)4sin()3f x f π==-+=，当512x π=时，函数函数()f x 有最大值，且最大值为max 55()()4sin(2)4sin 4121232f x f ππππ==⨯-=+（2）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到4sin 3y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭再把得到的图象向左平移23π个单位，得到4sin 3y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∴()4sin 3g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由37222223266k x k k x k πππππππππ+≤+≤++≤≤+⇒. ∴()g x 的单调减区间是()72 266k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，. 考点：1.三角函数的图象与性质；2.函数图象的伸缩变换与平移变换. 19．已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的部分图像如图所示，其中点(1,2)P 为函数图像的一个最高点，(4,0)Q 为函数图像与轴的一个交点，O 为坐标原点．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将函数()y f x =的图像向右平移个单位得到()y g x =的图像，求函数()()()h x f x g x =⋅图像的对称中心．【答案】（Ⅰ）()2sin()63f x x ππ=+；（Ⅱ）1(3,1)()2k k Z +∈．由36x k πππ-=得13()2x k k Z =+∈∴()y h x =图像的对称中心为1(3,1)()2k k Z +∈考点：函数()sin()f x A x ωϕ=+的解析式与性质． 20. 某同学用“五点法”画函数()sin()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><在某一周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应的位置，并求()f x 的解析式；（2）将函数()f x 的图象上每一点的纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，得到函数()g x 的图象.试求()g x 在区间5[,]2ππ上的最值. 【答案】（1）1()4sin()36f x x π=-；（2）max ()2g x =，min ()1g x =.考点：（1）五点法作函数()ϕω+=x A y sin 的图象；（2）函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换. 21. 已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的图像过点⎪⎭⎫⎝⎛0,12πP ，图像上与点P 最近的一个顶点是⎪⎭⎫⎝⎛5,3πQ .（1）求函数的解析式；（2）求使函数()0≤x f 的取值范围【答案】（1）()5sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【解析】即的取值范围为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.考点：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值 22. 函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><在它的某一个周期内的单调减区间是511[,]1212ππ．（1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，若对于任意的3[,]88x ππ∈，不等式|()|1g x m -<恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）()sin(2)3f x x π=-；（2）102m <<．【解析】考点：函数()sin()f x A x ωϕ=+的解析式与性质，图象变换，不等式恒成立．。

y=Asin(ωx+φ)函数的图象(B卷)-2018-2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷(必修4)(解析版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数，则（）A．在上单调递增，其图象关于直线对称B．在上单调递减，其图象关于直线对称C．在上单调递增，其图象关于直线对称D．在上单调递减，其图象关于直线对称【答案】A2．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A． B．C． D．【答案】D3．函数（，）的图象中相邻对称轴的距离为，若角的终边经过点，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意可得函数的最小正周期为,，角的终边经过点, ,,，,.故选A.4．已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于轴对称C．可由函数的图象向右平移个单位得到D．可由函数的图象向左平移个单位得到【答案】A故选A5．已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B6．函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得，选C.7．已知函数在一个周期内的图象如图所示.若方程在区间上有两个不同的实数解，则的值为（）A． B． C． D．或【答案】D8．若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】易知函数的单调区间为，.由得因为函数在区间内没有最值，所以在区间内单调，9．已知直线是函数的图像的一个对称轴，其中，且，则的单调递增区间是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】直线是函数的对称轴，则,解得，因为，或.又即,,,.由解得.的单调递增区间为.选学科&网10．设偶函数的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，，，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D11．若函数的部分图象如图所示，则有（）A．， B．，C．， D．，【答案】C12．已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位B．函数的图象关于直线对称C．当时，函数的最小值为D．函数在上单调递增【答案】A【解析】因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，所以，令，则即，因，故，.，故向右平移个单位后可以得到，故A正确；，故函数图像的对称中心为，故B错；当时，，故，故C错；当时，，在为减函数，故D错.综上，选A.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数在区间上的最大值为____.【答案】 214．若函数()cos 2y x ϕ=+ ()2πϕ<的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则ϕ=________ 【答案】6π-.15．设函数，给出下列结论：①的一个周期为；②的图象关于直线对称；③的一个零点为；④在单调递减，其中正确结论有__________（填写所有正确结论的编号）．【答案】①②③【解析】对于①，函数的周期，故是函数的一个周期，故正确；对于②，函数的对称轴为，当时，，故正确；对于③，，将代入得，故正确；对于④，的单调递减区间为，即，故错误.故答案为①②③.16．函数=,下列四个命题①是以为周期的函数②的图象关于直线对称③当且仅当=取得最小值④当且仅当时,正确的有_______.【答案】②④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(Ⅰ)求函数的解析式和当时的单调减区间；(Ⅱ)的图象向右平行移动个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)图象见解析.(Ⅱ)依题意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),列表得：描点连线得g(x)在[0,π]内的大致图象. 学科&网18．（本小题满分12分）已知函数的图像相邻两个对称轴之间的距离为，且的图像与的图像有一个横坐标为的交点.（1）求的解析式；（2）当时，求的最小值，并求使取得最小值的的值.【答案】（1）；（2）.（2）因为，所以，当，即时，取得最小值..（本小题满分12分）函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当19．时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f(x)；（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象？（3）若函数f（x）满足方程f(x)=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．【答案】（1）；（2）见解析；（3） .（2）y=sinx的图象向右平移个单位得的图象，再由图象上所有点的横坐标变为原来的．纵坐标不变，得到的图象，∵的周期为，∴在[0，2π]内恰有3个周期，∴在[0，2π]内有6个实根且，同理，，故所有实数之和为．20．（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围和这两个根的和【答案】（1）；（2）见解析（2）如图所示，在同一坐标系中画出和y＝（m∈R）的图象，由图可知，当－2<<0或<<2时，直线y＝与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根.∴m的取值范围为：－1<m<0或<m<1当－1<m<0时，两根和为；当<m<1时，两根和为21．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期是，且当时，取得最大值3.（1）求的解析式及单调增区间；（2）若，且，求；（3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是偶函数，求m的最小值.【答案】(1) ； (2) 或；(3) .（2）由，得.所以或.所以或.又，所以或.22．（本小题满分12分）已知函数，（，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求的解析式，对称轴及对称中心．（2）该图象可以由的图象经过怎样的变化得到．（3）当，求的值域．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】解：（1）由题意，图象与轴相邻两个交点直接距离为，可得，∴，又∵图象上一个最低点为，且，∴，，∴，，（2）将的图象向左平移，得到，再将横坐标缩小原来的，纵坐标不变得到，再横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到．（3）当，则，∴当时，即，，当时，即，，故得的值域是．学科&网。

2017-2018学年高中数学专题05y=Asin(ωx+φ)函数的图象和性质同步单元双基双测卷

专题五y=Asin （3 x+ © ）函数的图象和性质测试卷（B 卷）（测试时间:120分钟满分：150分）第I 卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.X 7T1T y = 2sin （- + -）y1.【2018届天津市南开中学高三上第一次月考】将函数'的图象上向左平移，个单位，再向上平移3个单位，得到函数 -的图象，贝U-解析式为（）D.峻“朋-為-【答案】【答案】D2 .已知曲线 O : y=cosx , G: y=sin A.把G 上各点的横坐标伸长到原来的曲线C2 n（2x+―）,则下面结论正确的是（）32倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移n个单位长度， 6得到 B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移n个单位长度，12得到曲线aC.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1'倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 2 n个单位长度， 6得到曲线CD.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 11倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2n个单位长度, 12得平移3个单位可得,故选B.到曲线aX ITB.g(x) = 2s1n^4-^4-【解析】 X 7TIT y = 2sin （- + 7） j函数•’的图象上向左平移I 个单位，可得IT X + 4 7Ty = 2S in(^- + # = 2抽丘 + 才' ',再向上7T【解析】把口上各点的横坐标缩短到原来的丄倍，纵坐标不变，得到函数y=co S 2x 團象，再把得到的曲线2 向左平移寻个单位长度，得到酗尸"蛇G+寻〉 -cos （Sx+石）-sin （2S +y ）的團象』即曲线J SJiS ：叭点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.函数y = Asi n 1 x R 是奇函数：二 =kn k Z ；函数讨二As in ■ -x^:: \ x R 是偶函数 n .n二二k 廿一■ .k • Z ；函数 y = Acos • 'X 亠门：i x R 是奇函数 = =kn *—■ k Z ；函数y = Aco^ x x R 是偶函数二二 k n k Z .x -f （x ） = 2$in （2x + 屮）（刚 v 矫3 .【2018届重庆市巴蜀中学高三 9月月考】已知直线二是函数「的一条对称轴，则（TTA.【答案】D【解析】由题意可得：TF（P — kn - —（k e Z ）据此可得： ::,令可得：'，选项A 错误,函数的解析式为:B.JT1 K 幻在L 」上单调递增C.由I 的图象向左平移D.1T个单位可得到/'=的图象1T:个单位可得到?m‘：的图象Tl ITx - + <p = kn 4- —(k E Z)'TT'I「，则 TT 2x — — €6IT 5TT '心函数不具有单调性;【答案】B3 一，所以3 = 2,将函数的图象沿 x 轴向右平移$个单位，得到TTH収皿収-卄汕⑺廿)，故选B .5 •将函数y =3sin i 4x 上的图象上各点的横坐标伸长为原来的I 6丿数图象的一个对称中心为()T T7T由：' 的图象向左平移’个单位可得到y = 2sin 2Cx + J - - = 2s1nl 2x + -1的函数图象，选项 C 错误;由I •的图象向左平移I 个单位可得到 / TT\ 71’X +—1 ■—\ 12丿6的图象选项D 正确.本题选择D 选项. 4 •已知函数z•|：的周期是 n ，将函数f(x)的图象沿x 轴向右平移•个单位，得到函数 y=g(x)的图象，则函数 g(x) 的解析式为(TT gW = 3sin(2x A.B. ITg(x) = 3sln(2x --) C .D.g<x) — 3rin(2x + -)【解析】因为周期2倍，再向右平移个单位，所得函6A [,0148丿B.(H3,0C. 5 8,0D.7 二 12 ,0【答案】D【解析】将函数y = 3sin 4x 上1的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，所得函数为I 6丿 y = 3si n (1 二4 —x 十= 3sin 2x1 2 6 丿 I6，再向右平移个单位，得到函数为6y =3sin |21 x 一一.]I 6丿 6 一= 3Sin 2^6，当x 时，12(7二ji )『7兀 n ) =3sin 21 二 3sinI = 3sin 二二I12 6166d o 】,12，U，y — 2sin 2 -2sin2x选D.6.【2018届河南省林州市第一中学高三10月调研】将函数v=sin 2x •二的图象向右平移m(n . 0)个I 3丿单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为()A5兀Ji 宀H7A. —B.C.一D.1231212【答案】A【解析】将函数严材2乂+彳］的图象问右平移脇5")个单位长度，所得函数的解析式为:2七-2“又嘶象关刊轴对籾则呛亠卜±1,范 r T T W= tc 兀+ |K£Z j32说的最小值为竺•选九127.【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】将函数^ '的图象向左平JI移：个单位长度后，得到函数的图象，则函数• •的图象的一条对称轴方程可以是，( ) n JT rr7TA. B. ■' C.& D.3【答案】B717T f(x)=stn(2x --)【解将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数7T ?T IT 7t 7T JT 71 y =+ -) 一」=sin(2x + -) ^/(x) = sin(2x + -) = cos2x x = - ^(-) =- 1 x--3 6 2,所以2，当2时，，所以2是其一条对称轴，故选 B.n&【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】若把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象与函数「二用“二的图象重合，则」的值可能是( )3 11A. B. C.D【答案】A【解析】把函数y =引吨啲图象向左平移拧单位』得到函数丁 = 5^(x4-^) =sin(^x4-沖)的图象+而y =CDSMJC =sin^A-MX)f =^+k E z,观察所给的选项，只有少=筛足条件，故选9 •若将函数f x的图象向左平移1个单位长度后得到g x的图象，则称g x为f X的单位间隔函"哼违,沖沁，当ST时,心孑『卸所处数二 x -cos—— 2【答案】故选B.10 •将函数f x =2sin 4x_：的图象向平移二个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得“ I 3丿 6 到函数y =g x 的图象，则下列关于函数 y =g x 的说法错误的是()A.最小正周期为-：B. 初相为3JIf JINC.图象关于直线x=—对称D. 图象关于点I — ,0 I 对称12112 丿【答案】D( 兀、【解析】易求得g x =2sin 2x •…，其最小正周期为I 3丿g2sin 2，故函数y 二g x 的图象关于直线 x对称，即C 项正确，故选 D12 2 127Tf(x) - 2cos(-x + <p)5 211.【2018届江西省高三阶段性检测二】已知函数图象的一个对称中心为-，且7T，要得到函数代刃的图象可将函数为的图象()1nA.向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度1 7T C.向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】C数，那么函数f X 二Sin ；的单位间隔函数为(A. g (x ) = sin \ — +1 I 2B.cos 竺2C.g x .sin 7x1 '丿 V 22丿D.【解析】 g x 二 f x 1 二 sin ■: x 1n x 二 si n —— 2 2n 十一2二 x 二 cos — 2■:，初相为'，即A,B 项正确，而3【解析】因为函数代町二23疋"叭图象的一个对称中心为Qg 所以-X2 4-^ =--Ffcjr(fc EZ) =?<pEZ)^ 因为 f(l) > f(3),所以即=一兰 4 2心伙 EZ)j12.已知函数f (x )=cos(cox )馬＞0,护＜上］的部分图象如图所示，则函数 y = 2f "x —上I — 1 的【答案】B【解析】函数的周期为： T =2 $…-，则：2 J ，163 丿TtJI # … JI # …JT当 x 时， x =22k -—.k Z ，3 32则：® =2k 兀一巴(k ^z )，令k=0可得：9=一上，6 6JIy=2flx- — -1I 6丿r (兀)兀［= 2cos 12 . x — — -1:6丿 6 一( 兀)=2cos 2x1I2丿=2sin2x -1,JI5 二 c兀B. C.—D.■=12124 3A.F5 = 2甜＜覽-笳从而的图象可将函数ys*££函数f x 的解析式为:f x =cos 2x - — I则函数:—个零点可以是( )1 JT Tt JT JT 则函数的零点满足：sin 2x ,• 2x=2k_ • 二，• x = k「：•-2 234 6取k = 0可得函数的一个零点为:4 6 12第n卷（共90 分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 .【2018届天津市南开中学高三上第一次月考】已知函数；=■■'■■ ■■■■■■与:二磴:［九「汀.―叮•町JT的图象有一个横坐标为；的交点，则••的值是JT【答案】’JT【解析】-两个函数图象有一个横坐标为；的交点，且函数「二- < 过2?r 2JT 5JT 2TT S TE TT TT亍兰亍,解得皆0故填「14•函数y=Asin （A 0^ 0）的部分图像如图所示，则f 1 f 2 川f 2017 二【答案】-'它们芬鈕愕"）又【解析】由函数的最值可得：,函数的周期为：r = 2x4^8 ,贝壯3二込卫=巴T 8 4JT JF当x = 2时：aw+e = —x2+0=2/%+—（上E Z）,4 2解得：（花E Z）,令上=0可得：卩=0 ,函数的解析式为:/（x） =2sin据此可得：对任意的正整数k： /（*）+/（A：+l）+- + /（Ar+7）=0 ,则：/(1)+/(2)+» +7(2017)=/(2017)= >/5 .15 .已知函数f x ；=sin i x ? —（，• 0）,若f…=f，且f x在区间"，…内有最大“ I 3丿16丿14丿“16 4丿无最小值，则国= _____【答案】4, 52, 205 531 31_ _1 5：『•：：/'5- -【解析】由题设可得x= —=——是函数f（x）= sin a x + —I的对称轴，即sinl—⑷+— 1 = 1,2 24 I3 丿124 3 丿5 48k 4 4 522k・，- - ■ ,k，Z，注意到门，0，所以当k = 0,1,2 时，,—,20，24 2 3 5 5 5 5452应填答案—，—,20 .55（江、16.【2018届河南省南阳市第一中学高三上第三次考试】函数f x =sin l2x 的图像为C，如下结I 3丿论中正确的是____________ （写出所有正确结论的编号）①图象C关于直线x 对称;13 '丿12②图象C关于点'-n 0对称；33③f (X )在区间|一丄兀—n 1内是增函数; IL 12 '12TT④将y 二sin2x 的图象向右平移个单位可得到图像 C .3【答案】①②③【解析】对于/⑴=強| 2扰-£I才丿7 2令护严，求得迪电可得它的團象C 关于点(尹。

[K12学习]2017_2018学年高中数学专题05y=Asinωx φ函数的图象和性质同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4

专题五y=Asin（ωx+φ）函数的图象和性质测试卷（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【2018届天津市南开中学高三上第一次月考】将函数的图象上向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，则解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的图象上向左平移个单位,可得,再向上平移3个单位可得,故选B.2．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（，则下面结论正确的是（）A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2到曲线C2C. 把C1纵坐标不变，得到曲线C2D. 把C1到曲线C2【答案】D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()πk k Z ϕ⇔=∈；函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是偶函数；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()πk k Z ϕ⇔=∈.3．【2018届重庆市巴蜀中学高三9月月考】已知直线是函数的一条对称轴，则（） A. B. 在上单调递增C. 由的图象向左平移个单位可得到的图象D. 由的图象向左平移个单位可得到的图象【答案】D【解析】由题意可得：，据此可得：，令可得：，选项A 错误，函数的解析式为：，若，则，函数不具有单调性；由的图象向左平移个单位可得到的函数图象，选项C 错误；由的图象向左平移个单位可得到的图象选项D 正确.本题选择D 选项.4．已知函数的周期是π，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y ＝g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】因为周期，所以，将函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到，故选B.52数图象的一个对称中心为（）【答案】D2倍，所得函数为，选D.m n>个6．【2018届河南省林州市第一中学高三10月调研】的图象向右平移(0)单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为( )【答案】A7．【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程可以是（）A.B. C.D.【答案】B 【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数,所以，当时，，所以是其一条对称轴，故选B.8．【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】若把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象与函数的图象重合，则的值可能是（）A. B. C. D. 【答案】A9．若将函数()f x 的图象向左平移1个单位长度后得到()g x 的图象，则称()g x 为()f x 的单位间隔函的单位间隔函数为（）【答案】B故选B.102倍，得到函数()y g x =的图象，则下列关于函数()y g x =的说法错误的是（）A. 最小正周期为πB.C. D. 【答案】D，其最小正周期为π A,B 项正确，而，故函数()y g x =的图象关于直线C 项正确，故选D 11．【2018届江西省高三阶段性检测二】已知函数图象的一个对称中心为，且，要得到函数的图象可将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】C12一个零点可以是（）【答案】B【解析】函数的周期为：函数()f x 的解析式为：则函数的零点满足：取0k =可得函数的一个零点为：第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．【2018届天津市南开中学高三上第一次月考】已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是______________ 【答案】【解析】两个函数图象有一个横坐标为的交点，且函数过,,又,,,解得,故填.14．函数()sin (0,0)y A x A ωϕω=+>>的部分图像如图所示，则()()()122017f f f +++=_______．【答案】15，且()f x 在区间无最小值，则ω=__________．,20，注意到0ω>，所以当0,1,2k =时，16．【2018届河南省南阳市第一中学高三上第三次考试】函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像为C ，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）. ①图象C 关于直线1112x π=对称； ②图象C 关于点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；③()f x 在区间15,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内是增函数； ④将sin2y x =的图象向右平移3π个单位可得到图像C . 【答案】①②③三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【2018届辽宁省重点高中协作校高三10月联考】设函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >， 0ω>，.（1）求函数()f x 的解析式；（2时，求()f x 的取值范围.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）由图象知，A ，周期T ，利用周期公式可求ωφ，从而解得函数解析式；（2f （x ）的取值范围．18．已知函数()sin f x x ω=（0ω>）.（1）当1ω=时，写出由()y f x =的图像向右平移（2）若()y f x =图像过上是增函数，求ω的值. 【答案】（1（2【解析】试题分析：(1)(2)试题解析：（1（2）由()y f x =的图像过， k Z ∈.， k Z ∈.又0ω>，所以k N +∈.当1k=时，此时()f x 在上是增函数；当2k ≥时， 3ω≥， ()sin f x x ω=的周期为此时()f x 在.所以，方法2：当()f x 为增函数时，因为()f x 在.所以又因为0ω>所以由()y f x =的图象过k Z∈. k Z ∈19．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+,其中0,0,0A ωϕπ>><<，且函数()f x 的最小正周期为（1）若函数()f x 在处取到最小值-2，求函数()f x 的解析式；（2）若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的函数图象关于y 轴对称，求函数()f x 的单调递增区间。