江苏省2019届高三上学期阶段性测试(Ⅰ)数学试卷Word版含答案

2018-2019学年第一学期平望中学第一次质量检测 高三数学 第Ⅰ卷(共 160 分)

一、填空题（满分70分，共14题，每题5分。请把正确答案填写在答题纸相应的横线上）

1．若集合P ＝{－1，0，1，2}，Q ＝{0，2，3}，则P ∩Q ＝ _▲________

2. 命题“,20x x R ∃∈≥”的否定是 ▲ ．

3.函数f （x ）=lg （x ﹣1）+（x ﹣2）0的定义域为___________▲___________．

4. 由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题,求得实数m 的取值范围是),(+∞a ,则实数a 的值是___▲__.

5．已知不等式012>-+bx ax 的解集为()3,2，则=ab ▲ _____ .

6．设,1.1,8.0log ,8.0log 7.01.17.0===c b a 则c b a ,,的大小关系是________▲_____．

7.已知幂函数y=f （x ）的图象过点（2， ），则f （9）=______▲_______．

8、已知函数f(x)的导函数为

)

(x f ',且满足)2('23)(2xf x x f +=,则)5('f = ▲ . 9. 曲线C ：ln y x x =在点(),M e e 处的切线方程为___________▲_______．

10.已知函数)1lg()(22x x x x f ++-=，618.0)1(≈f ，则≈-)1(f ▲

11.函数2cos ,11()21,||1x x f x x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪->⎩

,则关于x 的方程2()3()20f x f x -+=的实根的个数是

▲_

12.已知函数()323232

t f x x x x t =-++在区间()0,+∞上既有极大值又有极小值，则t 的取值范围是______▲____．

13.设函数)(x f y =在),(+∞-∞内有定义.对于给定的正数K ，定义函数

⎩⎨⎧>≤=K

x f K K x f x f x f k )(,)(),()(，取函数x e x x f ---=2)(，若对任意的),(+∞-∞∈x ，恒有)()(x f x f k =，则K 的取值范围是__▲_____

14. 已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为/()f x ，满足/()()f x f x <且

(1)y f x =+为偶函数，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分14分）

（1）求值：4839(log 3log 9)(log 2log 16)++；

（2）若11223a a --=，求11

122a a a a --++及的值.

16. (本小题满分14分)

已知集合P={x |2x 2-3x +1≤0}，Q={x |（x -a ）（x -a -1）≤0}．

（1）若a =1，求P∩Q； （2）若x ∈P 是x ∈Q 的充分条件，求实数a 的取值范围．

17. （本小题满分14分） 已知函数1

21)(++=x a x f （a 是常数）是奇函数． （1）求实数a 的值；（2）求函数)(x f 的值域；

（3）设函数1)()(+=x f x g ，求)3()2()1()0()1()2()3(g g g g g g g ++++-+-+-的值．

18. （本小题满分16分）

已知二次函数)(x f 的图象经过点)3,0(，对任意实数x 满足)()2(x f x f =-，且函数)(x f 的最小值为2．（1）求函数)(x f 的解析式；

（2）设函数x t x f x g )22()()(--=，其中R t ∈，求函数)(x g 在区间]2,0[上的最小值)(t h ；

（3）若在区间]3,1[上，函数)(x f y =的图象恒在函数m x y +=的图象上方，试确定实数m 的取值范围．

19. (本小题满分16分)

某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x(单位：元，x ＞0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x 的关系满足：若x 不超过20，则q(x)＝1 260x ＋1

；若x 大于或等于180，则销售量为零；当20≤x ≤180时，q(x)＝a －b x(a ，b 为实常数)．

(1) 求函数q(x)的表达式；

(2) 当x 为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值．

20、(本小题满分16分)

已知a 为实数，函数f (x )＝a ·ln x ＋x 2－4x ．

（1）当6a =-时，求函数f (x )的极值；

（2）若函数f (x )在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围；

（3）设g (x )＝2a ln x ＋x 2－5x －1＋a x

，若存在x 0∈[1, e]，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，求实数a 的取值范围．

2018-2019学年第一学期平望中学第一次质量检测

高三数学第Ⅱ卷(共40 分)

21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在试卷指定区域内

．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲

如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于点B，DA＝DC．求证： CA＝3CB．

B．选修4—2：矩阵与变换

设矩阵

2

2 3

m

⎡⎤

=⎢⎥

-

⎣⎦

M的一个特征值λ对应的特征向量为

1

2

⎡⎤

⎢⎥

-⎣⎦

，求m与λ的值.