武汉理工大学高数A上 2002级 A卷及简答

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武汉理工大学高数A上 2007级 A卷及答案

武汉理工大学高数A 上 2007级 A 卷及答案一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）设111,0()11,0x x e x f x e x ⎧-⎪≠⎪=⎨+⎪⎪=⎩ ，则0x =是()f x 的（）。

A ．连续点；B ．可去间断点；C ．跳跃间断点；D ．无穷间断点。

（2）设()f x 在0x =处连续，则下列命题错误的是（）。

A. 若0()limx f x x →存在，则(0)0f =； B 、若0()()lim x f x f x x →+-存在，则(0)0f =C 、若0()lim x f x x →存在，则)0(f '存在；D 、若0()()lim x f x f x x→--存在，则0)0(='f 。

（3）设当0x →时，2(1cos )ln(1)x x -+是比sin()(n x x n 是正整数）高阶的无穷小，而sin()n x x 是比21x e -高阶的无穷小，则n 等于（）。

A 、1；B 、2；C 、3；D 、4（4）设()f x 在(,)-∞+∞内可导，周期为4，且0(1)(1)lim12x f f x x→--=-，则曲线()y f x =在点(5,(5))f 处的切线的斜率为（）。

A 、1/2；B 、-2；C 、0；D 、-1（5）设32()2912f x x x x a =-+-恰有两个不同的零点，则a 为（）。

A 、8；B 、6；C 、4；D 、2。

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）设21lim()1a axt x x te dt x -∞→∞+=-⎰，则a = ；（2）设()f x 具有任意阶导数，且2)]([)(x f x f ='，n 为大于2的整数，则()()n f x = ；（3）曲线x y xe -=的拐点坐标为；（4）11sin )x x dx -⎰= ；（5）已知()f x 的一个原函数为2ln x ，则⎰'dx x f x )(= 。

武汉理工大学大一公共课高等数学试卷及答案

D y 1 x2
5 设 f (x) 的一个原函数为 e x2 ，则 xf (x)dx =（
A (2x2 1)ex2 C
B (x 1)ex2 C
三求下列各极限（每小题 7 分，共 14）
） C 1 ex2 C
2
D ex2 C
1 lim( 1 1 ) ； x0 x e x 1
2 设 f (x) 在原点的某邻域内二阶可导，且 f (0) 0, f (0) 1 , f (0) 2；求 lim f (x) x 。
（7 分）
武汉理工大学教务处
试题标准答案及评分标准用纸
|
课程名称
（ A 卷）
| 一 1 0 ；2 2 ； 3 (,) ； 4 1 二 D ;A ; A ; C ; A
；5
3 ln 2 。 2
lim( 1 1 ) lim e x 1 x 2 x0 x e x 1 x0 x(e x 1)
y(n) (x2 2nx 2Cn2 )ex 6
|
y(n) (0) n(n 1)7
d2y dx2
dt dx
1 5 f (t)
d 3 y d ( 1 ) dt f (t) 7 dx3 dt f (t) dx [ f (t)]3
3 cost e(xt)2 (x 1) 0 x 1 e(xt)2 cost2 x 2(x t)(x 1)e(xt)2 cost e(xt)2 sin t4
武汉理工大学 20XX 考试试题纸（ A 卷）
课程名称高等数学 A（上）
专业班级
题号一二三四五六七八九十
题分
备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)
一填空题（每小题 3 分，共 15 分）

华南理工大学高等数学统考试卷上2002A

华南理工大学高等数学（试卷号：2002-A 时间：150分钟总分100）院（系）：专业班：姓名：成绩报告表序号：目要求，把所选项前的字母填写在题后的括号内。

1、极限)31ln()21ln(lim 220x x x -+→的值为（） (A) 0 (B) 1(C) 32- (D) 不存在 2、设⎩⎨⎧≥+<=0,120,2cos )(2x x x x x f ，则)0(f '值为（） (A) 0 (B) 1(C) 2 (D) 不存在3、若积分⎰+∞-0dx e kx 收敛，则（） (A) 0>k (B) 0<k(C) 0≥k (D) 0≤k4、设⎰=431ln xdx I ，⎰=4322ln xdx I 则（） (A) 21I I > (B) 21I I =(C) 21I I < (D) 不能确定它们的大小5、设f ''在]1,0[上连续，0)1(='f ，3)1(=f ，1)0(-=f ，则⎰''10)(dx x f x 的值为（） (A) 4 (B) 3(C) 4- (D) 以上都不对二、填空题（本题18分，每小题3分）1．设)(x f y =，f 可微，则=')(x y2．设e x x x x y cos tan ln sin 3+-⋅=，则=dy3．=+⎰1x x e dx e 4． ⎰=202sin πxdx5．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,0),(1)(sin 2sin x a x e e x x f x x 在0=x 连续，则=a三、（本题6分）设210x y =，求y ''四、（本题10分）求函数233xx y -=的单调增、单调减区间和极值。

五、（本题6分）设⎪⎩⎪⎨⎧=+=t e y t t x t cos sin 2，求dx dy 六、（本题6分）求定积分⎰--6322x x dx 七、（本题6分）求不定积分⎰-221x dx x 八、（本题6分）已知11lim 2040=+⎰→x x t a tdt x ，求a 的值。

武汉理工大学高等数学(上)网上机考作业一答案

武汉理工大学高等数学（上）网上机考作业一一、单选(共计100分,每题2.5分)答案：A2、下列函数表示同一函数的是（）答案：C3、设，则下列说法中正确的是（）A. 无间断点B. 只有一个间断点C. 只有2个间断点D. 只有3个间断点答案：B4、设，则 ( )答案：B5、以下结论正确的是（）A. 函数的导数不存在的点，一定不是的极值点B. 若为的驻点，则必为的极值点C. 若在处有极值，且存在，则必有 =0D. 若在处连续，则一定存在答案：B答案：C7、函数及其图形在区间上( )A. 单调减少上凹B. 单调增加上凹C. 单调减少上凸D. 单调增加上凸答案：A8、若的一个原函数是，则（）答案：B9、曲线的垂直渐近线方程（）A. 仅为 x=-3B. 仅为 x=1C. 为x=3 和 x=1D. 不存在答案：D10、设，则（）答案：C11、设 =1，则在处，当时与相比较为( )A. 低阶无穷小量B. 高阶无穷小量C. 同阶但不等价D. 等价无穷小量答案：D答案：D13、设，则k= （）答案：A14、曲线的拐点是（）A. （2，0）B. （1，-1 ）C. （0 ，-2 ）D. 不存在的答案：B15、下列积分中，积分值为零的是（）答案：B16、用区间表示满足不等式所有x的集合是( )答案：B17、曲线的凸区间是（）答案：A答案：B19、下列函数中，哪个函数是在x=1 处没有导数的连续函数（）答案：B20、函数的定义域为( )答案：D21、广义积分当p 满足下列哪个条件时收敛（）答案：A22、设，则（）答案：B23、定积分作适当变换后应等于（）答案：A24、设，则在x=0处，当时与相比较为( )A. 低阶无穷小量B. 高阶无穷小量C. 同阶但不等价D. 等价无穷小量答案：C25、函数为（）A. 基本初等函数B. 复合函数C. 初等函数D. 分段函数答案：B26、函数及其图形在区间上( )A. 单调减少上凹.B. 单调增加上凹.C. 单调减少上凸.D. 单调增加上凸.答案：D27、下列关系式正确的是（）答案：B28、设，则 a =( )答案：C29、极限（）答案：B30、设，则（）答案：C31、设则（）答案：C32、 x=1 是函数的（）A. 连续点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 无穷间断点答案：C答案：C答案：C35、下列极限存在的是（）答案：C36、设函数在上连续，则定积分等于 ( )答案：D37、函数及其图形在区间上( )A. 单调减少上凹B. 单调增加上凹C. 单调减少上凸D. 单调增加上凸答案：A38、已知，则 =（）答案：D39、设都是可导函数，且，则等于（）答案：B40、函数在区间[0，2]上（）A. 单调增加B. 单调减少C. 不增不减D. 有增有减答案：A。

武汉理工大学高数A上 2005级 B卷及答案

武汉理工大学高数A 上 2005级 B 卷及答案一填空题（每小题3分，共15分）1 xx y -+=1211的间断点是（）。

2 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠-++=-1111)(12x x e bax x x f x 连续，则)(),(==b a 。

3 函数]2,1[)1ln(2-∈+=x x y 的最大值为（）、最小值为（）。

4 已知21)(x e f x +=，则)()(='e f 。

5 曲线3x y =的凸区间为（）。

二选择填空（每小题3分，共15分）1 设)(x f 在),(∞+-∞上连续，⎰-=22)()(x dt t x tf x F ，则=')1(F （）A ⎰1)(2dx x f B )0(f C )0(2f D ⎰1)(dx x f2 下列各极限正确的是（）14212lim 0arctan 12lim 111sin lim 3lim 1103010=+-=++=∞=→∞→→→x x x x x xx D x x x C xx B A3 x e y -=在),(+∞-∞内是（）A 单调增加且凹B 单调减少且凹C 单调减少且凸D 单调增加且凸4 下列各函数在区间]1,1[-上满足罗尔定理条件的是（） A x e x y )1(2-=； B 41x y =；C 32x y =D xxe y =5 曲线⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=0)(3x x x x x f 拐点的坐标是（）A （1，1）B （0，0）C （-1，1）D （0，1）三求下列各极限（每小题7分，共14分）1 30sin lim x xx x -→2 xx x x b a 10)2(lim +→ 四求下列各函数的导数（每小题7分，共21分） 1 设x xe y =，求y '、)0(,)(n y y '' )3(≥n 。

2 设)(x y y =由方程e xy e y =+确定，求)0(y ''。

renew【2019-2020-1】-高等数学(上)A试卷及解答

…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………; （C）2020sinn(21x+⎰ln x ∴⎰…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………20.()1201021012112xx f x x t dt x x x x x ⎧-≤⎪⎪⎪=-=-+≤≤⎨⎪⎪-≥⎪⎩⎰()212201114.223f x dx x x dx x dx ⎫⎫⎛⎛∴=-++-= ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭⎰⎰⎰21. 函数21x y x +=的定义域为()(),00,-∞+∞,将函数化简为211,y x x =+ 则 32243321126216(1),(2)y y x xx x x x x x '''=--=--=+=+.令0y '=,得2x =-,即2212(1)0,(2,0),12(1)0,(,2)(0,),y x x xy x x x ⎧'=-->∈-⎪⎪⎨⎪'=--<∈-∞-+∞⎪⎩故2x =-为极小值点. 令0y ''=,得3x =-,即3316(2)0,(3,0)(0,),16(2)0,(,3)y x x xy x x x ⎧''=+>∈-+∞⎪⎪⎨⎪''=+<∈-∞-⎪⎩为凹，，为凸， y ''在3x =-处左右变号,所以23,(3)9x y =--=-为函数的拐点.又 20011lim lim(),x x y x x→→=+=∞故0x =是函数的铅直渐近线；211lim lim()0,x x y x x→∞→∞=+=故0y =是函数的水平渐近线. (0,)+∞ (0,)+∞ 3)2)922. 令()44ln 4ln f x x x x k =+--，令()()()34ln 1010x x f x f x+-''==⇒=当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>；故()14f k =-为极小值；所以，当4k <时无交点；当4k =时仅有一个交点；当4k >时，()()()0lim ,140,lim x x f x f k f x →+→+∞=+∞=-<=+∞，由零点存在定理知，当4k >时有2个交点；23. 对()f x 在[0,1]上用Rolle 定理得，()()0,1,0f ηη'∃∈∍=令()()11[0,1)01x e f x x F x x -⎧⎪⋅∈=⎨⎪=⎩，由()()10lim 00x F x F →-==，得()F x 在[0,1]上连续，在()0,1内可导；对()F x 在[,1]η上用Rolle 定理得，()()()()()111121,1,01F ef ef ξξξηξξξξ--''''∃∈∍=⋅-⋅=-即()21()()f f ξξξ'''-⋅=。

02届,普通高等学校招生全国统一考试(数学)文及答案(Word最新版)

02届,普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案通过整理的02届,普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案相关文档，希望对大家有所帮助，谢谢观看！2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）直线与圆相切，则的值为（A）（B）（C）1（D）（2）复数的值是（A）（B）（C）（D）1 （3）不等式的解集是（A）（B）且（C）（D）且（4）函数在上的最大值与最小值这和为3，则＝（A）（B）2（C）4（D）（5）在内，使成立的的取值范围是（A）（B）（C）（D）（6）设集合，，则（A）（B）（C）（D）（7）椭圆的一个焦点是，那么（A）（B）1（C）（D）（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A）（B）（C）（D）（9），则有（A）（B）（C）（D）（10）函数（）是单调函数的充要条件是（A）（B）（C）（D）（11）设，则二次曲线的离心率取值范围（A）（B）（C）（D）（12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A）8种（B）12种（C）16种（D）20种第II卷(非选择题共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．（13）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间。

我国农村人均居住面积如图所示，其中，从年2000年的五年间增长最快。

（14）函数（）图象与其反函数图象的交点为（15）展开式中的系数是（16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为。

武汉理工大学入学测试-数学(高起专)

题目1分数：2分题干设是方程的两个实数根，则的值为（）选项：A：2006B：2007C：2008D：2009答案：C：题目2分数：2分题干若是一元二次方程的两个根，则的值是（）选项：A：1B：5C：-56答案：D：题目3分数：2分题干大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）选项：A：外离B：外切C：相交D：内含答案：A：题目4分数：2分题干方程的根是（）选项：A：C：D：答案：C：题目5分数：2分题干的相反数是（）选项：A：1B：-1C：2009D：-2009答案：A：题目6分数：2分题干计算的结果是( ) 选项：A：B：C：D：答案：D：题目7分数：2分题干下列命题是真命题的为( ) 选项：A：若,则B：若,则C：若,则D：若,则答案：A：题目8分数：2分题干下列函数为R上的增函数的是（）选项：A：B：C：D：答案：A：题目9分数：2分题干设正项等比数列的前项和为，若，，则 ( ) 选项：A：7B：11C：21D：35答案：C：题目10分数：2分题干已知集合，那么下列结论正确的是（）选项：A：B：C：D：答案：A：题目11分数：2分题干如果ab<0，那么下列判断正确的是( )选项：A：a<0，b<0B：a>0，b>0C：a≥0，b≤0D：a<0，b>0或a>0，b<0答案：D：题目12分数：2分题干的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为（）选项：A：2cmB：6cmC：8cmD：10cm答案：C：题目13分数：2分题干如果向东走80 m记为80 m，那么向西走60 m记为（）选项：A：－60 mB：︱－60︱mC：－（－60）mD：m答案：A：题目14分数：2分题干下列计算错误的是( )选项：A：2m + 3n=5mnB：C：D：答案：A：题目15分数：2分题干已知代数式与是同类项，那么的值分别是（）选项：A：B：C：D：答案：C：题目16分数：2分题干下列计算中，结果正确的是（）选项：A：B：C：D：答案：C：题目17分数：2分题干的倒数为（）选项：A：B：2C：D：答案：C：题目18分数：2分题干把多项式分解因式，下列结果正确的是（）选项：A：B：C：D：答案：A：题目19分数：2分题干""是"且"的（ )选项：A：必要不充分条件B：充分不必要条件C：充分必要条件D：既不充分也不必要条件答案：A：题目20分数：2分题干已知是R上的偶函数，且，则（）选项：A：B：C：D：2答案：D：题目21分数：2分题干函数的定义域是（）选项：A：∪B：[-4，4]C：∪D：∪答案：A：题目22分数：2分题干二次函数的最小值是（）选项：A：2B：1C：-3D：答案：A：题目23分数：2分题干把分解因式，结果正确的是( ) 选项：A：B：C：D：答案：D：题目24分数：2分题干把多项式分解因式，下列结果正确的是（）选项：A：B：C：D：答案：A：题目25分数：2分题干已知集合,,则( ) 选项：A：B：C：D：答案：D：题目26分数：2分题干设集合，集合，集合，则是（）选项：A：B：C：D：答案：A：题目27分数：2分题干如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）选项：A：15B：20C：15+D：15+答案：C：题目28分数：2分题干如果ab<0，那么下列判断正确的是( )选项：A：a<0，b<0B：a>0，b>0C：a≥0，b≤0D：a<0，b>0或a>0，b<0答案：D：题目29分数：2分题干在0，l，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是( ) 选项：A：B：1C：-2D：-3.5答案：C：题目30分数：2分题干下列函数为R上的减函数的是（) 选项：A：B：C：D：答案：B：题目31分数：2分题干化简的结果是（）选项：A：B：C：D：答案：D：题目32分数：2分题干已知复数的实部为，虚部为2,则=（）选项：A：B：C：D：答案：A：题目33分数：2分题干椭圆其中的一个焦点坐标是选项：A：（0,3）B：（2,0）C：（0，-2）D：（3,0）答案：D：题目34分数：2分题干下列各式中，运算正确的是（）选项：A：B：D：答案：D：题目35分数：2分题干已知函数，那么等于（）选项：A：2B：log310C：1D：答案：A：题目36分数：2分题干数据0.000207用科学记数法表示为（）选项：A：2.07×10-32.07×10-4C：2.07×10-5D：2.07×10-6答案：B：题目37分数：2分题干函数的最大值是（）选项：A：1B：2C：D：答案：C：题目38分数：2分题干如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（）选项：A：4cmB：5cmC：6cmD：8cm答案：D：题目39分数：2分题干－5的绝对值是（）选项：A：5B：C：D：答案：A：题目40分数：2分题干计算的结果是( ) 选项：A：B：C：D：题目41分数：2分题干如果与1互为相反数，则等于（）选项：A：2B：-2C：1D：-1答案：C：题目42分数：2分题干今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的( )选项：A：众数B：方差C：平均数D：频数题目43分数：2分题干已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）选项：A：B：C：D：答案：A：题目44分数：2分题干下列四个数中，其相反数是正整数的是（）选项：A：3B：C：D：答案：C：题目45分数：2分题干下列计算正确的是（）选项：A：B：C：D：答案：C：题目46分数：2分题干方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）选项：A：12B：12或15C：15D：不能确定答案：C：题目47分数：2分题干下列运算正确的是（）选项：A：B：C：D：答案：D：题目48分数：2分题干下列运算正确的是（）选项：A：B：C：D：答案：C：题目49分数：2分题干设集合M=｛-2，0，2｝，N =｛2, 0, -2｝，则下列结论正确的是（）选项：A：B：N MC：D：答案：C：题目50分数：2分题干关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）选项：A：1B：12C：13D：25答案：C：题目51分数：2分题干若( )选项：A：B：-2C：D：答案：A：题目52分数：2分题干某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

武汉理工大学高等数学期末考试试卷(含答案)

武汉理工大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．曲线在点处切线的方程为（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
2．函数是微分方程的解．
A、正确
B、不正确
【答案】B
3．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
4．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
5．函数的单调减少区间是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
6．极限（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
7．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
8．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
9．.
A、正确
B、不正确
【答案】A
10．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
11．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
12．设函数，则导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
13．曲线在点处切线的方程为（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
14．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
15．是偶函数．
A、正确
B、不正确
【答案】A。

武汉理工大学-历年真题清单

武汉理工大学-历年真题清单XX理工大学研招办经济学院西方经济学（含微观、宏观经济学）2007——2009经济学（含微观、宏观经济学）1997——2000，2002——2006（2002——2004，2006有答案）宏观经济学2004——2006（2004有答案）货币银行学2004——2007（2004有答案）国际贸易概论1998——2000，2002——2009（2002——2004有答案）国际金融学2002，2004——2009（2002，2004有答案）国际市场营销2002财政学2007产业经济学2002，2006——2009（2002有答案）电子商务概论2008——2009运输经济学2002——2009区域经济学2007人力资源管理2007管理学概论2004——2007（2004有答案）管理学原理1997——2000，2002——2009（2002——2004有答案）微机原理及应用1997——2000，2002——2007概率论与数理统计2001——2009复试科目：国际贸易学2003加试科目：国际金融学2003；国际市场营销学2003 复试科目：产业经济学2003复试科目：数量经济学专业复试2003文法学院伦理学基础综合2007——2009伦理学原理2007——2009伦理学2002——2005民法学2007民商法学2008——2009民商法学综合2007——2009经济法学2002，2004——2009经济法综合2007——2009法学综合2002——2006知识产权2007知识产权法2002——2005法理学与知识产权法2004——2005社会心理学2002心理学2002思想政治教育学原理与方法2002——2009中国化的马克思主义2007——2009马克思主义基本原理及其发展2007——2009马克思主义基本原理2007马克思主义哲学原理2002——2009新闻传播专业综合考试（含广告学、编辑出版学）2004——2005 综合2006——2009广告学综合2006——2009传播学原理2004——2009专业综合（教育学、运动训练学）2007体育教育综合（运动生理学、运动训练学）2008——2009运动生理学2007复试科目：综合复试2003；复试（科技法方向）2003加试科目：专业加试2003；加试（科技法方向）2003高等教育研究所教育学2002——2006，2008——2009教育管理学2002——2006，2008——2009复试科目：综合复试2003加试科目：教育学2003；教育心理学2003外国语学院二外日语2002——2009二外法语2002——2009二外德语2002——2009二外俄语2003——2009基础英语2001——2009（注：其中2002，2003，2005年的试卷名称为“综合英语”）英语语言学2001——2003，2006——2009（2001有答案）语言学及英美文学2004——2005英美文学2007——2009英语写作2002复试科目：外国语言学及应用语言学专业复试2003艺术与设计学院设计艺术学专业综合（含设计艺术史论、工业设计及其理论、环境艺术设计及其理论、视觉传播艺术设计、动画艺术设计及其理论、数字艺术设计及其理论）2008——2009美术学专业综合2008——2009艺术学专业综合2008——2009设计艺术学专业史论2003——2006，2008——2009美术学专业史论2008——2009艺术学专业史论2008——2009音乐艺术研究专业综合（报考艺术管理方向）2009 视觉传播艺术设计基础2007速写与焦墨山水画2005速写与花卉白描2005——2006速写与人物写生画2005——2006速写与色彩人物写生2005，2007速写与泥塑人物写生2007速写与素描人物写生2005速写与水彩或水粉画创作2005速写与装饰画创作2005——2006中外美术史2002，2005，2007中国美术史专题2006中国画创作基础2007艺术美术专业基础2007美术史论2005——2007美术理论2004艺术学概论2007艺术设计史基础2004——2005，2007艺术史论基础2007艺术设计史论基础2003，2006艺术设计理论2002艺术设计史2002专业史论2007艺术设计学“专业设计基础”2002专业设计2002信息设计基础2004——2005动画创作基础2004——2006艺术管理专业基础2004——2005，2007艺术教育专业基础2007民艺专业基础2004 ——2005民间美术2007民间艺术设计及其原理2006设计基础理论与设计基础表达2002环境艺术设计基础2006——2007环境艺术设计与公共艺术创作专业基础2002 动画与数字化设计艺术基础2007动画设计与数码设计基础2002系统设计及传播艺术基础2002系统设计及传播艺术理论2002工业设计理论2002工业设计基础2004——2007数码设计理论2002数码艺术设计基础2003中外建筑史2002动画创作理论2002动画创作基础2003环境艺术设计2002环境艺术设计基础2004——2005公共艺术创作与设计2002公共艺术设计基础2006卡通画创作2002专业设计（计算机艺术设计）2002专业设计（系统设计及传播艺术设计）2002环境艺术设计专业方向（环境艺术设计基础）2003 设计艺术学专业工业设计方向设计基础2003平面设计基础2003——2005平面艺术设计基础2006现代美术与公共艺术设计基础2003设计管理2006设计基础（展示设计及理论方向）2006信息设计基础2006影视艺术设计基础2006音乐艺术研究2007复试科目：艺术与设计学院复试2003加试科目：艺术与设计学院加试2003理工学院材料力学1997——2000，2002——2009弹性力学2002——2004，2007理论力学2002——2009工程力学2004微机原理及应用1997——2000，2002——2007微机原理（即：微型计算机原理）1997——2000，2002——2004 岩石力学1997——2000，2002岩体力学2003——2007（注：2003年有两种）结构力学2002——2009量子力学2004——2009物理光学2002，2004——2009电磁场与电磁波2004电磁场理论2005——2009概率论与数理统计2001——2009数值分析2002，2004——2007高等代数2001——2009数学分析2002——2009常微分方程2002——2007线性代数2002普通物理2002——2009运筹学2002——2008（注：2002年试卷有两种）物理化学2002——2009有机化学2002——2007无机化学2002——2009化学原理2008——2009基础无机化学2007物理化学原理2007高等数学2007，2009高等数学（工）2002——2006，2008高等数学（二）2004高等数学（文）2003——2005复试科目：应用化学专业复试2003复试科目：应用数学专业复试2003复试科目：固体力学专业复试2003资源与环境工程学院物理化学2002——2009材料力学1997——2000，2002——2009岩石力学1997——2000，2002岩体力学2003——2007（注：2003年有两种）岩石力学与工程2004——2009矿山岩石力学2002无机化学2002——2009浮选2002固体废物处理工程2002水污染控制工程2002大气污染控制工程2002化工基础2002——2007化工原理2002——2009（注：2002年称“环境化工原理”）采矿学2002安全工程学2007——2009爆破工程2002——2009（注：2003年称“凿岩爆破”）流体力学2002——2004胶体化学2003——2009结晶矿物学2003——2006环境学概论2004——2009环境化学2004——2007环境流体力学2002，2005——2007环境工程微生物学2005——2006环境生物学2005——2007矿物加工工程专业复试科目：综合复试2003采矿工程专业复试科目：专业复试2003环境工程专业复试科目：环境工程专业复试2003；加试科目：环境工程专业加试2003材料科学与工程学院材料科学基础2002——2009普通物理2002——2009材料力学1997——2000，2002——2009医学综合一（含生物化学、无机化学）2008——2009医学综合二（含生物化学、高分子化学）2008医学综合三（含生物化学、组织学）2008——2009医学综合2002，2004细胞生物学2002——2007组织学2002——2007物理光学2002，2004——2009计算机在材料科学中的应用2007计算机在材料中的应用2004——2005工程材料2002——2007生物化学2002——2007物理化学2002——2009有机化学2002——2007无机化学2002——2009陶瓷工艺原理2002玻璃工艺原理2002复合材料工艺2002铸造合金及其熔炼2002塑性成型原理2002材料成型原理2003——2009焊接冶金2002金属热处理2002金属材料学2007固体物理2002——2009聚合物加工原理与工艺2002胶凝材料学2002无机非金属材料工学2002，2004——2009金属学及热处理2002硅酸盐物理化学2002高分子化学及物理2002高分子化学2003——2009金属学原理2002——2007材料物理与化学专业复试科目：综合复试2003；加试科目：物理化学2003；材料学院同等学历加试2003材料学专业复试科目：综合复试2003；加试科目：物理化学2003；材料学院同等学历加试2003材料加工工程专业复试科目：综合复试2003；加试科目：物理化学2003；材料学院同等学历加试2003生物医学工程专业复试科目：生物医学工程专业复试2003；加试科目：生物化学2003；组织学2003机电工程学院材料力学1997——2000，2002——2009机械原理1997——2000，2002——2009机械设计1997——2000，2002——2009控制工程基础2002——2009统计质量管理2005——2009传感器原理2003——2009传感检测技术2002——2003传感技术1997——2000传感与检测技术2002电子技术基础2002——2009微机原理及应用1997——2000，2002——2007人机工程学2002——2006机电工程学院2003年同等学历考研加试题（测试技术）机电工程学院2003年同等学历考研加试题（机械原理）机电工程学院2003年同等学力考研加试题（机械设计）机电工程学院2003级硕士研究生复试试题汽车工程学院材料力学1997——2000，2002——2009理论力学2002——2009汽车理论基础2002——2009发动机原理2002——2009摩托车理论与结构设计2002汽车运用工程2002——2009汽车运输工程2002——2003工程热力学2002——2008汽车运输学2003——2005，2007交通运输学2006汽车营销与策划2009汽车市场学2004——2008动力机械及工程专业复试科目：动力机械及工程复试2003；加试科目：发动机构造2003；发动机原理2003车辆工程专业复试科目：综合复试2003；加试科目：汽车构造2003；汽车理论2003载运工具运用工程专业复试科目：综合复试2003自动化学院电路1997——2000，2002——2009电工技术基础2002电工原理2003——2006控制理论基础2002自动控制原理1997——2000，2002——2009信号处理技术2002——2005（注：2002——2003年称“信号分析与处理”）传感技术1997——2000传感与检测技术2002传感检测技术2002——2003传感器原理2003——2009电机及拖动基础2001电力电子技术（一）2007电力电子技术2002——2006，2008——2009微机原理及接口技术2002——2009数字电路2003——2009逻辑设计2004——2006电力电子与电力传动专业复试科目：电力电子与电力传动专业复试2003检测技术与自动化装置专业复试科目：检测技术与自动化装置专业复试2003 控制理论与控制工程专业复试科目：控制理论与控制工程专业复试2003；加试科目：自动控制原理2003；微机原理及接口技术2003计算机科学与技术学院数据结构1997——2000，2002——2008操作系统1998——2000，2002——2008计算机组成原理2002——2007微机原理及应用1997——2000，2002——2007C语言2007微机原理（即：微型计算机原理）1997——2000，2002——2004 离散数学2002——2006计算机网络1999——2000，2002软件工程2002——2006数据库原理2002编译原理2002计算机原理2002计算方法2003——2005复试科目：计算机应用技术、计算机软件与理论专业2003加试科目：微机原理及应用2003；数据库应用2003信息工程学院数据结构1997——2000，2002——2008信号与系统1999——2000，2002——2009信号与线性系统2002——2006物理光学2002，2004——2008光纤光学2007现代光学2006高频电路2002微机原理及应用1997——2000，2002——2007微机原理（即：微型计算机原理）1997——2000，2002——2004 脉冲与数字电路1999——2000，2002电子技术基础2002——2009高频电子线路1999——2000，2002微机原理及其通信接口2003——2009信号分析与处理2002——2008传感技术1997——2000电路1997——2000，2002——2009数字信号处理1999——2000，2002，2009土木工程与建筑学院材料力学1997——2000，2002——2009传热学2002——2007中外建筑史2002——2009建筑历史2004——2007建筑设计2002——2004，2008——2009建筑设计（1）2005——2007建筑设计（2）2005——2007规划设计2007——2008城市规划原理2003——2009建筑结构抗震设计2007抗震结构设计2004结构力学2002——2009工程项目管理2008——2009建筑施工与工程项目管理2003——2007建筑施工技术2002建筑工程经济与企业管理2002工程热力学2002——2009土质学与土力学2002——2007水分析化学2002——2005水分析与物理化学2006——2007水力学与水泵2002——2007水力学与水分析化学2008——2009土力学2002——2009建筑构造2002岩石力学1997——2000，2002岩体力学2003——2007（注：其中2003年有两种）钢筋混凝土结构2002，2006——2009混凝土结构原理2003钢筋砼结构2005土力学与基础工程2002结构动力学2002结构设计原理2002（第1种），2002（第2种），2005——2007桥梁工程2002给水工程2002排水工程2002路基路面工程2002，2005——2007工程地质学2004——2006美学2004建筑设计及其理论专业复试科目：建筑设计2003；建筑设计知识2003；加试科目：中外建筑史2003结构工程专业复试科目：结构工程2003；综合复试（建筑工程施工技术、建设工程项目管理方向）2003；加试科目：施工组织学2003；建筑经济与企业管理2003；结构力学2003；混凝土结构2003 桥梁与隧道工程专业复试科目：桥梁与隧道工程专业复试2003；加试科目：桥梁与隧道工程专业加试Ⅰ2003；桥梁与隧道工程专业加试Ⅱ2003岩土工程专业复试科目：综合复试2003市政工程专业复试科目：专业复试2003。

武汉理工大学概率论与数理统计试题

则 P{X Y 1}
５、已知随机变量 X 的概率密度为 f (x)
1
( x2)2
e 4 ，则 E( X 2 )
2
６、已知 X ~ N (0,16) ,Y ~ U (6,6) ,相关系数 XY 0.25 ，则 C ov( X ,Y )
７、设总体 X
~
N (,
件,可放回),记: X

1, 2,
若第一次抽到一等品, 若第一次抽到二等品.
Y

1, 2,
若第二次抽到一等品, 若第二次抽到二等品.
试求随机变量 ( X ,Y ) 的联合分布律及 X ,Y 的边缘分布律(要求用表格形式表示).
四、 (10) 设随机变量 X 的概率密度函数为：
x, f (x) A x,
（2） P{X Y 1}
f (x, y)dxdy
1
2 dx
1x e y dy
1
e1 1 2e2
0
x
X Y 1
5. （10 分）解：（1）由数学期望、方差的性质及相关系数的定义得
EZ

E
(
4 他
;（3）
1 12
(4)上限为 X
S n
t
(n
1)
;
（5） X Z
n(n 1)
2．（10 分）解：设事件 A 表示：“取到的产品是次品”；事件 Ai 表示：“取到的产品是第 i 家工厂生产的”（ i 1，2，3 ）。
则 A1 A2 A3 ，且 P( Ai ) 0 ， A1、A2 、A3 两两互不相容，
2 ) , X1, X 2 , X 3 是来自 X
的样本, ˆ

武汉理工大学2002-2006非统考教育学考研试题及答案

学君考研教育学考研资料武汉理工大学非统考历年真题目录武汉理工大学2002年教育学考研真题 (2)武汉理工大学2003年教育学考研真题 (3)武汉理工大学2004年教育学考研真题 (4)武汉理工大学2005年教育学考研真题 (5)武汉理工大学2006年教育学考研真题 (6)武汉理工大学2002年教育学考研真题参考答案 (8)武汉理工大学2003年教育学考研真题参考答案 (10)武汉理工大学2004年教育学考研真题参考答案 (13)武汉理工大学2005年教育学考研真题参考答案 (16)武汉理工大学2006年教育学考研真题参考答案 (20)武汉理工大学2002年教育学考研真题课程：教育学（共2题，共四大题，答题时不必抄题，标明题目序号）一、简答题（共8题，每题3分，3x8=24分）1.在“康德论教育”中，康德接受了卢梭的什么思想？同时又有何不同之处？2.狭义教育的定义是什么？3.“内发论”与“外铄论”的个体身心发展动因观具有片面性，那么推动人的发展的根本力量是什么？4.什么是维果茨基的“最近发展区”的思想？5.杜威的五步法（也称问题法）有那五个步骤？他认为五步法运用教学中有何作用？6.一种观点认为“教师是主题，学生是教育的对象，是客体”；另一种观点认为“教师与学生都是主题”，即“双主体论”。

你认为师生之间主客体关系是什么？7.什么是智力？哪种心理能力是核心？8.美国萨奇曼特“探究训练”的基本原则是什么？二、是非判断题（共5题，每题3分，3*5=15）（简要说明对与错的原因）1.影响人身发展的社会活动称作教育。

2.终身教育就是把各个阶段的学校教育连贯起来构成的教育体系。

3.“外部极限”理论是针对现代社会教育问题提出来的，其基本观点是控制人口和保护环境，合理利用资源，最大限度地减少污染，使人与环境处于和谐平衡状态。

4.德育就是对学生进行共产主义道德品质教育。

5.原苏联马卡连柯“平行影响原则”既可以作为德育原则，也适用于教育工作的其他方面。

~二学期线性代数历年考试及标答A

AA A A123001nnββαααα（8分）四、当a 、b 为何值时，线性方程组()12342342341234022132321x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=⎧⎪++=⎪⎨-+--=⎪⎪+++=-⎩ 有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时地通解．（10分）五、设矩阵A 与B 相似，其中200200001,01001001A B x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，①求x ; ②求正交阵P ，使得T P AP B =.（10分）六、证明题.（每题5分，共10分）1、设A 是n 阶矩阵，如果存在正整数k ，使得A O k =（O 为n 阶零矩阵），则矩阵A 地特征值全为0．2、设向量组12,,,r ααα是齐次方程组0AX =地一个基础解系，向量β不是方程组0AX =地解，求证：1,,,r ββαβα++线性无关.武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称：线性代数A（A 卷）一、选择题（每题3分，共15分）1、A2、B3、B4、A5、D二、填空题（每题3分，共15分）1、1，1，-12、33、24、15、4λ三、解答题（每题8分，共40分）1．1122112233...123111000100001000100001000100001000100000(8)n n nr r r rnn nn i iini iiαααββββββββαααααβαβ----==−−−−−−−→-=-∑∑分（5分）123100123100321010088310111001034101123100123100313101100110(3)888803410113011881191203881101012213001188⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎪⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭ ⎪--⎝⎭⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪→- ⎪ ⎪ ⎪-- ⎝⎭2.解：分31100188110101(5)2213001188⎛⎫- ⎪⎪⎪→- ⎪⎪⎪--⎪⎪⎝⎭分131188123113211(6)2211113188-⎛⎫- ⎪⎛⎫ ⎪⎪⎪∴-=-⎪ ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭ ⎪-- ⎪⎝⎭分故1X A B -==131881112231188⎛⎫- ⎪⎪ ⎪-- ⎪⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭（8分）123001123001321010088013111100034101123001123001131301100110(3)8888034101310011889111203881101012231001188⎛⎫⎛⎫⎪⎪-→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎪⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭ ⎪--⎝⎭⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪→- ⎪ -- ⎝⎭(解法2)：分13100188110101(6)2231001188⎛⎫-⎪⎪⎪→- ⎪⎪⎪⎪ ⎪--⎪ ⎪⎝⎭分故X =131881112231188⎛⎫- ⎪⎪ ⎪-⎪⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭（8分）3．2222311101111110(1)1110032k k k k k k k k k k k k k k k k ⎛⎫⎛+⎫+⎪ ⎪+→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+----⎝⎭⎝⎭221110(1)00(3)(12)k k k k k k k k k k k ⎛⎫+ ⎪→-- ⎪ ⎪-+--⎝⎭，（4分）当0k ≠且3k ≠-时α可由123,,ααα线性表出，并且表示法唯一.（8分） 4．解:221102(1)(2)413I A λλλλλλ+---=-=+---解得特征值1231,2λλλ=-==. （3分）解齐次线性方程组()0E A X --=得基础解系为1101ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭故对应于11λ=-地特征值为：1111100c c c c ξ⎛⎫ ⎪=≠ ⎪ ⎪⎝⎭其中（5分）解齐次线性方程组(2)0E A X -=得基础解系为：2311441,001ξξ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（7分）故对应于232λλ==地特征值向量为：23223322331()4,0c c c c c c c c ξξ⎛⎫+ ⎪ ⎪+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭其中不全. （8分）5．解：因为*||11A A A =-，（2分）所以 |||521||*5)2(|111----=-A A A A A |2521|11---=A A （5分）=|-2A -1|=(-2)3|A -1|=-8|A |-1=-8⨯2=-16.（8分）四、解：将方程组地增广矩阵A 用初等行变换化为阶梯矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=01000101001221001111112323101221001111a b a a b a A （3分）所以，⑴ 当1≠a 时，()()4==A A r r ，此时线性方程组有唯一解．⑵ 当1=a ，1-≠b 时，()2=A r ，()3=A r ，此时线性方程组无解．⑶ 当1=a ，1-=b 时，()()2==A A r r ，此时线性方程组有无穷多组解．（6分）此时，原线性方程组化为12342340221x x x x x x x +++=⎧⎨++=⎩因此，原线性方程组地通解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+--=-+=44334324311221x x x x x x x x x x 或者写为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡001110210121213321k k x x x x （10分）五、解：因A 与B 相似，故有21(1)20x ++-=++解得0x =.（2分）A 地特征根为1231,1,2λλλ=-==.（3分）解齐次线性方程组()0E A X λ-=，得对应于11λ=-地特征向量为*1011P ⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭，将它单位化得10P ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎝.（5分）对应于21λ=地特征向量为*2011P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，将它单位化得20P ⎛⎫ ⎪ ⎪=.（7分）对应于32λ=地特征向量为*33100P P ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭.（9分）令()321,,P P P P =，则()321,,P P P P =即为所求正交矩阵.（10分）六．1、设λ是矩阵A 地特征值，0α≠是矩阵A 地属于λ地特征向量，则有αA αλ=．所以，()ααA A αAαA k k k kλλ====-- 11，（3分）但是O A =k，所以0α=kλ，但0α≠，所以0=λ．（5分） 2、假设1,,,r ββαβα++线性有关，则存在不全为零地01,,,r λλλ使得011()()0r r λβλβαλβα++++=，于是01()r λλλβ-+++=11r r λαλα+，（2分）又由于12,,,r ααα地线性无关性知01()0r λλλ-+++≠，于是（4分）011rβλλλ=-+++（11r r λαλα+），这与已知向量β不是方程组0AX =地解矛盾.（5分）版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有 This article includes some parts, including text, pictures, and design.Copyright is personal ownership.5PCzV。

武汉理工数学试题

武汉理工数学试题
武汉理工数学试题指的是武汉理工大学（简称“武汉理工”）提供的用于考试或评估的数学题目。

这些题目旨在测试学生对数学知识的掌握程度和应用能力。

以下是一些示例题目：
1.选择题：已知 f(x) = x^2 + 2x，则 f(-1) = （）
A. 1
B. 3
C. -1
D. -3
2.填空题：若 sin α = 1/2，则 cos(90° - α) = ___。

3.解答题：求函数 y = x^2 + 4x 在区间 [-3, 2] 上的最大值和最小值。

总结：武汉理工数学试题指的是武汉理工大学提供的数学题目，旨在测试学生对数学知识的掌握程度和应用能力。

这些题目通常包括选择题、填空题和解答题等类型，涵盖了代数、三角函数、微积分等数学领域的知识点。

通过这些题目，可以评估学生的数学素养和综合能力。

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高数A 上 2002级 A 卷及
简答班级: 姓名: 学号: 得分
一、单项选择题(3分×5=15)
1.设f(x)=⎩⎨⎧+x
x 1cos 00≥<x x 则有f(x)在x=0点处（） A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.不可微
2.设x 0→时,f(x)=2x +3x -2是x 的( )
A ．低阶无穷小
B ．高阶无穷小
C ．等价无穷小
D ．同阶但非等价无穷小
3.a x →lim 1)
()()(2-=--a x a f x f ,则在点x=a 处( ) A. f(x)导数存在,且0)(≠'a f B. f(x)取得极大值
C. f(x)取得极小值
D. f(x)导数不存在
4.若广义积分⎰+∞
2)
(ln k x x dx 收敛, 则( ) A.1>k B.1≥k C. 1<k D. 1≤k
5.设⎩
⎨⎧--=x x x f 21)( 2110≤<≤<x x 在1=x 处为( ) A.连续点 B.可去型间断点 C.跳跃型间断点 D.无穷型间断点
二、填空题(3分×5=15)
1、=-→)sin 11sin (lim 0x x
x x x 2、若,2)2(-='f 则x
x f x f x )2()2(lim 0--+→= 3、双曲线4=xy 在点(2,2)处的曲率为
4、设)(x f 的一个原函数为x ln ,则=')(x f
5、=+⎰-1
122)5(sin dx x x x
三、计算题(6分×9=54) 1.2
0)(arctan sin tan lim x x x x -→ 2.x x x tan 2
)(sin lim π→ 3.设y=ln(tan 2
x )求dy 4.设sin(xy)+ln(y-x)=x 确定y 是x 的函数，求0='x y
5.设⎩⎨⎧-=+=t t y t x arctan )1ln(2求dx dy ,22dx
y d 6.⎰
+--dx x x x 52232 7.⎰-π0
3sin sin xdx x 8.⎰--1431
1x dx
9.n I =⎰+∞
-0)(为自然数n dx e x x n
四、应用题(10分×1=10)
设抛物线y=ax 2+bx ，当0≤x ≤1时，y ≥0，又该抛物线与x 轴及直线x=1所围图形面积为3
1，试确定a ，b ，使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小。

五、证明题(6分×1=6)
设函数)(x f 在区间[0,1]上上连续，在(0，1)内可导，且,0)1()0(==f f 1)2
1(=f 试证：⑴存在)1,2
1(∈η，使ηη=)(f ⑵对任意实数λ，必存在),0(ηξ∈使得1])([)(=--'ξξλξf f
参考答案：
一BDBAC
二-1,-4,42,21x
-,2 三 1.21 2.1 3.x dx sin 4.1 5.t
t t 41,22
+ 6.c x x x +-++-21arctan 2)52ln(232 7.4ln 1- 8.4/3 9.n!
四.2
3,54=-=b a 五.1.令x x f x F -=)()( 2.令x e
x x f x G λ-=
)()( 证明：（1）设x x f x F -=)()( 2
121)21()21(=-=f F >0，01)1(<-=F 又)(x f 在区间[0,1]上连续，x x f x F -=)()(在区间[0,1]上也连续，由零点定理有)1,2
1(∈η 使0)()(=-=ηηηf F
（2）分析：由1])([)(=--'x x f x f λ ⇒ x x f x f λλ-=-'1)()(
解此一阶线性微分方程 x ce x x f λ+=)( ⇒c e x x f x
=-λ)( 故令 x e x x f x G λ-=)()( 0)0(=G =)(ηG ，由罗尔定理有),0(ηξ∈使得0)(='ξG 而 x x x e
e x x
f e x f x G λλλλ2))(()1)(()(---'='⇒1])([)(=--'ξξλξf f。