五下数学第三单元知识点(含易错)及练习题
苏教版五年级下册第三单元知识点+经典习题
第三单元因数与倍数一、基础知识点：1、意义：在a×b=c (a、b、c均是非0自然数）中，a和b是c的因数，c 是a和b的倍数。
2、因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的关系。
3、因数的特征：个数有限、最小的因数是1 、最大的因数是它本身。
4、倍数的特征：个数无限、最小是它本身、没有最大。
5、2、3和5的倍数特征：2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、85的倍数特征：末尾是0或53的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
2和5的倍数特征：末尾是02、3和5的倍数特征：末尾是0 ，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
5、质数、合数、分解质因数①质数（素数）：只有1和它本身两个因数。
②合数：除了1和它本身还有别的因数。
③1既不是质数也不是合数2是最小的的质数，也是唯一的偶质数。
4是最小的合数。
6、分解质因数（短除法）把一个合数用质数相乘的形式表示出来。
分解质因数时，短除式中的除数和商都不是1.7、公因数和最大公因数公因数的个数时有限的。
①若两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。
②若两个数成倍数关系，且b ＞a ,则a 是它们的最大公因数，b 是它们的最小公倍数。
8、和与积的奇偶性和：奇+奇= 偶偶+偶= 偶奇+偶= 奇积：奇×奇= 奇偶×偶= 偶奇×偶= 偶二、经典错题：1、填空：(1)两个数的最大公因数是1,最小公倍数是24这两个数分别是( )和( ); 或者( )和( ) 。
(2)有两个数,它们的最大公因数是12,最小公倍数是72,这两个数可能是( )和( )。
(3)一个两位数,既是4的倍数又是6的倍数,这个两位数最小是( ),最大是( )。
(4)如果a、b是两个非零自然数,且a=b+1,那么a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是( ).。
(5)如果a、b是两个非零自然数，且a且b的倍数，那么a和b 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
人教版五年级数学下册《第三单元》知识点+测试卷及答案
长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。
长方体的摆法不同,长、宽、高也6.正方体的棱长总和=棱长×12。
用字母表示:C=12a。
7.认识长方体和正方体的展开图。
温馨提示:长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。
特别注意:在解决实际生活中有关长方体物品的表面积问题时,首先要根据实际情况确定要求的是哪些面的面积之和。
二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
1.长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。
用字母表示:S=6a2。
4.如果把一个长方体沿一个面截成n块,就增加了2(n-1)个截面,每个截面的4条棱就是增加的棱,总共增加了8(n-1)条棱。
温馨提根据体情活运的计单位进行计算问的单位和知条件的单温馨提示:要根据具体情况灵活运用不同的计量单位进行计算,问题的单位和已知条件的单位不统一时,可以先计算,再换算单位;也可以先换算单位,再计算。
三、了解体积的意义及计量单位,会进行单位之间的换算。
1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成cm3、dm3、m3。
3.棱长是1 cm的正方体,体积是1 cm3;棱长是1 dm的正方体,体积是1 dm3;棱长是1 m的正方体,体积是1 m3。
四、掌握长方体和正方体体积的计算,并会运用公式解决实际问题。
1.长方体的体积=长×宽×高。
用字母表示:V=abh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
用字母表示:V=a3。
3.长方体和正方体体积的统一公式:长方体和正方体的体积=底面积×高。
用字母表示:V=Sh。
五年级下册数学第三单元知识点
五年级下册数学第三单元知识点一、分数的基本概念与性质1. 分数的定义：分数是表示整体被等分后取其中一部分的数。
2. 分数的组成：分子、分母和分数线。
分子表示取的部分，分母表示整体被分成几部分。
3. 真分数与假分数：真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。
4. 带分数：由一个整数和一个真分数组成，如1又2/3。
5. 分数的比较：同分母分数直接比较分子；异分母分数需先找公共分母再比较。
6. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除0外），分数的值不变。
二、分数的四则运算1. 分数的加法：- 同分母分数相加，分子相加，分母不变。
- 异分母分数相加，先找公共分母，再将分子按比例调整，最后相加。
2. 分数的减法：- 同分母分数相减，分子相减，分母不变。
- 异分母分数相减，先找公共分母，再将分子按比例调整，最后相减。
3. 分数的乘法：- 分数相乘，分子乘分子，分母乘分母。
- 如有带分数，先转换为假分数再进行乘法运算。
4. 分数的除法：- 分数相除，将除数倒数，然后进行乘法运算。
- 简化结果，通过约分得到最简分数。
三、分数的应用题1. 单位“1”的概念：在分数问题中，通常将某个量看作单位“1”。
2. 比例问题：通过设立方程，解决涉及比例的分数问题。
3. 混合运算：在解决实际问题时，经常需要进行分数的加减乘除混合运算。
4. 分数的转化：在解决问题时，可能需要将分数转化为小数或整数。
四、分数与小数的互化1. 分数化为小数：用分子除以分母得到小数表示。
2. 小数化为分数：将小数部分乘以10的相应次方，得到分子，分母为10的相应次方，然后进行化简。
五、分数的化简与约分1. 最简分数：分子和分母只有1作为公约数的分数。
2. 约分：将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数。
六、分数的扩展应用1. 分数在几何中的应用：计算图形的面积、周长等。
2. 分数在实际生活中的应用：比如食谱中的配料比例、时间的分配等。
新版北师大五年级数学下册第三单元知识点及配套练
新版北师大五年级数学下册第三单元知识点及配套练新版北师大五年级数学下册第三单元知识点及配套练习第一部分：知识点概述本文旨在介绍新版北师大五年级数学下册第三单元的知识点，并提供相应的配套练习题。
第三单元主要包括以下几个知识点：分数的简化与扩展、分数的比较、分数的加减、分数的乘除。
通过对这些知识点的学习和练习，学生将会掌握分数的运算和比较方法。
第二部分：分数的简化与扩展1. 分数的简化分数的简化是指将一个分数化简为最简形式的过程。
最简形式是指分子和分母的最大公约数为1的分数，也就是不能再进行约分的分数。
简化分数的方法是求分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数得到最简形式。
2. 分数的扩展分数的扩展是指将一个分数变为与之相等但分子和分母较大的分数，可以是原分数的整倍数。
扩展分数的方法是将分子和分母同时乘以相同的数。
第三部分：分数的比较分数的比较是指判断两个或多个分数的大小关系。
常用的比较方法有以下几种：1. 直接比较法如果两个分数的分母相等，只需比较分子的大小即可。
分子较大的分数较大，分子较小的分数较小。
2. 通分比较法如果两个分数的分母不相等，可以通过找到它们的最小公倍数将分数的分母统一，然后再比较分子的大小。
3. 转换为小数比较法如果两个分数无法直接比较，可以将它们转换为小数再进行比较。
将分子÷分母求得的小数作为依据，数值较大的小数对应的分数较大。
第四部分：分数的加减1. 相同分母的分数相加减当分数的分母相同时，直接将分子相加减，并保持分母不变即可。
计算结果为一个分数。
2. 不同分母的分数相加减当分数的分母不同时，需要先找到它们的最小公倍数，然后将分数的分母统一，再进行相加减。
计算结果同样为一个分数。
第五部分：分数的乘除1. 分数的乘法分数的乘法可以简单地将两个分数的分子相乘，分母相乘，然后将所得的乘积作为新分数的分子和分母。
2. 分数的除法分数的除法可以将除数分数的分子和被除数分数的分母相乘，分母分子反过来相乘，然后将所得的乘积作为新分数的分子和分母。
人教版五年级数学下册第三单元知识点整理
6、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )7、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )8、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）9、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ） 10、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）11、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）例2：看图2-7并填空单位：厘米:这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。
例3：有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。
例4：长方体的棱长总和是 80厘米，长10厘米，宽 7厘米，高是（ ）厘米。
例5：至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
例6：一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。
例7：一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m ，一共需要多少串彩灯？ 五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识【知识点1】要素 立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体 12 互相平行的棱长度相等 6 相对的面完全相同8 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体 12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体 12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8注：一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形练习判断并改正：1、 长方体的六个面一定是长方形； ( )2、一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（ ）3、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )4、有两个面是正方形的长方体一定是正方体( )5、正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。
人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总
人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识 要素立体图形棱面 顶点数量特征 数量特征数量特征长方体１2 互相平行的棱长度相等 ６ 相对的面完全相同 8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体 1２ 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8正方体 12 所有的棱长度都相等6 所有面都是正方形且完全相同8【知识点2】棱长和公式:长方体棱长和＝(长+宽+高)×4 长＋宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×４ 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2＋宽×４正方体棱长和=棱长×12 棱长＝棱长和÷12 棱长和的变形:例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎,捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的, 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行,从而间接去求棱长和。
前面和后面的彩带长度=高的长度;左面和右面的彩带长度=高的长度;上面和下面的彩带长度=长的长度。
需要彩带的长度=高×4+长×２+打结部分长度 20×4+30×２＋10=1５０c ｍ【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。
长方体一共有6个面，相对面完全相同，如：前面和后面完全相同,左面和右面完全相同,上面和下面完全相同。
根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长,垂直方向的为高。
根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。
例如:如图下列长方体的后面是长方体形状，长是8宽是4;它的右面是长方形状，长是6宽是4;下面是长方形状，长是8宽是6。
ﻩ练习： 经过折叠可以组合成正方体：30㎝ 20cm 20cm上下左后右前30m6m50m经过折叠可以组合成长方体:【知识点5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长）将长方体竖向切割成两个长方体后,棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和４条高;(棱长增加的最短)将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。
人教版数学5年级下册 第3单元(长方体与正方体)易错题综合练习(含答案)
人教版数学5年级下册第3单元（长方体与正方体）易错题综合练习一、选择题：1、一个正方体的棱长是6分米，其表面积与体积相比较，（）。
A、一样大B、表面积大C、体积大D、无法比较2、把正方体的棱长扩大2倍，它的棱长总和扩大（）倍；它的表面积扩大（）倍；它的体积扩大（）倍。
A、2B、4C、6D、83、一个长方体的底面积不变，高扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（）倍。
A、2B、4C、6D、84、24个棱长2厘米的小正方体拼成一个大长方体，量得长方体的长是12厘米，宽是4厘米，高是（）厘米。
A、1B、2C、3D、45、一个正方体的木块，把它锯成两个完全一样的长方体，它们的表面积之和比原来的木块增加了32cm2，原来木块的体积是（）cm3。
A、256B、64C、96D、16二、判断题（对的打“√”，错的打“×”。
）1、有6个面，12条棱，8个顶点的物体不是长方体就是正方体。
（）2、一个长方体如果相邻的两个面是正方形，这个长方体一定是正方体。
（）3、将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体体积相等，表面积不相等。
（）4、体积单位之间的进率是1000。
（）5、一个长方体如果相对的两个面是正方形，则其余4个面的面积相等。
（）三、填空题：1、一个长方体的长、宽、高分别是5dm、4dm和3dm,这个长方体的棱长的总和是（）dm。
一个棱长总和与它相等的正方体的表面积是（）dm2；体积是（）dm3。
2、一个长方体的储水池，长5m，宽3m，深15dm。
这个储水池的占地面积是（）m2；能储水（）m3。
3、一个长方体长8厘米，宽6厘米，高5厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是（）立方厘米。
4、用一根长52cm的铁丝，可以焊接成一个长6cm，宽4cm，高（）cm的长方体框架。
5、要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米。
6、一个长方体的底面积是32平方分米，高和宽都是4分米，这个长方体的长是（）分米，它的表面积是（）平方分米。
人教版小学五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总
人教版小学五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总人教版小学五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总伽利略说：“大自然是一本书，这本书是用数学写的。
”查字典数学网为大家准备了小学五年级下册数学第三单元知识点易错点，希望能帮助大家学好数学。
人教版小学五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
5、正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
6、长方体和正方体相同点：都有6个面，12条棱和8个顶鱼缸等都只有 5 个面，水管、烟囱等都只有 4 个面。
15、注意：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
(表面积相应增加)。
两个物体拼成一个物体时，减少两个面。
(表面积相应减少)。
16、注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
(如：长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍)。
17、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
18、长方体的体积 = 长×宽×高 V=abh长 = 体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽 = 体积÷长÷高b=V÷a÷h高 = 体积÷长÷宽h= V÷a÷b19、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3，a3读作a的立方，表示3个a相乘，即a·a·a。
五年级下册数学 易错知识点及易错题练习解析 人教版
小学数学人教版五年级下册易错知识点及易错题练习解析一、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
2、因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
3、奇数：不能被2整除的数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
5、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
二、分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。
一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
（1）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
（2）求两个数的最大公因数的方法。
（3）最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
7、约分和通分（1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（2）通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
8、比分数的大小分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。
三、分数的加减法1、同分母分数加、减法的计算分母不变，分子相加、减。
计算的结果能约分的要约分成最简分数。
2、异分母分数加、减法的计算先通分，然后按照通分母分数加、减法进行计算。
人教版五年级数学下册第三单元知识总结+练习题(附答案)
第三单元要点总结一、长方体和正方体的认识图1 长方体图2 正方体 注意：一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形。
但是，不会存在3个、4个、5个面是正方形。
二、长方体、正方体的公式 （一）长方体1、长方体棱长和公式：棱长和=(长+宽+高)×4变式：长+宽+高=棱长和÷4除上述公式外，根据题目所给条件，长方体的棱长和公式还可以是：长方体棱长和=下（上）面周长×2+高×4长方体棱长和=右（左）面周长×2+长×4长方体棱长和=前（后）面周长×2+宽×42、长方体表面积公式：表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（前面面积+上面面积+右面面积）×23、长方体体积公式：体积=长×宽×高除上述公式外，长方体的体积公式还可以是：长方体体积=底面积×高长方体体积=右（左）面积×长长方体体积=前（后）面积×宽（二）正方体1、正方体棱长和公式：棱长和=棱长×12变式：正方体的棱长=棱长和÷122、正方体表面积公式：表面积=棱长×棱长×6=任意一个面的面积×63、正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长除上述公式外，正方体的体积公式还可以是：正方体体积=底面积×高注意：1、两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！2、表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！3、体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。
4、体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。
5、体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。
人教版数学5年级下册 第3单元(长方体与正方体)高频易错题集 含答案
人教新版五年级下学期《3 长方体和正方体》高频易错题集一．选择题（共10小题）1．长方体的长、宽、高分别是5cm、2cm、2cm，这个长方体有（）棱的长度相等．A．4B．8C．122．用一根长（）厘米的铁丝，正好围成一个长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架．A．28B．48.8C．56D．703．一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，下图是从三个不同角度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（）A．2点B．4点C．6点或4点4．用144cm长的铁丝正好焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（）cm．A．24cm B．12cm C．8cm5．一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米．A．18B．48C．546．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定7．梭长是90cm的正方体油箱的体积和容积相比（）A．容积大B．体积大C．一样大8．文具盒的体积和容积相比（）A．体积大B．容积大C．相等9．一个圆柱形粮仓，要求能放进多少粮食，是求这个粮仓的（）A．体积B．容积C．表面积D．底面积10．一个热水瓶的容量约是（）A．2升B．20升C．200升二．填空题（共5小题）11．如图是一个未做完的长方体框架．①做一个完整的长方体框架，至少需要铁丝厘米；②如果在完整的框架外面糊上一层纸板，至少需要平方厘米纸板．12．粉笔盒的形状是，红领巾的形状是．13．一个正方体的棱长总和是72厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．14．地球、太阳、月球这三个星球中，体积最大的是，最小的是A．地球B．太阳C．月球．15．容器所能容纳物体的叫作容器的容积．三．解答题（共5小题）16．科技小组用60厘米的铁丝做个长方体模型，这个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是多少厘米？17．正方体也叫立方体，它是特殊的长方体．．18．如图，各个量杯分别装了多少毫升水？算一算，4个量杯里的水合起来比1升多还是比1升少？19．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．3升3200毫升5升500毫升7000毫升7升9升990毫升．20．做一个棱长5分米的无盖正方体金鱼缸，需要多少玻璃？人教新版五年级下学期《3 长方体和正方体》高频易错题集参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：长方体的长、宽、高分别是5cm、2cm、2cm，因为宽＝高，所以这个长方体有8条棱的长度相等；故选：B．2．【解答】解：（7+5+2）×4＝14×4＝56（厘米），答：需要一根长56厘米的铁丝．故选：C．3．【解答】解：根据图二可知：4点和6点、5点相邻；根据图三可知：4点、6点和2点相邻；所以得出2点和5点相对；因为1点和3点相邻，2点和5点相对，所以“3点”这一面相对的面是6点或4点。
人教版五年级数学下册第三单元知识梳理+考点精练(一)(有答案)
第三单元知识梳理+考点精练(一)五年级 数学 下 人教版知识点汇总表考点一 长方体和正方体的认识一、填空。
(第6小题4分，其余每空1分，共20分)1.长方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
在一个长方体中，相对的面面积( ),相对的棱长度( )。
2.正方体是由 6个完全相同的( )围成的立体图形。
它有( )条棱，它们的长( ),有( )个顶点。
4.一个正方体纸盒的棱长是7cm ，这个纸盒的棱长总和是( ) cm 。
5.要焊接一个长 10 cm,宽 8cm,高 6cm 的长方体框架,要准备长 10cm,宽 8cm,高 6 cm 的铁丝时间:90分钟 分数: 100分3.如右图，这个纸盒的形状是一个( )体，它的上面是( )形,长( ) cm,宽( ) cm,和它相同的面是( )。
各( )根。
6.下图是用边长 1cm的小正方体拼成的长方体。
右面的图形哪一个是这个长方体 6个面中的一个? 在方框里用“√”标出来，并注明有几个这样的面。
二、选择。
(将正确答案的序号填入括号内)(10分)1.一个长方体有四个面完全相同，其他两个面是( )。
A.长方形B.正方形C.无法确定2.用棱长 1cm的小正方体，拼成一个稍大的正方体，至少用( )个小正方体。
A.4B.8C.163.一个长方体的棱长总和是 48分米，这个长方体的长、宽、高的和是( )分米。
A.6B.9C.124.一根铁丝可以扎成一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，如果用它扎成一个正方体，那么这个正方体的棱长是( )厘米。
A.4B.3C.65.如下图两个相同的长方体模型，长是10cm，宽是6cm，高是 4 cm。
现在沿着宽和高把两个长方体框架焊接成一个大的长方体。
大长方体的棱长和比两个小长方体的棱长和少( )。
A.56 cmB.84 cmC.40 cm三、解决问题。
(15分)1.一个正方体的棱长总和是 60厘米，这个正方体的棱长是多少厘米?(7分)2.一根铁丝，可以围成一个长 5厘米、宽 3厘米、高 4 厘米的长方体框架。
新人教版五年级数学下册第三单元知识点和单元练习
新人教版五年级数学下册第三单元知识点和单元练习新人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体知识点和单元练习班级学生号（座位号）姓名：一、知识梳理1.长方体和立方体是数字。
立方体也称为立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、。
（长、宽、高都各有条，分别平行并且）3、长方体的特征：① 面：有两个面，都是形状（在特殊情况下，最多两个相对的面是正方形）。
表面完全是相的同。
② 边缘：有一个边缘。
相对边缘长度。
③ 顶点：有顶点。
4.立方体的特征：①面：有个面都是形，个面完全。
②棱：有条棱。
条棱的长度。
③顶点：有个顶点。
5.立方体可以说是等长、等宽、等高的长方体。
它是一个特殊的长方体。
不同点相同点面棱长方体都有个个面都是长方形。
（有可能有两的棱的长度都相等对面是一个正方形。
边缘、顶部和面是方形的。
立方体的边是相等的。
指向6、至少要个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
7.① 长方体边长之和=，用字母表示：l=（a+B+H）×4② 长度=÷4-，以字母表示：③ 宽度=÷4-，以字母表示：④ 高度=÷4-，以字母表示：⑤正方体的棱长总和=，用字母表示：。
⑥正方体的棱长总和=，用字母表示：。
8、长方体或正方体个面的总面积叫做它的。
9.长方体的表面积=，用字母表示：10。
① 无底长方体（或无盖长方体）的表面积=用字母s表示=② 无底无盖长方体的表面积=用字母S表示=③正方体的表面积=用字母表示为s=，用字母表示为：11、物体所占的大小叫做物体的体积。
12① 长方体体积=，以字母表示；②长度=，以字母表示：③宽=，用字母表示：④高=，用字母表示：⑤ 立方体的体积=，用字母表示：13。
长方体或立方体的面积称为底部面积。
底部面积=×1长方体和立方体体积的统一公式：长方体和立方体的体积=×，用字母表示：14。
可以装在箱子、油桶和仓库等容器中的物体的体积通常称为它们的体积。
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五年级数学下册第三单元知识点（含易错）及练习题五年级数学下册第三单元知识点总结（新人教版）第三单元长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。
（×）长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点：都有6个面，12条棱，8个顶点。
不同点：长方体6个面都是长方形（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。
12条棱都相等。
2、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b例：如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。
一共要用绳子多长？正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab贴墙纸：无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a平方生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加，体积不变）例如：一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．①8 ②16 ③24 ④32注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a = a3长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米(1L = 1dm3）1毫升=1立方厘米（1ml = 1cm3)长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
（所以，对于同一个物体，体积大于容积。
）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体=V现在－V原来也可以V物体=S×(h现在- h原来) V物体=S×h升高8、【体积单位换算】大单位×进率=小单位小单位÷进率=大单位进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率大单位×进率=小单位小单位÷进率=大单位长度单位：（相邻单位进率10）1千米=1000 米1 分米=10 厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米面积单位：（平方相邻单位进率100）1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克人民币：1元=10角1角=10分1元=100分小学五年级下册数学第三单元测试题（一）一、判断题（每道小题2分共8分）1. 木箱的体积就是木箱的容积。
（）2. 正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大27倍．（）3. 长方体的12条棱中，平行的4条棱都相等．（）4. 将一个长方体切成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的一半．（）二、单选题（每道小题2分共8分）1. 一种汽车上的油箱可装汽油150 （） A.升B.毫升C.方2. 把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面（）A.升高B.降低C.不变3. 两个体积相等的正方体，它们棱的总长是24厘米，每个正方体的体积是（）A.1立方厘米B.2立方厘米C.16立方厘米4. 一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形。
水箱的高是（） A.20分米B.10分米C.4分米三、填空题1. 1立方分米的正方体可以分成（）个1立方厘米的小正方体。
2. 4.05升=（）毫升3. 0.7平方米＝（）平方分米4. 把一个无盖的长方体铁桶的外面喷上油漆，需要喷（）个面．5. 棱长是1米的正方体体积是（）立方米。
6. 长方体有（）面，（）条棱，（）个顶点．7. 一个表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米。
8. 5.07立方米=（）立方米（）立方分米9. 一个长方体，长是2分米，宽和高都是长的一半，这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。
四、应用题（1-2每题5分，3-6每题8分，共42分）1. 求长7分米，宽和高都是2分米的长方体的表面积和体积。
2. 求棱长5分米的正方体的表面积和体积。
3. 用一种车箱是长方体的汽车运煤，从里面量长3米，宽2.5米，装煤高度是0.4米，每立方米煤重1.4吨，5辆同样的汽车共运煤多少吨？4.50本数学书摆成一个长18厘米，宽13厘米，高25厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？5.木工做一只棱长是5分米的正方体无盖木箱至少用木板多少平方分米？6. 把一块棱长10厘米的正方体铁块，锻造成宽5厘米，高10厘米的长方体铁条，这个铁条长是多少？（用方程解）小学五年级下册数学第三单元测试题（二）一、填空题.（20分）1、873毫升=（）升790立方分米=（）立方米1.2立方米=（）立方厘米354毫升＝（）立方厘米2、长方体或正方体（）个面的（）叫做它的表面积.3、容器所能容纳物体的体积叫做它的（）.4、长方体与正方体都有（）个面,（）个顶点和（）条棱.正方体是（）的长方体.5、填写合适的单位名称（3分）电视机的体积约50（）. 指甲盖的面积约1（）一瓶色拉油约4.2（）一个铅笔盒的体积大约是400（）一颗糖的体积约2（）一个苹果重50（）一根木料长3（）6、一个正方体的棱长扩大3倍,它的表面积扩大（）倍,体积扩大（）倍.7、一个长方体水箱的容积是200升,这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形,水箱的高是（）厘米.8、一个棱长为6厘米的正方体药盒,它的表面积是（）,它的体积是（）.9、相邻两个面积单位之间的进率是（）.二、判断题（10分）1、一个长方体中,最多有8条棱完全相等、6个面完全相同.( )2、一个长方体和一个正方体的体积相等,那么,它们的表面积也相等.( )3、棱长为6 cm的正方体表面积和体积相等.( )4、一个箱子的体积一定比它的容积大.（）5、物体的体积越大,所占的空间就越大.（）三、选择题（10分）1、一袋牛奶大约有250（）.A、升B、平方厘米C、立方米D、毫升2、把一个正方体分割成两个小长方体后,表面积（）.A、不变B、比原来大了C、比原来小了3、用一根长（）厘米的铁丝正好围成长6厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架. A、26 B、117 C、52 D、60A、27cm2B、94.5 cm2C、216 cm2D、124.875 cm25、棱长1 m的正方体可以切成( )个棱长为1cm的正方体.A、100B、1000C、100000D、1000000四、解决问题.（60分）1、榕欣小学校园里有一块边长9米的正方形试验田,平均每平方米收土豆1.5千克,这块试验田共收土豆多少千克?2、学校要挖一个长方形状沙坑,长4米,宽2米,深0.4米,需要多少立方米的黄沙才能填满?3、一个长方体机油桶,长8分米,宽2分米,高6分米．如果每升机油重0.72千克,可装机油多少千克?4、在一个长20米,宽8米,深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖,瓷砖是边长为0.2米的正方形,贴完共需瓷砖多少块?5、一个长方体铁盒长18厘米,宽15厘米,高12厘米,做成这个铁盒至少用多少平方分米的铁皮?2019年五年级数学下册第三单元学习能力测试题（新人教版）一、填空。
1、长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
2、长方体每个面都是( )形，也可能有两个相对的面是( )形，( )的面的面积相等，( )的棱的长度相等。
3、用边长为1分米的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要( )个这样的小正方体。
4、4.05 dm2=( )L =( )ml 1350 cm2=( )L( )ml5、【填上合适的单位】一台家用冰柜的容积是550( )，一瓶墨水约是50( )，一个讲台桌的体积约是2( )。