海陵区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

海陵区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（）

A．560m3B．540m3C．520m3D．500m3

2．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）

A．96 B．48 C．24 D．0

3．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（）

A．6

B．9

C．12

D．18

4．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）

A．27种B．35种C．29种D．125种

5．数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列结论正确的是（）

A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．

B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．

C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2

D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α

7．下列关系式中，正确的是（）

A．∅∈{0} B．0⊆{0} C．0∈{0} D．∅={0}

8．已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，，则有（）

A．A⊆B B．B⊆A C．A=B D．A∩B=φ

9．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线

段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）

A

B

C

D

10．设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．

11

a b

< C ．22a b > D ．33a b > 二、填空题

11．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin

2

，则该数列的前16项和为 ．

12．给出下列命题：

①存在实数α，使

②函数是偶函数

③

是函数

的一条对称轴方程

④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β

其中正确命题的序号是 ．

13．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}

(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，

给出结论如下：

①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；

②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)

(,2)(1,5)μλΩΩ=；

⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．

14．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧

面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面

AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.

15．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成

角的正切值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

16．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔

小时各

服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的

，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次

服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”）

三、解答题

17．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人．

（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；

（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．

18．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．

（I）求AM的长；

（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．

19．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．