试题精选_湖北省黄冈市黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中数学理调研试卷_精校完美版

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湖北省黄冈中学2014-2015学年上学期高二历史试题

湖北省黄冈中学2014年秋季高二期中考试历史试卷一、选择题（共48小题，每小题1分，共48分）1．古代曾有人认为:“夫明王治国之政，使其商工游食之民少而名卑，以寡趣本务而趋末作。

”据此可知，该人的观点是（）A.实行法治，避免中央集权弱化B.解决流民问题以增强国力C.重新分配土地，缓和兼并现象D.打击商贾以加强农业生产2．《吕氏春秋•孟冬纪》关于秦代官营手工业有这样的记载：“物勒(刻划)工(制造者)名，以考其诚。

工有不当，必行其罪，以穷其情。

”这表明秦代官营手工业（）A．生产不计成本 B．产品做工精美C．质量管理严格 D．产品不入市场3．《管子·侈糜》中说“市也者，劝（意指“推动生产”）也；劝者，所以（本业）起。

本善而末事起。

不侈，本事不得立。

”据此材料判断，下列结论最符合管子经济思想的是（）A．刺激消费，推动生产 B．主张节俭，反对奢侈C．重视农业，抑制商业 D．劝课农桑，提倡积累4.《新唐书》记载：“唐制……日暮鼓八百声而门闭。

五更二点鼓自内发，诸街鼓承振，坊市门皆起。

”宋代陆游《老学庵笔记》载：“京都街鼓今尚废，后生读唐诗文及街鼓者，往往茫然不能知。

”唐宋街鼓这一变化从一个侧面反映了宋代（）A．社会治安明显好转 B．城市商业环境相对宽松C．都城人口急剧增长 D．城市管理更加严格5. 南宋叶适指出：“自汉至唐，犹有授田之制……盖至于今，授田之制亡矣。

民自以私相贸易，而官反为之司契券而取其直。

”叶适的言论揭示了( )A．自汉到唐一直实行均田制 B．政府从直接分田转为立契收税C．南宋开始出现了土地买卖 D．土地买卖税成为政府最大收入6.有学者认为,直到康乾盛世,中国的小农经济历经千年发展,已到了辉煌的极致。

中国的GDP在晚清甚至达到了当时世界的三分之一,然而这却是一种“没有发展的增长”。

这说明此时中国( )A.经济总量与劳动生产率在增长B.经济总量在世界处于落后地位C.经济增长以传统的方式来实现D.经济类型和总量实现新的突破7.明朝中后期，在江南地区出现了众多农民有目的的“迁业（改变原先从事的职业）”现象。

2014-2015年湖北省黄冈市黄梅一中高二(上)期中数学试卷和参考答案(理科)

2014-2015学年湖北省黄冈市黄梅一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题）1．（5分）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．2．（5分）设（﹣x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2的值为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．13．（5分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r=﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系4．（5分）在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）某校高二年级有8个班，现有6名学生，分配到其中两个班，每班3人，共有种（）方法．A．280 B．560 C．1120 D．33606．（5分）把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．7．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A．68 B．68.2 C．69 D．758．（5分）执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）若x∈A，且∈A，则称A是“伙伴关系集合”．在集合M={﹣1，0，，，，1，2，3，4}的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（）A．B．C． D．10．（5分）在数1，2，3，4，5的排列a1，a2，a3，a4，a5中，满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列出现的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题）11．（5分）若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为．12．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=．13．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则P 等于．14．（5分）将7个“省三好学生”名额分配给5个不同的学校，其中甲乙两校各要有2个名额，则不同的分配方案种数有种．（用数字作答）15．（5分）一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b，负于对手（得0分）的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则+的最小值为．三、解答题（共6小题）16．（12分）用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？（2）可以排出多少个不同的数？（3）恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？17．（12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．18．（12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．19．（12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．20．（13分）已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一料种子，每次实验结果相互独立．假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值；（1）求随机变量ξ的数学期望（2）记“关于x的不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A 发生的概率P（A）．21．（14分）已知圆C经过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．（1）求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线l∥PQ，直线l与圆C交于点A、B，且以AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．2014-2015学年湖北省黄冈市黄梅一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（5分）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：抽样比f==，∴A类学校应该抽取2000×=200，∴A类学校中的学生甲被抽到的概率为P==．故选：A．2．（5分）设（﹣x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2的值为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：设f（x）=则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2=（a0+a1+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣…﹣a9+a10）=f（1）f（﹣1）=（）10（）10=1．故选：D．3．（5分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r=﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系【解答】解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，故选：C．4．（5分）在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：满足约束条件区域为△ABC内部（含边界），与单位圆x2+y2=1的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率概率为P=．故选：D．5．（5分）某校高二年级有8个班，现有6名学生，分配到其中两个班，每班3人，共有种（）方法．A．280 B．560 C．1120 D．3360【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先把6个人平均分成两个组，作为两个元素，这是一个平均分组问题，有=10种结果，把这两个元素在8个位置排列，共有A82=56种结果，根据分步计数原理得到共有10×56=560，故选：B．6．（5分）把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，P（AB）==，P（A）=1﹣=，∴P（B|A）==，故选：C．7．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A．68 B．68.2 C．69 D．75【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：=30，=，由于由最小二乘法求得回归方程．将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故选：A．8．（5分）执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知该循环体运行3次第一次：s=，n=2第二次：s==，n=3第三次：s==，n=4此时退出循环体，不满足S＜P，所以，故选：D．9．（5分）若x∈A，且∈A，则称A是“伙伴关系集合”．在集合M={﹣1，0，，，，1，2，3，4}的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（）A．B．C． D．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，，，，1，2，3，4}，∴集合M的所有非空子集的个数为：29﹣1=511．∵若x∈A，且∈A，则称A是“伙伴关系集合，∴若﹣1∈A，则∈A；若1∈A，则∈A；若2∈A，则∈A，2与一起成对出现；若3∈A，则∈A，3与一起成对出现；若4∈A，则∈A，4与一起成对出现．∴集合M的所有非空子集中，“伙伴关系集合”可能有：25﹣1=31个．∴在集合M={﹣1，0，，，，1，2，3，4}的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为：．故选：C．10．（5分）在数1，2，3，4，5的排列a1，a2，a3，a4，a5中，满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列出现的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：数1，2，3，4，5的排列共有A55=120种结果，记“满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5”为事件A，则A包含的结果有2A22+2A33=16由古典概率的计算公式可得P（A）=；故选：B．二、填空题（共5小题）11．（5分）若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为84．【解答】解：展开式中所有二项式系数和为512，即2n=512，则n=9，T r+1=（﹣1）r C9r x18﹣3r令18﹣3r=0，则r=6，所以该展开式中的常数项为84．故答案为：84．12．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=．【解答】解：画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象如下图：由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜﹣1）=p，∴则P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，P（﹣1＜ξ＜0）=．故填：．13．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则P等于．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②．可得1﹣p==，∴p=1﹣=．故答案为：．14．（5分）将7个“省三好学生”名额分配给5个不同的学校，其中甲乙两校各要有2个名额，则不同的分配方案种数有35种．（用数字作答）【解答】解：∵7个市三好学生名额是相同的元素，∴要满足甲、乙两校至少各有两个名额，可以先给甲和乙各两个名额，余下的三个相同的元素在五个位置任意放，当三个元素都给一个学校时，有5种结果，当三个元素分为1和2两种情况时，有4×5=20种结果，当三个元素按1、1、1分成三份时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果故答案为：35．15．（5分）一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b，负于对手（得0分）的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则+的最小值为．【解答】解：因为该足球队进行一场比赛得分的期望是1，所以3a+b=1所以+=（3a+b）（+）=+=，当且仅当a=b取等号，+的最小值为．故答案为：．三、解答题（共6小题）16．（12分）用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？（2）可以排出多少个不同的数？（3）恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？【解答】解：（1）得到一个三位数，分三步进行：先填百位，再填十位，最后填个位．百位上的数字填法有6种，十位上的数字填法有5种，个位上的数字填法有4种，根据分步计数原理，各位数字互不相同的三位数有6×5×4=120个．（2）分三步进行：先填百位，再填十位，最后填个位，每种都有6种方法，根据分步计数原理，可以排出6×6×6=216个不同的数．（3）从三个位中任选两个位，填上相同的数字，有6C32种方法，剩下的一位数字的填法有5种，根据分步计数原理，恰好有两个相同的数字的三位数有6C32 C51=90 个．17．（12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．【解答】解：（Ⅰ）由题设，得，即n2﹣9n+8=0，解得n=8，n=1（舍去）．（Ⅱ）设第r+1的系数最大，则即解得r=2或r=3．所以系数最大的项为T3=7x5，．18．（12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．19．（12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，则有（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，所以频率分布直方图如图所示．（Ⅱ）平均分为：（Ⅲ）学生成绩在[40，70）的有0.4×60=24人，在[70，100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2．所以X的分布列为：．∴EX=0×+1×+2×==．20．（13分）已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一料种子，每次实验结果相互独立．假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值；（1）求随机变量ξ的数学期望（2）记“关于x的不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A 发生的概率P（A）．【解答】解：（1）由题意知ξ的可能取值为0，2，4，（2分）∵“ξ=0”指的是实验成功2次，失败2次．（2分）∴p（ξ=0）=．“ξ=2”指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次．∴P（ξ=2）=．“ξ=4”指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次．∴p（ξ=4）=，（6分）∴Eξ=．故随机变量ξ的数学期望为．（7分）（2）由题意知：“不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是实数R”为事件A．当ξ=0时，不等式化为1＞0，其解集是R，说明事件A发生；当ξ=2时，不等式化为2x2﹣2x+1＞0，∵△=﹣4＜0，所以解集是R，说明事件A发生；当ξ=4时，不等式化为4x2﹣4x+1＞0，其解集{x|x}，说明事件A不发生．（10分）∴p（A）=p（ξ=0）+p（ξ=2）=．（12分）21．（14分）已知圆C经过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．（1）求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线l∥PQ，直线l与圆C交于点A、B，且以AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．【解答】解：（1）直线PQ的方程为y﹣3=×（x+1）即直线PQ的方程为x+y﹣2=0，C在PQ的中垂线y﹣=1×（x﹣）即y=x﹣1上，设C（n，n﹣1），则r2=|CQ|2=（n+1）2+（n﹣4）2，由题意，有r2=（2）2+|n|2，∴n2+12=2n2﹣6n+17，∴n=1或5（舍去），r2=13或37（舍去），∴圆C的方程为（x﹣1）2+y2=13．（2）设直线l的方程为x+y+m=0，由，得2x2+（2m﹣2）x+m2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1﹣m，x1x2=，∵以AB为直径的圆经过坐标原点，∴∠AOB=90°，∴x1x2+y1y2=0∴x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，整理得m2+m﹣12=0，∴m=3或﹣4（均满足△＞0），∴l的方程为x+y+3=0或x+y﹣4=0．。

湖北省黄冈中学2014-2015学年上学期高二物理试题

湖北省黄冈中学2014年秋季高二期中考试物理试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．1~6题只有一个选项正确；7~10题至少有两个选项是正确的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）1．下列各图中，用带箭头的细实线标出了通电直导线周围磁感线的分布情况，其中正确的是 ( )2．用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A 1、A 2，若把A 1、A 2分别采用并联或串联的方式接入电路，如图①②所示，则闭合开关后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是( )A ．图①中的A 1、A 2的示数相同B ．图①中的A 1、A 2的指针偏角相同C ．图②中的A 1、A 2的示数和偏角都不同D ．图②中的A 1、A 2的指针偏角相同3．如图，圆环形导体线圈a 平放在水平桌面上，在a 的正上方固定一竖直螺线管b ，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路．若将滑动变阻器的滑片P 向下滑动，下列表述正确的是( )A ．线圈a 中将产生俯视逆时针方向的感应电流B ．穿过线圈a 的磁通量变小C ．线圈a 有扩张的趋势D ．线圈a 对水平桌面的压力F N 将减小4．如下图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，如果把该小灯泡先后分别与电源1和电源2单独连接时，则下列说法不正确．．．的是( ) A ．电源1和电源2的内阻之比是11：7B ．电源1和电源2的电动势之比是1：1C ．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1：2D ．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1：25．如图所示，ABC 为与匀强磁场垂直的边长为a 的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e m的电子以速度v 0从A 点沿AB 方向射入，欲使电子能经过BC 边，则磁感应强度B 的取值应为( )A ． 03mvB ae> B ． 02mv B ae < C ． 03mv B ae < D ． 02mv B ae >6．通有电流的导线L 1、L 2处在同一平面(纸面)内，L 1是固定的，L 2可绕垂直纸面的固定转轴O 转动(O 为L 2的中心)，各自的电流方向如图所示．下列哪种情况将会发生( )A ．因L 2不受磁场力的作用，故L 2不动B ．因L 2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L 2不动C ．L 2绕轴O 按顺时针方向转动D ．L 2绕轴O 按逆时针方向转动7．R 1和R 2是材料相同、厚度相同、上下表面都为正方形的导体，但R 1的尺寸比R 2大得多，把它们分别连接在如图所示的电路的A 、B 两端，接R 1时电压表的读数为U 1，接R 2时电压表的读数为U 2，则下列判断正确的是( )A ．R 1＝R 2B ．R 1>R 2C ．U 1<U 2D ．U 1＝U 28．如图所示，两平行金属板间带电质点P 原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R 4的滑片向b 端移动时，则( )A ．电压表读数增大B ．电流表读数增大C ．质点P 将向下运动D ．R 3上消耗的功率逐渐增大9．为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b 和c ，左、右两端开口与排污管相连，如图所示．在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a 的相互平行且正对的电极M 和N ，M 、N 与内阻为R 的电流表相连．污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况．不考虑污水的电阻，则下列说法中正确的是( )A ．M 板比N 板电势低B ．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小C ．污水流量越大，则电流表的示数越大D ．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大10．如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B 1、B 2，虚线MN 为理想边界．现有一个质量为m 、电荷量为e 的电子以垂直于边界MN 的速度v 由P 点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B 1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线．则以下说法正确的是( )A ．电子的运动轨迹为P →D →M →C →N →E →PB ．电子运动一周回到P 点所用的时间T ＝2πm B 1eC ．B 1＝4B 2D ．B 1＝2B 2二、实验题（本题共2小题，共18分．把答案填在相应的横线上或按题目要求作答）11．（12分）某同学要测量由某种新材料制成的粗细均匀的圆柱形导体的电阻率ρ．步骤如下：(1)用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图可知其长度为__________cm ；甲乙(2)用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径为________mm；(3)用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱形导体的电阻，表盘的示数如图丙所示，则该电阻的阻值约为________Ω．(4)该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：A．待测圆柱形导体(电阻为R)B．电流表A1(量程4mA，内阻约为50Ω)C．电流表A2(量程10mA，内阻约为30Ω)D．电压表V1(量程3V，内阻约为10kΩ)E．电压表V2(量程15V，内阻约为25kΩ)F．直流电源E(电动势4V，内阻不计)G．滑动变阻器R1(阻值范围0～15Ω，额定电流2.0 A)H．滑动变阻器R2(阻值范围0～2kΩ，额定电流0.5 A)I．开关S，导线若干．为减小实验误差，要求电表读数从零开始变化并能测得多组数据进行分析，电流表、电压表、滑动变阻器应该分别选（填序号）、、，并在虚线框中画出合理的测量电路图．12．（6分）利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差．(1)应该选择的实验电路是下图中的________(选填“甲”或“乙”)．甲乙(2) 某位同学选好合适器材，连好电路图后，通过改变滑动变阻器的位置，记录了6组数据，然后以横轴表示电流I，纵轴表示电压U做出U－I图线，并判断出U－I线的斜率的绝对值为k，纵轴截距为b，则干电池的电动势E＝________，内电阻r＝________．(3)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化．下图中的各示意图能正确反映P－U关系的是________．A B C D三、计算题（本题共4小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）13．（12分）如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场．带电量为＋q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：(1)匀强电场场强E的大小；(2)粒子从电场射出时速度v的大小；(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R．14．（13分）如图所示，一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两导轨平行且间距为L，导体棒处在竖直向上的匀强磁场中，当导体棒中通有自左向右的电流I时，导体棒静止在与竖直方向成37°角的导轨上，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)磁场的磁感应强度B的大小；(2)每个圆导轨对导体棒的支持力大小F N．15．（13分）如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数U V＝110 V．试求：(1)通过电动机的电流；(2)输入到电动机的电功率；(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量？(g取10 m/s2)16．(14分)如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形MNL内存在垂直于xOy平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，三角形的一直角边ML长为6a，落在y轴上，∠NML = 30°，其中位线OP在x轴上．电子束以相同的速度v0从y轴上-3a≤y≤0的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场，已知从y轴上y=-2a的点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过O点．若在直角坐标系xOy的第一象限区域内，加上方向沿y轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q．忽略电子间的相互作用，不计电子的重力．试求：（1）电子在磁场中运动的最长时间；（2）电子束从+y轴上射入电场的纵坐标范围；（3）从磁场中垂直于y轴射入电场的电子打到荧光屏上距Q点的最远距离．湖北省黄冈中学2014年秋季高二期中考试物理试卷答案1．答案 D解析通电直导线周围的磁感线是以导线上各点为圆心的同心圆，并且这些同心圆都在跟导线垂直的平面内，电流方向与磁感线方向间的关系可由安培定则判定：让伸直的大拇指指向导线中电流方向，弯曲四指的方向即为磁感线的环绕方向，所以只有D 正确．2．答案 B解析图①中流过表头的电流相同，故指针偏角相同，但由于A 1、A 2的量程不同，所以示数不同，故A 项错，B 项对．图②中A 1、A 2中的电流相同，故示数相同，但两者表头中的电流不等，指针偏角不同，故C 、D 项错．3．答案：A解析：根据右手螺旋定则，螺线管中有向下的磁场．当P 向下滑动时，电路中电阻减小电流增大，螺线管周围的磁场增强，穿过线圈a 的磁通量增大，由楞次定律知，a 中产生逆时针方向的感应电流，感应电流在安培力作用下，使线圈a 有收缩的趋势，同时还有“远逃”的趋势，以阻碍磁通量的增加．综上所述，选项D 、B 、C 错误，选项A 正确．4．答案 D解析电源的特性图线与小灯泡的伏安特性曲线的交点，即为电源与小灯泡连接时的工作状态，交点的坐标为工作时的电压和电流．电源内阻之比r 1r 2＝E 1/I 1E 2/I 2＝I 2I 1，A 项正确；两电源电动势均为10 V ，比值为1：1，B 项对；两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是P 1P 2＝I 1U 1I 2U 2＝3×55×6＝12，C 项正确；两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是R 1R 2＝U 1/I 1U 2/I 2＝3×65×5＝1825，D 项错，选D 项．5．答案 C解析画出电子运动轨迹，如图所示，电子正好经过C 点，此时圆周运动的半径3a r =，要想电子从BC 边经过，圆周运动的半径要大于3a ，由带电粒子在磁场中运动的公式03mv a r qB =>，即03mv B ae <，本题只有选项C 正确．6．答案 D解析由右手螺旋定则可知导线L 1的上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线L 1的距离越远的地方，磁场越弱，导线L 2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O 点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L 2绕轴O 按逆时针方向转动，D 项正确．7．答案 AD解析电流从导体的横截面流过，由电阻定律R ＝ρL S ＝ρa ad ＝ρd，可见电阻与边长a 无关，A 对；因外电阻相同，故路端电压相等，D 正确．8．答案 BC解析当滑动变阻器R 4的滑片向b 端移动时，R 4接入电路部分的电阻减小，外电路总电阻减小，干路电流增大，电源内阻分担的电压增大，则路端电压减小，R 1分担电压增大，则平行金属板两极板间电压减小，带电质点P 所受电场力减小，质点P 将向下运动，选项C 正确；R 3两端电压减小，R 3中电流减小，电流表读数增大，选项B 正确；R 3上消耗的功率逐渐减小，选项D 错误；由于R 2中电流增大，R 2两端电压增大，故电压表读数减小，选项A 错误．9.答案：ACD解析：污水从左向右流动时，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N 板和M 板偏转，故N 板带正电，M 板带负电，A 正确．稳定时带电粒子在两板间受力平衡，q v B ＝q U b，此时U ＝Bb v ＝BbQ bc ＝BQ c，式中Q 是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M 、N 间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B 错误，C 、D 正确．10．答案 AD解析由左手定则可判定电子在P 点受到的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P ，选项A 正确；由图得两个磁场中轨迹圆的半径之比为1∶2，由r ＝mv qB 可得磁感应强度之比B 1B 2＝2∶1，电子运动一周所用的时间t ＝T 1＋T 22＝2πm B 1e ＋πm B 2e ＝4πm B 1e ，选项B 、C 错误，选项D 正确．11.答案及解析 (1)由游标卡尺主尺读得30 mm ，游标尺上第3条刻度线与主尺刻度线对齐，由游标尺读得3×0.05 mm ＝0.15 mm ，则该样品的长度L ＝30 mm ＋0.15 mm ＝30.15 mm ＝3.015 cm ．（2）螺旋测微器固定刻度上最小刻度为0.5 mm ，可动刻度每旋转一圈，测微螺杆前进或后退0.5 mm ．由固定刻度读得3 mm ，由可动刻度读得0.205 mm ．该样品的外径为3 mm ＋0.205 mm ＝3.205 mm ．（3）2.2×102Ω（4）C 、D 、G12．答案 (1) 甲 (2)b k (3)C解析 (1)根据U ＝E －Ir 测量电源电动势和内阻时，需要测出多组对应的路端电压U 和干路电流I ，电压表和电流表内阻影响会造成实验误差．电源内阻较小，所以电流表分压影响较大，因此应选择甲电路．(2)根据U －I 图像，电源的电动势等于纵轴的截距，内阻为斜率的绝对值．(3)电源输出功率P ＝UI ＝U ⎝⎛⎭⎫E －U r ＝－1r U 2＋E r U ，P －U 图像为开口向下的二次函数，应选 C ．13．答案 (1)U d(2)2qU m (3)1B 2mU q 解析 (1)电场强度E ＝U d． (2)根据动能定理，有qU ＝12m v 2－0得v ＝2qU m ． (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2R ，得R ＝1B2mU q．14．答案 (1)3mg 4IL (2)58mg 解析 (1)从左向右看，受力分析如图所示．由平衡条件得：tan 37°＝F 安/mg ，F 安＝BIL ，解得：B ＝3mg 4IL． (2)设两导轨对导体棒支持力为2F N ，则有2F N cos 37°＝mg ，解得F N ＝58mg ．即每个圆导轨对导体棒的支持力大小为58mg ．15．答案 (1)5 A (2)550 W (3)53 kg解析 (1)由电路中的电压关系可得电阻R 的分压U R ＝U －U V ＝(160－110)V ＝50 V ，流过电阻R 的电流I R ＝U R R ＝5010A ＝5 A ，即通过电动机的电流I M ＝I R ＝5 A ． (2)电动机的分压U M ＝U V ＝110 V ，输入电动机的功率P 电＝I M U M ＝550 W ．(3)电动机的发热功率P 热＝I 2M r ＝20 W ，电动机输出的机械功率P 出＝P 电－P 热＝530 W ，又因P 出＝mg v ，所以m ＝P 出g v＝53 kg ． 16．答案（1）0v aπ （2）0≤y ≤2a （3）max 94H a = 解析：（1）由题意可知电子在磁场中的轨迹半径为r = a电子在磁场中的周期为 02v a T π= 电子在磁场中运动的最长时间的02v a T t π==（2）电子能进入电场中，且离O 点上方最远，电子在磁场中运动圆轨迹恰好与边MN 相切，电子运动轨迹的圆心为O′点，如图所示．则： 2O M a '=有： M O OM O O '-='=a即粒子从D 点离开磁场进入电场时，离O 点上方最远距离为=OD 2m y a =所以电子束从y 轴射入电场的范围为0≤y ≤2a（3）由题意可知电子在磁场中的轨迹半径为r = a由牛顿第二定律得： 200v Bev m r= 电子的比荷： 0v e m Ba= 假设电子没有射出电场就打到荧光屏上，有03a v t =⋅，219222Ee y t a a m =⋅=>，所以，电子应射出电场后打到荧光屏上．电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场的运动时间为t ，竖直方向位移为y ，水平位移为x ，水平： t v x ⋅=0竖直：212Ee y t m=⋅ 代入得： 0022ym x v ay Bev == 设电子最终打在光屏的最远点距Q 点为H ，电子射出电场时的夹角为θ有：002tan y x Ee x v m v y v v aθ⋅=== 有：()()y y a x a H 223tan 3⋅-=⋅-=θ，当y y a 223=-时，即98y a =时，H 有最大值；由于928a a < ，所以max 94H a =。

【精编】2014-2015年湖北省黄冈中学高二(上)数学期中模拟试卷和参考答案

2014-2015学年湖北省黄冈中学高二（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）．1．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）A．22 B．16 C．15 D．112．（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知事件A与事件B发生的概率分别为P（A）、P（B），有下列命题：①若A为必然事件，则P（A）=1．②若A与B互斥，则P（A）+P（B）=1．③若A与B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）．其中真命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②若等差数列{a n}的前n项和为S n，则三点（10，），（100，），（110，）共线；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中正确的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．16．（5分）椭圆的焦距等于（）A．20 B．16 C．12 D．87．（5分）已知椭圆：+=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B 两点，若||+||的最大值为8，则b的值是（）A．B．C．D．8．（5分）一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，V4的值为．10．（5分）如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数与气温近似地满足线性关系，则其关系式是．11．（5分）命题p：∀x∈R，2x2+1＞0的否定是．12．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．13．（5分）过点P（0，1）的直线与曲线|x|﹣1=相交于两点A，B，则线段AB长度的取值范围是．14．（5分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）15．（12分）某市为了了解市民对卫生管理的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，结果如下表：若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？（Ⅲ）若y≥70，z≥2，求市民对市政管理满意度不小于0.9的概率．（注：满意度=）16．（12分）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q 中随机取一个数作为a和b组成数对（a，b），并构成函数f（x）=ax2﹣4bx+1（Ⅰ）写出所有可能的数对（a，b），并计算a≥2，且b≤3的概率；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．17．（14分）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表．大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人．（1）求季军队的男运动员人数；（2）从前排的亚军队5人（3男2女）中随机抽取2人上台领奖，请列出所有的基事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；（3）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑看碟动产化．[O，4]内的两个随机数x，y随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序．若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该运动员获得奖品的概率．18．（14分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x 满足x2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（14分）在学习了有关命题的相关知识后，你一定对命题有了不少了解，请用你所学相关知识为下列命题求解：（1）命题p：“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“∀x∈R，mx2+2x+m＞0恒成立”，若命题p与命题q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围；（2）已知命题p：实数m满足m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．20．（14分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆，（a＞b＞0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点：（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k 的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．2014-2015学年湖北省黄冈中学高二（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）．1．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）A．22 B．16 C．15 D．11【解答】解：第一次运行，i=1，满足条件i＜7，s=1+0=1．i=2，第二次运行，i=2，满足条件i＜7，s=1+1=2．i=3，第三次运行，i=3，满足条件i＜7，s=2+2=4．i=4，第四次运行，i=4，满足条件i＜7，s=4+3=7．i=5，第五次运行，i=5，满足条件i＜7，s=7+4=11．i=6，第六次运行，i=6，满足条件i＜7，s=11+5=16．i=7，此时i=7，不满足条件i＜7，程序终止，输出s=16，故选：B．2．（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故选：D．3．（5分）已知事件A与事件B发生的概率分别为P（A）、P（B），有下列命题：①若A为必然事件，则P（A）=1．②若A与B互斥，则P（A）+P（B）=1．③若A与B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）．其中真命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①，由概率的性质知若A为必然事件，则P（A）=1，所以①是真命题；对于②，对立事件的概率的和为1，所以②的判断不正确；对于③，满足互斥事件的概率求和的方法，所以③为真命题，∴真命题有①③．故选：C．4．（5分）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：m，n均为偶数，则m+n为偶数，即m，n均为偶数”⇒“m+n是偶数”为真命题但m+n为偶数推不出m，n为偶数，如m=1，n=1．“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的充分而不必要条件故选：A．5．（5分）给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②若等差数列{a n}的前n项和为S n，则三点（10，），（100，），（110，）共线；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中正确的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①命题“p且q”为假命题，说明命题p与命题q中至少有一个假命题，当命题p与命题q都为假时，命题“p或q”为假命题；当命题p与命题q中一真一假时，命题“p或q”为真命题；故命题“p或q”真假都有可能．①不正确．②∵{a n}为等差数列，设其公差为d，依题意得，=a1+（n﹣1）•，即为n的线性函数，故（10，），（100，），（110，）三点共线，故②正确；③由题意∀x∈R，x2+1≥1的否定是∃x∈R，x2+1＜1，所以③正确．④若A＞B，当A不超过90°时，显然可得出sinA＞sinB，当A是钝角时，由于＞π﹣A＞B，可得sin（π﹣A）=sinA＞sinB，即A＞B是sinA＞sinB的充分条件，当sinA＞sinB时，亦可得A＞B，由此知A＞B的充要条件为sinA＞sinB，④正确．故选：C．6．（5分）椭圆的焦距等于（）A．20 B．16 C．12 D．8【解答】解：∵椭圆的方程为，∴a2=100，b2=36，可得，由此可得椭圆的焦距为2c=16．故选：B．7．（5分）已知椭圆：+=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B 两点，若||+||的最大值为8，则b的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，∴|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，△AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；若|AB|最小时，||+||的最大，又当AB⊥x轴时，|AB|最小，此时|AB|==，故12﹣=8，b=．故选：D．8．（5分）一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的总事件是蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，V=303而满足条件的是当蜜蜂在边长为10，各棱平行于玻璃容器的棱的正方体内飞行时是安全的V=103由几何概型公式得到，∴P==，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，V4的值为220．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，v4=v3x+a2=﹣57×（﹣4）+（﹣8）=220．故答案为：220．10．（5分）如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数与气温近似地满足线性关系，则其关系式是y=﹣2x+60．【解答】解：由题意知=8.8，=42.2∴b=﹣2∴a=﹣b=60，∴y关于x的回归方程为y=﹣2x+60，故答案为：y=﹣2x+60．11．（5分）命题p：∀x∈R，2x2+1＞0的否定是∃x0∈R，．．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题p：∀x∈R，2x2+1＞0的否定是“∃x0∈R，”．故答案为“∃x0∈R，”．12．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2] ．【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]13．（5分）过点P（0，1）的直线与曲线|x|﹣1=相交于两点A，B，则线段AB长度的取值范围是[2，4] ．【解答】解：曲线|x|﹣1=可化为x≥1，（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，或x＜﹣1，（x+1）2+（y﹣1）2=1图象如图所示，线段AB长度的取值范围是[2，4]．故答案为：[2，4]．14．（5分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为x2+=1．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），AF2⊥x轴，∴|AF2|=b2，∴A点坐标为（c，b2），设B（x，y），∵|AF1|=3|F1B|，∴=3，∴（﹣c﹣c，﹣b2）=3（x+c，y），∴B（﹣c，﹣b2），代入椭圆方程可得，∵1=b2+c2，∴b2=，c2=，∴x2+=1．故答案为：x2+=1．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）15．（12分）某市为了了解市民对卫生管理的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，结果如下表：若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？（Ⅲ）若y≥70，z≥2，求市民对市政管理满意度不小于0.9的概率．（注：满意度=）【解答】解：（Ⅰ）依题意可得=0.32，解得x=75．（II）学生数为80，退休人员人数90，∴在职人员人数为：250﹣80﹣90=80，可得在职人员应抽取80×=8人；（III）由y≥70，z≥2，且y+z=80，则基本事件（y，z）为（70，10），（71，9），（72，8），（73，7），（74，6），（75，5），（74，6），（73，7），（78，2）共有9组．由≥0.9得y≥72，∴满足条件的基本事件共有7组，故所求的概率P=．16．（12分）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q 中随机取一个数作为a和b组成数对（a，b），并构成函数f（x）=ax2﹣4bx+1（Ⅰ）写出所有可能的数对（a，b），并计算a≥2，且b≤3的概率；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【解答】解：（Ⅰ）所有基本事件如下：（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有15个．设事件“a≥2，且b≤3”为A，则事件A包含的基本事件有8个，所以P（A）=．（Ⅱ）设事件“f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数”为B，因函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为x=且a＞0，所以要使事件B发生，只需即2b≤a．由满足题意的数对有（1，﹣1）、（2，﹣1）、（2，1）、（3，﹣1）、（3，1），共5个，∴P（B）==．17．（14分）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表．大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人．（1）求季军队的男运动员人数；（2）从前排的亚军队5人（3男2女）中随机抽取2人上台领奖，请列出所有的基事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；（3）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑看碟动产化．[O，4]内的两个随机数x，y随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序．若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该运动员获得奖品的概率．【解答】解：（1）设季军队的男运动员人数为n，由题意得，解得n=20．（2）记3个男运动员分别为A1，A2，A3，2个女运动员分别为B1，B2，所有基本事件如下：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B1），（B1，B2），共10种，其中亚军队中有女生有7种，故亚军队中有女生上台领奖的概率为．（3）由已知，0≤x≤4，0≤y≤4，点（x，y）在如图所示的正方形内，由条件得到的区域是图中阴影部分，故该运动员获得奖品的概率为：=．18．（14分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x 满足x2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0⇔（x﹣3a）（x﹣a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；当a=1时，p：1＜x＜3；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0⇔2≤x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴2≤x＜3；故x的取值范围是[2，3）（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；∴（a，3a）⊃[2，3]⇔，1≤a≤2∴实数a的取值范围是[1，2]．19．（14分）在学习了有关命题的相关知识后，你一定对命题有了不少了解，请用你所学相关知识为下列命题求解：（1）命题p：“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“∀x∈R，mx2+2x+m＞0恒成立”，若命题p与命题q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围；（2）已知命题p：实数m满足m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．【解答】解：（1）命题p：“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”，则m＞2，即q：m＞2，命题q：“∀x∈R，mx2+2x+m＞0恒成立”，若m=0，则不等式为2x＞0，不满足条件，若m≠0，则等价为，即，则m＞1，即q：m＞1，若命题p与命题q有且只有一个是真命题，则等价为或，解得1＜m≤2即实数m的取值范围是（1，2]；（2）由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），得（m﹣3a）（m﹣4a）＜0，即3a＜m＜4a，即p：3a＜m＜4a，若实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1＜m＜，即q：1＜m＜，若非q是非p的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，即，即，即．20．（14分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆，（a＞b＞0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点：（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k 的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）2b=2．b=1，e=椭圆的方程为（Ⅱ）由题意，设AB的方程为y=kx+由已知=0得：=，解得k=±（Ⅲ）（1）当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=﹣y2，由=0，则又A（x1，y1）在椭圆上，所以S=所以三角形的面积为定值（2）当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+b得到x1+x2=代入整理得：2b2﹣k2=4=所以三角形的面积为定值赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l 运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

黄冈市2014年秋季高二期中模块考试理数答案

黄冈市2014年秋季高二年级期中模块考试数学参考答案（理科）一．选择题1.C2.A3.D4.B5.A6.C7.D8.C9.B10.C 二．填空题11.12.5113.314.15.三．解答题16．由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数的函数值，（2分）（Ⅰ）当时，输出，此时解得。

当时，输出此时解得。

所以输入的值为7或9.（6分）（Ⅱ）当时，输出，此时输出的结果满足解得；当时，输出，此时输出的结果满足解得；（9分）综上，输出的的范围中．则使得输出的x满足的概率为（12分）考点：1．程序框图；２．几何概型．17．解：(1)由所给数据计算得＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，（4分）所求回归方程为。

（6分）(2)由(1)知，，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．（8分）将2015年的年份代号，代入(1)中的回归方程，得故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．（12分）考点：利用统计知识求线性回归方程。

18．解：(1)据直方图知组距为10，由(解得＝1200＝0.005.（2分）(2)S的统计意义为20名学生某次数学考试的平均成绩.（5分）(3)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.（7分）记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．（10分）其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．故所求概率为P＝310.（12分）考点：1.频率分布直方图。

湖北省黄冈市黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中试题 (1)

湖北省黄冈市黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中化学试题说明：1、本试卷分四部分，共100分，考试时间90分钟。

2、★的数目反映该题的难易程度，★数多表示该题难度大。

3、本试卷的选择题均为单项选择题。

4、请将答案填、涂在答题卡指定的位置上，答在试卷或其它位置上的答案无效。

5、本试卷可能用到的相对原子质量：H：1 O：16 Na：23 Cu：64第一部分元素及其化合物（10分）1、（10分）单质、氧化物、酸、碱及盐之间的转化是元素及其化合物的主要研究内容，试按要求完成下列试题：（1）磷酸钙与焦炭、石英砂混合，在电炉中加热到1500℃生成白磷（P4），反应为：2Ca3(PO4)2＋6SiO2＝6CaSiO3＋2P2O510C＋2P2O5 ＝P4↑＋10CO↑上述反应中的各种物质，属于酸性氧化物的有★。

（2）试写出实验室制取CO2气体的离子方程式：★；（3）实验室常使用浓盐酸与MnO2固体共热制取Cl2，当制得0.1mol Cl2时，被氧化的HCl的物质的量为★★mol。

（4）将1molC与5molO2充分反应后的气体,全部通入到足量Na2O2再充分反应后，剩余气体的物质的量为★★mol。

（5）取FeSO4溶液，调pH约为7，加入淀粉KI溶液和H2O2，溶液呈蓝色并有红褐色沉淀生成。

当消耗2 mol I－时，共转移3 mol电子，该反应的离子方程式是★★★★。

第二部分反应热与化学平衡（15分）2、（2分）乙炔（C2H2）气体的燃烧热为△H=—1299.6 kJ·mol-1，请写出代表其燃烧热的热化学方程式：★。

3、（7分）已知：2A(g)+ B(g) 3C(g) △H=－90kJ·mol-1，实验室将2molA、2.5molB和1.5molC充入恒温密闭容器中发生上述反应，达平衡时放出45 kJ的热量，试回答下列问题：（1）充入气体后，反应向★（填“正”或“逆”）反应方向进行直至平衡。

2015届高二(上)期中考试数学(理)试题

黄冈中学2015届高二（上）期中考试数学（理）试题命题：胡华川审题：汤彩仙校对：袁进本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．下列说法中正确的是（）A ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B ．一组数据不可能有两个众数C ．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动程度越大 2．下列关于随机抽样的说法不正确．．．的是（） A ．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B ．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C ．有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为1/2000D ．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样3．从一批产品中取出三件产品，设{A =三件产品全是正品}，{B =三件产品全是次品}，{C =三件产品不全是次品}，则下列结论不正确．．．的是（） A ．A 与B 互斥且为对立事件 B ．B 与C 为对立事件 C ．A 与C 存在着包含关系 D ．A 与C 不是互斥事件 4．某产品的广告费用与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．61．5万元 B ． 62．5万元 C ． 63．5万元 D ． 65．0万元5．给出的四个程序框图，其中满足WHILE 语句结构的是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④6．若直线l ：y ＝kx －3与直线x ＋y －3＝0的交点位于第二象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A ．3(,]24ππB ．3[,)24ππC ． 3(,)34ππD ． 3(,)24ππ①②③④7．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，A ．A 5B ．BFC ．165D ．B 98．张三和李四打算期中考试完后去旅游，约定第二天8点到9点之间在某处见面，并约定先到者等候后到者20分钟或者时间到了9点整即可离去，则两人能够见面的概率是（）A ．49B ．59C ．79D ．699．已知直线:10l ax by ++=，圆22:220M x y ax by +--=，则直线l 和圆M 在同一坐标系中的图形可能是（）10．已知a b ≠且2sin cos 10a a θθ+-=、2sin cos 10b b θθ+-=，则连接2(,)a a 、2(,)b b 两点的直线与单位圆221xy +=的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11．若数据组128,,,k k k 的平均数为3，方差为3，则1282(3),2(3),,2(3)k k k +++ 的平均数为_____，方差为_____．12．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果每次走出一个同学，则第2位走出的是男同学的概率是________．13．如图给出的是计算11112462014++++ 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是________．14．已知532()231f x x x x x =-+-+，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为________．．15．在平面直角坐标系中， ABC ∆的三个顶点(0,),(,0),(,0)A a B b C c ，点(0,)P p 在线段AO 上（异于端点）．设,,,a b c p 均为非零实数，直线,BP CP 分别交,AC AB 于点E F 、．一同学已正确算出直线OF 的方程：1111()(0x y c b p a-+-=．请你写出直线OE 的方程：（）011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+y a p x ．三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．（本小题12分）已知直线1l ：60x my ++=，2l ：(2)320m x y m -++=，求当m 为何值时，1l 与 2l ：（I ）平行；（Ⅱ）相交；（Ⅲ）垂直．17．（本小题12分）下列程序的输出结果构成了数列{}n a 的前10项．试根据该程序给出的数列关系，（I ）求数列的第3项3a 和第4项4a ；（Ⅱ）写出该数列的递推公式，并求出其通项公式n a ；18．（本小题12分）圆M 的圆心在直线x y 2-= 上，且与直线1=+y x 相切于点)1,2(-A , （I ）试求圆M 的方程；（Ⅱ）从点(3,1)P 发出的光线经直线y x =反射后可以照在圆M 上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围． 19．（本小题12分）某校高一的一个班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（Ⅲ）试用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数．20．（本小题13分））已知函数22()24,,f x x ax b a b R=-+∈．（Ⅰ）若a从集合{}3,4,5中任取一个元素，b从集合{}1,2,3中任取一个元素，求方程()0f x=有两个不相等实根的概率；（Ⅱ）若a从区间[]0,2中任取一个数，b从区间[]0,3中任取一个数，求方程()0f x=没有实根的概率．21．（本小题14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆221:(1)1C x y++=，圆222:(3)(4)1C x y-+-=．（Ⅰ）若过点1(1,0)C-的直线l被圆2C截得的弦长为65，求直线l的方程；（Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆3C：22(+1)9x y+=上移动的动圆，若圆D上任意一点P分别作圆1C的两条切线,PE PF，切点为,E F，求四边形1PEC F的面积的取值范围；（Ⅲ）若动圆C同时平分圆1C的周长、圆2C的周长，如图所示，则动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．期中考试数学（理）参考答案1．答案：D 解析：一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A 错；众数是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个，B 错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C 错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D 对．2．【答案】C 解析： C 选项中每个零件入选的概率应该12008。

湖北省黄冈市蕲县高二数学上学期期中试题理

蕲春县2015年秋高中期中教学质量检测高二数学（理）试题温馨提示：本试卷共4页。

考试时间120分钟。

请将答案填写在答题卡上。

一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题：“若a 2＋b 2＝0(a ，b ∈R)，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是（）． A ．若a 2＋b 2≠0则a ≠0且b ≠0(a ，b ∈R ) B ．若a ＝b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0 C ．若a ≠0且b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0 D ．若a ≠0或b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠02．已知两定点F 1，F 2和一动点M ，则“|MF 1|＋|MF 2|＝2a (2a 为正常数）”是“点M 的轨迹是以F 1，F 2为焦点的椭圆”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．过圆x 2＋y 2＝25上一点P (－4，－3)的圆的切线方程为（） A ．4x －3y －25＝0 B ．4x ＋3y ＋25＝0C ．3x ＋4y －25＝0D ．3x －4y －25＝04．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．已知实数1，m ，4构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为（） A 2 B 3 C 23 D 266．已知椭圆的焦点是F 1，F 2，P 是椭圆上的一动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（）． A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线72） A ．12(,)44±B ．12(,)84±C ．12(,)44D ．12(,)848．与椭圆2214x y +=共焦点且过点Q (2，1)的双曲线方程是（） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13322=-y x D ．1222=-y x9．给出下列命题：①若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；②设,x y R ∈，命题“若0,xy =则220x y +=”的否命题是真命题； ③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（） A ．0B ．1D ．310．M （3，0）是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程是（）．A ．x ＋y －3＝0B ．x －y －3＝0C ．2x －y －6＝0D ．2x ＋y －6＝011．已知双曲线22221x y a b-=的两焦点分别为F 1，F 2，一条垂直于x 轴的直线交双曲线的右支于M ，N 两点，且121,MF MF F MN ⊥∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．52B ．13+C ．3D ．31-12．已知点M 是214y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆C ：22(1)(4)1x y -+-= 上，则||||MA MF +的最小值为（） A ．2B ．4C ．8D ．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．若,a b ≤则22ac bc ≤，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是＿＿＿＿＿＿．14．已知圆229x y +=，直线:l y x b =+，若圆229x y +=上恰有2个点到直线l 的距离等于1，则b 的取值范围为．15．如图，一桥拱的形状为抛物线，此时水面距桥拱顶端h ＝6m ，水面宽为b ＝24m ，若水面上升2m 后，水面宽为米． 16．已知点P (x 0，y 0)在椭圆C ：12222=+b y a x （a ＞b ＞0）上，如果经过点P 的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P 称为切点，这条切线方程可以表示为：12020=+b y y a x x ．根据以上性质，解决以下问题：已知椭圆L ：2214x y +=，若Q （2，2）是椭圆L 外一点，经过Q 点作椭圆L 的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）求适合下列条件的曲线方程⑴焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点M (3，2)的椭圆标准方程；⑵顶点是双曲线16x 2－9y 2＝144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴的抛物线的标准方程．18．（本小题12分）已知命题:p 方程22192x y k k+=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题:q 方程2212x y k-=表示双曲线，且离心率(3,2)e ∈，若命题p ∧q 为假命题， p ∨q 为真命题，求实数k 的取值范围．19．（本小题12分）已知曲线C 上的点到点F (1，0)的距离比它到直线x ＝－3的距离小2．⑴求曲线C 的方程；⑵△AOB 的一个顶点为曲线C 的顶点O ，A 、B 两点都在曲线C 上，且∠AOB ＝90°，证明直线AB 必过一定点．20．（本题小12分）已知抛物线1C ：24(0)y px p =>，焦点为2F ，其准线与x 轴交于点1F ；椭圆2C ：分别以12F F 、为左、右焦点，其离心率12e =；且抛物线1C 和椭圆2C 的一个交点记为M ． ⑴当p ＝1时，求椭圆C 2的标准方程；⑵在⑴的条件下，若直线l 经过椭圆C 2的右焦点F 2，且与抛物线C 1相交于A ，B 两点，若弦长|AB |等于△MF 1F 2的周长，求直线l 的方程．21．（本小题12分）已知椭圆22:2 4.C x y +=⑴求椭圆C 的离心率；⑵设O 为原点，若点A 在直线2y =上，点B 在椭圆C 上，且,OA OB ⊥求线段AB 长度的最小值．22．（本小题12分）))(,(000a x y x P ±≠是双曲线E ：)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为51. ⑴求双曲线的离心率；⑵过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A 、B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足→→→+=---------OB OA OC λ，求λ的值．高二理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBBACABABBBB二、填空题13．2 14．(42,22)(22,42)--⋃ 15．86 16．420x y +-=三、解答题17．解：⑴设椭圆方程为：22221(0,0)x y a b a b+=>>依题意可得：2c ＝4，即c ＝2，a 2＝b 2＋4 …………………….2分由椭圆过点(3，2)得：224914b b+=+，解得：2212,16b a ==……………………..4分故椭圆方程：2211216x y += ……………………..5分 ⑵双曲线的顶点坐标为(－3，0)故抛物线的准线为3x =- ………….………….7分依题意设抛物线方程为：22y px = 则32p-=-即6p = ………….………….9分所以抛物线的方程为：212y x = ……………………10分18．解：命题:p Q 方程22192x y k k+=-表示焦点在y 轴上的椭圆 920903292k k k k k->⎧⎪∴>⇒<<⎨⎪>-⎩………….………….4分命题:q 方程2212x y k-=表示双曲线，且离心率(3,2)e ∈ 20,(2,3)462k k e k +∴>=∈⇒<< ………….………….8分命题q p ∧为假命题，q p ∨为真命题所以p ，q 是一真一假命题………….………….9分 ①p 真q 假，则9334246k k k k ⎧<<⎪<≤⎨⎪≤≥⎩得或………………….10分②p 假q 真，则93962246k k k k ⎧≤≥⎪≤<⎨⎪<<⎩或得……….………….11分故k 的取值范围为(]93,4,62⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭……….………….12分 19．解：⑴24y x =……………………..5分⑵证明设1122(,),(,)A x y B x y 依题意设直线AB ：x my n =+224404x my n y my n y x =+⎧⇒--=⎨=⎩ 121224416160y y my y n m n +=⎧⎪∴⋅=-⎨⎪∆=+>⎩222221212124416y y y y x x n ⋅⋅=⋅==∠AOB ＝90°121200OA OB x x y y ∴⋅=+=uu r uu u r即代入得：240,40n n n -=∴=∆>此时所以直线AB 必过定点（4，0）………………….12分 20．⑴椭圆方程为22143x y +=………….………….4分⑵(Ⅰ)若直线l 的余率不存在，则：x ＝1，且A(1，2)，B(1，－2)，∴|AB|＝4又∵△MF 1F 2的周长等于|MF 1|＋|MF 2|＋|F 1F 2|＝2a ＋2c ＝6≠|AB| ∴直线l 的斜率必存在．………….………….6分(Ⅱ)设直线l 的斜率为k ，则l ：y ＝k(x －1)由⎪⎩⎪⎨⎧-==)1(42x k y x y ，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0∵直线l 与抛物线C 1有两个交点A ，B ∴△＝[－(2k 2＋4)]2－4k 4＝16k 2＋>0，且k ≠0设刚可得222142k k x x +=+，x 1x 2＝1于是]4))[(1(||1||212212212x x x x k x x k AB -++=-+=22422222)1(4)1616)(1(]4)42)[(1(k k kk k y kk +=++=-++=∵△MF 1F 2的周长等于|MF 1|＋|MF 2|＋|F 1F 2|＝2a ＋2c ＝6由6)1(422=+kk ，解得k ＝±2 胡所求直线l 的方程为)1(2－＝x y ±．………….……….12分21．⑴由题意，椭圆C 的标准方程为x 24＋y 22＝1.所以a 2＝4，b 2＝2，从而c 2＝a 2－b 2＝2．因此a ＝2，c ＝ 2.故椭圆C 的离心率e ＝c a ＝22． ……………………4分⑵设点A ，B 的坐标分别为(t ，2)，(x 0，y 0)，其中x 0≠0.因为OA ⊥OB ，所以OA →·OB →＝0，即tx 0＋2y 0＝0，解得t ＝－2y 0x 0.……………………6分又x 2＋2y 20＝4，所以|AB |2＝(x 0－t )2＋(y 0－2)2＝⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋2y 0x 02＋(y 0－2)2＝x 20＋y 20＋4y 20x 20＋4＝x 2＋4－x 202＋2（4－x 20）x 20＋4＝x 202＋8x 20＋4 (0＜x 20≤4)． ……………………10分因为x 202＋8x 20≥4(0＜x 20≤4)，当x 20＝4时等号成立，所以|AB |2≥8. (12)分22．⑴点))(,(000a x y x P ±≠是双曲线E ：)0,0(12222>>=-b a by a x 上，有1220220=-b y a x ，由题意又有510000=+⋅-a x y a x y ，可得225b a =，22226b b a c =+= 则530==a c e ……………………4分⑵联立⎩⎨⎧-==-cx y b y x 22255，得03510422=+-b cx x ，设),(11y x A ，),(22y x B则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+4352522121bx x c x x ，设),(33---y x OC =→，→→→+=---------OB OA OC λ，即⎩⎨⎧+=+=213213y y y x x x λλ 又C 为双曲线上一点，即2232355b y x =-，有22212215)(5)(b y y x x =+-+λλ化简得：221212222212125)5(2)5()5(b y y x x y x y x =-+-+-λλ又),(11y x A ，),(22y x B 在双曲线上，所以2212155b y x =-，2222255b y x =-由⑴式又有22212121212121105)(54))((55b c x x c x x c x c x x x y y x x =-++-=---=-得：042=+λλ，解出0=λ，或4-=λ…………………12分。

黄冈市2014年春季高二年级期中模块修习考试理科数学试题含答案

2014年春季高二年级模块修习考试数学试题（理）参考答案二、填空题 11. (0,1) 12. 6 13. 16 14. ③④ 15. (29,0) 三、解答题16. 解：(1) 由题意知以直线l ：x ＝－12为准线的抛物线，得p 2＝12，∴p ＝1，方程为y 2＝2x .……………………………………………………4分(2)易知点M 在抛物线的外侧，延长PQ 交直线x ＝－12于点N ，由抛物线的定义可知|PN |＝|PQ |＋12＝|PF |，当三点M ，P ，F 共线时，|PM |＋|PF |最小，此时为|PM |＋|PF |＝|MF |.又焦点坐标为F ⎝⎛⎭⎫12，0，所以|MF |＝⎝⎛⎭⎫1－122＋⎝⎛⎭⎫1522＝2，即|PM |＋12＋|PQ |的最小值为2，所以|PM |＋|PQ |的最小值为32.………………12分17解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧<∆>=⇔000a a 或40<≤⇔a ；……………………………………………………2分关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a ；…………………4分 P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，即P 真Q 假，或P 假Q 真，………………6分如果P 真Q 假，则有0≤a ＜4，且a ＞41 ∴41＜a ＜4……………………………8分如果P 假Q 真，则有⎪⎩⎪⎨⎧≤≥4140a a a ＜或, ⇒a ＜0……………………………………10分所以实数a 的取值范围为()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-4,410, ． ……………………………………12分18.. 解：（1）①当直线与双曲线的渐近线平行时，只有一个交点 ∵双曲线渐近线方程为y =±3x∴3±=a ……………………………………………………………………………3分②当直线与双曲线相切时，只有一个交点22131y ax x y =+⎧⎨-=⎩∴022)3(22=---ax x a △=0 ∴6±=a综上得3±=a 或6±=a ………………………………………………………6分（2）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）由题意有⎩⎨⎧=-+=13122y x ax y ∴022)3(22=---ax x a ……………………………8分 OP ⊥OQ ∴x 1x 1+y 1y 2=0 ∴1±=a即1±=a 满足要求………………………………………………………………12分19.解：（1）)2(221)(2'+=+=x x e e x xe x f x x x………………………………3分设)(),0()2,(,20,0)2(2x f x x x x e x为和或+∞--∞∴-<>>+的增区间， )()0,2(,02,0)2(2x f x x x e x为-∴<<-<+的减区间.……………………6分（2）令：0)2(221)(2'=+=+=x x e e x xe x f x x x∴0=x 和2-=x 为极值点……………………………………………………8分]2,0[)(,0)0(,2)2(,2)2(222e x f f e f ef ∈∴===- ∴0<m ………12分20. 解：（1）)3,26,0(1--=A )3,6,0(AC )3,6,1(11-=-=AB⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=⋅=+-=⋅0326003261111AC A AB A∴A 1D ⊥AB 1 A 1D ⊥AC 1 ∴A 1D ⊥面AB 1C 1…………………………5分（2）设面1ABB 的法向量为),,(z y x n =→，则有⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=-⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0)3,6,1(),,(0)3,0,1(),,(001z y x z y x AB )1,0,3(03603=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-⇒n z y x z x 6634623||||cos 111-=+⋅-=>=⋅<D A n D A n ∴二面角B —AB 1—C 1的余弦值为66-………………………………13分21. 解：（I ）设椭圆方程为).0(12222>>=+b a by a x ………………1分因为,)22,(,.22,22在椭圆上点据题意所以c a c e ==则,121222=+ba c于是.1,121212==+b b 解得 ………………3分因为.2,1,1,2222====-=a cbc a c a 则 ………………4分故椭圆的方程为.1222=+y x ………………5分（II ）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为 m kx y +=，点P （x 1，y 1），Q （x 2, y 2）由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1222，得0224)12(222=-+++m kmx x k ………………7分所以)12(8)22)(1(4)4(22222+-=-+-=∆m k m k km ＞0 （*）1222,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x . 于是2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=122222+-=k k m …………………………………………………………………9分因为0=⋅⇔⊥OQ OP所以0122231221222222222222121=+--=+-++-=+k k m k k m k m y y x x, 2222223220,.*103,12k m k m O l d d +--======即所以代入（）验证成立。

黄冈市2015年秋高二期末调研考试理科数学参考答案

2
...............................3

设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ， 0, 则 x1 x2 4 p, x1 x2 4 p ，...............................7 分
P(2 p,4 p 2)
所求的直线方程为y
7 x －2. 2
答案第 3 页，总 5 页
1．D. 2．A.试题分析：①中甲的中位数是 81，乙的中位数是 87．5，因此乙的中位数较大；②甲的平均分为
69 78 87 88 92 96 72 76 80 82 86 90 85 ，所以乙的平均分高； 81 ，乙的平均分为 6 6
又 SA 平面 SAB，所以 BC SA，又 SA AB，所以 SA 平面 ABCD， ........6 分（2）方法一：建立空间直角坐标系，以 AB为x轴，AD为y轴，AS为Z轴， .....7 分
答案第 2 页，总 5 页
A(0， 0， 0), C(2， 2， 0), D(0， 2， 0), S (0， 0， 2)
...7 分
1 SD ，所以 EO//SA 所以 EO 平面 ABCD，过 O 作 OH AC 交 AC 于 H，连接 EH， 3
则 AC 平面 EOH，所以 AC EH。所以 EHO 为二面角 E—AC—D 的平面角，
..........9 分
EO
2 4 2 2 2 „11 分 SA 在 Rt AHO 中， HAO 45 , HO AO sin 45 3 3 3 2 3
2 1 0.15 ...............................6 分 20

数学文卷·2015届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试(2014.11)

湖北省黄冈中学2015届高三（上）期中考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1.函数()lg(1)f x x =-的定义域是（）A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞ 2．已知{}n a 是等差数列，1732,2a a a +=-=，则{}n a 的公差d = ( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．－43.在锐角△ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于( )A . 30oB . 45oC . 60oD . 75o4．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞5．已知,x y 满足1029x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ． 12B ．9C ． 6D ．36.设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A ．p 或qB ．p 且qC ．p ⌝或qD ．p 且q ⌝ 7．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 ( ) .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）A BC D9．已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系下函数1()()x bg x a+= 的图像为（） A B C D10．已知函数2()21ln f x x x a x =-++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则（）A ．212ln 2()4f x +<-B ．212ln 2()4f x -<C ．212ln 2()4f x +>D ．212ln 2()4f x ->第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．)11．已知sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan α的值是___ _____.12.已知向量()1,2a =，(),2b x =-，且()a ab ⊥-，则实数x 等于__ _____ 13.函数()2sin f x x x =-的零点个数为个.14.定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()21331x x xx f x +=的图象在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程是________________15．已知在四面体ABCD 中，E F 、分别是A C B D 、的中点，若24,CD AB EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角为16.数列{}n a 中相邻两项n a 与1n a +是方程230n x nx b ++=的两根，已知1017a =-，则51b 等于______________俯视图17.下列命题：①数列{}n a 为递减的等差数列且051=+a a ，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则当4=n 时，n S 取得最大值；②设函数2()=+f x x bx c +，则0x 满足关于x 的方程20x b +=的充要条件是对任意x R Î均有0()()f x f x ³；③在长方体1111A B C DA B C D -中，121AB BC AA ===，，直线1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为5；④定义在R 上的函数()y f x =满足(5)()f x f x +=-且/5()()02x f x ->，已知21x x <，则)()(21x f x f >是521<+x x 的充要条件. 其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）.三、解答题：(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，已知222b c a bc +=+．（1）求角A 的大小；（2）若222sin 2sin 122B C+=，求角B 的大小．19.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，21a +是1a 与3a 的等差中项，设1(1,2),(,)n n x y a a +==，且满足//x y .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n a 前n 项的和为n S ，若数列{}n b 满足2log (2)n n n b a S =+，试求数列{}n b 前n 项的和n T .20.（本小题满分13分）如图，C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD的射影E 在BD 上，已知2=CE . （1）求证：⊥AD 平面BCE ；（2）求证：//AD 平面CEF ；（3）求三棱锥CFD A -的体积．21.（本小题满分14分）据气象中心的观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v/)km h （与时间)t h （的函数图像如图所示，过线段OC 上一点(,0)T t 作横轴的垂线l ，则梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为()t h 内沙尘暴所经过的路程()S km ．(1)当4t =时，求S 的值；(2)将S 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地为650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城．如果会，在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到N 城；如果不会，请说明理由．22.（本小题满分14分）已知函数1()ln1x f x x +=- （Ⅰ）求函数的定义域，并证明1()ln1x f x x +=-在定义域上是奇函数；（Ⅱ）对于[2,6]x ∈，()ln(1)(7)mf x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）当*n N ∈时，试比较(2)(4)(6)...(2)f f f f n ++++与222n n +的大小关系．教师版湖北省黄冈中学2015届高三（上）期中考试数学（文）试题试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1.函数()lg(1)f x x =-的定义域是A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞ 【答案】：C2．已知{}n a 是等差数列，1732,2a a a +=-=，则{}n a 的公差d = ( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4 解析：1744221a a a a +==-⇒=- 又32,3a d ==- 【答案】：C3.在锐角△ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于( )A. 30oB. 45oC. 60oD. 75o【答案】：A4．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞ 【答案】 C5．已知,x y 满足1029x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ． 12B ． 9C ． 6D ． 3 【答案】：B6.设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A ．p 或qB ．p 且qC ．p ⌝或qD ．p 且q ⌝ 【答案】C7．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 ( ) .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 【答案】D8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）A BC D【答案】：A9．已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系下函数1()()x bg x a+= 的图像为（）A B C D【答案】B10．设函数2()21ln f x x x a x =-++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则（）A ．212ln 2()4f x +<- B ．212ln 2()4f x -<C ．212ln 2()4f x +>D ．212ln 2()4f x ->【答案】D解析：()f x 的定义域为()0,+∞，求导得2'22()x x af x x-+=，因为()f x 有两个极值点12,x x ，所以12,x x 是方程2220x x a -+=的两根，又12x x <，且121x x +=，所以2112x <<俯视图又22222a x x =-，所以()()()2222222122ln f x x x x x =-+-，令()()22()122ln g t t t t t =-+-112t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，()()'212ln 0g t t t =->所以()g t 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，所以()112ln 224g t g -⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以2122()4ln f x ->第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．)11．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan α的值是________.【答案】___12．已知向量()1,2a =，(),2b x =-，且()a a b ⊥-，则实数x 等于________【答案】 9解析：()1,4a b x -=-，由()a ab ⊥-得180x -+=，解得：9x = 13.函数()2sin f x x x =-的零点个数为个. 【答案】 1【解析】因为()'2cos 0f x x =->在R 上恒成立，所以函数()2sin f x x x =-在R 上单调递增.又因为()00f =，所以函数()2sin f x x x =-只有一个零点0. 14.定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()13312x x x x x f +=的图象在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程是________________ 【答案】: 6350x y --= 由定义可知()213313213x x xx f x x x x +==+-，故()2'21f x x x =+-.则()'12f =.所以函数()f x 在点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1处的切线方程为()1213y x -=-，化为一般式为6350x y --=， 15．已知在四面体ABCD 中，E F 、分别是AC BD 、的中点，若24,CD AB EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角为______________【答案】30 取AD 中点G ，则取AD 中点G ，则/,/90E G C DFG A BE F G ∴∠=，FEG ∠ 为EF 与CD 所成的角。

湖北省黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)

湖北省黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35 B．25 C．15 D．72．（5分）下列各数中最小的数为（）A．33（4）B．1110（2）C．122（3）D．21（5）3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π4．（5分）下列说法中正确的是（）A．频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率会越来越接近概率B．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，这样对被剔除者不公平C．根据样本估计总体，其误差与所选取的样本容量无关D．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半5．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元6．（5分）设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若n⊥α，n⊥β，则β∥α．其中，真命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④7．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球8．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（）A．n＞5 B．n＞4 C．n＞3 D．n＞29．（5分）动点P到点A（8，0）的距离是到点B（2，0）的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为（）A．x2+y2=32 B．x2+y2=16 C．（x﹣1）2+y2=16 D．x2+（y﹣1）2=1610．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（5分）空间直角坐标系中与点P（2，3，5）关于yoz平面对称的点的坐标为．12．（5分）已知一组数据1，2，m，4的平均数是3，则这组数据的方差为．13．（5分）根据如图算法语句，当输出y的值为31时，输入的x值为．14．（5分）若曲线x2+y2+2x﹣4y+1=0上的任意一点关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R+）的对称点仍在曲线上，则的最小值是．15．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是2，则F的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长是．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）如图所示：下列程序框图的输出结果构成了数列{a n}的前10项．（1）求数列的第3项a3、第4项a4以及数列的递推公式；（2）证明：数列{a n+1}为等比数列；并求数列{a n}的通项公式．17．（12分）2014-2015学年高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组14，15），…，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩在区间13，14），第二组17，1814，16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，求出成绩在14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人；（2）由频率分布直方图知，众数落在第三组15，16）中；设中位数是x，∴0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，解得中位数．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据图中数据，会求中位数与众数，是基础题．18．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1．（2）求证：MN⊥平面A1B1C．（3）求三棱锥M﹣A1B1C的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：证明题；综合题；转化思想．分析：（Ⅰ）连接BC1，AC1，通过M，N是AB，A1C的中点，利用MN∥BC1．证明MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）说明四边形BCC1B1是正方形，连接A1M，CM，通过△AMA1≌△AMC．说明MN⊥A1C然后证明MN⊥平面A1B1C．（Ⅲ）由（Ⅱ）知MN是三棱锥M﹣A1B1C的高．在直角△MNC中．求出．即可解得．解答：（Ⅰ）证明：连接BC1，AC1，∵在△ABC1中，M，N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．又∵MN不属于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴四边形BCC1B1是正方形．∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．连接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．∴A1M=CM，又N是A1C的中点，∴MN⊥A1C．∵B1C与A1C相交于点C，∴MN⊥平面A1B1C．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知MN是三棱锥M﹣A1B1C的高．在直角△MNC中，，∴．又．．点评：本题是中档题，考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=．（1）求cosC，cosB的值；（2）若S△ABC=，求边AC的长．考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由C=2A，利用二倍角的余弦函数公式化简，把cosA的值代入求出cosC的值，确定出sinC与sinA的值，利用诱导公式求出cosB的值即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把sinB的值代入求出ac=24，利用正弦定理得到a与c的关系式，联立求出a与c的值，再利用余弦定理求出b的值，即为AC的长．解答：解：（1）∵C=2A，cosA=，∴cosC=2cos2A﹣1=，∴sinC=，sinA=，则cosB=﹣cos（A+C）=sinAsinC﹣cosAcosC=；（2）∵S△ABC=，sinB=，∴acsinB=，即ac=24①，又由正弦定理=得：c=a②，联立①②，解得：a=4，c=6，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=25，解得：b=5．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．（13分）如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：平面BDE⊥平面ACE；（2）已知CE=1，点M为线段BD上的一个动点，直线EM与平面ABCD所成角的最大值为．①求正方形ABCD的边长；②在线段EO上是否存在一点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．考点：平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明BD⊥AC，BD⊥EC，从而证明平面BDE⊥平面ACE．（2）由EC是平面ABCD的垂线，当M为O点时，直线EM与平面ABCD所成角的最大，从而求正方形ABCD的边长；当G为EO中点时，存在CG⊥平面BDE．解答：解：（1）证明：∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，∵EC⊥底面ABCD∴BD⊥EC∴BD⊥平面ACE，∴平面BDE⊥平面ACE．（2）①点M为线段BD上的一个动点，∵EC⊥底面ABCD∴直线EM与平面ABCD所成角为∠EMC，．当CM最小时，直线EM与平面ABCD所成角的最大，当BD⊥CM时，即M为O点时，直线EM与平面ABCD所成角的最大．此时CO=1，正方形ABCD的边长为．②存在，当G为EO中点时，即=时，CG⊥平面BDE．∴BD⊥平面ACE∴BD⊥CG，又∵△ECO为等腰三角形∴CG⊥EO，∴CG⊥平面BDE．点评：本题主要考查线面垂直、面面垂直、线面角等知识，属于中档题．21．（14分）已知圆x2+y2﹣x=0与直线x+y﹣1=0交于P，Q两点，动圆C过P，Q两点．（1）若圆C圆心在直线y=x上，求圆C的方程；（2）求动圆C的面积的最小值；（3）若圆C与x轴相交于两点M，N（点N横坐标大于1）．若过点M任作的一条与圆O：x2+y2=4交于A，B两点直线都有∠ANM=∠BNM，求圆C的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）由题意可设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，圆C圆心在直线y=x上即可得出λ．（2）由（1）可得，即可得出动圆C的面积的最小值．（3）设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，令y=0，x2+（λ﹣1）x﹣λ=0，可得x M=1，x N=﹣λ，﹣λ＞1．设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4得，（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得根与系数的关系，由于∠ANM=∠BNM，可得，代入解出即可．解答：解：（1）设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，=．∵，解得λ=﹣1．∴圆C方程为x2+y2﹣2x﹣y+1=0．（2）由（1）可得，∴动圆C的面积的最小值为．（3）设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，令y=0，x2+（λ﹣1）x﹣λ=0，∴（x﹣1）（x+λ）=0，x M=1，x N=﹣λ，﹣λ＞1．设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4得，（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），从而．∵，而（x1﹣1）（x2+λ）+（x2﹣1）（x1+λ）=2x1x2﹣（﹣λ+1）（x2+x1）﹣2λ==，∵∠ANM=∠BNM，∴，即=0，得λ=﹣4．当直线AB与x轴垂直时也成立．∴圆C的方程为x2﹣5x+y2﹣4y+4=0．点评：本题考查了直线与圆的相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2014-2015年湖北省部分重点中学高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)

⑤过点 A1 与异面直线 AD 与 CB1 成 70°角的直线有 2 条．
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三、解答题：本大题共 5 个小题，共 65 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（12 分）已知向量，，其中 x 随机选自集合{﹣1，1，
3}，y 随机选自集合{﹣2，2，6}，（Ⅰ）求（Ⅱ）求的概率；的概率．
12．（5 分）若数据组 k1，k2，…，k8 的平均数为 4，方差为 2，则 3k1+2，3k2+2，…， 3k8+2 的平均数为，方差为．
13．（5 分）直线 l1：x+my+6=0 与直线 l2：（m﹣2）x+3y+2m=0 互相平行，则 m 的值为．表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个．．
2014-2015 学年湖北省部分重点中学高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1．（5 分）直线 x+3y﹣1=0 的倾斜角是（）
A．120°B．135°C．150°D．30° 2．（5 分）对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 P1，P2，P3，则（ A．P1=P2＜P3 ） C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3
A．36π B．64π C．100π
ห้องสมุดไป่ตู้
9．（5 分）过点（1，2）总可以作两条直线与圆 x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0 相切，则 k 的取值范围是（）

湖北省重点高中协作体联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

湖北省重点高中协作体联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知直线l1：2x﹣y+1=0，直线l2过点（1，1）倾斜角为直线l1的倾斜角的两倍，则直线l2的方程为（）A．4x+3y﹣7=0 B．4x+3y+1=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x﹣y+5=02．（5分）以下几个结论，其中正确结论的个数为（）（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与标准差均没有变化；（2）在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关越弱；（3）直线l垂直于平面α的充要条件是l垂直于平面α内的无数条直线；（4）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，刚样本容量为15．A．1B．2C．3D．43．（5分）某车间共有6名工人，他们某日加工零件葛素的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数日加工零件大于样本均值的工人为优秀工人，从该车间6名工人中，任取2人，则恰由1名优秀工人的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7y 4 2.5 ﹣1 ﹣1 ﹣2得到的线性回归方程为，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜05．（5分）2014年第12届全国学生运动会在上海举行，上海某高校有4名学生参加A，B，C 三个比赛项的志愿者，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务C比赛项目，则不同的安排方案共有（）A．18种B．24种C．30种D．36种6．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（）A．B．C．D．7．（5分）某市有A，B，C三所学校共有2014-2015学年高二理科学生1500人，且A，B，C 三所学校的2014-2015学年高二理科学生人数依次构成等差数列，在十一月进行全市联考后，用分层抽样的方法从所有2014-2015学年高二理科学生中抽取容量150的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取人数为（）A．40 B．50 C．80 D．1008．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7815 6572 0802 6314 0702 4369 9728 08053204 9234 4935 8200 3623 4869 6936 7481A．08 B．07 C．05 D．029．（5分）如果如图撑血运行后，输出结果为132，那么程序中UNTIL，后面的条件应为（）A．i＞11 B．i≥11 C．i≤11 D．i＜1110．（5分）已知直线l1：y=x和l2：y=﹣x，对于任意一条直线l：y=kx进行变换，记该变换为R，得另一条直线R（l）．变换R为：先经l1反射，所得直线（即以l1为对称轴，l 的轴对称图形）再经l2反射，得到R（l）．令R（1）=R（l），对于n≥2定义R（n）（l）=R（R（n ﹣1）（l）），则使得R（m）（l）=l恒成立的最小正整数m为（）A．2B．3C．4D．6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知直线l过（1，1）点，将直线l沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位后，直线l回到原来的位置，则直线l的方程．12．（5分）已知直线l：y=x﹣1，点A（1，2），B（3，1），若在直线l上存在一点P，使得|PA|﹣|PB|最大，则点P坐标为．13．（5分）设点（a，b）是区域内的随机点，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）是增函数的概率为．14．（5分）读如图程序，若输入x=48，则输出的值为．15．（5分）将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成1000个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从从随机取出一个小正方体，则小正方体涂油漆的面数为2的概率是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知展开式中各项系数和比各项的二项式系数和大992（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项．17．（12分）已知直三棱柱BCE﹣ADG，底面△ADF中，AD⊥DF，DA=DF=DC，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一个动点．（1）求证：GN⊥AC；（2）当DC=DF时，在边AD上是否存在一点，使得GP∥平面FMC？18．（12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．19．（12分）已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1，2，3，4（1）从箱子中任取两张卡片，求两张卡片的标号之和不小于4的概率；（2）从箱子中任意取出一张卡片记下它的标号m，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号n，求使得幂函数f（x）=的图象关于y轴对称的概率．20．（13分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．21．（14分）把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1，2，3，4四个数字，P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷．（1）求点P恰好返回A点的概率；（2）在点P转一周恰能返回A点的所有结果中，求至少需投掷3次点P才能返回A的概率．湖北省重点高中协作体联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知直线l1：2x﹣y+1=0，直线l2过点（1，1）倾斜角为直线l1的倾斜角的两倍，则直线l2的方程为（）A．4x+3y﹣7=0 B．4x+3y+1=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x﹣y+5=0考点：直线的一般式方程；直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：设直线l1的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为2α，由题意可得tanα=2，进而可得tan2α=﹣，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．解答：解：设直线l1的倾斜角为α，则直线l2的倾斜角为2α，∵直线l1：2x﹣y+1=0，∴tanα=2，∴tan2α==﹣，即直线直线l2的斜率为﹣，∴直线l2的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），化为一般式可得4x+3y﹣7=0故选：A点评：本题考查直线的倾斜角和一般式方程，涉及二倍角的正切公式，属基础题．2．（5分）以下几个结论，其中正确结论的个数为（）（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与标准差均没有变化；（2）在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关越弱；（3）直线l垂直于平面α的充要条件是l垂直于平面α内的无数条直线；（4）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，刚样本容量为15．A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，标准差均没有变化，可判断（1）；（2）在线性回归分析中，相关系数r→﹣1，表明两个变量负相关越强，可判断（2）；（3）利用线面垂直的定义可判断（3）；（4）利用分层抽样的概念及运算公式可求得样本容量为n的值，从而可判断（4）．解答：解：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数a后，平均数为原平均数减去a，其标准差没有变化，故（1）错误；（2）在线性回归分析中，相关系数r接近﹣1，表明两个变量负相关越强，故（2）错误；（3）直线l垂直于平面α的充要条件是l垂直于平面α内的任意一条直线，而不是无数条直线，故（3）错误；（4）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，设样本容量为n，则=，解得n=15，故（4）正确．故正确结论的个数为1个，故选：A．点评：本题考查概率统计中的均值与方差、回归分析中的相关系数的概念及应用、分层抽样及线面垂直的定义，属于中档题．3．（5分）某车间共有6名工人，他们某日加工零件葛素的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数日加工零件大于样本均值的工人为优秀工人，从该车间6名工人中，任取2人，则恰由1名优秀工人的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：样本均值==22．可得该车间6名工人中优秀的有3人．于是从该车间6名工人中，任取2人，则恰由1名优秀工人的概率P=．解答：解：样本均值==22．∴该车间6名工人中优秀的有3人．∴从该车间6名工人中，任取2人，则恰由1名优秀工人的概率P==．故选：C．点评：本题考查了平均数的计算、古典概型的概率计算公式、组合数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．4．（5分）根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7y 4 2.5 ﹣1 ﹣1 ﹣2得到的线性回归方程为，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：利用公式求出b，a，即可得出结论．解答：解：样本平均数=5.5，=0.25，∴（）=﹣24.5，2=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）•5.5=7.95，故选：B．点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．5．（5分）2014年第12届全国学生运动会在上海举行，上海某高校有4名学生参加A，B，C 三个比赛项的志愿者，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务C比赛项目，则不同的安排方案共有（）A．18种B．24种C．30种D．36种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：应用题；排列组合．分析：先安排甲，再安排其余3人，利用分布计算原理可得结论．解答：解：甲在B、C中任选一个，在这个前提下，剩下三个人可以在三个比赛中各服务一个，就是，也可以在除了甲之外的两个项目中服务，就是，∴不同的安排方案共有（+）=24故选B．点评：本题考查分布计算原理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．6．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时不满足条件n≤4，输出S 的值．解答：解：执行程序框图，有S=1，n=1满足条件n≤4，S=cos，n=2满足条件n≤4，S=cos×cos，n=3满足条件n≤4，S=cos×cos×，n=4满足条件n≤4，S=cos×cos××，n=5不满足条件n≤4，输出S的值．∵S=cos×cos××=×cos×cos××=×cos××=××=×=×=．故选：D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了三角函数求值，属于基础题．7．（5分）某市有A，B，C三所学校共有2014-2015学年高二理科学生1500人，且A，B，C 三所学校的2014-2015学年高二理科学生人数依次构成等差数列，在十一月进行全市联考后，用分层抽样的方法从所有2014-2015学年高二理科学生中抽取容量150的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取人数为（）A．40 B．50 C．80 D．100考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：由题意和分层抽样的定义知从A、B、C三校的2014-2015学年高二理科学生中抽取的人数也成等差数列，故设为x﹣d，x，x+d；再由样本的容量为150求出x．解答：解：由题意知A、B、C三校的2014-2015学年高二理科学生人数成等差数列，因用分层抽样，故设从A、B、C三校的2014-2015学年高二理科学生中抽取的人数分别为：x﹣d，x，x+d；∵样本的容量为150，∴（x﹣d）+x+（x+d）=150，解得x=50．故选：B点评：本题的考点是等差数列的性质和分层抽样的定义，即样本和总体的结构一致性，抽到的人数也对应成等差数列，用等差数列的性质求值．8．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7815 6572 0802 6314 0702 4369 9728 08053204 9234 4935 8200 3623 4869 6936 7481A．08 B．07 C．05 D．02考点：随机事件．专题：计算题；概率与统计．分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，05符合条件，故可得结论．解答：解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，05故第5个数为05．故选C．点评：本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．9．（5分）如果如图撑血运行后，输出结果为132，那么程序中UNTIL，后面的条件应为（）A．i＞11 B．i≥11 C．i≤11 D．i＜11考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：首先分析程序框图，根据框图执行，第一步：s=1 i=12；第一步s=12，i=11；第一步s=12×11=132，i=10，然后根据输出结果即可写出判断条件．解答：解：本题考查根据程序框图的运算，写出控制条件按照程序框图执行如下：s=1 i=12s=12 i=11s=12×11=132 i=10因为输出132故此时判断条件应为：i≤10或i＜11故选：D．点评：本题考查循环语句，通过对程序框图的把握写出判断框，解题方法是模拟程序执行．属于基础题．10．（5分）已知直线l1：y=x和l2：y=﹣x，对于任意一条直线l：y=kx进行变换，记该变换为R，得另一条直线R（l）．变换R为：先经l1反射，所得直线（即以l1为对称轴，l的轴对称图形）再经l2反射，得到R（l）．令R（1）=R（l），对于n≥2定义R（n）（l）=R（R（n ﹣1）（l）），则使得R（m）（l）=l恒成立的最小正整数m为（）A．2B．3C．4D．6考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：利用对称性，即可得出结论．解答：解：设直线l：y=kx的倾斜角为α（0＜α＜），则经l1反射，所得直线的倾斜角为﹣α，经l2反射，所得直线的倾斜角为+α，即R（1）（l）的倾斜角为+α；经l1反射，所得直线的倾斜角为π﹣α，经l2反射，所得直线的倾斜角为﹣α，即R（2）（l）的倾斜角为﹣α；经l1反射，所得直线的倾斜角为+α，经l2反射，所得直线的倾斜角为α，即R（3）（l）的倾斜角为α．故使得R（m）（l）=l恒成立的最小正整数m为3．故选：B．点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知直线l过（1，1）点，将直线l沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位后，直线l回到原来的位置，则直线l的方程x﹣2y+1=0．考点：函数的图象与图象变化．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=k（x﹣1）+1，则由图象变换可得2k﹣1=0，从而求出直线的方程．解答：解：由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=k（x﹣1）+1则y=k（x﹣1）+1y=k（（x+2）﹣1）+1y=k（（x+2）﹣1）+1﹣1，y=k（（x﹣1）+1+2k﹣1，∴2k﹣1=0，则k=，则直线方程为y=（x﹣1）+1，即x﹣2y+1=0．故答案为：x﹣2y+1=0．点评：本题考查了函数的图象变换，属于基础题．12．（5分）已知直线l：y=x﹣1，点A（1，2），B（3，1），若在直线l上存在一点P，使得|PA|﹣|PB|最大，则点P坐标为（3，2）．考点：两点间的距离公式．专题：数形结合；直线与圆．分析：作点A关于直线l的对称点C，作直线BC交l于P点，此时||PB|﹣|PA||最大，则点P 为所求点．解答：解：作点A关于直线l的对称点C，作直线BC交l于P点，此时||PB|﹣|PA||最大，则点P为所求点．设C（a，b），则满足AC⊥l，∵直线y=x﹣1的斜率k=1，则，解得a=3，b=0，即C（3，0）．此时直线BC的方程为x=3，由点P在直线l：y=x﹣1上，从而解得x=3，y=2，即P（3，2），故答案为：（3，2）．点评：本题考查的是最短线路问题，解答此类题目的关键是根据轴对称的性质画出图形，再由两点之间线段最短的知识求解，本题属于中档题．13．（5分）设点（a，b）是区域内的随机点，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）是增函数的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据概率的几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．解答：解：作出不等式组内对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则满足a＞0且对称轴x=﹣≤1，即，对应的平面区域为△OBC，由，解得，∴对应的面积为S1=××4=，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为，故答案为：．点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键．14．（5分）读如图程序，若输入x=48，则输出的值为84．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：执行程序，依次写出x，a，b的值即可．解答：解：执行程序，有x=48满足条件“x＞9 AND x＜100”，a=4.8，b=8，x=84．输出x的值84．故答案为：84点评：本题考查的知识点是伪代码，分段函数，其中由已知中的程序代码，分析出分段函数的解析式是解答的关键．15．（5分）将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成1000个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从从随机取出一个小正方体，则小正方体涂油漆的面数为2的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由于小正方体涂油漆的面数为2的有12×（10﹣2）个．利用古典概型的概率计算公式即可得出．解答：解：小正方体涂油漆的面数为2的有12×（10﹣2）=96个．∴小正方体涂油漆的面数为2的概率是=．故答案为：．点评：本题考查了古典概型的概率计算公式，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知展开式中各项系数和比各项的二项式系数和大992（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项．考点：二项式定理的应用．专题：计算题；二项式定理．分析：（1）令x=1得各项系数和为：4n，二项式系数和为2n，由条件得到方程，解出即可得到n=5，再由二项式系数的性质，即可得到二项式系数最大的项；（2）由二项式展开式的通项公式，可得r=0，2，4时项的系数为正，分别求得它们的系数，比较即可得到系数最大项．解答：解：（1）令x=1得各项系数和为：4n，二项式系数和为2n，由各项系数和比各项的二项式系数和大992，得4n﹣2n=992，即有（2n+31）（2n﹣32）=0，则2n=32，解得n=5，二项式的展开式的通项T r+1=（5）5﹣r•（﹣x2）r（r=0，1，2， (5)则展开式中二项式系数最大的项为：T3=（5）5﹣2•（﹣x2）2=1250x6，T4=（5）5﹣3•（﹣x2）3=﹣250；（2）由T r+1=（5）5﹣r•（﹣x2）r（r=0，1，2，…，5），则r=0，2，4时项的系数为正，当r=0时，项的系数为55=3125，当r=2时，项的系数为2×54=1250，当r=4时，项的系数为52=25，故r=0时，展开式中项的系数最大，即有展开式中系数最大的项为3125．点评：本题考查二项式展开式的通项及运用，考查二项式系数与该项的系数的区别，考查运算能力，属于中档题．17．（12分）已知直三棱柱BCE﹣ADG，底面△ADF中，AD⊥DF，DA=DF=DC，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一个动点．（1）求证：GN⊥AC；（2）当DC=DF时，在边AD上是否存在一点，使得GP∥平面FMC？考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）要证GN⊥AC，只要证明AC垂直于平面FDN即可，由DF垂直于底面，底面是正方形即可得到答案；（2）由DC=DF时，在边AD上存在一点P，使得GP∥平面FMC，此时P为AD的中点．在根据线面平行、面面平行去证即可．解答：解：（1）AD⊥DF，DF=AD=DC，连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN，又FD⊥AD，FD⊥CD，且AD∩CD=D．所以FD⊥平面ABCD，所以AC⊥平面FDN．GN⊂平面FDN，∴GN⊥AC．（2）当DC=DF时，在边AD上存在一点P，使得GP∥平面FMC，此时P为AD的中点．证明如下：在DC上取点S，使DS=DC．连接GS．因为DG=DF，DS=DC，所以GS∥FC，∴GS∥平面FMC，延长BA至点Q，使得AQ=AM．连接SQ交AD与点P，可得PS∥CM，∴PS∥平面EMC，由GS∩PS=S，∴PS∥平面EMC，由GS∩PS=S，∴平面GSP∥平面EMC，又GP⊂平面GSP，∴GP∥平面FMC点评：本题考查了直线与平面平行的判定，考查了直线与平面垂直的性质，综合考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．18．（12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）众数为出现频率最高的数，体现在直方图中应为最高矩形所在区间两端点的中点，中位数是从小到大排列中间位置的数，在直方图中其两边的小矩形面积相等，（Ⅱ）考查几何概型，条件中已有父亲上班离家的时间y，再设报纸送达时间为x，关于两个变量的不等式围成平面区域内的点为所有可能，收到报纸即报纸送到时间早于父亲上班时间即想x≤y，围成平面区域为梯形，利用几何概型转化为面积之比求解即可．解答：解：（Ⅰ）众数最高矩形所在区间的中点，则x1=7：00由频率分布直方图可知6：50＜x2＜7：10即410＜x2＜430∴20×0.0033+20×0.0117+（x2﹣410）×0.0233=20×0.0100+20×0.0017+（430﹣x2）×0.0233解得x2=4，（Ⅱ）设报纸送达时间为x，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图所求概率为P=1﹣=点评：本题（Ⅰ）考查在丢失原始数据的情况下利用直方图求解一些数据，尤其是众数，中位数和平均数，要理解并记忆，（Ⅱ）概率不是古典概型就是几何概型，事件可一一列举多位古典概型，否则为几何概型，设报纸送达时间为x，关于x、y的二元一次不等式组对应平面区域，转化为几何概型，求面积之比．19．（12分）已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1，2，3，4（1）从箱子中任取两张卡片，求两张卡片的标号之和不小于4的概率；（2）从箱子中任意取出一张卡片记下它的标号m，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号n，求使得幂函数f（x）=的图象关于y轴对称的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数图象及其与指数的关系．专题：概率与统计．分析：（1）从箱子中任取两张卡片，共有=6个事件（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中满足两张卡片的标号之和不小于4的有（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共有5中情况．利用古典概型的概率计算公式即可得出．（2）从箱子中有放回的取出两张卡片共有42=16种情况，其中使得幂函数f（x）=的图象关于y轴对称的满足：m﹣n=1，m偶数，有以下两种情况：m=2，n=1；m=4，n=3．利用古典概型的概率计算公式即可得出．解答：解：（1）从箱子中任取两张卡片，共有=6个事件（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中满足两张卡片的标号之和不小于4的有（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共有5中情况．因此其中满足两张卡片的标号之和不小于4的概率P=．（2）从箱子中有放回的取出两张卡片共有42=16种情况，其中使得幂函数f（x）=的图象关于y轴对称的满足：m﹣n=1，m偶数，有以下两种情况：m=2，n=1；m=4，n=3．∴使得幂函数f（x）=的图象关于y轴对称的概率P==．点评：本题考查了古典概型的概率计算公式、幂函数的性质，考查了推理能力，属于基础题．20．（13分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可求n的值；（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率；②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，即可求得结论．解答：解：（1）由题意，根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得∴n=2（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个∴②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}∴点评：本题考查等可能事件的概率，考查几何概型，解题的关键是确定其测度，属于中档题．21．（14分）把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1，2，3，4四个数字，P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷．（1）求点P恰好返回A点的概率；（2）在点P转一周恰能返回A点的所有结果中，求至少需投掷3次点P才能返回A的概率．考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由题意根据相互独立事件的概率乘法公式，分类讨论求得转一周之前点P恰好返回A点的概率．（2）由（1），把投掷三次，点P恰好返回A点的概率和投掷四次，点P恰好返回A点的点P 恰好返回A点的概率相加，即得所求．解答：解：（1）投掷一个质地均匀的正四面体，四面体每个面上的数字在底面上的概率是相等的，都等于，若投掷一次，点P恰好返回A点，则四面体的底面上的数字为4的概率为，若投掷二次，点P恰好返回A点，则四面体的底面上的数字分别为（1，3）、（3，1）、（2，2），共3种结果，其概率为3×=，若投掷三次，点P恰好返回A点，则四面体的底面上的数字分别为（1，1，2）、（1，2，1）、（2，1，1），。

湖北省黄冈中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学(理)试题

黄冈中学2013年高二年级期中考试数学试题（理）命题：胡华川审题：汤彩仙校对：袁进本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．下列说法中正确的是（）A ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B ．一组数据不可能有两个众数C ．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动程度越大 2．下列关于随机抽样的说法不正确．．．的是（） A ．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B ．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C ．有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为1/2000D ．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样3．从一批产品中取出三件产品，设{A =三件产品全是正品}，{B =三件产品全是次品}，{C =三件产品不全是次品}，则下列结论不正确．．．的是（） A ．A 与B 互斥且为对立事件 B ．B 与C 为对立事件C ．A 与C 存在着包含关系D ．A 与C 不是互斥事件 4．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．61．5万元B ．62．5万元 C ． 63．5万元D ． 65．0万元5．给出的四个程序框图，其中满足WHILE 语句结构的是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④6．若直线l ：y ＝kx －3与直线x ＋y －3＝0的交点位于第二象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A ． 3(,]24ππB ． 3[,)24ππC ． 3(,)34ππD ． 3(,)24ππ7．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：A ．A 5B ．BFC ．165D ．B 98．张三和李四打算期中考试完后去旅游，约定第二天8点到9点之间在某处见面，并约定先到者等候后到者20分钟或者时间到了9点整即可离去，则两人能够见面的概率是（）A ．49B ．59C ．79D ．699．已知直线:10l ax by ++=，圆22:220M x y ax by +--=，则直线l 和圆M 在同一坐标系中的图形可能是（）10．已知a b ≠且2sin cos 10a a θθ+-=、2sin cos 10b b θθ+-=，则连接2(,)a a 、2(,)b b 两点的直线与单位圆221x y +=的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11．若数据组128,,,k k k 的平均数为3，方差为3，则1282(3),2(3),,2(3)k k k +++的平均数为_____，方差为_____．12．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果每次走出一个同学，则第2位走出的是男同学的概率是________．13．如图给出的是计算11112462014++++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是________．14．已知532()231f x x x x x =-+-+，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为________．．15．在平面直角坐标系中， ABC ∆的三个顶点(0,),(,0),(,0)A a B b C c ，点(0,)P p 在线段AO 上（异于端点）．设,,,a b c p 均为非零实数，直线,BP CP 分别交,AC AB 于点E F 、．一同学已正确算出直线OF 的方程：1111()()0x y c b p a-+-=．请你写出直线OE 的方程：（）011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+y a p x ．三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．（本小题12分）已知直线1l ：60x my ++=，2l ：(2)320m x y m -++=，求当m 为何值时，1l 与 2l ：（I ）平行；（Ⅱ）相交；（Ⅲ）垂直．17．（本小题12分）下列程序的输出结果构成了数列{}n a 的前10项．试根据该程序给出的数列关系，（I ）求数列的第3项3a 和第4项4a ；（Ⅱ）写出该数列的递推公式，并求出其通项公式na；18．（本小题12分）圆M 的圆心在直线x y 2-= 上，且与直线1=+y x 相切于点)1,2(-A , （I ）试求圆M 的方程；（Ⅱ）从点(3,1)P 发出的光线经直线y x =反射后可以照在圆M 上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围． 19．（本小题12分）某校高一的一个班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（Ⅲ）试用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数．20．（本小题13分）已知函数22()24,,f x x ax b a b R =-+∈．（Ⅰ）若a 从集合{}3,4,5中任取一个元素，b 从集合{}1,2,3中任取一个元素，求方程()0f x =有两个不相等实根的概率；（Ⅱ）若a 从区间[]0,2中任取一个数，b 从区间[]0,3中任取一个数，求方程()0f x =没有实根的概率．21．（本小题14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(1)1C x y ++=，圆222:(3)(4)1C x y -+-=．（Ⅰ）若过点1(1,0)C -的直线l 被圆2C 截得的弦长为65，求直线l 的方程；（Ⅱ）圆D 是以1为半径，圆心在圆3C ：22(+1)9x y +=上移动的动圆，若圆D 上任意一点P 分别作圆1C 的两条切线,PE PF ，切点为,E F ，求四边形1PEC F 的面积的取值范围；（Ⅲ）若动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长，如图所示，则动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．期中考试数学（理）参考答案1．答案：D 解析：一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A 错；众数是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个，B 错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C 错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D 对． 2．【答案】C 解析： C 选项中每个零件入选的概率应该12008。

湖北省黄冈市武穴中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)

湖北省黄冈市武穴中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（5分×10=50分）1．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=02．（5分）若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）A．﹣2或2 B．或C．2或0 D．﹣2或03．（5分）现从200件产品中随机出20件进行质量检验，列说法正确是（）A．200件产品是总体B．20件产品是样本C．样本容量是200 D．样本容量是204．（5分）若椭圆的两焦点为（﹣2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．5．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m⊥n，则n⊥αD．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．1D．7．（5分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．B．C．D．8．（5分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0）过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为（﹣1，），则E的方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=19．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆=1上一动点，圆C与F1A的延长线，F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M（t，0）为其中一个切点，则（）A．t=2 B．t＞2C．t＜2 D．t与2的大小关系不确定二、填空题（5×5=25分）11．（5分）防疫站对学生进行身体健康调查，某2014-2015学年高二学生共有1200名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了60人，则该校的女生人数应是．12．（5分）经过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的范围为．13．（5分）若方程（9﹣m）x2+（m﹣4）y2=1表示椭圆，则实数m的取值范围是．14．（5分）若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，则满足三角形ABF为等边三角的椭圆的离心率是．15．（5分）已知圆：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx．给出下面四个命题：①对任意实数k和θ，直线l和圆M有公共点；②对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l和圆M相切；③对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；④存在实数k和θ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3．其中正确的命题是（写出所以正确命题的编号）三、解答题（75分）16．（12分）已知△ABC的顶点A（6，1），AB边上的中线CM所在直线方程2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（Ⅰ）顶点C的坐标；（Ⅱ）直线BC的方程．17．（12分）如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′．（Ⅰ）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（写出画法步骤，并在图中画出）（Ⅱ）说明所画的线与平面AC的位置关系．18．（12分）自点A（﹣3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．19．（12分）我国发射的第一颗人造地卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球的半径为R，卫星近地点，远地点离地面距离分别为m，n．求卫星轨道的离心率．20．（13分）如图，EC⊥平面ABC，EC∥BD，平面ACD⊥平面ECB．（Ⅰ）求证AC⊥BC；（Ⅱ）若CA=CB=CE=2BD，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．21．（14分）已知E为圆=16上的任意一点，A点坐标为线段AE 的垂直平分线与直线CE相交于点Q（C点为圆心）．（Ⅰ）当E点在圆C上运动时，求Q点轨迹M的方程；（Ⅱ）若一直线与曲线M相交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围．湖北省黄冈市武穴中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（5分×10=50分）1．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．2．（5分）若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）A．﹣2或2 B．或C．2或0 D．﹣2或0考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．解答：解：把圆x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆心坐标为（1，2），∵圆心（1，2）到直线x﹣y+a=0的距离为，∴，即|a﹣1|=1，可化为a﹣1=1或a﹣1=﹣1，∴解得a=2或0．故选C．点评：此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程并会从标准方程中找出圆心坐标，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．3．（5分）现从200件产品中随机出20件进行质量检验，列说法正确是（）A．200件产品是总体B．20件产品是样本C．样本容量是200 D．样本容量是20考点：收集数据的方法．专题：概率与统计．分析：根据题意，写出题目中的总体、样本以及样本容量是什么，即可得出答案．解答：解：根据题意，得；从200件产品中随机出20件进行质量检验，200件产品的质量是总体，抽出20件产品的质量是样本，样本的容量是20．故选：B．点评：本题考查了总体、样本以及样本容量的关系，解题时应明确它们之间的含义是什么．4．（5分）若椭圆的两焦点为（﹣2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．考点：椭圆的标准方程．专题：待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先由条件求出半焦距和焦点所在的坐标轴，待定系数法设出椭圆的方程，把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数，从而得到椭圆的标准方程．解答：解：由题意知，c=2，焦点在x 轴上，∴a2=b2+4，故可设椭圆的方程为+=1，把点代入椭圆的方程可求得b2=6，故椭圆的方程为+=1，故选D．点评：本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，以及椭圆方程中a、b、c之间的关系．5．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m⊥n，则n⊥αD．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：画一个正方体，利用正方体中的线线、线面关系说明ABC都不对．解答：解：在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中：令底面A′B′C′D′=αA、令m=AB，n=BC，满足m∥α，n∥α，但m∥n不成立，A错误；B、令m=AA′，n=A′B′，满足m⊥α，m⊥n，但n∥α不成立，B错误；C、令m=AB，n=AD，满足m∥α，m⊥n，但n⊥α不成立，C错误；故选：D．点评：本题主要考查立体几何的线面平行、线面垂直的关系，画图处理这方面的选择题，可以说是事半功倍，本题属于低档题．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．1D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；压轴题．分析：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出答案．解答：解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的体积V==．故选D．点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．7．（5分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）0，）及（﹣，0）均为减函数∴直线l的倾斜角α的范围为：故答案为：点评：本题考查直线的倾斜角取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．13．（5分）若方程（9﹣m）x2+（m﹣4）y2=1表示椭圆，则实数m的取值范围是{m|4＜m＜或}．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知得，由此能求出实数m的取值范围．解答：解：∵方程（9﹣m）x2+（m﹣4）y2=1表示椭圆，∴，解得4＜m＜9，且m≠，∴实数m的取值范围是{m|4＜m＜或}．故答案为：{m|4＜m＜或}．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．14．（5分）若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，则满足三角形ABF为等边三角的椭圆的离心率是．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，则满足三角形ABF为等边三角的椭圆，可得b=，c=，于是a=2c．即可得出．解答：解：∵椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，则满足三角形ABF为等边三角的椭圆，∴b=，c==a，∴．故答案为：．点评：本题考查了椭圆的性质、等边三角形的性质，属于基础题．15．（5分）已知圆：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx．给出下面四个命题：①对任意实数k和θ，直线l和圆M有公共点；②对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l和圆M相切；③对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；④存在实数k和θ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3．其中正确的命题是①②（写出所以正确命题的编号）考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：圆心M（﹣cosθ，sinθ）到直线的距离d==≤1，由此能求出结果．解答：解：∵圆：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1恒过定点O（0，0）直线l：y=kx也恒过定点O（0，0），∴①正确；圆心M（﹣cosθ，sinθ）圆心到直线的距离d==≤1，∴对任意实数k和θ，直线l和圆M的关系是相交或者相切，∴②正确，③④都错误．故答案为：①②．点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．三、解答题（75分）16．（12分）已知△ABC的顶点A（6，1），AB边上的中线CM所在直线方程2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（Ⅰ）顶点C的坐标；（Ⅱ）直线BC的方程．考点：待定系数法求直线方程．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）先求直线AC的方程，然后通过方程组求出C的坐标．（Ⅱ）设出B的坐标，求出M的坐标，把点M的坐标代入直线方程2x﹣y﹣5=0，把点B的坐标代入直线x﹣2y﹣5=0．联立求出B的坐标，然后可得直线BC的方程．解答：解：（Ⅰ）设AC边所在的直线的斜率为﹣2，则它的方程为y﹣1=﹣2（x﹣6），即2x+y﹣13=0，解方程组，求得，故点C的坐标为（，4）．（Ⅱ）（2）设B（m，n），则M（，）．把M的坐标代入直线方程为2x﹣y﹣5=0，把点B的坐标代入直线x﹣2y﹣5=0，可得，求得，故点B（5，0）．再用两点式求的直线BC的方程为=，化简为8x+y﹣40=0．点评：本题主要考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，属于基础题．17．（12分）如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′．（Ⅰ）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（写出画法步骤，并在图中画出）（Ⅱ）说明所画的线与平面AC的位置关系．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：作图题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）注意到棱BC平行于面A′C′，故过点P作B′C′的平行线，交A′B′、C′D′于点E，F，连结BE，CF；（Ⅱ）易知BE，CF与平面AC的相交，可证EF∥平面AC．解答：解：（Ⅰ）过点P作B′C′的平行线，交A′B′、C′D′于点E，F，连结BE，CF；作图如右图，（Ⅱ）易知BE，CF与平面AC的相交，∵BC∥平面A′C′，又∵平面B′C′CB∩平面A′C′=B′C′，∴BC∥B′C′，∴EF∥BC，又∵EF⊄平面AC，BC⊂平面AC，∴EF∥平面AC．点评：本题考查了学生的作图能力及线面位置关系的判断，属于中档题．18．（12分）自点A（﹣3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．考点：直线和圆的方程的应用；关于点、直线对称的圆的方程．分析：化简圆的方程为标准方程，求出关于x轴对称的圆的方程，设l的斜率为k，利用相切求出k的值即可得到l的方程．解答：解：已知圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，它关于x轴的对称圆的方程是（x﹣2）2+（y+2）2=1，设光线L所在直线的方程是y﹣3=k（x+3）（其中斜率k待定）由题设知对称圆的圆心C'（2，﹣2）到这条直线的距离等于1，即．整理得：12k2+25k+12=0，解得：，或．故所求的直线方程是，或，即3x+4y﹣3=0，或4x+3y+3=0．点评：本题考查点、直线和圆的对称问题，直线与圆的关系，是基础题，解答简洁值得借鉴．19．（12分）我国发射的第一颗人造地卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球的半径为R，卫星近地点，远地点离地面距离分别为m，n．求卫星轨道的离心率．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意画出图形，结合椭圆的定义，求出椭圆的长半轴a，半焦距c，即可确定椭圆的离心率．解答：解：椭圆的离心率：e=∈（0，1），（c为半焦距；a为长半轴）只要求出椭圆的c和a，由题意，结合图形可知，a=，c=OF1=﹣m﹣R=，所以e===．点评：本题是基础题，考查椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法，是解题的关键，考查学生的作图视图能力．20．（13分）如图，EC⊥平面ABC，EC∥BD，平面ACD⊥平面ECB．（Ⅰ）求证AC⊥BC；（Ⅱ）若CA=CB=CE=2BD，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由EC⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，EC⊂平面ABC，得出AC⊥EC，EC⊥BC，∠ACB 为A﹣EC﹣B的平面角，根据面面垂直可证明．（Ⅱ）建立坐标系运用向量求解，求解平面DAE的法向量=（x1，y1，z1），平面AEC的法向量为=（x2，y2，z2），运用向量的数量积求解，注意二面角的范围．解答：（Ⅰ）证明：∵EC∥BD，∴四边形BDEC为平面图形，EC⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，EC⊂平面ABC，∴AC⊥EC，EC⊥BC，∴∠ACB为A﹣EC﹣B的平面角，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC；（Ⅱ）∵AC，BC，EC两两垂直，∴分别以CA，CB，CE为x，y，z轴，建立坐标系，∵CA=CB=CE=2BD，∴A（2，0，0），C（0，0，0），E（0，0，2），D（0，2，1），∴=（﹣2，0，2），=（﹣2，2，1），=（0，0，2），设平面DAE的法向量=（x1，y1，z1），平面AEC的法向量为=（x2，y2，z2），∴，得=（1，），，得=（0，1，0），∴cos＜＞===∵二面角D﹣AE﹣C是锐二面角，∴二面角D﹣AE﹣C的余弦值为：．点评：本题综合考察了空间直线的垂直问题，运用向量求二面角的问题，属于中档题，关键是求解坐标，计算准确．21．（14分）已知E为圆=16上的任意一点，A点坐标为线段AE 的垂直平分线与直线CE相交于点Q（C点为圆心）．（Ⅰ）当E点在圆C上运动时，求Q点轨迹M的方程；（Ⅱ）若一直线与曲线M相交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）连结QA，根据题意可得动点Q的轨迹M是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，即可求出动点Q的轨迹M的方程．（Ⅱ）根据直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求出直线方程，求出点O到直线l的距离，由此能求出S△OPQ的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由圆的方程可知，圆心C（），A，半径等于4，设点Q的坐标为（x，y ），∵线段AE的垂直平分线与直线CE相交于点Q，∴|QA|=|EQ|．又|CQ|+|QE|=4（半径），∴|QC|+|QA|=4＞|AC|=2．∴点Q的轨迹是以A，C为焦点的椭圆，且2a=4，c=，∴a=2，b=1，∴点M的轨迹方程为；（Ⅱ）设直线方程为y=kx+m，由，消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，则△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，则，，故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，∵直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，∴，即，则，由于m≠0，故k2=⇒k=±，∴直线l的斜率k为±．（3）∵直线OQ的斜率存在且不为0，及△＞0∴0＜m2＜2，且m≠1．设d为点O到直线l的距离，则S△OPQ=d|PQ|===，则S△OPQ＜，∴S△OPQ的取值范围为（0，1）．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查三角形面积的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意弦长公式的合理运用，综合性较强，难度较大．。