湘教版九上数学课件3.4相似三角形的判定与性质
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3.4.2 相似三角形的性质课件(共18张PPT)湘教版 数学九年级上册
似比”列方程求解.
课堂新授
解：：∵△ABC与△DEF相似，△ABC的最长边为4， △DEF的最长边为12， ∴△ABC与△DEF的相似比为4∶ 12=1∶3， ∴△DEF的周长与△ABC的周长比为3∶1， ∴△DEF的周长为3×(2＋3＋4)＝27. 答案：C
感悟新知
2-1. [ 期末·嘉峪关 ] 两个三角形的相似比为1∶ 4，它 们的周长之差为 27 cm，则较小的三角形的周长为 __9_c_m___ ．
课堂新授
知识点 2 相似三角形面积的比
相似三角形面积的比：相似三角形面积的比等于相似比的 平方. 若△ABC∽△A′B′C′，且它们的相似比为k，则
SS△△AA′BB′CC′＝k2. 特别提醒：面积的比是相似比的平方，不要与对应线段的 比、周长的比等于相似比混淆.
课堂新授
活学巧记 两个相似三角形， 各角对应都相等， 各边对应成比例， 周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方.
3.4 相似三角形的判定与性质 第2课时
相似三角形的性质
课堂新授
知识点 1 相似三角形对应线段的比
1. 定理： 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线 的比都等于相似比. 即：相似三角形对应线段的比等于相似比. 深度理解 对应高、对应中线与对应角平分线分别是指相似 三角形对应边上的高、中线与对应内角的平分线.
感悟新知
例3 [中考·阜新] 如图 3.4-19，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边上一点，且 AE ＝ 2DE， BD 与 CE 相交于点 F， 若△ DEF 的面积是 3，则△ BCF 的面积是 ___2_7____．
感悟新知
解题秘方：利用“相似三角形面积的比等于相似 比的平方” 求解 .
湘教版九年级上册数学3.4.2 相似三角形的性质ppt优质课件
所AD:AF:AB= 1 : 2: 3 ，
又因为FG∥BC，所以
FG BCห้องสมุดไป่ตู้
AF AB
，且BC=12cm，所以FG
4 6 =cm。
能力提升
1．如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，DE⊥AC，DF ⊥BC，垂足分别为 E，F.已知 AC＝8，BC＝6. (1)求DDFE的值； (2)求四边形 DECF 的面积．
解：(1)∵∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠ACD＝90°，∴∠B＝∠ACD. 在 Rt△ACD 和 Rt△CBD 中，∵∠B＝∠ACD，∠ADC＝ ∠CDB，∴△ACD∽△CBD.又∵DF⊥BC，DE⊥AC，∴DDEF＝ CBCA.又∵BC＝6，AC＝8，∴DDEF＝CBCA＝68＝34
(2)由(1)可知DDEF＝34，设 DF＝3x，则 DE＝4x.∴S△ACD＝12
2、如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'；E、E' 分别为BC、B'C'的中点。试探究AD与
A'D'的比值关系，AE与A'E'呢？
A A′
B
DE
C
B′ D′ E′ C′
∵△ABC∽△A′B′C′
AB ∴A' B'
AC A'C'
BC B'C'
AF A' F'
求证：AADDk .
B
解: ∵△ ABC∽△ABC，
┓ DC
A′
∴ ∠B′= ∠B． 又∵ ADB=∠ADB =90°，
┓
B′
最新湘教版九年级数学上册精品课件-3.4相似三角形的判定与性质(第1课时)
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第3章
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• 第二级
• 第三级
图形的相似
• 第四级
• 第五级
3.4相似三角形的 判定与性质
第1课时
2019/8/31
1
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学习目标
1.•理单•解击第相此二似处级三编角辑形母的版定文义本，样掌式握定义中的两个条件； （重点•）第三级
• 第四级
那么∠ C′的度数是（ C ）
A.55° B.100° C.25° D.不能确定
2019/8/31
20
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6.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到
△• 单A′击B′C此′，处下编列辑结母论版不文能本成样立式的是（ C ）
A.△• A第B二C级∽△A′B′C′
B.△AB• C第与•三第△级四级A′B′C′的各对应角相等
等是一种特殊的相似；
3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延 长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.
2019/8/31
22
F
B
G H I
C
18
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当堂练习
1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三
角• 形单_击全__此等__处. 编辑母版文本样式
• 第二级
2.若△A• B第C三与级△A′B′C′相似，一组对应边的长为
• 第四级
AB=3 cm，A′•B第′=五级4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的
BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：
(1)•∠单A击ED此和处∠A编D辑E的母度版数文；本样式
(2)DE•的第长二．级
第3章
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• 第二级
• 第三级
图形的相似
• 第四级
• 第五级
3.4相似三角形的 判定与性质
第1课时
2019/8/31
1
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学习目标
1.•理单•解击第相此二似处级三编角辑形母的版定文义本，样掌式握定义中的两个条件； （重点•）第三级
• 第四级
那么∠ C′的度数是（ C ）
A.55° B.100° C.25° D.不能确定
2019/8/31
20
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6.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到
△• 单A′击B′C此′，处下编列辑结母论版不文能本成样立式的是（ C ）
A.△• A第B二C级∽△A′B′C′
B.△AB• C第与•三第△级四级A′B′C′的各对应角相等
等是一种特殊的相似；
3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延 长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.
2019/8/31
22
F
B
G H I
C
18
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当堂练习
1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三
角• 形单_击全__此等__处. 编辑母版文本样式
• 第二级
2.若△A• B第C三与级△A′B′C′相似，一组对应边的长为
• 第四级
AB=3 cm，A′•B第′=五级4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的
BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：
(1)•∠单A击ED此和处∠A编D辑E的母度版数文；本样式
(2)DE•的第长二．级
湘教版九年级数学上册341相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理ppt课件
知识要点
1.相似三角形的判定定理1
新知导入
看一看：观察大家手中的三角板，试着发现它们的规律。
课程讲授
1 相似三角形的判定定理1
问题1：我们通过观察三角板发现，其中有同样两个锐 角（30°与60°，或45°与45°）的两个三角板大小可 能不相同，但它们看起来是相似，你能给出一个较为确 定的推论吗？ 两个对应相等的两个三角形相似
求证：△ABC∽△DEF.
证明：∵AB∥DE， AC∥DF，
∴∠B=∠DEF， ∠ACB=∠F，
∴△ABC∽△DEF.
课堂小结
相似三角形 的判定
判定定理1
两角分别相等的两个三角形相似．
课程讲授
1 相似三角形的判定定理1
练一练：有一个角为30°的两个直角三角形一定( B )
A.全等 B.相似 C.既全等又相似 D.无法确定
随堂练习 1.下列图形中，△ABC与△DEF不一定相似的是（ A ）
随堂练习
2.如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的
是( C )
A. DE AD
BC DB
B. AE AD
BC BD
C. DE AE
CB AB
D. AD AE
AB AC
随堂练习
3.如图，在△ABC中,D为AB边上一点，且∠BCD=∠A,已知
BC= 2 2 ,AB=3，则BD=____38______.
随堂练习
4.已知Rt△ABC中，∠C=90°,AB=15 cm,BC=8 cm，另一个
A′ A
B
C
B′
C′
相似三角形判定的定理1(利用两角判定三角形相似)： 两角分别__相__等__的两个三角形相似．
课程讲授
1.相似三角形的判定定理1
新知导入
看一看：观察大家手中的三角板，试着发现它们的规律。
课程讲授
1 相似三角形的判定定理1
问题1：我们通过观察三角板发现，其中有同样两个锐 角（30°与60°，或45°与45°）的两个三角板大小可 能不相同，但它们看起来是相似，你能给出一个较为确 定的推论吗？ 两个对应相等的两个三角形相似
求证：△ABC∽△DEF.
证明：∵AB∥DE， AC∥DF，
∴∠B=∠DEF， ∠ACB=∠F，
∴△ABC∽△DEF.
课堂小结
相似三角形 的判定
判定定理1
两角分别相等的两个三角形相似．
课程讲授
1 相似三角形的判定定理1
练一练：有一个角为30°的两个直角三角形一定( B )
A.全等 B.相似 C.既全等又相似 D.无法确定
随堂练习 1.下列图形中，△ABC与△DEF不一定相似的是（ A ）
随堂练习
2.如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的
是( C )
A. DE AD
BC DB
B. AE AD
BC BD
C. DE AE
CB AB
D. AD AE
AB AC
随堂练习
3.如图，在△ABC中,D为AB边上一点，且∠BCD=∠A,已知
BC= 2 2 ,AB=3，则BD=____38______.
随堂练习
4.已知Rt△ABC中，∠C=90°,AB=15 cm,BC=8 cm，另一个
A′ A
B
C
B′
C′
相似三角形判定的定理1(利用两角判定三角形相似)： 两角分别__相__等__的两个三角形相似．
课程讲授
湘教版-数学-九年级上册 3.4相似三角形的判定与性质 教学课件
沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走
到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量
得DE＝20米，这样就可以求出河宽AB，请你算
出结果（要求写出解题过程）。
B
方法一
方法二
B
A
DAOCE NhomakorabeaD
E
本节课你学到了什么?
作业
教科书 80页 练习 1、2题
A A′
B
B′ C
C′
达标提升
1、在△ABC与△DEF中，∠A＝39°， ∠B=61°，∠E＝39°，∠F＝80°.则△ ∽ △AEBDCF.
2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三 角形和原三角形相似。
已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 求证： ΔACD ∽ ΔABC ∽ ΔCBD 。
A
A
D
E
D
E
B
CB
C
3 已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、 ∠A/分别是顶角，
求证:
①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。
②如果∠B=∠B/ , 那么ΔABC∽ΔA/B/C/ 。
A/ A
A/ A
B
C B/
C/
B
C B/
C/
思考：有一对角相等的等腰三角 形是相似三角形。这句话正确吗?
C
AD
B
3 已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是 BC、 AC上的高，AD、BE相交于点F。 （1）求证：ΔAEF∽ΔADC； （2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？
A
F
E
B
DC
4、在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，小
明采用了如下的方法（如图）从A处沿与AB垂直
3.4.1 相似三角形的判定课件(共33张PPT)湘教版 数学九年级上册
感悟新知
2-1. [ 模拟·株洲荷塘区 ] 如图，在 ▱ABCD中， 点 E
在 AD 上，且 BE 平分∠ ABC，交AC 于点 O，若
AB=3，BC=4，则
AOOC=
3 ___4___.
课堂新授
知识点 2 角的关系判定三角形相似定理
1. 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形 相似.
∴ AB=CD， AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF ∽△CDF，
△BEF ∽ △AED. ∴△CDF ∽△AED.
∵ AB＝CD，AB＝3BE，∴ CD＝3BE，AE＝4BE. ∴△BEF ∽△CDF，相似比k1＝CBDE＝13； △BEF ∽△AED，相似比k2＝BAEE＝14； △CDF ∽△AED，相似比k3＝CADE＝34.
∵
12＝
2＝ 2
10＝ 5
2，
∴图3.4-11 ②中的三角形与图3.4-10 中的△ABC相似.
感悟新知
5-1.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个 小正方形的顶点叫做格点． △ ACB 和△ DCE 的 顶点都在格点上， ED 的延长线交AB 于点 F．
求证： (1) △ ACB ∽△ DCE； 证明：∵DACC＝32，BECC＝64＝32， DABE＝32 55＝32，∴DACC＝BECC＝DABE. ∴△ACB∽△DCE.
课堂新授
解题秘方：利用网格的特征用勾股定理求三角形 三边的长，紧扣“三边成比例的两个 三角形相似”判断.
课堂新授
解：易知AC＝ 2，BC＝2，AB＝ 10 . 图3.4-11 ①中，三角形的三边长分别为1， 5，2 2； 图3.4-11 ②中，三角形的三边长分别为1， 2 ， 5 ； 图3.4-11 ③中，三角形的三边长分别为 2， 5，3； 图3.4-11 ④中，三角形的三边长分别为2， 5， 13 .
【湘教版九年级数学上册课件】3.4相似三角形的判定与性质(第5课时)
B
PD
Q
C
∴
40 x 40
x 60
解得：x=24
∴正方形PQRS的边长为24cm.
是方程思 想哦！
变式：
如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R
在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，
若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的
面积吗？
A
S ER
B PD Q C
第3章
图形的相似
3.4相似三角形的 判定与性质 第5课时
学习目标
1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系. （重点） 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题． （难点）
导入新课
问题1： △ABC与△A1B1C1相似吗？
A
B A1
B1
C C1
△ABC∽ △A1B1C1
A1
B1
A
B
C C1
相似三角形对应角相等、对应边成比例.
P
2
A
B
4
C
D
典例精析
例1：如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，
点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，
AD=40cm，四边形PQRS是正方形.
(1)AE是Δ ASR的高吗？为什么？
A
(2) ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？ S E R
(3)求正方形PQRS的边长.
B PD Q C
A'
AADD
AB AB
k
B' D'
C'
归纳总结
类似的，我们可以得到其余两组对应边上的 高的比也等于相似比．
湘教版-数学-九年级上册 3.4相似三角形的判定与性质 性质 课件
3、两个相似三角形对应边上的高的比为1:2，那么 它们对应边上的中线的比为（ A ）
A、1:2ห้องสมุดไป่ตู้B、1:3 C、1:4 D、1:8
合作交流
4、已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，
△DEF的一条中线，且AM=6㎝，AB=8 ㎝，
DE=4 ㎝，求DN的长。
A
解：∵ △ABC∽△DEF，
AM AB DN DE
B
又 AM=6㎝，AB=8 ㎝， DE=4 ㎝
M
C
D
∴ DN=3cm
E
F
N
5、如图，△ABC∽ △A’B’C’，AD，BE分别是
△ABC的高和中线， A’D’，B’E’分别是△A’B’C’
的高和中线，且AD=4，A’D’=3，BE=6，求B’E’的
长。
A
解：∵ △ABC∽ △A’B’C’，
AD AB , BE AB
A' D' A' B' B' E' A' B'
AD BE
B
A' D' B' E'
E
DC A’
又 AD=4，A’D’=3，BE=6
E’
B' E' 9 2
B’
D’ C’
课堂小结
这节课你学会了什么？
一、相似三角形的性质 1、相似三角形对应高的比等于相似比 2、相似三角形对应的角的平分线的比等于相似比 3、相似三角形对应边上的中线的比等于相似比
别为△ABC， △A’B’C’的中线， A
则 AD AB 成 立 吗? A' D' A' B'
湘教版九年级上册数学3.4相似三角形判定与性质(4)课件
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午12时21分22.4.1300:21April 13, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月13日星期三12时21分4秒00:21:0413 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
对应角平分线的比 AD AD ___________
观察这些数据，你会有怎样的猜
想呢？
探索新知 相似三角形的性质
问题1: 如图, ABC ∽ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高, ABD与ABD相似吗？
∽
已知
所以∠B=∠B′（ 相似三角形的对应角相）等 又ADB ADB 90.
变式训练
4、如图，FG//BC，AE⊥FG， AD⊥BC，E、D是垂足，FG=6， BC=15，则(1)AE：AD是多少？
(2)若AD=10，求ED的长
(3)若FGHI是正 方形，它的边长 是多少？你会把 这个正方形剪出 来吗？
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午12时21分4秒00:21:0422.4.13
A´ D´ C´
课堂训练
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则 对应角的角平分线的比等于_____3_∶. 5 2.相似三角形对应边的比为2:5, 那么相似比为____2_:5__, 对应角的角平分线的比为__2_:5___, 周长的比为___2_:5_____, 面积的比为___4_:2_5____.
谢谢观赏
You made my day!
对应角平分线的比 AD AD ___________
观察这些数据，你会有怎样的猜
想呢？
探索新知 相似三角形的性质
问题1: 如图, ABC ∽ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高, ABD与ABD相似吗？
∽
已知
所以∠B=∠B′（ 相似三角形的对应角相）等 又ADB ADB 90.
变式训练
4、如图，FG//BC，AE⊥FG， AD⊥BC，E、D是垂足，FG=6， BC=15，则(1)AE：AD是多少？
(2)若AD=10，求ED的长
(3)若FGHI是正 方形，它的边长 是多少？你会把 这个正方形剪出 来吗？
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午12时21分4秒00:21:0422.4.13
A´ D´ C´
课堂训练
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则 对应角的角平分线的比等于_____3_∶. 5 2.相似三角形对应边的比为2:5, 那么相似比为____2_:5__, 对应角的角平分线的比为__2_:5___, 周长的比为___2_:5_____, 面积的比为___4_:2_5____.
谢谢观赏
You made my day!
2019湘教版九年级数学上册课件：第3章 专题4 相似三角形的判定及性质 (共14张PPT)
＝
13 2.
类型 2：比例式或等积式的证明 4．已知：如图，AC 是▱ABCD 的对角线，G 是 AD 延长线上的一点，BG 交 AC 于 F，交 CD 于 E. 求证：FBGF＝FBEF.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴FBGF＝CAFF，
FBEF＝CAFF，∴FBGF＝FBEF.
解：假设运动的时间是 t 秒时，以点 A、E、D 为顶点的三角形与△ABC 相
似．①当AADB＝AAEC时，6t ＝121－2 2t，解得 t＝3(s)；②当AADC＝AAEB时，1t2＝12－6 2t， ∴t＝4.8(s)．综上所述，当 t 为 3 秒或 4.8 秒时，以点 A、D、E 为顶点的三 角形与△ABC 相似．
①如图 1，当∠OBC＝∠COP 时，△OCP 与△OBC 相似，∴OOBC＝OCCP，即24
＝C2P，解得 CP＝1，∴P(2，－1)，设过点 P 的双曲线解析式 y＝kx，把 P 点 代入解得 k＝－2，∴过点 P 的双曲线解析式 y＝－x2，
②如图 2，当∠OBC＝∠CPO 时，△OCP∽△COB，在△OCP 和△COB 中，
10．如图，直线 y＝－2x＋4 与坐标轴分别交于 C、B 两点，过点 C 作 CD ⊥x 轴，点 P 是 x 轴下方直线 CD 上的一点，且△OCP 与△OBC 相似，求 过点 P 的双曲线解析式．
解：∵直线 y＝－2x＋4 与坐标轴分别交于 C、B 两点，∴令 y＝0，可得－ 2x＋4＝0，解得 x＝2，即 C(2,0)，OC＝2，令 x＝0，可得 y＝4，即 B(0,4)， OB＝4，
＝APAC，即 PA·CE＝AC·PE.
6．已知：如图，在△ABC 中，D 是 AC 上一点，延长 CB 到 E，使 BE＝AD， ED 交 AB 于 F.求证：DEFF＝BACC.
湘教版九年级上册数学课件 3-4 相似三角形的判定与性质
3.如图，ΔABC∽ΔA'B'C'，相似比为k，它们的面积
比是多少？
AB = BC = CA = AD = k A`B` B`C` C`A` A`D`
S ABC
=
1 BC AD 2
= k k = k2
SA`C B/
由此得出定理：
相似三角形的面积比等于相似比的平方
说明理由.
2.已知：在△ABC和△DEF中，∠A=48°， ∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°.
求证：△ABC∽△DEF.
3.如图,O为△ABC内一点，D、E、F 分别是OA、
OB、OC的中点.
求证：△ABC∽△DEF.
A
D E OF
B
C
相似三角形的判定方法
三边对应成比例,两三角形相似（SSS） 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS） 两角分别相等的两个三角形相似（AA）
分别作BC，BC上的高 AD，AD．
求证： AADD=k . B
证明:∵△ ABC∽ △ABC，
∴ ∠B′= ∠B．
又∵ ADB =∠ADB =90°，
B′
∴△ ABD∽△ABD. (两角对应相等的两个三
从而 AADD= AA角BB形= 相k .似(相) 似三角形的对应边成比例)
A
┓ DC A′
┓ D′ C′
第3章 图形的相似
3.4 相似三角形的判定与性质
教学目标
了解相似三角形的判定方法会用平行法判定两个三 角形相似.
重点： 用平行法判定两个三角形相似 难点：平行法判定三角形相似定理的推导
例题探究
例1：在△ABC中，已知点D,E分别是AB,AC 边的中点. 求证： △ ADE∽△ ABC.
2022年湘教版数学九上《相似三角形的判定与性质4》立体课件(公开课版)
答案：不相似.
5. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：△ABC∽△EFD．
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC， CA的中点，
∴ D E1A C ， D F1B C ， E F =1A B ，
2
2
2
∴ DEDF=EF=1， AC BC AB 2
∴ △ABC∽△EFD.
2.4 D
E
1.8
A
4
B
2.1 F
C
3
3.5
2.4 D
E
1.8
A
4
B
2.1 F
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中，
DE > EF > FD.
∵ DE 2.4 0.6，EF 2.1 0.6，FD 1.8 0.6，
AB 4
BC 3.5
CA 3
∴ DE EF FD . AB BC CA
7．(8分)用计算器计算： (1)－9.6＋29－3.6＝_1_5_.8__； (2)－16.25÷25＝_－__0_._6_5__； (3)－7.5×0.4×(－1.8)＝_5_._4__； (4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝_－__3_0__．
8．(8分)用计算器求值： (1)(－5.13)＋4.62＋(－8.47)－(－2.3)；
6. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，
已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，
DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你
的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴ ABAD=BD=2，
5. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：△ABC∽△EFD．
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC， CA的中点，
∴ D E1A C ， D F1B C ， E F =1A B ，
2
2
2
∴ DEDF=EF=1， AC BC AB 2
∴ △ABC∽△EFD.
2.4 D
E
1.8
A
4
B
2.1 F
C
3
3.5
2.4 D
E
1.8
A
4
B
2.1 F
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中，
DE > EF > FD.
∵ DE 2.4 0.6，EF 2.1 0.6，FD 1.8 0.6，
AB 4
BC 3.5
CA 3
∴ DE EF FD . AB BC CA
7．(8分)用计算器计算： (1)－9.6＋29－3.6＝_1_5_.8__； (2)－16.25÷25＝_－__0_._6_5__； (3)－7.5×0.4×(－1.8)＝_5_._4__； (4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝_－__3_0__．
8．(8分)用计算器求值： (1)(－5.13)＋4.62＋(－8.47)－(－2.3)；
6. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，
已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，
DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你
的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴ ABAD=BD=2，
湘教九年级上册数学课件：3.4.1相似三角形的判定
DE // BC,
△ ADE∽△ ACB. △ BFE∽△ ACB.
D C
A
EF B
思考：三个内角对应相等的两 个三角形一定相似吗？
相
观察你与老师的直角三角尺 (30O 与60O),
会相似吗？这两个三角形的三个内角的
似
大小有什么关系？
三个内角对应相等.
画一个三角形 ，使三个角分别为60°，45°, 75°
F
A
练习
如图，△ABC中，
D
E
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC.
B
C F
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等） ∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的 两个三角形相似）
AB AB
AC AC
，∠A=∠A'
பைடு நூலகம்
A'
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上
B'
C'
截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC于点E. A
∴△ADE ≌ △ ABC ∴△ ABC∽△ABC
D
E
B
C
结论
判定定理2 如果一个三角形的两条边 与另一个三角形的两条边对应成比例， 且夹角相等，那么这两个三角形相似．
给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月上午4时33分22.4.2204:33April 22, 2022 • 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年4月22日星期五4时33分16秒04:33:1622 April 2022
△ ADE∽△ ACB. △ BFE∽△ ACB.
D C
A
EF B
思考：三个内角对应相等的两 个三角形一定相似吗？
相
观察你与老师的直角三角尺 (30O 与60O),
会相似吗？这两个三角形的三个内角的
似
大小有什么关系？
三个内角对应相等.
画一个三角形 ，使三个角分别为60°，45°, 75°
F
A
练习
如图，△ABC中，
D
E
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC.
B
C F
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等） ∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的 两个三角形相似）
AB AB
AC AC
，∠A=∠A'
பைடு நூலகம்
A'
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上
B'
C'
截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC于点E. A
∴△ADE ≌ △ ABC ∴△ ABC∽△ABC
D
E
B
C
结论
判定定理2 如果一个三角形的两条边 与另一个三角形的两条边对应成比例， 且夹角相等，那么这两个三角形相似．
给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月上午4时33分22.4.2204:33April 22, 2022 • 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年4月22日星期五4时33分16秒04:33:1622 April 2022
湘教版-数学-九年级上册 3.4相似三角形的判定与性质 第一课时 课件
ຫໍສະໝຸດ B' D'
∴△ABD∽△ABD.
C'
从而
AADD
AB AB
.
结论
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
A
B A' B'
问题3：AD和A'D'分别是△ABC和
△A'B'C'的中线，设相似比为k,
那么 AD ?k
D
A'D'
你能有条理地表达
理由吗？
D'
C'
结论
相似三角形对应中线的比等于相似比.
例1：CD是Rt△ABC斜边AB上的高， 垂足为点E.已知CD=2，AB=83 3 ，AC=4,求DE的长.
AD
上的高 B
┓ DC
A又D∵∴△，∵△A∠A那BABBDD么C．=B∽ ∠△∽B=．∠A△BAADDB.CB(吗两，=？9角0对°，应相B′ 等的D┓A′ ′C′
两 从个而A三ADD
AB AB
k角. (形相相似似三)角形的对应边成比
例)
结论
相似三角形对应高的比等于相似比.
A
B
D
A'
B' D'
问题2：AD和A'D'分别是△ABC和 △A'B'C'的角平分线，设相似比为k
1、课本89页练习第3题 2、课本90页习题第6题
下课了!
只有不断的探索, 才会有新的发现;
只有量的变化, 才会有质的进步.
那么 AD ?k
A'D'
C
你能有条理地表达 理由吗？
C'
如图,△ ABC∽△ABC， AD，AD分别为角平分线.
∴△ABD∽△ABD.
C'
从而
AADD
AB AB
.
结论
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
A
B A' B'
问题3：AD和A'D'分别是△ABC和
△A'B'C'的中线，设相似比为k,
那么 AD ?k
D
A'D'
你能有条理地表达
理由吗？
D'
C'
结论
相似三角形对应中线的比等于相似比.
例1：CD是Rt△ABC斜边AB上的高， 垂足为点E.已知CD=2，AB=83 3 ，AC=4,求DE的长.
AD
上的高 B
┓ DC
A又D∵∴△，∵△A∠A那BABBDD么C．=B∽ ∠△∽B=．∠A△BAADDB.CB(吗两，=？9角0对°，应相B′ 等的D┓A′ ′C′
两 从个而A三ADD
AB AB
k角. (形相相似似三)角形的对应边成比
例)
结论
相似三角形对应高的比等于相似比.
A
B
D
A'
B' D'
问题2：AD和A'D'分别是△ABC和 △A'B'C'的角平分线，设相似比为k
1、课本89页练习第3题 2、课本90页习题第6题
下课了!
只有不断的探索, 才会有新的发现;
只有量的变化, 才会有质的进步.
那么 AD ?k
A'D'
C
你能有条理地表达 理由吗？
C'
如图,△ ABC∽△ABC， AD，AD分别为角平分线.
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