九年级数学总复习《专题四_操作方案设计问题》课件
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河南省中考数学复习专题4方案设计与动手操作型问题课件
5 ②如图，a＝ ， 2
4 ③如图，a＝ ， 3
5 ④如图，a＝ ， 3
【点评】 本题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知平行四边形 ABCD 将 平行四边形分割是解题关键．
[对应训练] 3．(2015· 泉州)(1)如图①是某个多面体的表面展开图． ①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点； ②如果沿 BC，GH 将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC 应满足什么条 件？(不必说理) (2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图②，那么该三 棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？(注 分成四个不同三角形，不符合要求．∴有 4 种可以满足园艺设计师要求
4．(2015· 南阳模拟)小明家春天粉刷房间，雇用了 5 个工人，每人每天做 8 小时，做了 10 天完成．用了某种涂料 150 升，费用为 4800 元；粉刷的面积是 150 m2.最后结算工钱时，有 以下几种方案：①按工算，每个工 60 元(1 个工人干 1 天是一个工)；②按涂料费用算，涂料 费用的 60%作为工钱；③按粉刷面积算， 每平方米付工钱 24 元； ④按每人每小时付工钱 8 元 计算．你认为付钱最划算的方案是( B ) A．① B．② C．③ D．④ 解析： 方案①： 5×10×60＝3000(元)； 方案②：4800×60%＝2880(元)； 方案③：150×24 ＝3600(元)；方案④：5×8×10×8＝3200(元)．故方案②最省钱．
解：(1)当 1≤x≤8 时，每平方米的售价应为：y＝4000－(8－x)×30＝30x＋3760 (元/平 方米 ) 当 9≤x≤23 时 ， 每平方米的售价应为： y＝ 4000 ＋ (x － 8)×50 ＝ 50x ＋ 3600( 元 / 平方 米)．∴y＝
数学人教版九年级下册中考总复习-方案设计问题精品PPT课件
（2）设卖公鸡x只，卖母鸡（30-x）只 由题意得 x<30-x 15x+6（30-x）≥280
解得 100 9
≤x<15
∵x为整数
∴x可取12，13，14
∴有三种卖鸡方案：一、公鸡12只，母鸡18只； 二、公鸡13只，母鸡17只； 三、公鸡14只，母鸡16只；
设刘阿姨获利为w元 由题意得 w=15x+6（30-x）=9x+180 ∵9>0 ∴w随x的增大而增大 ∴当x=14时，w的最大值为306元 即卖公鸡14只，母鸡16只获利最大，最大利润为306元。
解：（1）设生产A型汽车X辆，B型汽车（40-X）辆 1536 ≤ 34X+42（40-X）≤1552 解得 16≤X≤18 ∵X为整数
∴X=16，17，18 ∴有三种生产方案： 方案一：生产A型汽车16辆，B型汽车24辆； 方案二：生产A型汽车17辆，B型汽车23辆； 方案三：生产A型汽车18辆，B型汽车22辆.
（3）由于公鸡每只获利减少a（0<a<15）元，母鸡仍可获 利6元/只。刘阿姨仍然准备卖出30只鸡，在（2）的方案中， 哪种方案获利最大？
（3）w=（15-a）x+6（30-x）=（9-a）x+180
当0<a<9时，9-a>0，所以w随x的增大而增大 ∴卖公鸡14只，母鸡16只获利最大。
当a=9时，w=180，所以三种方案获利都是180 当元9。<a<15时，9-a<0，所以w随x的增大而减小 ∴卖公鸡12只，母鸡18只获利最大。
某汽车制造公司计划生产A，B两种新型号汽车共40辆 投放市场进行试销售，已知每辆A型汽车的成本是34万 元，售价是39万元；每辆B型汽车的成本是42万元，售 价50万元。若公司对此项计划的投资不低于1536万元， 但不高于1552万元。请解答下列问题： （2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车 全部售出后所获利润最大，最大利润是多少？
九年级数学下册专题四方案设计问题_几何类课件新版新人教版
• 五.布置作业 跟踪：练和测
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
二、解题策略和解法精讲
方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如： 测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。 所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直 角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用 性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读 题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通 过数学求解，最终解决问题。解答此类问题必须 具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另 外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结 合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学 思想。
一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
合理．
四.课堂小结 本节课你有什么收获？
1.本节课探究了涉及结合图形的方案设计型问题，图形方案设计和测量方案设 计问题，图形方案设计问题涉及图形的分割、拼接问题是考查动手操作能力 与空间想能力的一类重要问题，在各地的中考试题中经常出现。这类问题大 多具有一定的开放性，要求学生多角度、多层次的探索，以展示思维的灵活 性、发散性、创新性。测量方案设计问题涉及物体高度的测量和地面宽度的 测量。所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角 三角形等。
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三、利用图形进行方案设计
此类题是近几年来中考出现的新题型，它融计算、 设计、作图于一体，独特新颖，是中考的热点之
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一．主要考查观察能力、图形的组合能力、设计能
力等．
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【例题4】 某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建
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解析 根据旋转的性质可得： ∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，
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∵∠A＝40°，∴∠A′＝40°， ∵∠B′＝110°， ∴∠A′CB′＝180°－110°－40°＝30°， ∴∠ACB＝30°， ∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′， ∴∠ACA′＝50°， ∴∠BCA′＝30°＋50°＝80°， 故选：B. 答案 B
专题四 操作方案设计问题
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考情透析 操作题是指通过动手测量、作图(象)、取值、计 算等，对某种现象获得感性认识，再利用数学知 识进行思考、探索、归纳概括等来解决的一类问 题．考查学生的动手能力、实践能力，分析和解 决问题的能力．方案设计题是通过设置一个实际 问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要 求，寻求恰当的解决方案．有时也给出几个不同 的解决方案，要求判断哪个方案较优.
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造一个四边形花园，要求花园所占面积是▱ABCD面 积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入 口，要求分别在▱ABCD的四条边上，请你设计两种 方案：方案(1)：如图(1)所示，两个出入口E、F已
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确定，请在图(1)上画出符合要求的四边形花园，并
简要说明画法；
本题考查了轴对称，轴对称图形，轴对称性
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质，中心对称，中心对称图形．(1)画轴对称图形，确 定对称轴是关键的，进而再确定对应点；(2)中心对称
图形关键是确定对称中心，同时一些常见轴对称图形
和中心对称图形的掌握对同学们解题也很有帮助．
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解
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(1)有以下答案供参考：
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解
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方案(1) 画法1：如图1，(1)过F作FH∥AB交
AD于点H；(2)在DC上任取一点G连接EF、FG、
GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；
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图1
图2
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画法2：如图2，(1)过F作FH∥AB交AD于点H；(2) 过E作EG∥AD交DC于点G连接EF、FG、GH、 HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形； 画法3：如图3，(1)在AD上取一点H，使DH＝CF；
方案(2)：如图(2)所示，一个出入口M已确定，请在
图(2)上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法.
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分析
本题属于开放性试题，不管哪种方案都离不
开所设计的四边形的面积是▱ABCD面积的一半，作 平行线是解题的关键，因为平行线间的距离处处相 等．
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一、折叠剪拼类操作
图形折叠问题，就是通过图形的折叠来研究它的相 关结论；图形剪拼问题，就是将已知的图形分成若 干个图形重新拼合成符合条件的新图形．解决折叠
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问题(实质就是轴对称问题)，可利用轴对称变换的
性质解题．
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【例题1】如图，在折纸活动中，
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小明制作了一张△ABC纸片，点 D、E分别在边AB、AC上，将
△ABC沿着DE折叠压平，A与A′
重合，若∠A＝75°，则∠1＋ ∠2＝ ( )
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B、C在格点上．
(1)在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为
顶点的四边形，使其为轴对称图形．(画一个即可)
(2)在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶 点的四边形，使其为中心对称图形．(画一个即可)
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(2)有以下答案供参考：
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【例题3】 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后
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得到△A′B′C′.若∠A＝40°.∠B′＝110°，则∠BCA′
的度数是 ( )
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A．110° C．40°
B．80° D．30°
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思路分析 (1)解决操作题的基本思路是“作图→分析问题→ 解决问题”，具体做法： ①作图：作出符合题意的图形(象)，如折叠、拼 接、分割、平移、旋转等； ②分析问题：找出(证)作图前后哪些几何量变 化、哪些没变； ③解决所提出的问题. (2)解决方案设计题的基本思路是“阅读信息→进 行方案设计→寻求最优方案”.
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A．150°
C．105° 解析
B．210°
D．75°
先根据图形翻折变化的性质折叠前后图形的形
状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
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得出△ADE≌△A′DE，∠AED＝∠A′ED，∠ADE ＝∠A′DE， ∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－
课 时 跟 踪 检 测源自专 题 突 破(2)在CD上任取一点G连接EF、FG、GH、HE，则
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75°＝105°，
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∴∠1＋∠2＝360°－(∠A′ED＋∠A′DE)－(∠B＋ ∠C)＝ 360°－2×105°＝150°.
故选A.
答案 A
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二、图形变换类操作
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此类操作题常与轴对称、平移、旋转、相(位)似等变 换有关，掌握图形变换的性质是解这类题的关键． 【例题2】 图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、