精编(人教版)必修一数学:11《奇偶性》巩固练习 提高版(含答案)

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精编(人教版)必修一数学:32《指数、对数、幂函数》全章复习 巩固练习 提高版(含答案)

精编(人教版)必修一数学:32《指数、对数、幂函数》全章复习 巩固练习 提高版(含答案)

【巩固练习】 1.设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )A .|f(x)|-g(x)是奇函数B .|f(x)|+g(x)是偶函数C .f(x)-|g(x)|是奇函数D .f(x)+|g(x)|是偶函数2.已知函数y =f(x)是定义在R 上的奇函数,且f(2+x)=f(2-x),则f(4)=( )A .4B .2C .0D .不确定3.若函数x 2x 1x a f(x)=(+)(-)为奇函数,则a =( ) A. 12B. 23C. 34 D .1 4.已知f(x)是R 上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时, f(x)=x 3-x ,则函数y =f(x)的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为( )A .6B .7C .8D .95.设f(x)=2x ,|x |1x,|x |1⎧≥⎨<⎩g(x)是二次函数,若f(g(x))的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是( )A .(-∞,-1]∪[1,+∞)B .(-∞,-1]∪[0,+∞)C .[0,+∞)D .[1,+∞)6.已知f(x)=2x 1,1x 0x 1,0x 1+-≤≤⎧⎨+<≤⎩,则如图中函数的图象错误的是( )7.已知f(x -1x )=x 2+21x,则函数f(3)=________. 8.设函数f(x)是定义在R 上周期为3的奇函数,若f(1)<1,f(2)=211a a -+,则a 的取值范围是________.9.设函数f(x)=12(x +|x|),则函数f[f(x)]的值域为________. 10.已知函数f(x)=a 1- (a ≠1),若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a 的取值范围是________.11.二次函数f(x)满足f(x +1)-f(x)=2x ,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)>2x +5.12.函数f(x)对一切实数x 、y 均有f(x +y)-f(y)=x(x +2y +1)成立,且f(1)=0,(1)求f(0)的值;(2)试确定函数f(x)的解析式.13.已知函数f(x)=22x 2x,x 00,x 0x mx,x 0⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩是奇函数. (1)求实数m 的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a -2]上单调递增,求实数a 的取值范围.14.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 012).15.已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6.(1)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求a的值;(2)若函数f(x)的函数值均为非负数,求g(a)=2-a|a+3|的值域.16.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.【答案与解析】1.【答案】D【解析】设F(x)=f(x)+|g(x)|,由f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数,得F(-x)=f(-x)+|g(-x)|=f(x)+|g(x)|=F(x),∴f(x)+|g(x)|是偶函数.2.【答案】C【解析】∵f(x)是R 上的奇函数,∴f(0)=0.∴f(4)=f(2-2)=f(0)=0.3.【答案】A 【解析】法一:由已知得x 2x 1x a f(x)=(+)(-)定义域关于原点对称,由于该函数定义域为 1x |x x a 2⎧⎫≠-≠⎨⎬⎩⎭且,知a =12 法二:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),又f(x)=2x 2x (12a x a +-)-则2x 2x (12a x a ---)-=2x 2x (12a x a-+-)-在函数的定义域内恒成立,∴1-2a =0,可得a =124.【答案】B 【解析】由f(x)=0,x ∈[0,2)可得x =0或x =1,即在一个周期内,函数的图象与x 轴有两个交点,在区间[0,6)上共有6个交点,当x =6时,也是符合要求的交点,故共有7个不同的交点.5.【答案】C【解析】由f(x)≥0,可得x ≥0或x ≤-1,且x ≤-1时,f(x)≥1;x ≥0时,f(x)≥0. 又g(x)为二次函数,其值域为(-∞,a]或[b ,+∞)型,而f(g(x))的值域为[0,+∞),可知g(x)≥0.6.【答案】D【解析】因f(x)=2x 1,1x 0x 1,0x 1+-≤≤⎧⎨+<≤⎩其图象如图,验证知f(x -1),f(-x),f(|x|)的图象均正确,只有|f(x)|的图象错误.7.【答案】11【解析】∵f(x-1x)=x2+21x=(x-1x)2+2,∴f(x)=x2+2,∴f(3)=32+2=11.8.【答案】(-∞,-1)∪(0,+∞)【解析】∵f(x)是奇函数,∴f(1)=-f(-1)<1.∴f(-1)>-1.又∵f(x)的周期为3,∴f(-1)=f(2)=211aa-+>-1.即31aa+>0,解得a>0或a<-1.9.【答案】[0,+∞)【解析】先去绝对值,当x≥0时,f(x)=x,故f[f(x)]=f(x)=x,当x<0时,f(x)=0,故f[f(x)]=f(0)=0,即f[f(x)]=x,x00,x1≥⎧⎨<⎩,易知其值域为[0,+∞).10.【答案】(-∞,0)∪(1,3]【解析】当a-1>0,即a>1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数,则需3-a×1≥0,此时1<a≤3.当a-1<0,即a<1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数,则需-a>0,此时a<0所以,实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3]11.【解析】(1)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵f(0)=1,∴c=1.把f(x)的表达式代入f(x+1)-f(x)=2x,有a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.∴2ax+a+b=2x.∴a=1,b=-1.∴f(x)=x2-x+1.(2)由x2-x+1>2x+5,即x2-3x-4>0,解得x>4或x<-1.故原不等式解集为{x|x>4或x<-1}.12.【解析】(1)令x=1,y=0,得f(1)-f(0)=2.又∵f(1)=0,∴f(0)=-2.(2)令y=0,则f(x)-f(0)=x(x+1),由(1)知,f(1)=x(x+1)+f(0)=x(x+1)-2=x2+x-2.13.【解析】(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象知a21, a21,->-⎧⎨-≤⎩所以1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].14.【解析】(1)∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).∴f(x)是周期为4的周期函数.(2)当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2],由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2.又f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)=-2x-x2,∴f(x)=x2+2x.又当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0],∴f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期为4的周期函数,∴f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.从而求得x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8.(3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4的周期函数,∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+f(2 011)+f(2 012)=0.∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 012)=0.15.【解析】(1)∵函数的值域为[0,+∞),∴Δ=16a 2-4(2a +6)=0⇒2a 2-a -3=0⇒a =-1或a =32(2)∵对一切x ∈R 函数值均为非负,∴Δ=8(2a 2-a -3)≤0⇒-1≤a ≤32, ∴a +3>0.∴g(a)=2-a|a +3|=-a 2-3a +2=-(a+32)2+174,312a ,⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∵二次函数g(a)在312,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减, ∴g 32⎛⎫ ⎪⎝⎭≤g(a)≤g(-1),即-194≤g(a)≤4. ∴g(a)的值域为1944,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 16.【解析】(1)∵f(1)=1,∴log 4(a +5)=1,因此a +5=4,a =-1,这时f(x)=log 4(-x 2+2x +3).由-x 2+2x +3>0得-1<x<3,函数定义域为(-1,3).令g(x)=-x 2+2x +3.则g(x)在(-∞,1)上递增,在(1,+∞)上递减,又y =log 4x 在(0,+∞)上递增,所以f(x)的单调递增区间是(-1,1),递减区间是(1,3).(2)假设存在实数a 使f(x)的最小值为0,则h(x)=ax 2+2x +3应有最小值1,因此应有012414a ,a .a>⎧⎪-⎨=⎪⎩ 解得a =12故存在实数a =12使f(x)的最小值等于0.。

高考数学一轮复习之基础巩固(新人教A版必修1能力提升):11 奇偶性

高考数学一轮复习之基础巩固(新人教A版必修1能力提升):11 奇偶性

高考数学一轮复习之基础巩固|能力提升|(20分钟,40分)11.定义两种运算:a b =a 2-b 2,a ⊗b =a -b 2,则函数f (x )=x x ⊗-2为( )A .奇函数B .偶函数C .奇函数且为偶函数D .非奇函数且非偶函数【解析】 由定义知f (x )=4-x 2x -2-2=4-x 2|x -2|-2, 由4-x 2≥0且|x -2|-2≠0,得-2≤x <0或0<x ≤2,即函数f (x )的定义域为{x |-2≤x <0或0<x ≤2},关于原点对称;f (x )=4-x 22-x -2=-4-x 2x, f (-x )=-4-x 2-x=-f (x ). 故f (x )是奇函数.故选A.【答案】 A12.若f (x )是[-2,2]上的偶函数,在(0,2]上为增函数,且f (m -1)>f (m +1),则m 的取值范围为________.【解析】 ∵f (x )为偶函数,∴f (-x )=f (x ),则f (|x |)=f (x ),不等式f (m -1)>f (m +1)可化为f (|m -1|)>f (|m +1|),又∵f (x )在(0,2]上为增函数,∴⎩⎪⎨⎪⎧ -2≤m -1≤2-2≤m +1≤2|m -1|>|m +1|,解得-1≤m <0.【答案】 [-1,0)13.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ -x 2+2x ,x >00,x =0x 2+mx ,x <0是奇函数.(1)求实数m 的值;(2)若函数f (x )在区间[-1,a -2]上单调递增,求实数a 的取值范围.【解析】 (1)设x <0,则-x >0,所以f (-x )=-(-x )2+2(-x )=-x 2-2x .又f (x )为奇函数,所以f (-x )=-f (x ),于是x <0时,f (x )=x 2+2x =x 2+mx ,所以m =2.(2)由(1)知f (x )在[-1,1]上是增函数,要使f (x )在[-1,a -2]上单调递增.综合f (x )的图象知⎩⎪⎨⎪⎧ a -2>-1a -2≤1,所以1<a ≤3.故实数a 的取值范围是(1,3].14.已知函数y =f (x )不恒为0,且对于任意x 、y ∈R ,都有f (x +y )=f (x )+f (y ),求证:y =f (x )是奇函数.【证明】 在f (x +y )=f (x )+f (y )中,令x =y =0,则f (0)=f (0)+f (0),所以f (0)=0.令y =-x ,得f (0)=f (x )+f (-x ),所以f (x )+f (-x )=0,即f (-x )=-f (x ),所以y =f (x )是奇函数.。

「新高一预科」2024版数学必修第一册必刷题

「新高一预科」2024版数学必修第一册必刷题

「新高一预科」2024版数学必修第一册必刷题新高一预科数学必修第一册是高中数学学习的重要一册,为了巩固学生对于基础数学知识的掌握,也为了让学生逐渐适应高中数学的学习方法和思维方式,这本教材中的题目往往涵盖了各个知识点的应用和拓展。

本文将会介绍一些必刷题,帮助学生全面、系统地掌握这本教材中的知识。

1.关于集合的题目集合是高中数学中的基础概念之一,学生在初中已经接触过集合的概念,这里的题目能够帮助学生巩固对于集合的理解和运用。

例如,集合的定义、集合的基本运算、集合的关系等等。

通过大量的练习,学生能够更加熟悉集合的运算规律和性质。

2.关于函数的题目函数是高中数学中的另一个重要概念,学生需要理解函数的定义、函数的性质、函数的图像等等。

这里的题目可以帮助学生掌握函数的基本性质,以及函数的应用。

例如,求函数的定义域、判断函数的奇偶性、求函数的极值、用函数解决实际问题等等。

通过这些题目的练习,学生可以更好地理解函数的基本概念和运用方法。

3.关于数列的题目数列是高中数学中重要的内容之一,学生需要掌握数列的基本性质、数列的通项公式、数列的求和公式等等。

这里的题目可以帮助学生更加全面地掌握数列的知识。

例如,求等差数列的通项公式、求等比数列的通项公式、求等差数列的和、求等比数列的和等等。

通过大量的题目练习,学生可以更加熟练地掌握数列的相关知识和运用。

4.关于平面几何的题目平面几何是高中数学中需要掌握的重要内容之一,这里的题目可以帮助学生巩固平面几何的基本知识和运用。

例如,平面几何的基本概念、平面几何的性质、平面几何的判定等等。

通过这些题目的练习,学生可以更加深入地理解平面几何的相关知识,并且能够更好地运用到实际问题中。

总之,新高一预科数学必修第一册中的题目是学生逐步过渡到高中数学学习的桥梁,通过用大量的题目进行练习,学生能够全面地掌握这本教材中的知识,并且能够更好地适应高中数学的学习方式和思维方式。

希望学生们能够充分利用这本教材,通过不断地练习和思考,提高自己的数学素养和解题能力。

人教版数学必修一 巩固练习_ 奇偶性_提高

人教版数学必修一 巩固练习_ 奇偶性_提高

【巩固练习】1.函数2()||f x x x =+的图象( )A .关于原点对称B .关于y 轴对称C .关于x 轴对称D .不具有对称轴2.已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数,则m 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 43.设函数3()21f x ax bx =+-,且(1)3,f -=则(1)f 等于( )A.-3B.3C.-5D. 54.如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5,那么)(x f 在区间[]3,7--上是( )A .增函数且最小值是5-B .增函数且最大值是5-C .减函数且最大值是5-D .减函数且最小值是5-5.设)(x f 是定义在R 上的一个函数,则函数)()()(x f x f x F --=,在R 上一定是( )A .奇函数B .偶函数C .既是奇函数又是偶函数D .非奇非偶函数.6.定义在R 上的偶函数)(x f ,满足)()1(x f x f -=+,且在区间]0,1[-上为递增,则( )A .)2()2()3(f f f <<B .)2()3()2(f f f <<C .)2()2()3(f f f <<D .)3()2()2(f f f <<7.若)(x f 是偶函数,其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数,则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是( )A .)23(-f >)252(2++a a fB .)23(-f <)252(2++a a fC .)23(-f ≥)252(2++a a fD .)23(-f ≤)252(2++a a f 8.若定义在R 上的函数()f x 满足:对任意12,x x R ∈有1212()()()f x x f x f x +=++1,则下列说法一定正确的是( ).A .()f x 为奇函数B . ()f x 为偶函数C .()1f x +为奇函数D .()1f x +为偶函数9.已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时,1||)(2-+=x x x f ,那么0x <时,()f x = .10.若函数2()1x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为 . 11.奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则2(6)(3)f f -+-= .12.已知函数2()3f x ax bx a b =+++为偶函数,其定义域为[]1,2a a -,则()f x 的值域 . 13.判断下列函数的奇偶性,并加以证明.(1)()f x = (2) 2,1,1(),1122,1x x f x x x x +<-⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪-+>⎪⎩14.已知奇函数()f x 在(-1,1)上是减函数,求满足2(1)(1)0f m f m -+-<的实数m 的取值范围.15.已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对任意的,a b R ∈都满足()()()f a b af b bf a ⋅=+.(1)求(0),(1)f f 的值;(2)判断()f x 的奇偶性,并证明你的结论.16.设奇函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的增函数,若不等式2(6)(2)0f ax f x ++-<对于任意[]2,4x ∈都成立,求实数a 的取值范围.【答案与解析】1. 【答案】B.【解析】因为22()()||||()f x x x x x f x -=-+-=+=,所以()f x 是偶函数,其图象关于y 轴对称.2. 【答案】B.【解析】 奇次项系数为0,20,2m m -==3. 【答案】C. 【解析】因为3()1f x a x b x +=+是奇函数,所以3()1f x ax bx -+=--,所以(1)1((1f f -+=--+ (1)1(1)1,31(1)1,(1)5f f f f ∴-+=--∴+=--∴=-.4. 【答案】A.【解析】 奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性5. 【答案】A.【解析】 ()()()(F x f x f x F x-=--=- 6. 【答案】A. 【解析】)()1(x f x f -=+,∴函数()f x 的周期2,又函数是偶函数,在[]1,0-上是增函数,则在[]0,1上减,在[]2,3上增,故选A.7. 【答案】C.【解析】 225332(1)222a a a ++=++≥,2335()()(2)222f f f a a -=≥++ 8. 【答案】C.【解析】解法一:(特殊函数法)由条件1212()()()1f x x f x f x +=++可取()1f x x =-,所以()1f x x +=是奇函数.解法二:令120x x ==,则(0)(0)(0)1f f f =++,∴(0)1f =-令12,x x x x ==-,则(0)()()1f f x f x =+-+,[][]()1()10f x f x ∴++-+=,()1f x ∴+为奇函数,故选C.9. 【答案】21x x --+【解析】 设0x <,则0x ->,2()1f x x x -=+-,∵()()f x f x -=-∴2()1f x x x -=+-,2()1f x x x =--+10. 【答案】2()1x f x x =+ 【解析】 ∵()()f x f x -=-∴(0)(0),(0)0,0,01a f f f a -=-=== 即211(),(1)(1),,0122x f x f fb x bx b b-=-=-=-=++-+ 11. 【答案】15- 【解析】 ()f x 在区间[3,6]上也为递增函数,即(6)8,(3)1f f ==-2(6)(3)2(6)(3)15f f f f -+-=--=-12.【答案】311,27⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】因为函数2()3f x ax bx a b =+++为[]1,2a a -上的偶函数,所以120,0,a a b -+=⎧⎨=⎩即1,30.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩即21()13f x x =+,所以21()13f x x =+在22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为311,27⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 13.【解析】(1)定义域为[]1,1-,()()g x g x -=-=-,所以()g x 是奇函数.(2)函数的定义域为R ,当1x <-时,()2f x x =+,此时1x ->,()()22()f x x x f x -=--+=+=. 当1x >时,()2f x x =-+,此时1x -<-,()2()f x x f x -=-+=.当11x -≤≤时,1()()2f x f x ==-. 综上可知对任意x R ∈都有()()f x f x -=,所以()f x 为偶函数.14.【解析】由已知2(1)(1)f m f m -<--,由()f x 为奇函数,所以2(1)(1)f m f m -<-, 又()f x 在()1,1-上是减函数,22111,111,1 1.m m m m -<-<⎧⎪∴-<-<⎨⎪->-⎩解得02,002 1.m m m m <<⎧⎪<<<<⎨⎪-<<⎩或01m ∴<<15.【解析】(1)(0)(00)0(0)0(0)0;f f f f =⋅=+=(1)(11)1(1)1(1)2(1)f f f f f =⋅=⋅+⋅=,(1)0f ∴=.(2)[](1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2(1)0f f f f f =-⋅-=--+--=--=,(1)0f ∴-=.[]()(1)(1)()(1)f x f x f x xf ∴-=-⋅=-⋅+-=()0()f x f x -+=-故()f x 为奇函数.16.【解析】由2(6)(2)0f ax f x ++-<得2(6)(2)f ax f x +<-- ()f x 为奇函数,2(6)(2)f ax f x ∴+<-.又()f x 在R 上为增函数,∴原问题等价于262ax x +<-对[]2,4x ∈都成立,即280x ax -->对[]2,4x ∈都成立.令2()8g x x ax =--,问题又转化为:在[]2,4x ∈上, min 2,()02(2)0a g x g ⎧<⎪>⇔⎨⎪>⎩或24,2()0.2a a g ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩或4,2(4)0.a g ⎧>⎪⎨⎪>⎩解得2a <-.综上,(),2a ∈-∞-.。

2024-2025学年高中数学第三章函数的概念与性质3.2.2奇偶性教案新人教A版必修第一册

2024-2025学年高中数学第三章函数的概念与性质3.2.2奇偶性教案新人教A版必修第一册
2024-2025学年高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.2.2 奇偶性教案 新人教A版必修第一册
主备人
备课成员
课程基本信息
1. 课程名称:奇偶性教学
2. 教学年级和班级:高中一年级数学班
3. 授课时间:2024年11月15日
4. 教学时数:1课时(45分钟)
【教学目标】
1. 知识目标:理解奇偶性的概念,掌握判断函数奇偶性的方法。
- 偶函数:如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x) = f(x),则称f(x)为偶函数。
- 非奇非偶函数:不满足奇函数和偶函数定义的函数。
4. 奇偶性的性质
- 奇函数的性质:奇函数的图像关于原点对称。
- 偶函数的性质:偶函数的图像关于y轴对称。
- 奇偶函数在定义域内的对称性。
5. 判断函数奇偶性的方法
- 直接法:根据奇偶函数的定义,直接判断函数是否满足f(-x) = -f(x)或f(-x) = f(x)。
- 图象法:通过观察函数图像的对称性来判断函数的奇偶性。
- 代数法:通过对函数进行代数变换,利用已知的奇偶函数的性质来判断。
6. 奇偶性的应用
- 利用奇偶性简化计算:在对称区间上,奇函数的积分为零,偶函数在对称轴两侧的积分相等。
(六)课堂小结(预计用时:2分钟)
简要回顾本节课学习的奇偶性内容,强调重点和难点。肯定学生的表现,鼓励他们继续努力。
布置作业:
根据本节课学习的奇偶性内容,布置适量的课后作业,巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排,确保作业质量。
知识点梳理
1. 函数的基本概念
- 函数的定义:函数是一种特殊的关系,它将每个输入值(自变量)映射到唯一的输出值(因变量)。

高中数学新人教版必修一知识讲解及练习附答案知识讲解_ 奇偶性_提高

高中数学新人教版必修一知识讲解及练习附答案知识讲解_ 奇偶性_提高

高中数学新人教版必修一知识讲解及练习附答案函数的奇偶性编稿: 审稿:【学习目标】1.理解函数的奇偶性定义;2.会利用图象和定义判断函数的奇偶性;3.掌握利用函数性质在解决有关综合问题方面的应用. 【要点梳理】要点一、函数的奇偶性概念及判断步骤 1.函数奇偶性的概念偶函数:若对于定义域内的任意一个x ,都有f(-x)=f(x),那么f(x)称为偶函数. 奇函数:若对于定义域内的任意一个x ,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)称为奇函数. 要点诠释:(1)奇偶性是整体性质; (2)x 在定义域中,那么-x 在定义域中吗?----具有奇偶性的函数,其定义域必定是关于原点对称的; (3)f(-x)=f(x)的等价形式为:()()()0,1(()0)()f x f x f x f x f x ---==≠, f(-x)=-f(x)的等价形式为:()()()01(()0)()f x f x f x f x f x -+-==-≠,; (4)由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义,则必有f(0)=0; (5)若f(x)既是奇函数又是偶函数,则必有f(x)=0. 2.奇偶函数的图象与性质(1)如果一个函数是奇函数,则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形;反之,如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数.(2)如果一个函数为偶函数,则它的图象关于y 轴对称;反之,如果一个函数的图像关于y 轴对称,则这个函数是偶函数.3.用定义判断函数奇偶性的步骤(1)求函数()f x 的定义域,判断函数的定义域是否关于原点对称,若不关于原点对称,则该函数既不是奇函数,也不是偶函数,若关于原点对称,则进行下一步;(2)结合函数()f x 的定义域,化简函数()f x 的解析式;(3)求()f x -,可根据()f x -与()f x 之间的关系,判断函数()f x 的奇偶性.若()f x -=-()f x ,则()f x 是奇函数; 若()f x -=()f x ,则()f x 是偶函数;若()f x -()f x ≠±,则()f x 既不是奇函数,也不是偶函数;若()f x -()f x =且()f x -=-()f x ,则()f x 既是奇函数,又是偶函数要点二、判断函数奇偶性的常用方法(1)定义法:若函数的定义域不是关于原点对称,则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数;若函数的定义域是关于原点对称的,再判断()f x -与()f x ±之一是否相等.(2)验证法:在判断()f x -与()f x 的关系时,只需验证()f x -()f x ±=0及()1()f x f x -=±是否成立即可.(3)图象法:奇(偶)函数等价于它的图象关于原点(y 轴)对称.(4)性质法:两个奇函数的和仍为奇函数;两个偶函数的和仍为偶函数;两个奇函数的积是偶函数;两个偶函数的积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数.(5)分段函数奇偶性的判断判断分段函数的奇偶性时,通常利用定义法判断.在函数定义域内,对自变量x 的不同取值范围,有着不同的对应关系,这样的函数叫做分段函数.分段函数不是几个函数,而是一个函数.因此其判断方法也是先考查函数的定义域是否关于原点对称,然后判断()f x -与()f x 的关系.首先要特别注意x 与x -的范围,然后将它代入相应段的函数表达式中,()f x 与()f x -对应不同的表达式,而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较.要点三、关于函数奇偶性的常见结论奇函数在其对称区间[a,b]和[-b ,-a]上具有相同的单调性,即已知()f x 是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数(减函数),则()f x 在区间[-b ,-a]上也是增函数(减函数);偶函数在其对称区间[a,b]和[-b ,-a]上具有相反的单调性,即已知()f x 是偶函数且在区间[a,b]上是增函数(减函数),则()f x 在区间[-b ,-a]上也是减函数(增函数).【典型例题】类型一、判断函数的奇偶性 例1. 判断下列函数的奇偶性:(1)()(f x x =+; (2)f(x)=x 2-4|x|+3 ;(3)f(x)=|x+3|-|x-3|; (4)()|2|-2f x x =+;(5)22-(0)()(0)x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩; (6)1()[()-()]()2f x g x g x x R =-∈【思路点拨】利用函数奇偶性的定义进行判断.【答案】(1)非奇非偶函数;(2)偶函数;(3)奇函数;(4)奇函数;(5)奇函数;(6)奇函数. 【解析】(1)∵f(x)的定义域为(]-1,1,不关于原点对称,因此f(x)为非奇非偶函数; (2)对任意x ∈R ,都有-x ∈R ,且f(-x)=x 2-4|x|+3=f(x),则f(x)=x 2-4|x|+3为偶函数 ;(3)∵x ∈R ,f(-x)=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-f(x),∴f(x)为奇函数;(4)[)(]2-1x 11-x 0 x -1,00,1x 0x -4x+22≤≤⎧≥⎧∴∴∈⋃⎨⎨≠≠≠±⎩⎩且()(2)-2f x x x∴==+(-)-()f x f x ∴===,∴f(x)为奇函数;(5)∵x ∈R ,f(x)=-x|x|+x ∴f(-x)=-(-x)|-x|+(-x)=x|x|-x=-f(x),∴f(x)为奇函数; (6)11(-){(-)-[-(-)]}[(-)-()]-()22f xg x g x g x g x f x ===,∴f(x)为奇函数.【总结升华】判定函数奇偶性容易失误是由于没有考虑到函数的定义域.函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件,因此研究函数的奇偶性必须“坚持定义域优先”的原则,即优先研究函数的定义域,否则就会做无用功.如在本例(5)中若不研究定义域,在去掉|2|x +的绝对值符号时就十分麻烦.举一反三:【变式1】判断下列函数的奇偶性:(1)23()3xf x x =+;(2)()|1||1|f x x x =++-;(3)222()1x xf x x +=+;(4)22x 2x 1(x 0)f (x)0(x 0)x 2x 1(x 0)⎧+-<⎪==⎨⎪-++>⎩. 【答案】(1)奇函数;(2)偶函数;(3)非奇非偶函数;(4)奇函数. 【解析】(1)()f x 的定义域是R , 又223()3()()()33x xf x f x x x --==-=--++,()f x ∴是奇函数.(2)()f x 的定义域是R ,又()|1||1||1||1|()f x x x x x f x -=-++--=-++=,()f x ∴是偶函数. (3)22()()()11f x x x x x -=-+-+=-+()()()()f x f x f x f x ∴-≠--≠且,∴()f x 为非奇非偶函数.(4)任取x>0则-x<0,∴f(-x)=(-x)2+2(-x)-1=x 2-2x-1=-(-x 2+2x+1)=-f(x)任取x<0,则-x>0 f(-x)=-(-x)2+2(-x)+1=-x 2-2x+1=-(x 2+2x-1)=-f(x) x=0时,f(0)=-f(0) ∴x ∈R 时,f(-x)=-f(x) ∴f(x)为奇函数. 【高清课堂:函数的奇偶性356732例2(1)】【变式2】已知f(x),g(x)均为奇函数,且定义域相同,求证:f(x)+g(x)为奇函数,f(x)·g(x)为偶函数.证明:设F(x)=f(x)+g(x),G(x)=f(x)·g(x)则F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x) G(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)·[-g(x)]=f(x)·g(x)=G(x) ∴f(x)+g(x)为奇函数,f(x)·g(x)为偶函数. 【高清课堂:函数的奇偶性356732例2(2)】 【变式3】设函数()f x 和g(x )分别是R 上的偶函数和奇函数,则下列结论 恒成立的是 ( ).A .()f x +|g(x)|是偶函数B .()f x -|g(x)|是奇函数C .|()f x | +g(x)是偶函数D .|()f x |- g(x)是奇函数 【答案】A例2.已知函数(),f x x R ∈,若对于任意实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=+,判断()f x 的奇偶性. 【答案】奇函数【解析】因为对于任何实数,a b ,都有()()()f a b f a f b +=+,可以令,a b 为某些特殊值,得出()()f x f x -=-.设0,a =则()(0)()f b f f b =+,∴(0)0f =. 又设,a x b x =-=,则(0)()()f f x f x =-+,()()f x f x ∴-=-,()f x ∴是奇函数.【总结升华】判断抽象函数的单调性,可用特殊值赋值法来求解.在这里,由于需要判断()f x -与()f x 之间的关系,因此需要先求出(0)f 的值才行.举一反三: 【变式1】 已知函数(),f x x R ∈,若对于任意实数12,x x ,都有121212()()2()()f x x f x x f x f x ++-=⋅,判断函数()f x 的奇偶性.【答案】偶函数 【解析】令120,,x x x ==得()()2(0)()f x f x f f x +-=,令210,,x x x ==得()()2(0)()f x f x f f x +=由上两式得:()()()()f x f x f x f x +-=+,即()()f x f x -=∴()f x 是偶函数.类型二、函数奇偶性的应用(求值,求解析式,与单调性结合)例 3. f(x),g(x)均为奇函数,()()()2H x af x bg x =++在()0,+∞上的最大值为5,则()H x 在(-,2∞)上的最小值为 .【答案】 -1【解析】考虑到(),()f x g x 均为奇函数,联想到奇函数的定义,不妨寻求()H x 与()H x -的关系.()H x +()H x -=()()2()()2af x bg x af x bg x +++-+-+()(),()()f x f x g x g x -=--=-,()()4H x H x ∴+-=.当0x <时,()4()H x H x =--, 而0x ->,()5H x ∴-≤,()1H x ∴≥- ∴()H x 在(,0)-∞上的最小值为-1.【总结升华】本例很好地利用了奇函数的定义,其实如果仔细观察还可以发现()()af x bg x +也是奇函数,从这个思路出发,也可以很好地解决本题.过程如下:0x >时,()H x 的最大值为5,0x ∴>时()()af x bg x +的最大值为3,0x ∴<时()()af x bg x +的最小值为-3,0x ∴<时,()H x 的最小值为-3+2=-1.举一反三:【变式1】已知f(x)=x 5+ax 3-bx-8,且f(-2)=10,求f(2). 【答案】-26【解析】法一:∵f(-2)=(-2)5+(-2)3a-(-2)b-8=-32-8a+2b-8=-40-8a+2b=10∴8a-2b=-50 ∴f(2)=25+23a-2b-8=8a-2b+24=-50+24=-26 法二:令g(x)=f(x)+8易证g(x)为奇函数 ∴g(-2)=-g(2) ∴f(-2)+8=-f(2)-8 ∴f(2)=-f(-2)-16=-10-16=-26.【总结升华】本题要会对已知式进行变形,得出f(x)+8= x 5+ax 3-bx 为奇函数,这是本题的关键之处,从而问题(2)g 便能迎刃而解.例4. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,2()31f x x x =+-,求()f x 的解析式.【答案】2231,0,()0,0,31,0.x x x f x x x x x ⎧+->⎪==⎨⎪-++<⎩【解析】()f x 是定义在R 上的奇函数,()()f x f x ∴-=-,当0x <时,0x ->,2()()()3()1f x f x x x ⎡⎤∴=--=--+--⎣⎦=231x x -++又奇函数()f x 在原点有定义,(0)0f ∴=.2231,0,()0,0,31,0.x x x f x x x x x ⎧+->⎪∴==⎨⎪-++<⎩【总结升华】若奇函数()f x 在0x =处有意义,则必有(0)0f =,即它的图象必过原点(0,0). 举一反三:【高清课堂:函数的奇偶性 356732 例3】 【变式1】(1)已知偶函数()f x 的定义域是R ,当0x ≤时2()31f x x x =--,求()f x 的解析式.(2)已知奇函数()g x 的定义域是R ,当0x >时2()21g x x x =+-,求()g x 的解析式.【答案】(1)2231(0)()31(0)x x x f x x x x ⎧+->⎪=⎨--≤⎪⎩;(2)2221(0)()0021(0)x x x g x x x x x ⎧+->⎪==⎨⎪-++<⎩ ()例5. 定义域在区间[-2,2]上的偶函数()g x ,当x ≥0时,()g x 是单调递减的,若(1)()g m g m -<成立,求m 的取值范围.【思路点拨】根据定义域知1-m ,m ∈[―1,2],但是1―m ,m 在[―2,0],[0,2]的哪个区间内尚不明确,若展开讨论,将十分复杂,若注意到偶函数()f x 的性质:()()(||)f x f x f x -==,可避免讨论.【答案】1[1,)2-. 【解析】由于()g x 为偶函数,所以(1)(1)g m g m -=-,()(||)g m g m =.因为x ≥0时,()g x 是单调递减的,故|1|||(1)()(|1|)(||)|1|2||2m m g m g m g m g m m m ->⎧⎪-<⇔-<⇔-≤⎨⎪≤⎩,所以222121222m m m m m ⎧-+>⎪-≤-≤⎨⎪-≤≤⎩,解得112m -≤<.故m 的取值范围是1[1,)2-.【总结升华】在解题过程中抓住偶函数的性质,将1―m ,m 转化到同一单调区间上,避免了对由于单调性不同导致1―m 与m 大小不明确的讨论,从而使解题过程得以优化.另外,需注意的是不要忘记定义域.类型三、函数奇偶性的综合问题例6. 已知()y f x =是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,求函数2(1)f x -的单调递增区间. 【思路点拨】本题考查复合函数单调性的求法。

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24高中数学必修 1第二章 函数单调性和奇偶性专项练习一、函数单调性相关练习题1、(1)函数 f (x )=x -2 , x ∈{0,1,2,4}的最大值为.3(2) 函数 f (x )=2x -1在区间[1,5]上的最大值为 ,最小值为.12、利用单调性的定义证明函数 f (x )= x 2 在(-∞,0)上是增函数.3、判断函数 f (x )=x +1在(-1,+∞)上的单调性,并给予证明. 4、画出函数 y =-x 2+2丨x 丨+3的图像,并指出函数的单调区间.5、已知二次函数 y =f(x)(x ∈R )的图像是一条开口向下且对称轴为 x =3 的抛物线,试比较大小: (1)f(6)与 f(4); (2)f(2)与f( 15)6、已知 y =f (x ) 在定义域(-1,1)上是减函数,且 f (1-a )<f (3a -2) ,求实数 a 的取值范围.7、求下列函数的增区间与减区间(1)y =|x 2+2x -3|x 2 - 2x(2) y=1-|x - 1|(3)y = (4) y =- x 2 - 2x + 31x 2-x -208、函数 f(x)=ax 2-(3a -1)x +a 2 在[1,+∞]上是增函数,求实数 a 的取值范围.ax9、 【例4】 判断函数f(x)=x 2 - 1(a ≠0)在区间(-1,1)上的单调性.10、求函数 f (x )=x + x在[1,3]上的最大值和最小值.二、函数奇偶性相关练习题11、判断下列函数是否具有奇偶性.(1) f (x )=(x -; (2) f (x )=a( x ∈ R ); (3) f (x )=3 (2x +5)2-3 (2x -5)212、若 y =(m -1)x 2+2mx +3 是偶函数,则 m =.13、 已知函数 f (x )=ax 2+bx +c ( a ≠ 0 )是偶函数,那么 g (x )=ax 3+bx 2+cx 是 ( )A .奇函数B .偶函数C .既奇又偶函数D .非奇非偶函数14、已知函数 f (x )=ax 2+bx +3a +b 是偶函数,且其定义域为[ a -1, 2a ],则 ()1A . a = ,b =0B .a =-1,b =0C .a =1,b =0D .a =3,b =0315、已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ≥ 0 时, f (x )=x 2-2x ,则 f (x ) 在 R 上的表达式是 ( )A .y =x (x -2)B .y =x (|x |-1)C .y =|x |(x -2)D .y =x (|x |-2)16、函数 f (x ) =)A .偶函数B .奇函数C .非奇非偶函数D .既是奇函数又是偶函数17、若(x ) , g (x ) 都是奇函数, f (x )=a(x )+bg (x )+2 在(0,+∞)上有最大值 5,则 f (x ) 在(-∞,0)上有()A .最小值-5B .最大值-5C .最小值-1D .最大值-318、函数 f (x ) = 的奇偶性为(填奇函数或偶函数) .⎪ x 3-3x 2+1, 19、判断函数 f (x )= ⎨⎩ x 3+3x 2-1, x >0x <0的奇偶性. 20、f (x )是定义在(-∞,-5] [5,+∞)上的奇函数,且 f (x )在[5,+∞)上单调递减,试判断 f (x )在(-∞,-5]上的单调性,并用定义给予证明.121、已知 f (x ) 是偶函数, g (x ) 是奇函数,若 f (x ) + g (x ) =g (x ) 的解析式为.x -1,则 f (x ) 的解析式为,22、已知函数 f (x )满足 f (x +y )+f (x -y )=2f (x )·f (y )(x ∈R ,y ∈R ),且 f (0)≠0.试证 f (x )是偶函数.23、设函数 y =f (x )(x ∈R 且x≠0)对任意非零实数 x 1、x 2 满足 f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2).求证 f (x )是偶函数.1 + x2 + x -11 + x2 + x +1x - 2 - 21 - x 2高中数学必修 1第二章函数单调性和奇偶性专项练习答案11、【答案】(1)2 (2)3,32、略3、【答案】减函数,证明略.4、【答案】分为x ≥ 0 和x<0 两种情况,分段画图.单调增区间是(-∞,-1)和[0,1];单调减区间是[-1,0)和(1,+∞)5、【答案】(1)f(6)<f(4) ;(2)∴f( 15)>f(4),即f( 15)>f(2).1 36、【答案】实数a 的取值范围是(,)3 47、【答案】(1)递增区间是[-3,-1],[1,+∞);递减区间是(-∞,-3],[-1,1](2)增区间是(-∞,0)和(0,1);减区间是[1,2)和(2,+∞)(3)∴函数的增区间是[-3,-1],减区间是[-1,1].1 1(4)函数的增区间是(-∞,-4)和(-4,);减区间是[ ,5)和(5,+∞)2 28、【答案】a 的取值范围是0≤a≤1.9、【答案】当a>0 时,f(x)在(-1,1)上是减函数;当a<0 时,f(x)在(-1,1)上是增函数.10、【答案】先判断函数在[1,2]上是减函数,在(2,3]上是增函数,可得f (2) =4 是最小值,f (1) =5 是最大值.二、函数奇偶性相关练习题11、【答案】(1)定义域不关于原点对称,所以是非奇非偶函数;(2)a=0 ,f (x) 既是奇函数又是偶函数;a ≠ 0 ,f (x) 是偶函数;(3)f (x) 是奇函数.12、【答案】013、【答案】选A14、【答案】选B15、【答案】选D16、【答案】选B17、【答案】选C18【答案】奇函数19、【答案】奇函数【提示】分x>0 和x<0 两种情况,分别证明f (-x)=-f (x) 即可.20、【答案】解析:任取x1<x2≤-5,则-x1>-x2≥-5.因f(x)在[5,+∞]上单调递减,所以f(-x1)<f(-x2)⇒f(x1)<-f(x2)⇒f(x1)>f(x2),即单调减函数.21、【答案】 f (x) =1x 2 -1 ,g(x)=xx 2-122、证明:令x=y=0,有f(0)+f(0)=2f(0)·f(0),又f(0)≠0,∴可证f(0)=1.令x=0,∴f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y)⇒f(-y)=f(y),故f(x)为偶函数.23、证明:由x1,x2∈R 且不为 0 的任意性,令x1=x2=1 代入可证,f(1)=2f(1),∴f(1)=0.又令x1=x2=-1,∴f[-1×(-1)]=2f(1)=0,∴f(-1)=0.又令x1=-1,x2=x,∴f(-x)=f(-1)+f(x)=0+f(x)=f(x),即f(x)为偶函数.“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

高中数学课本人教版课后习题答案

高中数学课本人教版课后习题答案

高中数学课本人教版课后习题答案数学作为高中阶段的核心学科之一,对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要作用。

人教版高中数学课本以其系统性和实用性,深受广大师生的喜爱。

为了帮助学生更好地掌握课本知识,提高解题能力,以下是部分课后习题的答案解析。

# 第一章:函数基础习题1:函数的概念1. 判断下列函数的定义域:- \( f(x) = \sqrt{x} \):定义域为 \( x \geq 0 \)。

- \( g(x) = \frac{1}{x} \):定义域为 \( x \neq 0 \)。

2. 根据函数的定义,找出下列函数的值域:- \( h(x) = x^2 \):值域为 \( x \geq 0 \)。

习题2:函数的性质1. 判断下列函数的单调性:- \( f(x) = x^3 \) 在整个实数域上单调递增。

2. 判断下列函数的奇偶性:- \( g(x) = x^2 \) 是偶函数。

# 第二章:导数与微分习题1:导数的定义1. 根据导数的定义,计算 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数:\[ f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{(1+h)^2 - 1^2}{h} = 2 \]习题2:基本导数公式1. 计算下列函数在 \( x = 2 \) 处的导数:- \( f(x) = 3x^2 + 2x + 1 \):\( f'(2) = 12 + 2 = 14 \)# 第三章:积分学基础习题1:定积分的概念1. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 \, dx \):\[ \int_{0}^{1} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3}\right]_{0}^{1} = \frac{1}{3} \]习题2:基本积分公式1. 计算下列积分:- \( \int x^2 \, dx \):\( \frac{x^3}{3} + C \)# 结语通过课后习题的练习,学生可以加深对数学概念的理解,并提高解题技巧。

人教版高一数学必修一答案

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人教版高一数学必修一答案【篇一:人教版高中数学必修1课后习题答案】1课后习题人教版高中数学必修1课后习题答案答案人教版高中数学必修1课后习题答案人教版高中数学必修1课后习题答案人教版高中数学必修1课后习题答案人教版高中数学必修1课后习题答案人教版高中数学必修1课后习题答案人教版高中数学必修1课后习题答案人教版高中数学必修1课后习题答案人教版高中数学必修1课后习题答案人教版高中数学必修1课后习题答案人教版高中数学必修1课后习题答案人教版高中数学必修1课后习题答案【篇二:人教版高中数学必修1习题答案】教a版12习题1.2(第24页)34练习(第32页)1.答:在一定的范围内,生产效率随着工人数量的增加而提高,当工人数量达到某个数量时,生产效率达到最大值,而超过这个数量时,生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见,并非是工人越多,生产效率就越高.2.解:图象如下[8,12]是递增区间,[12,13]是递减区间,[13,18]是递增区间,[18,20]是递减区间.3.解:该函数在[?1,0]上是减函数,在[0,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数,在[4,5]上是增函数. 4.证明:设即, x1,x2?r,且x1?x2,因为f(x1)?f(x2)??2(x1?x2)?2(x2?x1)?0f(x1)?f(x2),所以函数f(x)??2x?1在r上是减函数.5【篇三:人教版高一数学必修1测试题(含答案)】填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分150分一、选择题选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、设集合u??1,2,3,4,5?,a??1,2,3?,b??2,5?,则a??cub??() a、?2? b、?2,3? c、?3? d、?1,3? 2、已知集合m??0,1,2?,n??xx?2a,a?m?,则集合 m?n? () a、?0? b、?0,1?c、?1,2?d、?0,2? 3、函数y?1?log2x,?x?4?的值域是()a、?2,???b、?3,???c、?3,???d、???,??? 4、关于a到b的一一映射,下列叙述正确的是()①一一映射又叫一一对应② a中不同元素的像不同③ b中每个元素都有原像④像的集合就是集合b a、①② b、①②③ c、②③④ d、①②③④ 5、在y?1,y?2x,y?x2?x,y? () 2xa、1个 b、2个c、3个 d、4个 6、已知函数f?x??x2?2x?3,那么f?x?1?的表达式是() a、x2?5x?9 b、x2?2x?3 c、x2?5x?9 d、x2?2 7、若函数f(x)?ax?x?a有两零点,则a的取值范围是() a、?0,???b、?1,???c、?0,1?d、? 8、若102x?25,则10?x等于()1111a、?b、c、d、55625509、若loga?a2?1??loga2a?0,则a的取值范围是()a、0?a?1b、11?a?1c、0?a?d、a?1 22?1.5?1?10、设a?40.9,b?80.48,c????2?,则a,b,c的大小顺序为()a、a?b?cb、a?c?bc、b?a?cd、c?a?b11、已知f?x??x2?2?a?1?x?2在???,4?上单调递减,则a的取值范围是() a、a??3 b、a??3 c、a??3d、以上答案都不对12、若f?lgx??x,则f?3?? ()a、lg3b、3c、103d、310二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

新教材高中数学第三章函数单调性与奇偶性的综合应用课后篇巩固提升含解析新人教B版必修第一册

新教材高中数学第三章函数单调性与奇偶性的综合应用课后篇巩固提升含解析新人教B版必修第一册

新教材高中数学新人教A 版选择性必修第一册:习题课 函数单调性与奇偶性的综合应用课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选题)(2020江苏南京师大附中高一期末)对于定义在R 上的函数f (x ),下列判断错误的有( )A.若f (-2)>f (2),则函数f (x )在R 上是增函数B.若f (-2)≠f (2),则函数f (x )不是偶函数C.若f (0)=0,则函数f (x )是奇函数D.函数f (x )在区间(-∞,0]上是增函数,在区间(0,+∞)上也是增函数,则f (x )是R 上的增函数选项,由f (-2)>f (2),则f (x )在R 上必定不是增函数,错误;B 选项,若函数f (x )是偶函数,则f (-2)=f (2),所以若f (-2)≠f (2),则函数f (x )不是偶函数,正确;C 选项,f (x )=x 2,满足f (0)=0,但不是奇函数,错误;D 选项,该函数为分段函数,在x=0处,有可能会出现右侧比左侧低的情况,错误.故选ACD .2.若f (x )满足f (-x )=f (x ),且在(-∞,-1]上是增函数,则( )A.f (-32)<f (-1)<f (2)B.f (-1)<f (-32)<f (2)C.f (2)<f (-1)<f (-32) D.f (2)<f (-32)<f (-1)f (-x )=f (x ),∴f (2)=f (-2).∵-2<-32<-1,又∵f (x )在(-∞,-1]上是增函数, ∴f (-2)<f (-32)<f (-1).故选D .3.若f (x )是偶函数,其定义域为(-∞,+∞),且在[0,+∞)内是减函数,则f (-32)与f (a 2+2a +52)的大小关系可以是( )A.f (-32)>f (a 2+2a +52)B.f (-32)<f (a 2+2a +52)C.f (-32)≥f (a 2+2a +52)D.f (-32)≤f (a 2+2a +52)a 2+2a+52=(a+1)2+32≥32,f (x )为偶函数,且在[0,+∞)内是减函数, 所以f (-32)=f (32)≥f (a 2+2a +52).4.若函数f (x )=kx 2+(k-1)x+2是偶函数,则f (x )的单调递减区间是( )A.(-∞,0]B.(-∞,-1)C.[0,+∞)D.(1,+∞)函数f (x )=kx 2+(k-1)x+2为偶函数,∴f (-x )=f (x ),即f (-x )=kx 2-(k-1)x+2=kx 2+(k-1)x+2,∴-(k-1)=k-1,即k-1=0,解得k=1.此时f (x )=x 2+2,对称轴为x=0,∴f (x )的单调递减区间是(-∞,0].5.(多选题)已知定义域为R 的函数f (x )在(8,+∞)内为减函数,且函数y=f (x+8)为偶函数,则下列结论正确的是( )A.f (6)>f (5)B.f (6)=f (10)C.f (7)>f (9)D.f (7)>f (10)y=f (x+8)为偶函数,∴f (x+8)=f (-x+8),即y=f (x )关于直线x=8对称.又f (x )在(8,+∞)内为减函数,∴在(-∞,8)上为增函数,由函数f (x )的大致图像可知选项A,B,D 正确.6.已知定义在R 上的偶函数y=f (x )+x ,满足f (1)=3,则f (-1)=( )A.6B.5C.4D.3y=f (x )+x 是定义在R 上的偶函数,且f (1)=3,∴f (-1)-1=f (1)+1,即f (-1)-1=3+1,∴f (-1)=5.7.函数f (x )在R 上为奇函数,且x>0时,f (x )=√x +1,则当x<0时,f (x )= ,在R 上f (x )= .√-x -1 {-√-x -1,x <0,0,x =0,√x +1,x >0f (x )为奇函数,x>0时,f (x )=√x +1,∴当x<0时,-x>0,f (x )=-f (-x )=-(√-x +1),即x<0时,f (x )=-(√-x +1)=-√-x -1.∴f (x )={-√-x -1,x <0,0,x =0,√x +1,x >0.8.函数y=f (x )是定义在(-1,1)内的减函数,其图像关于原点对称,且f (1-a )+f (1-2a )<0,求实数a 的取值范围.函数y=f (x )定义域为(-1,1),且其图像关于原点对称,∴函数f (x )是奇函数.∵f (1-a )+f (1-2a )<0,∴f (1-a )<-f (1-2a )=f (2a-1).又y=f (x )是定义在(-1,1)内的减函数,∴1>1-a>2a-1>-1,解得0<a<23.∴a 的取值范围是(0,23).等级考提升练9.(多选题)(2020江苏高一期末)关于函数y=f (x ),y=g (x ),下述结论正确的是( )A.若y=f (x )是奇函数,则f (0)=0B.若y=f (x )是偶函数,则y=|f (x )|也为偶函数C.若y=f (x )(x ∈R )满足f (1)<f (2),则f (x )是区间[1,2]上的增函数D.若y=f (x ),y=g (x )均为R 上的增函数,则y=f (x )+g (x )也是R 上的增函数解析A.若y=f (x )是奇函数,则f (0)=0,当定义域不包含0时不成立,故A 错误;B.若y=f (x )是偶函数,f (x )=f (-x ),故|f (x )|=|f (-x )|,y=|f (x )|也为偶函数,B 正确;C.举反例:f (x )=x-432满足f (1)<f (2),在区间[1,2]上不是增函数,故C 错误;D.若y=f (x ),y=g (x )均为R 上的增函数,则y=f (x )+g (x )也是R 上的增函数,设x 1<x 2,则[f (x 2)+g (x 2)]-[f (x 1)+g (x 1)]=[f (x 2)-f (x 1)]+[g (x 2)-g (x 1)]>0,故y=f (x )+g (x )单调递增,故D 正确.故选BD .10.若f (x )为奇函数,g (x )为偶函数,且f (x )-g (x )=x 2+3x+2,则f (x )+g (x )= .2+3x-2f (x )-g (x )=x 2+3x+2,∴f (-x )-g (-x )=x 2-3x+2,又f (x )为奇函数,g (x )为偶函数,∴-f (x )-g (x )=x 2-3x+2,∴f (x )+g (x )=-x 2+3x-2.11.已知y=f (x )+2x 2为奇函数,且g (x )=f (x )+1.若f (2)=2,则g (-2)=.17y=f (x )+2x 2为奇函数,且f (2)=2,所以f (2)+2×22+f (-2)+2×(-2)2=0,解得f (-2)=-18.∵g (x )=f (x )+1,∴g (-2)=f (-2)+1=-18+1=-17.12.已知奇函数f (x )={-x 2+2x (x >0),0(x =0),x 2+mx (x <0).(1)画出y=f (x )的图像,并求实数m 的值;(2)若函数f (x )在区间[2a+1,a+1]上单调递增,试确定a 的取值范围.当x<0时,-x>0,f (-x )=-(-x )2+2(-x )=-x 2-2x.又f (x )为奇函数,∴f (-x )=-f (x )=-x 2-2x ,∴f (x )=x 2+2x ,∴m=2.y=f (x )的图像如下所示.(2)由(1)知f (x )={-x 2+2x (x >0),0(x =0),x 2+2x (x <0),由图像可知,f (x )在[-1,1]上单调递增,要使f (x )在[2a+1,a+1]上单调递增,只需{a +1>2a +1,a +1≤1,2a +1≥-1,解得-1≤a<0,即a 的取值范围是[-1,0).新情境创新练13.已知函数f (x )=x+k x (k>0).(1)判断函数f (x )的奇偶性,并说明理由;(2)当k=4时,判断函数f (x )在(0,2]上的单调性,并求其值域.由题意得函数f (x )的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,对于任意x ∈(-∞,0)∪(0,+∞),因为f (-x )=-x-k x =-f (x ),所以函数f (x )是奇函数.(2)任取x 1,x 2∈(0,2],不妨设x 1<x 2, 则f (x 1)-f (x 2)=x 1+4x 1-x 2-4x 2 =(x 1-x 2)+4x 1−4x 2 =(x 1-x 2)+4(x 2-x 1)x 1x 2=(x1-x2)·1-4x1x2.=(x1-x2)·x1x2-4x1x2因为0<x1<x2≤2,所以x1-x2<0,0<x1x2<4, 所以x1x2-4<0,>0,所以f(x1)-f(x2)=(x1-x2)·x1x2-4x1x2所以f(x1)>f(x2),在(0,2]上是减函数, 所以函数f(x)=x+4x所以f(x)min=f(2)=4,无最大值,所以函数f(x)的值域为[4,+∞).。

新教材高中数学第三章奇偶性课后篇巩固提升含解析新人教A版必修第一册

新教材高中数学第三章奇偶性课后篇巩固提升含解析新人教A版必修第一册

新教材高中数学新人教A 版选择性必修第一册:3.2.2 奇偶性课后篇巩固提升合格考达标练1.下列函数是奇函数的是( )A.y=x (x -1)x -1B.y=-3x 2C.y=-|x|D.y=πx 3-35x,再确定f (-x )与f (x )的关系.选项A 中函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),不关于原点对称,所以排除A;选项B,C 中函数的定义域均是R ,且函数均是偶函数;选项D 中函数的定义域是R ,且f (-x )=-f (x ),则此函数是奇函数. 2.下列说法中,正确的是( ) A.偶函数的图象一定与y 轴相交B.若奇函数y=f (x )在x=0处有定义,则f (0)=0C.既是奇函数又是偶函数的函数一定是f (x )=0,x ∈RD.图象过原点的增函数(或减函数)一定是奇函数 y=1x 2是偶函数,但函数与y 轴没有交点,故A 错误;若奇函数y=f (x )在x=0处有定义,则由f (-x )=-f (x )得f (-0)=-f (0),即f (0)=0,故B 正确; 若函数f (x )是奇函数,则f (-x )=-f (x ),若函数f (x )是偶函数,则f (-x )=f (x ), 则-f (x )=f (x ),则f (x )=0,此时只要定义域关于原点对称即可,故C 错误;函数的单调性和奇偶性没有关系,故过原点的增函数(或减函数)不一定是奇函数,故D 错误.故选B .3.(2021四川乐山外国语学校高一期中)函数f (x )=x 4-|x |x 2-2的图象关于( )A.x 轴对称B.y 轴对称C.坐标原点对称D.直线y=x 对称函数f (x )=x 4-|x |x 2-2,定义域为{x|x ≠±√2},定义域关于原点对称,且f (-x )=(-x )4-|-x |(-x )2-2=x 4-|x |x 2-2=f (x ),∴函数f (x )=x 4-|x |x 2-2为偶函数,图象关于y 轴对称,故选B .4.(多选题)(2021山东新泰一中高一期中)已知定义在区间[-7,7]上的一个偶函数,它在[0,7]上的图象如图,则下列说法正确的是()A.这个函数有2个单调递增区间B.这个函数有3个单调递减区间C.这个函数在其定义域内有最大值7D.这个函数在其定义域内有最小值-7y轴对称,可得它在定义域[-7,7]上的图象,如图所示,因此这个函数有3个单调递增区间,3个单调递减区间,在其定义域内有最大值7,最小值不能确定,故选BC.5.已知函数g(x)=f(x)-x,其中y=g(x)是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=()A.-1B.1C.-3D.3g(x)=f(x)-x,f(2)=1,∴g(2)=f(2)-2=1-2=-1.∵y=g(x)是偶函数,∴g(-2)=f(-2)+2=-1,∴f(-2)=-3.故选C.6.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)=.26h(x)=x5+ax3+bx,易知h(x)为奇函数.因为f(x)=h(x)-8,h(x)=f(x)+8,所以h(-2)=f(-2)+8=18.h(2)=-h(-2)=-18,所以f(2)=h(2)-8=-18-8=-26.7.(2021浙江金华曙光学校高二期中)若函数f(x)=|x|(x-a),a∈R是奇函数,则a=,f(2)=.4f (x )=|x|(x-a ),a ∈R 是奇函数,即f (x )+f (-x )=0,令x=1, 则f (1)+f (-1)=0,即1-a+(-1-a )=0,解得a=0,故f (x )=x|x|, 则f (2)=4.8.(2021江苏苏州高一期中)已知函数f (x )={-x 2-4x ,x ≤0,x 2+ax ,x >0为奇函数.(1)求f (2)和实数a 的值; (2)求方程f (x )=f (2)的解.设x>0,则-x<0.因为x ≤0时,f (x )=-x 2-4x , 则f (-x )=-(-x )2-4(-x )=-x 2+4x , 因为f (-x )=-f (x )=-x 2+4x , 所以f (x )=x 2-4x=x 2+ax , 所以a=-4,则f (2)=-4.(2)原方程等价于{x >0,x 2-4x =-4或{x ≤0,-x 2-4x =-4,解得x=2或x=-2-2√2.等级考提升练9.若函数f (x )=(m-1)x 2+(m-2)x+(m 2-7m+12)为偶函数,则m 的值是( ) A.1 B.2C.3D.4(-x )=(m-1)x 2-(m-2)x+(m 2-7m+12),f (x )=(m-1)x 2+(m-2)x+(m 2-7m+12),由f (-x )=f (x ),得m-2=0,即m=2.10.(2021河北邯郸高三期末)已知g (x )是定义在R 上的奇函数,f (x )=g (x )+x 2,若f (a )=2,f (-a )=2a+2,则a=( ) A.2 B.-1C.2或-1D.2或1g (x )是奇函数,∴g (x )+g (-x )=0,∴f (x )+f (-x )=2x 2,而f (a )=2,f (-a )=2a+2,则4+2a=2a 2,解得a=2或-1,故选C .11.(2021陕西西安长安一中高一月考)设函数f (x ),g (x )的定义域为R ,且f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,则下列结论正确的是( )A.f (x )g (x )是偶函数B.|f (x )|g (x )是奇函数C.f (x )|g (x )|是奇函数D.|f (x )g (x )|是奇函数f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,∴f (-x )=-f (x ),g (-x )=g (x ).f (-x )g (-x )=-f (x )g (x ),故f (x )g (x )是奇函数,故A 错误; |f (-x )|g (-x )=|-f (x )|g (x )=|f (x )|g (x ), 故|f (x )|g (x )是偶函数,故B 错误; f (-x )|g (-x )|=-f (x )|g (x )|,故f (x )|g (x )|是奇函数,故C 正确;|f (-x )g (-x )|=|f (x )g (x )|,故|f (x )g (x )|是偶函数,故D 错误.故选C .12.(多选题)(2021广东湛江二中高一期末)已知函数f (x )是R 上的奇函数,且当x ≥0时,f (x )=x 2+x+a-2,则( ) A.a=2 B.f (2)=2 C.f (x )是增函数 D.f (-3)=-12f (x )是R 上的奇函数,故f (0)=a-2=0,得a=2,故A 正确;若x=2,则f (2)=4+2=6,故B 错误;当x ≥0时,f (x )=x 2+x 在[0,+∞)上单调递增,利用奇函数的对称性可知,f (x )在(-∞,0]上单调递增,故f (x )是R 上的增函数,故C 正确;f (-3)=-f (3)=-9-3=-12,故D 正确.故选ACD . 13.已知函数f (x )为R 上的奇函数,且当x ≥0时,f (x )=-x 2+1x+1+t ,则t= ,f (-2)= .1143f (x )为R 上的奇函数,所以f (0)=0,即-02+10+1+t=0,解得t=-1.所以f (x )=-x 2+1x+1-1.所以f (2)=-22+12+1-1=-143.又函数f (x )为R 上的奇函数, 所以f (-2)=-f (2)=143.14.(2021山东临沂高一期中)已知函数y=f (x ),y=g (x )的定义域为R ,且y=f (x )+g (x )为偶函数,y=f (x )-g (x )为奇函数,若f (2)=2,则g (-2)= .y=f (x )+g (x )为偶函数,y=f (x )-g (x )为奇函数,所以f (-2)+g (-2)=f (2)+g (2),f (-2)-g (-2)=g (2)-f (2),两式相减可得f (2)=g (-2),若f (2)=2, 则g (-2)=2.15.(2021山西运城高一期中)已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x>0时,f (x )=-x 2+2x. (1)求函数f (x )在R 上的解析式;(2)若f (x )在[-2,b )上有最大值,求实数b 的取值范围.根据题意,f (x )是定义在R 上的奇函数,则f (0)=0,若x<0,则-x>0,则f (-x )=-(-x )2+2(-x )=-x 2-2x ,又由f (x )为奇函数,则f (x )=-f (-x )=x 2+2x , 综上可得,f (x )={x 2+2x ,x <0,-x 2+2x ,x ≥0.(2)由(1)知f (x )={x 2+2x ,x <0,-x 2+2x ,x ≥0,作出函数图象如图,若f (x )在[-2,b )上有最大值,即函数图象在区间[-2,b )上有最高点,必有-2<b ≤0或b>1, 故b 的取值范围为(-2,0]∪(1,+∞).新情境创新练16.(多选题)(2021辽宁沈阳二中高一期中)已知f (x )在定义域R 上为奇函数,满足f (x )=f (2-x ),若f (1)=1,则下列判断正确的是( ) A.f (-1)=-1B.f (3)=1C.f (x )=f (x+4)D.f (18)+f (19)+f (20)=-1(x )在定义域R 上为奇函数,满足f (x )=f (2-x ),即f (x )=f (2-x )=-f (-x ),变形可得f (x+2)=-f (x ),则有f (x+4)=-f (x+2)=f (x ),即f (x )=f (x+4),因此C 正确;若f (1)=1,则f (3)=f (-1)=-f (1)=-1,故A 正确,B 错误; f (x )是定义域为R 的奇函数,则f (0)=0, 又f (x )=f (2-x ),令x=0,可得f (2)=f (0)=0. 因为f (x )=f (x+4),所以f (18)=f (2)=0,同理,f (19)=f (3)=-1,f (20)=f (0)=0,则f (18)+f (19)+f (20)=-1,D 正确.故选ACD .17.(2021江苏无锡高一期末)我们知道,函数y=f (x )的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f (x )为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数y=f (x )的图象关于点P (a ,b )成中心对称图形的充要条件是函数y=f (x+a )-b 为奇函数.则函数f (x )=x 3+3x 2图象的对称中心为( ) A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,2) D.(1,-2)(a ,b )为f (x )=x 3+3x 2图象的对称中心,则有y=f (x+a )-b=(x+a )3+3(x+a )2-b 为奇函数.设g (x )=(x+a )3+3(x+a )2-b ,则g (x )为奇函数; g (x )=x 3+3(a+1)x 2+3(a 2+2a )x+a 3+3a 2-b ,又g (-x )+g (x )=0,可得3(a+1)x 2+a 3+3a 2-b=0,所以{a +1=0,a 3+3a 2-b =0,解得{a =-1,b =2. 所以函数f (x )=x 3+3x 2图象的对称中心的坐标为(-1,2).故选A .。

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【巩固练习】
1.函数2()||f x x x =+的图象( )
A .关于原点对称
B .关于y 轴对称
C .关于x 轴对称
D .不具有对称轴
2.已知函数)127()2()1()(2
2+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数,则m 的值是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.设函数3()21f x ax bx =+-,且(1)3,f -=则(1)f 等于( )
A.-3
B.3
C.-5
D. 5
4.如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5,那么)(x f 在区间[]3,7--上是( )
A .增函数且最小值是5-
B .增函数且最大值是5-
C .减函数且最大值是5-
D .减函数且最小值是5-
5.设)(x f 是定义在R 上的一个函数,则函数)()()(x f x f x F --=,在R 上一定是( )
A .奇函数
B .偶函数
C .既是奇函数又是偶函数
D .非奇非偶函数.
6.定义在R 上的偶函数)(x f ,满足)()1(x f x f -=+,且在区间]0,1[-上为递增,则( )
A .)2()2()3(f f f <<
B .)2()3()2(f f f <<
C .)2()2()3(f f f <<
D .)3()2()2(f f f <<
7.若)(x f 是偶函数,其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数,则
)2
52()23(2++-a a f f 与的大小关系是( ) A .)23(-f >)252(2++a a f B .)23(-f <)2
52(2++a a f C .)23(-f ≥)252(2++a a f D .)23(-f ≤)2
52(2++a a f 8.若定义在R 上的函数()f x 满足:对任意12,x x R ∈有1212()()()f x x f x f x +=++1,则下列说法一定正确的是( ).
A .()f x 为奇函数
B . ()f x 为偶函数
C .()1f x +为奇函数
D .()1f x +为偶函数
9.已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时,1||)(2
-+=x x x f ,那么0x <时,()f x = .
10.若函数2()1
x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为 . 11.奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则2(6)(3)f f -+-= .
12.已知函数2
()3f x ax bx a b =+++为偶函数,其定义域为[]1,2a a -,则()f x 的值域 .
13.判断下列函数的奇偶性,并加以证明.
(1)()f x =; (2) 2,1,1(),112
2,1
x x f x x x x +<-⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪-+>⎪⎩
14.已知奇函数()f x 在(-1,1)上是减函数,求满足2
(1)(1)0f m f m -+-<的实数m 的取值范围.
15.已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对任意的,a b R ∈都满
足()()()f a b af b bf a ⋅=+.
(1)求(0),(1)f f 的值;
(2)判断()f x 的奇偶性,并证明你的结论.
16.设奇函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的增函数,若不等式2(6)(2)0f ax f x ++-<对于任意[]2,4x ∈都成立,求实数a 的取值范围.
【答案与解析】
1. 【答案】B.
【解析】因为22
()()||||()f x x x x x f x -=-+-=+=,所以()f x 是偶函数,其图象关于y 轴对称.
2. 【答案】B.
【解析】 奇次项系数为0,20,2m m -==
3. 【答案】C.
【解析】因为3()1f x ax bx +=+是奇函数,所以3()1f x ax bx -+=--,所以(1)1((1)1)f f -+=--+
(1)1(1)1,31(1)1,(1)5f f f f ∴-+=--∴+=--∴=-.
4. 【答案】A.
【解析】 奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性
5. 【答案】A.
【解析】 ()()()()F x f x f x F x -=--=-
6. 【答案】A. 【解析】)()1(x f x f -=+,∴函数()f x 的周期2,又函数是偶函数,在[]1,0-上是增函数,则在[]0,1上减,在[]2,3上增,故选A.
7. 【答案】C.
【解析】 225332(1)222a a a ++
=++≥,2335()()(2)222
f f f a a -=≥++ 8. 【答案】C.
【解析】解法一:(特殊函数法)由条件1212()()()1f x x f x f x +=++可取()1f x x =-,所以()1f x x +=是奇函数.
解法二:令120x x ==,则(0)(0)(0)1f f f =++,∴(0)1f =-
令12,x x x x ==-,则(0)()()1f f x f x =+-+, [][]()1()10f x f x ∴++-+=,()1f x ∴+为奇函数,故选C.
9. 【答案】2
1x x --+
【解析】 设0x <,则0x ->,2()1f x x x -=+-,
∵()()f x f x -=-∴2()1f x x x -=+-,2()1f x x x =--+
10. 【答案】2()1
x f x x =+ 【解析】 ∵()()f x f x -=-∴(0)(0),(0)0,
0,01
a f f f a -=-=== 即211(),(1)(1),,0122x f x f f
b x bx b b
-=-=-=-=++-+ 11. 【答案】15- 【解析】 ()f x 在区间[3,6]上也为递增函数,即(6)8,(3)1f f ==-
2(6)(3)2(6)(3)15f f f f -+-=--=-
12.【答案】311,27⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【解析】因为函数2()3f x ax bx a b =+++为[]1,2a a -上的偶函数,所以120,
0,
a a
b -+=⎧⎨=⎩即1,30.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩即21()13f x x =+,所以21()13f x x =+在22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为311,27⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 13.【解析】(1)定义域为[]1,1-
,()()g x g x -=-=-,所以()g x 是奇函数.
(2)函数的定义域为R ,当1x <-时,()2f x x =+,此时1x ->,()()22()f x x x f x -=--+=+=.
当1x >时,()2f x x =-+,此时1x -<-,()2()f x x f x -=-+=.
当11x -≤≤时,1()()2
f x f x ==-. 综上可知对任意x R ∈都有()()f x f x -=,所以()f x 为偶函数.
14.【解析】由已知2(1)(1)f m f m -<--,由()f x 为奇函数,所以2(1)(1)f m f m -<-, 又()f x 在()1,1-上是减函数,
22111,111,1 1.m m m m -<-<⎧⎪∴-<-<⎨⎪->-⎩
解得02,002 1.m m m m <<⎧⎪<<<<⎨⎪-<<⎩

01m ∴<<
15.【解析】(1)(0)(00)0(0)0(0)0;f f f f =⋅=+=
(1)(11)1(1)1(1)2(1)f f f f f =⋅=⋅+⋅=,(1)0f ∴=.
(2)[](1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2(1)0f f f f f =-⋅-=--+--=--=,
(1)0f ∴-=.
[]()(1)(1)()(1)f x f x f x xf ∴-=-⋅=-⋅+-=()0()f x f x -+=-
故()f x 为奇函数.
16.【解析】由2(6)(2)0f ax f x ++-<得2(6)(2)f ax f x +<--
()f x 为奇函数,2(6)(2)f ax f x ∴+<-.
又()f x 在R 上为增函数,∴原问题等价于262ax x +<-对[]2,4x ∈都成立,即280x ax -->对[]2,4x ∈都成立.
令2()8g x x ax =--,问题又转化为:在[]2,4x ∈上,
min 2,()02(2)0a
g x g ⎧<⎪>⇔⎨⎪>⎩或24,2()0.2a a
g ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩或4,2(4)0.
a
g ⎧
>⎪⎨⎪>⎩
解得2a <-.
综上,(),2a ∈-∞-.。

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