2014-2015学年河北省保定市满城中学高二上学期期中数学试卷与解析(文科)

2014-2015学年河北省保定市满城中学高二（上）期中数学试卷

（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）

1．（5分）“x＞2”是“x2＞4”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．（5分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9 B．18 C．27 D．36

3．（5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（）

A．B．C．D．

4．（5分）已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是（）

A．+=1 B．+=1

C．+=1 D．+=1

5．（5分）函数的导数是（）

A．B．﹣sinx

C．D．

6．（5分）若x，y∈R，且x2+y2=1．当x+y+c=0时，c的最大值是（）A．B．C．D．

7．（5分）已知函数f（x）在x=1处的导数为3，f（x）的解析式可能为（）

A．f（x）=（x﹣1）2+3（x﹣1）B．f（x）=2（x﹣1）C．f（x）=2（x﹣1）2D．f（x）=（x﹣1）2

8．（5分）按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）

A．i＞5 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9

9．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P 1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（）

A．|FP1|+|FP2|=|FP3|B．|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2

C．2|FP2|=|FP1|+|FP3|D．|FP2|2=|FP1|•|FP3|

10．（5分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

11．（5分）数据a1，a2，a3…a n的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3…2a n的方差为（）

A．B．σ2C．2σ2D．4σ2

12．（5分）F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=60°，则△AF1F2的面积为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本在题共4小题，每小题5分，共20分．请把最简答案填在题后横线上．）

13．（5分）已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点．

14．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围

为．

15．（5分）用辗转相除法求得111与1 850的最大公约数是．

16．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣b．若a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，则f（1）＜0成立的概率是．

三、解答题（本大题共6小题，70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（10分）（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点的椭圆的标准方程；

（2）求与椭圆有共同的焦点并且与双曲线有共同渐近线的

双曲线方程．

18．（12分）已知命题p：存在x∈R，使x2﹣（a+1）x+a+4＜0；命题q：方程

=1表示双曲线．若命题“（￢p）∧q”为真命题，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有公共切线，求f（x），g（x）的表达式．

20．（12分）如图，倾斜角为α的直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A、B两点，Q为A、B中点，

（1）求抛物线的焦点坐标及准线l方程；

（2）若α≠，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：|AB|=2|PF|．

21．（12分）某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h）随机选择了n 名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表：

（1）求n值，若a=20将表中数据补全，并画出频率分布直方图

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的频率．

22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

2014-2015学年河北省保定市满城中学高二（上）期中数

学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）

1．（5分）“x＞2”是“x2＞4”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【解答】解：当x＞2时，x2＞4成立，

故“x＞2”⇒“x2＞4”为真命题

故“x＞2”是“x2＞4”的充分条件；

当x2＞4时，x＜﹣2或x＞2，即x＞2不成立

故“x2＞4”⇒“x＞2”为假命题

故“x＞2”是“x2＞4”的不必要条件；

综上“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件；

故选：A．

2．（5分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9 B．18 C．27 D．36

【解答】解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，

∵x+2x+160=430，

∴x=90，

即由比例可得该单位老年职工共有90人，

∵在抽取的样本中有青年职工32人，