复数的概念与几何意义

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复数的基本概念和几何意义

复数是数学中的一个重要概念，它包含实数和虚数部分，可以用

a+bi的形式表示，其中a是实数部分，bi是虚数部分，i是虚数单位，

它满足i^2 = -

复数的几何意义可以通过复平面来理解。复平面是一个二维平面，横

轴表示实数轴，纵轴表示虚数轴。复数可以在复平面上表示为一个点。实

数部分决定了复数的横坐标，虚数部分决定了复数的纵坐标。复数的模长

表示复数到原点的距离，即复数的绝对值，用，z，表示。

复数的几何意义可以表现在以下几个方面：

1.向量：复数可以看作是向量，实部表示向量在横轴上的投影，虚部

表示向量在纵轴上的投影。复数的加减法对应了向量的加减法，复数的乘

法对应了向量的缩放和旋转。

2. 极坐标：复数可以用极坐标表示，在复平面上，复数z可以表示

为z = r(cosθ + isinθ)，其中r表示模长，θ表示与正实数轴的夹角。复数的极坐标形式可以简化复数的运算。

3.旋转：复数的乘法可以表示复平面中的旋转。如果复数z1表示一

个向量，复数z2代表一个旋转角度，那么z1×z2的结果就表示了z1绕

原点旋转z2对应的角度后的位置。

4.平移：将一个向量加上一个复数的结果就是将这个向量沿着复平面

的一些方向平移。平移是复数的加法对应的几何意义。

5. 共轭复数：共轭复数是将复数的虚数部分取负得到的，即z的共轭复数为z* = a - bi。在复平面中，共轭复数对应于复数关于实数轴的对称点。

复数的几何意义在多个学科中都得到了广泛的应用。在工程和物理学中，复数用于描述交流电路的电压和电流，光学中的波长和波矢也可以用复数表示。在信号处理和通信领域，复数被用于分析和处理信号的频谱特性。在数学中，复数进一步推广了实数域，使得更多的方程和函数都能够得到解析解。而在几何学中，复数以及复数的扩展形式，如四元数和八元数等，被用于描述高维空间中的旋转和变换。

复数运算的几何意义解读

复数是由实数和虚数构成的数学概念，具有实部和虚部两个部分。在复平面中，复数可以表示为一个有序数对(a,b)，其中a为实部，b为虚部。复数运算的几何意义可以通过复平面的几何解释来理解。

首先，复数可以用来表示平面上的点。复平面以实轴为x轴，以虚轴为y轴，每个复数可以对应平面上的一个点。实部表示该点在x轴上的位置，虚部表示该点在y轴上的位置。例如，复数z=3+4i表示平面上的一个点，该点在x轴上的位置是3，在y轴上的位置是4

加法运算是复数运算中的一种基本操作。两个复数相加得到的结果是一个新的复数，其实部等于两个复数的实部之和，虚部等于两个复数的虚部之和。在几何上，两个复数的加法可以理解为将两个平面上的点进行向量相加，得到一个新的点。

减法运算也是复数运算中的一种基本操作。两个复数相减得到的结果是一个新的复数，其实部等于第一个复数的实部减去第二个复数的实部，虚部等于第一个复数的虚部减去第二个复数的虚部。在几何上，两个复数的减法可以理解为将第二个复数对应的点作为向量，进行与第一个复数对应的点的相反方向的向量相加。

乘法运算是复数运算中的另一种基本操作。两个复数相乘得到的结果是一个新的复数，其实部等于两个复数的实部的乘积减去两个复数的虚部的乘积，虚部等于第一个复数的实部与第二个复数的虚部之积加上第一个复数的虚部与第二个复数的实部之积。在几何上，两个复数的乘法可以理解为将两个平面上的点进行相乘得到一个新的点。

除法运算是复数运算中的一种特殊操作。两个复数相除得到的结果是一个新的复数，其实部等于两个复数相乘的实部之和除以两个复数相乘的模的平方，虚部等于两个复数相乘的虚部之差除以两个复数相乘的模的平方。在几何上，两个复数的除法可以理解为将第二个复数对应的点作为向量，进行与第一个复数对应的点的相反方向的向量相加。

复数的概念及其几何意义

复数的概念及其定义

复数是数学中一种特殊的数，它由实部和虚部组成。一个复数可以用以下形式表示：z = a + bi

其中，a是实部，b是虚部，而i是虚数单位，满足i^2 = -1。

在复平面上，我们可以将复数z = a + bi表示为一个有序对(a, b)。其中实部a

对应于 x 轴的坐标，虚部b对应于 y 轴的坐标。这样，在复平面上，每个点都

对应着唯一的一个复数。

复数的重要性和应用

1. 扩展了实数域

复数扩展了实数域，使得我们可以处理更多的问题。例如，在求解方程时，有些方程在实数域中无解，但在复数域中却有解。

2. 描述振荡和周期性现象

振荡和周期性现象在科学和工程领域中非常常见。通过使用复数来描述这些现象，我们可以更方便地进行分析和计算。

3. 信号处理

在信号处理领域中，复数广泛用于描述和分析信号。例如，在频域中使用傅里叶变换将信号从时域转换为频域时，复数起到了重要的作用。

4. 电路分析

在电路分析中，复数被用来描述电压和电流的相位关系。通过使用复数，我们可以方便地进行交流电路的计算和分析。

5. 分形和动力系统

复数在分形和动力系统研究中也扮演着重要角色。通过使用复数，我们可以更好地理解这些系统的行为和性质。

复数的几何意义中的关键概念

在复平面上，有几个重要的概念与复数的几何意义密切相关。

1. 模长（Magnitude）

一个复数z = a + bi的模长表示为|z|，它等于实部a和虚部b的平方和的平

方根。模长表示了一个复数到原点的距离。

|z| = √(a^2 + b^2)

2. 辐角（Argument）

详解复数的运算和几何意义

详解复数的运算和几何意义复数是一种能够表示虚数单位 i 的数，它由实部和虚部组成，通常用 a+bi 的形式表示。在现实生活中，复数的应用非常广泛，从电阻电容电感电路的计算到信号处理和量子计算，都少不了复数。本文将详解复数的运算和几何意义。

一、基本概念

首先，让我们来了解一些复数的基本概念。实部和虚部是构成复数的两个基本元素，实部记为 Re(z)，虚部记为 Im(z)。在复平面上，实部沿着 x 轴正半轴方向，虚部沿着 y 轴正半轴方向，因此复数可以看做一个有序对 (a,b)，a 是实部，b 是虚部。

复数的加减运算与实数的加减运算类似，只需将其实部和虚部分别相加减即可。例如，设 z1=2+3i，z2=4+5i，则

z1+z2=(2+4)+(3+5)i=6+8i，z1-z2=(2-4)+(3-5)i=-2-2i。

复数的乘法运算也是有许多规律的。例如，设 z1=2+3i，

z2=4+5i，则 z1*z2=(2*4-3*5)+(2*5+3*4)i=-7+22i。从几何上讲，复数乘法的效果是将一个复数旋转了一个角度，并将其尺寸拉伸

了一定的倍数。具体来讲，设z1=r1(cos θ1+isin θ1)，z2=r2(cos

θ2+isin θ2)，则z1*z2=r1r2(cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2))。

二、复数的除法

复数的除法运算比较复杂，它涉及到两个复数的逆元的求解。

我们可以将除法转化为乘法，即 z1/z2=z1*1/z2。因此，只要求出

z2 的逆元即可。设 z2=a+bi，则 z2 的逆元为 1/z2=(a-bi)/(a^2+b^2)。将其带入上式，则可得到z1/z2=r1/r2(cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2))。

复数的概念及复数的几何意义ppt课件

计算功率和能量
在交流电路中，功率和能量可以通过复数的共轭运算进行计算。
复数在量子力学中的应用
描述波函数
在量子力学中，波函数通常表示为复数形式，用于描述粒子的状
态。
计算概率幅
通过波函数的复数运算，可以计算粒子在不同位置或不同自旋状态下的概率幅。
处理算符运算
量子力学中的算符运算通常涉及到复数运算，如哈密顿算符、角动量算符等。
利用复数的性质和运算规则，可以证明解析几何中的一些定理和性质，如两直线垂直的条件、圆的性质等。
05
复数在物理和工程中的应用
复数在电路分析中的应用
描述交流电路中的电压和电流
在交流电路中，电压和电流通常表示为复数形式，其中实部表示幅度，虚部表示相位。
分析电路的频率响应
通过复数运算，可以方便地分析电路对不同频率信号的响应，如滤波器的频率特性等。
复数与三角函数的对应关系
01
复数的三角形式与三角函数有密切联系，通过欧拉公式可以将
三角函数表示为复数的指数形式。
复数在三角函数计算中的应用
02
利用复数的三角形式和欧拉公式，可以方便地计算三角函数的
值，以及解决与三角函数相关的问题。
复数与三角函数的周期性
03
复数的周期性性质与三角函数的周期性相一致，通过复数运算
少次旋转与缩放后能够得到目标向量。

复数的几何意义以及运算公式

知识就是力量，在于平时不断的积累，想要了解复数的小伙伴赶紧来看看吧！下面由小编为你精心准备了“复数的几何意义以及运算公式”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的知识点！

复数的几何意义是什么

1、复数的几何意义是：复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。

2、我们把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a 称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。

3、当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

4、复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

复数的运算公式

（1）加法运算

设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i。

（2）乘法运算

设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

（3）除法运算

复数除法定义：满足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的复数x+yi （x，y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商。

运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。

复数的几何意义

一、复数的几何意义

1、复数的几何表示：bi a z +=与复平面内的点）（b ,a Z 之间是一一对应的，即任何复数bi a z +=都可以用复平面内的点）（b ,a Z 来表示。

2、复数的向量表示：直角坐标系内的点）（b ,a Z 与始点在原点的向量）（b ,a OZ =是一一对应的，因此，复数bi a z +=也与向量）（b ,a OZ =一一对应，其中复数0对应零向量，任何复数bi a z +=可以表示为复平面内以原点O 为起点的向量OZ ，我们把这种表示像是叫做复数的向量表示法。

复数z=a+bi ↔复平面内的点Z （a ，b ）↔平面向量OZ 3、复数的模的几何意义

复数z=a+bi 在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. 即 |Z |=|a+bi |=

4、复数的加法与减法的几何意义

加法的几何意义减法的几何意义

22b a + Z( )

Z 1

Z 2

y o

z 1z 2≠0时， z 1+z 2对应的向量是以OZ 1、OZ 2、为邻边的平行四边形OZ 1ZZ 2的对角线OZ ， z 2-z 1对应的向量是Z 1Z 2 5、复数乘法与除法的几何意义

z 1=r 1（cos θ1+i sin θ1） z 2=r 2（cos θ2+i sin θ2）

①乘法：z=z 1· z 2=r 1·r 2 [cos(θ1+θ2)+i sin(θ1+θ2)]

如图：其对应的向量分别为oz oz oz 12→

→

显然积对应的辐角是θ1+θ2 < 1 > 若θ2 > 0 则由oz 1→

复数的概念及几何意义

复Βιβλιοθήκη Baidua bi(a,b R)
实数（b
0）
虚数（b 0）（. 当a 0时为纯虚数）
全体复数构成的集合称为复数集，记作C，显然R C
NZ Q R C
解：由复数相等的定义，得
x 2 3y, 2x y 1.
解得：xy
1, 1.
实数与数轴上的点意义对应，我们可以用数轴上的点来表示实数。
a2 b2 a2 a (a的绝对值).
例3、在复平面内，表示下列复数的点Z的集合是什么图形？
若两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数为共轭复数
z的共轭复数用 z表示，
z a bi(a,b R) 则：z a bi
zz
例4、在复平面内作出表示下列复数的点，并分别求出他们的模和共轭复数：
复数的概念及几何意义
在数自身的发展中，求解方程式数系扩充的重要动力，
如：2x 1
得x 1 , 引入了有理数 2
x2 2 得x 2, 引入了无理数
？ x2 1
引进一个新数 i,叫做虚数单位，并规定：（1）它的平方等于 1，即i2 1
（2）实数与它进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立
形如a bi（其中a,b R）的数叫作复数，通常用字母z表示，即：z a bi(a,b R)
其中a称为复数z的实部，记作Re z, b称为复数z的虚部，记作lmz.

复数的几何意义以及运算公式

复数的几何意义是什么

1、复数的几何意义是：复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。

2、我们把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a 称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。

4、复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

复数的运算公式

（1）加法运算

设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i。

（2）乘法运算

设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

（3）除法运算

复数除法定义：满足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的复数x+yi （x，y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商。

运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。

复数的概念及复数的几何意义

复数是数学中一种特殊的数形式，由实数和虚数组成。在复数形式中，虚数单位i满足i²=-1、一个典型的复数可以表示为a+bi，其中a是实部，b是虚部。

复数的几何意义可以通过使用复平面来解释。复平面是由实数轴和虚

数轴组成的平面，将复数表示为平面上的点。实部对应于横坐标，虚部对

应于纵坐标。根据这个表示法可以将复数表示为平面上的点。

实部和虚部可以是任意实数，因此复数在平面上可以表示为平面上的

任意点。平面上的坐标点(a,b)对应于复数a+bi。平面上的原点(0,0)对

应于复数0，纵坐标为0的点(0,b)对应于纯虚数bi，而横坐标为0的点(a,0)对应于纯实数a。

复数的运算可以通过在复平面上进行向量运算来实现。两个复数的加

法就是将两个向量叠加在一起，而减法就是将一个向量从另一个向量中减去。乘法可以通过将复数旋转和缩放来实现。

复数的模可以用勾股定理推导得出：对于复数a+bi，它的模等于

√(a²+b²)，表示为，a+bi。模是复数的长度或距离原点的距离。两个复

数的模的乘积等于它们的乘积的模，即，a+bi， * ，c+di， = ，

(a+bi)(c+di)。

复数的共轭是将虚部取负得到的，即a-bi是复数a+bi的共轭。共轭

复数在复平面上呈镜像关系，共轭对称于实轴。复数的实部是自身的共轭，虚部取负是自身的共轭。

通过使用复数，可以解决许多实数范围内无法解决的问题。例如，求

根公式中的虚数单位i是由复数域推导而来。复数也广泛应用于工程学、

物理学和信号处理等领域。实际上，电路和信号可以使用复数进行建模和

复数的概念及几何意义

复数是数学中一种形式的数，包括实数和虚数。它们一般有两个部分

组成：实部和虚部。复数的一般形式为a+bi，其中a和b分别是实数，i

是虚数单位，满足i^2=-1

复数的几何意义可以通过将它们表示为平面上的点来理解。实部表示

复数在实轴上的位置，虚部则表示复数在虚轴上的位置。复数a+bi可以

被视为复平面上的一个点(x, y)，其中x是实部，y是虚部。这个点与坐

标原点形成的直角坐标系中的位置坐标。

复数的模是指复数与原点(0, 0)之间的距离，可以通过勾股定理计算。给定复数a+bi，它的模记作，a+bi，定义为sqrt(a^2 + b^2)。复数的模

可以用来衡量复数的大小。

复数的幅角或辐角表示复数相对于正实轴的旋转角度。可以使用三角

函数来计算复数的幅角。例如，对于复数a+bi，其幅角记作arg(a+bi)，

可以通过求解tan(theta) = b/a来计算，其中theta是幅角。

复数的几何意义在很多数学和物理领域都有广泛应用。以下是一些常

见的应用领域：

1.电路分析：复数在电路分析中起着重要的作用，特别是在交流电路

的分析中。复数可以表示电路元件的阻抗和容抗，并且可以通过复数运算

来计算电路中电流和电压的相位关系。

2.信号处理：复数在信号处理领域中用于分析和处理复杂波形。通过

将信号表示为复数的幅角和频率，可以进行频域分析和滤波等操作。

3.控制理论：复数在控制系统理论中用于表示系统的频率响应和稳定性。复数的幅角和模可以用于设计控制系统的稳定性条件。

4.波动理论：复数在波动理论中用于描述波的传播和干涉。复数的幅

(完整版)复数的基本概念和几何意义

复数

一、考点、热点回顾

1.复数的有关概念（1）复数

①定义：形如a ＋b i （a ，b ∈R ）的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，满足i 2＝－1. ②表示方法：复数通常用字母z 表示，即z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ），这一表示形式叫做复数的代数形式.a 叫做复数z 的实部，b 叫做复数z 的虚部.

注意：复数m ＋n i 的实部、虚部不一定是m 、n ，只有当m ∈R ，n ∈R 时，m 、n 才是该复数的实部、虚部. （2）复数集

①定义：全体复数所成的集合叫做复数集. ②表示：通常用大写字母C 表示.

2.复数的分类

（1）复数z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）⎩⎪⎨⎪

⎧实数（b ＝0）

虚数（b ≠0）⎩⎪⎨⎪⎧纯虚数a ＝0非纯虚数a ≠0

（2）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系

3.复数相等的充要条件

设a 、b 、c 、d 都是实数，则a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d ，a ＋b i ＝0⇔a ＝b ＝0. 注意：（1）应用复数相等的充要条件时注意要先将复数化为z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）的形式，即分离实部和虚部.

（2）只有当a ＝c 且b ＝d 的时候才有a ＋b i ＝c ＋d i ，a ＝c 和b ＝d 有一个不成立时，就有a ＋b i ≠c ＋d i. （3）由a ＋b i ＝0，a ，b ∈R ，可得a ＝0且b ＝0.

4.复平面的概念

建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.

复数的概念及其几何意义

3.1复数的概念及其几何意义
知识引入
我们已经知道：我们已经知道：
有理数无理数
2 = 9 x = ± 3 x 4 2
相同的运算法 3+ 则和运算率
x = −1 ｉ＝－１
2
x2 = 2 x = ±
引入ｉ
2
２ →
2 2 2 2 2 3+
３+ i 2i
3+ 2i
a+i
bi
a+bi
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数 ∈ 的数叫做复数的数叫做复数. 形如
全体复数所形成的集合叫做复数集复数集，全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C 一般用字母C表示 .
现在我们就引入这样一个数 i ，并且规定：并且规定：（1）i2=−1；） =−1 （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运）进行四则运算，算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。合率和分配率)仍然成立。
复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即表示，
z = a + bi (a ∈ R, b∈ R)
实部虚部
其中
称为虚数单位。虚数单位 i 称为虚数单位。
实数 b = 0 ( a = 0, b = 0, z = 0 ) 复数a+bi 复数a+bi 0，b ≠ 0 纯虚数 a = 虚数 b ≠ 0 ( a = 0, b ≠ 0 纯虚数 ) 非纯虚数 a ≠ 0，b ≠ 0

复数的概念及几何意义

解：由mm22
m m
6 2
0 0
得m
3 2
Fra Baidu bibliotek
m2 或m
1
m(3,2) (1,2) 总结：
数形结合思想
表示复数的点所转化复数的实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
B
nZ*
i4n 1
i4n2 -1
i4n1 i
i4n3 i
附表二：
（1）它的平方等于－1，即 i 2 1
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．
即：将实数a和数i相加记为: a+i；
把实数b与数i相乘记作: bi；
将它们的和记作: a+bi (a,b∈R),
一.复数的有关概念
1.复数：把形如 a+bi (a,b∈R)的数叫复数 i 叫做虚数单位(imaginary unit)
2x 1 y 1 (3 y)
解得 x 5 , y 4 2
4.复数的分类：
复数z=a+bi (a,bR)
条件
数的类型
b=0
实数
a=b=0
实数0
b≠0
虚数
a=0且b≠0
纯虚数
复数 z=a+bi (a,bR)

复数的基本概念和几何意义

复数是数学中的一个重要概念，它由一个实数部分和一个虚数部分组成。一个复数可以用以下形式表示：a+bi，其中a为实数部分，b为虚数部分，i为虚数单位，即i^2=-1

复数的基本概念包括实数部分和虚数部分。实数部分是复数的实际部分，它可以是任何实数。虚数部分是复数中的虚构部分，它必须乘以虚数单位i才能表示。实数部分和虚数部分都可以是负数。

复数的几何意义可以通过复平面理解。复平面是一个由实数轴和虚数轴构成的平面。实数轴表示实数部分，虚数轴表示虚数部分。复数a+bi 可以在复平面上表示为一个点，实数部分对应的是x坐标，虚数部分对应的是y坐标。

复数的模表示复数到原点的距离，可以通过勾股定理求得。模的值是一个非负实数。复数的共轭表示实数部分不变，虚数部分取相反数，即

a-bi。

复数可以进行加法、乘法和求逆运算。复数的加法和减法可以通过实数部分和虚数部分分别相加或相减得到。复数的乘法可以通过FOIL法则展开得到。复数的求逆可以通过取共轭复数，将实数部分除以模的平方得到。

复数的基本性质包括交换律、结合律、分配律等。复数可以进行四则运算，并满足这些性质。

复数的重要应用包括在电路分析、量子力学、工程计算等领域。复数在这些领域中能够提供更加精确和便捷的计算手段。

总结起来，复数是由实数部分和虚数部分组成的数，它可以在复平面上表示为一个点。复数有加法、乘法和求逆等运算，满足交换律、结合律和分配律。复数的几何意义可以帮助我们理解和应用它们。复数在数学和实际应用中都有重要的意义。

复数的概念及复数的几何意义

知识引入
实数可以用数轴上的点来表示。
实数
(数 ) 直线
一一对应
数轴上的点
(形 ) 数轴
(几何模型)
规定了正方向，原点，单位长度
o
1
x
你能否找到用来表示复数的几何模型呢？
一个复数由什么唯一确定？
Z=a+bi(a, b∈R)
实部! 虚部! 有序实数对(a,b)
一一对应
复数z=a+bi （数）
直角坐标系中的点Z(a,b) （形）
其中
i称为虚数单位。
说出下列复数的实部和虚部：
2 1 0 , ,－ 2 ＋ i , 2 i , 3 i ,i 2 3
2.复数的分类：
实数 b 0 复数 z a bi 0， 0 a b 纯虚数 (a, b R ) 虚数 b 0 b0 非纯虚数 a 0，
2 2
(复数z的模)
m 1 0
练习:当m为何实数时，复数
Z m m 2 ( m 1 ) i
2 2
是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数
m 1 m 1
m 2
例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x, y.
解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部，虚部等于虚部，得方程组，