九年级数学圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图
5
为_________；全面积为 10πcm2 ． ；全面积为_________．
6πcm2
2
例1 .
圣圣圣圣圣，某某某某某圣圣圣某某 锥锥锥锥. 已已锥锥某已 已已已已58cm，高 ， 已20cm，那那某某20顶顶顶某锥锥顶顶顶顶 ， 顶 多顶多多多多某锥？？结结结结结0.1 cm 2)A5Fra bibliotek3C B
4
S侧
1 2 = × 2 × 4 π × 5 = 20 π ( cm ) 2
思考： 思考：
你会计算展开图中 的圆心角的度数吗？
l h l母 n r
Ql =
nπ l母 180
180l 180×2πr r ∴n = = = ×360 πl母 πl母 l母
圆锥的底面半径为3cm 6cm， 1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个 圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm 圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。 圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。 侧面展开图扇形的圆心角是_______ 180o 2.圆锥的侧面积是底面积的 倍，这个圆锥的侧面 圆锥的侧面积是底面积的2倍 圆锥的侧面积是底面积的 展开图扇形的圆心角是 180o 。 ____ 3 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用 一个扇形， 30cm， 120度 一个扇形 半径为30cm 圆心角为120 它做成一个圆锥的侧面， 它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面 半径为_____ 半径为_____ 。 10cm 4.若圆锥的底面半径 =4cm，高线 =3cm，则 若圆锥的底面半径r 若圆锥的底面半径 ，高线h ， 288 度 它的侧面展开图中扇形的圆心角是 ______度。
圆锥的侧面展开图-九年级数学下册同步教学课件(沪科版)
24.7.2 圆锥的侧面展开图
知识要点 1、圆锥侧面展开图的面积
（1）其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长l （2）侧面展开图扇形的弧长= l
底面周长 2 r
圆锥S扇的形 侧 12面lR积计算S侧公式12 2πr l πrl 圆锥的全面积计算公式
l
侧面 展开 图
or
C 2r
S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(其中l是圆锥的母线长，
∵ 2πr=5 2π
A
①
②
r 5 2. 2
B
OC
③
24.7.2 圆锥的侧面展开图 课堂小结 重要图形
重要结论
圆锥的高 S
l
母 线
A
h Or B
侧面 展开
l图
or
底面
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
24.7.2 圆锥的侧面展开图
也是圆锥侧面展开图扇形的半径)．
24.7.2 圆锥的侧面展开图
如图：
24.7.2 圆锥的侧面展开图
例1 如图,圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线 为 50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽 的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
24.7.2 圆锥的侧面展开图
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图,设该扇形的
A．24 B．12 C．6 D．3
24.7.2 圆锥的侧面展开图
4.如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ
=(114) 4这°个，圆用锥这的个底扇面形半围径成一r =个圆4锥的．侧面.
(2) 这个圆锥的高h= 2 21.
A
圆锥的侧面展开图
广东实验中学 张兴华
回顾
l
n RO
A
n
BLeabharlann ROn Rl 180
S扇形
n R2
360
对比扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形 1 lR
2
回顾
1.已知扇形的半径为4，其圆心角为90°，则这个扇形
的弧长= 2 .
2.已知扇形的半径为2，其面积为 2 ,则这个扇形的
圆心角= 180 °
A
BO
C
2. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如 图，是一个蒙古包的示意图，现在想用毛毡搭建1个 底面半径为2m，高为3.5m，外围高为2m的蒙古包，
至少需要多少平方米的毛毡？(结果保留π)
r
r
3. 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm， 若一只甲虫从圆锥底面圆周上一点A出发，沿圆锥侧 面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多 少？
行的最短距离为
cm
A
2. 高
3. 侧面积
4. 全面积;表面积 B O
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形 2.母线的长=其侧面展开图扇形的半径 3.底面周长=侧面展开图扇形的弧长
2
为什么要展开圆锥的侧面?
1. 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0__c_m_2，全面积为_3_8_4__c_m_ 2
S
C
B.
A
A
O
3
如何还原圆锥的侧面展开图?
R
A
n
l
B Or C
n R
l 180
S扇形
n R2
360
冀教版数学九年级下册32.3《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教学设计
冀教版数学九年级下册32.3《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册32.3节《直棱柱和圆锥的侧面展开图》是本册教材中的一个重要内容。
此节内容主要介绍了直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念、特点及其应用。
通过学习此节内容，学生能够掌握直棱柱和圆锥的侧面展开图的绘制方法，理解其与原立体图形的关系，并能运用展开图解决一些实际问题。
此节内容与现实生活联系紧密，有助于培养学生的空间想象能力和实际应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何、立体几何等相关知识，对立体图形的认知和空间想象能力有一定的基础。
但部分学生对立体图形的理解和运用能力仍有待提高。
此外，学生对于侧面展开图的概念和应用可能较为陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.了解直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念及其特点。
2.学会绘制直棱柱和圆锥的侧面展开图。
3.理解侧面展开图与原立体图形的关系。
4.能够运用侧面展开图解决一些实际问题。
5.培养学生的空间想象能力和实际应用能力。
四. 教学重难点1.直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念及其特点。
2.绘制直棱柱和圆锥的侧面展开图的方法。
3.侧面展开图与原立体图形的关系。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示直棱柱和圆锥的侧面展开图，帮助学生直观理解其概念和特点。
2.采用讲授法，讲解直棱柱和圆锥的侧面展开图的绘制方法及其与原立体图形的关系。
3.采用实践操作法，让学生动手绘制直棱柱和圆锥的侧面展开图，巩固所学知识。
4.采用问题驱动法，引导学生运用侧面展开图解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.准备直棱柱和圆锥的实物和模型，以便进行直观演示。
2.准备侧面展开图的绘制工具，如剪刀、直尺、铅笔等。
3.准备一些实际问题，以便在课堂上进行拓展练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实物，如包装盒、圆锥形的糖果等，引导学生观察其侧面展开图，让学生初步了解侧面展开图的概念。
叶县第三中学九年级数学下册第三十二章投影与视图32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图教学课件新版冀教版2
随机事件，P（取出数字3）= 1 .
5
把分别写有数字1、2、3、4、5的5张一样的小纸片捻 成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试
问： （3）“取出数字小于4”是什么事件？它的概率是多少？
随机事件，有3种可能：1，2，3
性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).
例如，上述摸球试验中，
P（摸出红球）＝
1 2
.
又如，在转盘试验中，
P（指针指向红色区域）＝
1 3
.
把分别写有数字1、2、3、4、5的5张一样的小纸片捻 成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试 问： （1）取出的序号可能出现几种结果？每个序号数字取出的 可能性一样吗？
我们用1 表示取到红球的可能性，取到白球的可能性也是 1 .
2
2
问题2：如图是一个能自由转动的游戏转盘，红、
黄、绿3个扇形的圆心角均为120°，让转盘自由转
动，当它停止后，问：
（1）指针可能停在哪个扇形区域？ 红、黄、绿
（2）全部可能结果有几种？ 3种
（3）每种结果的可能大小如何？
由于每个扇形的圆心角度数相等， 对指针指向“红色区
如图，PO是圆锥的高，PA是母线.
把圆锥沿它的一条母线剪开 , 它的侧面可以 展开成平面图形 , 像这样的平面图形称为圆锥的 侧面展开图 , 如下图.
P
A
圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径 是圆锥的母线长PA , 弧长是圆锥底面圆的周长.
例2 如下图 , 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个 圆锥形帽子〔接缝忽略不计〕 , 如果做成的圆锥 形帽子的底面半径为10cm , 那么这张扇形纸板的 面积S是多少 ？
湘教版九年级下册数学课件 直棱柱圆锥的侧面展开图
学习目标
1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关 的计算；(重点) 2.进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．
情景引入
短片中的蒙古包很华美吧！如果要把图片中的破旧 蒙古包装修得也很华丽，需要多少布料呢？
几何体的展开图在生产实践中有着广泛的应用.通 过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计 算相关几何体的侧面积和表面积. 本节课我们就一起来 探究一下直棱柱、圆锥的侧面展开图.
6 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做 成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 _1_0_c_m_ ．
7.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥 形零件的侧面积和全面积.
解: ∵ l 2 =32＋ 42 = 52 ∴l =5cm
P
S侧
1 2
5 2π 3
解： 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知 上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正 六棱柱（如图所示）.
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12， 因此它的侧面积为12×6=72.
二 圆锥的侧面展开图
观察与思考 下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？
概念学习 1.在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥；
∵ 圆锥底面半径为1, ∴ 弧 BB’= 2π× l
B’
又∵ 弧 BB’= 6nπ 180
∴ 2π=
6nπ 180
解得 n=60
∴ △ABB’是等边三角形
∴BB’=AB=6
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
A
6
B
C
1
1.直棱柱的侧面展开图是矩形， 其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧面积和全面积人教版九年级数学全一册课件
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
解：(1)由题意，得 2πr＝112800πl， ∴l＝3r＝6 cm. (2)S 侧＝1203π6×0 62＝12π(cm2)．
第二十四章 圆
第14课时 圆锥的侧面展开图、 圆锥的侧面积和全面积
学习目标
1．理解圆锥的侧面积和全面积的求法． 2．能够熟练地应用圆锥的展开图求解实际问题.
知识要点
知识点一：圆锥的有关概念 (1)圆锥的母线：圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥 顶点 的 连线叫做圆锥的母线． (2)圆锥的高：连接顶点与底面 圆心 的线段叫做圆锥的高．
∴BH＝ OB2－OH2＝ 23，
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
∵OH⊥BC，∴BC＝2BH＝ 3，
∴AB＝ 3， 设圆锥的底面圆半径为 r， 根据题意得 2πr＝601·π8·0 3，解得 r＝ 63， 即圆锥的底面圆半径为 6锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
★15.如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径 是 2，母线长是 6. (1)求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC 的度数； (2)如果 A 是底面圆周上一点，从点 A 拉 一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到 A 点， 求这根绳子的最短长度．
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
《圆柱和圆锥的侧面展开图》PPT课件2
4.我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤有多长？（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱截面周长为3尺。1丈＝10尺）
5.某种冰淇淋纸筒为圆锥形,其底面半径为3cm, 母线长为8cm,则制作这种纸筒所需纸片的面积(不计加工余料)为( ) A.24πcm2 B.48πcm2 C.30πcm2 D.36πcm26.圆锥的母线长为10cm,底面直径为10cm,则圆锥的表面积是( )cm2. A.25π B.50π C.75π D.100π
观察思考二
圆柱的侧面展开图
如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与圆柱又怎样的关系?
r
l
l
展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线长和底面圆的周长.
r
2πr
2πr
如图，将圆锥的侧面沿AB展开，得到一个什么图形？圆锥的侧面展开图与△OAB又怎样的关系?
- .
第7章：空间图形的初步认识
7.2 圆柱和圆锥的侧面展开图
复习回顾
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面体，常见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
观察思考一
对比棱锥的结构特点，观察思考圆柱和圆锥都有怎样的结构特点，
圆柱的结构特征
圆锥的侧面展开图rll2πr有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
冀教版初中九年级下册数学课件 《直棱柱和圆锥的侧面展开图》PPT1
如下图所示 ∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm． ∴PA=4+2+4+2=12（cm），QA=5cm， ∴PQ= =13cm．
跟踪训练
圆锥的侧面展开图是一个扇形.
l
o
r
这个扇形的半径是圆锥的母线长，扇形弧长是圆锥底面圆的周长.
.如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？
分析圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长. 解扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积
跟踪训练
3.(2016·昆明)如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm.
直击中考：
4.如图，一棵直立于地面的树干上下粗细相差不大(可看成圆柱体)，测得树干的周长为3米，高为20米，一根紫藤从树干底部均匀地盘绕在树干上，恰好绕7周到达树干的顶部，你能求出这根紫藤至少是多少米吗？请通过计算作出回答。
4242
2.圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是
跟踪训练：
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.
如图,圆锥的底面是一个圆,
l
o
r
连结顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高,
圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线,母线的长度均相等
[知识总结]
1.立体图形是由面围成的,同一个立体图形,沿不同方式展开,得到的平面图形是不同的. 2.圆锥的侧面展开图是一个扇形。
圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径为围成的圆锥的母线长,扇形的弧长为围成的圆锥的底面周长.
湘教版九年级下册数学课件第3章3.2直棱柱圆锥的侧面展开图
基础巩固练
6．【中考·云南】一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆形， 则该圆锥的表面积(侧面积与底面积的和)是( A ) A．48π B．45π C．36π D．32π
基础巩固练 7．【中考·自贡】已知圆锥的侧面积是 8π cm2，若圆锥底面半径
为 R(cm)，母线长为 l(cm)，则 R 关于 l 的函数图象大致是 ()
素养核心练 13．【中考·邵阳】如图①，在等腰三角形 ABC 中，∠BAC＝120°，
AD 是∠BAC 的平分线，且 AD＝6，以点 A 为圆心，AD 长 为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，AC 于点 F. (1)求由弧 EF 及线段 FC，CB，BE 围成的图形(图中阴影部分) 的面积；
素养核心练
能力提升练
12．一个正六棱柱模型如图所示，它的底面边长是 6 cm，侧棱 长是 4 cm，观察这个模型，回答下列问题：
(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么？它的 哪些面的形状、面积完全相同？
能力提升练
解：这个六棱柱一共有 8 个面．上、下底面是正六边形，侧面都 是矩形．上、下底面的形状、面积完全相同，6 个侧面的形状、 面积完全相同．
新知笔记 2．(1)圆锥：如图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成
的图形，它的底面是一个___圆_____，连接顶点和底面圆心的 线段叫作圆锥的高，圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段 都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等． (2)圆锥的侧面展开图是一个__扇__形____， 展开图的半径是圆锥的_母__线__长___，弧 长是圆锥底面圆的周长．
素养核心练
(2)将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥 的侧面，如图②，AE 与 AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求 这个圆锥的高 h.
青岛版九年级数学下册第七章《圆锥的侧面展开图(第1课时)》优件
You made my day!
我们，还在路上……
7.4 圆锥的侧面展开图
第1课时
1.了解圆锥的侧面展开图是扇形； 2.能利扇形的面积公式计算圆锥的侧面积及
表面积.
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
弧长的计算公式 扇形面积计算公式
l
=
npR 180
S= npR2 或S = 1 lR
360
2
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的
面圆的半径为 2 cm．
4π 8 cm
∵l＝2πr＝4π， ∴r＝2．
4.根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心 角 （r、h、R
分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）R = 2，r = 1 则 =_____1_8__0°
( 2 ) h=3, r=4
则 =____2__8_8_°__
hR r
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆 锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时， 应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧 面积和全面积时才能做到熟练、准确.
R h
r
把圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图．
图23.3.7
A
BO
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形 2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
圆锥的侧面积和全(表）面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径.
S侧=S扇形 = 1 lR = 1 2πrR 但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
九年级数学下册3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图问题素材湘教版(new)
圆锥的侧面展开图问题解决圆锥问题的关键是明确圆锥的侧面展开图各元素与圆锥各元素的关系——圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥的底面圆的周长．问题往往涉及圆锥的母线长、圆锥的高以及底面半径之间的关系，勾股定理则是架起三元素间的桥梁．如图1，设圆锥的底面半径为r ,母线AB 的长为l ,高为h ，则r 2+h 2=l 2,圆锥的侧面展开图是扇形ACD ，该扇形的半径为l ，设扇形ACD 的圆心角是θ，则扇形的弧CD 的长=2πr =180l θπ,圆锥的侧面积为S 侧=12×2πr ×l =πrl ． 一、计算圆锥的侧面积例1 （邵阳）如图2所示的圆锥主视图是一个等边三角形，边长为2，则这外圆锥的侧面积为______（结果保留π）．分析：依题意，圆锥主视图是一个等边三角形，所以圆锥的母线长为2，底面半径为1，可以直接代入公式求得．解:依题意，r=1,l =2，所以S 侧=π×1×2=2π．二、求圆锥的母线长例2 （桂林）已知圆锥的侧面积为8πcm 2, 侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（ ）．(A)64cm （B)8cm （C)22cm （D ）24cm 分析:圆锥的侧面积即其侧面展开图扇形的面积，由扇形的面积公式可求出圆锥的母线长(侧面展开图扇形的半径即为圆锥的母线长）．解:由2360n l S π=扇形,即2360n l π＝8π，解得l ＝8(cm ）．故应选（B ）． 三、计算圆锥的底面半径例3 （日照）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为( )．（A ）10cm （B)30cm （C ）40cm （D ）300cm分析:依题意，将直径为60cm 的圆形铁皮分割成三个大小相等的扇形，这三个扇形即三个相同的圆锥容器的侧面展开图．根据“侧面展开图扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长”图1 图2可求每个圆锥容器的底面半径．解：直径为60cm 的圆形铁皮的周长为60πcm ，故将该铁皮分割成三个大小相等的扇形的弧长为20πcm ．设圆锥的底面半径为r ,则2πr ＝20π，解得r ＝10．故应选(A ）．四、计算圆锥的高例4 （鸡西)如图3,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ．分析：借助图1分析，知在r 2+h 2=l 2中，欲求h ，需知道r ，l ，显然这里l ＝5 cm ，故只需再求出r ．解:设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝6π，解得r ＝3．所以h 2=l 2－ r 2＝52－32，所以h ＝4（cm ）．五、计算侧面展开图中扇形圆心角的度数例5 （成都）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）．（A ）40° (B ）80° （C ）120° （D ）150°分析：设圆锥展开图的圆心角为n °，根据弧长公式可求出侧面展开图扇形的弧长为180n l π,再根据“侧面展开图扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长"列方程可解．解：设圆锥展开图的圆心角为n °，则4π=6180n π． 解得n ＝120．所以选（C ）．六、最短路径问题例6 （青岛）如图4是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ．母线OE （OF )长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA ＝2cm ,一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm ．分析:由于小蚂蚁只能在圆锥侧面上爬行，所以我们可考虑把圆锥侧面展开，将问题转化为平面图形解决.将圆锥沿母线OEO B A 图3 5cm 图5Ａ Ｆ Ｅ Ｏ 图4剪开，如图7所示的展开图,根据“两点之间线段最短"，知EA 即为最短路径．解：设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为n °，因为底面的周长等于展开后扇形的弧长，所以180n OE π⋅＝π EF ，即10180n π⋅＝10π,解得n °＝180°． 此圆锥的侧面展开图为扇形（如图5），在Rt △AEO 中， OA ＝OF －AF ＝8（cm ）， 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
圆柱和圆锥的侧面展开图(一)
圆柱和圆锥的侧面展开图(一)1. 引言圆柱和圆锥是几何中常见的几何体，它们在工程、建筑、制图等领域经常被使用。
了解圆柱和圆锥的形状特点以及如何绘制其侧面展开图是非常重要的。
本文将介绍圆柱和圆锥的定义、性质，并详细讨论如何在制图软件中绘制它们的侧面展开图。
2. 圆柱的定义与性质2.1 定义圆柱是一个由两个平行且相等的圆面以及连接这两个圆面的侧面组成的几何体。
其中，两个圆面称为底面，侧面是一个平行于底面且与底面相切的矩形。
2.2 性质•圆柱的底面圆半径相等。
•圆柱的高度是连接两个底面圆心的连线的长度。
•圆柱的侧面是一个矩形，其长度等于底面圆的周长，宽度等于圆柱的高度。
3. 圆柱的侧面展开图绘制方法3.1 步骤1：绘制底面圆从制图软件的图形绘制工具中选择圆形工具，以圆柱的底面圆半径为参数，在制图界面上绘制一个圆。
3.2 步骤2：绘制侧面矩形从制图软件的图形绘制工具中选择矩形工具，确定矩形的位置和尺寸。
矩形的长度应等于底面圆的周长，宽度应等于圆柱的高度。
将矩形的一个边与底面圆的边相切。
3.3 步骤3：连接底面圆与侧面矩形使用制图软件的直线工具，绘制一条从底面圆的边到侧面矩形的相对边的直线，将底面圆与侧面矩形连接起来。
3.4 步骤4：剪裁侧面展开图将侧面矩形和底面圆之间的区域裁剪出来，得到圆柱的侧面展开图。
4. 圆锥的定义与性质4.1 定义圆锥是一个由一个圆面和一个尖点到圆面上任意点的直线段组成的几何体。
4.2 性质•圆锥的底面是一个圆。
•圆锥的侧面是一个从尖点到底面上任意点的直线段。
•圆锥的高度是从尖点到底面的中心的直线段的长度。
5. 圆锥的侧面展开图绘制方法5.1 步骤1：绘制底面圆从制图软件的图形绘制工具中选择圆形工具，以圆锥的底面圆半径为参数，在制图界面上绘制一个圆。
5.2 步骤2：绘制尖点使用制图软件的点工具，在底面圆的中心位置绘制一个点，作为圆锥的尖点。
5.3 步骤3：连接尖点与底面圆上的任意点使用制图软件的直线工具，从尖点连接到底面圆上的任意点，得到圆锥的侧面。
圆锥的侧面展开图
l h a r
1 2
la
1 2
2ra ra
S全=S侧+S底
ra r
2
夯实基础：
a 填空: 根据下列条件求值（其中r、h、 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
3 （1） a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4
5 则 a =_______ 6 则r=_______
h
r
a
1、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm， 则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 288 度。 2.如图，若圆锥的侧面展开图 是半圆，那么这个展开图的圆 180 心角是___度； 圆锥底面半径 r与母线a的比 1:2 r ：a = ___ . S
结论：当圆锥底面半径 r与母线a的比为 1：2时，圆锥的侧面展开图为半圆。
知识回顾
一、圆的周长公式 二、圆的面积公式 三、弧长的计算公式
C=2πR
2 S=πRຫໍສະໝຸດ l2nR 180
1 RL弧 2
四、扇形面积计算公式
n R 360
S=
=-
请 你 欣 赏
圆锥的认识 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, 它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的 连线叫做圆锥的母线
3.根据圆锥的下面条件，求它的侧 面积和全面积
（ 1 ）
（ 2 ）
r=12cm, a=20cm
h=12cm, r=5cm
图 23.3.6
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的 圆心角 （r、h、a分别是圆锥的底面半径、 高线、母线长） （1）a = 2，r = 1 (2) h=3, r=4 则 =________ 则 =__________
圆锥的侧面展开图汇总
圆锥的侧面展开图汇总圆锥是一种由平面形状和锥体组合而成的立体几何体，其侧面展开图可以展开成一个平面图形。
本文将为您介绍几种常见的圆锥侧面展开图，以及计算圆锥侧面展开图面积和体积的方法。
圆锥的侧面展开图直角圆锥展开图直角圆锥是指其底面和母线之间夹角为90度的圆锥。
在展开图中，圆锥的底面展开成一个圆形，侧面展开成一条斜线和两个扇形。
直角圆锥展开图直角圆锥展开图在计算直角圆锥侧面展开图面积时，可以将侧面分解成两个扇形和一条三角形。
设圆锥的半径为r，侧面直线段长度为l，则展开图面积为：A = πr² + πrl在计算直角圆锥体积时，可使用下列公式：V = (1/3)πr²h其中，h为圆锥高度。
正圆锥展开图当圆锥的底面和母线之间的夹角不为90度时，被称为正圆锥。
在正圆锥展开图中，圆锥的底面展开成一个圆形，侧面展开成一个扇形。
正圆锥展开图正圆锥展开图在计算正圆锥侧面展开图面积时，可使用下列公式：A = πr² + πrl其中，r为圆锥的半径，l为圆锥侧面直线段长度。
在计算正圆锥体积时，可使用下列公式：V = (1/3)πr²h其中，h为圆锥的高度。
倒圆锥展开图倒圆锥是指圆锥的底面反转的立体几何体。
在展开图中，倒圆锥的底面展开后成为一个带有三角形开口的圆形，侧面展开成两条直线段和两个扇形。
倒圆锥展开图倒圆锥展开图在计算倒圆锥侧面展开图面积时，可使用下列公式：A = πr² - πrl其中，r为圆锥的半径，l为圆锥侧面直线段长度。
在计算倒圆锥体积时，可使用下列公式：V = (1/3)πr²h其中，h为圆锥的高度。
本文介绍了三种常见的圆锥侧面展开图，包括直角圆锥展开图、正圆锥展开图和倒圆锥展开图。
此外，还介绍了计算圆锥侧面展开图面积和体积的方法。
希望本文能够对您有所帮助。
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∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
B
1
C
跟踪练习
已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm. （1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积. （2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点 A 出发，沿着 圆锥侧面绕行到母线 SA的中点 B，它所走的最短 路程是多少？
解:(1) r 10cm l 2r 20cm na 180l 180 20 0 B l S180 , a 40cm n a 40 90 1 2 S全=S侧+S底 20 40 10 500 2
思考：
你会计算展开图中 的圆心角的度数吗？
l h a r
na l 180 180l n a
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的 圆心角 （r、h、a分别是圆锥的底面半径、 高线、母线长） （ 1） a = 2， r = 1 (2) h=3, r=4 则
=________ 则 =__________
24.4 (2)圆锥的侧面积和全面积
一、圆的周长公式 二、圆的面积公式 三、弧长的计算公式
C=2πr 2 S=πr
n nr l 2r 360 180 四、扇形面积计算公式 n 1 2 s r 或s lr 360 2
圆锥知多少
• 认识圆锥
驶向胜利 的彼岸
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, 它的底面是一个圆,侧面是一个曲面. 2.圆锥的形成过程
1.填空:根据下列条件求值(其中r、h、a分别是圆锥的 底面半径、高线、母线长) 3 (1) a = 2，r=1 则 h=_______ 5 (2) h =3, r=4 则 a=_______ (3) a = 10, h = 8 则r=_______ 6 2.根据圆锥的下面条件,求它的侧 面积和全面积 图 23.3.6 (1) r=12cm, a=20cm; 圆锥侧面积: 1 ×24π×20 =240π 2 圆锥全面积: 240π+144π=384π (2) h=12cm, r=5cm. 圆锥侧面积: 1 ×10π×13 =65π 2 圆锥全面积: 65π+25π =90π
几何画板圆锥.gsp
3.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥 顶点的连线叫做圆锥的母线. 问题: 圆锥的母线有 条？ 4.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆 锥的高. 图中a是圆锥的母线,而h就是圆锥的高 5.圆锥的底面半径、高线、母线长三者 之间的关系: a2=h2+r2
a
h
r
圆锥的侧面展开图是什么图形?如何计算圆锥的侧 面积?如何计算圆锥的全面积? 问题: a 1、沿着圆锥的母线将一个圆锥的侧面 展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长与 底面的周长有什么关系？ 相等 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形 a 的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
结论：当圆锥底面半径 r与母线a的比为 1：2时，圆锥的侧面展开图为半圆。
A h O r B l
； / 整木定制
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“爸爸，爸爸，”小荷一只手提着书包，另一只手拿着衣服，无精打采地回来了。 “小荷，你怎么了？”妻子接过书包和衣服，急切地问。 “荷花她爹不让荷花去上学，荷花在家哭了。” “走，我们过去看看。”我二话没说，便向马天栓家走去。 高高的门楼，镶嵌着两扇黑漆漆的大门，上联是：门迎春夏秋冬福，下联是：户纳东西南北财。横批是：家和万事兴。 我推开门，走入过道，迎面便是斗大福字的影壁墙，这真是一个新式的农家四合院。来到正房，我轻轻地敲了敲门。 门开了，屋里传出了荷花的哭闹声，天栓和妻子把我们让进了客厅。荷花见了小荷，就不再闹了。 “小荷和荷花到院子去玩，我们大人有话要说。”我一边说一边在沙发上坐下，小荷领着荷花的手向外跑去。 “六弟，你这大忙人怎么有空到我家来玩？”马天栓又是沏茶又是递烟。 “天栓哥，荷花已经五岁了，也到了上学的年龄，我想让荷花和小荷一起去上学。”我来了个开门见山。 “六弟，我不是不让荷花去上学，只是„„”他漫不经心地打开烟盒，递给我一支，自己也点上一支，接着说：“只是我最近又盖了新房， 手头困得很。” 原来如此，又缺钱了„„我心里这么想着，看了看手中的烟。 俗话说得好，南有红塔山，北有八喜烟。你平时都抽八喜烟，还说没钱？再说，我们农村人，哪有抽八喜烟的？抽个两毛三的丰收牌香烟 就不错了。 马天栓倒上茶，对我的妻子说：“弟妹你也来一杯，这可是上等的龙井。” “大哥，我从来就不喝茶。”妻子推辞着。 “好吧，你们哥俩喝你们的，我和弟妹说我们的。”马大嫂是个爽快人，她拉着肖艳的手进了里间。 “六弟，今天就是你不来，我也准备晚上去你家。”他顺手从茶柜里拿出一条八喜烟和一箱包装精致的上等龙井茶。 “天栓哥，你这是„„” “六弟，不瞒你说，这两年，农村规划已基本结束，打墙盖屋的越来越少，干我这一行的越来越没活干了。现在你已是厂里的副厂长，又 兼任业务主管，我想跟你跑业务。” “天栓哥，你怎么这样想呢？这业务也不是那么好跑的，天南海北的，常年不在家，销不了货犯愁，销了货要不回钱来更犯愁。现在企业 面临着改制，许多国家大型企业破产，职工下岗。依我看，你还是跑你的运输吧。” “这么说，你是不愿意帮我了？” “天栓哥，你没干过企业，也许你不知道。现在的乡镇企业已是外债累累，一年到头，工人的工资都发不开，没有钱，老婆、孩子喝西北 风？我真想回家干点实际的东西养家糊口。” “苏林，我求你这么点小事，你却跟我诉起苦来„„你认为你是谁？你给我出去！”马天栓居然发怒了。 “天栓哥，我的确是为了你好，我劝你还是不要这山看着那山高，到了那山没柴烧。” “你哥俩这是怎么了？说翻脸就翻脸。”马大嫂走出房屋。
扇形的半径与圆锥母线a相等
3.圆锥的全面积由哪些图形 的面积组成?
圆锥全面积 =扇形面积+底面圆面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
1 1 la 2 ra ra 2 2
l
S全=S侧+S底
ra r
2
h a 如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬 行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线 B’ ∵ 圆锥底面半径为1, A ∴ l弧BB’=2π 6nπ 又∵ l 弧BB’= 180 6 6nπ ∴ 2π= 180 解得: n=60
A
练习：填空
（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它 12π 的侧面积为_________. （2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为
6πcm2 ；全面 5cm ，则这个圆锥的侧面积为_________
10πcm2 ． 积为_________
5
2
3、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm， 则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 288 度。 4.如图，若圆锥的侧面展开图 是半圆，那么这个展开图的圆 180度； 心角是___ 圆锥底面半径 r与母线a的比 1:2 . r ：a = ___ S