人教版高二数学(文科)选修1-2单元测试题(六)及答案

2010级高二数学（文科）选修1-2单元测试题（六）
班级______________姓名______________
一、选择题（42080''⨯=）
1．[ ]已知命题P ：“2,230x R x x ∀∈++≥”，则命题P 的否定为 A ．2,230x R x x ∀∈++< B ．2,230x R x x ∃∈++≥ C ．2,230x R x x ∃∈++< D ．2,230x R x x ∃∈++≤ 2．[ ]对任意实数c b a ,,,下列命题中,真命题是
A ．“bc ac >”是“b a >”的必要条件
B ．“bc ac =”是“b a =”的必要条件
C ．“bc ac >”是“b a >”的充分条件
D ．“bc ac =”是“b a =”的充分条件 3．[ ] “2a =-”是“直线02=+y ax 垂直于直线1=+y x ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
4．[ ]椭圆14
922=+y x 的焦点坐标是
A ．)5,0(±
B ．)
0,5(±
C ．)13,0(±
D ．)0,13(±
5．[ ] “α为锐角”是“sin 0α＞”的
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．非充分非必要条件
D ．充要条件
6．[ ]命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．
是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 7．[ ]曲线()ln f x x x x =+在点1x =处的切线方程为
A ．1y x =-
B ．1y x =+
C ．21y x =-
D ．21y x =+
8．[ ]已知函数),2[,32)(2
+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是 A ．[－8，+∞） B ．[8，+∞） C ．（－∞，－ 8] D ．（－∞，8]
9．[ ]下列四种说法中，错误．．
的个数是 ①命题“2
,320x R x x ∀∈--≥均有”的否定是：“2
,320x R x x ∃∈--≤使得”； ②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③“若b a bm am <<则,2
2
”的逆命题为真； ④{}0,1A =的子集有3个． A ．0个 B ．1个 C ．2 个
D ．3个
10．[ ]已知椭圆2215x y m +=的离心率e =，则m 的值为
A ．3
B
C
D ．253或3
11．[ ] “关于x 的不等式2
20x ax a -+>的解集为R ”是“01a ≤≤”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 12．[ ]椭圆123222=+y x 的半焦距等于
A ．10
B ．102
C ．22
D ．2 13．[ ]设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 2
1
±
=，则该双曲线的离心率为 A ．5 B ．
5 C ．45 D ．
2
5
14．[ ]焦点为()6,0，且与双曲线12
22
=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 A ．
124122
2=-y x
B ．1241222=-x y
C ．
112242
2=-x y D ．
112
242
2=-y x 15．[ ]抛物线2ax y =的准线方程是2y =，则a 的值为 A ．
81 B ．－8
1 C ．8 D ．－8
16．[ ]已知双曲线22
21x y a
-=的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为
A B C ．32 D ．2
17．[ ]规定记号“⊗”表示一种运算，即2
a b ab a b ⊗=++ （,a b 为正实数）， 若31=⊗k ，则k =
A ．1
B ．2-
C ．2- 或1
D ．2
18．[ ]若椭圆122
22=+b
y a x （0>>b a ）的离心率21=e ，右焦点为()0,c F ，方程
022=++c bx ax 的两个实数根分别是1x 和2x ，则点),(2,1x x P 到原点的距离为
A ．2
B ．
2
7
C ．2
D ．47
19．[ ]观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为
A ．■
B ．▢
C ．□
D ．○
20．[ ]在右表格中,每格填上一个数字后,使每一 行成等差数列,每一列成等比数列,则a b c ++的值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题（4520''⨯=）
21．抛物线x y =2的准线方程是 ． 22．已知复数z 满足(34)5i z i -=，则||z = ．
23．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）， ，则第80个数对是 ．
24．双曲线
22
1916
x y -=的焦点到渐近线的距离为 ． 25．观察下列式子：474
131211,3531211,23211222222<+++<++<+
,… …,根据以上式子可以猜想：<++++2
2220111
...31211____ _____．
三、解答题（10550''⨯=）
26．已知正数a ，b 满足a b s +=，且1s a x =+，1
s
b y =+．证明：1xy =．
27．观察等式：sin 220°＋sin 240°＋sin 20°·sin 40°＝3
4
；
sin 210°＋sin 250°＋sin 10°·sin 50°＝34；sin 228°＋sin 232°＋sin 28°·sin 32°＝3
4．
请写出一个与以上三个等式规律相同的一般性等式．（不必证明）
28．已知离心率为53的双曲线与椭圆
22
14015
x y +=有公共焦点，求双曲线的方程．
29．已知椭圆中心在原点，以坐标轴为对称轴且经过两点()()
2,3,1,621--P P ， 求椭圆的方程．
30．若a 、b 、c 均为实数，且a ＝x 2－2y ＋π2，b ＝y 2－2z ＋π3，c ＝z 2－2x ＋π
6
．
请用反证法证明：a ，b ，c 中至少有一个大于0．
2010级高二数学（文科）选修1-2单元测试题（六）
参考答案
一、选择题（42080''⨯=）
1-----------5 CBCBA 6----------10 DCCDD 11--------15 ADDBB 16--------20 AAAAA
二、填空题（4520''⨯=）
21．1
4
x =- 22．１ 23．(2,12) 24．4 25．4021
2011
三、解答题（10550''⨯=） 26．证明：∵1s a x =
+ ∴s a x a -=------------------------------------------------2分 ∵1
s
b y =
+ ∴s b y b -=--------------------------------4分
∴xy =
s a s b a b --⨯＝a b a a b b a b +-+-⨯＝1b a
a b
⨯=------10分 另证：∵a b s +=，且1s a x =
+，1
s
b y =+ ∴
11s s s x y +=++，又0s >∴11
111
x y +=++ 去分母得：11(1)(1)y x x y +++=++ ∴1xy =
27．解：若0
60αβ+=，则2
2
3
sin sin sin sin 4
αβαβ++=
----------10分
28．解： 在椭圆
22
14015
x y +=中，240a =，215b =-----------------2分 ∴2
401525c =-=，焦点为12(5,0),(5,0)F F ------------------------4分 ∴设双曲线的方程为22
221(0,0)x y a b a b
-=>>------------------------5分
又∵3
5
==a c e ，且5c =------------------------------------------7分
3,4a b ∴== ------------------------------------------------9分
故双曲线的方程为
22
1916
x y -=--------------------------------------10分
29．解：（1）若椭圆焦点在x 轴上，设椭圆方程为122
22=+b
y a x (0)a b >>---1分
椭圆过点()(
)
2,3,1,621
--P P ，∴⎪⎩⎪⎨
⎧=+=+1
231
162222b a
b a ------------------------------3分 解得：⎩⎨⎧==3
9
22b a ---------------------------------------------------------------------------------5分
∴椭圆方程为1392
2=+
y x -----------------------------------------------------------------6分 （2）若椭圆焦点在y 轴上，设椭圆方程为22
221(0)x y a b b a
+=>>----------7分
椭圆过点()(
)
2,3,1,621
--P P ，22
2261
1321b a b
a ⎧+=⎪⎪⎨
⎪+=⎪⎩--------------------8分 解得： 2
23
9
a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 这与0a b >>矛盾，故无解----------------------------9分
综上所述：椭圆方程为13
92
2=+y x -------------------------------------------10分
30．证明： 假设a 、b 、c 都不大于0----------------------------------------------1分
即a ≤0，b ≤0，c ≤0---------------------------------------------------------------2分 所以a ＋b ＋c ≤0---------------------------------------------------------------------3分 而a ＋b ＋c
＝⎝⎛⎭⎫x 2－2y ＋π2＋⎝⎛⎭⎫y 2－2z ＋π3＋⎝⎛⎭⎫z 2－2x ＋π
6-----------------------------------4分 ＝(x 2－2x )＋(y 2－2y )＋(z 2
－2z )＋π
＝(x －1)2＋(y －1)2＋(z －1)2＋π－3----------------------------------------------7分 所以a ＋b ＋c >0----------------------------------------------------------------------8分 这与a ＋b ＋c ≤0矛盾--------------------------------------------------------------9分 故a 、b 、c 中至少有一个大于0-------------------------------------------------10分。