八年级数学上册综合训练特殊三角形性质应用天天练无答案新版新人教版

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八年级数学特殊三角形综合练习题

第二章特殊三角形综合练习卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是 ( )A．线段 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圆2．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为( )A．17 B．22 C．13 D．17或223．如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是 ( )A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形4．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是 ( )A．4 B．3 C．2 D．15．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E为垂足，下列结论正确的是( )1BD D．BC=2BD A．AC=2AB B．AC=8EC C．CE=26．有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE．其中正确结论的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．48．如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出 ( )A．2个 B．4个 C．6个 D．8个9．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2=MB2等于 ( )A．9 B．35 C．45 D．无法计算10．若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是________．12．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的长为__________．13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_______步路，(假设2步为1m)，却踩伤了花革．14．如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为______cm．15．已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：(1)____________；(2)_____________；(3)_____________．16．已知，如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，E，F分别是边AD，DC上的点，若AE=4cm，FC=3cm，且0E⊥0F，则EF=______cm．三、解答题(共66分)17．(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，添加一个条件，使DE=DF．18．(6分)如图，已知∠AOB=30°，0C平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥0A交OB于D，PE⊥OA于E，如果OD=4，求PE的长. 19．(6分)如图，△ABC是等边三角形，ABCD是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，求∠BAD的度数．20．(8分)如图，E为等边三角形ABC边AC上的点，∠1=∠2，CD=BE，判断△ADE的形状．21．(8分)如图所示，已知：在△ABC中，∠A=80°，BD=BE，CD=CF．求∠EDF的度数．22．(10分)如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H．(1)说明：△BCE≌△ACD；(2)说明：CF=CH；(3)判断△CFH的形状并说明理由．23．(10分)如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l1,l2,l3上，且l1,l2之间的距离为2，l2,l3之间的距离为3，求AC的长．24．(12分)如图(1)所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE 于E．说明：(1)BD=DE+EC：(2)若直线AE绕点A旋转到图(2)位置时(BD＜CE)，其他条件不变，则BD与DE，EC的关系又怎样?请写出结果，不必写过程． (3)若直线AE绕点A旋转到图(3)时(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何?请直接写出结果．参考答案第2章水平测试1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C l0．A ll．36° 12．6cm或12cm 13．4 14．6.5 l5．解：答案不唯一，∠E=30°，∠ABD=∠DBC=30°，BD⊥AC等l6．5 17．解：BD=CE或BE=CF 说明△BDE≌△CDF 18．解：作PF⊥OB 于F ，∴PF=PE ∵OC 平分∠AOB ∴∠l=∠2 ∵PD∥0A ∴∠2=∠3 ∴∠l=∠3 ∴PD=OD=4 ∴PE=PF=21PD=2 19．解：∵△ABC 是等边三角形 ∴AC=BC ∵△BCD 是等腰直角三角形，∠BCD=90°∴BC=CD ∴AC=CD ∴∠CAD=∠AD C=2180A ∠-︒ =230180︒-︒=75°∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=75°+60°= l35°20．解：∵△ABC 为等边三角形 ∴⎪⎭⎪⎬⎫=∠=∠=BE CD AC AB 21⇒△ABE≌△ACD ∴AE=AD ∴∠DAE=∠BAC=60°∴△ADE 为等边三角形 21．解：∵BD=BE ∴∠l=∠2=2180B ∠-︒ ∵CD=CF ∴∠3=∠4=2180C ∠-︒ ∵∠EDF+∠2+∠3=180°∴∠EDF=180°-(∠2+∠3)= 180°-（2180B ∠-︒+23180∠-︒ ）=21（∠B+∠C）=21(180°-∠A)= 21（180°-80°）=50°22．解：(1) ∵△ABC 和△CDE 都是正△ ∴BC=AC，∠BCE=∠ACD=120° CE=CD ∴△BCE≌△ACD(SAS)(2)∵△BCE≌∠ACD ∴∠CBF=∠CAH 又∵BC=AC ，∠BCF=∠ACH=60°∴△BCF≌∠ACH(ASA) ∴CF=CH(3) △CFH 是等边三角形，理由：∵CF=CH，∠FCH=60°∴△CFH 是等边三角形 23．解：分别过A ，C 作AE⊥l 3，CD⊥l 3，垂足分别为E ，D 由题意可知AE=3，CD=2+3=5 又∵AB=BC ，∠ABE=∠BCD ∴Rt△AEB≌△CBD(AAS) ∴AE=BD=3 ∴CB 2=BD 2+CD 2=32+52=34 ∴AC 2=AB 2+CB 2=34×2=68 ∵AC ＞0 ∴AC=68=17224．解：(1) ∵△ABC为等腰直角三角形∴∠BAE+∠EAC=90°∵BD⊥AE，CE⊥AE ∴∠ADB=∠AEC=90°∠BAE+∠ABD=90°∴∠EAC=∠ABD ∵AB=AC ∴△ABD≌△CAE ∴BD=AE，AD=EC ∴BD=AD+DE=EC+DE (2)BD=EC+DE 仍成立 (3)BD=EC+DF仍成立。

人教版八年级数学上册第11章三角形综合训练(含答案)(2022年最新)

6.在△ABC中，若∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为()
A．18°B．36°C．54°D．90°
7.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为()
A. 50°B. 51°C. 51.5°D. 52.5°
8.若多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形的一个顶点出发的对角线共有()
三、解答题
15.小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：
小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°.”
小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”
请根据俩人的对话，回答下列问题：
(1)凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？
(2)小华求的是几边形的内角和？
16.如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC处的外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．
A.n2+4n+2B.6n+1C.n2+3n+3D.2n+4
二、填空题:
13.一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是__．
14.如图所示，在△ABC中，AB = 5，BC = 7，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________
15.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
（3）如果折成图3的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．
2017-2018学年八年级数学上册
全等三角形判定填空题练习

初二数学特殊三角形部分_练习题(含答案)(K12教育文档)

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特殊三角形综合练习一、选择题1．下列图形中,不一定是轴对称图形的是（）A．线段 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圆2．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为( )A．17 B．22 C．13 D．17或223．如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是（ )A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形4．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形,其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC,DE⊥BC,D，E为垂足,下列结论正确的是( ）1BD D．BC=2BDA．AC=2AB B．AC=8EC C．CE=26．有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；（2)三个内角之比为3：4：5;（3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5,24，25．其中直角三角形有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，EA⊥AB,BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE．其中正确结论的个数是（ )A．1 B．2 C．3 D．48．如图,以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出 ( ）9．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点,则MC2=MB2等于 ( )A．9 B．35 C．45 D．无法计算10．若△ABC是直角三角形,两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D,D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是________．12．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC｜=2cm，那么腰AC的长为__________．13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径"，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_______步路，(假设2步为1m)，却踩伤了花革．14．如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为______cm．15．已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：(1)____________;（2）_____________；(3)_____________．16．已知，如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,E，F分别是边AD，DC上的点，若AE=4cm，FC=3cm,且0E⊥0F，则EF=______cm．三、解答题17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，添加一个条件，使DE=DF．18．如图，已知∠AOB=30°，0C平分∠AOB，P为OC上一点,PD∥0A交OB于D，PE⊥OA于E,如果OD=4，求PE的长。

八年级数学上册综合训练角的相关计算和证明(一)天天练(新版)新人教版

角的相关计算和证明学生做题前请先答复以下问题问题1：看到平行想什么？问题2：看到垂直想什么？问题3：看到三角形的外角想什么？问题4：看到三角形的内角想什么？角的相关计算和证明〔一〕〔人教版〕一、单项选择题(共7道，每道14分)1.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD平分∠BAC，那么∠ADC的度数为( )A.80°B.107°C.73°D.100°2.如图，直线BD∥EF，AE交BD于点C，假设∠B=30°，∠A=75°，那么∠E的度数为( )A.60°B.75°C.90°D.105°3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AC边上一点，BE交AD于点F．∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°，那么∠BEC的度数为( )C.100°D.90°4.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，那么∠E=( )A.60°B.75°C.90°D.105°5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，DE⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为E，F，假设∠ADE=158°，那么∠FEC的度数为( )A.22°B.32°C.44°D.58°6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．假设∠A=70°，那么∠D的度数为( )C.125°D.135°7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF⊥AD于点P，交BC的延长线于点M．假设∠ACB=70°，∠B=40°，那么∠M的度数为( )A.20°B.15°C.35°D.25°如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

初中数学人教版八年级上册三角形综合应用(习题及答案)

初中数学人教版八年级上册实用资料三角形综合应用（习题）➢ 例题示范例1：如图，BD ，CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，CE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ．求证：∠DCE =∠CAD ．DEA【思路分析】①看到条件BD ，CD 平分∠ABC ，可知AD 也平分∠BAC ，得到：12DAC BAC ∠=∠，12DBC ABC ∠=∠，12DCB ACB ∠=∠；②根据CE ⊥BD ，得90DEC ∠=︒，所以90DCE EDC ∠+∠=︒；③题目所求为∠DCE =∠CAD ，若能够说明90CAD EDC ∠+∠=︒即可； ④根据三角形的内角和定理得：180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒，所以90CAD DBC DCB ∠+∠+∠=︒，再根据三角形的外角定理可知EDC DBC DCB ∠=∠+∠，所以90CAD EDC ∠+∠=︒，证明成立．【过程书写】证明：如图，∵BD ，CD 分别平分∠ABC ，∠ACB∴12DAC BAC ∠=∠，12DBC ABC ∠=∠，12DCB ACB ∠=∠在△ABC 中，180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒ ∴90CAD DBC DCB ∠+∠+∠=︒ ∵∠EDC 是△BCD 的一个外角 ∴EDC DBC DCB ∠=∠+∠ ∴90CAD EDC ∠+∠=︒ ∵CE ⊥BE ∴90DEC ∠=︒ ∴90DCE EDC ∠+∠=︒ ∴∠DCE =∠CAD➢ 巩固练习DEA1. 现有2 cm ，4 cm ，6 cm ，8 cm 长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（）A ．∠B +∠A =∠C B ．∠A :∠B :∠C =2:3:5 C ．∠A =2∠B =3∠CD ．一个外角等于和它相邻的一个内角3. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=___________．第2题图124. 如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =________． F EDCBAOC BA第4题图第5题图5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，若∠CAB 与∠CBA 的平分线相交于点O ，则∠AOB =__________．6. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BD 与外角平分线CE 的反向延长线交于点D ，若∠A =30°，则∠D =________．FECBA7. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点F 在DA 的延长线上，FE ⊥BC 于E ，若∠B =40°，∠C =70°，则∠DF E =________．F E DBAG H FE DCBA 21第7题图第8题图8. 如图，在△ABC 中，∠1=∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于点E ，且满足BE ⊥AC ，F 为AB 上一点，且CF ⊥AD 于点H ．下列结论：①线段AG 是△ABE 的角平分线；②BE 是△ABC 的中线；③线段AE 是△ABG 的边BG 上的高；④△ABG 与△DBG 的面积相等．其中正确的结论有________（填序号）． 9. 如图，在△ABC 中，若AB =2 cm ，BC =4 cm ，则△ABC 的高AD 与CE 的比是__________． 10. 如图，在△ABC 中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC =50°，∠C =60°，求∠CAD 及∠AOB 的度数．OFE D BA➢ 思考小结1. 三角形有关性质：E D C B A（1）“X 型”：（2）“角平分线模型”E1902P A ∠=︒+∠ 12P A ∠=∠ 1902P A ∠=︒-∠【参考答案】➢ 巩固练习 1. A 2. C 3. 270° 4. 360° 5. 135° 6.15°7.15°8.①③④9.1:210.∠CAD=30°，∠AOB=120°➢思考小结1.大于，小于，180°，和它不相邻的两个内角的和2.略。

特殊三角形(综合测试一)人教版(含答案).docx

学生做题前请先回答以下问题问题1:看到等边三角形想什么？①等边三角形三条边___________ ,三个角____________ :②等边三角形“三线合一〃.问题2：看到直角和30。

角想什么？问题3：看到直角和直角三角形斜边上的中线或中点想什么？问题4：看到等腰三角形想什么？①等腰三角形两腰___________ ,两个底角____________ ;②等腰三角形“三线合一〃…问题5：等腰直角三角形两直角边_________ ,两底角都是 __________ .BC=-AB问题6：己知：如图，在RtA ABC中，ZC=90°, ZA=30°・求证： 2 .你是怎么思考的？特殊三角形（综合测试一）人教版一、单选题（共6道，每道16分）1.如图，在AABC中，ZACB=90°, CA=CB，点D为△ ABC外一点，且点D在AC的垂直平分线上.若ZBCD=30°,则ZABD的度数为（）A.25°B.30°C.35°D.45°答案：B解题思路：在厶ABC中，ZACB=90°, CA=CB f・•・△.4BC为等腰直角三角形，/.ZC45=ZCA4=45°,•・• Z5CZ)=30°,/.厶CD=60。

，•・・Q在的垂直平分线上，/. CD=AD,/.A ACD为等边三角形，.'.AC=CD=AD,:・ DC=AC=BC,:•乙CBD=乙CDB-1 亍,・•・ ^ABD=A CBD-A CBA=30°・故选B・试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线性质定理2.将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，若AB=8,则阴影部分的面积是( AA.4B.6C.8D.10答案：C 解题思路：在厶ABC 中，Z.4C5=90°, Z5=30°,/. AC = -AB. 2\\45=8,•'.AC=4.在△貝ED 中,ZAED=90°, ZZ)=45°,/. ZZ)-4£=45°,:・'ACF 是等腰直角三角形，• • S AACF =-|x4^ =8.故选C.试题难度：三颗星知识点：含30。

人教版-数学-八年级上册-综合训练：三角形

第11章三角形综合训练与三角形有关的角一、选择题（每题5分，共30分）1.已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形（）.A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形2.如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（）.A.4：3：2B.3：2：4C.5：3：1D.3：1：53.三角形中至少有一个内角大于或等于（）.A.45°B.55°C.60°D.65°4.如图，下列说法中错误的是（）.A.∠1不是三角形ABC的外角B.∠B<∠1＋∠2C.∠ACD是三角形ABC的外角D.∠ACD>∠A+∠B5.已知三角形ABC中，11==23A B C∠∠∠，则三角形ABC的形状是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能6.如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（）.A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空题（每题5分，共30分）1.如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形.2.已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE 的度数为_____ .3.三角形中最大的内角不能小于_____，两个外角的和必大于_____ .4 三角形ABC中，∠A=40°，顶点C处的外角为110°，那么∠B＝_____ .5.锐角三角形任意两锐角的和必大于_____.6.三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为_____ 三角形.三、解答题（共40分）1.（13分）如图，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝140°，你能求出∠EDF的度数吗？2.（13分）如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向.那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？3.（14分）已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH 和∠BID的大小.与三角形有关的线段一、选择题（每题5分，共30分）1.下列叙述中错误的一项是（）.A.三角形的中线、角平分线、高都是线段.B.三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部.C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形.D.三角形的三条角平分线都在三角形内部.2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）.A.1，5，7B.3，4，7C.7，4，1D.5，5，53.如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的（）.A.1B.9C.3D.104.三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）.A.1个B.3个C.5个D.无数个5.若三角形的两边长分别为6cm和2cm，则第三边长为（）.A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm6.若三角形ABC的三边长是整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长是（）.A.7B.6C.5D.4二、填空题（每题5分，共30分）1.一个三角形最多有个直角，最多有个钝角，至少有个锐角.2. 已知A、B两点，若要取一点C，使线段AC与BC的和最小，那么点C的位置在 .3. 如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD= .4. △ABC中，AB=4，BC=9，那么＜AC＜ .5. 已知AD是△ABC的角平分线，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，则∠B=，∠C= .6.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AD是△BAC的一条角平分线，∠ADC 的度数为 .三、解答题（共40分）1.（13分）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？2.（13分）如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？3.（14分）已知等腰三角形的周长是16cm.（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长.多边形及其内角和一、选择题（每小题5分，共30分）1.四边形的四个内角可以都是（）.A．锐角B．直角C．钝角 D．以上答案都不对2.下列判断中正确的是（）.A.四边形的外角和大于内角和B.若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变C.一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多D.一个多边形的内角和为1880°3.一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，则n的值为（）.A.108°B.125°C.135°D.150°4.多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）.A．7条 B．8条 C．9条 D．10条5.正n边形的每一个外角都不大于40°，则满足条件的多边形边数最少为（）.A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形6.有两个正多边形，它们的边数的比是1：2，内角和之比为3：8，则这两个多边形的边数之和为（）.A. 12B. 15C. 18D. 21二、填空题（每小题5分，共30分）1.在四边形的四个外角中，最多有个钝角，最多有个锐角，最多有个直角.2.四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C＝ .3.一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为 .4.某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是 .5.若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将 .6.在一个顶点处，若此正n边形的内角和为，则此正多边形可以铺满地面.三、解答题（共40分）1.（13分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE与DF平行吗？为什么？2.（13分）某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？3.（14分）把边长为2cm的正方形剪成四个一样的直角三角形，如图所示.请用这四个直角三角形拼成符合下列条件的图形：（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的长方形；（3）梯形；（4）不是长方形、菱形的的平行四边形.参考答案与三角形有关的角一、1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C二、1. 直角 2. 15°3. 60°，180°4. 70°5. 90°6.锐角三、1.【解题思路】要想求∠EDF的度数，我们可以利用平角定义，只要能求出∠EDB即可.而∠EDB在三角形BDE中，只要能求出∠B就可以利用三角形内角和求∠EDB.而∠B又等于∠C，题中告诉了三角形DFC的一个外角∠AFD＝140°，所以我们能得出∠C的度数.解：因为∠AFD是三角形DCF的一个外角.所以∠AFD=∠C+∠FDC.即140°＝∠C＋90°.解得∠C＝50°.所以∠B＝∠C＝50°.所以∠EDB＝180°－90°－50°＝40°.所以∠FDE＝180°－90°－40°＝50°.2.【解题思路】我们可以用字母代替甲、乙、丙、丁，用角度代表方向.把题中数据与图形一一对应，利用各方向的关系可求出丁岛分别在甲岛和乙岛的方向.解：设甲岛处的位置为A，乙岛处的位置为B，丙岛处的位置为D，丁岛处的位置为C.如图：因为丁岛在丙岛的正北方，所以CD⊥AB.因为甲岛在丁岛的南偏西52°方向，所以∠ACD＝52°.所以∠CAD＝180°-90°-52°＝38°.所以丁岛在甲岛的东偏北38°方向.因为乙岛在丁岛的南偏东40°方向，所以∠BCD=40°.所以∠CBD＝180°-90°-40°＝50°.所以丁岛在乙岛的西偏北50°方向.3.【解题思路】利用角平分线的性质解.解：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，所以∠BAD=12∠BAC，∠ABI=12∠ABC，∠HCI=12∠ACB.所以∠BAD＋∠ABI+∠HCI=12∠BAC+12∠ABC+12∠ACB＝12（∠BAC+∠ABC+∠ACB）＝12×180°＝90°.所以∠BAD＋∠ABI＝90°－∠HCI.又因为∠BAD＋∠ABI＝∠BID，90°－∠HCI＝∠CIH，所以∠BID＝∠CIH.所以∠BID和∠CIH是相等的关系.与三角形有关的线段一、1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.C二、1. 1，1，2 2. 线段AB上 3. 95° 4. 5，13 5. 40°，60° 6.110°三、1.【解题思路】本题已知一边长和三条高，我们可以利用三角形的面积公式求得另外两边长，三边相加即可得到三角形的周长.解：由三角形面积公式可得S△ABC＝12BC×AD＝12AC×BE，即16×3＝4×AC，所以AC＝12.由三角形面积公式可得S△ABC＝12BC×AD＝12AB×CF，即16×3＝6×AB.所以AB＝8.所以三角形ABC的周长为16+12+8＝36.2.【解题思路】本题要求AC与AB的边长的差，且AC与AB的长度都不知道，不少同学感到无从下手.其实，只要我们仔细分析分析题中条件：三角形ABD的周长比三角形ACD 的周长小5，即AC-AB+CD-BD=5，又AD是BC边上的中线，所以BD=CD.所以AC-AB=5.解：AC-AB=5.3.【解题思路】在第（1）和第（2）问中，没有说明所给边长是腰长还是底边长，因此我们要进行分类讨论.在第（3）问中，只给出了三边长都是整数，而此三角形又是等腰三角形，所以其最长边小于8cm，我们可以用列表法一一列出各组边长.解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm.三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理.所以应该是底边长为4cm.所以腰长为（16-4）÷2＝6cm.三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm.（2）如果腰长为6cm，则底边长为16-6-6＝4cm.三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理.所以另外两边长分别为6cm和4cm.如果底边长为6cm，则腰长为（16-6）÷2＝5cm.三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm.（3）因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边不会超过8cm且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下：7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况.多边形及其内角和一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B二、1. 3，2，4 2. 120° 3.12，84. 正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形中任选两种即可.5.增加（n－4）×180°6. 360°或720°或180°三、1.【解题思路】要想BE与DF平行，就要找平行的条件.题中只给出了∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.那么我们是利用同位角相等呢还是利用同旁内角互补？经过仔细观察图形我们知道∠BFD是三角形ADF的外角，则∠BFD＝∠A+∠ADF.而∠ADF是∠ADC的一半，∠ABE是∠ABC的一半，所以我们选择用同旁内角互补来证平行.解：BE与DF平行.理由如下：由n边形内角和公式可得四边形内角和为（4-2）×180°＝360°.因为∠A＝∠C=90°，所以∠ADC+∠ABC=180°.因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，所以∠ADF＝12∠ADC，∠ABE＝12∠ABC.因为∠BFD是三角形ADF的外角，所以∠BFD＝∠A+∠ADF.所以∠BFD＋∠ABE＝∠A+12∠ADC＋12∠ABC＝∠A+12（∠ADC+∠ABC）＝90°＋90°＝180°.所以BE与DF平行.2.【解题思路】我们发现1125°不能被180°整除，所以老师说少加了一个角的度数.我们可设少加的度数为x，利用整除求解.解：设少加的度数为x.则1125°＝180°×7-135°.因为0°<x<180°，所以x＝135°.所以此多边形的内角和为1125°+135°＝1260°.设多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝1260°，解得n＝9.所以此多边形是九边形，少加的那个内角的度数是135°.3.【解题思路】题中告诉了我们按要求拼成.解：如图：。

人教版年八年级数学上册：三角形每日一练

人教版八年级数学上册：三角形每日一练（1）一、选择题。

（每题3分）1．下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）A．1，2，3.5 B．20，15，8 C．5，15，8 D．4，5，9 2.下列各图中，线段CD是△ABC的高的是（）A. B.C. D.3.三角形的两边分别为5，10，则第三边的长可能等于（）A．3 B．5 C．9 D．154．已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（）A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定5．如图，△ABC中BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝120°，则∠A的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．75°6.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠ACB的角平分线交BC边的中线AE于点D，∠ADC=130°，则∠BAC 的度数为（）A、10°B、15°C、20°D、30°二、填空题。

（每题4分）1.一个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于。

2.如图，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，则∠DAE＝度。

3.如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AD⊥BC于点D,BD=4cm,则AC长为 cm。

4.等腰三角形的两边长为4，9。

则它的周长为。

3题图2题图 5题图5.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= °。

三、解答题。

1、（8分）如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB。

（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数。

2、（6分）若一个多边形的内角和是三角形内角和的4倍，求这个多边形的边数。

(精品-1)2019-2020_2018八年级数学上册综合训练等腰三角形应用构造天天练无答案新版新人教版2018082027

等腰三角形应用学生做题前请先回答以下问题问题1：若在一个三角形中，当中线、高线、角平分线“三线”中有“两线”重合时，尝试构造________．问题2：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于E．如果要构造辅助线，根据题中的条件，常规的两种思路是什么？问题3：如图，点D是BC的中点，AD平分∠BAC．求证：AB=AC．你是怎么思考的？等腰三角形应用（构造）人教版一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=108°，EF垂直平分AB，垂足为E，交BC于F．若AB=14cm，BC=25cm，则BF等于( )A.12.7cmB.11cmC.9cmD.7cm2.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，D为垂足，，若∠B=40°，∠2=15°，则∠1的度数为( )A.25°B.40°C.55°D.60°3.已知：如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，若BM=3，则BE的长为( )A.4B.5C.6D.84.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△DFE的面积为( )A.11B.C.7D.5.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O是△ABC的角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB=10 cm，BC=8 cm，CA=6 cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别资料（-）等于( )A.2 cm，2 cm，2cmB.3 cm，3 cm，3 cmC.4 cm，4 cm，4cmD.2 cm，3 cm，5 cm。

八年级数学上册综合训练角的相关计算和证明(二)天天练(无答案)新人教版(2021年整理)

2017-2018八年级数学上册综合训练角的相关计算和证明（二）天天练（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018八年级数学上册综合训练角的相关计算和证明（二）天天练（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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角的相关计算和证明学生做题前请先回答以下问题问题1：看到平行想什么？问题2:看到垂直想什么?问题3：看到三角形的外角想什么？问题4：与角有关的定理,我们都学了哪些？角的相关计算和证明(二)（人教版)一、单选题(共7道，每道14分)1。

如图，直线A B∥CD,BE交CD于点F，若∠B=125°，∠D=45°，则∠E=( ）A。

70° B。

80°C。

90° D。

100°2.如图，在Rt△ACD中,∠ADC=90°，BE⊥AC于点E，交CD于点F．若∠C=43°，则∠B的度数为（）A.43° B。

45°C。

47° D。

40°3.如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在直线a上，a∥b，∠1=50°,∠2=60°，则∠3的度数为( ）A。

50° B。

60°C。

70° D。

80°4。

如图，AB∥EF∥CD,若∠F=130°，∠C=65°，则∠CBF的度数为( ）A。

人教版八年级数学上《三角形综合应用(二)》热点专题高分特训含答案

三角形综合应用（二）(人教版)一、单选题(共10道，每道10分)1.已知△ABC的三个内角△A，△B，△C满足关系式△B+△C=3△A，则此三角形( )A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理2.已知：如图，在△ABC中，BD△AC于D，CE△AB于E，且BD，CE交于点O．若△A=50°，则△1度数为( )A.130°B.120°C.110°D.100°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理3.如图，在△ABC中，△B=△C，FD△BC于点D，DE△AB于点E，△AFD=158°，则△EDF的度数为( )A.68°B.58°C.62°D.52°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直的定义4.在△ABC中，△ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF△AE，垂足为F，过B作BD△BC，交CF的延长线于点D．若△EAC=25°，则△D的度数为( )A.75°B.65°C.55°D.45°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形两锐角互余5.Rt△ABC中，三边的长分别为6cm，8cm，10cm，那么斜边AB上的高CD等于( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：等积公式6.如图，AB△BD于B，AC△CD于C，AC与BD交于点E，若AE=5，DE=3，CD=，则AB=( )A.6B.C.3D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：等积公式7.如图，△BAC=90°，AD△BC，若AB=6，BC=10，则AC△AD=( )A.5△4B.4△5C.5△3D.3△5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：等积公式8.如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=7cm，BC=8cm，AD，BF，CE分别为BC，AC，AB边上的高，则AD△BF△CE=( )A.4△7△8B.4△8△7C.7△14△8D.7△8△14答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：等积公式9.如图，在△ABC中，AB=AC，BF△AC于点F，P是BC边上任意一点，PD△AB于点D，PE△AC于点E．若△ABC的面积为14，则下列说法不正确的是( )A.△BPD=△CPEB.BF=PD+PEC. D.△FBC=△BPD答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：等积公式10.如图，在△ABC中，△A=96°，延长BC到点D，△ABC的平分线与△ACD的平分线相交于点，的平分线与的平分线相交于点，依此类推，的平分线与的平分线相交于点，则的度数为( )A.3°B.6°C.8°D.12°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理。

人教版八上数学第十三章微专题3 特殊三角形的性质与判定的综合分层练

人教版八上数学第十三章微专题3 特殊三角形的性质与判定的综合分层练1.如图，O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠OAD+∠OCD=2∠ABC，∠D=50∘，求∠AOC的度数．2.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE=AF．求证：DE=DF．3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E．求证：∠ACE=∠B+∠ECD．4.如图，在△ABC中，∠A=120∘，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．求证：BF=2CF．答案1. 【答案】∵OA=OB=OC，∴设∠OAB=∠OBA=x，∠OBC=∠OCB=y．∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=x+y．∵∠OAD+∠OCD=2∠ABC，∴∠OAD+∠OCD=2∠ABC=2(x+y)．又∠ABC+∠BAD+∠BCD+∠D=360∘，∴x+y+x+y+2(x+y)+50∘=360∘．∴x+y=77.5∘．∴∠OAD+∠OCD=2∠ABC=2(x+y)=155∘．又∠AOC+∠D+∠OAD+∠OCD=360∘，∴∠AOC=360∘−50∘−155∘=155∘．2. 【答案】如图，连接AD．∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠EAD=∠FAD．在△AED和△AFD中，{AE=AF,∠EAD=∠FAD, AD=AD,∴△AED≌△AFD(SAS)．∴DE=DF．3. 【答案】如图，延长CE交AB于点F．∵CE⊥AD，∴∠AEC=∠AEF=90∘．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE．在△FAE和△CAE中，{∠FAE=∠CAE, AE=AE,∠AEF=∠AEC.∴△FAE≌△CAE(ASA)．∴∠ACE=∠AFC．∵∠AFC=∠B+∠ECD，∴∠ACE=∠B+∠ECD．4. 【答案】如图，连接AF．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠BAC=120∘，∴∠B=∠C=30∘．∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF．∴∠FAC=∠C=30∘．∴∠BAF=∠BAC−∠FAC=90∘．在Rt△BAF中，∠B=30∘，∠BAF=90∘，∴BF=2AF．又AF=CF，∴BF=2CF．。

特殊三角形(性质应用)人教版(含答案).docx

学生做题前请先回答以下问题问题1:看到等边三角形想什么？①等边三角形三条边_________ ,三个角___________ :②等边三角形“三线合一〃.问题2：看到直角和30。

角想什么？问题3：看到直角和直角三角形斜边上的中线或中点想什么？问题4：看到等腰三角形想什么？①等腰三角形两腰_________ ,两个底角 ___________ ;②等腰三角形“_______ ”…问题5：等腰直角三角形两直角边_______ ,两底角都是_________特殊三角形（性质应用）人教版一、单选题（共8道，每道12分）1.如图，A ABC中,AB=AC=10, AD=BD, A BCD的周长为17,那么BC的长为（A.6B.7C.8D.9答案：B解题思路：△ BCD的周长为17 即：BD+CD+BC=H '：AD=BD HCD+BC=n /..4C+5C=17 \\4C=10/.5C=7 故选B・试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质2.如图，△ ABC 中，AB=AC, BD1AC,则ZDBC=( )-ZABCA. 2B.2ZA-AAD.ZA答案：C解题思路：由选项知是求ZDBC 与厶的关系，可设Z.4=a, 则 ZC = 180°-。

= 90°--,2 2所以 ZDBC = -,2即 =故选C.试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质 3•如图,在厶ABC 中,AB=BC, BD 是AC 边上的中线,AC 二4, BD=6,那么△ ABC 的面积为(C. B C5.如图,/ABC 二90。

，ZACB=30°, A ABC^AAB x Ci ，B<I 与 AC 交于点 D. 若ZBABi=15°, AC=12,则△ AB 】D 的面积为( )A.24B.12C.10D.不能确定答案：B解题思路：在公ABC 中，九30是"C 边上的中线, 根据等腰三角形三线合一的性质可得BD1AC, /. S*= L ・AC・BD = 2X 4X 6=12故选B ・试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质4•如图，a 〃b,点A 在直线a 上，点C 在直线b ±, ZBAC=90°, AB=AC. 若Zl=20°,则Z2的度数为（）A.25°B.65°C.70°D.75°答案：B解题思路:■/Z^4C=90°, AB=AC/. ZB=AACB=45OVZ1=2O°/. ZACE=65°'•allb・•・ Z2=ZACEZ2=65°故选B.难度：三颗星知识点：等腰直角三角形C.18D.36答案：C解题思路：在 Rt/LQBC 中，ZABC=90°, Z.4C5=30°, 贝 \\.4B = ^AC = 6；由公 ABC^AAB I C X ，可以得到 AB = = 6, Z-45C=Z-451C1=9O°.因为 Z.4C5=30°,所以Z5JC=60°, 结合Z^45i=15°,则 SAD = 45。