山东省淄博实验中学高三数学第二学期4月份教学诊断考试试题理

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山东省淄博市部分学校2022届高三阶段性诊断考试(4月)二模数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知复数，则值为（）A．B ．10C．D ．52. 已知向量，为非零向量，则“向量，的夹角为180°”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知函数，若关于x的方程有且仅有一个实数根，则实数a 的取值范围为（）A．B．C．D．4. 已知函数为偶函数，则函数的增区间为（）A．B．C．D．5. 已知图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图所示，图中圆的半径均为，且相邻的圆都相切，，，，，是其中四个圆的圆心，则（）A．B．C．D．6. 已知函数的定义域为，导函数为，若恒成立，则（）A．B．C．D．7. 已知是圆上的两个动点，点，若，则的最大值为（）A．B．C．D．8. 已知：“四棱柱是正棱柱”，：“四棱柱的底面和侧面都是矩形”，则是的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9. 已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，设函数，则下列结论成立的是（）A．函数的图象关于对称B．C ．当实数时，函数在区间上单调递减D．在区间内，若函数有4个零点，则实数的取值范围是10. 阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，享有“数学之神”的称号．若抛物线上任意两点A ，B 处的切线交于点P ，则称为“阿基米德三角形”．已知抛物线的焦点为F ，过抛物线上两点A ，B 的直线的方程为，弦的中点为C ，则关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（）山东省淄博市部分学校2022届高三阶段性诊断考试（4月）二模数学试题(1)山东省淄博市部分学校2022届高三阶段性诊断考试（4月）二模数学试题(1)三、填空题四、解答题A．点B ．轴C．D．11. 已知抛物线，焦点为F ，直线l 与抛物线交于A ，B 两点，则下列选项正确的是（）A ．当直线l 过焦点F 时，以AF 为直径的圆与y 轴相切B ．若线段AB 中点的纵坐标为2，则直线AB 的斜率为1C ．若，则弦长AB 最小值为8D ．当直线l 过焦点F 且斜率为2时，，，成等差数列12. 已知分别是函数和的零点，则（）A．B．C．D．13. 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在直线上，直线交椭圆于点，若，，则椭圆的离心率为___________.14. 在等差数列中，已知，则___________.15.在的展开式中的系数是______.16. 如图，O 是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，C 为底面圆周上一点.（1）若弧BC 的中点为D，求证：平面；（2）如果的面积是9，求此圆锥的表面积.17.如图，是两条平行直线，之间的一个定点，且点到，的距离分别为，，设的另外两个顶点，分别在，上运动，，，，且满足.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最大值.18. 如图，在四棱锥中，等边三角形所在的平面垂直于底面，，，是棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）判断直线与平面的是否平行，并说明理由．19. 已知抛物线C：，过抛物线外一点N作抛物线C的两条切线，A，B是切点．(1)若点N的纵坐标为，求证：直线AB恒过定点；(2)若，求△ABN面积的最大值（结果用m表示）．20. 疫情过后，某市为了提高市民蔬菜供应质量，科研所对冬季昼夜温差的大小与某种反季节蔬菜的生长的关系进行研究，他们记录了当地冬季某月6号到10号的有关数据，每天的昼夜温差和每天每100颗种子中的发芽数，如下表所示.日期6号7号8号9号10号温差x（）101113128发芽数y（颗）2325302616该科研所的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据的概率；(2)若选取的是6号10号的两组数据，请根据7号､8号､9号的数据，求出y关于x的线性回归方程；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？（线性回归方程，其中）21. 已知圆锥曲线E上有两个定点、，P为曲线E上不同于M，N的动点，且当直线PM和直线PN的斜率，都存在时，有．(1)求圆锥曲线E的标准方程；(2)若直线l：与圆锥曲线E交于A、B两点，交x轴于点F，点A，F，B在直线：上的射影依次为点D，K，G①若直线l交y轴于点T，且，，当m变化时，探究的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；②连接AG，BD，试探究当m变化时，直线AG与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．。

山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 设，，，则（）A．B．C．D．2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3. 在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，则三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．4.的展开式中的系数为（）A ．12B ．60C ．72D ．7205. 在平面直角坐标系中，已知直线，将与两坐标轴围成的直角三角形绕其斜边旋转一周，所得几何体的表面积为（）A．B．C．D．6. 田忌赛马的故事每个人都耳熟能详，众所周知，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．假设田忌与齐王有上等、中等、下等马各一匹，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A．B．C．D．7. 已知直线与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为.当时，的最小值为（）A．B．C．D．8. 已知抛物线C ：，O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，直线OA ，OB的斜率分别为，，且，直线AB 与x 轴的交点为P ，则的面积的最小值为（）A．B．C．D．9. 已知、是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交轴、双曲线右支于点、点，且，下列判断正确的是（）A．的渐近线方程为B．C．的离心率等于D．10. 已知分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上任意一点(不在轴上)，外接圆的圆心为，内切圆的圆心为，直线交轴于点为坐标原点.则（）山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题(1)山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．的最小值为B ．的最小值为C ．椭圆的离心率等于D ．椭圆的离心率等于11. 已知定义在上的函数，满足，且，则下列说法正确的是（）A．B ．为偶函数C．D ．2是函数的一个周期12.已知椭圆的左，右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（）A ．椭圆的离心率的取值范围是B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是C ．存在点使得D ．的最小值为213.若，则__________．14. 已知集合，若，则的最大值为________.15. 若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为________________．16.在数列中，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.17. 科教兴国，科技强国.探索浩潮宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者､航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空､推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧､中国方案､中国力量.（1）为助力我国航空事业，某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产品的次品率会大幅度增加.为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在(单位：百件)件产品中，得到次品数量(单位：件)的情况汇总如表所示，且(单位：件)与(单位：百件)线性相关：(百件)520354050(件)214243540请根据表格中的数据，求出关于的线性回归方程：根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过90件，请判断可否安排一小时试生产10000件产品的任务？（2）"战神”太空空间站工作人员需走出太空站完成某项试验任务，一共只有甲､乙､丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为，假设互不相等，且假定各人能否完成任务相互独立.①如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？②假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小.(参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式，)(参考数据：，)18. 某小学举办“父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为1，2…，6）的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计，绘制得到下面的散点图．（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于x的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年级代码为7）给父母洗脚的百分比．附注：参考数据：参考公式：相关系数，若r＞0.95，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系．回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为＝，．19. 已知数列满足，，.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项的和为，求证：.20. 重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为500的样本进行统计，结果如下：（分钟）25303540频数10015020050（次）以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率．(1)求的分布列与；(2)某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记表示这3位教师中驾车所用时间少于的人数，求的分布列与；(3)下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，前往本部校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率．21. 如图，直线和直线均垂直于平面，且，，为线段上一动点.(1)求证平面；(2)求面积的最小值.。

山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题

一、单选题二、多选题1.已知数列中，，，则（）A．B．C．D．2. 甲､乙去同一家药店各购一种医用外科口罩，已知这家药店出售A ，B ､C 三种医用外科口罩，则甲､乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（）A．B．C．D．3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．4. 众所周知，人类通常有4种血型：、、、，又已知，4种血型、、、的人数所占比分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，某一血型的人能输血给什么血型的人，是有严格规定的，而这条输血法则是生物学的一大成就.这些规则可以归结为4条：①；②；③；④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的（代表、、、任一种血型）.按照规则，在不知道双方血型的情况下，一位供血者能为一位受血者正确输血的概率为（）A ．0.5625B ．0.4375C ．0.4127D ．0.58735. 已知，分别为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，则的最大值为（）A ．2B．C ．4D．6.若不等式．对x ∈恒成立，则sin (a +b )和sin (a -b )分别等于（）A．B．C．D．7. 5G 技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G 手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：时间x12345销售量y （千只）0.50.81.01.21.5若y 与x 线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（）A ．由题中数据可知，变量y 与x 正相关B ．线性回归方程中C ．可以预测时该商场5G 手机销量约为1.72（千只）D．时，残差为8. 在区间内随机取一个实数，则关于的不等式仅有2个整数解的概率为（）A．B．C．D．9.某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，则（）山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题三、填空题四、解答题A．该圆台的高为B．该圆台轴截面面积为C．该圆台的体积为D．一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为10. 已知，则下列不等式不一定成立的是（）A．B．C．D．11.如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，AD =DE =4，为线段上的动点，则（）A．B．若为线段的中点，则平面C ．点B 到平面CEF的距离为D．的最小值为4812.已知集合，若，则的取值可以是（）A ．2B ．3C ．4D ．513.已知的展开式中二项式系数之和为的系数为-160，则实数__________.14. 以点为圆心作圆，过点作圆的切线，切线长为，直线（其中为坐标原点）交圆于两点，当点在优弧上运动时，的最大值为_________.15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与双曲线C 相交于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若，，则双曲线C 的离心率的取值范围是______．16. 已知椭圆：经过点，离心率为，为坐标原点.(1)求的方程；(2)设，分别为的左、右顶点，为上一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，为直线上一点，且，求证：，，三点共线.17. 已知等差数列的首项，公差为为的前项和，为等差数列．(1)求与的关系；(2)若为数列的前项和，求使得成立的的最大值．18. 某企业为鼓励员工多参加体育锻炼，举办了一场羽毛球比赛，经过初赛，该企业的A，B，C三个部门分别有3，4，4人进入决赛.决赛分两轮，第一轮为循环赛，前3名进入第二轮，第二轮为淘汰赛，进入决赛第二轮的选手通过抽签确定先进行比赛的两位选手，第三人轮空，先进行比赛的获胜者和第三人再打一场，此时的获胜者赢得比赛.假设进入决赛的选手水平相当（即每局比赛每人获胜的概率都是）.(1)求进入决赛第二轮的3人中恰有2人来自同一个部门的概率；(2)记进入决赛第二轮的选手中来自B部门的人数为X，求X的数学期望.19. 已知数列中，，，其前项和，满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20. “水是生命之源”，但是据科学界统计，可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8%，全世界近80%人口受到水荒的威胁．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（单位：t）：一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过随机抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：t），将数据按照，，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5 t的人数，并说明理由；(2)若该市政府希望使82%的居民每月的用水不按议价收费，估计x的值，并说明理由．21. 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书（2022年）》可知，我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代码x12345云计算市场规模y/亿692962133420913229元经计算得：=36.33，=112.85.(1)根据以上数据，建立y关于x的回归方程（为自然对数的底数）.(2)云计算为企业降低生产成本､提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差，其中m为单件产品的成本（单位：元），且=0.6827；引入云计算后，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差.若保持单件产品的成本不变，则将会变成多少？若保持产品质量不变（即误差的概率分布不变），则单件产品的成本将会下降多少？附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，.若，则，，。

山东省实验中学2024届学年高三第二次诊断考试数学试题

山东省实验中学2024届学年高三第二次诊断考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．πf x是定义在6．已知()f=，则且()12A．他们健身后，体重在区间[90，100)内的人数不变B．他们健身后，体重在区间[100，110)内的人数减少了C．他们健身后，体重在区间[110，120)内的肥胖者体重都有减轻D．他们健身后，这20名肥胖者的体重的中位数位于区间二、多选题10．如图，正六边形的边长为2，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，A．32B．11．已知数列{}n a满足1a A．1B．-A．三棱锥D ABCB．直线AD与平面-C．三棱锥B DMCD．当点E是线段DN三、填空题四、解答题的面积；(1)求ABC(2)若22CD=，E为线段AD上靠近D(1)证明：//PA 平面MDB ；(2)求平面PAD 与平面MDB 的夹角的余弦值．20．已知数列{}n a 的前n 项和为(1)求{}n a 的通项公式：(2)若()2122211log log nn n n n b a a +++=-⋅，21．已知函数()1e 2xf x ax x =-+(1)当1a =时，求函数()f x 的单调区间；(2)若()212f x x x b ≥++对于x ∈22．如图，一只蚂蚁从单位正方体能性的）经过一条边到达另一顶点，设该蚂蚁经过（I ）分别写出12,p p 的值；（II ）设顶点A 出发经过n（III）求n p．。

精品解析：山东省淄博实验中学2019届高三第二学期第一次(4月)教学诊断考试数学(理科)试题(解析版)

淄博实验中学高三年级第二学期第一次教学诊断考试试题数学(理科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：的解集为，定义域为，故.考点：集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.设复数,则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数除法和加法的法则求解即可得到结果．【详解】∵，∴．故选D．【点睛】本题考查复数的运算，解题的关键是熟记运算的法则，在进行乘除运算时要注意把换为，属于基础题．3.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．【详解】角的终边经过点p（﹣1，），其到原点的距离r 2故cos，sin∴sin cos.故选：B．【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题．4.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）附：若随机变量，则，.A. 0.1359B. 0.7282C. 0.8641D. 0.93205【答案】D【解析】【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即可得到答案．【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：，故所求的概率为.故选D.【点睛】本题主要考查了几何概型中概率的计算，以及正态分布密度曲线的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的对称性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.已知函数，则“a=0”是“函数为奇函数的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：若，则，则，则，即是奇函数，即充分性成立，若函数是奇函数，则满足，即，则，即必要性成立，则“”是“函数为奇函数”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及充分条件和必要条件的判断，利用函数奇偶性的定义以及对数函数的运算性质是解决本题的关键．6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是棱长为4的正方体截去一个圆柱体，结合图中数据求出它的表面积．【详解】解：根据三视图知，该几何体是棱长为4的正方体，截去一个圆柱体，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的表面积为．故选：D．【点睛】本题考查了利用三视图求简单组合体的表面积应用问题，是基础题．7.若，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据函数的性质得到的取值范围后可得结果．详解：由题意得，∵，∴，∴．∴．故选A．点睛：比较大小时，可根据题意构造出函数，然后根据函数的单调性进行判断．若给出的数不属于同一类型时，可先判断出各数的符号（或各数所在的范围），然后再比较大小．8.若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得，故得平移后的解析式为，根据所的图象关于点对称可求得，从而可得，进而可得所求最小值．【详解】由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度所得图象对应的解析式为，因为平移后的图象关于点对称，所以，故，又，所以．所以，由得，所以当或，即或时，函数取得最小值，且最小值为．故选C．【点睛】本题考查三角函数的性质的综合应用，解题的关键是求出参数的值，容易出现的错误是函数图象平移时弄错平移的方向和平移量，此时需要注意在水平方向上的平移或伸缩只是对变量而言的．9.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是A. -6B.C. -1D. 6【答案】D【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，由得，然后平移直线并结合图形找到最优解，进而可得所求最值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．由由得．平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值．由题意得点坐标为，所以．故选D．【点睛】利用线性规划求最值体现了数形结合思想的运用，解题的关键有两个：一是准确地画出不等式组表示的可行域；二是弄清楚目标函数中的几何意义，根据题意判断是截距型、斜率型、还是距离型，然后再结合图形求出最优解后可得所求．10.等差数列的首项为1，公差不为0. 若成等比数列，则前6项的和为( )A. －24B. －3C. 3D. 8【答案】A 【解析】∵等差数列{a n }的首项为1,公差不为0.a 2,a 3,a 6成等比数列， ∴a 23=a 2⋅a 6，∴(a 1+2d )2=(a 1+d )(a 1+5d ),且a 1=1，d ≠0，解得d =−2，∴{a n }前6项的和为 .本题选择A 选项.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．11.抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（）A.B. C. D.【答案】D 【解析】由抛物线定义得所以由得,因此所以，选D.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将不等式变形后，构造函数g(x)，结合选项对m讨论，利用导数分析函数的单调性及函数值的分布情况，对选项排除验证即可．【详解】原不等式转化为>0在上恒成立，记g(x)＝，由基本初等函数的图象及导数的几何意义可知，y=x+1与y=x-1分别为y=与y=的切线，即,(x=0时等号成立)，（x=1时等号成立），可得(x=0时等号成立)，∴m时，在上恒成立，又在上恒成立，∴在上恒成立，∴m时符合题意，排除A、B；当m>0时，验证C选项是否符合，只需代入m=3，此时g(x)＝，则，此时0，令)在上单调递增，且，∴在上恒成立，即在上单调递增，而0，∴在上恒成立，∴g(x)在上单调递增,又g(0)=0，∴g(x)在上恒成立，即m=3符合题意，排除D,故选C.【点睛】本题考查了导数的应用，考查了函数的单调性、最值问题，考查了分类讨论思想，注意小题小做的技巧，是一道综合题．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。

2019届山东省淄博实验高三第二学期第一次（4月）教学诊断考试数学（理）试题

2019届山东省淄博实验中学高三第二学期第一次（4月）教学诊断考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：的解集为，定义域为，故.【考点】集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2．设复数,则A．B．C．D．【答案】D【解析】根据复数除法和加法的法则求解即可得到结果．【详解】∵，∴．故选D．【点睛】本题考查复数的运算，解题的关键是熟记运算的法则，在进行乘除运算时要注意把换为，属于基础题．3．已知角的终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．【详解】角的终边经过点p（﹣1，），其到原点的距离r 2故cos，sin∴sin cos.故选：B．【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题．4．已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）附：若随机变量，则，.A．0.1359 B．0.7282 C．0.8641 D．0.93205【答案】D【解析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即可得到答案．【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：，故所求的概率为.故选D.【点睛】本题主要考查了几何概型中概率的计算，以及正态分布密度曲线的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的对称性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5．已知函数，则“a =0”是“函数为奇函数的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：若，则，则，则，即是奇函数，即充分性成立，若函数是奇函数，则满足，即，则，即必要性成立，则“”是“函数为奇函数”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及充分条件和必要条件的判断，利用函数奇偶性的定义以及对数函数的运算性质是解决本题的关键．6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的表面积为A．B．C．D．【答案】D【解析】根据三视图知该几何体是棱长为4的正方体截去一个圆柱体，结合图中数据求出它的表面积．【详解】解：根据三视图知，该几何体是棱长为4的正方体，截去一个圆柱体，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的表面积为．故选：D．【点睛】本题考查了利用三视图求简单组合体的表面积应用问题，是基础题．7．若，，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据函数的性质得到的取值范围后可得结果．详解：由题意得，∵，∴，∴．∴．故选A．点睛：比较大小时，可根据题意构造出函数，然后根据函数的单调性进行判断．若给出的数不属于同一类型时，可先判断出各数的符号（或各数所在的范围），然后再比较大小．8．若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，故得平移后的解析式为，根据所的图象关于点对称可求得，从而可得，进而可得所求最小值．【详解】由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度所得图象对应的解析式为，因为平移后的图象关于点对称，所以，故，又，所以．所以，由得，所以当或，即或时，函数取得最小值，且最小值为．故选C．【点睛】本题考查三角函数的性质的综合应用，解题的关键是求出参数的值，容易出现的错误是函数图象平移时弄错平移的方向和平移量，此时需要注意在水平方向上的平移或伸缩只是对变量而言的．9．已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是A．-6 B．C．-1 D．6【答案】D【解析】画出不等式组表示的平面区域，由得，然后平移直线并结合图形找到最优解，进而可得所求最值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．由由得．平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值．由题意得点坐标为，所以．故选D．【点睛】利用线性规划求最值体现了数形结合思想的运用，解题的关键有两个：一是准确地画出不等式组表示的可行域；二是弄清楚目标函数中的几何意义，根据题意判断是截距型、斜率型、还是距离型，然后再结合图形求出最优解后可得所求．10．等差数列的首项为1，公差不为0. 若成等比数列，则前6项的和为()A．－24 B．－3 C．3 D．8【答案】A【解析】∵等差数列{a n}的首项为1,公差不为0.a2,a3,a6成等比数列，∴a23=a2⋅a6，∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),且a1=1，d≠0，解得d=−2，∴{a n}前6项的和为 .本题选择A选项.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．11．抛物线28y x =的焦点为F ，设()11,A x y ， ()22,B x y 是抛物线上的两个动点，122343x x AB ++=，则AFB ∠的最大值为（） A ．3π B ．34π C ．56π D ．23π 【答案】D【解析】由抛物线定义得122,2,AF x BF x =+=+所以由122343x x AB ++=得233AF BF AB +=,因此22222113||||||442cos 22AF BF AF BF AF BF AB AFB AF BF AF BF +-⋅+-∠==⋅⋅13214222AF BF AF BFAF BF ⨯⋅-⋅≥=-⋅所以2π03AFB <∠≤，选D. 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若()00,P x y 为抛物线22(0)y px p =>上一点，由定义易得02p PF x =+；若过焦点的弦AB AB 的端点坐标为()()1122,,,A x y B x y ，则弦长为1212,AB x x p x x =+++可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 12．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）. A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】将不等式变形后，构造函数g(x)，结合选项对m 讨论，利用导数分析函数的单调性及函数值的分布情况，对选项排除验证即可．【详解】原不等式转化为>0在上恒成立，记g(x)＝，由基本初等函数的图象及导数的几何意义可知，y=x+1与y=x-1分别为y=与y=的切线，即,(x=0时等号成立)，（x=1时等号成立），可得(x=0时等号成立)，∴m时，在上恒成立，又在上恒成立，∴在上恒成立，∴m时符合题意，排除A、B；当m>0时，验证C选项是否符合，只需代入m=3，此时g(x)＝，则，此时0，令)在上单调递增，且，∴在上恒成立，即在上单调递增，而0，∴在上恒成立，∴g(x)在上单调递增,又g(0)=0，∴g(x)在上恒成立，即m=3符合题意，排除D,故选C.【点睛】本题考查了导数的应用，考查了函数的单调性、最值问题，考查了分类讨论思想，注意小题小做的技巧，是一道综合题．二、填空题13．已知向量，则在方向上的投影等于__________．【答案】【解析】根据向量的数量积公式得到向量在方向上的投影为它们的数量积除以的模．【详解】向量，则向量在方向上的投影为：；故答案为．【点睛】本题考查了向量的几何意义考查了向量的数量积公式，属于基础题．14．在411x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为__________．【答案】5-【解析】由二项展开式的通项公式得： ()414111rrrrr T C xx -+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，显然2,3,4r =时可能有常数项，当2r =时， 2211211x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，有常数项()22242116C x x -⋅=，当3r =， 311x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含231C x ，故常数项为()332431112C x C x -⋅=-，当4r =，常数项为1，所以展开式中的常数项61215-+=-．15．已知双曲线，焦距为2c ，直线l 经过点和，若到直线l 的距离为，则离心率为______．【答案】或【解析】求出直线的方程，运用点到直线的距离公式，得到方程，结合a ，b ，c 的关系和离心率公式，化简整理即可得到，解方程即可得到离心率，注意条件，则有，注意取舍．【详解】解：直线l 的方程为，即为，，到直线l 的距离为，可得：，即有，即，即，，由于，则，解得，或．由于，即，即有，即有，则或．故答案为：或．【点睛】本题考查双曲线的性质：离心率的求法，同时考查直线的方程和点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．16．定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点在半径为1的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域，则平面区域的“直径”的最大值是__________．【答案】【解析】画出几何图形，运用边的关系转化为求周长的最值，结合正余弦定理及基本不等式求解即可.【详解】设三个半圆圆心分别为G,F，E，半径分别为M,P,N分别为半圆上的动点，则PM≤+GF= +=，当且仅当M,G,F,P共线时取等；同理：PN ≤MN≤,又外接圆半径为1，，所以,∴BC=a=2sin=,由余弦定理解b+c≤2,当且仅当b=c=取等；故故答案为【点睛】本题考查正余弦定理，基本不等式，善于运用数形结合思想运用几何关系转化问题是关键，是难题.三、解答题17．已知递增的等差数列前项和为，若，.（1）求数列的通项公式.（2）若，且数列前项和为，求.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意求出等差数列的首项和公差，进而可得通项公式；（2）由（1）并结合题意可得，然后分为奇数和偶数两种情况可求得数列的前项和为．【详解】（1）由，且解得，∴公差，∴数列的通项公式为．（2）由（1）得，∴．当为偶数时，；当为奇数时，．综上可得．【点睛】解答本题时注意两点：一是对于等差数列的计算问题，可转化为基本量（首项、公差）的问题来处理；二是在求和时，对于通项中含有或或的情形，在解题时要注意分为是奇数和偶数两种情况求解．18．已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB=2CD。

山东省淄博实验中学高三数学下学期4月教学诊断考试试

山东省淄博实验中学2015届高三数学下学期4月教学诊断考试试题文（扫描版）淄博实验中学高三年级第二学期教学诊断考试参考答案数学（文）一、选择题CDDCD ADCCD二、填空题3.11- 5825.12 10.13 13.1422=-y x )2,0.(15e三、解答题16.解：(Ⅰ)由题设知⎩⎨⎧=+⇒=-+=1816cos 21cos 2222c b A bc c b A bc .┅┅┅┅┅┅2分又⎩⎨⎧∠-+=∠-+=.cos 44,cos 442222AEC AE AE b AEB AE AE c 且0cos cos =∠+∠AEC AEB ，两式相加，得5=AE .┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分(Ⅱ)由条件得⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-+==⇒=-+=.216cos ,26sin 16cos 223sin 212222c b A bc A bc A bc c b A bc ┅┅┅7分平方相加，得17)2()216(722222222222≥+⇒+≤=-++c b c b c b c b .┅┅9分当且仅当c b =时取等号.故21216cos 22≥-+==⋅c b A bc ，当且仅当217==c b 时取等号.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分17.解：(Ⅰ)由题设知共有小球)2(+n 个，标号为2的小球n 个，从口袋中随机抽取一个小球，取到标号为2的小球的概率为212=+n n ，解得2=n .┅┅┅┅4分 (Ⅱ)从口袋中不放回地随机抽取2个小球，记标号为2的两个小球分别为212,2q q ，随机抽取两个，有)2,1(),2,1();0,2(),0,2(),0,1(),2,0(),2,0(),1,0(212121q q q q q q ，)2,2(),2,2();1,2(),1,2(122121q q q q q q 共12种结果.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分而满足32≤+≤b a 的有：)2,1(),2,1();0,2(),0,2(),2,0(),2,0(212121q q q q q q ， )1,2(),1,2(21q q 共8种不同的结果┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分故32128)(==A P .┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分18.解：(Ⅰ)连结DF ，取DF 的中点N ，连结MN ，则MN ∥CDMN CD 21,=.又AO ∥CDAO CD 21,=.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分且ABCD 为矩形，故MN ∥AO ，AO MN =，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分所以MNAO 为平行四边形，故有OM ∥⊂AN AN .平面⊄OM DAF ,平面DAF ，从而OM ∥平面DAF .┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 (Ⅱ)因为平面⊥ABCD 平面ABEF ，平面I ABCD 平面AB CB AB ABEF ⊥=,， ⊂CB 平面ABCD ，故⊥CB 平面ABEF .又⊂AF 面ABEF ，所以AF CB ⊥. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分而AB 为圆O 的直径，所以BF AB ⊥.又⊂=BF CB B BF CB ,,I 面CBF ，所以 ⊥AF 平面CBF .┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分19.解：(Ⅰ)212)(a a k -=时，取1=n ，得+=-+=312123122)(a a a a a a a213121213121212220,022a a a a a a a a a a a a a =+⇒≠=+-⇒+-，即321,,a a a成等差数列.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分(Ⅱ)0=k 时，221++=n n n a a a .取2=n 得2132221422234a a a a a a a a ===.取3=n ，同理得31425a a a =.又4522a a a =+，即212231322213231422210,2a a a a a a a a a a ⋅=+⇒≠⋅=+，令012>=t a a ，则等式可化为01223=+-t t ，解得1=t 或251(251-=+=t t舍去).从而112=a a 或251+.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分(Ⅲ)当3=k 时，3221+=++n n n a a a ，又12++=+n n n a a a λ，故有21222112121213,33++++++++=-+=-+⇒=-+n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a λλλ，两式相减得)(21222n n n n n a a a a a -=-+++λ.因为n n a a ≠+2，故12++=+n n n a a a λ.10分所以27333212221121212112=-+=-+=-+=+=++++++a a a a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n λ.┅┅12分20.解：(Ⅰ)抛物线x y 542=的焦点为)0,5(，由题设知：椭圆的焦点在x 轴上，且52=a .又353105,33053636222=-=-==⨯==⇒=c a b ea c e ，故椭圆E 的方程为135522=+y x .┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 (Ⅱ)将)1(+=x k y 代入5322=+y x ，得0536)13(2222=-+++k x k x k . 设)0,(),,(),,(2211m M y x B y x A ，则由韦达定理，得1362221+-=+k k x x ，13532221+-=k k x x .┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分于是))1(,())1(,(2211+-⋅+-=⋅x k m x x k m x MB MA2222222222212212)136)((1353)1())(()1(m k k k m k k k k m k x x m k x x k +++--++-⋅+=+++-++=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分)13(3146312135)16(22222++--+=+--+=k m m m k k m m ✿.┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分欲使✿式与实数k 无关，则有370146-=⇒=+m m，故点M 的坐标为)0,37(-.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅13分21.解：(Ⅰ)函数的定义域为),0(+∞，当6=a 时，x x x x x x f 62162)('2--=--=x x x )2)(32(-+=.令0)('=x f ，得32(2-==x x 舍去). 所以当)2,0(∈x 时，)(,0)('x f x f <单调递减；当),2(+∞∈x 时，)(,0)('x f x f >单调递增；因此函数的最小值是2ln 62)2(-=f .┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分(Ⅱ)由题设知，0)1(=f ，且0)(≥x f 恒成立.)0(2)('2>--=x x ax x x f ，故1=x 必是函数的极小值点即最小值点.所以0)1('=f ，此时1=a .┅┅┅┅┅6分而当1=a 时，x x x x x x f )1)(12(112)('-+=--=，当)1,0(∈x 时，)(,0)('x f x f <单调递减；当),1(+∞∈x 时，)(,0)('x f x f >单调递增.所以函数)(x f 的最小值是0)1(=f 即 0)(≥x f 恒成立.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分 (Ⅲ)kx x f >+)32('21. 证明：1233)2(2)32(',12)('212121-+-+=+--=x x ax x x x f x a x x f .由题设得1ln )()()ln (ln )(21212121212122212121---+=------=--=x x x x a x x x x x x x x a xx x x y y k ， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分则212121212121ln 23)(3)2(2)32('x x x x a x x a x x x x k x x f -++-+-+=-+]ln 2)(3[3ln 233212121211221212112x xx x x x x x a x x x x x x a x x a x x -+----=-++--=.┅11分令)1,0(21∈=t x x ，则0)2()4)(1(1)2(9)(',ln 2)1(3)(22<+---=-+=-+-=t t t t t t t g t t t t g ，故)(t g 在)1,0(上单调递减，所以0ln 2)(30)1()(212121>-+-⇒=>x xx x x x g t g .12分考虑到0,03,0211221>-->-⇒<>x x ax x x x a ，从而kx xf -+)32('210]ln 2)(3[32121212112>-+----=x x x x x x x x ax x ，即kx xf >+)32('21.┅┅┅┅14分。

淄博实验中学高三年级第二学期教学诊断考试试题

b2 a2 a1 的值为
A. 8 B.
8
C. 8
D.
9 8
6．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多
项式 f x an x an 1 x
n
n 1
a1 x a0 的值的秦九韶算法，即将 f x 改写成如下形
式：
f x ( an x an 1 x an 2 x a1 ) x a0 ，首先计算最内层一次多项式的值，
2
y2 1 4
B.
x2 y2 1 2 3
C. x
2
y2 1 6
D.
x2 y2 1 3 7 2 2
第Ⅱ卷（非选择题
共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…（x6，y6）的散点图中，若所有样本
2
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
2
D. 第四象限
2．已知集合 A={x | log 3 2 x 1 0} ， B {x | y 3x 2 x } ，全集 U R ，则 A (CU B ) 等于 A.
1 ,1 2
B. 0,

点（xi， yi）（i=1， 2， …， 6）都在曲线 y=bx2﹣1 附近波动．经计算
xi=11，
yi=13，
xi2=21，则实数 b 的值为
2 cos 2 cos( ) 4
2
．
14．若

3 sin 2 ，则 sin 2 ____________．

山东省淄博实验中学高三第二学期4月份教学诊断考试理综试题(附答案)

淄博实验中学高三年级第二学期第一次教学诊断考试试题理科综合本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将试卷保留好，只交回答题卡。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 Ca 40 Co 59 S 32 Ba 137第I卷(选择题，共126分)一、选择题：本题包括13小题，每小题6分。

每小题只有一个选项是符合题目要求的。

1．细胞是多种元素和化合物构成的生命系统，下列相关叙述，正确的是A．C、H、0、N等化学元素是构成细胞中主要化合物的基础，在细胞中含量丰富B．内环境中发生的丙酮酸氧化分解给细胞提供能量，有利于生命活动的进行C．酶、激素、抗体和神经递质等都是细胞中的微量高效物质，作用后都立即被分解D．同一种酶不可能存在于同一生物个体内分化程度不同的活细胞中2.下图为某二倍体动物细胞甲在有丝分裂和减数分裂过程中出现的三个细胞乙、丙、丁。

有关叙述正确的是A．图中乙细胞正在进行有丝分裂，不可能发生基因突变和基因重组B．乙细胞的子细胞含有4个染色体组，丙细胞连续分裂后的子细胞具有一个染色体组C．丙细胞正在发生染色体结构变异，丁细胞是染色体结构变异导致的异常联会D．一个丙细胞能产生四种基因型不同的精子,丁细胞能产生两种基因型的精子3. 自体吞噬是细胞中降解和再生细胞组分的一个基本过程。

有科学家观察到细胞能够通过将自身内容物裹入到膜结构中来破坏内容物，从而形成袋状的囊泡结构，这种囊泡结构能够被运输到再循环小泡结构中进行降解，这种小泡结构称之为溶酶体。

山东省淄博实验中学2022届高三4月教学诊断考试数学(理)试题 Word版含答案

淄博试验中学高三班级其次学期教学诊断考试 2022.4数学第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}{}2|x 23,,y |y 1,x R A x x R B x =-≤∈==-∈，则A B =（）A. []0,1B. [)0,+∞C. []1,1-D.∅2.在复平面内，复数312iz i=-+的共轭复数的虚部为（）A. 35iB. 35i -C. 35D. 35-3.已知平面内三点A,B,C 满足1,3AB CA BC ===，则AB BC ⋅为（）A. 32B. 32- C. 32 D. 32-4.为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数2y x =的图象（）A.向右平移12π个单位 B. 向右平移4π个单位 C. 向左平移12π个单位 D. 向左平移4π个单位5.已知条件:p 关于的不等式13x x m -+-<有解；条件()():73xq f x m =-为减函数，则p 成立是q 成立的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若实数,x y 满足约束条件10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最小值是（）A. 0B. 1C.3 D. 97.给出下面的程序框图，则输出的结果为（）A. 56B. 45C. 34D. 678.从1,3,5,7,9这5个奇数中选取3个数字，从2，4,6,8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列，这样的五位数的个数是（） A. 180 B. 360 C. 480 D. 7209.已知ABC 中，2,1,90,AB BC ABC ==∠=平面ABC 外一点P 满足32PA PB PC ===，则三棱锥P ABC -的体积是（）A.13B. 1C. 54D.5610.已知点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>右支上的一点，12,F F 分别为双曲线的左右焦点，且212,b F F I a=为三角形12PF F 的内心，若1212IPF IPF IF F SSSλ=+成立，则λ的值为（） A.1222+ B. 231 C. 21 D. 21第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.y x =围11.如图所示，在一个边长为1的正方形AOC 中，曲线2y x =和曲线成叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 .12. 已知0,0,,,,x y x a b y >>成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则()2a b cd+的最小值是 .13. 已知a,b,c 分别是的三个内角A,B,C 的对边，2a =，且()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-，则ABC 面积的最大值为 .14.已知()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，()212.2f x x x =-+若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .15.定义：假如函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在()000x x b <<满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点.例如y x =是[]2,2-上的“平均值函数”，0就是它的均值点.给出以下命题：①函数()cos 1f x x =-是[]2,2ππ-上的“平均值函数”，②若()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，则它的均值点02a bx +≥， ③若函数()21f x x mx =--是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是()0,2， ④若()ln f x x =是区间[](),1a b b a >≥上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点,则0ln x ab≤其中真命题有 .（写出全部真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知向量()13sin cos ,1,cos ,2m x x n x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，若()f x m n =⋅.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）已知ABC 的三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且33,2122A a f π⎛⎫=+=⎪⎝⎭（A 为锐角），2sin sin ,C B =求,b,c A 的值.17.（本小题满分12分）已知某几何体如图所示，若四边形ADMN 为矩形，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，平面ADMN ⊥平面ABCD ，E 为AB 的中点，2, 1.AD AM == （1）求证：AN//平面MEC; （2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D--的大小为6π？若存在，求出线段AP 的长，若不存在，请说明理由.18.（本小题满分12分）某学校对参与“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核，因该批志愿者表现良好，学校打算考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核我合格，授予1个学分；考核为优秀，授予2个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为422,,533，他们考核所得的等次相互独立. （1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，()111,3nn n a a a n N a *+==∈+. （1）求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足()322nn n n n b a =-⋅⋅，数列{}nb 的前n 项和为n T ，若不等式()112nn n n T λ--⋅<+对一切n N *∈恒成立，求λ的取值范围.20.（本小题满分13分）设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，定义椭圆C 的“相关圆”方程为222222a b x y a b+=+.若抛物线24y x =的焦点与椭圆C 的一个焦点重合，且椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（1）求椭圆C 的方程和“相关圆”E 的方程；（2）过“相关圆”E 上任意一点P 作“相关圆”E 的切线l 与椭圆C 交于A,B 两点，O 为坐标原点.①证明：AOB ∠为定值；②连接PO 并延长交“相关圆”E 于点Q,求ABQ 面积的取值范围.21.（本小题满分14分）设()()ln 1x a xf x x +=+，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线210x y ++=垂直.（1）求a 的值；（2）若[)()()1,,1x f x m x ∀∈+∞≤-恒成立，求m 的取值范围；（3）求证：()42121.41ni in n N i*=+<∈-∑淄博试验中学高三班级其次学期教学诊断考试参考答案一. 选择题CCBAB BDDAC 二. 填空题11.3114. 102，⎛⎫⎪⎝⎭15. ①③④ 三. 解答题16.解析：（Ⅰ）n m x f ⋅=)(21()3sin cos cos 2f x m n x x x =⋅=-+ 1cos 21222x x +=-+ 12cos 22x x =-sin(2)6x π=- 4分由222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈得63k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈∴()f x 的单调递增区间为得[]63k k ππππ-+，，k Z ∈． 6分（Ⅱ）∵ ()sin 212A f A π+== 又02A π<<，∴3A π= 8分∵ 2sin sin C B =．由正弦定理得2,b c = ① 9分∵ 3a =，由余弦定理，得2292cos3b c bc π=+-， ②10分解①②组成的方程组，得c b ⎧=⎨=⎩综上3A π=，b =，c =分17.解析：（1）证明:连接MC 交BN 于F ，连结EF ，由已知可得ABCD 是平行四边形∴F 为BN 的中点由E 的AB 中点得：//EF AN∵ AN ⊄平面MEC ；EF ⊂平面MEC ∴//EF 平面MEC ；（2）解：由题意可如图建立空间直角坐标系由D xyz -，则(0,0,0),D ,C(0,2,0),N(0,0,1)，设1,t),01t -<≤其中,故(0,1,t),EC (3,2,0)PE =-=-设面PEC 的法向量(x,y,z)n =，则0320n PE y zt n EC y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩2(2,3,x n ==令，得 ,易知(0,0,1)DN =为平面DEC 的一个法向量，故coscos 67n DN t π=<>==．所以在线段 AM 上存在点P ，使二面角P EC D -- 的大小为6π，此时7AP =． 18.解析：（1）记“甲考核为优秀”为大事A ，“乙考核为优秀”为大事B ，“丙考核为优秀”为大事C ，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为大事D ．则11144()1()1()()()153345P D P ABC P A P B P C =-=-=-⨯⨯=．（2）由题意，得X 的可能取值是3，4，5，6．由于1(3)()()()()45P X P ABC P A P B P C ====， 8(4)()()()45P X P ABC P ABC P ABC ==++=， 4(5)()()()9P X P ABC P ABC P ABC ==++=，16(6)()()()()45P X P ABC P A P B P C ====，所以X 的分布列为：()E X ＝3×145＋4×845＋5×49＋6×1645＝7715．19.解析：（1）由31+=+n n n a a a 得n n n n a a a a 31311+=+=+ 即)211(32111+=++n n a a 3分又232111=+a 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是以23为首项,3为公比的等比数列. 5分所以233232111nn n a =⨯=+-即132-=n n a 6分(3)12-=n n nb 7分122102121)1(213212211--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T=2n T n n n n 2121)1(212211121⨯+⨯-++⨯+⨯- 两式相减得n n n n n n T 222212121212121210+-=⨯-++++=- 1224-+-=n n n T 9分 1224)1(--<-∴n n λ若n 为偶数,则32241<∴-<-λλn若n 为奇数,则222241->∴<-∴-<--λλλn32<<-∴λ 12分20. 解：（Ⅰ）由于若抛物线24y x =的焦点为()1,0与椭圆C 的一个焦点重合，所以1c = ………1分又由于椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以1b c ==故椭圆C 的方程为2212x y +=， “相关圆”E 的方程为2223x y +=……3分（Ⅱ）（i ）当直线l 的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为x =，则,3333A B ⎛⎫⎛- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭所以2AOB π∠= ……………4分当直线l 的斜率存在时，设其方程设为y kx m =+，设()()1122,,,A x y B x y联立方程组2212y kx mx y ++==⎧⎪⎨⎪⎩得222()2x kx m ++=,即222(12)4220k x kmx m +++-=, …………5分△=222222164(12)(22)8(21)0k m k m k m -+-=-+>,即22210(*)k m -+>12221224122212km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩……………6分由于直线与相关圆相切，所以d ===22322m k =+……………8分 22222221212121222(1)(22)4(1)()1212k m k m x x y y k x x km x x m m k k +-∴+=++++=-+++222322012m k k--==+ OA OB ∴⊥2AOB π∴∠=为定值 ……………8分（ii ）由于PQ是“相关圆”的直径，所以12ABQ S AB PQ ∆==，所以要求ABQ ∆面积的取值范围，只需求弦长AB 的取值范围当直线AB 的斜率不存在时，由（i）知AB =…………9分由于||AB ==………10分422424284518[1]34413441k k k k k k k ++=⋅=+++++, ① 0k ≠时2281||[1]1344AB k k =+++为221448k k ++≥所以221101844k k<≤++,所以22881[1]313344k k<+≤++,所以26||33AB <≤ 当且仅当22±=k 时取“=” ……………11分②当0k =时,26||3AB =．|AB |的取值范围为26||33AB ≤≤ ………12分 ABQ ∆∴面积的取值范围是4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦……………13分 21.解析：（1）由已知，又，所以，解得即，设，即若，，这与题设冲突（舍）；若，方程的判别式，当，即时，，在单调递减，，即不等式成立；当时，方程的根当单调递增，，与题设冲突（舍）；综上所述，．证明：由（2）知，当时，成立，不妨令，所以故令k=1,2,3… 累加即得结论。

山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题(2)

一、单选题二、多选题1. 过棱锥的高的两个三等分点，分别作与底面平行的两个平行截面，则自上向下的两个截面与底面的面积之比是（）．A．B．C．D．2.设椭圆：（）的左、右焦点分别是，，离心率为，双曲线：（，）的渐近线交于点，，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．3. 已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右顶点，离心率为.过的直线上存在点，使得轴，且是等腰三角形，则直线的斜率为（）.A．B．C．D．4. 苗族四月八日“姑娘节”是流传于湖南省绥宁县的民俗活动，国家级非物质文化遗产之一.假设在即将举办的“姑娘节”活动中，组委会原排定有8个“歌舞”节目，现计划增加2个“对唱”节目.若保持原来8个节目的相对顺序不变，则不同的排法种数为（）A ．56B ．90C ．110D ．1325. 若，则（）A．B．C．D．6. 连掷两次骰子分别得到点数m ，n ，则向量与向量的夹角的概率是（）A．B．C．D．7. 已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18B ．200，20C ．240，20D ．200，188. 从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取10人，测得他们的身高分别为（单位：cm ）：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150，根据样本频率分布估计总体分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm －170.5cm 之间的人数约为（）A ．18000B ．15000C ．12000D ．100009. 已知函数（，，），满足：，恒成立，且在上有且仅有4个零点，则（）A ．，B．函数的单调递增区间为C．函数的对称中心为山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题(2)山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题(2)三、填空题四、解答题D．函数的对称轴为直线，10.已知二面角，不同的两条直线，，下列命题正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若二面角大小为钝角，，，则与所成角为D ．若平面，，，则11. 如图所示，外层是类似于“甜筒冰淇淋”的图形，上部分是体积为的半球，下面大圆刚好与高度为的圆锥的底面圆重合，在该封闭的几何体内倒放一个小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，则该小圆锥体积可以为（）A．B．C．D．12. 若函数，值域为，则（）A．B．C．D．13. 关于函数，有以下四个命题：①函数的定义域为；②函数的值域为；③函数在区间上是单调递增函数；④函数的图象关于直线对称．其中所有正确命题的序号是________．14. 已知向量，．若向量与平行，则＝________.15. 在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，则的内切圆半径的最大值为________；若为等腰三角形，则点的坐标为________．16. 已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，.（1）求角B ；（2）若的面积为1，，求.17.已知抛物线过点，O 为坐标原点.(1)求抛物线的方程；(2)直线l 经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，若弦AB 的长等于6，求的面积；(3)抛物线上是否存在异于O ，M 的点N ，使得经过O ，M ，N 三点的圆C 和抛物线在点N 处有相同的切线，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.18. 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，点E为棱的中点，O为边的中点.(1)求证：平面；(2)若侧面底面，且，，求与平面所成角的正弦值.19. 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）证明：函数（为自然对数的底数）恒成立．20. 已知双曲线的左､右顶点分别为，右焦点为.过点的直线与双曲线相交于两点，点关于轴的对称点为，且直线的斜率之积为.(1)求双曲线的标准方程；(2)直线分别与直线相交于两点，求证：以为直径的圆经过轴上的定点，并求出定点的坐标.21. 在△中,角的对边分别为,已知.（1）求证:;（2）若△的面积为,求的大小.。

山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题(1)

.
（ⅰ）求一次抽奖的奖金（元）的分布列及数学期望
；
（ⅱ）已知某顾客在商场消费2000元，设他所得的奖金为（元），求
.
17. 如图，在三棱锥A﹣BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
，AE=6，BC=CD=6，E点在平面BCD内，EC=BD，EC⊥BD．
（1）求证：AE⊥平面BCDE；（2）在棱AC上，能否存在点G，使得二面角C﹣EG﹣D的余弦值为
C．已知 D．等式
，则等式
对任意正整数，都成立对任意正整数都成立
D．82.2
10. 关于x的不等式
A． C．
在
上恒成立，则（）
B． D．
11. 在三棱锥
中，底面ABC是等边三角形，
，点H为
A．
B．平面ABH
C．MA，MB，MC互不相等
D．当三棱锥
的体积最大时，其外接球的体积为
的垂心，且
侧面MBC，则下列说法正确的是（）
12. 已知抛物线
的准线
，直线
论正确的是（）
A．若
，则以为直径的圆与相交
B．若 C．过点 D．若
，则
为坐标原点
分别作抛物线的切线，，若，交于点A，则
，则点到直线的距离大于等于
与抛物线交于
两点，为线段的中点，则下列结
三、填空题
13. 已知
则
________，
________．
？若存在点G，求出的值；若不存在，说明理由．
18. 已知为等差数列的前项和，
，
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和 .
，

山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知复数在复平面内对应的点在虚轴上，则实数（）A．B ．0C ．1D ．22. 过圆：外一点作圆的切线，切点分别为、，则（）A ．2B．C．D ．33.已知函数，若有且仅有三个零点，则下列说法中不正确的是（）A．有且仅有两个零点B ．有一个或两个零点C ．ω的取值范围是D．在区间上单调递减4.某地区从教育、医疗、卫生、环保四个领域中遴选个提案提交审议，若每个领域至少有一个提案，则教育领域至少有个提案的概率为（）A．B．C．D．5. 已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（）A．B．C ．8D ．66. 函数的一个对称中心是（）A ．（0，0）B．（，0）C ．（，0）D ．以上选项都不对7. 下列函数中，定义域为R 且周期为π的偶函数是（）A．B．C．D．8. 在流行病学中，把每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长.当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散.而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径.假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者平均会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗(称为接种率)，那么1个感染者可传染的新感染人数为.已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（）A ．30%B ．40%C ．50%D ．60%9.如图，为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，过双曲线右支上一点作双曲线的切线分别交两渐近线于两点，交轴于点，则下列结论正确的是（）A．B．C．山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题三、填空题四、解答题D ．若存在点，使得，且，则双曲线的离心率为2或10.我们把形如的方程称为微分方程，符合方程的函数称为微分方程的解，下列函数为微分方程的解的是（）A．B．C．D．11. 已知，，且，则可能取的值有（）A ．9B ．10C ．11D ．1212.已知正项的等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（）A．B．C．D．13. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于、两点，在处的切线与的准线交于点，连接．若，则的最小值为__________．14.设是不等式的解集，整数，若，则的概率为_____，设，则其数学期望为______.15.若，则______.16. 如图1所示，在直角梯形中，，，，为的中点，将沿折起，使折起后的平面与平面垂直，得到如图2所示的几何体.（1）求证：平面；（2）点在棱上，且满足平面，求几何体的体积.17. 随着北京冬奥会的进行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃．正值寒假期间，嵩山滑雪场迎来了众多的青少年．某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的，女生中有5人对滑雪运动没有兴趣．(1)完成下面2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？有兴趣没有兴趣合计男女合计(2)该俱乐部拟派甲、乙、丙三人参加滑雪选拔赛，选拔赛共有两轮，两轮都获胜选拔才能通过．已知甲在每轮比赛获胜的概率为，乙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是和，丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别为p和，其中（），判断甲，乙，丙三人谁通过选拔的可能性最大，并说明理由．附：，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.82818. 已知数列满足，且．(1)求证：数列等差数列，并求出数列的通项公式；(2)求数列的前项和．19. 已知函数．(1)讨论函数的极值点个数；(2)若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．20. 已知函数．（1）讨论的单调性．（2）证明：当时，．21. 已知数列的前n项和满足，为常数，，(1)求的通项公式；(2)设，若数列为等比数列，求a的值；(3)在满足条件（2）的情形下，，若数列的前n项和为，且对任意的满足，求实数的取值范围．。

2023-2024学年山东省淄博市部分学校高三下学期4月阶段性诊断考试(二模)数学试题+答案解析

2023-2024学年山东省淄博市部分学校高三下学期4月阶段性诊断考试（二模）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位，复数z 满足，则()A.B. C.D.2.已知集合，，则下列集合为空集的是()A.B.C.D.3.已知向量，满足，且，则在上的投影向量为()A. B.C.D.4.“”是“圆与圆有公切线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内，若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是()A.B.C.D.6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点，设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A 和点B 反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.7.已知，是方程的两根，有以下四个命题：甲：乙：丙：丁：如果其中只有一个假命题，则该命题是()A.甲 B.乙 C.丙D.丁8.已知定义在上的函数满足，，为的导函数，当时，，则不等式的解集为()A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数的部分图象如图所示，则()A.的最小正周期为B.当时，的最大值为C.函数的图象关于点对称D.函数在点处的切线方程为10.已知O 为坐标原点，，分别为双曲线的上、下焦点，，是上、下顶点，点P是双曲线C 上异于顶点的任意一点，下列说法正确的是()A.双曲线的焦点坐标为B.以为圆心且与渐近线相切的圆的方程为C.若点P到C的两条渐近线的距离分别为，，则D.直线，的斜率之积是定值11.已知的面积是1，点D，E分别是AB，AC的中点，点M是平面内一动点，则下列结论正确的是()A.若M是线段DE的中点，则B.若，则的面积是C.若点M满足，则点M的轨迹是一条直线D.若M在直线DE上，则最小值是12.已知数列的前n项和是，满足对成立，则下列结论正确的是()A. B.一定是递减数列C.数列是等差数列D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省淄博实验中学2019届高三第二学期第一次(4月)教学诊断考试理科综合试题

淄博实验中学高三年级第二学期第一次教学诊断考试试题理科综合注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。