七年级下学期期末复习数学综合卷(二)_2

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人教版数学七年级(下册)期末复习专题测试卷二(附参考答案)

人教版数学七年级（下册）期末复习专项测试卷二1.在“同一平面”条件下,下列说法中错误的个数是()(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小;(4)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.A.1B.2C.3D.42.如图1所示,点O在直线AB上且OC⊥OD.若∠COA=36°,则∠DOB的大小为( )图1A. 36°B. 54°C. 64°D. 72°3.将如图2所示的图案通过平移可以得到的图案是( )图2A.B.C.D.4.如图3所示,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为O.若∠EOB=130°,则∠AOC的大小为( )图3A.40°B.50°C.90°D.130°5.如图4所示,利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线,这种画法依据的是()图4A. 同位角相等,两直线平行B. 两直线平行,同位角相等C. 内错角相等,两直线平行D. 两直线平行,内错角相等6.点A(-3,-5)向左平移3个单位,再向上平移4个单位到点B,则点B的坐标为()A. (1,-8)B. (1,-2)C.(-6,-1)D. (0,-1)7.下列命题中正确的有( )①相等的角是对顶角;②若a∥b,b∥c,则a∥c;③同位角相等;④邻补角的平分线互相垂直.A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图5所示,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则须具备另一个条件( )图5A. ∠2=70°B. ∠2=100°C. ∠2=110°D. ∠3=110°9.自来水公司为某小区A优化改造供水系统,如图6所示,沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO),取代旧管道AB,根据是.图610.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在.11.如图7所示,若AB∥DC,∠1=39°,∠C和∠D互余,则∠D=,∠B=.图713.如图9所示,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为.图914.如图10所示,点D在AC上,点E在AB上,且BD⊥CE,垂足为点M.下列说法:①BM的长是点B到CE的距离;②CE的长是点C到AB的距离;③BD的长是点B到AC的距离;④CM的长是点C到BD的距离.其中正确的是(填序号).图1015.如图11所示,直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图.(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.图1116.如图12所示,某地一条小河的两岸都是直的,为测定河两岸是否平行,小明和小亮分别在河的两岸拉紧了一根细绳,并分别测出∠1=70°,∠2=70°,测出这个结果后,他们的同学小华说河岸两边是平行的,这个说法对不对?为什么?图1217.如图13所示,平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点都在网格点上,平移三角形ABC,使点B与坐标原点O重合.请写出图中点A、B、C的坐标并画出平移后的三角形A1OC1.图1318.如图14所示,直线a、b被c、d所截,且c⊥a,c⊥b,∠1=70°,求∠3的大小.图1419.如图15所示,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=60°,(1)求∠C的度数;(2)试问能否求得∠A的度数(只答“能”或“不能”);(3)若要证明AD∥BC,还需要补充一个条件,请你补充一个条件并加以证明.图1520.如图16所示,已知∠ABC=180°-∠A,BD⊥CD于点D,EF⊥CD于点F.(1)求证:AD∥BC;(2)若∠1=36°,求∠2的度数.图16参考答案1.B2.B3.A4.A5.A6.C7.C8.C9.垂线段最短10.第三象限11.39°129°12.study13.30°14.①④15.解:如图所示:16.解:说法正确.理由:∵∠2=∠3,∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB∥CD.17.解:A(2,-1),B(4,3),C(1,2).作图如下图所示:18.解:∵c⊥a,c⊥b,∴a∥b.∵∠1=70°.∴∠1=∠2=70°,∴∠3=∠2=70°.19.解:(1)∵AB∥CD,∠B=60°,∴∠C=180°-∠B=120°(两直线平行,同旁内角互补).(2)不能.(3)答案不唯一,如:补充∠A=120°.证明:∵∠B=60°,∠A=120°,∴∠A+∠B=180°.∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).20.(1)证明:∵∠ABC=180°-∠A,∴∠ABC+∠A=180°.∴AD∥BC.(2)解:∵AD∥BC,∠1=36°,∴∠3=∠1=36°.∵BD⊥CD,EF⊥CD,∴BD∥EF.∴∠2=∠3=36°.。

数学七年级下册期末试卷综合测试卷（word含答案） (2)

数学七年级下册期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．如图，1∠的同位角是（）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（） A ．B ．C ．D ．3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A ．()5,4B ．()3,4-C ．()2,3-D ．()4,5--4．下列说法中，错误的个数为（）．①两条不相交的直线叫做平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内不平行的两条线段一定相交；④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一副直角三角板如图放置，其中∠F ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝45°，∠B ＝60°，AB //DC ，则∠CAE 的度数为（）A ．25°B ．20°C ．15°D ．10° 6．下列计算正确的是（）A 2(3)3-=-B 366=±C 393=D ．382-7．如图，AB ∥CD ，将一块三角板（∠E ＝30°）按如图所示方式摆放，若∠EFH ＝25°，求∠HGD 的度数（）A ．25°B ．30°C ．55°D ．60°8．如图，()11,0A ，()21,1A ，()31,1A -，()41,1A --，()52,1A -…按此规律，点2022A 的坐标为（）A ．()505,505B ．()506,505-C ．()506,506D ．()506,506-二、填空题9．425⨯=______．10．已知点()12P m -,与点()1,2Q 关于y 轴对称，那么m =________. 11．如图，△ABC 中∠BAC ＝60°，将△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在AB 上的点C ′处，连接C ′D 与C ′C ，∠ACB 的角平分线交AD 于点E ；如果BC ′＝DC ′；那么下列结论：①∠1＝∠2；②AD 垂直平分C ′C ；③∠B ＝3∠BCC ′；④DC ∥EC ；其中正确的是：________；(只填写序号)12．如图，∠ABC 与∠DEF 的边BC 与DE 相交于点G ，且BA //DE ，BC //EF ，如果∠B =54°，那么∠E =__________．13．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B ＋∠C ＝___°．14．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．15．已知点P 的坐标(3-a ，3a -1)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_______________．16．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0），…，按这样的规律，则点A 2021的坐标为 ____________．三、解答题17．计算（每小题4分）（1323(3)29（）--（2）2335（3）20203|2|8(1)---．（44﹣2 | + ( -1 )201718．已知a +b ＝5，ab ＝2，求下列各式的值．（1）a 2+b 2；（2）（a ﹣b ）2． 19．填空并完成以下过程：已知：点P 在直线CD 上，∠BAP +∠APD ＝180°，∠1＝∠2．请你说明：∠E ＝∠F ．解：∵∠BAP ＋∠APD＝180°，（_______）∴AB∥_______，（___________）∴∠BAP＝________，（__________）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝________－∠1，∠4＝_______－∠2，∴∠3＝________，（等式的性质）∴AE∥PF，（____________）∴∠E＝∠F．（___________）20．已知：如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，（1）画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标；（2）点P在y轴上，且S△BCP=4S△ABC，直接写出点P的坐标．21．23|49|7a b aa-+-+＝0，求实数a、b b的整数部分和小数部分．二十二、解答题22．已知在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）计算图①中正方形ABCD的面积与边长．（2）利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数8和8-．二十三、解答题23．直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP，CP．（1）如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC的度数；（2）如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P在直线CD下方，当∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP时，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．24．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC＝度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．25．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．26．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°．（1）若DE //AB ，则∠EAC ＝；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ． ①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ，∠N +∠M 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【详解】解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即3∠是1∠的同位角．故选：B ．【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是：熟练理解同位角的定义．2．C 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．【详解】解：观察图形可知选项C 中的图案通过平移后可以得到．故选：C ．【点睛】本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键．解析：C 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．【详解】解：观察图形可知选项C 中的图案通过平移后可以得到．故选：C ．【点睛】本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键． 3．C 【分析】根据各象限内点的坐标特征判断即可．【详解】由图可知，小手盖住的点在第四象限， ∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴(2，－3)符合．其余都不符合故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标特征，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．4．D 【分析】根据平行线的定义，平行线公理，同一平面内，直线的位置关系，逐一判断各个小题，即可得到答案．【详解】①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误， ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误， ③在同一平面内不平行的两条直线一定相交；故本小题错误，④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线不一定相交，故本小题错误．综上所述：错误的个数为4个．故选D ．【点睛】本题主要考查平行线的定义，平行线公理，掌握平行线的定义，平行线公理是解题的关键． 5．C 【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出CAE ∠的度数．【详解】解：90F ∠=︒，45D ∠=︒， 45DEF ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒， 30BAC ∴∠=︒，//AB DC ，45BAE DEF ∴∠=∠=︒，453015CAE BAE BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质． 6．D 【分析】分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A 3，故本选项不合题意；B 6=，故本选项不合题意；C 3≠，故本选项不合题意；D 、2=，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键． 7．C 【分析】先根据三角形外角可求∠EHB =∠EFH +∠E =55°，根据平行线性质可得∠HGD =∠EHB =55°即可．【详解】解：∵∠EHB 为△EFH 的外角，∠EFH ＝25°，∠E ＝30°， ∴∠EHB =∠EFH +∠E =25°+30°=55°， ∵AB ∥CD ，∴∠HGD =∠EHB =55°．故选C ．【点睛】本题考查三角形外角性质，平行线性质，掌握三角形外角性质，平行线性质是解题关键．8．C 【分析】经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2022在第一象限；第一象解析：C 【分析】经观察分析所有点，除A 1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A 2022在第一象限；第一象限的点A 2（1，1），A 6（2，2），A 10（3，3）…观察易得到点的坐标=24n +．【详解】解：由题可知第一象限的点：A 2，A 6，A 10…角标除以4余数为2；第二象限的点：A 3，A 7，A 11…角标除以4余数为3；第三象限的点：A 4，A 8，A 12…角标除以4余数为0；第四象限的点：A 5，A 9，A 13…角标除以4余数为1；由上规律可知：2022÷4=505…2 ∴点A 2022在第一象限．观察图形，可知：点A 2的坐标为（1，1），点A 6的坐标为（2，2），点A 10的坐标为（3，3），…，∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标=24n +（n 为角标）∴点A 4n-2的坐标为（24n +，24n +）（n 为正整数）， ∴点A 2022的坐标为（506，506）．故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标=24n +（n 为角标）求解．二、填空题 9．10 【分析】先计算乘法，然后计算算术平方根，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：10．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的计算方法．解析：10 【分析】先计算乘法，然后计算算术平方根，即可得到答案．【详解】10=；故答案为：10．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的计算方法．10．0；【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，依此列出关于的方程求解即可．【详解】解：根据对称的性质，得，解得．故答案为：0．【点睛】考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解析：0；【分析】平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于y 轴的对称点的坐标是(,)x y -，依此列出关于m 的方程求解即可．【详解】解：根据对称的性质，得11m -=-，解得0m =．故答案为：0．【点睛】考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．11．①②④【分析】根据折叠的全等性质,垂直平分线的性质,平行线的判定定理,外角的性质等判断即可【详解】解：如图，∵△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在AB 上的点C′处，∴∠1=∠2，A=AC ，DC解析：①②④【分析】根据折叠的全等性质,垂直平分线的性质,平行线的判定定理,外角的性质等判断即可【详解】解：如图，∵△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在AB 上的点C ′处，∴∠1=∠2，A C '=AC ，DC =D C '，∴AD 垂直平分C ′C ；∴①，②都正确；∵B C '＝D C '， DC =D C '，∴B C '＝D C '= DC ，∴∠3=∠B ，∠4=∠5，∴∠3=∠4+∠5=2∠5即∠B ＝2∠BC C '；∴③错误；根据折叠的性质，得∠ACD =∠A C 'D =∠B +∠3=2∠3，∵∠ACB 的角平分线交AD 于点E ，∴2（∠6+∠5）=2∠B ，653,∴∠+∠=∠∴3,DCE ∴∠=∠∴D C '∥EC∴④正确；故答案为：①②④.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，外角的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握各种基本性质是解题的关键.12．126°【分析】根据两直线平行同位角相等得到，，结合邻补角的和180°解题即可．【详解】BA//DE ，BC//EF ，，∠B=54°，，故答案为：126°．【点睛】本题考查解析：126°【分析】根据两直线平行同位角相等得到CGE B ∠=∠，DGC E ∠=∠，结合邻补角的和180°解题即可．【详解】BA //DE ，BC //EF ，CGE B ∴∠=∠，DGC E ∠=∠∠B =54°，54CGE B ∴∠=∠=︒180CGE DGC ∠+∠=︒18054126DGC ∴∠=︒-︒=︒126E ∴∠=︒，故答案为：126°．【点睛】本题考查平行线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13．115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM= =115°．∵∠A+∠解析：115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN +∠DNM =3601302︒-︒ =115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）=360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）=360°，∴∠B +∠C =∠AMN +∠DNM =115°．故答案为：115．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．14．-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x +1）5＝x 5+5x 4+10x 3+10x 2+5x +1，∵（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，∴a 0＝1，a 1＝5，a 2＝10，a 3＝10，a 4＝5，a 5＝1，把a 0＝1，a 1＝5，a 2＝10，a 3＝10，a 4＝5，a 5＝1代入﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5中，可得：﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a 0，a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的值. 15．(2,2)或(4,-4)．【分析】点P 到x 轴的距离表示为，点P 到y 轴的距离表示为，根据题意得到=，然后去绝对值求出x 的值，再写出点P 的坐标．【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等∴=∴解析：(2,2)或(4,-4)．【分析】点P 到x 轴的距离表示为31a -，点P 到y 轴的距离表示为3a -，根据题意得到31a -=3a -，然后去绝对值求出x 的值，再写出点P 的坐标．【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等 ∴31a -=3a -∴3a-1=3-a 或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1当a=1时，3-a=2，3a-1=2；当a=-1时，3-a=4，3a-1=-4∴点P 的坐标为(2,2)或(4,-4)．故答案为(2,2)或(4,-4)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x 轴的距离与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．16．（2021，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解解析：（2021，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2021÷6＝336…5，∴点A2021的位于第337个循环组的第5个，∴点A2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，∴点A2021的坐标为（2021，﹣2）．故答案为：（2021，﹣2）．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解．三、解答题17．（1）0；（2）；（3）1；（4）3.【分析】（1）先算根号和平方，再根据实数的加减运算计算即可得出答案；（2）先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；（3）先算绝对值、立方根解析：（1）0；（23）1；（4）3.【分析】（1）先算根号和平方，再根据实数的加减运算计算即可得出答案；（2）先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；（3）先算绝对值、立方根和乘方，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；（4）先算根号、绝对值和乘方，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案.【详解】解：（1）原式=-3+4-3=-2（2）原式=（3）原式=2+(-2)+1=1（4）原式=2+2-1=3【点睛】本题考查的是实数的运算，难度不大，需要熟练掌握实数的加减运算法则.18．（1）21；（2）17【分析】（1）根据完全平方公式变形，得到a2+b2＝（a+b ）2﹣2ab ，即可求解；（1）根据完全平方公式变形，得到（a ﹣b ）2＝a2+b2-2ab ，即可求解．【详解】解析：（1）21；（2）17【分析】（1）根据完全平方公式变形，得到a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ，即可求解；（1）根据完全平方公式变形，得到（a ﹣b ）2＝a 2+b 2-2ab ，即可求解．【详解】解：（1）∵a +b ＝5，ab ＝2，∴a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝52﹣2×2＝21；（2））∵a +b ＝5，ab ＝2，∴（a ﹣b ）2＝a 2+b 2-2ab =21-2×2=17．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握()2222a b a ab b +=±+ 及其变形公式是解题的关键．19．已知；CD ；同旁内角互补两直线平行；∠APC ；两直线平行内错角相等；已知；∠BAP ；∠APC ；∠4；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等．【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题；【详解析：已知；CD ；同旁内角互补两直线平行；∠APC ；两直线平行内错角相等；已知；∠BAP ；∠APC ；∠4；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等．【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题；【详解】解：∵∠BAP +∠APD ＝180°（已知），∴AB ∥CD ．（同旁内角互补两直线平行），∴∠BAP ＝∠APC ．（两直线平行内错角相等），又∵∠1＝∠2，（已知），∠3＝∠BAP －∠1，∠4＝∠APC －∠2，∴∠3＝∠4（等式的性质），∴AE∥PF．（内错角相等两直线平行），∴∠E＝∠F．（两直线平行内错角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键．20．（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题；（2）设P（0，m解析：（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题；（2）设P（0，m），构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）设P（0，m），由题意：12×4×|m+2|=4×12×4×3，解得m=10或-12，∴P（0，10）或（0，-12）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．21．4，【分析】根据分母不等于0，以及非负数的性质列式求出a、b的值，再根据根据被开方数估算无理数的大小即可得解．【详解】解：根据题意得，3a-b=0，a2-49=0且a+7＞0，解得a=7，解析：44【分析】根据分母不等于0，以及非负数的性质列式求出a、b的值，再根据根据被开方数估算无理数的大小即可得解．【详解】解：根据题意得，3a-b=0，a2-49=0且a+7＞0，解得a=7，b=21，∵16＜21＜25，∴44．【点睛】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．二十二、解答题22．（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画解析：（1）正方形ABCD的面积为10，正方形ABCD2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形ABCD的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结论．【详解】×3×1=10解：（1）正方形ABCD的面积为4×4－4×12则正方形ABCD；×2×2=8，所以该正方形即为所求，如图建立（2）如下图所示，正方形的面积为4×4－4×12数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点∴8∴弧与数轴的左边交点为8888【点睛】此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键．二十三、解答题23．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝12∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝23∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，进而得到∠AKC＝12∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝23∠APC．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝12∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，∴∠AKC＝12∠APC；（3）∠AKC＝23∠APC理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23（∠BAP﹣∠DCP）＝23∠APC，∴∠AKC＝23∠APC．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．24．（1）①90；②t为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）①90；②t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得CPD BPN∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ，∠CPA ＝60°，∠DPB ＝30°，∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，当BD ∥PC 时，∵PC ∥BD ，∠DBP ＝90°，∴∠CPN ＝∠DBP ＝90°，∵∠CPA ＝60°，∴∠APN ＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC ∥BD 时，∵//,PC BD ∠PBD ＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为27秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，AC DP时，如图1﹣6，当////AC DP，∴∠=∠=︒，90DPA PACDPN DPA∠+∠=︒-︒+︒=︒，1803090240∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240︒，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为24秒，如图1﹣7，当AC∥BD时，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴点A在MN上，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为18秒，AC BP时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：9s，27s．当//综上所述：当t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当PD在MN上方时，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝30°﹣2t ，∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝180°﹣∠DPM ﹣∠CPA ﹣∠APN ＝90°﹣t ，21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒- ∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．当PD 在MN 下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝230,t -︒ ∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝360CPA APN DPB BPN ︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t =︒-︒--︒-︒-=90t ︒-21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒-∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．综上：①正确，②错误．【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．25．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠．故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒；180180(206)2262264014∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒F AGF GAF CDF CAE CDF CAE．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．26．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．。

初一数学第二学期期末综合复习二

初一数学第二学期期末综合复习二一、选择题（每小题3分，共18分）1、2)22(y x -的结果是--------------------------------------------（）A.xy y x -+2)(41B.xy y x --2)22(C.2)(21y x - D.xy y x -+2)21.2、若))((q x p x ++中不含x 的一次项，则p,q 应满足---------------（）A.P=qB.p=0C.p=-qD.q=03、若21=+a a ，则221aa +的值是--------------------------------（）A ．2B ．4C ．0D ．-44、x x 6556-=-，则x 的取值范围为---------------------------（） A ．65>x B ．65<x C ．65≤x D ．65≥x 5、若方程组⎩⎨⎧-=++=+a y x ay x 13313的解满足x+y>0，则a 的取值范围是-----（）A ．a<-1B ．a<1C ．a>-1D ．a>16、如图，已知：∠FAD=∠EDA ，若要使∠BAF=∠CDE ，则需----------（） A ．∠BAF =∠FAD B ．∠CDE =∠FAD C ．∠BAF =∠EDA D ．AB ∥CD7、6点15分，时针与分针所夹的角等于-------------------------（） A.90° B.90°15ˊC.97°30ˊD.112°30ˊ8、如图，AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD 且与EF 相交于点O ，那么图中与∠AOE 相等的角有--------------------------------------（） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空（每空2分，共30分）1、已知方程ax+12=0的解是x=3，则不等式(a+2)x<-8的是；2、已知2)1234+-+y y x 和（互为相反数A B E F C D D C E O FA B则x+2y= ；3、计算：()[]35-= ， ()nn x x221)(-= ,233)()(a a += , = ；4、用科学记数法表示（保留两个有效数字）：-0.00315= ,用小数表示：2.22⨯210-= ；5、计算：200020014)212(⨯-= ，320)21()21()21(++-= ；6、一个多项式除以422+-x x ，商式是x+2，余式为-2，那么这个多项式是；7、若⎩⎨⎧-==21y x 是x,y 方程ax-by=1的1个解，a+b=-3,则 5a=2b= ；8、甲从点O 向北偏东30º走200米到达A 处，乙从点O 向南偏东30º走200米到达B 处，则点A 在点B 的方向； A9、互为余角的两面三刀的差为15º，则较小角的 C D补角比较大角的补角大度；10、如图，CD ∥EF,则∠ACD+∠ABE-∠BAC 的度数为。

2018-2019学年七年级(下)期末数学综合复习卷(二)及答案

2018-2019学年七年级(下)期末数学综合复习卷(二)姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知下列方程：①x﹣2=；②0.2x=1；③；④x﹣y=6；⑤x=0，其中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2..下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2 B．500cm2C．600cm2 D．4000cm24.不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5.已知△ABC中，∠A．∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A．2：3：4 B．1：2：3 C．4：3：5 D．1：2：26.王明和李丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的湿地公园玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，王明家乘坐的是起步4公里10元，以后每公里收1.2元，李丽家乘坐的起步3公里8元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到公园，付款后王明发现两家人的车费仅差1元，则两家住地离公园的路程是（）A．20公里B．21公里C．22公里D．25公里7.用“●”“■”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）．A．5 B．4 C．3 D．28.已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜139.不等式组的所有整数解的和是（）A．2 B．3 C．5 D．610.如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.若与互为相反数，则的值为.12.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm．14.在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为．15.一家商店某种衣服按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是元．16.三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．17.若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是．18.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度_________________________．二、解答题（本大题共8小题，共78分）19.解方程：（1）3（x﹣3）﹣2（x﹣4）=4 （2）﹣=1．20.解方程组：．21.知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数22.如图所示的模板，按规定AB，CD的延长线交成80°的角，因交点不在板上，测量后质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°，如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？23.某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？24.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．25.在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．26.A．B、C为数轴上的三点，动点A．B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2=0，则x=，y= ，并请在数轴上标出A．B两点的位置．（2）若动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|，使得z=．（3）若动点A．B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t 秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1.5AB，则t=．答案解析一、选择题1.分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解：①不是整式方程，不是一元一次方程；②0.2x=1是一元一次方程；③=x﹣3是一元一次方程；④x﹣y=6，函数2个未知数，不是一元一次方程；⑤x=0是一元一次方程．一元一次方程有：②③④共3个．故选B．2.分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可．解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．3.分析：根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，，解之，得，∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．故选：A．4.分析：分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．5.分析：利用三角形的内角和定理进行解答解：选项A，当∠A．∠B、∠C三个角之比为2：3：4，根据三角形的内角和定理可求得∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°；选项B，当∠A．∠B、∠C三个角之比为1：2：3，根据三角形的内角和定理可求得∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°；选项C，当∠A．∠B、∠C三个角之比为4：3：5，根据三角形的内角和定理可求得∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°；选项D，当∠A．∠B、∠C三个角之比为1：2：2，根据三角形的内角和定理可求得∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°．四个选项能说明△ABC是直角三角形只有选项B，故答案选B．6.分析：首先设出未知数，然后用x表示出王明和李丽的打车费用，然后根据题意列出一元一次方程，求出x的值即可．解：设两家住地离公园的路程为x公里，王明打车费用为10+1.2×（x﹣4），李丽打车费用为8+1.3×（x﹣3），根据题意，得10+1.2×（x﹣4）+1=8+1.3×（x﹣3），解得x=25．答：两家住地离公园的路程是25公里，故选D．7.分析：设“●”“■”“”分别为x、y、z得出方程组解：设“●”“■”“”分别为x 、y 、z ，由图可知， 2x y z z x y =+=+⎧⎨⎩，解得x =2y ，z =3y ，所以x +z =2y +3y =5y ，即“■”的个数为5，故选A ．8.分析：首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a ＜b＜c 即可得c 的取值范围．解：根据三角形三边关系可得4＜c ＜10，∵a ＜b ＜c ，∴7＜c ＜10．故选B ．9.分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．解：∵解不等式①得；x ＞﹣，解不等式②得；x ≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x ≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D ．10.分析：首先连接AC ，由AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，可得AC =EC ，又由AB +BC =BE ，易证得AB =AC ，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE =∠BAC +∠CAE =180°﹣4∠E +∠E =105°，继而求得答案．解答：解：连接AC ，∵MN 是AE 的垂直平分线，∴AC =EC ，∴∠CAE =∠E ，∵AB +BC =BE ，BC +EC =BE ，∴AB =EC =AC ，∴∠B =∠ACB ，∵∠ACB =∠CAE +∠E =2∠E ，∴∠B =2∠E ，∴∠BAC =180°﹣∠B ﹣∠ACB =180°﹣4∠E ，∵∠BAE =∠BAC +∠CAE =180°﹣4∠E +∠E =105°，解得：∠E =25°，∴∠B =2∠E =50°．故选B ．二、填空题11.解：由题意可列方程,解得所以12.分析：根据平移的基本性质解答即可．解：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则AD =1，BF =BC +CF =BC +1，DF =AC ，又∵AB +BC +AC =8，∴四边形ABFD 的周长=AD +AB +BF +DF =1+AB +BC +1+AC =10．故答案为：10．13.解：设两根铁棒的长度分别为 cm ， cm ，由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧==+,5432,55y x y x 解得⎩⎨⎧==,25,30y x 故木桶中水的深度为2032=x (cm ). 故填2014.分析：可设S=m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m △ADF表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．解：如图，连AF，设S△ADF=m，∵S△BDF：S△BCF=6：9=2：3=DF：CF，则有m=S△AEF+S△EFC，S△AEF=m﹣6，而S△BFC：S△EFC=9：6=3：2=BF：EF，又∵S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2，而S△ABF=m+S△BDF=m+6，∴S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2=（m+6）：（m﹣6），解得m=12．S△AEF=12，S ADEF=S△AEF+S△ADF=12+12=24．故答案为：24．15.分析：设这件衣服的进价x元，标价为（1+50%）x，根据题意可得等量关系：标价×八折﹣进价=利润，根据等量关系列出方程即可．解：设这件衣服的进价x元，由题意得：（1+50%）x×80%﹣x=100，解得：x=500，即：这件衣服的进价500元．故答案是：500．16.分析：第二格方程组方程组变形为，设x=m，y=n，得出，根据方程组的解是，求出此方程组的解是，得出x=4，y=10，求出即可．解：方程组变形为：，设x=m，y=n，则，∵方程组的解是，∴的解释：，即x=4，y=10，解得：x=9，y=18，故答案为：．17.分析：此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出a的取值．解：，解①得：x≥a，解②得：x＜1，则不等式组的解集是：a≤x＜1，恰有两个整数解，则整数解是0，﹣1．则﹣2＜a≤﹣1．故答案是：﹣2＜a≤﹣1．18.分析：分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°．二、解答题19.分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：3x﹣9﹣2x+8=4，解得：x=5；（2）去分母得：2x+1﹣4x+2=6，移项合并得：﹣2x=3，解得：x=﹣1.5．20.分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），②×2得，2x﹣2y=2，③①﹣③得，x=﹣2；把x=﹣2代入①得，﹣6﹣2y=0，解得：y=﹣3，∴方程组的解是．21.分析：根据线段垂直平分线性质得出AM=BM，推出∠BAM=∠B，设∠B=x，则∠BAM=x，∠C=3x，在△ABC中，由三角形内角和定理得出方程x+x+3x+50°=180°，求出即可解：∵MN是边AB的中垂线，∴AM=BM，∴∠BAM=∠B.设∠B=x，则∠BAM=x，∵∠C=3∠B，∴∠C=3x，在△ABC中，由三角形内角和定理，得x+x+3x+50°=180°，∴x=26°，即∠B=26°22.分析：根据五边形内角和等于540°，结合垂直的定义，计算可求∠G的度数，然后根据题意进行判断．解：不合格；∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠E=∠F=90°，∵∠BAE=122°，∠DCF=155°，∴∠G=540°﹣（122°+155°+90°×2）=540°﹣457°=83°，∵83°≠80°，∴不符合规定．23.分析：（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是：60座客车每辆每天的租金﹣45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座的一天的租金+2辆45座的一天的租金=5000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案．解答：解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元．由题意列方程组.解得答：平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为900元，700元；（2）九年级师生共需租金：5×900+1×700=5200（元）答：共需资金5200元．24.分析：（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．25.分析：（1）由三角形内角和定理可得∠BAC=100°，∠CAD=40°，由角平分线的性质易得∠EAC的度数，可得∠EFD；（2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出∠BAE=90°﹣（∠C+∠B），外角的性质得出∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），在△EFD中，由三角形内角和定理可得∠EFD；（3）与（2）的方法相同．（1）解：∵∠C=50°，∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=50°．在△ACE中∠AEC=80°，在Rt△ADE中∠EFD=90°﹣80°=10°．（2）∠EFD=（∠C﹣∠B）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE==90°﹣（∠C+∠B）∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+90°﹣（∠C+∠B）=90°+（∠B﹣∠C）∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°．∴∠EFD=90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD=（∠C﹣∠B）（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）．如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=．∵∠DEF为△ABE的外角，∴∠DEF=∠B+=90°+（∠B﹣∠C），∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°．∴∠EFD=90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD=（∠C﹣∠B）．26.分析：（1）先根据|a+8|+（b﹣2）2=0求出a、b的值，再用距离÷时间=速度，可求出x、y的值；（2）先根据题意表示出向正方向运动z秒后a、b所表示的数，再列方程可求得z；（3）分别表示出AC、BC、AB，再根据AC+BC=1.5AB列出方程，解方程可得t的值．解：（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，则x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1（2）动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后a=﹣8+4z，b=2+z，∵|a|=|b|，∴|﹣8+4z|=2+z，解得；（3）若动点A．B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t 秒后点A表示：﹣8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10，∵AC+BC=1.5AB∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，解得；- 21 -。

七年级下学期数学期末复习卷(2)

七年级下学期数学期末复习卷（2）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列计算正确的是（）A 、a 2＋a 3＝2a 5B 、a 4÷a 4＝aC 、a 2·a 3＝a 6D 、（－a 2）3＝－a 6 2、用科学记数法表示0.0000907，并保留两个有效数字得（）A 、9.1×10－4B 、9.1×10－5C 、9.0×10－5D 、9.0×10－4 3、如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角（）A 、都是锐角B 、都是钝角C 、一个锐角，一个钝角D 、以上答案都不对 4、课上老师给出了下面的数据，请问哪一个数据是精确的（）A 、2003年美国发动的伊拉克战争每月耗费约40亿美元B 、地球上煤储量为5万亿吨左右C 、人的大脑约有1×1010亿个细胞D 、某次期中考试中小颖的数学成绩是98分5、我校操场面积大约是2500平方米，他的百万分之一能容纳下列哪种动物（）A 、蝉B 、小狗C 、公鸡D 、鸽子 6、某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a 2＋3ab －b 2）－（－3a 2＋ab ＋5b 2）＝5a 2 ■■■■ －6b 2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（）A 、＋2abB 、＋3abC 、＋4abD 、－ab 7、如图，不能推出a ∥b 的条件是（）A 、∠1＝∠3B 、∠2＝∠4C 、∠2＝∠3D 、∠2＋∠3＝180° 8、下列各式能用平方差公式计算的是（）A 、（2a ＋b ）（2b －a ）B 、（12＋1）（－12x －1）C 、（3x －y ）（－3x ＋y ）D 、（－x －y ）（－x ＋y ） 9、如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形，纵向阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c ，则空白部分的面积为（） A 、2c ac ab bc ++- B 、2c ac bc ab +-- C 、ac bc ab a -++2D 、ab a bc b -+-2210、已知3m＝4，3n＝5，则33m －2n＝（）A 、39B 、2C 、64D 4a bc21 43二、填空题（每小题3分，共15分）11、小明从镜子中看到电子表时间是，这时的时刻应是。

(整理)七级下册数学期末备考测试卷(二)人教版含答案

七年级下册数学期末备考测试卷（二）人教版一、单选题(共8道，每道3分)1.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( )A.调查市场上老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率答案：C解题思路：花费大量的人力、物力，有危害性的，受客观条件限制的适合抽样调查，跟生命安全相关的必须普查．试题难度：三颗星知识点：数据的收集与整理2.如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：通过解四个选项中的不等式，根据口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着”来对比图形，应该选择A选项试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式3.关于x的方程组的解是,则的值是( )A.5B.3C.2D.1答案：D解题思路：因为是方程组的解，所以把代入得，所以的值是1．试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组4.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：点P关于x轴的对称点为（a+1，3-2a），由于对称点在第一象限，所以，解得．试题难度：三颗星知识点：平面直角坐标系5.1个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间答案：B解题思路：正方形的边长是，因为，所以边长大小在3与4之间．试题难度：三颗星知识点：平方根6.下列各数中,为不等式组解的是( )A.-1B.0C.2D.4答案：C解题思路：解不等式组得，所以答案选择C．试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组7.如图,将三角形向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则平移后三个顶点的坐标为( )A.(-1,-1),(2,3),(5,1)B.(-1,1),(3,2),(5,1)C.(-1,1),(2,3),(5,1)D.(1,-1),(2,2),(5,1)答案：A解题思路：三角形三个顶点原来的坐标为（-1，1），（2，-1），（-4，-3），根据“左右平移横坐标减加，上下平移纵坐标加减”，得到平移后的坐标为（2，3），（5，1），（-1，-1）．试题难度：三颗星知识点：平面直角坐标系之平移8.实数、在轴上的位置如图所示,且,则化简的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：根据图可知，a＜0，a+b＜0，=|a|-|a+b|=-a-(-a-b)=-a+a+b=b试题难度：三颗星知识点：实数化简二、填空题(共7道，每道3分)1.若y=+3，则x y=____．答案：8解题思路：因为只有非负数有平方根，所以x-2≧0，2-x≧0，所以x=2，y=3，则x y=23=8试题难度：一颗星知识点：平方根2.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为____．答案：20°解题思路：过点B作n∥l，则n∥m，所以n∥m∥l，所以∠ABC=∠2+∠1，因为∠1＝25°，∠ABC=45°，所以∠2=20°试题难度：一颗星知识点：相交线与平行线3.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y>1，则k的取值范围是____．答案：k>2解题思路：中①+②，得：3x+3y=3k-3，得x+y=k-1，因为x+y>1，所以k-1>1，所以k>2．试题难度：一颗星知识点：解一元一次不等式4.如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是____．答案：①②③④解题思路：根据平行线的判定，∠1和∠2是同位角、∠3和∠6是内错角，所以①②正确；∠4=∠6，∠6+∠7=180°，∠6和∠7是同旁内角，所以③正确，∠6+∠8=180°，∠5+∠8＝180°，所以∠5＝∠6，所以④也正确．试题难度：一颗星知识点：平行线的性质5.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A点出发，要到C地去，先沿北偏东70°方向走了500m到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小明在营地A的____方向．答案：北偏东25°解题思路：如图，∠DAB=70°，∠EBC=20°，AD∥BE，所以∠CBA=90°，因为AB=BC，所以∠C=∠CAB=45°，所以∠DAC=25°，所以小明在营地A的北偏东25°方向．试题难度：一颗星知识点：方位角6.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是____．答案：a≤1解题思路：先求解这个不等式组，因为方程组无解，所以a<1，验证a=1也成立，所以a≦1．试题难度：一颗星知识点：解一元一次不等式组7.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2013个点的横坐标为____．答案：45解题思路：看x轴正半轴且箭头向右的点的规律，第一次在x的正半轴出现箭头向右是（1，0），只有1个点；第二次在x的正半轴出现箭头向右是（3，0），只有9=32个点；第三次在x的正半轴出现箭头向右是（5，0），只有25=52个点；…依次类推，因为442=1936＜2013＜2025=452，所以第45次在x的正半轴出现箭头向右是（45，0），只有2025=452个点；那么第2013就在过（45，0）且垂直于x轴的线上（这条线上有45个点才出现转折）．试题难度：一颗星知识点：探索规律三、解答题(共8道，每道8分)1.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．答案：<x≦4，数轴略．解题思路：，解第一个不等式得x>，解第二个不等式得x≦4，所以不等式组的解集是<x≦4．试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组2.（1）（2）答案：（1），（2）6解题思路：，试题难度：三颗星知识点：实数的综合运算3.若关于x，y的方程组的解x，y的和等于5，求k的值．答案：3解题思路：用加减消元法解，得，代入x+y=5，k+=5，解得k=3．试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组4.在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点（-2，0），（0，3），（3，3），（5，0），（-2，0）．（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积．答案：（1）等腰梯形；（2）15；解题思路：如图所示，这是一个等腰梯形，面积等于(3+7)×3÷2=15试题难度：三颗星知识点：平面直角坐标系中面积的计算5.如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CD⊥CE．求证：CD∥AB．答案：略解题思路：证明：如图，延长DC到点G，∵CD⊥CE∴∠ECG=90°∵∠ACE=136°∴∠ACG=46°∵∠BAF=46°∴∠ACG=∠BAF∴CD∥AB试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线6.古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A，B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示，y表示；乙：x表示，y表示．（2）求A，B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整解答过程）答案：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．解题思路：（1）甲：乙：甲：x表示A工程队施工的时间；y表示B工程队施工的时间；乙：x表示A工程队施工长度；y表示B工程队施工长度；（2）根据乙列的方程，可以解得x=60，y=120，所以A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用7.“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式．某家电商场计划用11．8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台．三种家电的进价及售价如右表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？（2）在（1）的条件下，商家要想得到最高的利润，应选择哪种方案．答案：（1）（2）应该选择第三种方案，购买电视机10台，洗衣机10台，空调20台，获得最高利润12600元．解题思路：设购进电视机的数量为x台，则购进洗衣机的数量为x台，购进空调的数量为（40-2x）台．根据题意，得：解，得：8≦x≦10∵x为正整数∴x取8，9，10共有三种方案：（2）方案一的总利润=8×500+8×160+24×300=12480；方案二的总利润=9×500+9×160+22×300=12540；方案三的总利润=10×500+10×160+20×300=12600；所以选择第三种方案．试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用..................................8.某校学生会准备调查七年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数：（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到七年级（一）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到七年级每个班随机调查一定数量的同学”，请问同学的调查方式最合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①请把表格填写完整．②在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是；③若该校七年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．答案：（1）丙；（2）①略，②144°；③140人．解题思路：（1）应该选择丙，抽样调查要具有代表性和广泛性．（2）器乐类所占的圆心角的度数为40%×360=144°；若该校七年级有学生560人，参加武术类校本课程为25%×560=140（人）．试题难度：三颗星知识点：数据的收集与整理。

七年级下册期末数学综合测试卷及答案

七年级(下)期末数学综合测试卷(二)一、选择题(每小题3分，共30分)1．国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，轴对称图形的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．小明量得△ABC 中，∠A =16°，∠B =61°，那∠可以断定△ABC 是()A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定3．小马在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是()A ．a 7+a 6=a 13B ．a 7．a 6=a 42C ．(a 7)6=a 42D ．a 7÷a 6=674．下列多项式中，不能进行因式分解的是()A ．－m 2+4B ．－x 2－y 2C ．x 2y 2－lD ．(m －a )2－(m +a )25．4张扑克牌如图甲所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转l80°后得到如图乙所示，那∠她所旋转的牌从左数起是()A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张6．如果把分式yx xy32 中的x ，y 都扩大5倍，那分式的值()A ．扩大5倍B ．缩小5倍C ．不变D ．扩大10倍7．若二次三项式x 2+ax －6可分解成(x －2)(x +b )，则a ，b 的值分别为()A ．1，3B ．－l ，3C ．1，－3D ．－l ，－38．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B =∠DEF ，AB =DE ，补充下列哪一个条件后，能应用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF ?()A ．AC =DFB ．∠A =∠DC ．BE =CFD ．∠ACB =∠DFE9．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据甲图，我们可以得到两数和的平方公式：(a +b )2=a 2+2ab +b 2．根据乙图，你能得到的数学公式是()A ．(a +b )(a －b )=a 2－b 2B ．(a －b )2=a 2－2ab +b 2C ．a (a +b )=a 2+ab D ．a (a －b )=a 2－ab10．商品的原售价为m 元，若按该价的8折出售，仍获利n ％，则商品的进价为()A ．O.8m·n ％元B ．0.8m(1+n ％)元C ．%18.0n m元D ．%8.0n m元二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(－21)0×3－2=_________．12．已知x －2y =5，则31－2x +4y =_________．13．一个暗箱里放入除颜色外，其他都相同的3个红球和l 2个黄球，搅拌均匀后，随机任取一个球，取到黄球的概率是________．14．若代数式x 2+mx +9是完全平方式，那m =_________．15．如图，一块等腰直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A ′B ′C 的位置，使A ，C ，B ′三点共线，那旋转角度的大小为________．16．已知x 2+y 2+4x －6y +13=0，那么x y =_________．17．若3a +2=1，则a _________．18．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于点E ，交斜边于点F ，则△CDE 的周长为________．三、解答题(本题有6小题，共46分)19．(每小题3分，共9分)计算：(1)(－3a 2b )2·(8a 3b 2)(2)(x +2)2－(x +1)(x －1)(3)(1+)11-x ÷12-x x 20．(每小题3分，共6分)因式分解：(1)x 2y －2xy 2+y 3(2)(x +2y )2－y 221．(每小题4分，共8分)解方程(组)：(1)25324x y x y -=⎧⎨+=⎩(1)x -12+1=xx +122．(6分)有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．小颖和小刚同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A与B；②两个转盘停止后，将两个指针所指扇形内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转)；③如果和为0，小颖获胜，否则小刚获胜．(1)用列表法(或树状图)求小颖获胜的概率；(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由．23．(9分)如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP=2，连结AP，即．(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由．(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形?若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由．(3)若把这个图形沿着PA，PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形．在原图上画出示意图，并求出这个大正方形的面积．24．(8分)王老师准备在暑期组织部分同学参加英语培训，按原定的人数估计共需6000元，后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需10800元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少20元．问：(1)原定参加培训的有多少人?(2)人数增加后享受了几折优惠?优惠后比不优惠共节约了多少元?。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册期末综合复习卷(Ⅱ)(含答案详解)

北师大版七年级数学下册期末综合复习卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为（）A ．518B ．115C ．215D ．13 2、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．3、如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS4、下列关于圆的周长C 与半径r 之间的关系式2C r π=中，说法正确的是（）A ．C 、r 是变量，π是常量B ．r 、π是变量，2是常量C ．C 、r 是变量，2是常量D ．C 、r 是变量，2π是常量5、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90AOE ∠=︒，90DOF ∠=︒，OB 平分DOG ∠，给出下列结论：①当50AOF ∠=︒时，50DOE ∠=︒；②OD 为EOG ∠的平分线；③若150AOD ∠=︒时，30EOF ∠=︒；④BOG EOF ∠=∠．其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC =30︒，OE ⊥AB ，OF 是∠AOD 的角平分线．若射线OE ，OF 分C 别以18︒/s ，3︒/s 的速度同时绕点O 顺时针转动，当射线OE ，OF 重合时，至少需要的时间是（） A ．8sB ．11sC ．413sD ．13s 7、下列说法中正确的是（） A ．一个锐角的补角比这个角的余角大90° B ．－a 表示的数一定是负数 C ．射线AB 和射线BA 是同一条射线 D ．如果︱x ︱＝5，那么x 一定是58、是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是（） A ． B ． C ． D ． 9、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝38°，那么∠AOB 的度数是（） ·线○封○密○外A ．128°B ．142°C ．38°D ．152°10、一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，则∠DBC 的度数为（）A ．45°B ．25°C ．15°D ．20°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是轴对称图形且只有两条对称轴的是__________(填序号)．2、如图，,,,3AB DE AC DF BE CF AB ==∥∥，则DE 的长为________．3、一个三角形的底边长是3，高x 可以任意伸缩，面积为y ，y 随x 的变化变化，则其中的常量为________，y 随x 变化的解析式为______________．4、如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：①甲的速度始终保持不变；②乙车第12秒时的速度为32米/秒；③乙车前4秒行驶的总路程为48米.其中正确的是_______________．（填序号） 5、如图，直线m ∥n ．若140∠=︒，230∠=︒，则3∠的大小为_____度． 6、口袋中有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1球，摸出黑球的概率为_______． 7、在不透明的箱子中装有10个形状质地大小相同的小球，其中编号依次为1，2，3，…，10，现从箱子中随机摸取一个小球，则摸得的是小球编号为质数的概率是 ________________． 8、邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如表所示，当输入数据是正整数n 时，输出的数据是________．9、若（x +2）（x +a ）＝x 2+bx ﹣8，则a b 的值为_____． ·线○封○密·○外10、下面4个说法中，正确的个数为_______．（1）“从袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大．（2）袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50%”．（3）小李说“这次考试我得90分以上的概率是200%”．（4）“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，CE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，BD ＝CD ．（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2）求证：AE ＝AF ．2、在每个事件的括号里填上“必然”、“随机”、“不可能”等词语．①如果a b =，那么22a b =．（） ②如果0a b +=，那么0a <，0b >．（）③一只袋里有5个红球，1个白球，从袋里任取一球是红色的．（）④掷骰子游戏中，连续掷十次，掷得的点数全是6．（）3、先化简，再求值：()()()()224a b a b a b a a b ++-+--，其中2a =，12b =-．4、如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？5、（教材呈现）图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：，．（2）图③是用四个长和宽分别为a 、b 的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a ＋b ）2、（a －b ）2、4ab 之间的等量关系：．（结论应用）根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：（3）当m ＋n ＝5，mn ＝4时，求m －n 的值．（4）当34m A +=，B ＝m －3时，化简（A ＋B ）2－（A －B ）2．-参考答案-一、单选题 1、D 【分析】先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，黄色糖果的个数为8，然后根据·线○封○密○外概率公式求解．【详解】解：根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，黄色糖果的个数为8，所以小明抽到红色糖果的概率＝51 2583=++．故选：D．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了条形统计图．2、B【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．3、C【分析】根据题意，可知仍可辨认的有1条边和2个角，且边为两角的夹边，即可根据ASA来画一个完全一样的三角形【详解】根据题意可得，已知一边和两个角仍保留，且边为两角的夹边，根据两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，即ASA故选C【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形的判定方法是解题的关键．4、D【分析】根据变量和常量的定义判断即可．【详解】解：关于圆的周长C 与半径r 之间的关系式2C r π=中，C 、r 是变量，2π是常量．故选：D ．【点睛】本题考查了变量和常量的定义，解题关键是明确变量和常量的定义，注意：π是常量． 5、B【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．【详解】解：∵∠AOE =90°，∠DOF =90°，∴∠BOE =90°=∠AOE =∠DOF ，∴∠AOF +∠EOF =90°，∠EOF +∠EOD =90°，∠EOD +∠BOD =90°，·线○封○密○外∴∠EOF =∠BOD ，∠AOF =∠DOE ，∴当∠AOF =50°时，∠DOE =50°；故①正确；∵OB 平分∠DOG ，∴∠BOD =∠BOG ，∴∠BOD =∠BOG =∠EOF =∠AOC ，故④正确；∵150AOD ∠=︒，∴∠BOD =180°-150°=30°，∴30EOF ∠=︒故③正确；若OD 为EOG ∠的平分线，则∠DOE =∠DOG ，∴∠BOG +∠BOD =90°-∠EOE ，∴∠EOF =30°，而无法确定30EOF ∠=︒，∴无法说明②的正确性；故选：B ．【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．6、D【分析】设首次重合需要的时间为t 秒，则OE 比OF 要多旋转120゜+75゜，由此可得方程，解方程即可．【详解】∵∠BOD =∠AOC =30゜，OE ⊥AB∴∠EOD =∠EOB +∠BOD =90゜+30゜=120゜，∠AOD =180゜ - ∠AOC =150゜∵OF 平分∠AOD ∴1752DOF AOD ∠=∠=︒∴∠EOD +∠DOF =120゜+75゜设OE 、OF 首次重合需要的时间为t 秒，则由题意得：18t −3t =120+75 解得：t =13 即射线OE ，OF 重合时，至少需要的时间是13秒故选：D 【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题． 7、A 【分析】根据补角和余角的概念即可判断A 选项；根据负数的概念即可判断B 选项；根据射线的概念即可判断C 选项；根据绝对值的意义即可判断D 选项．【详解】解：A 、设锐角的度数为x ， ∴这个锐角的补角为180x ︒-，这个锐角的余角为90x ︒-， ∴()1809090x x ︒--︒-=︒．故选项正确，符合题意； B 、当0a ≤时，0a -≥， ·线○封○密○外∴－a表示的数不一定是负数，故选项错误，不符合题意；C、射线AB是以A为端点，沿AB方向延长的的射线，射线BA是以B为端点，沿BA方向延长的的射线，∴射线AB和射线BA不是同一条射线，故选项错误，不符合题意；x=±，D、如果︱x︱＝5，5∴x不一定是5，故选项错误，不符合题意，故选：A．【点睛】此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以上概念和性质．8、C【分析】水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降．【详解】根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加故答案选：C【点睛】本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．9、B【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数．10、C 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD =45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF =45°，∠ABC =30°， ∵AB ∥CF ， ∴∠ABD =∠EDF =45°， ∴∠DBC =45°-30°=15°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD 的度数是解题关键．二、填空题1、①②【分析】·线○封○密○外一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此即可判断图形的对称轴条数及位置．【详解】图标中，是轴对称图形的有①②③，其中只有2条对称轴的是①②，有4条对称轴的是③。

2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末综合复习卷(Ⅱ)(含答案及详解)

北师大版七年级数学下册期末综合复习卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．2、如图，在△ABC 中，BC 边上的高为（） A ．AD B ．BE C ．BF D ．CG3、如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（） ·线○封○密○外A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS4、据《央视网》 2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为（）A ．62.310-⨯B ．72.310-⨯C ．60.2310-⨯D ．82310-⨯5、若0m >，3x m =，2y m =，则3x y m -的值为（）A ．32B ．32-C ．1D ．386、下列事件是必然事件的是（）A ．小明1000米跑步测试满分B ．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C ．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D ．太阳从西方升起7、已知26m =，23n =，则2m n +=（）A ．2B ．3C ．9D ．18 8、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别是（）A ．48°，72°B ．72°，108°C ．48°，72°或72°，108°D ．80°，120°9、下列事件中，属于不可能事件的是（）A ．射击运动员射击一次，命中靶心B ．经过红绿灯路口，遇到绿灯C ．班里的两名同学，他们的生日是同一天D ．从只装有8个白球的袋子中摸出红球 10、一个三角形的两边长分别为5和2，若该三角形的第三边的长为偶数，则该三角形的第三边的长为（） A ．6 B ．8 C ．6或8 D ．4或6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若24x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是 ___________． 2、任意翻一下2021年日历，翻出1月6日的概率为__________；翻出4月31日的概率为__________． 3、如图，90A B ∠=∠=︒，6AB =，E 、F 分别为线段AB 和射线BD 上的一点，若点E 从点B 出发向点A 运动，同时点F 从点B 出发向点D 运动，二者速度之比为1:2，运动到某时刻同时停止，在射线AC 上取一点G ，使AEG △与BEF 全等，则AG 的长为________．4、计算：21()5--+20210＝_____．5、如图，点O 为直线AB 上一点，,,135OC OD OE AB ⊥⊥∠=︒．·线○封○密○外（1）EOD ∠=__________________°，2∠=__________________°；（2）1∠的余角是__________________，EOD ∠的补角是___________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AB ．（1）判断∠A 与∠EDF 之间的大小关系，并说明理由．（2）求∠A +∠B +∠C 的度数．2、如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图形．3、如图，直角坐标系中，点B （a ，0），点C （0，b ），点A 在第一象限．若a ，b 满足（a −t ）2＋|b −t |＝0（t ＞0）．（1）证明：OB ＝OC ；（2）如图1，连接AB ，过A 作AD ⊥AB 交y 轴于D ，在射线AD 上截取AE ＝AB ，连接CE ，F 是CE 的中点，连接AF ，OA ，当点A 在第一象限内运动（AD 不过点C ）时，证明：∠OAF 的大小不变；（3）如图2，B ′与B 关于y 轴对称，M 在线段BC 上，N 在CB ′的延长线上，且BM ＝NB ′，连接MN 交x 轴于点T ，过T 作TQ ⊥MN 交y 轴于点Q ，当t ＝2时，求点Q 的坐标． 4、如图，直线,AB CD 交于点O ，OE CD ⊥于点O ，且BOD ∠的度数是AOD ∠的4倍．（1）求AOD BOD ∠∠,的度数；（2）求∠BOE 的度数．5、在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD ，梯形的周长为28，底角为30°，高AH=x ，上下底的和为y ，写出y 与x 之间的函数关系式．-参考答案- 一、单选题1、 C ·线○封○密·○外【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项正确；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、A【分析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】解：根据三角形的高的定义，AD为△ABC中BC边上的高．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟记概念是解题的关键．3、C【分析】根据题意，可知仍可辨认的有1条边和2个角，且边为两角的夹边，即可根据ASA来画一个完全一样的三角形【详解】根据题意可得，已知一边和两个角仍保留，且边为两角的夹边，根据两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，即ASA故选C【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形的判定方法是解题的关键． 4、B 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 23米，用科学记数法表示为2.3×10﹣7米．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5、D 【分析】根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．【详解】解：∵3x m =，2y m =， ∴3x y m -=3()x y m m ÷=3÷8=38，故选D ．·线○封○密○外【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．6、C【分析】根据必然事件的定义：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件进行判断即可．【详解】解：A 、小明1000米跑步测试满分这是随机事件，故此选项不符合题意；B 、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，故此选项不符合题意；C 、13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，故此选项符合题意；D ．太阳从西方升起，属于不可能事件，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，一定会发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件．7、D【分析】根据同底数幂的乘法逆运算进行整理，再代入求值即可．【详解】解：∵26m =，23n =，∴2226318m n m n +=⋅=⨯=．故选：D ．【点睛】本题主要考查求代数式的值，同底数幂乘法的逆用，解题的关键是把式子整理成整体代入的形式．8、B【分析】根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．【详解】解：∵两个角的两边两两互相平行， ∴这两个角可能相等或者两个角互补， ∵一个角的12等于另一个角的13， ∴这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-，根据题意可得：()1118023x x =︒-，解得：72x =︒，180108x ︒-=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键． 9、D 【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】 ·线○封○密·○外解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；B、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件；故B不符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；D、从只装有8个白球的袋子中摸出红球，是不可能事件，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．10、D【分析】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可．【详解】解：设三角形的第三边长为x，则5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，∵三角形的第三边是偶数，∴x＝4或6，故选：D．【点睛】本题考查了三角形三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．二、填空题1、±4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【详解】解：∵24x kx ++是一个完全平方式，∴2124k =±⨯⨯=±故答案为：4±【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的2倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键． 2、1365 0 【分析】根据概率的公式，即可求解．【详解】解：∵2021年共有365天， ∴翻出1月6日的概率为1365 ， ∵2021年4月没有31日， ∴翻出4月31日的概率为0．故答案为：1365；0 【点睛】本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键． 3、2或6或2 【分析】 ·线○封○密·○外设BE=t，则BF=2t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE=AE，BF=AG时，列方程解得t，可得AG．【详解】解：设BE=t，则BF=2t，AE=6-t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，∵BF=AE，AB=6，∴2t=6-t，解得：t=2，∴AG=BE=t=2；情况二：当BE=AE，BF=AG时，∵BE=AE，AB=6，∴t=6-t，解得：t=3，∴AG=BF=2t=2×3=6，综上所述，AG=2或AG=6．故答案为：2或6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．4、26【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：2012021251265-⎛⎫-+=+= ⎪⎝⎭，故答案为：26．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 5、35 55 COE ∠与2∠ COB ∠ 【分析】（1）由OC OD ⊥，OE AB ⊥可得=90COD ∠︒，=90AOE ∠︒，所以1290∠+∠=︒，190COE ∠+∠=︒，90EOD COE ∠+∠=︒，所以1=EOD ∠∠，已知1∠的度数，即可得出2∠与EOD ∠的度数；（2）由（1）可得1∠的余角是COE ∠与2∠，要求EOD ∠的补角，即要求1∠的补角，1∠的补角是COB ∠．【详解】解：（1）OC OD ⊥，OE AB ⊥， ∴=90COD ∠︒，=90AOE ∠︒， ∴1290∠+∠=︒，190COE ∠+∠=︒，90EOD COE ∠+∠=︒， ∴1=EOD ∠∠，135∠=︒，∴255∠=︒，35=EOD ∠︒；（2）由（1）可得1∠的余角是COE ∠与2∠，1180COB =∠∠+︒， ∴1∠的补角是COB ∠， ∴EOD ∠的补角是COB ∠． ·线○封○密·○外故答案为：（1）35，55；（2）COE ∠与2∠，COB ∠．【点睛】本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键．三、解答题1、（1）两角相等，见解析；（2）180°【分析】（1）根据平行线的性质得到∠A =∠BED ，∠EDF =∠BED ，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠C =∠EDB ，∠B =∠FDC ，利用平角的定义即可求解；【详解】（1）两角相等，理由如下：∵DE ∥AC ，∴∠A =∠BED (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠EDF =∠BED (两直线平行，内错角相等)，∴∠A =∠EDF (等量代换).（2）∵DE ∥AC ，∴∠C =∠EDB (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠B =∠FDC (两直线平行，同位角相等).∵∠EDB +∠EDF +∠FDC =180°，∴∠A +∠B +∠C =180°(等量代换).【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2、见解析【分析】根据轴对称图形的性质，先找出各关键点关于直线l 的对称点，再顺次连接即可．【详解】解：关于直线l 对称的图形如图所示．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始． 3、（1）见解析（2）见解析（3）点Q 坐标为（0，2-）．【分析】（1）利用绝对值以及平方的非负性求出B 、C 的坐标，利用坐标表示边长，即可证明结论．（2）延长AF 至点G ，使GF AF =，连接GC 、GO ，利用条件先证明GCF AEF ∆∆≌，再根据全等三角形性质，进一步证明GCO ABO ∆∆≌，最后综合条件得到GAO ∆为等腰直角三角形，进而得到∠OAF 为45︒，是个定值，即可证得结论成立．（3）先连接MQ 、NQ 、BQ 、'B Q ，过M 作MH CN ∥交x 轴于H ，利用平行关系和边相等证明'NTB MTH ∆∆≌，然后通过全等三角形性质进一步证明'NQB MQB ∆∆≌，再根据角与角之间的关系，求出'90BQB ∠=︒ ，得到'BBQ ∆为等腰直角三角形，最后利用等腰三角形的性质，即可求出点·线○封○密○外Q 坐标．【详解】（1）证明：（a −t ）2＋|b −t |＝0（t ＞0），00a t b t ∴-=-=，，即a b t ==，点B 坐标为（a ，0），点C 坐标为（0，b ），OB OC t ∴==，故结论得证．（2）解：如图所示：延长AF 至点G ，使GF AF =，连接GC 、GO ，F 是CE 的中点，CF EF ∴=，在GCF ∆和AEF ∆中，CF EF CFG EFA FG AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()GCF AEF SAS ∴∆∆≌，CG AE ∴=GCF AEF ，GC AD ∴∥，GCD CDA ，AB AE =，GC AB ， AD AB ⊥，OB OC ⊥， 90COB BAD ， 180ABO ADO ， 180ADO ADC ， ADC ABO ， GCD CDA ， GCD ABO ，在GCO ∆与ABO ∆中， GC AB GCO ABO OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ()GCO ABO SAS ∴∆∆≌． GO AO ，GOC AOB ， 90AOB AOC ， 90GOC AOC ， GAO ∴∆为等腰直角三角形． 45OAF ，故∠OAF 的大小不变．（3）解：连接MQ 、NQ 、BQ 、'B Q ，过M 作MH CN ∥交x 轴于H ．如下图所示：·线○封○密·○外'B和B关于y轴对称，C在y轴上．'∴=，CB CB''∴∠=∠，CBB CB B∥，MH CN''∴∠=∠=∠，MHB CB B CBB∴=．MH BM'=，BM B N'∴=，MH B N∥，MH CN'∴∠=∠，NBT MHT在'∆中，∆和MTHNTBNB T MHTB TN MTH B N MH ∠=∠⎧⎪∠=='∠'⎨'⎪⎩ '()NTB MTH AAS ∴∆∆≌． TN MT ∴=，又TQ MN ⊥， MQ NQ ∴=， CQ 垂直平分'BB ，'BQ BQ ∴=，在'NQB ∆和MQB ∆中， B Q BQ NQ MQ B N BM ''=⎧⎪=⎨⎪=⎩ '()NQB MQB SSS ∴∆∆≌． 'BQN BQM ∴∠=∠，'QNB QMB ∠=∠． '180QNB QMC QMB QMC ∴∠+∠=∠+∠=︒，故180NQM NCM ∠+∠=︒． 18090NQM NCM ∴∠=︒-∠=︒，'90BQB NQM ∠=∠=︒． ∴'BBQ ∆为等腰直角三角形． '12OQ BB OB t ∴===． ·线○封○密·○外故点Q 坐标为（0，2-）．【点睛】本题主要是考查了对称点的坐标关系以及利用坐标求解几何图形，熟练掌握垂直平分线、平行线以及等腰三角形、全等三角形的判定和性质，是解决本题的关系．4、（1）∠AOD =36°，∠BOD =144°；（2）∠BOE =54°【分析】（1）先由BOD ∠的度数是AOD ∠的4倍，得到∠BOD =4∠AOD ，再由邻补角互补得到∠AOD +∠BOD =180°，由此求解即可；（2）根据垂线的定义可得∠DOE =90°，则∠BOE =∠BOD -∠DOE =54°．【详解】解：（1）∵BOD ∠的度数是AOD ∠的4倍，∴∠BOD =4∠AOD ，又∵∠AOD +∠BOD =180°，∴5∠AOD =180°，∴∠AOD =36°，∴∠BOD =144°；（2）∵OE ⊥CD ，∴∠DOE =90°，∴∠BOE =∠BOD -∠DOE =54°．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补，熟练掌握邻补角互补是解题的关键．5、428y x =-+【分析】首先解直角三角形求得腰长，然后根据等腰梯形的周长即可求得y 与x 之间的函数关系式．【详解】解：如图∵底角为30°，高AH=x ， ∴在RT△ABH 中，AB=2x ， ∵梯形为等腰梯形，梯形的周长为28，上下底的和为y ， ∴12（28-y ）=2x ， ∴y=-4x+28.【点睛】此题考查了等腰梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．·线○封○密○外。

2023-2024学年人教版七年级数学下册期末复习综合试题二

2023-2024学年人教版七年级数学下册期末复习综合试题二1.下列描述不能确定具体位置的是（）A．某电影院6排7座B．岳麓山北偏东40度C．劳动西路428号D．北纬28度，东经112度2.在数轴上表示不等式x+51的解集，正确的是()A．B．C．D．3.以下各数中，、﹣2、0、3、、﹣1.732、、、3+、0.1010010001…中无理数的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个4.已知方程组，则的值是（）A．B．2C．D．05.今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，花了40元钱买了甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本8元，则张老师购买笔记本的方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种6.用代入消元法解方程组，将①代入②可得（）A．B．C．D．7.如果不等式的解集是，那么a的最大整数是（）A．0B．1C．2D．38.已知有理数x，y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，，现有k＝x+y，则k的最大值是()A．6B．7C．8D．99.如图，，平分，平分，则与的数量关系为（）A．B．C．D．10.如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（）A．B．C．D．11.①了解全国中小学生每天的零花钱；②了解一批灯泡的平均使用寿命；③单位招聘员工，对应聘人员面试；④对新冠病毒感染者同一车厢的乘客进行医学检查．上述调查适合做全面调查的是：_______（填序号）12.已知a、b满足方程组，则3a+b的值为________．13.如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是_____．14.关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值是________．15.如果关于x的不等式x＜a＋5和2x＜4的解集相同，则a＝_____.16.若∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A﹣2∠B＝15°，则∠B的度数为_____．17.如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，若∠1＝52°，则∠2的度数是__________度．18.中国古代的《九章算术》中记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？（译文：今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤．问雀、燕1只各重多少斤？）若设每只雀、燕的重量分别为x斤、y斤，则根据题意可列方程组______．19.解方程组：(1)；(2)．20.解不等式组，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解．21.已知方程组的解中，为非正数，为负数．(1)求的取值范围；(2)化简．22.中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点，棋子就摆在交叉点上．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处．图中蕴含着平面直角坐标系．(1)如果“帅”位于点，“车”位于点，则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．23.如图，直线相交于点平分平分若，判断与的位置关系，并进行证明．若求的度数．24.在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：栽下的各品种树苗棵数统计表植树品种甲种乙种丙种丁种植树棵数150125125若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共棵，乙品种树苗棵；（2）图1中，甲%、乙%，并将图2补充完整；（3）求这次植树活动的树苗成活率．25.某超市用元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个元，乙种文具进价为每个元，超市在销售时甲种文具售价为每个元，乙种文具售价为每个元，全部售完后共获利元．(1)求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个；(2)若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于元，则甲种文具的最低售价应为每个多少元？26.已知，直线，直线和，分别交于C，D点，点A，B分别在直线，上，且位于直线的左侧，动点P在直线上，且不和点C，D重合．(1)如图1，当动点P在线段CD上运动时，求证：∠APB＝∠CAP＋∠DBP；(2)如图2，当动点P在点C上方运动时（P，A，B不在同一直线上），请写出∠APB，∠CAP，∠DBP之间的数量关系，并选择其中一种的数量关系说明理由．。

2021-2022学年最新北师大版七年级数学下册期末综合复习卷(Ⅱ)(含答案及详解)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果一个三角形的两边长分别为5cm 和8cm ，则第三边长可能是（）A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．13cm 2、如图，长方形纸片ABCD ，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，连接EF ．将∠BEF 对折，点B 落在直线EF 上的点B' 处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A' 处，得折痕EN ．则∠NEM 的度数为（）A ．105oB ．90︒C ．60︒D ．不能确定 3、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是8cm 和5cm ，那么第三根小木棒的长度不可能是（）·线○封○密○外A．5cm B．8cm C．10cm D．13cm4、如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC5、以长为15cm，12cm，8cm、5cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6、以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7、下列运算正确的是（）．A．224⋅=a a a2+=B．336a a aC．()437=D．842a a÷=a a a8、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．140°C．160°D．105°9、一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”“4”，“5”，“6”，抛出小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率是（） A ．16 B ．14 C ．13 D ．12 10、如图，ABC ≌DEF ，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，若BC ＝7，EC ＝4，则CF 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．7 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，把四边形ABCD 纸条沿MN 对折，若AD ∥BC ，∠α＝52°，则∠AMN ＝_______．2、如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且4ABC S ∆=2cm ，则阴影部分的面积BEF S ∆=______．3、如图，ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，设ABC 的面积为1S ，BEF的面·线○封○密○外积为2S ，则12:S S =______．4、如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 与点C 分别落在点'D 和点'C 的位置上，'ED 与BC 的交点为G ，若55EFG ∠=︒，则1∠为______度．5、若a +b =8，ab =-5，则()2a b -＝___________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示有8张卡片，分别写有1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．（1）P （抽到数字9）＝；（2）P （抽到两位数）＝；（3）P （抽到的数大于5）＝；（4）P （抽到偶数）＝．2、已知2y -与x 成正比，且当2x =时，6y =-.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(),10a 在这个函数图像上，求a 的值.3、作图并计算：如图，点O 在直线AC 上．（1）画出COB ∠的平分线OD （不必写作法）；（2）在（1）的前提下，若120AOB ∠=︒，求AOD ∠的度数． 4、计算：（1）（2x ＋3y ）（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣2y ）（4x ＋y ）（2）（x ﹣3）（3x ﹣4）﹣（x ﹣2）2 5、为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩•跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D 的概率是；（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C 的概率． -参考答案- 一、单选题 1、C【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得结果【详解】解：设第三边长为c ， ·线○封○密·○外由题可知8-5＜＜8+5c，即3＜＜13c，所以第三边可能的结果为12cm故选C【点睛】本题主要考查了三角形的性质中三角形的三边关系知识点2、B【分析】由折叠的性质可得：11,,22A EN A EA MEA BEB再结合邻补角的含义可得答案.【详解】解：由折叠的性质可得：11,, 22A EN A EA MEA BEB180,AEA BEB190,2NEM A EN A EM A EA BEB故选B【点睛】本题考查的是轴对称的性质，角平分线的含义，邻补角的含义，利用轴对称的性质证明11,22A EN A EA MEA BEB是解本题的关键.3、D【分析】设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．【详解】解：设第三根木棒长为x 厘米，由题意得：8﹣5＜x ＜8+5，即3＜x ＜13，故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边． 4、C 【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：根据题意可知：AB ＝AC ，A A ∠=∠，若B C ∠=∠，则根据()ASA 可以证明△ABE ≌△ACD ，故A 不符合题意；若AD ＝AE ，则根据(SAS)可以证明△ABE ≌△ACD ，故B 不符合题意；若BE ＝CD ，则根据()SSA 不可以证明△ABE ≌△ACD ，故C 符合题意；若∠AEB ＝∠ADC ，则根据()AAS 可以证明△ABE ≌△ACD ，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键． 5、C 【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】·线○封○密○外解：首先可以组合为15cm ，12cm ，8cm ；15cm ，12cm ，5cm ；15cm ， 8cm 、5cm ； 12cm ，8cm 、5cm ．再根据三角形的三边关系，发现其中的12cm ，8cm 、5cm 不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．6、D【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）进行判断即可得．【详解】解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D 选项符合题意，故选：D ．【点睛】题目主要考查轴对称图形的判断，理解轴对称图形的定义是解题关键．7、B【分析】由题意根据合并同类项和同底数幂的乘法以及幂的乘方和同底数幂的除法逐项进行计算判断即可.【详解】解：A. 2222a a a +=，此选项运算错误；B. 336a a a ⋅=，此选项运算正确；C. ()1432a a =，此选项运算错误；D. 844a a a ÷=，此选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握合并同类项和同底数幂的乘法以及幂的乘方和同底数幂的除法是解答本题的关键. 8、B 【分析】根据方位角的含义先求解,,,BAD CAE DAE 再利用角的和差关系可得答案. 【详解】解：如图，标注字母，射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°， 907020,30,BAD CAE 而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD 故选B 【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键. 9、 D ·线○封○密·○外【分析】用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得．【详解】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能， ∴朝上一面的数字出现偶数的概率是3162=，故选：D ．【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．10、B【分析】根据全等三角形的性质可得BC EF =，根据CF EF EC =-即可求得答案．【详解】解：ABC ≌DEF ，∴BC EF =点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BC ＝7，EC ＝4，∴CF EF EC =-743BC EC -=-=故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．二、填空题1、116︒【分析】如图，设B 点对应点为P ，则根据折叠的性质求得PNM BNM ∠=∠，根据平行的性质可得180AMN BNM ∠+∠=︒，进而求得AMN ∠．【详解】如图，设B 点对应点为P ，根据折叠的性质可得，PNM BNM ∠=∠，∠α＝52°，1(18052)642BNM ∴∠=︒-︒=︒，//AD BC ，∴180AMN BNM ∠+∠=︒， 180********AMN BNM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：116︒．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握以上性质是解题的关键． 2、21cm 【分析】根据三角形中线性质，平分三角形面积，先利用AD 为△ABC 中线可得S △ABD =S △ACD ，根据E 为AD 中点，12BEC ABC S S ∆∆=，根据BF 为△BEC 中线，1124BEF BEF ABC S S S ∆∆∆==即可．【详解】解：∵AD 为△ABC 中线 ·线○封○密○外∴S △ABD =S △ACD ，又∵E 为AD 中点，故1122ABE DBE ABD ACE DCE ACD S S S S S S ∆∆∆∆∆∆====，， ∴111222BEC BDE DCE ABD ACD ABC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+=，∵BF 为△BEC 中线， ∴ΔΔΔ11141244BEF BEC ABC S S S ===⨯=cm 2．故答案为：1cm 2．【点拨】本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用是解题关键．3、4【分析】利用三角形的中线的性质证明22,BCE S S 再证明22,ABE ACE BCE S S S S 124,ABE ACE BCE S S S S S 从而可得答案.【详解】解：点F 为CE 的中点，22,BCES S 点E 为AD 的中点，,,ABE BED ACE DCES S S S ∴== 22,ABE ACE BCE S S S S124,ABE ACE BCE S S S S S12:4:1,S S 故答案为：4:1 【点睛】本题考查的是与三角形的中线有关的面积的计算，掌握“三角形的中线把一个三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键. 4、70 【分析】由折叠的性质可以得=EFC EFC '∠∠，从而求出==70C FG EFC EFG ''-∠∠∠，再由平行线的性质得到170EGF GFC '∠=∠=∠=．【详解】解：由折叠的性质可知，=EFC EFC '∠∠ ， ∵∠EFG =55°， ∴==180125EFC EFC EFG '-=∠∠∠， ∴==70C FG EFC EFG ''-∠∠∠， ∵四边形ABCD 是长方形 ∴AD ∥BC ，DE ∥FC '， ∴170EGF GFC '∠=∠=∠=，故答案为：70． ·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、84【分析】根据完全平方公式的变形即可求解．【详解】∵a+b=8，ab=-5∴()2a b-=()24a b ab+-=64-4×（-5）=84故答案为：84．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形．三、解答题1、（1）18；（2）0；（3）38；（4）12【分析】（1）（2）（4）根据概率公式直接求解即可，（3）根据确定性事件的定义即可判断．【详解】1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．（1）P （抽到数字9）＝18；（2）1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字中，没有两位数， ∴P （抽到两位数）＝0；（3）大于5的有，6,8,9，共3个数∴P （抽到的数大于5）＝38；（4）1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字中，偶数有4个 ∴P （抽到偶数）＝12．【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键． 2、（1）42y x =-+；（2）2a =-．【分析】（1）设y-2=kx ，把已知条件代入可求得k 的值，则可求得y 与x 的函数关系式；（2）把点的坐标代入函数解析式可得关于a 的方程，则可求得a 的值．【详解】（1）设()20y kx k -=≠，则622k --=，∴4k =-， ∴y 与x 的函数关系式是：42y x =-+；（2）当10y =时，1042a =-+，解得2a =-．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键． 3、（1）见解析；（2）150° ·线○封○密○外【分析】（1）根据画角平分线的方法，画出角平分线即可；（2）先求出COB ∠的度数，然后由角平分线的定义，即可求出答案．【详解】解：（1）如图，OD 即为平分线（2）解：∵120AOB ∠=︒，∴18012060COB ∠=︒-︒=︒，1302DOB COB ∴∠=∠=︒， ∴12030150AOD ∠=︒+︒=︒；【点睛】本题考查了角平分线的定义，画角平分线，解题的关键是掌握角平分线的定义进行解题．4、（1）7xy ﹣7y 2（2）2x 2﹣9x +8【分析】（1）根据整式的乘法运算法则及乘法公式即可化简求解；（2）根据整式的乘法运算法则及乘法公式即可化简求解．【详解】(1)（2x +3y ）（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣2y ）（4x +y ）＝（2x ）2﹣（3y ）2﹣（4x 2+xy ﹣8xy ﹣2y 2）＝4x 2﹣9y 2﹣4x 2﹣xy +8xy +2y 2＝7xy ﹣7y 2．(2)解：原式＝3x 2﹣9x ﹣4x +12﹣（x 2﹣4x +4）＝3x 2﹣13x +12﹣x 2+4x ﹣4 ＝2x 2﹣9x +8．【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及公式的运用． 5、（1）14；（2）见解析，12 【分析】（1）共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团D 的有一种，即可求出概率；（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出一张是演讲社团C 的结果数，进而求出概率．【详解】解：（1）∵共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团D 的有1种，∴小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D 的概率是14，故答案为：14；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：·线○封○密○外共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是演讲社团C的有6种，∴小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率是612＝12．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，正确画出树状图或表格是解决本题的关键．。

沪科版七年级下数学期末考试综合测试卷(二)含答案

2021年沪科版七年级下数学期末考试综合测试卷(二)含答案七年级期末综合测试题总分值：100分时间：100分钟一、选择题：本大题共8小题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．以下说法正确的选项是〔〕A ．无穷小数都是无理数B ．无理数都是无穷小数C ．无理数在数轴上没法表示D ．带根号的数都是无理数2．以下计算中正确的选项是〔〕(1)2A ．(0.001)B ．9x 3y27xyC ． 4D ．(xy 3)2x 2y 623．一粒米的质量是021千克，这个数字用科学记数法表示为( )－4千克－6千克－5千克－4千克A ．21×10B ．×10C ．×10D ．×10 4．以下各式变形中，是因式分解的是〔〕1)A ．a2－2ab ＋b 2－1＝(a －b)2－1B ．2x 22x 2x 2(1xC ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4D ．x 4－1＝(x 2＋1)(x ＋1)(x －1)5．假如a ＞b ，c ＜0，那么以下不等式建立的是()abA ．a ＋c ＞b ＋cB ．c －a ＞c －bC ．ac ＞bcD ．c ＞c6．把分式 x0)中的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值〔〕(x0,yx yB ．减小2倍C ．改变本来的1D ．不改变A ．扩大24倍7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图(1)]，把余下的局部拼成一个矩形[如图(2)]，依据两个图形中暗影局部的面积相等，能够考证公式()A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a 2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b28．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角极点C放在直线m上，假定∠1＝25°，那么∠2的度数为()A．20°B．25°C．30°D．35°二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分，将答案填入各题指定地点．9．4的平方根为________．10．假定3x＝4，9y＝7，那么3x－2y的值为________．第7题图第8题图2x＋m11．假定对于x的方程x－2＋2－x＝2有增根，那么m的值是________．第12题图12．如图，直线AB、CD订交与点O，∠AOD=70o，OE均分∠BOC，那么∠DOE的度数为________．13．假定对于x，y的二元一次方程组Error!的解知足x＋y＜2，那么a的取值范围为__________．14．a b3，ab28，那么3ab23a2b的值为_________．第15题图15．如图，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，假如∠1=140°，那么∠2=_________．16．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位获得△DEF，那么四边形ABFD的周长为_________．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算以下各题：2第16题图(1)2230138(2)[(x－2y)2＋(x＋2y)(x－2y)]÷2x218．解方以下程或不等式(组)：x1x2(x1)4(1)3(x2)3810(2)x 1x24(3)14x(要求：把解集表示在数轴上)23x3x42x＋219．先化简，再求值：x21x1÷x2－2x＋1，0，1中的一个适合的值。

七年级第二学期末数学综合测练题(二)(含答案)-

七年级第二学期末数学综合测练题（二）一、正本清源，做出选择！（每小题3分，共30分）1．已知关于x 的方程12(1)x m x -=+的解为2x =，那么m 的值为（）Ａ．1Ｂ．1-Ｃ．2Ｄ．2-2．如果方程组4x y k x y k+=⎧⎨-=⎩，的解是二元一次方程35300x y --=的一个解，那么k 的值为（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．6 Ｄ．73．已知0b a <<，那么下列不等式组无解的是（）Ａ．x ax b>⎧⎨<⎩Ｂ．x ax b>-⎧⎨<-⎩Ｃ．x ax b<⎧⎨>-⎩Ｄ．x ax b>-⎧⎨<⎩4．对联“中华文明源远流长，专页报刊培育栋梁”中，成轴对称的汉字有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．5个5．如图，ABC ∠和ACB ∠的外角平分线相交于点D ，设BDC α=∠，那么A ∠等于（）Ａ．90α-Ｂ．1902α-Ｃ．11802α-Ｄ．1802α-6．下列说法中正确的是（）①等边三角形有三条对称轴；②四边形有四条对称轴；③等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长是17或22；④一个三角形中至少有两个锐角．Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个7．下列正多边形地砖的组合中，能够用来密铺地面的是（）①正六边形与正三角形；②正五边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．Ａ．①②③ Ｂ．②③④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②③④8．为测试某电子表的准确时间，分四次记录了所显示时刻，显示图不是轴对称图形的是（）Ａ．06:01:08 Ｂ．13:00:31 Ｃ．03:18:38 Ｄ．11:11:11 9．下列事件中，属于确定事件的是（）①太阳升于东方，落于西方；②检查流水线上的一件产品，是合格品；③边长为a b ，的EαFDC BA长方形，其面积为ab ；④在地球上，抛出的篮球会下落．Ａ．①②③ Ｂ．②③④ Ｃ．①②④ Ｄ．①③④10．如图，八张背面一样的卡片，把它们背面朝上放在那里，从中任意摸出一张为奇数的成功率是（）Ａ．16 Ｂ．12 Ｃ．38 Ｄ．47二、有的放矢，圆满填空！（每小题3分，共30分） 11．已知代数式21234y y +--+与y 的值相等，那么y =________． 12．已知11ab x x-+=为二元一次方程，如果a b ，满足方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，，那么x =________．13．已知三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那以它的第三边长是________．14．一张纸上写着一个号码，这个号码在镜子里的数字是801，则实际纸上的号码是________．15．如图，BD 垂直平分线段AC ，AE BC ⊥，垂足为E ，交BD 于P 点，3cm PE =，则P 点到直线AB 的距离是________．E DPBAO21CBA绿黄红(第15题) (第16题) (第17题) 16．如图所示，120=∠，230A ==∠∠，则BOC =∠________．17．如图，转动转盘，指针落在________区域的成功率最小，指针落在________区域的成功率最小．18．等腰三角形的周长为24，腰长为x ，则x 的取值范围是________．19．五边形中，前四个角的比为1:2:3:4，第五个内角比最小角多100，则这个五边形的五个内角为________．1 1234 45 620．8x y +=的非负整数解的个数是________．三、细心解答，运用自如！（共60分） 21．（12分）解下列方程组或不等式（组）：（1）0.50.8 4.71.20.6 6.6x y y x +=⎧⎨+=⎩，；（2）5271032362x x x ++-+≥；（3）1122(1)(3)x x x x x x +⎧-≤+⎪⎨⎪+>+⎩ ①②，．22．（8分）在代数式2ax bx +中，当1x =时，其值为13；当2x =时，其值为18，求当2x =-时，这个代数式的值为多少？23．（10分）已知方程4231x k x +=+和方程3261x k x +=+的解相同．（1）求k 的值；（2）求代数式200520043(2)2k k ⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值．24．（10分）如图，在AOB ∠内部有两点M N ，，试确定在AOB ∠内部再找一点P ，使P 到AO ，BO 的距离相等，且PM PN =．25．（10分）如图7，在ABC △中，32B =∠，56C =∠，AD BC ⊥，垂足为D ，AE平分BAC ∠交BC 于E ，DF AE ⊥，垂足为F ，求ADF ∠的度数．F E CBA26．（10分）新华书店一天内销售了两种书籍，甲种书籍共卖得1560元；为发展农业科技，乙种书籍送下乡共卖得1350元．若按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书籍可盈利25%，乙种书籍亏本10%，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？参考答案一、1．Ｂ 2．Ａ 3．Ａ 4．Ａ 5．Ｄ6．Ｃ 7．Ｃ 8．Ａ 9．Ｄ 10．Ｂ二、11．1 12．1-，3 13．7 14．108 15．3cm 16．8017．红色、绿色 18．612x << 19．40，80，120，160，140 20．9 三、21．（1）34x y =⎧⎨=⎩，；（2）52x ≥-；（3）10x -≤<．22．50-．（提示：4a =-，17b =．） 23．（1）12；（2）2． 24．提示：作AOB ∠的平分线1l ，作线段MN 的垂直平分线2l ，1l 与2l 的交点即为所求的P 点．25．78ADF =∠．26．盈利162元．（提示：设甲种书籍的成本为x 元，乙种书籍的成本为y 元，由题意得25%156010%1350x x y y +=⎧⎨-=⎩，．解得12481500x y =⎧⎨=⎩，．故盈利(15601350)(12481500)162+-+=（元）．）。

人教版七年级(下)期末数学综合考试卷(二)

人教版七年级（下）期末数学综合考试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．下列实数是有理数的是（）A．B．0.1010010001……C．πD．﹣2．下列语句正确的是（）A．64的算术平方根是±8B．49的平方根是﹣7C．﹣36的平方根是6D．25的算术平方根53．下列选项中∠1，∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．如图，△DEF沿着FE的方向，平移得到△ABC，已知EF＝5，EC＝3，那么平移的距离为（）A．5B．3C．2D．85．已知a＞b，则下列不等式不能成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣2a＞﹣2b C．D．﹣a＜﹣b 6．初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2200个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了200个家长，结果有160个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有160个家长持反对态度C．样本是200个家长D．该校约有80%的家长持反对态度7．在平面直角坐标系中，点（﹣2021，m2+2021）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．10．如图所示的图案是由相同大小的圆点按照一定的规律摆放而成的，按此规律，第n个图形中圆点的个数为（）A．n+3B．n2+n C．3n+1D．2n+2二、填空题（每小题3分共15分）11．|﹣3|＝．12．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上，a∥b，若∠1＝42°，则∠2＝°．13．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B（0，2），C（1，0），则A点的坐标为．14．某同学要统计省图书馆最受大家欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：①从扇形图中分析出最受大家欢迎的种类．②去省图书馆收集借阅图书的记录．③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比．④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是．15．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）16．（1）计算：；（2）解方程组：17．解不等式组18．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F，EG平分∠BEF．（1）请写出图中与∠2相等的角；（2）若∠1＝80°，求∠2的度数．19．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，每人必须参加且只能参加一个课外兴趣小组，为了了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）m＝，n＝．（2）补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）．（3）若该校共有1600名学生，试估计该校选择“摄影”课外兴趣小组的学生有多少人？20．按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，原点为O．（1）若A（2，0），B（0，4），请在平面直角坐标系中画出线段AB．（2）平移线段AB得到线段CD，使A，B的对应点为C，D（2，6），画出三角形OCD．（3）三角形OCD的面积为．21．某中学计划购买A型、B型两种型号的足球．已知购买8个A型足球和5个B型足球需用1100元，购买4个A型足球和6个B型足球需用760元．（1）问每个A型足球和每个B型足球各多少元？（2）若学校决定购买A型足球和B型足球共75个，总费用不超过5900元，则最多可购买A，型足球多少个？22．阅读材料：形如2＜2x+1＜3的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得1＜2x＜2，然后同时除以2，得＜x＜1．解决下列问题：（1）请你将双连不等式﹣5≤x﹣3＜4转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式2≥﹣2x+3＞﹣5．23．问题情景：如图1，已知AB∥CD，AC∥EF．（1）观察猜想若∠A＝70°，∠E＝45°，则∠CDE的度数为．（2）探究问题：在图1中探究：∠A、∠CDE与E之间有怎样的等量关系？并说明理由．（3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时∠A、∠CDE与∠E之间又有怎样的等量关系，请直接写出你探究的结论．。

2023年北师大版七年级下册数学期末复习综合试卷及答案 (2)

·数学
16.如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分 ∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF. (1)试说明：DE⊥DF； (2)试说明：△BDE≌△DCF； (3)试说明：EF∥BC.
·数学
解：(1)因为DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，所以∠PDE＝12∠ADB，∠FDP＝12∠ADC. 所以∠EDF＝∠PDE＋∠PDF＝12∠ADB＋12∠ADC＝
BD＝CD 所以△BDE≌△DCF(AAS).
·数学
(3)因为△BDE≌△DCF，所以DE＝CF.
DE＝FC 在△DEF和△FCD中，ቐ∠EDF＝∠CFD＝90°，
DF＝FD 所以△DEF≌△FCD(SAS). 所以∠EFD＝∠FDC.所以EF∥BC.
·数学 13.如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推出AB∥CD.理由如下：因为∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠4( 对顶角相等 )，所以∠2＝∠4(等量代换)，所以CE∥BF( 同位角相等，两直线平行 )，所以∠ C ＝∠3( 两直线平行，同位角相等 ). 又因为∠B＝∠C(已知)，所以∠3＝∠B(等量代换)，所以AB∥CD( 内错角相等，两直线平行 ).
·数学
14.中国联通在某地的资费标准为包月186元，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费.下表是超出部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 … 电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
·数学
(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y 与x之间的关系式是什么? (3)如果打电话超出25分钟，需付多少电话费? (4)某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟?

七年级下期末数学复习卷(二)含解析

七年级（下）期末数学复习卷（二）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算中，结果错误的是（）A．a•a2=a3B．x6÷x2=x4C．（ab）2=ab2D．（﹣a2）3=﹣a62．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列命题中，真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．若a＞b，则|a|＞|b|C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．等腰三角形的两个底角相等4．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，；，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b5．不等式组的最小整数解是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB7．如图，已知AB∥CD，则∠a、∠B和∠y之间的关系为（）A．α+β﹣γ=180°B．α+γ=βC．α+β+γ=360°D．α+β﹣2γ=180°8．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤ B．m＜C．m＞D．m≥9．如果的积中不含x项，则q等于（）A．B．5 C． D．﹣510．如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为秒．12．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形是．13．一个n边形的内角和是1260°，那么n=．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD= cm．15．若x2﹣4x+b=（x﹣2）（x﹣a），则a﹣b的值是．16．当3m+2n=4时，则8m•4n=．17．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．18．已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图），则∠EBC等于度．三、解答题：（本题满分76分）19．计算（1）（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）（x﹣2）20．因式分解：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）2a3﹣8a．21．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．22．先化简，再求值：，其中a=﹣，b=2．23．已知3×9m×27m=316，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．24．如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，且DA平分∠FDB．求证：（1）AE∥FC（2）AD∥BC（3）BC平分∠DBE．25．如图，AB∥ED，BC∥EF，AF=CD，且BC=6．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求EF的长度．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．27．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为；（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：；（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y=．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．28．已知方程组的解x是非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|a+1|+|a﹣2|；（3）若实数a满足方程|a+1|+|a﹣2|=4，则a=．29．在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？30．已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，△PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD 的面积有什么关系？并说明理由．2014-2015学年江苏省苏州市张家港市七年级（下）期末数学复习卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算中，结果错误的是（）A．a•a2=a3B．x6÷x2=x4C．（ab）2=ab2D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a•a2=a1+2=a3，正确；B、x6÷x2=x4，正确；C、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解决本题的关键．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列命题中，真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．若a＞b，则|a|＞|b|C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．等腰三角形的两个底角相等【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；利用反例对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据等腰三角形性质对D进行判断．【解答】解：A、相等的两个角不一定为对顶角，所以A选项为假命题；B、若﹣1＞0，而|0|＜|1|，所以B选项为假命题；C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以C选项为假命题；D、等腰三角形的两底角相等，所以D选项为真命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．4．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，；，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a、b、c、d的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．【解答】解：a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣，=9，=1，∵﹣，∴b＜a＜d＜c．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．5．不等式组的最小整数解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别解两个不等式，然后求出不等式组的解集，最后找出最小整数解．【解答】解：，解①得：x≥1，解②得：x＞2，则不等式的解集为x＞2，故不等式的最小整数解为3．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，已知AB∥CD，则∠a、∠B和∠y之间的关系为（）A．α+β﹣γ=180°B．α+γ=βC．α+β+γ=360°D．α+β﹣2γ=180°【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB∥CD，由平行线的质可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．【解答】解：过点E作EF∥AB∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD．∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）∵∠β=∠AEF+∠FED又∵∠γ=∠EDC（已知）∴∠α+∠β﹣∠γ=180°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，根据题意正确作出辅助线是解题的关键．8．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤ B．m＜C．m＞D．m≥【考点】解一元一次不等式组．【专题】压轴题．【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有实数解，可以求出实数m的取值范围．【解答】解：解5﹣3x≥0，得x≤；解x﹣m≥0，得x≥m，∵不等式组有实数解，∴m≤．故选A．【点评】本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，易忽略m=，当m=时，不等式组的解集是x=．9．如果的积中不含x项，则q等于（）A．B．5 C． D．﹣5【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，找出所有x的系数，令其为0，解即可．【解答】解：∵=x2+（q+）x+q，又∵积中不含x项，则q+=0，q=﹣．故选C．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．10．如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″分别与OA、OB相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求点C、D，△CPD周长的最小值等于P′P″，根据轴对称的性质可得∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP，然后求出∠P′OP″=60°，从而判断出△OP′P″是等边三角形，根据等边三角形的性质可得PP′=OP′．【解答】解：如图，作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″，由轴对称确定最短路线问题，P′P″分别与OA、OB的交点即为C、D，△CPD周长的最小值=P′P″，由轴对称的性质，∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP=20cm，所以，∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°，所以，△OP′P″是等边三角形，∴PP′=OP′=20cm．故选：C．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质以及周长最小时点C、D的确定方法是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为 1.2×10﹣5秒．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 012秒=1.2×10﹣5秒．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形是直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和是180度可以求得△ABC的三个内角的度数，由此可以推知该三角形属于直角三角形．【解答】解：设∠A=∠B=∠C=k．则∠A=k，∠B=2k，∠C=3k．所以k+2k+3k=180°．解得k=30°，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．故该三角形是直角三角形．故答案是：直角三角形．【点评】本题考查了三角形内角和定理．三角形的内角和是180度．13．一个n边形的内角和是1260°，那么n=9．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）．180 （n≥3）且n为整数）可得方程：（n﹣2）×180=1260，再解方程即可．【解答】解：由题意得：（n﹣2）×180=1260，解得：n=9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD= 2cm．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，即可求出答案．【解答】解：连接BD．∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=（180°﹣∠ABC）=30°，∴DC=2BD，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴DC=2AD，∵AC=6，∴AD=×6=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键．15．若x2﹣4x+b=（x﹣2）（x﹣a），则a﹣b的值是﹣2．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则先求出a，b的值，再把a，b的值代入即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣4x+b=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣（a+2）x+2a，∴a+2=4，2a=b，解得：a=2，b=4，∴a﹣b=2﹣4=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．16．当3m+2n=4时，则8m•4n=16．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：8m•4n=（23）m•（22）n=23m•22n=23m+2n∵3m+2n=4，∴原式=24=16．故答案为：16．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是熟记公式．17．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积7．【考点】三角形的面积．【专题】压轴题．【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC=1，S△A1AB1=S△ABB1=1，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．故答案为：7．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．18．已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图），则∠EBC等于45度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】根据翻折不变性，可知△ADC≌△ADE，于是DE=DC，又因为AD是△ABC的中线，可知BD=CD，于是有BD=DE，进而求出∠EBC的度数．【解答】解：根据翻折不变性，可知△ADC≌△ADE，∴DE=DC，∠ADE=∠ADC=45°，∴∠EDC=90°，又∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，于是，BD=DE，∴∠EBC=45°．故答案为45°．【点评】此题考查了翻折变换，找到变化过程中的不变量是解答此类问题的关键，同时要寻找图形中的直角三角形．三、解答题：（本题满分76分）19．计算（1）（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）（x﹣2）【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）一个非零数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的零次幂都等于1；积的乘方等于积中每个因式各自乘方；（2）运用完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式的法则以及合并同类项的法则进行计算．【解答】解：（1）原式=100+1﹣0.22011×52011=101﹣1=100；（2）原式=x2+4x+4﹣x2+1+2x2﹣5x+2=2x2﹣x+7．【点评】此题综合考查了实数的运算能力和整式的混合运算能力．20．因式分解：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）2a3﹣8a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣y）（x2﹣1）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）；（2）原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法得出原不等式的解集，并将解集表示在数轴上即可．【解答】解：由①得：x≤1，由②得：x＞﹣，则原不等式的解集为﹣＜x≤1，解集表示在数轴上，如图所示：．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：“同大取大”；“同小取小”；“大大小小无解”；“大小小大取中间”．22．先化简，再求值：，其中a=﹣，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：=a2﹣ab﹣2a2+8b2﹣a2+ab﹣b2=﹣2a2+b2，当a=﹣，b=2时，原式=29．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．23．已知3×9m×27m=316，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据幂的乘方，同底数幂的乘法得出1+2m+3m=16，求出m的值，算乘方，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：∵3×9m×27m=316，∴31+2m+3m=316，∴1+2m+3m=16，∴m=3，∴（﹣m2）3÷（m3•m2）=﹣m6÷m5=﹣m=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简和求出m的值是解此题的关键，难度适中．24．如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，且DA平分∠FDB．求证：（1）AE∥FC（2）AD∥BC（3）BC平分∠DBE．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1））根据∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180，得出∠2=∠DBE，即可证出AE∥FC；（2）根据AE∥FC，得出∠A+∠ADC=180°，再根据∠A=∠C，得出∠C+∠ADC=180°，即可证出AD∥BC；（3）根据AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，再根据AE∥FC，得出∠C=∠CBE，∠CBE=∠ADF，最后根据∠ADF=∠ADB，证出∠CBE=∠CBD即可．【解答】解：（1）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180，∴∠2=∠DBE，∴AE∥FC；（2）∵AE∥FC，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC；（3）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，∵AE∥FC，∴∠C=∠CBE，∴∠CBE=∠ADF，∵DA平分∠FDB，∴∠ADF=∠ADB，∴∠CBE=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，用到的知识点是平行线的判定与性质，角平分线，关键是综合应用有关知识得出结论．25．如图，AB∥ED，BC∥EF，AF=CD，且BC=6．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求EF的长度．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由于AF=CD，利用等式性质易得AC=DF，而AB∥ED，BC∥EF，根据平行线的性质易得∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，根据ASA易证△DEF≌△ABC；（2）根据△DEF≌△ABC，易得EF=BC=6．【解答】证明：（1）∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF，∵AB∥ED，∴∠A=∠D，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△DEF≌△ABC；（2）∵△DEF≌△ABC，BC=6，∴EF=BC=6．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解题的关键是找出ASA所需要的三个条件．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．【解答】解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．27．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y=±5．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】常规题型．【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到．（2）熟练掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．（3）此题可参照第二题．（4）可参照图3进行画图．【解答】解：（1）由图可得小正方形的边长为m﹣n，则它的面积为（m﹣n）2；故答案为：（m﹣n）2；（2）大正方形的边长为m+n，则它的面积为（m+n）2，另外，大正方形的面积可用4个小长方形和1个小正方形表示，即（m﹣n）2+4mn，所以有（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；故答案为：（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；（3）由（2）可知：（x﹣y）2+4xy=（x+y）2，将x+y=﹣6，xy=2.75代入该式得x﹣y=±5；故答案为：±5；（4）答案不唯一：例如：【点评】本题考查了完全平方公式的背景知识，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式．28．已知方程组的解x是非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|a+1|+|a﹣2|；（3）若实数a满足方程|a+1|+|a﹣2|=4，则a=﹣或．【考点】解二元一次方程组；含绝对值符号的一元一次方程；解一元一次不等式组．【专题】分类讨论．【分析】（1）先把a当作已知用a表示出x、y的值，根据x是非正数，y为负数即可得出关于a的方程组，求出a的取值范围；（2）根据绝对值的性质和a的取值范围分﹣2＜a＜﹣1；﹣1≤a≤2；2＜a≤3三种情况进行分类计算；（3）由（2）中|a+1|+|a﹣2|的化简结果可得出a的值．【解答】解：（1），①+②得，2x=﹣6+2a；①﹣②得，2y=﹣8﹣4a，∵x是非正数，y为负数，∴，即，解得﹣2＜a≤3；（2）当﹣2＜a＜﹣1时，原式=﹣a﹣1﹣a+2=﹣2a+1；当﹣1≤a≤2时，原式=a+1﹣a+2=3；当2＜a≤3时，原式=a+1+a﹣2=2a﹣1；（3）当﹣2＜a＜﹣1时，原式=﹣a﹣1﹣a+2=﹣2a+1=4，解得a=﹣；当﹣1≤a≤2时，原式=a+1﹣a+2=3，a不存在；当2＜a≤3时，原式=a+1+a﹣2=2a﹣1=4，解得a=．【点评】本题考查的是解二元一次方程组及含绝对值的一元一次方程，在解答（2）时要注意进行分类讨论，不要漏解．29．在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，依题意关系式为：45x+30（8﹣x）≥318+8，（2）分别算出各个方案的租金，比较即可；（3）根据设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，得出等式方程求出即可．【解答】解：（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，依题意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，解得x≥5，∵打算同时租甲、乙两种客车，∴x＜8，即5≤x＜8，x=6，7，有两种租车方案：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，根据题意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程的解等知识，找到相应的关系式是解决问题的关键．30．已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，△PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD 的面积有什么关系？并说明理由．【考点】勾股定理的应用；三角形的面积；等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】（1）当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，所以BP=1.5cm，即可算出t的值；（2）因为∠B=60°，可选取∠BPQ=90°或∠BQP=90°，然后根据勾股定理计算出BP长，即可算出t 的大小；（3）因为∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，然后可证明△APD是直角三角形，即可根据题意求出t的值；（4）面积相等．可通过同底等高验证．【解答】解：（1）当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，∠BPC=90°，所以BP=1.5cm，所以t=（2）当∠BPQ=90°时，BP=0.5BQ，3﹣t=0.5t，所以t=2；当∠BQP=90°时，BP=2BQ，3﹣t=2t，所以t=1；所以t=1或2（s）（3）因为∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，所以∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°，又因为∠A=60°，所以AD=2AP，2t+t=3，解得t=1（s）；（4）相等，如图所示：作PE垂直AD，QG垂直AD延长线，则PE∥QG，所以，∠G=∠AEP，因为，所以△EAP≌△GCQ（AAS），所以PE=QG，所以，△PCD和△QCD同底等高，所以面积相等．【点评】本题主要考查对于勾股定理的应用和等腰三角形的判定，还要注意三角形面积的求法．。