2018届江西省高三六校联考数学(文)试题(解析版)

2018年江西省六校高三联考数学（文）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知集合A={-1,-2,0,1}，B={x|e x<1}，则集合C=A∩B的元素的个数为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】B

【解析】因为集合C=A∩B={-1,-2}，所以其元素的个数为2，

故选B.

2. 设i是虚数单位，z=(3-i)(1+i)，则复数z在复平面内对应地点位于第（）象限

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

【答案】A

【解析】因为z=(3-i)(1+i)=4+2i, 所以z在复平面内对应点（4,2）位于第一象限.

故选B.

3. 下列说法正确的是（）

A. 命题“”的否定是“”.

B. 命题“”的逆否命题是真命题.

C. 两平行线.

D. 直线的充要条件是.

【答案】C

【解析】对于A，.命题“”的否定应该是“”；对于B，逆否命题的真假性与原命题一致，300≠1500.但sin300=sin1500；对于C，可利用两平行线间距离公式计算，得出C是正确的；对于D，.

故选C.

4. 某几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图都是由边长为2的等边三角形和边长为2的正方形构成，左视图是一个圆，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由三视图可知，该几何体右边部分是一个圆锥，其底面半径为1，母线长为2，左边部分为一个底面半径为1，高为2的圆柱，所以该几何体的体积为

.

故选B.

5. 已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，即得，

∴.

故选A.

6. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）

A. B. C. D. 1

【答案】B

【解析】由题意可知

=.

故选B.

7. 已知周期为的函数关于直线对称，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，则下列结论正确的是（）

A. 为偶函数.

B. 图像关于点对称

C. 在区间上单调递增

D. 为奇函数.

【答案】C

【解析】由题意可知=2,,关于对称，则,∵,得,即

,其图像向左平移个单位,得.从而可知A,D错误，

又∵∴B错误, ∵,单调递增,

∴C正确.

故选C.

8. 已知不等式组表示的平面区域为M.当从变化到1时，动直线扫过区域M中的那部分区域为N，其中表示的最小值，若从M区域内随机取一点，则该点取自区域N的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图所示不等式组表示的区域M为△AOB及其内部，

所以所求概率.

故选D.

9. 函数的大致图像是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】函数可化为为偶函数，又.

故选A.

10. 数学名著《九章算术》中有如下的问题：“今有刍童，下广三尺，袤四尺，上袤一尺，无广，高一尺”，意思是：今有底面为矩形的屋脊状楔体，两侧面为全等的等腰梯形，下底面宽3尺，长4尺，上棱长1尺，高1尺（如图），若该几何体所有顶点在一个球体的表面上，则该球体的表面积为（）平方尺

A. 或50

B. 26

C. 49

D. 50

【答案】D

【解析】如图所示，当球心在几何体内时（t<1）不合题意；当球心在几何体底面下方时，t>1,同理可得符合题意∴该几何体的。

故选D.

11. 设双曲线上的左焦点为F，P是双曲线虚轴的一个端点,过F的直线交双曲线的右支于Q点,若,则双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设，由0可知F,P,Q三点共线且可得，代入双曲线方程可得

.

故选B

点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质．求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同．求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围．

12. 定义在（0，+∞）上的函数的导函数为，且对都有，则（）（其中e 2.7）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由可得，因为从而可得，又因为，所以，可得，从而，即.则函数

在上单调递减，由得即.

故选D.

点睛：本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知，若，则___________.

【答案】

【解析】由得，由=（5,5）得.

故答案为：.

14. 已知则=__________.

【答案】2

【解析】∵=，∴

故答案为：2.

15. 若抛物线在点（1,2）处的切线也与圆相切，则实数的值为

________________.

【答案】

【解析】∵抛物线过点（1,2）可得∴抛物线可化为，从而由知切线斜率为K=4，∴切线方程为

又∵圆的方程可化为且圆与抛物线也相切

∴.

故答案为：.

16. 在△ABC中若∠A=，AD是∠BAC的平分线，且,则cosB=________.

【答案】

【解析】如图所示，由可知,不妨令BD=2m，DC=3m，

∵AD是∠BAC的角平分线∴由面积比及面积公式（或角平分线定理）可知，不妨令AB=2t，AC=3t，且令AD=，在△ABC中，由余弦定理知

即得,又△ABC中，由余弦定理知

=又可得

故答案为：.

点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答