七年级数学下册3.多项式的因式分解习题课件(新版)湘教版
(湘教版)七年级数学下册：第3章《因式分解》复习教学设计
(湘教版)七年级数学下册：第3章《因式分解》复习教学设计一. 教材分析《因式分解》是初中数学的重要内容，也是七年级数学下册第3章的主要内容。
本章主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，能够运用因式分解解决一些实际问题。
教材通过引入因式分解的概念，引导学生探究因式分解的方法，如提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等。
通过这些方法的学习，让学生能够熟练地对多项式进行因式分解，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了整式的加减、乘除等基础知识，对于多项式的运算法则有一定的了解。
但是，因式分解作为一种新的解题方法，对学生来说是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有的知识出发，探究新的知识，培养他们的自主学习能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握因式分解的方法和技巧，能够熟练地对多项式进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强他们对数学学科的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法和技巧。
2.难点：因式分解的综合运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动、有趣的情境，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
2.小组合作学习法：引导学生进行小组合作、探究学习，培养他们的合作意识和团队精神。
3.案例教学法：通过分析典型例题，让学生掌握因式分解的方法和技巧。
4.激励评价法：注重对学生的激励评价，提高他们的自信心和学习动力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.例题：选取具有代表性的例题，进行讲解和分析。
3.练习题：准备一定数量的练习题，巩固所学知识。
4.教学资源：利用网络、图书等资源，收集与因式分解相关的资料，以备拓展学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
湘教版七年级数学下册教学课件(XJ) 第3章 因式分解 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
=(a ± b)² (首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的积的2倍，等于这 两个数的和(或差)的平方.
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： 1. x²+4x+4= ( )²+2x·( )·( )+x( )²=2( 2 )² x + 2 2.m²-6m+9=( )²-m2·( ) ·( m)+( )²=3( 3)² m - 3 3.a²+4ab+4b²=( )²+2a·( ) ·( )a+( 2)b²=( 2b)² a + 2b
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式 等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
B
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
B
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________． 1 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．
[新湘教版]七年级数学下册第3章《因式分解》《3.3.2因式分解-公式法--完全平方式》课件
![[新湘教版]七年级数学下册第3章《因式分解》《3.3.2因式分解-公式法--完全平方式》课件](https://img.taocdn.com/s3/m/53a6f372a517866fb84ae45c3b3567ec102ddcc2.png)
我们前面学习了利用平方差公式来分
解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)
例如：学科网
4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b)
回忆完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2 Z.x.x. K
4
4
4、下列各式中，不能用完全平方公
式分解的是（ D ）
A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
5、把 1 x2 3xy 9 y2 分解因式得
4
（ B）
A、
1 4
x
3y
2
B、
1 2
x
3
y
2
6Hale Waihona Puke 把4 9x2y2
4 3
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
那么m的值为（ Zx.xk
B）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
9、把 a b2 4a b 4 分解因式得
（C ）
A、a b 12 B、a b 12 C、a b 22 D、a b 22
10、计算1002 210099 992 的
(3) 1 ( rs ) r 2s2 ( 1 rs )2
4
2
让我们大家一起来想!
1、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( D )
(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9
新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解》教案_0
多项式的因式分解学习目标：1.理解因式及因式分解的含义2.了解因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用。
3. 理解因式分解是多项式的逆运算。
学习重点、难点因式分解的概念。
学习过程：一、创设问题情境,引入新课导入一：小明用硬纸板剪了个特殊的三角形，三边长分别为a b c ,并且他发现这三边长满足这样一个式子： a b2－2abc＋a c2＝0 你能根据上述式子判断三角形的形状吗？导入二：1．什么叫单项式、多项式、整式？2．什么叫整式乘法？请举例说明。
3．大家会计算（a+b）（a－b）吗？二、学习新知<一>因式分解的有关概念请同学们带着以下问题阅读教材P55-56例题上面的内容，并完成以下的自学检测题1.自学思考题（1）什么叫因式？（2）什么叫因式分解？（3）什么叫质数或素数？2.自学检测练习<1>下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解 ( )（1）4a（a+2b）= 4a2+8ab; （2）6ax－3ax2=3ax（2－x）（3）a2－4=（a+2）（a－2）（4）x2－3x+2=x（x－3）+2<2> （x－5）（x+7）是下面哪个多项式因式分解的结果？ ( )Ａ.x2－2 x －35 Ｂ. x2 +2 x －35Ｃ. x2 +2 x +35 Ｄ. x2－2 x+35<3>下列多项式从左到右的变形是因式分解的有 ( )个。
①x2－x = x(x-1) ② a（a－b）＝a2－ab; ③（a+3）（a－3）= a2－9④a2－2a＋1= a（a－2）+1 ⑤a2－4a+4=（a－2）2;<4>若关于x的二次三项式x2+m x + n的因式分解的结果为（x+3）（x－2），怎样得出m, n的值3.自学点拨( 1)一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式。
（2）一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
七年级数学下册第3章因式分解提公因式法说课稿新版湘教版20210428258
提公因式法一、教材分析：（一）教材所处的地位与作用这节课是七年级下册第三章第二节《提公因式法》第一课时。
学习因式分解一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用（二）目标分析：A：知识与技能目标：了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.B：过程与方法目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法C：情感与价值观目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。
二、本课内容及重点、难点分析：，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力.本章在呈现形式上力求突出：通过因数分解与因式分解的类比，让学生体会、理解、认识因式分解的意义；设置了对比整式的乘法来探索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值；通过设置恰当的有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的学习需要.学习分解因式的作用主要是为后继学习方程与多项式的恒等变形作准备，虽然内容简单，课时也较少，但是，分解因式问题的提出，实际上是对整式乘法的逆过程的思考并运用，逆向思考的方法也是我们处理一般问题的一个重要方法，而且也是人们发现问题的重要方法（发现问题比解决一个问题更重要）.教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。
湘教版七年级下册数学 第3章 因式分解 阶段核心应用 因式分解的八种常见应用
解：设“希尔伯特”数为 (2x＋1)2＋(2x－1)2－(2x＋1)·(2x－1)(x为自然数)， 因为(2x＋1)2＋(2x－1)2－(2x＋1)(2x－1)＝4x2＋3， 所以4x2能被4整除，所以所有用连续两个奇数表达出的 “希尔伯特”数一定被4除余3.
(3)已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇 数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224， 求这两个“希尔伯特”数．
可得整数解mn＝＝59，，或mn＝＝1135.， 所以这两个“希尔伯特”数分别为 327 和 103 或 903 和 679.
7．阅读材料： 例：求代数式2x2＋4x－6的最小值． 解：2x2＋4x－6＝2(x2＋2x－3)＝2(x＋1)2－8.可知当x＝－
1时，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8. 根据上面的方法解决下列问题： (1)分解因式：m2－4m－5＝________________；
(m＋1)(m－5)
(2)当a，b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小 值？并求出这个最小值；
4．先阅读下列材料，然后解题： 材 料 ： 因 为 (x － 2)(x ＋ 3) ＝ x2 ＋ x － 6 ， 所 以 (x2 ＋ x －
6)÷(x－2)＝x＋3，即x2＋x－6能被x－2整除，所以 x－2是x2＋x－6的一个因式，且当x＝2时，x2＋x－ 6＝0.
(1)类比思考：(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6，所以x2＋5x＋6
解：因为x2＋mx－14能被x＋2整除， 所以当x＝－2时，x2＋mx－14＝0. 所以(－2)2＋m×(－2)－14＝0，解得m＝－5.
5．已知a，b，c为三角形ABC的三条边的长，且b2＋2ab＝ c2＋2ac.
(1)试判断三角形ABC属于哪一类三角形；
七年级数学下册 3.1 多项式的因式分解课件 (新版)湘教版
【思路点拨】先观察式子的右边是否为几个整式的积的形式, 再利用整式的乘法进行( jìnxíng)验证. 【自主解答】选B.选项A,C中式子的右边不是几个整式乘积的 形式,故不是因式分解. 选项B,D符合式子的右边是几个整式乘积的形式,但(x+2)(x+3) =x2+5x+6≠x2-5x+6,所以选项D错误.用整式的乘法验证得(x2)(x-3)=x2-5x+6,故选项B中的变形是因式分解.
第十四页，共27页。
3.(2013·河北中考)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的 是( ) A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1) 【解析】选D.根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整 式的积的形式”可直接排除(páichú)选项A,B,C;选项D可以先 提取公因式,再利用平方差公式:x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).
A.-5
B.2
C.25
D.-25
【解析(jiě xī)】选C.因为(x+3)(x+n)=x2+nx+3x+3n=x2+(n+3)x+3n,所
以-m=n+3,3n=-15,所以m=2,n=-5,所以nm=(-5)2=25.
第二十二页，共27页。
4.一个多项式因式分解的结果是(b3+2)(2-b3),那么(nà me)这个多项
第九ห้องสมุดไป่ตู้，共27页。
【自主解答( jiědá)】由题意得x2+ax+b=(x+1)(x-2), 因(x+1)(x-2)=x2-x-2. 所以x2+ax+b=x2-x-2, 所以a=-1,b=-2.
湘教版数学七年级下册第三章《3.1因式分解》公开课课件(11张)
【教学目标】
1、认知目标：
（1）理解因式分解的概念和意义 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形， 并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
2、能力目标：
由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分 析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深 化学生逆向思维能力和综合运用能力。 3、情感目标
(1)872+87×13 (2)1012-992
㈥、思维拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m= -7 ,n= -10
2．机动题：（填空） x2-8x+m=(x-4)( X-4 ),且m= 16
㈦、课堂回顾
今天这节课，你学到了哪些知 识？有哪些收获与感受？说出来 大家分享。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1、让学生继续观察：
(a+b)(a-b)= a2-b2 ,
(a-b)2= a2-2ab+b2，
20x(x+3)= 20x2+60x,们是什么运算？与因式分
解有何关系？它们有何联系与区别？
要注意让学生区分因式分解与整式 乘法的区别，防止学生出现在进行因 说明：从左到右是因 式分解当中，半路又做乘法的错误。 式分解其特点是：由
㈧、布置作业 教科书第153的作业题。
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案(含解析)
湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为（）A.12B.C.24D.2、将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A.x（x 2﹣y 2）B.x（x﹣y）2C.x（x+y）2D.x（x+y）（x ﹣y）3、计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C.﹣ D.3×4、下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x 2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx﹣6my=3m （x﹣6y）D.2x+4=2（x+2）5、下列多项式① ；② ；③ ;④可以进行因式分解的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、下列各式变形中，是因式分解的是（）A. B. C.D.7、下列变形属于因式分解的是（）A. B. C.D.8、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A. B. C.D.9、多项式与多项式的公因式是（）A. B. C. D.10、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.（a+3）（a﹣3）=a 2﹣9B.C.a 2﹣4a ﹣5=a（a﹣4）﹣5D.a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）11、下列因式分解错误的是（）A. B. C.D.12、多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是( )A.m+2B.m﹣2C.m+4D.m﹣413、下列由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A.x 2＋3x－4=x(x＋3)B.x 2－4＋3x=(x＋2)(x－2)C.x 2－4=(x＋2)(x－2) D.x 2－2xy＋4y 2=(x－y) 214、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）＝x 2-1B.x 2-2x+1＝x（x-2）+1C.a（x-y）=ax-ay D.x 2+2x+1＝（x+1）215、多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A.3x 2yB.3xy 2C.3x 2y 2D.3x 3y 3二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：4a2－b2＝________.17、将多项式xy2-16x因式分解；其结果是________．18、多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是________．19、多项式12b3﹣8b2+4b的公因式是________．20、因式分解：3x2-12=________。
湘教版数学七年级下册3.3 公式法(共2课时)
=4 xy
2.把下列多项式因式分解：
（5）x4-16； =(x2-4)(x2+4) =(x+2)(x-2)(x2+4)
（7）a3-ab2.
=a(a+b)(a-b)
（6）9x4-36y2； =9(x2+2y)(x2-2y)
3.计算：
（1）49.62-50.42；
（2）13.32-11.72.
解 原式=(49.6-50.4)(49.6+50.4) 解：原式=(13.3-11.7)(13.3+11.7)
a=x+y，b=x-z
(x+y)2-(x-z)2 =[(x+y-x+z)][(x+y+x-z)]
a2-b2=(a+b)(a-b)
=(2x+y-z)(y+z)
例3 把x4-y4因式分解.
x4-y4
a=x2，b=y2
=(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y)
像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形 式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
探索新知
例1 把25x2-4y2因式分解.
25x2-4y2 =(5x)2 -(2y)2 =(5x+2y)(5x-2y)
a2-b2=(a+b)(a-b)
例2 把(x+y)2-(x-z)2因式分解.
第3章 因式分解
3.3 公式法 （共2课时）
湘教版·七年级数学下册
课时 1 用平方差公式因式分解
湘教版·七年级数学下册
复习导入
如何把x2-25因式分解？ 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)
湘教版七年级数学下册电子课本课件【全册】
4.1 平面上两条直线的位置关系
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
4.2 平移
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
第1章 二元一次方程组
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.1 建立二元一次方程组
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.2 二元一次方程组的解法
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.3 二元一次方程组的应用
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
数学与文化 高斯消元法
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
第2章 整式的乘法
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
2.1 整式的乘法
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
3.2 提公因式法
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
3.3 公式法
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
第4章 相交线与平行线
湘教版七年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0060页 0086页 0109页 0139页 0192页 0239页 0300页 0302页 0363页 0435页 0471页 0503页 0530页 0570页
第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第4章 相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 6.2 方差
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
(湘教版)七年级数学下册：第3章《因式分解》复习说课稿
(湘教版)七年级数学下册：第3章《因式分解》复习说课稿一. 教材分析《因式分解》是湘教版七年级数学下册第3章的内容，本章主要让学生掌握因式分解的方法和技巧。
因式分解是初中学过的最基本的数学运算之一，是解决方程、不等式和多项式运算的重要手段。
本章内容包括：提公因式法、公式法、分组分解法等。
这些方法不仅可以帮助学生更好地理解数学概念，还可以提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整式的运算、方程的解法等基础知识。
但学生在因式分解方面可能会存在以下问题：1. 对因式分解的概念理解不深，容易与合并同类项混淆；2. 因式分解的方法掌握不全面，只会使用其中一种或几种方法；3. 在实际应用中，不能灵活运用因式分解解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的概念、方法和技巧，能够熟练地进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑战、克服困难的意志品质。
四. 说教学重难点1.教学重点：因式分解的概念、方法和技巧。
2.教学难点：如何灵活运用各种方法进行因式分解，以及在实际应用中解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引发学生对因式分解的兴趣，导入新课。
2.自主学习：让学生自主探究因式分解的概念和方法，培养学生独立思考的能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法，互相学习，共同提高。
4.课堂讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，重点讲解因式分解的方法和技巧。
5.巩固练习：布置一些因式分解的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对因式分解的理解。
(湘教版)七年级数学下册：3.1《多项式的因式分解》教案
(湘教版)七年级数学下册：3.1《多项式的因式分解》教案一. 教材分析《多项式的因式分解》是湘教版七年级数学下册第三章第一节的内容。
这一节主要让学生掌握多项式因式分解的基本方法和技巧，培养学生对多项式的理解和运算能力。
教材通过引入、讲解、练习等环节，使学生逐步掌握多项式因式分解的原理和方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减、乘法运算，对多项式有一定的理解。
但因式分解较为抽象，需要学生具有一定的逻辑思维能力和转化能力。
此外，学生可能对因式分解的方法和技巧掌握不牢固，需要老师在教学中进行引导和巩固。
三. 教学目标1.让学生理解多项式因式分解的概念和意义。
2.使学生掌握多项式因式分解的基本方法和技巧。
3.培养学生对多项式的理解和运算能力。
4.提高学生的逻辑思维能力和转化能力。
四. 教学重难点1.重点：多项式因式分解的概念、方法和技巧。
2.难点：如何灵活运用因式分解的方法和技巧，解决实际问题。
五. 教学方法1.采用启发式教学法，引导学生主动探究多项式因式分解的方法。
2.使用案例分析法，让学生通过具体例子理解因式分解的原理。
3.运用小组合作学习法，培养学生团队合作精神和沟通能力。
4.利用巩固练习法，加强对因式分解方法的掌握。
六. 教学准备1.教材、多媒体教学设备。
2.相关练习题和测试题。
3.教学课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些问题转化为多项式的因式分解问题。
例如，解决“一件衣服原价80元，优惠20%，现价是多少？”的问题，可以转化为多项式80x - 16x^2的因式分解。
2.呈现（10分钟）讲解多项式因式分解的概念和意义，介绍因式分解的方法和技巧。
通过具体例子，让学生理解因式分解的原理。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试对给定的多项式进行因式分解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
七年级数学下册3、2提公因式法第2课时公因式为多项式的提公因式法习题新版湘教版
【点拨】A.mn(m－n)－ m(n－ m)＝m(m－n)(n＋1)＝－m(n－ m)(n＋1)，故本选项正确；B.6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋3q －1)，故本选项错误；C.3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x－2)， 故本选项错误；D.3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x－y)，故本选项 错误．
第3章 因式分解
3.2 提公因式法 第2课时 公因式为多项式的提公因式法
提示：点击 进入习题
新知笔记
答案显示
1D
2D
6 见习题 7 B
11 见习题
3D
4D
5A
8 C 9 (x＋2)(x－1) 10 见习题
用提公因式法因式分解时，若各项含有相同(或相反)的多项 式，则把它作为一个整体，相同的直接提，相反的变成相同 的再提．
【答案】A
6．把下列多项式因式分解： (1)【中考·东营】x(x－3)－x＋3；
解：原式＝x(x－3)－(x－3)＝(x－3)(x－1)． (2) 2a(x－y)－4b(y－x)；
原式＝2a(x－y)＋4b (x－y)＝2(x－y)(a＋2b)． (3)(2x＋y)(2x－3y)＋x(2x＋y)．
原式＝(2x＋y)(2x－3y＋x)＝(2x＋y)(3x－3y)＝3(2x＋y)(x－y)．
7．将多项式(3a－4b)(7a－8b)－(11a－12b)(8b－7a)因式分解正确 的是( B ) A．8(7a－8b)(a－b) B．2(7a－8b)2 C．8(7a－8b)(b－a) D．－2(7a－8b)2
1．下列各组多项式中，没有公因式的是( D ) A．(a－b)3 与(a－b)2 B．3m(x－y)与 n(y－x) C．2(a－3)3 与－a＋3 D．ax2＋by2 与 ax＋ay
湘教版初中数学七年级下册第3章因式分解 习题课件
(4) 1ax+ 1bx= 1x(a+b)等号的左侧是多项式，右侧是几个整式
3 33
的积的形式，所以该变形是因式分解. (5)4a2－8a－1=4a(a－2)－1等号的左侧是多项式，但等号的 右侧不是几个整式的积的形式，所以该变形不是因式分解.
【规律总结】 因式分解的两个要求
1.分解的结果要以积的形式表示. 2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项 式的次数.
m2-16
y2-6y+9
a3-a
2.根据上面的算式填空： (1)3x2-3x=________； ((23))my22--166y=+_9_=3__x__(__x__-__1__)_；__； (4)a3-a=__(_m_+_4_)_(_m_-_4_)_.
(y-3)2
a(a+1)(a-1)
【归纳】把一个多项式表示成若干个多项式_乘__积__的形式，称 为把这个多项式因式分解.
111 333
【解题探究】 (1)36a2b=3a·12ab等号的左侧是单项式，所以该变形不是因 式分解. (2)x2－2xy+y2=(x－y)2等号的左侧是多项式，右侧是几个整 式的积的形式，所以该变形是因式分解. (3)(a－1)(a+2)=a2+a－2等号的左侧是几个整式的积的形式， 不是多项式，所以该变形不是因式分解.
1
1
4
2
1.(2012·济宁中考)下列式子变形是因式分解的是( ) (A)x2-5x+6=x(x-5)+6 (B)x2-5x+6=(x-2)(x-3) (C)(x-2)(x-3)=x2-5x+6 (D)x2-5x+6=(x+2)(x+3)
(新课标)湘教版七年级数学下册《多项式的因式分解》同步练习题及答案解析一
新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册3.1 多项式的因式分解要点感知1 一般地,对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫做f的一个__________.此时h也是f的一个__________.要点感知2 一般地,把一个多项式表示成若干个多项式的__________的形式,称为把这个多项式因式分解.预习练习2-1 下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为( )A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16+3x=（x+4）（x-4）+3x知识点1 因式分解1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A.a(x-y)＝ax-ayB.x2+2x+1＝x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D.x3-x＝x(x+1)(x-1)2.下列因式分解正确的是( )A．x2-y2= (x-y) 2B．a2+a+1=(a+1)2C．xy-x=x(y-1) D.2x+y= 2(x+y)3.检验下列因式分解是否正确.(1)x2-2x=x(x-2)；(2)x2-1=(x+1)(x-1)；(3)x2-xy-2y2=(x+y)(x-2y)；(4)a2-2ab+4b2=(a-2b)2.4.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)；(2)a(a-2b)=a2-2ab；(3)(a-1)2=a2-2a+1；(4)a2-6a+9=(a-3)2.知识点2 因式分解与整式乘法的关系5.(3x-y)(3x+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( )A.9x2+y2B.-9x2+y2C.9x2-y2D.-9x2-y26.把x2+x+m因式分解得(x-1)(x+2),则m的值为( )A.2B.3C.-2D.-37.在(x+y)(x-y)=x2-y2中,从左向右的变形是,从右向左的变形是__________.8.已知(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2因式分解为__________.9.如果多项式2x+B可以分解为2(x+2),那么B=__________.10.把多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m=__________，n=__________.11.已知多项式x2+3x+2因式分解的结果是(x+a)(x+b),请你确定a+b与ab的值.知识点3 最大公因数12.36和54的最大公因数是( )A.3B.6C.18D.3613.把60写成若干个素数的积的形式为__________.14.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的个数是( )①x2-4=x(x-4x );②a2-1+b2=(a-1)(a+1)+b2;③12a2b-12ab2=12ab(a-b);④(x-2)2=x2-4x+4;⑤x2-1=(x+1)(x-1).A.1个B.2个C.3个D.4个15.多项式mx+n可分解为m(x-y),则n的值为( )A.mB.myC.-yD.-my16.若N=(x-2y)2,则N为( )A.x2+4xy+4y2B.x2-4y2C.x2-4xy+4y2D.x2-2xy+4y217.我们知道:a(b+c)=ab+ac,反过来则有ab+ac=a(b+c),前一个式子是整式乘法,后一个式子是因式分解.请你根据上述结论计算:2 0142-2 014×2013=__________.18.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)·(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b)，其中a，b均为整数，则a+3b=__________.19.检验下列因式分解是否正确.(1)a3-ab=a(a2-b)；(2)x2-x-6=(x-2)(x-3)；(3)2a2-3ab-2b2=(2a+b)(a-2b)；(4)9m2-6mn+4n2=(3m-2n)2.)，小峰和小欣两人产生20.学习了多项式的因式分解后，对于等式x2+1=x(x+1x了激烈的争论，小峰说这种变形不是因式分解，但又说不清理由；小欣说是因式分解，因为右边是乘积的形式.你认为他们是否正确，为什么？21.已知x2+mx-n可以分解为一次因式（x-5)和（x+8)，求（13m-n)2 015的值.22.如果x2-ax+5有一个因式是x+5,求a的值,并求另一个因式.23.两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)·(x-4)，试求原多项式.参考答案要点感知1 因式因式要点感知2 乘积预习练习2-1 C1.D2.C3.(1)正确；(2)正确；(3)正确；(4)不正确.4.(2)(3)是整式乘法，(1)(4)是因式分解.5.C6.C7.整式乘法因式分解8.(x-2)(x-1)9.4 10.61 11.由题意，知x2+3x+2=(x+a)(x+b),所以x2+3x+2=x2+(a+b)x+ab,因此有a+b=3,ab=2.12.C 13.2×2×3×514.B 15.D 16.C 17.2 014 18.-3119.(1)正确；(2)不正确；(3)正确；(4)不正确.20.小欣的说法不正确，这种变形不是因式分解.因为因式分解是把一个多项式不是多项式(分母含有字母化为若干个多项式乘积的形式，等式右边中的x+1xx)，因此这种变形不是因式分解.21.x2+mx-n=(x-5)(x+8).即(x-5)(x+8)=x2+3x-40=x2+mx-n.所以m=3,n=40.所以(13m-n)2 015=-1.22.因为5=1×5,5=(-1)×(-5),又x2-ax+5有一个因式是x+5,因此5只能分解为1×5,所以x2-ax+5可以分解为(x+5)(x+1),即x2-ax+5=(x+5)(x+1).而(x+5)(x+1)=x2+6x+5,所以a=-6,且另一个因式为x+1.23.设原多项式为ax2+bx+c(其中a，b，c均为常数，且abc≠0).因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18，所以a=2，c=18.又因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16，所以b=-12.所以原多项式为2x2-12x+18.。
新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.3 公式法 3.3公式法(2)》课件_5
典例精析
例1 ：将下列多项式因式分解
9x2 3x 1 4
（3x）2 2 3x 1 ( 1 ) 2 22
（3x 1 ）2 2
4x2 12 xy 9 y2
(4x2 12 xy 9 y2 ) [(2x)2 2 2x 3y (3y)2 ]
(2x 3y)2
a4 2a2b b2
三、运用新知
1、判断：下列各式是不是完全平方式？并说明你的理由.
（1）a2－4a+4;
是 （2）1+4a²;
不是
（3）4b2+4b-1; 不是 （4）a2+ab+b2; 不是
分析： （2）因为它只有两项； （3）4b²与-1的符号不统一； （4）因为ab不是a与：
1. x²+4x+4= ( x)²+2·( x)·( 2)+( 2 )²=( x + 2 )² 2.m²-6m+9=( m)²- 2·(m)·(3 )+( 3 )²=( m - 3)² 3.a²+4ab+4b²=(a )²+2·( a ) ·(2b )+(2b )²=(a + 2b )² 像上面这样，把乘法公式从右到左使用，就可以把某些形式 的多项式进行因式分解，这种分解因式的方法叫做公式法.
1.简便计算（1）992 +198+1 （2）20142 −2014×4026+20132
2. 将 4x2 1 再加上一个整式，使它成为完全平方式，你 有几种方法？
课后作业： 课本第67页第2题 1、2、6、7。
a2+2ab+b2 观察这两个式子：
a2－2ab+b2
（1）每个多项式有几项？ 三项 （2）每个多项式的首项和尾项有什么特征？
辽阳县第一中学七年级数学下册 第3章 因式分解小结与复习课件湘教版
⑤a的4倍大于8 ; ⑥a的一半小于3.
解：①a>0； ②a<0； ③a+5<7； ④a – 2>– 1 ； ⑤4a>8； ⑥ 1 a<3.
2
知识点2 不等式的解与解集
5 0 ＜ 2 ……① x3
2 x ＞ 5 0 ……② 3
你能以第②个式子为 例，明确的得出 x 应 取哪些值吗？
2 x ＞ 5 0 ……② 3
〔1〕-6x2+12x-6； =-6(x2-2x+1) =-6(x-1)2
〔2〕-9x2+24xy-16y2； =-(9x2-24xy+16y2) =-(3x-4y)2
〔3〕a2(a-b)+2ab(a-b)+b2(a-b)〔. 4〕(x+y+1)2-(x-y+1)2；
=(a-b)(a2+2ab+b2) =(a-b)(a+b)2
=(x2+y2)(x-y)
结构图
2.把以下多项式因式分解：
〔1〕x2-9；
〔2〕49m2-81n2；
=(x+3)(x-3)
=(7m+9n)(7m-9n)
（3）x 2 1 ； 144
=
x112
x-
1 12
（4）1 a2 1 b2. 9 25
=13a15b13a-15b
结构图
3.把以下多项式因式分解：
〔3〕xn+1-2xn+xn-1(n是大于1的正整数). =xn-1(x2-2x+1) =xn-1(x-1)2
结构图
12.你能把多项式x2+5x+6因式分解吗？
(1)上式能利用完全平方公式进行因式分解吗？ 不能.