2018版高中数学专题01解密命题充分必要性之含参问题特色训练新人教A版选修1-1

专题01 解密命题充分必要性之含参问题一、选择题1．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二上学期期中考】若“01x ≤≤”是“()(20x a x a ⎡⎤--+<⎣⎦）”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A . ][01,)-∞⋃+∞（，B . []1,0-C . ()1,0-D . ()(),10,-∞-⋃+∞【答案】C点睛：设,p q 对应的集合分别为,A B ，则有以下结论： （1）若p q 是的充分条件，则A B ⊆； （2）若p q 是的充分不必要条件，则A B ；（3）若p q 是的充要条件，则A B =。

根据所给的命题间的充分必要性求参数的取值范围时，要学会根据以上结论将问题转化成集合间的包含关系去处理。

2．【上海市浦东新区2017-2018学年第一学期高三期中】若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，分别是1x 、2x ，则“12122{1x x x x +>>”是“两根均大于1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要.【答案】B【解析】若121,1x x >>，则12122{ 1x x x x +>>，但是1214,2x x ==,满足12122{ 1x x x x +>>，但不满足121,1x x >>。

所以是必要不充分条件。

选B .若p q ⇒，则p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件，若存一个0p ，使p 成立，但q 不成立，则p 不是q 的充分条件，q 也不是p 的必要条件。

3．【山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考】已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （ ）A .B .C .D .【答案】B【解析】由题意可得q :x <-1或x >2,由是的充分不必要条件，得，选B .4．【江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中2018届高三上学期第一次月考】“不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A . m >B . m >0C . 0<m <1D . m >1【答案】B5．【江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】函数()2lo g ,0{ 2,0x x x f x a x >=-+≤有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A .112a << B . 102a << C . 0a < D . 0a ≤或1a > 【答案】C【解析】∵当0x ＞ 时， 1x = 是函数f x （）的一个零点； 故当0x ≤ 时， 20x a -+＜ 恒成立；即2xa ＜ 恒成立，故0a ＜；故选C ．6．【山东省淄博市淄川中学2018届高三上学期第一次月考】已知m ∈R ，“函数y =2x+m ﹣1有零点”是“函数y =log m x 在（0，+∞）上为减函数”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件【解析】函数y =2x+m ﹣1有零点，则： 12x m =-存在实数解，即函数12x y =-与函数y m=有交点，据此可得： 1m <，函数y =log m x 在（0，+∞）上为减函数，则01m <<,据此可得：“函数y =2x+m ﹣1有零点”是“函数y =log m x 在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件. 本题选择B 选项.7．【福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习】“1a =- ”是“函数()f x x a =+ 在[)3,+∞ 上单调增函数”的 ( )．A . 充分非必要条件.B . 必要非充分条件.C . 充要条件.D . 既非充分也非必要条件.【答案】A点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒ q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．8．【广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测】若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A .B .C .D .【答案】D【解析】∵函数的图象不过第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．∵“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，3∴a＜﹣．则实数a的取值范围是．故选：D．点睛：函数的图象不过第三象限，可得：m﹣≥﹣1，解得m范围．由“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得出．a≤”是“函数9．【贵州省遵义市第四中学2018届高三上学期第一次月考】“1()241f x x ax4,+∞上为增函数”的( )=-+在区间[)A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据二次函数的单调性求出a的取值范围是解决本题的关键．二、填空题10．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：“a =0”是“函数f （x ）=x 2+ax （x ∈R ）为偶函数”的_____． 【答案】充要条件【解析】当0a =时，函数()2f x x =是偶函数，反过来函数f （x ）=x 2+ax （x ∈R ）为偶函数，则()()()222f x x ax x ax f x x ax -=--=-==+ ，则0ax =对x R ∈恒成立，只需0a =，则“a =0”是“函数f （x ）=x 2+ax （x ∈R ）为偶函数”的充要条件.11．【江苏省盐城市阜宁中学2017-2018学年高二上学期第一次学情调研】“0m >”是方程20x x m +-=有实根的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分也非必要”) 【答案】充分不必要【解析】由方程20x x m +-=有实根，得：0≥，即14m 0+≥，解得： 1m 4≥-“0m >”显然能推得“1m 4≥-”，但“1m 4≥-”推不出“0m >”∴“0m >”是方程20x x m +-=有实根的充分不必要条件12．【江苏省常州市横林高级中学2017~2018学年第一学期月考】若()f x 是R 上的增函数，且()()14,22f f -=-=，设(){}|13P x f x t =++<，(){}|4Q x f x =<-，若“x P ∈”是“x Q ∈的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________． 【答案】()3,+∞13．【甘肃省武威市第六中学2018届高三上学期第二次阶段性过关考】设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a ≠， q ：实数x 满足2260{280x x x x --≤+->，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________； 【答案】(]1,2【解析】P 为真时， 22{|430},A x x ax a =-+<当a >0时， {},3A a a =；当a <0时，{}3,A a a =.Q 为真时， {}2260{|{}2,3280x x B x x x --≤==+->.因为p 是q 的必要不充分条件，则A B ⊇≠，所以当a >0时，有2{33a a≤<，解得12a <≤；当a <0时，显然A B ⋂=∅，不合题意. 综上所述：实数a 的取值范围是(]1,2.14．【江苏省连云港市2016-2017学年高二下学期期末】已知“()()23x t x t ->-”是“2340x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数t 的取值范围是_________. 【答案】(][),71,-∞-⋃+∞三、解答题15．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p ：x ∈A ，且A ={x |a ﹣1＜x ＜a +1}，命题q ：x ∈B ，且B ={x |x 2﹣4x +3≥0} （Ⅰ）若A ∩B =∅，A ∪B =R ，求实数a 的值； （Ⅱ）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）（﹣∞，0]∪[4，+∞）．【解析】试题分析：首先化简集合B ，根据A ∩B =∅，A ∪B =R ，说明集合A 为集合B 在R 下的补集，根据要求列出方程求出a ,第二步从集合的包含关系解决充要条件问题，p 是q 的充分条件说明集合A 是集合B 的子集，根据要求列出不等式组，解出a 的范围. 试题解析：（Ⅰ）B ={x |x 2﹣4x +3≥0}={x |x ≤1，或x ≥3}，A ={x |a ﹣1＜x ＜a +1}， 由A ∩B =∅，A ∪B =R ，得11{13a a -=+=，得a =2，所以满足A ∩B =∅，A ∪B =R 的实数a 的值为2；（Ⅱ）因p 是q 的充分条件，所以A ⊆B ，且A ≠∅，所以结合数轴可知，a +1≤1或a ﹣1≥3，解得a ≤0，或a ≥4，所以p 是q 的充分条件的实数a 的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．16．【山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考】已知224:8200,:1p x x q x m--≤≤-. （1）若p 是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.【答案】（1）⎡⎣（2）][(),33,-∞-⋃+∞【解析】试题分析：首先分别求出命题p 与q 所表示的范围，再根据小推大原则转化为集合与集合间的子集关系，其中（2）利用互为逆否命题，可转化为p 是q 的充分不必要条件，再求m 的范围。

17．【河北省曲周县第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p ：{}|11,A x a x a x R =-<<+∈，命题q ： {}2|430B x x x =-+≥.若非q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】2a =. 【解析】试题分析：首先求得命题p ，然后由命题q 求得非q ，结合题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得实数a 的取值范围是2a =. 试题解析：∵命题p ： {}|11,A x a x a x R =-<<+∈，命题q ： {}2|430B x x x =-+≥.非q ： {}|13,x x x R <<∈， ∵非q 是p 的必要条件， 所以11,{13,a a -≥+≤可得2a =，∴实数a 的取值为2a =.18．【河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】是否存在实数p ，使40x p +<是220x x -->的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；否则，说明理由.【答案】当4p ≥时， 40x p +<是220x x -->的充分条件.【解析】试题分析： 40x p +<是220x x -->的充分条件即可转化为两个集合间的关系，令{ 2 A x x =>或}1x <-， 4p B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，即求当B A ⊆时p 的取值范围.19．【江苏省淮安市淮海中学2018届高三上学期第一次阶段调研测试】设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >； q ：实数x 满足302x x -<-. （1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）13x <<;(2) 12a ≤≤.【解析】试题分析：（1）化简命题p ，q 中的不等式，若p ∨q 为真，则p ，q 至少有1个为真，求出两个命题为真命题的范围，取并集即答案；（2）记{}3A x a x a =<<， {}23B x x =<<，根据p 是q 的必要不充分条件，即B A Ö，从而得到a 的不等式组，解之即可．20．【湖北省荆州中学2018届高三第二次月考】已知p ： 3x a -<（a 为常数）； q ：代()lg 6x -有意义．（1）若1a =，求使“p q ∧”为真命题的实数x 的取值范围； （2）若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）[1-， 4)；（2）[]2,3.【解析】试题分析：（1）通过解不等式得到p ： 33a x a -<<+， q ： 16x -≤<，求两个不等式的交集即可；（2）若p 是q 成立的充分不必要条件，则A B ⊂，列式求解即可. 试题解析：p ： 3x a -<等价于： 33x a -<-<即33a x a -<<+；q ()lg 6x -有意义等价于： 10{60x x +≥->，即16x -≤<（1）1a =时， p 即为24x -<< 若“p q ∧”为真命题，则24{ 16x x -<<-≤<，得： 14x -≤<故1a =时，使“p q ∧”为真命题的实数x 的取值范围是[1-， 4)（2）记集合{|33}A x a x a =-<<+， {|16}B x x =-≤<若p 是q 成立的充分不必要条件，则A B ⊂，因此： 31{ 36a a -≥-+≤， ∴ 23a ≤≤，故实数a 的取值范围是[]2,3。