石油大学数学物理方程2012-2013-2试卷(A)答案

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中国石油大学2012年期末考试物理化学(下)试题

中国石油大学2012年期末考试物理化学(下)试题(应用化学、材料化学专业用)一、选择题（22分）1．强电解质CaCl 2的摩尔电导率与其离子的摩尔电导率的关系是（）A.)()()(22-∞+∞∞+=ΛCl Ca CaCl m m m λλB.)()(5.0)(22-∞+∞∞+=ΛCl Ca CaCl m m m λλ C.)(2)()(22-∞+∞∞+=ΛCl Ca CaCl m m m λλ D.)]()([2)(22-∞+∞∞+=ΛCl Ca CaCl m m m λλ2．强电解质CaCl 2的水溶液，其离子平均活度±α与电解质活度B α之间的关系为（）A. B αα=±B. 3B αα=±C. 2/1B αα=±D. 3/1B αα=±3．在不可逆电极过程中，随着电流密度的增大（） A.阴极电势变低，阳极电势变高 B. 电池的电动势降低 C.电解池耗电能增加 D. 以上说法都对 4．某电池反应为-++=++OH Hg l O H g O l Hg 42)(2)()(2222，当电池反应达平衡时，电池的电动势E 必然是（）A. 0>EB. ϑE E = C. 0<E D. 0=E 5．下列说法中正确的是：（）A. 反应级数等于反应分子数B. 具有简单级数的反应是基元反应C. 不同反应若具有相同的级数形式，一定具有相同的反应机理D. 反应级数不一定是简单正整数6．某化学反应的方程式为B A →2，在动力学研究中表明该反应为（） A.二级反应 B. 基元反应 C. 双分子反应 D. 以上都无法确定7．设理想气体反应体系P A →的速率方程为A c c c k r =，若用分压表示浓度，速率方程可写为A P P P k r =，式中c k 与P k 的关系为（）A. P c k k =B. RT k k P c ⋅=C. RT k k c P ⋅=D. P c k k /1=8．催化剂能极大地改变反应速率，下列说法错误的是（） A. 催化剂改变了反应历程 B. 催化剂降低了反应活化能C.催化剂改变了反应平衡，提高了转化率D. 催化剂同时加快正向与逆向反应9．一定温度、压力下，将1克液体水分散成半径为10 -9米的小水滴，经过此变化后，以下性质保持不变的是（）A. 总表面能B. 表面张力C. 比表面积D. 液面下的附加压力 10．硅胶吸水后其表面吉布斯自由能将（） A. 降低 B. 升高 C. 不变 D. 无法确定 11．在水中加入肥皂液后，将发生（） A. 0/<αγd d 正吸附 B. 0/<αγd d 负吸附 C. 0/>αγd d 正吸附 D. 0/>αγd d 负吸附12．将少量的KI 溶液加入AgNO 3溶液中制得AgI 溶胶，下列电解质聚沉能力最强的是（） A. NaCl B. FeCl 3 C. MgSO 4 D. K 3PO 413．下列各分散体系中丁铎尔（Tyndall ）效应最强的是（） A. 食盐水溶液 B. 大分子溶液 C. 空气 D. Fe(OH)3溶胶14．下列电池中能测定AgCl 的)(AgCl G m f ϑ∆的是（） A. Ag(s)|AgCl(s)|KCl(aq)|Cl 2(p ϑ),Pt B. Ag(s)|Ag +||Cl -|Cl 2(g),Pt C. Ag(s)|Ag +||Cl -| AgCl(s)| Ag(s) D. Ag(s)|AgCl(s)| Cl -|| Ag +| Ag(s) 15．乳状液属于（）A. 分子分散体系B. 胶体分散体系C. 粗分散体系D. 憎液溶胶 16．兰缪尔(Langmuir)吸附理论中最重要的基本假设是（） A. 气体处于低压下 B. 固体表面的不均匀性 C. 吸附是单分子层的 D. 吸附是放热的17．电池在恒温、恒压下可逆放电1F 与以一定的电压放电1F ，二者相比不同的是（） A. 电池反应的m r U ∆ B. 电池反应的m r H ∆ C. 与环境交换的热Q D. 电池反应的m r G ∆ 18．一定T 、P 下可以发生∆G >0的反应是（）A. 原电池中的反应B. 光化学反应C. 催化反应D. 溶液中的反应 19．胶体体系能够保持相对稳定的最重要因素是（） A. 布朗运动 B. 胶粒表面的扩散双电层 C. 溶剂化层的作用 D. 胶体为微多相体系 20．某光化学反应A + h ν→ A*, 其速率与（） A. A 的浓度有关 B. A 的浓度无关 C. A 的浓度和h ν有关 D. 不确定21．实验活化能Ea 、临界能Ec 和0K 时的能量差E 0，三者在数值上近似相等的条件是（） A. 基态振动频率很高 B. Ec 很小 C. 温度很低 D. 基元反应 22．BET 吸附等温式中V m 为（）A. 饱和吸附量B. 平衡吸附量C. 铺满第一层的吸附量D. 总吸附量二、简答题（16分）1、试用所学知识解释毛细凝聚现象。

中国石油大学流体力学第二次习题课资料

解：不考虑损失时，A点在放置测速管前后能
量保持守恒，则 h
p0
u
2 A
pA
2g
uA
2g pA p0
A
D
2g 工 h
2 9.8 1590 9.8 1.23 9.8 0.08 45.0m s
1.23 9.8
依题意：V uA 45.0 m s
Q V D2 45.0 0.152 0.7948 m3 s
H
z2
p2 γ
α2V22 2g
hw12
动量方程
cs uxundA
Fx
cs uyundA
Fy
cs uzundA Fz
Fx QV2x V1x
Fy Q V2 y V1y
Fz QV2z V1z
1、一变直径的管段AB，直径dA＝0.2m，dB＝0.4m，高差z＝1.0m，用压力表测得pA＝70 kPa，pB＝40 kPa，用流量计测得流量Q＝0.2 m3/s。试判断水在管段中流动的方向，并求A、B间水头损失。
China University of Petroleum
第2次习题课
（第三章）
中国石油大学（华东）石油工程学院 2013·春
主要计算——下列方程的应用
连续性方程
Q1＝Q2 或 V1A1＝V2A2
伯努利方程
z1
p1 γ
α1V12 2g
z2
p2 γ
α2V22 2g
hw12
z1
p1 γ
α1V12 2g
y方向：0 Q2V sin Q1V 0 (2)
由连续性方程： Q Q1 Q2
(3)
由(2)、(3)式，得：
Q Q1V sin Q1V

中国石油大学高数(2-2)历年期末试题参考答案

中国石油大学高数(2-2)历年期末试题参考答案2007—2008学年第二学期高等数学（2-2）期末试卷(A)参考答案一、填空题：1~6小题，每小题4分，共24分. 请将答案写在指定位置上.1. 平面1:0y z -=∏与平面2:0x y +=∏的夹角为3π. 2. 函数22y xz +=在点)2,1(处沿从点)2,1(到点)32,2(+的方向的方向导数为321+.3. 设(,)f x y 是有界闭区域222:a y x D ≤+上的连续函数，则当→a 时，=⎰⎰→Da dxdy y x f a ),(1lim20π)0,0(f .4. 区域Ω由圆锥面222x y z +=及平面1=z 围成，则将三重积分22()f x y dv+⎰⎰⎰Ω在柱面坐标系下化为三次积分为211()πθ⎰⎰⎰rd dr f r rdz.5. 设Γ为由曲线32,,t z t y t x ===上相应于t 从0到1的有向曲线弧，R Q P ,,是定义在Γ上的连续三元函数，则对坐标的(D)37 .10. 曲面积分2z dxdy ⎰⎰∑在数值上等于( C ).(A) 流速场iz v 2=穿过曲面Σ指定侧的流量；(B) 密度为2z =ρ的曲面片Σ的质量；(C) 向量场kz F 2=穿过曲面Σ指定侧的通量；(D) 向量场k z F 2=沿Σ边界所做的功.11．若级数1(2)nn n c x ∞=+∑在 4x =- 处是收敛的，则此级数在1x = 处 ( D )(A)发散； (B)条件收敛； (C)绝对收敛； (D)收敛性不能确定. 12.级数121(1)n pn n -∞=-∑的敛散性为 ( A )(A) 当12p >时，绝对收敛；（B ）当12p >时，条件收敛；(C) 当102p <≤时，绝对收敛；（D ）当102p <≤时，发散.三、解答题：13~20小题，共58分.请将解答过程写在题目下方空白处.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13. （本题满分6分）设()x y z x y z e -++++=确定(,)z z x y =，求全微分dz .解：两边同取微分 ()(1)()x y z dx dy dz e dx dy dz -++++=⋅-⋅++ ，整理得 dz dx dy =--.14. （本题满分8分）求曲线2223023540xy z x x y z ⎧++-=⎨-+-=⎩ 在点（1,1,1）处的切线与法平面方程. 解：两边同时关于x 求导22232350dy dz x y z dx dx dy dz dx dx ⎧+⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得(1,1,1)(1,1,1)9474dy dx dz dx ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以切向量为：91{1,,}1616T =-，切线方程为： 1111691x y z ---==-；法平面方程为：16(1)9(1)(1)0x y z -+---=，即169240x y z +--=. 15.（本题满分8分）求幂级数0(21)nn n x ∞=+∑的和函数.解：求得此幂级数的收敛域为(1,1)-，0(21)nn n x ∞=+∑02∞==+∑nn nx 0∞=∑nn x ，10122∞∞-===∑∑nn n n nxx nx，设11()∞-==∑n n A x nx ，则10011(),(11);1∞∞-=====-<<-∑∑⎰⎰xxn nn n x A x dx nx dx x x x 21(),1(1)'⎛⎫∴== ⎪--⎝⎭x A x x x即20222()(1)∞===-∑nn x nx xA x x ，0(21)∞=∴+∑n n n x 02∞==+∑nn nx 0∞=∑n n x 22211,(11)(1)1(1)+=+=-<<---x x x x x x .16.（本题满分6分）计算()∑=++⎰⎰I x y z dS ，其中∑为曲面5+=y z 被柱面2225+=xy 所截下的有限部分.解：()∑=++⎰⎰I x y z dS (5)∑=+⎰⎰x dS∑=⎰⎰xdS（∑关于yoz 平面对称，被积函数x 是x 的奇函数）5∑+⎰⎰dS05∑=+⎰⎰dS 222552+≤=⎰⎰x y dxdy 52251252π==.17.（本题满分8分）计算积分222(24)(2)=++-⎰LI xxy dx x y dy，其中L 为曲线22355()()222-+-=x y 上从点(1,1)A 到(2,4)B 沿逆时针方向的一段有向弧.解：4∂∂==∂∂Q P x x y，∴积分与路径无关，选折线AC +CB 为积分路径，其中(2,1)C ，,12:,1,0=≤≤⎧⎨==⎩x x x AC y dy 2,:.,14==⎧⎨=≤≤⎩x dx CB y y y222(24)(2)∴=++-⎰LI x xy dx x y dy222(24)(2)=++-⎰ACx xy dx x y dy 222(24)(2)+++-⎰CBx xy dx x y dy 24221141(24)(8).3=++-=⎰⎰x x dx y dy18.（本题满分8分）计算22()∑=+++⎰⎰I yzdydz y xz dzdx xydxdy，∑是由曲面224-=+y x z与平面0=y 围成的有界闭区域Ω的表面外侧.解：2222,(),,,∂∂∂==+=++=+∂∂∂P Q R P yz Q y x z R xy x z x y z由高斯公式， 22()∑=+++⎰⎰I yzdydz y x z dzdx xydxdy 22()Ω=+⎰⎰⎰x z dxdydz（利用柱面坐标变换cos sin ,θθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩z x y y 则2:02,02,04.θπΩ≤≤≤≤≤≤-r y r ）2224200032.3ππθ-==⎰⎰⎰r d rdr r dy19.（本题满分8分）在第Ⅰ卦限内作椭球面1222222=++cz b y a x 的切平面，使切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，求切点坐标.解：设切点坐标为),,(0z y x ，则切平面的法向量为000222222{,,}x y z a b c，切平面方程为0)()()(02020020=-+-+-z z c z y y b y x x a x ，即1202020=++czz b y y a x x ，则切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为 22200016a b cV x y z=⋅，令)1(ln ln ln ),,,(220220220000000-+++++=czb y a x z y x z y x L λλ解方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=++=+=+=+1021021021220220222002020c z b y ax c z z b y y a x x λλλ，得30a x =，30b y =，3c z=，故切点坐标为)3,3,3(c b a .20. (本题满分6分)设(),()f x g x 均在[,]a b 上连续，试证明柯西不等式：22[()][()]bbaaf x dxg x dx ⎰⎰2[()()].baf xg x dx ≥⎰证：设:,.D a x b a y b ≤≤≤≤则22[()][()]bba af x dxg x dx ⎰⎰22()()Df xg y dxdy =⎰⎰（D关于y x=对称）22()()Df yg x dxdy =⎰⎰221[()()2D f x g y dxdy =+⎰⎰22()()]Df yg x dxdy ⎰⎰22221[()()()()]2Df xg y f y g x dxdy =+⎰⎰1[2()()()()]2Df xg x f y g y dxdy ≥⋅⎰⎰[()()()()]Df xg x f y g y dxdy =⋅⎰⎰()()()()b b aaf xg x dx f y g y dy =⎰⎰2[()()]baf xg x dx =⎰.2008—2009学年第二学期高等数学（2-2）期末试卷(A)参考答案一．选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）.1. 设三向量,,a b c 满足关系式a b a c ⨯=⨯，则（ D ）. （A ）必有0a =; （B ）必有0b c -=; （C ）当0a ≠时，必有b c =; （D ）必有()a b c λ=- （λ为常数）.2. 直线34273x y z++==--与平面4223x y z --=的关系是（ A ）. （A ）平行，但直线不在平面上; （B ）直线在平面上；（C ）垂直相交; （D ）相交但不垂直.3. 二元函数225,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)xyx y x y f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩在点（0，0）处（ A ）(A) 不连续，偏导数存在 (B) 连续，偏导数不存在(C) 连续，偏导数存在 (D) 不连续，偏导数不存在4. 已知2()()x ay dx ydyx y +++为某二元函数的全微分，则=a （ D ）.（A ）1-; （B ）0; （C ）1; （D ）2.5. 设()f u 是连续函数，平面区域2:11,01D x y x -≤≤≤≤-，则22()Df x y dxdy +=⎰⎰（ C ）.（A ）21122()x dx f x y dy-+⎰⎰; （B ）211220()y dy f x y dx-+⎰⎰;（C ）12()d f r rdr ⎰⎰πθ; （D ）120()d f r dr⎰⎰πθ.6. 设a 为常数，则级数1(1)(1cos )nn a n∞=--∑（ B ）.（A ）发散 ; （B ）绝对收敛; （C ）条件收敛; （D ）收敛性与a 的值有关.二．填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）.1. 设函数222(,,)161218x y zu x y z =+++，向量{1,1,1}n =，点0(1,2,3)P ，则03.3P u n∂=∂2. 若函数22(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-处取得极值，则常数5.a =-3. L 为圆221x y +=的一周，则22()0.Lx y ds -=⎰4. 设1lim 2n n naa +→∞=，级数211n n n a x ∞-=∑的收敛半径为2.25. 设221()x y f x e dy-=⎰，则111()(1).4xf x dx e -=-⎰6. 设()f x 是以2为周期的周期函数，它在区间(1,1]-上的定义为32,10(),01x f x x x -<≤⎧=⎨<≤⎩，则()f x 的以2为周期的傅里叶级数在1x =处收敛于3.2三．解答下列各题（本题共7小题，满分44分）.1.（本小题6分）设()f u 是可微函数，(y z f =，求2z z x y x y ∂∂+∂∂. 解题过程是：令yu =，则()y zf u x ∂'=∂，()2zf u y x y∂'=∂，20.z zxy x y∂∂∴+=∂∂2. （本小题6分）计算二重积分2211Dxy dxdy x y +++⎰⎰，其中22{,)1,0}D x y x y x =+≤≥.解题过程是：D 关于x 轴对称，被积函数221xy x y ++关于y 是奇函数，221Dxy dxdy x y∴=++⎰⎰，故2211D xy dxdy x y +++⎰⎰221D xy dxdy x y =++⎰⎰221Ddxdy x y +++⎰⎰122020ln 2.12rdr d r -=+=+⎰⎰πππθ3. （本小题6分）设曲面(,)z z x y =是由方程31x y xz +=所确定，求该曲面在点0(1,2,1)M -处的切平面方程及全微分(1,2)dz .解题过程是：令3(,,)1F x y z x y xz =+-，23x F x y z '=+，3y F x '=，zF x '=，则所求切平面的法向量为：0{,,}{5,1,1}x y zM n F F F '''==，切平面方程为：560.x y z ++-=23x zF z x y z x F x '∂+=-=-'∂，2y zF zx y F '∂=-=-'∂，0(1,2)5.M M z z dzdx dy dx dy x y ∂∂∴=+=--∂∂ 4. （本小题6分）计算三重积分22x y dxdydzΩ+，其中Ω是由柱面21y x =-0,0y z ==，4x y z ++=所围成的空间区域. 解题过程是：利用柱面坐标变换，22x y dxdydz Ω+⎰⎰⎰14(cos sin )2000r d r dr dz -+=⎰⎰⎰πθθθ 12300[4(cos sin )]d r r dr =-+⎰⎰πθθθ04141[(cos sin )].3432d =-+=-⎰ππθθθ5. （本小题6分）求(2)x z dydz zdxdy ∑++⎰⎰，其中∑为曲面22(01)z x y z =+≤≤，方向取下侧.解题过程是：补2211,(,){1}.z x y D x y ∑=∈=+≤上：∑与1∑上所围立体为20201, 1.r r z Ω≤≤≤≤≤≤：，θπ 由高斯公式，得1(2)(201)x z dydz zdxdy dxdydz Ω∑+∑++=++⎰⎰⎰⎰⎰上下2211332r d rdr dz ππθ==⎰⎰⎰， (2)x z dydz zdxdy ∑∴++=⎰⎰13(2)2x z dydz zdxdy π∑-++⎰⎰上3012Ddxdy π=--⎰⎰3.22πππ=-=6. （本小题7分）求幂级数211nn n x n∞=+∑的收敛域及和函数.解题过程是：因为1lim nn n a R a →∞+=2211lim 1(1)1n n n n n →∞++==++，故收敛区间为(1,1)-； 1±=x 时，极限21lim 0n n n→∞+≠，级数均是发散的；于是收敛域为(1,1)-，211()n n n S x x n ∞=+=∑1n n nx ∞==∑1nn x n∞=+∑10011n x x n n n x x nx dx dxn ∞∞-==''⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑⎰⎰0111x x x dx x x '⎛⎫=+ ⎪--⎝⎭⎰2ln(1),(1,1).(1)x x x x =--∈--7. （本小题7分）例1 计算22()I xy dS∑=+⎰⎰，∑为立体221x y z +≤≤的边界. 解题过程是：设12∑=∑+∑，其中1∑为锥面22,01z x y z =+≤≤，2∑为221,1z xy =+≤部分，12,∑∑在xoy 面的投影为:D 221x y +≤.22112z z dS dxdy dxdyx y ⎛⎫∂∂⎛⎫=++= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭，2dS dxdy=，22()I x y dS ∑∴=+⎰⎰122()x y dS ∑=++⎰⎰222()xy dS ∑+⎰⎰22()2Dx y dxdy =+⎰⎰22()Dx y dxdy++⎰⎰22(21)()Dx y dxdy =+⎰⎰2130(21)(21).2d r dr ππθ==⎰⎰四．证明题（8分）.设函数(,)f x y 在(,)-∞+∞内具有一阶连续导数，L 是上半平面(0)y >内的有向分段光滑曲线，其起点为(,)a b ，终点为(,)c d ，记2221()[()1]Ly f xy x y f xy I dx dy y y+-=+⎰，（1）证明曲线积分I 与路径L 无关; （2）当cd ab =时，求I 的值.证明: (1)记21()(,)y f xy P x y y +=，22[()1](,)x yf xy Q x y y -=，;1)()()](]1)([);(1)()](1[])()(2[22322222y xy f xy xy f y xy f y x xy f y x Q xy f xy y xy f y xy f y y x xy f y xy yf y P -'+='⋅+-=∂∂'+-=+-⋅'+=∂∂P Q y x∂∂∴=∂∂成立，积分I 与路径L 无关.（2）由于积分与路径无关，选取折线路径，由点(,)a b 起至点(,)c b ，再至终点(,)c d ，则(,)(,)(,)(,)(,)(,)c b c d a b c b I P x y dx Q x y dy =+⎰⎰21[()][()]cda ccbf bx dx cf cy dy b y=++-⎰⎰ ()()cb cd ab cb c a c c f t dt f t dt b d b -=+++-⎰⎰()().cd ab c a c af t dt ab cd d b d b=-+==-⎰2009—2010学年第二学期高等数学（2-2）期末试卷(A)参考答案一、填空题（6530⨯=分分）1. 若向量,,a b c 两两互相垂直，且5,12,13a b c ===，则132.a b c ++=2．设函数22sin y z xy x=，求2.z z x y zx y∂∂+=∂∂3. 设函数(,)f x y 为连续函数, 改变下列二次积分的积分顺序：2221212201(,)(,)(,).y xx y dy f x y dx dx f x y dy f x y dy --=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 4. 计算(1,2)2(0,0)7()(2).2y y I e x dx xe y dy e =++-=-⎰5. 幂级数213nnn nx ∞=∑(3,3).-6. 设函数2()()f x x x x πππ=+-<< 的傅里叶级数为：01(cos sin )2n n n a a nx b nx ∞=++∑，则其系数32.3bπ=二、选择题（4520⨯=分分）1．直线11321x y z --==-与平面342x y z +-=的位置关系是( A )(A) 直线在平面内； (B) 垂直； (C) 平行； (D) 相交但不垂直.2.设函数22(,)4()f x y x y x y =---, 则(,)f x y （ C ）(A) 在原点有极小值； (B) 在原点有极大值；(C) 在(2,2)-点有极大值； (D) 无极值.3. 设L 是一条无重点、分段光滑，且把原点围在内部的平面闭曲线，L 的方向为逆时针方向，则22Lxdy ydxx y-=+⎰（ C ） (A) 0； (B)π； (C) 2π； (D) 2π-.4. 设a 为常数，则级数21sin n nan n ∞=⎛ ⎝∑（ B ）(A) 绝对收敛； (B) 发散； (C) 条件收敛； (D) 敛散性与a 值有关.三、计算题 (7+7+7+7+6+8=42分)1. 设224,(,)(0,0),(,)0,(,)(0,0).xy x y f x y x y x y ⎧≠⎪=+⎨⎪=⎩讨论(,)f x y 在原点(0,0)处是否连续，并求出两个偏导数(0,0)xf '和(0,0)yf '. (7分) 解：令422442,lim (,)lim 1y y ky k x ky f ky y k y y k →→===++，随k 的取值不同，其极限值不同，00lim (,)x y f x y →→∴不存在，故(,)f x y 在原点不连续；00(0,0)(0,0)00(0,0)limlim 0x x x f x f f xx ∆→∆→+∆--'===∆∆， 00(0,0)(0,0)00(0,0)lim lim 0y y y f y f f y y ∆→∆→+∆--'===∆∆.2. 计算222I x y z dxdydzΩ=++其中Ω是由上半球面222z x y =--和锥面22z x y =+所围成的立体 . (7分) 解：作球面坐标变换：sin cos ,sin sin ,cos .x y z ρϕθρϕθρϕ=== 则2sin dxdydz d d d ρϕθϕρ=， :02,0,02.4πθπϕρΩ≤≤≤≤≤≤222I x y z dxdydz Ω=++2234000sin (22).d d d ππθϕϕρπ==-⎰⎰⎰3. 求锥面22z x y =+被柱面222x y x +=所割下部分的曲面面积 .（7分）解：锥面∑：22,(,)xy z x y x y D =+∈=22{2}.x y x +≤22xz x y'=+22yz x y '=+ 22122.xyxyx y D D S dS z z dxdy dxdy ∑''∴==++==⎰⎰4. 计算曲面积分222I y zdxdy z xdydz x ydzdx ∑=++⎰⎰，其中∑是由22z x y =+，221xy +=，0,0,0x y z ===围在第一卦限的立体的外侧表面 . （7分）解：设Ω为∑所围立体，222,,,P z x Q x y R y z ===222,P Q R x y z x y z∂∂∂++=++∂∂∂由Gauss 公式，222I y zdxdy z xdydz x ydzdx ∑=++⎰⎰222()xy z dxdydzΩ=++⎰⎰⎰作柱面坐标变换：cos ,sin ,.x r y r z z θθ=== 则dxdydz rd drdzθ=，2:0,01,0.2r z r πθΩ≤≤≤≤≤≤ 2122205().48r I d rdr r z dz πθπ∴=+=⎰⎰⎰5.讨论级数312ln n n n∞=∑的敛散性. （6分）解：543124ln ln lim lim0,n n n nn nn→∞→∞⋅==312ln n nn ∞=∴∑收敛 .6. 把级数121211(1)(21)!2n n n n xn -∞--=--∑的和函数展成1x -的幂级数.（8分）解：设级数的和函数为()S x ，则 121211(1)()(21)!2n n n n S x x n -∞--=-=-∑2111(1)sin (21)!22n n n x x n --∞=-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∑，(,).x ∈-∞+∞即111111()sin sin sin cos cos sin2222222x x x x S x ---⎛⎫⎛⎫==+=⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭201(1)1sin 2(2)!2n n n x n ∞=--⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭∑2101(1)1cos 2(21)!2n n n x n +∞=--⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭∑2201(1)sin (1)2(2)!2nnnn x n ∞=-=⋅-⋅∑212101(1)cos (1),(,).2(21)!2n n n n x x n ∞++=-+⋅-∈-∞+∞+⋅∑四、设曲线L 是逆时针方向圆周22()()1,()x a y a x ϕ-+-=是连续的正函数，证明：()2()Lxdy y x dx y ϕπϕ-≥⎰. （8分）证明：设22:()()1,D x a y a -+-≤由Green 公式， ()()()LDxdy Q P y x dx dxdy y x y ϕϕ∂∂-=-∂∂⎰⎰⎰1(())()Dx dxdy y ϕϕ=+⎰⎰（而D 关于y x =对称）1(())()Dx dxdy x ϕϕ=+⎰⎰1[2()]22.()D Dx dxdy dxdy x ϕπϕ≥⋅==⎰⎰⎰⎰即 ()2()Lxdyy x dx y ϕπϕ-≥⎰.2010-1011学年第二学期高等数学（2-2）期末考试A 卷参考答案一. 填空题 (共4小题，每小题4分，共计16分) 1．22(1,0)ln(),yz xe x y dz =++=设则dy dx +3 .2．设xy y x y x f sin ),(+-=,则dx x x f dy y⎰⎰11 0),(=)1cos 1(21-.3．设函数21cos ,0()1,0xx f x xx x πππ+⎧<<⎪=-⎨⎪+-≤≤⎩以2π为周期，()s x 为的()f x 的傅里叶级数的和函数，则(3)s π-= 212π+ .4．设曲线C 为圆周222R y x =+,则曲线积分ds x y x C⎰+）—（322=32R π . 二.选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1. 设直线L 为32021030,x y z x y z ++=⎧⎨--+=⎩平面π为4220x y z -+-=,则（ C ） .(A) L 平行于平面π (B) L 在平面π上(C) L 垂直于平面π (D) L 与π相交，但不垂直 2．设有空间区域2222:x y z R Ω++≤，则222x y z dvΩ++等于（ B ）.(A) 432R π (B) 4R π (C) 434R π (D) 42R π 3．下列级数中，收敛的级数是（ C ）.(A)∑∞=+-1)1()1(n nnn n (B) ∑∞=+-+11)1(n nn n(C) nn e n -∞=∑13(D)∑∞=+1)11ln(n n nn4. 设∑∞=1n na 是正项级数，则下列结论中错误的是（ D ）（A ）若∑∞=1n na 收敛，则∑∞=12n na 也收敛（B ）若∑∞=1n na 收敛，则11+∞=∑n n na a 也收敛（C ）若∑∞=1n na 收敛，则部分和nS 有界（D ）若∑∞=1n na 收敛，则1lim 1<=+∞→ρnn n a a 三．计算题（共8小题，每小题8分，共计64分） 1．设函数f 具有二阶连续偏导数，),(2y x y xf u +=，求yx u ∂∂∂2.解：212f xyf xu+=∂∂)()(22222121211212f f x f f x xy xf yx u++++=∂∂∂221221131)2(22f f x xy yf x xf++++=2．求函数y x xy z +-=23在曲线12+=x y 上点（1,2）处，沿着曲线在该点偏向x 轴正向的切线方向的方向导数.解：曲线⎩⎨⎧+==1:2x y xx L 在点(1,2)处的切向量)2,1(=T ，)2,1(51=T52cos ,51cos ==βα13|)16(|,11|)13(|)2,1()2,1()2,1(2)2,1(=+=∂∂=-=∂∂xy yzy x z 函数在点（1,2）沿)2,1(=T 方向的方向导数为5375213511|)2,1(=⨯+=∂T3．计算,)(2dxdy y x D⎰⎰+其中}4),({22≤+=y xy x D .解dxdy xy dxdy y xdxdy y x y x y x D⎰⎰⎰⎰⎰⎰≤+≤+++=+4422222222)()(223000d r dr πθ=+⎰⎰ =π84. 设立体Ω由锥面22z x y =+及半球面2211z x y =+--围成.已知Ω上任一点(),,x y z 处的密度与该点到x y o 平面的距离成正比（比例系数为0K >），试求立体Ω的质量. 解：由题意知密度函数||),,(z k z y x =ρ 法1：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤Ωϕπϕπθcos 204020r ：质量M =⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=dxdydz z k dxdydz z y x ||),,(ρk =drr r d d ϕϕϕθϕππsin cos 2cos 204020⎰⎰⎰ 76kπ= . 法2：222222:1,:11D x y x y z x y ⎧+≤⎪Ω⎨+≤≤--⎪⎩(,,)||M x y z dxdydz k z dxdydzρΩΩ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰22111076r rkk d dr ππθ+-==⎰⎰⎰.法3：1222017||(1(1)).6kM k z dxdydz z z dz z z dz πππΩ==+--=⎰⎰⎰⎰⎰5．计算曲线积分⎰+++-=Cyx dyx y dx y x I 22)()(，其中C 是曲线122=+y x 沿逆时针方向一周.解：⎰++-=Cdyx y dx y x I 1)()(dxdy y Px Q y x ⎰⎰≤+∂∂-∂∂=122)(π2])1(1[122=--=⎰⎰≤+dxdy y x .6. 计算第二类曲面积分⎰⎰∑++dxdy zx xydxdz xyzdydz 2，其中∑为球面1222=++z y x的外侧．解：利用高斯公式，dxdydz x x yz dxdy zx xydxdz xyzdydz ⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑++=++)()(22dxdydz x yz ⎰⎰⎰Ω+=)(dxdydz x ⎰⎰⎰Ω+2dxdydzz y x ⎰⎰⎰Ω+++=)(310222.154sin 31104020πϕϕθππ==⎰⎰⎰dr r d d 7．求幂级数nn x n ∑∞=+111的和函数 .解:幂级数的收敛半径1=R ，收敛域为)1,1[-0≠x 时，1111)(+∞=∑+=n n x n x xS =01x nn x dx ∞=∑⎰01x n n x dx ∞==∑⎰0ln(1)1xxdx x x x==----⎰0=x 时，0)0(=S ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋃-∈---=∴00)1,0()0,1[)1ln(1)(x x xx x S四．证明题（本题4分）证明下列不等式成立：π≥⎰⎰Dx y dxdy ee ，其中}1|),{(D 22≤+=y x y x .证明：因为积分区域关于直线x y =对称， ⎰⎰⎰⎰=DDyxxy dxdy e edxdy e e⎰⎰=∴D x y dxdy e e 21）（⎰⎰⎰⎰+D D y xxy dxdy ee dxdy e e =π=≥+⎰⎰⎰⎰dxdy dxdy e e e e D y xx y 221(21）五．应用题（本题8分）设有一小山，取它的底面所在平面为xoy 坐标面，其底部所占的区域为},75:),{(22≤-+=xy y x y x D 小山的高度函数为.75),(22xy y x y x h +--= （1）设),(0y x M 为区域D 上一点，问),(y x h 在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若记此方向导数的最大值为),(0y x g ，试写出),(0y x g 的表达式。

中国石油大学华东 A卷试卷答案

2012—2013学年第二学期《大学物理（2-1）》期末考试A 卷答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C2、D3、C4、D5、C6、D7、C8、B9、A 10、B二、简单计算与问答题（共6小题，每小题5分，共30分）1、答：在物体系重力势能减少达到受力平衡的过程中，重力势能的减小，不仅增加了弹性势能而且部分转化成物体的动能，根据机械能守恒定律有： 22002121v m ky mgy +=① 3分而不是 20021ky mgy =y 0的正确求法应根据合力为零的条件00=-ky mg求得kmg y =0 ② 2分2、答：=+⨯+⨯=++==∑22222)2(3)3(4ml l m l m J J J rm J R Q P ii 50ml 2 5分3、解：飞船静止长度0l 为其固有长度，地球上测得其长度为运动长度，由长度收缩公式，则 2)(1020l cv l l =-= 3分解得： c c v 866.023==2分4、答：以上叙述都是不正确的，正确的说法应该是：(1) f (v )d v 表示在v →v ＋d v 速率区间内的分子数占总分子数的百分比． 2分 (2) ⎰21d )(v v v v f 表示处在v 1→v 2速率区间内的分子数占总分子数的百分比． 1分(3)⎰∞d )(v v v f 表示在整个速率范围内分子速率的算术平均值．2分5、解：(1) 势能 221kx W P = 总能量 221kA E = 由题意，4/2122kA kx =， 21024.42-⨯±=±=Ax m 2分 (2) 周期 T = 2π/ω = 6 s从平衡位置运动到2A x ±=的最短时间 ∆t 为 T /8．∴ ∆t = 0.75 s ． 3分6、解：设I max ，I min 分别表示出射光的最大值和最小值，则 I max ＝I a / 2＋Ib 2分 I min ＝ I a/ 22分令 ()()n I I I I I a b a =+=2//2//min max所以 ()1/2/-=n I I b a 1分三、计算题（共4小题，每小题10分，共40分） 1、（本题10分）解：各物体受力情况如图．图2分 F －T ＝ma 1分 T '＝ma 1分 (T T '-)R ＝β221mR 1分 a ＝R β 1分由上述方程组解得：β ＝2F / (5mR )＝10 rad ·s -22分 T ＝3F / 5＝6.0 N 1分T '＝2F / 5＝4.0 N 1分 2、（本题10分）解：(1) 1－2 任意过程11112125)2()(RT T T C T T C E V V =-=-=∆ 11211221212121)(21RT RT RT V p V p A =-=-=3分 11111132125RT RT RT A E Q =+=+=∆ 2－3 绝热膨胀过程12123225)()(RT T T C T T C E V V -=-=-=∆ 12225RT E A =-=∆ 3分02=Qaa T ’3－1 等温压缩过程3=∆E1111131308.2)/8ln()/ln(RTVVRTVVRTA-=-=-=3分13308.2RTAQ-==(2) %7.30308.2111131=-=-==RTRQQQA T吸η1分3、（本题10分）解：(1)波的周期T = λ / u =( 40/20) s= 2 s．2分P处Q处质点振动周期与波的周期相等，故P处质点的振动曲线如图(a) 振动方程为：2分)21cos(20.0π-π=tyP(SI) 2分(2) Q处质点的振动曲线如图(b)，振动2分方程为)cos(20.0π+π=tyQ(SI)或)cos(20.0π-π=tyQ(SI) 2分4、（本题10分）解：(1) 由光栅衍射主极大公式得a +b =ϕλsink=2.4×10-6 m 3分(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得()λϕ3sin='+ba由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，ϕ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得λϕ='sinaa = (a + b)/3=0.8×10-6 m 3分(3) ()λϕkba=+sin，(主极大)λϕka'=sin，(单缝衍射极小) (k＇=1，2，3，......)因此k=3，6，9，........缺级．2分又因为k max=(a＋b) / λ=4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4在π / 2处看不到．) 2分-。

中国石油大学2012春物理化学第二阶段在线作业答案

第1题反应A + B → C + D的速率方程为r = k[A][B] ，则反应您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：反应级数的定义第2题有相同初始浓度的反应物在相同的温度下，经一级反应时，半衰期为t1/2 ；若经二级反应，其半衰期为t1/2' ，那么您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：半衰期第3题某反应的活化能是33kJ·mol-1，当T = 300 K时，温度增加1K，反应速率常数增加的百分数约为您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：阿伦尼乌斯方程第4题光化反应的初级阶段 A + hν→ P，其反应速率您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：光化反应特点第5题根据光化当量定律您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.0批注：光化反应特点第6题有关催化剂的性质，说法不正确的是您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：催化剂的特点第7题哪种物质表面张力最大题目分数：0.5此题得分：0.5批注：表面张力与分子间作用力有关第8题一个玻璃毛细管分别插入25℃ 和75℃ 的水中，则毛细管中的水在两不同温度水中上升的高度您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.0批注：不同温度水的密度不同，上升高度不同第9题一根毛细管插入水中，液面上升的高度为h，当在水中加入少量的NaCl，这时毛细管中液面的高度为您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：水中加盐影响表面张力，影响液面高度第10题将高分子溶液作为胶体体系来研究，因为它您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：高分子溶液粒子大小第11题溶胶的基本特性之一是您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：溶胶特点第12题零级反应的反应速率不随反应物浓度变化而变化。

您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：零级反应的反应速率第13题反应速率与反应方程式写法有关您的答案：正确此题得分：0.5批注：化学计量数与方程式写法有关第14题反应速率与体系的大小无关而与浓度大小有关您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：反应速率的定义第15题若一个化学反应是一级反应，则该反应的速率与反应物浓度的一次方成正比。

数学物理方程智慧树知到课后章节答案2023年下中国石油大学(华东)

数学物理方程智慧树知到课后章节答案2023年下中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）绪论单元测试1.法国数学家、物理学家达朗贝尔首先将将弦振动问题归结为波动方程。

A:对 B:错答案:对2.欧拉首先提出位势方程，后来因为拉普拉斯(Laplace)的出色工作，称为Laplace方程。

这类方程描述的是一种稳恒状态方程。

A:对 B:错答案:对3.数学物理方程是纯粹数学的许多分支和自然科学各部门之间的一个桥梁。

A:对 B:错答案:对4.Fourier对介质热流动问题颇感兴趣，建立了热传导方程，并首次提出了分离变量法。

A:错 B:对答案:对5.本课程主要内容包括三大经典方程：波动方程、热传导方程、位势方程。

四种求解方法：分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法。

两类特殊函数：贝赛尔函数、勒让德函数。

同时要特别注重方法中蕴含的数学思想。

A:对 B:错答案:对第一章测试1.偏微分方程与（）结合在一起，称为初值问题。

A:初始条件 B:初始条件与边界条件 C:边界条件 D:定解条件答案:初始条件2.下面各边界条件中，属于第二类边界条件的是A:B:C:D:答案:3.柯西问题指的是（）A:其余选项都不正确 B:微分方程和初始边界条件 C:微分方程和边界条件 D:微分方程和初始条件答案:微分方程和初始条件4.边值问题指的是（）A:其余选项都不正确 B:微分方程和初始边界条件 C:微分方程和初始条件 D:微分方程和边界条件答案:微分方程和边界条件5.定解问题的适定性指定解问题的解具有（）A:唯一性和稳定性 B:存在性和唯一性 C:存在性和稳定性 D:存在性、唯一性和稳定性答案:存在性、唯一性和稳定性6.下列偏微分方程中，属于二阶、线性、非齐次的有（）A:B:C:D:答案:7.下列偏微分方程中，属于二阶、线性、齐次的是（）A:B:C:D:答案:8.下列偏微分方程哪个是双曲型的（）A:B:C:D:答案:9.A:双曲型 B:抛物型 C:混合型 D:椭圆型答案:双曲型10.A:抛物型 B:椭圆型 C:双曲型 D:混合型答案:椭圆型第二章测试1.A:B:C:D:答案:2.A:B:C:D:答案:3.A:B:C:D:答案:4.A:B:C:D:答案:5.A:B:C:D:答案:6.A:B:C:D:答案:;7.A:B:C:D:答案:8.A:对 B:错答案:对9.A:B:C:D:答案:10.A:B:C:D:答案:;第三章测试1.A:B:C:D:答案:2.A:B:C:D:答案:3.A:B:C:D:答案:4.A:C:D:答案:5.A:B:C:D:答案:6.A:关于变量y的Laplace变换 B:关于变量y的Fourier变换 C:关于变量x的Laplace变换 D:关于变量x的Fourier变换答案:关于变量x的Fourier变换7.A:B:C:D:答案:8.A:B:C:D:答案:9.A:B:C:D:答案:10.A:错 B:对答案:错第四章测试1.A: B: C: D:答案:2.A:B:C:D:答案:3.A:错 B:对答案:错4.A:0 B:C:1 D:答案:5.A:1 B:-1 C:D:答案:-16.A:错 B:对答案:对7.A:错 B:对答案:错8.A:Neumann 边值问题 B:第一边值问题 C:Dirichlet 边值问题 D:第二边值问题答案:Neumann 边值问题;第二边值问题9.A:B:处处可导 C:D:处处满足拉普拉斯方程答案:;10.A:错 B:对答案:对第五章测试1.A:零阶贝塞尔方程 B:一阶贝塞尔方程 C:欧拉方程 D:二阶贝塞尔方程答案:零阶贝塞尔方程2.A:该方程为亥姆霍兹方程 B:该方程为贝塞尔方程 C:该方程为齐次方程 D:方程为欧拉方程答案:该方程为亥姆霍兹方程;该方程为齐次方程3.A:错 B:对答案:错4.A:错 B:对答案:错5.A:对 B:错答案:对6.A:错 B:对答案:错7.A:B:C:D:答案:8.A:错 B:对答案:对9.关于第一类贝塞尔函数的说法正确的是（）A:B:C:D:答案:10.A:B:C:D:答案:第六章测试1.A:错 B:对答案:对2.A:B:C:D:答案:;;;3.A:对 B:错答案:错4.A:B:C:D:答案:;;5.A:B:C:D:答案:6.A:对 B:错答案:对7.A:B:C:D:答案:8.在球坐标系中三维的拉普拉斯方程为（）A:B:C:D:答案:9.A:B:C:D:答案:10.A:B:C:D:答案:。

2012中石油物化考研真题回忆

2012年中国石油大学华东物理化学考研真题：简答题：1.用克拉佩龙方程解释雪山发生雪崩的原因。

2.描述完全不互溶的两种物质的p-x-y相图，并说明每个区域的相态（有水和苯的饱和蒸汽压数值）。

3.有两个一级反应，当Ka>Kb时，a的反应速率是否一定大约b的反应速率？4，在制备氢氧化铁胶体时为什么要除去杂质？第五个记不得了，计算题:1.用稳态近似法证明一个反应符合一个表达式和书本的例题差不多（很简单的）2.是关于求功，焓变，内能，熵变，吉布斯自由能的题目，条件是PT=常数，和以前的一个考题差不多，3.化学平衡题目，氯化氨的分解求分压，有每一个物质的摩尔生成焓及熵，求摩尔焓变，熵变，吉布斯自由能，及标准平衡常数及分压，4.电化学题目，电池反应式，由活度积求活度，求电池电动势，常规题，把几年的真题做做就没问题，5.记住吸附公式求b.然后反求在一定条件下的吸附量。

暂时就想那么多，选择题都是些基本概念题，把课本看好了没有问题中国石油大学（北京）2012物化真题（回忆版）专硕的没有选择填空，第一大题10个简答，每个7分，共70分。

然后是计算，四道大题，每道20分。

简答，顺序不一定对，将就看吧。

第一题，推倒反应速率方程（很一般的那种，有一步提示Ea=0）；第二题，真实气体和理想气体的热力学能区别，相同始态到相同终态温度和热力学能有何不同。

第三题，实验题，考了气液平衡相仪，若不排空气对实验气液组成的影响，用气液平衡原理解释（感觉挺难，就算实验书背下来也不一定能答上来，考察的不是乙醇-环己烷那个实验，而是平衡相仪本身）；第四题，热力学第一定律的意义作用；第五题，证明A，B两组分气体，在同温同压下若A的偏摩尔体积增加则B的一定减少，实际是推倒吉布斯杜亥姆方程；第六题，偏导函那块的推倒证明；第七题，考了二组分液液部分互溶图的相关问题；第八题，各种忽悠，让求平衡压力，实际是考察了平衡常数；第九题，考了胶体的聚沉问题；第十题，忘了，好像是和动力学计算有关的。

中国石油大学近三年高数期末试题及答案

2013—2014学年第一学期《高等数学（2-1）》期末考试A 卷（工科类）参考答案及评分标准一．（共5小题，每小题3分，共计1 5 分）判断下列命题是否正确？在题后的括号内打“√”或“⨯” ，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进行说明. 1．若)(x f 在),(∞+a 无界，则∞=∞+→)(lim x f x .（ ⨯ ）------------- （ 1分）例如：x x x f sin )(=，在),1(∞+无界，但∞≠∞+→x x x sin lim . ------- （ 2分）2．若)(x f 在0x 点连续，则)(x f 在0x 点必可导.（ ⨯ ）------------- （ 1分）例如：x x f =)(，在0=x 点连续，但x x f =)( 在 0=x 不可导. ------ （ 2分） 3．若0lim =∞→n n n y x ，则0lim =∞→n n x 或.0lim =∞→n n y （ ⨯ ）-------------- （ 1分）例如：,0,1,0,1:n x,1,0,1,0:n y有0lim =∞→n n n y x ，但n n x ∞→lim ，n n y ∞→lim 都不存在. ---------------------------- （ 2分）4．若0)(0='x f ，则)(x f 在0x 点必取得极值.（ ⨯ ）------------------- （ 1分）例如：3)(x x f =，0)0(='f ，但3)(x x f =在0=x 点没有极值. ---------（ 2分） 5．若)(x f 在],[b a 有界，则)(x f 在],[b a 必可积.（ ⨯ ）------------- （ 1分）例如：⎩⎨⎧=.,0,1)(为无理数当为有理数，当x x x D ，在]1,0[有界，但)(x D 在]1,0[不可积. （ 2分）二．（共3小题，每小题7分，共计2 1分）1. 指出函数x x x f cot )(⋅=的间断点，并判断其类型. 解函数x x x f cot )(⋅=的间断点为：,2,1,0,±±==k k x π------------------------------------------------------- ( 3分 )当 ,0=k 即 0=x 时, ,1sin cos limcot lim )(lim 0===→→→xxx x x x f x x x 0=∴x 为函数x x x f cot )(⋅=的第一类可去间断点; ----------------------- ( 2分 )当 ,2,1,±±==k k x π时, ,sin cos limcot lim )(lim ∞===→→→xxx x x x f k x k x k x πππ),2,1(, ±±==∴k k x π为函数x x x f cot )(⋅=的第二类无穷间断点 . --------- ( 2分 )2．求极限⎰-+∞→+x x t x dt e t x 022)1(1lim解 ⎰-+∞→+x x t x dt e t x 022)1(1lim⎪⎭⎫⎝⎛∞∞+=⎰+∞→xx t x e x dt e t 202)1(lim-------------------（3分） xxx e x x e x )2()1(lim22++=+∞→----------------------------------------------------------------- ( 3分 ).121lim 22=++=+∞→x x x x ---------------------------------------------------------------（1分）3．设方程)0,0(>>=y x x y yx 确定二阶可导函数)(x y y =，求22d ydx.解1 对yx x y =两边取对数，得 x yy x ln 1ln 1=，即xx y y ln ln =，-------------------------------------------------------------- ( 2分 )等式两边关于x 求导，得：x dxdyy ln 1)ln 1(+=+，即y x dx dy ln 1ln 1++=，------- ( 2分 )⎪⎭⎫⎝⎛=∴dx dy dx d dxy d 222)ln 1(1)ln 1()ln 1(1y dxdyy x y x +⋅⋅+-+=---------------------------- ( 2分 )322)ln 1()ln 1()ln 1(y xy x x y y ++-+=.------------------------------------------------ ( 1分 )三．（共3小题，每小题7分，共计2 1分）1．求不定积分⎰+dx xxx 23sin 1cos sin . 解 ⎰⎰+-=+)(sin sin 1)sin 1(sin sin 1cos sin 2223x d xx x dx x x x ------------------------（2分）（令t x =sin ） =⎰+-dt t t t 221)1(=⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++-dt t t t 212 ------------------（2分） C t t +++-=)1ln(222=.)sin 1ln(sin 2122C x x +++-----------------（3分）2．设x 2ln 是函数)(x f 的一个原函数，求⎰'dx x f x )(. 解)(ln 2)ln (2x f xxx ==' ，------------------------------------------------- ( 2分 )Cx dx x f +=∴⎰2ln )(，------------------------------------------------------- ( 2分 )⎰⎰='∴)()(x df x dx x f x⎰-=dx x f x f x )()(.ln ln 22C x x +-=-------------------------------------------- ( 3分 )3．求定积分dx x x x )2cos sin (74344+⎰-ππ.解 dx x x x )2cos sin (74344+⎰-ππ⎰⎰--+=44743442cos sin ππππdx x dx x x ------- ( 1分 )dx x 2cos 0744⎰-+=ππ-------------------------------------------------------（2分）dx x 2cos 2740⎰=π----------------------------------------------------------（2分）（令t x =2）dt t 720cos ⎰=π----------------------------------------------------------------（1分）.!!7!!6=---------------------------------------------------------------------------（1分）四．（共2小题，每小题6分，共计1 2分）1．已知一个长方形的长l 以2cm/s 的速度增加，宽w 以3cm/s 的速度增加，则当长为12cm ，宽为5cm 时，它的对角线的增加率是多少？解：设长方形的对角线为y ，则 222w l y += ----------------------------------- ( 2分 )两边关于t 求导，得 dt dww dt dl l dt dy y ⋅+⋅=⋅222，即 dt dww dt dl l dt dy y ⋅+⋅=⋅------（1）-------------------------------- ( 2分 ) 已知,2=dt dl ,3=dtdw,13512,5,1222=+=⇒==y w l 代入（1）式，得对角线的增加率：3=dtdy（cm/s ）.-------------------------------------------------- ( 2分 )2．物体按规律2x ct =做直线运动，该物体所受阻力与速度平方成正比，比例系数为1，计算该物体由0x =移至x a =时克服阻力所做的功.解ct dtdxt v 2)(==----------------------------------------------------------- ( 2分 )cxt c t c k x f 444)(2222===,-------------------------------------------------- ( 2分 )⎰=acxdxW 04＝22ca .------------------------------------------------------ ( 2分 )五．（本题10分）已知x x x f arctan 5)(-=，试讨论函数的单调区间，极值，凹凸性，拐点，渐近线解函数的定义域为.),(+∞-∞22214151)(xx x x f +-=+-='，令0)(='x f 得驻点.2±=x ----------------------------------------------------------------------------------- ( 1分 ),)1(10)(22x xx f +=''令0)(=''x f ，得可能拐点的横坐标：.0=x -------- ( 1分 ) 列表讨论函数的单调区间，极值，凹凸性，拐点：----------------------------------------------------------------------------------------------------- ( 6分 ),1)arctan 51(lim )(lim1=-==∞+→∞+→xxx x f a x x ,25)arctan 5(lim ])([lim 11π-=-=-=∞+→∞+→x x a x f b x x,1)arctan 51(lim )(lim2=-==∞-→∞-→xxx x f a x x ,25)arctan 5(lim ])([lim 22π=-=-=∞-→∞-→x x a x f b x x 渐近线为：.25π±=x y ---------------------------------------------------------------- ( 2分 )六．（共2小题，每小题7分，共计14分） 1. 试求曲线)0(2≥=-x ex y x与x 轴所夹的平面图形绕x 轴旋转所得到的伸展到无穷远处的旋转体的体积 . 解：⎰⎰∞+-∞+==02dxxe dx y V x ππ------------------------------------------------------（4分） []x x xe x ex -+∞→∞+-+-=+-=)1(lim )1(0πππππππ=-=+-=+∞→01limx x ex ----------------------------------------------（3分）2.求微分方程x y y y 2345-=+'+''的通解.解特征方程为：,0452=++r r 特征根：.1,421-=-=r r ----------------- ( 2分 ) 对应齐次方程的通解为：.241x xe C e C y --+=------------------------------ ( 2分 )而0不是特征根，可设非齐次方程的特解为B Ax y +=*----------------- ( 1分 ) 代入原方程可得，.811,21=-=B A .8112*+-=∴x y -------------------- ( 1分 )故所要求的通解为.8112241+-+=--x e C e C y x x-------------------------------- ( 1分 )七．（本题7分）叙述罗尔)(Rolle 中值定理，并用此定理证明：方程0cos 2cos cos 21=+++nx a x a x a n在),0(π内至少有一个实根，其中n a a a ,,21为常数.罗尔)(Rolle 中值定理：设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，)()(b f a f =，则),(b a ∈∃ξ，使得.0)(='ξf -------------------------------------------------------------- ( 3分 ) 令nnx a xa x a x f nsin 22sin sin )(21+++= ，-------------------------------------- ( 2分 )在],0[π上连续，在),0(π内可导，且nx a x a x a x f n cos 2cos cos )(21+++=' ，0)()0(==πf f ,由罗尔中值定理，),0(πξ∈∃,使得)(ξf '0cos 2cos cos 21=+++=ξξξn a a a n ，即方程0cos 2cos cos 21=+++nx a x a x a n 在),0(π内至少有一个实根. ---- ( 2分 )各章所占分值如下：第一章函数与极限 13 %；第二章一元函数的导数与微分 16 %；第三章微分中值定理与导数的应用 20 %；第四章不定积分 14 %；第五章定积分及其应用 30 % . 第六章常微分方程 7 % .2014—2015学年第一学期《高等数学（2-1）》期末考试A卷( 工科类 )参考答案及评分标准各章所占分值如下：第一章函数与极限 16 %；第二章一元函数的导数与微分 16 %；第三章微分中值定理与导数的应用 14 %；第四章不定积分 15 %；第五章定积分及其应用 26 % . 第六章常微分方程 13 % .一．（共3小题，每小题4分，共计12 分）判断下列命题是否正确在题后的括号内打“√”或“⨯” ，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进行说明 . 1．极限xx 1sinlim 0→不存在. （ √ ）--------------------------------------------------（2分）证设x x f 1sin)(= ，取πn x n 21=，221ππ+=n y n ，),2,1( =n0lim =∞→n n x ，0lim =∞→n n y ，但)(lim n n x f ∞→n n x 1sinlim ∞→=02sin lim ==∞→πn n ，)(lim n n y f ∞→n n y 1sinlim ∞→=1)22sin(lim =+=∞→ππn n ，由海涅定理，xx 1sin lim 0→不存在.---------------------------------------------------------------（2分）2．若曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点处存在切线，则)(x f 在0x 点必可导.（ ⨯ ）--------------------------------------------------------（2分）例：3x y =在)0,0(点处有切线0=x ，但3x y =在0=x 处不可导.---------------------------------------------------------（2分）3．设函数)(x f 在],[b a 上连续且下凸，在),(b a 内二阶可导，则),(b a x ∈∀有0)(>''x f . （ ⨯ ）----------------------------------------------------------（2分）例：4)(x x f =在]3,2[-上连续且下凸，但 0)0(=''f ..---------------------------------------------------------（2分）二．（共3小题，每小题6分，共计18分） 1. 求极限)!sin()11(lim n nnn ⋅-∞→ .解,0)11(lim =-∞→nn n,1)!sin(≤n ------------------------------------------------------（3分）.0)!sin()11(lim =⋅-∴∞→n nn n ----------------------------------------------------------------（3分）2.求极限44)1(lim xdte t x x t x ⎰-+∞→+.解44)1(limx dte t x x t x ⎰-+∞→+⎪⎭⎫⎝⎛∞∞+=⎰+∞→xx t x e x dt e t 404)1(lim----------------------------（3分）xxx e x x e x )4()1(lim434++=+∞→.141lim 434=++=+∞→x x x x -----------------------------------------（3分）3．求极限)21(lim 222222nn n n n n n n ++++++∞→ . 解 )21(lim 222222n n nn n n n n ++++++∞→∑=∞→⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=ni n n n i 12111lim------------------------------------------------------------------（3分）⎰+=1021x dx 4arctan 10π==x.-------------------------------------------------------（3分）三．（共3小题，每小题6分，共计18分） 1．求函数()xx eex f 11211++=的间断点并判断其类型.解=x 是)(x f 的间断点，---------------------------------------------------------------------（3分）又 )(lim 0x f x +→21211lim 110=++=+→xx x ee，)(lim 0x f x -→1211lim 110=++=-→xxx e e， 0=∴x 是)(x f 的跳跃间断点.---------------------------------------------------------------（3分）2．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,00,1)(2x x x e x f x ，求 .)(x f '解当0≠x 时，2)1(2)(22x e x x e x f x x --⋅='21222x e e x x --=-----------------（3分）当0=x 时，0)0()(lim)0(0--='→x f x f f x xx ex x 1lim 20-=→201lim 2x e x x -=→122lim 20==→x xe xx ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠--='∴.0,1,0,12)(222x x x e e x f x x ------------------------------------------------ （ 3分 )3．设方程ln(sin )cos sin x t y t t t=⎧⎨=+⎩确定y 为x 的函数，求dy dx 与22d ydx . 解()sin ()dy y t t t dx x t '==' ,--------------------------------------------------------------------（3分）22d y d dy dx dx dx ⎛⎫= ⎪⎝⎭()sin d t t dx =()sin d dt t t dt dx=⋅sin cos ()t t tx t +='sin tan sin t t t t =+. -----------------------------------------------------------------------（3分）四．（共3小题，每小题6分，共计18分） 1．求不定积分⎰+dx e xxln 2.解 ⎰+dx e xx ln 2⎰⋅=dx e e x x ln 2⎰=dx x e x 2-----------------------（3分）)(2122⎰=x d e x .212C e x +=-------------------------------------------------------------（3分）2．求不定积分⎰dx x x 2cos .解⎰dx x x 2cos ⎰+=dx xx 22cos 1-------------------------------------------------------（1分）⎰⎰+=xdx x dx x 2cos 2121 ⎰+=)2(sin 41412x xd x ---------------------------------------------------（2分）⎰-+=dx x x x x 2sin 412sin 41412-------------------------------------（2分）C x x x x +++=2cos 812sin 41412.------------------------------------（1分）3．设)(x f 在]1,1[-上连续，求定积分dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰-.解1dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰- dx x x f x f sin )]()([11-+=⎰-dx x 2111-+⎰-------------------------------（1分） dx x 210120-+=⎰（上半单位圆的面积）-----------------------------------（3分）242ππ=⋅=.------------------------------------------------------------------------------（2分）五．（本题8分）设由曲线 x y ln = 与直线 0=-ey x 及 x 轴所围平面图形为 D (1) 求D 的面积S ；（4分）(2) 求D 绕直线e x =旋转所得旋转体的体积 V .（4分）解曲线x y ln =与直线 0=-ey x 的交点为)1,(e ，------------（1分）.12-=e--------------------（3分）（2）⎰⎰---=-=121221)()(dy e e dy ey e V V V y ππ------------------------------（2分） ⎰⎰+---=1221022)2()1(dy e ee e dy y e y y ππ122132)22(3)1(y ye ee y e y e+----=ππ.)3125(6)2212(3222+-=---=e e e e e πππ---------------------（2分）xx⎰-=1)()1(dyy e e S y 12]2[e ye y -=六．（共2小题，每小题6分，共计12分）1．设有半径为R 的半球形蓄水池中已盛满水 (水的密度为ρ), 求将池中水全部抽出所做的功.解过球心的纵截面建立坐标系如图,则半圆方程为222x y R +=.-------------------------------------（1分）.44gR ρπ=---------------------------------------------------------------------------（2分）2．设有质量为m 的降落伞以初速度0v 开始降落，若空气的阻力与速度成正比（比例系数为0>k ），求降落伞下降的速度与时间的函数关系.解设降落伞下降的速度为)(t v ，则根据牛顿第二运动定律，有 kv mg dtdvm-=，其中g为重力加速度，-------------------------------------------（2分）分离变量，得m dtkv mg dv =- ，两端积分 ⎰⎰=-m dtkv mg dv ， 1ln 1C m t kv mg k +=-- ， 1ln kC t mkkv mg --=-， t mk Cekv mg -=- （其中1kC e C -=，>-kv mg ）---------------------------------（2分）y,],0[R x ∈∀所做功的微元：取],[dx x x +（其中g x dx x R g dW ⋅-=)(22πρ分）（3)(32dx x x R g -=πρdxx x R g W R)((320-=⎰πρ故由已知0)0(v v =，代入上式，得0kv mg C -=，故.)(0t m ke kmg v k mg v --+=------------------------------------------------------------（2分）七．（本题6分）求微分方程2106652+-=+'-''x x y y y 的通解.解特征方程为：,0652=+-r r 特征根：.3,221==r r 对应齐次方程的通解为：.3221x x e C e C y +=----------------------------------------（3分）而0不是特征根，可设非齐次方程的特解为C Bx Ax y ++=21，----------------（1分）B Ax y +='21,A y 21='',代入原方程得， 2106)(6)2(5222+-=++++-x x C Bx Ax B Ax A ， 2106652)106(622+-=+-+-+x x C B A x A B Ax ,比较同次幂的系数，得⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-=.2652,10106,66C B A A B A解之得，.0,0,1===C B A .21x y =∴故所要求的通解为.23221x e C e C y x x ++=---------------------------------------------（2分）八．（本题8分）设L 是一条平面曲线，其上任意一点)0(),(>x y x 到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y 轴上的截距，且L 经过点)0,21(. （1）试求曲线L 的方程；（2）求L 位于第一象限的一条切线，使该切线与L 以及两坐标轴所围图形的面积最小. 解（1）过曲线L 上点),(y x 处的切线方程为：)(x X y y Y -'=-，令0=X ，得切线在y 轴上的截距：y x y Y '-=，由题意，得y x y y x '-=+22，即dx dy x y x y -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+21，)0(>x ------------（2分）令u x y=，则,12x dx u du -=+)0(>x ,12⎰⎰-=+⇒x dx udu )0(>x C x u u ln ln )1ln(2+-=++⇒,C u u x =++⇒)1(2,将xyu =代入并化简，得 C y x y =++22，由L 经过点)0,21(，令21=x ，0=y ，得21=C ，故曲线L的方程为：,2122=++y x y 即 241x y -=.----------------------------------（2分）（2）曲线L ：241x y -=在点),(y x 处的切线方程为：)(x X y y Y -'=-，即)(2)41(2x X x x Y --=--，亦即 )210(4122≤<++-=x x X x Y ，切线与x轴及y轴的交点分别为：)0,241(2xx +，).41,0(2+x -----------------------（2分）所求面积⎰--+⋅=210222)41(2)41(21)(dx x xx x S ，)0(>x)413)(41(41)41(2)41(441)(22222222-+=+-+⋅='x x x x x x x x S ，)0(>x 令0)(='x S ，得)(x S 符合实际意义唯一驻点：63=x ，即63=x 为)(x S 在)21,0(内的最小值点，故所求切线方程为： 41363632++⋅-=X Y ,即.3133+-=X Y ---------------------------------------------（2分）2015—2016学年第一学期《高等数学（2-1）》期末考试卷答案及评分标准( 工科类 )专业班级姓名A 卷学号开课系室基础数学系考试日期 2016年1月 11 日注意事项：1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共八道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 4. 本试卷正文共8页。

石油大学大学物理期末试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、（本题3分）质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t =2 s 到t =4 s 这段时间内，外力对质点作的功为(A) 1.5 J ． (B) 3 J ．(C) 4.5 J ．(D) -1.5 J ．［］ 2、（本题3分）速率分布函数f (v )的物理意义为： (A) 具有速率v 的分子占总分子数的百分比．(B) 速率分布在v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比． (C) 具有速率v 的分子数．(D) 速率分布在v 附近的单位速率间隔中的分子数．［］ 3、（本题3分）一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体．若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后(A) 温度不变，熵增加． (B) 温度升高，熵增加．(C) 温度降低，熵增加． (D) 温度不变，熵不变．［］ 4、（本题3分）根据热力学第二定律可知： (A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功． (B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体．(C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．(D) 一切宏观的自发过程都是不可逆的．［］ 5、（本题3分）一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，则O 点的振动初相位ϕ 为：(A) 0． (B) π21．本大题满分30分本大题得分(C) π ． (D) π23（或π-21）．[ ］ 6、（本题3分）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．［］ 7、（本题3分）一机车汽笛频率为750 Hz ，机车以时速90公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s ）(A) 810 Hz ． (B) 699 Hz ．(C) 805 Hz ． (D) 695 Hz ．［］ 8、（本题3分）在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃片遮住双缝中的一个缝，若玻璃片中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处(A) 仍为明条纹． (B) 变为暗条纹．(C) 既非明纹也非暗纹． (D) 无法确定是明纹，还是暗纹．［］ 9、（本题3分）一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2的反射光 (A) 是自然光．(B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面． (C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面．(D) 是部分偏振光．［］ 10、（本题3分）一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为(A) 1 / 2． (B) 1 / 3．(C) 1 / 4． (D) 1 / 5．［］二、简单计算与问答题（共6小题，每小题5分，共30分） 1、（本题5分）人造地球卫星绕地球中心做椭圆轨道运动，若不计空气阻力和其它星球的作用，在卫星运行过程中，卫星的动量和它对地心的角动量都守恒吗？为什么？2、（本题5分）一长为L ，密度分布不均匀的细棒，其质量线密度0=x /L λλ．0λ为常量，x 从轻端算起，求其质心的位置．本大题满分30分本大题得分3、（本题5分）理想气体微观结构模型的主要内容是什么？4、（本题5分）两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：21140010cos (244)3y .t x -=⨯π- (SI)22140010cos (244)3y .t x -=⨯π+ (SI)求： (1) 两波的频率、波长、波速；(2) 两波叠加后的节点位置．5、（本题5分）在单缝衍射图样中，离中心明条纹越远的明条纹亮度越小，试用半波带法说明．6、（本题5分）波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察反射光形成的干涉条纹．(1) 从劈形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e是多少？(2) 相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？3三．计算题（共4小题，每小题10分，共40分） 1、（本题10分）一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 转动．棒的质量为m = 1.5 kg ，长度为l = 1.0 m ，对轴的转动惯量为J = 213ml ．初始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m '= 0.020 kg ，速率为v = 400 m ·s -1．求： (1) 棒开始和子弹一起转动时角速度ω有多大？(2) 若棒转动时受到大小为M r = 4.0 N ·m 的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度θ？2、（本题10分）一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A →B 和C →D 是等压过程，B →C 和D →A 是绝热过程．已知：T C ＝ 300 K ，T B ＝ 400 K ．求：此循环的效率．m , lOABCD OVp3、（本题10分）一简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长λ = 4 m ，周期T = 4 s ，已知x = 0处质点的振动曲线如图所示. (1) 写出x = 0处质点的振动方程； (2) 写出波的表达式；(3) 画出t = 1 s 时刻的波形曲线．4、（本题10分）设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（λ=589 nm ）的光谱线． (1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次k m 是多少？ (2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次mk ' 是多少？ (1nm=10-9m)本小题满分10分本小题得分本小题满分10分本小题得分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B2、B3、A4、D5、D6、C7、B8、B9、B 10、A二、简单计算与问答题（共6小题，每小题5分，共30分）1、答：人造卫星的动量不守恒，因为它总是受到外力──地球引力的作用． 2分人造卫星对地心的角动量守恒，因为它所受的地球引力通过地心，而此力对地心的力矩为零． 3分 2、解：0d d d xm x x L λλ==2分 d M m =⎰00d L x x L λ=⎰012L λ= 1分d c x mx M=⎰2d Lx xLMλ=⎰23L = 2分3、答：(1) 气体分子的线度与气体分子间的平均距离相比可忽略不计． 2分 (2) 分子之间的碰撞以及分子与器壁之间的碰撞都是完全弹性碰撞． 1分(3) 气体分子之间的平均距离相当大，所以除碰撞的瞬间外，分子间的相互作用力略去不计． 2分4、解：(1) 与波动的标准表达式 )/(2cos λνx t A y -π= 对比可得：ν = 4 Hz ， λ = 1.50 m ， 1分波速 u = λν = 6.00 m/s 1分 (2) 节点位置 )21(3/4π+π±=πn x 3142x (n )=±+m , n = 0，1，2，3, … 3分 5、答：除中央明纹(零级)外，其他明纹的衍射方向对应着奇数个半波带(一级对应三个，二级对应五个，......)，级数越大，则单缝处的波阵面可以分成的半波带数目越多．其中偶数个半波带的作用两两相消之后，剩下的光振动未相消的一个半波带的面积就越小，由它决定的该明条纹的亮度也就越小． 5分 6、解：∵ n 1＜n 2＜n 3，二反射光之间没有附加相位差π，光程差为δ = 2n 2 e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e 5，2n 2 e = (2k - 1)λ / 2 k = 5()22251494e /n /n λλ=⨯-= 3分（或 2n 2 e = (2k +1)λ / 2 k = 4()2224+1494e /n /n λλ=⨯= ）明纹的条件是 2n 2 e k = k λ相邻二明纹所对应的膜厚度之差 ∆e = e k+1－e k = λ / (2n 2) 2分三、计算题（共4小题，每小题10分，共40分） 1、（本题10分）解：(1) 角动量守恒：ω⎪⎭⎫⎝⎛'+='2231l m ml l m v 2分∴ l m m m ⎪⎭⎫ ⎝⎛'+'=31vω＝15.4 rad ·s -1 2分(2) －M r ＝(231ml ＋2l m ')β 2分0－ω 2＝2βθ 2分∴ rM l m m 23122ωθ⎪⎭⎫ ⎝⎛'+=＝15.4 rad 2分2、（本题10分）解： 121Q Q -=η Q 1 = ν C p (T B －T A ) , Q 2 = ν C p (T C －T D ))/1()/1(12B A B C D C A B D C T T T T T T T T T T Q Q --=--= 4分根据绝热过程方程得到： γγγγ----=D D AA T p T p 11， γγγγ----=C C B BT p T p 11 ∵ p A = p B , p C = p D ,∴ T A / T B = T D / T C 4分故 %251112=-=-=BC T T Q Q η 2分3、（本题10分）解：(1) )3121cos(10220π+π⨯=-t y (SI) 3分(2)]31)4141(2cos[1022π+-π⨯=-x t y (SI) 2分(3) t = 1 s 时，波形表达式： )6521cos(1022π-π⨯=-x y (SI)故有如图的曲线． 3分4、（本题10分）解：光栅常数d=2×10-6m 1分 (1) 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为k m ，则据光栅方程有d sin θ = k m λ∵ sin θ ≤１ ∴ k m λ / d ≤1 ， ∴ k m ≤d / λ=3.39∵ k m 为整数,有 k m =3 4分(2) 斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为m k '，则据斜入射时的光栅方程有 ()λθmk d '='+sin 30sin οd k m/sin 21λθ'='+ ∵ sin θ＇≤1 ∴ 5.1/≤'d k mλ ∴ λ/5.1d k m ≤'=5.09∵ mk '为整数，有 m k '=5 5分-2-。

中国石油大学(华东)力学2012-2013学年第二学期地球物理学《力学》A卷参考答案

A卷2012—2013学年第二学期地球物理学专业《力学》期末试卷A卷参考答案与评分标准专业班级姓名学号开课系室物理与光电工程系考试日期 2013年6月1日08:00-10:00二总分题号一1 2 3 4 5 6 7 8得分阅卷人1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面整洁；3．本试卷分填空选择题和计算题两大类，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4. 本试卷正文共4页。

一、填空选择题（共10小题，每小题3分，共30分，请将正确答案填在题目中相应位置！！） 1、D 2、D 3、16/3 4、3g/4; mg/4 5、34π； 4.5 6、D 7、B 8、D 9、C 10、C二、计算题（共8小题，共70分）1、（本题8分）解（1）j t R i t R dt r d V ωωωωcos sin +-== 2分 j t R i t R dtV d aωωωωsin cos 22--== 2分（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=t R y t R R x ωωsin cos 2 则有：2222R y R x =+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 可知质点在圆心为（R/2 , 0）半径为R 的圆周上运动。

2分j t R i t R aωωωωsin cos 22--=')2(22r i R rωω-=--= 2分2、（本题10分）解：选升降机为参考系，设m1、m2对升降机的加速度为a受力分析如图所示： 2分()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-+=--ββR a mR R T T a m g m a m T a m a m T g m 221220********* 3分解之得：()()0212112/2/2a g m m m m m m T -+++= 2分()()021212/a g m m m m ma -++-=1分m1运动加速度（对地）为：()())2/(2/22102211111m m m a m m g m m m T g m a ++++-=-=2分解：（1）由角动量守恒定律有：222312202lv m ml lvm+=ω 2分则 lv830=ω 2分（2）xdx k kvdx df ω==dx x k xdf dM f 2ω==30231l k dx x k M lf ωω==⎰ 3分（3）323131l k dt d ml dt d IM f ωωω===- ⎰⎰-=2/000ωωωωd klmdt t2分 2ln klmt =1分4、（本题10分）解： 2分2分2分2分2分s222rad/4//===ttRv k ω,42t=∴ωtR 24=ωR v =时，s 1=t tv R t24=s2m/4=dt dv at/=Rt 8=s 2m/8=R v a n /2=s2/m 16=)(222/1a a t n a +=s2m/58=解: 设运动表达式由图可见: A = 2m , 当t = 0 时有： 2分解得：40πϕ-= 3分当t = 1 s 时有:43πω=3分振动表达式： 2分 6、（本题10分）解：1）由题意知：ω=2πν=500π波的传播方向向左。

中国石油大学(华东)2012-2013学年第一学期大物期末试卷

2012-2013学年第一学期大学物理（2-2）期末试卷
一、选择题（10小题，共30分）
1. 根据高斯定理的数学表达式

S
E dS q / 0
可知下述各种说法中，正确的是：
C
√
(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．
√
9. 如果(1)锗用锑(五价元素)掺杂，(2)硅用铝(三价元素)掺杂，则分别获得的半导体属于下述类型 B
(A) (1)，(2)均为n型半导体．
√ (C) (1)为p型半导体，(2)为n型半导体．
(B) (1)为n型半导体，(2)为p型半导体．
(D) (1)，(2)均为p型半导体．
10. 在激光器中利用光学谐振腔
√
√
5. 如右图，无限长载流直导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 A (A) 向着长直导线平移． (B) 离开长直导线平移． (C) 转动． (D) 不动．
√
6. 自感为0.25 H的线圈中，当电流在(1/16) s内由2 A均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为 C (A) 7.8 ×10-3 V． (B) 3.1 ×10-2 V． (C) 8.0 V． (D) 12.0 V．
解：(1) 在球内作一半径为r的高斯球面，按高斯定理有

S
D dS q0
4 r 2 D1 q0 0
E 1 0
(r≤R)
D1 0

数学物理方程期末考试题及答案

数学物理方程期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪一项不是数学物理方程的特点？A. 连续性B. 离散性C. 线性D. 非线性答案：B2. 波方程是描述什么的方程？A. 热传导B. 电磁波C. 机械波D. 流体动力学答案：C3. 拉普拉斯方程通常出现在哪种物理现象中？A. 热传导B. 流体流动C. 电磁场D. 弹性力学答案：C4. 以下哪个不是偏微分方程的解的性质？A. 唯一性B. 线性C. 稳定性D. 离散性答案：D5. 波动方程的解通常表示什么？A. 温度分布B. 电荷分布C. 压力分布D. 位移分布答案：D二、填空题（每空2分，共20分）6. 波动方程的基本形式是 _______。

答案：\( \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \nabla^2 u \)7. 热传导方程，也称为________方程。

答案：傅里叶8. 拉普拉斯方程 \( \nabla^2 \phi = 0 \) 在静电学中描述的是________。

答案：电势9. 边界条件通常分为________和________。

答案：狄利克雷边界条件；诺伊曼边界条件10. 波动方程的一般解可以表示为________和________的叠加。

答案：基频解；高阶谐波三、简答题（每题10分，共30分）11. 解释什么是边界层的概念，并给出一个实际应用的例子。

答案：边界层是流体力学中的一个概念，指的是流体靠近物体表面处的一层非常薄的流体，其中速度梯度很大。

在边界层内，流体的速度从物体表面的零速度逐渐增加到与外部流体速度相匹配。

一个实际应用的例子是飞机的机翼，边界层的厚度和特性对飞机的升力和阻力有重要影响。

12. 描述什么是格林函数，并解释它在解决偏微分方程中的作用。

答案：格林函数是一种数学工具，用于解决线性偏微分方程。

它是一个特定的函数，当它与方程的算子相乘时，结果是一个狄利克雷问题，其解是原始方程的一个解。

东北石油大学2012-2013物理化学(下)册试卷(A卷)剖析

关于使用新的试卷样式的通知各院系部：为了进一步规范考试管理，不断提高教学质量，从2005-2006学年第3、4学期开始使用新的试卷样式进行考试，现将有关事宜通知如下：1、新的试卷样式（见附表），将原来的题签和答题纸统一合并成学生答卷，即学生直接在试卷上答题，不再单独印制答题纸。

2、命题教师在组卷时，一定要在每道试题的下方预留出适当的答题位置，对于基础外语类课程（不包括专业外语，专业外语必须在每道题后留出答题位置）可在试卷的末页留出答题位置。

3、命题教师在组卷时，必须严格按照《试卷样式》（见附表）要求打印输出，纸张，页边距为：上1.8CM，下1.8CM，左1.3CM，右1.3CM，页眉0.4CM，即一律使用A4页脚1.5CM。

试卷的题头用四号黑体，试题大题的“说明性文字”用小四号宋体加粗，其它用五号宋体，并用激光打印机打印。

4、教学内容、学时、学分、进度相同的课程一般应实行统一命题考试。

各门课程（包括考试、考查、重修、选修、辅修、双学位课程）都应拟定内容不同、而分量难易度相当的A、B两套试卷，其难度和覆盖面应基本一致，两套试卷中应避免有重复试题，命题的同时，应制订出完整的标准答案和评分标准（见附表）。

5、试卷命题教师在考试前两周将《大庆石油学院考试命题审批表》和试卷打印稿（A、B）交开课所在院系，经主管领导审核签字后，由各院系教学秘书或教师在考试前两周时间到教务处考务科办理印题手续。

所有课程的试卷均由开课院系负责永久保存。

6、考试时间为120分钟，如有特殊要求可在试卷的开始位置处（见附表）注明，并须事先报教务处批准。

7、试卷标题中“期末或重修”只能任选其一，即若正常期末考试，应选“期末”字样；若单独重修考试，应选“重修”字样。

试卷标题中的学年学期应为当前考试所在的学年学期。

8、因试卷、试卷答案及评分标准要印刷成A3纸大小的格式，所以试卷、试卷答案及评分标准必须为偶数页。

若试卷、试卷答案及评分标准为奇数页，则应再加1页偶数页（包括排版格式、边框和页码）。

西南石油大学数学物理方程习题解答案_课后习题答案

，代入边界条件得从而得到决定的如下常微分方程边值问题
① ，，通解带入边界条件有
因为系数行列式所以即，无非零解。
② ，通解带入边界条件有
即，无非零解。
③ ，，通解
所以带入边界条件有
所以
特征函数为
再代入初始条件得：
由正交性知
所以，得到的常微分方程初值问题解得
代入初始条件得
\\\\
11，设函数和分别是定解问题
（Ⅰ）和（Ⅱ）
的解，试证明函数是定解问题
（Ⅲ）
的解。
证明：利用叠加原理得，其中（Ⅰ）式 =0，（Ⅱ）式的为。
因为是定解问题一得解，是定解问题二的解。所以它们的线性组合必满足方程，即是方程的解。
又因为对定解问题（Ⅰ）有，；对定解问题（Ⅱ）有，。所以，同理可得与的边界条件与初始条件累加均满足定解问题三。得证。
（2）
解：（1）
（是关于的线性函数，是关于的线性函数）易知，特解为
（2）特解为
16，求解泊松方程的狄利克莱问题
解：由自由项知有形式的特解，再让其满足第二对边界条件，即有
（1）
令则
17，解定解问题
（其中不为整数）
解：令
则
(注意 )
18，解定解问题
解：
19，试确定下述定解问题的解
其中，皆为常数。
记杆的体密度为，比热为 ,热传导系数为 .试导出此时温度满足的微分方程。
解：取杆轴为，考察杆位于段在时间区间上的热平衡，在时间内，所以
温度升高所吸收的热量：
由能量守恒定律得：
由的任意性，有
。
6,设某溶质在溶液中扩散，它在时刻溶液中点处的浓度用函数表示，试导出所满足的微分方程。

中国石油大学大物2013-2014学年大学物理(2-1)期末考试A卷

一、选择题1、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ，(3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v ．(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的．(C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． [ ]2、对功的概念有以下几种说法：1）保守力做正功时，系统内相应的势能增加。

2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零。

3）作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者所做功的代数和必为零。

上列说法中：(A) 1）、2）正确 (B) 2）、3）正确(C) 只有2）正确 (D) 只有3）正确 [ ]3、体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是(A) 甲先到达． (B) 乙先到达．(C) 同时到达． (D) 谁先到达不能确定． [ ]4、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0．这时她转动的角速度变为(A)31ω0． (B) ()3/1 ω0． (C)3 ω0． (D) 3 ω0． [ ]5、如图所示，一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程(A) 是A →B. (B)是A →C. (C) 是A →D. (D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。

[ ]6、已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？(A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强．(B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度．(C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大.(D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大． [ ]7、两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位(A) 落后π/2． (B) 超前π/2．(C) 落后π ． (D) 超前π．[ ]8、一平面简谐波的表达式为 )3cos(1.0π+π-π=x t y (SI) ，t = 0时的波形曲线如图所示，则(A) O 点的振幅为-0.1 m ．(B) 波长为3 m ． (C) a 、b 两点间相位差为2/π ． (D) 波速为9 m/s ． [ ]9、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小．(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源． [ ]10、测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？(A) 双缝干涉． (B) 牛顿环．(C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射． [ ]pV V 1 V 2二、简答题1、描述质点加速度的物理量，tt t x d d d d d d v , v , v 有何不同? 2、请分别写出质点系的动量守恒、动能守恒和机械能守恒的条件．3、理想气体的内能从E 1增大到E 2时，对应于等体、等压、绝热三种过程的温度变化是否相同？吸热是否相同？为什么？4、图为单缝衍射装置示意图，对于会聚到P 点的衍射光线，单缝宽度a 的波阵面恰好可以分成三个半波带，图中光线1和2，光线3和4在P 点引起的光振动都是反相的，一对光线的作用恰好抵消．为什么在P 点光强是极大而不是零呢？5、设P 点距两波源S 1和S 2的距离相等，若P 点的振幅保持为零，则由S 1和S 2分别发出的两列简谐波在P 点引起的两个简谐振动应满足什么条件？三．计算题1、一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2 m 的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为221mr ．将由两个定滑轮以及质量为m 和2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．2、一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A 的温度为T A ＝300 K ，求(1) 气体在状态B 、C 的温度； (2) 各过程中气体对外所做的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)．3、某质点作简谐振动，周期为2 s ，振幅为0.06 m ，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以波速u = 2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3) 该波的波长．4、一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距f=1 m 的凸透镜，现以 =600 nm (1 nm =10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？p (Pa)V (m 3)100200300。

石大数理方程试卷(B)

B卷2011—2012学年第二学期《数学物理方法》试卷专业班级姓名学号开课系室计算与应用数学系考试日期 2012年6月10日页号一二三四五六七总分满分15 14 16 15 15 15 10 100 得分阅卷人注意事项1.请按规定要求答题，草稿纸见附页；2.试卷本请勿撕开，否则作废；3.本试卷正文共七页，包括七道大题。

一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）在下列每小题的4个备选项中，只有一项是最符合题意的，请将代码（A 、B 、C 、D ）填在题后相应的括号内。

1、偏微分方程与（）结合在一起，统称为定解问题.(A)定解条件； (B)初始条件； (C)边界条件； (D)以上均不正确. 2、下列偏微分方程中，属于二阶、线性、齐次的是（）.(A) 2260u u uu t x ∂∂++-=∂∂； (B) 2222cos 40∂+-⋅-=∂ut t u x x ； (C) 290∂⎛⎫+-= ⎪∂⎝⎭u xu t t ； (D) 2260∂∂+⋅-⋅=∂∂t u u e xt u x t . 3、以下说法中错误的是（）.(A) Bessel 方程222'''()0x y xy x n y ++-=通解为()(),n n y AJ x BJ x -=+其中A, B 为任意常数； (B) n 阶Bessel 函数()x J n 的实零点关于原点是对称分布的； (C) 半奇数阶的第一类Bessel 函数都是初等函数；(D) 当0x =时，n 阶Bessel 函数()x J n 为有限值，而()x Y n 为无穷大. 4、定解问题的适定性是指解的（）.(A) 存在性、唯一性、收敛性； (B) 存在性、稳定性、收敛性； (C) 存在性、唯一性、稳定性； (D)唯一性、稳定性、收敛性. 5、设3R Ω⊂为有界区域，边界Γ为光滑的封闭曲面，则下面说法错误的是（）.(A) 若2()()u C C ∈ΩΩ，则狄氏问题20,|u u f Γ⎧∇=Ω⎨=⎩在内的解是唯一确定的；(B) 若21()()u C C ∈ΩΩ，则2uu dV dS nΩΓ∂∇=∂⎰⎰⎰⎰⎰； (C) 牛曼内问题20,|1u u nΓ⎧∇=Ω⎪⎨∂=⎪∂⎩在内有解且不唯一；(D) 半径为R 的均匀球，上半球面温度保持为1，下半球面温度保持为0.则在稳定状态下本页共15分得分球心点的温度为12. 二、填空题（每空2分，共计14分）请将正确答案填在题后相应的横线上。

2012-2013年度高等数学工科试题B答案

辽宁石油化工大学 2012 ---2013 学年第二学期《高等数学2》课程标准答案适用专业班级：化工12级、高材12级、生工12级、应化12级、装备12级试题类型： B 制作人：李印一、选择题1、B.2、C.3、B.4、C.5、D.6、D.7、A. 二、填空题8、)6,3,9(. 9、⎰⎰101),(xdydx y x f . 10、31211-=-=-z y x . 11、1-.12、22-. 13、1. 14、1-. 三、解答题15、解：y x z x 2sin 2=，y x z y 2cos 22=，（2分）y x z xy 2cos 4=，y z xx 2sin 2=，y x z yy 2sin 42-= （3分）16.解：⎰⎰Dxydxdy ⎰⎰⎰-+-+==212212222|2y y y y dy x y xydxdy （3）845)8())2((21214252=-=-+=⎰-dy y y dy y y y （2）17.解：ds z y x L⎰++)(222⎰++=π2022222)(dt k a t k a (3))43(3222222k a k a ππ++=(2)18、解：因为∑的方程)321(4y x z --=所以361122=++y xz z ∑在xoy 面内的投影为}20,623|),{(<<≤+=x y x y x D xy (3)则⎰⎰∑=xyzds ⎰⎰∑4xyzds ⎰⎰--=xyD dxdy y x xy )1(3⎰⎰---=1010)1(3xdy y x y xdx⎰=-+-=104321203)33(63dx x x x x (5) 19、解：)1121(31)1)(2(1212+--=+-=--x x x x x x∑∞=--=---=-0)1()1(1121n n x x x ∑∞=+-=-+=+-=+012)1()211(2121111n n nx x x x （5分） )1121(31212+--=--x x x x ∑∞=+-=012)1((31n n n x ))1(0∑∞=--n n x （3分）20．设长、宽、高分别为x y z v xyz =且1111x y z a++= 令 ()1111,,L x y z xyz x y z a λ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭……3分2230001111xy z L yz x L xz y L xy z x y z a λλλ⎧=-=⎪⎪⎪=-=⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎪⎪++=⎪⎩解得 3x y z a===， ……4分由该题本身性质可知最大值一定存在且在唯一可能极值点333,,a a a ⎛⎫⎪⎝⎭所以当3x a =，3y a =，3z a= 时max327v a =时3max v =……1分21.解：⎰-+-Ldy xy y dx xy x )2()(232⎰⎰⎰⎰-+-+++=1234))2())(((232L L L L dy xy y dx xy x (4)⎰=22dx x ⎰-+22)4(dy y y ⎰-+22)8(dx x x ⎰+22dy y 8= (4)22.解：由高斯公式⎰⎰∑+-yzdxdy dxdz y xzdydz 24 ⎰⎰⎰Ω+-=dv y y z )24⎰⎰-=xyD dxdy yz z 102|)2( (4) ⎰⎰-=xyD dxdy y )2(dx y ⎰-=1102|21223= (4) 23．解：(1)因为L 的方程：2x y =则⎰+Ldy xxydx 22⎰=134dx x 1=(2) 因为L 的方程：x y =2则⎰+L dy x xydx 22⎰=145dy y 1= （4） (3) 因为L 的方程：1=x ]2,1[,∈y 2=y ]4,1[,∈x 则⎰+L dy x xydx 22⎰===1101|y dy 14= （4）。

中国石油大学(北京)研究生期末考试试卷《工程数学》试题A卷及参考答案

中国石油大学（北京）研究生期末考试试卷 2012 --2013 学年第一学期 A 卷 (开卷考试)考试课程：工程数学课程编号：063001 考生姓名：_______________________ 考生学号：______________注：计算题取小数点后四位装订线一、填空题(每小题4分，共20分) 1、227作为π的近似值，其有效数字有______位。

2、设()k l x 是以01,,,n x x x 为插值节点的Lagrange 基函数，则()nk k l x ==∑____________。

3、已知矩阵5347A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则A ∞=_________。

4、已知向量(3,2,6)T x =-，Householder 变换阵H 使Hx 与(1,0,0)T同方向，则H =_________。

5、解方程3x x e =的Newton 迭代格式为_________。

二、（10分）用LU 分解方法求解Ax=b ，其中2 -1 71043 10,11045 1A b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦装订线三、（15分）已知线性方程组为12312312382313352365x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ （1）写出Jacobi 迭代和Gauss Seidel -迭代格式；（2）取零初值迭代2步四、（15分）已知液体的表面张力s 是温度T 的线性函数=+s aT b 。

对某种液体有如下表的实验实据，请用最小二乘逼近确定系数,a b 。

装订线五、（15分）求次数4≤的多项式()p x ，使满足插值条件：0202010(),(),(),p p p '''==-=-1111(),()p p '==-。

装订线六、(15分) 地球卫星轨道是一个椭圆，椭圆周长的计算公式是=S aθ,这是a是椭圆的半径轴，c是地球中心与轨道中心（椭圆中心）的距离，记h为近地点距离，H为远地点距离，R=6371（km）为地球半径，则=++=-(2)/2,()/2.a R H h c H h我国第一颗地球卫星近地点距离h=439(km)，远地点距离H=2384(km）试用Simpson求积公式求卫星轨道的周长。