最新人教版初中九年级上册数学《弧长和扇形面积》导学案
24.4.1 弧长及扇形面积
姓名:班级:组别:评定等级
【自主学习】
(一)复习巩固:
1.圆与圆的五种位置关系:、、、、 .
2.已知两圆的半径分别3cm和2cm,若两圆没有公共点,则圆心距d的取值范围为()
A. d>5或d<1
B. d>5
C. d<1
D.1<d<5
(二)新知导学
1.弧长计算公式
在半径为R的圆中,n0的圆心角所对的弧长l的计算公式为: l=
2.扇形面积计算公式
①定义:叫做扇形.
②在半径为R的圆中,圆心角为n0的扇形面积的计算公式为:
S扇形=
由弧长l= 和S扇形= 可得扇形面积计算的另一个公式为:S扇形=
【合作探究】
已知:扇形的弧长为2
9
π
cm,面积为
9
π
cm2 ,求扇形弧所对的圆心角.
【自我检测】
1.如果以扇形的半径为直径作一个圆,这个圆的面积恰好与已知扇形的面积相等,则已知扇形的中心角为()
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
2.如果圆柱底面直径为6cm,母线长为4cm,那么圆柱的侧面积为()
A.24πcm2
B.36πcm2
C.12πcm2
D.48πcm2
3.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,则圆锥侧面展开图的面积是()
A.25
4
πcm2 B.30πcm2 C.24πcm2 D.15πcm2
4.如果正四边形的边心距为2,那么这个正四边形的外接圆的半径等于()
A.2
B.4
C.2
D.
5.圆的外切正六边形边长与它的内接正六边形边长的比为()
A.:3
B. 2:3
C.3:3
D.:2
6.圆的半径为3cm,圆内接正三角形一边所对的弧长为()
A.2πcm或4πcm
B.2πcm
C.4πcm
D.6πcm
7.在半径为12cm的圆中,150°的圆心角所对的弧长等于()
A.24πcm
B.12πcm
C.10πcm
D.5πcm
8.如图,设AB=1cm,,则长为()
A. B. C. D.
9.圆锥的母线长为5cm,高为3cm,则其侧面展开图中,扇形的圆心角是()
A.144°
B.150°
C.288°
D.120°
10.如图,已知菱形ABCD中,AC,BD交于O点,AC=23cm,BD=2cm,分别以 A,C为圆心,OA 长为半径作弧,交菱形四边于E,F,G,H四点.求阴影部分的面积.
后序
亲爱的朋友,你好!非常荣幸和你相遇,很乐意为您服务。希望我的文档能够帮助到你,促进我们共同进步。
孔子曰,三人行必有我师焉,术业有专攻,尺有所长,寸有所短,希望你能提出你的宝贵意见,促进我们共同成长,共同进步。每一个都花费了我大量心血,其目的是在于给您提供一份参考,哪怕只对您有一点点的帮助,也是我最大的欣慰。如果您觉得有改进之处,请您留言,后期一定会优化。
常言道:人生就是一场修行,生活只是一个状态,学习只是一个习惯,只要你我保持积极向上、乐观好学、求实奋进的状态,相信你我不久的将来一定会取得更大的进步。
最后祝:您生活愉快,事业节节高。
【最新】初中数学导学案答案-范文word版 (11页)
本文部分内容来自网络整理,本司不为其真实性负责,如有异议或侵权请及时联系,本司将立即删除! == 本文为word格式,下载后可方便编辑和修改! == 初中数学导学案答案 篇一:[精品]初一七年级数学(上册)导学案[含答案][131页] 初中数学七年级(上册)导学案 第一章有理数 课题:1.1 正数和负数(1) 【学习目标】:1、掌握正数和负数概念; 2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数; 3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】:正数和负数概念 【导学指导】: 一、知识链接: 1、小学里学过哪些数请写出来:、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图(重点是三个例子,边阅读边思考)回答下面提出的问题: 3、在生活中,仅有整数和分数够用了吗?有没有比0小的数?如果有,那叫做什么数? 二、自主学习 1、正数与负数的产生(1)、生活中具有相反意义的量 如:运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子:。(2)负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法
(1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而 与它相反的量,如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正 的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号,如前面的5、7、50;负 的量用小学学过的数前面放上“—”(读作负)号来表示,如上面的—3、—8、—47。 (2)活动两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正 负数表示. (3)阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1)大于0的数叫做,小于0的数叫做。 2)正数是大于0的数,负数是的数,0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】: 1. P3第一题到第四题(直接做在课本上)。 2.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应 记作_______,-4万元表示________________。 3.已知下列各数:? 13 ,?2,3.14,+3065,0,-239; 54 则正数有_____________________;负数有____________________。 4.下列结论中正确的是…………………………………………() A.0既是正数,又 是负数C.0是最大的负数 B.O是最小的正数 D.0既不是正数,也不是负数 5.给出下列各数:-3,0,+5,?3 11 ,+3.1,?,201X,+201X; 22 C.4个 D.5个 其中是负数的有……………………………………………………() A.2个【要点归纳】:
人教版九年级下册数学 29.3 课题学习 制作立体模型导学案
29.3课题学习制作立体模型 【学习目标】 1.通过根据三视图制作主体模型的实践活动,体验平面图形向立体图形转化的过程。体会用三视图表示立体图形的作用,进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。 2.通过自主探索、合作探究讨论,使学生加深以投影和视图的认识。 3.通过动手实践,培养学生创新精神与创造发明的意识。 【学习重点】让学生亲身经历发现规律,深入研究、应用所学知识的过程。 【学习难点】学生通过手工制作,实现理论与实践的结合;在探索解决实际问题的过程中培养科学的研究态度。 【学习准备】刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯(或萝卜)等。 【学习过程】 【创设情境提出任务】 情境1 以硬纸板为主要材料,分别做出下面的两组视图所示的立体模型。 活动形式:学生小组交流物体的形状,然后动手制作。 情境2 按照下面给出的两组视图,用马铃薯(或萝卜)做出相应的实物模型。 活动方式:小组交流三视图所表示的物体是什么形状的,然后动手制作。 【创设情境研究问题】 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。 (1)指出其中哪些可以折叠成多面体,把上面的图纸描在纸上,剪下来,叠一叠,验证你的答案; (2)画出上面图形能折叠成多面体的三视图,并指出三视图中是怎样体现“长对正,高平齐,宽相等”的;
(3)如果上图中小三角形的边长为1,那么对应的多面体的表面积各是多少? 活动方式:学生动手操作 【课堂小结反思收获】 1、物体的三视图、展开图、立体图形之间是相互联系的,三者可以互相转化。 2、物体的三视图、展开图在生产当中应用庄广泛,学习本章内容为我们以后的生产实践奠 定基础。 3、从技能上说,认识平面图形与立体图形的联系,有助于根据需要实现它们之间的相互转 化,即学会画三视图玫由三视图得出立体图形,从能力上说,认识平面图形与立体图形的联系对于培养空间想象能力上非常重要。 【课题拓展布置作业】 三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形,了解有关生产实际,具体例子写一篇短文,介绍三视图、展开图的应用。
最新八年级数学上册导学案全册有答案
八年级数学上册导学案全册有答案
第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标: 1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点: 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点: 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程: 一、情境导入 教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。学生欣赏,思考:这些图形有什么特点? 二、探究新知 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -
1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖 在镜子上,镜子里的手与自己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。 教师巡回指导、点评。 2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯 形剪下来,沿上底和下底的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 学生活动:观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题: ⑴“完全重合”是什么意思? ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗? ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同,大小相等。 ⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则必然经过这个图形的本身。 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -
初中数学导学案的编写与使用
初中数学导学案的编写与使用的探究 刘金米 随着教学改革向高效课堂的推进,教师如何编写出高效、实用的导学案,是教师教学的重要一个环节,是课堂教学成效的关键。也是影响课堂教学改革能否顺利推行、学生自主学习能力培养能否达成的关键环节。通过一年多的探究,谈谈本人的体会。 用好导学案,能够解决“以学生为中心”的主体参与、自主学习为主体地位的问题,变“被动学习”为主动学习。使学生能够在学案的引导之下,通过课前预学、课堂导学、互学、测学等环节的调控,降低学习难度。而教师则借助导学案,能够将教材有机整合,精心设计,合理调控课堂教学中“教”与“学”,从而使课堂高效。学生通过自主、合作、探究、交流、展示、反馈等学习活动,使学生真正成为学习的主人。 导学案是经教师集体研究、个人分工编写、再集体研讨制定的,以新课程标准为指导、以素质教育要求为目标编写的,用于指导学生自主学习、主动参与、合作探讨、优化发展的学习方案。它是以学生为本,以“三维目标”的达成为出发点和落脚点,是学生学会学习、学会创新、自主发展的学习方案。也是教师指导学生学习的方案。它将知识更新问题化,能力过程化,情感、态度价值观的培养潜移化。按照学生的学习过程设计,将学习的重心前移,充分体现课前、课中、课间的发展和联系,在先学后教的基础上实现教与学的最佳结合。导学案源于教材而助于教材,应是学习教材的有效辅助材料。它的编写必须符合新课改的指导思想,在形式、内容和问题的设计中集中体现“自主、合作、探究”的课堂教学模式。课外时间,导学案能引导学生自主高效的学习、练习、研究,是课外学习的“良师益友”;课上时间,导学案能进一步引导学生合作、讨论、展示,是教师了解学情、透析疑点的“重要依据”。只有站在“新课改、新理念”的角度编写导学案,才能真正实现学习方式和教育方式的根本性改变,真正实现“高效课堂”的目标。 编写导学案的学习内容时应注意的五个原则:课容化原则;问题化原则;参与化原则;方法化原则;层次化原则。 1. 课容化原则。在数学新教材中,一些章节的内容多而杂,用一课时是不能完成的,因此需要教师根据实际的上课安排,分课时编写导学案,而且每课时的内容要适中,所编制的导学案的容量以学生预习时间不超过30分钟为宜。使学生在每一节课中都有明确的学习目标,能有计划的顺利完成学习任务,最大限度地使课堂高效。如:教材第十二章3.2两数和的平方,用一课时是不能完成的,因此需要教师根据实际的上课安排,分两课时编写导学案,这样才能使学生能有计划的顺利完成学习任务. 2. 问题化原则。问题化原则是要依据课标将知识点转变为探索性的问题点、能力点,通过对知识点的设疑、质疑、解释,从而激发学生主动思考,逐步培养学生的探究精神以及对教材的分析、归纳、演绎的能力。导学案的编写要遵循以问题课标化为线索的原则。通过精心设计问题,使学生意识到:要解决教师设计的问题不看书不行,看书不看详细也不行,光看书不思考不行,思考不深不透也不行。让学生真正从教师设计的问题中找到解决问题的方法,学会看书,学会自学。在编写时应如何设计问题?①问题要能启发学生思维;②问题要符合课标,不易太多,太难、太杂;③问题应引导学生阅读并思考;④问题或者说知
初中数学导学案
课题:一元一次方程导学案 实际问题与一元一次方程(三) 编写教师: 学生姓名: 导学目标: 1、 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤,提高分析问题、解决问题的能力。 2、 通过探索球赛积分表中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型, 并且明确用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的 解是否符合问题的实际意义。 3、 鼓励学生自主探究,合作交流,养成自觉反思的良好习惯。 重点:把实际问题转化为数学问题,不仅会列方程求出问题的解,还会进行推理判断。 难点:把实际问题转化为数学问题。 教学过程: 一、引入新课 请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。 学生观察积分榜,并思考下列问题: (1) 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系; (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 在学生充分思考、合作交流后,教师引导学生分析。 要解决问题(1)必须求出胜一场积几分,负一场积几分,你能从积分榜中得到负一场积 几分吗?你选择其中哪一行最能说明负一场积几分? 通过观察积分榜,从最下面一行数据可以发现,负一场积1分,那么胜一场积几分呢? 解:设胜一场积x 分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x 的值。 例如从第三行的方程:23159=?+x ,解得x=2. 用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分. (1) 如果一个队胜m 场,则负(14-m)场,胜场积分为2m ,负场积分为14-m , 总积分为2m+(14-m)=m+14。 (2) 如果设一个队胜了x 场,则负了(14-x )场,若这个队的胜场总积分等于负场总积 分,那么列方程为:x x -=142,解得3 14=x . 想一想,x 表示什么量?它可以是分数吗?由此你能得出什么结论? 这里x 表示一个队所胜得场数,它是一个整数,所以314= x 不符合实际意义。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 拓展延伸: 如果删去积分榜的最后一行,你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 吗? 设胜一场积x 分,则前进队胜场积分为10x ,负场积分为(24 -10x )分,他负了4场,
最新人教版初中九年级数学上册《一元二次方程》导学案
第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 ——一元二次方程的相关概念 一、新课导入 1.导入课题: 情景:要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比,则雕像的下部应设计多少米高? 问题1:列方程解应用题的一般步骤是什么?(导出审题的关键是寻找等量关系) 问题2:你能画出示意图表示这个问题吗?(用线段AB表示雕像的高度,雕像上部的高度表示为AC,下部的高度表示为BC,在黑板上画出示意图,把这个问题转化为数学问题) 问题3:能反映问题的等量关系的是哪一句话?(根据题意导出关系式 BC2=2AC) 问题4:设雕像下部高BC=x m,请说出你所列的方程,并化简.这个方程是一元一次方程吗?它有什么特点? 这个方程就是本节课我们将要学习的一元二次方程.(板书课题) 2.学习目标: (1)会设未知数,列一元二次方程. (2)了解一元二次方程及其根的概念. (3)能熟练地把一元二次方程化成一般形式,并准确地指出各项系数. 3.学习重、难点: 重点:一元二次方程的一般形式及相关概念. 难点:寻找等量关系. 二、分层学习 1.自学指导: (1)自学内容:教材第1页到第2页的问题1、问题2. (2)自学时间:5分钟. (3)自学方法:先寻找问题中的等量关系,再根据等量关系列出方程.
(4)自学参考提纲: ①问题1中,要制作一个无盖的方盒,四角都要剪去一个相同的正方形,我们设正方形边长为x cm,则盒底的宽为(50-2x) cm,盒底的长为(100-2x) cm,根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2可列方程为(100-2x)(50-2x)=3600,你能把它整理为课本上的方程②吗?试说明具体经过哪几步变形得到. 先去括号5000-100x-200x+4x2=3600 移项合并同类项4x2-300x+1400=0 系数化为1(两边同除以4) x2-75x+350=0 ②问题2中,本次排球比赛的总比赛场数为28场. 设邀请x支队参赛,则每支队与其余(x-1) 支队都要赛一场. 整个比赛中总比赛场数是多少?你是怎样算出来的? 本题的等量关系是什么?你列出的方程是x(x-1)=28. 你能把它整理为课本上的方程③吗?试说明具体经过哪几步变形得到. 去括号x2-12x=28 系数化为1(两边同乘以2) x2-x=56 2.自学:学生可参考自学指导进行自学. 3.助学: (1)师助生: ①明了学情:观察了解学生是否会寻找等量关系,是否会化简方程. ②差异指导:简要说明问题2中单循环比赛与双循环比赛的区别,对不会寻找等量关系的学生给予辅导,说明化简方程的基本要求. (2)生助生:同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化: (1)总结寻找等量关系的策略,简要指出哪些公式经常被我们作为寻找等量关系的依据. (2)练习:根据下列问题列方程 ①一个圆的面积是2πm2,求半径.πr2=2π ②一个直角三角形的两条直角边相差3cm,面积为9cm2,求较长的直角边的长. 1 x(x-3)=9 2
初中数学课堂有效导《初中数学导学案的有效设计与实施研究》(课题研究方案)5
《初中数学导学案的有效设计与实施研究》 研究方案 温江区和盛中学校数学组执笔人:范才芬 一、课题研究的背景 1、我校地处农村,多数学生家长对孩子的学习不够重视,近几年又有部分优秀学生选择城关学校就读,并且留守儿童和外来务工子女较多,导致我校现在学生大多数没有良好的学习习惯,回家预习和复习的主动性较差,学习效果欠佳。 2、现行新教材内容简练、抽象,我校学生的认知能力不能适应教材所提供的知识的生成过程,致使学生的预习与复习低效。 3、由于学情的迅速变化和教改形势的发展,迫使我们必须转变传统的教研和教学行为。避免以往教研中“说在嘴上,写在纸上,检查时重要,工作中不用”的现象。这种现状让师生苦不堪言,既无益于学生终身学习能力和创新精神培养,也无助于教师的专业成长。为了改变现状,科学地编制导学案,使之与教材更好的结合,满足不同层次学生的学习需要,促进学生积极参与教学活动,提升教师的专业成长,我校数学组依托区上提出的“三清”课堂研究,拟提出我校校本教研课题《初中数学导学案的有效设计与实施研究》。 二、课题研究的价值与意义 1、本课题基于学生的个体差异,如何创造适合每一个学生参与的教学;同时最大限度的使“课标——教材——学生活动”有机融合,使“教——学——评”达到一致性。 2、“导学案的有效设计”突出学生主体地位,尊重学生个体差异性,使不同层次的学生都能在自己最近发展区向前迈进。“导学案的有效设计”遵循因材施教原则,明确地进行教学分层,针对性地给予不同层次学生指导,因材施“助”、因材施“改”促进学生学习方式的转变和学习策略的改进。 3、在课程标准实施与规范办学的背景下,“导学案的有效设计”为课堂增效: (1)解决学生学习兴趣不浓厚,数学水平不高的现状,增强学习数学的积极性和自信心,认识数学价值,提高学生的数学素养。 (2)通过导学案的设计与实施的探索,总结一套适合我校的高效课堂教学模式,提高课堂的教学容量,增强课堂教学的有效性。 (3)通过对不同课型导学案的探索,总结出不同课型的导学案结构,增强导学案的实用性和可操作性,增强导学案对学生学习的指导性,增强教师教学的可操作性。
最新人教版2018年九年级数学上册全册导学案(含答案)
第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念,应用一元二次方程概念解决一些简单问题. 2.掌握一元二次方程的一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0)及有关概念. 3.会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念. 重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索. 难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项. 一、自学指导.(10分钟) 问题1: 如图,有一块矩形铁皮,长100 cm ,宽50 cm ,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析:设切去的正方形的边长为x cm ,则盒底的长为__(100-2x)cm __,宽为__(50-2x)cm __.列方程__(100-2x)·(50-2x)=3600__,化简整理,得__x 2-75x +350=0__.① 问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 分析:全部比赛的场数为__4×7=28__. 设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他__(x -1)__个队各赛1场,所以全部比赛共x (x -1)2__场.列方程__x (x -1) 2 =28__,化简整理,得__x 2-x -56=0__.② 探究: (1)方程①②中未知数的个数各是多少?__1个__. (2)它们最高次数分别是几次?__2次__.
新人教版七年级数学下册导学案及参考答案
新人教版七年级数学(下册)第五章导学案及参考答案 第五章相交线与平行线 课题:5.1.1相交线 【学习目标】:在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。 【学习重点】:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。 【学习难点】:理解对顶角相等的性质的探索。 【导学指导】 一、知识链接 1.读一读,看一看 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 2.观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究 1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念 邻补角的定义是: 对顶角角的定义是: 5.对顶角性质. (1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。 对顶角性质: (2)学生自学例题
O D C B A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】: 1.课本P3练习 2.课本P8习题1 【要点归纳】:邻补角、对顶角的概念及性质: 【拓展训练】 1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________; 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2) 2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。 3.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少? 【总结反思】: 课题:5.1.2垂线(1) 【学习目标】:了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【学习重点】:两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 【学习难点】:推理能力和表达能力的培养 【导学指导】 一、温故知新 1.如图∠1=60°,那么∠2、∠3、∠4的度数 2.∠1=90°,那么∠2、∠3、∠4的度数 3.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 二、自主探究 (一)垂直定义 1.出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,当b 的位置变化 时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系? 结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角是特殊情况;其特殊之处还在于:当∠a 是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角,都_____。 2.垂直定义 两条直线相交,所成四个角中有一个角是_____角时,我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____,他们的交点叫做_____。 3.表示方法: 垂直用符号“_____”来表示,结合课本图5.1-5说明“直线AB 垂直于直线CD ,垂足为O”, 则记为__________________,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 4.垂直应用: ∵∠AOD=90°() ∴AB ⊥CD () ∵AB ⊥CD () ∴∠AOD=90°() 找一找:在你身边,你还能发现“垂直”吗? 5.判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; b b a
八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)
11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例,认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形________,点A,B,C是三角形________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成角,叫做三角形________,简称三角形角. 3.表示方法:顶点是A,B,C三角形,记作“________”,读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”,后边字母为三角形三个顶点,字母顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形:三条边都________三角形.