最新人教版初中九年级上册数学《弧长和扇形面积》导学案
《弧长及扇形面积的计算》优秀教案
《弧长及扇形面积的计算》教案
教学目标
一、知识与技能
1．理解弧长公式、扇形面积公式的推导；
2．会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积；
二、过程与方法
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索精神与推理能力；
2．通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力；
三、情感态度和价值观
1．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心；
2．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性；
教学重点
掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式；
教学难点
计算圆的弧长、扇形的面积；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，圆规，练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
问题一：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？
（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘
长是多少？
1的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图3所示)，那么点B 从开始至结束 ____________。
2C 1
1B 1
二、新课学习
问题（1）
如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm.
1.转动轮转一周,传送带上的物品A 被传送多少厘米?
2.转动轮转1°,传送带上的物品A 被传送多少厘米?
3.转动轮转n °,传送带上的物品A 被传送多少厘米?
在半径为R 的圆中,n °的圆心角所对的弧长的计算公式为
L= n 360 ·2πr=n πr 180
人教版九年级上册数学 24.4 第1课时 弧长和扇形面积 优秀教案
24．4 弧长和扇形面积
第1课时弧长和扇形面积
1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程．
2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．
一、情境导入
在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？
二、合作探究
探究点一：弧长
【类型一】求弧长
在半径为1cm的圆中，圆心角为
120°的扇形的弧长是________cm.
解析：根据弧长公式l＝
nπr
180
，这里r
＝1，n＝120，将相关数据代入弧长公式求
解．即l＝
120·π·1
180
＝
2
3
π.
方法总结：半径为r的圆中，n°的圆
心角所对的弧长为l＝
nπR
180
，要求出弧长关
键弄清公式中各项字母的含义．
如图，⊙O的半径为6cm，直线AB
是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A
＝30°，则劣弧BC
︵
的长为________cm.
解析：连接OB、OC，∵AB是⊙O的切线，
∴AB⊥BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵
BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在等腰
△OBC中，∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－
2×60°＝60°.∴BC
︵
的长为
60×π×6
180
＝2
π.
方法总结：根据弧长公式l＝
nπR
180
，求
弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对
的圆心角n的大小．
【类型二】利用弧长求半径或圆心角
(1)已知扇形的圆心角为45°，弧
长等于
π
2
，则该扇形的半径是________；
(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是
π
3
，那么此扇形的圆心角的大小为
________．
九年级数学弧长及扇形的面积导学案
3.9弧长及扇形的面积导学案
小组名称：姓名：得分：
学习目标：
1、理解扇形的概念，探索弧长及扇形面积计算公式并会应用n°的圆心角所
对的弧长和扇形面积的计算公式解决问题；
2、经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程，锻炼自己的合作、交流能力；
3．应用弧长和扇形面积计算公式解决实际问题，体验数学与生活的密切联系.学习流程：
一、课前预习：
2．圆的面积公式是
3. 概念：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的
弧围成的图形是扇形。
二、探究学习：
任务一：小组合作探索弧长公式
问题探索：圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
如果圆的半径为R，那么，
①圆心角是1°，它所对的弧长________；
②圆心角是2°，它所对的弧长_________；
③圆心角是3°，它所对的弧长________；
④圆心角是n°，它所对的弧长________；
如果弧长为L,那么弧长的计算公式为： L=__________________________
任务二：自主探究扇形面积的计算公式
（1）圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；
（2）如果圆的半径为R，那么，圆心角1°的扇形面积等于；
圆心角2°的扇形面积等于；
圆心角3°的扇形面积等于；
圆心角n°的扇形面积等于；
总结：如果扇形圆心角度数为n,半径为R，那么扇形面积的计算公式为：S=__________________________
任务三：你能结合弧长公式把扇形面积公式进行简化，用含L的式子表示扇形面积吗？（小组内展示交流）
因此扇形面积的计算公式为：
S=______________
数学人教版九年级上册弧长公式
《弧长和扇形面积》教学设计与反思
基本信息
弧长公式
课题
作者及工作单位阜阳市太和县坟台中心中学王世宏
教材分析
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，内容是新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。
学情分析
1.根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、
建立信心。
2.学生体会了由特殊-一般-特殊在获得新知识过程中的重要作用，渗透了整体思想和发散思维。
3.弧长公式和扇形面积公式之间的联系是本节课的一个高度，学生掌握需要一定的时间。
教学目标
1. 了解弧长的计算方法。
2. 通过等分圆周的方法，体验弧长公式的推导过程。
3. 体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。
教学重点和难点
重点：弧长公式的推导和有关的计算。
难点：弧长公式的应用。
教学过程
教学环节教师活动预设学生行为设计意图
活动1 设置问
题情境导入课题：以二百米赛跑画面引入课
题。教师演示课件，提出问题.
学生观察画面，根据生活体验回答
回答问题。
激发学生学习新知识的热
情．将学生的注意力牢牢吸引
至课堂。从生活中的实际问题
入手，使学生认识到数学总是
与现实问题密不可分。
活动2 探索弧长公式
（1）半径为r 的圆,周长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多
九年级数学导学案
九年级数学学科导学案
学案编号： 51 编写人：李琳、吴晓梅 审核人 ： 王安民 授课人：李琳、吴晓梅 班级 ：九（1、2、3）班 课题：弧长和扇形面积（2） 一、学习目标：
1．了解圆锥的基本概念，理解圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系； 2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，会计算圆锥的侧面积。 二、学习重、难点
重 点：圆锥侧面积和全面积的计算公式． 难 点：探索两个公式的由来． 三、学习过程 （一）、知识网络
弧长l= 圆锥的侧面积S 侧= 扇形面积S= =
（二）、自学指导
在现实生活中你见过哪些锥形物体？你想了解圆锥更多的知识吗？请
同学们通过阅读课本第112页，去了解圆锥的基本知识吧！
试一试，完成下面的填空。 （1）．如图1，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其底面是一个 。我们把连接圆锥 和底面 的线段叫做圆锥的母线，图中的 就是圆锥的母线。圆锥的母线有 条，它们都 。连接圆
锥顶点与底面 的线段叫圆锥的高，如图中的 就是圆锥的高。
（2）．如图2，沿圆锥的一条母线将它剪开并展平，可以看到，圆锥的侧面展开图是一个 ，这个扇形的半径是圆锥的 ，扇形的弧长是圆锥底面圆的 。若设圆锥底面圆的半径是r ，圆锥母线长是l ，则扇形的半径是 ，扇形的弧长是 ，所以扇形的面积= = ，即圆锥的侧面积= ，所以圆锥的全面积= 。
（利用你手中的扇形纸片体会一下吧。）
（三）、当堂训练
1．如图2，圆锥的底面周长为32米，母线长7米，则圆锥的侧面积为 平方米。 2．若圆锥底面半径为3cm ，母线长5，则它的侧面展开图面积是 cm 2。
新人教版九年级数学上册《扇形面积》导学案
新人教版九年级数学上册《扇形面积》导学案
学习目标：探究扇形的面积公式，会计算扇形面积，并会用扇形面积公式解决
相关的问题.
学习重难点：掌握扇形面积公式，并会应用它解决相关的问题.
一、预习导学：
1.在半径为10cm的圆中，50°的圆心角所对的弧长为_______.
2.圆的半径为R，面积S= ；
二、学习研讨；
1.定义：由和所围成的图形叫做扇形.
2.扇形面积公式：（圆的半径为R）
（1）半圆所对的圆心角为_____度，面积_____；
（2）四分之一圆所对的圆心角为_____度，面积_____；（3）圆的面积可以看作是度的圆心角所对的扇形的
面积；
（4）1°的圆心角所对的扇形面积是；
（5）n°的圆心角所对的扇形面积是 .
已知弧长公式
180
l=，怎样用弧长表示扇形面积？
练习：
①若扇形的半径为6cm，圆心角为60°，求扇形的面积。
②已知扇形所在圆的半径为3cm，弧长为20πcm，求扇形面积.
简记
归纳：
已知扇形的圆心角和扇形的半径，求扇形的面积时用公式 已知扇形的弧长和扇形的半径，求扇形的面积时用公式 例题 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6m ，其中水面 高3m ，求截面上有水部分的面积.
三、巩固提高：
1.当水位上升到CD 位置水面高9m
时，求截面上有水部分的面积是多少？
2.如图：正三角形ABC 的边长为a ，
D 、
E 、
F 分别为BC 、AC 、AB 的
中点，以A 、B 、C 三点为圆心，以2
a
长为半径作圆.求图中阴影部分的面
积.
四、教学后反思：
C
D
简记
初中数学人教九年级上册(2023年新编)第二十四章 圆弧长和扇形面积(教案)
弧长和扇形面积
第1课时弧长和扇形面积
教学目标：
1、能推导弧长和扇形面积的计算公式。.
2通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.
3、知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相应的计算。
教学重点：
弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.
教学难点：
熟练地运用弧长和扇形面积公式进行计算。
一、情境导入
问题1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.
如图，根据图中的数据你能计算弧AB的长吗？求出弯道的展直长度.
这就是我们今天要学习的内容弧长和扇形的面积——板书课题.
二、进入新课
1.探索弧长公式
思考 1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？
分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则：
圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；
∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180；
2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2πR=πR/90；
4°的圆心角所对弧长是：4/360·2πR=πr/45；
∴n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180；
由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180.
【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时教学设计
一. 教材分析
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》是学生在学习了
角的度量、圆的性质、圆的周长等知识的基础上，进一步探究圆的弧长和扇形面积的计算。这一节内容不仅是前面学习内容的延续，也为后面学习圆锥、圆柱等几何体提供了基础。教材通过生活中的实例，引导学生探究弧长和扇形面积的计算公式，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的基本概念和性质有一定的了解。但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还比较陌生。因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作、探究活动等，理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
三. 教学目标
1.理解弧长和扇形面积的概念。
2.掌握弧长和扇形面积的计算公式。
3.能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
四. 教学重难点
1.重点：弧长和扇形面积的计算公式。
2.难点：弧长和扇形面积公式的推导过程。
五. 教学方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题，探究弧长和扇形
面积的计算方法。
2.利用几何画板等软件，直观展示弧长和扇形的计算过程，帮助学生理
解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作中交流、讨论，提高学生的
合作能力。
六. 教学准备
1.准备相关的教学课件、几何画板软件。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生探究。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过一个生活中的实例，如自行车轮子的周长，引出弧长的概念。提问：如何
人教版弧长和扇形面积公式优质教案(共两篇)
人教版弧长和扇形面积公式优质教案(共两篇)
第1课时教学内容
24．4弧长和扇形面积（1）．
教学目标
1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．
2．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．
3．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．
教学重点
1．推导弧长及扇形面积计算公式的过程．
2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．
教学难点
推导弧长及扇形面积计算公式的过程．
教学过程一、导入新课
复习圆的周长和面积公式，导入新课的教学．
二、新课教学
1．弧长的计算公式．
思考：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．想
一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是
，即
．于是n°的圆心角所对的弧长为．
2．扇形面积的计算公式．
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？
思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR2，所以1°的扇形面积是，于是圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝．
弧长和扇形面积人教版数学九年级上册教案
弧长和扇形面积人教版数学九年级上册教案一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合也是扇形)。它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。以下是作者整理的弧长和扇形面积人教版数学九年级上册教案，欢迎大家鉴戒与参考!
24.4弧长和扇形面积：教案
教学目标
1.了解母线的概念.
2.掌控圆锥的侧面积运算公式，并会运用公式解决问题.
3.经历探索圆锥侧面积运算公式的进程，发展学生的实践探索能力.
教学重点
1.经历探索圆锥侧面积运算公式的进程.
2.了解圆锥的侧面积运算公式，并会运用公式解决问题.
教学难点
圆锥侧面积运算公式的推导进程.
教学进程
一、导入新课
出示漏斗、蒙古包的图片，让学生初步认识圆锥形图形，导入新课的教学.
二、新课教学
1.探索圆锥的侧面公式.
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
摸索：圆锥的侧面展开图是什么图形?如何运算圆锥的侧面积?如何运算圆锥的全面积?
(1)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形.
(2)设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，
扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l).
《24.4弧长和扇形的面积》重点测试
1.一个直角三角形纸板，其两条直角边长分别为6 cm和8 cm，小明以纸板的斜边为旋转轴旋转这个三角形纸板形成如图11所示的旋转体.请你帮小明推算出这个旋转体的全面积.(π取3.14)
(1)202X·岳阳在半径为6 cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为
新人教版数学九年级上册第24章第13课时《扇形面积》(教师版)
新人教版九年级数学上册《扇形面积》导学案
一、学习目标 1．经历探索扇形面积计算公式的过程；
2．了解扇形面积计算公式，并会用公式解决问题；
3．了解弧长和扇形面积的关系.
二、知识回顾 1．圆的周长2πR 可以看作 360 度的圆心角所对的弧（圆的半径为R ）.
当圆的半径为R 时，
1°的圆心角所对的弧长是 180R
π ；2°的圆心角所对的弧长是 90R
π ；
60°的圆心角所对的弧长是 3R
π ；n°的圆心角所对的弧长是 180
n R π ； 结论：半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长为180
n R l π=. 注意：进行计算时，要注意公式中n 的意义，n 表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的.
三、新知讲解 1．扇形
由 组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧 所围成的图形叫做扇形.
2．扇形的面积
在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形面积就是圆的面积S=πR 2，所以圆心角是1°的扇
形面积是 2
360R π .于是，圆心角为n°的扇形面积是 2
=360
n R S π扇形.因为n°的圆心角所对的弧长为180n R l π=，所以21=3602180n R n R S R ππ=••扇形=12
lR . 3．阴影部分面积的四种求法
（1）公式法：当已知图形为我们熟知的基本图形或将图形分割成几个可直接利用公式求面积的图形时，我们可直接利用有关面积公式求解.
（2）等积变换法：把所求阴影部分的图形适当进行等积变形，即找出与它面积相等的特殊图形，从而求出阴影部分图形的面积.
（3）整体法：当阴影部分图形为分散的个体时，可针对其结构特征，视各阴影部分图形为一个整体，然后利用相关图形的面积公式整体求出.
人教版数学九年级上册第1课时 弧长和扇形面积(教案)
24.4弧长和扇形面积
前事不忘，后事之师。《战国策·赵策》
圣哲学校蔡雨欣
第1课时弧长和扇形面积
【知识与技能】
经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力.
【过程与方法】
通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.
【情感态度】
通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用.
【教学重点】
弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.
【教学难点】
运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积.
一、情境导入，初步认识
问题1 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，问：
（1）这只羊的最大活动面积是多少？
（2）如果这只羊只能绕过柱子n°角，那么它的最大活动面积是多少？
问题2 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这
就涉及到计算弧长的问题.
如图，根据图中的数据你能计算AB的长吗？求出弯道的展直长度.
【教学说明】通过这样两个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。同时，这也是本节中最常见的两种类型.
二、思考探究，获取新知
1.探索弧长公式
思考1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？
分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则：
圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；
人教版九年级数学上册教案设计：24.4 弧长和扇形面积
24.4弧长和扇形面积
一、内容和内容解析
1.内容
弧长和扇形面积.
2.内容解析
弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式.应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题.学习这两个公式也为圆锥侧面积公式打下了基础.
弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的.运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧长和扇形面积公式的推导及应用.教学难点是:推导弧长和扇形面积公式的过程.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积.
(2)在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能够理解1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的
3601，所对的扇形面积等于圆面积的360
1；能够发现n °的圆心角所对的弧长和扇形面积都是1°的圆心角所对的弧长和扇形面积的n 倍；能利用弧长表示扇形面积，能利用公式计算弧长和扇形面积.
达成目标（2）的标志是：在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想.
三、教学问题诊断分析
圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和圆面积有关，但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解.教师可以利用特殊情况进行引导：先知道360°的圆心角所对的弧长即圆的周长；然后求1°的圆心角所对的弧长，再通过求2°的圆心角所对的弧长，逐渐认识到弧长；最后探索n °的圆心角所对的弧长，并通过n °圆心角与1°圆心角的倍数关系得出弧长公式.扇形面积公式的推导过程也类似.
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》教学设计
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》教学设计
一. 教材分析
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。这部分内容与现实生活密切相关，既有实际意义，又为高中阶段学习更为复杂的圆周率及曲线提供基础。教材通过生动的实例和图示，引导学生掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和理解有一定的深度。但同时，这部分内容相对复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。在导入阶段，教师需要激发学生的学习兴趣，引发学生对弧长和扇形面积的探究欲望。在呈现和操练阶段，教师需引导学生通过合作交流，理解并掌握弧长和扇形面积的计算方法。在巩固和拓展阶段，教师应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的引导和帮助。
三. 教学目标
1.知识与技能：让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，能够运用所学
知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，培养学生的
逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作
意识和自主学习能力。
四. 教学重难点
1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.难点：理解并掌握弧长和扇形面积的计算原理，能够灵活运用所学知
识解决实际问题。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过实例和图示，引导学生了解弧长和扇形面积的实际
意义。
2.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同探究弧长和扇形面积的计算方
2021年人教版数学九年级上册24 第1课时 弧长和扇形面积教案与反思
24.4 弧长和扇形面积
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。屈原《离骚》
江南学校李友峰
第1课时弧长和扇形面积
一、基本目标
【知识与技能】
了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
【过程与方法】
经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．【情感态度与价值观】
通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣．
二、重难点目标
【教学重点】
弧长及扇形面积计算公式．
【教学难点】
弧长及扇形面积计算公式的推导过程．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min 阅读】
阅读教材P111～P113的内容，完成下面练习．
【3 min 反馈】
1．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是__πR 180__，n °的圆心角所对的弧长是__n πR
180__.
2．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是__πR 2
360__，n °的圆心角所对应的扇形面积是__n πR 2
360__.
3．半径为R ，弧长为l 的扇形面积S ＝__12
lR __. 4．已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的AB 的长是____3π____ .
5．一个扇形所在圆的半径为3 cm ，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为____3π____cm2.
6．在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm ，那么这个圆的半径r ＝__18_cm__.
环节2 合作探究，解决问题
【活动1】 小组讨论(师生互学)
初中数学《弧长及扇形的面积》教案
初中数学《弧长及扇形的面积》教案
27.4弧长及扇形的面积
教学目标
(一)教学知识点
1．经历探究弧长运算公式及扇形面积运算公式的过程；
2．了解弧长运算公式及扇形面积运算公式，并会应用公式解决问题．
(二)能力训练要求
1．经历探究弧长运算公式及扇形面积运算公式的过程，培养学生的探究能力．
2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
(三)情感与价值观要求
1．经历探究弧长及扇形面积运算公式，让学生体验教学活动充满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的紧密联系，激发学生学习数学的爱好，提高他们的学习积极性，同时提高大伙儿的运用能力．
教学重点
1．经历探究弧长及扇形面积运算公式的过程．
2．了解弧长及扇形面积运算公式．
3．会用公式解决问题．
教学难点
1．探究弧长及扇形面积运算公式．
2．用公式解决实际问题．
教学方法
学生互相交流探究法
教具预备
2．投影片四张
第一张：(记作A)
第二张：(记作B)
第三张：(记作C)
第四张：(记作D)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]在小学我们差不多学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应如何样运算？它们与圆的周长、圆的面积之间有如何样的关系呢？本节课我们将进行探究．Ⅱ．新课讲解
一、复习
1．圆的周长如何运算？
2．圆的面积如何运算？
3．圆的圆心角是多少度？
[生]若圆的半径为r，则周长l＝2r，面积S＝r2，圆的圆心角是360．
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24．4．1 弧长及扇形面积
姓名：班级：组别：评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．圆与圆的五种位置关系：、、、、 .
2.已知两圆的半径分别3cm和2cm，若两圆没有公共点，则圆心距d的取值范围为（）
A. d＞5或d＜1
B. d＞5
C. d＜1
D.1＜d＜5
（二）新知导学
1.弧长计算公式
在半径为R的圆中，n0的圆心角所对的弧长l的计算公式为： l=
2.扇形面积计算公式
①定义：叫做扇形.
②在半径为R的圆中，圆心角为n0的扇形面积的计算公式为：
S扇形=
由弧长l= 和S扇形= 可得扇形面积计算的另一个公式为：S扇形=
【合作探究】
已知：扇形的弧长为2
9
π
cm，面积为
9
π
cm2 ，求扇形弧所对的圆心角．
【自我检测】
1.如果以扇形的半径为直径作一个圆，这个圆的面积恰好与已知扇形的面积相等，则已知扇形的中心角为（）
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
2.如果圆柱底面直径为6cm，母线长为4cm，那么圆柱的侧面积为（）
A.24πcm2
B.36πcm2
C.12πcm2
D.48πcm2
3.圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面展开图的面积是（）
A.25
4
πcm2 B.30πcm2 C.24πcm2 D.15πcm2
4.如果正四边形的边心距为2，那么这个正四边形的外接圆的半径等于（）
A.2
B.4
C.2
D.
5.圆的外切正六边形边长与它的内接正六边形边长的比为（）
A.:3
B. 2:3
C.3:3
D.:2
6.圆的半径为3cm，圆内接正三角形一边所对的弧长为（）
A.2πcm或4πcm
B.2πcm
C.4πcm
D.6πcm
7.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（）
A.24πcm
B.12πcm
C.10πcm
D.5πcm
8.如图，设AB=1cm，，则长为（）
A. B. C. D.
9.圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中，扇形的圆心角是（）
A.144°
B.150°
C.288°
D.120°
10.如图，已知菱形ABCD中，AC，BD交于O点，AC＝23cm，BD=2cm，分别以 A，C为圆心，OA 长为半径作弧，交菱形四边于E，F，G，H四点．求阴影部分的面积．
后序
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