最新人教版初中九年级上册数学《弧长和扇形面积》导学案

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九年级数学上册《弧长和扇形面积》教案、教学设计

二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，能够理解并运用基本的几何概念和公式。在《弧长和扇形面积》这一章节中，学生将通过之前的学习，对圆的相关性质有了一定的了解，这为学习弧长和扇形面积打下了基础。然而，由于弧长和扇形面积的计算涉及圆心角、半径等多个变量，学生可能在综合运用这些知识解决实际问题时遇到困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
3.能够通过实际操作，如使用量角器、圆规等工具，测量并计算出具体物体的弧长和扇形面积。
4.掌握弧长和扇形面积单位换算，能够灵活地在不同场景下应用。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师将采用以下方法，帮助学生达成学习目标：
1.引导学生通过观察、探索、实践等活动，发现弧长和扇形面积的规律，培养学生的观察能力和探究精神。
-创设问题情境，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的批判性思维和创新意识。
-实施分层教学，为不同水平的学生提供不同难度的任务，确保每个学生都能在自身基础上得到提升。
-引入项目式学习，让学生在完成具体项目任务的过程中，将所学知识综合运用，提高解决实际问题的能力。
3.教学评价的设想：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论表现、课后作业、项目报告等，全面评估学生的学习效果。
-设计一些简单的实际应用题，如计算某段弧的长度、给定半径和圆心角的扇形面积，让学生运用公式进行解答。
2.提高拓展题：
-布置一些综合性的题目，如计算由多个扇形或不规则图形组成的总面积，要求学生结合所学知识，分析问题并给出解题步骤。
-鼓励学生尝试运用弧长和扇形面积的知识解决生活中的实际问题，如园林设计、建筑布局等。
-探究阶段：组织学生进行小组合作，利用教具和信息技术工具，探索圆心角、半径与弧长、扇形面积的关系，引导学生发现并理解计算公式。

人教版初三数学上册弧长与扇形面积导学案

《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1【知识与技能】1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长【过程与方法】1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力【情感、态度与价值观】1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用【重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积【难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？（二）自主探究1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？BBABB2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)．3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。

因此弧长的计算公式为l =__________________________4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = ___ . 因此扇形面积的计算公式：S =———————— 或 S =——————————（三）、归纳总结：1、叫扇形2、弧长的计算公式是扇形面积的计算公式是（四）自我尝试：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学

弧长和扇形面积学习目标：知识技能：掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算数学思考：通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力情感态度：在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想学习重点：弧长，扇形面积公式的推导及应用学习难点：对图形的分析学习过程：一、复习回顾：半径为R的圆，它的周长是：L=半径为R的圆，它的面积是：S=二、合作探究：试探究下列问题：（1）圆的周长可以看作是度的圆心角所对的弧长。

（2）在同圆或等圆中，每一个 1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？（3） 1°的圆心角所对的弧长是圆周长的。

（4） n°的圆心角所对的弧长是圆周长的。

（5）怎样计算半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长l？（6）怎样计算半径为R 的圆中，2°的圆心角所对的弧长l？（7）怎样计算半径为R 的圆中，5°的圆心角所对的弧长l？（8）怎样计算半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l？思考：弧长由那些量决定？三、应用新知：例1、制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度L（结果取整数）．四、类比探究：（小组合作）1、类比弧长公式的探究过程，试推导半径为R，圆心角为n°的扇形面积S。

根据上面探究的得到的弧长l与扇形面积S的公式，你能用弧长l来表示扇形面积S吗？知识应用：例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位；π≈3.14，≈）．五、小结：弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？2、弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？六、问题与反思：七、课堂检测：（20分）1、（3分）在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是2、（3分）在半径为3的⊙O中，120°的圆周角所对的弧长是3、（3分）钟面上的分针长6cm，经过25分钟，分针在钟面上扫过的面积是4、（3分）一个扇形的圆心角是120°，它的面积是3πcm²，那么这个扇形的半径是5、（8分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是多少？。

人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调弧长和扇形面积的计算公式这两个重点。对于难点部分，如弧度的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧长和扇形面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作一个扇形，测量并计算其面积。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了弧长和扇形面积的基本概念、计算公式以及它们在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对弧长和扇形面积的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解弧长和扇形面积的基本概念。弧长是圆上两点间的弧与半径的对应圆心角的比值；扇形面积是由圆心、圆上两点和这两点间的弧所围成的图形。它们在工程、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个半圆的弧长和面积，通过这个案例，我们可以了解弧长和扇形面积在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《弧长和扇形面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否遇到过需要计算圆的一部分长度或面积的情况？”比如，设计一个扇形花园，我们该如何计算它的面积？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索弧长和扇形面积的奥秘。

人教版-数学-九年级上册- 弧长和扇形面积(2) 导学案1

5、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥的高与底面直径的比为____
6、圆锥的底面半径为4, 母线长为24,则侧面展开图中扇形的圆心角为_____
7．圆锥的母线长为13 cm，底面半径为5 cm，则此圆锥的高是（）
A6cmB8cmC10cmD12cm
8．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积。
4．圆锥底面半径为9cm，母线长36cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为。
5．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为1200，求该圆锥的侧面积和全面积。
B组
1．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）
2．同学们都知道，两点之间线段最短。如果这两个点在一个曲面上，两点之间的最短距离该如何来解呢？
一课一得
2．如图2，沿圆锥的一条母线将它剪开并展平，可以看到，圆锥的侧面展开图是一个，这个扇形的半径是圆锥的，扇形的弧长是圆锥底面圆的。若设圆锥底面圆的半径是r，圆锥母线长是l，则扇形的半径是，扇形的弧长是，所以扇形的面积==，即圆锥的侧面积=，所以圆锥的全面积=。
（利用你手中的扇形纸片体会一下吧。）
平行训练
A 2280B1440C720D 360
2.已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米,高都为4米,它们两者的侧面积相差多少,侧面积的比值是多少?
合作探究
1．Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在的直线旋转一周，所得几何体的形状相同吗？表面积一样吗？发挥你的聪明才智，小组分工合作，可以分别求它的一种情况，比较所得结果，去探求问题的答案吧！

九年级数学上册 24.4.2 弧长和扇形面积导学案 (新版)新人教版

24.4.2弧长和扇形面积预习案一、预习目标及范围：1.经历圆锥侧面积的探索过程.2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题预习范围：P99-100二、预习要点1、什么是圆锥的母线？2、圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积可表示为，圆锥的全面积为。

3、圆柱的侧面展开图是什么图形？若圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积可表示为，全面积可表示为。

三、预习检测1.若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是度。

——2.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径r与母线a的比r：a=___.3.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为118°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm).探究案一、合作探究活动内容1：探究1：圆锥及相关概念—圆锥的形成我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB等叫做．圆锥有无数条母线，它们都．从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是．归纳：如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r、h、l之间数量关系是：填一填:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l =2，r=1则h=_______.(2)h=3,r=4则l=_______.(3)l=10,h=8则r=_______.答案：3；5；6探究2：圆锥的侧面展开图思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？其侧面展开图扇形的半径=母线的长l，侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r。

新人教版九年级数学上册导学案：24.4 弧长和扇形面积

优质文档︵新人教版九年级数学上册导学案：24.4 弧长和扇形面积课题24.4弧长和扇形面积课型探究课课时1 请同学们结合圆心面积S=πR2的公式，独立完成下题：1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．……5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形______________________[来源学科网ZXXK]四、反馈提升已知如图所示, A B所在圆的半径为R，A B的长为3πR，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．五、达标测评1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A．3πB．4πC．5πD．6π2．如图1所示，把边长为2的正方形ABC D的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（）A．1 B．πC．2D．2π(1) (2) (3)3．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A．12πm B．18πm C．20πm D．24πm总结与反思本节课应掌握：1．n°的圆心角所对的弧长L=____________2．扇形的概念．3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=__________4．运用以上内容，解决具体问题．学法指导栏学习目标[来源:Z|xx|].了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．学习重点2.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=2180n Rπ和扇形面积学习难点会应用这些公式解决一些题目．教师“复备栏”或学生“笔记栏”学习过程：一、情景引入或知识回顾请同学们回答下列问题．1．圆的周长公式是什么？__________________________________2．圆的面积公式是什么？_______________________________3．什么叫弧长？_____________________________________二、自主学习请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．2．1°的圆心角所对的弧长是_______．3．2°的圆心角所对的弧长是_______．4．4°的圆心角所对的弧长是_______．……5．n°的圆心角所对的弧长是_______．根据同学们的解题过程，我们可得到：n°的圆心角所对的弧长为__________制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长（结果精确到0.1mm）提示：要求AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长（结果精确到0.1mm）提示：要求AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．三、问题探究在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m•的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？__________________________________________________________。

人教版九年级数学上册《24.4.1弧长和扇形面积》导学案

数学九年级上<24.4弧长和扇形面积>导学案【学习目标】知识与技能：1、掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算；过程与方法：通过弧长和扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力；情感与态度：在弧长和扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．学习重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用．学习难点：弧长,扇形面积公式的灵活应用．一、探究活动1：（前置性作业）已知⊙O半径为R，求圆心角n°的弧长温馨提示：圆周长C=2πR；则1°圆心角所对弧长= ；n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；所以n°圆心角所对弧长= ．探究活动2：已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形面积温馨提示：圆面积S=πR2；圆心角为1°的扇形的面积= ；圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；所以圆心角为n°的扇形的面积=．探究活动3：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？请结合弧长公式和扇形的面积公式推导S扇形= l R新知盘点：预习质疑：二、合作探究：㈠交流展示㈡学以致用1.在半径为1cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长是___________。

2.在⊙O 中，如果120°的圆心角所对的弧长是ccm 34，则⊙O 的半径是___________。

3.⊙O 的半径为3cm ，弧长为2πcm 的弧所对圆心角度数是___________；9.如图80504，正方形边长为a ，弧的半径为a ，阴影部分面积为（）。

A 、（π-1）a 2B 、（π2 -1）a 2C 、12( π-1) a 2D 、14(π-12) a 24.如图，⊙O 的半径为10cm 。

（1）如果∠AOB=120°，求弧AB 的长及扇形AOB 的面积；（2）已知弧BC=25cm ，求∠COB 的度数。

九年级数学弧长及扇形的面积导学案

3.9弧长及扇形的面积导学案小组名称：姓名：得分：学习目标：1、理解扇形的概念，探索弧长及扇形面积计算公式并会应用n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式解决问题；2、经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程，锻炼自己的合作、交流能力；3．应用弧长和扇形面积计算公式解决实际问题，体验数学与生活的密切联系.学习流程：一、课前预习：2．圆的面积公式是3. 概念：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。

二、探究学习：任务一：小组合作探索弧长公式问题探索：圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．如果圆的半径为R，那么，①圆心角是1°，它所对的弧长________；②圆心角是2°，它所对的弧长_________；③圆心角是3°，它所对的弧长________；④圆心角是n°，它所对的弧长________；如果弧长为L,那么弧长的计算公式为： L=__________________________任务二：自主探究扇形面积的计算公式（1）圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；（2）如果圆的半径为R，那么，圆心角1°的扇形面积等于；圆心角2°的扇形面积等于；圆心角3°的扇形面积等于；圆心角n°的扇形面积等于；总结：如果扇形圆心角度数为n,半径为R，那么扇形面积的计算公式为：S=__________________________任务三：你能结合弧长公式把扇形面积公式进行简化，用含L的式子表示扇形面积吗？（小组内展示交流）因此扇形面积的计算公式为：S=______________三、课后自我反思本节课的收获是什么？达标检测1.在半径为12的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长等于2.已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形有周长为3.半径为3cm ，圆心角为120°的扇形的面积为4.扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm面积为c ㎡5.如图所示，⊙A 、⊙B 、⊙C 均相离，且半径均为1，则三个扇形的的面积之和为；家庭作业：1.弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（） 2．正三角形ABC 内接于半径为2cm 的圆，则AB 所对弧的长为（）3.已知圆弧的半径为50，圆心角为60○，则此弧的弧长为；4. 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分面积是（）5.已知圆的周长是6π，那么60°的圆心角所对的弧长是（）6.如右图，已知AB 为⊙O 的直径，BC 为弦，若∠A=30°，BC=2，则弧BC 的长为，扇形COB 的面积为7、一个扇形的弧长为20πcm ，面积是240πc ㎡，则该扇形的圆心角为 .。

弧长和扇形的面积导学案

O B AO B AA BO A B O A BO 图 124.4 弧长和扇形的面积第1课时弧长和扇形的面积（1）学习目标：1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积。

2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养运用已有知识探究问题获得新知的能力。

3、通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。

重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题．难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。

课前预习1：1．圆的周长公式是。

2．圆的面积公式是。

3．什么叫弧长？。

4．扇形的面积是S ，它的半径是r ，这个扇形的弧长是_____________ 5．扇形面积的计算公式为S=______________或S=______________6．一段长为2的弧所在的圆半径是3cm ，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为_________。

7．已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，此圆弧的长度为_____。

课前预习2：一、创境激趣如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的41,所以铁轨的长度l ≈（米）. 二、自主探究1、发现弧长和扇形的面积的公式（1）弧长公式的推导。

问题：如下图，你能计算出各圆心角对的弧长分别是圆周长的几分子之几吗？180° 下图圆心角分别为180°、90°、45°、1°、n °探索：①圆心角是180°，占整个周角的21，因此它所对的弧长圆周长的_____________；②圆心角是90°，占整个周角的41，因此它所对的弧长圆周长的_____________；③圆心角是45°，占整个周角的_______，因此它所对的弧长圆周长的____________； ④圆心角是1°，占整个周角的________，因此它所对的弧长圆周长的____________； ⑤圆心角是n °，占整个周角的______ ，因此它所对的弧长圆周长的____________；（这里关键是1°圆心角所对的弧长是多少？进而求出n °的圆心角所对的弧长。

人教版初三数学上册导学案

24.4弧长和扇形面积导学案姓名班级1一．复习旧知1. 什么叫做弧？2. 弧长与圆的关系？二．探究新知㈠弧长公式1. 弧长与什么有关？2. 探究：设圆的半径为R, ①圆的周长为 ②半圆的周长为③ 的圆心角所对的弧长为 ④ 的圆心角所对的弧长为 ⑤ 的圆心角所对的弧长为 ⑥ 的圆心角所对的弧长为 ……圆心角所对的弧长为圆心角所对的弧长为练习：1.在半径为1cm 的圆中，的圆心角所对的弧长为2.在圆中，的圆心角所对的弧长是，则该圆的半径为3.如果圆的半径是3cm,其中一弧长是2 cm,则这弧所对的圆心角是例1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L (单位：mm ，精确到1mm)㈡扇形面积公式1.什么叫做扇形？2.你能类比推导弧长的过程，推导扇形的面积公式吗？练习：1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=2.已知扇形面积为，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____3.已知扇形半径为3，则这个扇形的面积为，则扇形的圆心角为㈢弧长公式与扇形面积公式之间有联系吗？练习：已知半径为2cm 的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S 扇=例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.3cm ，求截面上有水部分的面积。

（精确到0.01cm ）变式：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.9cm ，求截面上有水部分的面积。

（精确到0.01cm ）能力提升：如图，AB 是半圆的直径，AB=2r ，C 、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是多少?三．课堂检测：1. 如图，AB 是半圆的直径，AB=2，∠B=30°，则的长为2.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是。

人教版数学九年级上册24.4.1《弧长和扇形面积》说课稿

人教版数学九年级上册24.4.1《弧长和扇形面积》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册第24章《弧长和扇形面积》是本章的最后一节内容，本节课的主要内容是引导学生探究弧长和扇形面积的计算方法，进一步加深学生对圆的相关知识的理解。

教材通过生活中的实例，让学生感受弧长和扇形面积的实际应用，从而激发学生的学习兴趣。

接下来，我将结合教材内容，分析本节课的教学内容。

二. 学情分析在进入九年级上册的学习之前，学生已经掌握了圆的基本知识，如圆的周长、直径、半径等，他们对圆的知识有一定的了解。

然而，弧长和扇形面积的概念对于学生来说可能较为抽象，需要通过具体实例和实际操作来进一步理解。

此外，学生可能对计算弧长和扇形面积的公式记忆不牢，需要老师在课堂上进行引导和巩固。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我设定了以下教学目标：1.让学生理解弧长和扇形面积的概念，掌握计算弧长和扇形面积的方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的合作交流能力，培养他们积极参与课堂活动的习惯。

四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2.难点：让学生理解弧长和扇形面积的概念，以及如何将这些抽象的概念运用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，突破重难点，我计划采用以下教学方法与手段：1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来解决问题。

2.利用多媒体课件，展示实例和操作过程，帮助学生直观地理解弧长和扇形面积的概念。

3.运用练习题和实际问题，让学生在实践中运用所学知识，巩固学习成果。

六. 说教学过程接下来，我将详细阐述教学过程。

1.导入：以生活中的实例引入弧长和扇形面积的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解弧长和扇形面积的计算方法，引导学生通过自主探究、合作交流来理解这些方法。

数学人教版九年级上册弧长和扇形面积(第一课时)导学案

人教版九年级上导学案课题：24.4弧长和扇形面积（第一课时：弧长）教学目标：1、学生通过探究弧长和圆周长之间的关系，得出弧长计算公式. 2、理解弧长计算公式的三个量，已知其中任意两个量，会求出第三个量. 3、通过学习弧长公式与圆周长公式的关系，感悟辩证唯物主义的观点。

教学重难点：公式的导出及应用教学过程：一、创设情景1.回顾圆的周长公式________2.如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?二、探究新知上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n 0，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为 R ，圆心角分别为1800、900、450、n 0所对的弧长。

图23.3.1图23.3.2三、结论：1.弧长公式是2.已知弧长、圆心角，求半径，公式可以变形为3.已知弧长、半径，求圆心角，公式可以变形为四、知识应用1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度.(结果保留π)2.半径为3cm，弧长是π2cm，该弧所对的圆心角是多少度？3.圆心角为3000，所对的弧长为π10m，求该圆的半径.4.半径为2m，圆心角为60030'，其所对的弧长是多少m？（结果保留π）五、例题讲解例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数)注意问题：1.圆心角出现含30’，怎么办？也就是说圆心角n 代进去算的那个数是以“度”为单位的“度数”. 2.公式中有三个量n 、R 、l ，已知任意两个量，可以求第三个量. 六、拓展提高1.正三角形ABC 中，AB=1，正三角形ABC 在一条直线上作无滑动的滚动，若滚动一周，求点A 经过的路径的长2.秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，荡秋千时在最高处A 、B 踩板离地面2米，求该秋千从点A 到点B 所荡过的圆弧长。

数学九年级上册《弧长和扇形面积》导学案

数学九年级上册《弧长和扇形面积》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、学会扇形的概念会应用n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式。

2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。

3、通过对弧长和扇形的面积的运用，培养学生运用数学解决问题的成功经验和方法，树立学习数学的自信心。

【学习重点】熟练应用n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式.【学习难点】灵活应用弧长和扇形面积的计算公式。

【学习方法】自学中总结出弧长和扇形面积的计算公式，研学中发现易错点并总结解决问题的规律和方法。

自学阅读课本111页至113页内容，独立完成下列问题。

1、什么叫弧长？。

弧长的计算公式为。

2、试计算教材图中管道的展直长度，即弧AB的长3、什么叫扇形？。

扇形面积的计算公式为。

4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？5、新知应用：已知扇形的半径为50厘米，圆心角为60°，求此扇形的面积。

我的疑惑：研学1、2人对学：对子间交流自学成果，把疑惑的问题记录下来。

2、6人群学：由小组长负责，先确定要讨论的问题，再确立讨论顺序和规则，并安排记录讨论成果和疑问。

3、全班互动：由大组长主持，进行组间质疑，解决各小组的疑问。

中考聚焦如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O 的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为。

示学展示一：自学2 展示二：自学5检学基础题1、课本习题1、22、扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．提高题如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2课时作业1、扇形的弧长12∏㎝，半径为2㎝，扇形的面积______cm2。

2、已知已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______3、如图已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的弧AB的长为( )A．2π B．3π C．6π D．12π4、如图AB切⊙O于点B，OA＝2 3，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为( )A.33π B.32π C．π D.32π5、挂钟分针的长是10 cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是( )A.15π2cm B．15π cmC.75π2cm D．75π cm6、如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P 为切点，且AB＝4，OP＝2，连接OA交小圆于点E，则PE的长为( )A.π4B.π3C.π2D.π87、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的半径是__________cm，面积是________cm(结果保留π)．。

人教版九年级上册数学《弧长和扇形面积》教学导学案

24.4 弧长和扇形面积(第2课时)教学内容1．圆锥母线的概念．2．圆锥侧面积的计算方法．3．计算圆锥全面积的计算方法．4．应用它们解决实际问题．教学目标了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．重难点、关键1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．2．难点：探索两个公式的由来．3．关键：你通过剪母线变成面的过程．教具、学具准备准备好的圆锥。

教学过程一、复习引入1．什么是n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．欣赏图片，抽象出几何体------圆锥幻灯片2）二、探索新知活动一：同学们拿出自制的圆锥，说说你对圆锥的认识。

圆锥是由一个侧面﹝曲面﹞和一个底面﹝圆﹞组成的。

﹝幻灯片3﹞活动二：对圆锥的再认识：母线、圆锥的高。

思考：圆锥的母线和圆锥的高有什么性质？﹝圆锥的母线长都相等；圆锥的高垂直于底面圆﹞。

﹝幻灯片4﹞如果用r 表示圆锥底面的半径, h 表示圆锥的高线长, 表示圆锥的母线长,那么r,h, 之间有怎样的数量关系呢？5﹞练习：填空: 根据下列条件求值（其中r 、h 、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）﹝幻灯片6﹞圆锥的侧面展开图是一个扇形。

﹝幻灯片7﹞ 其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ；侧面展开图扇形的弧长=底面周长；S 侧 =πrl (r 表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )；全面积= rL+r 2﹝幻灯片8—幻灯片10﹞r 2+h 2= 2 l AB O C要求：不要死记公式，做作业必须画出侧面展开图的示意图。

练习：(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_______(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______。