2018届中考数学总复习(云南专版)第五章四边形5.1平行四边形多边形ppt课件
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云南省2018年中考数学总复习第五章四边形第二节矩形、菱形、正方形课件
HD 5
1．(2016·昆明)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为
AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为
CG的中点，连接DE，EH，DH，FH.下列结论：
①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；
2 AE ③△EHF≌△DHC；④若 ＝ 3 AB
，则3S△EDH＝13S△DHC， D．4个
第二节 矩形、菱形、正方形
考点一 矩形判定及性质的相关计算 例1(2015·云南省卷)如图，在矩形ABCD中， AB＝4，AD＝6，M，N分别是AB，CD的中点， P是AD上的点，且∠PNB＝3∠CBN. (1)求证：∠PNM＝2∠CBN； (2)求线段AP的长．
【分析】 (1)由MN∥BC，易得∠CBN＝∠MNB，由已知∠PNB
【分析】 (1)先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE ＝
1 1 AB＝AE，DF＝ 2 2
AC＝AF，再根据AB＝AC，点E、F分别是
AB、AC的中点，即可得到AE＝AF＝DE＝DF，进而判定四边形 AEDF是菱形；(2)设EF＝x，AD＝y，则x＋y＝7，进而得到x2 ＋2xy＋y2＝49，再根据Rt△AOE中，AO2＋EO2＝AE2，得到x2 ＋y2＝36，据此可得xy＝ 13 ，进而得到菱形AEDF的面积S.
∵菱形AEDF的周长为12，
∴AE＝3，设EF＝x，AD＝y，
则x＋y＝7，
∴x2＋2xy＋y2＝49 ①，
∵AD⊥EF于O，
∴在Rt△AOE中，AO2＋EO2＝AE2， ∴( 1 y)2＋( 1 x)2＝32，即x2＋y2＝36 ②，
2 2
把②代入①，可得2xy＝13， ∴xy＝
13 2
，∴菱形AEDF的面积S＝ 1 xy＝
1．(2016·昆明)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为
AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为
CG的中点，连接DE，EH，DH，FH.下列结论：
①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；
2 AE ③△EHF≌△DHC；④若 ＝ 3 AB
，则3S△EDH＝13S△DHC， D．4个
第二节 矩形、菱形、正方形
考点一 矩形判定及性质的相关计算 例1(2015·云南省卷)如图，在矩形ABCD中， AB＝4，AD＝6，M，N分别是AB，CD的中点， P是AD上的点，且∠PNB＝3∠CBN. (1)求证：∠PNM＝2∠CBN； (2)求线段AP的长．
【分析】 (1)由MN∥BC，易得∠CBN＝∠MNB，由已知∠PNB
【分析】 (1)先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE ＝
1 1 AB＝AE，DF＝ 2 2
AC＝AF，再根据AB＝AC，点E、F分别是
AB、AC的中点，即可得到AE＝AF＝DE＝DF，进而判定四边形 AEDF是菱形；(2)设EF＝x，AD＝y，则x＋y＝7，进而得到x2 ＋2xy＋y2＝49，再根据Rt△AOE中，AO2＋EO2＝AE2，得到x2 ＋y2＝36，据此可得xy＝ 13 ，进而得到菱形AEDF的面积S.
∵菱形AEDF的周长为12，
∴AE＝3，设EF＝x，AD＝y，
则x＋y＝7，
∴x2＋2xy＋y2＝49 ①，
∵AD⊥EF于O，
∴在Rt△AOE中，AO2＋EO2＝AE2， ∴( 1 y)2＋( 1 x)2＝32，即x2＋y2＝36 ②，
2 2
把②代入①，可得2xy＝13， ∴xy＝
13 2
，∴菱形AEDF的面积S＝ 1 xy＝
2018年中考数学一轮复习第五章四边形第1节平行四边形与多边形课件
n
360
质 外角为⑧___n __
3.对于正n边形(n≥3)，当n为奇数时，是轴对 是中心对称图形;当n为偶数时，既是轴对称
心对称图形
重难点突破
平行四边形的相关证明及计算
满 分 技法
与平行四边形性质有关的计算方法：
1. 求角度：将已知中提供的角平分线、直角及角的数量关 出来，再结合平行四边形性质：对角相等、邻角互补及平 求角度进行和差变化转化为已知角求解；
A. 3
B. 23
C. 32
D. 6
练习2题图
【 解 析 】∵CF 平 分 ∠ BCD ， ∴ ∠ BCE ＝ ∠ DCE ， ABCD为平行四边形，∴BE∥CD，∴∠E＝∠DCE， ∠BCE，∴BC＝BE＝AB＋AE＝2AB＝6.
团Tiffany，a 16yearold girl，was very st September，her best friend，Sophie，moved abroad with her family because she had to continue her studies in America.She even said she would not come back for at least a few years. 1 “I was really sad the moment I heard the bad news and I didn't know what to do，” Tiffany recalled.“I shut myself in my room for a whole week.It was then that my aunt took me to a sports club one Saturday and I saw so many young people playing different kinds of sports there.I signed up for a beginner's course in volleyball and since then I have been playing this sport.Now I practice twice a week there.It is wonderful playing sports in this club and I have made lots of friends as well. 2 ” The most basic aim of playing sports is that you can improve your health even if you are not very good at sports.Besides，you can get to know a circle of people at your age while playing sports. 3 Since she joined the sports club，she has opened up herself and now she has become very active and enjoys meeting and talking with others. 1．It's polite for girls to kiss each other on the side of the face. 4．It's no big deal.For most people，that is one of the reasons why they join a sports club. 4 You don't have to sit down and talk to strangers.You go in for sports and it is easier to understand your partners on the same team.Now Tiffany is quite popular with her friends and she has also become more confident.团圆圆一家在台湾可受欢迎了 。每天 ，小朋 友们排 着长队 ，等着 跟它们 合影留 念。从 “排着 长队” 体现出 每天喜 欢它们 的人不 计其数 ，特别 受欢迎 。从“ 合影留 念”体 现出大 家都想 和大熊 猫留住 最美丽 的瞬间 以作纪 念。N othing can be accomplished without norms or standards.
中考数学总复习 第五单元 四边形 第 多边形与平行四边形数学课件
(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明.(命题请写成“如果…,那么…”的形式)
(2)假命题:①四边形 ABCD 中,如果 AB∥CD,AD=BC,那么四边形 ABCD 是平行四边形.
②四边形 ABCD 中,对角线 AC 交 BD 于点 O,如果 AO=CO,AD=BC,那么四边形 ABCD
图20-6
解:(1)证明:∵EG∥BC,∴EF∥BD,∠ACB=∠AGE,∠AEG=∠ABC,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∴∠AEG=∠AGE.又 BE=BF,∴∠F=∠FEB=∠AEG=∠AGE,∴BF∥AC,∵ED∥AC,∴BF∥DE,
∴四边形 BDEF 为平行四边形.
第十九页，共二十九页。
高频考向探究
例 4 [2017·大庆] 如图 20-6,以 BC 为底边的等腰三角形 ABC,点 D,E,G 分别在 BC,AB,AC 上,且 EG∥BC,DE∥AC,
延长 GE 至点 F,使得 BF=BE.
(2)当∠C=45°,BD=2 时,求 D,F 两点间的距离.
图20-6
(2)如图,连接 FD,作 FH⊥DE,交 DE 的延长线于点 H,∵∠C=45°,∴∠BFE=∠BEF=45°,∴∠FBE=90°,
六
边形.
2.如图 20-8,在四边形 ABCD 中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°,则 BC=
120
12
,四边形 ABCD 的面积=
∵∠DNC 是△ BND 的外角,∴∠NBD+∠NDB=∠DNC,
1
∵DN=NC=NB,∴∠DBN=∠BDN= ∠DNC=30°,∴∠BDC=90°.
2
∵tan∠DBC=
(2)假命题:①四边形 ABCD 中,如果 AB∥CD,AD=BC,那么四边形 ABCD 是平行四边形.
②四边形 ABCD 中,对角线 AC 交 BD 于点 O,如果 AO=CO,AD=BC,那么四边形 ABCD
图20-6
解:(1)证明:∵EG∥BC,∴EF∥BD,∠ACB=∠AGE,∠AEG=∠ABC,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∴∠AEG=∠AGE.又 BE=BF,∴∠F=∠FEB=∠AEG=∠AGE,∴BF∥AC,∵ED∥AC,∴BF∥DE,
∴四边形 BDEF 为平行四边形.
第十九页，共二十九页。
高频考向探究
例 4 [2017·大庆] 如图 20-6,以 BC 为底边的等腰三角形 ABC,点 D,E,G 分别在 BC,AB,AC 上,且 EG∥BC,DE∥AC,
延长 GE 至点 F,使得 BF=BE.
(2)当∠C=45°,BD=2 时,求 D,F 两点间的距离.
图20-6
(2)如图,连接 FD,作 FH⊥DE,交 DE 的延长线于点 H,∵∠C=45°,∴∠BFE=∠BEF=45°,∴∠FBE=90°,
六
边形.
2.如图 20-8,在四边形 ABCD 中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°,则 BC=
120
12
,四边形 ABCD 的面积=
∵∠DNC 是△ BND 的外角,∴∠NBD+∠NDB=∠DNC,
1
∵DN=NC=NB,∴∠DBN=∠BDN= ∠DNC=30°,∴∠BDC=90°.
2
∵tan∠DBC=
中考数学总复习 第五单元 四边形 第 多边形与平行四边形数学课件
如图②,四边形 ABCD 中,AO=CO,AD=BC,但四边形 ABCD 不是平行四边形.
图 20-4
高频考向探究
[方法模型] 证明四边形是平行四边形时,常需找“边”相等或平行.找“边”相等或平行的常见方法如下:
(1)找边相等:①平行四边形的对边相等、对角线互相平分;②三角形全等;③线段和差(有公共部分).
长为 6 cm
.
图 20-10
当堂效果检测
5.如图 20-11,在▱ABCD 中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH 的交点 P 在对角线 BD 上,图中面积相等的平行四边形有(
图 20-11
A.0 对
B.1 对
C.2 对
D.3 对
)
当堂效果检测
[答案] D
[解析] ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴S△ ABD=S△ CBD.
∠ = ∠,
∴CD+AD=9,∠OAE=∠OCF,在△ AEO 和△ CFO 中, = ,
∴△ AEO≌△CFO(ASA),
∠ = ∠,
∴OE=OF=1.5,AE=CF,
则四边形 EFCD 的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12.
故选 C.
高频考向探究
探究三 平行四边形的判定
例 3 如图 20-4,四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC 中任意选
取两个作为条件,以“四边形 ABCD 是平行四边形”作为结论构成命题.
(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例.
图 20-4
高频考向探究
[方法模型] 证明四边形是平行四边形时,常需找“边”相等或平行.找“边”相等或平行的常见方法如下:
(1)找边相等:①平行四边形的对边相等、对角线互相平分;②三角形全等;③线段和差(有公共部分).
长为 6 cm
.
图 20-10
当堂效果检测
5.如图 20-11,在▱ABCD 中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH 的交点 P 在对角线 BD 上,图中面积相等的平行四边形有(
图 20-11
A.0 对
B.1 对
C.2 对
D.3 对
)
当堂效果检测
[答案] D
[解析] ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴S△ ABD=S△ CBD.
∠ = ∠,
∴CD+AD=9,∠OAE=∠OCF,在△ AEO 和△ CFO 中, = ,
∴△ AEO≌△CFO(ASA),
∠ = ∠,
∴OE=OF=1.5,AE=CF,
则四边形 EFCD 的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12.
故选 C.
高频考向探究
探究三 平行四边形的判定
例 3 如图 20-4,四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC 中任意选
取两个作为条件,以“四边形 ABCD 是平行四边形”作为结论构成命题.
(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例.
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