六年级立体几何
小学六年级总复习之立体几何
特殊立体图形的面积和体积计算公式
圆柱体的侧面积=2πrh
圆柱体的表面积=2πr^2+2πrh
圆锥体的侧面积=πrl
圆锥体的表面积=πrl+πr^2
05
立体几何中的角度 和距离
平面与平面、平面与直线之间的角度计算
单击添加标题
平面与平面之间的角度计算 公式：
c o s θ = ( A 1 *A 2 + B 1 * B 2 + C 1*C2)/(sqrt((A1^2+B1^ 2+C1^2)*(A2^2+B2^2+
等。
工程学：建筑设计、 机械制造等领域中， 立体几何的应用非 常广泛，如物体的 形状、尺寸、位置 等都需要通过立体 几何来描述和计算。
07
复习题和练习题
复习题
题目：一个长方体的体积是45立方分米，它的底面积是9平方分米，它的高是多少分米？ 题目：一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是多少平方厘米？
感谢您的观看
汇报人：XX
点与点、点与线、点与面、线与线、线与面之间的距离 计算
点与点之间的 距离计算公式
点与线之间的 距离计算公式
点与面之间的 距离计算公式
线与线之间的 距离计算公式
线与面之间的 距离计算公式
特殊立体几何问题中的角度和距离计算方法
计算方法：利用三角函数和余弦定理计算角度和距离 适用范围：适用于解决特殊立体几何问题，如直角三角形、等腰三角形等 注意事项：在计算过程中要准确理解和运用几何定理，避免出现计算错误 实例解析：通过具体例题解析如何运用计算方法解决特殊立体几何问题
六年级数学课件探索空间立体几何的魅力
添加章节标题
02
空间立体几何的概述
空间立体几何的定义
空间立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的数学分支。
它涉及到点、线、面、体等基本元素，以及它们的性质和关系。
空间立体几何在几何学中占有重要地位，是理解和掌握其他几何学知识的基础。
通过空间立体几何的学习，可以培养人们的空间想象能力和逻辑思维能力。
科学研究：在物理学、化学、生物学等科学领域中，空间立体几何知识也发挥着重要作用。
04
六年级数学课件中空间立体几何的教学方法
利用多媒体技术展示空间立体几何图形
3D模型：通过3D模型展示空间几何图形的形状和结构
动态演示：利用动画演示图形的旋转、平移和缩放等变换
交互式学习：学生可以通过互动操作来了解空间几何图形的性质和特点
理解空间立体几何在解决实际问题中的应用
掌握空间立体几何的基本概念和性质
增强学生对数学的兴趣和热爱
培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力
通过解决实际问题，让学生体验数学的实用价值
引导学生发现空间立体几何的美妙与趣味
通过实际操作和探究活动，让学生感受空间立体几何的魅力
06
六年级数学课件中空间立体几何的教学评价
空间立体几何的基本性质包括：物体的长度、面积、体积等度量性质，以及物体之间的角度、平行、垂直等几何性质。
六年级金牌奥数培优-第5讲：立体几何综合
第五讲 几何——立体部分
教学目标：
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查． 知识点拨：
一、长方体和正方体
如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．
①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．
(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)
②长方体的表面积和体积的计算公式是：
长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；
长方体的体积：V abc =长方体．
③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．
如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．
【例 1】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何
体的表面积是多少？
【解析】 我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600．
【例 2】 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上
下各面的中心位置挖去一个边长l 厘米的正方体，做成一种
玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右
面、上面挖去的正方体）
【解析】 原正方体的表面积是4⨯4⨯6=96(平方厘米)．每一个面被挖去
一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米
的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面
都增加了4个边长是1厘米的正方形．
小学六年级奥数 立体几何——表面积与体积
立体几何——表面积与体积【例1】(★★)
【温故】
基本图形表面积体积
6a a2 3 如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角
上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是
多少厘米？
2(ab＋ac＋bc)abc 常用方法：三视图，阿基米德原理
【例2】一个正方体木块，棱长是15。从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。这个
木块剩下部分的表面积最少是多少？【例3】(★★)
如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的
棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如
果
大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多
少平方米？
1
【例4】(★★★)【例5】(★★★)
小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下图左，从上面看如下图右。那么这个几何体至少用了_____块木块。有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、
3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？
【例6】(★★★★★)【例7】(★★)
如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个
对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔(边平行于正方
体的棱)，且穿透。另有一长方体容器，从内部量，长、
宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3 厘米。若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水
下部分的体积为___立方厘米。图是4×5×6长方体，如果将其表面涂成红色，那么其
六年级数学立体图形知识考点汇总
魏
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d=2r 我们为大家提供的小升初数学立体图形学问考点复习，盼望能够满 足大家的需求!同时预祝大家考入自己心目中理想的中学!
魏
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六年级数学立体图形知识考点汇总
V=sh V=abh
(二)正方体
(一)长方体
1.特征
1.特征
六个面都是正方形
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
六个面的面积相等
相对的面面积相等，12 条棱相对的 4 条棱长度相等。
12 条棱，棱长都相等
有来自百度文库8 个顶点。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆 锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2.计算公式 v=sh/3 (五)球 1.认识 球的外表是一个曲面，这个曲面叫做球面。 球和圆类似，也有一个球心，用 O 表示。 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用 r 表示，每条 半径都相等。 通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用 d 表示, 每条直径都相等,直径的长度等于半径的 2 倍，即 d=2r。 2.计算公式
有 8 个顶点
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
正方体可以看作特别的长方体
六年级立体几何练习题
六年级立体几何练习题
【一】
小明要制作一个盒子，他使用了一个长方体，长15厘米，宽10厘米，高8厘米。下面是关于这个盒子的问题，请你回答。
1. 这个盒子的表面积是多少平方厘米？
2. 这个盒子的体积是多少立方厘米？
3. 如果小明想增加这个盒子的高度，使得盒子的体积变为原来的2倍，他应该增加多少厘米的高度？
4. 如果小明想增加这个盒子的宽度，使得盒子的表面积变为原来的3倍，他应该增加多少厘米的宽度？
【二】
请你回答以下问题。
1. 长方体和正方体有什么不同？给出至少2个区别。
2. 一个正方体的一条边长为5厘米，它的表面积是多少平方厘米？
3. 一个正方体的体积是64立方厘米，它的边长是多少厘米？
4. 如果一个正方体的边长增加了一倍，它的体积会增加多少倍？
5. 如果一个正方体的体积增加了一倍，它的边长会增加多少倍？
【三】
请你回答以下问题。
1. 什么是棱柱？它有几个棱？
2. 一个棱柱的底面是一个正三角形，高度为6厘米，底边长为10厘米。请计算这个棱柱的体积。
3. 如果一个棱柱的底面积是36平方厘米，高度是4厘米，它的体积是多少立方厘米？
4. 一个棱柱的体积是120立方厘米，底面积是20平方厘米，那么它的高度是多少厘米？
5. 如果一个棱柱的底面积增加了一倍，高度减少了一半，它的体积会发生什么变化？
【四】
请你回答以下问题。
1. 什么是棱锥？它有几个棱？
2. 一个棱锥的底面是一个正方形，底边长为8厘米，高度为12厘米。请计算这个棱锥的体积。
3. 如果一个棱锥的底面积是64平方厘米，高度是6厘米，它的体积是多少立方厘米？
六年级 立体图形
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课
类型
T (长方体、正方体) C （圆柱、圆锥） C （组合图形的表面积及体积）
授课日期
时段 教学内容
长方体、正方体
一、同步知识梳理
长方体 正方体
特征
面
6 个面，6个面都是长方形，有时有两个相对的面是正方形。相对的两个面面积相等 6 个面,6个面都是完全相同的正方形, 6个面的面积都相等. 棱
12条棱 相对的棱长度相等 12条棱 12条棱的长度都相等 顶点 8个顶点 8个顶点
表面积 意义 长方体或正方体6个面的面积之和，叫做它们的表面积
计算
公式 (长×宽＋长×高＋宽×高) ×2 棱长×棱长×6 S=(ab+ah+bh) ×2
S=6a² 单位 平方厘米 平方分米 平方米 相邻单位之间进率是100 棱长和
意义 4条长，4条宽，4条高之和。
12条棱长之和。 计算
（长＋宽＋高）×4 棱长×12
公式 C=（a ＋b ＋h ）×4 C=a ×12 a
单位
米、 分米、 厘米 相邻单位之间进率是10 体积 意义 物体所占空间的大小叫做物体的体积
计算公式 长×宽×高 棱长×棱长×棱长
V=abh V=sh
V =a³
V=sh 单位 立方厘米（升毫） 立方分米（升） 立方米 相邻单位之间进率是1000
容积 意义
容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积 计算
公式
长×宽×高 棱长×棱长×棱长 V=abh V=sh V =a³ V=sh 单位 升 （立方分米） 毫升（立方厘米） 相邻单位之间进率是1000
二、同步题型分析
六年级所有立体图形知识点
六年级所有立体图形知识点立体图形是几何学中的一个重要概念，它是在三维空间中存在的物体，也是我们日常生活中常见的形状。在六年级的学习中，我们将学习许多关于立体图形的知识，本文将详细介绍六年级所学的所有立体图形知识点。
一、三棱锥
三棱锥是一种具有三角形为底面，且其余面都以顶点为顶角的立体图形。三棱锥有四个顶点、三个侧面和一个底面。根据底面形状的不同，三棱锥又可以分为正三棱锥和斜三棱锥。
二、四棱锥
四棱锥是一种具有四边形为底面，且其余面都以顶点为顶角的立体图形。四棱锥有五个顶点、四个侧面和一个底面。根据底面形状的不同，四棱锥又可以分为正四棱锥和斜四棱锥。
三、五棱锥
五棱锥是一种具有五边形为底面，且其余面都以顶点为顶角的立体图形。五棱锥有六个顶点、五个侧面和一个底面。
四、六棱柱
六棱柱是一种具有六边形为底面，并且有六个侧面都是矩形的
立体图形。六棱柱有八个顶点、六个侧面和两个底面。
五、六棱锥
六棱锥是一种具有六边形为底面，并且有六个侧面都是三角形
的立体图形。六棱锥有九个顶点、六个侧面和一个底面。
六、正八棱柱
正八棱柱是一种具有八边形为底面，并且有八个侧面都是正方
形的立体图形。正八棱柱有十六个顶点、八个侧面和两个底面。
七、正八棱柱
正八棱柱是一种具有八边形为底面，并且有八个侧面都是等腰
梯形的立体图形。正八棱柱有十六个顶点、八个侧面和两个底面。
八、立方体
立方体是一种具有六个面都是正方形的立体图形。立方体有八
个顶点、十二个棱和六个面。
九、正十二面体
正十二面体是一种具有十二个等边三角形面的立体图形。正十
二面体有二十个顶点和三十个棱。
《立体图形的整理与复习》(教案)-六年级下册数学人教版
《立体图形的整理与复习》（教案）六年级下册数学人教版
在今天的数学课上，我们将会复习和整理立体图形的相关知识。本节课的主要内容是六年级下册数学人教版中的《立体图形的整理与复习》。
一、教学内容
我们将回顾和巩固的主要内容包括：正方体、长方体、圆柱体和圆锥体的性质和特征，以及它们之间的相互转化。具体章节包括第二章《立体几何》的2.12.4节。
二、教学目标
通过本节课的学习，我希望学生们能够：1. 掌握各种立体图形的性质和特征；2. 能够灵活运用立体图形的知识解决实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点
本节课的重点是让学生掌握各种立体图形的性质和特征，以及它们之间的相互转化。难点则是如何培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
四、教具与学具准备
为了更好地帮助学生理解和掌握知识，我准备了一些立体模型和幻灯片，以便在课堂上进行演示和讲解。
五、教学过程
1. 引入：我将以一个实践情景引入，拿出一个正方体，让学生观察并说出它的性质和特征。然后，我会再拿出一个长方体，让学生比较两者之间的异同。
2. 讲解：接着，我会用幻灯片展示各种立体图形，并详细讲解它
们的性质和特征，包括它们的面积、体积和表面积的计算方法。
3. 例题：我会出一道例题，让学生运用所学的知识解决实际问题。例如：一个长方体的长是8cm，宽是6cm，高是4cm，求它的体积和表
面积。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，
让他们巩固所学知识。
六、板书设计
在课堂上，我会用板书列出各种立体图形的性质和特征，以及它
六(下)奥数第6讲~立体几何综合
六年级下册奥数第6讲~立体几何综合
重点、难点1、长方体、正方体2、圆柱、圆锥3、综合问题
教学内容
【本讲说明】本讲内容属于几何专题。几何部分在历年升学考试中所占比例已达到30%-40%，在16年大桥，15年外国语，16年辅仁等试题中均有出现，主要以大题和操作题的形式考察。每题的分值在8-10分左右。本讲主要属于综合复习，对学生的综合要求以及几何思维能力要求较高，其中涉及到转换法、数形结合等各类解题方法，以及两大柱体的综合题型，部分题目难度较大。
【课堂目标】本讲主要包含三大部分：1、长方体正方体2、圆柱圆锥3、综合问题。难点在于基本图形与旋转相结合。
知识点一：长方体正方体（基本公式；染色问题；综合问题）
1、有一个方体图形，从前面看从西面看拼成这个图形，最小要用_______块，最多
用______块。
2、图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是____。
例1、【大桥】一个长方体体积462立方厘米，在表面上涂上一层油漆，并切成棱长1厘米的正方体若干，长宽高均为整数，这时三面都有油漆的正方体有86个，有两面油漆的正方体有多少个？
练1、用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体，将这个长方体六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有多少个？
例2、一堆黄土如图所示，已知A的面积是25平方米，B的面积是15平方米，A处比B处高h是4米，现把A处的推向B处，使A、B两处同样高。A处下降了多少？
练2、有两个长方体水缸，甲水缸长4分米，宽3分米，高5分米；乙水缸长6分米，宽5分米，高7分米；两个水缸内的水高分别是2.5分米和6分米，乙倒一些水给甲，使两缸内的水一样高，求最后的水高。
冀教版六年级下册数学《立体图形》精品PPT教学课件
体 长方体
正方体
面
线 顶点
6个面一般 是 12条棱， 长 方 形 。 相 相对的4条
8
对 的 面 完 全 棱长度相 个
相同。
等。
6个面都是正 12条棱都 8 方形,完全相 相等。 个
同。
2020/11/26
7
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
Hale Waihona Puke Baidu
关系：正方体是特殊的长方体。
长、宽、高的意义：
分别画出从正面、上面、左面 看到的立体图形的形状。
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2.在同一水平直线上的不同点观察同一 物体的大小是不一样的，近大远小。
3.在同一竖直直线上的不同位置观察物 体，所看到的范围也不一样。
2020/11/26
10
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
圆柱 圆锥的特点：
内容 名称 图形
面
高
o 3个面。底面是2个完 两底之间的 圆柱 h 全相同的圆；侧面展 距离（无数
相交于同一顶点的三条棱的长度分别 叫做长方体的长、宽、高。
小学六年级数学立体图形
立体图形（一）
【知识分析】
本课时是在学生学习了圆柱体和圆锥体的体积之后的拓展练习。通过本课时的学习，学生能够根据所学的圆柱体、圆锥体的体积公式解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。
【例题解读】
【例1】已知一个圆柱体的底面半径是4厘米，它的侧面积是60平方厘米，求它的体积是多少立方厘米？
【思路简析】这道题的突破口是在“侧面积是60平方厘米”,侧面积的算法是πdh，而体积求法是πr²h，只需把60除以2，算出πrh，再乘上r（4）即可。
列式：60÷2×4＝120立方厘米
【例2】一个底直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中放着一个底面直径为18厘米，高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面降低多少厘米？
【思路简析】仔细观察会发现，其实降低的水位与木桶底面积相乘就是圆锥的面积，而圆锥的面积为20×9²×3.14÷3，算出后只需除以圆柱底面积就行了。
列式：﹙20×9²×3.14÷3﹚÷﹙10²×3.14﹚=5.4厘米
【例3】一个圆柱体，如果它的高增加2厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米。这个圆柱体的底面半径是多少厘米？
【思路简析】画一个示意图会发现增加的只是侧面积，底面积并没有增加，所以，只用50.24÷3.14÷2，算出它的底面直径，除以2就行了。
列式： 50.24÷3.14÷2÷2＝4厘米
【经典题型练习】
1.一个圆柱体，底面半径是5厘米，这个圆柱体的侧面积是100平方厘米。它的体积是立方厘米？
2.一个圆柱体，底面周长是6.28厘米，如果把圆柱体沿直径切成两个半圆柱体，表面积就增加20平方厘米，圆柱的体积是立方厘米？
六年级立体几何
第3讲 立体几何专题训练 【知识梳理】
立体图形 表面积 体积
6
62⨯a ＝个面的面积和
32a a a =⨯=⨯高底面积
)
(26bc ac ab ++＝个面的面积和
abc c ab =⨯=⨯高底面积
一、 求不规则立体图形的表面积与体积
【例1】用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？
【例2】在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞．洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如下图）．求挖洞后木块的表面积和体积．
【例3】如图是一个边长为2厘米的正方体。在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1/4厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？
【巩固练习】
1、小红把10个棱长均为1的小正方体按如图的位置堆放，结果又把标有字母的小正方体搬走
了，这时表面积为。
2、某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4:3:2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是平方米，体积是立方米。
3、一个长方体如果长增加3cm，体积就增加3
90cm，
45cm，如果宽增加5cm，体积就增加3
如果高增加4cm，体积就增加3
48cm，求原长方体的表面积。
4、(2009年希望杯第七届六年级二试)
用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图所示，那么粘成这个立体最多需要______块小立方体，该立方体的表面积为______。
立体图形知识点六年级
立体图形知识点六年级
立体图形是几何学中的一个重要内容，通过对其知识点的掌握
可以帮助我们更好地理解和应用于实际生活中的问题。本文将为
您详细介绍六年级学生需要了解的立体图形知识点。
一、常见的立体图形
在六年级学习中，我们常见的立体图形主要包括立方体、棱柱、棱锥以及圆柱、圆锥和球体。
1. 立方体:
立方体是具有六个面的立体图形，每个面都是一个正方形。它
的特点是六个面都相等，各个面之间也相互平行。我们可以通过
计算体积和表面积来求解立方体相关的问题。
2. 棱柱:
棱柱是具有两个底面和若干个侧面的立体图形。棱柱的底面可
以是任意形状，但是顶面与底面对应的边必须相等且平行。与立
方体相似，我们也可以通过计算体积和表面积来解决与棱柱相关
的问题。
3. 棱锥:
棱锥是具有一个底面和若干个侧面的立体图形，底面是一个多边形，侧面是由顶点到各个底面顶点的边所组成的线段。与棱柱相似，我们同样可以计算棱锥的体积和表面积。
4. 圆柱:
圆柱是具有两个圆形底面和一个侧面的立体图形。圆柱的侧面是一个矩形，它的宽是底面圆的周长，高是两个底面的距离。我们可以通过计算圆柱的体积和表面积来解决与圆柱相关的问题。
5. 圆锥:
圆锥是具有一个圆形底面和一个侧面的立体图形，底面是一个圆形，侧面是由顶点到底面上各点的线段所组成的曲面。与圆柱类似，我们也可以通过计算圆锥的体积和表面积来解决与圆锥相关的问题。
6. 球体:
球体是具有一个曲面的立体图形，它的表面是由所有到球心距
离相等的点组成的。在六年级学习中，我们通常会计算球体的体
积来解决问题。
二、立体图形的计算公式
六年级数学教案巧解立体几何题
六年级数学教案巧解立体几何题立体几何是数学中的一个重要分支，也是学生们在数学学习中比较难以掌握的一个部分。本文将介绍一份六年级数学教案，通过巧妙的解题方法，帮助学生们更好地理解和掌握立体几何知识。
一、教学目标
1. 知识目标：掌握立体几何的基本概念和相关定理，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生的观察能力、空间想象能力和解决问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和合作精神。
二、教学重点和难点
1. 教学重点：立体几何的基本概念和相关定理。
2. 教学难点：如何运用所学知识解决实际问题。
三、教学过程
1. 导入环节
通过展示一些立体几何的实物，引导学生们认识立体几何的基本概念，如点、线、面、体等。
2. 讲解环节
（1）讲解立体几何的基本概念和相关定理，如平行四边形的性质、正方体的性质等。
（2）通过实例讲解如何运用所学知识解决实际问题，如如何计算
正方体的表面积、如何计算圆柱的体积等。
3. 练习环节
（1）通过小组合作的方式，让学生们完成一些立体几何的练习题，如计算长方体的表面积、计算圆锥的体积等。
（2）通过个人练习，让学生们巩固所学知识，提高解题能力。
4. 总结环节
通过让学生们分享自己的解题方法和思路，总结本节课所学的知识
和技能。
四、教学方法
1. 演示法：通过展示实物，让学生们更好地理解立体几何的基本概念。
2. 讲解法：通过讲解相关定理和实例，帮助学生们掌握立体几何的
知识和技能。
3. 合作学习法：通过小组合作和个人练习，培养学生们的合作精神
和解决问题的能力。
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六年级第三讲——立体几何
A卷
1. 圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。(结果用π表示)
2. 如图，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少?
3. 如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米?
4. 如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?
5. 有大、中、小3个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？
6. 有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？
7. 把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？
8. 把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方厘米？
9.有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？
10.一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数且都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？
B卷
1. 用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?
2. 图中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?
3. 有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方体的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溢出多少立方厘米的水？
4. 张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?
5. 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米?( 取3．14)
6. 长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？
7. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？
8. 用10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，问：这个长方
体的表面积最小是多少?（第7届华杯赛初赛）
9. 把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？
10. 把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
C卷
1. 如图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?
2. 一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米?
3. 某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条如图11-9所示在三个方向上加固．所用尼龙编织条的长分别为365厘米、405厘米、485厘米．若每个尼龙条加固时接头处都重叠5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米?
4. 有甲、乙、丙3种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的1
2
，乙的棱长是
丙的棱长的2
3
．如果用甲、乙、丙3种木块拼成一个体积尽可能小的大正体，每种至少用
一块，那么最少需要这3种木块一共多少块?
5.有6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体，把它们的某划面染上红色，使得有的长方体只有1个面是红色的，有的长方体恰有2个面是红色的，有的长方体恰有3个面是红色的，有的长方体恰有4个面是红色的，有的长方体恰有5个面是红色的，还有一个长方体6个面都是红色的，染色后把所有长；方体分割成棱长为1厘米的小正方体．分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体；最多有多少个?
6. 如图18，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞.已知正方体棱长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求图示立体的表面积和体积.(取π＝3.14)（第7届华杯赛复赛）
图18
7. 用455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则尚余下371个小正方体，问所堆成的大长方体的棱长各是多少？拆下沿棱的小正方体后的多面体的表面积是多少？（第9届华杯赛决赛）
8. 一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图21所示，若用甲容器取水来注满乙容器, 问: 至少要注水多少次？（第10届华杯赛决赛）
9. 把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在
大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共
有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？