最新人教版高中数学必修3第二章《变量间的相关关系》课后训练1

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高中数学人教A版必修三教学案：第二章第3节变量间的相关关系-含答案(1)

[核心必知]
1．平面向量数量积的概念
(1)向量的夹角
定义
已知两个非零向量a和b，如图所示，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ叫作向量a与b的夹角
范围
0°≤θ≤180°，当θ＝0°时，a与b同向；当θ＝180°时，a与b反向；当θ＝90°时，称a与b垂直，记作a⊥b
(2)规定：零向量与任一向量垂直．
(3)向量b在a方向上的射影
练一练
3．已知a，b是非零向量，且满足(3a－b)⊥a，(4a－b)⊥b，则a与b的夹角是()
A. πB. π
C. D.
解析：选D设a与b的夹角为θ，由题意得：
⇒
∴|a|＝，|b|＝2 .
∴cosθ＝＝＝ .
∵0≤θ≤π，∴θ＝ .
设正三角形ABC的边长为，＝b，求a·b＋b·c＋c·a.
①定义：如图，＝a，＝b，过点B作BB1⊥OA于点B1则OB1＝|b|cosθ.
|b|cos_θ叫作向量b在a方向上的射影．
②数值特征：
θ的
范围
θ＝0°
0°<θ°<90°
θ＝90°
90°<θ
<180°
θ＝180°
续表
图形
正负
正数|b|
正数
0
负数
负数－|b|
(4)向量的数量积
定义
已知两个向量a和b，它们的夹角为θ，把|a||b|cosθ叫作a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ
＝m2＋ m2＝ m2.
|a||a＋b|＝m
＝m
＝m
＝m ＝ m2.
设a与a＋b的夹角为θ，
则cosθ＝＝＝ .
∵0°≤θ≤180°，

人教A版高中数学必修三练习变量间的相关关系

2.3 变量间的相关关系课后篇巩固提升1.下面的散点图与相关系数r 一定不符合的是( )A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)(1)(3),变量x ,y 的散点图从左向右是下降的,所以r<0,(1)(3)错误;对于(2),变量x ,y 的散点图从左向右是上升的且各点不在一条直线上,所以0<r<1,(2)正确; 对于(4),变量x ,y 的散点图从左向右呈上升的带状分布,所以0<r<1,(4)错误.2.某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表:由最小二乘法求得回归方程为y ^=0.67x+54.9,现发现表中有一个数据模糊不清,请推断该数据的值为( )A.60B.62C.68D.68.3由题意可得x =30,代入回归方程得y =75.设看不清的数为a ,则62+a+75+81+89=75×5,所以a=68.3.由一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )得到的回归直线方程为y ^=b ^x+a ^,那么下面说法不正确的是( ) A.直线y ^=b ^x+a ^必经过点(x,y )B.直线y ^=b ^x+a ^至少经过点(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )中的一个点C.直线y ^=b ^x+a ^的斜率为∑i=1nx i y i -nx y ∑i=1n x i 2-nx 2D.直线y ^=b ^x+a ^是最接近y 与x 之间真实关系的一条直线,故A 正确;直线y ^=b ^x+a ^可以不经过样本点中的任何一点,故B 错误;由回归系数b ^的计算公式可知C 正确;在直角坐标系中,直线y ^=b ^x+a ^与所有样本点的偏差的平方和最小,故D 正确.4.某工厂经过技术改造后,降低了能源消耗,经统计该厂某种产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)汽油有如下几组样本数据:根据相关性检验,x 与y 具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为0.7,已知该工厂在2020年能耗计划中汽油不超过8.75吨,则该工厂2020年的计划产量最大约为吨.=3+4+5+64=4.5,y =2.5+3+4+4.54=3.5,故样本点的中心为A (4.5,3.5),由题意,设回归直线方程是y ^=0.7x+a ^,代入A 点坐标得3.5=0.7×4.5+a ^,解得a ^=0.35,故回归直线方程为y ^=0.7x+0.35.由题意得y ^=0.7x+0.35≤8.75,解得x ≤12.所以该工厂2020年的计划产量最大约为12吨.5.下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料:(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系,如果不具有线性相关关系,说明理由;(2)如果具有线性相关关系,求出回归方程.在直角坐标系中画出数据的散点图,如下图:直观判断散点在一条直线附近,故具有线性相关关系.(2)计算相应的数据之和:∑i=18x i =1 031,∑i=18y i =71.6,∑i=18x i 2=137 835,∑i=18x i y i =9 611.7. 将它们代入公式计算得b ≈0.077 4,a=-1.024 9,所以,所求回归方程为y ^=0.077 4x-1.024 9.6.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:(1)求回归直线方程y ^=b ^x+a ^,其中b ^=-20,a ^=y −b ^x ;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)由于x =1(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5, y =1(90+84+83+80+75+68)=80. 所以a ^=y −b ^x =80+20×8.5=250,从而回归直线方程为y ^=-20x+250.(2)设工厂获得的利润为L 元,依题意得L=x (-20x+250)-4(-20x+250)=-20x 2+330x-1 000=-20(x -334)2+361.25. 当且仅当x=8.25时,L 取得最大值.故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.。

高中数学必修三2.3.1-2.3.2变量间的相关关系练习新人教A版必修3

A. 5．某化工厂为预测某产品的回收率
y，需要研究它的原料有效成分含量
x 之间的相关关素，
8
8
8
8
现取了 8 对观测值，计算得： xi ＝ 52， yi ＝ 228， x2i ＝478， xi yi ＝ 1849，则 y 对 x 的
i＝1
i ＝1
i ＝1
i ＝1
回归直线的方程是 ( )
A. y^＝ 11.47 ＋ 2.62 x
0.254 x＋ 0.321. 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加
1 万元，年饮食支出平均增加
________ 万元．
[ 答案 ] 0.254
[ 解析 ] 由于 y^＝ 0.254 x＋0.321 知，当 x 增加 1 万元时，年饮食支出 y 增加 0.254 万
元．
8．某单位为了解用电量 y( 度 ) 与气温 x( ℃) 之间的关系，随机抽查了某 4 天的用电量与当天
x ＝ 2.5 ， y ＝ 3.5 ，则由观测
的数据得线性回归方程可能为 ( )
A. y^＝ 0.4 x＋ 2.3 B. y^＝ 2x－ 2.4 C. y^ ＝－ 2x＋ 9.5
D. y^ ＝－ 0.3 x＋ 4.4
[ 答案 ] A
[ 解析 ] ∵y^＝ b^x＋a^ ，正相关则 b＞0，∴排除 C，D. ∵过中点心 ( x ， y ) ＝ (3,3.5) ，∴选
变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即 x 与 y 成正
相关关系．
10．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损．按不同转速生产出来的零件有缺
损的统计数据如下表所示：
转速 x( 转 / 秒)

高中数学必修三习题：第二章2.3-2.3.2两个变量的线性相关 Word版含答案

第二章统计 2.3 变量间的相关关第 2.3.1 变量之间的相关关第 2.3.2 两个变量的线性相关A 级基础巩固一、选择题1．设有一个回归方程为y ^＝2－1.5x ，则变量x 增加1个单位时，y 平均( ) A ．增加1.5个单位 B ．增加2个单位 C ．减少1.5个单位D ．减少2个单位解析：由于b ^＝－1.5<0，故选C. 答案：C2．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )A ．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系B ．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫作散点图C ．回归方程最能代表观测值x ，y 之间的线性关系D ．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线解析：只有数据点整体上分布在一条直线附近时，才能得到具有代表意义的回归直线．答案：D3．下表是一组学生的物理和数学成绩对比表．由下表可知( )A.B ．数学与物理成绩是一种正相关关系 C ．数学与物理成绩是一种负相关关系 D ．数学与物理成绩没关系解析：由数据可知数学好的同学物理成绩也好，但也具有一些随机性，故选B. 答案：B4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x －＝3，y －＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.y ^＝0.4x ＋2.3 B.y ^＝2x －2.4 C.y ^＝－2x ＋9.5 D.y ^＝－0.3x ＋4.4解析：因为变量x 和y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C 和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3，3.5)的坐标分别代入选项A 和B 中的直线方程进行检验，可以排除B ，故选A.答案：A5．(2015·湖北卷)已知变量x 和y 满足相关关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关解析：因为y ＝－0.1x ＋1的斜率小于0，故x 与y 负相关．因为y 与z 正相关，可设z ＝b ^y ＋a ^，b ^>0，则z ＝b ^y ＋a ^＝－0.1b ^x ＋b ^＋a ^，故x 与z 负相关．答案：C 二、填空题6．已知一个回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1，7，5，13，19}，则y －＝__________________．解析：因为x －＝15(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且回归直线过样本中心点(x －，y －)，所以y－＝1.5×9＋45＝58.5.答案：58.57．对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表所示．若已求得它们回归直线的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为__________________．解析：设回归直线方程为y ＝b x ＋a ，则b ＝6.5.易知y ＝50，x ＝5，所以a ^＝y －－b ^x －＝50－32.5＝17.5，即回归直线方程为y ^＝6.5x ＋17.5.答案：y ^＝6.5x ＋17.58．如图所示，有5组(x ，y )数据的散点图，去掉________组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大．解析：在散点图中，点的分布越接近回归直线，两个变量的相关性越大．答案：D 三、解答题9．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x (单位：年)与所支出的总费用y (单位：万元)有如下的数据资料：(1)试求线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的回归系数a ^，b ^； (2)当使用年限为10年时，估计车的使用总费用．解：(1)列表：＝于是b ＝112.3－5×4×590－5×42＝12.310＝1.23； a ^＝y －－b ^x －＝5－1.23×4＝0.08.(2)线性回归直线方程是y ^＝1.23x ＋0.08，当x ＝10年时，y ^＝1.23×10＋0.08＝12.38 (万元)，即当使用10年时，估计支出总费用是12.38万元．10．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器的运转的速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：(2)如果y 对x 有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系； (3)在实际生产中，若它们的近似方程为y ＝5170x －67，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？解：(1)散点图如图所示：(2)近似直线如图所示：(3)由y ≤10得5170x －67≤10，解得x ≤14.9，所以机器的运转速度应控制在14转/秒内． B 级能力提升1．(2014·湖北卷)根据如下样本数据：得到的回归方程为y ＝bx ＋a ，则( ) A ．a >0，b >0 B ．a >0，b <0 C ．a <0，b >0D ．a <0，b <0解析：作出散点图如下图所示：观察图象可知，回归直线y ^＝bx ＋a 的斜率b <0，当x ＝0时，y ^＝a >0.故a >0，b <0. 答案：B2．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y 对总成绩x 的回归直线方程为y ^＝6＋0.4x .由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．解析：令两人的总成绩分别为x 1，x 2. 则对应的数学成绩估计为 y ^1＝6＋0.4x 1，y ^2＝6＋0.4x 2，所以|y ^1－y ^2|＝|0.4(x 1－x 2)|＝0.4×50＝20. 答案：203．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； (3)求回归方程；(4)如果某天的气温是2 ℃，预测这天卖出的热饮杯数．解：(1)散点图如图所示：(2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少．(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出回归方程的系数．利用计算器容易求得回归方程y ^＝－2.352x ＋147.767.(4)当x ＝2时，y ^＝143.063.因此，某天的气温为2 ℃时，这天大约可以卖出143杯热饮．。

【专业资料】新版高中数学人教A版必修3习题：第二章统计 2.3 含解析

2.3 变量间的相关关系课时过关·能力提升一、基础巩固1.如图所示的两个变量具有相关关系的是( )A.①②B.①③C.②④D.②③2.若有一个回归方程为y ^=2−1.5x,则变量x 每增加1个单位长度时,变量y( ) A.平均增加1.5个单位长度 B.平均增加2个单位长度 C.平均减少1.5个单位长度 D.平均减少2个单位长度y ^=2−1.5x 是关于x 的减函数,因此y 随x 的增加而减少,即排除选项A,B;由于回归方程y ^=2−1.5x 的一次项系数为−1.5,因此变量x 每增加1个单位长度时,变量y 平均减少1.5个单位长度.3.已知x ,y 的取值如下表:从散点图(图略)可以看出y 与x 线性相关,且回归方程为y ^=0.95x +a ^,则a ^=( ) A.3.25 B.2.6 C.2.2D.0(x,y),由取值表可计算x =0+1+3+44=2,y =2.2+4.3+4.8+6.74=4.5,知回归方程为y ^=0.95x +a ^,又经过点(2,4.5),代入得a ^=2.6.4.设某大学的女生体重y (单位:kg)与身高x (单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n ),用最小二乘法建立的回归方程为y ^=0.85x −85.71,则下列结论不正确的是( ) A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(x,y)C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kgA,∵x 的系数大于0,∴y 与x 具有正的线性相关关系,故正确;对B,由回归直线必过样本中心点(x,y),故B 正确; 对C,由单调性知正确;对D,体重应约为58.79kg,是估计变量,故D 不正确.5.四名同学根据各自的样本数据研究变量x ,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y 与x 负相关,且y ^=2.347x −6.423; ②y 与x 负相关,且y ^=−3.476x +5.648; ③y 与x 正相关,且y ^=5.437x +8.493; ④y 与x 正相关,且y ^=−4.326x −4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A.①② B.②③C.③④D.①④y 有随x 的增大而增大的趋势,负相关指的是y 有随x 的增大而减小的趋势,故不正确的为①④.6.有下列关系:①炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系; ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系; ③柑橘的产量与气温之间的关系;④森林的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系. 其中具有相关关系的是 .(填序号)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程,除了与冶炼时间有关外,还要受冶炼温度等其他因素的影响,故具有相关关系.②曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的,即是一种确定性关系.③柑橘的产量除了受气温影响以外,还要受施肥量以及水分等因素的影响,故具有相关关系.④森林的同一种树木,其横断面直径随高度的增加而增加,但是还受树木的疏松及光照等因素的影响,故具有相关关系.7.某考察团对全国10个城市的职工人均工资水平x (单位:千元)与居民人均消费水平y (单位:千元)进行统计调查,y 与x 具有相关关系,回归方程为y ^=0.66x +1.562.若某城市居民人均工资为9 000元,则其居民人均消费水平约为千元.x=9千元时,y=0.66×9+1.562=7.502..5028.某商店统计了最近6个月某商品的进价x (单位:元)与售价y (单位:元)的对应数据如下:可知y 与x 具有线性相关关系,则x = ,y = ,∑i=16x i 2= ,∑i=16xiyi = ,回归直线方程为 .,也可以利用计算器求得,x =6.5,y =8,∑i=16x i 2=327,∑i=16xiyi =396,回归直线方程为y ^=1.14x +0.59..5 8 327 396 y ^=1.14x +0.599.随着人们经济收入的不断增长,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司作了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限x (单位:年)与所支出的总费用y (单位:万元)有如下的数据资料:若由资料知y 对x 成线性相关关系.试求: (1)线性回归方程y ^=b ^x +a ^的回归系数a ^,b ^; (2)估计使用年限为10年时,车的支出总费用是多少?列表:于是b ^=112.3-5×4×590-5×42=12.310=1.23, a ^=y −b ^x =5−1.23×4=0.08.(2)线性回归方程是y ^=1.23x +0.08,当x=10时,y ^=1.23×10+0.08=12.38,即估计使用10年时,车的支出总费用是12.38万元.二、能力提升1.对变量x ,y 有观测数据(x i ,y i )(i=1,2,…,10),得散点图①.对变量u ,v 有观测数据(u i ,v i )(i=1,2,…,10),得散点图②.由这两个散点图可以判断( )图① 图②A.变量x 与y 正相关,u 与v 正相关B.变量x 与y 正相关,u 与v 负相关C.变量x 与y 负相关,u 与v 正相关D.变量x 与y 负相关,u 与v 负相关①知,散点图在从左上角到右下角的带状区域内,则变量x 与y 负相关;由题图②知,散点图在从左下角到右上角的带状区域内,则变量u 与v 正相关.2.某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表:由最小二乘法求得回归方程为y ^=0.67x +54.9,现发现表中有一个数据模糊不清,请推断该数据的值为( ) A.60 B.62 C.68D.68.3由题意可得x =30,代入回归方程得y =75. 设看不清的数为a , 则62+a+75+81+89=75×5, 所以a=68.3.已知x 与y 之间的几组数据如下表:假设根据上表数据所得回归直线方程为y ^=b ^x +a ^.若某同学根据上表中的最后两组数据(5,2)和(6,0)求得的直线方程为y =b′x +a′,则以下结论正确的是( ) A .b ^>b′,a ^>a′B.b ^>b′,a ^<a′C .b ^<b′,a ^<a′D.b ^<b′,a ^>a′由x =72,y =136,得b ^=33-6×72×13691-6×(72)2=−57, a ^=y −b ^x =136−(-57)×72=143.∵b'=-2,a'=12,∴b ^>b′,a′>a ^,故选B.4.已知某工厂在某年每月产品的总成本y (单位:万元)与该月产量x (单位:万件)之间的回归方程为y ^=1.215x +0.974,计算当x =2时,总成本y 的估计值为 .x=2时,总成本y 的估计值y ^=1.215×2+0.974=3.404..404★5.一般来说,一个人脚越长,他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x 与身高y 进行测量,得如下数据(单位:cm):作出散点图后,发现样本点散落在一条直线附近.经计算得到一些数据:x =24.5,y =171.5,∑i=110xiyi =42 595,∑i=110x i 2=6 085,10xy =42 017.5,10x 2=6 002.5.某刑侦人员在某案发现场发现一对脚印,量得每个脚印长26.5 cm,则估计案发嫌疑人的身高为 cm ..56.某种产品的广告费支出x (单位:百万元)与销售额y (单位:百万元)之间有如下对应数据:x24568(1)画出散点图;(2)从散点图中判断销售额与广告费支出有什么样的关系?以x对应的数据为横坐标,以y对应的数据为纵坐标,所作的散点图如图所示:(2)从图中可以发现广告费支出与销售额之间具有相关关系,并且当广告费支出由小变大时,销售额也大多由小变大,图中的数据大致分布在某条直线的附近,即x与y成正相关关系.★7.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得到数据列表如下(单位:kg):(1)画出散点图;(2)求水稻产量y与施化肥量x之间的回归直线方程;(3)当施化肥量为60 kg时,对水稻的产量予以估计;(4)是否施化肥越多产量越高?画出散点图如图:(2)借助计算器列表如下:计算得:b ^=∑i=17x i y i -7x y ∑i=17x i 2-7x 2≈87175-7×30×399.37000-7×302≈4.75, a ^≈399.3-4.75×30≈257.即得线性回归直线方程为y ^=4.75x +257.(3)当施化肥量为60kg 时,可以估计水稻产量为542kg .(4)由y ^=4.75x +257可知,两个随机变量为正相关,因此产量随施用化肥量的增加而增加.但是从实际问题出发考虑,化肥的施用量应当控制在一定的范围内.。

2020学年高中数学第二章统计2.3变量间的相关关系练习(含解析)新人教A版必修3(最新整理)

2019-2020学年高中数学第二章统计2.3 变量间的相关关系练习（含解析）新人教A版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年高中数学第二章统计2.3 变量间的相关关系练习（含解析）新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第16课时变量间的相关关系知识点一变量之间的相关关系与散点图1．下列关系中，属于相关关系的是________．(填序号)①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系;③自由落体中物体下落的距离（h)与时间（t)的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．答案②④解析在①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系,但具有相关关系;在③中，自由落体运动中，物体下落的距离(h)与时间(t)满足h＝错误!gt2（g为重力加速度），是函数关系;在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．2．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．年龄x/岁123456身高y/cm788798108115120（1)画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系．解（1)散点图如图所示．（2）由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系．知识点二回归直线方程的求解与应用3．由一组样本数据(x1,y1），（x2，y2），…，（x n，y n)得到回归直线方程错误!＝错误!x＋错误!，那么下面说法不正确的是( ）A．直线错误!＝错误!x＋错误!必经过点（错误!，错误!）B．直线错误!＝错误!x＋错误!至少经过点(x1,y1），(x2，y2),…，(x n,y n)中的一个点C．直线错误!＝错误!x＋错误!的斜率为错误!D．直线错误!＝错误!x＋错误!和各点（x1，y1）,(x2，y2），…，(x n,y n)的偏差错误!y i－(错误! x i＋错误!)］2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中偏差最小的直线答案B解析因为错误!＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!，所以直线错误!＝错误!x＋错误!，必过定点（错误!,错误!)，A，C项显然正确,由回归直线方程的推导知D项也正确，只有B项不能确定直线y^＝错误!x＋错误!可能经过（x1，y1)，（x2,y2），…,（x n，y n)中的许多点，也可能都经过或都不经过．4．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示．若已求得它们的回归直线的斜率为6．5,这条回归直线的方程为________．答案错误!＝6．5x＋17．5解析由题意可知错误!＝错误!＝5，错误!＝错误!＝50．即样本中心为（5，50)．设回归直线方程为错误!＝6．5x＋错误!,∵回归直线过样本中心（错误!，错误!)，∴50＝6．5×5＋错误!,即错误!＝17．5，∴回归直线方程为错误!＝6．5x＋17．5．5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2．5344．5(1)请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程错误!＝错误!x＋错误!；（3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．(参考数值：3×2．5＋4×3＋5×4＋6×4．5＝66．5）解(1)散点图如图所示．（2)错误!i y i＝3×2．5＋4×3＋5×4＋6×4．5＝66．5，错误!＝错误!＝4．5，错误!＝错误!＝3．5，错误!错误!＝32＋42＋52＋62＝86,错误!＝错误!＝错误!＝0．7，错误!＝错误!－错误!错误!＝3．5－0．7×4．5＝0．35．故回归方程为错误!＝0．7x＋0．35．（3)根据回归方程的预测，现在生产100吨甲产品的生产能耗为0．7×100＋0．35＝70．35(吨）标准煤，故能耗减少了90－70．35＝19．65（吨）标准煤．易错点对相关关系的概念理解错误6．下列变量之间的关系属于相关关系的是( )A．圆的周长和它的半径之间的关系B．价格不变的条件下,商品销售额与销售量之间的关系C．家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势D．正方形面积和它的边长之间的关系易错分析两个变量间的相关关系不同于函数关系．所谓函数关系,就是其中一个变量（自变量）的每一个值，唯一确定了另一个变量（因变量）的值；而对于相关关系,两个变量间则没有确定的关系，它们的关系相对来说是随机的．由于混淆了这两者之间的关系，而造成了误选．正解 C 因选项A,B，D中的两个变量间都有唯一确定的关系,因而它们都是函数关系；而选项C中家庭收入会对消费支出产生一定的影响，但高收入未必有高消费，因而选项C中的关系才是相关关系．故选C．一、选择题1．下列两个变量之间的关系不具有相关关系的是( )A．小麦产量与施肥量B．球的体积与表面积C．蛋鸭产蛋个数与饲养天数D．甘蔗的含糖量与生长期的日照天数答案B解析球的体积与表面积之间是函数关系，不是相关关系．2．已知x，y之间的一组数据：x2468y1537则y与x的线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!必过点（)A．(20，16) B．（16，20） C．(4，5) D．(5，4）答案D解析x,y的两组数据的平均数分别为5，4．故回归直线必过点（5,4)．故选D．3．设某大学的女生体重y（单位：kg)与身高x(单位：cm）具有线性相关关系．根据一组样本数据(x i，y i)（i＝1，2，…，n),用最小二乘法建立的回归方程为错误!＝0．85x－85．71,则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(错误!,错误!）C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0．85 kgD．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58．79 kg答案D解析错误!为正数，所以两变量具有正的线性相关关系，故A正确；B，C显然正确；若该大学某女生身高为170 cm，则可估计其体重在58．79 kg左右．4．工人工资y(元)与劳动生产率x（千元)的相关关系的回归直线方程为错误!＝50＋80x，下列判断正确的是( ）A．劳动生产率为1000元时,工人工资为130元B．劳动生产率提高1000元时,工人工资平均提高80元C．劳动生产率提高1000元时，工人工资平均提高130元D．当月工资为250元时,劳动生产率为2000元答案B解析回归直线斜率为80，所以x每增加1，y平均增加80，即劳动生产率提高1000元时,工人工资平均提高80元．5．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程错误!＝错误!x＋错误!，其中错误!＝0．76，错误!＝错误!－错误! x．据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ）A．11．4万元 B．11．8万元C．12．0万元 D．12．2万元答案B解析先求错误!，再利用回归直线方程预测．由题意知，错误!＝错误!＝10，错误!＝错误!＝8，∴错误!＝8－0．76×10＝0．4．∴当x＝15时，错误!＝0．76×15＋0．4＝11．8(万元)．二、填空题6．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y（kg）对身高x（cm）的回归方程为错误!＝0．72x－58．2，张红同学（20岁）身高178 cm，她的体重应该在______ kg左右．答案69．96解析用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测,当x＝178时，错误!＝0．72×178－58．2＝69．96(kg）．7．假设学生在初中的英语成绩和高一英语成绩是线性相关的．现有10名学生的初中英语成绩(x）和高一英语成绩（y）如下：由此得到的回归直线的斜率约为1．22,则回归方程为________．答案错误!＝1．22x－14．32解析将错误!＝71，错误!＝72．3，错误!＝1．22，代入错误!＝错误!－错误!错误!，得错误!＝72．3－1．22×71＝－14．32．8．某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查得y与x具有相关关系,且回归直线方程为错误!＝0．66x＋1．562(单位：千元），若该地区人均消费水平为7．675,估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．（精确到0．1％)答案82．9％解析由题意7．675＝0．66x＋1．562，解得x＝9．262，该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7．675÷9．262＝82．9％．三、解答题9．某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元)的数据如下表：(1）求y关于t的线性回归方程；(2）利用(1)中的回归方程,分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入．解（1）根据数据，可知，错误!＝错误!＝4，错误!＝错误!＝4．3，由错误!＝错误!，得错误!＝0．5,错误!＝错误!－错误!错误!＝4．3－0．5×4＝2．3，所以y关于t的线性回归方程为错误!＝0．5t＋2．3．（2）因为b＝0．5>0，所以2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入稳步增长，当t＝12时，错误!＝0．5×12＋2．3＝8．3，所以预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为8300元．10．有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP）和这一年各城市患白血病的儿童数,如下表：(1)画出散点图,并判定这两个变量是否具有线性相关关系;（2)通过计算可知这两个变量的回归方程为错误!＝23．25x＋102．15,假如一个城市的人均GDP为12万元,那么可以断言，这个城市患白血病的儿童一定超过380人,请问这个断言是否正确？解（1）散点图如下：根据散点图可以看出，在6个点中,虽然第一个点离这条直线较远,但其余5个点大致分布在这条直线的附近，所以这两个变量具有线性相关关系．(2）上述断言是错误的，将x＝12代入错误!＝23．25x＋102．15得错误!＝23．25×12＋102．15＝381．15〉380，但381．15是对该城市人均GDP为12万元的情况下所作的一个估计，该城市患白血病的儿童可能超过380人，也可能低于380人．。

(人教b版)数学必修三练习：2.3.1变量间的相关关系(含答案)

第二章 2.3 2.3.1一、选择题1．以下关于相关关系的说法正确的个数是()①相关关系是函数关系②函数关系是相关关系③线性相关关系是一次函数关系④相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系A．0B．1C．2D．3[答案] B[解析]根据相关关系的概念可知，只有④正确，故选B.2．下列关系属于线性负相关的是()A．父母的身高与子女身高的关系B．农作物产量与施肥量的关系C．吸烟与健康的关系D．数学成绩与物理成绩的关系[答案] C[解析]若以吸烟量为横轴，健康为纵轴画出散点图，则由生活常识知，这些点散布在从左上角到右下角的区域内. 因此，吸烟与健康的关系属于线性负相关．3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系[答案] C[解析]给出一组样本数据，总可以作出相应散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．4．下列两个变量之间的关系具有相关关系的是()A．家庭的支出与收入B．某家庭用电量与水价间的关系C．单位圆中角的度数与其所对孤长D．正方形的周长与其边长[答案] A[解析]C、D均为函数关系，B用电量与水价间不具有函数关系，也不具有相关关系故选A5．观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是()[答案] A[解析]选项A中的点大致分布在一条直线附近，故选A.6．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸咽量和其身体健康情况；④立方体的边长和体积；⑤汽车的重量和行驶100 km的耗油量．其中两个变量成正相关的是()A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤[答案] C[解析]②⑤中的两个变量成正相关.二、填空题7．有下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系．其中具有相关关系的是________．[答案]①③④[解析]②⑤为确定性关系．8．据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)__________．[答案]否[解析]如图中的点分布杂乱，两个变量不具有线性相关关系.三、解答题9．5名学生的数学和化学成绩见下表：[解析]散点图如图所示：由图可知，它们之间具有相关关系一、选择题1．如右图所示，有5组(x，y)数据，去掉哪一组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系()A．E B．DC．B D．A[答案] B[解析]去掉D组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系．2．图中的两个变量是相关关系的是()A．①②B．①③C．②④D．②③[答案] D[解析]相关关系所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们是相关关系，故选D.二、解答题3．某老师为了了解学生的计算能力，对曲胜仁同学进行了10次测试，收集数据如下：相关？[解析]散点图分如图所示由散点图可见，该同学的做题时间与题数之间具有相关关系且是正相关．4．对某种珍稀动物胚胎的生长进行研究，测得9～20日龄动物的胚胎的质量如下：(1)(2)关于这两个变量的关系，你能得出什么结论？[解析](1)以动物胚胎的日龄为x轴，以胚重为y轴，作出散点图如图所示：(2)从图象观察，许多点在同一曲线附近，且可以看出随着时间的增加，胚重增长得越来越快，所以两变量具有相关关系．5．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关．[解析]散点图如下：由散点图知销售价格与房屋面积这两个变量是正相关的关系．。

高中数学变量间的相关关系课文练习答案新课标人教版必修3(A)

变量间的相关关系课文练习答案P75思考答案：物理成绩与数学成绩确实是相关的，但两者之间不是确定的函数关系，两者之间的对应不严格，有一定的随机性，它们是相关关系.当然两者水涨船高，属正相关关系.P76练习1.答案：吸烟只是影响健康的一个因素，对健康的影响还有其他的一些因素，两者之间非函数关系即非因果关系.但两者是相关关系，而且属负相关，吸烟影响健康是事实，故应禁烟.2.答案：（1）不对，从表面看，似有因果关系，但函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，是环境条件改善的两种伴随关系.（2）不对，两者只是相关而非因果.我们必须透过现象看本质，反对封建迷信.P77思考（1）负相关的两个变量的散点图中点分布的区域为左上角到右下角.（2）正相关如学习时间与成绩，负相关如日用眼时间和视力等.P82思考方法点拨正确理解相关关系和函数关系的意义，明确相关关系中两变量间的对应具有随机性.答案：把年龄x代入回归直线方程，可以看到yˆ与数据y的值是有差距的，这说明两个方面的问题：（1）体内脂肪含量与年龄是相关关系，而非函数关系；（2）回归直线能较好地逼近两变量的关系，直线在整体上的接近程度最好，但因相关关系的非确定性，有些点的差距还是较大的.P84思考答案：不一定，因为回归方程整体上的接近程度最好，但只能是较好地逼近，相关变量有随机性.P84练习1.答案：回归直线在整体上的接近程度最好，但因相关关系的非确定性，有些点的差距较大是可以理解的.2.答案：画出散点图，如图2－3－7.20 15 10拔(m)海拔(m)线))y x=23.1+402.94种类图2－3－7从图2－3－7中可看出两者属正相关. P84习题2.3A组应结合统计的基本思想来分析.1.答案：教师的水平与学生的水平是正相关.“强将手下无弱兵”等.线性分析，其一般步骤是：画出散点图；若呈直线形，求回2.答案：（1）画出散点图，如图2－3－8.（2）作出回归直线.y x =1.5649+37.8291008060402000 10 20 30 40热量百分比口味记录口味记录线性(口味记录)图2－3－8 （3）两变量是正相关.（4）相同热量百分比时，口味越好当然越受欢迎.归直线方程；推测实际问题.结合实际问题来诠释统计结果.线性分析，其一般步骤是：画出散点图；若呈直线形，求回归直线方程；推测实际问题.3.答案：（1）画出散点图，如图2－3－9.（2）作出回归直线，求出回归方程yˆ=0.6685x +54.933. y x =0.6685+54.9331401201008060402000 2040 60 80 100 120 加工时间加工时间线性(加工时间)零件数图2－3－9（3）两者线性正相关，且由回归方程估算加工一个零件需0.67 min.根据问题需要，有时需判断是正相关还是负相关.散点图中的点分布在左下角到右上角的区域，这种相关关系称作正相关.若因变量随自变量的增大而减小则称作负相关.4.答案：（1）画出散点图，如图2－3－10.y x =0.5463+876.43居民消费水平140001200010000800060004000200000 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000职工平均工资图2－3－10 线性分析，其一般步骤是：画出散点图；若呈直线形，求回归直线方程；推测实际问题.（2）作出回归直线，求出回归方程yˆ=0.5463x +876.43.（3）两者线性正相关，职工平均工资每增长1万元，消费水平增加5453元，增长率约为54%.相关若是线性的，正负相关的判断可以根据回归直线的斜率来判断.斜率为正是正相关.B 组1.答案：（1）画出散点图，如图2－3－11.y x =1.4415－ 15.589商品销售额(万元)年收入(亿元)10 20 3040 506050403020100 图2－3－11 （2）作出回归直线，求出回归方程yˆ=1.4415x －15.589.（3）当x =40时，yˆ=1.4415×40－15.589≈42.1，如果这座城市居民的收入达到40亿元，该商品的销售额预计约为42.1万元.2.略. 复习参考题二 A 组 1.答案：A方法点拨2.答案：（1）这组数据的个数，频数与总体个数之比.（2）N mn.3.答案：（1）这个结果不能意味着该城市的人比其他地方的人较少地倾向于选咖啡色.（2）样本抽取的差异，样本对总体的代表性较差. 4.答案：例如可通过了解个人所得税来调查. 5.略.我们研究对象的全体就是总体.等比例是分层抽样的特点.调查结果的偏差往往是样本的抽取对总体来说缺乏代表性.6.答案：（1）可通过各小组打分的方差或标准差来衡量各组成员的相似性，SA=3.73，SB=11.79，显然，A 组成员打的分波动小，近似性较好. （2）由于A 组打分的标准差较小，显示了其专业的专业性.故A 组应是专业组.方差或标准差是反映数据波动大小的统计量，应正确理解其数学意义. 7.答案：（1）中位数是2190175 =182.5，平均数是x =217.（2）由于S=99.25较大，数据离散程度大，故选择中位数更合适. 区分中位数和平均值应从它们的数学意义和性质去理解. 8.答案：（1）如图1.1020203010--252015105-5-10xy Ofx =9.50+2.84()xg x ()x =6.76+2.32h x ()x =1.80+0.42图1（2）意味着平均每年增长0.42%，增速最慢. （3）城市增长最快.（4）略.可用几何画板来作图.B 组1.答案：作频率分布图和频率直方图. （1）求极差在上述数据中，极差是25.14－12.34=12.8. （2）确定组距与组数如果将组距定为1.60，那么由12.8÷1.60=8，组数为8. （3）决定分点根据数据的特点，第1小组的起点可取为12.34，第1小组的终点可取为13.94，所得到的分组是［12.34，13.94），［13.94，15.54），…，［23.54，25.14）.频率分布图虽不能体现原始数据，但它能使我们了解数据的具体分布情况及在各组的频率.（4）列频率分布表分组人数频率［12.34，13.94） 2 0.04 ［13.94，15.54） 5 0.1 ［15.54，17.14） 5 0.1 ［17.14，18.74） 18 0.36 ［18.74，20.34） 12 0.24 ［20.34，21.94） 4 0.08 ［21.94，23.54） 2 0.04 ［23.54，25.14） 2 0.04 合计501.00（5）平均数x =18.30，结合频率分布表可知指标可定在［15.54，21.94］. 2.答案：（1）将表中的数据制成散点图如图2. 200150100505101520年龄/周岁身高/c m图2 （2）利用计算机Excel 软件求出回归直线方程如图3.20015010050005101520年龄/周岁身高/c m y x =6.3167＋ 71.984图3用回归方程y ˆ=6.3167x+71.984来近似地表示这种线性关系.［15.54，21.94］内的数据频率约为0.78.根据题意确定使用线性分析，其一般步骤是：画出散点图；若呈直线形，求回归直线方程；利用回归直线推测实际问题.（3）回归系数说明平均每年身高增长估计为6.3 cm. （4）年平均增长数约为6.323 cm.（5）两相关变量的线性相关较好时，回归系数是年平均增长数的近似值.正确理解回归系数反映增长率的数学意义.高中数学变量间的相关关系课文练习答案新课标人教版必修3(A)。

人教课标版(B版)高中数学必修3《变量的相关性》同步练习1

2.3变量的相关性一、选择题1.下列变量之间的关系是函数关系的是（）A ．已知二次函数,2c bx ax y ++=其中a,c 是已知常数，取b 为自变量，自变量和这个函数的判别式ac b 42-=∆ B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食亩产量2. 某校经济管理类的学生学习《统计学》的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程yˆ=a+bx ．经计算，方程为y ˆ＝20-0.8x ，则该方程参数的计算（）A ．a 值是明显不对的B ．b 值是明显不对的C ．a 值和b 值都是不对的D ．a 值和b 值都是正确的3.为考察两个变量x 和y 之间的线性相关，；甲、乙两同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为12l l 和。

已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均数都为s ，对变量y 的观测数据的平均数都为t ，那么下列说法台正确的是（）A ．12l l 与有交点（s ，t ） B.12l l 与相关，但交点不一定是（s ，t ） C.12l l 与必重合 D.12l l 与必平行4. 2003年春季，我国部分地区SARS 流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制.下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS 病患者治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图(图1) .下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②日期与人数具有的相关关系为正相关；③根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系.其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题5. 为了对新产品进行合理定价，对这类产品进行了试销试验，用以观察需求量y （单位：千件）对于价格x（单位：千元）的变化关系，得到数据如下：系是____________．6. 从某班50名学生中随机抽取10名，测得其数学考试成绩与物理考试成绩资料如表：试建立该10名学生的物理成绩对数学成绩的线性回归模型____________．三、解答题7. 某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据：月份 1 2 3 4 5 6 产量x 千件 2 3 4 3 4 5 甲单位成本y 元/件737271736968乙单位成本y 元/件78 74 70 72 66 60(1)试比较甲乙哪个单位的成本比较稳定；(2) 求甲单位成本y 与月产量x 之间的线性回归方程。

第三节《变间的相关关系》课后练习-高中数学必修三第二章

高中数学-必修三-第二章统计-第三节变量间的相关关系-课后练习单选题（选择一个正确的选项）1 、已知,的取值如右表:从散点图分析, 与线性相关,且回归方程为, 则=（）A、B、C、D 、2 、已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程为必过点（）A、B、C、D、3 、变量与具有线性相关关系，当取值16,14,12,8时，通过观测得到的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，的预报最大取值是10，则的最大取值不能超过（）A、16B、17C、15D、124 、对变量有观测数据理力争得散点图1;对变量有观测数据,得散点图由这两个散点图可以判断｡A、变量与正相关,与正相关B、变量与正相关,与负相关C 、变量与负相关,与正相关D、变量与负相关,与负相关5 、设有一个直线回归方程为 ,则变量增加一个单位时( )A 、平均增加1.5 个单位B、平均增加2 个单位C、平均减少1.5 个单位D、平均减少2 个单位6 、已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是（）.A、B、C、D、7 、工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为下列判断正确的是：（）（1）劳动生产率为1000元时，工资为130元（2）劳动生产率提高1000元则工资提高80元（3）劳动生产率提高1000元则工资提高130元（4）当月工资为210元时，劳动生产率为2000元A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）8 、甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表。

则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？（）r m甲0.82 115乙0.78 106丙0.69 124丁0.85 103A、甲B、乙C、丙D、丁9 、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( )A、角度和它的正切值B、人的右手一柞长和身高C、正方体的棱长和表面积D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间10 、有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为．如果某天气温为2 时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（）A、140B、143C、152D、15611 、在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（）A、B、C、D、12 、线性回归方程必过点（）.A、（0，0）B、C、D、13 、已知、之间的一组数据：则与的线性回归方程必过点（）A、（2，2）B、（1.5,0）C、(1,2)D、(1.5,4)14、由一组样本数据得到的回归直线方程为,且,则下列命题中真命题的个数为（）①直线必经过点;②若增加一个单位,则的值估计增加1个单位;③当相关系数时,与之间具有相关关系A、0B、1C、2D、315 、为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是( )A、与重合B、与一定平行C、与相交于点D、无法判断和是否相交16 、工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（）A、劳动生产率为1000元时，工资为50元B、劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C、劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D、劳动生产率为1000元时，工资为90元17 、变量x与y具有线性相关关系，当x取值16，14，12，8时，通过观测得到y的值分别为11，9，8，5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过（）A、16B、17C、15D、1218 、实验测得四组(x,y)的数据值为(1,2.1)、(2,2.8)、(3,4.1)、(4,5),则y与x的回归直线方程为( )A、B、C、D、19 、如果在一次实验中，测得(x,y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是（）A、B、C、D、20 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A、y=1.23x+4B、y=1.23x+5C、y=1.23x+0.08D、y=0.08x+1.23参考答案单选题答案1. A2. B3. C4. C5. B6. C7. B8. D9. B10. B11. A12. D13. D14. D15. C16. C17. C18. D19. B20. C点击查看更多试题详细解析：/index/list/1/54#list。

高中数学必修三《变量的相关性》课后练习[含答案解析]

变量的相关性课后练习题一：下面哪些变量是相关关系( )A ．出租车车费与行驶的里程B ．房屋面积与房屋价格C ．身高与体重D ．铁块的大小与质量题二：下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④题三：观察下列各图形其中两个变量x 、y 具有相关关系的图是( )A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③题四：已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为()A ．y ^＝1.5x ＋2B ．y ^＝－1.5x ＋2C ．y ^＝1.5x －2D ．y ^＝－1.5x －2题五：一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；(2)求回归直线方程．(结果保留到小数点后两位)⎝⎛参考数据：∑7i =1x i y i ＝3245，x ＝25，y ＝15.43， ⎭⎫∑7i =1x 2i ＝5075，7(x )2＝4375，7x y ＝2 695 (3)预测进店人数为80人时，商品销售的件数．(结果保留整数)(2)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．题七：由数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)求得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件题八：设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不．正确的是( ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg题九：工人月工资(元)依劳动产值(千元)变化的回归直线方程为y ^＝60＋90x ，下列判断正确的是( )A ．劳动产值为1 000元时，工资为50元B ．劳动产值提高1 000元时，工资提高150元C ．劳动产值提高1 000元时，工资提高90元D．劳动产值为1 000元时，工资为90元题十：某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当由表中数据得回归直线方程y＝b x＋a中b＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________．题十一：如图所示，有A，B，C，D，E 5组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系．题十二：甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析m如下表：A，B两个变量有更强的线性相关性．题十三：对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝0，1，2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v 有观测数据(u i，v i)(i＝1，2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( )A．变量x与y u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关题十四：对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是( )A ．r 2<r 4<0<r 3<r 1B ．r 4<r 2<0<r 1<r 3C ．r 4<r 2<0<r 3<r 1D ．r 2<r 4<0<r 1<r 3题十五：对五个样本点(1，2.98)，(2，5.01)，(3，m )，(4，8.99)，(6，13)分析后，得到回归直线方程为y ＝2x ＋1，则样本点中m 为________．A ．y ＝x －1B ．y ＝x ＋1C ．y ＝88＋12x D ．y ＝176题十七：以下是某地最新搜集到的二手楼房的销售价格y (单位：万元)和房屋面积x (单位：m 2)若销售价格(1)求销售价格y 和房屋面积x 的回归直线方程；(2)根据(1)的结果估计当房屋面积为150 m 2时的销售价格．题十八：某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试(1)求回归直线方程y ＝bx ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)变量的相关性课后练习参考答案题一： C ．详解：A ，B ，D 都是函数关系，其中A 一般是分段函数，只有C 是相关关系．题二： C ．详解：由回归分析的方法及概念判断．题三： C ．详解：从散点图可看出③④所有点看上去都在某条直线(曲线)附近波动，具有相关关系．题四： B ．详解：设回归方程为y ^＝bx ＋a ．由散点图可知变量x 、y 之间负相关，回归直线在y 轴上的截距为正数，所以b ＜0，a ＞0，因此其回归直线方程可能为y ^＝－1.5x ＋2．题五： (1)见详解；(2)y ^＝0.79x －4.32；(3) 59．详解：(1)散点图如图．a ^＝y －b x ＝－4.32，∴回归直线方程是y ^＝0.79x －4.32．(3)进店人数为80人时，商品销售的件数y ＝0.79×80－4.32≈59．题六： (1) 略；(2) y ^＝0.5x ＋0.4；(3) 5.9万元．详解：(1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^．则b ^＝∑x =15(x i －x)(y i －y －)∑x =15 (x i －x)2＝1020＝0.5，a ^＝y －b ^x －＝0.4， ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y ^＝0.5x ＋0.4．(3)由(2)可知，当x ＝11时，y ^＝0.5x ＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9 (万元)．∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．题七： B ．详解：x 0，y 0为这10组数据的平均值，又因为回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过样本中心点(x ，y )，因此(x 0，y 0)一定满足线性回归方程，但坐标满足线性回归方程的点不一定是(x ，y )．题八： D ．详解：由于回归直线的斜率为正值，故y 与x 具有正的线性相关关系，选项A 中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B 中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C 中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D 中的结论不正确．题九： C ．详解：回归系数的意义为：解释变量每增加1个单位，预报变量平均增加b 个单位．题十： 68．详解：x ＝10，y ＝40，回归方程过点(x ，y )，∴40＝－2×10＋a ^，∴a ^＝60．∴y ^＝－2x ＋60．令x ＝－4，∴y ^＝(－2)×(－4)＋60＝68．题十一： D ．详解：由散点图知：呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉D ．题十二：丁．详解：由题中表可知，丁同学的相关系数最大且残差平方和最小，故丁同学的试验结果表明A ，B 两变量有更强的线性相关性．题十三： C ．详解：由这两个散点图可以判断，变量x 与y 负相关，u 与v 正相关，选C ．题十四： A ．详解：第1组和第3组为正相关，第2组和第4组为负相关，所以r 1，r 3>0，r 2，r 4<0，并且从图中可知第1组比第3组相关性要强，第2组比第4组相关性要强．故选A ．题十五： 7.02．详解：回归直线方程y ＝2x ＋1过样本中心点，将x ＝3.2代入方程得y ＝7.4，则可算出m ＝7.02．题十六： C ．详解：因为x ＝174＋176＋176＋176＋1785＝176，y ＝175＋175＋176＋177＋1775＝176，又y 对x 的线性回归方程表示的直线恒过点(x ，y )，所以将(176,176)代入A 、B 、C 、D 中检验知选C ．题十七： (1) 回归直线方程为 y ^＝0.1962x ＋1.8142；(2) 31.2442(万元)．详解：(1)由题意知，x ＝80＋105＋110＋115＋1355＝109， y ＝18.4＋22＋21.6＋24.8＋29.25＝23.2．设所求回归直线方程为y ^＝bx ＋a ，则b ＝∑i ＝1n(x i －109)(y i －23.2)∑i ＝1n (x i －109)2＝3081 570≈0.1962，a ＝y －b x ≈23.2－0.1962×109＝1.8142，故回归直线方程为y ^＝0.1962x ＋1.8142．(2) 由(1)知，当x ＝150时，估计房屋的销售价格为y ^＝0.1962×150＋1.8142＝31.2442(万元)．题十八： (1) y ^＝－20x ＋250；(2)单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．详解：(1)由于x ＝16(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)＝8.5，y ＝16(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6)＝80．所以a ＝y －b x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250．(2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250)＝－20x 2＋330x －1 000＝－20⎝⎛⎭⎫x －3342＋361.25．当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．。