六年级下册数学素材-正比例 反比例知识点 北师大版
数学北师大版六年级下册正比例与反比例复习
3.一个比例的两个内项都是质数,它们的积是10, 一个外项是0.4,这个比例是多少?
想:
积是10的两个数并且 又是质数的是 2和 5
。
课后作业
一辆汽车往返于甲乙两地共用10 小时，去时每小时行55千米， 返回时每小时行45千米，两地 相距多少千米？
培育能力的事必须继续不断地去做， 又必须随时改善学习方法，提高学习 效率，才会成功。 —— 叶圣陶
解：设行完全程需要x小时． 78 x ＝60× 6.5
x ＝5
答：行完全程需要5小时．
正、反比例应用题：
解答正、反比例应用题，要以正反比例的意 义为依据。
①分析数量关系，判断变量成什么比例。
②找准对应关系，找出变量相对应的两组数。
③根据等量关系，列出等式并解答。
修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千 米．照这样计算，修完这条路要多少天？
整理与复习
正比例与反比例
北师大版六年级下册
正比例: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比 例的量，它们的关系叫做正比例关系。 反比例: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积 一定。这两种量就叫做成反比例的量，它们的 关系叫做反比例关系。
工作总量 工作时间 40 5 9 ？ 解：设9小时可以抽水x立方米。 x 40 ＝ 9 5
x = 72 答：9小时抽水72立方米。
例2
某车队运送一批救灾物品，原计划每小时行60 千米，6.5小时到达灾区，实际每小时行了78千 米．照这样计算，行完全程需要多少小时？
60千米
6.5小时
78千米
六年级下册正比例和反比例数学知识点
六年级下册正比例和反比例数学知识点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、正比例1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
三、画一画正比例的图像是一条直线。
四、反比例1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k(一定)。
2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七、比例尺1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
3. 比例尺的应用：(1)、已知比例尺和图上距离，求实际距离课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
六年级下册正比例和反比例的知识点
知识点 :
1 变化的量：一种量变化，另一种量也跟着变化。
2 正比率：意义两种有关的量一种量变化此外一种量也跟着变化，假如它们的的比值必定（也就
是商必定），那么它们之间就成正比率关系。
一种量扩大，另一种量也跟着减小（同时）
A =K（必定 )
A÷B=K（必定）除法关系
B
3判断正比率的关系
两种有关的量，一种量跟着另一种的变化而变化（同时扩大或许同时减小）
当它们比值一准时，成正比率
正比率的图像是：一条直线
4.反比率
意义：两种有关的量，一种量变化，另一种量也跟着变化。
假如这两种量中相对应的两个数的积必定，这两种量就叫做反比率关系。
一种量增添另一种量跟着减小，积不变（相反的）
A×B=K（必定）乘法关系
5 判断反比率的方法
积必定两种有关的量，一种量变化另一种量跟着变化（一种量增添另一种量跟着减小）相反的
当它们的乘积一准时，成反比率关系
反比率的图像是：一条曲线
6 比率尺
比率尺：图上距离和实质距离的比，叫做这幅图的比率尺
图上距离÷实质距离 =比率尺（注意：单位）图上距离
÷比率尺 =实质距离实质距离×比率尺 =图上距离
7 比率尺的分类
线段比率尺
数值比率尺
（依据比率尺扩大的就×依据比率尺减小就÷）。
北师大版六年级下册数学期末复习重点知识要点归纳
北师大版六年级（下册）数学知识要点归纳第一单元圆柱和圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。
3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。
圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。
最新北师版小学六年级数学下册知识点归纳
北师大版六年级（下册）数学知识要点归纳第一单元圆柱和圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。
3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。
圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+2π(d/2)2或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。
六年级下册数学教案-总复习正比例与反比例-北师大版
六年级下册数学教案：总复习正比例与反比例（北师大版）教学目标1. 知识与技能：通过复习，使学生能辨识正比例和反比例关系，能利用正、反比例的意义解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生通过观察、分析、归纳等数学活动，提升解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养其合作学习的意识和严谨的科学态度。
教学内容1. 正比例关系的辨识：辨识两种相关联的量是否成正比例，以及辨识成正比例的量。
2. 反比例关系的辨识：辨识两种相关联的量是否成反比例，以及辨识成反比例的量。
3. 正、反比例的应用：利用正、反比例关系解决实际问题，如行程问题、工作效率问题等。
教学重点与难点1. 重点：辨识正比例和反比例关系，运用正、反比例解决实际问题。
2. 难点：辨识成正比例或反比例的量，并能在实际问题中灵活应用。
教具与学具准备1. 教具：PPT演示文稿，正、反比例实例图表。
2. 学具：练习本、笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中的正、反比例实例，引发学生思考，导入新课。
2. 探究活动：学生分组讨论，探索正、反比例的特点和应用。
3. 讲解与示范：教师通过实例讲解正、反比例的定义和辨识方法，演示解题步骤。
4. 练习与讨论：学生完成练习题，小组讨论解题思路，教师巡回指导。
板书设计1. 正比例：定义、辨识方法、实例。
2. 反比例：定义、辨识方法、实例。
3. 应用：实际问题中的应用步骤和注意事项。
作业设计1. 基础练习：辨识正、反比例关系的练习题。
2. 提高练习：解决实际问题的应用题。
3. 拓展阅读：提供相关数学故事或科普文章，增强学生的数学文化素养。
课后反思1. 教师应反思教学内容的呈现方式是否清晰易懂，学生是否能有效掌握正、反比例的知识点。
2. 分析学生在练习和讨论中的表现，评估教学目标的达成情况。
3. 思考如何针对不同学生的学习需求进行差异化教学，以提高教学效果。
通过本节课的教学，期望学生能够全面理解和掌握正比例与反比例的知识，能够在实际问题中灵活运用，并在此过程中培养数学思维和解决问题的能力。
北师大版六年级总复习《正比例与反比例》ppt课件
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 两个相关联量，一个量变化，另一
点 个量也随着变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作 时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成 （ 反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
六年级数学下册正比例和反比例知识点
六年级数学下册正比例和反比例知识点一、内容概要正比例和反比例是六年级数学下册的重要知识点，简单来说正比例表示两个量成正比关系，当一个量增加时，另一个量也会增加，反之亦然。
好比速度和时间是常见的正比例例子，当速度加快时，需要的时间就会减少。
反比例则是当两个量中的其中一个增加时，另一个会减少。
像是你在爬山过程中体力消耗与海拔高度的关系，海拔越高体力消耗越大，反之越省力就是反比例的例子。
掌握这些知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，接下来我们将详细解析这两个概念的应用和解题方法。
1. 回顾数学基础知识，为学习正比例和反比例做铺垫亲爱的小朋友们，转眼间我们已经进入了六年级的数学之旅，那么今天我们来一起回顾一下前面学过的数学知识，为接下来要学习的正比例和反比例知识点做好铺垫吧！数学的世界总是充满了神奇的奥秘，让我们一步步走进这个奇妙的世界。
我们知道数学是生活中的一把钥匙，它能帮助我们解决很多有趣的问题。
在学习正比例和反比例之前，我们要先打好基础。
回顾一下我们之前学过的关于数量和数量之间的关系的知识，比如当我们买文具时，文具的数量和总价之间就有一种特殊的关系。
买一支笔和买十支笔的价格是不一样的，这就是数量和价格之间的关系。
这就是我们接下来要学习的正比例和反比例的基础，你们准备好了吗？接下来我们要更深入地去探索这种关系的奥秘！2. 简述正比例和反比例的概念及其在实际生活中的应用反比例呢？它与正比例相反，当一个量变大时，另一个量就会变小。
比如说你在调节电视机的音量和亮度时，通常音量越大，电视屏幕的亮度就越低，因为电视的音量和亮度就是一对反比例关系。
再如开车的时候，车速越慢反而里程消耗越多；一个钟表转得越慢它行走的总圈数就越大等生活中都可以发现反比例的例子。
明白正比例和反比例的概念后，我们就可以更好地理解和解决生活中的很多问题啦！二、正比例知识点我们知道生活中有很多事物之间是有关系的，比如你吃的零食越多，肚子就越容易饱。
2021年北师大版数学六下第四单元《正比例和反比例》章节知识点、达标训练附解析
北师大版数学六年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第四单元《正比例和反比例》知识点一：变化的量1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。
2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。
分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。
3. 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。
知识点二：正比例1.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。
2.如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为=k（一定）。
3.判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。
知识点三：正比例图像1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。
2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。
3. 观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的变化情况，不需要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。
知识点四：反比例1.成反比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。
2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，反比例关系可以表示为xy=k（一定）。
3.判断两个量是否成反比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的积；（3）最后，根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。
北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例
北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例正比例和反比例是数学中重要的概念，在解决很多实际问题和数学题目中经常会遇到。
在六年级数学下册总复习中，我们需要掌握正比例和反比例的概念、性质以及解题方法。
1. 正比例关系：正比例关系是指两个变量之间的比例是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量也随之增加；当其中一个变量减少时，另一个变量也随之减少。
例如：如果一个物体的重量和体积成正比，那么当体积增加时，重量也会增加；当体积减少时，重量也会减少。
正比例关系可以用一个等式来表示：y = kx，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。
比例系数k表示两个变量之间的比例关系，是一个常数，永远不会变化。
解题方法：当已知比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。
如果已知有三个数a、b、c满足比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x 的值。
2. 反比例关系：反比例关系是指两个变量之间的乘积是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量会相应地减少；当其中一个变量减少时，另一个变量会相应地增加。
例如：一个车以恒定的速度行驶，在相同的时间内，行驶的距离与速度成反比。
速度越快，行驶的距离越短；速度越慢，行驶的距离越长。
反比例关系可以用一个等式来表示：y = k/x，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。
和正比例关系一样，比例系数k是一个常数，永远不会变化。
解题方法：当已知反比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。
如果已知有三个数a、b、c满足反比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x的值。
总结：在解决正比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量；在解决反比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量。
反比例整理和复习》
综合训练
一幅地图，图上用5厘米的长度表示实际距离20千米的距离。这幅地图的比例尺是（ ），如果两地实际距离相距126千米，那么在这幅地图上应画（ ）厘米。
如果Y= －，X和Y成（ ）比例
12÷（ ）＝（ ）％＝0.8＝4 ：（ ） ＝
4
x
x和y是两种相关联的量，那么正比例关系式是（ ），反比例关系式是（ ）。
什么叫比例尺？
（1）比例尺1 ∶ 400表示什么？
（2）比例尺1 ∶ 3500000表示什么？
（3）比例尺80∶ 1表示什么？
图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
怎样求比例尺？
图上距离︰实际距离＝比例尺
说一说。
0
60
30
90千米
（4）线段比例尺 表示什么？
单击此处可添加副标题
梯形的面积一定,它的上下底之和与高 ( )比例 梯形的面积一定,它的下底与高( )比例。 圆的面积和圆的半径（ ）比例。 圆的半径的平方和圆的面积（ ）比例。 圆的周长与半径（ ）比例。 圆的周长和圆的直径（ ）比例。 圆的周长C一定，π和d（ ）比例
1、三角形的面积一定，底和高（ ）比例。
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
北师大版六年级数学下册第四单元正比例和反比例
用 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的 长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方 形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你 分别发现了什么。（单位：cm）
表1
6 8 1 24 8 6 4 3 22 1
表2
5 678 987 65 4
用 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的 长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方 形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你 分别发现了什么。（单位：cm）
速度/（字/分）
80
请把上表补充完整，再回答下列问题。 ⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？ ⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？ ⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打
多少字吗？
3.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明 理由。
⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 ⑵一个人跑步的速度和他的体重。 ⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。 ⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
2
3
4
面积/cm2 1
4
9
16
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
边长 /cm
1
234
周长 /cm
4
8
1 2
1 6
边长 /cm
1
2
3
4
面积 /cm2
1
4
9
1 6
4＝4 8 ＝4
1
2
12＝4 16＝4 34
周长随着边长的 变化而变化。
1＝1 1
周长与边长的 比值不变。
9 ＝3 3
北师大版六年级下册数学第四单元 正比例与反比例 正比例课件
x 已 知 y与成正比例关系，将下表补充完整。
x 20
480 60
y
0.5 6
120 5
作业:
练习册本节内容填完。
圆的面积与半径成正比例吗？
S＝r2 圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积 半径
3.14 1
12.56 2
28.26 3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 720 （1）表中两个相关联的量是谁？ 时间和路程
（2）时间和路程的变化有什么规律？
路程随着时间的变化而变化。时间越长路程越远， 时间越短路程越近。
二、探究新知
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与 时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什 么？
三、拓展延伸
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
边长/cm 1
2
3
4
周长/cm
4
8
12 16
边长/cm
1
2
3
4
面积/cm2
1
4
9
16
三、拓展延伸
周长与边长、面积与边长它们有什么关系？
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2 6 平行四边形的高/cm 1
12 18 24 30 2345
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理
北师大小学数学六年级下册 1.13 正比例与反比例
500千克：1吨=500千克：1000千克=1:2
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正比例与反比例（1）
(1)量出每幅照片的长和宽，并分别写出它们的比。
45∶30 =3∶2 30∶15 =2∶1 20∶20 =1∶1 15∶10 =3∶2
(2)先估计哪两个比能组成比例，再算一算，看估
计得对不对。
45∶30=15∶10
=37.5%=（ 0.375
）（小数）
想：3：8的前项加上15，要使比值不变，后项应加上（ 40 ）。
名称
比
联
前项
系
比号
除法 被除数
除号
分数 分子
分数线
后项
区 别
比值
除数 商
一种关系
一种运算
分母 分数值 一种数
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正比例与反比例（1）
求比值和化简比：
（1）求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数，
乙速度：100÷5×3＝60（千米/时）
检验：40：60=2：3
（40+60）×3=300（千米）
5厘米：300千米=5：30000000=1：6000000
答：甲速度是40千米/时，乙速度是60千米/时。
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正比例与反比例（1）
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
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伴你成长
(6) 2x - 3y = 0 成正比例
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正比例与反比例（1）
一个房间的地面由两种颜色
的地砖铺成。
（1）写出两种地砖铺地面积的比，并
化简。
深色：淡色＝20：40＝1：2
（2）如果这个房间的面积是15平方米，两种地砖的铺地
北师版六年级下册数学第4单元 正比例与反比例 画一画 画正比例图象
(3)先根据统计表描点，再顺次连接各点。
易பைடு நூலகம்点
2．下面是订阅《儿童文学》的数量与应付金额的 统计表。
小兰把这两个量的变化 情况用如下图象表示。
小兰表示的对吗？如果你认为不对，请把图象修改 正确。
小兰表示的不对。正确的图象如下：
提升点 3.0
3．下表表示在同一时间、同一地点，测得的不同物 体的高度和它的影长之间的关系。
(2)如果甲、乙两车从A，B两地同时出发，相向而 行，经过5时相遇，A，B两地相距多少千米？
(90＋60)×5＝750(km) 答：A，B两地相距750km。
物体高度 12345
/m 影长/m 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0
先根据上表数据描点，再顺次连接各点，你发现 了什么？
发现：图象 是一条过点(0， 0)的直线。
4．甲、乙两车行驶的路程和时间关系如下图。 (1)从图中可以看出，甲车行驶
的路程与行驶的时间成什么 比例关系？乙车呢？
甲车：成正比例关系。 乙车：成正比例关系。
4正比例与反比例
第4课时 画一画画正比例图象
BS六年级下册
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1
2
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4
知识点 认识正比例图象
1．一个工程队修路长度与修路时间统计表如下。
(1)将统计表补充完整。
180 240 300
(2)判断修路长度与修路时间成正比例吗？说明理由。 成正比例。因为修路长度÷修路时间＝每天修路长 度(一定)。
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考点1：正比例和反比例的基本概念。
1、两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着（）；一种量缩小，另一种量也随着（）。
如果这两种量相对应的两个数的（）（也就是商）一定，这两种量就叫做（）的量，它们的关系叫做（）关系。
2、两种相关联的量，一种量扩大，另一种量反而（）；一种量缩小，另一种量反而（）。
如果这两种量相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做（）的量，它们的关系叫做（）关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示为（）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用以下关系式表示为（）。
正比例的图像是一条（），
反比例是图像是一条（）
⒈正方形
①.正方形的周长和边长
周长÷边长＝4
常考题型问，正方形周长与边长成什么比例答：正比例，且比值为4
②.正方形的面积和边长
面积＝边长×边长
常考题型问，正方形面积与边长成什么比例答：不成比例〔比值不相同〕
2.长方形
①.长方形的周长和长，宽
周长＝﹝长＋宽﹞×2
常考题型问，长方形周长与长成什么比例
答：不成比例
问，长方形周长与宽成什么比例
答：不成比例
②.长方形的面积和长，宽
面积＝长×宽
宽＝面积÷长
长＝面积÷宽
常考题型问，长方形面积与长成什么比例
答：正比例﹤宽＝面积÷长﹥比值一定
问，长方形面积与宽成什么比例
答：正比例﹤长＝面积÷宽﹥比值一定
问，长方形长与宽成什么比例
答：反比例﹤面积＝长×宽﹥乘积一定
3.平行四边形
平行四边形的面积和底或高
面积＝底×高
底＝面积÷高
高＝面积÷底
常考题型问，平行四边形面积与底成什么比例
答：正比例﹤高＝面积÷底﹥比值一定
问，平行四边形面积与高成什么比例
答：正比例﹤底＝面积÷高﹥比值一定
问，平行四边形底与高成什么比例
答：反比例﹤面积＝底×高﹥乘积一定
4.三角形
三角形的面积和底或高
面积＝底×高÷2
底＝面积×2÷高
高＝面积×2÷底
常考题型问，三角形面积与底成什么比例
答：正比例﹤高＝面积×2÷底﹥比值一定
问，三角形面积与高成什么比例
答：正比例﹤底＝面积×2÷高﹥比值一定
问，三角形底与高成什么比例
答：反比例﹤面积＝底×高÷2﹥乘积一定
5.梯形
①.梯形的面积和上底下底的和或高
面积＝上底下底的和×高÷2
上底下底的和＝面积×2÷高
高＝面积×2÷上底下底的和
常考题型问，梯形面积与底成什么比例
答：正比例﹤高＝面积×2÷上底下底的和﹥比值一定
问，梯形面积与高成什么比例
答：正比例﹤上底下底的和＝面积×2÷高﹥比值一定
问，梯形底与高成什么比例
答：反比例﹤面积＝上底下底的和×高÷2﹥乘积一定
①.圆的周长和直径
周长＝直径×∏
周长＝半径×2×∏
∏＝周长÷直径
∏＝周长÷半径÷2
常考题型问，圆的周长与直径成什么比例
答：正比例，且比值为∏
问，圆的周长与半径成什么比例
答：正比例，且比值为2∏
注∶直径，圆周率不成比例
半径，圆周率不成比例
②.圆的面积和半径
面积＝半径×半径×∏
∏＝面积÷﹝半径·半径﹞面积与半径平方成正比例常考题型问，圆形面积与半径成什么比例
答：不成比例〔比值不相同〕
问，圆形面积与直径成什么比例
答：不成比例〔比值不相同〕
注∶
圆的周长与面积不成比例
①.长方体棱长和
棱长和＝﹝长＋宽＋高﹞×4
常考题型问，长方体棱长和与长成什么比例
答：不成比例
问，长方体棱长和与宽成什么比例
答：不成比例
问，长方体棱长和与高成什么比例
答：不成比例
②.长方体的体积与底面积
体积=底面积×高
高＝体积÷底面积
底面积＝体积÷高
常考题型问，长方体体积与高成什么比例
答：正比例﹤底面积＝体积÷高﹥比值一定
问，长方体体积与底面积成什么比例
答：正比例﹤高＝体积÷底面积﹥比值一定
问，长方体高与底面积成什么比例
答：反比例﹤体积=底面积×高﹥乘积一定注∶
长方体体积分别与长、宽、高都不成比例
长方体表面积分别与长、宽、高也都不成比例
①.正方体棱长和
棱长和＝棱长×12
棱长和÷棱长＝12
常考题型问，正方体棱长和与棱长成什么比例
答：正比例且比值为12
②.正方体的体积与底面积
体积=底面积×高
高＝体积÷底面积
底面积＝体积÷高
常考题型问，正方体体积与高成什么比例
答：正比例﹤底面积＝体积÷高﹥比值一定
问，正方体体积与底面积成什么比例
答：正比例﹤高＝体积÷底面积﹥比值一定
问，正方体高与底面积成什么比例
答：反比例﹤体积=底面积×高﹥乘积一定注∶
正方体体积和边长不成比例
③.正方体的表面积与底面积成正比例,且比值为6
表面积÷一个面面积＝6
注∶正方体表面积和边长不成比例
体积=底面积×高
高＝体积÷底面积
底面积＝体积÷高
常考题型问，圆柱体体积与高成什么比例
答：正比例﹤底面积＝体积÷高﹥比值一定
问，圆柱体体积与底面积成什么比例
答：正比例﹤高＝体积÷底面积﹥比值一定
问，圆柱体高与底面积成什么比例
答：反比例﹤体积=底面积×高﹥乘积一定注∶
圆柱体积和半径不成比例
圆柱体积和直径不成比例
8.圆锥
体积=底面积×高÷3
高＝体积×3÷底面积
底面积＝体积×3÷高
常考题型问，圆柱体体积与高成什么比例
答：正比例﹤底面积＝体积×3÷高﹥比值一定
问，圆柱体体积与底面积成什么比例
答：正比例﹤高＝体积×3÷底面积﹥比值一定
问，圆柱体高与底面积成什么比例
答：反比例﹤体积=底面积×高÷3﹥乘积一定注∶
圆锥体积和半径不成比例
圆锥体积和直径不成比例
9.工作时间,工作效率,工作总量
工作总量＝工作时间×工作效率
工作时间＝工作总量÷工作效率
工作效率＝工作总量÷工作时间
常考题型
问∶工作总量一定时,工作时间和工作效率成什么比例？
答∶反比例（工作总量＝工作时间×工作效率）乘积一定
问∶工作效率一定时,工作总量和工作时间成什么比例？
答∶正比例（工作效率＝工作总量÷工作时间）比例一定
问∶工作时间一定时,工作总量和工作效率成什么比例？
答∶正比例（工作时间＝工作总量÷工作效率）比例一定
10.路程，速度，时间
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
路程＝速度×时间
常考题型
问∶路程一定时,时间和速度成什么比例？答∶反比例（路程＝速度×时间）乘积一定问∶速度一定时,路程和时间成什么比例？答∶正比例（速度＝路程÷时间）比例一定问∶时间一定时,路程和速度成什么比例？答∶正比例（时间＝路程÷速度）比例一定
11.总价，单价，数量
总价＝单价×数量
数量＝总价÷单价
单价＝总价÷数量
常考题型
问∶总价一定时,单价和数量成什么比例？答∶反比例（总价＝单价×数量）乘积一定问∶单价一定时,总价和数量成什么比例？答∶正比例（单价＝总价÷数量）比例一定问∶数量一定时,总价和单价成什么比例？答∶正比例（数量＝总价÷单价）比例一定
12.例如出粉率，增长率，出勤率
例如∶小麦出粉率
出粉率＝面粉重量÷小麦重量正比例，比值一定
出勤率
出勤率＝实到人数÷应到人数
13.特殊的不成比例
正比例∶相关联的量，一个量随着另一个量增加而增加，比值一定反比例∶相关联的量，一个量随着另一个量增加而减少，乘积一定正比例，反比例与加减无关。
常考题型
已经修好的部分和剩下的部分不成比例
爸爸的年龄和小明的年龄不成比例
小明的身高和体重不成比例。