江苏省启东市2017-2018学年高中数学第一章集合复习课学案苏教版1 精

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2017_2018版高中数学第一章集合与函数概念1_1第1课时集合的含义学案苏教版必修1

梳理元素的三个特性是指________、________、________.
知识点四经常使用数集及表示Байду номын сангаас号
名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
类型一判定给定的对象可否组成集合
例1 观看以下每组对象可否组成一个集合．
(1)不超过20的非负数；
(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
(3)某校2021年在校的所有高个子同窗；
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．那个性质通经常使用来判定两个集合的关系．
答案精析
问题导学
知识点一
试探 “某人的舅”是一个集合，某人的大舅、二舅都是那个集合中的元素．
知识点二
试探 1是整数；不是整数．
梳理属于不属于 ∈∉
知识点三
①利用前提：集合中的元素是直接给出的．
②判定方式：第一明确集合是由哪些元素组成，然后再判定该元素在已知集合中是不是显现．
(2)推理法
①利用前提：关于某些不便直接表示的集合．
②判定方式：第一明确已知集合的元素具有什么特点，然后判定该元素是不是知足集合中元素所具有的特点．
跟踪训练3 已知集合A中元素知足2x＋a>0，a∈R，假设1∉A,2∈A，那么a的取值范围是____________．
5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，那么实数m的值为________．
1．考察对象可否组成一个集合，确实是要看是不是有一个确信的特点(或标准)，依此特点(或标准)能确信任何一个个体是不是属于那个整体，若是有，能组成集合，若是没有，就不能组成集合．

【配套K12】江苏省启东市2017-2018学年高中数学第1章集合 1.1 集合的含义及其表示(1)学案(无答案)苏

1.1.集合的表示 1一.学习目标1.能用图形语言、集合语言（列举法或描述法）表示不同的集合。

2.理解有限集、无限集、空集的意义。

二.温故习新1．集合的表示方法有、、 .2. 列举法： .描述法： .用平面上曲线的内部表示集合的表示方法称为图示法（Venn 图） .3．按所含元素的多少，集合可以分为、、 . 4. 称为空集（∅）.三．释疑拓展题型一：用列举法或描述法表示集合.1.用列举法表示集合{2|210}x x x -+=为 .集合{2|10}x x +=表示为 .2．正偶数集合为 .奇数集为 .3.已知6|,}3A a N a Z a⎧=∈∈⎨-⎩，用列举法表示A= .4．方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示，用描述法表示为 .5．第二象限内的点构成的集合用描述法表示为 .6.给出关于集合的下列五种说法:①集合{}3,2=集合{}3,2②集合{}(3,2)与集合{}(2,3)中元素相同.③集合{}2,3与集合{}(2,3)中元素相同.④集合{|1}x x y +=中的元素都在集合{|1}y x y +=中.⑤集合{(,)|1}x y x y +=与集合{|1}y x y +=是两个不同的集合.⑥∅{}≠∅，{}∅∈∅其中说法正确的是 .(填序号）7.设,,a b c 均为非零实数,则b c abc a x a b c abc=+++的所有值为元素组成的集合 . 8.定义集合运算：{|,,}A B z z xy x A y B *==∈∈，设{{1,2},0,2}A B ==,则集合A B *的所有元素的和 .9.已知集合{2|230,}A x mx x m R =-+=∈,若A 中只有一个元素，则实数m = . 若A 至多有一个元素，则实数m 范围 . 题型二：集合综合应用1.已知{22,2},A a a a =++若3A ∈,则a = .2．设{22,3,23}A a a =+-，{2,3}B a =+，已知5A ∈且5B ∉，则实数a = .3.集合,,1}b A a a⎧=⎨⎩，{2,,0}B a a b =+，若A=B ， ab = .4．集合{1,2,3,5}A =，当x A ∈时，若1x A +∉且1x A -∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，故A 中所有的孤立元素组成的集合是 .5.已知集合{22|(1)(1)10}A x R a x a x =∈-+++= （1）若12A -∈，求集合A （2）若A 中有且只有一个元素，求a 的值.（3）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围.四.反馈提炼1. 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--,对任意a A ∈,有a B ∈,且B 中只有4个元素, 则集合B= .2. 已知集合2|1}2x a B x x +⎧==⎨-⎩有唯一元素,用列举法表示a 的值组成的集合 A = .3. 已知集合2{|0}B x x a =+==∅,则实数a 的范围.五.作业布置课时作业本:89P -。

2017_2018版高中数学第一章集合与函数概念1_1第2课时集合的表示学案苏教版必修1

第2课时集合的表示学习目标 1.把握用列举法表示有限集.2.明白得描述法的格式及其适用情形.3.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换.4.明白得集合相等、有限集、无穷集、空集等概念．知识点一列举法试探要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，第一要表示集合．而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？梳理列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内，这种表示集合的方法称为列举法一般形式{a1，a2，a3，…，a n}知识点二描述法试探能用列举法表示所有大于1的实数吗？若是不能，又该如何表示？梳理描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来的方法称为描述法一般形式{x|p(x)}(其中x为集合的代表元素，p(x)是指元素x具有的性质) 知识点三Venn图图示法画一条封闭的曲线，用它的内部表示集合的方法称为图示法，或称为Venn 图法一般形式知识点四集合相等、有限集、无穷集、空集试探1 集合A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}与集合B＝{y|y＝2n－1，n∈Z}元素是不是完全相同？试探2 集合A＝{x∈R|x2<1}，B＝{x∈N|x2<1}，C＝{x∈R|x2<－1}中的元素各有多少个？梳理(1)若是两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等，记作A＝B.(2)含有有限个元素的集合称为有限集，含有无穷个元素的集合称为无穷集，不含任何元素的集合称为空集，记作∅.类型一用列举法表示集合例1 用列举法表示以下集合．(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合．反思与感悟(1)集合中的元素具有无序性、互异性，因此用列举法表示集合时没必要考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开．(2)列举法表示的集合的种类①元素个数少且有限时，全数列举，如{1,2,3,4}；②元素个数多且有限时，能够列举部份，中间用省略号表示，如“从1到 1 000的所有自然数”能够表示为{1,2,3，…，1 000}；③元素个数无穷但有规律时，也能够类似地用省略号列举，如：自然数集N能够表示为{0,1,2,3，…}．跟踪训练1 用列举法表示以下集合．(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由1～20之内的所有素数组成的集合．类型二用描述法表示集合例2 试用描述法表示以下集合．(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．引申探讨用描述法表示函数y＝x2－2图象上所有的点组成的集合．反思与感悟用描述法表示集合时应注意的四点(1)写清楚该集合中元素的代号．(2)说明该集合中元素的性质．(3)所有描述的内容都可写在集合符号内．(4)在描述法的一样形式{x|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，“p(x)”是集合中元素x的一起特点，竖线不可省略．跟踪训练2 用描述法表示以下集合．(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．类型三集合表示的综合应用命题角度1 选择适当的方式表示集合例3 用适当的方式表示以下集合．(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．反思与感悟用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素知足的条件；三要依照集合中元素的个数来选择适当的方式表示集合．跟踪训练 3 假设集合A＝{x|－2≤x≤2，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}，那么用列举法表示集合B＝________.命题角度2 新概念的集合例4 关于任意两个正整数m，n，概念某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，那么在此概念下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是________．反思与感悟命题者以考试说明中的某一知识点为依据，自行概念新概念、新公式、新运算和新法那么，做题者应准确明白得应用此概念，在新的情形下完成某种推理证明或指定要求．跟踪训练4 概念集合运算：A※B＝{t|t＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，那么集合A※B的所有元素之和为________．1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为________．2．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是________．(用列举法表示)3．设A＝{x|1≤x<6，x∈N}，那么用列举法表示A为________．4．第一象限的点组成的集合能够表示为________．5．以下集合不等于由所有奇数组成的集合的是________．(填序号)①{x|x＝4k－1，k∈Z}；②{x|x＝2k－1，k∈Z}；③{x|x＝2k＋1，k∈Z}；④{x|x＝2k＋3，k∈Z}．1．在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也能够表示无穷集．假设元素个数比较少用列举法比较简单；假设集合中的元素较多或无穷，但显现必然的规律性，在不发生误解的情形下，也能够用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、仍是有序实数对(点)、仍是集合或其他形式；(2)当题目顶用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有如何的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑．答案精析问题导学知识点一试探把它们一一列举出来．知识点二试探不能．表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除一一列举，还可用元素的一起特点(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x＞1}．知识点四试探1 用列举法表示两个集合，即A＝{…，－1,1,3,5，…}；B＝{…，－1,1,3,5，…}．因此A与B尽管形式不一样，但它们所含的元素完全一样，故A＝B.试探2 A＝{x∈R|－1<x<1}，元素无穷多个；B＝{0}，元素只有一个；C中没有元素．题型探讨例1 解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}．跟踪训练1 解(1)知足条件的数有3,5,7，因此所求集合为{3,5,7}．(2)设由1～20之内的所有素数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．例2 解(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，而且知足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x|x2－2＝0}．(2)设大于10小于20的整数为x，它知足条件x∈Z，且10<x<20.因此，用描述法表示为B＝{x|10<x<20，x∈Z}．引申探讨解{(x，y)|y＝x2－2}．跟踪训练2 解(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.因此方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．(2)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}．例3 解(1)列举法：{0,2,4}；描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}．(2)列举法：{(0,0)，(2,0)}．(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．跟踪训练3 解析由A＝{x|－2≤x≤2，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}，因此x2∈{0,1,4}，x2＋2 000的值为2 000,2 001,2 004，因此B＝{2 000,2 001,2 004}．例4 17解析因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M中的元素是有序数对(a，b)，因此集合M中的元素共有17个．跟踪训练4 6解析由题意得t＝0,2,4，即A※B＝{0,2,4}，又0＋2＋4＝6，故集合A※B的所有元素之和为6.当堂训练1．{1} 2.{(1，－2)} 3.{1,2,3,4,5}4．{(x，y)|x>0且y>0} 5.①。

【配套K12】江苏省启东市2017-2018学年高中数学第一章集合复习课学案(无答案)苏教版必修1

第一章集合一、学习目标归纳集合子、交、并、补的基本题型，能解决一些综合问题二、释疑拓展题型一：集合的交，并，补运算【例1】设全集U=R，M={m︱关于x的方程mx2-x-1=0有实数根}，N={n︱关于x的方程x2-x+n=0有实数根}，求（C u M）∩N。

变式跟踪1：（1）已知集合A={x︱x2-2x≥0}，B={y︱1＜y≤2}，则（C R A）∩B=（2）已知全集U=｛（x，y）︱x-1y=1｝，求（C U B）∩A。

题型二：元素与集合，集合与集合的关系【例2】（1）已知集合A={1,4，a}，B={1，a2}，且A∩B=B，求集合A和集合B；（2）已知集合A=｛x∈R︱︱x+2︱<3｝，集合B=｛x∈R︱（x-m）(x-2)<0｝,且A ∩B=(-1,n),则m= ,n= .变式跟踪2：（1）已知A={x︱-2≤x≤5}，B={ x︱m≤x≤2m-1}，若B A，求实数m的取值范围。

（2）已知x∈R，A={-3，x2，x+1}，B={x-3，2x-1，x2+1}，若A∩B={-3}，求x及A∪B。

题型三：补集思想的应用【例3】设全集U={2,3，a2+2a-3}，A={︱2a-1︱,2}，C u A={5}，求实数a的值。

变式跟踪3:设U={x︱0＜x＜10，x∈N﹡}，若A∩B={3}，（C u B）∩A={1,5,7}，（C u A）∩（C u B）={9}，求集合A,B.题型四：与集合运算有关的参数取值范围【例4】设A={x ︱x 2+mx+n=0，x ∈R}，M={ x ︱x=2k-1，k ∈N}，Q={1,4,7,10}，若A ∩M =φ，A ∩Q=A ，求m ，n 满足的条件.变式跟踪4：已知集合A={x ︱x 2-4mx+6=0}，B={x ︱x<0}，若A ∩B ≠Φ，求实数m 的取值范围。

四、反馈提炼1．A={x ︱x+a=0}，B={x ︱a 2x=1}且A ∪B=A ，则a 的值为 .2．{a ︱a-56∈N *，a ∈Z}= （用列举法表示）。

2017-2018版高中数学第一章集合与函数概念 1.2 子集、全集、补集学案苏教版必修1

1.2 子集、全集、补集学习目标 1.理解子集、真子集、全集、补集的概念.2.能用符号和Venn图，数轴表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法，给定全集，会求补集．知识点一子集思考如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？梳理知识点二真子集思考在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？梳理A B或B A(1)对于集合A，B，C，若A B且B C，则A C；(2)对于集合A，B，若A⊆B且A≠B，则A B；(3)若A≠∅，则∅A知识点三全集、补集思考自然数集N中，除了正整数还有谁？整数集Z中呢？梳理(1)全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.(2)补集类型一判断集合间的关系命题角度1 概念间的包含关系例1 设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为________．反思与感悟一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义．跟踪训练1 我们知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为________________．命题角度2 数集间的包含关系例2 设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为________．反思与感悟判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察．(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．跟踪训练2 已知集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}，则A与B的关系为________．类型二求集合的子集例3 (1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论．反思与感悟为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等．跟踪训练3 适合条件{1}⊆A的集合A的个数是________．类型三求补集例4 (1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁U A＝________.(2)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁U A，∁U B.(3)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B)．反思与感悟求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图(有限集)、数轴(数集)、坐标系(点集)来求解．跟踪训练4 (1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A＝________.(2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则∁U A＝________.(3)已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy>0}，则∁U A＝________.1．集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为________．2．下列关系错误的是________．①∅⊆∅；②A⊆A；③∅⊆A；④∅∈A.3．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________．4．若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a的取值范围是________．5．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于________．1．对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A 中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定义中，A B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但xD∈/A.2．集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉．3．补集是相对于全集而言的，有限集求补集一般借助Venn图，连续的数集求补集常用数轴，求时注意端点取舍．答案精析1．2 子集、全集、补集问题导学知识点一思考所有的白马都是马，马不一定是白马．知识点二思考用真子集．知识点三思考N中除了正整数还有0，Z中除了正整数还有负整数和0.题型探究例1 Q M N P解析正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形．跟踪训练1 N Z Q R例2 A B解析∵0<2，∴0∈B.又∵1<2，∴1∈B.又A≠B，∴A B.跟踪训练2 A B解析由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如－2∉A，故有A B.例3 解(1)∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}．(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集．如∅，有一个子集，0个真子集．跟踪训练3 15解析这样的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15个．例4 (1){x|0<x≤2}解析∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，∴∁U A＝{x|0<x≤2}．(2)解根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U A＝{4,5,6,7,8}，∁U B＝{1,2,7,8}．(3)解根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．跟踪训练4 (1){3,4,5}(2){x|x2－x－2<0}(3){(x，y)|xy≤0}当堂训练1．P T 2.④ 3.{(1,2)}，{(－3,4)}4．[6，＋∞) 5.{3,5,6}本文档仅供文库使用。

江苏省启东中学2017-2018学年高中数学苏教版必修一学案：1.1 集合的含义及其表示2

第一章集合 §1.1 集合的含义及其表示第1课时集合的含义主备人:黄群力学案1一.学习目标1.理解集合的基本概念和集合中元素的特征.2.体会元素与集合的属于关系和常用数集的记法.二.温故习新1.一般地,一定范围内某些、对象的全体构成一个集合.集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元。

2.自然数集记作，正整数集记作或，集记作Z ，有理数集记作，实数集记作。

3.已知集合A ，元素a ，则a 属于A ，符号可表示为，a 不属于A ，符号可表示为。

4.元素的三个性质：、、 .5.如果两个集合所含的元素完全，那么称这两个集合相等.三．释疑拓展题型一：集合概念的理解例题1：下列研究的对象能否构成集合；1.世界上最高的山峰； 3.中国国旗的颜色；4.比较聪明的小孩；5.“book ”中的字母；6.平方等于本身的实数；7.不等式3213x -<的正整数解.变式跟踪1：下列研究的对象能否构成集合；1．数学课本中的难题； 2.倒数等于本身的实数； 3.直角坐标平面第一象限内的点；4.被3除余1的整数；5.中国的大城市.题型二：元素与集合关系例题2：用∈或∉填空。

1.0 N *,2. ,3. sin 60 Q ，，- , 6. 2π- R..变式：1.设集合A 中元素为2, 3，223a a +-，B 中元素为2，3a +，若5,5A B ∈∉,则实数a = .2.方程2230,()mx x m R -+=∈的根构成集合A ，（1）当A 中只有一个元素时，求a 的值，并求此元素.（2）当A 中至少有一个元素时，求a 的取值范围.变式跟踪2：数集A 满足条件：若,1,a A a ∈≠-则11A a∈+，（1）若2A ∈,求集合A 中另外元素.（2）若A 为单元素集合，求a 的值.题型三：集合的特征，元素的互异性例题3.已知集合M 中的元素为1,2,x x ，求实数x 的范围.变式跟踪3：已知集合M 中的元素为3,2,2a a a -，求实数a 的范围。

高中数学第一章集合本章复习教案苏教版必修1

第一章集合学习要点1. 内容概要2. 方法点拨（1）处理集合间的运算时，数轴和Venn图是极好的工具；（2）善于进行文字语言、图形语言和符号语言的转换.典型题型一、集合的概念【例1】 (1)已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，求实数a的值；(2)已知集合6N,Z3A x xx⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，试用列举法表示集合A.二、集合间的基本关系【例2】(1)若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的所有可能取值组成的集合；(2)若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求由m的所有可能取值组成的集合．三、集合间的运算【例3】已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－3＜x≤－1}，求同时满足下列条件的集合C：①C⊆(A∪B)∩Z；②C中恰有2个元素；③C∩B≠.变式：若集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(ðU B)；(2)若A∩B＝，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．巩固练习1.已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则(∁U A)∪B＝________．2.集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，且A∩B＝{2}，则A∪B＝__________.3.集合A={x|x＜－2或x＞2}，B={x|x＜1或x＞4}，则A∩B=________；A∪B=________.4.下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有个.5.已知全集U＝R，集合A＝{x∈Z|－x2＋5x≤0}，B＝{x|x－4<0}则(∁U A)∩B=________．6.已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝0}，Q＝{(x，y)|x－y＝2}，则Q∩P＝__________.7.定义集合A*B＝{x|x∈A，且x B}，若A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,5}，则A*B的子集个数为__________．8.已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝__________，n＝__________.9. 已知A ，B 均为集合U ＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{1}，(∁U A )∩(∁U B )＝{2,4}，则B ∩(∁U A )＝________.10. 设集合M ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k 4＋12，k ∈Z ，则集合M 与N 的关系是__________．11. 设集合M ＝{1，2，3，4，5，6}，A ⊆M ，A 不是空集，且满足：a ∈A ，则6－a ∈A ，则满足条件的集合A 共有_____________个.12. 已知A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1x ≥1，B ＝{y |y ＝x 2＋x ＋1，x ∈R }． (1)求A ，B ；(2)求A ∪B ，A ∩∁R B .13. 已知A ＝{x ||x ＋a |≥a }，B ＝{x |x 2＋mx ＋n ＜0}．(1)若a ＝2，m ＝4，n ＝－5，求A ∩B ，A ∪B ；(2)若a ＞0，A ∩B ＝{x |－3＜x ≤－1}，A ∪B ＝R ，求a ，m ，n 的值．14. 已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x |x 2＋cx ＋10＝0}，若A ⊆B 且A ∩B ＝{5}，求a ，b ，c .15.已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，m∈R}．(1)若{}=≤≤，求实数m的值；A B x x24(2)设全集为R，若A⊆，求实数m的取值范围．。

高中数学第一章集合复习教案1苏教版必修1

______ B=φ≠，则实{0,1B=则a的值为、已知集合M={a,0}N={1，2}，且中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2017-2018学年新苏教版高中数学必修1全册教案

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另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合
A、集合 B”．
4．常用数集的记法：自然数集 N，正整数集 N*，整数集 Z，有理数集 Q，实数集 R．
5．有限集，无限集与空集．
6．有关集合知识的历史简介．
四、数学运用
1．例题．
例 1 表示出下列集合：
（ 1）中国的直辖市；（ 2）中国国旗上的颜色．
（ 2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷
例 3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：（ 1） {( x， y)| x＋ y = 3 ， x N， y N } （ 2） {( x， y)| y = x2－ 1， | x | ≤ 2， x Z } （ 3） { y| x＋ y = 3 ， x N，y N } （ 4） { x R| x 3－ 2x2＋x=0} 小结：常用数集的记法与作用．例 4 完成下列各题：（ 1）若集合 A＝ { x｜ ax＋ 1＝ 0} ＝，求实数 a 的值；（ 2）若－ 3 { a －3， 2a－ 1， a2－ 4} ，求实数 a．小结：集合与元素之间的关系．
苏教版高中数学必修 1 全册教案
目录
1.1 集合的含义及其表示 .............................................................................................................. 1 1.2 子集、全集、补集（ 1） ........................................................................................................ 4 1.2 子集、全集、补集（ 2

2017-2018版高中数学第一章集合与函数概念章末复习课学案苏教版必修1

第一章集合与函数概念学习目标 1.梳理构建集合的知识网络.2.系统理解和掌握集合的基础知识.3.能运用集合间的关系和集合的基本运算解决问题．知识点一元素与集合、集合与集合之间的关系元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素(a∈A)，要么不是(a∉A)，不能模棱两可．对于两个集合A，B ，可分成两类A⊆B，A B，其中A⊆B又可分为A B与A＝B两种情况，在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形．知识点二集合与集合之间的运算并、交、补是集合之间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.类型一集合的概念及表示法例1 下列集合中M，N相等的是________．(填序号)①M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)}；②M＝{2,1}，N＝{1,2}；③M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N}；④M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R}．反思与感悟要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．跟踪训练1 设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.类型二集合间的基本关系例2 若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合．反思与感悟(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．(2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．跟踪训练2 下列说法中不正确的是________．(填序号)①若集合A＝∅，则∅⊆A；②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，则A＝B；③已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a>2.类型三集合的交、并、补运算命题角度1 用符号语言表示的集合运算例3 设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.反思与感悟求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否．跟踪训练3 已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(∁U B)＝________.命题角度2 用图形语言表示的集合运算例4 设全集U＝R，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}，则图中阴影部分表示的集合为________．反思与感悟解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图和数轴，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来．跟踪训练4 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？类型四关于集合的新定义题例5 设A为非空实数集，若对任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则称A为封闭集．①集合A＝{－2，－1,0,1,2}为封闭集；②集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集；③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；④若A为封闭集，则一定有0∈A.其中正确结论的序号是________．反思与感悟新定义题是近几年高考中集合题的热点题型，解答这类问题的关键在于阅读理解，也就是要在准确把握新信息的基础上，利用已有的知识来解决问题．跟踪训练5 设数集M ＝{x |m ≤x ≤m ＋34}，N ＝{x |n －13≤x ≤n }，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }(b >a )的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是________．1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有________个．2．下列关系中正确的是________．(填序号) ①22∈R ；②0∈N *；③{－5}⊆Z . 3．已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B ＝________.4．设全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合M ＝{a ，b ，c }，N ＝{b ，d ，e }，那么(∁I M )∩(∁I N )等于________．5．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.1．要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系．2．在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一．答案精析题型探究例1 ②解析 ①中M ，N 两集合的元素个数不同，故不可能相等；②中M ，N 均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M ＝N ；③中M ，N 均为数集，显然有M N ；④中M 为点集，即抛物线y ＝x 2－1上所有点的集合，而N 为数集，即抛物线y ＝x 2－1的y 的取值．跟踪训练1 {(4,4)}例2 解由题意得，P ＝{－3,2}．当a ＝0时，S ＝∅，满足S ⊆P ；当a ≠0时，方程ax ＋1＝0的解为 x ＝－1a，为满足S ⊆P ，可使－1a ＝－3或－1a＝2，即a ＝13或a ＝－12. 故所求集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12. 跟踪训练2 ③例3 解把全集R 和集合A 、B 在数轴上表示如下：由图知，A ∪B ＝{x |2<x <10}，∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥10}，∵∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}．∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或7≤x <10}．跟踪训练3 {3,6}例4 {x |1≤x <2}解析图中阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )，因为∁U B ＝{x |x ≥1}，画出数轴，如图所示，所以A ∩(∁U B )＝{x |1≤x ＜2}．跟踪训练4 解设A ＝{x |x 为参加排球赛的同学}，B ＝{x |x 为参加田径赛的同学}，则A ∩B ＝{x |x 为参加两项比赛的同学}．画出Venn 图(如图)，则没有参加过比赛的同学有45－(12＋20－6)＝19(名)．答这个班共有19名同学没有参加过比赛．例5 ②④解析 ①集合A ＝{－2，－1,0,1,2}中，－2－2＝－4不在集合A 中，所以不是封闭集；②设x ，y ∈A ，则x ＝2k 1，y ＝2k 2，k 1，k 2∈Z ，故x ＋y ＝2(k 1＋k 2)∈A ，x －y ＝2(k 1－k 2)∈A ，xy ＝4k 1k 2∈A ，故②正确；③反例是：集合A 1＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，A 2＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }为封闭集，但A 1∪A 2不是封闭集，故③不正确；④若A 为封闭集，则取x ＝y ，得x －y ＝0∈A .故填②④.跟踪训练5 112解析方法一由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥0，m ＋34≤1，⎩⎪⎨⎪⎧ n －13≥0，n ≤1，解得0≤m ≤14，13≤n ≤1. 取字母m 的最小值0，字母n 的最大值1，可得M ＝{x |0≤x ≤34}， N ＝{x |23≤x ≤1}，所以M ∩N ＝{x |0≤x ≤34}∩{x |23≤x ≤1}＝{x |23≤x ≤34}，此时得集合M ∩N 的“长度”为34－23＝112. 方法二集合M 的“长度”为34，集合N 的“长度”为13.由于M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，而{x |0≤x ≤1}的“长度”为1，由此可得集合M ∩N 的“长度”的最小值是(34＋13)－1＝112. 当堂训练1．4 2.①③ 3.(－1,3) 4.∅ 5.－3。

江苏省启东中学2017-2018学年高中数学苏教版必修一学案：第一章集合复习课

第一章会合第 7 课时第 1 章复习课主备人：沈素红教案 7一、学习目标概括会合子、交、并、补的基此题型，能解决一些综合问题二、释疑拓展题型一：会合的交，并，补运算【例 1】设全集 U=R ，M={m ︱对于 x 的方程 mx 2-x-1=0 有实数根 } ，N={n ︱对于 x 的方程 x 2-x+n=0 有实数根 } ，求（ C u M ）∩ N 。

变式追踪 1：（ 1）已知会合 A={x ︱ x 2-2x ≥ 0} ， B={y ︱ 1＜ y ≤ 2} ，则（ C R A ）∩B= （2）已知全集 U=｛（ x ， y ）︱ y=1｝，求（ C U B ）∩ A 。

1 - x题型二：元素与会合，会合与会合的关系【例 2】（ 1）已知会合 A={1,4 ， a} ，B={1 ， a 2} ，且 A ∩ B=B ，求会合 A 和会合 B ；（ 2）已知会合 A=｛ x ∈ R ︱︱ x+2︱ <3｝，会合 B=｛ x ∈ R ︱（ x-m ） (x-2)<0 ｝, 且 A∩B=(-1,n), 则 m= ,n= .变式追踪 2：（ 1）已知 A={x ︱ -2 ≤ x ≤5} ， B={ x ︱ m ≤ x ≤ 2m-1} ，若 B A ，务实数 m 的取值范围。

（ 2）已知 x ∈ R ，A={-3 ，x 2，x+1} ，B={x-3 ，2x-1 ，x 2+1} ，若 A ∩ B={-3} ，求x 及 A ∪ B 。

题型三：补集思想的应用【例 3】设全集 U={2,3 ， a 2+2a-3} ， A={ ︱2a-1 ︱ ,2} ， C u A={5} ，务实数 a 的值。

变式追踪 3: 设 U={x ︱ 0＜ x ＜10， x ∈ N ﹡ } ，若（C u B ） ={9} ，求会合 A,B.A ∩ B={3}，（C u B ）∩ A={1,5,7}，（C u A ）∩题型四：与会合运算相关的参数取值范围【例 4】设 A={x ︱ x 2+mx+n=0， x ∈ R}， M={ x ︱ x=2k-1 ， k ∈N}， Q={1,4,7,10}φ， A ∩ Q=A ，求 m ，n 知足的条件 .，若A ∩M =2变式追踪 4：已知会合 A={x ︱x -4mx+6=0} ， B={x ︱x<0} ，若 A ∩ B ≠Φ ，务实数 m 的取值范围。

江苏省启东中学2017-2018学年高中数学苏教版必修一学案：1.1集合的含义及其表示1

第一章会合§1.1会合的含义及其表示第 1 课时会合的表示主备人:黄群力教案2一.学习目标1.能用图形语言、会合语言（列举法或描绘法）表示不一样的会合。

2.理解有限集、无穷集、空集的意义。

二.温故习新1．会合的表示方法有、、.2. 列举法：.描绘法：.用平面上曲线的内部表示会合的表示方法称为图示法（Venn 图）. 3．按所含元素的多少，会合能够分为、、.4.称为空集（）.三．释疑拓展题型一：用列举法或描绘法表示会合.1.用列举法表示会合x | x2 2 x 1 0} 为.会合x | x2 1 0} 表示为.2．正偶数会合为.奇数集为.3.已知 A a | 6 N ,a Z } ，用列举法表示A= .3 a4．方程组x y 3 的解集用列举法表示，用描绘法表示为.x y 15．第二象限内的点构成的会适用描绘法表示为.6.给出对于会合的以下五种说法: ①会合 3,2 =会合3,2 ②会合 (3, 2) 与会合 (2,3) 中元素同样 . ③会合2, 3 与会合(2, 3) 中元素同样 . ④会合x | x y 1} 中的元素都在会合y | x y 1}中 . ⑤ 集合(x , y ) |x y 1} y | x y 1}是两个不一样的会合.⑥与集合，此中说法正确的选项是.(填序号）7.设 a,b,c 均为非零实数 ,则 x a b c abc.a b c的全部值为元素构成的会合abc8.定义会合运算： A B z| z xy, x A, y B} ，设 A 1,2}, B 0,2} ,则会合A B 的全部元素的和.9.已知会合A x | mx2 2x 3 0,m R} ,若A中只有一个元素，则实数m .若 A 至多有一个元素，则实数m 范围.题型二：会合综合应用1.已知A a 2,2a2a},若3 A ,则a .2．设A2,3,a22a 3} ，B2, a 3} ，已知5 A 且 5 B ，则实数a.3.会合 Aba,,1} ，aB a2 ,a b,0} ，若A=B，ab .4．会合 A 1,2,3,5} ，当x A时，若x 1 A 且 x 1 A，则称x为A的一个“孤立元素” ，故 A 中全部的孤立元素构成的会合是.5.已知会合A x R|( a21)x2(a 1)x 10}（1）若1A ，求会合 A 2（2）若 A 中有且只有一个元素，求 a 的值 . （3）若 A 中起码有一个元素，求 a 的取值范围 .四 .反应提炼1.已知会合 A 2, 1,0,1,2,3} ,对随意 a A ,有 a B ,且B 中只有 4 个元素,则会合B= .2. 已知会合 Bx a有独一元素 ,用列举法表示 a 的值构成的会合x | 2 1}x 2A= .3. 已知会合 B { x | x2 a 0},则实数 a 的范围 .五.作业部署课时作业本 : P8 9。

江苏省启东中学2017-2018学年高中数学苏教版必修一学案：1.3.5交集并集(学案6)

第一章会合§1.3 交集、并集第 6 课时交集、并集（习题课）主备人：沈素红教案 6一、学习目标1. 学会区间表示法，会用它们正确地表示会合．（要点）2.经过综合运用，扩展学生的数学视线，培育学生思想的严实性。

二、温故习新1．当 A B时，A∩B= ；会合 A∩ B=A建立的条件是2．当 A B时，∪；会合∪建立的条件是A B= A B=B3．设 a，b∈R，且 a<b，规定[a,b]= 数轴表示： a(a,b)= 数轴表示： a[a,b)= 数轴表示： a (a,b]= 数轴表示： a(a,+∞ )= 数轴表示： a(-∞ ,b)= 数轴表示： a (-∞ ,+∞)= 数轴表示： a[a,b]叫做区间； (a,b)叫做区间； [a,b)， (a,b] 叫做间的。

三、释疑拓展题型一：区间表示法【例 1】把以下数集用区间表示。

(1) {x ︱ x≥ -1}; (2) {x ︱ x＜ 0}; (3) {x(4) R; (5) {x ︱ 0＜ x＜1 或 2≤ x≤ 4} ；。

bbbxbbbb区间： a,b叫做相应区x︱ -1 ＜ x＜ 1 或 1≤ x≤ 5} ；变式追踪1：已知 A=[1,4],B=（-∞，a],若A B ，则实数 a 的取值范围为题型二：会合性质的运用【例 2】已知会合A={x ︱ 1≤ x≤ 4} ， B={a-1 ≤ x＜ 3a+1} ，若 A∩B=A，务实数 a 的取值范围。

变式追踪2：会合 A={x ︱ ax-1=0} ， B={x ︱ x2-3+2=0} ，且 A∩ B=B，务实数a 的值。

【例 3】已知 A= {x ︱ a≤ x≤a+3} ， B={x ︱ x＜ -1 或 x＞ 5} .（1）若 A∩ B=φ，求 a 的取值范围（2）若 A∪ B=B，求 a 的取值范围变式追踪3：设会合A= {x ︱x2 -3x+2=0} ，B= {x ︱ x2+2（ a+1） x+a2-5=0} 。

2017_2018版高中数学第一章集合与函数概念疑难规律方式学案苏教版必修1

例1 已知全集为U，U＝{a|a∈N*且a≤9}，且(∁UA)∩B＝{1,9}，A∩B＝{2}，(∁UA)∩(∁UB
)＝{4,6,8}，试确信集合A，B.
分析假设能将题设条件中所给出的各个集合中的元素，都能在Venn图上表示出来，那么所要确信的集合A，B中的元素，将会从Venn图上一目了然的得出．
故a＝－4.
五、等集——一个集合的两种表示
例5 已知集合M＝{2，a，b}与集合N＝{2a,2，b2}是同一个集合，求a、b.
分析此题应依照相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的性质成立关系式．
解两个集合为同一个集合，那么这两个集合的元素完全相同且与元素的顺序无关，于是
或
解之，得或或
又当a＝0，b＝0时，不知足互异性，应该舍去．
解析如图，因为A∩B＝{3}，因此3∈A.又因为(∁UB)∩A＝{9}，因此9∈A.
答案 {3,9}
2 集合的大体关系与运算
一、子集——集合问题的核心
一样地，关于两个集合A与B，若是集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，咱们就说集合A包括于集合B，或集合B包括集合A.记作：A⊆B或B⊇A.当集合A不包括于集合B，或集合B不包括集合A时，那么记作A⃘B或B⊉A.
①X是Y的子集；
②X是Y的真子集；
③Y是X的真子集；
④X是Y的元素．
错解 ②
剖析集合中符号意义必需清楚．
正解因为Y＝{x|x⊆X}
＝{{∅}，{0}，{1}，{0,1}}，
因此X∈Y.故答案为④.
二、代表元素意义不清2，x∈R}，那么A∩B＝________.
2．交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B.

江苏省启东市高中数学第1章集合1.1集合的含义及其表示(1)学案(无答案)苏教版必修1(new)

1。

集合的表示 1一。

学习目标1。

能用图形语言、集合语言（列举法或描述法）表示不同的集合。

2.理解有限集、无限集、空集的意义。

二。

温故习新1．集合的表示方法有、、。

2. 列举法: 。

描述法： .用平面上曲线的内部表示集合的表示方法称为图示法(Venn 图） .3．按所含元素的多少，集合可以分为、、。

4. 称为空集（∅）.三．释疑拓展题型一：用列举法或描述法表示集合。

1。

用列举法表示集合{2|210}x x x -+=为。

集合{2|10}x x +=表示为。

2．正偶数集合为。

奇数集为。

3.已知6|,}3A a N a Z a ⎧=∈∈⎨-⎩，用列举法表示A= .4．方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示，用描述法表示为 .5．第二象限内的点构成的集合用描述法表示为。

6。

给出关于集合的下列五种说法:①集合{}3,2=集合{}3,2②集合{}(3,2)与集合{}(2,3)中元素相同。

③集合{}2,3与集合{}(2,3)中元素相同.④集合{|1}x x y +=中的元素都在集合{|1}y x y +=中。

⑤集合{(,)|1}x y x y +=与集合{|1}y x y +=是两个不同的集合。

⑥∅{}≠∅,{}∅∈∅其中说法正确的是。

(填序号）7。

设,,a b c 均为非零实数，则b c abc a x a b c abc=+++的所有值为元素组成的集合 . 8.定义集合运算：{|,,}A B z z xy x A y B *==∈∈，设{{1,2},0,2}A B ==,则集合A B *的所有元素的和 .9。

已知集合{2|230,}A x mx x m R =-+=∈，若A 中只有一个元素，则实数m = . 若A 至多有一个元素，则实数m 范围。

题型二：集合综合应用1.已知{22,2},A a a a =++若3A ∈,则a = .2．设{22,3,23}A a a =+-，{2,3}B a =+，已知5A ∈且5B ∉,则实数a = 。

江苏省启东市高中数学第1章集合 1.3.3 子集学案(无

1.3.3 子集一、【学习目标】理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系.二、【温故习新】在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系1．回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图2．用列举法表示下列集合：①32{|220}x x x x --+=②数字和为5的两位数}3．用描述法表示集合：1111{1,,,,}23454．用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”5．问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性）（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}（2）A=N ，B=R（3）A={x x 为北京人}，B= {x x 为中国人}(4)A ＝∅，B ＝{0}（集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素）师生探究通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合A 的元素-1，1同时是集合B 的元素.(2)集合A 中所有元素，都是集合B 的元素.(3)集合A 中所有元素都是集合B 的元素.(4)A 中没有元素，而B 中含有一个元素0，自然A 中“元素”也是B 中元素.由上述特殊性可得其一般性，即集合A 都是集合B 的一部分.从而有下述结论.6几个概念1）.子集定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A .记作A ⊆B （或B ⊇A ），这时我们也说集合A 是集合B 的子集.请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.2）．真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或B A, 读作A 真包含于B 或B 真包含A这应理解为：若A ⊆B ，且存在b ∈B ，但b ∉A ，称A 是B 的真子集.注意：子集与真子集符号的方向3）．当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A B（或B A ）.[来如：A ＝{2，4}，B ＝{3，5，7}，则A B4）．说明（1）空集是任何集合的子集Φ⊆A（2）空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则ΦA（3）任何一个集合是它本身的子集A A ⊆（4）易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ⊆{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}三、【释疑拓展】例1（1）写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A解（1）：（2）思考1：A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？结论：如：{a ，b ，c ，d }与{b ，c ，d ，a }相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等. 问：A ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2n －1，n ∈Z }.（A=B ）[]稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.思考2：若A B ，B C ，则A C ？真子集关系也具有传递性若A B ，B C ，则A B例2写出{a 、b }的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.解：变式：写出集合{1，2，3}的所有子集猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？（2）集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是多少？注：如果一个集合的元素有n 个，那么这个集合的子集有个，真子集有个.1．概念：子集、集合相等、真子集2．性质：（1）空集是任何集合的子集Φ⊆A（2）空集是任何非空集合的真子集Φ A （A ≠Φ）（3）任何一个集合是它本身的子集A A ⊆ （4）含n 个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为四、【反馈练习】1．下列各题中，指出关系式A ⊆B 、A ⊇B 、A B 、A B 、A ＝B 中哪些成立：(1)A ＝{1，3，5，7}，B ＝{3，5，7}. (2)A ＝{1，2，4，8}，B ＝{x ｜x 是8的约数}.[来2．判断下列式子是否正确，并说明理由.(1)2⊆{x ｜x ≤10} (2)2∈{x ｜x ≤10} (3){2}{x ｜x ≤10} (4) ∅∈{x ｜x ≤10}(5)∅{x ｜x ≤10} (6) ∅{x ｜x ≤10}(7){4，5，6，7}{2，3， 5，7，11} (8){4，5，6，7}{2，3，5，7，11}3．设集合A={四边形}，B={平行四边形}，C={矩形} D={正方形}，试用Venn 图表示它们之间的关系。

高中数学第一章集合复习教案1苏教版必修1

总课时数会应用包含关系求字母的取值范围。

体会分类讨论思想在解题中教学体本章知} {B=______φ≠，则实二次备课过程）设集合{0,1,2,4,16 B=则a的值为、已知集合M={a,0} N={1，2}，且精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

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