一元二次方程复习课教案

c 设计意图 问题 1 复习一元二次方程的概念及解的概念
问题 2(1)让学生进一步熟悉根据方程特征采用适当的解法， （2）让学生进一步体会各种解法之间的联系，及熟练地根 据方程特征选择适当解法；(2)让学生进一步学习利用换元 法达到降次目的解方程的方法，体会转化思想。
问题 3 表面上看虽是解一元方程的实际应用。但较明显地体 现了方程与函数联系，为以后学习二次函数打下基础。
下节 备学 布置
课后 反思
4
重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。
难点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。
1．学生认知发展分析：灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一 步熟练根据方程特征找出最优解法； 2．学生认知障碍点：学生形成本章课知识时最主要的障碍点：对于背景较复杂、等量关 系不太明显的实际问题的解决。 3．
(m2 2)x2 (m 1)x 4 3x2
（1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程； （3）若 x=-2 是它的一个根，求 m 的值。
【问题 2】(1)仔细观察下列各方程的特征，说说它们各自适 宜采用什么解法？
(1)(x 1)2 8;
(2)3x2 2x;
(3)x(x 5) 24; (4)3x2 5(2x 1) 0
课题
一元二次方程复习课
主备 于爱泉 审核
教学 目标
教学重 难点
学情 分析
1、通过画知识框架图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系； 2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点； 3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程
特征找出最优解法； 4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题 中的作用。
集体备课
一、整理知识点 a 学生活动： 1.根据知识结构图，梳理本章知识点； 2.说说各知识点对应的典型题； 3.小组交流：我的易错点（如何避免） b 教师活动： 教师及时补充、引导 c 设计意图 让学生自主建构本章知识点，形成知识网络
二、自主问题探究 a 学生活动： 【问题 1】当 m 是何值时，关于 x 的方程
，另一个根
2
是
。
2. 已 知 a ， b ， c 是 ABC 的 三 边 ， 且 关 于 x 的 方 程 有
a c x2 2bx a c 0 两个相等的实数根，则△ ABC 是
（） A.等腰三角形 C.直角三角形
B.等边三角形 D.无法判断
3.已知关于 x 的方程 x2 (k 2)x 2k 0 ，若等腰三角形的一
点评： 1.一元二次方程含有多个字母时，要辨别哪个是未知数，哪 个是待定系数； 2.利用跟的判别式的三种情况要熟记于心，并要灵活应用； 3.一元二次方程能解决的几种应用问题：盈利问题；平均增 长率问题；数字问题；线段问题；面积问题
二、拓展提升 1.已知关于 x 的方程 x2 (k 2)x 2k 0
边长是 a=1，另外两边 b，c 的长恰好是这个方程的两个根， 求这个三角形的周长。 4.某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款 200 万 元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次 性还本付息，利息为本金的 8％，该产品投放市场后，由于 产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息 外，还盈余 72 万元。若该公司在生产期间每年比上一年资 金增长的百分数相同，试求这个百分数。
个性备课
（2）请在下式的横线处填入一个整式：x2－6x+_____=0，使 它分别最适合用直接开方法、因式分解法、配方法、公式法
1
来解答。 （3）解方程: (x2 1)2 5(x2 1) 4 0
【问题 3】一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度 h（m） 和经过的水平距离 d（m）可用公式 h=d-0.004d2 来估计。 （1）当球的水平距离达到 100m 时，球上升的高度是多少？ （2）当球第一次达到 40m 高时，球的水平距离是多少？ 【问题 4】某租赁公司拥有汽车 100 辆。据统计，当每辆车 的月租金为 3000 元时，可全部租出。每辆车的月租金每增 加 50 元，未租出的车将增加 1 辆。租出的车每辆每月的维 护费为 150 元，未租出的车每辆每月只需维护费 50 元。 （1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆？ 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金 收入扣除维护费）可达到 306600 元？
求证：无论 k 取任何实数值，方程总有实数根。
2.如图，长方形 ABCD 中，AB=8
㎝，BC=4 ㎝。点 P 从点 A 开始
沿 A→B→C→D 以 2 ㎝/s 的速度
Q
移动，与此同时点 Q 从点 B 开
始沿 B→C→D 以 1 ㎝/s 的速度
P
移动。如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发。
（1）若△PBQ 的面积为 3 ㎝ 2，求动点运动的时间；
b 教师活动： 前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，组织 学生交流问题 1 至 2，帮助学生提示解题规律，总结解题方 法。
前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，对于 问题 3、4 进行引导式交流，即先带领学生审题（配图），帮 助学生理解再让学生交流问题 3 与 4 的解决方法，关注学生 解题思路的寻找分析。
（2）△PBQ 的面积能否为 1 ㎝ 2，若能，求出运动时间；若
不能，请说明理由。
点评： 1. 先利用跟的判别式列出代数式，再把它化成完全平方式，
根据非负性来判别； 2. 几何问题通过代数模型（一元二次方程）来解决。
3
四、。课堂小结 1、一般地，当一元二次方程一次项系数为 0 时（ ax 2 +c=0）， 应选用直接开平方法；若常数项为 0（ ax 2 +bx=0），应选用 因式分解法；若一次项系数和常数项都不为 0 ( ax 2 +bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式 分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过 当二次项系数是 1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较 简单。 2、 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但 不一定是最简单的，因此在解方程Hale Waihona Puke Baidu我们首先考虑能否应用 “直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行， 再考虑公式法（适当也可考虑配方法） 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法， 若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再 选取合理的方法。 五、布置作业 见作业本(1)和课本 P50 目标 C 和目标 D
问题 4 体现了用一元二次方程解决实际问题的方程思想。并 尝试从比较复杂的问题背景中抽象出数学本质。突出教师指 导地位，进一步提升学生的思维品质与数学素养。
三、分层练习
一、基础练习
1.关于 x 的一元二次方程(2x-m)(mx+1)=(3x+1)(mx-1)中：
（1）二次项系数是，一次项系数是；
（2）若 方 程 有 一 根 是 x=0 ， 则 m=