一元二次方程复习课教案
一元二次方程复习教案
一元二次方程
一、教学目标
1. 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.
2. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况.
二、知识框架
【处理方法】先让学生学生回顾《一元二次方程》一章中的主要内容，学生叙述并补充之后出示知识框架图，再次强调本章重要考点，为引出下面的练习做准备.
考点一：方程的解
例1．(2015甘肃兰州)若一元二次方程ax 2
-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b= ．
【答案】2015（提示：将x=-1代入到ax 2-bx-2015=0中得到a+b-2015=0，所以a+b=2015）
【处理方法】学生先独立思考，尝试解题，然后说明解题方法，并说明考察的对应的考点，锻炼学生的分析考察知识点的能力.教师强调：（1）方程的解一定满足方程；（2）注意整体思想的运用.
变式题 已知二次函数y=ax ²-bx-2015与x 轴有一个交点为（-1,0)，则a+b=______.
【处理方法】学生思考后回答，说明对应的考点及使用的数学思想.教师强调：转化思想在数学学习中经常用到，我们要用转化思想把未知化为已知，找出问题的实质仍是已知方程的解求代数式的值. 考点二：解方程
例2解方程：（1）（x-2）²=（2x+3）²
（2）(x-2)(x-3)=12
（3）3x ²-8x-3=0（用配方法）
【处理方法】学生自己完成解题过程，三个学生板演.做完后小组内互相检查改错，再对板演的题目集体修改并及时说明学生解法的优略，说明此题考查3的知识点是考点二--方程的解法.对用配方法接的方程，要求学生说明每一步的变形依据，为下面的变式题做铺垫.
一元二次方程复习教学案教案
第四章 一元二次方程
【知识回顾】
1.一元二次方程的概念：形如：__________________________
练习：若方程 是关于的一元二次方程，求m 的值。
2.一元二次方程的根的判别式：________________________________
（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．
的实数根； （2）当 时，方程有两个相等．．．．
的实数根； （3）当 时，方程没有实数根．．．．．
。 练习：
1.下列方程中，有两个不相等实数根的是 ( ) Ａ．240x += Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++= Ｄ．2210x x +-=
2．一元二次方程0442=+-x x 的根的情况是 ( )
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有一个实数根
D ．没有实数根
3.一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法：4x 2-1=0 (2x ＋3)2－25＝0 81(x-2)2=16
7222
=+--mx x m m ）（
（2）配方法：x2-2x+6=0 2x2-12x+5=0
配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(a≠0）的一般步骤是：二次项系数为___，即方程两边同_______；
移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为_______项；
配方，即方程两边都加上_______________________；
化原方程为(x+m）2=n的形式；
如果n≥0就可以用____________求出方程的解；
如果n=＜0，则原方程__________________
一元二次方程复习课教案
九年级一元二次方程复习课教案
一、教学目标：
1.通过知识结构图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；
2.通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；
3.通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
二、教学重点：
理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程解决实际问题。
三、教学难点：
灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法。
四、教学过程：
（一）导入：本章知识结构图
1.一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2
2.一元二次方程的解法：(1）直接开平方法(2 )因式分解法
(3 )配方法(4 )求根公式法
3.一元二次方程的应用
（二）基础训练
1.判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由。
x 1 1） (x －1)２
＝４ 2）x ²－2x=8 3）x ²+ ＝１ 4）x ²＝y+１ 5） x ３－２x ²＝１ 6）ax ² + bx + c ＝１
2.把下列方程化为一元二次方程式，指出二次项系数，一次项系数和常数项 3x ²=1 2y(y-3)= -4
3.填一填
1）若()()02222=-+++x m x m 是关于x 的一元二次方程则m 。
2）若方程02)1()2(22
=--++-x m x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
3）若x=2是方程x ²+ax-8=0的解，则a= 。
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)
《一元二次方程》数学教案（优秀5篇）
元二次方程教案篇一
教学设计思想
解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。直接开平方法很简单，在这里不做过多的介绍。为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。
教学目标
知识与技能：
1.会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
2.能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。
过程与方法：
1.参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
2.在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。
情感态度价值观：
在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。
教学重难点
重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。
难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
教学方法
探索发现，讲练结合
元二次方程教案篇二
一、教学目标
一元二次方程优秀教案
一元二次方程优秀教案
一元二次方程是初中数学的主要内容，在初中代数中占重要地位。学生积极动手、动脑、动口为主线来完成。在教学中渗透类比化归等数学思想，让学生充分观察、体验，同时营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣并渗透环保内容。以下是小编整理的关于一元二次方程教案，欢迎查阅!
一元二次方程教案1
教学目标
1、知识与能力目标：要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。
2、过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。
3.、情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识并与校园绿化相结合。
教学重点、难点
教学重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式.
2。难点:通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
教学过程：
(一)创设情景，导入新课
问题一:学校有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽为多少
分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，
整理可得。
问题二：有一块矩形绿化带，长100cm,宽50cm，在它的四角各栽种一个同样的正方形花坛，如果去掉四周矩形的底面积为3600cm2,那么四周花坛面积是多大的正方形
分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，
整理可得。
问题三：要组织一次环保竞赛，参加的每两个班之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个班参赛
一元二次方程的解法复习教案
一元二次方程的解法复习教案
一、教学目标：
1、掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。
2、方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。
3、培养学生概括、归纳总结能力。
二、重点、难点：1 重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。2 难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。
三、教学过程：
（一）情景引入：
三位同学在作业中对方程（2x-1）2=3(2x-1)采用的不同解法如下：
第一位同学：
第三位同学：解：移项：（2x-1）2-3(2x-1)=0 解：整理：(2x-1)
[(2x-1)-3]=0 即2x-1=0或(2x-1)-3=0 X= 或 x=2第二位同学：
=解：方程两边除以(2x-1)：
(2x-1)=3X=2针对三位同学的解法谈谈你自己的看法：（1）他们的解法都正确吗？（2）哪一位同学的解法较简便呢？
（二）复习提问：
我们学了一元二次方程的哪些解法？练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）；（4）(2x+1)2=4ac的值。
4、因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程练习二：选用适当的方法解下列方程（1）2(1-x)2-6=0 （3）3(1-x)2=2-2x （2）（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0；（4）(x+2)(x+3)=6 交流讨论：1 与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。2 你如何根据方程的特征选择解法？概括：
复习教案 一元二次方程根与系数关系
第十三课时 一元二次方程根与系数关系
一、复习目标：掌握一元二次方程根的判别式和韦达定理，并会灵活运用它们解决问题.
二、复习重点和难点：
（一）复习重点： 一元二次方程根的韦达定理.
（二）复习难点：灵活运用韦达定理解决问题.
三、复习过程：
（一）知识梳理：
1、根与系数的关系（韦达定理）
一元二次方程ax bx c a 200++=≠()，如果有实数根（即∆=-≥b ac 240），设两实数根为x 1，x 2，则x x b a 12+=-，x x c a 12= 2、常见的含两根的对称式：
（1）x x x x x x 1222122122+=+-() （2）11121
212
x x x x x x +=+ （3）()()x x x x x x 122122124-=+- ； 21221214)(x x x x x x -+=-
（4）x x x x x x x x x x x x x x 21121222
121221212
2+=+=+-()； 3、利用根与系数的关系判定一元二次方程的两根符号： 由x x c a
12=
可判断两根符号之间的关系： 若x x c a 120=>，则x 1，x 2同号； 若x x c a
120=<，则x 1，x 2异号，即一正一负 再由x x b a 12+=-可判断两根大小的关系。 4、由x 1，x 2两根可构造的一元二次方程 以x 1，x 2为根的一个一元二次方程为x x x x x x 212120-++=()；
5、一元二次方程与二次函数的联系：
若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两交点，分别设为A （1x ，0），B （2x ，0），则1x 、2x 就是一元二次方程)0(02
一元二次方程的教案(必备3篇)
一元二次方程的教案（必备3篇）
1.一元二次方程的教案第1篇
一、教学目标
知识与技能
（1）理解一元二次方程的意义。
（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
过程与方法
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感、态度与价值观
通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。
二、教材分析：教学重点难点
重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。
难点：准确理解一元二次方程的意义。
三、教学方法
创设情境——主体探究——合作交流——应用提高
四、学案
（1）预学检测
3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？
五、教学过程
（一）创设情境、导入新
（1）自学本P2—P3并完成书本
（2）请学生分别回答书本内容再
（二）主体探究、合作交流
（1）观察下列方程：
（35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7
它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？
（2）一元二次方程的概念与一般形式？
如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-
一元二次方程的相关教案【优秀3篇】
一元二次方程的相关教案【优秀3篇】
元二次方程篇一
[教材分析]
中学阶段我们研究的多项式函数中有二次函数，研究的几何图形中有二次曲线。因此一元二次方程便成为了方程中研究的重要内容。一元二次方程有根与系数关系，求根公式向我们揭示了两根与系数间的密切关系，而根与系数还有更进一步的发现，这一发现在数学学科中具有极强的实用价值，本节内容既是代数式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知识的进一步深化，又蕴含有丰富的数学思想方法，也为学生们将来的学习打下了必要的基础。
[学生分析]
进入了初二下半学期，随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进，学生们的逻辑推理能力已有了较大提高。因此在学过了一元二次方程的解法后，自主探究其根与系数的关系是完全可能的。再加上我所执教的学生，他们有着较强的认知力与求知欲，基于以上思考，我在设计中扩大了学生的智力参与度，也相对放大了知识探索的空间。
[教学目标]
在学生探求一元二次方程根与系数关系的活动中，经历观察、分析、概括的过程以及“实践——认识——再实践——再认识”的过程，得出一元二次方程根与系数的关系。
能利用一元二次方程根与系数的关系检验两数是否为原方程的根；已知一根求另一根及系数。
理解数学思想，体会代数论证的方法，感受辩证唯物主义认识论的基本观点。
[教学重难点]
发现并掌握一元二次方程根与系数的关系，包括知识从特殊到一般的发生发展过程
[教学过程]
(一)复习导入
请学生求解表格内的方程，完成解法的交流以及求根公式的复习，求根公式向我们揭示了两根与系数间的关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢？由此疑问，导入新课。
初三数学一元二次方程教案优秀5篇
初三数学一元二次方程教案优秀5篇
数学《一元二次方程》教案设计篇一
教学目标
1、了解整式方程和一元二次方程的概念；
2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：
1、教材分析：
1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2)重点、难点分析
理解一元二次方程的定义：
是一元二次方程的重要组成部分。方程，只有当时，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：
（1)一元二次方程的条件是确定的，如方程( ），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。
（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
元二次方程的应用篇二
12.6 一元二次方程的应用（三）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题。
一元二次方程复习教案(分二课时)
一元二次方程复习（第一课时）
一元二次方程是初中阶段最重要的方程之一，也是解答数学问题的工具和方法。全国各地的中考试题着重考查了一元二次方程的概念；它要求会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法等方法来解一元二次方程；会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系；会列一元二次方程解简单的应用题。与此同时，还能够应用正确的数学思想进行解答有关问题，如：方程思想、转化思想、建模思想、分类讨论思想等等，不断提高自己的数学能力。一元二次方程在中考中占一定的比重，下面针对各地中考试卷中一元二次方程的专项考点进行分析。
考点一：一元二次方程的定义
考查概念问题通常是考查一元二次方程的定义，此时要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用a ≠0设计陷阱。
基础知识填空：
(1)只含有_________未知数( ______ ),并且未知数的最高次数是____(_______)的______方程,叫一元二次方程, 一元二次方程的解也叫一元二次方程的_______.
(2) 一元二次方程的一般形式为__________________________.
例1．（1）方程(m+1)x 122--m m +7x-m=0是一元二次方程，则m=
思路分析：首先根据一元二次方程的定义得，m 2-2m-1=2；再由一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的定义中a ≠0这一条件得m+1≠0来求m 的值．
（2）若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0的常数项为0，则m 等于（ ）
2021年一元二次方程复习教案
2021年一元二次方程复习教案
2021年一元二次方程复习教案1
1、复习一元二次方程，一元二次方程的解的概念;
2、复习4种方法解简单的一元二次方程;
3、会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题。
[学习过程]
一、回顾知识点
1、一元二次方程具有三个显著特点，它们是①
_________________;②_________________;③
_________________。
2、一元二次方程的一般形式是
_______________________________。
3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。
4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△
=b2-4ac。
①当△0时，方程有__________;
②当△=0时，方程有__________;
③当△0时，方程有__________。
5. 一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下关系：
二巩固练习
二、填空题：
1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1中，是一元一次方程的是_____。
2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则
m=______。
3、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常项为0，则m=________。
4、关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是
__________。
5、写出两个一元二次方程，使每个方程都有一根为0，并且二次项系数都为1：________;______________。
《一元二次方程》总复习教案
《一元二次方程》总复习教案
《《一元二次方程》总复习教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
(一)基础知识归纳
1.一元二次方程的有关概念
(1)一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，叫做一元二次方程。
注：一元二次方程须同时满足三个条件：①整式方程②化简后只含有一个未知数③未知数的最高次数是2。
(2)一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c是常数)其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a、b分别是二次项，一次项的系数。
(3)使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
2.一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有实数根，关键由b2-4ac 的值的符号来确定，我们把b2-4ac叫一元二次方程根的判别式，记作“△”，即△=b2-4ac。
一元二次方程根的情况与判别式的关系：
①当△=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。
②当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
③当△=b2-4ac<0时，方程没有实数根。
反之亦然
3.一元二次方程的解法
(1)直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法。直接开平方法的理论依据是平方根的定义，这种方法适合解左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的方程，即形如(x+a)2=b(b≥0)的方程。
(2)配方法：通过配方，把方程的一边化为一个完全平方式，另一
《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)
《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）
《一元二次方程》优秀教案1
教学目标：
1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型
2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
教学重点
1、一元二次方程及其它有关的概念。
2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。
教学难点
1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．
2、把一元二次方程化为一般形式
教学方法：指导自学，自主探究
课时：第一课时
教学过程：
（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）
一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）
1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。
2、你发现上述三个方程有什么共同特点？
你能把这些特点用一个方程概括出来吗？
3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念
你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？
二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）
１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？
①②③
④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0
2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？
一元二次方程的应用(复习)教案
课题：一元二次方程的应用（复习）
教学目标
（1）进一步明确列一元二次方程解应用题的一般步骤；
（2）进一步掌握3类重点问题：面积问题、销售类问题、增长率问题；
（3）提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生感受数学源于生活，数学就在我们身边。 教学重点
列一元二次方程解应用题的一般步骤和三类重点问题（面积问题、销售类问题、增长率问题）的解决。
教学难点
3类重点问题（面积问题、销售类问题、增长率问题）的解决。
教学准备
多媒体课件、学案
教学过程
第一环节：问题情境引入
问题1、面积问题：
养殖户王大叔有一块面积为150米2的长方形鸡场来饲养肉鸡，鸡场的一边靠墙（墙长
18米），另一边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长35米,
总结1：（1）列方程解应用题的一般步骤是：
→ → → → → 。
第二环节：变式训练
【变式训练1】如果墙对面开一个1
【变式训练2】如果围成中间隔有一道篱笆的长方形鸡场，使大、小肉鸡分开饲养，设鸡场的宽AB 为x 米，面积为s 平方米。写出s 与x 的取值范围。
（2) 。
设计意图：通过问题l 的变式，来培养学生思维的灵活性和深刻性，同时也揭示了解决这类面积问题
的思路和方法。以变式训练的形式对问题进行深入研究，使问题具有层次性和内在的联系，并揭示了解决同类问题的通解和通法，使问题更具一般性，能使学生较自然地参与到问题解决的过程中。
问题2、销售类问题
经计算肉鸡成本7元／千克，肉鸡出笼后，若以8元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，王大叔决定降价销售。经调查发现，肉鸡价格每降价0.1元／千克，每天可多售出40千克。王大叔要想每天盈利224元，并想使肉鸡尽快销售出去，应将每千克肉鸡的售价降低多少元？
一元二次方程期末复习教学案
一元二次方程复习教学案
一、基础练习训练：
1、 将方程3x 2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为___________.
2、方程x 2-3x=0的根的判别式b 2-4ac=________,这个方程_______ ___.（填根的情况）。
3、关于x 的方程mx 2-4x=2x 2+2是一元二次方程的条件是___________.
4、配方：x 2-12x+________=（x- ）2
5、若方程x 2+3x-m=0的一个根是2，则另一个根是___________.
6、 等腰三角形的边长是方程0862
=+-x x 的解，则这个三角形的周长是______。
7、 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，若设十位上的数字是为x ，个位数字为___________根据题意得方程. ___________，则这个两位数是___________。
8、种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．
二、典型例题分析：
例1：用适当的的方法解下列方程。
（1）x 2-4x-3=0 （2） （3y-2）2=36
（3）)2(222+=+x x x ）（ （4）3（x-1）=2x-2
例2：当m 为何值时，一元二次方程()()
033222=-+-+m x m x 没有实数根? 有实数根？
例3：先用配方法说明：不论x 取何值，代数式2
57x x -+的值总大于0。再求出当x 取何值时，代数式257x x -+的值最小？最小是多少？
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c 设计意图 问题 1 复习一元二次方程的概念及解的概念
问题 2(1)让学生进一步熟悉根据方程特征采用适当的解法， （2）让学生进一步体会各种解法之间的联系，及熟练地根 据方程特征选择适当解法；(2)让学生进一步学习利用换元 法达到降次目的解方程的方法，体会转化思想。
问题 3 表面上看虽是解一元方程的实际应用。但较明显地体 现了方程与函数联系，为以后学习二次函数打下基础。
下节 备学 布置
课后 反思
4
重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。
难点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。
1．学生认知发展分析：灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一 步熟练根据方程特征找出最优解法； 2．学生认知障碍点：学生形成本章课知识时最主要的障碍点：对于背景较复杂、等量关 系不太明显的实际问题的解决。 3．
(m2 2)x2 (m 1)x 4 3x2
（1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程； （3）若 x=-2 是它的一个根，求 m 的值。
【问题 2】(1)仔细观察下列各方程的特征，说说它们各自适 宜采用什么解法？
(1)(x 1)2 8;
(2)3x2 2x;
(3)x(x 5) 24; (4)3x2 5(2x 1) 0
课题
一元二次方程复习课
主备 于爱泉 审核
教学 目标
教学重 难点
学情 分析
1、通过画知识框架图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系； 2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点； 3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程
特征找出最优解法； 4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题 中的作用。
集体备课
一、整理知识点 a 学生活动： 1.根据知识结构图，梳理本章知识点； 2.说说各知识点对应的典型题； 3.小组交流：我的易错点（如何避免） b 教师活动： 教师及时补充、引导 c 设计意图 让学生自主建构本章知识点，形成知识网络
二、自主问题探究 a 学生活动： 【问题 1】当 m 是何值时，关于 x 的方程
，另一个根
2
是
。
2. 已 知 a ， b ， c 是 ABC 的 三 边 ， 且 关 于 x 的 方 程 有
a c x2 2bx a c 0 两个相等的实数根，则△ ABC 是
（） A.等腰三角形 C.直角三角形
B.等边三角形 D.无法判断
3.已知关于 x 的方程 x2 (k 2)x 2k 0 ，若等腰三角形的一
点评： 1.一元二次方程含有多个字母时，要辨别哪个是未知数，哪 个是待定系数； 2.利用跟的判别式的三种情况要熟记于心，并要灵活应用； 3.一元二次方程能解决的几种应用问题：盈利问题；平均增 长率问题；数字问题；线段问题；面积问题
二、拓展提升 1.已知关于 x 的方程 x2 (k 2)x 2k 0
边长是 a=1，另外两边 b，c 的长恰好是这个方程的两个根， 求这个三角形的周长。 4.某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款 200 万 元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次 性还本付息，利息为本金的 8％，该产品投放市场后，由于 产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息 外，还盈余 72 万元。若该公司在生产期间每年比上一年资 金增长的百分数相同，试求这个百分数。
个性备课
（2）请在下式的横线处填入一个整式：x2－6x+_____=0，使 它分别最适合用直接开方法、因式分解法、配方法、公式法
1
来解答。 （3）解方程: (x2 1)2 5(x2 1) 4 0
【问题 3】一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度 h（m） 和经过的水平距离 d（m）可用公式 h=d-0.004d2 来估计。 （1）当球的水平距离达到 100m 时，球上升的高度是多少？ （2）当球第一次达到 40m 高时，球的水平距离是多少？ 【问题 4】某租赁公司拥有汽车 100 辆。据统计，当每辆车 的月租金为 3000 元时，可全部租出。每辆车的月租金每增 加 50 元，未租出的车将增加 1 辆。租出的车每辆每月的维 护费为 150 元，未租出的车每辆每月只需维护费 50 元。 （1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆？ 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金 收入扣除维护费）可达到 306600 元？
求证：无论 k 取任何实数值，方程总有实数根。
2.如图，长方形 ABCD 中，AB=8
㎝，BC=4 ㎝。点 P 从点 A 开始
沿 A→B→C→D 以 2 ㎝/s 的速度
Q
移动，与此同时点 Q 从点 B 开
始沿 B→C→D 以 1 ㎝/s 的速度
P
移动。如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发。
（1）若△PBQ 的面积为 3 ㎝ 2，求动点运动的时间；
b 教师活动： 前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，组织 学生交流问题 1 至 2，帮助学生提示解题规律，总结解题方 法。
前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，对于 问题 3、4 进行引导式交流，即先带领学生审题（配图），帮 助学生理解再让学生交流问题 3 与 4 的解决方法，关注学生 解题思路的寻找分析。
（2）△PBQ 的面积能否为 1 ㎝ 2，若能，求出运动时间；若
不能，请说明理由。
点评： 1. 先利用跟的判别式列出代数式，再把它化成完全平方式，
根据非负性来判别； 2. 几何问题通过代数模型（一元二次方程）来解决。
3
四、。课堂小结 1、一般地，当一元二次方程一次项系数为 0 时（ ax 2 +c=0）， 应选用直接开平方法；若常数项为 0（ ax 2 +bx=0），应选用 因式分解法；若一次项系数和常数项都不为 0 ( ax 2 +bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式 分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过 当二次项系数是 1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较 简单。 2、 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但 不一定是最简单的，因此在解方程Hale Waihona Puke Baidu我们首先考虑能否应用 “直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行， 再考虑公式法（适当也可考虑配方法） 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法， 若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再 选取合理的方法。 五、布置作业 见作业本(1)和课本 P50 目标 C 和目标 D
问题 4 体现了用一元二次方程解决实际问题的方程思想。并 尝试从比较复杂的问题背景中抽象出数学本质。突出教师指 导地位，进一步提升学生的思维品质与数学素养。
三、分层练习
一、基础练习
1.关于 x 的一元二次方程(2x-m)(mx+1)=(3x+1)(mx-1)中：
（1）二次项系数是，一次项系数是；
（2）若 方 程 有 一 根 是 x=0 ， 则 m=