2018年学习数列复习课件PPT

合集下载

2018高考数学理二轮专题复习课件专题四数列4.1.2 精品

(2)由 anan＋1＝3n，得 an－1an＝3n－1(n≥2)，所以aann＋－11＝3(n≥2)，
则数列{an}的所有奇数项和偶数项均构成以 3 为公比的等比数列，又 a1＝1，a1a2＝3，所以 a2＝3，所以 S2 015＝1×11－－331 008＋
3×1－31 1－3
007＝31
008－2.
5.nn＋11n＋2＝12nn1＋1－n＋11n＋2
6.
1＝ n＋ n＋k＝1k(
n＋k－
n)
8．n·n！＝(n＋1)！－n!
[专题回访]
1．若数列{an}是等差数列，且 a1＋a8＋a15＝π，则 tan(a4＋ a12)＝( )
A. 3
B．－ 3
3 C. 3
D．－
[答案] (1)A (2)A
[方法规律] 数列与不等式、函数等问题主要利用函数、不
等式的解题思路来加以解决．
4专能提升 1.(热点一)已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋6n＋7，则数列 {an}的通项公式为________．
解析：当 n＝1 时，a1＝1＋6＋7＝14；当 n≥2 时，an＝Sn －Sn－1＝n2＋6n＋7－[(n－1)2＋6(n－1)＋7]＝2n＋5，所以数列{an} 的通项公式为 an＝12n4，＋n5＝，1n≥2 .
A．212 B．29
C．28 D．26
[自主解答] (1)由 a1，a3，a13 成等比数列可得(1＋2d)2＝1
＋12d，得 d＝2，故 an＝2n－1，Sn＝n2，因此2Sann＋＋136＝22nn2＋＋126＝ nn2＋＋18＝n＋12－n＋21n＋1＋9＝n＋1＋n＋9 1－2.
由
基
本
不

【高考数学】2018年高考数学(人教理科)总复习(福建专用)配套课件：第六章数列 6.3(PPT课件)

解析
关闭
答案
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-6-
知识梳理
考点自测
1
2
3
4
5
3.已知{an}为等差数列,公差为1,且a5是a3与a11的等比中项,Sn是 {an}的前n项和,则S12的值为( ) A.21 B.42 C.63 D.54
关闭
2 由 a5 是 a3 与 a11 的等比中项,得��5 =a3a11,(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+10d),
1-��
关闭
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)×
答案
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-5-
知识梳理
考点自测
1
2
3
4
5
2.(2017北京海淀区二模,理5)已知{an}为无穷等比数列,且公比 q>1,记Sn为{an}的前n项和,则下列结论正确的是( ) A.a3>a2 B.a1+a2>0 2}是递增数列 D.S 存在最小值 C.{ �� n
关闭
∵a1=2,a4=-2,则a4=-2=a1q3,∴q3=-1,q=-1,即an=2×(-1)n-1.
关闭
2×(-1)n-1
解析答案
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-9-
考点1
考点2
考点3
考点4
考点 1
等比数列的基本运算
关闭
(1)由题意可知公比 q≠1. 例1(1)设{an}是由正数组成的等比数列 ,Sn为其前n项和.已知 3 �� · �� 1 = 4, ��1 = 9, 1 1 a2a = 1, 7, ( =) 1, �� = 1 , 则S5等于 42 3= 4S 1 或 1 (舍去). ∵ ∴ �� 1 (1-�� 3 ) 解得 ��315 = 7, �� = �� = = 7 . 31 33 17 2 3 A. B.11-�� C. D.

2018版高中数学人教B版必修5课件：2.1.1 数列

3.数列的分类
(1)按数列的项数分为有穷数列和无穷数列. (2)按照项与项之间的大小关系,可以分为:递增数列、递减数列和常数列.
数列单调性的判断要始终把握“相邻项作比较” , 这一点与函数不同 . 一
般采用作差法、作商法或图象法来判断 . 类似于函数单调性的应用 , 由数列的单调性可求数列中的最大项或最小项. 4.数列的周期性:在数列{an}中,如果存在正整数T,使得am+T=am,对于任意的正整数m 均成立 , 则称数列 {an} 为周期数列 , 其中T叫做数列{an}的周期. 数列周期性的实质是每隔一定的项数,数列的项重复出现.
三、核心素养
1.多结合实例去理解数列的有关概念,多角度比较数列与函数之间的异
同,自觉地运用函数的思想方法去思考和解决数列问题,培养学生的直观想象与数学运算素养. 2.采用对比学习,学习等差数列后,再学等比数列时,从等差数列研究过的问题入手,再探求出等比数列的相应问题,两相对照加深对两种特殊数列本质的理解. 3.要重视数学思想方法的学习,通过函数与方程思想、分类讨论思想、化归思想的理解与应用,培养数学运算的数学素养与技能.
(4)一个数列的通项公式不一定是唯一的 ,对某些数列,通项公式可以写成一个式子,也可以用分段式表达 . 如数列 -1,1,-1,1,-1,1, … 的通项公式可以写为 an=(-1) , 或 an=-sin
1, n为奇数 2n 1 π ,也可写为:an= . 1, n 为偶数 2
n
求数列的通项公式时 , 仅由前几项归纳出的数列通项公式不唯一 , 如数列
2,4,8,…通项公式可写为 :an=2n, 也可写为 an=n2-n+2.公式不同, 由公式写出的后续项也就不同 , 因此 , 通项公式的归纳要注意观察数列中各项与其序号的变化关系,在所给数列的前几项中,看看哪些部分是变化的,哪些是不变的,再探索各项中变化部分与序号间的关系,由此归纳出规律,写出通项公式.

数列全章复习公开课PPT课件

4 23
n 1 2n
解
an
(n 1)
1 2n
Sn
1
3 22
4 23
n 1 2n
①
1 2
Sn
1 3 4 1 n 1 ②
2 23 24
2n 2n1
n3 Sn 3 2n
第11页/共41页
三、分组求和
例3、已知数列{an }的通项公式为an n2 n 1, 求数列{an }的前n项和
1 n(n+k)
1 k
(1 n
1 n
) k
2n
1
1 2n
1
1 2
1 2n 1
1 2n
1
1
1 ( n k n)
nk n k
第15页/共41页
专题二：通项的求法
①累加法，如 an1 an f (n)
②累乘法，如 an1 f (n)
an
③构造新数列：如 an1 an b
④取倒数：如
牛刀小
试• ⒈在等比数列{an}中，a2=-2,a5=54， -1458
a8=
.
6
• ⒉在等比数列{an}中，且an＞0，
a 2 a2740+或2-2a730a 5 + a 4 a 6 = 3 6 , 那么 a 3 + a 5 =
_
.
480
• ⒊在等比数列{an}中， a15 =10, a45=90,则
p1
第22页/共41页
类型四 :
递推关系为an1
pan qan
p
(
p
0)两边
同时取倒数可构造等差数列{ 1 }
例4、已知a1
3, an1

2018年高考数学一轮复习课件：第五章数列第31讲

• ＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋(－13＋16)＋(－19＋ 22)＋(－25＋28)
• ＝3×5＝15.
第十四页，编辑于星期六：二十二点二十分。
5．已知数列an的前 n 项和为 Sn 且 an＝n·2n，则 Sn＝_(_n_－__1__)·_2__n＋__1_＋. 2 解析：∵an＝n·2n，∴Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n.① ∴2Sn＝1·22＋2·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1.② ①－②，得－Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1 ＝211－－22n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2. ∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2.
第十一页，编辑于星期六：二十二点二十分。
2．数列an的通项公式是 an＝
1 n＋
n＋1，前
n
项和为
9，则
n＝(B)Fra bibliotekA．9
B．99
C．10
D．100
解析：∵an＝
1 n＋
n＋1＝
n＋1－
n，
∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝( 2－1)＋( 3－ 2)＋…＋( n＋1－ n)＝ n＋1－1. ∴ n＋1－1＝9，即 n＋1＝10.∴n＝99.
第六页，编辑于星期六：二十二点二十分。
3．裂项相消法
(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得
其和．
(2)常见的裂项技巧
①nn1＋1＝1n－n＋1 1.
②nn1＋2＝121n－n＋1 2.
③2n－112n＋1＝122n1－1－2n1＋1.
④
1 n＋
n＋1＝
n＋1－
第四页，编辑于星期六：二十二点二十分。

【高考数学】2018年高考数学(人教理科)总复习(福建专用)配套课件：第六章数列 6.4(PPT课件)

6 .4
数列求和
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-2-
知识梳理
考点自测
1.基本数列求和方法
(1)等差数列求和公式:Sn=
��(��1 +�� ) ��(��-1) =na + d. 1 2 2
��1 ,�� = 1,
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-6-
知识梳理
考点自测
1
2
3
4
5
1.判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”.
(1)当 n≥2
1 时, 2 �� -1
=
1 1 − . ��-1 ��+1
(
)
(2)利用倒序相加法可求得 sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=44.5.( ) (3)若Sn=a+2a2+3a3+…+nan,则当a≠0,且a≠1时,Sn的值可用错位相减法求得.( ) (4)如果数列{an}是周期为k的周期数列,那么Skm=mSk(m,k为大于1 的正整数).( )
解析答案
90
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-10-
知识梳理
考点自测
1
2
3
4
5
5.(2017全国Ⅱ,理15)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则
∑ S= �� =1 k
��

2018版高考数学理人教大一轮复习讲义课件第六章数列6

1 2 3 4
n 2 －3 n 故 an＝(－1) 2n .
题型二由an与Sn的关系求通项公式
2 1 例2 (1)(2017· 南昌月考)若数列{an}的前n项和Sn＝ an＋，则{an}的通 3 3 n－1 ( － 2) 项公式an＝________. 答案解析
2 1 2 1 由 Sn＝3an＋3，得当 n≥2 时，Sn－1＝3an－1＋3，
解析
A.an＝n2－(n－1) nn＋1 C.an＝ 2
B.an＝n2－1 nn－1 D.an＝ 2
3 7 9 (2)数列{an}的前 4 项是2，1，10，17，则这个数列的一个通项公式是 an 2n＋1 2 答案解析 n ＋1 ＝________.
2×1＋1 2×2＋1 2×3＋1 2×4＋1 数列{an}的前 4 项可变形为 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， 1 ＋1 2 ＋1 3 ＋1 4 ＋1 2n＋1 故 an＝ 2 . n ＋1
答案Leabharlann 解析当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，
2，n＝1，故 an＝ 2n－1，n≥2.
题型分类
深度剖析
题型一由数列的前几项求数列的通项公式例1 (1)(2016· 太原模拟)数列1,3,6,10，…的一个通项公式是答案
( √ )
考点自测
1.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点
可以排成一个正三角形(如图所示).
则第7个三角形数是 A.27 B.28
答案
解析
C.29
D.30
由图可知，第7个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.

2018年学习数列小结课件PPT

n 1
1 1 1 相加得a n a1 2 2 2
1
2
n 1
返回
三．如何求数列的通项
１．归纳法：对于数列中所给出的一些项，逐项分析项与项数n的关系，由此归纳出一般的公式。在使用这种方法时要经常用到一些基本数列的通项公式，
例如：自然数列、奇偶数列、自然数平方数列、倒数数列、
幂数列、符号数列等。
2 3
2．利用前n项和与通项的关系求通项公式
S1 ( n 1) an S n S n 1 ( n 2 )
方法一：直接利用an S n S n1求出an
方法二：利用an S n S n1消去an，得出S n与S n1的递推关系式，求出S n，再求an
设：a n t （ 3 a n 1 t）得：a n 3a n1 2t 令 2t 4，解得t 2
(an 2) 3(an1 2) {an 2}是以3为公比,以a1 2为首项的等比数列
得：an 2 3 3 n1 an 3n 2
返回
四．数列的和
相减得：an1 2 an1 an 1 a n1 a n 1 2 1 ( a n 1 2) ( a n 2) 2 1 {a n 2}是以为公比的等比数列 2 1 a n 2 n 1 2
返回
3．利用递推关系，构造新数列。
①an an1 f ( n)型
an a1q n1 an kan 底数a就是公比 a1 (1 q n ) Sn ，（q 1） 1 q a1 anq Sn , (q 1) 1 q Sn ka n k
a 的n 次幂的系数与常数项互为相反数。例下页返回首页3．性质等差数列

2018年高考数学文一轮复习课件：第五章数列第1讲课

S1，n＝1， an＝ Sn－Sn－1，n≥2.
1 1 1 1 1.教材习题改编数列－1，，－，，－，…的一个通项公 2 3 4 5 式为( B ) 1 A．an＝± n C．an＝(－1)
n＋1 1
1 B．an＝(－1) ·n
n
n
1 D．an＝ n
（－1）n 2.教材习题改编在数列{an}中， a1＝1， an＝1＋ (n≥2)， an－1 则 a5＝( D ) 3 A． 2 8 C． 5 5 B． 3 2 D． 3
由 an 与 Sn 的关系求通项公式 an(高频考点) an 与 Sn 关系的应用是高考的常考内容，且多出现在选择题或填空题中，有时也出现在解答题的已知条件中，属容易题．高考对 an 与 Sn 关系的考查主要有以下两个命题角度： (1)利用 an 与 Sn 的关系求通项公式 an； (2)利用 an 与 Sn 的关系求 Sn.
【解析】 (1)由已知 Sn＝2an＋1，得 Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即 2Sn＋1
3n－1 Sn＋1 3 ＝3Sn， S ＝，而 S1＝a1＝1，所以 Sn＝2 . 2 n
(2)当 n＝1 时，a1＝S1＝－1；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－3)－(2n 1－3)＝2n－2n 1＝
[典例引领] (1)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则 Sn＝( B ) A．2
n－ 1
3n－1 B．2
2n－1 C．3
D．
2n
1
－1
(2)已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式－1，n＝1， an＝ n－1 ，n≥2 为____________________ ． 2

2018年高考数学总复习第六章数列6.4数列求和课件理新人教A版

关闭
A
解析答案
-9知识梳理考点自测
1
2
3
4
5
4.(2017辽宁沈阳一模)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为 Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于( ) A.18 B.24 C.60 D.90
关闭
2 ∵a4 是 a3 与 a7 的等比中项,∴��4 =a3a7,即(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d), 整理得 2a1+3d=0, ①
.(
关闭
)
答案
-7知识梳理考点自测
1
2
3
4
5
2.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为 ( ) A.2n+n2-1 B.2n+1+n2-1 C.2n+1+n2-2 D.2n+n-2
关闭
Sn=
2(1-2�� ) 1-2
+
�� (1+2�� -1) 2
6 .4
数列求和
-2知识梳理考点自测
1.基本数列求和方法
(1)等差数列求和公式:Sn=
��(��1 +�� ) ��(��-1) =na + d. 1 2 2
��1 ,�� = 1,
1-��
(2)等比数列求和公式:Sn= ��1 -��
又∵S8=8a1+ 2 d=32,整理得 2a1+7d=8, 联立①②,解得 d=2,a1=-3,

【高考数学】2018年高考数学(人教理科)总复习(福建专用)配套课件：第六章数列 6.1(PPT课件)

第六章数列
6.1 数列的概念与表示
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-3-
知识梳理
考点自测
1.数列的有关概念
概念数列数列的项含义排列的一列数按照一定顺序
数列中的每一个数
数列的通项数列{an}的第 n 项 an 通项公式前 n 项和数列{an}的第 n 项 an 与 n 之间的关系能用公式 an=f(n) 表达,这个公式叫做数列的通项公式在数列{an}中,Sn= a1+a2+„+an 叫做数列的前 n 项和
3.数列的函数特征数列的三种表示方法也是函数的表示方法,数列可以看作是定义域为正整数集(或它的有限子集{1,2,„,n})的函数an=f(n),当自变量由小到大依次取值时所对应的一列函数值 .
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-5-
知识梳理
考点自测
4.数列的性质
递增数列 ∀n∈N*, an+1>an 递减数列 ∀n∈N*, an+1<an ∀n∈N*,an+1=an 从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小摆动数列于它的前一项的数列 ∀n∈N*,存在正整数常数 k,an+k=an
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-12-
考点1
考点2
考点3
(3)这是一个分数数列,其分子构成偶数数列,而分母可分解为 1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,…,即分母的每一项都是两个相邻奇数的乘积,故所求数列的一个通项公式 an=(2�� -1)(2�� +1). (4)数列的各项,有的是分数,有的是整数,可先将数列的各项都统一成分数再观察,即 , , , an= 2 .

数列知识点复习课件

除法：如果lim(n→∞) a(n) = A， lim(n→∞) b(n) = B，且B≠0，那么lim(n→∞) (a(n) / b(n)) = A / B。
极限的存在条件
极限的存在条件是数列收敛的充分必要条件。
极限存在的条件是数列的项与某一固定值之间的差值的绝对值可以无限减小，即数列收敛于某一
THANKS 感谢观看
等比数列的前n项和公式
总结词
等比数列的前n项和公式可以表示为 S_n=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比。
详细描述
等比数列的前n项和公式是根据通项公式推导出来的，它表示等比数列的前n 项和是首项乘以(1-公比的n次方)/(1公比)。
04 数列的极限
数列极限的定义
极限是描述数列收敛性的重要概念，表示当数列的项无限增大时，数列的项无限接近某个固定值。
乘法：如果lim(n→∞) a(n) = A， lim(n→∞) b(n) = B，那么 lim(n→∞) (a(n) × b(n)) = A × B 。
极限的四则运算是极限运算的基本法则，包括加法、减法、乘法和除法。
减法：如果lim(n→∞) a(n) = A， lim(n→∞) b(n) = B，那么 lim(n→∞) (a(n) - b(n)) = A - B 。
详细描述
等差数列的通项公式是$a_n = a_1 + (n - 1)d$，其中$a_n$ 表示第n项的值，$a_1$表示第一项的值，d表示公差，n表示项数。这个公式可以用来计算等差数列中任何一项的值。
等差数列的前n项和公式
总结词
等差数列的前n项和公式是用来计算等差数列的前n项的和的公式。
详细描述

数列复习课件

。
投资收益
利用数列求投资收益，如等比数列求投资收益等。
数列在其他领域中的应用题解析
生物医学
利用数列分析生物医学中的数据，如等差数列分析生理数据等。
物理学
通过数列分析物理学中的数据，如等比数列分析振动数据等。
社会科学
利用数列分析社会科学中的数据，如等差数列分析人口数据等。
THANKS
THANK YOU FOR YOUR WATCHING
柯西审敛法
利用柯西定理来判断级数的收敛性。
级数在数学中的应用
微积分学
级数在微积分学中有着广泛的应用，例如泰勒级数和洛朗兹级数等。
数值计算
级数可以用于数值计算，例如通过级数展开来近似计算函数的值。
概率论与统计学
级数可以用于概率论与统计学中的大样本近似计算。
05
数列的傅里叶分析复习
傅里叶级数的定义与性质
等差数列与等比数列的应用
等差数列的应用
等差数列在日常生活中有着广泛的应用，如日期计算、身高计算、工资计算等。
等比数列的应用
等比数列在金融、经济、科学计算等领域有着广泛的应用，如复利计算、人口增长模型等。
03
数列的求和与求积方法复习
数列的求和公式及应用
公式
等差数列求和公式、等比数列求和公式
直线与圆的位置关系
圆锥的体积
利用数列求直线与圆的位置关系，如相切、相交等。
利用数列求圆锥的体积，如等比数列求圆锥体积等。
三角形的面积
通过数列求三角形的面积，如等差数列求三角形面积等。
数列在经济中的应用题解析
复利计算
利用数列求复利，如等比数列求复利等。
商品价格

数列专题复习PPT共30页

41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
数列专题复习
1、战鼓一响，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本身就是讲道理 ……法律，也 ----即明示道理。— —爱·科克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一定颓败。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平等的。 ——波洛克

2018年学习数列复习课件PPT

2018高考数学理二轮专题复习课件 专题四 数列4.1.2 精品

【高考数学】2018年高考数学(人教理科)总复习(福建专用)配套课件：第六章 数列 6.3(PPT课件)