2014年新课标人教A版必修1数学1.1.3集合的基本运算(2)随堂优化训练课件
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故只能在 M∩P 中．
所以 M＝{3,5,11,13}，P＝{7,11,13,19}．
采用数形结合的方法，往往可将复杂的集合关 系直观化、形象化，使问题快速获解．此题中的 Venn 图将 U 分成了四部分，根据题中已知条件逐步给四个部分填入元素， 即可求出集合 M 和 P.
【变式与拓展】
4 ．已知全集 U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．A ⊆U ，B⊆U，且
题型 2 集合的混合运算 【例 2】设全集 U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}． (1)求 A∪B，A∩B，∁U (A∪B)，∁U (A∩B)；
(2)求∁U A, ∁U B, (∁U A)∪(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)；
(3)由(1)，(2)，你能得出什么结论？ 解：(1)A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，A∩B＝{5}，∁U(A∪B)＝ {6} ，
【变式与拓展】 2．(2013 年安徽)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}， 则(∁RA)∩B＝( A ) A．{－2，－1} C．{－2,0,1} B．{－2} D．{0,1}
解析：∵A＝{x|x＋1＞0}＝{x|x＞－1}，∴∁RA＝{x|x≤－1}． ∴(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．
图 1-1-2
由(∁UM)∩(∁UP)＝{2,17}，可知：M，P 中都没有元素2,17，
由(∁UM)∩P＝{7,19}，可知：P 中有元素 7,19，M 中没有元素 7,19， 由 M∩(∁UP)＝{3,5}，可知：M 中有元素 3,5， 而 P 中没有元素 3,5，
U 中剩下的元素 11,13 不在以上三部分中，
(∁UA)∩B＝{1,9}，A∩B＝{2}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,8}，求
集合A 和 B. 解：根据题意，得 Venn 图，如图 D6.
图 D6
则 A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,9}．
【例 4】 已知集合 A＝{1,3，－x3}，B＝{1，x＋2}，是否
存在实数 x，使得 B∪(∁AB)＝A？若存在，求出集合 A，B；若
1.1.4 集合的基本运算(2)
【学习目标】
1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子 集的补集． 2．能使用 Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解 抽象概念的作用．
1．补集 (1)一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所 全集 ，通常记作______ U ． 有元素，那么就称这个集合为________ (2)对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合____ A 的所有元 全集 U 的补集，简称为集合 素组成的集合称为集合 A 相对于________ ∁U A ，即∁UA＝{x|x∈U，且 x____ ∉ A}． A 的补集，记作_________
∁U(A∩B)＝{1，2，3，4，6，7 }. (2)∁UA＝{2，4，6}，∁UB ＝{1，3，6，7}，( ∁UA)∪( ∁UB)
＝{1，2，3，4，6，7}，(∁UA)∩(∁UB)＝{6}.
(3)由(1)，(2)，可以得到∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)
＝(∁UA)∪(∁UB)．
3．(2013 年重庆)已知集合 U＝{1,2,3,4}，集合 A＝{1,2}，
B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝( D )
A．{1,3,4} C．{3} B．{3,4} D．{4}
解析：方法一：因为U＝{1,2,3,4}，集则∁U(A∪B)＝{4}．故选 D.
b＝3， 解：由题意，可得方程组 2 a ＋2a－3＝5，
① ②
将②式变形为 a2＋2a－8＝0，解得 a＝－4 或 2.
a＝－4， ∴ b＝3 a＝2， 或 b＝3.
【变式与拓展】
1．设全集 U＝{1,3,5,7,9}，集合 A＝{1,|a－5|,9}，∁U A＝ {5,7}，则实数 a 的值是( D ) A．2 C．－2 或 8 B．8 D．2 或 8
方法二：∁UA＝{3,4}，∁UB＝{1,4}，∁U(A∪B)＝(∁UA) ∩
(∁UB)＝{4}．故选 D.
题型 3 数形结合法求集合的运算 【例 3】 已知全集 U＝{不大于 20 的质数}，如果 M，P 是 U 的两个子集，且满足 M∩(∁UP)＝{3,5}，(∁UM)∩P＝{7,19}， (∁UM)∩(∁UP)＝{2,17}，求集合 M 和 P. 思维突破：用 Venn 图处理此类问题． 解：U＝{不大于 20 的质数}＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，如图 1-1-2.
练习 1：已知全集 U＝R，集合 A＝{x|1≤2x＋9＜5}，则 {x|x＜－4 或 x≥－2} ∁U A＝___________________.
解析：∵A＝{x|1≤2x＋9＜5}＝{x|－4≤x＜－2}，∴∁UA＝
{x|x＜－4 或 x≥－2}．
2．补集与全集的性质 (1)∁UU＝______ ∅ ； (2)∁U ∅＝______ U ；
U ； A (3)∁U (∁U A)＝______ ；(4)A∪∁U A＝______
∅ (5)A∩∁U A＝______.
练习 2 ：已知全集 U ＝{1,2,3,4,5,6,7} ，A ＝{2,4,5} ，B ＝
{2,4,5} ，(∁ A)∩(∁ B)＝________. ∅ {1,3,6,7}，则 A∩∁U B＝________ U U
【问题探究】
设 U＝{全班同学}，A＝{全班参加足球队的同学}，B＝{全
班没有参加足球队的同学}，则集合 U，A，B 有何关系？
答案：U 是全集，A 是 B 的补集，B 是 A 的补集，U＝A∪B.
题型 1 理解集合的补集定义
【例 1】设 U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，b}，∁U A＝{5}， 求实数 a 和 b 的值． 思维突破：由题中∁U A＝{5}⇒5∈U，且5∉ A,3∈U，但3∉ ∁U A⇒3∈A.
所以 M＝{3,5,11,13}，P＝{7,11,13,19}．
采用数形结合的方法，往往可将复杂的集合关 系直观化、形象化，使问题快速获解．此题中的 Venn 图将 U 分成了四部分，根据题中已知条件逐步给四个部分填入元素， 即可求出集合 M 和 P.
【变式与拓展】
4 ．已知全集 U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．A ⊆U ，B⊆U，且
题型 2 集合的混合运算 【例 2】设全集 U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}． (1)求 A∪B，A∩B，∁U (A∪B)，∁U (A∩B)；
(2)求∁U A, ∁U B, (∁U A)∪(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)；
(3)由(1)，(2)，你能得出什么结论？ 解：(1)A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，A∩B＝{5}，∁U(A∪B)＝ {6} ，
【变式与拓展】 2．(2013 年安徽)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}， 则(∁RA)∩B＝( A ) A．{－2，－1} C．{－2,0,1} B．{－2} D．{0,1}
解析：∵A＝{x|x＋1＞0}＝{x|x＞－1}，∴∁RA＝{x|x≤－1}． ∴(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．
图 1-1-2
由(∁UM)∩(∁UP)＝{2,17}，可知：M，P 中都没有元素2,17，
由(∁UM)∩P＝{7,19}，可知：P 中有元素 7,19，M 中没有元素 7,19， 由 M∩(∁UP)＝{3,5}，可知：M 中有元素 3,5， 而 P 中没有元素 3,5，
U 中剩下的元素 11,13 不在以上三部分中，
(∁UA)∩B＝{1,9}，A∩B＝{2}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,8}，求
集合A 和 B. 解：根据题意，得 Venn 图，如图 D6.
图 D6
则 A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,9}．
【例 4】 已知集合 A＝{1,3，－x3}，B＝{1，x＋2}，是否
存在实数 x，使得 B∪(∁AB)＝A？若存在，求出集合 A，B；若
1.1.4 集合的基本运算(2)
【学习目标】
1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子 集的补集． 2．能使用 Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解 抽象概念的作用．
1．补集 (1)一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所 全集 ，通常记作______ U ． 有元素，那么就称这个集合为________ (2)对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合____ A 的所有元 全集 U 的补集，简称为集合 素组成的集合称为集合 A 相对于________ ∁U A ，即∁UA＝{x|x∈U，且 x____ ∉ A}． A 的补集，记作_________
∁U(A∩B)＝{1，2，3，4，6，7 }. (2)∁UA＝{2，4，6}，∁UB ＝{1，3，6，7}，( ∁UA)∪( ∁UB)
＝{1，2，3，4，6，7}，(∁UA)∩(∁UB)＝{6}.
(3)由(1)，(2)，可以得到∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)
＝(∁UA)∪(∁UB)．
3．(2013 年重庆)已知集合 U＝{1,2,3,4}，集合 A＝{1,2}，
B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝( D )
A．{1,3,4} C．{3} B．{3,4} D．{4}
解析：方法一：因为U＝{1,2,3,4}，集则∁U(A∪B)＝{4}．故选 D.
b＝3， 解：由题意，可得方程组 2 a ＋2a－3＝5，
① ②
将②式变形为 a2＋2a－8＝0，解得 a＝－4 或 2.
a＝－4， ∴ b＝3 a＝2， 或 b＝3.
【变式与拓展】
1．设全集 U＝{1,3,5,7,9}，集合 A＝{1,|a－5|,9}，∁U A＝ {5,7}，则实数 a 的值是( D ) A．2 C．－2 或 8 B．8 D．2 或 8
方法二：∁UA＝{3,4}，∁UB＝{1,4}，∁U(A∪B)＝(∁UA) ∩
(∁UB)＝{4}．故选 D.
题型 3 数形结合法求集合的运算 【例 3】 已知全集 U＝{不大于 20 的质数}，如果 M，P 是 U 的两个子集，且满足 M∩(∁UP)＝{3,5}，(∁UM)∩P＝{7,19}， (∁UM)∩(∁UP)＝{2,17}，求集合 M 和 P. 思维突破：用 Venn 图处理此类问题． 解：U＝{不大于 20 的质数}＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，如图 1-1-2.
练习 1：已知全集 U＝R，集合 A＝{x|1≤2x＋9＜5}，则 {x|x＜－4 或 x≥－2} ∁U A＝___________________.
解析：∵A＝{x|1≤2x＋9＜5}＝{x|－4≤x＜－2}，∴∁UA＝
{x|x＜－4 或 x≥－2}．
2．补集与全集的性质 (1)∁UU＝______ ∅ ； (2)∁U ∅＝______ U ；
U ； A (3)∁U (∁U A)＝______ ；(4)A∪∁U A＝______
∅ (5)A∩∁U A＝______.
练习 2 ：已知全集 U ＝{1,2,3,4,5,6,7} ，A ＝{2,4,5} ，B ＝
{2,4,5} ，(∁ A)∩(∁ B)＝________. ∅ {1,3,6,7}，则 A∩∁U B＝________ U U
【问题探究】
设 U＝{全班同学}，A＝{全班参加足球队的同学}，B＝{全
班没有参加足球队的同学}，则集合 U，A，B 有何关系？
答案：U 是全集，A 是 B 的补集，B 是 A 的补集，U＝A∪B.
题型 1 理解集合的补集定义
【例 1】设 U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，b}，∁U A＝{5}， 求实数 a 和 b 的值． 思维突破：由题中∁U A＝{5}⇒5∈U，且5∉ A,3∈U，但3∉ ∁U A⇒3∈A.