1-1.1.1集合的含义与表示
1.1.1集合的含义与表示
思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象 的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素 . 上述4个集合中的元素分别是什么？
思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？ 把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b， c，„表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集， 通常用大写拉丁字母A，B，C，„表示. 思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？ 思考4：美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？ 若是，这个集合中有哪些元素？ 思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.
3．已知集合
( D．10
A.
)
B． 6
C．8
8 A＝ x∈N|6－x∈N，试用列举法表示集合
（1）{ x R| x 5 }； （2）{ x R| | x | 2 } 思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 描述法 思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？
知识探究（三） 思考1：a与{ a }的含义是否相同？ 思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？ 思考3：集合 { y | y x , x R} 与集合 { y x2 } 相同吗？
知识探究（四） 思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实 数能否分别构成集合？
自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数 集等一些常用数集，分别用下列符号表示：
1.1.1集合的含义与表示
思考2：下列任意一组对象是否都能组成一个集合？
1、所有小于0的整数
是
2、所有好人
不是
3、与2003非常接近的数 不是
4、小于2003的数
是
集合中的元素必须是明确的，不能是模棱两可的
例1 用列举法表示下列集合： (1) 小于10的所有自然数组成的集合；
(2) 方程x2 x的所有实数根组成的集合;
(3) 由1～20以内的所有质数组成的集合．
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么
A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列 举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举方 法．例如 A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}.
• 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为 N • 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N *或N • 全体整数组成的集合称为整数集，记为 Z • 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 Q • 全体实数组成的集合称为实数集，记为 R
4.元素与集合之间的关系
• 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A， 记作a∈A；
(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不 能组成一个集合,因为其元素不确定
1-1.1.1集合含义与表示
1．1.1 集合的含义与表示
1．集合 人 教 Ａ 版 必 修 一 · 新 课 标 数 学 ·
(1)一般地，我们把 研究对象 统称为元素，把一些元 素组成的 总体 叫做集合．
(2)集合与元素的表示 大写拉丁字母A，B，C，… 通常用 表示集合． 小写拉丁字母a，b，c，… 通常用 表示集合中 的元素． 互异性 确定性 (3)集合元素的特性： 、 、 无序性
2．元素与集合的关系 人 教 Ａ 版 必 修 一 · 新 课 标 数 学 · 文字语言 符号 a属于集合A a∈A 属于 不属于 a不属于集合A a∉A 关系
3.常用数集及表示符号 人 教 Ａ 版 必 修 一 · 新 课 标 数 学 · 非负整数集 名称 (自然数集) 符合 N 整数 正整数集 集 N*或N＋ Z 有理 实数 数集 集 Q R
人 教 Ａ 常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合． 版 必 修 一 新 课 标 数 学
图示法(Venn图)
例如 图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
· ·
A
图1-1
1,2,3, 5, 4.
图1-2
例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合，并 体会如何选择适当的表示法来表示集合 人
·
人 教 Ａ 版 必 修 一 · 新 课 标 数 学 ·
【数学】1.1.1集合的含义与表示
2
2
【解】
x＝1 ∴ y＝3
(1)∵x＋y＝4，x∈N ，y∈N ，
x＝2 或 y＝2 x ＝3 或 y ＝1
*
*
.
∴A＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}． 6 (2)∵ ∈Z，且 x∈N，∴1＋x＝1,2,3,6. 1 ＋x 6 ∴x＝0,1,2,5，即 ＝6,3,2,1. 1 ＋x ∴B＝{6,3,2,1}．
例4
用适当的方法表示下列集合．
* *
(1)A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N ，y∈N }；
6 ； ∈ Z| x ∈ N (2)B＝ 1＋x
(3)方程 x ＋y －4x＋6y＋13＝0 的解集； (4)平面直角坐标系中所有第二象限的点．
先明确集合中元素的特点，再选择 适当的方法来表示．
要点二 集合中元素的特征 一个元素是否是该集合的元素是非常明确的， 不存在模棱两可的元素；只要将一批元素写入 某个集合，就意味着它们互不相同，这是解决 含参数集合求值问题的重要依据． 例2 已知x2∈{1,0，x}，求实数x的值．
【分析】 由元素与集合的关系知， x∈A 的 含义就是说元素 x 是集合 A 的元素．根据集合 中元素的性质知，若x1∈A，x2∈A，则x1≠x2. 本题的解题思路就是从这两方面入手．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
1.1.1-1集合的含义与表示知识要点
1.1.1-1集合的含义与表示知识要点 一知识要点
1．集合的概念
（1）集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成为一个
集合（set ）。常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B 。
（2）元素：集合中每个对象称为该集合的元素（element ），简称元素常用小写的拉丁字母来表示，如a 、b 、c ……
2．关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A
的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体
（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，
它的任何两个元素可以交换位置.
3．常用数集及记法
（1）自然数集：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N
（2）正整数集：自然数集内排除0的集合记作N *或N + ，{}
,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z
（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q
（5）实数集：全体实数的集合记作R ．
4．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；
（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于(belong to)A ，记作a ∈A ．注意“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写
（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于(not belong to)A ，记作a ∉A
5．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法
第一章1.1-1.1.1第1课时集合的含义
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
第1课时集合的含义
A级基础巩固
一、选择题
1．已知集合A中的元素x满足－5≤x≤5，且x∈N*，则必有()
A．－1∈A B．0∈A
C.3∈A D．1∈A
2．下列各对象可以组成集合的是()
A．中国著名的科学家
B．2017感动中国十大人物
C．高速公路上接近限速速度行驶的车辆
D．中国最美的乡村
3．由x2，2|x|组成一个集合A中含有两个元素，则实数x的取值可以是() A．0 B．－2 C．8 D．2
4．已知集合M具有性质：若a∈M，则2a∈M，现已知－1∈M，则下列元素一定是M中的元素的是()
A．1 B．0 C．－2 D．2
5．由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()
A．1 B．－2 C．6 D．2
二、填空题
6．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)．
①不超过10的所有正整数；
②高一(6)班中成绩优秀的同学；
③中央一套播出的好看的电视剧；
④平方后不等于自身的数．
7. 以方程x2－2x－3＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有
________个元素．
8．已知集合M含有两个元素a－3和2a＋1，若－2∈M，则实数a的值是____________．
三、解答题
9．若集合A是由元素－1，3组成的集合，集合B是由方程x2＋ax＋b＝0的解组成的集合，且A＝B，求实数a，b.
10．已知集合A中含有三个元素a－2，2a2＋5a，12，且－3∈A，求a的值．
B级能力提升
1．集合A中含有三个元素2，4，6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为() A．2 B．2或4 C．4 D．0
1.1.1 集合的含义与表示
1.1.1 集合的含义和表示
一、基础知识
（一）集合的概念
1、集合：
把一些对象放在一起考虑时，就说这些食物组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字。
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、集合中元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素
或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体，因此，
同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关。
3、两个集合相等：构成两个集合的元素是一样的。
4、元素与集合的关系
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A。
5、集合的分类：根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类。
（1）元素个数有限的集合叫做有限集（或有穷集）；
（2）元素个数无限的集合叫做无限集（或无穷集）；
（3）没有元素的集合叫做空集，记作Ф。
（二）、集合的表示：{ … }
1. 常用数集及其记法
全体整数的集合叫做整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合叫做实数集，记作R；
全体自然数组成的集合叫做自然数集，记作N。约定0是自然数，即0∈N。
2．集合的表示方法：
（1）列举法：把集合中的元素一个一个的写出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
1.1.1集合的含义与表示
§1.1.1集合的含义及其表示
[知识要点]
1． 集合和元素
(1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ∉.
2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.
3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图.
4.集合的分类:有限集;无限集;空集.
5.常用数集及其记法:自然数集：N ,正整数集：*N 或N +,整数集：Z ,有理数集：Q ,实数集：R . 考点一 集合的基本概念
例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.
（1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学;
（3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数;
（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.
考点二 元素与集合
例2. 设()()(){}
22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 例3. 已知{}2,,M a b =,{}
22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习]
1．下列说法正确的是（ ）
（A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同
（C ）集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
∈==+N n n x x A ,1 是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是
（ ） A ．}33|{=+x x
B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=
1-1.1.1 集合的含义与表示(第一课时)
§1．1集合
1.1.1集合的含义与表示（第一课时）
教学目标：1.理解集合的含义。
2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。
3.熟记有关数集的专用符号。
4.培养学生认识事物的能力。
教学重点：集合含义
教学难点：集合含义的理解
教学方法：尝试指导法
教学过程：
引入问题
（I）提出问题问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？
问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？讨论问题：按小组讨论。
归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。
复习问题问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有x-<的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一理数的集合，不等式73
条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。
（II）讲授新课
（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。
说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。
（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？
由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：
（1）确定性：
设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。
1.1.1集合的含义与表示
5
4.常用的数集:
N：自然数集(含0)
N+或N*：正整数集(不含0)
Z：整数集
Q：有理数集
R：实数集
6
5.集合元素的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
3
2.集合: 集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示.
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
4
3.集合与元素的关系: 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA. 例如：A表示方程x2＝1的解. 2A，1∈A.
那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?
7
判断下列例子能否构成集合 中国的直辖市
√
× ×
身材较高的人
著名的数学家
高一(3)班眼睛很近视的同学
×
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词 都不能构成集合
8
5.集合的表示方法 1、列举法： 无序 互异
将集合中的元素一一列举出来，并 用花括号{ }括起来的方法叫做列 举法
1.1.1-1集合的含义与表示
（2）我国的小河流；
（3）好看的衣服。
组成（1）的元素是确定的，有4，6，8，10. 而组成（2）（3）的元素是不确定的。
3.集合的表示符号
我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合， 用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素。 数学中一些常用的数集及其记法
探究新知
一般地，我们把研究对象统称为元素（element）, 把一些元素组成的总体叫做集合（set）.
“中国的直辖市” “我班的帅哥”
能组成集合
北京 上海 天津 重庆 元素不确定
不能组成
一个集合，包含三个元素 1,2,1.
×
两个集合的元素，一个是1,2,3;另一个是3,2,1。
2.集合元素的特征：
练
习
用符号“ ”或“ ”填空
(1) 3.14 Q
(2) (4)
Z
N+ (5) 2 3 Q
(3) 0
0 (-2)
(6) 2 3
N+ R
作业：
P5练习： 1.（1）
P11习题1.1A组： 1.
理论迁移 例1 已知a2∈{0,1,a}，求实数a的值？
a=-1
变式：已知集合S={a，b，c}中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是 A.锐角三角形 C.钝角三角形 （D ） B.直角三角形 D.等腰三角形
1.1.1集合的含义与表示
图示法(Venn图) 图 图示法 我们常常画一条封闭的曲线， 我们常常画一条封闭的曲线，用它 的内部表示一个集合． 的内部表示一个集合． 例如， 表示任意一个集合A； 例如，图1-1表示任意一个集合 ； 表示任意一个集合 表示集合{1， ， ， ， 图1-2表示集合 ，2，3，4，5} ． 表示集合
如果a是集合A的元素， 如果a是集合A的元素，就 属于集合A 说a 属于集合A ，记作 a A ； 如果a不是集合A的元素， 如果a不是集合A的元素，就说 a 不属于集合A ，记作 a A 。 不属于集合A
4、重要数集： 、重要数集： 即非负整数集 (1) N: 自然数集 含0)， 自然数集(含 ， 正整数集(不含 不含0) (2) N＋或N* : 正整数集 不含
思 考
(1)你能用自然语言描述集合{2， 6， 吗？ 4， 8}
(2)你能用列举法表示不等式x − 7 < 3 的解集吗？
描述法：用集合所含元素的共同特 描述法 用集合所含元素的共同特 征表示集合的方法. 征表示集合的方法
可分为：（ ）文字描述法——用文字把元 可分为：（1）文字描述法 ：（ 用文字把元 素所具有的属性描述出来， 素所具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜ （ 2）符号描述法 ） 符号描述法——用符号把元素所具有 用符号把元素所具有 的 属 性 描 述 出 来 ， 即 {x| P （ x ） } 或 {x∈A| P（x）}等。 ∈ （ ） 等 含义：在集合A中满足条件 中满足条件P（ ） 含义 ： 在集合 中满足条件 （ x）的 x的集 的集 合。
1.1.1 集合的含义与表示
2.字母表示法：
用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合的方法。
3.列举法：
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表 示集合的方法叫做列举法。
注： 1.对于元素个数确定的集合或元素个数不确定但元素间存在明 显规律的集合，可采用列举法。
A {0,1,2,3,,999}
(2)设方程 x 2 1的实根组成的集合为B，则
B {1,1}
(3)设全体负整数组成的集合为C，则
C {1,2,3,4,}
例7：写出关于x的方程 x 2 (a 1) x a 0 的解集
2 解:由 x (a 1) x a 0 ，得 ( x a)( x 1) 0
(2)设方程 x 2 x 的所有实数组成的集合为B，则
B {0,1}
(3)设由1~20以内的所有素数组成的集合为C，则
C {2,3,5,7,11,13,17,19}
4.描述法：
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 （或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中 元素所具有的共同特征。 例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程 x 2 2 0 的所有实数根组成的集合
(2)设元素为(x,y)，则x=0或y=0，即 xy 0
上课——1.1.1集合的含义与表示
③由1到20以内的所有素数组成的 集合. C 2,3,5,7,11,13,17,19,
1 、所有三角形的集合，能否表 示为{所有三角形}? 提示： 在不引起混淆的情况下， 为了简便，有些集合用描述法 表示时，可以省去竖线及其代 表元素．但所有三角形的集合 不能表示为{所有三角形}，因为 “ {}” 本身就有 “ 所有 ” 、 “ 全 部”的意思．
答案：2
8．数集X＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，Y＝{y|y＝4k±1，k∈Z}之间 的关系是________． 解析：∵若n为奇数，可设n＝2k－1(k∈Z)，
则x＝4k－1.
若n为偶数，可设n＝2k(k∈Z)，则x＝4k＋1. ∴X＝Y. 答案：X＝Y
x+y=1 3.（1）方程组 的解集是：( C ) x-y=－1
三、元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，就说 a属于集合A 记作a A；如果a不是集合A中的元素， 就说a不属于A，记作a A。
四、常用数集及其记法
• 全体非负整数组成的集合称为非负整数集 （或自然数集）记作 N; • 所有正整数组成的集合称为正整数集，记 作 N*或 N+ • 全体整数组成的集合称为整数集 ，记作 Z • 全体有理数组成的集合称为有理数集，记 作Q • 全体实数组成的集合称为实数集，记作 R
用列举法表示集合注意以下几点 (1)当集合的元素较少时，可以采用列举法 （2）元素间用逗号隔开 （3）元素不能重复，不能遗漏，不考虑顺 （4） “｛｝” 含有“所有”“整体”的含 集合可以写为{实数}不能写为{全体实数}
1.1.1集合的含义与表示(1)
1.1.1 集合的含义与表示（1） 【学习导航】
学习要求 1．初步理解集合的含义，常用数集及其记法； 2．集合中的元素的特性； 3．理解属于关系和相等的意义；集合的分类； 4．集合的分类. 【课堂互动】 自学评价 1．集合的含义： 构成一个集合(set ). 注意： （1）集合是数学中原始的、不定义的概念只作描述. （2）集合是一个“整体. （3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 2．集合中的元素： 集合中的每一个对象称为该集合的元素
（element ）.简称元. 集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A , 元素
一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c ……等. 思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？
【答】 3．集合中元素的特性： （1）确定性.设A 是一个给定的集合，x 是某一元素，则x 是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关. 4．常用数集及其记法： 一般地，自然数集记作____________；正整数集记作__________或___________；整数集记作________有理数记作_______；实数集记作________ 5．元素与集合的关系： 如果a 是集合A 的元素，就记作__________读作“___________________”；如果a 不是集合A 的元素，
就记作______或______读作“_______________”；
人教版高一数学必修一-第一章-知识点与习题讲解
必修 1 第一章集合与函数基础知识点整理
第 1 讲 §1.1.1 集合的含义与表示
¤知识要点：
1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异
性、 无序性.
2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛ ｝” 括起来，基本形式为｛a 1,a 2,a 3,,a n ｝，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即 用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为｛x A |P （x ）｝，既要关注代表元素 x ，也要把 握其属性P （x ） ，适用于无限集.
3. 通常用大写拉丁字母 A ,B ,C ,表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ， 正整数集N *或N +
，整数集 Z ，有理数集 Q ，实数集R .
4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号 、 表示，例如3N ，-2N . ¤例题精讲：
【例 1】试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程x （x 2 -2x -3）=0的所有实数根组成的集合；
（2）大于 2且小于 7的整数. 解：（1）用描述法表示为：｛x R |x （x 2 -2x -3）=0｝； 用列举法表示为｛0,-1,3｝.
（2）用描述法表示为：｛x Z |2 x 7｝； 用列举法表示为｛3,4,5,6｝.
【例 2】用适当的符号填空：已知 A =｛x |x =3k + 2,k Z ｝， B =｛x | x = 6m -1,m Z ｝，则有：
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归纳列举法特点:大括号不能缺失,元素无序,元素之间用“,”隔开.
练习1: 课本习题1.1A组第3题
思考： （1）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？
答案很多比如：所有大于1小于9的偶数组成的集合.
（2）你能用列举法表示不等式 x - 7 3 的解集吗?如何表示？
这两个集合中的元素相同吗？
元素相同，因此集合相同.
问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由. （1）大于3小于11的偶数；
（2）我国的小河流.
答：（1）中元素很明确有4,6,8,10故可以组成集合； （2）中元素“小河流”不能明确故不能组成集合.
探究三:元素与集合的关系
思考1：如果用集合表示“1～10以内所有的素数”,那么3，4，5，6这四个元素 哪些在集合A中？哪些不在集合A中？
如果a不是中集合 A中的元素
就说 a 不属于集合 A，记作a A
探究四:常用数集及其记法
1.阅读课本第3页的表格中的内容,自学常用数集及其记法.
2.常用数集及其记法: N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)； N*或N+:正整数集； Z:整数集(全体整数的集合)； Q:有理数集(全体有理数的集合)； R:实数集(全体实数的集合). 3.完成课本习题1.1A组第1题.
探究二:集合元素的性质 思考1：“方程x2 3x 2 0的所有实数根”构成一个集合，分别判断 2和5
是否在这个集合中？
2是方程的实数根，故在这个集合中；5不是方程的实数根，故不在这个集合中.
①确定性: 给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中, 要么不在这个集合中.
思考2：“方程x2 3x 2 0的所有实数根”构成一个集合,这个集合有几个元素？
运用新知
例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合：
(1)方程 x2 2 0 的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解:(1)设方程x2 2 0 的实数根为x , 用描述法表示为： A {x R | x2 2 0}
方程 x2 2 0 有两个实数根 2, 2 用列举法表示为
不能. 描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化） 范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
理解新知
1.{a}表示只含元素a的一个集合，即a {a}.
2.用描述法表示集合时，要明确集合中的代表元素是什么 .
A { 2, 2}
（2）设大于10小于20的整数为 x , 满足x Z,且10 x 20
用描述法表示为
B {x Z |10 x 20}
大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16，17,18,19，因此，用列举法表示为
B {11,12,13,14,15,16,17,18,19}
变式1：若集合A中至少有一个元素，求a.
变式2：若集合A中至多有一个元素，求a.
思考：
(1)结合以上实例，试比较用自然语言、列举法和描述法 表示集合时，各自的特点和适用的对象.
(2)自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举 法和描述法表示出来.
课堂小结
教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学 方法？
3和5在集合A中，4和6不在集合A中. 思考2：如果用集合A表示高一（1）班学生组成的集合，用a表示高一（1）班的一位 同学，b是高一（2）班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系? 由此看见元素与集合之间有什么关系？
a在集合A，b不在集合A.
如果 a 是中集合A中的元素
就说 a 属于集合 A，记作 a A
⑤方程 x2 3x 2 0 的所有实数根.
思考1:以上例子的研究对象分别是什么？
思考2:请你尝试概括出以上实例的共同特征 ？
一般地，我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
通常用大写的拉丁字母 A, B,C，…表示集合，
用小写的拉丁字母 a, b, c, …表示集合中的元素.
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程 x2 x 所有实数根组成的集合；
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为 A
A {0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9}
(2)设方程 x2 x 所有实数根组成的集合为 B
B {0,1}
(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C
有两个元素，互不相同. ②互异性: 一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的.
思考3：全体高一（17）班同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 由此说明什么？ 没有变化，说明集合元素的无序性. ③无序性：集合中的元素和顺序无关.
思考4：由实数1、2组成的集合记为M , 由实数2、1组成的集合记为N .
探究五:集合的表示方法
思考：我们可以用自然语言如： “方程 x2 3x 2 0 所有实数根”来描述一个集合，除此之外还可以用什么方式
表示这个集合？
还可以表示为{1,2}，也就是说把元素一一列举出来.
列举法:把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “｛｝”括起来.
例1：请你尝试用列举法表示下列集合.
知识:
Βιβλιοθήκη Baidu1、集合的含义与表示；
2、常见数集的专用符号.
思想:
抽象概括、分类讨论的数学思想方法.
布置作业
1.阅读教材
2.书面作业 (1)必做题:课本习题1.1 A组 2,4 （2）选做题:学案
3.预习任务 :集合间的基本关系
(4){x | x 2}
例3.已知集合 A是由三个元素 a 2, 2a2 5a,12 组成的，且-3 A，求a.
解： -3 A，-3 a 2或-3 2a2 5a
即a 1或a - 3 . 2
当a 1时，a 2 3且2a2 5a 3，
此时不符合集合中元素的互异性，故舍去.
当a 3时， a 2 7 且2a2 5a 3，
,
2 此时满足条件故a
3
.
2
.
2
练习3：集合 A {x | ax2 2x 1 0, a R}中只有一个元素，求 a.
解：当a 0时，原方程变为2x 1 0，此时x 1，符合题意; 2
当a 0时，原方程为一元二次方程，故 4 4a 0,即a 1，元方程解为
x 1,符合题意;
故当a 0或1时，原方程只有一个解，此时集合只有一个元素.
练习2：试选择适当的方法表示下列集合：
1.由方程 x2 9 0的所有实数根组成的集合； 2.由小于8的所有素数组成的集合； 3.一次函数y x 3与y 2x 6 的图像交点组成的集合；
4.不等式4x 5 3的解集.
解：（1）{-3,3}；
（2）{2,3,5,7}；
（3）{（1,4）}；
1.1.1 集合的含义与表示
引入新课 ：
问题1.在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?
问题2.你能否举出我们身边集合的例子？
探究新知
探究一:集合的含义 1.请你认真阅读以下例子，回答以下问题：
①1～10以内所有的素数（质数）； ②我国古代的四大发明； ③所有的正方形； ④到直线的l距离等于定长d的所有的点；