2017-2018学年吉林省长春高一下学期期末考试数学试题(理)Word版含解析

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2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)

数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。

2021-2022学年吉林省长春市第五中学高一下学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年吉林省长春市第五中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．复数5i2-的共轭复数是（）A．2i+B．2i-+C．2i--D．2i-【答案】B【分析】根据复数的除法运算化简5i2-，根据共轭复数的概念可得答案.【详解】55(i2)2i i25--==---,故5i2-的共轭复数为2i-+，故选：B2）A．3 B．C．6 D．【答案】B【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得l的值，即为所求.【详解】设圆锥的母线长为l，由底面半径为r所以2πr＝πl，所以该圆锥的母线长为l＝2r＝故选：B.3．已知向量(1,2),(2,3)a b=-=，若()a ma b⊥-，则m=（）A．54B．54-C．45D．45-【答案】C【分析】根据向量垂直的坐标表示，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，向量(1,2),(2,3)a b=-=，可得25,4a a b=⋅=-因为()a ma b⊥-，可得2()540ma ab bma ma=+-⋅-=⋅=，解得45 m=.故选：C.4．某棋牌室有20名爱好棋牌的棋友，技能分为高级、中级和初级三个等级，中级11人，从棋牌室中抽取一名棋友，若抽取高级棋友的概率是0.2，则抽到初级的概率是（）A．0.20B．0.22C．0.25D．0.42【答案】C【分析】首先求得初级棋友的人数，由古典概型概率公式计算可得结果. 【详解】由题意知：高级棋友有200.24⨯=人，∴初级棋友有201145--=人， ∴从棋牌室中抽取一名棋友，抽到初级的概率是50.2520=. 故选：C.5．设ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若2cos a b C =，则此三角形一定是（） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形【答案】B【分析】根据余弦定理表示出cos C ，与已知等式联立，化简求解. 【详解】由余弦定理得222cos 2a b c C ab+-=，又2cos a b C =，所以得：22222222a b c a b c a b ab a+-+-=⋅=， ∴2222a a b c =+-， ∴22c b =.又b 和c 都大于0，则b c =，即三角形为等腰三角形. 故选：B .【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题.6．北京冬奥会已在北京和张家口市如火如荼的进行，为了纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”.若从一套5枚邮票中任取2枚，则恰有2枚会徽邮票的概率为（） A ．110 B ．15C ．310 D ．25【答案】A【分析】将冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”分别记为a 、b ，将冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”分别记为A 、B 、C ，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】将冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”分别记为a 、b ，将冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”分别记为A 、B 、C ，从一套5枚邮票中任取2枚，则所有的基本事件有：ab 、aA 、aB 、aC 、bA 、bB 、bC 、AB 、AC 、BC ，共10种，其中，事件“恰有2枚会徽邮票”包含的基本事件为：ab ，共1种，故所求概率为110P =. 故选：A.7．已知正三棱锥S ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，且球心O 在三棱锥的内部.若该三棱锥的侧面积为73,2BC =，则球O 的表面积为（） A ．25π B ．16π C ．1219πD ．1699π【答案】D【分析】由条件作出如图辅助线，并根据正三棱锥的性质确定球心的位置，OAM △中，利用勾股定理求半径R ，最后求球的表面积.【详解】作SM ⊥平面ABC ，连结AM 并延长交BC 于点D ，连结SD ，正三棱锥外接球的球心O 在高SM 上，连结OA ， 123732S SD =⨯⨯⨯=，解得：733SD =,正三角形ABC 中，3363DM BC ==，233AM = 224SM SD DM ∴=-=，设SO AO R ==，OAM △中，()2222343R R ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得：136R =, 则球O 的表面积216949S R ππ==.故选：D【点睛】本题考查几何体与球的综合问题，意在考查空间想象能力，和推理计算，属于基础题型.8．在ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知c =，且2sin cos sin sin a C B a A b B =-+sin C ，点O 满足0OA OB OC ++=，3cos 8CAO ∠=，则ABC 的面积为A B ．C ．D 【答案】D【分析】运用正弦定理和余弦定理将角统一成边，再利用向量的数量积运算和三角形的面积公式结合求解.【详解】由2sin cos sin sin sin a C B a A b B C =-，可得2222222a c b ac a b ac +-⨯=-，即c =.又c =，所以4b =．因为0OA OB OC ++=，所以点O 为ABC 的重心，所以3AB AC AO +=，所以3AB AO AC =-，两边平方得22|9|6cos AB AO AO AC CAO =-∠2||AC +．因为3cos 8CAO ∠=，所以2223|9|6||8AB AO AO AC AC =-⨯+，于是29||AO -940AO -=，所以43AO =，AOC △的面积为114sin 4223AO AC CAO ⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=.因为ABC 的面积是AOC △面积的3倍.故ABC【点睛】本题关键在于运用向量的平方可以转化到向量的夹角的关系，再与三角形的面积公式相结合求解，属于难度题. 二、多选题9．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的有（） A ．若//m l ，且m α⊥，则l α⊥ B ．若//m l ，且//m α，则//l α C ．若l αβ=，m βγ=，n γα=，则////l m n D ．若m αβ=，l βγ=，n γα=，且//n β，则//l m【答案】AD【分析】对于A ，由线面垂直的判定定理判断；对于B ，//l α或l α⊂；对于C ，////l m n 或l ，m ，n 三条直线交于一点；对于D ，由线面平行的判定定理、性质定理和公理4判断.【详解】由l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，知：对于A ，若//m l ，且m α⊥，则由线面垂直的判定定理得l α⊥，故A 正确；对于B ，若//m l ，且//m α，则//l α或l α⊂，故B 错误；对于C ，若l αβ=，m βγ=，n γα=，则////l m n 或l ，m ，n 三条直线交于一点，故C 错误；对于D ，若m αβ=，l βγ=，n γα=，且//n β，则由线面平行的判定定理、性质定理和公理4得到//l m ，故D 正确. 故选：AD .【点睛】本题主要考查，线线、线面关系命题的判断，还考查了空间想象和逻辑推理的能力，属于基础题.10．若84i z z +=-，其中i 为虚数单位，则下列关于复数z 的说法正确的是（） A ．5z = B ．z 的虚部为4i -C ．34i z =-+D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限【答案】AD【分析】先设出复数z ，由84i z z +=-求出34i z =-，进而根据复数的模长、虚部、共轭复数、所在象限依次判断即可.【详解】设i z b a =+，则z =i 84i z z a b +=+-，则84a b ⎧⎪=⎨=-⎪⎩，即得34a b =⎧⎨=-⎩，即34i z =-，5z =，A 正确；z 的虚部为4-，B 错误；34i z =+，C 错误；z 在复平面内对应的点为()3,4-，位于第四象限，D 正确. 故选：AD.11．一组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数是3，方差为4，关于数据131x -，231x -，…，31n x -，下列说法正确的是（）A ．平均数是3B ．平均数是8C ．方差是11D ．方差是36【答案】BD【分析】利用平均数和方差的线性关系直接求解.【详解】设：1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为x ，方差为2s ，则3x =，24s =.所以131x -，231x -，…，31n x -的平均数为313318x -=⨯-=，方差为22233436s =⨯=. 故选：BD.12．已知四边形ABCD 是等腰梯形（如图1），AB ＝3，DC ＝1，∠BAD ＝45°，DE ⊥AB .将△ADE 沿DE 折起，使得AE ⊥EB （如图2），连结AC ，AB ，设M 是AB 的中点.下列结论中正确的是（）A ．BC ⊥ADB ．点E 到平面AMC 的距离为63C ．EM ∥平面ACDD ．四面体ABCE 的外接球表面积为5π 【答案】BD【分析】对选项A ，在图1中，过C 作CF EB ⊥，连接CE ，易证BC ⊥平面AEC ，假设BC AD ⊥，得到BC ⊥平面AED ，与已知条件矛盾，故A 错误；对选项B ，设点E 到平面AMC 的距离为h ，根据A BCE E ABC V V --=求解即可；对选项C ，假设//EM 平面ACD ，从而得到平面//AEB 平面ACD ，与已知条件矛盾，故C 错误；对选项D ，连接MC ，易得M 为四面体ABCE 的外接球的球心，再计算外接球表面积即可。

2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21，则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1）上述计算过程中，哪一步开始．．出现错误？；(用字母表示) （2）从（B ）到（C ）是否正确？；若不正确，错误的原因是；（3）请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

吉林省长春十一中高一数学下学期期中试卷理(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某十一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞2．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1 C．a n=D．3．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．4．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1 B．C．2 D．35．已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10 B．20 C．100 D．2006．等差数列{a n}中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＜0的最大正整数n为（）A．6 B．7 C．8 D．97．给出下列图形：①角；②三角形；③平行四边形；④梯形；⑤四边形．其中表示平面图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．若两个等差数列{a n}、{b n}前n项和分别为A n，B n，且满足=，则的值为（）A．B．C．D．9．设数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（）A．1033 B．1034 C．2057 D．205810．在等比数列{a n}中，若a1=2，a2+a5=0，{a n}的n项和为S n，则S2015+S2016=（）A．4032 B．2 C．﹣2 D．﹣403011．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n，使得a m a n=16a12，则+的最小值为（）A．B．C．D．不存在12．已知数列{a n}中，a n＞0，a1=1，a n+2=，a100=a96，则a2014+a3=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．在等差数列{a n}中，a7=m，a14=n，则a28=．14．已知数列{a n}为等比数列，且a1a13+2a72=5π，则cos（a5a9）的值为．15．若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=．16．数列{a n}中，a1=2，a2=7，a n+2是a n a n+1的个位数字，S n是{a n}的前n项和，则S242﹣10a6=．三．解答题：（本大题共5小题，共66分）17．已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．18．在△ABC中，，BC=1，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．19．在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求∠A；（2）若，求b2+c2的取值X围．20．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log a n，S n=b1+b2+…+b n，求S n．21．数列{a n}的前n项和为S n， a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1+S4=0，b9=a1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若=，求数列{}的前n项和W n．附加题（本小题满分10分，该题计入总分）22．已知数列{a n}的前n项和S n=，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna n，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．某某省某某十一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．解答：解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．点评：本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键．2．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1 C．a n=D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：仔细观察数列1，3，6，10，15…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+…+n=，便可求出数列的通项公式．解答：解：设此数列为{ a n}，则由题意可得 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第n项为1+2+3+4+…+n=，∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为a n=，故选C．点评：本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．3．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，再由向量的数量积的定义计算即可得到．解答：解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B．点评：本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．4．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1 B．C．2 D．3考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用|+2|22+4•+42=12，根据向量数量积的运算，化简得出关于||的方程，求解即可．解答：解：∵|+2|=2，∴|+2|2=12，即2+4•+42=12，∴||2+4||×1×cos60°+4×12=12，化简得||2+2||﹣8=0，解得||=2，故选：C．点评：本题考查向量模的计算，向量数量积的计算，属于基础题．5．已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10 B．20 C．100 D．200考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质即可得出．解答：解：∵数列{a n}为等比数列，∴a7（a1+2a3）+a3a9=a7a1+2a7a3+a3a9===102=100，故选：C．点评：本题考查了等比数列的性质，属于基础题．6．等差数列{a n}中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＜0的最大正整数n为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，由于a1=﹣12，S13=0，利用等差数列的前n项和公式可得，解得a13=12．利用通项公式解得d．进而得到a n，解出a n≤0即可．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=﹣12，S13=0，∴，解得a13=12．∴12=a13=a1+12d=﹣12+12d，解得d=2．∴a n=﹣12+2（n﹣1）=2n﹣14，令a n=0，解得n=7．∴使得a n＜0的最大正整数n=6．故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．7．给出下列图形：①角；②三角形；③平行四边形；④梯形；⑤四边形．其中表示平面图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：根据平面图形的定义，图形的所有部分都在同一平面内，由此得出正确的结论．解答：解：根据平面图形的定义，知①角，②三角形，③平行四边形，④梯形，都是平面图形；⑤四边形，不一定是平面图形．所以，以上表示平面图形的个数为4．故选：C．点评：本题考查了平面图形的概念与应用问题，是基础题目．8．若两个等差数列{a n}、{b n}前n项和分别为A n，B n，且满足=，则的值为（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：把转化为，然后借助于已知得答案．解答：解：等差数列{a n}、{b n}前n项和分别为A n，B n，且=，得=．故选：B．点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，考查数学转化思想方法，是中档题．9．设数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（）A．1033 B．1034 C．2057 D．2058考点：数列的求和．专题：计算题．分析：首先根据数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据=1+2+23+25+…+29+10进行求和．解答：解：∵数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1，∵{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴b n=1×2n﹣1，依题意有：=1+2+23+25+…+29+10=1033，故选A．点评：本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是要求出数列{a n}和{b n}的通项公式，熟练掌握等比数列求和公式．10．在等比数列{a n}中，若a1=2，a2+a5=0，{a n}的n项和为S n，则S2015+S2016=（）A．4032 B．2 C．﹣2 D．﹣4030考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得公比q=﹣1，可得S2015=2，S2016=0，相加可得．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=2，a2+a5=0，∴2q（1+q3）=0，解得q=﹣1，∴S2015=2，S2016=0∴S2015+S2016=2故选：B点评：本题考查等比数列的求和公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．11．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n，使得a m a n=16a12，则+的最小值为（）A．B．C．D．不存在考点：等比数列的通项公式；基本不等式．专题：等差数列与等比数列．分析：正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，利用等比数列的通项公式化简a7=a6+2a5，求出公比q，代入a m a n=16a12化简得m，n的关系式，再利用“1”的代换和基本不等式求出式子的最大值．解答：解：设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），因为a m a n=16a12，所以=16a12，则q m+n﹣2=16，解得m+n=6，所以=（m+n）（）=（10+）≥=，当且仅当时取等号，所以的最小值是，故选：B．点评：本题考查等比数列的通项公式，利用“1”的代换和基本不等式求最值问题，考查化简、计算能力．12．已知数列{a n}中，a n＞0，a1=1，a n+2=，a100=a96，则a2014+a3=（）A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数列递推式求出a3，结合a100=a96求得a96，然后由a n+2=可得a2014=a96，则答案可求．解答：解：∵a1=1，a n+2=，∴，由a100=a96，得，即，解得（a n＞0）．∴．则a2014+a3=．故选：C．点评：本题考查了数列递推式，解答此题的关键是对数列规律性的发现，是中档题．二、填空题（每小题4分，共16分）13．在等差数列{a n}中，a7=m，a14=n，则a28=3n﹣2m．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a28=3a14﹣2a7，代入已知的值可求．解答：解：等差数列{a n}中，由性质可得：a28=a1+27d，3a14﹣2a7=3（a1+13d）﹣2（a1+6d）=a1+27d，∴a28=3a14﹣2a7，∵a7=m，a14=n，∴a28=3n﹣2m．故答案为：3n﹣2m．点评：本题为等差数列性质的应用，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题．14．已知数列{a n}为等比数列，且a1a13+2a72=5π，则cos（a5a9）的值为．考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列；三角函数的求值．分析：根据等比数列的性质进行求解即可．解答：解：∵a1a13+2a72=5π，∴a72+2a72=5π，即3a72=5π，则a72=，则cos（a5a9）=cos（a72）=cos=cos（2π）=cos=，故答案为：．点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用等比数列的运算性质是解决本题的关键．15．若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=3．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将f（x）=x+化成x﹣2++2，使x﹣2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值．解答：解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故答案为：3点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意“一正、二定、三相等”，属于基础题．16．数列{a n}中，a1=2，a2=7，a n+2是a n a n+1的个位数字，S n是{a n}的前n项和，则S242﹣10a6=909．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过题意可得a1a2=14、a3=4，同理可得：a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，以此类推可得：a6n+k=a k（k∈N*，k≥3），进而可得结论．解答：解：∵a1=2，a2=7，a n+2是a n a n+1的个位数字，∴a1a2=14，∴a3=4．∴a2a3=28，∴a4=8，a3a4=32，∴a5=2，a4a5=16，∴a6=6，a5a6=12，∴a7=2，a6a7=12，∴a8=2，a7a8=4，∴a9=4，a8a9=8，∴a10=8，…以此类推可得：a6n+k=a k（k∈N*，k≥3）．∴S242=a1+a2+40（a3+a4+a5+a6+a7+a8）=2+7+40×（4+8+2+6+2+2）=969，∴S242﹣10a6=969﹣10×6=909．故答案为：909．点评：本题考查数列的周期性，考查推理能力与计算能力，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题．三．解答题：（本大题共5小题，共66分）17．已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得的值，可得（2﹣）•（+）的值．（2）由条件利用两个向量垂直的性质，可得，由此求得λ的值．解答：解：（1）由题意得，∴．（2）∵，∴，∴，∴λ+2（λ﹣2）﹣32=0，∴λ=12．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．18．在△ABC中，，BC=1，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：（1）利用同角三角函数基本关系，根据cosC，求得sinC，进而利用正弦定理求得sinA．（2）先根据余弦定理求得b，进而根据=BC•CA•cos（π﹣C）求得答案．解答：解：（1）在△ABC中，由，得，又由正弦定理：得：．（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC得：，即，解得b=2或（舍去），所以AC=2．所以，=BC•CA•cos（π﹣C）=即．点评：本题主要考查了正弦定理的应用，平面向量数量积的计算．考查了学生综合运用所学知识的能力．19．在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求∠A；（2）若，求b2+c2的取值X围．考点：解三角形；正弦定理的应用；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）由余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的X 围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）由a和sinA的值，根据正弦定理表示出b和c，代入所求的式子中，利用二倍角的余弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简，去括号合并后再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据角度的X围求出正弦函数的值域，进而得到所求式子的X围．解答：解：（1）由余弦定理知：cosA==，又A∈（0，π）∴∠A=（2）由正弦定理得：∴b=2sinB，c=2sinC∴b2+c2=4（sin2B+sin2C）=2（1﹣cos2B+1﹣cos2C）=4﹣2cos2B﹣2cos2（﹣B）=4﹣2cos2B﹣2cos（﹣2B）=4﹣2cos2B﹣2（﹣cos2B﹣sin2B）=4﹣cos2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），又∵0＜∠B＜，∴＜2B﹣＜∴﹣1＜2sin（2B﹣）≤2∴3＜b2+c2≤6．点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简求值，掌握正弦函数的值域，是一道中档题．20．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log a n，S n=b1+b2+…+b n，求S n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{b n}的通项公式，然后分组求和，即可得出结论．解答：解：（I）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20解得或∵数列{a n}单调递增∴a n=2n（II）∵a n=2n，∴b n=a n+log a n=a n﹣n，∴S n=﹣=2n+1﹣2﹣，点评：本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，考查学生的计算能力，属于中档题．21．数列{a n}的前n项和为S n，a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1+S4=0，b9=a1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若=，求数列{}的前n项和W n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由a n是S n和1的等差中项，可得S n=2a n﹣1，再写一式，可得数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，可求数列{a n}的通项公式，求出等差数列{b n}的首项与公差，可得{b n}的通项公式；（2）利用裂项求和，可得数列{}的前n项和W n．解答：解：（1）∵a n是S n和1的等差中项，∴S n=2a n﹣1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣1）﹣（2a n﹣1﹣1）=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，当n=1时，a1=1，∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴a n=2n﹣1∴S n=2n﹣1；设{b n}的公差为d，b1=﹣S4=﹣15，b9=a1=﹣15+8d=1，∴d=2，∴b n=2n﹣17；（2）==（﹣），∴W n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．附加题（本小题满分10分，该题计入总分）22．已知数列{a n}的前n项和S n=，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna n，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．考点：等比关系的确定；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）直接利用a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）求解数列的通项公式即可（注意要验证n=1时通项是否成立）．（2）先利用（1）的结论求出数列{b n}的通项，再求出b k b k+2的表达式，利用基本不等式得出不存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．解答：解：（1）当n≥2时，，即（n≥2）．所以数列是首项为的常数列．所以，即a n=n（n∈N*）．所以数列{a n}的通项公式为a n=n（n∈N*）．（2）假设存在k（k≥2，m，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列，则b k b k+2=b k+12．因为b n=lna n=lnn（n≥2），所以．这与b k b k+2=b k+12矛盾．故不存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．点评：本题考查了已知前n项和为S n求数列{a n}的通项公式，根据a n和S n的关系：a n=S n ﹣S n﹣1（n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：a n=S n﹣S n﹣1（n≥1）；若不成立，则通项公式为分段函数．。

高一(下学期)期末考试数学试卷

高一（下学期）期末考试数学试卷（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A ．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B ．用抽签的方法产生随机数C ．福利彩票用摇奖机摇奖D ．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖 2．若直线a 平行于平面α，则下列结论正确的是（） A ．a 平行于α内的有限条直线 B ．α内有无数条直线与a 平行 C ．直线a 上的点到平面α的距离相等 D ．α内存在无数条直线与a 成90°角3．设a ，b ，l 为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，下列四个命题中错误的是（） A ．若//a α，a b ⊥，则b α⊥ B ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，则l γ⊥C ．若a α⊂，//a β，b β⊂，//b α，则//αβD ．若αβ⊥，l αβ=，A α∈，AB l ⊥，则AB β⊥4．小王于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第二套房子．如图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：根据以上信息，判断下列结论中正确的是（） A ．小王一家2021年用于饮食的支出费用跟2018年相同 B ．小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍 C ．小王一家2021年的家庭收人比2018年增加了1倍 D ．小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点F 是棱1BB 的中点，点P 在四边形11BCC B 内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（）A ．若P 在线段1BC 上，则三棱锥1P AD F -的体积为定值B ．若P 在线段1BC 上，则DP 与1AD 所成角的取值范围为,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．若//PD 平面1AD F ，则点PD ．若AP PC ⊥，则1A P 与平面11BCC B二、单选题6．已知a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，⋂=c αβ，a α⊂，b β⊂，则“a ，b 相交“是“a ，c 相交”的（） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件7．某校有男生3000人，女生2000人，学校将通过分层随机抽样的方法抽取100人的身高数据，若按男女比例进行分层随机抽样，抽取到的学生平均身高为165cm ，其中被抽取的男生平均身高为172cm ，则被抽取的女生平均身高为（） A ．154.5cmB ．158cmC ．160.5cmD ．159cm8．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是（） A ．互为余角B ．相等C ．其和为周角D ．互为补角9．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（）A ．73.3，75，72B ．72，75，73.3C ．75，72，73.3D ．75，73.3，7210．对于数据：2、6、8、3、3、4、6、8，四位同学得出了下列结论：甲：平均数为5；乙：没有众数；丙：中位数是3；丁：第75百分位数是7，正确的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．411．为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（） A ．325B ．15C ．310 D ．3512．已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A．2BCD ．1三、填空题13．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 、G 分别为棱11B C 、1CC 、11D C 的中点，P 是底面ABCD 上的一点，若1A P ∥平面GEF ，则下面的4个判断∶点P∶线段1A P ；∶11A P AC ⊥；∶1A P 与1B C 一定异面．其中正确判断的序号为__________．14．甲、乙两同学参加“建党一百周年”知识竞赛，甲、乙获得一等奖的概率分别为14、15，获得二等奖的概率分别为12、35，甲、乙两同学是否获奖相互独立，则甲、乙两人至少有1人获奖的概率为___________.15．数据1x ，2x ，…，8x 平均数为6，标准差为2，则数据126x -，226x -，…，826x -的方差为________. 16．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，并使得平面ABC 垂直于平面ACD ，直线AB 与CD 所成的角为__________.四、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AB BC AA AB ⊥=，G 是棱11A C 的中点．(1)证明：1BC AB ⊥；(2)证明：平面1AB G ⊥平面1A BC ．18．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲：0,0,1,2,0,0,3,0,4,0；乙：2,0,2,0,2,0,2,0,2,0．（1）分别求两组数据的众数、中位数；（2）根据两组数据平均数和标准差的计算结果比较两台机床性能．19．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[)2030，，[)3040，，，[]8090，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[)4050，内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.20．某学校招聘在职教师，甲、乙两人同时应聘．应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为113224，，，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为311422，，，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为2132，，乙面试部分每个环节通过的概率依次为4354，，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师．甲、乙两人通过各个环节相互独立． (1)求甲未能参与面试的概率；(2)记乙本次应聘通过的环节数为X ，求(3)P X =的值；(3)记甲、乙两人应聘成功的人数为Y ，求Y 的的分布列和数学期望21．如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面,ABC AB AC =，,M N 分别为,BC AB 的中点，(1)求证：MN //平面P AC (2)求证：平面PBC ⊥平面P AM22．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，其对角线AC 与BD 相交于点O ，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=，13AA =，2AB =.(1)证明：1A O ⊥平面ABCD ； (2)求三棱锥11C A BD -的体积.参考答案：1．BC【分析】由题意，根据简单随机抽样的定义，可得答案.【详解】对于A ，此为分层抽样；对于B ，此为随机数表法；对于C ，此为简单随机抽样；对于D ，此为系统抽样. 故选：BC. 2．BCD【分析】根据直线与平面平行的性质即可判断.【详解】因为直线a 平行于平面α，所以a 与平面α内的直线平行或异面，选项A 错误；选项B ，C ，D 正确.故选：BCD. 3．ACD【分析】选项ACD ，可借助正方体构造反例；选项B ，在平面γ分别取直线m 满足m a ⊥，直线n 满足n b ⊥，可证明l m ⊥，l n ⊥，即得证.【详解】A 选项：取11//A C 平面ABCD ，1111AC B D ⊥，但是11B D 不垂直于平面ABCD ，命题A 错误． B 选项：设a αγ⋂=，b βγ=，在平面γ分别取直线m 满足m a ⊥，直线n 满足n b ⊥．因为αγ⊥，βγ⊥，所以m α⊥，n β⊥，又l α⊆，l β⊆，所以l m ⊥，l n ⊥，所以l γ⊥．命题B 正确． C 选项：11//A B 平面ABCD ，//CD 平面11ABB A ，但平面ABCD 与平面11ABB A 不平行，命题C 错误． D 选项：平面ABCD ⊥平面11ABB A ，交线为AB ，1B ∈平面11ABB A ，1B C AB ⊥，但1B C 与平面ABCD 不垂直，命题D 错误．故选：ACD4．BD【分析】由题意，根据扇形统计图的性质，可得答案.【详解】对于A ，小王一家2021年用于饮食的支出比例与跟2018年相同，但是由于2021年比2018年家庭收入多，∶小王一家2021年用于饮食的支出费用比2018年多，故A 错误；对于B ，设2018年收入为a ，∶相同的还款数额在2018年占各项支出的60%，在2021年占各项支出的40%，∶2021年收入为：0.6 1.50.4aa =，∶小王一家2021年用于其他方面的支出费用为1.512%0.18a a ⨯=，小王一家2018年用于其他方面的支出费用为0.06a ，∶小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍，故B 正确；对于C ，设2018年收入为a ，则2021年收入为：0.6 1.50.4aa =，故C 错误；对于D ，小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同，故D 正确．故选：BD ． 5．ACD【分析】A. 如图，当P 在线段1BC 上时，当P 到平面1AFD 的距离不变，又底面1AFD △的面积是定值，所以三棱锥1P AD F -的体积为定值，所以该选项正确；B. 如图，分析得DP 与1AD 所成角的取值范围为[,]32ππ，所以该命题错误；C.如图，,M N 分别是1,CC CB 中点，点P 的轨迹是线段MN =D. 点P 的轨迹为以BC 中点O 为圆心，以1为半径的半圆，1BO 所以1PB 1,所以1A P 与平面11BCC B=所以该选项正确. 【详解】A. 如图，因为11//,BC AD AD ⊂平面1,AFD 1BC ⊄平面1,AFD 所以1//BC 平面1,AFD 所以当P 在线段1BC 上时，当P 到平面1AFD 的距离不变，又底面1AFD △的面积是定值，所以三棱锥1P AD F -的体积为定值，所以该选项正确；B. 如图，因为11//,BC AD 所以DP 与1AD 所成角就是DP 与1BC 所成的角（锐角或直角），当点P 在1,B C 时，由于∶1BDC 是等边三角形，所以这个角为3π，当1DP BC 时，这个角为2π，由图得DP 与1AD 所成角的取值范围为[,]32ππ，所以该命题错误；C.如图，,M N 分别是1,CC CB 中点，点P 的轨迹是线段MN ,由于//DM AF ,AF ⊂平面1AFD ,DM ⊄平面1AFD ,所以//DM 平面1AFD ，同理可得//MN 平面1AFD ，又,DM MN ⊂平面DMN ,DMMN M =,所以平面//DMN 平面1AFD ，所以//DP 平面1AFD ，MN ==P 选项正确；D.如图，由题得1A P 与平面11BCC B 所成角为11A PB ∠,1112tan A PB PB ∠=,即求1PB 的最小值，因为,PC AP PC AB ⊥⊥,,,AP AB A AP AB ⋂=⊂平面ABP ,所以PC ⊥平面ABP ,所以PC BP ⊥,所以点P 的轨迹为以BC 中点O 为圆心，以1为半径的半圆，1BO 所以1PB1,所以1A P 与平面11BCC B 所=所以该选项正确.故选：ACD 6．C【分析】根据直线与平面的位置关系进行判断即可.【详解】解：∶若a ，b 相交，a α⊂，b β⊂，则其交点在交线c 上，故a ，c 相交， ∶若a ，c 相交，可能a ，b 为相交直线或异面直线．综上所述：a ，b 相交是a ，c 相交的充分不必要条件．故选：C ． 7．A【分析】由分层抽样求出100人中的男女生数，再利用平均数公式计算作答. 【详解】根据分层随机抽样原理，被抽取到的男生为60人，女生为40人，设被抽取到的女生平均身高为cm x ，则6017240165100x⨯+=，解得154.5cm x =，所以被抽取的女生平均身高为154.5cm . 故选：A 8．D【分析】做出图像数形结合即可判断.【详解】如图，A 为二面角--l αβ内任意一点，AB α⊥，AC β⊥，过B 作BD l ⊥于D ，连接CD ，因为AB α⊥，l α⊂，所以AB l ⊥因为AC β⊥，l β⊂，所以AC l ⊥，且AB AC A ⋂=，所以l ⊥平面ABCD ，且CD ⊂面ABCD ，所以⊥l CD 则BDC ∠为二面角l αβ--的平面角，90ABD ACD ∠∠︒＝＝，BAC ∠为两条垂线AB 与AC 所成角，所以180A BDC ∠∠︒＋＝，所以两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角. 故选：D. 9．B【解析】根据频率分布直方图,结合平均数、众数、中位数的求法,即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知,平均数为450.00510450.00510550.01510650.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯750.03010850.02510950.0051072+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=众数为最高矩形底边的中点,即75中为数为:0.005100.015100.02010100.5x ⨯+⨯+⨯+⨯= 可得0.010x = 所以中为数为0.010701073.30.030+⨯≈ 综上可知,B 为正确选项故选:B【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用,平均数、众数、中位数的计算,属于基础题. 10．B【分析】分别求出平均数，中位数，众数，第75百分位数即可得解. 【详解】解：平均数为2683346858+++++++=，故甲正确；众数为：3，6，8，故乙错误；将这组数据按照从小到大的顺序排列：2,3,3,4,6,6,8,8，则中位数为4652+=，故丙错误； 875%6⨯=，则第75百分位数为6872+=，故丁正确，所以正确的个数为2个. 故选：B. 11．C【分析】先分析总的选课情况数，然后再分析甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的情况数，然后两者相除即可求解出对应概率.【详解】甲、乙总的选课方法有：3355C C ⋅种，甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：5412C C ⋅种，（先选一门相同的课程有15C 种选法，若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余4门课程中选取2门，另一人选取剩余的2门课程即可，故有24C 种选法）所以概率为12543355310C C P C C ==，故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于分析两人的选课仅有1门相同的选法数，可通过先确定相同的选课，然后再分析四门课程中如何做到两人的选课不同，根据古典概型的概率计算方法完成求解. 12．D【详解】试题分析：因为线面平行，所求求线面距可以转化为求点到面的距离，选用等体积法．1//AC 平面BDE ，1AC ∴到平面BDE 的距离等于A 到平面BDE 的距离，由题计算得11111223232E ABD ABD V S CC -=⨯=⨯⨯⨯在BDE 中，BE DE BD ===BD边上的高2==，所以122BDE S =⨯=所以1133A BDE BDE V S h -==⨯，利用等体积法A BDE E ABD V V --=，得: 13⨯=解得: 1h = 考点：利用等体积法求距离 13．∶∶【分析】先证明平面1A BD ∥平面GEF ，可判断P 的轨迹是线段BD ，结合选项和几何性质一一判断即可．【详解】分别连接11,,BD A B A D ，所以11BD B D ∥，又因为11B D ∥EG ，则BD EG ∥，同理1A D EF ∥，1,BDA D D EGEF E ==，故平面1A BD ∥平面GEF ，又因为1A P ∥平面GEF ，且P 是底面ABCD 上的一点，所以点P 在BD 上．所以点P 的轨迹是一段长度为BD =，故∶正确；当P 为BD 中点时1A P BD ⊥，线段1A P ，故∶错；因为在正方体1111ABCD A B C D -中，1AC ⊥平面1A BD ，又1A P ⊂平面1A BD ，则11A P AC ⊥，故∶正确；当P 与D 重合时，1A P 与1B C 平行，则∶错．故答案为：∶∶14．1920【分析】利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，甲不中奖的概率为1111424--=，乙不中奖的概率为1311555--=，因此，甲、乙两人至少有1人获奖的概率为111914520-⨯=.故答案为：1920. 15．16【详解】试题分析：由题意知12868x x x x +++==，(862s x +-=，则12848x x x +++=，24s =，而()()()12826262624886688x x x y -+-++-⨯-⨯===，所以所求方差为()()()2222212812122122124168s x x x s ⎡⎤=-+-++-=⨯=⎣⎦'．故正确答案为16．考点：两组线性数据间的特征数的运算．【方法点晴】此题主要考查两组俱有线性关系的数据的特征数关系，当数据{}12,,,n x x x 与{}12,,,n y y y 中若有i i y ax b =+时，那么它们之间的平均数与方差（标准差）之间的关系是：y x =，222y x s a s =或是y x s as =，掌握此关系会给我们计算带来很大方便． 16．60°【分析】将所求异面直线平移到同一个三角形中，即可求得异面直线所成的角. 【详解】如图，取AC ，BD ，AD 的中点，分别为O ，M ，N ，则11,22ON CD MN AB ∥∥，所以ONM ∠或其补角即为所求的角.因为平面ABC ⊥平面ACD ，BO AC ⊥，平面ABC平面ACD AC =，BO ⊂平面ABC ，所以BO ⊥平面ACD ，又因为OD ⊂平面ACD ，所以BO OD ⊥. 设正方形边长为2，OB OD ==2BD =，则112OM BD ==. 所以=1ON MN OM ==.所以OMN 是等边三角形，60ONM ∠=︒. 所以直线AB 与CD 所成的角为60︒．故答案为： 60° 17．(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）由线面垂直得到1AA BC ⊥，从而求出BC ⊥平面11ABB A ，得到1BC AB ⊥；（2）根据正方形得到11BA AB ⊥，结合第一问求出的1BC AB ⊥，得到1AB ⊥平面1A BC ，从而证明面面垂直. （1）∶1AA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ， ∶1AA BC ⊥．又因为1,BC AB AA AB A ⊥=，1,AA AB ⊂平面11ABB A ，所以BC ⊥平面11ABB A ． ∶1AB ⊂平面11ABB A ， ∶1BC AB ⊥．（2）∶1AA AB =，易知矩形11ABB A 为正方形， ∶11BA AB ⊥．由（1）知1BC AB ⊥，又由于11,,A B BC B A B BC =⊂平面1A BC ，∶1AB ⊥平面1A BC ．又∶1AB ⊂平面1AB G ， ∶平面1AB G ⊥平面1A BC ．18．（1）甲的众数等于0；乙的众数等于0和2；甲的中位数等于0；乙的中位数等于1；（2）甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定.【分析】（1）根据众数和中位数的公式直接计算，众数是指数据中出现次数最多的数据，中位数是按从小到大排列，若是奇数个，则正中间的数是中位数，若是偶数个数，则正中间两个数的平均数是中位数；（2）平均数指数据的平均水平，标准差指数据的稳定程度，离散水平.【详解】解：（1）由题知：甲的众数等于0；乙的众数等于0和2；甲的中位数等于0；乙的中位数等于1 （2）甲的平均数等于0012003040110+++++++++=乙的平均数等于2020202020110+++++++++=甲的方差等于2222222222(01)(01)(11)(21)(01)(01)(31)(01)(41)(01)210-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙的方差等于2222222222(21)(01)(21)(01)(21)(01)(21)(01)(21)(01)110-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=1 因此，甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定！【点睛】本题考查样本的众数，中位数，标准差，重点考查定义和计算能力，属于基础题型. 19．（1）0.4；（2）20；（3）3:2.【分析】（1）根据频率=组距⨯高，可得分数小于70的概率为：1(0.040.02)10-+⨯；（2）先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间[40，50)内的频率，可估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，分别求出男生、女生的人数，进而得到答案．【详解】解：（1）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1(0.040.02)100.4-+⨯= 故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40，50)内的频率为：1(0.040.020.020.01)100.050.05-+++⨯-=，估计总体中分数在区间[40，50)内的人数为4000.0520⨯=人，（3）样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，则男生人数为0.610060⨯=，即女生的频率为：0.4，则女生人数为0.410040⨯=，所以总体中男生和女生人数的比例约为：3:2． 20．(1)38；(2)13(3)80P X ==；(3)分布列见解析；期望为712．【分析】(1)甲未能参与面试，则甲笔试最多通过一个环节，结合已知条件计算即可；(2)分析3X =时，分析乙笔试和面试分别通过的环节即可求解；(3)首先分别求出甲乙应聘的概率，然后利用独立事件的性质求解即可.【详解】(1)设事件A =“甲未能参与面试”，即甲笔试最多通过一个环节，故1131131133()(1)(1)(1)(1)(1)2(1)(1)2242242248P A =---+⨯--⨯+--⨯=；(2)当3X =时，可知乙笔试通过两个环节且面试通过1个环节，或者乙笔试通过三个环节且面试都未通过， 3113114343(3)[(1)(1)2][(1)(1)]4224225454P X ==-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-+-⨯3114313(1)(1)4225480+⨯⨯⨯--=；(3)甲应聘成功的概率为1113113113215[(1)2(1)]2242242243224P =-⨯⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯=，乙应聘成功的概率为2113113113433[(1)2(1)]224224224548P =-⨯⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯=，由题意可知，Y 的取值可能为0，1，2， 5395(0)(1)(1)248192P Y ==--=， 535341(1)(1)(1)24824896P Y ==⨯-+-⨯=535(2)24864P Y ==⨯=，所以Y 的分布列如下表：所以数学期望7()12E Y =. 21．(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）由题意证得//MN AC ,结合线面平行的判定定理，即可证得//MN 平面PAC ；（2）由PA ⊥平面ABC ，证得PA BC ⊥，再由AB AC =，证得AM BC ⊥，根据线面垂直的判定定理证得BC ⊥平面PAM ，进而得到平面PBC ⊥平面PAM . （1）证明：在ABC 中，因为,M N 分别为,BC AB 中点，可得//MN AC , 又因为MN ⊄平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以//MN 平面PAC . （2）证明：因为PA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ，可得PA BC ⊥，又因为AB AC =，且M 为BC 中点，可得AM BC ⊥，又由PA AM A =且,PA AM ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面PAM ，因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAM . 22．(1)证明见解析 (2)【分析】（1）连接1A B ，1A D ，可证明1AO BD ⊥，再证明1A O OA ⊥，从而可证明结论. （2）由线面垂直的判断定理得AC ⊥平面1A BD ，由11//AC A C 得11A C ⊥平面1A BD ，再由棱锥的体积可得答案. （1）连接11,A D A B ，111,,AD AB A AB A AD A A =∠=∠为公共边，1111,∴≅∴=A AB A AD A D A B ，又O 为BD 的中点，1A O BD ∴⊥，在1A AB 中，由余弦定理可知1A B在1Rt AOB 中1AO =13,A A AO = 满足22211A O AO A A +=1A O OA ∴⊥，又AO BD O ⋂=，1A O ∴⊥平面ABCD .（2）由（1）知1A O ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 1A O AC ∴⊥且1BD AC BD AO O ⊥⋂=，， AC ∴⊥平面1A BD ，且11//AC A C ， 11A C ∴⊥平面1A BD ，1111232C A BD V -=⨯⨯。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(A卷)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 以下程序中，输出时的值是输入时的值的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】D【解析】令初始值A＝a，则A＝2(a＋a)＝4a．故选D.2. 已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则（）A. 7B. 12C. 14D. 64【答案】C【解析】分析：先根据条件解出公比，再根据等比数列通项公式求结果.详解：因为，，成等差数列，所以所以，选C.点睛：本题考查等比数列与等差数列基本量，考查基本求解能力.3. 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A. 0795B. 0780C. 0810D. 0815【答案】A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.4. 已知动点满足，则的最大值是（）A. 50B. 60C. 70D. 90【答案】D【解析】分析：先作可行域，根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得最优解.详解:作可行域，根据图像知直线过点A(10,20)时取最大值90，选D,点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头”与“乙不站排头”C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】A【解析】试题分析：事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门仙桃潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3

d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号）【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;

高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。

2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一下学期期中考试数学试题Word版含解析

2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合,,则()A．B．C．D．【答案】D【解析】先化简集合，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，又，所以.故选D【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2．＝()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据诱导公式，以及特殊角所对应的三角函数值，即可求出结果.【详解】因为.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的值，熟记诱导公式即可，属于基础题型.3．等差数列中,,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由等差数列的前项和公式，结合等差数列的性质，即可求出结果.【详解】因为等差数列中,,所以，即，因此.故选A 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及前项和公式，即可求解，属于基础题型. 4．有4个式子：①；②；③；④；其中正确的个数为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据向量的数乘运算，可判断①②；根据相反向量可判断③；由向量的数量积可判断④. 【详解】由向量乘以实数仍然为向量，所以，故①正确，②错误；由，所以，即③正确；由，得不一定成立，故④错误.故选C 【点睛】本题主要考查平面向量的数乘、相反向量以及向量的数量积，熟记概念即可，属于常考题型.5．在ABC ∆中，已知40,20,60b c C ==∠= ，则此三角形的解的情况是（） A ．有一解 B ．有两解C ．无解D ．有解但解的情况不确定【答案】C【解析】分析：利用正弦定理列出关系式，将,,sin b c C 的值代入求出sin B 的值，即可做出判断. 详解：在ABC ∆中，40,20,60b c C ===，∴由正弦定理sin sin b cB C=，得40sin 2sin 120b CB c===>，则此时三角形无解，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.6．在中,若,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据余弦定理，即可求出结果.【详解】因为，所以，由余弦定理可得，因此.故选D【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.7．要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案．【详解】，故要得到的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，故选：D．【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象． 8．在中，,则的值为（） A ．B ．C ．D ．±【答案】B 【解析】先由判断的正负，再求出的值，即可得出结果. 【详解】因为在中，,所以，因此，又，所以.故选B 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，熟记二倍角公式、同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.9．已知()162a b a b a ==-=，，，则向量a 与向量b 的夹角是（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】C【解析】试题分析：由条件得22a b a ⋅-=，所以223cos 16cos a b a a b αα⋅=+==⋅=⨯⨯，所以1cos 2α=，即3πα=．【考点】向量的数量积运算． 10．在中，，则这个三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形【答案】A【解析】在△ABC 中，，由正弦定理可得：，即.又. 所以，即.有.所以△ABC为等腰三角形.故选A.11．在数列中，（）,则该数列的前10项和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由题意得到数列为等差数列，根据等差数列前项和，即可得出结果. 【详解】因为在数列中，（），所以数列是以2为公差的等差数列，又，所以，故，因此，该数列的前10项和为.故选B【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算，熟记等差数列的通项公式以及前项和公式即可，属于常考题型.12．函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z．故函数的解析式为y=2sin（2x+2kπ+），k∈Z，考查四个选项，只有A符合题意．故选A．二、填空题13．在等差数列中，，则________．【答案】2【解析】由，结合题中条件，即可得出结果.【详解】因为在等差数列中，，所以，即.故答案为2【点睛】本题主要考查等差中项的问题，熟记概念即可，属于基础题型.14．在中，已知，是方程的两个实根，则___________.【答案】-7【解析】试题分析：，，.【考点】三角恒等变换．15．已知，，则_______．【答案】【解析】先由题意求出，再由两角差的正弦公式即可得出结果.【详解】因为，，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，给值求值问题，熟记两角差的正弦公式即可，属于基础题型.16．一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为__________．【解析】解：设这个扇形的圆心角为，则利用已知条件可知，4=r+2r,1=1/2r 2联立方程组可知=2三、解答题 17．已知，求（1）的值；（2）的值.【答案】【解析】试题分析：由的值求得的值，（1）中利用两角和的正切公式展开，代入即可求值；（2）中将分式的分子分母同除以，将其转化为用表达的式子，代入求值试题解析：（1）∵tan ="2," ∴；所以=；（2）由（1），tanα=－, 所以==．【考点】二倍角公式及同角间的三角函数关系式18．已知平面向量，.（1）若⊥ ，求x 的值；（2）若∥ ，求|-|. 【答案】（1）或（2）|-|=||=||【解析】（1）由⊥，•0，构造一个关于x 的方程，解方程即可求出满足条件的x 的值．（2）若∥，根据两个向量平行，构造一个关于x 的方程，解方程求出x 的值后，分类讨论后，即可得到||．（1）∵⊥，∴•（1，x）•（2x+3，﹣x）＝2x+3﹣x2＝0整理得：x2﹣2x﹣3＝0解得：x＝﹣1，或x＝3（2）∵∥∴1×（﹣x）﹣x（2x+3）＝0即x（2x+4）＝0解得x＝﹣2，或x＝0当x＝﹣2时，（1，﹣2），（﹣1，2）（2，﹣4）∴||＝2当x＝0时，（1，0），（3，0）（﹣2，0）∴||＝2故||的值为2或2．【点睛】本题考查了判断两个平面向量的垂直关系的转化，向量的模，平行向量与共线向量的概念及公式，考查了向量的坐标运算，属于基础题．19．已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）已知等式左边利用两角差的余弦函数公式化简，求出的值，确定出的度数，即可求出的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将与的值代入求出的值，再由的值，利用三角形面积公式即可求出三角形的面积.【详解】(1)∵cos B cos C－sin B sin C＝，∴cos(B＋C)＝.∵A＋B＋C＝π，∴cos(π－A)＝.∴cos A＝－.又∵0<A<π，∴A＝.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc·cos A.则(2)2＝(b＋c)2－2bc－2bc·cos.∴12＝16－2bc－2bc·(－)．∴bc＝4.∴S△ABC＝bc·sin A＝×4×＝.【点睛】本题主要考查余弦定理、特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.20．记为等差数列的前项和，已知.（1）求的通项公式（2）求，并求的最小值【答案】(1) ；(2) ，最小值.【解析】（1）设等差数列的公差为，根据题意求出，进而可得出通项公式；（2）根据等差数列的前项和公式先求出，再由得到范围，进而可得出结果.【详解】（1）因为数列为等差数列，设公差为，由可得，即，所以；（2）因为为等差数列的前项和，所以，由得，所以当时，取最小值，且最小值为.【点睛】本题主要考查等差数列，熟记通项公式以及前项和公式即可，属于常考题型.21．已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间的最大值和最小值.【答案】(1)最小正周期为；单调增区间；(2) 最大值2最小值-1 【解析】（1）先化简整理，结合正弦函数的周期性以及单调性，即可求出结果；（2）先由，得到，由正弦函数的性质得到，进而可得出结果.【详解】（1）因为，所以最小正周期为；由得，即单调递增区间为；（2）因为，所以，所以，故，即函数在区间的最大值为2，最小值为-1.【点睛】本题主要考查正弦型三角函数的性质，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型. 22．在中，角所对的边分别是，且（1）求证: 为直角三角形；（2），求的取值范围.【答案】(1)见详解；(2).【解析】（1）根据正弦定理，将化简整理，即可得出结果；（2）先由二倍角公式，将化为二次函数的形式，用换元法令，得到关于的二次函数，根据角的范围，求出的范围，再结合二次函数的单调性，即可得出结果.【详解】（1）因为，所以，即，因为角为三角形内角，所以角，故，即角，为直角，所以为直角三角形；（2）因为，所以，令，由（1）可知，所以，所以，因此在上单调递减；在上单调递增；故，，又，所以.故的取值范围.【点睛】本题主要考查三角形形状的判定以及函数的值域，熟记正弦定理、以及三角函数与二次函数的性质即可，属于常考题型.。

2017-2018学年度第二学期高一物理期末试卷含答案

2017-2018学年度第二学期期末检测试题高一物理本试卷选择题10题，非选择题6题，共16题，满分为100分，考试时间90分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填在答题卡上．2．将每题的答案或解答写在答题卡上，在试卷上答题无效．3．考试结束，只交答题卡．一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意．1．如图所示，质量相等的A 、B 两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，则两物块A ．线速度大小相同B ．角速度大小相同C ．向心加速度大小相同D ．向心力大小相同2．如图所示，点电荷+Q 固定，点电荷-q 沿直线从A 运动到B ．此过程中，两电荷间的库仑力是A ．吸引力，先变小后变大B ．吸引力，先变大后变小C ．排斥力，先变小后变大D ．排斥力，先变大后变小3．质量为m 的汽车停放在平直的公路上，现以恒定功率P 启动，最终以某一速度做匀速直线运动．此过程中，车所受阻力大小恒为f ，重力加速度为g ，则A ．汽车的速度最大值为f PB ．汽车的速度最大值为mgP C ．汽车的牵引力大小不变 D ．汽车在做匀加速直线运动4．在下面各实例中，不计空气阻力，机械能不守恒的是A ．做平抛运动的铅球B ．被匀速吊起的集装箱C ．做自由落体运动的小球D ．沿光滑曲面下滑的物体5．2016年8月16日1时40分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”丁运载火箭，成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子”发射升空，首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．同年6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属地球静止轨道卫星（高度约为36 000千米），它使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星，以下说法中正确的是A ．这两颗卫星的运行速度可能大于第一宇宙速度B ．通过地面控制可以将北斗G7定点于扬州正上方C ．“墨子”的向心加速度比北斗G7小D ．“墨子”的周期比北斗G7小6．给平行板电容器充电，断开电源后A 极板带正电，B 极板带负电．板间有一带电小球C 用绝缘细线悬挂，如图所示．小球静止时与竖直方向的夹角为θ，则A ．若将B 极板向下平移少许，A 、B 两板间电势差将减小B ．若将B 极板向右平移少许，电容器的电容将增大C ．若将B 极板向右平移少许，夹角θ将不变D ．若将B 极板向上平移少许，夹角θ将变小二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分，每小题有不少于两个选项符合题意．全部选对得4分，漏选得2分，错选和不答的得0分7．物体做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是A ．向心力一定指向圆心B ．向心力一定是物体受到的合外力+QC ．向心力的大小一定不变D ．向心力的方向一定不变8．已知引力常量G 和下列某组数据，就能计算出地球的质量，这组数据是A ．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离B ．月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离C ．人造地球卫星绕地球运动的速度和地球半径D ．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地表重力加速度9．水平线上的O 点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，如图所示．以水平线上的某点O'为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a 、b 、c 、d 、e ．则下列说法中正确的是A ．b 、e 两点的电场强度相同B ．b 、c 两点间电势差等于e 、d 两点间电势差C ．电子在c 点的电势能小于在b 点的电势能D ．正点电荷从a 点沿圆周逆时针移动到d 点过程中，电场力对它做正功10．如图所示，在竖直平面内有一个半径为R 的四分之一圆弧轨道BC ，与竖直轨道AB 和水平轨道CD 相切，轨道均光滑．现有长也为R 的轻杆，两端固定质量均为m 的相同小球a 、b （可视为质点），用某装置控制住小球a ，使轻杆竖直且小球b 与B 点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑．设小球始终与轨道接触，重力加速度为g ．则A ．下滑过程中a 球和b 球组成的系统机械能守恒B ．下滑过程中a 球机械能守恒C ．小球a 滑过C 点后，a 球速度为gR 2D ．从释放至a 球滑过C 点的过程中，轻杆对b 球做功为21第Ⅱ卷（非选择题共66分）三、简答题：本题共2小题，共 18分．把答案填在答题卡相应的横线上或按题目要求作答．11．(10分)某同学利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验．（1）关于这一实验，下列说法中正确的是A ．打点计时器应接直流电源B ．应先释放纸带，后接通电源打点C ．需使用秒表测出重物下落的时间D ．测出纸带上两点迹间的距离，可知重物相应的下落高度（2）该同学通过打点后得到一条纸带如图所示，O 点为重物自由下落时纸带打点的起点，另选取连续的三个打印点为计数点A 、B 、C ，各计数点与O 点距离分别为S 1、S 2、S 3，相邻计数点时间间隔为T ．当地重力加速度为g ，重物质量为m ，从开始下落到打下B 点的过程中，重物动能的增量表达式ΔE k = ，重物重力势能减少量表达式ΔE p= ．（用题中字母表示）（3）经计算发现重物动能增加量略小于重力势能减少量，其主要原因是A ．重物的质量过大B ．重物的体积过小C ．重物及纸带在下落时受到阻力D ．电源的电压偏低（4）为了减小实验误差请提出一条合理性建议：12．(8分)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，A D将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、天平、小木块等．组装的实验装置如图所示．（1）若要完成该实验，必需的实验器材还有________．（2）实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是________A ．避免小车在运动过程中发生抖动B ．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰C ．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动D ．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受到的合力（3）平衡摩擦力后，为了保证小车受到的合力与钩码总重力大小基本相等，尽量减少实验误差，现有质量为10g 、30g 、50g 的三种钩码，你选择 g 的钩码．（4）已知小车的质量为M ，所挂的钩码质量为m ，重力加速度用g 表示，B 、E 两点间的距离为L ，经计算打下B 、E 点时小车的速度分别为v B 、v E ，若选取纸带BE 段研究，那么本实验最终要验证的数学表达式为四、计算论述题：本题共4小题，共48分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 13．(10分)如图所示，倾角θ=37°斜面固定在水平面上，一质量m =2kg 的物块在大小为20N 、方向沿斜面向上的拉力F 作用下，由静止沿斜面向上运动．运动x =10m 时，速度达到v =6m/s ．已知g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求此过程中：（1）F 对物块做的功W ；（2）物块重力势能的增量ΔE p ；（3）物块克服重力做功的最大瞬时功率P ．14．(12分)如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度L =4cm 、场强E =2-101691 N/C 方向竖直向下的匀强电场，在与右侧虚线相距L=4cm 处有一与电场平行的足够大的屏．现有一质量m =9.1×10-31kg 、电荷量e =1.6×10-19C 的电子(重力不计)以垂直电场方向的初速度v 0=2×104m/s 射入电场中，最终打在屏上的P 点（图中未画出），v 0方向的延长线与屏的交点为O ．求：（1）电子从射入电场至打到屏上所用的时间t ；（2）电子刚射出电场时速度v 的大小和方向；（3）P 点到O 点的距离d ．16．(14分)如图所示，水平转台上有一个质量为m 的物块，用长为2L 的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g ，求：（1）当转台角速度ω1为多大时，细绳开始有张力出现；（2）当转台角速度ω2为多大时，转台对物块支持力为零；（3）转台从静止开始加速到角速度Lg =3ω的过程中，转台对物块做的功．2017-2018学年度第二学期期末检测高一物理参考答案及评分标准 18.06一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．1、B2、B3、A4、B5、D6、C二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分，每小题有不少于两个选项符合题意．全部选对得4分，漏选得2分，错选和不答的得0分．7、 ABC 8、BD 9、BC 10、AD三、简答题：本题共2小题，共 18分．11．（10分）（1）D （2）()22138T S S m - mgS 2 （3）C （4）选用密度大的材料做重物或使打点计时器的两个限位孔的连线竖直（其他说法合理同样给分）（每空2分）12．（8分）（1）刻度尺（2）D （3）10g（4）22E B 1122mgL Mv Mv =- （每空2分）四、计算论述题：本题共4小题，共48分．13．（10分）（1）力F 所做的功：2001020=⨯==Fx W J （3分）（2）物块重力势能增量： p sin 3720100.6120J E mgx ∆=︒=⨯⨯= （3分）（3）物块克服重力做功的最大瞬时功率：cos(18053)72W P mgv =︒-︒= （4分）14．（12分）（1）电子从进电场至打到屏上所用时间64010410204.022-⨯=⨯⨯==v L t s （3分）（2）电子在电场中加速度：19210231911.6101016110m/s 9.110eE a m ---⨯⨯⨯===⨯⨯ （1分）电子在电场中水平方向匀速直线运动的时间：61400.04210s 210L t v -===⨯⨯（1分）电子在竖直方向的分速度：10641110210210m/s y v at -==⨯⨯⨯=⨯ （1分）电子射出电场时速度大小：410m/s v == （1分）速度方向与初速度夹角为α且斜向上：1tan 0==v v y α 即α=45° （1分）（3）电子打到屏上P 点到O 的距离：αtan )2(L L d += （3分）代入数据得：d =0.06m （1分）15．（12分）（1）对小滑块从A 到C 的过程应用动能定理2c 1sin (1cos )cos 02mgS mgR mgS mv θθμθ+--=- （3分）代入数据得：c v = （1分）（2）C 点时对滑块应用向心力公式：2C N v F mg m R-= （2分）代入数据得：F N =58N （1分）根据牛顿第三定律得：F 压=F N =58N （1分）（3）小滑块恰能通过最高点D 时，只有重力提供向心力：2D v mg m R=（1分）代入数据得：v D =5m/s （1分）对小滑块从静止释放到D 点全过程应用动能定理：''2D 1sin (1cos )cos 02mgS mgR mgS mv θθμθ-+-=-（1分）代入数据得：S ’=2.1m （1分）16．（14分）（1）当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细绳上开始有张力： 212sin mg m L μωθ=⋅ （3分）代数据得：L gμω=1 （1分）（2）当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供：θωθsin 2tan 22L m mg ⋅= （3分）代数据得：Lg 332=ω （1分）（3）∵ω3>ω2，∴物块已经离开转台在空中做圆周运动。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得的横坐标分别是则有又
，又于是
，，
，
，即 l 与直线平行，一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分，

2022-2023学年吉林省长春市高一年级下册学期第一学程考试数学试题【含答案】

2022-2023学年吉林省长春市高一下学期第一学程考试数学试题一、单选题1．已知向量，，，且，则实数为（）(),2a m =()1,1b =()1,3c =()2a b c-⊥ m A ．-4B ．-3C ．4D ．3【答案】A【分析】根据向量垂直列方程，化简求得的值.m 【详解】，()()()22,41,121,3a b m m -=-=-由于，()2a b c -⊥ 所以.()2219280,4a b c m m m -⋅=-+=+==-故选：A2．已知向量满足，则（）,a b ||1,||2|3a b a b ==-= a b ⋅= A ．B ．C ．1D ．22-1-【答案】C【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解：∵，222|2|||44-=-⋅+a b a a b b又∵||1,||2|3,==-=a b a b ∴9，1443134=-⋅+⨯=-⋅a b a b ∴1a b ⋅= 故选：C.3．对于任意的平面向量，，，下列说法中正确的是（）a b cA ．若且，则B ．若，且，则a b b c ∥a c ∥a b a c ⋅=⋅ 0a ≠ b c =C ．D ．()+⋅=⋅+⋅ a b c a c b c ()()a b c a b c⋅=⋅ 【答案】C【分析】取判断A ；取特殊值判断B ；根据向量的运算律判断C ；根据数量积的运算律判断0b =D.【详解】对于A ：当时，满足且，但不一定平行，故A 错误；0b = a b b c ∥,a c对于B ：当，且时，，但，故B 错误；()2,0b c c =≠a b ⊥ 0⋅=⋅= a b a c 2b c= 对于C ：由分配律可知，，故C 正确；()+⋅=⋅+⋅ a b c a c b c对于D ：表示一个与共线的向量，表示一个与共线的向量，而与不一定共线，()a b c ⋅ c ()a bc⋅ a c a 故D 错误；故选：C4．在中，若，，的值为（）ABC30A ∠=︒1b =ABCS = sinsin a bA B ++A ．B ．C D【答案】B【分析】利用三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理进行求解.【详解】在中，设角所对的边分别为，ABC A B C ，，ab c ，，由题知，，又，，1sin 2ABC S bc A== 30A ∠=︒1b =所以，解得，c =2222cos a b c bc A =+-a =所以由正弦定理有：，故A ，C ，D 错误.sin sin sin sin a b a b A B A B+====+故选：B.5．长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度的大小，1v 1||10km/h v =水流的速度的大小，设和所成角为，若游船要从航行到正北方向2v2||4km/h v =1v 2v (0)θθπ<<A 上位于北岸的码头处，则等于（）B cos θA ．B ．C ．D ．25-35-45-【答案】B【解析】由题意知由向量数量积的定义可得选项.()2120,v v v +⋅= 【详解】由题意知有即所以，()2120,v v v +⋅= 2212||c ||os 0,v v v θ+= 2104cos 40,θ⨯+=2cos 5θ=-故选：B ．【点睛】本题考查向量的实际应用，关键在于理解向量的数量积的意义和熟练掌握向量数量积的定义，属于基础题.6．东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为 “赵爽弦图”. 如图 1 ，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形. 我们通过类比得到图 2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大A B C '''等边三角形，若，则（）ABC 112,cos 14A B ABB =∠='''AB =A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C【分析】由同角关系求，由两角差正弦公式求，设，由正弦定理求，sin ABB '∠sin BAB '∠BB t '=t 由余弦定理求.AB 【详解】因为，，11cos 14ABB '∠=()0,πABB '∠∈所以，sin ABB '∠==而()i ,s in 120s n 60AB B BAB ABB ''∠=∠=-∠'=在中，设，则，ABB ' BB t '=2AB t '=+由正弦定理得，解得，2sin sin t t BAB ABB +=''∠∠3t =由余弦定理，2222cos 49AB BB AB BB AB AB B ''''⋅'=+-∠=所以. 7AB =故选：C.7．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，若角ABC ()()()sin sin sin A B a b C b c +-=+A 的内角平分线AD 的长为3，则的最小值为（）b c +A ．12B ．24C ．27D ．36【答案】A【分析】先利用正弦定理化角为边，再结合余弦定理可求得，再利用等面积法结合基本不等式即A 可得解.【详解】因为，()()()sin sin sin A B a b C b c +-=+所以，即，()()()a b a b c b c +-=+222ab c bc =++所以，2221cos 22b c a A bc +-==-又因，所以，()0,πA ∈2π3A =由，ABC ABD ACD S S S =+ =所以，331b c +=则，()33336612b c b c b c b c c b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时，取等号，33b c c b =6b c ==所以的最小值为.b c +12故选：A.8．在锐角中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若，且ABC sin sin cos cos 3sin B C A CA a c =+，则的取值范围是（）222sin sin sin sin sin A B C A B +-=⋅2c a b +A ．B ．C ．D ．(6,2)【答案】D【分析】由，结合正余弦定理求得角，继而由222sin sin sin sin sin A B C A B +-=⋅C结合正余弦定理求出，再表示出，，利用三sin sin cos cos 3sin B C A CA a c =+c =4sin a A =4sin b B =角函数的性质求得的范围，即可求得答案.a b +【详解】由，由正弦定理得,222sin sin sin sin sin A B C A B +-=⋅222a b c ab +-=即有，而，则，2221cos 22a b c C ab +-==0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3C π=又，sin sin cos cos 3sin B C A CA a c =+由正弦定理､，化简得：22222222b c a a b c bc ab ac +-+-=+c =由正弦定理有：，即，，4sin sin sin a b c A B C ===4sin a A =4sin b B =是锐角三角形且，有，，ABC 3C π=0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭20,32B A ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭解得，,62A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因此24(sinsin )4sin sin 3⎡⎤⎛⎫+=+=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦a b A B AA π14sin sin 2⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭A A A ，6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由得：，，,62A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2,633A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin 6A π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎦所以.22)+c a b 故选：D二、多选题9．在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件判断三角形的情况，则ABCA B C a b c 正确的是（）A ．，，，有两解19b =45A =︒30C =︒B ．，有两解a =b =45A =︒C ．，，只有一解3a =b =45A =︒D ．，，，只有一解7a =7b =75A =︒【答案】CD【分析】利用正弦定理，逐项计算判断作答.【详解】对于A ，因为，，则，由正弦定理，45A =︒30C =︒105B =sin sin sin a c bA CB ==得，显然有唯一结果，即只有一解，A 错误；sin sin ,sin sin b A b Ca c B B ==对于B ，，，由正弦定理得，无解，B a b =45A =︒sin sin 1b A B a ===>错误；对于C ，，，，有，则，3a =b =45A =︒a b >45B A <=由正弦定理得，有唯一解，C 正确；sin 2sin 13b A B a ===<对于D ，，，，有，则，此时，有唯一解，D 正确.7a =7b =75A =︒a b =75B A == 30C =故选：CD10．在菱形中，，，点为线段的中点，和交于点，则ABCD 2AB =60DAB ∠=E CD AC BD O （）A ．B ．AC BD ⋅= 2AB AD ⋅=C ．D ．14OE BA ⋅=-52OE AE ⋅=【答案】ABD【分析】以为坐标原点可建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算依次验证各个选O 项即可.【详解】四边形为菱形，，ABCD AC BD ∴⊥则以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示平面直角坐标系，O ,OC OD,x y，，，2AB AD == 60DAB ∠= 2BD ∴=OA OC ===，，，，，()0,0O∴()A ()0,1B -()0,1D 12E ⎫⎪⎪⎭对于A ，，，A 正确；AC BD ^ 0AC BD ∴⋅=对于B ，，，，B正确；)1AB =-)AD =312AB AD ∴⋅=-=对于C ，，，，C错误；12OE ⎫=⎪⎪⎭()BA = 31122OE BA ∴⋅=-+=- 对于D ，，，，D 正确.12OE ⎫=⎪⎪⎭ 12AE ⎫=⎪⎪⎭ 915442OE AE ∴⋅=+= 故选：ABD.11．下列结论正确的是（）A ．若，∠ABC 为锐角，则实数m 的取值范围是()()()3,4,6,3,5,3OA OB OC m m =-=-=---34m >-B ．点O 在△ABC 所在的平面内，若，则点O 为△ABC 的重心0OA OB OC ++= C ．点O 在△ABC 所在的平面内，若，，分别表示△AOC ，△ABC 的230OA OB OC ++= AOC S ABC S 面积，则:1:6AOC ABCS S=△△D ．点O 在△ABC 所在的平面内，满足且，则点O 是且△ABCAO AB AO AC AB AC⋅⋅= CO CA CO CBCA CB⋅⋅=的外心【答案】BC【分析】对于A ，由∠ABC 为锐角，可得且两向量不共线；对于B ，设边上的中点0BA BC ⋅>AB 为，证明在边的中线上即可；对于C ，由，得，D O AB 230OA OB OC ++= ()2O OCB OC OA +=-+设的中点为，的中点为，可知三点共线，且，从而可判断；对于AC D BC E ,,O D E 2OE OD= D ，证明是的角平分线，是的角平分线，即可判断.OA BAC ∠OC ACB ∠【详解】对于A ，由，()()()3,4,6,3,5,3OA OB OC m m =-=-=---得，()()3,1,1,BA OA OB BC OC OB m m =-=--=-=---因为∠ABC 为锐角，故且不共线，0BA BC ⋅>,BA BC所以，解得且，故A 错误；()()310310m m m m ⎧---+>⎪⎨+--≠⎪⎩34m >-12m ≠对于B ，设边上的中点为，则，AB D 2OA OB OD +=因为，所以，0OA OB OC ++=2OC OD =- 所以，又点为公共端点，所以三点共线，//OC ODO ,,O C D 即点在边的中线上，O AB 同理可得点也在两边的中线上，O ,AC BC 所以点O 为△ABC 的重心，故B 正确；对于C ，因为，所以，230OA OB OC ++= ()2O OCB OC OA +=-+如图，设的中点为，的中点为，AC D BC E 则，所以，2OE OD =-//OE OD 又点为公共端点，所以三点共线，且，O ,,O D E 2OE OD= 所以，13AOC ACES S = 又，12ACE ABCS S =△△所以，即，故C 正确；16AOC ABCS S =:1:6AOC ABCS S =△△对于D ，由，AO AB AO AC AB AC⋅⋅=可得，即，cos cos AO OAB AO OAC ∠=∠cos cos OAB OAC ∠=∠又因，所以，(),0,πOAB OAC ∠∠∈OAB OAC ∠=∠所以是的角平分线，OA BAC ∠由，CO CA CO CBCA CB ⋅⋅=可得，即，cos cos CO OCA CO OCB∠=∠cos cos OCA OCB ∠=∠又，所以，(),0,πOCA OCB ∠∠∈OCA OCB ∠=∠所以是的角平分线，OC ACB ∠所以点O 是且△ABC 的内心，故D 错误.故选：BC.12．记的内角，，的对边分别为，，，则下列命题正确的是（）ABC A B C a b c A ．若，则22cos cos A B >a b<B ．若，，的恰有一个，则的取值范围是30ABC ︒∠=6AC =BC a =ABC a 06a <≤C ．若，则sin cos 1sin2B B B +=-cos B =D ．若，()cos cos a b c A B +=+1c =【答案】ACD【分析】根据平方关系得到，即可得到，从而判断A ，根据正弦定221sin 1sin A B ->-sin sin A B <理判断B ，由条件利用二倍角公式可得①，再把①平方求得的值，即可得1cossin 0222B B -=-<sin B 到的值，即可判断C ，利用正弦定理将边化角，即可得到为直角三角形，设内切圆的半cos B ABC 径为，则，再将边化角，转化为角的三角函数，求出内切圆的半径的最大值，r 1()2r a b c =+-B 即可判断D ．【详解】对于A ：因为，所以，22cos cos A B >221sin 1sin A B ->-所以，又、，所以，所以由正弦定理可得，故A22sin sin A B <sin 0A >sin 0B >sin sin A B <a b <正确；对于B ：，，，高，30ABC =︒∠ 6AC =BC a =∴1sin 302CD BC a =︒=当，即时，只有一个．162AC CD a ===12a =ABC 当，即时，时，只有一个，AC BC ≥6a ≥06a ∴<≤ABC 故，满足条件的的取值范围是或，故B 错误；a 06a <≤12a =对于C ：因为，所以，sin cos 1sin2B B B +=-22sin cos 12sin 1sin2222B B B B+-=-所以，又，所以，22sin cos 2sin sin 2222B B B B -=-sin 02B>2cos 2sin 122B B -=-即，即，又，所以，则1cos sin 0222B B -=-<π024B ⎛⎫+< ⎪⎝⎭()0,πB ∈ππ3π,2444B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以，所以，ππ3π,2424B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ππ,242B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π,π2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以，所以，即，所以221cos sin 222B B ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32sin cos 224B B =3sin 4B =cos B =C 正确；对于D ：因为，所以，()cos cos a b c A B +=+sin sin sin (cos cos )A B C A B +=+所以，sin()sin()sin cos sin cos B C A C C A C B +++=+所以，sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos sin cos B C B C A C A C C A C B +++=+所以，所以，sin cos sin cos 0B C A C +=(sin sin )cos 0A B C +=，，，是直角三角形．sin sin 0B A +≠ cos 0C ∴=90C ∴=︒ABC ∴ 设内切圆的半径为，r 则1()2r a b c =+-1(sinsin 1)2A B=+-1πsin sin 122A A ⎡⎤⎛⎫=+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()1sin cos 12A A =+-，12A A ⎫-⎪⎪⎭π142A ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，，π02A <<∴ππ3π444A <+<πsin 14A ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭所以，内切圆半径的取值范围是，π110422A ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴⎛ ⎝该三角形内切圆面积的最大值为，故D 正确．∴2πS =故选：ACD三、填空题13．已知向量，，若，则________．()2,3a =-()4,b m =22a b a b+=- m =【答案】83【分析】根据向量模的展开计算，得出，从而进一步利用向量的线性计算求解.0a b ⋅=【详解】因为，22a b a b+=- 所以，2222a b a b +=- 所以，()()2222a b a b +=- 所以，22224444a a b b a a b b +⋅+=-⋅+所以，0a b ⋅= 所以，()()2,34,830m m -⋅=-=解得，83m =故答案为：.8314．需要测量某塔的高度，选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与，现测得D A B ，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为75DAB ∠= 45ABD ∠= 96AB =A C 30CD __________米【答案】【分析】根据正弦定理可得，然后利用解直角三角形即得.AD =【详解】因为在中，，，米，BAD 75DAB ∠=45ABD ∠=96AB =所以，180754560ADB ∠=︒-︒-︒=︒由正弦定理得(米)，sin sin AB ADADBABD =∠∠=AD =在中，，所以米).Rt ACD △30CAD ∠=︒tan30CD AD =︒=CD =故答案为：15．在中，角所对的边分别为，且，则的形状为ABC ,,A B C ,,a b c (cos cos )a b c B A -=⋅-ABC __________.【答案】直角三角形或等腰三角形【详解】用正弦定理对条件进行边角转化，结合诱导公式，两角和的正弦公式化简后进行求解.【点睛】根据，由正弦定理可得，，又(cos cos )a b c B A -=-sin sin sin (cos cos )A B C B A -=⋅-为三角形内角，即，于是，,,A B C πA B C ++=sin()sin(π)sin B C A A +=-=，上述等式变为：，等式左sin()sin(π)sin A C B B +=-=sin()sin()sin cos sin cos B C A C C B C A +-+=-边展开可得，于是sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos B C C B A C C A C B C A +--=-，故当得到，此时为直角三sin cos sin cos 0cos (sin sin )B C A C C B A -==⋅-()cos 00,πC C =⎧⎨∈⎩π2C =ABC 角形，或当得到，此时三角形为等腰三角形.()sin sin 0,π,(0,π)B A A B A B =⎧⎪+∈⎨⎪∈⎩A B =故答案为：直角三角形或等腰三角形16．如图，在中，，点D 在线段上，且，则面积的ABC π3ABC ∠=AC 2,4==AD DC BD ABC 最大值为___________．【答案】【分析】根据，求出的最大值即可.ABC S =△ac 【详解】在中，设，ABC ,,AB c BC a AC b ===，整理得：．222πcos32a c b ac +-=222b a c ac =+-又，整理得：，2222216cos 22c AD c b a A c AD cb +-+-==⋅22233722b a c =+-，即，222233722a c ac a c ∴+-=+-2212722a c ac ++=，，，2212222a c ac+≥ 372ac ∴≤24ac ∴≤时取等号．1πsin 23ABC S ac ∴==≤△2c a =所以面积的最大值为ABC 故答案为：【点睛】关键点点睛：根据面积公式结构选择用基本不等值求最大值，要注意不等式取等的条件，同时计算量也较大．四、解答题17．设向量，满足及a b 1a b == 3a - （Ⅰ）求，夹角的大小；a b θ（Ⅱ）求的值.3a b+【答案】（Ⅰ）；（Ⅱπ3θ=【分析】（1）设，夹角为，将a b θ3a - （2）先计算，再开方即可求解.23a b+【详解】（1）设，夹角为，因为，＝a b θ1a b == 32a b- 所以，()2222223232941291411211cos a b a b a b a b θ-=-=+-⋅=⨯+⨯-⨯⨯⨯7=解得：，1cos 2θ=因为，所以，0πθ≤≤π3θ=即夹角的大小为；,a bπ3（2）因为，，夹角为，1a b == a bπ3()22222133969116112a b a ba b a b +=+=++⋅=⨯++⨯⨯⨯=所以3a b +=18．已知挂在弹簧下方的小球上下振动，小球在时间t （单位：s ）时相对于平衡位置（即静止时的位置）的距离h （单位：cm ）由函数解析式决定，其部()()πsin 0002h t A t A ωϕωϕ=+>><<（，，）分图像如图所示(1)求小球在振动过程中的振幅、最小正周期和初相；(2)若时，小球至少有101次速度为0cm/s ，则的最小值是多少？0][0,t t ∈0t 【答案】(1)π4ϕ=(2)4018π【分析】（1）由图易得，，利用周期公式可得，将代入函数并结合3A =T π=2ω=π,38⎛⎫ ⎪⎝⎭即可求解；π02ϕ<<（2）由题意可得小球在振动过程中位于最高、最低位置时的速度为0cm/s ，即取最值的时候，所以101次速度为0cm/s 至少经过50个周期，再通过即可求解π8t =【详解】（1）由图易知小球的振幅，3A =最小正周期，所以，∴，7π3π288T π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭2π2T ω==()()3sin 2h t t ϕ=+∴代入可得，∴，即，π,38⎛⎫ ⎪⎝⎭π33sin 28ϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭ππ2Z 42k k ϕπ+=+∈，π2Z 4k k ϕπ=+∈，又，∴初相π02ϕ<<π4ϕ=（2）∵小球在振动过程中位于最高、最低位置时的速度为0cm/s ，∴小球有100次速度为0cm/s 等价于函数有100次取得最值，()h t ∵函数在一个周期内取得一次最大值、一次最小值，，()h t 100502=∴函数经过50个周期时小球有100次速度为0cm/s ，()h t ∴时，小球有100次速度为0cm/s ，[]0,50πt ∈又∵当时，小球速度为0cm/s ，π8t =∴的最小值为0t π401π50π88+=19．在中，.ABC b =(1)若，求的面积；2a =ABC (2)求的取值范围.a c +条件；条件②. cos sinB b C=22cosa cb C-=【答案】(1)(2)(【分析】（1）根据条件求出角B，再运用正弦定理和余弦定理求出c，用面积公式计算即可；（2）运用正弦定理，再做恒等变换，根据三角函数的性质求解.【详解】（1）选条件①，，，又，cos sinBb C=cos sin sinC B B C=sin0C≠，而，故；tan B∴=()0,πB∈3Bπ=选条件②，，，22cosa cb C-=22222222cos22a b c a b ca cb C bab a+-+-∴-==⨯=即，，又，故，222a cb ac+-=2221cos222a cb acBac ac+-∴===()0,πB∈3Bπ=在中，当，时，ABCb=2a=3Bπ=由余弦定理得：，2222cosb ac ac B=+-2112442c c=+-⨯即，（负值舍去），2280c c--=4c∴=所以11πsin24sin223ABCS ac B==⨯⨯=（2）由题设及（1）可知：，π3B=b=故由正弦定理得：())()sin sin sin sin4sin sinsinba c A C A C A CB+=+=+=+，π1π4sin sin4sin sin326C C C C C C⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=+⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，，故（当且仅当时等号成立），π3B=2π0,3C⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭π6C⎛⎫<+≤⎪⎝⎭π3A C==即；a c<+≤综上，的面积为的取值范围是.ABCa c+(20．在某片海域上，一艘海上护卫舰位于点A处，一艘货轮在点A东偏北15°方向的点处行驶着，B通过雷达监测，发现在点A北偏东30°方向且距离点A24海里处的点处出现一艘海盗船，此时海C盗船与货轮相距.(1)求发现海盗船时护卫舰与货轮的距离；(2)护卫舰为确保货轮的安全，护卫舰开始以/小时的速度追击海盗船，与此同时，海盗船开始以20海里/小时的速度沿着北偏西30°方向逃窜，求护卫舰能追捕到海盗船的最短时长以及最佳追击方向.【答案】(1)海里((2)护卫舰的最佳追击方向为正北方向，能迫击到海盗船的最短时长为1.2小时【分析】（1）中，由正弦定理计算可得.ABC （2）设护卫舰能追捕到海盗船的最短时长为小时，在中由余弦定理计算可得.x ACP △【详解】（1）由题意可知，()90153045BAC ∠=︒-︒+︒=︒，则24sin ABC =∠sin ABC ∠=所以或120°.若，则，，不符合题意，所以60ABC ∠=︒60ABC ∠=︒7560ACB ∠=︒>︒AB AC >，，120ABC ∠=︒15ACB ∠=︒()sin sin 4530ACB ∠=︒-︒海里，故发现海盗船时护卫舰与货轮的距离为(24sin sin AB ACB ABC =∠=∠海里.(（2）如图，设护卫舰能追捕到海盗船的最短时长为小时，且追到时位于点.x P则.由余弦定理可得，，()1803030120ACP ∠=︒-︒+︒=︒()()222242022420cos120x x =+-⨯⨯︒整理可得，解得或-0.6（舍去），此时，（海里）22515180x x --= 1.2x =AP=24CP =，则，cos CAP ∠==30CAP ∠=︒故护卫舰的最佳追击方向为正北方向，能迫击到海盗船的最短时长为1.2小时.21．如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满ABC 90,22A CB CA ∠=︒==,D E ,AB BC 足．,(0,1),A B D A C B BE λλλ==∈ (1)求的取值范围；AE BC ⋅ (2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．λAE CD ⊥λ【答案】(1)(3,1)-(2)存在，23λ=【分析】（1）由题意得，结合即可得()()AE BC AB BE BC AB BC BC λ⋅=+⋅=+⋅ 34λ=-+(0,1)λ∈解；（2）由，求解即可.()()()()AE CD AB BE AD AC AB BC AB AC λλ⋅=+⋅-=+⋅-2230λλ=-=【详解】（1）在直角三角形中，．ABC 90,22A CB CA ∠=︒==∴，30,B BA ∠=︒=2cos303BA BC ⋅=⨯︒=，2()()AE BC AB BE BC AB BC BC AB BC BC λλ⋅=+⋅=+⋅=⋅+ 234BA BC BC λλ=-⋅+=-+ ∵，∴．(0,1)λ∈(3,1)AE BC ⋅∈-（2）()()()()AE CD AB BE AD AC AB BC AB AC λλ⋅=+⋅-=+⋅- 22AB AB AC BC AB BC ACλλλ=-⋅+⋅-⋅2302cos15021cos 60λλλ=-+⨯︒-⨯⨯⨯︒2230323λλλλλ=---=-令，得或（舍）.2230λλ-=23λ=0λ=∴存在实数，使得．23λ=AE CD ⊥22．如图，在平面四边形ABCD 中，.,90,2AD BD ADB CD BC =∠===(1)若，求线段AC 的长：45BDC ∠=(2)求线段AC 长的最大值．【答案】(1)(2)6.【分析】（1）根据给定条件，利用余弦定理求出BD ，再利用余弦定理计算作答.（2）设，在中用余弦定理求出BD ，用正弦定理表示出，再在(0π)BCD θθ∠=<<BCD △CDB ∠中，利用余弦定理列式求解作答.ADC △【详解】（1）在中，，，由余弦定理得：BCD △2CD BC ==45BDC ∠= ，即，解得，2222cos BC CD BD CD BD BDC =+-⋅∠2440BD BD -+=2BD =在中，，由余弦定理得：ADC △2,135AD BD ADC ==∠=，2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅∠所以AC ==（2）设，(0π)BCD θθ∠=<<在中，由余弦定理得：BCD △BD ==由正弦定理得：，sin 2sin sin BC BDC BD BD θθ∠==AD BD ==在中，由余弦定理得：ADC △222π2·cos 2AC AD CD AD CD BDC ⎛⎫=+-+∠ ⎪⎝⎭，π128sin 20cos )2016sin(364BDC θθθθ=-++∠=+-=+-≤当且仅当，即时取“=”，此时，ππ42θ-=3π4θ=6AC =所以当时，线段AC 长取最大值6.3π4θ=【点睛】方法点睛：三角形中已知两边及一边对角求第三边，可以利用余弦定理建立关于第三边的一元二次方程求解.。

吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学(理)试题

汽车区六中高一年级2017~2018学年度下学期期中考试试题数学（理）命题人：刘芝秋审题人：宁恽营考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。

2.考试完毕交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1．下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( )A ．(0,0)B ．(－1,1)C ．(－1,3)D ．(2，－3)2．设2(2),(1)(3)M a a N a a =-=+-，则有( )A ． M N >B ． M N ≥C ． M N <D ． M N ≤3 ） A ．]1,2[- B ．]1,2(- C ．--21+∞⋃∞（，）（，） D ．]--21+∞⋃∞（，（，）4．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列结论不正确的是 ( )A ． C 1D 1⊥B 1C B ． BD 1⊥AC C ．BD 1∥B 1C D ．∠ACB 1=60°5．在等差数列{}n a 中，已知688a a +=，则该数列前13项和13S =（） A ． 42 B ． 26 C ． 52 D ．1046．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且2AB BC AC ===，则此三棱锥的外接球的体积为( )A. 83πC. 163πD. 323π7．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）．A ．()219πcm + B ． ()2224πcm + C ．()2104πcm + D ．()2134πcm +8．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，那么a 2 009的值是( )A ．2 008×2 009B ．2 008×2 007 C. 2 009×2 010 D ． 2 00929．已知函数()2,1{43,1x x f x x x x≤=+->，则()f x 的值域是( ) A ． [)1,+∞ B ． [)0,+∞ C. ()1,+∞ D ． [)()0,11,⋃+∞10．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a=1，B=45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径为（） A ． 5 B ．．11．若不等式22253x x a a -+≥-对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A ．[1,4]-B ．(,2][5,)-∞-⋃+∞ C. (,1][4,)-∞-⋃+∞ D ．[2,5]-12．正项等比数列{}n a 中，201820162017a a a =+．若2116m n a a a =，则41m n+的最小值等于（） A ． 1 B ． 35 C. 136 D ． 32第Ⅱ卷二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若实数，满足线性约束条件3{ 122x y x y x+≤≤≤，则z = 2x y +的最大值为________．14．一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为________．15．已知,αβ是两个不同的平面， ,m n 是两条不同的直线，有下列命题： ①若,m n 平行于同一平面，则与平行； ②若m α⊥， //n α，则m n ⊥；③若,αβ不平行，则在内不存在与β平行的直线； ④若n αβ⋂=， //m n ，则//m α且//m β； ⑤若//m n ， //αβ，则与所成角等于与β所成角. 其中真命题有__________．（填写所有正确命题的编号） 16．已知数列{}n a 满足134223n n n a a a +++=+，且11a =，设12n n a b +=，则数列{}1n n b b +g 的前50项和为．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17. (10分) 如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，点F 为PC 的中点.（1）求证：PA ∥平面BDF ；（2）求证：PC ⊥BD.18. (12分)在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c sin cos A a B =. （Ⅰ）求；（Ⅱ）若3,sin b C A ==，求,a c .19. (12分)已知()2cos 2cos 1f x x x x =-+. （1）求函数()f x 取最大值时的取值集合；（2）设ABC ∆的角，， C 所对的边分别为， b ，，若()2f C =， c =求ABC ∆面积的最大值.20. (12分)已知{}n a 是等比数列， 13a =， 424a =，数列{}n b 满足11b =， 48b =-，且{}n n a b +是等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前项和．21. (12分)已知数列满足12a =，前n 项和为n S ，若2(1)()n n S a n N *=-∈．（1）求数列的通项公式；（2）设22212(log )(log )n n n b a a +=-，若n n n c a b =g ，求{}n c 的前项和n T ．22. (12分)如图1，在直角梯形ABCD 中， //AB CD ， AB AD ⊥，且112AB A DCD ===.现以AD为一边向左作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2.（1）求证： //AM 平面BEC ；（2）求证： BC ⊥平面BDE ；（3）求点D 到平面BEC 的距离.参考答案1．C 2．A 3．B 4．C 5．C6．B 【解析】由题意可知：可将三棱锥放入长方体中考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体对角线的一半，设PA x =，则2227PB PC BC +== 225471x x x ⇒-+-=⇒=，故1,2,PA PB PC ==R ⇒==得球的体积为： 343R π=7．C【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，其底面积为： 122242⨯⨯⨯=，侧面积为： 3326⨯⨯=；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为： 121ππ2⨯⨯⨯=，侧面积为： 3π3π⨯=；∴组合体的表面积是)2π463π4π10cm +++=++，8．A【解析】分析：由条件得到()()1212n n a a n n -=+-≥，然后利用累加法求解得到()()1*n a n n n N =-∈，由此可得所求．详解：∵12n n a a n +=+， ∴()()1212n n a a n n --=-≥． ∴()()()()11232211n n n n n a a a a a a a a a a ---=-+-++-+-+()()212222210n n =-+-++⨯+⨯+()()()()()1212212122n n n n n n n -⎡⎤=-+-+++=⨯=-≥⎣⎦，又10a ＝满足上式，∴()()1*n a n n n N =-∈． ∴200920092008a =⨯．故选A ．9．B 【解析】当x ≤1时，f(x)∈[)0,+∞，当x>1时，f(x)=x+4x -3≥1，当且仅当x=4x，即x=2时，f(x)取最小值1；所以f(x)的值域为[)0,+∞.选B.10．C 分析：由三角形面积公式可得c ，再由余弦定理可得b ，最后结合正弦定理即可得结果. 详解：根据三角形面积公式得，11sin4522c ⋅⋅⋅︒=，得c =2222cos 25b a c ac B =+-=，即5b =，2R ==，故正确答案为C. 11．A 试题分析：由题意得，不等式2225(1)44x x x -+=-+≥，又关于x 的不等式22253x x a a -+≥-对任意实数0x >恒成立，则234a a -≤，即2340a a --≤，解得14a -≤≤，故选A. 12．D 【解析】由题设（设去），则，所以，，应选答案D 。

2023-2024学年吉林省长春市东北师范大学附属中学高一下学期期末数学试题+答案解析

2023-2024学年吉林省长春市东北师范大学附属中学高一下学期期末数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i为虚数单位，复数，则()A. B. C. D.2.已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面，，下列四个命题中正确的为()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则3.高一年级某位同学在五次考试中的数学成绩分别为105，90，104，106，95，这位同学五次数学成绩的方差为()A. B.C.50D.4.在直三棱柱中，，且，则异面直线与所成角的余弦值是()A. B. C. D.5.数据1，2，5，4，8，10，6的第60百分位数是()A. B.C.6D.86.已知圆台的上、下底面圆的半径分别为1和3，高为1，则圆台的表面积为()A. B.C. D.7.某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，女生样本的均值为161，则抽取的样本的均值为是()A. B.166C. D.1688.棱长为2的正方体内有一个棱长为a的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则a的最大值为()A.1B.C.D.2二、多选题：本题共3小题，共15分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某单位为了解员工参与一项志愿服务活动的情况，从800位员工中抽取了100名员工进行调查，根据这100人的服务时长单位：小时，得到如图所示的频率分布直方图．则()A.a的值为B.估计员工平均服务时长为45小时C.估计员工服务时长的中位数为小时D.估计本单位员工中服务时长超过50小时的有45人10.正六边形ABCDEF的边长为2，G为正六边形边上的动点，则的值可能为()A. B. C.12 D.1611.如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，若将正三棱锥绕BD旋转，使得点A，C分别旋转至点M，N处，且M，B，D，E四点共面，点M，E分别位于BD两侧，则()A. B.C.MC的长度为D.点C与点A旋转运动的轨迹长度之比为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案

E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系是．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，且AC 平分∠EAB ．求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时，直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？（2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分（答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35，故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。