华南农业大学-物理学简明教程课后习题答案
大学物理简明教程_课后答案_1章
问题
1.1 关于行星运动的地心说和日心说的根本区别是什么？
答：地心说和日心说的根本区别在于描述所观测运动时所选取的参考系不同。
1.2 牛顿是怎样统一了行星运动的引力和地面的重力？
答：用手向空中抛出任一物体，按照惯性定律，物体应沿抛出方向走直线，但是它最终却还会落到地面上。这说明地球对地面物体都有一种吸引力。平抛物体的抛速越大，落地时就离起点越远，惯性和地球吸引力使它在空中划出一条曲线。地球吸引力也应作用于月球，但月球的不落地，牛顿认为这不过是月球下落运动曲线的弯曲度正好与地球表面的弯曲程度相同。这样牛顿就把地球对地面物体的吸引力和地球对月球的吸引力统一起来了。牛顿认为这种引力也作用在太阳和行星、行星与行星之间，称为万有引力。并认为物体所受的重力就等于地球引力场的引力。这样牛顿就统一了行星运动的引力和地面的重力。
1.3 什么是惯性? 什么是惯性系?
答：任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的特性，这种特性叫惯性。
我们把牛顿第一定律成立的参考系叫惯性系。而相对于已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系也是惯性系。
1.4 人推动车的力和车推人的力是作用力与反作用力，为什么人可以推车前进呢？
答：人推动车的力和车推人的力是作用力与反作用力，这是符合牛顿第三定律的。但这两两个力是分别作用在两个物体上的。对于车这个研究对象来说，它就只受到人推动车的力（在不考虑摩擦力的情况下），所以人可以推车前进。
1.5 摩擦力是否一定阻碍物体的运动？
答：不一定。例如汽车前进时，在车轮与路面之间实际上存在着两种摩擦力：静摩擦和滚动摩擦。前者是驱使汽车前进的驱动力，后者是阻碍汽车前进的阻力。再如，拖板上放上一物体，拉动拖板，物体可以和拖板一起运动，其原因就是拖板给予了物体向前的摩擦力。
《大学物理简明教程》课后答案
《大学物理简明教程》课后答案
习题1
1-1 ｜r ∆｜与r ∆ 有无不同?
t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t
d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明．
解：（1）
r ∆是位移的模，∆r 是位矢的模的增量，即r ∆12r r -=，12r r r
-=∆；
（2）
t d d r 是速度的模，即t
d d r
=
=v t s d d . t
r
d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则
t
ˆr ˆt r t d d d d d d r
r
r += 式中
t
r
d d 就是速度径向上的分量， ∴
t
r
t d d d d 与r 不同如题1-1图所示.
题1-1图
(3)t d d v 表示加速度的模，即t
v
a d d
=，t v d d 是加速度a 在切向上的分量.
∵有ττ
(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以
t
v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv
就是加速度的切向分量. (t
t r d ˆd d ˆd τ 与
的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)
1-5 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62
x ，a 的单位为2
s m -⋅，x 的单位
为 m. 质点在x ＝0处，速度为101
s m -⋅,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵ x
v
v t x x v t v a d d d d d d d d ===
分离变量： x x adx d )62(d 2+==υυ 两边积分得
c x x v ++=32
大学物理简明教程习题3详解
习题3
3.1选择题
(1) 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
①这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
②这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
③当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
④当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中，（）
(A) 只有①是正确的．
(B) ①、②正确，③、④错误．
(C) ①、②、③都正确，④错误．
(D) ①、②、③、④都正确．
答案：(B)
(2) 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的角加速度为α．若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度α将（）
(A) 不变．(B) 变小．
(C) 变大．(D) 如何变化无法判断．
答案：(C)
(3)关于刚体的转动惯量，下列说法中正确的是（）
（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关；
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关；
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置；
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
答案：(C)
(4) 一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是R A和R B．设卫星对应的角动量分别是L A、L B，动能分别是E KA、E KB，则应有（）
(A) L B > L A，E KA > E KB．
(B) L B > L A，E KA = E KB．
(C) L B = L A，E KA = E KB．
大学物理简明教程课后习题及答案(2020年7月整理).pdf
即
b2
=
b2
+
(v0
− bt)4 R2
,
(v0
− bt)4
=
0
t = v0 ∴当 b 时， a = b
1-9 以初速度 v0 ＝20 m s−1 抛出一小球，抛出方向与水平面成幔 60°的夹角，
求：(1)球轨道最高点的曲率半径 R1 ；(2)落地处的曲率半径 R2 ．
(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系) 解：设小球所作抛物线轨道如题 1-10 图所示．
an = R 2 = 0.4 (0.4)2 = 0.064 m s−2 a = R = 0.4 0.2 = 0.08 m s−2
a = an2 + a2 = (0.064)2 + (0.08)2 = 0.102 m s−2
1-11 一船以速率 v1 ＝30km·h-1 沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率 v2 ＝40km·h-1 沿直线向北行驶，问在船上看 小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何? 解：(1)大船看小艇，则有 v21 = v2 − v1，依题意作速度矢量图如题 1-13 图(a)
t
2
+
c1
v =0，
由题知， t = 0 , v0 = 0 ,∴ c1 = 0
v = 4t + 3 t 2
故
2
大学物理简明教程课后习题及答案(供参考)
大学物理简明教程习题解答
习题一
1-1 ｜r ∆｜与r ∆有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v
有无不同?其不同在哪里?试
举例说明．
解：（1）r ∆是位移的模，∆r 是位矢的模的增量，即
r ∆12r r -=，12r r r -=∆； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t
s
d d .
t r
d d 只是速度在径向上的分量.
∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则
t ˆr
ˆt r t d d d d d d r r r += 式中t r
d d 就是速度径向上的分量，
∴t r t
d d d d 与
r 不同如题1-1图所示.
题1-1图
(3)t d d v 表示加速度的模，即
t v a d d
=
，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以
t v t v t v d d d d d d ττ +=
式中dt dv
就是加速度的切向分量.
(t t
r d ˆd d ˆd τ 与
的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求
出r ＝22y x +，然后根据v =t r
d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度
的分量，再合成求得结果，即
v =2
2
d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 及a =
2
22222d d d d ⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？
大学物理简明教程第二版答案
大学物理简明教程第二版答案
【篇一：大学物理简明教程课后习题加答案】t>习题一
drdrdv1-1 ｜?r｜与?r有无不同?
dt
和
dt
有无不同?
dt
和
dv
dt
有无不同?其不同在哪里?试举例说明．
解：（1）
?r
是位移的模，
?r
是位矢的模的增量，即
?r?rr??2?1，?r?r2?r1
；
dr
drdt
是速度的模，即
?v?ds
（2）
dtdt.
dr
dt只是速度在径向上的分量.
drdr?d?r∵有r?r?r（式中?rdt
?叫做单位矢），则dtr?rdt dr
式中dt就是速度径向上的分量，
drdr∴
dt与
dt不同如题1-1图所示
.
题1-1图
dv?dv?d (3)dta?v表示加速度的模，即dt，dt是加速度a在切向上的分量.
??∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以 dv?dt?dv?d??
dt??vdtdv
式中dt?就是加速度的切向分量.
?dr?d???(dt与
dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论y) 1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，=y(t)，在计算质点的速dr度和加速度时，有人先求出r＝x2?y2，然后根据v=dt，
d2r及a＝dt2
而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再
合成求得结果，即? ??dx?22
????dy??=?dt??dt?及
?22
??d2x??d2y?a=
?dt2???????dt2???
你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？
解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有
r?
?x?i?y?j，
?v??dr?
dx?dy?dt?dti?dtj
《大学物理简明教程》课后习题答案(全)
《大学物理简明教程》习题解答之欧侯瑞魂创作
习题一
1-1｜r ∆｜与r ∆有无分歧?t
d d r 和
t
d d r 有无分歧?
t
d d v 和
t
d d v 有无分歧?其分歧在哪里?
试举例说明．
解：（1）r ∆是位移的模，∆r 是位矢的模的增量，即r ∆12r r -=，12r r r
-=∆； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s
d d .
t
r d d 只是速度在径向上的分量.
∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则t ˆr ˆt r t d d d d d d r r
r +=
式中t
r
d d 就是速度径向上的分量，
∴
t r t d d d d 与
r 分歧如题
1-1图所示.
题1-1图
(3)t
d d v 暗示加速度的模，即
t
v a d d =
，t v
d d 是加速度a 在切向上的分量.
∵有
ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 式中dt dv
就是加速度的切向分量.
(t t r d ˆd d ˆd τ 与
的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)
1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，
有人先求出r ＝
2
2y x +，然后根据v =t
r
d d ，及a ＝2
2d d t r
而求得结果；又有人先计
算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即
v =
2
2
d d d d ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 及a =2
222
22d d d d ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x
你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者不同何在？
简明大学物理课后习题答案
简明大学物理答案
1.1 一质点在Oxy 平面内运动，运动方程为
)SI (53+=t x ，。（1）以时间t 为变量，写出质点位矢的表达式；
（2）求出质点速度分量的表达式，并计算s 4=t 时，质点速度的大小和方向；（3）求出质点加速度分量的表达式，并计算出s 4=t 时，质点加速度的大小和方向。
解：（1）)SI (53+=t x ，)SI (432/2
-+=t t y
质点位矢的表达式为：j t t i t j y i x r )432/()53(2
-+++=+=；
（2）
m/s 3)53(=+==
t dt d dt dx v x ，m/s )3()432/(2
+=-+==t t t dt d dt dy v y
s 4=t ，m/s 3=x v ，m/s 7=y v ，m/s 6.7m/s 582
2
==+=y x v v v
设θ是v 和x v 的夹角，则
37
tan ==x y v v θ，8.66=θ°； （3）2
m/s 0)3(===dt d dt dv a x x ，2
m/s 1)3(=+==t dt d dt dv a y y
s 4=t ，2m/s 0=x a ，2m/s 1=y a ，22
2
m/s 1=+=y x a a a
方向沿y 轴方向。
1.2 质点在Oxy 平面内运动，运动方程为)SI (3t x =，)SI (22
t y -=。（1）写出质点运动的轨道方程；（2）s 2=t 时，质点的位矢、速度和加速度。
解：（1）质点运动方程)SI (3t x =，)SI (22
t y -=，
物理学简明教程答案第二章
物理学简明教程答案第
二章
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 -1对质点组有以下几种说法：
(1) 质点组总动量的改变与内力无关；
(2) 质点组总动能的改变与内力无关；
(3) 质点组机械能的改变与保守内力无关．
下列对上述说法判断正确的是()
(A) 只有(1)是正确的(B) (1)、(2)是正确的
(C) (1)、(3)是正确的 (D) (2)、(3)是正确的
分析与解在质点组中内力总是成对出现的,它们是作用力与反作用力．由于一对内力的冲量恒为零,故内力不会改变质点组的总动量．但由于相互有作用力的两个质点的位移大小以及位移与力的夹角一般不同,故一对内力所作功之和不一定为零,应作具体分析,如一对弹性内力的功的代数和一般为零,一对摩擦内力的功代数和一般不为零,对于保守内力来说,所作功能使质点组动能与势能相互转换,因此保守内力即使有可能改变质点组的动能,但也不可能改变质点组的机械能．综上所述(1)(3)说法是正确的．故选(C)．
2 -2有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上,斜面是光滑的,有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下,则()
(A) 物块到达斜面底端时的动量相等
(B) 物块到达斜面底端时动能相等
(C) 物块和斜面(以及地球)组成的系统,机械能不守恒
(D) 物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒
分析与解对题述系统来说,由题意知并无外力和非保守内力作功,故系统机械能守恒．物体在下滑过程中,一方面通过重力作功将势能转化为动能,另一方面通过物体与斜面之间的弹性内力作功将一部分能量转化为斜面的动能,其大小取决其中一个内力所作功．由于斜面倾角不同,故物体沿不同倾角斜面滑至底端时动能大小不等．动量自然也就不等(动量方向也不同)．故(A)(B)(C)三种说法均不正确．至于说法(D)正确,是因为该系统动量虽不守恒(下滑前系统动量为零,下滑后物体与斜面动量的矢量和不可能为零．由此可知,此时向上的地面支持力并不等于物体与斜面向下的重力),但在水平方向上并无外力,故系统在水平方向上分动量守恒．
《物理学简明教程》课后习题及答案
第一章 质点运动学
1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v ,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ．
(1) 根据上述情况,则必有( )
(A) ｜Δr ｜= Δs = Δr
(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r
(C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s
(D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s
(2) 根据上述情况,则必有( )
(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v
(C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v
分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．
(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t
s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t
s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ⎪⎭
物理学简明教程课后答案
物理学简明教程课后答案
【篇一：大学物理简明教程课后习题加答案《完整版》】t>习题一
dr
dr
dv
dv
1-1 ｜?r｜与?r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?其
不同在哪里?试
举例说明．
解：（1）
?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即
dr
ds
?r?r2?r1
，
?r?r2?r1
??
；
dr
?v?dt
（2）dt是速度的模，即dt. dr
dt只是速度在径向上的分量.
dr
?叫做单位矢）?（式中r∵有r?rr，则dt
?
drdt
??rr
?drdt
dr
式中dt就是速度径向上的分量，
dr
dt不同如题1-1图所示.∴dt
题1-1图
dv
与
dr
?dv?dva?
dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模，即 ??v?v?(?表轨道节线方向单位矢）∵有，所以
??dvdv?d?
???vdtdtdt
dv
式中dt就是加速度的切向分量.
dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)
1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求???drdt与?
d??
(
drdr
2
2
出r＝，然后根据v=dt，及a＝dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即?
?d2x??d2y?dx??dy??2???2
??????dt??dtdt?dt??????va=及=
你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？
2
2
x?y
22
2
???
?
2
???
解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r?xi?yj，
故它们的模即为
大学物理简明教程课后题答案
（2）钳子以0.2m/s2的加速度上升，
（3）钳子在沿水平方向以
4m/s的速度行驶时 ，上端
悬挂点突然停止运动(设悬挂 点到砌块重心之间的距离l = l
4m),为使砌块不从钳子口滑
出 ，至少必须对砌块施加多
大正压力？
结束 目录
已知：M = 50kg m = 0.4 l = 4m v= 4m/s
求：(1 ) a = 0 N = ? (2 )a = 0.2m/s2 N = ?
轴作用于质点上，式中A、B 为常量，x 以m
计，F 以 N计。 （1）取 x =0 时EP = 0，试计算与此力相
应的势能； （2）求质点从x = 2m运动到 x =3m时势
能的变化。
目录 结束
(1) ΔE P = x F dx = x( A x +B x 2) dx
0
0
=
A 2
x
2
B 3
N = mg cosa masin a
= mg (cosa 13sin a) = 68.4N
N
结束 目录
(2) 当 N =0
T cosa = ma
Tsin a mg = 0
tg a
=
g a
a
g
= tg a
= 17m/s2
结束 目录
2-20 三艘质量相等的小船鱼贯而行， 速度均等于v 。如果从中间船上同时以速度 u 把两个质量均为 m 的物体分别抛到前后两 船上，速度 u 的方向和 v 在同一直线上。 问抛掷物体后，这三艘船的速度如何变化？
大学物理简明教程习题解答第9章2010.9
第9章 波动光学
9-1 杨氏双缝干涉实验中，两缝中心距离为0.60mm ，紧靠双缝的凸透镜的焦距为2.50m ，屏幕置于焦平面上。
（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹的间距为2.30mm 。求入射光的波长。 （2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光垂直照射时，问它们的第三级明条纹相距多远。
解 （1）杨氏双缝干涉的条纹间距λd D
x =Δ， 故入射光的波长
nm 550m 1050.5Δ7=⨯==
-x D
d
λ （2）当光线垂直照射时，明纹中心位置 ,2,1,0=±
=k k d
D x λ
1λ和2λ两种光的第三级明纹相距
m m 1.50m 1050.1)(331233=⨯=-=
'--λλd
D
x x
9-2 在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率分别为1.5和1.7的二块透明薄膜覆盖双缝（膜厚相同），则观察到第7级明纹移到了屏幕的中心位置，即原来零级明纹的位置。已知入射光的波长为500nm ，求透明薄膜的厚度。
解 当厚度为e ，折射率为1n 和2n 的薄膜分别覆盖双缝后，两束相干光到达屏幕上任一位置的光程差为
λδ7)()(121122+-=+--+-=r r e n e r e n e r
对于屏幕中心位置有12r r =，
两束相干光到达屏幕中心位置的光程差为 λδ7)(12=-=e n n 故薄膜厚度
nm 5.17m 1075.1751
2=⨯=-=
-n n e λ
9-3 一束波长为600nm 的光波与一束波长未知的光波同时照射到双缝上（缝间距未知）。观察到波长已知的光波在屏上的第四级干涉明纹，恰与波长未知光波的第五级干涉暗纹重合。求未知的波长。
物理学简明教程（马文蔚等著）第二章课后练习题答案详解
物理学简明教程（马文蔚等著）第二章课后练习题答案详解
物理学简明教程（马文蔚等著）
第二章课后练习题答案详解
2 -1对质点组有以下几种说法：
(1) 质点组总动量的改变与内力无关；
(2) 质点组总动能的改变与内力无关；
(3) 质点组机械能的改变与保守内力无关．
下列对上述说法判断正确的是()
(A) 只有(1)是正确的(B) (1)、(2)是正确的
(C) (1)、(3)是正确的(D) (2)、(3)是正确的
分析与解在质点组中内力总是成对出现的,它们是作用力与反作用力．由于一对内力的冲量恒为零,故内力不会改变质点组的总动量．但由于相互有作用力的两个质点的位移大小以及位移与力的夹角一般不同,故一对内力所作功之和不一定为零,应作具体分析,如一对弹性内力的功的代数和一般为零,一对摩擦内力的功代数和一般不为零,对于保守内力来说,所作功能使质点组动能与势能相互转换,因此保守内力即使有可能改变质点组的动能,但也不可能改变质点组的机械能．综上所述(1)(3)说法是正确的．故选(C)．
2 -2有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上,斜面是光滑的,有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下,则()
(A) 物块到达斜面底端时的动量相等
(B) 物块到达斜面底端时动能相等
(C) 物块和斜面(以及地球)组成的系统,机械能不守恒
(D) 物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒
分析与解对题述系统来说,由题意知并无外力和非保守内力作功,故系统机械能守恒．物体在下滑过程中,一方面通过重力作功将势能转化为动能,另一方面通过物体与斜面之间的弹性内力作功将一部分能量转化为斜面的动能,其大小取决其中一个内力所作功．由于斜面倾角不同,
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1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v ,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ．
(1) 根据上述情况,则必有( )
(A) ｜Δr ｜= Δs = Δr
(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r
(C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s
(D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s
(2) 根据上述情况,则必有( )
(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v
(C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v
分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．
(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t
s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t
s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即
(1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ． 下述判断正确的是( )
(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确
分析与解 t
r d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；t
d d r 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式t s d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式2
2d d d d ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解．故选(D)． 1 -3 一个质点在做圆周运动时,则有( )
(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变
(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变
(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变
(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变
分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．
1 -4 质点的运动方程为23010t t x +-=和22015t t y -=，式中x ,y 的单位为m,t 的单位为ｓ。试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向．
分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．
解 (1) 速度的分量式为 t t
x x 6010d d +-==v
t t
y y 4015d d -==v 当t ＝0 时,v o x ＝-10 m·ｓ-1 ,v o y ＝15 m·ｓ-1 ,则初速度大小为 1202
00s m 0.18-⋅=+=y x v v v
设v o 与x 轴的夹角为α,则 2
3tan 00-==x y
αv v α＝123°41′
(2) 加速度的分量式为
2s m 60d d -⋅==t a x x v , 2s m 40d d -⋅-==t
a y y v 则加速度的大小为
22
2s m 1.72-⋅=+=y x a a a
设a 与x 轴的夹角为β,则 3
2tan -==x y a a β β＝-33°41′(或326°19′)
1 -5 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t
2 ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程．
分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决．由t a d d v =和t
x d d =v 可得t a d d =v 和t x d d v =．如a ＝a (t )或v ＝v (t ),则可两边直接积分．如果a 或v 不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分．
解 由分析知,应有
⎰⎰
=t t a 0d d 0v v v 得 03
314v v +-=t t (1)
由 ⎰⎰=t x x t x 0
d d 0v 得 004212
12x t t t x ++-=v (2) 将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1代入(1) (2)得v 0＝-1 m·ｓ-1,x 0＝0.75 m ．于是可得质点运动方程为75.012
1242+-=t t x 1 -6 飞机以100 m·ｓ-1 的速度沿水平直线飞行,在离地面高为100 m 时,驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处,问：(1) 此时目标在飞机正下方位置的前面多远？
分析 物品空投后作平抛运动．忽略空气阻力的条件下,由运动独立性原理知,物品在空中沿水平方向作匀速直线运动,在竖直方向作自由落体运动．到达地面目标时,两方向上运动时间是相同的．因此,分别列出其运动方程,运用时间相等的条件,即可求解．
此外,平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度．为求特定时刻t 时物体的切向加速度和法向加速度,只需求出该时刻它们与重力加速度之间的夹角α或β．由图可知,在特定时刻t ,物体的切向加速度和水平线之间的夹角α,可由此时刻的两速度分量v x 、v y 求出,这样,也就可将重力加速度g 的切向和法向分量求得．
解 (1) 取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为
x ＝v t , y ＝1/2 gt 2
飞机水平飞行速度v ＝100 m·s -1 ,飞机离地面的高度y ＝100 m,由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离