2015年春季新版苏科版八年级数学下学期9.4、矩形、菱形、正方形课件27
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数学苏科版八年级下册9.4矩形、菱形、正方形
质，第四个角也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件.（3）将两个判定条件比较，前者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面. （4）矩形的判定与性质的区别.三.教学矩形判定条件的应用1. 处理课本P77例2【设计说明：（1）通过本例的解决，促进学生掌握矩形的判定条件，提高综合解题能力以及有条理地思考与有条理地表达能力.（2）教学注意点： ①要求学生认真读题，分析题目所给的信息，提高审题能力. ②引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.③规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.④培养学生的发散思维能力：能否利用“对角线相等的平行四边形是矩形”来判定？】2. 处理补例 在 ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，又∠BED=900，求证：四边形ABCD 是矩形.【设计说明：（1）通过本例的解决，提高学生思维的灵活性.（2）教学注意点：① 应让学生充分静思后交流解题思路，并说出是怎样发现的？② 通过本题中判定矩形的方法领悟：解题时，应仔细分析题目的条件并进行适当的转化，进而选择适宜的方法，避免强行使用某一种方法而误入歧途.】A BCDE问题1：拿出十根小木条（其中有四根一样长），让学生从中选取四根，能否搭成一个菱形？为什么？问题2：拿出事先准备好的平行四边形（对角线是木条，四边是橡皮筋），转动木条成直角，观察得到的四边形的形状是菱形吗？为什么？问题3：你认为，的四边形是菱形？（四边相等）的平行四边形是菱形？（对角线互相垂直）（注意：一个的基础条件是四边形，一个的基础条件是平行四边形）【设计意图：通过实际操作，获得判定四边形是菱形的初步感知，在此基础上加以推理，形成菱形的判定条件】四边形、平行四边形、菱形之间的关系如图：【设计意图：让学生更直观地理解三者之间的关系】三、例题讲解P80页例4分析：对角线AC与EF已经垂直，因此只需说明四边形AFCE是平行四边形既可，故只需说明OE=OF【设计意图：通过引导学生对已知条件的分析，强化对所学知识的掌握，培养有条理分析问题的能力和灵活应用知识的能力】补充例题如图，在⊿ABC中，CD是∠BCA的平分线，DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F，求证：四边形CFDE是菱形证：四边形AFGE是菱形。
最新苏科版数学八年级下册9.4矩形、菱形、正方形(2)课件
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD
求证： ABCD 是菱形 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形 B ∴OA=OC
又∵AC⊥BD; ∴BD是AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形
A
∟
O
D
C
判定方法3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
A
D
B
C
菱形ABCD
平行四边形
四条边都相等
菱形
菱形的
D
定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质
菱形的 对角线互相垂直且平分每一组对角 A O C 性质 菱形的四条边都相等
一组邻边相等的平行四边形是菱形
B
？ 菱形的 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定
四边都相等的四边形是菱形
再见
角线AC、BD相交点O,将直线AC绕点O顺时针旋转， 分别交BC、AD于点E、F.在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？若不能，请说明理由；若能， 请说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。
F
A
D
O
B
E
C
小结：
三个角是直角
矩形
四边形
一组对边平行且相等 两组对边分别相等
两组对边分别平行
两组对角分别相等 对角线互相平分
练一练
如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
A
E F
B
D
C
练一练
如图， ABCD的对角线AC的垂直平分线与 AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形．
苏科版八下数学：9.3《矩形、菱形、正方形(1)》ppt课件
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝DB. 1 1 又∵OA＝ AC,OB＝ BD, 2 2 ∴OA＝OB. 又∵ ∠AOD ＝120°, ∴ ∠AOB ＝60°,
∴ △AOB 是等边三角形. ∴ OA＝AB ＝4. ∴ AC＝2AB ＝8.
平行四边形 1.矩形的定义中有两个条件:一是____________, 有一个角是直角 。 二是_________________ 2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ × ） 3.矩形的对角线互相平分。（ √ ） 4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ C ） A、对角线相等 C、对角线垂直 B、 四个角都相等 D、是轴对称图形
2 2
A
D
E
B C
＝ 32 42
＝ 25 ＝ 5(勾股定理)． 1 又∵ S△ABC ＝ AB· BC ＝ 1 AC· BE， 2 2 AB· BC ∴ BE ＝ AC ＝ 3×4 ＝ 2.4 5
8.如图，矩形ABCD被两条对角线分
A
Ｏ
D
成四个小三角形，如果四个小三角 形的周长的和是86cm,对角线长是 B 13cm，那么矩形的周长是多少？
木门
纸张
电脑显示屏
想一想
矩形是特殊的平行四边形。
矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ 矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
A
D O
B
矩形具有平行四边形 C 的一切性质
问题探究
1.画一个矩形ABCD。
2.从边、角、对角线三方面进行考 虑，你能发现矩形有什么特有的性 质吗？请以小组的形式讨论总结。
5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( D ) A 两组对边分别平行 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线相等
∴AC＝DB. 1 1 又∵OA＝ AC,OB＝ BD, 2 2 ∴OA＝OB. 又∵ ∠AOD ＝120°, ∴ ∠AOB ＝60°,
∴ △AOB 是等边三角形. ∴ OA＝AB ＝4. ∴ AC＝2AB ＝8.
平行四边形 1.矩形的定义中有两个条件:一是____________, 有一个角是直角 。 二是_________________ 2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ × ） 3.矩形的对角线互相平分。（ √ ） 4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ C ） A、对角线相等 C、对角线垂直 B、 四个角都相等 D、是轴对称图形
2 2
A
D
E
B C
＝ 32 42
＝ 25 ＝ 5(勾股定理)． 1 又∵ S△ABC ＝ AB· BC ＝ 1 AC· BE， 2 2 AB· BC ∴ BE ＝ AC ＝ 3×4 ＝ 2.4 5
8.如图，矩形ABCD被两条对角线分
A
Ｏ
D
成四个小三角形，如果四个小三角 形的周长的和是86cm,对角线长是 B 13cm，那么矩形的周长是多少？
木门
纸张
电脑显示屏
想一想
矩形是特殊的平行四边形。
矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ 矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
A
D O
B
矩形具有平行四边形 C 的一切性质
问题探究
1.画一个矩形ABCD。
2.从边、角、对角线三方面进行考 虑，你能发现矩形有什么特有的性 质吗？请以小组的形式讨论总结。
5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( D ) A 两组对边分别平行 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线相等
【最新】苏科版八年级数学下册第九章《9.4 矩形、菱形、正方形(第4课时)》公开课课件.ppt
1.我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四 条边相等的四边形是菱形吗？
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形
证明：∵AB=CD,AD=BC
D
C
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
A
B
∴ ABCD是菱形
判定方法2：
u四条边相等的四边形是菱形.
A D
B C
9.4 矩形、菱形、正方形(4)
Ø情景引入
将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起，重合的部 分是什么特殊的四边形？
你能说明理由吗？
A D
B C
判定方法1：
u根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
数学语言:
A
D
O
∵在□ABCD中，AB=ADB
C
∴ □ABCD是菱形
Ø探究1
Ø能力拓展
你有其他用一张矩形纸片就能折出菱形 的方法吗？
Ø练一练
1.课本P81第2 题
2、用直尺和圆规作一个菱形，并说明你 作图的道理。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
O
A
B
Ø例题讲解
例1 已知：如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分 别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
A 1
ED
O
B
2C F
证明：
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形
证明：∵AB=CD,AD=BC
D
C
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
A
B
∴ ABCD是菱形
判定方法2：
u四条边相等的四边形是菱形.
A D
B C
9.4 矩形、菱形、正方形(4)
Ø情景引入
将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起，重合的部 分是什么特殊的四边形？
你能说明理由吗？
A D
B C
判定方法1：
u根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
数学语言:
A
D
O
∵在□ABCD中，AB=ADB
C
∴ □ABCD是菱形
Ø探究1
Ø能力拓展
你有其他用一张矩形纸片就能折出菱形 的方法吗？
Ø练一练
1.课本P81第2 题
2、用直尺和圆规作一个菱形，并说明你 作图的道理。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
O
A
B
Ø例题讲解
例1 已知：如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分 别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
A 1
ED
O
B
2C F
证明：
苏科版八年级数学下册课件：9.4矩形、菱形、正方形(5)正方形2(共35张PPT)
对角线
不 一
平定 行相 且等
相一 等定
相 等
互补，
不一定 互相平分
相等
相 90° 平分且相等 等 互补， 互相垂直平分
不一定 且平分每一 相等 组对角
互相垂直、 90° 平分且相等
挑战第一关
1.正方形具有而一般矩形不具备的性质是:
4条边都相等，对角线互相垂直.
2.正方形具有而一般菱形不具备的性质是:
每条对角线平分一组对角.
探索正方形的性质:
正方形是中心对称图形,又是轴对称图形
边:对边平行,4边相等；
A
D
角:4个角都是直角；
O
B
C
对角线:⑴相等且互相垂直平分;
⑵每一条对角线平分一组对角.
完成下列表格：
对称性
平行
四边 中心对称 形 图形
矩形
既是中心 对称图形 菱形 又是轴对 正方 称图形
形
对 4 对角 邻角 边边
4个角都是直角，对角线相等.
3.正方形的周长为12, 则它的对角线长是_3__2__.
4.正方形的面积为12, 则它的边长是___1_2_. 5.正方形对角线长12，则它的面积是_7_2___.
6 .正方形的两条对角线把它分 成__4___个全等 的___等__腰__直__角___三角形，此时图中共有_8__个
（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过 点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两 边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等 吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外 一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC 的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线 分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证 明。
苏科版数学八年级下册第九章《9.4 矩形、菱形、正方形》公开课 课件1
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月24日星期六2021/7/242021/7/242021/7/24
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021 11:05:57 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/242021/7/242021/7/24Jul-2124-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/242021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/242021/7/24July 24, 2021
谢 谢!Байду номын сангаас
•
9.4 矩形、菱形、正方形（1)
例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相 交于点O，且 AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．
A
D
O
B
C
9.4 矩形、菱形、正方形（1)
初中数学八年级下册苏科版9.4矩形、菱形、正方形教学课件说课稿
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.例题讲解：针对矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，精选典型例题进行讲解，让学生掌握解题思路。
2.课堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
3.小组竞赛：组织小组间进行几何图形拼图竞赛，激发学生的竞争意识，提高他们的动手操作能力。
3.技术工具：智慧黑板、几何画板等，方便学生实时观察和操作，提高课堂互动性。
这些媒体资源在教学中的作用是：丰富教学形式，提高学生的学习兴趣；增强课堂互动，方便学生实时反馈；直观展示几何图形，降低学习难度。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：提问、引导、讲解，关注学生的反馈，及时调整教学策略。
1.创设情境：通过引入生活中的实际例子，让学生感受到矩形、菱形、正方形在实际中的应用，提高他们的学习兴趣。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，鼓励他们主动发现问题、解决问题，培养合作交流的习惯。
3.竞赛激励：设置几何图形拼图竞赛，激发学生的竞争意识，提高他们对特殊四边形性质的理解和运用能力。
4.赏识教育：对学生的每一次进步给予充分的肯定和鼓励，增强他们的自信心，提高学习积极性。
1.生活实例引入：展示生活中常见的矩形、菱形、正方形物体，如窗户、红绿灯、魔方等，让学生认识到特殊四边形在生活中的广泛应用。
2.问题驱动：提出问题：“你们知道这些图形有什么特殊之处吗？”引发学生思考，激发他们的好奇心。
3.游戏互动：设计一个简单的几何图形拼图游戏，让学生在游戏中体验矩形、菱形、正方形的性质，自然过渡到新课的学习。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.例题讲解：针对矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，精选典型例题进行讲解，让学生掌握解题思路。
2.课堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
3.小组竞赛：组织小组间进行几何图形拼图竞赛，激发学生的竞争意识，提高他们的动手操作能力。
3.技术工具：智慧黑板、几何画板等，方便学生实时观察和操作，提高课堂互动性。
这些媒体资源在教学中的作用是：丰富教学形式，提高学生的学习兴趣；增强课堂互动，方便学生实时反馈；直观展示几何图形，降低学习难度。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：提问、引导、讲解，关注学生的反馈，及时调整教学策略。
1.创设情境：通过引入生活中的实际例子，让学生感受到矩形、菱形、正方形在实际中的应用，提高他们的学习兴趣。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，鼓励他们主动发现问题、解决问题，培养合作交流的习惯。
3.竞赛激励：设置几何图形拼图竞赛，激发学生的竞争意识，提高他们对特殊四边形性质的理解和运用能力。
4.赏识教育：对学生的每一次进步给予充分的肯定和鼓励，增强他们的自信心，提高学习积极性。
1.生活实例引入：展示生活中常见的矩形、菱形、正方形物体，如窗户、红绿灯、魔方等，让学生认识到特殊四边形在生活中的广泛应用。
2.问题驱动：提出问题：“你们知道这些图形有什么特殊之处吗？”引发学生思考，激发他们的好奇心。
3.游戏互动：设计一个简单的几何图形拼图游戏，让学生在游戏中体验矩形、菱形、正方形的性质，自然过渡到新课的学习。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
八年级下册数学课件(苏科版)矩形菱形正方形 第四课时
注：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半．
探索活动一
我们知道，菱形的四条边相等．反过来， 四条边相等的四边形是菱形吗？
A 已知：
求证：
B
D
C 你有：
四边相等的四边形是菱形． A
B
D
符号语言：
C
∵在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，
∴四边形ABCD是菱形.
第9章
中心对称图形—平行四边形
9.4矩形、菱形、 正方形 第4课时
情境创设
1. 平行四边形有哪些性质?矩形、菱形与平行四边形比较有 哪些特殊的性质?
边: 对边平行且相等 平行四边形 角: 对角相等邻角互补
对角线: 对角线互相平分
矩形
角: 四个角是直角 对角线: 对角线相等
菱形
边: 四条边都相等 对角线: 对角线互相垂直
探索活动二
我们知道，当平移一个平行四边形活动框 架的一边，使这个平行四边形成菱形时， 它的两条对角线互相垂直．反过来，对角 线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
已知：
A
求证：
B
O
D
你有什么结论？
C
数学化认识
菱形判定定理二： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． A
B
O
D
符号语言：
C
∵在□ABCD 中，AC⊥BD,
B
D
C
课堂反馈
2. □ABCD的对角线AC与BD相交于点O， (1)若AB＝AD，则□ABCD是_____形； (2) 若AC＝BD，则□ABCD是_____形； (3) 若∠ABC是直角，则□ABCD是____形； (4) 若∠BAO＝∠DAO，则□ABCD是____
形．
【最新】苏科版八年级数学下册第九章《9.4 矩形、菱形、正方形(第1课时)》公开课课件.ppt
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想一想
矩形是特殊的平行四边形。
矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。
A
D
O
矩形具有平行四边形
B
C 的一切性质
问题探究
1.画一个矩形ABCD。
2.从边、角、对角线三方面进行考 虑，你能发现矩形有什么特有的性 质吗？请以小组的形式讨论总结。
证明：∵四边形ABCD是矩形
A
D
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.
AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/2（矩形的 对角线互相平分）.
O
∵AC=2AB，即AB=AC/2
B
C
∴AO=BO=AB.
∴ΔAOB是等边三角形.
例 2 如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD
相交于点O，∠AOD=120°，AB=4. 求矩形对
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
A
D
Ｏ
B
C
7.如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4 ， BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．
解:在矩形ABCD中，∠ABC ＝ 90°，
AC ＝ AB2 BC2
A
D
E
＝ 32 42
B
C
＝ 25 ＝ 5(勾股定理)．
又∵
S△ABC ＝
1 2
AB·BC＝
利用矩形性质你在矩形中还发现了哪些基本图形？
A
D
O
B
C
A
D
O
B
C
◆ 两对全等的等腰三角形.
A
D
苏科版八年级数学下册第九章《9.4矩形、菱形、正方形》优课件(1)
9.4矩形（1）
知识回顾：
平行四边形的性质
A
D
O
B
C
边：对边平行且相等．
角：对角相等邻角互补．
对角线：对角线互相平分．
特殊的平行四边形
图片欣赏
木门
纸张
电脑显示器
矩形是特殊的平行四边形。
细心观察平行四边形内角的变化
A
D 一个角是直角 A
D
平行四边形
矩形
B
C
（１）矩形的定义：
B
C
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD
直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
B、 四个角都相等
C、对角线垂直
D、是轴对称图形
练一练
在矩形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O,已知AC=8， ∠DOC=1200 , 则AD=__4____ , AB=___4_8____
D
C
1200
4
A
B
说说：
今天的收获……
例1 ；在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相 交于点O，AB=6cm，OA=5cm，求BD与AD的长
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
矩形
对边平行 且相等
四个角 对角线互相 中心对称图形 为直角 平分且相等 轴对称图形
这是矩形所
知识回顾：
平行四边形的性质
A
D
O
B
C
边：对边平行且相等．
角：对角相等邻角互补．
对角线：对角线互相平分．
特殊的平行四边形
图片欣赏
木门
纸张
电脑显示器
矩形是特殊的平行四边形。
细心观察平行四边形内角的变化
A
D 一个角是直角 A
D
平行四边形
矩形
B
C
（１）矩形的定义：
B
C
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD
直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
B、 四个角都相等
C、对角线垂直
D、是轴对称图形
练一练
在矩形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O,已知AC=8， ∠DOC=1200 , 则AD=__4____ , AB=___4_8____
D
C
1200
4
A
B
说说：
今天的收获……
例1 ；在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相 交于点O，AB=6cm，OA=5cm，求BD与AD的长
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
矩形
对边平行 且相等
四个角 对角线互相 中心对称图形 为直角 平分且相等 轴对称图形
这是矩形所
苏教科版初中数学八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形(2)PPT课件
例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°, D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的 角平分线.求证：四边形DECF是矩形.
C
F
E
A
D
B9Leabharlann 4 矩形、菱形、正方形（2)如图，直线 l1∥l2 、A、C是直线l1上任意
两点，AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、D，
线段AB、CD相等吗？为什么？
三个角是直角的四边形是矩形． 对角线相等的平行四边形是矩形．
A
D
A
D
B
C
B
C
议一议 判矩断形矩的形判有定哪方几法种方法?
1.有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形
矩形. 矩形. 矩形.
对于 任平意行 四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢 ？
9.4 矩形、菱形、正方形（2)
A
C
l1
B
D
l2
两条平行线之间的距离处处相等.
9.4 矩形、菱形、正方形（2)
练一练 1．课本P77-78第1、2 题．
2．如图：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线
AB、CB和AD、CD分别交于点B、D，试判断四边
形ABCD的形状.
M
A
N
B
D
PC
Q
9.4 矩形、菱形、正方形（2)
通过本节课的学习，你有哪些收获？
初中数学 八年级(下册)
9.4 矩形、菱形、正方形(2)
作 者：徐永清（盐城市毓龙路实验学校）
9.4 矩形、菱形、正方形(2)
说一说
还记得，我们上节课学习的矩形具有哪 些性质吗？
（1）矩形的四个角都是直角. （2）矩形的对角线相等.
八年级(苏科版)数学下册课件：9.4 矩形、菱形、正方
2．如图：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线
AB、CB和AD、CD分别交于点B、D，试判断四边形Biblioteka BCD的形状.MA
N
B
D
PC
Q
9.4 矩形、菱形、正方形（2)
通过本节课的学习，你有哪些收获？
A
D
A
D
B
C
B
C
议一议 判 矩断 形矩 的形 判有 定哪方几法种方法?
1.有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形
矩形. 矩形. 矩形.
对于 任 平意 行 四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢？
9.4 矩形、菱形、正方形（2)
例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°, D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的 角平分线.求证：四边形DECF是矩形.
初中数学 八年级(下册)
9.4 矩形、菱形、正方形(2)
作 者：沈晶晶（晶都中学）
9.4 矩形、菱形、正方形(2)
说一说
还记得，我们上节课学习的矩形具有哪 些性质吗？
（1）矩形的四个角都是直角. （2）矩形的对角线相等.
说出上述命题的逆命 题，并判断其真假.
9.4 矩形、菱形、正方形（2)
三个角是直角的四边形是矩形． 对角线相等的平行四边形是矩形．
C
F
E
A
D
B
9.4 矩形、菱形、正方形（2)
如图，直线 l1∥l2 、A、C是直线l1上任意 两点，AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、D， 线段AB、CD相等吗？为什么？
A
C
l1
B
D
l2
两条平行线之间的距离处处相等.
八年级(苏科版)数学下册课件：9.4 矩形、菱形、正方形(3)
C
A
D
O
┓90°
B
C
9.4 矩形、菱形、正方形（3)
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
A
D
O
B
C
如图，在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA， AC⊥BD．
9.4 矩形、菱形、正方形（3)
例1 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形
构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂
钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M
初中数学 八年级(下册)
9.4 矩形、菱形、正方形(3)
作 者：沈晶晶（晶都中学）
9.4 矩形、菱形、正方形（3)
图片中的图形，你熟悉吗？
9.4 矩形、菱形、正方形（3)
怎样的平行四边形是菱形呢？
A B
D 有一组邻边相等 A
C
B
D C
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
9.4 矩形、菱形、正方形（3)
处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排
挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离.AEF来自BDM
C
G
H
9.4 矩形、菱形、正方形（3)
练一练 课本P79第1、2 题．
9.4 矩形、菱形、正方形（3)
通过本节课的学习，你有哪些收获？
议一议
1．菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四 边形的一切性质，你能说说吗？
2．菱形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
A
D
B
C
9.4 矩形、菱形、正方形（3)
做一做
一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮
筋．如果把DC沿CB方向平行移动，那么□ABCD的
边、内角、对角线都随着变化．
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A D
在□ABCD中 ∵AB=BC，∠A=90° ∴□ABCD是正方形
B
C
认识正方形
(1)怎样用1个长方形纸片折出1个正方形？ (2)怎样将1个菱形木框变成1个正方形木框？
认识正方形
通过以上活动，你发现矩形与正方形， 菱形与正方形有什么关系？ 正方形不仅是特殊的平行四边形，而且 是有一组邻边相等的特殊的矩形，也是有一 个角是直角的特殊的菱形.
正方形的判别方法
3.请你说说具备什么条件的平行四边形 是正方形？
(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角 的平行四边形是正方形. (2)一组邻边相等的矩形是正方形. (3)有一个角是直角的菱形是正方形.
例题选讲
例1 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分 别在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形 EFGH是正方形吗?为什么?
矩形 正方形 菱形
平行四边形
正
矩形
方 形
菱形
正方形的性质
请大家思考正方形形有哪些性质? 正方形是一个特殊的平行四边形. 正方形形具有平行四边形的所有性质.
正方形还是特殊的矩形，也是特殊的 菱形，所以正方形具有矩形、菱形的所有 性质
正方形的性质
1.请你从对称性、边、角、对角线四个 方面进行考虑，说说正方形有哪些性质吗？
A H D
E
G B F
C
例题选讲
例2 如图，点E是正方形ABCD内一点， △CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长 BE交边AD于点F． (1)说明△ADE≌△BCE； (2)求∠CBE、∠AFB的度数．
细心练一练
1.如左图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE， 则∠AEB的度数为是 15 °．
从对称性看： 正方形既是轴对称图形，又 是中心对称图形． 从边看: 正方形的四边相等，对边平行； 从角看： 正方形4个角都是直角； 从对角线看：正方形的两条对角线相等且互 相垂直平分；每一条对角线平 分一组对角
正方形的性质
2. 正方形的性质中，哪些是一般矩形不 具备的？哪些是一般菱形不具备的？
从对称性看： 正方形既是轴对称图形，又 是中心对称图形． 从边看: 正方形的四边相等，对边平行； 从角看： 正方形4个角都是直角； 从对角线看：正方形的两条对角线相等且互 相垂直平分；每一条对角线平 分一组对角
B A
E
C D
2.如右图，正方形ABCD中，延长AB到E， 使AE=AC，则∠BCE的度数是 22.5 °． Nhomakorabea 小结：
平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系:
矩形
平行四边形
一组邻边相等且 有一个角是直角
正方形
菱形
例2 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别 在边BC、CD上，AE、BF交于点O，AE=BF. 判断AE、BF的位置关系，说明理由.
细心练一练
1.下列说法不正确的是（ D ） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 2.如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下 一个角.为得到一个正方形,裁剪线与折痕所 成的角α的度数应为( C ) A.60° B.30° C.45° D.90°
例2 正方形ABCD，两条对角线AC、BD相交 于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别 做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F. (1)如图1，当P点在线段AB上时，线段PE、 PF、OB有怎样的等量关系，说明理由.
例2 正方形ABCD，P是射线AB上任意一点， 过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF. (2)如图2，当P点在线段AB的延长线上时， 线段PE、PF、OB又有怎样的等量关系，说 明理由.
操作
如图，BO是等腰直角△ABC的底边AC 上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形.
A
B
O C
D
四边形ABCD是平行四边形吗？ 它是特殊的平行四边形.
9.4.5正方形
操作
平行四边形
一组邻边相等 一个角是直角
正方形
认识正方形
1. 正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角 的平行四边形是正方形.
在□ABCD中 ∵AB=BC，∠A=90° ∴□ABCD是正方形
B
C
认识正方形
(1)怎样用1个长方形纸片折出1个正方形？ (2)怎样将1个菱形木框变成1个正方形木框？
认识正方形
通过以上活动，你发现矩形与正方形， 菱形与正方形有什么关系？ 正方形不仅是特殊的平行四边形，而且 是有一组邻边相等的特殊的矩形，也是有一 个角是直角的特殊的菱形.
正方形的判别方法
3.请你说说具备什么条件的平行四边形 是正方形？
(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角 的平行四边形是正方形. (2)一组邻边相等的矩形是正方形. (3)有一个角是直角的菱形是正方形.
例题选讲
例1 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分 别在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形 EFGH是正方形吗?为什么?
矩形 正方形 菱形
平行四边形
正
矩形
方 形
菱形
正方形的性质
请大家思考正方形形有哪些性质? 正方形是一个特殊的平行四边形. 正方形形具有平行四边形的所有性质.
正方形还是特殊的矩形，也是特殊的 菱形，所以正方形具有矩形、菱形的所有 性质
正方形的性质
1.请你从对称性、边、角、对角线四个 方面进行考虑，说说正方形有哪些性质吗？
A H D
E
G B F
C
例题选讲
例2 如图，点E是正方形ABCD内一点， △CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长 BE交边AD于点F． (1)说明△ADE≌△BCE； (2)求∠CBE、∠AFB的度数．
细心练一练
1.如左图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE， 则∠AEB的度数为是 15 °．
从对称性看： 正方形既是轴对称图形，又 是中心对称图形． 从边看: 正方形的四边相等，对边平行； 从角看： 正方形4个角都是直角； 从对角线看：正方形的两条对角线相等且互 相垂直平分；每一条对角线平 分一组对角
正方形的性质
2. 正方形的性质中，哪些是一般矩形不 具备的？哪些是一般菱形不具备的？
从对称性看： 正方形既是轴对称图形，又 是中心对称图形． 从边看: 正方形的四边相等，对边平行； 从角看： 正方形4个角都是直角； 从对角线看：正方形的两条对角线相等且互 相垂直平分；每一条对角线平 分一组对角
B A
E
C D
2.如右图，正方形ABCD中，延长AB到E， 使AE=AC，则∠BCE的度数是 22.5 °． Nhomakorabea 小结：
平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系:
矩形
平行四边形
一组邻边相等且 有一个角是直角
正方形
菱形
例2 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别 在边BC、CD上，AE、BF交于点O，AE=BF. 判断AE、BF的位置关系，说明理由.
细心练一练
1.下列说法不正确的是（ D ） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 2.如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下 一个角.为得到一个正方形,裁剪线与折痕所 成的角α的度数应为( C ) A.60° B.30° C.45° D.90°
例2 正方形ABCD，两条对角线AC、BD相交 于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别 做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F. (1)如图1，当P点在线段AB上时，线段PE、 PF、OB有怎样的等量关系，说明理由.
例2 正方形ABCD，P是射线AB上任意一点， 过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF. (2)如图2，当P点在线段AB的延长线上时， 线段PE、PF、OB又有怎样的等量关系，说 明理由.
操作
如图，BO是等腰直角△ABC的底边AC 上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形.
A
B
O C
D
四边形ABCD是平行四边形吗？ 它是特殊的平行四边形.
9.4.5正方形
操作
平行四边形
一组邻边相等 一个角是直角
正方形
认识正方形
1. 正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角 的平行四边形是正方形.