二项分布教学设计
二项分布教学设计情境引入
二项分布教学设计情境引入在一家制造电子产品的工厂中，质量控制团队正在测试新开发的产品。
他们想要确定产品的合格率，以便在市场上推出。
为了进行测试，他们在进行了一系列的实验后，发现每个产品有10%的概率不合格。
质量控制团队成员决定采取一个随机样本来测试产品。
他们选取了一个由100个产品组成的批次，然后进行检查，以确定批次中不合格产品的数量。
教学设计：1. 引入二项分布的概念- 提醒学生实际情境中的问题：质量控制团队如何确定批次中的不合格产品数量？- 引导学生思考：如果我们知道每个产品不合格的概率，如何推断出整个批次中不合格产品的数量？- 引入二项分布的概念：二项分布是一种离散概率分布，用于描述在一系列独立的伯努利试验（即每个试验只有两个可能结果）中成功事件（如不合格产品）发生的次数。
2. 说明二项分布的特征- 解释：在二项分布中，有两个参数，即试验的次数（n）和每个试验中成功事件的概率（p）。
- 形式化定义：设X为批次中不合格产品的数量，则X服从参数为n和p的二项分布，记作X~B(n,p)。
3. 二项分布的计算公式和概率表格- 计算公式：X~B(n,p)的概率质量函数为P(X=k) = C(n,k) * p^k *(1-p)^(n-k)，其中，C(n,k)表示从n个产品中选取k个不合格产品的组合数。
- 展示概率表格：给出一个示例概率表格，其中包含了不同参数组合下的概率值。
引导学生研究表格，观察参数组合对概率的影响。
4. 实际应用案例- 继续使用前面的情境：质量控制团队测试了一个由100个产品组成的批次，发现其中有15个产品不合格。
希望学生利用二项分布计算概率来确定该批次中不合格产品数量为15的概率。
- 引导学生思考解决问题的步骤：确定参数n和p的值，计算P(X=15)的概率。
- 让学生通过计算得出结果，并与实际情况进行对比。
5. 提示拓展思考- 引导学生思考其他可能的情景，例如如果改变参数p（产品的不合格概率）会如何影响不合格产品数量的分布。
7.4.1 二项分布 教学设计
7.4.1 二项分布本节课选自《2019人教A 版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要学习二项分布前面学生已经掌握了有关概率的基础知识等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率和相互独立事件概率的求法、也学习了分布列的有关内容。
二项分布是一种应用广泛的概率模型，是对前面所学知识的综合应用。
节课是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。
重点：n 重伯努利实验，二项分布及其数字特征； 难点：在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布.多媒体问题由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积，由概率的加法公式和乘法公式得P(X =0)=P(A 1A 2A 3)=0.23, P (X =1)=P (A 1A 2A 3)+P (A 1A 2A 3)+P (A 1A 2A 3)=3×0.8×0.2P(X =2)=P(A 1A 2A 3)+P(A 1A 2A 3)+P(A 1A 2A 3)=3×0.82×P(X=3)=P(A 1A 2A 3)=0.83.为了简化表示，每次射击用1表示中靶，用0表示脱靶，那么3解：设A=“向右下落”，则A=“向左下落球最后落入格子的号码X等于事件过程中共碰撞小木钉10次，所以列为P(X=k)=C10k×0.510，kX的概率分布图如下图所示：课后通过对教学过程的反思与研究, 才能不断完善教学设计中的不足, 才能提升教材分析的能力和课堂教学实效..1. 多元展示, 多方评价. 在教学过程中我借问题牵引，保证了课堂教学的顺利实施；而在整个过程中，我对学生所作练习、疑问及时解析评价；学生之间、小组之间的互相评价补充，使学生共享成果分享喜悦，坚定了学好数学的信念，实现了预期目标.2. 创造性的使用教材. 有别于教材，我在教学中,让学生考察了分别考察了两类题型之后再引导学生进行归纳, 这样更贴近学生的认知水平，学生课后反馈，效果较为理想.。
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标了解二项分布的背景和意义，理解二项分布的概念及其在实际问题中的应用。
1.2 教学内容1.2.1 二项分布的定义通过具体案例引入二项分布的概念，讲解二项分布的基本性质。
1.2.2 二项分布的概率质量函数推导二项分布的概率质量函数，讲解影响二项分布概率的因素。
1.3 教学方法采用案例分析法，通过具体案例引导学生理解二项分布的概念及其应用。
1.4 教学评估通过小组讨论和课堂练习，检查学生对二项分布的理解程度。
第二章：二项分布的概率质量函数2.1 教学目标掌握二项分布的概率质量函数的推导和运用。
2.2 教学内容2.2.1 二项分布的概率质量函数推导讲解二项分布的概率质量函数的推导过程，引导学生理解各个参数的含义。
2.2.2 二项分布的概率质量函数的应用通过具体案例，讲解如何运用二项分布的概率质量函数解决实际问题。
2.3 教学方法采用讲解法，结合具体案例，引导学生理解和运用二项分布的概率质量函数。
2.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对二项分布概率质量函数的掌握程度。
第三章：二项分布的期望和方差3.1 教学目标掌握二项分布的期望和方差的计算方法及其应用。
3.2 教学内容3.2.1 二项分布的期望讲解二项分布的期望的计算方法，引导学生理解期望的含义。
3.2.2 二项分布的方差讲解二项分布的方差的计算方法，引导学生理解方差的概念。
3.3 教学方法采用讲解法，结合具体案例，引导学生理解和运用二项分布的期望和方差。
3.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对二项分布的期望和方差的掌握程度。
第四章：二项分布的应用4.1 教学目标了解二项分布在不同领域的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.2 教学内容4.2.1 生物学领域的应用讲解二项分布在生物学领域的应用，如基因遗传等。
4.2.2 医学领域的应用讲解二项分布在医学领域的应用，如药物疗效等。
4.2.3 社会科学领域的应用讲解二项分布在社会科学领域的应用，如民意调查等。
教案教学设计中职数学拓展模块322二项分布
教案教学设计中职数学拓展模块322二项分布教学目标：1.了解二项分布的概念和性质。
2.掌握二项分布的计算方法。
3.能够应用二项分布解决实际问题。
教学重点：1.二项分布的概念和性质。
2.二项分布的计算方法。
教学难点：1.二项分布计算方法的运用。
2.将二项分布应用于实际问题的解决。
教学准备：1.教师准备课件、教学工具等教学材料。
2.学生准备笔记本和计算器。
教学过程：Step1：导入新课教师可通过给学生出示一道实际问题，引发学生对于二项分布的兴趣。
例如：学校的男生人数占全校总人数的40%，如果从全校学生中随机抽取10人，预计有多少男生？通过让学生思考该问题，引入二项分布的概念。
Step2：概念讲解教师通过课件等教学工具，向学生讲解二项分布的概念和性质，包括以下内容：1.二项分布的定义：试验n次，每次试验结果只有两个可能的结果，而且每次试验结果的概率相等，称这个随机试验服从n次二项分布。
2.二项分布的性质：总体的名称、符号、分布函数等。
3.二项分布的期望和方差：期望和方差的公式。
Step3：例题讲解教师通过课件等教学工具，给学生展示二项分布的计算方法，并通过例题进行讲解。
例如：其中一种药物检测准确率为90%，如果将这种药物应用于100人，预计有多少人检测结果是准确的？通过例子的讲解，让学生掌握二项分布的计算方法。
Step4：练习与讨论教师通过课件等教学工具，给学生展示一系列练习题，让学生进行练习，并让学生交流解题过程和思路。
例如：从100个学生中随机抽取20人，求恰好有15人是男生的概率是多少？通过练习题让学生掌握二项分布的应用技巧。
Step5：拓展应用教师通过课件等教学工具，给学生展示一些二项分布在实际问题中的应用，例如：快递公司在春节期间预计有30%的快递会员购买春节礼物，如果从100个会员中随机抽取10个会员，求购买春节礼物的会员数的概率是多少？通过实际应用问题的讨论，让学生了解二项分布在实际问题中的应用场景。
二项分布教案
二项分布教案教案标题：二项分布教案教案目标：1. 了解二项分布的基本概念和性质。
2. 掌握计算二项分布的概率和期望值。
3. 能够应用二项分布解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含有关二项分布的理论知识和例题的教材。
2. 白板、黑板或投影仪等。
教学步骤：引入：1. 引导学生回顾概率的基本知识，如样本空间、事件、概率等。
2. 提问学生是否了解二项分布，并引导他们思考与二项分布相关的实际问题，如硬币投掷、赌博等。
理论讲解：1. 介绍二项分布的定义：在n次独立重复试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为q=1-p，试验成功的次数X服从二项分布。
2. 解释二项分布的性质：二项分布的概率质量函数、期望值和方差的计算公式。
3. 通过示例讲解如何计算二项分布的概率和期望值。
练习：1. 让学生完成一些基本的计算二项分布概率和期望值的练习题，以加深对概念的理解。
2. 引导学生思考如何应用二项分布解决实际问题，并给予一些实际问题进行讨论和解答。
拓展：1. 引导学生思考其他概率分布，如泊松分布、正态分布等，与二项分布的联系与区别。
2. 提供更多复杂的问题，让学生运用所学知识解决。
总结：1. 对本节课所学内容进行总结和回顾，强调二项分布的重要性和应用。
2. 鼓励学生在日常生活中寻找更多与二项分布相关的实例，并思考如何应用所学知识解决问题。
教学评估：1. 在课堂上观察学生对概念的理解和计算能力。
2. 布置课后作业，包括计算和应用二项分布的问题，以检验学生的掌握情况。
3. 在下节课开始时进行简要的复习和问答，以检查学生对上节课内容的记忆和理解。
教学延伸：1. 针对学生的掌握情况，可以提供更多挑战性的问题，如二项分布的近似、连续性校正等。
2. 鼓励学生进行小研究或项目，深入探究二项分布在实际问题中的应用。
注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据教学实际情况进行调整。
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标：了解二项分布的定义及意义。
掌握二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
1.2 教学内容：引入二项分布的概念。
讲解二项分布的概率质量函数和累积分布函数的推导过程。
1.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究二项分布的性质。
1.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
1.5 教学过程：1. 引入实例，让学生了解二项分布的实际应用背景。
2. 讲解二项分布的定义及数学表达式。
3. 引导学生推导二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
4. 通过小组讨论，让学生探究二项分布的性质。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
第二章：二项分布的概率质量函数2.1 教学目标：能够运用概率质量函数解决实际问题。
2.2 教学内容：讲解二项分布的概率质量函数的推导过程。
举例说明如何运用概率质量函数解决实际问题。
2.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究概率质量函数的性质。
2.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
2.5 教学过程：1. 回顾上一章的内容，让学生复习二项分布的定义。
2. 讲解二项分布的概率质量函数的推导过程。
3. 通过实例，让学生了解如何运用概率质量函数解决实际问题。
4. 引导学生进行小组讨论，探究概率质量函数的性质。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
第三章：二项分布的累积分布函数3.1 教学目标：掌握二项分布的累积分布函数的推导过程。
能够运用累积分布函数解决实际问题。
3.2 教学内容：举例说明如何运用累积分布函数解决实际问题。
3.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究累积分布函数的性质。
3.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
3.5 教学过程：1. 回顾前两章的内容，让学生复习二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
2. 讲解二项分布的累积分布函数的推导过程。
教学设计1：7.4.1 二项分布
7.4.1二项分布教学目标1.理解n重伯努利试验的概念.2.掌握二项分布.3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题．教学知识梳理知识点一n重伯努利试验及其特征1．n重伯努利试验的概念将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．2．n重伯努利试验的共同特征(1)同一个伯努利试验重复做n次．(2)各次试验的结果相互独立．思考在相同条件下，有放回地抽样试验是n重伯努利试验吗？【答案】是．其满足n重伯努利试验的共同特征．知识点二二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)．知识点三二项分布的均值与方差若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．教学探究探究一n重伯努利试验的判断例1.下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标．其中是独立重复试验的是()A．①B．②C．③D．④【解析】①③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互独立事件；④是独立重复试验．【答案】D反思感悟n重伯努利试验的判断依据(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行．(2)每次试验相互独立，互不影响．(3)每次试验都只有两种结果，即事件发生，不发生．跟踪训练1.判断下列试验是不是独立重复试验： (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上．(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中．(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球． 解：(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验． (2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验．(3)每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验．探究二 n 重伯努利试验的概率例2.甲每次投资获利的概率是p ＝0.8，对他进行的6次相互独立的投资，计算： (1)有5次获利的概率； (2)6次都获利的概率．解：用X 表示甲在6次投资中获利的次数，则X 服从二项分布B (6,0.8)，且(1)P (X ＝5)＝C 560.85(1－0.8)≈0.39，他5次获利的概率约等于0.39.(2)P (X ＝6)＝C 660.86≈0.26.他6次都获利的概率约等于0.26.反思感悟 n 重伯努利试验概率求法的三个步骤(1)判断：依据n 重伯努利试验的特征，判断所给试验是否为n 重伯努利试验． (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆．(3)计算：就每个事件依据n 重伯努利试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．跟踪训练2.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23，求：(1)甲恰好击中目标2次的概率； (2)乙至少击中目标2次的概率； (3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率．解：(1)甲恰好击中目标2次的概率为C 23⎝⎛⎭⎫123＝38. (2)乙至少击中目标2次的概率为C 23⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫13＋C 33⎝⎛⎭⎫233＝2027. (3)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A ，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B 1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B 2，则A ＝B 1＋B 2，B 1，B 2为互斥事件．P (A )＝P (B 1)＋P (B 2)＝C 23⎝⎛⎭⎫232·13C 03⎝⎛⎭⎫123＋C 33⎝⎛⎭⎫233·C 13⎝⎛⎭⎫123 ＝118＋19＝16. 探究三 二项分布的应用例3.射击运动员在双向飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个飞靶得1分，不击中飞靶得0分．某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为23，第二枪命中率为13，该运动员进行2轮比赛．(1)求该运动员得4分的概率为多少？ (2)若该运动员所得分数为X ，求X 的分布列． 解：(1)记“运动员得4分”为事件A ， 则P (A )＝23×13×23×13＝481.(2)X 的可能取值为0,1,2,3,4. P (X ＝0)＝P (X ＝4)＝481，P (X ＝1)＝P (X ＝3)＝C 12⎝⎛⎭⎫23⎝⎛⎭⎫133＋C 12⎝⎛⎭⎫13⎝⎛⎭⎫233＝2081， P (X ＝2)＝⎝⎛⎭⎫134＋⎝⎛⎭⎫234＋4⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫132＝3381. ∴X 的分布列为反思感悟 (1)定模型：准确地确定事件的性质，把问题归为古典概型、互斥事件、独立事件、n 重伯努利试验中的某一种．(2)明事件：判断事件是A ＋B 还是AB . (3)套公式：选择相应公式求解即可．跟踪训练3.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%.现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数X 的分布列．解：由题意，得到的次品数X ～B (2,0.05)，P (X ＝0)＝C 02×0.952＝0.902 5；P (X ＝1)＝C 12×0.05×0.95＝0.095；P (X ＝2)＝C 22×0.052＝0.002 5.因此，次品数X 的分布列如下：课堂小结 1．知识清单：(1)n 重伯努利试验的概念及特征． (2)二项分布的概念及表示． 2．方法归纳：数学建模．3．常见误区：二项分布的判断错误． 随堂演练1．若随机变量X ～B ⎝⎛⎭⎫5，13，则P (X ＝2)等于( ) A ．⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫233B ．⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫133C ．C 25×⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫133 D ．C 25×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫233 【答案】D【解析】∵随机变量X ～B ⎝⎛⎭⎫5，13，∴P (X ＝2)＝C 25×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫233. 2．一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为( ) A ．0.93B ．1－(1－0.9)3C ．C 35×0.93×0.12D ．C 35×0.13×0.92【答案】C【解析】5头猪中恰有3头被治愈的概率为C 35×0.93×0.12.3．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率是( ) A.13 B.23 C.14 D.25 【答案】B【解析】设此射手的命中概率为x ，则不能命中的概率为1－x ，由题意知4次射击全部没有命中目标的概率为1－8081＝181，有(1－x )4＝181，解得x ＝23或x ＝43(舍去)．4．从次品率为0.1的一批产品中任取4件，恰有两件次品的概率为________． 【答案】0.048 6【解析】P＝C24×(0.1)2×(1－0.1)2＝0.048 6.5．已知小明投10次篮，每次投篮的命中率均为0.7，记10次投篮中命中的次数为X，则D(X)＝________.【答案】2.1【解析】由题意，知X～B(10,0.7)，则D(X)＝10×0.7×(1－0.7)＝2.1.。
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：二项分布的概念及性质1.1 二项分布的定义引导学生回顾概率论的基础知识，引入随机变量的概念。
解释二项分布的定义，即在固定次数n的独立实验中，每次实验成功或失败的概率为p的随机变量的分布。
1.2 二项分布的性质引导学生了解二项分布的概率质量函数（PMF）及其表达式。
解释二项分布的期望、方差等统计量，并引导学生理解其含义。
第二章：二项分布的概率计算2.1 概率质量函数的推导引导学生使用二项分布的概率质量函数公式进行计算。
解释公式中各项的物理意义，如n次实验中成功k次的概率。
2.2 特定概率下的成功次数的计算引导学生使用概率质量函数计算特定概率下的成功次数。
举例说明如何计算概率质量函数的积分。
第三章：二项分布的应用3.1 抛硬币实验引导学生进行抛硬币实验，观察并记录实验结果。
引导学生使用二项分布的概念和概率计算方法，分析实验结果的概率分布。
3.2 药物有效性测试引导学生了解药物有效性测试的背景和目的。
引导学生使用二项分布的概念和概率计算方法，分析药物有效性测试的结果。
第四章：二项分布的参数估计4.1 参数估计的概念引导学生了解参数估计的概念和方法。
解释使用样本数据来估计总体参数的过程。
4.2 二项分布的参数估计方法引导学生使用样本均值和样本方差来估计二项分布的参数np和n(1-p)。
解释估计的准确性和可靠性，并引导学生了解置信区间的概念。
第五章：二项分布的假设检验5.1 假设检验的概念引导学生了解假设检验的概念和方法。
解释使用样本数据来对总体分布的假设进行检验的过程。
5.2 二项分布的假设检验方法引导学生使用二项分布的检验统计量进行假设检验。
解释检验的显著性水平和拒绝域的概念，并引导学生了解p值的计算方法。
第六章：二项分布与正态分布的关系6.1 正态分布的概念引导学生回顾正态分布的定义和性质。
解释正态分布与二项分布的关系，即当n足够大时，二项分布近似正态分布。
6.2 二项分布到正态分布的转换引导学生了解二项分布到正态分布的转换方法。
二项分布 教案
二项分布教案教案标题：二项分布教案教案目标：1. 理解二项分布的概念和特点；2. 掌握二项分布的计算方法；3. 能够应用二项分布解决实际问题。
教学重点：1. 二项分布的定义和参数；2. 二项分布的计算公式；3. 二项分布的应用。
教学难点：1. 理解二项分布的概念和特点；2. 熟练运用二项分布的计算方法。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、粉笔、计算器；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师引导学生回顾频率分布和概率分布的概念；2. 提出问题：“在进行多次独立重复试验时，如何计算某个事件发生的概率？”引出二项分布的概念。
步骤二：概念讲解（10分钟）1. 教师简要介绍二项分布的定义和特点，即在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布；2. 引导学生理解二项分布的参数：n（试验次数）和p（单次试验成功的概率）；3. 通过示例解释二项分布的应用场景，如硬币的正反面、产品的合格率等。
步骤三：计算方法（15分钟）1. 教师详细讲解二项分布的计算公式：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示组合数；2. 通过示例演示如何计算二项分布的概率，包括使用计算器计算组合数；3. 引导学生进行练习，巩固计算方法。
步骤四：应用实例（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，如某产品的合格率为0.8，进行10次质量检验，求合格品数的概率；2. 学生自主或小组讨论，运用二项分布的知识解决问题；3. 学生展示解题过程和结果。
步骤五：总结（5分钟）1. 教师对本节课内容进行总结，强调二项分布的重要性和应用；2. 学生提出问题和疑惑，教师进行解答。
教学延伸：1. 学生可以进一步探究二项分布的期望和方差的计算方法；2. 学生可以通过实际问题，拓展应用二项分布的能力。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度；2. 布置作业，要求学生运用二项分布解决实际问题；3. 针对作业情况进行评价和反馈。
《二项分布》教学设计
（二）、问题导引
问题 1 姚明的罚球命中率为 0.8，假设他每次命中率相同,请问他某次
比赛中 3 罚 2 中的概率是多少?
问题 2 随机抛掷一枚均匀硬币 100 次, 求恰好出现 50 次正面的概
率?
以上问题是否为超几何分布，若不是，总结他们的特点
共同点：
1).每次试验是在同样的条件下进行的;
2).n 次试验中的事件是相互独立的；
《二项分布》教学设计
一、 教材分析 本课是选修 2-3 部分的重要内容，从知识结构看，本节课是
在学生学习了超几何分布的问题之后的内容，是离散型随机变 量的另一个重要的分布。在本节课的教学中，力图让学生感知 二项分布的关特点，学会观察、归纳的数学方法，抽象概况的 思想。 二、 教学目标 1、知识与技能：知道二项分布的关特点，并能根据问题解决 二项分布的问题；并能理解 n 次独立重复实验的概念会用二项 分布的公式解决问题。 2、过程与方法，培养学生归纳，概况的能力，并能通过理解 n 次独立的重复试验的模型（n 重伯努利试验）及其意义；理解二 项分布，并能解决一些简单的实际问题．
⑷3 台都报警；
⑸至少有 2 台报警；
80% 2 某气象站天气预报的准确率为
，计算（结果保留两个有效
数字）： （1）5 次预报中恰有 4 次准确的概率； （2）次预报中至少有 4 次准确的概率
新疆 王新敞
奎屯
（七）、课后作业 P56. 2、3 （八）、课堂小结 本节课学习了以下内容：
1．n 次独立重复试验的模型及其意义； 2．二项分布的特点及分布列．
3 情感态度价值观：通过经历由“回顾——质疑—引入—自 主探索——归纳——得出结论——练习巩固”的数学思维活动 过程。 三、教学重难点 教学重点：．二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列 教学难点：二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．
2.4.二项分布-苏教版选修2-3教案
2.4. 二项分布 - 苏教版选修2-3教案一、教学目标1.了解二项分布的概念和特点；2.掌握计算二项分布概率的方法；3.能够运用二项分布解决实际问题。
二、教学重点1.二项分布的概念和特点；2.计算二项分布概率的方法。
三、教学难点二项分布的实际应用。
四、教学内容及时间安排教学内容时间（分钟）二项分布的概念15二项分布的特点10计算二项分布概率的方法25二项分布的实际应用20五、教学过程及课时安排第一课时（40分钟）1. 导入（5分钟）通过小组讨论的方式，复习离散型随机变量的概念，并引出本节课重点内容。
2. 二项分布的概念（15分钟）讲解二项分布的概念，强调其与伯努利分布的关系，并通过实例进行说明。
3. 二项分布的特点（10分钟）讲解二项分布的特点，包括随机试验、重复试验、试验结果的二元性、各次试验相互独立等。
4. 二项分布的计算方法（25分钟）讲解二项分布概率计算的方法，包括公式法和表格法，并提供相应例题进行讲解和练习。
第二课时（40分钟）1. 导入（5分钟）通过回顾上一节课的内容，引出二项分布的实际应用。
2. 二项分布的实际应用（20分钟）以实际例子说明二项分布在实际生活中的应用，并通过实例分析掌握二项分布求解实际问题的方法。
3. 应用题解题方法（15分钟）提供一些常见的应用题，并讲解应用题的解题方法。
4. 总结（5分钟）回顾本次教学内容，强调本节课重点和难点，提出下一节课预习内容。
六、教学方法讲授法、练习法、实验法。
七、教材及参考书目教材苏教版高中数学选修2-3参考书目1.《高中数学课程标准实验教材》（人民教育出版社）2.《高中数学教学参考书》（人民教育出版社）3.《高中数学教学方法与研究》（人民教育出版社）。
二项分布及应用的教学设计
二项分布及应用的教学设计教学设计：二项分布及应用一、教学目标：1.了解二项分布的概念和特点；2.能正确地应用二项分布进行问题解答；3.培养学生的数据分析能力和问题解决能力。
二、教学准备：教师：教学课件、二项分布的实例问题、计算器或电脑。
学生：教材、笔记本。
三、教学流程：1.导入（15分钟）教师通过引发学生对概率的兴趣，设计一个猜硬币正反面的活动。
引导学生讨论概率事件、样本空间等相关概念。
然后，通过对学生回答正反面次数的统计，引导学生思考是否存在一个固定的概率值。
2.讲解（30分钟）（1）概念引入通过对实际问题的引入，如赌场掷骰子、制药公司药效测试等例子，引入二项分布。
简单介绍二项分布的概念和定义，并强调二项分布的两个特点：1) 进行一定次数的独立重复实验；2) 实验结果只有两个可能的结果。
（2）公式推导教师通过一个硬币实验的具体例子，引导学生推导出二项分布的公式P(X=k)=C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)。
（3）应用举例通过实际问题的演算，如考试中某位学生答对题目的概率、投篮命中率等，引导学生理解和应用二项分布。
将问题转化为二项分布的形式，利用公式计算概率。
（4）二项分布图像呈现通过计算机软件，绘制并展示不同参数下的二项分布图像。
引导学生分析图像，理解参数对二项分布的影响。
3.练习（35分钟）（1）个别练习教师布置一些个别练习题，让学生通过计算实际问题，巩固对二项分布的理解和应用。
（2）团体练习将学生分成小组，设计一道与二项分布相关的问题，要求小组成员通过讨论合作，找出解题思路，利用二项分布解决问题，并向全班呈现解题过程和结果。
4.总结（10分钟）教师对本节课进行总结，强调二项分布的概念和特点，以及如何应用二项分布解决实际问题。
回顾学生在练习中的表现，激励学生相信自己的潜力并坚持学习。
四、教学反思：通过上述教学设计，学生在学习中可以通过引入真实问题的方法，培养他们对二项分布的兴趣和应用能力。
二项分布教学设计课后反思
二项分布教学设计课后反思引言二项分布作为概率论中的重要内容，是统计学中最基本的离散分布之一。
在教学中，恰当的教学设计对于学生的学习起着关键作用。
本文将对二项分布教学设计进行反思，剖析其优点和不足，以期对今后的教学工作提供启示和借鉴。
一、教学目标的设定教学目标的设定是教学设计的第一步，它直接关系到整个教学过程的效果。
在本次教学设计中，通过调查发现学生对二项分布的了解和掌握程度较低，因此，我们的教学目标定为帮助学生全面系统地了解二项分布的概念及其应用，并能够熟练运用二项分布进行问题的解决。
二、教学内容的安排在教学内容的安排上，我们遵循由浅入深的原则，首先介绍了二项分布的概念及其性质，然后引导学生进行习题练习，并通过实例让他们加深对概念和性质的理解。
接着，我们引入二项分布的应用范围，让学生意识到二项分布在实际问题中的重要性，并通过实例分析二项分布的应用案例，激发学生的学习兴趣。
三、教学方法的选择教学方法的选择对于学生的参与和学习效果有着重要的影响。
在本次教学设计中，我们采用了多种教学方法相结合的方式。
首先，通过讲解的方式向学生介绍了二项分布的概念和性质，帮助学生建立初步的认识。
然后，使用教材上的习题进行练习，提高学生的计算能力和问题解决能力。
此外，我们还组织了小组讨论和案例分析活动，鼓励学生互相合作、共同探讨问题。
四、教学手段的运用教学手段的运用是教学设计的一个重要环节。
在本次教学中，我们采用了多种教学手段，如黑板书写、幻灯片展示、实物演示等。
在讲解的过程中，我们充分发挥教具的作用，使用实物演示二项分布的实验过程，加深学生对概念和性质的理解。
同时，在案例分析中，我们使用幻灯片展示实际问题，并引导学生思考问题的解决方法，提高学生的应用能力。
五、教学反思在本次教学设计中，我们取得了一定的成绩，但也存在着一些不足之处。
首先，教学目标的设定不够明确，对于学生的需要未能充分考虑。
此外，在教学内容的安排上，对于理论知识的讲解还不够深入，对于实际问题的分析与讨论还比较简单。
教学设计2：二项分布及其应用
10.8.2二项分布及其应用1．条件概率及其性质设A 、B 为两个事件，如果P (AB )＝P (A )P (B )，则称事件A 与事件B 相互独立． 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验，即若用A i (i ＝1，2，…，n )表示第i 次试验结果，则P (A 1A 2A 3…A n )＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)…P (A n )．(2)二项分布在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为P (X ＝k )＝C k n p k ·(1－p )n －k(k ＝0，1，2，…，n )，此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率．1．(人教A 版教材习题改编)设随机变量ξ～B (6，12)，则P (ξ＝3)的值是( )A.316B.516C.716D.58 【解析】 P (ξ＝3)＝C 36(12)3(12)6－3＝516. 【答案】 B2．小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是( )A.49B.29C.427D.227【解析】 所求概率P ＝C 13·(13)1·(1－13)3－1＝49. 【答案】 A3．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是( )A.35B.34C.12D.310【解析】 在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，所以取到白球的概率P ＝24＝12，故选C.【答案】 C图10－8－14．(2011·湖北高考)如图10－8－1，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.576 【解析】 A 1，A 2均不能正常工作的概率P (A 1·A 2)＝P (A 1)·P (A 2)＝[1－P (A 1)][1－P (A 2)]＝0.2×0.2＝0.04.∵K ，A 1，A 2相互独立， ∴系统正常工作的概率为P (K )[1－P (A 1·A 2)]＝0.9×(1－0.04)＝0.864. 【答案】 B5．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续．．正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立．则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．【解析】 此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128.【答案】0.128从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.18 B.14 C.25 D.12【思路点拨】利用条件概率的计算公式P(B|A)＝P（AB）P（A）计算．【尝试解答】P(A)＝C23＋C22C25＝410＝25，P(A∩B)＝C22C25＝110.由条件概率计算公式，得P(B|A)＝P（A∩B）P（A）＝110410＝14.【答案】B,1．利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝P（AB）P（A）.这是通用的求条件概率的方法．2．借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B 的交事件中包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B|A)＝n（AB）n（A）.图10－8－2如图10－8－2，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则(1)P (A )＝________；(2)P (B |A )＝________． 【解析】 ∵⊙O 的面积S ＝π·12＝π， 且S △EOH ＝12×12＝12，S 正方形EFGH ＝2×2＝2，(1)事件A 发生的概率P (A )＝S 正方形EFGH S ＝2π. (2)∵事件AB 表示“豆子落在△EOH 内”，则P (AB )＝ S △EOH S ＝12π＝12π.故P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝12π2π＝14. 【答案】 (1)2π (2)14(2012·重庆高考)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响．(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列与期望．【思路点拨】 (1)甲获胜，则第一次投中，或第一次甲乙都没中，第二次甲投中，或前两次甲乙都没中，第三次甲投中，利用相互独立事件与互斥事件的概率公式计算；(2)ξ的可能取值为1，2，3，求出ξ取每一个值的概率，列出分布列，计算期望值．【尝试解答】 设A k 、B k 分别表示甲、乙在第k 次投篮投中，则P (A k )＝13，P (B k )＝12(k＝1，2，3)．(1)记“甲获胜”为事件C ，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P (C )＝P (A 1)＋P (A 1 B 1A 2)＋P (A 1 B 1 A 2 B 2A 3) ＝P (A 1)＋P (A 1 )P (B 1 )P (A 2)＋ P (A 1 )P (B 1 )P (A 2)P (B 2)P (A 3) ＝13＋23×12×13＋(23)2×(12)2×13 ＝13＋19＋127＝1327. (2)ξ的所有可能值为1，2，3.由独立性知P (ξ＝1)＝P (A 1)＋P (A 1B 1)＝13＋23×12＝23，P (ξ＝2)＝P (A 1 B 1A 2)＋P (A 1 B 1 A 2B 2)＝23×12×13＋(23)2×(12)2＝29，P (ξ＝3)＝P (A 1 B 1 A 2 B 2)＝(23)2×(12)2＝19.综上知，ξ的分布列为所以Eξ＝1×23＋2×29＋3×19＝139.,1．解答本题关键是把所求事件包含的各种情况找出来，从而把所求事件表示为几个事件的和事件．2．求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率； (2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率． 【解】 (1)设“购买甲种保险”事件为A ，“购买乙种保险”事件为B 由已知条件P (A )＝0.5，P (BA )＝0.3， ∴P (B )P (A )＝0.3，P (B )＝0.3P （A ）＝0.6，因此，1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率为1－P (A B )＝1－P (A )P (B ) ＝1－(1－0.5)(1－0.6) ＝0.8.(2)一位车主两种保险都不购买的概率为P ＝P (A B )＝0.2，因此3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为C 13×0.2×0.82＝0.384.某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数ξ的分布列．【思路点拨】 (1)甲、乙、丙各购买一瓶饮料是否中奖，相互独立，由相互独立事件同时发生的概率乘法公式，第(1)问可求；(2)依题意随机变量ξ服从二项分布，不难求出分布列．【尝试解答】 (1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，且相互独立，那么A 、B 、C 相互独立．又P (A )＝P (B )＝P (C )＝16，∴P (A ·B ·C )＝P (A )P (B )P (C )＝16·(56)2＝25216，即甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为25216.(2)ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ～B (3，16)，∴P (ξ＝k )＝C k 3(16)k (56)3－k(k ＝0，1，2，3)． 所以中奖人数ξ的分布列为,1．(1)第(1)问的实质是“甲、乙、丙三人中恰有甲一人中奖”，这与“甲、乙、丙三人中恰有一人中奖”不同．(2)独立重复试验是在同样的条件下重复进行，各次之间相互独立地进行的一种试验．在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的．2．求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列． 【解】 记“第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程”分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1，2，3.由题意知A 1，A 2，A 3相互独立，B 1，B 2，B 3相互独立，C 1，C 2，C 3相互独立，A i ，B j ，C k (i ，j ，k ＝1，2，3且i ，j ，k 互不相同)相互独立，且P (A i )＝12，P (B j )＝13，P (C k )＝16.(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率为P ＝6P (A 1B 2C 3)＝6P (A 1)·P (B 2)·P (C 3) ＝6×12×13×16＝16.(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知η～B (3，13)，且ξ＝3－η.所以P (ξ＝0)＝P (η＝3)＝C 33(13)3＝127， P (ξ＝1)＝P (η＝2)＝C 23(13)2(23)＝29， P (ξ＝2)＝P (η＝1)＝C 13(13)(23)2＝49， P (ξ＝3)＝P (η＝0)＝C 03(23)3＝827. 故ξ的分布列是一种分布判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点(1)是否为n 次独立重复试验．在每次试验中事件A 发生的概率是否均为P . (2)随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数． 两点提醒1.在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一个 发生”、“至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的概率求解．2．运用公式P (AB )＝P (A )·P (B )时，要注意公式成立的条件，只有当事件A 和B 相互独立时，公式才成立．两种方法求条件概率有两种方法． (1)定义法：P (B |A )＝P （AB ）P （A ）.(2)基本事件法：若n (C )表示试验中事件C 包含的基本事件的个数，则P (B |A )＝n （AB ）n （A ）.从近两年的高考试题来看，相互独立事件的概率、n 次独立重复试验的概率是考查的热点，常与离散型随机变量的分布列、均值相结合．题型为解答题，属中档题，主要考查对基础知识的应用及运算能力．求解这类问题首先要准确判定事件概型及其关系．规范解答之十八 乒乓球比赛中概率问题的求解方法(12分)(2012·大纲全国卷)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； (2)求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．【规范解答】 记A i 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0，1，2；B i 表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0，1，2；A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先.2分 (1)B ＝A 0·A ＋A 1·A ，P (A )＝0.4，P (A 0)＝0.42＝0.16，P (A 1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P (B )＝P (A 0·A ＋A 1·A )＝P (A 0·A )＋P (A 1·A ) ＝P (A 0)P (A )＋P (A 1)P (A )＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.(2)P (B 1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P (B 2)＝0.42＝0.16，P (A 2)＝0.62＝0.36. C ＝A 1·B 2＋A 2·B 1＋A 2·B 2 P (C )＝P (A 1·B 2＋A 2·B 1＋A 2·B 2) ＝P (A 1·B 2)＋P (A 2·B 1)＋P (A 2·B 2) ＝P (A 1)P (B 2)＋P (A 2)P (B 1)＋P (A 2)P (B 2) ＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16＝0.307 2. 【解题程序】 第一步：设出相关的事件；第二步：分别求出甲第1次和第2次发球，得1分和0分的概率P (A 1)和P (A 0)，再求出第3次发球，甲得1分的概率P (A )；第三步：求出前3次发球，甲、乙的比分为1比2的概率P (B )；第四步：分别求出甲前两次得1分和得两分的概率P (A 1)和P (A 2)再计算出第3次和第4次甲得1分和得2分的概率P (B 1)和P (B 2)；第五步：分析计算出第5次发球时，甲得分领先的概率P (C )．易错提示：(1)对事件关系判断不明确，不能正确分析事件所包含的基本事件有哪几类． (2)前两次发球甲获胜的概率为0.6，第3次和第4次发球时甲获胜的概率为0.4，错误认为概率为0.6，导致错误．(3)解题步骤不规范，缺少必要的文字说明及不设出相关的事件．防范措施：(1)提高分析问题的能力，对相互独立事件的各种情况要正确分析，防止漏掉或增加某种情况．(2)准确理解事件特征，理清事件间的关系，强化事件关系判断的训练，减少此类错误的发生．(3)加强步骤规范性的训练，注意适当的文字说明，事件要清楚、完整．1．(2013·潍坊模拟)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.12B.35C.23D.34【解析】 每局比赛，乙队胜的概率P ＝12，依题意，乙队获得冠军的概率为12×12＝14，由对立事件，甲队获得冠军的概率为1－14＝34.【答案】 D2．(2012·四川高考)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p .(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值；(2)设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.【解】 (1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C ，那么 1－P (C )＝1－110·p ＝4950，解得p ＝15.(2)由题意，P (ξ＝0)＝C 03(110)3＝11 000， P (ξ＝1)＝C 13(110)2×(1－110)＝271 000， P (ξ＝2)＝C 23×110×(1－110)2＝2431 000， P (ξ＝3)＝C 33(1－110)3＝7291 000. 所以，随机变量ξ的概率分布列为Eξ＝0×11 000＋1×271 000＋2×2431 000＋3×7291 000＝2710.。
二项分布教学设计
二项分布教学设计教学目标：1.了解二项分布的定义和性质；2.掌握二项分布的计算方法；3.运用二项分布解决实际问题。
教学内容：1.二项分布的定义和性质a.二项分布的定义：二项分布是指在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布。
b.二项分布的性质：二项分布具有以下特点：-每次试验有两个可能的结果：成功和失败；-每次试验的成功概率为p，失败概率为1-p；-每次试验相互独立；-一个二项分布的总实验次数为n。
2.二项分布的计算方法a.计算二项分布的概率：使用二项分布公式P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。
b.使用二项分布表求概率：可以使用事先编制好的二项分布表来查找特定的概率值。
3.运用二项分布解决实际问题a.应用场景：二项分布在很多实际问题中都有应用，如赌博、生产质量控制、投票结果等。
b.实例分析：以制造公司生产产品的合格率为例，假设每个产品的合格率为0.90。
现在要求生产100个产品，问合格产品数为80个的概率是多少？使用二项分布公式求解即可。
教学步骤：Step 1：导入二项分布的定义和性质（10分钟）-引导学生回顾随机事件、概率的概念，以及离散随机变量的概念。
-引导学生思考独立重复实验的特点和二项分布的定义。
-介绍二项分布的性质，并强调每次试验的结果、概率和独立性。
Step 2：介绍二项分布的计算方法（20分钟）-通过示例演示如何使用二项分布公式计算概率，包括计算组合数和代入公式进行计算。
-强调计算中应注意概率的运算及规范化。
Step 3：练习二项分布的计算（30分钟）-分发练习题，包括计算特定概率和求解其他相关问题。
-将学生分成小组，互相讨论解题思路和方法。
-鼓励学生主动发言，展示解题过程和结果。
Step 4：引导学生思考二项分布的应用问题（10分钟）-展示二项分布的应用领域，并引导学生思考实际问题如何使用二项分布求解。
大学二项分布教案
教学目标：1. 了解二项分布的定义、性质和特点。
2. 学会计算二项分布的概率。
3. 能够运用二项分布解决实际问题。
教学重点：1. 二项分布的定义和性质。
2. 二项分布概率的计算方法。
教学难点：1. 理解二项分布的随机变量特性。
2. 运用二项分布解决实际问题。
教学过程：一、导入1. 引入二项分布的概念，提出问题：在某个试验中，如果只有两种可能的结果，且每次试验相互独立，那么这个试验的结果可以用二项分布来描述。
2. 举例说明二项分布的应用，如抛硬币、产品合格率等。
二、新课讲授1. 定义二项分布：- 设有n次独立的伯努利试验，每次试验成功的概率为p，失败的概率为q（q=1-p）。
- 如果每次试验成功的次数X服从参数为n和p的二项分布，记作X～B(n，p)。
2. 二项分布的性质：- 二项分布是离散型随机变量。
- 二项分布的数学期望E(X)=np，方差D(X)=npq。
- 二项分布的概率质量函数为P(X=k)=C(n，k)pkq^(n-k)，其中C(n，k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。
3. 二项分布概率的计算方法：- 利用概率质量函数直接计算。
- 利用中心极限定理近似计算。
三、课堂练习1. 已知某次考试及格率为0.6，求至少有3个学生及格的概率。
2. 某工厂生产的电子元件中，不合格率为0.1，求从100个元件中任取10个，其中不合格元件不超过2个的概率。
四、课堂小结1. 回顾二项分布的定义、性质和特点。
2. 总结二项分布概率的计算方法。
3. 强调二项分布在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 熟练掌握二项分布的概率质量函数和计算方法。
2. 应用二项分布解决实际问题，如考试及格率、产品合格率等。
教学反思：本节课通过讲解二项分布的定义、性质和特点，使学生掌握了二项分布的概率计算方法，并能运用二项分布解决实际问题。
在教学过程中，注重引导学生理解二项分布的随机变量特性，提高学生的逻辑思维能力。
同时，通过课堂练习和课后作业，巩固学生对二项分布知识的应用能力。
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：二项分布的概念及性质1.1 二项分布的定义1.2 二项分布的概率质量函数1.3 二项分布的期望和方差1.4 二项分布的性质及其推论第二章：二项分布的概率计算2.1 概率质量函数的计算2.2 累积分布函数的计算2.3 特定概率下的二项分布问题2.4 利用二项分布解决问题第三章：二项分布的应用3.1 实际问题引入3.2 概率论中的应用3.3 统计学中的应用3.4 工程与科学领域中的应用第四章：二项分布的假设检验4.1 假设检验的基本概念4.2 二项分布的假设检验方法4.3 检验结果的解释与应用4.4 实际案例分析第五章：二项分布与其他分布的关系5.1 二项分布与伯努利分布的关系5.2 二项分布与正态分布的关系5.3 二项分布与其他离散分布的关系5.4 二项分布的推广与拓展第六章：二项分布的概率质量函数的进一步分析6.1 二项分布的概率质量函数的导数6.2 边界点处概率质量函数的性质6.3 二项分布的概率质量函数的图形分析6.4 利用概率质量函数解决实际问题第七章：二项分布的累积分布函数7.1 二项分布的累积分布函数的定义与性质7.2 累积分布函数的图形分析7.3 利用累积分布函数解决实际问题7.4 累积分布函数在假设检验中的应用第八章：二项分布的期望与方差8.1 二项分布的期望的计算与性质8.2 期望在实际问题中的应用8.3 二项分布的方差的计算与性质8.4 方差在实际问题中的应用第九章：二项分布的假设检验9.1 假设检验的基本概念回顾9.2 二项分布的假设检验方法回顾9.3 利用假设检验解决实际问题9.4 假设检验在实际案例中的应用第十章：二项分布的综合应用与案例分析10.1 二项分布在不同领域的应用案例回顾10.2 二项分布的概率质量函数在实际问题中的应用10.3 二项分布的累积分布函数在实际问题中的应用10.4 二项分布的期望与方差在实际问题中的应用重点和难点解析重点一：二项分布的定义及性质解析：理解二项分布的基本概念是学习后续内容的基础。
《二项分布》教案苏教版选修
《二项分布》教案1（苏教版选修2-3）2.4二项分布（1）教学目标（1）理解次独立重复试验的模型（重伯努利试验）及其意义。
（2）理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
教学重点，难点二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．教学过程一．问题情境1．情景射击次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率是不变的；抛掷一颗质地均匀的筛子次，每一次抛掷可能出现""，也可能不出现""，而且每次掷出""的概率都是；种植粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是。
2．问题上述试验有什么共同特点？二．学生活动由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中。
三．建构数学1．次独立重复试验一般地，由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即与，每次试验中。
我们将这样的试验称为次独立重复试验，也称为伯努利试验。
思考：在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，那么，在这次试验中，事件恰好发生次的概率是多少？我们先研究下面的问题：射击次，每次射中目标的概率都为。
设随机变量是射中目标的次数，求随机变量的概率分布。
分析1 这是一个次独立重复试验，设"射中目标"为事件，则（记为），用下面的树形图来表示该试验的过程和结果。
（图略）由树形图可见，随机变量的概率分布如下表所示。
分析2 在时，根据试验的独立性，事件在某指定的次发生时，其余的次则不发生，其概率为，而次试验中发生次的方式有种，故有。
因此，概率分布可以表示为下表一般地，在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，即。
由于试验的独立性，次试验中，事件在某指定的次发生，而在其余次不发生的概率为。
又由于在次试验中，事件恰好发生次的概率为。
它恰好是的二项展开式中的第项。
2022年《二项分布》参考优秀教案6
。
〔2〕。
〔3〕由题意“〞的概率为：
所以，的分布列为：
3
4
例2：一名学生骑自行车上学，从他到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。〔1〕设为这名学生在途中遇到的红灯次数，求的分布列；〔2〕设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列；〔3〕求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。
解：〔1〕将遇到每个交通岗看做一次试验，遇到红灯的概率都是且每次试验结果互相独立，故。所以的分布列为。
〔2〕表示前个路口没有遇上红灯，但在第个路口遇上红灯，其概率为表示一路没有遇上红灯，故其概率为，所以的分
5
6
〔3〕所求概率为
。
三．回忆小结：
1．二项分布的特点；
2．综合问题的解决方法．
课外作业
教学反思
〔2〕次独立重复试验中事件恰好发生次的概率
。
2．二项分布
假设随机变量的分布列为，其中
那么称服从参数为的二项分布，记作。
二．数学运用
1．例题
例1：某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。〔1〕求射手在次射击中，至少有两次连续击中目标的概率；〔2〕求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率；〔3〕设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列。
备课
时间
教学
课题
二项分布〔2〕
教时
方案
1
教学
课时
1
教学
目标
〔1〕进一步理解次独立重复试验的模型及二项分布的特点；
〔2〕会解决互斥事件、独立重复试验综合应用的问题。
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教学设计
《独立重复试验与二项分布》城关中学董萍娟
独立重复试验与二项分布
一、教学内容分析:
本节内容是新教材选修2-3第二章《概率》的第4节《二项分布》的第2节。
通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及二项分布的概念及特点。
二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布。
在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。
可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。
是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。
会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。
二、学生学习情况分析：
（1）学生已经熟练掌握简单的概率的求法。
（2）学生的知识经验较为丰富，具备较强的抽象思维能力和演绎推理能力。
（3）学生思维灵活，积极性高，已经初步形成对数学问题的合作探究能力。
三、设计思想
本节课的设计遵循从一般到特殊，从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，通过类比推理让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，发现两点分布与二项分布以及超几何分布与二项分布的区别和联系，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的数学逻辑和抽象思维能力。
四、教学目标
高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能准确的判断概率模型，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
五、教学重点与难点
教学难点: 二项分布模型的构建。
教学难点：二项分布与超几何分布、两点分布的区别和联系。
六、教学过程设计
（一）知识准备、新课引入
（1）n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为：
,2,1,0
k,
=则称随机变量X服从二项分布．
(k
)
X
P== ，n
记作：X ～B （ ），并称p 为 ．
（2）二项分布的特点：a: b: c:
2.两点分布：
3．课前热身
（1）某同学投篮命中率为6.0，他在6次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，X ～B （ ）故他投中2次的概率是
（2）小王通过英语听力测试的概率是3
1，他连续测试3次，其中恰有一次通过的概率是（ ） A.
94 B.92 C.274 D.27
2 【设计意图】: 通过对前一节知识复习，学生主动上黑板板演二项分布公式，及让学生口述二项分布的特点使学生对独立重复试验节及二项分布、两点分布的概念和公式有了进一步的认识，并能熟练应用。
为本节课研究两点分布，二项分布及超几何的区别和联系做好准备。
（二）两点分布，超几何分布与二项分布的区别和联系的探究过程
1、超几何习题改为两点分布和二项分布的探究过程。
让学生将38页超几何习题改编为两点分布和二项分布的习题。
并写出相应的分布列。
引导：讨论5分钟，讨论好的小组推荐学生上黑板展示。
（1）改为两点分布：
从有4件次品的10件产品中抽取1件产品，则为次品的概率是多少？分布列为：
[学情预设：此处学生很容易改为两点分布，但在分布列的书写上老师在点评时要给以指导。
]
（2） 改为二项分布
※（1）当抽取的方法从无放回变为有放回时，超几何分布变成为二项分布。
已知在10件产品中有4件次品，现从这10件成品中有放回的取3次，每次一件，用X 表示取得的次品数，试写出X 的分布列。
[学情预设：设计这组问题目的是强调当抽取的方法从无放回变为有放回条件的重要性，能达到老师的预设与生成的目的。
]
【设计意图】:让学生理解二项分布与两点分布及超几何分布的联系与区别，并能自主编写题。
2、二项分布习题改为超几何分布的探究过程。
（当产品总数很大时，超几何分布变为二项分布。
） 例1.从批量较大的成品中，随机抽取10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X 表示这10件产品中不合格品的数目，求随机变量X 的分布列。
[学情预设：此处学生很容易从题目的提示中分析这是一个二项分布，再让学生分析为什么是一个二项分布？然后再让学生改为超几何分布。
但在超几何分布的编写时老师对添加的数字要正确引导。
]
设计意图: 围绕近几年高考的概率的热点，进一步分清超几何分布与二项分布的区别。
（三）概型的判断，问题探究
例2、某车间有5台机床，每台机床正常工作与否彼此独立，且正常工作的概率均为0.2. 设每台机床工作时需电力10KW ，但因电力系统发生故障只能提供30KW 的电力，问此时车间不能正常工作的概率有多大？
解决问题过程中，允许讨论。
老师巡视,参与其中,适当指导,解答学生提问.5-6分钟学生跃
跃欲试,纷纷举手示意.选一过程写得较详细清楚的同学代表展示自己的解答过程.
【设计意图】:通过前面几个概型的分析，让学生能够准确判断是哪一种概型，并能熟练计算各种概型。
※链接高考（时量：8—10分钟满分：10分）
（2012四川高考理）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A
和B在任意时刻发生故障的概率分别为
1
10
和p。
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49
50
，求p的值；
（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列。
此题学生通过讨论首先解决(1)中的两种做法，即正面计算和反面计算，通过对比探讨两种方法的利弊。
通过对第（2）问的分析学生很容易判断这是一个二项分布，从而列出分布列。
【设计意图】:体验高考在本节知识点的考查，激发学生的研究兴趣，培养学生科学理性精神。
（四）总结
先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：
1.二项分布的特点：
（1）每次实验的结果只能是两个互斥的结果之一。
（2）每次试验条件不变。
（3）每一次试验独立，即一次出现的结果与前面已出现的结果无关。
2.超几何分布特点：
（1）抽取的产品不再放回。
（2）产品数量是有限个
3.超几何分布与二项分布的区别于联系，并能准确判断给出的题目概型。
【设计意图】通过小结使学生对本节课的知识有一个全面的认识，掌握知识。
为今后学习其它知识打基础。
（五）布置作业
①课本P56 习题2－4 A组 5
②课外拓展：自己编写一道二项分布的习题，并改为两点分布和超几何分布的习题。
【设计意图】书面作业第一个层次要求所有学生完成，第二个层次，只要求学有余力的同学完成。
体现了差异发展教学。
七、教学反思
本节是第二章《概率》的第4节《二项分布》的第2小节，也是学生学习概率并分清概型的重要环节，因此本节课学习对发展学生的逻辑思维能力和抽象思维能力是非常重
要的。
本节课的设计遵循“提出问题——探究确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多方面探究二项分布与两点分布及超几何分布的联系和区别。
让学生通过自主探索、合作交流，进一步搞清楚两点分布、超几何分布及二项分布的特点。
发展学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
本节课的设计注重训练学生用准确的数学符号标表示和计算概率。
本节课在对两点分布、超几何分布及二项分布的探究贯穿始终，体验它们的内在联系和区别，数学即生活感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学应用与实际生活，来源于实际。
本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入，对两点分布、超几何分布及二项分布的探究过程中，都有效地使用了多媒体。
城关中学董萍娟。