河南省三门峡市陕州中学高考数学考前仿真考试试题(二)理

2015年高考仿真考试理数试卷

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.若集合{}2lg

,1x M x y N x x x -⎧⎫

===<⎨⎬⎩⎭

,则 R M N ⋂=ð( ) A ()0,2 B ()0,2 C [)1,2 D ()0,+∞

2．已知复数z 满足()3

11z i i +=-, 则复数z 对应的点在（ ）上 A 直线12y x =-

B 直线12y x =

C 直线12x =-

D 直线 12

y =- 3．下列命题中为真命题的是（ ） A ． 若x≠0，则x+≥2

B ． 命题：若x 2

=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x 2

≠1

C ． “a=1”是“直线x ﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件

D ． 若命题p ：∃x ∈R ，x 2﹣x+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2

﹣x+1＞0 4．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于

20mm 的概率是( ) A.

B.

25 C. 38 D. 3

5

5．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.12

B.24

C.30

D.48

6．已知{}n a 为正项等比数列，S n 是它的前n 项和.若116a = ，且

俯视图

左视图

正视图

32

45

a 4与a 7的等差中项为9

8

，则5S 的值 ( )

A ．29

B ．31

C ．33

D ．35 7．已知某程序框图如图所示，则输出的i 的值为 （ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

8．函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像与函数cos 3y x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭的图像（ ）

A 有相同的对称轴但无相同的对称中心

B 有相同的对称中心但无相同的对称轴

C 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心

D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴9. 从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有 A.180 B.220 C.240 D.260

10．已知函数f （x ）=e x

﹣mx+1的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y=ex 垂

直的切线，则实数m 的取值范围是（ ）． A.1,

e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. （，+∞） C. 1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

D. (),e +∞ 11.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2DC ＝2，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点．将△ADE 与△BEC 分别

沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P-DCE 的外接球的体积为( )

A ．86π

B ．6π

C ．6π

D ．6π

12.已知双曲线

()22

*214x y b N b

-=∈的两个焦点12,F F ，点P 是双曲线上一点，11225,,,OP PF F F PF <成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）

A 2

B 3 C

5

3

D 52

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 设不等式组 110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩

表示的平面区域为D ，若指数函数y=x

a 的图像上存在区域D 上

的点，则a 的取值范围是 14. 若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足CA CB CM 2

1

31+=

，则开始

S=1

i=3

S ≧100?

S=S ·i i=i+2

输出i

结束

是 否

=⋅MB MA .

15．设数列{a n }满足：a 1=1，a 2=4，a 3=9，a n =a n-1+a n-2-a n-3 （n=4,5, ……）,则a 2015 = 16.已知偶函数y= f (x)对于任意的x [0,

)2

π

∈满足f '(x)cosx ＋f(x)sinx>0(其中f ' (x)是函数f

(x)的导函数），则下列不等式中成立的有

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ，已知2

3cos cos 23sin sinC 2cos B C B A +=+. (I)求角A 的大小；

(II)若b ＝5，sin B sin C=5

7

,求△ABC 的面积S

18． (本小题满分12分)

某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关．某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件，统计数据如下：

品牌 甲

乙

首次出现故障时

间x (年) 02

02

数量(件) 2 3 45 5 45 每件利润(百元)

1

2

3

1.8

2.9

将频率视为概率，解答下列问题：

(I)从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；

(II)若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为X 1，生产一件乙品牌家电的利润为X 2，分别求X 1，X 2的分布列；

(III)该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由． 19．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=o

，AP BP AB ==，PC AC ⊥． （Ⅰ）求证：PC ABC ⊥平面；

P