一种基于粗糙集的数据挖掘模型

一种基于粗糙集的数据挖掘模型作者：郑芸芸王萍游强华来源：《软件导刊》2012年第11期摘要：粗糙集理论是一种处理不确定和不精确问题的数学工具。

运用模拟例子通过不同简化层次的算法导出每个层次上的信息集，最后得到规则集来说明如何建立和运用这种数据挖掘模型。

关键词：粗糙集；数据挖掘；规则提取；算法中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：16727800（2012）011010203________________________________________作者简介：郑芸芸（1978-），女，硕士，川北医学院计算机数学教研室讲师，研究方向为数据挖掘。

0 引言数据挖掘（Data Mining）就是从大量的、不完全的、有噪声的、模糊的、随机的实际应用数据中，提取隐含在其中的、人们事先不知道的、但又是潜在有用的信息和知识的过程。

按照数据挖掘技术所能发现的规律，可以将挖掘任务分成5种：①总结规则挖掘：从指定的数据中，从不同的角度或层次上挖掘出平均值、极小值、极大值、总和、百分比等；②关联规则挖掘：从数据库中挖掘出满足一定条件的依赖性关系；③分类规则挖掘：在已知训练集的特征和分类结果的基础上，为每一种类别找到一个合理的描述或模型；④聚类规则挖掘：客观地按被处理对象的特征分类，将有相同特征的对象归为一类；⑤预测及趋势性规则挖掘：对数据进行分类或回归分析，或对数据将来的发展进行估计。

粗糙集（Rough Set）理论是由波兰数学家Z.Pawlak于1982年提出的一种处理不确定性问题的数学工具。

所谓粗糙集方法，是基于一个机构（或一组机构）关于一些现实的大量数据信息，以对观察和测量所得数据进行分类的能力为基础，从中发现推理知识和分辨系统的某些特点、过程、对象等。

粗糙集理论不仅为信息科学和认知科学提供了新的科学逻辑和研究方法，而且为智能信息处理提供了有效的处理技术。

粗糙集理论运用于数据挖掘中所带来的优点有以下几方面：①不需要数据集合之外的任何先验知识，仅利用数据本身所提供的信息；②可以从不同的抽象层次来对数据进行建模和分析，以更好地揭示数据间的依赖关系，发现数据间的规律；③基于集合理论，有效地分析和处理不精确、不完备和不一致数据，简化输入信息的表达空间；④生成规则简洁准确、易于验证。

1 粗糙集的基本概念决策表信息系统是Rough Set理论的主要研究对象。

1.1 决策信息系统定义1 一个决策表信息系统可以定义为：S=（U，A，V，f）（1）其中U为论域，是对象的集合，U={x1，x2，K，xn}；A为属性集，A={a1，a2，K，am}，A由两个部分组成A=C∪D且C∩D=，C为条件属性集，D为决策属性集；V为属性的值域，V={Va1，Va2，K，Vam}；f为信息函数，对于a∈A，x∈U，有f（x，a）∈Va。

定义2 对于知识系统S=（U，A），令RA，ind（R）={（xi，xj）|f（xi，b）=f（xj，b），b∈R}称为S的不可区分关系。

显然不可区分关系为一个等价类，含x的等价类记为[x]ind（R）。

由不可区分关系ind（R）产生的所有等价类构成的集合用U/ind（R）表示，简称U/R。

1.2 粗糙集定义3 对于知识系统S=（U，A），令RA，R_X={x∈U|[x]ind（R）X}称为X的R下近似集；RX={x∈U|[X]ind（R）∩X≠}称为X的R上近似集；由此可知集合R_X的所有对象是根据属性子集R的知识可判断必然属于X的对象，而集合RX的对象是根据属性子集R推断可能属于X的对象。

若R_X=RX，则集合X是可定义的；否则集合X在U中是不可定义的，即粗糙集。

POSR（X）=R_X称为X的R的正域；NEGR（X）=U-R_X称为X的R的负域；BNR （X）=RX-R_X称为X的R边界。

1.3 简约和核定义4 设R为一等价关系簇，则r∈R，当ind（R）=ind（R-{r}），则称在R中是不必要的；否则，r是必要的。

若r∈R都为R中必要的称R是独立的；否则R是依赖的。

定义5 设QP，若Q是独立的，且ind（Q）=ind（P），则称Q是P一个约简，记为red （P）。

P可以有多个约简，则core（P）=∩red（P）为核。

1.4 依赖性定义6 对于知识系统S=（U，A），P，Q为U上的两个等价关系簇，Q的P正域记为POSP（Q）定义为：POSP（Q）=UX ∈ind（Q）P_（X）定义7 对于属性集P，QA，Q对P的依赖度k定义为：k=γp（Q）=POSp（Q）|U|（2）当k=1时，称Q完全依赖于P；当02 基于粗糙集的数据挖掘算法采用粗糙集方法，从数据库中发现规则，该模型的思想是：（1）数据预处理。

信息系统中的原始数据进行适当处理，如属性的离散化，缺失值的处理，确定条件属性集合和结论属性集合，选择各属性的相应值域，得到一个其满足粗糙集理论处理需要的信息系统。

（2）属性约简。

删除冗余属性，求取条件属性的一个满意约简。

此部分运用基于属性依赖度的属性简约算法。

该算法首先从求核开始，若核的依赖度和最初信息表的所有属性的依赖度一致则停止运算。

否则，在核基础上一次添加一个约简的属性，该属性要确保新属性集合的依赖度比未添加该属性前原集合的依赖度大，直到约简集和最初信息表的所有属性的依赖度一致为止。

（3）删除重复元组、属性值约简。

对于每一个对象删除冗余属性值，求取其值核和所有的最简形式。

（4）规则提取。

删除重复的规则，选取适当的简化形式为数据挖掘提供依据。

3 数据挖掘中规则挖掘实例下面应用上述算法对一个实例进行分析，完整地说明数据挖掘的过程。

（1）从原始问题出发得到满足处理需要的信息系统。

如表1所示，其中，论域U={k1，k2，k3，k4，k5，k6，k7，k8，k9，k10}是某网站服务的注册客户群体，条件属性C={a1，a2，a3，a4}={学历，收入，性别，年龄}，决策属性D={d}={购买次数}。

a1表示客户的学历，0表示高中及以下，1表示本专科，2表示硕士及以上；a2表示收入，0表示3 000—5 000，1表示低于3 000，2表示高于5 000；a3表示性别，1和0表示男和女；a4表示年龄，0表示年龄小于等于20岁，1表示年龄介于21～30岁，2表示年龄介于31～40岁；d表示客户的购买次数，0表示从未购买，1表示偶尔购买（购买次数小于5次），2表示经常购买（大于等于5次）。

（2）利用基于属性依赖度的属性简约算法求出决策表的核。

可得：由此可得决策表的核Core=C-{a3}，并由于γc-{a3}（D）=γC（D）=1，满足算法终止条件，得到C的一个约简{a1，a2，a4}，约简后得表2，其中k6和k7、k10重复，删除k7和k10；k4和k8重复，删除k8；k2和k9重复，删除k9。

（3）属性值约简：属性值约简是用来得到最简规则集的。

决策表中每一行代表一条决策规则，每一行单独进行下列运算：首先观察决策表中条件属性，选择其中一列，如果删除该列，产生冲突记录，则保持属性值不变；删除该列后信息表既不发生冲突也不发生重复，则将该属性值标为“？”；删除该列后信息表不冲突但有重复记录，则将该列标记为“*”。

这样就计算出了每一条决策规则的条件属性的核值，即保留属性值的属性就是每一条决策规则条件属性的核值。

处理表2的属性值后如表3所示；接下来删除重复记录，并从上至下依次考察每条记录，若能使用所有的保留属性值来判断出决策，那么这就是一条决策规则；否则，在求出的决策规则的核值的基础上，开始一次一个地抽取“？”类属性值补充进来进行判断，若“？”类属性值抽取完后，还不能作出正确的决策，则再一次一个地抽取“*”类属性值补充进来，直至能够作出正确的决策为止；将在当前记录中为作出正确决策而使用到的属性和属性值以及决策属性值保存到规则集R中；将信息表中能利用当前规则作出正确决策的记录删除，从而产生新的信息表；如此循环（2）、（3）、（4）直至信息表为空。

规则集R就是约简后的规则集。

如表4所示。

表3 属性值的核值U a1 a2 a4 dk1 ？ 0 * 1k2 1 ？ * 1k3 0 ？？ 0k4 ？ 1 1 0k5 ？？ 2 2k6 ？？？ 2表4 属性值最简约简U a1 a2 a4 dk1 1 0 - 1k3 0 - - 0k4 - 1 1 0k5 - - 2 2（4）规则提取：由表4可以产生最简规则如下：①学历高中及以下或收入低于3 000并年龄介于21～30岁的注册客户从未购买；②学历本专科并收入介于3 000～5 000之间的偶尔购买；③年龄介于31～40岁之间的经常购买。

5 结语数据挖掘的任务就是从海量数据信息中得到对决策者有用的数据。

传统的数据挖掘算法往往容易产生大量的冗余数据，而粗糙集可以较好地解决这方面的问题。

本文研究的基于粗糙集的数据挖掘算法主要就是解决了这个问题，基于粗糙集的数据挖掘算法将传统的数据挖掘分成了两步。

首先是属性约简，这样就能将得到的数据决策表进一步简化，然后在此基础上进行规则提取，从而在约简后的决策表中找到对决策表有用的最简规则。

参考文献：[1] MEHMED KANTARDZIC，闪四清.数据挖掘-概念、模型、方法和算法[M].北京：清华大学出版社，2003.[2] 韩家炜.数据挖掘，概念与技术[M].北京：机械工业出版社，2001.[3] PAWLAKZ.Rough sets[J].Computer and Information Sciences，1982（11）.[4] 张文修，吴伟业，梁吉业.粗糙集理论与方法[M].北京：科学出版社，2001.[5] 张文东，李明壮.基于粗糙集理论的属性约简算法[J].计算机工程与设计，2008（22）.（责任编辑：杜能钢）。