快递员配送路线优化模型

快递员配送路线优化模型

摘要

如今，随着网上购物的流行，快递物流行业在面临机遇的同时也需要不断迎接新的挑战。如何能够提高物流公司的配送效率并降低配送过程中的成本，已成为急需我们解决的一个问题。下面，本文将针对某公司的一名配送员在配送货物过程中遇到的三个问题进行讨论及解答。

对于问题一，由于快递员的平均速度及在各配送点停留的时间已知，故可将最短时间转换为最短路程。在此首先通过Floyd求最短路的算法，利用Matlab 程序将仓库点和所有配送点间两两的最短距离求解出来，将出发点与配送点结合起来构造完备加权图，由完备加权图确定初始H圈，列出该初始H圈加点序的距离矩阵，然后使用二边逐次修正法对矩阵进行翻转，可以求得近似最优解的距离矩阵，从而确定近似的最佳哈密尔顿圈，即最佳配送方案。

对于问题二，依旧可以将时间问题转化为距离问题。利用问题一中所建立的模型，加入一个新的时间限制条件，即可求解出满足条件的最佳路线。

对于问题三，送货员因为快件载重和体积的限制，至少需要三次才能将快件送达。所以需要对100件快件分区，即将50个配送点分成三组。利用距离矩阵寻找两两之间的最短距离是50个配送点中最大的三组最短距离的三个点，以此三点为基点按照准则划分配送点。

关键字：Floyd算法距离矩阵哈密尔顿圈二边逐次修正法矩阵翻转

问题重述

某公司现有一配送员，，从配送仓库出发，要将100件快件送到其负责的50个配送点。现在各配送点及仓库坐标已知，货物信息、配送员所承载重物的最大体积和重量、配送员行驶的平均速度已知。

问题一：配送员将前30号快件送到并返回，设计最佳的配送方案，使得路程最短。

问题二：该派送员从上午8：00开始配送，要求前30号快件在指定时间前送到，设计最佳的配送方案。

问题三：不考虑所有快件送达的时间限制，现将100件快件全部送到并返回。设计最佳的配送方案。配送员受快件重量和体积的限制，需中途返回取快件，不考虑休息时间。

符号说明

D：n个矩阵

n

V：各个顶点的集合

E：各边的集合

e：每一条边

ij

w:边的权

()e

G：加权无向图

,

v v：定点

i j

C：哈密尔顿圈

()

f V：最佳哈密尔顿圈

i

模型的建立

一、基本假设

1、假设送货员的始终以24千米/小时的速度送货，中途没有意外情况；

2、假设送货员按照路径示意图行走；

3、假设仓库点为第51点；

4、假设送货员回到仓库点再次取货时间不计。 二、模型建立与求解

问题一：

1、数据处理

使用数据处理软件，处理附表2求出给定配送点之间的相互距离。最终使用矩阵对处理数据进行数据统计整理。

131916182864220782351182182512117975126

1392⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣

⎦

L L L L L L L L L

矩阵前两列表示相互连接的配送点，第三列表示相邻两配送点之间边的距

离。

使用上述数据矩阵可以构造路线示意图的带权邻接矩阵，再用Floyd 算法求出各配送点之间的距离。

2、Floyd 算法基本思想

直接在示意图的带权邻接矩阵中，通过插入定点的方法构造出n 个矩阵

12,,,n D D D L ,最后得到的矩阵n D 为距离矩阵，同时求出插入点矩阵以便得到两

点之间的最短路程。

1234950

511077451916203061698910068277450582925570220011692631916582902070517388104670

4920306255702070503569117215016989

220011738835690992851

1006816926104671172199280⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎣L L L L L L L L L L L L L L

L L

L L L L L L L L

L L

L L

⎤

⎥⎥⎥

⎥

⎥

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

⎦

令(,)G V E =为一个加权无向图，其中V 表示各个顶点的集合，

}{012,,,,n V v v v v =L ；其中E 表示各边的集合，}{

ij E e =，而(,)ij i j e v v =。图G 中每一条边ij e 都对应一个实数()e w ，则称()e w 为边的权。如果任意两边相连，则G 为完备图。

设(,)G V E =是连通无向图，经过G 的每个定点正好形成一个圈，则称G 为哈密尔顿圈，简称H 圈。最佳哈密尔顿圈是在加权图(,)G V E =中，权最小的哈密尔顿圈。

判定一个加权图(,)G V E =是否存在哈密尔顿圈是一个NP 问题，而它的完备加权图''(,)G V E =('E 中每条边的权等于,i j v v 之间的最短路径的权)中一定存在哈密尔顿圈。所以需要在完备加权图''(,)G V E =中寻求最佳哈密尔顿圈。该过程需要采用二边逐次修正法并且利用矩阵翻转实现。

3、二边逐次修正法的选法过程

(1)、任取初始H 圈：012,1=,,,,,,,i j n C v v v v v v L L L

(2)、对所有的,,11i j i j n <+<<，若1111(,)(,)(,)(,)i j i j i i j j w v v w v v w v v w v v +++++<+，则在0C 中删去边(,)i j w v v 和11(,)i j w v v ++而加入边1(,)i i w v v +和1(,)j j w v v +，形成新的H 圈C ，即12,1,,,,,,,i j n C v v v v v v =L L L

(3)、对C 重复步骤(2)，直到条件不满足为止，最终得到的C 即为所求。

4、矩阵翻转

在一个矩阵中，对他的第i 行（列）到第j 行（列）翻转是以i 行（列）和