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《数值分析》申报院级精品课程

《数值分析》申报院级精品课程自评报告

课程名称：数值分析

单位：天津工程师范学院数理与信息科学系时间：2008-3-12

《数值分析》课程自评报告

一、教学改革

1.工作基础

《数值分析》是数学类专业（如信息与计算专业、数学与应用数学专业）的专业课。数值分析是数学的一个分支，但它又不像纯数学那样只研究数学本身的理论，而是把理论与计算紧密结合，着重研究数学问题的数值方法及其理论。随着计算机技术的发展和科学技术的进步,科学与工程计算(简称科学计算)的应用范围已扩大到许多的学科领域,已经形成了一些边缘学科。例如,计算物理、计算力学、计算化学等。目前，实验、理论和计算已经成为了人们进行科学活动的三大方法。对从事工程与科学技术工作的人员，学习和掌握《数值分析》（即《计算方法》）是非常必要的。

部分学校的一些工科专业硕士（博士）生入学考试含《数值分析》课程，几乎所有理工科院校硕士研究生都开设了《数值分析》课程，所以该课程的建设还可以很好地推动以后的研究生教学。由于《数值分析》课程与计算机的密切关系及该课程的特殊性，该课程的建设不仅使数学类专业学生受益，还可使学校大面积的工科专业学生受益。

数理系领导高度重视数学分析课程的教学改革和课程建设，在教学计划中确保《数值分析》课时，由原来的64课时增加到72课时，支持课程体系改革。在教学质量管理上，认真贯彻落实教育[2001]4、5号文件、天津市教委有关文件及学院“21世纪首届教学工作会议”有关文件精神，严格把关。按照培养复合型创新人才的时代要求，大力加强数学实践教学环节，自2001年开始招生起就将《数学实验》、《数值分析课程设计》课程作为必修课正式纳入教学计划。在硬件建设方面给予大力支持，“十五”期间，投资50万建立数学实验室，实验室面积120 ，现有计算机50台，服务器一台，与校园网相联,极大的方便了学生的使用和学习。系每年拨一定经费用于本门课程资料扩充和建设，现共有藏书1000余册，基本可以满足教师和学生的用书需要。在师资队伍建设方面，加大对高学历教师引进力度，近两年先后引进博士一人，硕士一名，极大地加强了

华中科技大学 +数据结构与算法分析考研大纲

●课题

§3.4.3 分式方程（三）

●教学目标

（一）教学知识点

1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.

2.用分式方程来解决现实情境中的问题.

（二）能力训练要求

1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.

2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.

（三）情感与价值观要求

1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.

2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.

●教学重点

1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.

2.根据实际意义检验解的合理性.

●教学难点

寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.

●教具准备

实物投影仪

投影片三张

第一张：做一做，（记作§3.4.3 A）

第二张：例3，（记作§3.4.3 B）

第三张：随堂练习，（记作§3.4.3 C）

●教学过程

Ⅰ.提出问题，引入新课

［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.

接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.

Ⅱ.讲授新课

［师］现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.

［生］第二年每间房屋的租金

=第一年每间房屋的租金+500元. （1）

［生］还有一个等量关系：

第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.

［师］根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.

同学们尽管提出符合情境的问题.

［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？

数值分析(研究生)试卷

华中科技大学研究生课程考试试卷

课程名称：_______________________ 课程类别

考核形式数值分析学生类别______________考试日期______________学生所在院系_______________ □公共课□专业课√

□开卷□

√闭卷2009.5.6学号__________________姓名__________________任课教师___________________ 一、填空题（每空2分，共20分）　1. 为避免有效数字的损失，应将

,1,ln )1ln(>>-+x x x 改写为_____________。

2. 设其三阶差商,200720082009)(3

++=x x x f =]3,2,1,0[f _____________，四阶差商

____________。

=]4,3,2,1,0[f 3. 设是上带权b x x x +-=2

2)(?]1,0[1)(=x ρ的正交多项式，则=b ___________。4. 对于常微分方程数值解，若某算法的局部截断误差为

，则称该算法有

_____________阶精度；显式欧拉法有____________阶精度。

)O(h

p+5. 设是的二重根。*

x 0)(=x f )(x f ′′在邻近连续，则用迭代公式________________

x 求此根的近似值所产生的序列至少具有二阶收敛性。

6. ，当a 满足条件___________时，A 可作LU 分解，当a 满足条件__________时，必有分解式，这种分解唯一吗？ _____________ ?

数值分析课件

二、数值分析的含义、内容与特点
诺贝尔奖得主,计算物理学家 Wilson提出现代科学研究的三大支柱：
理
科
论
学
研
实
究
验
科计算数学学计算
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要求： --会用数学解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
（1）如果 D 0，则令计算机计算
x1 b1a22 b2a12 D , x2 b2a11 b1a21 D
输出计算的结果x1，x2。
（2）如果D= 0，则或是无解，或有无穷多组解。
令 D a11a22 a21a12
通过求解过程，可以总结出算法步骤如下：
S1 输入 a11, a12, a21, a22,b1,b2
计算结果的影响，随着的增n大愈来愈严重。
这就造成的I 4计算结果严重失真。
要怎么做才能解决这个问题呢?
将公式
In
5In1
1 n
变为
I k 1
1 5k
1 5
Ik
(k n, n 1, ,1)
不妨设I9 I10，于是由
I9
1 50
1 5
I10
可求得I9 0.017，按改写后的公式可逐次求得
I8 0.019 I6 0.024 I4 0.034 I2 0.058 I0 0.182

工程电磁场数值分析(有限元法)解读

( y1 y3 )( y2 y3 ) ( x1 x3 )( x2 x3 ) ( N1 ) ( N2 ) 42
写成一般形式，若一个三角形三个顶点编号为i, j, m（逆时针顺序），则
( N i ) ( N j ) ( yi ym )( y j ym ) ( xi xm )( x j xm ) 4 2
ICCG法
3. 有限元的前处理与后处理技术
建模
自动剖分技术误差估计，h方法与p方法可视化问题：等位线与电力线电场力的计算
Kij时需要把具有公共邻边的单元的积分累加，此二单元的Ni是连续的；对于单一均匀媒质，要求相邻单元满足 ( e1 ) ( e2 ) ij / n ij / n ，故积分的贡献相互抵消。
结论：单元边界对积分的贡献为0。所以单元e为系数阵元素的贡献为： ( yi ym )( y j ym ) ( xi xm )( x j xm ) (e) K ij Ni N j dxdy e 4
( Ni , R) Ni [ L(u ) f ] d 0

设L为线性算子，代入 u i N i ，得
i 1
n
Hale Waihona Puke Baidu

Ni [ L( j N j ) f ] d Ni [ j L(N j ) f ] d 0

数值分析第五版_李庆扬

一、课程基本信息

课程中文名称：

数值分析

课程英文名称：

Numerical Analysis

课程类别：

专业基础课

开课学期：

秋

适用专业：

信息与计算科学；应用数学

总学时：

86学时（其中理论课56学时，上机实习30学时）

总学分：

5（理论课3学分；上机实习2学分）

预修课程（编号）：

数学分析，高等代数，常微分方程

课程简介：

本课程是大学本科信息与计算科学和应用数学专业的一门基础课，也是工科研究生的必修课。本课程的主要内容是研究各种数学问题的数值计算方法的设计、计算误差分析以及有关理论和具体实现的一门数学课程。是应用数学的重要分支之一。

建议教材：

《计算方法》（二版）（邓建中、刘之行），西安，西安交通大学出版社，2001 参考书：

[1]数值分析学习指导，关治编，出版社：清华大学出版社，出版时间：2008年；

[2]数值分析，何汉林，梅家斌，科学出版社，2007年；

[3]《数值计算引论》白峰杉高等教育出版社 2005年

[4]《数值分析》（第五版）李庆扬易大义等清华大学出版社2008年

[5]Numerical Analysis，R.Kress，世界图书出版公司2003

6、数值分析学习辅导习题解析，李宏、徐长发编，华中科技大学出版社，2001年。

二、理论课程教育目标

通过本课程的教学使学生能了解现代科学计算中常用的数值计算方法及其基本理论，系统掌握数值分析的基本概念和分析问题、解决问题的基本方法，为运用数值分析的理论知识并为掌握更复杂的现代计算方法打好。

三、理论教学内容与要求（含学时）

华科研究生数值分析PPT-绪论

*/
| 舍入误差 /* Roundoff Error */ | 0.0005 2 0.001
计算
1
0 e
-x2
dx
的总体误差

0
.005

0.001

0
.006
§1 Introduction: Spread & Accumulation
2. 传播与积累 /* Spread & Accumulation */
数值分析
(Numerical Analysis)
任课教师：柴振华 Email：hustczh@hust.edu.cn
数值分析 (Numerical Analysis)
考试方式：闭卷
考试成绩：数值实验报告占 20%，考试占 80%
有关数值实验报告的几点说明：
1) 题目范围：教材每章后面的数值实验题（自选三题） 2) 提交时间：第11周周一上午（C12-S201） 3) 要求：
| e* |的上限记为 ε* ，称为绝对误差限 /* accuracy */，
工程上常记为 x x* ε* ，例如： 1 ex2 dx 0.743 0.006 0
注：e* 理论上讲是唯一确定的，可能取正，也可能取负。 e > 0 不唯一，当然 e 越小越具有参考价值。
§2 Error and Significant Digits

华中科技大学数值分析试卷

华中科技大学研究生课程考试试卷

课程名称：课程类别

考核形式

学生类别______________考试日期______________学号__________________姓名__________________任课教师___________________

一、填空 (每题3分，共24分)

1．设0.0013a =， 3.1400b =， 1.001c =都是经过四舍五入得到的近似值，则它们分别有，，位有效数字。

2．设(0,1,2,3,4)i x i = 为互异节点，()i l x 为对应的4次Lagrange 插值基函数，则

(21)()i

i i i x

x l x =++=∑___________________，4

(21)(1)i i i i x x l =++=∑________。

3．已知3()421f x x x =++, 则[]0,1,2,3f = ，[]0,1,2,3,5f = 。

4．当常数a = ，()1

1x ax dx -+⎰达到极小。

5. 三次Chebyshev 多项式3()T x 在[-1, 1]上3个不同实零点为1x = ，

2x = ，3x = ；()()()12311

max x x x x x x x -≤≤---= 。

6．已知一组数据()()() 01,12,25,y y y ===利用最小二乘法得到其拟合直线

y ax b =+，则a =_____ ，b =_____。

7. 当0A = ，1A = 时，求积公式

()()()1011

()1013

华中科技大学数值分析-数值分析实验程序

华中科技大学数值分析

-数值分析实验程序-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

Function t_charpt1_1

%数值试验1.1病态问题

%输入：[0 20]之间的扰动项及小的扰动常数

%输出：加扰动后得到的全部根

Result=inputdlg({‘请输入扰动项：在[0 20]之间的整数:’},’charpt1_1’,1’{‘19’}); Numb=str2num(char(result));

if ((Numb>20)|(Numb<0))

errordlg(‘请输入正确的扰动项：[0 20]之间的整数!’);

return;

end

result=inputdlg({‘请输入(0 1)之间的扰动常数：’},’charpt1_1’,1,{‘0.00001’}); ess=str2num(char(result));

ve=zeros(1,21);

ve(21-Numb)=ess;

root=roots(poly(1:20)+ve);

disp([‘对扰动项’,num2str(Numb),’加扰动’,num2str(ess),’得到的全部根为:’]); disp(num2str(root));

function charpt3

%数值实验三：含“实验3.1”和“实验3.2”

%子函数调用:dlsa

%输入：实验选择

%输出：原函数及求得的相应插值多项式的函数的图像以及参数alph和误差r result=inputdlg({‘请选择实验，若选3.1，请输入1，否则输入

2:’},’charpt_3’,1,{‘1’});

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者

2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计

3. 评价目标：

·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况

·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力

4. 答卷方式：闭卷、笔试

5. 题型比例：

概念题：30%；计算、证明题：70%

6. 答题时间：180分钟

7. 考试科目的内容分布:

满分100分，每科目各占1/3

8. 考试内容与考试要求：

(1)了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算,掌握线性空间R3上

的基本正交变换。

(2)了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan矩阵计算方法,能应

用Jordan化方法分析、解决相关问题。

(3)了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满秩分解和奇异值分解

及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。

(4)了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵函数的定义和矩阵分

析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。

(5)了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基本应用。

(6)掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条插值。

(7)掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。

(8)理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公式的构造；了解复化

求积公式及Romberg算法。

(9)理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨论单步法的绝对稳定

数值分析

1 1 I 注意此公式与公式一 N e( N 1) N 1
在理论上等价。
可取 I
* N
1 1 1 IN 2 e( N 1) N 1
* 当 N 时, E N I N I N 0
§1 Introduction: Spread & Accumulation
T T
换为 b1
...... bn
这要计算
n+1 个行列式，做 n
次除法。
而每个行列式包含 n! 个乘积，每个乘积需做 n-1 次乘法.这样共需做
An ( n 1 )! ( n 1 ) n 20 这意味 A 9 . 7 10 次乘除法。当n=20时， 20
着在每秒做一亿次乘除法的计算机上，要做 30 多万年！因此，在构造算法时，还应考虑如何计算, 才能既快又省。比如，高斯消元法
例 :近似计算 e
0
1
x2
dx = 0.747… …
解法之一：将 e 作Taylor展开后再积分大家一起猜？ 4 6 8
x2

1
0
e x dx
2
x x x ) dx 0 4! 12 ! 2 3! x 1 / e 1 1 1 1dx1 1 1 1 e 1 0 3 2! 5 3! 7 4! 9

华中科技大学研究生应用高等工程数学：矩阵论、数值分析复习

三、函数逼近
⒈ 概念
最佳平方逼近
{连续
离散
⒉ 正交多项式： ①定义；②性质；③特点 p60. 性质4
⒊ 最佳平方逼近多项式的寻求：
教 p58. 例3.1
①基底
{1, x, x ,, x };
教 p66. 例3.2 例3.3
2
n
②正交多项式作为基底。
⒋ 最小二乘拟合问题：
教P69. 例3.4，3.5，3.7
1 ② Gauss-Seidel迭代， BG ( D L) U 1 ③ SOR方法， BS ( D L) (1 ) D U ⒉ 上述三种方法的算法步骤。 ⒊ 收敛性定理： ① 充要条件； ( B) 1 B 1 ② 充分条件； ③ 系数矩阵A严格对角占优，则Jacobi迭代、G-S迭代必收敛。
系数特点稳定、收敛
• (2)利用正交多项式构造Gauss求积公式；
例：P103 例4.11 例：P105例4.12
• (3)利用Gauss型求积公式构造奇异积分的数值方法。
５、例。
例：P107 例4.14
五、常微分方程数值解
⒈将方程离散化的三种方法。 ⒉掌握Euler法和改进的Euler法、隐式Euler法和梯形法的基本公式和构造。 ⒊领会R-K方法的基本思想，会进行二阶R-K方法 p137 的推导。 ⒋会求差分格式的局部截断误差及方法的阶。 ⒌能利用单步法收敛定理判断方法的收敛性。 ⒍能给出一般单步法的绝对稳定性区域（区间）。