第9章 多变量系统辨识
多变量系统.pdf
第1章基础知识本论文针对线性时不变反馈系统，运用特征轨迹分析单个参数对系统稳定性的影响。
在这一考虑下，本章首先给出多变量反馈系统的数学描述，然后给出稳定性的定义和与之相关的定理，最后讨论基于返差算子之上的开环与闭环特征多项式之间的关系以及代数函数的基本知识。
1.1 多变量系统的描述形式1.1.1 开环系统的数学描述线性时不变动态系统状态空间表示法的基本形式是：`x(t) = Ax(t) + Bu(t)(1.1.1)y(t) = Cx(t) + Du(t)其中x(t)是状态变量，y(t)是输出变量，u(t)为输入变量,`x(t) 表示x(t)对时间ｔ的微商；A,B,C 与D是实常数矩阵。
为了方便起见上述模式在意义明确的前提下简记为S(A,B,C,D)或S,并且用图1.1表示。
图1.1 状态空间模型如果对式（1.1.1）两边做单边Laplace变换，就可以得到sx(s) -x(0) = Ax(s) + Bu(s)(1.1.2)y(s) = Cx(s) + Du(s)其中x(s)表示x(t)的Laplace变换，这样就可以得到系统的外部描述。
取x(0)=0，则输出与输入由关系式y(s) = G(s)x(s) (1.1.3)相联系，其中G(s) = C(sI n-A)-1B+D(1.1.4) I n为n阶单位矩阵，( )-1表示矩阵的逆。
G(s)是复变量s的有利函数矩阵，称为传递函数矩阵，或开环增益矩阵。
1.1.2 闭环系统的数学描述考虑如图1.2所示的输出反馈情形。
参数k是整个回路总的是增益控制变量，系统的输入与输出用方程e(t)=r(t)-y(t)(1.1.5)u(t)=ke(t)和参考输入r(t)联系在一起,将它们和方程（1.1.1）结合在一起考虑，就可以得到闭环系统的状态空间方程：`x(t)=A c x(t)+B c r(t)(1.1.6)y(t)=C c x(t)+D c r(t)其中A c = A - B(k-1I m + D)-1CB c = kB - kB(k-1I m + D)-1DC c = (I m + kD)-1CD c = (k-1I m + D)-1D图1.2 输出反馈结构1.2 系统的稳定性稳定性是反馈系统最重要的一个要求。
多变量系统辨识及其PID解耦控制的研究
解 决 多 变量 系统 的控 制 问 题 ， 两输 入 两 输 出 系统 为 例 。 出一 种 基 于阶 跃 响 应 的 多变 量频 域模 型辨 识 方 法 ． 以 提 并将 此 种 方 法 与 对 角 矩 阵 解耦 控 制 方 法 相 结合 应 用 于 多 变量 Ｐ Ｄ控 制 系统 中。 Ｉ 最后 对 滞 后 环 节 近 似 部 分 和 对 角 矩 阵 解耦 方
（ ｆｒ ａｉ ｄＥｅｔｃＥ ｇｎｅｉ ｏｌ ｅ Ｓａ ｄｎ ｉ ｚ ｕＵ ｉｅ ｉ ， ， ２０ ０ ， ｈｎ ） Ｉ ｏｍ ｔ ｎａ ｌ ｒ ｎ ｉ ｒ ｇＣ ｌｇ ， ｈｎ ｏｇＪ ｎｈ ｎｖｒｔ 啪 ５ １ １ Ｃ ｉａ ｎ ｏ ｎ ｃｉ ｅ ｎ ｅ ａ ｓｙ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｗ ｉ ｒ ｎ ｒ ｏ ｌ ｘ ｍｕ ｔ ｖ ｒａ ｌ ｙ ｔｍｓ ｉ ｍｏ ｅ ｎ ｉ ｄ ｓｒ ｌ ｐ ｏ ｅ ｓ ｓ ｔ ｅ ｒ ｄ ｔ ｎ ｌ ｓｎ ｌ ｓｒ ｃ ： ｔ ｍｏ ｅ ａ ｄ ｍｏ ｅ ｃ ｍｐ ｅ ｌ — ａ ｂｅ ｓ ｓ ｈ ｉ ｉ ｅ ｎ ｄ ｒ ｎ ｕ ｔ ａ ｒ ｃ ｓ ｅ ， ｈ ｔ ｉ ｏ ａ ｉｇ ｅ ｉ ａ ｉ
第 １ ８卷 第 ６期
Ｖｏ ．８ １１
Ｎｏ６ ．
电 子 设 计 工 程
Ｅｌ ｃｒ ｎｉ ｓｇ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｅ ｔｏ ｃ Ｄｅ ｉ ｎ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ
多变量耦合系统的辨识方法
多变量耦合系统的辨识方法深入探讨多变量耦合系统的辨识方法在现代科学与工程领域，多变量耦合系统的研究和辨识已经成为了一个重要的研究方向。
这些系统通常涉及到多个相互影响的变量，其复杂性和动态特性使得辨识过程充满了挑战。
本文将深入探讨多变量耦合系统的辨识方法，旨在揭示其内在的工作原理和应用策略。
首先，我们需要理解什么是多变量耦合系统。
这种系统由两个或更多的变量组成，它们之间存在直接或间接的影响，形成了复杂的交互网络。
例如，电力系统、生物系统、经济系统等都是典型的多变量耦合系统。
辨识这样的系统，就是要找出这些变量之间的关系，构建能够准确预测系统行为的数学模型。
传统的辨识方法主要包括最小二乘法、灰色系统理论、神经网络等。
最小二乘法是最常用的辨识方法之一，它通过最小化误差平方和来确定模型参数。
然而，对于非线性或者多变量耦合的系统，这种方法可能会失效。
此时，灰色系统理论和神经网络等非线性模型辨识方法就显得尤为重要。
灰色系统理论通过构建灰色关联模型，能够处理数据信息不完全的情况。
而神经网络则利用其强大的非线性拟合能力，对多变量耦合系统进行建模。
近年来，随着机器学习和深度学习的发展，新的辨识方法也在不断涌现。
例如，递归神经网络（RNN）和长短期记忆网络（LSTM）在处理时间序列数据，尤其是具有长期依赖性的多变量系统中表现出色。
另外，卷积神经网络（CNN）在处理图像或信号数据的系统辨识问题上也有独到之处。
这些方法通过大量的训练数据，自动学习和提取特征，从而构建出复杂的系统模型。
然而，多变量耦合系统的辨识并非易事。
首先，数据的获取和处理是一项巨大的挑战。
系统中的变量可能受到各种因素的影响，需要大量的实验或观测数据来揭示其内在规律。
其次，模型的复杂性也是一个问题。
过度复杂的模型可能导致过拟合，而过于简单的模型则可能无法捕捉系统的复杂动态。
因此，如何选择合适的模型复杂度，以及如何有效地处理非线性、非平稳和噪声等问题，是辨识过程中需要解决的关键问题。
自动控制原理多变量系统知识点总结
自动控制原理多变量系统知识点总结自动控制原理涉及的知识点繁多而深奥，其中，多变量系统是其中的一个重要分支。
多变量系统指的是具有多个输入和多个输出的控制系统，它常常用来描述和控制复杂的工业过程。
在这篇文章中，将对多变量系统的基本概念、建模方法和常见的控制策略进行总结，希望对读者们对多变量系统有一个清晰的了解。
一、多变量系统的基本概念多变量系统是指具有多个输入和多个输出的控制系统。
一个多变量系统可以用矩阵形式表示，其中输入矩阵表示控制器对系统的输入，输出矩阵表示系统对输入的响应。
多变量系统的状态可以通过状态方程来描述，状态方程是一组描述系统演变的微分方程。
多变量系统的稳定性可以通过判据和观测函数来进行判断。
二、多变量系统的建模方法多变量系统的建模是指根据实际问题，将系统的输入、输出和状态之间的关系建立数学模型。
常用的多变量系统建模方法包括物理建模、数据建模和经验建模。
物理建模根据系统的物理特性建立数学模型，数据建模通过收集实际数据来建立模型，经验建模则是根据经验知识和专家经验来建立模型。
三、多变量系统的控制策略多变量系统的控制策略旨在实现对系统的稳定性、性能和鲁棒性的控制。
常用的多变量控制策略包括PID控制、模型预测控制和最优控制。
PID控制是一种经典的控制策略，通过调节比例、积分和微分参数来实现对系统的稳定性和性能的控制。
模型预测控制是一种基于系统数学模型进行预测和优化的控制策略，最优控制则是通过优化目标函数来寻找系统最优控制输入。
四、多变量系统的应用领域多变量系统广泛应用于各个领域，包括化工、电力、航空等工业过程。
在化工领域，多变量系统常用于控制化工反应过程，保持反应物浓度和温度等参数在一定范围内。
在电力领域，多变量系统可用于控制电网的稳定性和供电质量。
在航空领域，多变量系统可用于控制飞行器的姿态和航迹。
五、总结多变量系统是自动控制原理中的一个重要分支，它涉及的知识点繁多而复杂。
本文对多变量系统的基本概念、建模方法和常见的控制策略进行了总结。
多变量系统的辨识与闭环控制及相应matlab程序
多变量系统的辨识与闭环控制及相应matlab程序文章标题：多变量系统的辨识与闭环控制一、引言在工程领域中，多变量系统的辨识与闭环控制一直是一个备受关注的重要课题。
本文将从系统辨识和闭环控制的角度探讨多变量系统，并结合相关的matlab程序进行深入分析和讨论。
二、多变量系统的特点1. 多变量系统是指具有多个输入和多个输出的系统，其特点是相互之间存在较强的耦合关系，一个输入的变化会对多个输出产生影响，反之亦然。
2. 在实际工程中，多变量系统的辨识和控制具有挑战性，需要综合考虑各个变量之间的相互影响和耦合关系，以及系统内部的非线性因素。
三、多变量系统的辨识1. 多变量系统的辨识是指通过实验数据或模拟方法，确定系统的数学模型，包括系统的传递函数、状态空间模型等。
2. 为了对多变量系统进行辨识，可以使用系统辨识工具箱中的一些方法，如最小二乘法、最大似然法等，结合matlab程序进行数据处理和参数估计，从而得到系统的数学模型。
四、多变量系统的闭环控制1. 多变量系统的闭环控制是指在实际应用中，通过设计控制器来实现系统的稳定性、鲁棒性和性能指标的要求。
2. 针对多变量系统的闭环控制，可以采用多变量控制系统设计方法，如模态分解控制、鲁棒控制等，并通过matlab程序进行设计和仿真验证。
五、matlab程序实现1. 通过matlab中的系统辨识工具箱，可以使用辨识命令对多变量系统的数据进行辨识，得到系统的数学模型。
2. 在多变量系统的闭环控制设计中，可以利用matlab中的控制系统工具箱，设计控制器并进行仿真验证，以实现闭环控制的目标。
六、个人观点和总结通过本文的讨论，我们深入了解了多变量系统的辨识与闭环控制的重要性和复杂性，以及matlab程序在系统分析与设计中的作用。
多变量系统的辨识和控制是一个具有挑战性和发展前景的研究领域，需要我们在实践中不断探索和创新。
多变量系统的辨识与闭环控制是一个重要且复杂的课题，需要我们不断学习和实践，以期能够在工程领域中取得更好的应用与推广。
《多变量控制系统》课件
传递函数模型
1
传递函数模型是多变量控制系统的一种数学描述 方法，它通过传递函数来描述系统输入与输出之 间的关系。
2
传递函数通常表示为有理分式函数，通过系统元 件的传递函数和连接方式来构建整个系统的传递 函数。
3
传递函数模型可以用于分析系统的稳定性、频率 响应等特性，并用于控制系统设计和分析。
性能测试与评估
通过实验测试控制系统的性能，并进行评估 和比较。
性能改进建议
根据性能评估结果，提出性能改进建议，以变量控制系统
contents
目录
• 多变量控制系统概述 • 多变量控制系统的数学模型 • 多变量控制系统的稳定性分析 • 多变量控制系统的设计 • 多变量控制系统的实现 • 多变量控制系统的仿真与优化
01
多变量控制系统概述
多变量控制系统概述
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02
多变量控制系统的数学模 型
状态空间模型
01
02
03
电动执行器
通过电机驱动，具有快速 响应和较高精度，适用于 需要精确控制的应用。
气动执行器
通过压缩气体驱动，具有 防爆、防火等优点，适用 于工业控制领域。
液压执行器
通过液压油驱动，具有较 大的输出力和较高的稳定 性，适用于重型设备和大 型系统。
传感器的选择与实现
温度传感器
用于测量温度，常用的 有热电阻和热电偶等。
压力传感器
用于测量压力，常用的 有应变片和压电晶体等 。
流量传感器
用于测量流量，常用的 有涡街流量计和差压流 量计等。
06
多变量控制系统的仿真与 优化
控制系统仿真
仿真模型建立
根据实际系统建立数学模型，包括系统动态方程、控 制策略等。
多变量系统分析课程教学大纲
《多变量系统分析》课程教学大纲课程编号：50420691课程名称：多变量系统分析英文名称：Multivariable System Analysis课程类别：专业限选课学分：2学时：40开课学期：二开课周次：1-10开课教研室：控制理论与系统教研室任课教师及职称：禹梅讲师先修课程：线性系统理论，现代控制理论适用专业：控制理论与工程系统工程课程目的和基本要求：本课程设置的目的使硕士研究生在已修线性系统理论语现代控制理论课程的基础上，进一步掌握多变量有关理论与方法以及这些理论与方法在实际工程中的应用。
通过课程学习要求学生系统掌握多变量系统互联分析，包括多回路控制系统的互联、相对增益阵列、对角优势、失配角等；学会如何进行解耦控制，包括串联解耦、线性状态反馈解耦、输出反馈解耦、动态前置补偿和线性状态反馈解耦、三角解耦等；掌握逆Nyquist阵列和特征轨迹设计方法，包括对角优势和Gershgorin定理、稳定性定理，逆Nyquist阵列设计方法及应用、正Nyquist 阵列设计方法及应用。
课程主要内容：本课程总学时40学时，全部课程内容分六章，各章具体内容、学时分配及基本要求如下：第一章引言 (6学时)内容：介绍多变量系统描述的基本内容以及相关的数学基础。
要求学生掌握：多变量系统的定义；Smith标准型；多项式矩阵分式描述；互质分解等数学工具；多变量系统的零极点定义及相关概念。
第二章稳定性（2学时）内容：介绍稳定性的基本概念及相关概念。
要求学生掌握：稳定性的定义；反馈的基本结构；反馈环适定的概念；内稳定的定义；互质分解与内稳定的关系；控制器的参数化。
第三章相对增益分析（8学时）内容：相对增益的定义以及怎样利用相对增益来分析多变量系统地互联度。
要求学生掌握：相对增益的定义；相对增益矩阵的特征；相对增益的比例性质；相对扰动增益的定义及其特征；如何利用相对增益进行解耦控制。
第四章奇异值分析（10学时）内容：奇异值分析的方法及如何利用奇异值对多变量系统分析与解耦控制要求学生掌握：奇异值分解（SVD）的定义与物理解释；将SVD应用于多变量控制；SVD解耦器的优点；奇异值过小或过大带来的问题；怎样利用条件数来分析多变量系统；怎样确定传感位置；利用主元方法确定传感位置；如何利用全局方法来分析传感位置；如何选取恰当的操作变量；如何利用SVD进行控制配对。
系统辨识——精选推荐
系统辨识《系统辨识》课程综述及其⼯程应⽤案例⼀、系统辨识课程综述1、定义系统辨识是在已知或测得系统输⼊和输出数据的基础上，从⼀组给定的模型类中，确定⼀个与所测系统等价的模型。
系统辨识要素为：数据：指系统过程的输⼊数据和输出数据，它是辨识的基础。
模型类：指各种已知的系统过程模型集合，它是辨识时寻找模型的范围。
等价准则：指系统⾏为相似性、系统效⽤等同性的识别标准，它是辨识优化的⽬标。
辨识的实质就是按某种准则，从⼀组已知模型类中选择⼀个模型，使之能最好地拟合实际过程的动态特性。
观测数据含有噪声，因此辨识建模实际上是⼀种实验统计的⽅法，所获得的模型只是与实际过程的外特性等价的⼀种近似描述。
从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建⽴他的数学模型的过程。
辨识问题可以归结为⽤⼀个模型来表⽰可观系统（或将要改造的系统）本质特征的⼀种演算，并⽤这个模型吧对客观系统的理解表⽰成有⽤的形式。
当然可以刻有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。
辨识就是按照⼀个准则在⼀组模型类中选择⼀个与数据拟合得最好的模型。
总⽽⾔之，辨识的实质就是从⼀组模型类中选择⼀个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关⼼的实际过程的静态或动态特性。
⽐较典型的⼏个定义为:（1）L.A.Zadeh 定义：辨识就是在输⼊和输出数据的基础上，从⼀组给定的模型类中，确定⼀个与所测系统等价的模型；（2）P.Eykhoff 定义：辨识问题可以归结为⽤⼀个模型来表⽰客观系统（或将要构造的系统）本质特征的⼀种演算，并⽤这个模型把客观系统的理解表⽰成有⽤的形式；（3）L.Ljung 定义：辨识有三个要素，即数据、模型类和准则。
辨识就是按照⼀个准则在⼀组模型类中选择⼀个与数据拟合得最好的模型。
2、系统辨识基本原理系统辨识算法根据过程提供的测量信息，按照最优准则，估计模型未知参数，如图1所⽰。
通常采⽤逐步逼近获取模型参数θ的估值'θ，根据k -1时刻的估计参数，计算出k 时刻的预测值、预测误差。
多变量线性系统的特征模型及控制方法_孙多青
Characteristic Model and Control Method of MIMO High-order Linear Systems
Sun Duoqing Wu Hongxin Beijing Institute of Control Engineering , Beijing 100080 Abstract For multiinput and multioutput highorder linear ordinary systems , a 2 ndorder characteristic model is theoretically deduced in detail in the paper . And the adaptive fuzzy generalized predictive control scheme based on characteristic model is designed . The method on characteristic model provides a theoretical foundation for designs of intelligent controllers and the control of higher plants using lower controllers . Especially , the method provides a useful approach for the control of the large flexible spacecraft in space . Simulation results of spacecraft control verified the efficiency of the adaptive fuzzy generalized predictive controller . Subject terms Characteristic modelling Flexible spacecraft Linear system Fuzzy generalized predictive control 结果突破了原有对被控对象建模的框架 , 大大简化
多变量系统的递阶辨识方法
（10） （11）
其中Pi(kT )为第i个子系统的协方差矩阵。 由于式(10)等号右边含有未知参数向量θ j, j = 1, 2,...i-1, i+1,..., N，利用递阶辨识原理，将式(10)中 未知参数向量θ j(j ̸= i)用前一时刻的参数估 代替可。
(12) 式(12)和式(11)构成了非均匀采样系统的递阶最小二乘(HLS) 辨识算法。算法的初始值选为 其中p0很大的正数 ( ), 为各元素均为1的ni维列向量。
1 多输入单输出系统的递阶最小二乘辨识
• 对于一个单变量系统，其输入输出变量经过非均匀采样或 多率采样，相应的离散输入输出模型是一个扩维的差分方 程模型，可等价为一多变量系统。本节以一类输入非均匀 采样输出均匀采样的系统为研究对象，该系统提升后等价 为一多输入单输出系统，且参数维数较高。为了有效减少 计算量，基于递阶辨识原理，提出多输入单输出模型的递 阶辨识算法，其主要思想是将原有的大维辨识模型分解为 多个维数较低的子系统，然后辨识各子系统并协调处理各 子系统之间的关联项。系统分解是递阶辨识的关键，对于 不同的辨识模型，有不同的分解方法。
其中：
将离散状态空间模型(4)转化成输入输出表达，并引入噪声 干扰v(kT)，有： （5） 其中{v(kT)}为零均值白噪声，a(z)和bi(z)是后移位算子 的标量多项式且和A、Bi、C和D有关，它们有下列关系
式(5)可以看成是一个多输入单输出系统，拥有r个虚拟输 入信号u(kT + ti), i = 0, 1, 2, · ·· , r -1。当r = 1时，式(5)即 为一单率系统模型。从式(5)可以看出该非均匀采样系统需 要辨识的参数个数为(r + 1)n + 1，而单率系统要辨识的参 数仅为2n + 1。因此，相同的辨识方法非均匀采样系统计 算量要大得多。.
第九章城市生态系统的系统分析
对于一些结构比较简单的农业生态工程系统，可 以直接制表和计算分析，但对于复杂的农业生态 工程系统就必须依靠计算机来进行这些工作了。 表9—2是环保型投入产出表的一个简化例子。该 表从水平方向看，表明各组分或亚系统的产品及 副产品的去向。产品包括两大 产的尚需进一步加工的产品，可用作该系统中其 他亚系统的原料、辅助材料、动力消耗用的材料 或副产物。
以一个农业生态工程为例，说明投入产出模型的 应用。
假设一农业生态工程由几个组分或亚系统组成， 以Xi(i=1,2，3，4，5，… ，n)表示第 i个亚系统 的总产值，以Xij表示第 j个亚系统在生产过程中所 消耗的第i个亚系统的中间产品的产值，以 Yi表示 第i个亚系统最终产品的产值，以 Cj表示第j个亚 系统的来自外部的原料和动力消耗，以 Dj表示第j 个亚系统的固定资产折旧，以 Vj和Mj分别表示第j 个亚系统的劳动报酬和纯收入，我们就可以得到 农业生态工程系统的投入产出表的一般形式（表9 一1）。
对于城市这个巨大的复杂系统，如果不使 用强有力的分析手段，是不可能进行分析 处理的，故系统分析已成为城市生态系统 研究中的重要手段。
第一节 城市生态系统分析的步骤
对一个城市生态系统进行系统分析，首先要确定 此系统的范围，
接着就是辨识系统结构组分， 选择一套观察分析的指标， 收集这些指标的数据， 用一定的方法对这些数据进行分析， 最后对分析结果加以评判，从而得到该城市生态
表9—2中第一行所表示的食用菌培养 亚系统
（三）系统动力学模型
系统动力学模型（简称SD模型）适 用于解决复杂大系统的模拟问题，从 原理上来说是一组变微分方程组在计 算机上的模拟解，其建模步骤如图9一 5所示。
1. 长兴岛SD模型
2．北京城市 SD模型
系统辨识
方法
经典方法
现代方法
经典方法
经典的系统辨识方法的发展已经比较成熟和完善，他包括阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法、相关分析 法、谱分析法、最小二乘法和极大似然法等。其中最小二乘法(LS)是一种经典的和最基本的，也是应用最广泛的 方法。但是，最小二乘估计是非一致的，是有偏差的，所以为了克服他的缺陷，而形成了一些以最小二乘法为基 础的系统辨识方法：广义最小二乘法(GI S)、辅助变量法(IV)、增广最小二乘法(EI，S)和广义最小二乘法(GI S)，以及将一般的最小二乘法与其他方法相结合的方法，有最小二乘两步法(COR—I S)和随机逼近算法等。
其次，建模的目的对于确定模型的结构和辨识方法也有重要意义。用于不同目的的模型可能会有很大的差别。 在估计具有特定物理意义的参数时，主要考虑模型的参数值与真实的参数值是否一致。在建立预测模型时，只需 要考虑预测误差。在建立仿真模型时，就要根据应用的要求去决定仿真的深度，也就是决定模型结构的复杂程度。 而对于设计控制系统的模型，则出于不同的控制目的可选择不同的模型类。
系统辨识
数学模型
01 简介
03 辨识目的
目录
02 基本步骤 04 方法
05 检验07 参考书目目录06 应用
基本信息
系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。现代控制理论中的一个分支。通 过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测 量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间 函数和系统的特性来确定输出信号。
系统辨识
B(Z 1 ) D(Z 1 ) U(k)+ （1）可占用存储量基石较多（2）对有色噪声参数估计 (K )。 A(Z 1 ) A(Z 1 )
有偏差具有收敛性（3）对未知的直流分量敏感 18 简述辅助变量法的模型结构及特点
ห้องสมุดไป่ตู้
B(Z 1 ) y（k）= U(k)+ e(k )（1）估计值是否一致（2）初态选取不合适就不可能收敛（3） A(Z 1 )
B(Z 1 ) B(Z 1 ) D(Z 1 ) U(k)+ . 辅助变量法： y （ k ） = U(k)+ ( K ) A(Z 1 ) A(Z 1 ) A(Z 1 ) B(Z 1 ) U(k)+ｅ(k) A(Z 1 )
ｅ（k） 。相关最小二乘法：y（k）=
4. 简述在系统中的阶次给定或已知的情况下，如何选择参数估计方法。 ①估计结果的性能包括模型精度和收敛性质。 ②计算能力指计算时间和存储量。 ③选择验前 假设验前因子 5 简述最小二乘法一次完成算法的缺陷。 ①占用内存大不适用于在线辨识。 ②数据量越多估计的精度就越高。 ③每增加一个观测值从 新计算 [ T ]1 。④如果出现 列相关就不能用该方法。 6 在经典辨识中，分别阐述自衡对象和非自衡对象的放大倍数，并说明主要参数的含义。 自衡放大倍数 K=
1.能够满足估计算法的假设条件。2、是否可以进一步降阶。 简答题 1. 说明模型的一些主要表现形式。 ①直觉模型：就是存储人脑中系统特性靠直觉控制系统变化。②物理模型：是实际系统缩小 复制品。③图表模型。④数学模型 2. 简述最小二乘参数估计值的统计性质 ①无偏性：用来衡量估计值是否围绕真值波动。②有效性：指一个算法方差如果是最小的我 们就说是最有效的。③一致性;就是以概规 1 收敛于真值。④渐进正态性 3. 分别写出增广最小二乘法、辅助变量法、相关最小二乘法的模型结构 增广最小二乘法：y（k）=
多变量系统辨识matlab程序
多变量系统辨识matlab程序多变量系统辨识matlab程序y(i)=0.05129*u1_1+0.0418；u1_3=u1_2;u1_2=u1_1;u1_1；u2_3=u2_2;u2_2=u2_1;u2_1；y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=y(i)；r_3=r_2;r_2=r_1;r_1=r(i)；end；plot(time,y,'b')；holdon；xi=y';；savesub.y(i)=0.05129*u1_1+0.0418*u2_1+0.6386*y_1+0.06268*u1_2 +0.0346*u2_2 -0.1179*y_2-0.004184*u1_3-0.00218*u2_3+0.006738*y_3+0.091*r_1-0.114*r _2+0.0509*r_3;u1_3=u1_2;u1_2=u1_1;u1_1=u1(i);u2_3=u2_2;u2_2=u2_1;u2_1=u2(i);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=y(i);r_3=r_2;r_2=r_1;r_1=r(i);endplot(time,y,'b')hold onxi=y';save sub.txt xi –ascii程序5clear%CRA模型基于模型阶次递增的辨识。
clcclose allz=load('sub.txt');u1=load('prbs1.txt');u2=load('prbs2.txt');for i=1:1:100H(i,:)=[u1(20+i-1) u2(20+i-1) -1*z(20+i-1)];endtheta=(1e-3)*ones(3,1);P=(1e8)*eye(3);for i=1:1:100K=P*H(i,:)'./(H(i,:)*P*H(i,:)'+1);theta=theta+K*(z(i+20)-H(i,:)*theta);P=(eye(3)-K*H(i,:))*P;endtheta1=thetaH1=H;J(1)=(z(21:120)-H1*theta1)'*(z(21:120)-H1*theta1);ZZ=inv(H1'*H1);%**************************for n=2:1:10for i=1:1:100H2(i,:)=[u1(20+i-n) u2(20+i-n) -1*z(20+i-n)];endB=inv(H2'*H2-H2'*H1*ZZ*H1'*H2);A=ZZ*H1'*H2*B;theta2=B*H2'*(z(21:120)-H1*theta1);theta1=theta1-A*H2'*(z(21:120)-H1*theta1);theta1=[theta1;theta2]ZZ1=[ZZ+A*H2'*H1*ZZ -A];ZZ2=[-A' B];ZZ=[ZZ1;ZZ2];J(n)=(z(21:120)-H1*theta1)'*(z(21:120)-H1*theta1); F(n-1)=((J(n-1)-J(n))/2)/((J(n))/(100-2*n));time(n-1)=n;TEST(n-1)=3;endplot(time,F,'r-*',time,TEST)title('F统计值随系统阶次的变化')xlabel('系统阶次')ylabel('F统计值')legend('F(2(n_2-n_1),100-2n_2)','F(2,100)')程序6clear%****************CAR模型最佳辨识的验证，同时获取CARMA 模型的残差序列，存于error.txt中。
多变量耦合系统的辨识方法
多变量耦合系统的辨识方法在现代科学研究中，多变量耦合系统的辨识方法一直是一个重要的课题。
多变量耦合系统指的是由多个相互耦合的变量组成的系统，这些变量之间相互影响，相互作用，形成一个复杂的动态网络。
在实际应用中，我们经常会遇到这样的系统，比如气候系统、生态系统、经济系统等。
要想准确地理解和预测多变量耦合系统的行为，首先需要对系统进行辨识。
系统的辨识是指通过观测系统的输入和输出，利用数学模型来描述系统的动态特性，从而实现对系统行为的理解和预测。
在多变量耦合系统中，由于变量之间存在相互作用，系统模型往往比较复杂，辨识起来也更具挑战性。
针对多变量耦合系统的辨识问题，目前主要有两种方法，一种是基于物理模型的方法，另一种是基于数据驱动的方法。
基于物理模型的方法是指利用已知的系统物理方程来建立数学模型，然后通过参数估计等方法来辨识系统的动态特性。
这种方法的优势是可以充分利用系统的物理知识，建立的模型具有一定的可解释性和通用性。
然而，由于多变量耦合系统的复杂性，物理模型往往难以完全描述系统的动态特性，参数估计也会受到模型结构的限制。
相比之下，基于数据驱动的方法则是直接利用系统的输入和输出数据，通过统计分析和机器学习等方法来建立系统的模型。
这种方法不依赖于对系统的物理认识，可以更灵活地适应不同类型的系统，并且在处理复杂系统时表现出色。
然而，数据驱动方法也面临着数据获取困难、模型过拟合等问题，需要更多的数据和技术手段来保证模型的准确性和鲁棒性。
在实际应用中，基于物理模型和数据驱动的方法往往会结合使用，以充分发挥各自的优势。
比如可以首先通过物理模型建立基本的系统结构，然后利用数据驱动方法对模型进行修正和优化；或者可以在数据驱动方法的基础上引入一些物理约束，以提高模型的可解释性和稳健性。
总的来说，多变量耦合系统的辨识是一个复杂而又具有挑战性的问题，需要综合运用不同的方法和技术手段。
未来随着数据采集和计算能力的不断提高，相信我们对多变量耦合系统的理解和控制能力也会不断提升，为解决现实世界中的复杂问题提供更有力的支持。
多变量耦合系统的辨识方法
多变量耦合系统的辨识方法英文回答：Identifying methods for multi-variable coupled systems can be challenging, as the interactions between variables can make it difficult to isolate and analyze individual components. However, there are several approaches that can be used to identify and understand these systems.One commonly used method is the use of mathematical modeling. By developing a mathematical model thatrepresents the relationships between the variables in the system, it is possible to analyze how changes in onevariable affect the others. This can be done using techniques such as differential equations, system identification, or machine learning algorithms. For example, in a chemical reaction system, variables such as temperature, pressure, and concentration may be coupled together. By developing a mathematical model that describes the reaction kinetics and mass transfer processes, it ispossible to understand how changes in one variable, such as temperature, affect the others.Another approach is through experimental methods. By conducting controlled experiments and measuring the responses of different variables, it is possible to analyze the interactions and dependencies between them. For example, in a mechanical system, variables such as force, displacement, and velocity may be coupled together. By conducting experiments where one variable is varied while the others are kept constant, it is possible to observe how changes in one variable affect the others.Additionally, advanced data analysis techniques canalso be used to identify and understand multi-variable coupled systems. This can involve analyzing large datasets and using statistical methods to identify patterns and relationships between variables. For example, in afinancial system, variables such as stock prices, interest rates, and exchange rates may be coupled together. By analyzing historical data and using techniques such as correlation analysis or regression analysis, it is possibleto understand how changes in one variable impact the others.中文回答：辨识多变量耦合系统的方法可能会很具有挑战性，因为变量之间的相互作用会使得隔离和分析各个组成部分变得困难。
系统辨识概论
《系统辨识》内容简介：系统辨识是研究确定系统数学模型的一种理论和方法，它和状态估计、控制理论构成现代控制论三个互相渗透的领域。
《系统辨识》系统地介绍系统辨识和参数估计的基本原理、方法和应用。
全书共分为14章，内容包括：绪论、传递函数的辨识、辨识的输入信号、相关辨识法、辨识的最小二乘法、极大似然法及其他辨识算法、系统阶次的辨识、闭环系统辨识、时间序列的建模分析、多变量系统辨识、非线性系统辨识、基于神经网络的系统辨识、小样本系统辨识以及系统辨识的应用。
书中包含很多工程应用实例、Matlab实例、例题和习题。
《系统辨识》可作为自动化、机械、仪器仪表、认知科学、生物信息学等专业系统辨识、建模和参数估计课程的研究生教材，也可以供相关专业的高年级本科生、教师和科技工作者参考。
在自然科学和社会科学的许多领域中，人们越来越重视对系统进行定量的系统分析、系统综合、仿真、控制和预测。
而将被研究对象模型化，是开展这些工作的前提和基础。
一般说来，建立系统的数学模型有两种基本方法，即机理分析法和测试法。
机理分析法即理论建模方法，它主要是通过分析系统的运动规律（物理的、化学的或社会学的规律），利用数学方法推导出模型的结构和参数。
机理分析法只能用于较简单系统的建模，并且对系统的机理要有较清楚的了解。
对于比较复杂的实际系统，在进行理论建模时，就必须提出合理的简化假定，否则会使问题过于复杂。
这样建立模型有时是不够准确的，有时甚至是不可能的。
测试法是通过分析未知系统的实验或运行数据（输入输出数据），来建立一个与所测系统等价的数学模型。
因此，测试建模的方法就是系统辨识。
在自动控制领域，系统辨识就是早期控制系统动态特性测试的延续。
动态特性的测试，即通过实验得到系统的过渡过程曲线或频率特性曲线，再推算出系统的脉冲过渡函数或传递函数。
现代系统辨识则主要是由系统的输入输出直接求出动态方程式的结构和参数。
辨识方法可以较好地解决系统噪声和测量噪声干扰的问题，可以处理多变量和非线性系统问题，而对于时变系统和分布参数问题，则可以在多级系统上作参数估计。
第9章_模型阶次的确定
ˆ n0 0, n ˆ )] det[H (n ˆ n0 0, n
（8）
（2）白噪声情况
如果过程能用如下模型描述
z (k ) ai z (k i) bi u (k i) v(k )
i 1 i 1 n n
（10）
其中u(k)和z(k)表示过程的输入输出变量，v(k)是 2 均值为零，方差为 v 的不相关的随机噪声，设 ˆ ，构造数据如下矩阵 模型阶次的估计值为 n
ˆ ，对所有的k，都有 ② 若l从1逐渐增加到 n
det[H (l , k )]； 0
而l增加至 n ˆ 1 后，对所有的k，都有 det[H (l , k )] 0 ，这
ˆ 1 处由非奇异变成奇异阵，由 说明Hankel矩阵在 l n
此可判定过程模型的阶次为
ˆ n0 n
11
（2）弱噪声情况
105 104 103 102 10
1 2 3 4 5
ˆ n
21
9.4 利用残差的方差估计模型的阶次
Hankel 矩阵判秩定阶法或行列式比定阶法
在获得模型参数估计值之前就可预先确定模型的阶 次 基本上与参数辩识方法无关
22
残差的方差定阶法
需要在获得模型参数估计值之后 求得模型残差序列 并借以统计假设检验方法对残差的方差进行显著性 检验来确定模型的阶次 它和参数辩识方法是密切相关的
ˆ) H (n
1 T Hn ˆ Hn ˆ 是正定的； L
ˆ )] 0 ˆ 从1开始逐一增加，若有 det[H (n 根据这一结论，当 n ， ˆ 1 作为过程的模型阶次。不过由于计算误差 则应取 n ˆ )] 0 是比较困难的，为了提高 的影响，真正让 det[H (n 判断精度，采用如下行列式比来确定模型的阶次。 ˆ )] det[H (n ˆ DR(n) （9） ˆ 1)] det[H (n ˆ ) 较 DR(n ˆ 1)有显著 ˆ 从1开始逐一增加时，若 DR(n 当 n 增加，则这时的 可认为比较接近真实阶次，应 ˆ 。 取 n0 n
多变量系统辨识方法的研究及应用的开题报告
多变量系统辨识方法的研究及应用的开题报告一、选题背景和意义多变量系统辨识是指对多变量系统进行建模和参数估计的过程。
多变量系统辨识方法在过程控制、工业生产、环境监测等领域中都有广泛的应用。
目前，多变量系统辨识方法主要包括基于时域信息的方法、基于频域信息的方法、基于时频域信息的方法等。
在随着工业生产自动化程度的逐步提高，工业生产环境中存在越来越多的多变量系统，需要对这些系统进行精确建模和参数估计，以实现精细化控制和优化控制。
因此，多变量系统辨识方法的研究具有重要的理论意义和实际应用价值。
二、研究内容和方法本研究旨在探讨多变量系统辨识方法的研究及应用。
主要研究内容包括：1.多变量系统辨识方法的理论基础及研究现状的综述。
2.基于时域信息的多变量系统辨识方法研究——传统算法的分析和改进。
3.基于频域信息的多变量系统辨识方法研究——谱分析算法的优化。
4.基于时频域信息的多变量系统辨识方法研究——小波分析方法的应用与研究。
本研究将采用理论研究和实验研究相结合的方法，通过对多变量系统辨识相关理论的深入分析和实验仿真验证，进一步探究和改进现有多变量系统辨识方法，并提出一套适用于实际工业生产应用的高效、准确的多变量系统辨识方法。
三、预期结果和意义本研究的预期结果包括：1.在多变量系统辨识理论方面，进一步完善多变量系统辨识方法的理论基础，升华多变量系统辨识的研究水平。
2.在多变量系统辨识方法方面，针对多变量系统的具体特点，优化和改进现有多变量系统辨识算法，提出一套高效、准确、实用的多变量系统辨识方法。
3.在实践应用方面，为实际工业生产中多变量系统的建模和参数估计提供参考和支撑，提高生产效率，降低生产成本，实现工业系统的精细化控制和优化控制。
四、预期进度安排第一年：1.文献调研和综述撰写。
2.基于时域信息的多变量系统辨识方法研究。
第二年：1.基于频域信息的多变量系统辨识方法研究。
2.基于时频域信息的多变量系统辨识方法研究。