2017年秋人教版九年级上册数学 21.2.2 公式法 (共22张PPT)
合集下载
人教版数学九年级上册《21.2.2 公式法》课件(共27张PPT)
∴该方程有两个实数根
巩固练习
2. 选一选.
（1）下列方程中，没有实数根的方程是（ D ）
A.x²=9
B.4x²=3(4x-1)
C.x(x+1)=1
D.2y²+6y+7=0
（2）方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式
子是（ D ）
A. b²-4ac＞0
B. b²-4ac＜0
C. b²-4ac≤0
A. k>-1 C. k<1
B. k>-1 且k≠ 0 D. k<1 且k≠0
3. 已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx ＝1－2m必有两个不相等的实数根.
证明：∵ x2 2x m 1 0没有实数根 4-4(1-m)<0, ∴m<0
对于方程 x2＋mx＝1-2m ，即 x2 mx 2m 1 0
考点探究1 公式法解方程
例1 用公式法解方程：
（1）x2-4x-7=0；
解：∵a=1，b=-4，c=-7, ∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.
x 4 44 2
x1 2 11
x2 2 11
（2）2x2-2 2 x+1=0；
【思考】这里的a、b、c的值分别是什么？
解： a 2, b 2 2, c 1
人教版数学九年级上册
21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法
学习目标
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程， 了解公式法的概念.
2.灵活应用△ =b²－4ac 的值识别一元
二次方程根的情况. 3.会熟练应用公式法解一元二次
方程.
探究新知
公式法的概念
人教版数学九年级上册 21.2.2公式法 课件(共20张PPT)
人教版数学九年级上册
第二十一章 二元一次方程
21.2.2 公式法
学习目标
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用b2-4ac 的值判断一元二次方程根的情况，会运用公式法解一元二次 方程。
2.通过对求根公式的发现和探索过程，提高观察能力、 分析能力和逻辑思维能力。
3.发展独立思考，勇于探索的创新精神，渗透转化思想， 使其感受数学的内在美。
例 用公式法解方程：
解：(1)a＝1，b＝－4，c＝－7．
1．确定系数
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0，2．计算 Δ 方程有两个不相等的实数根.
．
3．代入
即
，
．
4．定根
Байду номын сангаас
例 用公式法解方程： 解：
．
例 用公式法解方程：
解： (3)方程化为5x2－4x－1＝0．
a＝5，b＝－4，c＝－1．
导入新知
同学们，用直接开平方法和配方法解一元二 次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的 方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
合作探究
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
x2 b x c 0 aa
1．化1: 把二次项系数化为1 2．移项: 把常数项移到方程的右边
3．配方: 方程两边都加上一次项 系数的一半的平方
故选B．
A
A．2x2+4x+1=0 B．2x2-4x+1=0 C．2x2-4x-1=0 D．2x2+4x-1=0
4.当 a<0 时，方程x|x|+|x|-x-a=0 的解为
．
再见
2．计算根的判别式：将 a，b，c 的值代入 Δ=b2-4ac 计算，并判断 Δ 的符号．
第二十一章 二元一次方程
21.2.2 公式法
学习目标
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用b2-4ac 的值判断一元二次方程根的情况，会运用公式法解一元二次 方程。
2.通过对求根公式的发现和探索过程，提高观察能力、 分析能力和逻辑思维能力。
3.发展独立思考，勇于探索的创新精神，渗透转化思想， 使其感受数学的内在美。
例 用公式法解方程：
解：(1)a＝1，b＝－4，c＝－7．
1．确定系数
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0，2．计算 Δ 方程有两个不相等的实数根.
．
3．代入
即
，
．
4．定根
Байду номын сангаас
例 用公式法解方程： 解：
．
例 用公式法解方程：
解： (3)方程化为5x2－4x－1＝0．
a＝5，b＝－4，c＝－1．
导入新知
同学们，用直接开平方法和配方法解一元二 次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的 方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
合作探究
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
x2 b x c 0 aa
1．化1: 把二次项系数化为1 2．移项: 把常数项移到方程的右边
3．配方: 方程两边都加上一次项 系数的一半的平方
故选B．
A
A．2x2+4x+1=0 B．2x2-4x+1=0 C．2x2-4x-1=0 D．2x2+4x-1=0
4.当 a<0 时，方程x|x|+|x|-x-a=0 的解为
．
再见
2．计算根的判别式：将 a，b，c 的值代入 Δ=b2-4ac 计算，并判断 Δ 的符号．
初中数学人教版九年级上册《21.2.2公式法》课件
所以 k≠0且Δ＞0，即 (-4)2-4×k×2＞0，
解得 k＜2且 k≠0，
所以k的取值范畴为 k＜2且 k≠0．
若关于 x 的一元二次方程 x2 －4x＋5＝a 有实数根，则 a 的取值范畴是D
(A． a＜1
)
B． a＞1
C． a≤1
D． a≥1
解：由于关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋5＝a有实数根，
人教版 九年级数学上
21.2.2
公式法
用配方法解一元二次方程的一样步骤：
一移 → 二化 → 三配→ 四开．
1．了解一元二次方程根的判别式．
2．会用一元二次方程根的判别式判定根的情形．
3．能根据根的情形，肯定方程中字母系数的取值范畴．
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
移项，得
1
为 > − 4 且 ≠ 0 ．
解：由于a=m 2 ，b=2m+1，c=1，方程有两个不相等的实数根
，
所以Δ=b2-4ac=(2m+1)2-4m2=1+4m＞0，
1
所以m＞− ．
4
又由于二次项系数不为0，
所以m≠0，
1
即m＞−
4
且m≠0．
一元二次方程 ax2＋bx＋c=0(a≠0) 根的判别式 Δ＝b2－4ac．
方程转化为（x-2) 2+1= a ，要使方程成立，即a-1≥0，
解得a≥1 ，所以a的取值范畴为 a≥1 ．
一元二次方程 x2−5x＋7＝0 的根的情形是( A
A． 没有实数根
C． 有两个不相等的实数根
)
B． 有两个相等的实数根
D． 有两个实数根
人教版九年级上册数学课件 21.2.2 公式法(共20张PPT)
课后巩固
5．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首
先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是( D )
A．a＝3，b＝2，c＝3
B．a＝－3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝－3
D．a＝3，b＝－2，c＝3
6．用公式法解－x2＋3x＝1时，先求出a、b、c的值，
则a、b、c依次为( A )
____________________．
2．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． (1)当b2－4ac＞0时，方程有_两___个__不___相__等___实数根； (2)当b2－4ac＝0时，方程有___两__个___相__等____实数根； (3)当b2－4ac＜0时，方程____没__有____实数根．
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根
课后巩固
10．方程x2－6x＋10＝0的根的情况是( C )
A．两个实根和为6 B．两个实根之积为10 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
11．关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0中，有两个 相等的实数根，则b的值是____±__2____．
8．
能力培优
15．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－ c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，
并说明理由；
(1)△ABC是等腰三角形， 理由：由题意，得(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c) ＝0，得a＝b， ∴△ABC是等腰三角形．
相等实数根
(1)求k的取值范围；
解：
(1)∵关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个不
初中数学九年级上册(人教版)21.2.2《公式法》课件
x (4) 44 4 2 11 2 11
21
2
即 x1 2 11, x2 2 11
3.公式法解一元二次方程
(2) 2x2 2 2x 1 0
b b2 4ac x
2a
解： a 2,b 2 2, c 1
b2 4ac (2 2)2 4 21 0
x (2 2) 0 2 2 2
x 0 12 2 3 ,
21
2
x1 3 x2 3(Fra bibliotek) x2x 4 5 8x
解：化为一般式 2 x 2 4 x 5 0 .
a 2,b 4,c 5.
b2 4ac 42 4 2 5 56.
x 4 2 14 4 2 14 ,
22
4
2 14
2 14
x1 2 , x2 2 .
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3020:30:177.14.2020Tuesday, July 14, 2020
这醉这人醉芬春人芳去芬的春芳季又的节回季，，节愿新，你桃愿生换你活旧生像符活春。像天在春一那天样桃一阳花样光盛阳，开光心的，情地心像方情桃，像在桃 54、欲海不穷内要千存为里知它目已的，结更天束上涯而一若哭层比，楼邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u0ly2104:3,022002:0370/:147/2200:230:17 65、莫天愁生时前命不路的如无成地知长利已，，需地天要利下吃不谁饭如人，人不还和识需。君要。吃8时苦83时，03分吃08分亏时8。3时0T3分u0e1分s4d1-aJ4uy-J,l-uJ2lu0-l27y0.174.1.,2420.02220002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 76、人生谁生命无贵太过相？知短过，暂而何，能用今改金天，与放善钱弃莫。了大明20焉天.7.。不14一2200定.7.7.能1.14得4220到0.7.。7.1.1844时2。03.2700.分12480。时年23700月2分01年144日7-J月星ul1期-42日二07星二.14期〇.2二02二〇0〇年二七〇月年十七四月日十四日
初中数学九年级上册(人教版)精品课件-21.2.2公式法.ppt
a 1、 b -2 3、 c 3.
Q b2 4ac （ 2 3）2 41 3 0，
x （-2 3）
ห้องสมุดไป่ตู้
0 2
3
3.
21
2
即 ：x1 x2 3.
b b2 4ac x
2a
例3 解方程：x2 x 1 0（精确到0.001）.
解： a 1,b 1,c 1,
b2 4ac 12 41 (1) 5 0
x 1 5 2
用计算器求得： 5 2.2361
x1 0.618, x2 1.618.
例4 解方程：4x2-3x+2=0 解： Q a 4,b 3,c 2. b2 4ac (3)2 4 4 2 9 32 23 0.
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 3.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
导入新课
复习引入
解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1× （-1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根， 故选B.
方法归纳
判断一元二次方程根的情况的方法： 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，
要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).
•b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根. •b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根. •b2 - 4ac < 0时,方程无实数根.
人教版数学九年级上册21.2.2公式法解一元二次方程 课件优秀课件PPT
练习
（1）解下列方程：
1 x2x60; 2 x2 3x10;
4
3 3x26x20; 4 4x26x0; 5 x24x84x11 ; 6 x2x458x.
解：（1） a 1, b 1, c 6.
b2 4ac 12 4 1 6 25.
x 1 25 1 5 ,
21
2
x1 ２, x2 －3.
.
②
因为a≠0,4a2>0,当b2－4ac≥0时，
b2 4ac 4a2
0,
由②式得
x b b2 4ac .
2a
2a
x b b2 4ac . 2a
b b2 4ac
b b2 4ac
x1
2a
, x2
2a
.
由上可知，一元二次方程
a x 2 b x c 0（ a 0 ） .
21.2.2 公式法
试一试
任何一元二次方程都可以写成一般形式
ax2 bx c 0 （a 0） . ①
你能否也用配方法得出①的解呢？
移项，得 ax2 bx c.
二次项系数化为1，得 x2 b x c .
aa
配方
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
,
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
2
3 a 1, b 2, c 1 .
2
b2 4ac
2
1
2 41 0.
当b2－4ac=0
时，x1＝x2，即 方程的两根相
等．
2 0
x
21
x1 x2
2. 2
2 2 0. 2
人教版数学九年级上册教学课件 21.2.2公式法 (共20张PPT)
x
b
2
2a
b2 4ac 4a2
一定有实根吗?
∵4a2>0,
当 b24a c0时b2， 4 a4 2ac0
x
b
2
2a
b2 4ac2 2a
直接开平方,得
x b b2 4ac
2a
2a
即 xb b2 4ac 2a
x1b2 b a 24a,c x2b2 b a 24ac
当b2-4ac<0时,
b2
当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; 当Δ=b2-4ac<0时,方程没有实数根.
结论二 解一元二次方程时,
先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0, 当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子 xb b2 4ac
2a
得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的
解析:方程中a=1,b=m, c=-m2,代入根的判别式计算 得b2-4ac=m2-4×1×(-m2)=5m2,因为m≠0,所以5m2>0, 所以方程有两个不相等的实数根.故选B.
4.若关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0
无实数 根,则m的取值范围是 m
5
4.
解析:由方程无实数根得b2-4ac<0,
12 12
x75或 x75 1212 12 12
x1
1,
x2
1 6
(2)移项,得4x2-3x=-16, 二次项系数化为1,得 x2 3 x 4
4
配方,得 x23x949
4 64 64
即x
32
247
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
-2- 3 -2 3 x1= 或 x 2= 2 2
巩固练习
3.利用判别式判断下列方程的根的情况： (1) x +x -12 = 0；
2
(2) 3x +10 = x +8x.
2
2
∵∆=12-4×1×(-12)
=49＞0 ∴方程有两个不相 等的实数根.
化简，得2x -8x +10=0
∵∆=64-4×2×10 =-16＜0 方程无实数根.
2
（4）x + 17 = 8x． 解：a=1,b=-8,c=17 ∆=(-8)2-4×1×17 =-4＜0 ∴方程无实数根.
2
∆=(-4)2-4×5×(-1) =36 ＞ 0
1 ∴x1=1 或x2= - . 5
巩固练习 1.一元二次方程 ax + bx + c = 0（a≠0）的求根公式 b b 2 4ac 2-4ac≥0 b x 是 ；条件是 . 2a 2.解方程： 2 x1=x2= 2 （1） x - 2 2 x +2= 0； 1 11 2 （2） 0.2x -1.2x +0.55= 0； x1= 或x2= 2 2 2 （3） 6x - 13x +5= 0； 5 1 x1= 或x2= 2 3 2 （4） 4x + 8x +1= 0.
2
即
b 2 b 4ac （x ） 2a 4a 2
2
自主探究
b 2 b 4ac （x ） 2 2a 4a
2
思考：此时可以直接开平方求解吗？
自主探究
b - 4ac 且a≠0时， 的值分别与0有怎样的关系？ 2 4a
2
问题1：当b - 4ac＞0,b - 4ac = 0,b - 4ac＜0,
的两个值即为所求方程的两个根.在代入a,b,c的值 时，一定注意它们的符号.
总结提高
2
(3)注意表示未知数的字母,如方程t + 2t = 3中
“t”为未知数,其解为t 1= 1，t 2= -3,而不要习惯写成
x 1= 1，x 2= -3.
(4)当∆=0时，方程有两个相等的实数根，而不
要误认为只有一个实数根.
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法
情境引入
能否用配方法解一般形式的一元
二次方程ax + bx + c = 0 （a≠0）？
2
自主探究
练习：用配方法解下列一元二次方程.
(1)x -8x = 20； 解：x -8x+ 16= 20+16 (x-4) = 36
2 2 2
a，b，c 代入式子就得到方程的根：
b b 4ac x 2a
2
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．
自主探究
用公式法解一元二次方程的步骤：
(1)把方程整理成一般形式,进而确定a,b,c的值 （包括符号）. (2)求出b2-4ac的值,当∆>0时,方程有两个不等的实
数根；当∆=0时,方程有两个相等的实数根,当∆<0时,
总结提高 (5)当方程的字母系数中已含有a,b,c时，在书写 时应注意回避.如解方程x -3ax+(2a -ab-b )=0时，
2 2 2
千万不能写成a=1,b=-3a,c=2a -ab-b ，否则就把一
元二次方程一般式 中的系数a,b,c与题中的字母系 数相混淆.正确的做法是：二次项系数为1，一次 项系数为-3a，常数项为2a -ab-b ，然后直接代入 公式.或者记为A=1，B=-3a，C=2a -ab-b ，再求
方程无实数根.
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入公式进 行计算，最后写出方程的根.
自主探究
例2
用公式法解下列方程： 2 （1） x - 4x - 7 = 0；
解：a=1,b=-4,c=-7 ∆=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0
-(-4) ± (-4) - 4 ×1× (-7) x= 2 ×1
(2)2x -6x-1= 0；
2
3 11 x1 = 2
x-4 = ±6 x1=-2或x2=10.
3 11 或 x2 = . 2
自主探究
提问：当x =c,c≥0时方程才有解，为什么？ 用配方法解方程：x -3x +p = 0.
解：x2 -3x= -p 9 9 2 x -3x+ = -p + 4 4 3 2 4 p 9 (x- ) = 4 2
二次方程ax + bx + c = 0 （a≠0）的根为 2 b b 4ac 称做∆ x 2a 2a
- b ± b - 4ac 即 x= 2a
2
2
求根公式
当b - 4ac＜0时,此时方程无实数根.
2
自主探究
一般地，一元二次方程 ax + bx + c = 0
2
（a≠0）的根由方程的系数 a，b，c 确定．将
2
2
2
2
结论：当b - 4ac≥0时,因为a≠0，所以4a2＞ 2 b - 4ac 2 0，从而 ≥0；当b - 4ac＜0时,因为a≠0， 2 4a 2 b - 4ac 2 所以4a ＞0，从而 ＜0. 2
4a
自主探究
问题2：你能得出什么结论？ 结论：当b - 4ac ≥ 0时,一般形式的一元
2
2
x1=2 + 11 或x2= 2 - 11 .
自主探究
2 （2） 2 x 2 2x 1 0 ；
解：a=2,b= -2 2 ,c=1 ∆=(- 2 2 )2-4×2×1=0
-(-2 2 ) ± 0 x= 2× 2
2 x1=x2= . 2
自主探究
（3）5x - 3x = x + 1； 解：a=5,b=-4,c=-1
2
总结提高
本节课应掌握：
1.(1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程根的情况.
总结提高 2.(1)用公式法解一元二次方程的前提条件有两个 ：
① a≠0
②∆≥0
(2)用求根公式求一元二次方程的根实际上就是
2 b b -4ac 求值，所求得 把a,b,c的值代入代数式 2a
3- 4 p 9 3 4 p 9 x1= 或 x2 = . 2 2
2
2
自主探究
能用配方法解方程ax +bx+c=0 (a≠0)吗？
解：因为a≠0,方程两边都除以a,得
b c x + x+ = 0 a a
2
2
b c x + x=移项，得 a a b b 2 b 2 c 2 配方，得 x 2x ( ) ( ) 2a 2a 2a a
-2- 3 -2 3 x1= 或 x 2= 2 2
巩固练习
3.利用判别式判断下列方程的根的情况： (1) x +x -12 = 0；
2
(2) 3x +10 = x +8x.
2
2
∵∆=12-4×1×(-12)
=49＞0 ∴方程有两个不相 等的实数根.
化简，得2x -8x +10=0
∵∆=64-4×2×10 =-16＜0 方程无实数根.
2
（4）x + 17 = 8x． 解：a=1,b=-8,c=17 ∆=(-8)2-4×1×17 =-4＜0 ∴方程无实数根.
2
∆=(-4)2-4×5×(-1) =36 ＞ 0
1 ∴x1=1 或x2= - . 5
巩固练习 1.一元二次方程 ax + bx + c = 0（a≠0）的求根公式 b b 2 4ac 2-4ac≥0 b x 是 ；条件是 . 2a 2.解方程： 2 x1=x2= 2 （1） x - 2 2 x +2= 0； 1 11 2 （2） 0.2x -1.2x +0.55= 0； x1= 或x2= 2 2 2 （3） 6x - 13x +5= 0； 5 1 x1= 或x2= 2 3 2 （4） 4x + 8x +1= 0.
2
即
b 2 b 4ac （x ） 2a 4a 2
2
自主探究
b 2 b 4ac （x ） 2 2a 4a
2
思考：此时可以直接开平方求解吗？
自主探究
b - 4ac 且a≠0时， 的值分别与0有怎样的关系？ 2 4a
2
问题1：当b - 4ac＞0,b - 4ac = 0,b - 4ac＜0,
的两个值即为所求方程的两个根.在代入a,b,c的值 时，一定注意它们的符号.
总结提高
2
(3)注意表示未知数的字母,如方程t + 2t = 3中
“t”为未知数,其解为t 1= 1，t 2= -3,而不要习惯写成
x 1= 1，x 2= -3.
(4)当∆=0时，方程有两个相等的实数根，而不
要误认为只有一个实数根.
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法
情境引入
能否用配方法解一般形式的一元
二次方程ax + bx + c = 0 （a≠0）？
2
自主探究
练习：用配方法解下列一元二次方程.
(1)x -8x = 20； 解：x -8x+ 16= 20+16 (x-4) = 36
2 2 2
a，b，c 代入式子就得到方程的根：
b b 4ac x 2a
2
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．
自主探究
用公式法解一元二次方程的步骤：
(1)把方程整理成一般形式,进而确定a,b,c的值 （包括符号）. (2)求出b2-4ac的值,当∆>0时,方程有两个不等的实
数根；当∆=0时,方程有两个相等的实数根,当∆<0时,
总结提高 (5)当方程的字母系数中已含有a,b,c时，在书写 时应注意回避.如解方程x -3ax+(2a -ab-b )=0时，
2 2 2
千万不能写成a=1,b=-3a,c=2a -ab-b ，否则就把一
元二次方程一般式 中的系数a,b,c与题中的字母系 数相混淆.正确的做法是：二次项系数为1，一次 项系数为-3a，常数项为2a -ab-b ，然后直接代入 公式.或者记为A=1，B=-3a，C=2a -ab-b ，再求
方程无实数根.
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入公式进 行计算，最后写出方程的根.
自主探究
例2
用公式法解下列方程： 2 （1） x - 4x - 7 = 0；
解：a=1,b=-4,c=-7 ∆=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0
-(-4) ± (-4) - 4 ×1× (-7) x= 2 ×1
(2)2x -6x-1= 0；
2
3 11 x1 = 2
x-4 = ±6 x1=-2或x2=10.
3 11 或 x2 = . 2
自主探究
提问：当x =c,c≥0时方程才有解，为什么？ 用配方法解方程：x -3x +p = 0.
解：x2 -3x= -p 9 9 2 x -3x+ = -p + 4 4 3 2 4 p 9 (x- ) = 4 2
二次方程ax + bx + c = 0 （a≠0）的根为 2 b b 4ac 称做∆ x 2a 2a
- b ± b - 4ac 即 x= 2a
2
2
求根公式
当b - 4ac＜0时,此时方程无实数根.
2
自主探究
一般地，一元二次方程 ax + bx + c = 0
2
（a≠0）的根由方程的系数 a，b，c 确定．将
2
2
2
2
结论：当b - 4ac≥0时,因为a≠0，所以4a2＞ 2 b - 4ac 2 0，从而 ≥0；当b - 4ac＜0时,因为a≠0， 2 4a 2 b - 4ac 2 所以4a ＞0，从而 ＜0. 2
4a
自主探究
问题2：你能得出什么结论？ 结论：当b - 4ac ≥ 0时,一般形式的一元
2
2
x1=2 + 11 或x2= 2 - 11 .
自主探究
2 （2） 2 x 2 2x 1 0 ；
解：a=2,b= -2 2 ,c=1 ∆=(- 2 2 )2-4×2×1=0
-(-2 2 ) ± 0 x= 2× 2
2 x1=x2= . 2
自主探究
（3）5x - 3x = x + 1； 解：a=5,b=-4,c=-1
2
总结提高
本节课应掌握：
1.(1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程根的情况.
总结提高 2.(1)用公式法解一元二次方程的前提条件有两个 ：
① a≠0
②∆≥0
(2)用求根公式求一元二次方程的根实际上就是
2 b b -4ac 求值，所求得 把a,b,c的值代入代数式 2a
3- 4 p 9 3 4 p 9 x1= 或 x2 = . 2 2
2
2
自主探究
能用配方法解方程ax +bx+c=0 (a≠0)吗？
解：因为a≠0,方程两边都除以a,得
b c x + x+ = 0 a a
2
2
b c x + x=移项，得 a a b b 2 b 2 c 2 配方，得 x 2x ( ) ( ) 2a 2a 2a a