北师大版高中数学必修三随机事件的概率同步练习(1)

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(常考题)北师大版高中数学必修三第三章《概率》测试题(答案解析)(1)

一、选择题1．在OMN 中，1OM =，3ON =，2MN =，在OMN 内任取一点，该点到点M 的距离大于1的概率为（）A ．39π B ．319π-C ．318π D ．3118π-2．在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，则cos x π的值介于22与32之间的概率为（） A ．13B ．14C ．15 D ．163．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“─”和“﹣﹣”，其中“─”在二进制中记作“1”，“﹣﹣”在二进制中记作“0”．如符号“☱”对应的二进制数011（2）化为十进制的计算如下：011（2）＝0×22+1×21+1×20＝3（10）．若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（） A ．12B ．13C ．23D ．144．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1－9这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是（）A ．518B ．718C ．716D ．5165．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（）A ．13B ．49C ．59D ．236．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级，若给获得巨大贡献的7人进行封爵，要求每个等级至少有一人，至多有两人，则伯爵恰有两人的概率为（）A ．310B ．25C ．825 D ．357．已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A B C D ，，，的距离都大于1的概率为（） A ．16π B ．4π C ．3224π- D ．14π-8．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A ，B 两个贫困县各有15名村代表，最终A 县有5人表现突出，B 县有3人表现突出，现分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是（） A ．13B ．47C ．23D ．569．已知三个村庄,,A B C 所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且6,8,10AB km BC km AC km ===.现在ABC ∆内任取一点M 建一大型的超市，则M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km 的概率为（） A ．3324+ B ．12πC ．21324- D ．1212π- 10．某比赛为甲、乙两名运动员制订下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，否则乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球. 其中对甲、乙公平的规则是（） A ．规则一和规则二B ．规则一和规则三C ．规则二和规则三D ．规则二11．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（）A BCD 12．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个x ，y 都小于1的正实数对()x y ，，再统计其中x ，y 能与1构成钝角三角形三边的数对()x y ，的个数m ，最后根据统计个数m 估计π的值．如果统计结果是34m =，那么可以估计π的值为（） A ．237B ．4715C ．1715D ．5317二、填空题13．现有五个分别标有A 、B 、C 、D 、E 的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，每个盒子只能放一个小球，则D 、E 至少有一个在盒子中的概率为______．14．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．15．口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A =“取出的两球同色”，B =“取出的2球中至少有一个黄球”，C =“取出的2球至少有一个白球”，D “取出的两球不同色”，E =“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.①A 与D 为对立事件；②B 与C 是互斥事件；③C 与E 是对立事件：④()1P CE =；⑤()()P B P C =.16．中国文化中有很多东西喜欢9或9的倍数.如：九连环、九阴白骨爪、降龙十八掌（1892=⨯）、三十六计（3694=⨯）、孙悟空七十二变（8972⨯=）、八十一难（9981⨯=）等.若一个三位数的各位数字之和为9，如207，126，则这样的三位数共有________.17．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.18．若正方体1111ABCD A BC D -的棱长为3，E 为正方体内任意一点，则AE 的长度大于3的概率等于_________.19．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.20．在区间[0,2]上随机取两个数,a b ，则事件“函数()1f x bx a =+-在[0,1]内有零点”的概率为_______．三、解答题21．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15︒，边界忽略不计)即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？22．在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成[)5,15，[)15,25，[)25,35，[)35,45，[]45,555组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在[]45,55的概率．23．为了纪念五四运动100周年和建团97周年,某校团委开展“青春心向党,建功新时代”知识问答竞赛.在小组赛中,甲､乙､丙3人进行擂台赛,每局2人进行比赛,另1人当裁判,每一局的输方担任下局的裁判,由原来裁判向胜者挑战,甲､乙､丙3人实力相当. (1)若第1局是由甲担任裁判,求第4局仍是甲担任裁判的概率;(2)甲､乙､丙3人进行的擂台赛结束后,经统计,甲共参赛了6局,乙共参赛了5局而丙共担任了2局裁判.则甲､乙､丙3人进行的擂台赛共进行了多少局?若从小组赛中,甲､乙､丙比赛的所有场次中任取2场,则均是由甲担任裁判的概率是多少.24．某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的1000名群众中随机抽取n 名群众，按他们的年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，其中第1组[20,30)有6人，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求m ，n 的值，并估计抽取的n 名群众中年龄在[40,60)的人数；（2）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女生的概率.25．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，100张奖券为一个开奖单位，每个开奖单位设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，设一张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A ，B ，C ，可知其概率平分别为1(),1000P A =101(),1000100P B ==501()100020P C ==．（1）求1张奖券中奖的概率；（2）求1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． 26．2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情.某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共200分钟.教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分钟）分为5组[0,40]，(40,80]，(80,120]，(120,160]，(160,200]得到如图所示的频率分布直方图.全区高三学生有3000人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问题：（1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数；（2）在调查的80名高三学生且学习时间不超过40分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取6人.若从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，求至少抽到1名男生的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】在OMN ∆内任取一点，该点到点M 的距离大于1的区域是OMN ∆中去掉扇形MOC 的剩余部分，由几何概型能求出该点到点M 的距离大于1的概率．【详解】解：以M 为原点，以1为半径作圆，交MN 于点C ，在OMN ∆中，1OM =，3ON =，2MN =，MONO ∴⊥，60OMC ∠=︒，21166OMC S ππ∴=⨯⨯=扇形，13132MON S ∆=⨯⨯=．在OMN ∆内任取一点，该点到点M 的距离大于1的区域是OMN ∆中去掉扇形MOC 的剩余部分，∴由几何概型得该点到点M 的距离大于1的概率为：332613MON OMCMONS S P S ππ∆∆--===-扇形．故选：B ．【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．D解析：D 【分析】根据余弦函数的图象和性质，求出cos x π23x 的取值范围，代入几何概型概率计算公式，可得答案. 【详解】23cos 2x π≤≤，11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦则：1164x ≤≤或1146x -≤≤- 在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数，cos x π的值介于2与2之间的概率： 11214611622P ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==+ 故选：D. 【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象与性质，几何概型，考查了分析问题的能力，属于中档题.3．D解析：D 【分析】分类计算得到从两类符合中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，即可计算得到概率．【详解】根据题意，不同符号可分为三类：第一类：由两个“─”组成，其二进制为：11（2）＝3（10）；第二类：由两个“﹣﹣“组成，其二进制为：00（2）＝0（10）；第三类：由一个“─”和一个“﹣﹣”组成，其二进制为：10（2）＝2（10），01（2）＝1（10），所以从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率P 14=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及转化的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力，属于中档试题.4．D解析：D 【分析】根据题意把6根算筹所能表示的两位数列举出来后，计算哪些能被3整除即可得概率．【详解】1根算筹只能表示1,2根根算筹可以表示2和6,3根算筹可以表示3和7,4根算筹可以表示4和8,5根算筹可以表示5和9，因此6根算筹表示的两位数有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77共16个，其中15,51,24,42,33共5个可以被3整除，所以所求概率为516P =．故选：D．【点睛】本题考查古典概型，考查中国古代数学文化，解题关键是用列举法写出6根算筹所能表示的两位数．5．C解析：C【分析】列举法列举出所有可能的情况，利用古典概型的计算方法计算即可.【详解】解：依题意得所拨数字可能为610，601，511，160，151，115，106，61，16，共9个，其中有5个是奇数，则所拨数字为奇数的概率为59，故选：C.【点睛】本题考查概率的实际应用问题，考查古典概型的计算方法，同时考查了学生的阅读能力和文化素养，属于中档题.6．B解析：B【分析】根据部分平均分组分配的方法可求得分法总数和伯爵恰有两人的分法数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】7人进行封爵，每个等级至少一人，至多两人，则共有2211225575327555322322C C C C C C AAA A A⋅=种分法；其中伯爵恰有两人的分法有2211142247532247543232C C C CC A C C AA A⋅=种分法，∴伯爵恰有两人的概率2247542257552225C C ApC C AA==.故选：B.【点睛】本题考查数学史与古典概型概率问题的求解，关键是能够利用排列组合中不平均分组分配的方法确定分法总数和符合题意的分法数.7．D解析：D【分析】根据题意，作出满足题意的图像，利用面积测度的几何概型，即得解.【详解】分别以A ，B ，C ，D 四点为圆心，1为半径作圆，由题意满足条件的点在图中的阴影部分224ABCD S =⨯=，214144ABCD S S ππ=-⨯⨯=-阴影由几何测度的古典概型，14ABCD S P S π==-阴影故选：D 【点睛】本题考查了面积测度的几何概型，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.8．B解析：B 【分析】由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=，得解．【详解】由已知有分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有111115*********C C C C ⋅-⋅=种不同的选法，又已知有人表现突出，且B 县选取的人表现不突出，则共有1151260C C ⋅=种不同的选法，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=. 故选：B ．【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.9．D解析：D 【分析】采用数形结合，计算ABC S ∆，以及“M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km ”这部分区域的面积S ，然后结合几何概型，可得结果. 【详解】由题可知：222AB BC AC += 所以该三角形为直角三角形分别以,,A B C 作为圆心，作半径为2的圆如图所以则 “M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km ” 该部分即上图阴影部分，记该部分面积为S11682422ABC S AB BC ∆=⨯⨯=⨯⨯=又三角形内角和为π，所以2122422ABC S S ππ∆=-⨯=- 设M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km 的概率为P 所以242122412ABCS P S ππ∆--=== 故选：D 【点睛】本题考查面积型几何概型问题，重点在于计算面积，难点在于计算阴影部分面积，考验理解能力，属基础题.10．B解析：B 【分析】计算出三种规则下甲发球和乙发球的概率，当两人发球的概率均为12时，该规则对甲、乙公平，由此可得出正确选项. 【详解】对于规则一，每人发球的机率都是12，是公平的；对于规则二，记2个红球分别为红1，红2，2个黑球分别为黑1、黑2，则随机取出2个球的所有可能的情况有（红1，红2），（红1，黑1），（红1，黑2），（红2，黑1），（红2，黑2），（黑1，黑2），共6种，其中同色的情况有2种，所以甲发球的可能性为13，不公平；对于规则三，记3个红球分别为红1、红2、红3，则随机取出2个球所有可能的情况有（红1，红2），（红1，红3），（红1，黑），（红2，红3），（红2，黑），（红3，黑），共6种，其中同色的情况有3种，所以两人发球的可能性均为12，是公平的. 因此，对甲、乙公平的规则是规则一和规则三. 故选B. 【点睛】本题考查利用规则的公平性问题，同时也考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，正确理解题意是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.11．A解析：A 【分析】设2BC =，将圆心角为3π的扇形面积减去等边三角形的面积可得出弓形的面积，由此计算出图中“勒洛三角形”的面积，然后利用几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】如下图所示，设2BC =，则以点B 为圆心的扇形面积为2122=233ππ⨯⨯，等边ABC ∆的面积为212sin 323π⨯⨯=，其中一个弓形的面积为233π-，所以，勒洛三角形的面积可视为一个扇形面积加上两个弓形的面积，即222322333πππ⎛⎫+⨯-=- ⎪⎝⎭， ∴在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形外部的概率()()323312323πππ--=--，故选A.【点睛】本题考查几何概型概率的计算，解题的关键就是要求出图形相应区域的面积，解题时要熟悉一些常见平面图形的面积计算方法，考查计算能力，属于中等题.12．B解析：B 【分析】由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数,x y ，满足0101x y ≤<⎧⎨≤<⎩，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y ，满足221x y +<且0101x y ≤<⎧⎨≤<⎩， 1x y +>，面积为142π-，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．【详解】由题意，120名同学随机写下的实数对()x y ，落在由0101x y <<⎧⎨<<⎩的正方形内，其面积为1．两个数能与1构成钝角三角形应满足2211x y x y +>⎧⎨+<⎩且0101x y <<⎧⎨<<⎩，此为一弓形区域，其面积为142π-．由题意134421120π-=，解得4715π=，故选B ．【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．二、填空题13．【分析】计算出都不在盒子中的概率利用对立事件的概率公式可求得结果【详解】记事件从五个分别标有的小球随机取出三个小球放进三个盒子则至少有一个在盒子中则事件从五个分别标有的小球随机取出三个小球放进三个盒解析：910【分析】计算出D 、E 都不在盒子中的概率，利用对立事件的概率公式可求得结果. 【详解】记事件:M 从五个分别标有A 、B 、C 、D 、E 的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，则D 、E 至少有一个在盒子中，则事件:M 从五个分别标有A 、B 、C 、D 、E 的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，则D 、E 都不在盒子中，所有的基本事件有：ABC 、ABD 、ABE 、ACD 、ACE 、ADE 、BCD 、BCE 、BDE 、CDE ，共10种，事件M 所包含的基本事件为：ABC ，共1种，故()()19111010P M P M =-=-=. 故答案为：910.【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下：（1）列举法；（2）列表法；（3）数状图法；（4）排列组合数的应用.14．【解析】基本事件总数为36点数之和小于10的基本事件共有30种所以所求概率为【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查侧重于对古典概型和对立事件的概率的考查属于简单题江苏对古典概型概率的考查注重事件解析：56【解析】基本事件总数为36，点数之和小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为305.366= 【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率的考查，属于简单题.江苏对古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往利用对立事件的概率公式进行求解.15．①④【分析】在①中由对立事件定义得与为对立事件；有②中与有可能同时发生；在③中与有可能同时发生；在④中（C ）（E ）；在⑤中从而（B ）（C ）【详解】口袋里装有1红2白3黄共6个形状相同小球从中取出2球解析：①④ 【分析】在①中，由对立事件定义得A 与D 为对立事件；有②中，B 与C 有可能同时发生；在③中，C 与E 有可能同时发生；在④中，()P CUE P =（C ）P +（E ）()1P CE -=；在⑤中C B ≠，从而P （B ）P ≠（C ）．【详解】口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，事件A = “取出的两球同色”， B = “取出的2球中至少有一个黄球”，C = “取出的2球至少有一个白球”， D“取出的两球不同色”， E = “取出的2球中至多有一个白球”，①，由对立事件定义得A 与D 为对立事件，故①正确；②，B 与C 有可能同时发生，故B 与C 不是互斥事件，故②错误； ③，C 与E 有可能同时发生，不是对立事件，故③错误； ④，P （C ）631=155=-，P （E ）1415=，8()15P CE =，从而()P CE P =（C ）P +（E ）()1P CE -=，故④正确；⑤，C B ≠，从而P （B ）P ≠（C ），故⑤错误．故答案为：①④．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，考查对立互斥事件，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件等基本概念的合理运用．16．【分析】根据三位数的各位数字之和为9列举出所有符合要求的三位数即可【详解】三位数的各位数字之和为9符合要求的三位数如下所示:1081171261351441531621711802072162252 解析：45【分析】根据三位数的各位数字之和为9,列举出所有符合要求的三位数即可. 【详解】三位数的各位数字之和为9,符合要求的三位数如下所示: 108,117,126,135,144,153,162,171,180, 207,216,225,234,243,252,261,270, 306,315,324,333,342,351,360, 405,414,423,432,441,450, 504,513,522,531,540 603,612,621,630 702,711,720, 801,810, 900,由以上可知符合各位数字之和为9的三位数共有45个故答案为:45 【点睛】本题考查了列举法在求数字排列中的应用,属于中档题.17．【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法则的情况有：共有28种所解析：725【分析】由题意知本题是一个古典概型，从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法，列出满足||1a b -所有可能情况，代入公式得到结果。

【教学参考】高一北师大版数学必修3同步作业：第3章第1节随机事件的概率频率与概率 (1) Word版含答案[

顺序结构与选择结构同步练习
思路导引
1.设计求|x |的算法，并画出流程图. 解：具体算法如下：
（1）若x <0，则|x |等于－x ；（2）若x ≥0，则|x |等于x . 算法流程图如图2－2－11.
图2－2－11
2.画出由梯形两底a 、b 和高h ，求梯形面积的算法流程图. 解：算法流程图如图2－2－12.
图2－2－12
3.画出从a ，b ，c 三个数中找出最大值的算法流程图. 解：算法流程图如图2－2－13.
图2－2－13
4.已知点P （x 0，y 0）和直线l ：Ax +By
+C =0，写出求点P 到直线l 的距离d 的算法流程图.
解：算法流程图如图2－2－14.
图2－2－14
←根据绝对值的意义.
←两两之间进行大小比较. ←d =
2
2
00|
|B
A C By Ax +++.
5.设汽车托运重量为P kg 的货物时，托运每千米的费用标准为
⎩⎨
⎧+⨯=时，当），－（
时，当，
kg 20201.1203.0kg 202.0P P P P y 画出行李托运费用的算法流程图.
5.解：算法流程图如图2－2－15.（x 为托运路程）
图2－2－15
←分段函数函数值的算法一般用选择结构.
≤ >。

高中数学 3.1 随机事件的概率同步练习北师大版必修3

3.1 随机事件的概率一、选择题1、下列现象是必然现象的是（）A 、某路口单位时间内发生交通事故的次数B 、冰水混合物的温度是01CC 、三角形的内交和为0180D 、一个射击运动员每次射击都击中2、一个口袋内装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸出一个球，得到白球”这个现象是（）A 、必然现象B 、随机现象C 、不可能发生D 、不能确定是哪种现象3、以下现象是随机现象的是（）A 、过了冬天就是春天B 、物体只在重力作用下自由下落C 、不共线的三点能确定一个平面D 、2008年北京奥运会中国获得50枚金牌4、在10 件同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出3个检验。

那么，以下三种结果：1）抽到3个正品；2）抽到2个次品；3）抽到1个正品，其中是随机现象的是（）A 、1）2）B 、2）3）C 、1）3）D 、1）2）3）二、填空题5、任意抛掷一枚硬币，那么出现“正面向上”的现象是____________________。

6、在标准大气压下，温度超过00C 时，冰就融化。

那么这个现象是______________。

7、三个球全部放入两个盒子，其中一个盒子有一个以上的球是___________现象。

8、函数(01),-1]xy a a a =>≠∞且在定义域（，上是增函数是__________________现象。

9、圆2r =22(x-a)+(y-b)内的点的坐标可使不等式2r <22(x-a)+(y-b)成立是______现象。

三、判断题（判断下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件）10、“导体通电时,发热”11、“抛一石块,下落”12、“在常温下,焊锡熔化”13、“某人射击一次,中靶”14、“掷一枚硬币,出现正面”15、“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”答案：一、选择题1、C ；2、B ；3、D ；4、A二、填空题5、随机现象6、必然现象7、必然现象8、随机现象9、必然现象三、判断题10、必然事件11、必然事件12、不可能事件13、随机事件14、随机事件15、不可能事件。

北师大版高中数学必修三第三章《概率》综合测试题(一)

人数
8
8
12
10
2
在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在
120 分以上的概率为
．
4、若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人
, 这五人被录用的机会均等 ,
则甲或乙被录用的概率为
5、集合 A={2,3},B={1,2,3}, 从 A,B 中各取任意一个数 , 则这两数之和等于 4 的概率是
. 游戏规则为以
A1,A 2 ,A 3,A 4,A 5,A 6( 如图 ) 这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量
的数量积为 X, 若 X>0 就去打球 , 若 X=0 就去唱歌 , 若 X<0 就去下棋 .
O 为起点 , 再从 , 记住这两个向量
(1) 写出数量积 X 的所有可能取值； (2) 分别求小波去下棋的概率和不．去唱歌的概率
-----------------------------------------------------
12、从某学校的 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，被测学生身高全部介于
155cm 和
195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
155,160 ，第二组 160,165 ,L ，
7、已知事件“在矩形 ABCD的边 CD上随机取一点 P, 使△ APB的最大边是 AB”发生的概率为
1 , 则 AD = 2 AB
8、某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共
5
杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点

北师大版高中数学必修三模拟方法——概率的应用同步练习.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作模拟方法——概率的应用同步练习◆知识检测1．如图3-3-1中有两个转盘。

甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。

此试验是否为古典概型？并分别求甲获胜的概率是多少？2．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率为。

中，在线段斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率。

3．在等腰Rt ABC4．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。

能力提高1．在一场乒乓球的比赛前，为决定由谁先发球，裁判确定发球时常用的一种方法是：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。

如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球。

请问这样公平吗？2．某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班选1个班，有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？两个骰子的点数和1点2点3点4点5点6点1点 2 3 4 5 6 72点 3 4 5 6 7 83点 4 5 6 7 8 94点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点7 8 9 10 11 123．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。

”学了概率后，你能给出解释吗？4．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。

如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。

只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是（） A 、一定不会淋雨 B 、淋雨机会为43 C 、淋雨机会为21 D 、淋雨机会为41◆ 技能培养1．2人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，这后嗣可以离去，试求这2人能会面的概率．2．在边长为2的正方形ABCD 中，以A 为圆心，1为半径画弧得到扇形AMN （如图），向正方形内随机撒一粒芝麻，求它落在扇形内的概率．3．一名实验员在一个半径为5cm ，高为10cm 的圆锥形容器内盛满一种培养液，在培养液中培养一个感冒病毒，在培养过程中不小心碰晒了一些液体，这时液面下降了2cm ，求溶器内的液体里含有这个病毒的概率．◆ 拓展空间1．从（0，1）中随机抽取两个数，试求下列事件的概率：（1）两数之和小于1.5．（2）两数之差小于21且大于0．2．利用随机模拟方法估计图中阴影部分（22==y x y 和所围成的部分）的面积．答案:◆ 知识检测能力提高64 3．125。

北师大高中数学必修3第三章概率测试题及答案

北师大高中数学必修3第三章概率测试题及答案马晶整理编者按：共有三节内容，即随机事件的概率、古典概型、模拟方法——概率的应用.为关心高一师生做好必修3第三章的复习工作，现将全区命题竞赛中各校教师选与本章有关，且内容与难度均符合课标与教材要求的题目汇总如下，供教学中作为参考之用，三类题目差不多按照知识点及由易到难的顺序编排.一.选择题1. 同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任意抽取一张，则四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是（）（马晶）A ．41B ．83C ．241 D ．2569 2. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）（马晶）A ．0.7B ．0.65C ．0.35D ．0.33．某校毕业生毕业后有回家待业，上大学和补习三种方式，现取一个样本调查如图所示．若该校每个学生上大学的概率为54，则每个学生补习的概率为（）（杨文兵）A ．101 B ．252 C ．253 D ．514. 在一个随机现象中有两个事件A 和B ，定义事件A －B 为“A 发生且A 中的B 不发生”．现有一个盒子装有大小和形状相同的2个红球和2个白球，从中任意取出2个球，记事件A 为“至少有一个红球”，事件B 为“有1个红球”．那么事件A －B 的概率为[ ] （司婷）A ．B ．C ．D ．5. 一个口袋内装有大小和形状都相同的5个白球，4个黑球，2个红球，从中摸出一个球，它是黑球或红球的概率为[] （司婷）A．B C．D．6. 甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于[ ] （司婷）A．2个球差不多上白球的概率B．2个球中恰好有1个是白球的概率C．2个球都不是白球的概率D．2个球都不是红球的概率7.一个平均的正方体，把其中相对的面分不涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（）（杨建国）A、1/6B、1/3C、1/2 D 5/68.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B = “抽到二等品”，事件C =“抽到三等品”，且已知P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

北师大版高中数学必修三第三章《概率》测试卷(有答案解析)(1)

一、选择题1．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率（）A．110B．310C．12D．7102．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1－9这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是（）A．518B．718C．716D．5163．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（）A．13B．49C．59D．234．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B=（）A．12B．13C．23D．565．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（）A．910B．710C．310D．1106．如图，正方形ABNH、DEFM的面积相等，23CN NG AB==，向多边形ABCDEFGH内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）A ．12B ．34C ．27D ．387．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A ．14B ．13C ．17D ．4138．已知0.5log 5a =、3log 2b =、0.32c =、212d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，从这四个数中任取一个数m ，使函数()32123x mx x f x =+++有极值点的概率为（） A ．14B ．12 C ．34D ．19．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A ．15 B ．625 C ．825D ．2510．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则满足()()22lg 2lg 3lg x y x y +=+的概率为（）A ．18B ．14C ．13D ．1211．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O 为大圆圆心，线段AB 为小圆直径．△AOB 的三边所围成的区域记为I ，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则（）A ．123p p p >>B ．123p p p =+C ．213p p p >>D ．123p p p =>12．下列命题中正确的是（）A ．事件A 发生的概率()P A 等于事件A 发生的频率()n f AB ．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是16，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点C ．掷两枚质地均匀的硬币，事件A 为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件B 为“两枚都是正面朝上”，则()()2P A P B =D ．对于两个事件A 、B ，若()()()P AB P A P B =+，则事件A 与事件B 互斥二、填空题13．掷一颗骰子，向上的点数第一次记为x ，第二次记为y ，则()2log 3x y +=的概率________．14．十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为______.15．如图所示，分别以,,A B C 为圆心，在ABC 内作半径为2的三个扇形，在ABC 内任取一点P ，如果点P 落在这三个扇形内的概率为13，那么图中阴影部分的面积是____________.16．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.17．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．18．若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_____.19．已知下列命题：①ˆ856yx =+意味着每增加一个单位,y 平均增加8个单位 ②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 ③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型其中正确的命题有__________________.20．某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________三、解答题21．在最强大脑的舞台上，为了与国际X 战队PK ，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A 1,A 2,A 3，三名擅长数独的选手B 1,B 2,B 3，两名擅长魔方的选手C 1,C 2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C 1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.(Ⅰ)求A 1被选中的概率；(Ⅱ)求A1,B1不全被选中的概率.22．2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为9:11，抽取的学生中男生有30人对线上教学满意，女生中有10名表示对线上教学不满意.（1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++.23．一种疫苗在正式上市之前要进行多次人体临床试验接种，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等.某医学研究院研究团队研发了新冠疫苗，并率先开展了新冠疫苗Ⅰ期和Ⅱ期临床试验.Ⅰ期试验为了解疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，选取了两种剂量接种方案（0.5ml/次剂量组（低剂量）与1ml/次剂量组（中剂量）），临床试验免疫结果对比如下：（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关？（2）若以数据中的频率为概率，从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者，以X表示这2人中接种成功的人数，求X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++附表：24．为了研究玉米品种对产量的，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：（1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；（2）根据玉米生长情况作出统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++25．某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学. 若00.6x <<，则认定该同学为“初级水平”，若0.60.8x ≤≤，则认定该同学为“中级水平”，若0.81x <≤，则认定该同学为“高级水平”；若100y ≥，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；（2）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；（3）试比较这100名同学中，男、女生指标y的方差的大小（只需写出结论）. 26．2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情.某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共200分钟.教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分钟）分为5组[0,40]，(40,80]，(80,120]，(120,160]，(160,200]得到如图所示的频率分布直方图.全区高三学生有3000人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问题：（1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数；（2）在调查的80名高三学生且学习时间不超过40分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取6人.若从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，求至少抽到1名男生的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率．【详解】所有的基本事件有：()1,3,5、()1,3,7、()1,3,9、()1,5,7、()1,5,9、()1,7,9、()3,5,7、()3,5,9、()3,7,9、()5,7,9，共10个，其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：()3,5,7、()3,7,9、()5,7,9，共3个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为310，故选：B ．【点睛】本题考查古典概型的概率计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题．2．D解析：D 【分析】根据题意把6根算筹所能表示的两位数列举出来后，计算哪些能被3整除即可得概率．【详解】1根算筹只能表示1,2根根算筹可以表示2和6,3根算筹可以表示3和7,4根算筹可以表示4和8,5根算筹可以表示5和9，因此6根算筹表示的两位数有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77共16个，其中15,51,24,42,33共5个可以被3整除，所以所求概率为516P =．故选：D ．【点睛】本题考查古典概型，考查中国古代数学文化，解题关键是用列举法写出6根算筹所能表示的两位数．3．C解析：C 【分析】列举法列举出所有可能的情况，利用古典概型的计算方法计算即可. 【详解】解：依题意得所拨数字可能为610，601，511，160，151，115，106，61，16，共9个，其中有5个是奇数，则所拨数字为奇数的概率为59，故选：C. 【点睛】本题考查概率的实际应用问题，考查古典概型的计算方法，同时考查了学生的阅读能力和文化素养，属于中档题.4．D解析：D 【分析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案. 【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，故5()6P AB =. 故选：D . 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.5．A解析：A 【分析】根据题意,求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数为n =35C 10=,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为122123239m C C C C =+=,由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为910m P n ==. 故选:A 【点睛】本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事件的概率；正确求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.6．C解析：C 【分析】由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2，分别求出阴影部分的面积及多边形ABCDEFGH 的面积，由测度比为面积比得答案. 【详解】如图所示，由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2，则阴影部分的面积为224⨯=，多边形ABCDEFGH 的面积为2332214⨯⨯-⨯=. 则向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为42147=. 故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的求法，关键是求出多边形ABCDEFGH 的面积，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合的应用，属于基础题.7．C解析：C 【分析】由题意求出7AB BD =，所求概率即为DEF ABCS P S=，即可得解.【详解】由题意易知120ADB ∠=，AF FD BD ==，由余弦定理得22222cos1207AB AD BD AD BD BD =+-⋅⋅=即7AB BD =，所以7AB FD =，则所求概率为217DEF ABCSFD P SAB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法和余弦定理的应用，属于中档题.8．B解析：B 【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m 的范围，通过判断a ，b ，c ，d 的范围，得到满足条件的概率值即可．【详解】f ′（x ）＝x 2+2mx +1，若函数f （x ）有极值点，则f ′（x ）有2个不相等的实数根，故△＝4m 2﹣4＞0，解得：m ＞1或m ＜﹣1，而a ＝log 0.55＜﹣2，0＜b ＝log 32＜1、c ＝20.3＞1，0＜d ＝（12）2＜1，满足条件的有2个，分别是a ，c ，故满足条件的概率p 2142==，故选：B ．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及对数、指数的性质，是一道中档题．9．A解析：A 【分析】阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率. 【详解】因为阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：5525⨯=个，满足差的绝对值为5的有：()()()()()1,6,3,8,5,10,7,2,9,4共5个，则51255P ==. 故选A. 【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：P =目标事件的个数基本本事件的总个数.10．B解析：B 【分析】先化简()()22lg 2lg 3lg x yx y +=+，得到x y =或2x y =.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率. 【详解】由22320xxy y ，有()()20x y x y --=，得x y =或2x y =，则满足条件的(),x y 为()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5，()6,6，()2,1，()4,2，()6,3，所求概率为91364p == ．故选B. 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.11．D解析：D 【解析】【分析】设OA ＝2，则AB 22=，分别求出三个区域的面积，由测度比是面积比得答案．【详解】设OA ＝2，则AB 22=，12222AOBS=⨯⨯=，以AB 中点为圆心的半圆的面积为21(2)2ππ⨯=，以O 为圆心的大圆面积的四分之一为2124ππ⨯=，以AB 为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为π﹣2，黑色月牙部分的面积为π﹣（π﹣2）＝2，图Ⅲ部分的面积为π﹣2．设整个图形的面积为S ，则p 12S =，p 22S =，p 32S π-=． ∴p 1＝p 2＞p 3，故选D ．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，正确求出各部分面积是关键，是中档题．12．C解析：C 【分析】根据频率与概率的关系判断即可得A 选项错误；根据概率的意义即可判断B 选项错误；根据古典概型公式计算即可得C 选项正确；举例说明即可得D 选项错误. 【详解】解：对于A 选项，频率与实验次数有关，且在概率附近摆动，故A 选项错误；对于B 选项，根据概率的意义，一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是16，表示一次实验发生的可能性是16，故骰子掷6次出现3点的次数也不确定，故B 选项错误；对于C 选项，根据概率的计算公式得()1112222P A =⨯⨯=，()111224P B =⨯=，故()()2P A P B =，故C 选项正确；对于D 选项，设[]3,3x ∈-，A 事件表示从[]3,3-中任取一个数x ，使得[]1,3x ∈的事件，则()13P A =，B 事件表示从[]3,3-中任取一个数x ，使得[]2,1x ∈-的事件，则()12P A =，显然()()()511632P A B P A P B ==+=+，此时A 事件与B 事件不互斥，故D 选项错误. 【点睛】本题考查概率与频率的关系，概率的意义，互斥事件等，解题的关键在于D 选项的判断，适当的举反例求解即可.二、填空题13．【分析】计算得到列举共有5种情况计算得到概率【详解】则故解有共5种情况故故答案为：【点睛】本题考查了概率的计算意在考查学生的计算能力和应用能力解析：536【分析】计算得到8x y +=，列举共有5种情况，计算得到概率. 【详解】()2log 3x y +=，则8x y +=，故解有()()()()()2,6,3,5,4,4,5,3,6,2共5种情况，故556636p ==⨯. 故答案为：536. 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.14．【分析】先求出从16个图钉中任取3个的所有方法数再求出三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量利用排除法即得解【详解】从16个图钉中任取3个共有种取法；三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量：种至少有解析：2935【分析】先求出从16个图钉中任取3个的所有方法数，再求出三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量，利用排除法，即得解. 【详解】从16个图钉中任取3个共有316560C =种取法；三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量：34432=96C ⨯⨯⨯种至少有两个位于同行或者同列的情况的数量：56096464-=种. 所以至少有两个位于同行或同列的概率为2935. 故答案为：2935【点睛】本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.15．【分析】先求出三块扇形的面积再由概率计算公式求出的面积进而求出阴影部分的面积【详解】∵∴三块扇形的面积为:设的面积为∵在内任取一点点落在这三个扇形内的概率为∴图中阴影部分的面积为:故答案为:【点睛】解析：4π【分析】先求出三块扇形的面积,再由概率计算公式求出ABC ∆的面积,进而求出阴影部分的面积. 【详解】∵180A B C ︒++=, ∴三块扇形的面积为:21222ππ⨯⨯=, 设ABC 的面积为S ,∵在ABC 内任取一点P ,点P 落在这三个扇形内的概率为13, 2163S S ππ∴=⇒=, ∴图中阴影部分的面积为:624πππ-=, 故答案为:4π. 【点睛】本题主要考查几何概型的应用,属于几何概型中的面积问题,难度不大.16．【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法则的情况有：共有28种所解析：725【分析】由题意知本题是一个古典概型，从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法，列出满足||1a b -所有可能情况，代入公式得到结果。

高中数学必修3(北师版)第三章3.1 随机事件的概率(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案

）
3 ． 5
某地气象局预报说，明天本市降雨的概率是 80% ，则下列解释： ①明天本地有 80% 的区域降雨，20% 的区域不降雨； ②明天本地有 80% 的时间降雨，20% 的时间不降雨； ③明天本地降雨的机率是 80% ．其中正确的是______．（填序号）解：③ ①②不正确，因为 80% 的概率是说降雨的概率，而不是说 80% 的区域降雨或 80% 的时间降雨．
nA 为事件 A 出现 n3 Biblioteka C．频率为 6A．概率为
B．频率为
D．概率接近于频率解：B C 选项明显错误，应该是频数为 6 ．选项 D 错误，应该是“频率接近于概率”．试验的次数确定是 10 次，因此仅凭 10 次试验不能确定事件 A 发生的概率大小，由频率的定义知事件 A 发生的频率为
3 5
不可能事件在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件 S 的不可能事件（impossible event），简称不可能事件．
确定事件必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件，简称确定事件．随机事件在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件 S 的随机事件（random event），简称随机事件．基本事件与基本事件空间通常用大写英文字母 A 、B 、C 、⋯ 来表示随机事件，随机事件可以简称为事件．在一次试验中，所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描述，这样的事件称为基本事件（elementary event），所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母 Ω 表示．例题：下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ ①如果 x，y 均为实数，那么 x ⋅ y = y ⋅ x ； ②三张奖券只有一张中奖，任取一张奖券能中奖； ③掷骰子出现 7 点； ④某高速公路收费站 3 分钟内至少经过 8 辆车； ⑤声音在真空中传播； ⑥地球绕太阳旋转．解：①⑥是必然事件，③⑤是不可能事件，②④是随机事件．由实数的运算性质知①恒成立，是必然事件；⑥是自然常识，是必然事件，所以①⑥为必然事件；掷骰子不可能出现 7 点，声音不能在真空中传播，所以③⑤为不可能事件；三张奖券只有一张中奖，任取一张可能中奖也可能不中奖，收费站 3 分钟内经过的车辆还可能少于8 辆，因此②④为随机事件．从 a ，b ，c ，d 中任取两个字母，求该试验的基本事件空间．解：含 a 的有 ab 、ac 、ad；不含 a ，含 b 的有 bc，bd ；不含 a 、b ，含 c 的有 cd ．所以该试验的基本事件空间 Ω = {ab, ac, ad, bc, bd, cd}．从 A 、B 、C 、D 、E、F 这 6 名学生中选出 4 人参加数学竞赛．（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件总数；（3）写出事件 “A 没被选中”所包含的基本事件．解：（1）这个试验的基本事件空间是

数学北师大版必修3优化训练：3-1随机事件的概率含解

第三章概率§1 随机事件的概率 1.1 频率与概率 1.2 生活中的概率5分钟训练（预习类训练，可用于课前） 1.下列事件中发生的可能性是21的是（） A.天会下雪B.任意掷一枚均匀的硬币，“国徽”朝上C.一幅扑克牌（去掉大、小王）任意抽取一张，抽出红桃D.掷一个均匀的骰子“4朝上” 答案：B解析：天会下雪可能性的大小不能确定;一幅扑克牌(去掉大、小王)任意抽取一张,抽到红桃的可能性是41;掷一个均匀的骰子“4朝上”的可能性是61. 2.若某个班级内有50名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率为51，其中解释正确的是（） A.5个人中，必有1个被抽到 B.每个人被抽到的可能性为51 C.由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为51 D.以上说法都不正确答案：B解析：A 、C 、D 三项错误.C 、D 两个选项容易误导.A 项错的原因是忽略了是从整个班级内抽取,而仅从一部分中取,误解了前提条件和概率的意义.3.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，如下理解哪个正确（）A.本市明天将有70%的地区降雨B.本市明天将有70%的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定要淋雨D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大答案：D解析：概率是随机事件发生的可能性大小的一种度量,“本市明天降雨概率是70%”指的是本市明天降雨的可能性是70%,即降雨的可能性比较大. 10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（） A.合格产品少于9件 B.合格产品多于9件 C.合格产品正好是9件 D.合格产品可能是9件答案：D2.在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率是n m ,当n 很大时，那么P （A ）与nm的关系是（） A.P （A ）≈n m B.P(A)<n m C.P(A)>n m D.P(A)=nm答案：A3.某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的（） A.概率为32 B.频率为53C.频率为6D.概率接近0.6答案：B解析：在相同条件下做n 次试验，事件A 出现的次数为m ，则事件A 出现的频率为nm ,即事件A 的频率为53106=. 4.下列说法：（1）频率反映事件的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；（2）“济南市明年今天的天气与今天一样”是必然事件；（3）频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；（4）“姚明在一场比赛中投球的命中率为60%”是随机事件. 其中正确的是____________. 答案：(1)(3)(4)(1)计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？（3）这位运动员进球的概率是0.80，那么他投10次篮一定能投中8次吗？解：(1)0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0.80,0.76. (2)约是0.80. (3)不一定.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37 答案：A解析：在1,2,3,…,10的号码中,奇数包括:1、3、5、7、9，所以取到号码为奇数的频数应为1、3、5、7、9对应的频数之和.总频数=13+5+6+18+11=53,频率=10053=实验总数频数=0.53.2.给出下列四个命题：（1）设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；（2）做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此，出现正面的概率是10051=n m ; (3)随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；（4）抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是509. 其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4 答案：A解析：只有(4)为真命题.(1)不是必有应可能有10件是次品或大约有.(2)应是频率为10051=n m . (3)不就是.频率只是作为概率的估计值. 3.下列说法正确的是（）A.一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为107 B.一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”C.某地发行福利彩票，其回报率为47%.有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D.大量试验后，可以用频率近似估计概率答案：D解析：A 项的结果是频率;B 项错的原因是误解了概率是21的含义;C 项错的原因是忽略了整体与部分的区别.4.在一次摸奖活动中，中奖率为0.1，某人购买了10张奖券，甲解释：肯定中奖，乙解释：中奖的机会占10%，丙解释：只有一张中奖.他们解释得对的为（）A.甲B.乙C.甲和丙D.乙和丙答案：B5.利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是____________.答案：A 3 解析：方案A 1可盈利50×0.25+65×0.30+26×0.45=43.7;方案A 2可盈利32.5;方案A 3可盈利45.7;方案A 4可盈利44.6.（1）计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解：(1)击中靶心的各个频率依次是0.9,0.95,0.88,0.91,0.89,0.902;(2)由于频率稳定在常数0.90附近,所以这个射手击中靶心的概率约为0.90.7.某商场为迎接国庆举办新产品问世促销活动.方式是买一份糖果摸一次彩，摸彩的器具是绿、白两色的乒乓球.这些乒乓球的大小和质料完全相同.商场拟按中奖率1%设大奖，其余99%为小奖.为了制定摸彩的办法，商场向职工广泛征集方案，对征集到的优秀方案进行奖励.如果你是此商场职工,你将会提出怎样的方案?解：在箱内放置100个乒乓球(这100个球除颜色外完全相同),其中1个为绿色乒乓球,其余99个为白色乒乓球,顾客一次摸出1个乒乓球,如果为绿色乒乓球,即中大奖,否则中小奖.本方案中大奖的概率为1%.。

数学北师大版必修3自主练习：3.1随机事件的概率含解析精品

自主广场我夯基我达标1.已知使用一剂某种药物治疗某种疾病的概率为50%,则下列说法正确的是(A.如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物,则有50人会治愈B.如果一个这样的病人服用两剂这样的药物就一定会治愈C.说明一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是D.以上说法都不对思路解析:概率就是一个事件发生的可能性,它是一个大量重复试验而得到的结果,对于有限次的试验是有可能出现偏差的,因此对于本题A,B的说法都是错误的答案:C2.下列事件中,随机事件的个数为(①物体在只受重力的作用下会自由下落②方程x2+2x+8=0有两个实根③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次④下周六会下雨A.1B.2C.3D.4思路解析:根据随机事件的定义,①必定会发生是必然事件,②方程的判别式Δ=22-4×8=-28＜0,方程无实根,是不可能事件,③和④可能发生也可能不发生,是随机事件答案:B3.指出下列随机事件中的条件和结果(1)某人射击10次,恰有6次中靶(2)某人购得一注体育彩票,中了三等奖思路分析:解决本题首先要理解随机事件的概念,要注意随机事件中“在一定条件下”这几个字意味着事件的发展是有一定条件的,然后还要认真分析每个事件的具体内容和含义,找出事件发生的原因和结果,也即事件发生的条件和结论解:(1)条件:某人射击10次,结果:恰有6次中靶(2)条件:某人购买一注体育彩票,结果:这一注彩票中了三等奖.4.下列关于概率和频率的叙述正确的有_______.(把符合条件的所有答案序号填在横线上①随机事件的频率就是概率②随机事件的概率具有稳定性,是一个具体的数值,而频率不是一个固定的数值③随机事件的频率是一个在区间(0,1)上的随机数字,没有任何规律④概率可以看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小,而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率思路解析:随机事件的频率,指此事件发生的次数与试验总次数的比值,它虽然不是一个固定的数值,会在某一个常数附近摆动,但是随着试验次数的增加,这种摆动幅度越来越小,也即逐渐接近概率答案:②④5.下表是8次抛掷硬币的试验结果,计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率,并考查它的概率.试验序号抛掷的次数n正面向上次数m“正面向上”出现的频率15002492 2 048 1 06135002464 500 2445 4 040 2 0486 1 200 6 0197 500 2478 24 000 12 012思路分析:本题主要是通过研究试验中某事件出现的频率,理解频率的稳定性,以及和概率的关系.首先根据测频率的方法进行对照,这里只需要计算每一组数据中的nm 的比值;然后分析每组的频率,发现这些频率值都接近一个数值0.5,所以可得该事件的概率是解:由表中数据易得这8次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次是这些数字在0.5附近摆动,由概率的统计定义可得,“正面向上”的概率为0.5.6.10本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,能取出数学书的概率有多大解:基本事件的总数为:12×11÷2＝“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况(1)“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为:10×2＝(2)“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为:20＋1＝因此,P(“能取出数学书”)＝227. 7.盒中只装有4只白球5只黑球,从中任意取出一只球(1)“取出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少(2)“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件?它的概率是多少解:(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生,因此,它是不可能事件,它的概率为(2)“取出的球是白球”是随机事件,它的概率是94. (3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下一定发生,因此,它是必然事件,它的概率是1.8.一个地区从某年起几年之内新生婴儿数及其中的男婴数如下:时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内新生婴儿数n5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数m2 8834 970 6 994 8 892 (1)计算男婴出生频率(保留4位小数(2)该地区男婴出生的概率约是多少思路分析:利用公式f n (A )=n m ,依次计算出频率值,估计男婴出生的概率解:(1)计算nm 即得到男婴出生的频率依次约是0.520 0 0.517 3 0.517 3(2)由于这些频率非常接近0.5173,因此,该地区男婴出生的概率约是0.517 3.我综合我发展9.如果用电脑产生一个三位的随机数,每个数字出现在每个数位的概率都是101,那么,这个三位数(1)可以表示计算机指令的二进制的概率是什么(2)可以表示计算机指令的八进制的概率是什么思路分析:要正确解答本题需要知道概率的计算方法,还要了解计算机的二进制和八进制数的表示方法.计算机二进制数中每一位数字只能是0或1,而八进制每一位数字可以是0到7中的任何一个解:随机写下一个三位数有900种可能性,也可以说这个试验的基本事件空间包括900个基本事件.(1)一个三位的二进制数可能是“000,001,010,011,100,101,110,111”共8种可能,所以概率为:22529008=(2)一个三位的八进制数字有9×9×9=729种可能,所以概率为:.10081900729= 10.先后抛掷两枚均匀的硬币(1)一共可以出现多少种不同的结果(2)出现“一枚正面,一枚反面”的结果有多少种(3)出现“一枚正面,一枚反面”的概率是多少(4)有人说:“一共出现‘2枚正面’‘2枚反面’‘1枚正面,1枚反面’这三种结果,因此出现‘1枚正面,1枚反面’的概率是31”,这种说法对不对思路分析:本题是先后抛掷两枚硬币,不同于同时抛掷两枚硬币解:(1)共出现“2枚正面”“2枚反面”“第1枚正面,第2枚反面”和“第1枚反面,第2枚正面”4种不同的结果(2)出现“一枚正面,一枚反面“的结果有2种(3)出现“一枚正面,一枚反面”的概率是21(4)不对,因为“一枚正面,一枚反面”这一事件是两个试验结果的组成,这一事件发生的概率是21而不是31. 11.某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下:投篮次数n8 10 12 9 10 16 进球次数m6 8 97 7 12 进球概率nm(1)计算表中进球的频率(2)这位运动员投篮一次,进球的概率是多少解:(1)由公式可以计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为;431612,107,97,43129,54108,4386====(3)由(1)知每场比赛进球的频率虽然不同,但频率总是在43的附近摆动,可知该运动员进球的概率为43. 12.在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.计算(1)小明在考试中取得80分以上的概率(2)小明考试及格的概率思路分析:小明的成绩在80分以上可以看作是互斥事件“80~89分”“90分以上”的并事件,小明考试及格可以看作“60~69分”“70~79分”“80~89分”“90分以上”这几个彼此互斥事件的并事件,又可以看作“不及格”的对立事件解:分别记小明的成绩“在90分以上”“在80~89分”“在70~79分”“在60~69分”为事件B 、C 、D 、E ,这四个事件彼此互斥(1)小明的成绩在80分以上的概率是P (B ∪C )=P (B )+P (C(2)方法1:小明考试及格的概率是P (B ∪C ∪D ∪E )=P (B )+P (C )+P (D )+P (E方法2:小明考试不及格的概率是0.07,所以小明及格的概率是P (A )=1-0.07=0.93.。

北师大版高中数学必修三随机事件的概率生活中的概率同步练习(1).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作随机事件的概率生活中的概率同步练习1．当使用一仪器去测量一个高为70单位长的建筑物50次时，所得数据为：（1）根据以上数据，求测量50次的平均值．（2）若再用此仪器测量该建筑物一次，求得到数据为70单位长的概率．2．从100张卡片（从1号到100号）中任取一张，取到的卡号是7的倍数的概率是多少？3．从生产的一批产品中随机抽取100件进行检验，结果有2件次品，那么从这批产品中任取一件恰为次品的概率为。

4．若经检验，某厂的产品合格率为90%，问：“从该厂产品中任意地抽取10件，其中一定有9件合格品”这种说法是否正确？为什么？5．气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，如下的4种理解，正确的为哪个（些）？（1）本市明天将有70%的地区降雨；（2）本市明天将有70%的时间降雨；（3）明天出行不带雨具，肯定要淋雨；（4）明天出行不带雨具，淋雨可能性很大。

6．试解释下面情况中概率的意义。

（1）在一次期末数学考试中，某同学得80分以上的概率是0.25；（2）有一段外语录音，甲能听懂的概率是80%。

7．先后抛掷2枚均匀的硬币。

（1）一共可能出现多少种不同的结果？（2）出现“1枚正面，1枚反面”的结果有多少种？（3）出现“1枚正面，1枚反面”的概率是多少？（4）有人说，“一共可能出现‘2枚正面’，‘2枚反面’，‘1枚正面，1枚反面’这3种结果，因此出现‘1枚正面、1枚反面’的概率是31。

”这种说法对不对？在游戏、生物学、天气预报、密码的破译等现实生活中，概率思想应用广泛；，特别在一些决策中，思想可给我们很大的帮助。

请用以上知识解决以下8-11题。

8．一个三位数字的密码锁，每位上的数字都可在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码的最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁A 、3101 B 、2101 C 、101 D 、1 9．银行储蓄密码由6位数字组成，每位数字可由0到9这十个数字中任一个组成，若某人忘记了储蓄密码的后两位，随意按下两个数字，此人正好按对密码的概率为。

数学北师大版高中必修3随机事件概率试卷

随机事件的概率单元检测题班级__________ 姓名__________一、选择题：（每小题3分，共36分）1、同时抛掷两枚骰子，出现点数之积为偶数的概率是（）A 、41B 、21C 、43 D 、 31 2、同时掷出两枚硬币，出现两个正面向上的概率是（）A 、41B 、31C 、21 D 、433、从长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的四条线段中任取三条，能构成三角形的概率为（）A 、100%B 、75%C 、50%D 、25%4、从一副去掉大小王的52张扑克牌中，随机抽去一张恰好为梅花的概率是（）A 、521B 、131C 、 21 D 、415、有100张奖券，其中有4张可以中奖，从中任意抽出1张，则获奖的概率为（）A 、1001B 、41C 、251 D 、501 6、目前我市的固定电话号码是7位数字，某用户到电信公司去任意选取一个号码，其末位数字恰好为0的概率是（）A 、0B 、1C 、 71D 、 101 7、下列说法中，正确的是（）A 、买一张电影票，座位号一定是偶数B 、掷一枚硬币，一定是正面向上C 、从1，2，3，4，5这5个数中任取一个数，取得偶数的可能性较小D 、三条任意长的线段一定能围成三角形8、盒子中有100个螺帽，其中有90个合格品，10个次品，从中任意取出一个，不是次品的概率为（）A 、101 B 、109 C 、 91 D 、 901 9、某超市举办有奖销售活动，方法如下：凡购货满100元的顾客得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为1个开奖单位，设特等奖1个，一等奖5个，二等奖100个，那么买100元商品中奖的概率为（）A 、100001 B 、100005 C 、1001 D 、 1000010610、袋中有大小相同，质地均匀的6个白球和m 个红球，经过实验知从中任取1个恰为白球的概率为，则m 的值是（）A 、12B 、24C 、18D 、3611、如图，这是两个可以自由转动的转盘，转盘被分成的每的，分别转动两个转盘，通过多次试验，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率分别是（）A 、41 ，31B 、41，61C 、31，31D 、31，61 12、将4个红球、3个白球、2个黑球放入同一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都能摸到的概率是（）A 、31B 、1C 、 21D 、 41 二、填空题：（每小题3分，共30分）13、在一个不透明口袋中装有40个只有颜色不同的小球，31为了使从袋中摸出一个红球的概率为30%，则袋中应有个红球。

北师大版数学高一-课堂新坐标必修3试题 3.1随机事件的概率

一、选择题1．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则() A．概率为0.6 B．频率为0.6C．频率为6 D．概率接近于0.6【解析】连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，只能说明频率是0.6，只有进行大量的试验时才可估计概率．【答案】 B2．下列说法错误的是()A．频率反映事件的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小B．做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率mn就是事件A的概率C．频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值D．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值【解析】根据频率与概率的意义可知，A正确；C、D均正确，B不正确，故选B.【答案】 B3．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37【解析】mn＝13＋5＋6＋18＋11100＝0.53.【答案】 A4．(2013·沈阳检测)“某彩票的中奖概率为11 000”意味着()A．买1 000张彩票就一定能中奖B．买1 000张彩票中一次奖C．买1 000张彩票一次奖也不中D．购买彩票中奖的可能性是1 1 000【解析】中奖概率为11 000，并不意味着买1 000张彩票就一定中奖，中一次奖或一次也不中，因此A、B、C均不正确．【答案】 D5．2013年山东省高考数学试题中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率为1 4，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3题答对”这句话()A．正确B．错误C．不一定D．无法解释【解析】把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14，说明做对的可能性大小是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3题的可能性较大，但是并不一定答对3道，也可能都选错，或仅有2,3,4题选对，甚至12个题都选择正确．【答案】 B二、填空题6．样本容量为200的频率分布直方图如图3－1－1所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[6,10)内的概率约为________．图3－1－1【解析】样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，频数为200×0.32＝64.由频率与概率的关系知数据落在[6,10)内的概率约为0.32.【答案】640.327．在5张不同的彩票中有2张奖票，5个人依次从中各抽取1张，各人抽到奖票的概率________(填“相等”“不相等”)．【解析】因为每人抽得奖票的概率均为25，与前后的顺序无关．【答案】相等8．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，每次从中任取一球，记下颜色后放回并搅匀，取了10次有9次白球，估计袋中数量最多的是________．【解析】取了10次有9次白球，则取出白球的频率是910，估计其概率约是9 10，那么取出黑球的概率是110，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量最多的是白球.【答案】白球三、解答题9．(1)设某厂产品的次品率为2%，问“从该厂产品中任意地抽取100件，其中一定有2件次品”这一说法对不对？为什么？(2)若某次数学测验，全班50人的及格率为90%，若从该班中任意抽取10人，其中有5人及格是可能的吗？【解】(1)这种说法不对，因为产品的次品率为2%，是指产品是次品的可能性为2%，所以从该产品中任意地抽取100件，其中有可能有2件次品，而不是一定有2件次品．(2)这种情况是可能的．10．(2013·课标全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图3－1－2所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t,100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．图3－1－2(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率．【解】 (1)当X ∈[100,130)时， T ＝500X －300(130－X )＝800X －39 000. 当X ∈[130,150]时， T ＝500×130＝65 000.所以T ＝⎩⎪⎨⎪⎧800X －39 000，100≤X ＜130，65 000，130≤X ≤150.(2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120, 150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.11．在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量，单位：mm)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数[1.30,1.34) 4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54) 2总计100(1)(2)估计纤度落在[1.38,1.50)mm中的概率及纤度小于1.42的概率是多少．【解】(1)频率分布直方图，如图：(2)纤度落在[1.38,1.50)mm中的频数是30＋29＋10＝69，＝0.69，则纤度落在[1.38,1.50)mm中的频率是69100所以估计纤度落在[1.38,1.50)mm中的概率为0.69.纤度小于1.42 mm的频数是4＋25＋30＝59，则纤度小于1.42 mm的频率是59＝0.59，100所以估计纤度小于1.42 mm的概率为0.59.。

高中数学 311频率与概率同步检测北师大版必修3

第三章概率§1 随机事件的概率1.1 频率与概率双基达标限时20分钟1．下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程x2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根；③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次．其中随机事件的个数为( )．A．1 B．2 C．3 D．4解析结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断．由定义可知，①是必然事件；②是不可能事件；③④是随机事件，故应选B.答案 B2．下列说法中，正确的是( )．A．随机事件没有结果B．随机事件的频率与概率一定不相等C．在条件不变的情况下，随机事件的概率不变D．在一次试验结束后，随机事件的频率是变化的解析A选项错误．虽然随机事件的结果事先不确定，但不等于没有结果；B选项错误，随机事件的频率与概率有时会相等；D选项错误，试验已结束，频率便可算出，不会再变化．答案 C3．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A 表示“正面朝上”这一事件，则A 的( )．A ．概率为35B ．频率为35C ．频率为6D ．概率接近0.6解析在相同条件下，做n 次试验，事件A 出现的次数为m ，则事件A 出现的频率为mn. 答案 B4．给出下列事件：①明天进行的某场足球赛的比分是2∶1；②下周一某地的最高气温和最低气温相差10 ℃；③同时掷两枚骰子，向上一面的点数之和不小于2；④射击1次，命中靶心；⑤当x 为实数时，x 2＋4x ＋4<0.其中，必然事件有________，不可能事件有______，随机事件有______．解析要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看是一定发生，还是不一定发生，或是一定不发生，据此作出判断．答案 ③ ⑤ ①②④5．掷一颗骰子，掷了100次，“向上的点数是2”的情况出现了19次，在这次试验中，“向上的点数是2”的频率是______．解析事件发生的频率：事件发生的次数除以试验的次数．答案 0.196．指出下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)某体操运动员将在运动会上获得全能冠军； (2)一个三角形的大边所对的角小，小边所对的角大； (3)如果a >b ，那么b <a ； (4)某人购买福利彩票中奖； (5)某人的手机一天接到20个电话．解 (1)(4)(5)是随机事件，(2)是不可能事件，(3)是必然事件．综合提高（限时25分钟）7．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是( )．①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析概率只是说的可能性的大小，故①不正确，②中的37是频率而不是概率，③频率不等同于概率．答案 A8．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )．A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．以上选项均不正确解析因为从1～10中任取3个数字，其和大于或等于6，所以“三个数字的和大于6”可能发生也可能不发生，故是随机事件．答案 C9．(1)某地6月1日下雨是________事件；(2)若x 、y 是实数，则x ＋y ＝y ＋x 是________事件； (3)连掷两次骰子，两次掷得的点数和是13是________事件．解析由随机事件、必然事件以及不可能事件的定义可以判断．答案 (1)随机 (2)必然 (3)不可能10．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为______．解析由100×0.49＝49，知有49次“正面朝上”，故有100－49＝51(次)“正面朝下”．答案 5111．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．解(1)频率依次是：0．048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中灯管使用寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6，所以灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.12．(创新拓展)除了电视节目中的游戏外，我们平时也会遇到很多和概率有关的游戏问题，再看下面的游戏：如图所示，从“开始”处出发，每次掷出两颗骰子，两颗骰子点数之和即为要走的格数．(1)在第一轮到达“车站”的概率是多少？(2)假设你想要在第一轮到电信大楼、杭州日报或体育馆，则概率是多少？解(1)第一轮要到“车站”，则必须掷出的点数之和为5，而用2颗骰子掷出5会有4种结果，假定一颗骰子为红色，另一颗骰子为蓝色，则有(1，4)，(2，)，(3，2)，(4，1)4种组合，而抛掷两颗骰子共有36种可能结果，所以第一轮到达“车站”的概率为436＝1 9.(2)需要掷出的点数之和为6或8或9，而要得出这3种结果共有下列14种组合：(5，1)，(4，2)，(3，3)，(2，4)，(1，5)，(6，2)，(5，3)，(4，4)，(3，5)，(2，6)，(6，3)，(5，4)，(4，5)，(3，6)，所以到达这一区域的概率为1436＝7. 18。

北师大版高中数学必修三随机事件的概率同步练习(1).docx

高中数学学习材料唐玲出品随机事件的概率同步练习一、选择题1.下列事件中,必然事件是( )A.掷一枚硬币出现正面B.掷一枚硬币出现反面C.掷一枚硬币,或者出现正面,或者出现反面D.掷一枚硬币,出现正面和反面答案：C2.下列事件中,随机事件的个数为( )①物体在重力作用下会自由下落②方程x2+2x－3=0有两个不相等的实根③异性电荷,相互吸引④下周日会下雨A.1B.2C.3D.4答案：A3.下面说法正确的是( )A.任一事件的概率总在(0,1)之内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对答案：C4.以下现象中,随机事件的个数为( )①某路口单位时间内发生交通事故的次数②冰水碳合物的温度是0℃③三角形的内角和为180°④一个射击运动员每次射击的命中环数A.1B.2C.3D.4答案：B5.气象台预报“本市明天降雨概率是70％”,以下理解正确的是( )A.本市明天将有70％的地区降雨B.本市明天将有70％的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定要淋雨D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大答案：D二、填空题6.指出下列事件哪些是必然事件、不可能事件或随机事件.①三个小球全部放入两个盒中,其中一个盒子有一个以上的球;②若a 、b ∈R ,则a +b ≥2ab ;③若x ∈R ,则cos x +1＜0成立;④直线Ax +By +C =0左侧区域内的点的坐标可使不等式Ax +By +C ＞0成立.上述事件中,必然事件是 ,不可能事件是 ,随机事件是 .答案：① ③ ②④7.从一副扑克牌中的52张花色牌中(即除去两张王牌)任意抽出一张,这张牌是红心的概率为 .答案：0.258.某彩票的中奖概率为10001,是否意味着买1000张彩票就一定能中奖? . 答案：不一定三、解答题9.抛掷一枚普通的正方体骰子一次,请判断下列结果是不可能发生,还是必然会发生.(1)掷得的这个数是一个偶数;(2)掷得的这个数比7小;(3)掷得的这个数比6大;(4)掷得的这个数是2;(5)掷得的这个数是6;(6)掷得的这个数不是6.答案：(1)、(4)、(5)、(6)可能会发生,(2)必然会发生,(3)不可能发生.10.将一枚均匀硬币抛两次,写出基本事件空间及下列事件中的基本事件.A.第一次出现正面;B.两次出现同一面;C.至少有一次出现正面.答案：Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}. A ={第一次出现正面}={(正,正),(正,反)}.B ={两次出现同一面}={(正,正),(反,反)}.C ={(至少有一次出现正面)}={(正,正),(正,反),(反,正)}.。

北师大版高一数学必修3同步单元卷-随机事件的概率

同步单元卷（10）随机事件的概率1、12本外形相同的书中,有10本语文书, 2本数学书,从中任意抽取3本书,则必然事件为( )A. 3本都是语文书B.至少有一本是数学书C. 3本都是数学书D.至少有一本是语文书2、某医院治疗一种疾病的治愈率为15,前4个病人都没有治好,第5个病人的治愈率为( ) A. 1B. 15C. 45D. 03、下列事件中,随机事件的个数为( ) ①物体在只受重力的作用下会自由下落; ②方程2280x x ++=有两个实根;③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次; ④下周六会下雨.A.1B.2C.3D.44、从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:则取到号码为奇数的频率是( ) A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.375、某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则则正面朝上的( ) A.概率为0.6 B.频率为0.6 C.频率为6 D.概率接近于0.66、根据某医疗所的调查,某地区居民血型分别为O 型50%,A 型15%,AB 型5%,B 型30%,现O 型血的病人需要输血,若在该地区任选一人,能给病人输血的概率为( ) A.50% B.15% C.45% D.65%7、在下列事件中,是随机事件的有( ) ①若,a b c d >>,则a d b c ->-;②对某中学的学生进行一次体检,每个学生的身高都超过2米; ③某电视剧的收视率为40% ;④在10个玻璃杯中,有8个正品、2个次品,从中任取2个,这2个都是次品;⑤在不受任何外力作用的条件下,做匀速直线运动的物体会改变其匀速直线运动状态. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、某厂产品的次品率为2% ,则该厂生产的8000件产品中合格品可能为( ) A.160件 B.7840件 C.7998件 D.7800件 9、在n 次重复进行的试验中,事件A 发生的频率是m n ,当n 很大时,那么()P A 与mn的关系是( )A. ()mP A n ≈B. ()mP A n <C. ()mP A n >D. ()mP A n=10、气象台预报“本市明天降雨的概率是70%”,以下理解正确的是( ) A.本市明天将有70%的地区降雨 B.本市明天将有70%的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定淋雨D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大11、有一容量为10的样本,2,4,7,6,5,9,7,10,3,8,则数据落在[5.5,7.5)内的频率为__________. 12、—家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了40000辆汽车,时间从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有1200辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为__________. 13、列说法正确的是__________.①频率反映的是事件发生的频繁程度,概率反映的是事件发生的可能性的大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件发生的频率mn,就是事件A发生的概率;③频率是不能脱离具体的试验次数的试验值,而概率是确定性的不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.14、有以下说法:①服用治愈率为99%的药物一定能把病治好;②中奖的概率为0.001,那么买1000张彩票一定能中奖;③(1)班数学成绩的优秀率是90%,(2)班数学成绩的优秀率是50%,那么(1)班的同学一定比(2)班的同学成绩好;④昨天下雨,则说明气象局预报的“明天下雨的概率为10%”错误.根据所学的概率知识,其中说法错误的是__________.15、已知某厂产品的次品率为0.5%,则该厂18000件产品中合格品的件数可能为__________件.16、某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表:这一地区男婴出生的概率约是__________.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：因为12本书中只有2本数学书,从中任意抽取3本书,则至少有一本是语文书,故选D.2答案及解析：答案：B解析：治愈率为15,表明每个病人被治愈的概率为15,并不是5个人中必有1个人被治愈,故选B.3答案及解析：答案：B解析：①根据物理知识知该事件一定发生,是必然事件;②方程的判别式2248280∆=-⨯=-<,方程无实根,是不可能事件; ③和④可能发生也可能不发生,是随机事件,所以有2个随机事件.4答案及解析：答案：A解析：利用公式()An n f A n=计算频率值,取到号吗为奇数的频率是108618110.53100++++=.5答案及解析：答案：B解析：连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,只能说明频率是0.6,必须进行大量的试验后才可估计概率.6答案及解析：答案：A解析：仅仅有O 型血的人能为O 型血的人输血,故选A 项.7答案及解析：答案：B解析：c d c d >⇒-<-,而a b >,所以a d b c ->-为必然事件,④在10个玻璃杯中,任取2个可能出现:“2个正品”“2个次品”“1个正品,1个次品”三种不同的情况,所以该事件为随机事件,⑤做匀速直线运动的物体,在不受任何外力的作用下,将保持匀速直线运动状态而不会改变,此事件为不可能事件, 易知②也为不可能事件.综上所述,③④为随机事件.故选B.8答案及解析：答案：B解析：()800012%7840⨯-= (件).9答案及解析：答案：A解析：在n 次重复进行的试验中,事件A 发生的频率m n ,当n 很大时, m n越来越接近()P A ,因此我们可以用mn近似的代替()P A .故选A.10答案及解析：答案：D解析：由题意知下雨的可能性为70%,故选D.11答案及解析：答案：0.3解析：由题知7,6,7落在[5.5,7.5)内,频数为3,总数为10,所以频率为0.3.12答案及解析：答案：0.03解析：在一年时间里汽车的挡风玻璃破碎的频率为12000.0340000=,所以估计其破碎的概率近似为0.03.13答案及解析：答案：①③④ 解析：14答案及解析：答案：①②③④解析：治愈率为99%的药物说明治愈的可能性比较大,但是不能说明一定能治好病,所以①错误;彩票中奖的概率为0.001,买1000张彩票也可能一张也没有中奖,所以②错误;(1)班数学成绩的优秀率为90%,大于(2)班数学成绩的优秀率50%,只能说明(1)班同学数学成绩优秀的可能性大于(2)班同学数学成绩优秀的可能性,所以③错误;降雨的概率为10%说明降雨的可能性是10%,故降雨也是可能的,所以④错误.故填①②③④.15答案及解析：答案：17910解析：∵产品的次品率为0.5%,-=,∴产品的合格品的概率是10.5%99.5%⨯=.∴该厂18000件产品中合格品的件数可能是1800099.5%1791016答案及解析：答案：0.50解析：男婴出生的频率依次约为0.49,0.54,0.50,0.50,由频率可估计概率为0.50.故填0.50.。